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Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 3º Teste de Avaliação de Matemática

Data da Realização:

____ / ___ / 2012

Duração: 90 minutos

Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica, material de

medição e desenho (régua, compasso, transferidor e esquadro). Não é permitido o uso de tinta correctora.

Conteúdos Objectivos

� Equações do

1º grau:

Equações com

denominadores.

Equações literais

� Interpretar o enunciado de um problema e traduzi-lo por meio de uma equação;

� Procurar soluções de uma equação com parêntesis e denominadores, resolvê-las e classificá-las; � Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada e resolver

problemas; � Resolver uma equação literal em ordem a uma incógnita, determinar soluções de uma equação literal e resolver problemas envolvendo equações literais,

� Resolver graficamente uma equação com duas incógnitas.

� Sequências

� Descobrir relações entre números e determinar termos de uma sequência; � Determinar o termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral.

� Isometrias

Reflexões

Rotações

Translações

Reflexões deslizantes

� Identificar, predizer e descrever uma reflexão, rotação e translação e construir figuras dadas recorrendo a estas transformações geométricas;

� Compreender a noção de vetor e de translação e identificar e efetuar translações. � Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores.

� Identificar, predizer e descrever uma reflexão deslizante e construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão deslizante.

� Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. � Identificar simetrias numa figura, em rosáceas, frisos e padrões.

� Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias.

� Semelhança de figuras e de

triângulos

� Relacionar os conceitos de semelhança e de proporcionalidade; � Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas;

� Identificar o efeito de uma ampliação ou redução sobre uma figura nomeadamente sobre o seu perímetro e sobre a sua área;

� Resolver problemas usando o Teorema de Tales.

� Números

racionais

Números Naturais

Números Inteiros

Números Racionais

� Obter números, a partir de outros por composição/decomposição e procurar estratégias adequadas à resolução de problemas com números;

� Decompor um número em factores primos e aplicar os critérios de divisibilidade na simplificação

de frações, na determinação do m.d.c. e o m.m.c. entre dois ou mais números e na resolução de problemas;

� Identificar dízimas, representar, comparar e ordenar números racionais, operar com números racionais, resolvendo expressões numéricas com potências;

� Resolver problemas com frações; � Transformar dízimas finitas e infinitas periódicas em frações; � Escrever números em notação científica e identificar a ordem de grandeza de um número;

� Resolver problemas envolvendo números escritos em notação científica.

���� Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos

que sustentem a tua resposta.

1. Um automóvel percorre um espaço e , a uma velocidade média v , num tempo t , verificando-se a seguinte equação vte = . Qual o tempo necessário para percorrer 320 km a uma

velocidade média de 80 km/h? Assinala com um X a resposta correta.

(A) 5 horas (B) 4 horas (C) 2 horas e meia (C) 3 horas

Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano – FT nº ______ Data: ___ / ____ / 2012

Assunto: Preparação para o teste de avaliação Lição nº ____ e ____

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2. Considera as frações.

(A) 2

3 (B)

6

2 (C)

5

6 (D)

9

8

(E) 10

8 (F)

33

88 (G)

7

15− (H)

4

7

2.1. Escreve-as sob a forma de dízima. 2.2. Classifica as dízimas, indicando o período, no caso de se tratar de uma dízima infinita periódica.

2.3. Escreve na forma de numeral misto os números5

6 e

7

15 e indica todos os cálculo que efetuares.

2.4. Representa numa reta numérica os números 5

6 e

7

15− .

2.5. Coloca por ordem decrescente todas frações.

3. Observa o losango [ ]XYZW e copia-o para o teu caderno.

3.1. Determina a sua imagem pela translação associada ao vetor →

WX .

3.2. Determina a sua imagem pela rotação de centro Y e amplitude 120º.

4. O Sr. Joaquim e o Sr. José são proprietários de terrenos agrícolas.

4.1. Qual deles tem a maior área?

5. Enquanto esperava pela sus série favorita, na televisão, a Clara foi mudando de canal. De seguida apresentam-se os canais a que a Clara foi acedendo, enquanto esperava.

5, 3, 2, 1, 8, 10, 15, 8, 3, 1, a , 3, 10, 8

5.1. Qual o canal a , de modo que a mediana dos números dos canais seja 6?

6. Números em Polígono. Os números seguintes estão dispostos em triângulos. Por isso, diz-se que são números triangulares.

6.1. Qual é a sequência dos 7 primeiros números triangulares? 6.2. Quantos pontos tem a 15ª figura?

6.3. Quantos pontos tem a enésima figura?

7. Completa com os símbolos > ; < ou = para que obtenhas afirmações verdadeiras.

(A) [ ] 85

1022.........1022−−

×× (B) [ ] 33108.........106 ×× (C) [ ] 3

1017.........0017,0−

×

3

8. Quatro amigos foram jantar fora e dividiram a conta do seguinte modo: a Ana pagou 3

1, o Bruno e a Carolina

4

1

cada um e o David pagou os restantes 8€.

8.1. Qual foi o valor total da despesas? 8.2. Quanto pagou cada um dos amigos?

9. A base de um triângulo é o dobro da sua altura.” 9.1. Quanto medem os referidos elementos do triângulo se a sua área for de 2

64 m ?

9.2. Determina a área de um outro triângulo semelhante ao primeiro sabendo que é uma ampliação do primeiro e

que 2

3=r .

10. Resolve as expressões numéricas seguintes e apresenta o resultado na forma de uma potência.

11. Considera a circunferência de centro no ponto O, na qual foi inscrito o octógono regular [ ]ABCDEFGH .

11.1. Caracteriza a isometria que transforma.

11.1.1. o ponto A no ponto F.

11.1.2. o segmento de reta [ ]HG no segmento de reta [ ]DC .

11.1.3. o triângulo [ ]HOG no triângulo [ ]EOF .

11.2. Utilizando as letras da figura, completa:

11.2.1. ( )( ) _______º, =ER O 135

11.2.2. ( ) [ ]( ) _______º,

=−

ACR O 225

11.2.3. ( )( ) [ ]HFR O =____º,315.

11.3. Completa as afirmações:

11.3.1. O ponto E é o transformado do ponto H pela rotação……. 11.3.2. O ponto E é o transformado do ponto B pela rotação……….

12. Das expressões seguintes, a que não representa o número 8 é:

(A) 24 (B) 64 (C) 3

512 (D) ( )

73

6

2

8

13. Escreve na forma ba , as expressões seguintes:

14. O número da porta da casa da Maria tem três algarismos. O algarismo das centenas é metade do das unidades, o das dezenas é o dobro do das unidades e a soma dos três algarismos é igual a 7.

14.1. Qual é o número da casa da Maria?

(A) ( ) ( )220

344

41

42:8

−

−−

×−

× (B)

32

6

5

2

1

3

21

−

−×

+− (C) 1

1

11

2

3

1

3:2 −

−

−−

×

(A) 200042062205 −+ (B) 27730031082 −+− (C) 216294224 −+

4

15. Indica se são verdadeiras ou falsas as afirmações. 15.1. Ter 4

102,7−

× é o mesmo que ter 0072,0 .

15.2. Um vetor é caraterizado apenas por uma direção e sentido.

15.3. A equação 8

43

2

xx +−= é possível e indeterminada.

16. Na figura estão representados 9 triângulos geometricamente iguais.

16.1. Indica:

16.1.1. a imagem de [ ]JI pela →

−GI

T ;

16.1.2. a imagem de [ ]ABE pela →→

FGFI

TT � ;

16.1.3. a imagem de [ ]HIF pela Reflexão de eixo EG .

17. Indica um valor aproximado de:

17.1. 20

9 por excesso a menos de 0,1.

17.2. )254(,6 por defeito a menos de 0,001.

18. Verifica se o número 3 é solução da equação ( )2

142

xx

x+=−− .

19. Efetua as operações seguintes, apresentando o resultado em notação científica:

20. Num armazém de papel, existe uma pilha de resmas de papel que atinge uma altura de 4,16 m. Sabe-se que cada resma tem 300 folhas e uma espessura de 5,2 cm.

20.1. Quantas resmas estão na pilha?

20.2. Quantas folhas de papel estão na resma? (Apresenta o resultado em notação científica.)

20.3. Sabendo que cada folha tem uma área de 2210237,6 m

−× e cada metro

quadrado deste papel pesa 80 gramas, calcula quanto pesa, em gramas, cada resma. Apresenta o resultado em notação científica. (Despreza o papel que embrulha a resma).

21. O jardim da Rita tem a forma de um retângulo, como se mostra na figura ao lado. O pai da Rita quer plantar rosas num dos cantos do jardim, escolhendo um canteiro com a

forma de um quadrado com 7,84 m2 de área. 21.1. A medida do lado do canteiro das rosas é:

(A) 3,92 m (B) 1,96 m (C) 2,8 m (D) 61,4656 m

21.2. Determina a área do jardim que fica disponível para outras

flores.

22. Utilizando material de medição e desenho, constrói um octógono regular. 22.1. Desenha todos os seus eixos de simetria.

(A) 46105,1:103 ×× (B) 2021

105,0102,4 ×+×− (C) 15151042,01037,2 ×−×

(D) 912104,51002,3 ××× (E) 57

1031021,0−−

××× (F) 76101,4108,2

−−×−×

5

23. Considera o número 9

16− . Qual dos números seguintes é menor que este número?

(A) 0107,1 × (B) 0

107,1 ×− (C) 110178,0 ×− (D) 2

10017,0 ×−

24. O Farol 24.1. Determina a altura do farol.

25. Resolve em �, as equações:

25.1. 3

5

4

1

4

34

3

1=

−− xx

25.2. xxx

32

254

2

54+

−−−=

−

26. Completa as expressões seguintes com os símbolos ∈ ou ∉ , de modo a obteres afirmações verdadeiras.

(A) ..IN..........27

9

3

(B) ( ) +

0..Q..........15, (C) ..IN..........38 (D) ..IN..........

5

1− (E) ..Z..........

2

3

(F) ...Z0.........

27. No referencial estão representadas as infinitas soluções da equação 5+−= xy .

27.1. Dos pares ordenados seguintes, quais são soluções da equação?

(A) ( )05, (B) ( )50, (C) ( )41, (D) ( )32, (E) ( )00, (F) ( )61,−

27.2. No mesmo referencial representa as infinitas soluções da equação 5−−= xy .

28. O barco 28.1. Constrói um barco semelhante ao da figura de razão de

semelhança 2.

29. Determina o valor das expressões, aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências.

(A) ( )14

42

8

6

52

−−

×

:

3

5 (B)

22

3

3

1

2

14

×

−

−

−:

3-8

(C) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

3621

099327

288

224

××

−×−×−−−

−−

(E) ( )2

0103

53

23

−×:

43

6

30. Considera a sequência de robôs seguinte.

30.1. Desenha o robô nº4. 30.2. Escreve o termo geral da sequência de rodas dentadas dos robôs. 30.3. Quantas rodas dentadas tem o robô nº600?

31. Atendendo aos dados da figura, determina a amplitude dos ângulos internos desconhecidos e classifica-o quanto aos ângulos. (Apresenta o resultado com 2 c.d.)

32. Observa o referencial cartesiano seguinte e indica as coordenadas dos seguintes pontos.

33. Um estudo feito pela Sociedade Portuguesa dos Animais (SPA) revela que o número de vezes que um canário pia por dia (p) depende do número de vezes que o canário come por dia (c). Essa relação é dada por ( )223 +=− cp .

33.1. Resolve a equação dada em ordem a c. 33.2. Determina quantas vezes come um canário, se por dia piar 23 vezes.

34. Calcula o valor da expressão 2522

+++ xyx para 10212 −=x e

3

12=y .

35. O valor de ( )24

99

30

56−−

× é:

(A) 1730

− (B) 30 (C)

30

117

(D) 13

1

7

36. Considera a figura ao lado e completa:

37. Observa a figura.

Representa a imagem de [ ]EFGHIJ através:

37.1. da reflexão do eixo k; 37.2. da reflexão deslizante associada ao eixo k e ao vetor u

�

.