LAB 9 – Representação de números e quantização

de formas de ondaPPGEE – Processamento de Sinais Digitais

Davi Alberto SalaEduardo Spieler

Introdução

• Este laboratório apresenta dois importantes conceitos:• Como números são armazenados na memória• Quantização

• Quantização de imagens• Quantização de áudio• Erros de quantização• Como diferentes níveis de quantização afetam a qualidade do sinal

Tipos de representação: Ponto fixo

• sign-magnitudeO valor +27 pode ser representado como: 0 0 0 1 1 0 1 1

O valor −27 pode ser representado como: 1 0 0 1 1 0 1 1

• complemento de um O valor +27: 0 0 0 1 1 0 1 1O valor -27: 1 1 1 0 0 1 0 0

• complemento de dois

1 0 0 0 0 0 0 0 0− 0 0 0 1 1 0 1 1= 1 1 1 0 0 1 0 1 (-27)

1 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 0 0 0= 1 0 0 0 0 0 0 0 (-128)

Tipos de representação: Ponto flutuante

• A notação em ponto flutuante é usada geralmente para representar uma faixa muito larga de números.• Um número em ponto flutuante, F, possui duas partes: a mantissa, M,

e um expoente, E.

• Ex:

𝐹=𝑀∗2𝐸

9∗10−31 2∗1030

Quantização

• Quantização é o ato de aproximar o valor de um sinal ou quantidade para certos níveis discretos.

• Um mapeamento funcional y = f (x) de um valor real de entrada para um valor discreto de saída.

• Compressão:[0 31 63 95 159 191 223 255][000 001 ... 111]

Quantização de imagens

function [ Y ] = Uquant( X,N )

maximo = max(max(X));minimo = min(min(X));delta = (maximo - minimo)/(N-1); Y = (X - minimo)/delta;Y = round(Y);Y = Y * delta;Y = Y + minimo;

end

Quantização de imagens

• Descreva os erros que surgem com a diminuição do número de bits:

• Tente identificar o número de b/px no qual a imagem notoriamente deteriora:

• Compare as imagens em relação a original.

Quantização de imagens

1 bit 2 bits 3 bits 4 bits

5 bits 6 bits 7 bits Original

Quantização de áudio

• Descreva as mudanças de qualidade nos sinais com a redução do número de bits por amostra.• Existe um ponto, no qual a qualidade do sinal é deteriorada

drasticamente?• Qual dos sinais tem sua qualidade deteriorada primeiro com a

diminuição do número de níveis?• Você acredita que 4 bits por amostra é aceitável para sistemas de

telefonia? ... 2 bits por amostra?

Music.au

Original

1 bit

2 bits

4 bits

7 bits

Speech.au

Original

1 bit

2 bits

4 bits

7 bits

Análise de erro

• Para um sinal original X, e o sinal quantizado Y, pode-se definir o erro como E = X-Y

• Um modelo estatístico comum para erro é uma distribuição normal entre –Δ/2 e + Δ/2

• Use o comando hist(E,20) para gerar o histograma com 20 espaçamentos para cada um dos sinais.

Análise de erro

• Explique porque os histogramas de erros obtidos podem não ser uniformes

1 bit

2 bits

4 bits

7 bits

Análise de erro

-correlação do sinal de erro

1 bit

2 bits

4 bits

7 bits

xcorr(E,200,'unbiased'); xcorr(E,Y,200,'unbiased');

Análise de erro

A correlação é influenciada pelo número de níveis de quantização? As amostras no sinal de erro parecem estar correlacionadas umas com as outras?

O número de níveis de quantização influencia a correlação cruzada?

Relação Sinal Ruído

• Uma maneira de medir a qualidade do sinal é pela relação das potências de sinal-ruído (PSNR)

• Calcule o PSNR para os 4 sinais amostrados anteriormente

Relação Sinal Ruído

• Distorção=

• Taxa de bits = Qtd de níveis de quantização x taxa de amostragem

• 7bits/amostra * 8000 amostras/seg = 56kbps

Distorção do sinal versus taxa de bits.

Quantizador Max

• Produz menos ruído para um numero fixo de níveis de quantização. • Ex: a faixa de entrada de [-1; +1], mas a maioria do sinal tem os seus

valores entre [-0,2; +0,2].

Quantizador Max

• O quantizador max determina os níveis de quantização baseado na função densidade de probabilidade do conjunto de dados f(x), e o número de níveis desejados N. Ele minimiza o erro médio quadrado entre o sinal original e o sinal quantizado.

Quantizador Max

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Histograma do sinal speech.au

Quantizador Max = 4 Níveis (2bits)

4 Níveis de quantização escolhidos

Min: -0.73Max: 0.79 Valores centrais = [8.5 18.5 21.5 31.5]

initcodebook = [-0.407 -0.027 0.087 0.467]

initcodebook = [-0.407 -0.027 0.087 0.467];

[partition,codebook] = lloyds(X,initcodebook);

partition =

-0.1103 0.0667 0.2446

codebook =

-0.2235 0.0028 0.1306 0.3587

Quantizador Max = 4 Níveis (2bits)

Sinal original

Uquant

QuantMax

Sinais entre as amostras 7001 e 7400

Quantizador Max = 4 Níveis (2bits)

PSNRuQuant =

1.5678

PSNRqtMax =

4.9583

Quantizador Max = 16 Níveis (4bits)

[partition,codebook] = lloyds(X,2^4);

[index,quants,distor] = quantiz(X,partition,codebook);

codebook =

-0.6641 -0.5066 -0.4118 -0.3123 -0.2191 -0.1324 -0.0581 0.0094 0.0638 0.1412 0.2345 0.3306 0.4236 0.5227 0.6345 0.7400

Quantizador Max = 16 Níveis (4bits)

Sinal original

Uquant

QuantMax

Quantizador Max = 16 Níveis (4bits)

PSNRuQuant =

18.4206

PSNRqtMax =

45.5148