ONDA

“É o movimento de uma perturbação que se propaga através

através de um meio.”

“ Considere uma pessoa realizando um movimento vertical

brusco na extremidade de uma corda, produzindo uma perturbação que

se deslocará ao longo da corda.”

“ Cada perturbação denomina-se pulso, o movimento do pulso

denomina-se onda, a mão da pessoa funciona como fonte e a corda onde

se propaga a onda denomina-se meio. Ao conjunto das ondas sucessivas

chamamos Trem de ondas.”

“A perturbação causada pela queda de um pequeno corpo numa

superfície líquida, origina um movimento que se propaga pela superfície

do líquido como circunferências concêntricas, afastando-se do ponto de

impacto.”

Se colocarmos uma rolha flutuante, próximo ao ponto de

impacto, verificamos que ela não é arrastada, apenas oscila, subindo e

descendo sempre na direção vertical. Portanto:

UMA ONDA TRANSMITE ENERGIA SEM O TRANSPORTE DE MATÉRIA.

Ex: Quando se atira uma pedra

num lago de águas paradas.

A onda na água (vista de perfil) cede

energia ao pedaço de cortiça

flutuante.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO

DE PROPAGAÇÃO DAS ONDAS

UNIDIMENSIONAIS:

Quando se propagam numa só direção, como numa corda

BIDIMENSIONAIS:

Quando se propagam ao longo de um plano, como na superfície da água.

TRIDIMENSIONAIS:

Quando se propagam em todas as direções, como as ondas sonoras no ar.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO A

NATUREZA DAS ONDAS

ONDAS MECÂNICAS:

Originadas pela deformação em um meio elástico e necessitam de um

meio material para se propagarem.

“Ondas em cordas e ondas na superfície de um líquido, são exemplos

de ondas mecânicas. Especial importância para as ondas sonoras que

também necessitam de um meio material para se propagarem”

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS:

Originadas por cargas elétricas oscilantes, como elétrons vibrando na

antena transmissora de rádio ou TV.

Se propagam também no vácuo. Ondas de rádio, de luz, raio X, raios

laser, radar e microondas são bons exemplos de ondas

eletromagnéticas.

Radar Laser

Luz

Ondas sonoras dentro de um tudo

Raio X

CLASSIFICAÇÃO QUANTO A

DIREÇÃO DE VIBRAÇÃO

TRANSVERSAIS:

São aquelas em que a direção de

propagação é perpendicular à

direção de vibração.

LONGITUDINAIS:

São aquelas em que a direção de

propagação coincide com a

direção de vibração

“Com uma mola helicoidal podemos

obter os dois tipos de ondas, a

transversal e a longitudinal.”

VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UM

PULSO EM MEIOS UNIDIMENSIONAIS

“Um movimento brusco na extremidade de uma corda nos

proporciona a propagação de um pulso.

A velocidade de propagação do pulso depende apenas da

intensidade da Tração na corda (força com a qual a corda está esticada)

e da densidade linear da corda (meio)”

Quantos maior a tração na

corda (mais esticada),

maior a velocidade de

propagação.

Quanto maior a densidade

linear (maior inércia)

menor a velocidade de

propagação.

μ

Tv

mμ

Densidade

linear

onde:

1. Uma corda de 2 m de comprimento e massa igual a 2 . 10-2 kg é

percorrida por um pulso com velocidade de 100 m/s. Determine a

intensidade da força que traciona a corda.

m/s 100v

kg .10 2m

m 2

Dados 2

m

2

10 . 2 -2

= 10-2 kg/m

T

v210

T100

T = 100 N

Resposta: 100 N

2. Uma corda de densidade linear 1,2 . 10-2 kg/m é tracionada por

uma força de 43,2 N. Determine a velocidade de propagação de um

pulso produzido nessa corda.

N 43,2 T

kg/m 10 . 1,2 Dados

-2

Tv

2.10 1,2

43,2v

v = 60 m/s

Resposta: 60 m/s

3. (UFMS) Uma corda de comprimento = 50 cm e massa m = 50 g

está tensionada por um peso = 52,9 N. Calcule a velocidade de

propagação da onda nessa corda (dê resposta em metros por

segundo).

|P|

N 52,9P

kg 50.10g 50m

m 0,5 cm 50

Dados 3

F

v

m

Fv

m

. Fv

3-10 . 50

0,5 . 52,9v

529v v = 23 m/s

Resposta: 23 m/s

REFLEXÃO DE PULSOS

“É o retorno de um pulso propagando-se em um meio (corda).”

Corda com extremidade Fixa

Reflexão com inversão de fase

Corda com extremidade Livre

Reflexão sem inversão de fase

REFRAÇÃO DE PULSOS EM UMA CORDA

“É a passagem (transmissão) de um pulso em cordas com densidades

diferentes.”

DA MENOS DENSA PARA A MAIS DENSA DA MAIS DENSA PARA A MENOS DENSA

Corda “leve” Corda “pesada”

Pulso refletido Pulso refratado

Corda “leve” Corda “pesada”

Pulso refletido Pulso refratado

“A EXPERIÊNCIA MOSTRA QUE A FREQÜÊNCIA DAS ONDAS NÃO SE MODIFICA,

TANTO NA REFRAÇÃO QUANTO NA REFLEXÃO.”

“Reflexão funciona como extremidade fixa” “Reflexão funciona como extremidade livre”

ONDAS PERIÓDICAS

“É uma sucessão de pulsos iguais em intervalos de tempos iguais.”

- A

A y

elongação (y): valor algébrico da ordenada do ponto oscilante da corda.

amplitude da onda (A): o maior valor da elongação, relacionada com a energia

transportada pela onda.

freqüência (f): número de oscilações executadas por qualquer ponto da

corda, por unidade de tempo.

período (T): tempo de uma oscilação completa de qualquer ponto da corda.

D1 D2 D3

C1 C2

CRISTAS E VALES: Os pontos C1, C2, ... são denominados cristas, e os

pontos D1, D2, ... , vales.

CONCORDÂNCIA DE FASE: dois pontos estão em concordância de fase

quando têm sempre o mesmo sentido de movimento (C1 e C2; D1 e D2).

OPOSIÇÃO DE FASE: dois pontos estão em oposição de fase quando têm

sempre sentidos opostos de movimento (C1 e D2).

COMPRIMENTO DE ONDA ( ): genericamente, é a menor distância entre dois

pontos que vibram em concordância de fase. Em particular, é a distância

entre duas cristas ou dois vales consecutivos.

ONDAS PERIÓDICAS

“É a menor distância entre dois pontos que vibram em

concordância de fase.”

“Em particular, é a distância entre duas cristas ou dois

vales consecutivos.”

O COMPRIMENTO DE ONDA

D1 D2 D3

C1 C2

EQUAÇÃO DA VELOCIDADE

“Como as ondas são periódicas, para um mesmo meio temos

um movimento uniforme, onde, se T = T temos S = .

T

Sv

Tv

λ

“Expressão de fundamental importância, lembrando que a freqüência de

uma onda é sempre igual à freqüência da fonte que a emitiu.”

obtemos ,T

1f Como

f . v λ

D1 D2 D3

C1 C2

OBSERVAÇÕES

“Existem ondas periódicas não-cossenoidais, como a onda

quadrada e a onda dente-de-serra. Os conceitos de freqüência e

comprimento de onda são aplicáveis a todas as ondas periódicas.”

ONDA QUADRADA ONDA DENTE DE SERRA

4. Uma onda tem freqüência de 10 Hz. Determine seu período.

Hz 10 f D ado

T

1 f

T

1 10

s10

1 T

T = 0,1 s

Resposta: 0,1 s

5. (UFU-MG) Uma pedra, ao ser atirada nas águas calmas de um

lago, produz, em sua superfície, ondas que percorrem 200 cm de

distância em 2,0 s. A distância entre duas cristas sucessivas da onda é

20 cm.

a) Qual a natureza e o tipo dessa onda? Justifique.

b) Qual o comprimento de onda da perturbação?

c) Qual a freqüência do movimento?

a) Quanto à natureza, são ondas mecânicas, pois propagam-se através

de um meio material (água). Quanto ao tipo, são ondas bidimensionais, pois

propagam-se num plano, e transversais, pois vibram perpendicularmente à

direção de propagação.

b) = 20 cm

m/s 1cm/s 1002

200 v c)

v = . f 1 = 0,2 . f f = 5 Hz

Resposta: a) vide resolução b) 20 cm c) 5 Hz

6. (Vunesp-SP) A rádio Universitária FM da Unesp deverá operar na

freqüência 105,9 megahertz (mega = 106). Admitindo 3,0 . 108 m/s como

velocidade de propagação das ondas de rádio, ache o comprimento de

onda da transmissão.

O comprimento de onda pode ser obtido pela relação:

v = . f

3 . 108 = . 105,9 . 106

2,83 m

Resposta: 2,83 m

7. A figura representa o perfil de uma onda transversal que se

propaga ao longo de um fio elástico. Determine, no SI:

a) a amplitude da onda A

b) o comprimento de onda

c) a velocidade de propagação da mesma, sabendo que sua freqüência

é igual a 125 Hz ou que seu período é 0,008 s

s 0,008 T

Hz 125 f Dados

c) v = . f V = 0,2 . 125

v = 25 m/s

a) Da figura, temos

A = 0,05 m.

b) Da figura, temos

= 0,2 m.

Resposta: a) 0,05 m b) 0,2 m c) 25 m/s

a) a amplitude da onda A

b) o comprimento de onda

c) a velocidade de propagação da mesma, sabendo que sua freqüência

é igual a 125 Hz ou que seu período é 0,008 s

8. (UFRJ) A figura mostra, em um certo instante, três pequenos

barcos, A, B e C, em alto mar, submetidos à ação de uma onda suave

praticamente harmônica, que se propaga da esquerda para a direita;

observe que o barco B está no ponto mais baixo da onda.

Considerando que os barcos têm apenas movimento vertical devido à

passagem da onda, indique para cada barco se sua velocidade vertical

é nula, se tem sentido para cima, ou se tem sentido para baixo, no

instante considerado.

Barco A: VA Barco B: VB = 0

Barco C: VC

sentido da

propagação

da onda A

B

C

9. (Fuvest-SP) Um vibrador, produz, numa superfície líquida, ondas

de comprimento 5,0 cm que se propagam à velocidade de 30 cm/s.

a) Qual a freqüência das ondas?

b) Caso o vibrador aumente apenas sua amplitude de vibração, o que

ocorre com a velocidade de propagação, o comprimento e a freqüência

das ondas?

v = . f

30 = 5 . f

f = 6 Hz

b) Permanecem constantes.

cm/s 30 v

cm 5,0 Dados

a)

Resposta: a) 6 Hz b) Permanecem constantes

10. A figura representa esquematicamente ondas produzidas na

água por uma fonte de freqüência 5 Hz localizada em O. As linhas

cheias representam cristas e as tracejadas, vales. No ponto B há uma

pequena bóia localizada a 40 cm de O. Determine o intervalo de tempo

para que um pulso gerado em O atinja B.

O B

4 cm

A distância entre duas cristas

consecutivas é igual ao

comprimento de onda:

logo = 4 cm = 0,04 m.

A velocidade da onda é dada por:

O tempo gasto para percorrer OB = 40 cm = 0,4 m é:

v = . f v = 0,04 . 5 v = 0,2 m/s

t

s v

t

0,4 0,2 t = 2 s

Resposta: 2 s

11. Uma bóia pode se deslocar livremente ao longo de uma haste

vertical, fixada no fundo do mar. Na figura, a curva cheia representa

uma onda no instante t = 0 s e a curva tracejada, a mesma onda no

instante t = 0,2 s. Com a passagem dessa onda, a bóia oscila. Nessa

situação qual a velocidade da onda e o período de oscilação da bóia?

t

s v

0,2

0,5 v v = 2,5 m/s

Da figura, temos = 2 m.

v = . f T

1 v

T

12 2,5

T = 0,8 s

Resposta: 2,5 m/s e 0,8 s

12. (UFV-MG) Duas cordas, de diâmetros deferentes, são unidas

pelas extremidades. Uma pessoa faz vibrar a extremidade da corda fina,

criando uma onda.

Sabendo-se que, na corda fina, a velocidade de propagação vale 2,0 m/s

e o comprimento de onda é 20 cm, e que na corda grossa o

comprimento de onda é 10 cm. Calcule:

a) a freqüência de oscilação da corda fina

b) a freqüência de oscilação da corda grossa

c) a velocidade de propagação da onda na corda grossa

0,1m10cm

0,2m20cm

2,0m/sv

Dados

g

f

1 a) v = . f

v

f20

2,0 f

,

f = 10 Hz

b) ff = fg fg = 10 Hz

c) Na corda grossa:

v = . f v = 0,1 . 10

v = 1,0 m/s

Resposta: a) 10 Hz b) 10 Hz c) 1,0 m/s

a) a freqüência de oscilação da corda fina

b) a freqüência de oscilação da corda grossa

c) a velocidade de propagação da onda na corda grossa

13. (UFPel-RS) Numa cuba de ondas, o professor de Física,

utilizando um vibrador de freqüência f, produz ondas planas, como

mostra a figura. A estudante Anita, participando da experiência, percebe

que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas no meio B é a

metade da distância entre duas cristas no meio A.

A B

vibrador

a) Quando um pulso passa de um meio para outro, a freqüência não se

modifica, logo: fA = fB.

b) vA = A . fA 340 = A . fA A

340

fA

fA = fB B

B

A

v340

2

v340

A

B

A

2340 .vB

AA vB = 170 m/s

Resposta: vide resolução

Com base no enunciado, responda:

a) A freqüência das ondas que se propagam no no meio B é maior,

menor ou igual à freqüência das ondas que se propagam em A?

Justifique sua resposta.

b) Qual a velocidade das ondas que se propagam no meio B, se vale

340 m/s a velocidade de propagação das ondas no meio A?

14. (UFPB) Duas cordas, de mesmo material, mas de diâmetros

diferentes, estão unidas no ponto B e a extremidade A da corda mais

grossa está fixa, presa numa parede. A extremidade livre C da corda

mais fina vibra na razão de quatro perturbações em cada segundo (ver

figura). Os comprimentos das cordas são de 2,0 m para a mais fina e de

1,2 m para a mais grossa. As velocidades de propagação das ondas

nestas cordas são de 1,0 m/s e 0,3 m/s.

a) Qual o tempo necessário para que a primeira perturbação produzida

em C atinja o ponto A?

b) Nesse instante, quantas perturbações completas existem na corda

mais grossa?

C

2,0 m 1,2 m

B A

a) v1 = 1 . f1 1,0 = 1 . 4 1 = 0,25 m

2

2

1

1 vv

2

0,3

250

1,0

,2 = 0,075 m

b) em 6 s, temos: n = f . t n = 4 . 6

n = 24 perturbações

Na corda mais fina temos: = 2 m e = 0,25 m. Portanto:

n 250

2n

,n = 8 perturbações

Na corda mais grossa: n = 24 - 8 n = 16 perturbações

1

11

t

Sv

1t

21 t1 = 2s

2

22

t

Sv

2t

1,20,3 t2 = 4 s

t = t1 + t2

t = 2 + 4

t = 6 s

Resposta: a) 6 s b) 16 perturbações

CONCORDÂNCIA E OPOSIÇÃO DE FASE

2

λ V V’

C C’

CONCORDÂNCIA DE FASE: Todos os pontos separados por uma distância

igual a um número inteiro de comprimento de onda, ou seja, 1, 2, 3...

D = n .

OPOSIÇÃO DE FASE: Todos os pontos separados por uma distância igual a

um número inteiro e impar de meio comprimento de onda ...2

,2

,2

5λ3λ1λ

2 1)(2n Dλ

C’’

FRENTE DE ONDA

“Define-se frente de onda, para ondas bidimensionais e

tridimensionais ,ao conjunto de todos os pontos do meio que, em um

determinado instante, são atingidos pela onda que se propaga.”

PROPAGAÇÃO BIDIMENSIONAL EM MEIO HOMOGÊNEO

Frente de onda reta Frente de onda circular

Frente de

onda reta

Frente de

onda circular

O PRINCÍPIO DE HUYGENS

“Cada ponto de uma frente de onda se comporta como se fosse uma

nova frente de onda secundária. O raio dessas ondas secundárias é dada por:”

“ A nova frente de onda é a superfície que tangencia essas ondas secundárias.”

Frente de onda reta Frente de onda circular

Δt

Δsvr = v . t

REFLEXÃO DE ONDAS

“Quando, ao atingir a superfície de separação entre dois meios, a onda

retorna ao meio de origem.”

Reflexão de uma frente de onda Plana

P

i Q

P

P

P

r Q

Q

Q

i = r

LEIS DA REFLEXÃO

Barreira

refletora

Linhas

de onda

incidente

Linhas

de onda

refletida

i r

1ª Lei: O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.

2ª Lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

N

REFLEXÃO DE ONDAS CIRCULARES

ONDAS

REFLETIDAS ONDAS INCIDENTES

OBSTÁCULO

“Como a onda retorna ao

mesmo meio, permanecem

inalteradas:”

A velocidade de

propagação (v)

A freqüência (f)

O comprimento de

onda ()

REFRAÇÃO DE ONDAS

“É o fenômeno que se caracteriza pela mudança de velocidade

quando a onda passa (transmitida) a superfície de separação entre dois

meios, podendo haver ou não mudança na direção de propagação. “

Meio 1

Linhas

de onda

incidente

Linhas

de onda

refratada

i

r Meio 2

1

Fronteira

de separação 2

N

A freqüência, característica

da fonte, não se altera

Ao diminuir a velocidade,

diminui o comprimento de

onda e ela se aproxima da

normal.

Ao aumentar a velocidade,

aumenta o comprimento de

onda e ela se afasta da

normal.

A refração

obedece a Lei de

Snell-Descartes

*IMPORTANTE*

2

1

2

1

1

2

v

v

senr

seni

Meio 1

Linhas

de onda

incidente

Linhas

de onda

refratada

i

r Meio 2

1

Fronteira

de separação 2

N

ATENÇÃO

“Uma onda propagando-se na superfície de um líquido, ao

encontrar uma brusca mudança de profundidade, também sofre refração,

alterando o valor da velocidade de propagação e conseqüentemente seu

comprimento de onda.”

i2

i1

2

1

VISTA DE TOPO

*Região Profunda: maior velocidade e

maior comprimento de onda.

*Região Rasa: menor velocidade e

menor comprimento de onda.

*Região Rasa se comporta como um

meio mais refringente.

Água rasa Água

profunda

EXEMPLO

A velocidade de uma onda é

constantemente reduzida, à medida que ela se

aproxima da praia, pois a onda move-se para

regiões em que a água fica gradualmente mais

rasa. Quando se aproxima da praia as frentes de

onda ficam quase paralelas às linhas do litoral.

DIFRAÇÃO

“A Difração ocorre quando uma onda encontra uma fenda ou

obstáculo e consegue contorná-los, o que não seria possível se

levarmos em consideração apenas o princípio da propagação retilínea.”

FENDA

Aplicação do princípio de Huygens

O fenômeno será nítido quando as dimensões da abertura (fenda)

forem da ordem de grandeza do comprimento da onda incidente.

Obs: Ondas luminosas tem comprimento de onda em torno de 5 . 10-7 m

enquanto as ondas sonoras em torno de 17 m.

POLARIZAÇÃO DE ONDAS

“Quando movimentamos a extremidade de uma corda

simultaneamente para cima, para baixo e lateralmente, temos uma

onda natural, ou não polarizada, e todos os pontos da corda oscilam

em várias direções, perpendiculares à direção de propagação.”

“Quando as oscilações dos pontos estiverem em um mesmo

plano, a onda está polarizada.

A FENDA NA TÁBUA FUNCIONA COMO POLARIZADOR.

ATENÇÃO

“Somente as ondas transversais podem ser polarizadas.”

Polarização dupla de ondas transversais.

As ondas longitudinais

não se polarizam.

ATENÇÃO

“O caráter transversal das ondas eletromagnéticas, como as

ondas luminosas, ficou evidenciado pelo fato de elas serem polarizadas

mediante aparelhos adequados, chamamos polarizadores.”

“Assim, usando determinados cristais (como calcita), pode-se

polarizar a Luz ( onda eletromagnética transversal).”

Luz natural

(não-polarizada)

Cristal

Luz

polarizada

Cristal

Ausência

de luz

PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO

“Considere dois pulsos propagando-se no mesmo meio e em

sentidos contrários. Ao se cruzarem, originam o fenômeno da

interferência no local do cruzamento. No entanto, um pulso passa pelo

outro, como se o outro não existisse.”

Princípio da Superposição: A perturbação resultante durante a

superposição é a soma das perturbações que seriam causadas pelas

ondas separadamente.

“Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as

mesmas características que tinham antes.”

“Durante a superposição somam-se os efeitos individuais.”

onda resultante (amplitude é a

soma das amplitudes de 1 e 2)

onda 2 onda 1

direção de propagação

da onda 1

direção de propagação

da onda 2

onda resultante (amplitude é a

soma das amplitudes de 1 e 2)

onda 2

onda 1

direção de propagação

da onda 1

direção de propagação

da onda 2

ONDA ESTACIONÁRIA “É um caso particular de interferência, onde duas ondas de

mesma freqüência e mesma amplitude superpõem-se,

propagando-se em sentidos contrários.”

A distância entre dois nós consecutivos (fuso) vale 2

A distância entre dois ventres consecutivos (fuso) vale 2

A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale 4

Em que:

V ventres

N nós ou nodos

comprimento de

onda

ATENÇÃO

“Além da onda estacionária em cordas, há

outros modos de se conseguir esse tipo de

interferência, como as ondas em um lago.”

“Também é possível conseguir ondas

estacionárias com a interferência de ondas

longitudinais, como as ondas sonoras.”

“Se a interferência determinar a formação de

um ventre é denominada interferência construtiva.”

“Se a interferência determinar a formação

de um nó é denominada interferência destrutiva.”

15. Uma corda de 25 cm de comprimento, fixa nas extremidades P e

Q, vibra na configuração estacionária representada na figura.

Sabendo que a freqüência de vibração é de 1000 Hz, determine a

velocidade de propagação das ondas ao longo da corda.

Da figura temos:

= 25 cm = 0,25 m

Logo: v = . f

v = 0,25 . 1000

v = 250 m/s

Resposta: 250 m/s

16. (EFEI-MG) Uma corda fixa em ambos os extremos vibra num

modo estacionário representado pela figura. A freqüência de vibração é

de 20,0 Hz e o comprimento da corda é igual a 150 cm. Encontre a

velocidade de propagação do movimento ondulatório nesta corda.

cm 150

Hz 20,0 f Dados

Da figura temos: 3 ventres e 4 nós.

23 Do

= 3 ventres 2

3150 = 100 cm = 1 m

v = . f v = 1 . 20 v = 20 m/s

Resposta: 20 m/s

17. (FEI-SP) Uma corda homogênea, de comprimento = 1,5 m e

massa m = 30 g, tem sua extremidade A fixa, e outra, B, pode deslizar

livremente ao longo de uma haste vertical. A corda é mantida tensa sob

a ação de uma força de intensidade F = 200 N e vibra segundo o estado

estacionário indicado na figura.

Determine:

a) a velocidade de propagação da onda

b) a freqüência de vibração da onda

m 2

N 200 F

kg 0,03 g 30 m

m 1,5

Dados

a)

F

v

m

Fv

51

0,03

200v

,

v = 100 m/s

b) v = . f 100 = 2 . f

f = 50 Hz

Resposta: a) 100 m/s b) 50 Hz

a) a velocidade de propagação da onda

b) a freqüência de vibração da onda

18. (Unicamp-SP) A figura representa dois pulsos transversais de

mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao longo de uma

corda ideal, longa e esticada. No instante t = 0, os pulsos encontram-se

nas posições indicadas. Esboce a forma da corda:

a) no instante t = 1 s

b) no instante t = 2 s

a) d = v t d = 30 . 1 d = 30 cm

b) d = v t d = 30 . 2 d = 60 cm

Após a superposição, as ondas se propagam com as

mesmas características.

interferência destrutiva

60 cm v = 30 cm/s

v = 30 cm/s

Resposta: vide resolução

19. Uma corda com 2 m de comprimento é tracionada de ambos os

lados. Quando ela é excitada por uma fonte de 60 Hz observa-se uma

onda estacionária com 6 nós. Neste caso, qual a velocidade de

propagação da onda na corda?

2

5

2

52

= 0,8 m

v = . f

v = 0,8 . 60

v = 48 m/s

Resposta: 48 m/s

20. Ondas planas propagam-se ma superfície da água com

velocidade igual a 1,4 m/s e são refletidas por uma parede plana

vertical, onde incidem sob o ângulo de 45º. No instante t = 0, uma crista

AB ocupa a posição indicada na figura.

a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser

refletida na parede?

b) Esboce a configuração dessa crista quando passa por P.

45º

1 m

P

A

B

v

O

Q

2 m

45º i

m/s 1,4 v Dados

Do OPQ, temos:

222 QPOQOP 222 11OP m 2OP

Sendo s = vt e vi = vr = 1,4 m/s:

v

s t

1,4

2 t t = 1 s

OPOPAOtotal tttt Mas

ttotal = 1 + 1

ttotal = 2 s

a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser

refletida na parede?

i = 45º r = 45º

Q

A

B

2 m

1 m

O

P

45º 45º B’

P

A’ B

A

b) Esboce a configuração dessa crista quando passa por P.

Resposta: a) 2 s b) vide resolução

21. (FAAP-SP) Ondas mecânicas de freqüência 100 Hz e velocidade

de 400 m/s se propagam num meio A. Ao atingir um meio B, elas se

refratam. Sabendo que o índice de refração do meio B em relação ao A é

0,8 determine a velocidade e o comprimento de onda no meio B.

0,8n

m/s 400v

Hz 100f

Dados

B.A

A

A

Da lei de Snell-Decartes:

B

A

A

B

v

v

n

n

Bv

40080,

0,8

400vB

vB = 500 m/s

No meio A:

vA = A . fA 400 = A . 100 100

400A

A = 4 m

B

A

B

A

v

v

500

4004

B 400

4.500B

B = 5 m

Resposta: vB = 500 m/s e B = 5 m

22. Uma onda de freqüência 60 Hz e comprimento de onda 0,5 m,

passa do meio para o meio , conforme indica a figura.

Determine:

a) a velocidade da onda incidente

b) a velocidade da onda refratada

c) o índice de refração do meio em relação ao meio

45º

30º

1 2

45º r

60º 30º - 90º i

m 0,5

Hz 60 f

Dados

a) v = . f v = 0,5 . 60

v = 30 m/s

r

i

v

v

r sen

i sen b)

rv

30

45º sen

60º sen

2

3

2

230

vr

3

630v r

m/s 6 10 v r

Resposta: a) 30 m/s b) c) 6 102

6

a) a velocidade da onda incidente

b) a velocidade da onda refratada

c) o índice de refração do meio em relação ao meio

2

1

1

2

v

v

n

n c)

6 . 10

6 30n 1 2,

2

6 n 1 2,

610

30n2,1

23. (UFRJ) Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo, um

comprimento de onda . Suponha que esta onda de luz, vinda do vácuo,

incida num meio transparente cujo índice de refração seja 1,5.

a) Calcule a razão entre o comprimento de onda da onda refletida (’)

e o comprimento de onda da onda incidente ().

'

b) Calcule a razão entre o comprimento de onda da onda refratada

(’’) e o comprimento de onda da onda incidente ().

''

)' varia, não onda de ocompriment o reflexão, 1(na2

' a)

'n'

n'' b)

2

3

1''

3

2''

Resposta: vide resolução

24. (UnB) Uma onda plana, de comprimento de onda , que se

propaga em um meio A, incide sobre uma superfície plana que separa o

meio A de um outro meio B, no qual passa a se propagar. Sabendo que

a frente de onda no meio A forma um ângulo de 30º com a superfície de

separação, e que, no meio B, a frente de onda faz um ângulo com essa

superfície cujo seno vale 0,1, calcule a razão , onde vA e vB são as

velocidades das ondas nos meios A e B, respectivamente. Multiplique

sua resposta por 10.

B

A

v

v

B

A

v

v

r sen

i sen

B

A

v

v

0,1

0,5

5v

v

B

A 10 x 5v

v

B

A

50v

v

B

A

Resposta: 50

“Ondas sonoras são ondas longitudinais com origem

mecânica, portanto, necessitam de um meio material

para se propagarem.”

Som é uma onda mecânica portanto não se

propaga no vácuo.

Infra-sons sons audíveis ultra-sons

. . .

0 20 20 000 f (Hz)

“O som pode se propagar com diferentes freqüências,

porém, o ouvido humano só é sensibilizado com uma

freqüência entre 20 Hz e 20.000 Hz”.

SOM

VELOCIDADE DO SOM

Por ser uma onda mecânica, o som se propaga mais

rapidamente nos sólidos que nos líquidos, e nos líquidos

mais rapidamente que nos gases.

4540 vidro

4480 Ferro

1480 (20º) Água

340 (15º) Ar

Velocidade (m/s) meio Observe que a temperatura

influi na velocidade de

propagação por alterar a

densidade do meio.

Como as demais ondas

continua válida a relação:

v = . f

QUALIDADES DO SOM

“O ouvido humano distingue no som certas características

denominadas qualidades.”

“As mais importantes são, altura, intensidade e timbre.”

ALTURA

É a qualidade que nos permite diferenciar um som grave de

um som agudo.

Sons graves ou baixos tem baixa freqüência

Sons agudos ou altos tem alta alta freqüência

“A voz de um homem, (som grave), tem freqüência que varia

entre 100Hz e 200Hz enquanto a da mulher, (som mais

agudo), tem freqüência que varia entre 200Hz e 400 Hz.”

QUALIDADES DO SOM

INTENSIDADE:

“É a qualidade que permite ao ouvido diferenciar os sons

fracos dos sons fortes.”

Quanto maior a Intensidade maior a amplitude da onda.”

“A intensidade sonora é medida em bel (B) ou decibéis

(dB) em homenagem ao inventor do telefone Graham Bell

(1847-1922).”

140 dB * Avião a jato aterrisando

125 dB * Conj. de Rock com amplificador

90 dB * Barulho de tráfego intenso “Exposições

prolongadas acima

de 85 dB acasionam

danos permanentes

ao ouvido humano.”

QUALIDADES DO SOM

TIMBRE:

“É a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons de

fontes diferentes, mesmo que tenha a mesma altura e

mesma intensidade.”

“Assim diferenciamos uma mesma nota musical emitida

por um piano e uma flauta.”

“Dois sons de mesma altura e intensidades emitidas por

fontes diferentes distinguem-se pelo timbre.”

REFORÇO, REVERBERAÇÃO E ECO

“O ouvido humano só consegue distinguir dois sons que chegam a ele com

um intervalo de tempo superior a 0,1 s (um décimo de segundo).”

Observe a figura ao lado:

REFORÇO: Quando o obstáculo está muito próximo o som direto e o

som refletido chegam praticamente juntos e o ouvinte terá a sensação de um

som mais FORTE.

REVERBERAÇÃO: Quando o obstáculo está um pouco mais

afastado, o som direto e o som refletido chegam com intervalo pouco menor

que 0,1 s. O som refletido chega ao ouvido quando o som direto está se

extinguindo, dando ao ouvinte uma sensação de CONTINUIDADE.

ECO: Quando o obstáculo está além de 17 metros o som refletido

chega ao ouvido depois que o som direto já se extinguiu ( t > 0,1 s ). Assim o

ouvinte percebe dois SONS DIFERENTES.

aula

d

FENOMENOS SONOROS

REFRAÇÃO: ondas sonoras também se refratam ao

mudar o meio de propagação (ar, água) variando sua

velocidade, variando o comprimento de onda e mantendo

constante sua freqüência.

DIFRAÇÃO: Permite que uma onda sonora contorne

fendas ou obstáculos.

INTERFERÊNCIA: Consiste no recebimento de dois ou

mais sons de fontes diferentes. Neste caso teremos

regiões com sons fortes (construtiva) e regiões com sons

fracos ou ausente (destrutiva).

RESSONÂNCIA: Quando um corpo começa a vibrar na

mesma freqüência por influência de um outro, como uma

janela de vidro que se quebra ao entrar em ressonância

com as ondas sonoras produzidas por um jato.

O SONAR

O sonar (Soud Navigation And Ranging) é um dispositivo usado

em navios para detectar obstáculos e medir profundidades oceânicas.

Na Segunda Guerra Mundial foi utilizado com a finalidade de localizar

submarinos inimigos.

Basicamente sonar emite ondas sonoras e, após um intervalo de

tempo que pode ser medido, capta as ondas refletidas. Sendo

conhecida a velocidade das ondas na água, determina-se a que

distância se encontra o obstáculo refletor.

25. Explique, de maneira sucinta:

a) como ouvimos

b) como o som é transmitido

a) As fontes sonoras vibrantes produzem ondas vibrantes que se transmitem

através do ar, o qual sofre sucessivas compressões e rarefações, atingido a

orelha do observador. Na orelha, as ondas atingem uma membrana

chamada tímpano. O tímpano passa a vibrar com a mesma freqüência das

ondas, transmitindo ao cérebro, por impulsos elétricos, a sensação

denominada som.

b) O som é transmitido através de um meio material, de partícula a partícula

no interior da matéria. O som não se transmite no vácuo, devido à ausência

de matéria.

26. (PUC-SP) Um mergulhador está embaixo d’ água e um pescador,

logo acima, num barco.

a) um iate, próximo dali, aciona o motor. O mergulhador demora 1,0 s

para ouvir o som da partida. Quanto tempo levará o pescador para

escutá-lo?

Dados: velocidade do som no ar ( 20 ºC ): 343 m/s; velocidade do som

na água ( 20 ºC ): 1480 m/s.

b) Um golfinho, em certo momento, sobe à superfície e emite um som

de comprimento de onda 0,014 m. Esse som poderá ser ouvido pelo

pescador? Sabe-se que as freqüências sonoras audíveis pelo ser

humano situam-se na faixa de 20 Hz a 20 000 Hz.

a) A distância entre o mergulhador e o iate é dada por:

d = vágua . t1 d = 1480 . 1

d = 1480 m

Como o mergulhador está logo abaixo do barco, a distância entre o barco

e o iate é igual a 1480 m.

Logo: d = var . t2 1480 = 343 . t2

t2 4,31 s

b) A freqüência da onda é dada por:

v = . f 343 = 0,014 . f

f = 24 500 Hz

Como a freqüência é maior do que a máxima audível, esta onda mecânica

não será detectada pelo pescador.

Resposta: a) 4,31 s b) Não será ouvido pois f = 24 500

27. Por que o som não se propaga no vácuo?

Por que ele exige a presença de um meio material para se propagar.

28. (UFPR) Considere um grande tanque contendo água, com a

superfície inicialmente em repouso. Um conta-gotas acima dessa

superfície começa a pingar, produzindo ondas sobre a superfície. A

distância entre duas cristas consecutivas dessa onda vale 8,0 cm e sua

velocidade de propagação é de 16 cm/s.

a) Determine a freqüência da onda.

b) Determine o intervalo de tempo entre a saída de duas gotas

sucessivas.

c) Ao baterem na água, as gotas produzem também ondas sonoras que

se propagam pelo ar. A velocidade de propagação destas ondas

depende da frequencia com que caem as gotas?

Justifique.

a) = 8 cm

v = 16 cm/s

v = . f 0,16 = 0,08 . f

f = 2 Hz

b) O tempo de queda da 2º gota é igual ao tempo que a 1º

gota leva para percorrer 8 cm.

S = v . t 8 = 16 . t

t = 0,5 s

c) A velocidade de propagação não depende da freqüência, depende apenas do

meio material no qual as onda se propagam.

b) Determine o intervalo de tempo entre a saída de duas gotas

sucessivas.

c) Ao baterem na água, as gotas produzem também ondas sonoras que

se propagam pelo ar. A velocidade de propagação destas ondas

depende da frequencia com que caem as gotas?

Justifique.

Resposta: a) 2 Hz b) 0,5 s c) não

29. Julgue a seguinte frase “ Abaixe esse som, Deolindo!”

Quando mandamos abaixar o som, estamos pedindo para diminuir a

freqüência do som. Na verdade, estamos pedindo para diminuir a

intensidade sonora, o volume.

CORDAS VIBRANTES *Uma corda fixa em seus extremos possui vários modos de vibração.

O primeiro modo de vibração (n = 1 fuso) é chamado de som

fundamental ou primeiro harmônico.

fuso) (12

1 1

fusos) (22

2 2

fusos) (32

3 3

fusos) (42

4 4

fusos) (n2

nn

TUBOS SONOROS

“São tubos que contém uma coluna de ar que pode executar

uma vibração estacionária.”

Tubo aberto:

Nas extremidades abertas a

vibração é livre, portanto

corresponde a ventres.

n = 1 (fuso) Fundamental ou primeiro harmônico.

n = 2 (fuso) 2º harmônico

n = 3 (fuso) 3º harmônico

21 1

22 2

23 3

2n n

TUBO FECHADO

Nos tubos fechados só contam os harmônicos ímpares.

41 1

43 3

45 5

41)(2n

1)(2n

1º

harmônico

3º

harmônico

5º

harmônico

EFEITO DOPPLER

“Se caracteriza por uma mudança na freqüência percebida do

som que chega aos ouvidos de um observador (receptor)

quando há movimento relativo entre o observador e a fonte

emissora.

(-) (+)

Receptor

(Velocidade vrec)

(-) (+)

Fonte

(Velocidade vfonte)

fs

rs

vv

vvff'

m/s 340 v

m 680 m 680 s Dados

t

s v

t

680 680 340

s 4 t

Resposta: 4 s

30. Um observador está diante de um muro, situado a 680 m de

distância, contra o qual dá um tiro. Sabendo que a velocidade do som é

de 340 m/s, após quantos segundos o observador perceberá o eco do

tiro?

As distâncias percorridas através do ar e do trilho são iguais; logo:

x = vA..tA e x = vT .tT

Mas, tA - tT = 0,18 tA = 0,18 + tT

Substituindo em = , temos:

31. Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra

extremidade encontra-se um indivíduo que ouve dois sons, com uma

diferença de tempo de 0,18 s. O primeiro se propaga através do trilho

com velocidade de 3400 m/s e o segundo, através do ar, com velocidade

de 340 m/s. Determine o comprimento do trilho.

vA tA = vt tT 340(tT + 0,18) = 3400 tT

tT = 0,02 s

Portanto, tA = 0,18 + 0,02 tA = 0,2 s

A distância percorrida é igual a:

x = vA tA x = 340 . 0,2 x = 68 m

Resposta: 68 m

32. Para efetuar uma sondagem submarina um navio utiliza o

método do eco (sonar): emite pulsos sonoros verticais e registra

intervalo de tempo t entre a emissão e a recepção do pulso. A

velocidade do som na água de 1,4 km/s. Com o navio navegando em

linha reta e sendo x a sua posição, traça-se o gráfico indicado na figura.

a) Qual o profundidade do mar no ponto A?

b) Qual a profundidade do mar no ponto B? O que você acha que existe

nesse ponto, um pico ou uma depressão?

v = 1,4 km/s

tA = 2 s

sA = v . tA 2 xA = 1,4 . 2

xA = 1,4 km

sB = v . tB 2xB = 1,4 . 4

xB = 2,8 km

Em B existe uma depressão, pois é mais profundo que o ponto A.

Resposta: a) 1,4 km b) 2,8 km; uma depressão

a) Qual o profundidade do mar no ponto A?

b) Qual a profundidade do mar no ponto B? O que você acha que existe

nesse ponto, um pico ou uma depressão?

33. (UFPel-RS) A festa terminou tarde. Não foi possível encontrar

um só taxi. Você resolve ir para casa caminhando pelas ruas desertas.

De repente, numa rua bastante larga, cheia de prédios altos, começa a

ouvir outros passos além dos seus. Pára, olha em todas as direções e

não observa ninguém, só então nota que os “outros passos” também

pararam. Recomeça a caminhar e os passos estranhos também

recomeçam...

Essa situação pode ter alguma explicação física? Justifique sua

resposta.

Sim. Os “outros passos”, na verdade, são o eco dos sons de seus

próprios passos refletidos pelos prédios altos.

34. (UFPA) As ultra-sonografias têm se revelado como importantes

recursos para obtenção de imagens dos órgãos internos do corpo

humano. Um transdutor (fonte de ultra-som), quando colocado sobre a

pele de um paciente, emite o ultra som e detecta a onda refletida (eco)

para produzir a imagem. A velocidade das ondas ultra-sônicas em

tecidos moles do nosso corpo é de, aproximadamente, 1500 m/s.

Com base nesses dados, responda:

a) Se uma ultra-sonografia é feita com uma freqüência de 5 MHz, qual o

comprimento de onda, em milímetros (mm), desse ultra-som, nos

tecidos moles do corpo do paciente?

Hz 10 . 5 MHz 5 f

m/s 1500 v Dados

6

v = . f 1500 = . 5 .106

= 300 . 10-6 m

ou

= 0,3 mm

b) Se o retardamento do eco (tempo necessário para o ultra-som sair da

fonte, refletir-se no órgão-alvo e retornar ao ponto de partida) é de

8 . 10-5 s, qual a distância, em centímetros (cm), do órgão-alvo até a

superfície da pele onde se encontra o transdutor?

s2

10 . 8 t

-5

t = 4 . 10-5 s

s = v . t s = 1500 . 4 . 10-5

s = 0,06 m

ou

s = 6 cm

Resposta: a) 0,3 mm b) 6 cm

35. (UFJF-MG) Um cantor ou uma cantora de ópera pode emitir sons

que provocam a quebra de um copo de cristal. Explique

detalhadamente este fenômeno.

Quando os sons emitidos pelo cantor ou cantora de ópera possuem a mesma

freqüência de variação de um corpo de vidro, ocorre o fenômeno da

ressonância, o que provoca a quebra do copo.

36. (PUC-SP)

a) Após se propagarem no ar, uma onda sonora e uma onda luminosa

monocromática sofrem refração ao passarem do ar para o vidro.

Esquematize suas trajetórias no vidro, justificando.

Dados: Vsom no vidro = 5000 m/s Vsom no ar (15ºC) = 340 m/s

b) Se a onda sonora tiver freqüência de 1 kHz, qual será o seu

comprimento de onda no vidro? Ela continuará, nesse meio, a ser uma

onda sonora? Justifique.

onda

luminosa

onda

sonora

ar

vidro

Sendo a lei de Snell sen i/sen r = vi/vt, temos:

Para a luz, o ângulo de incidência é maior que o ângulo de refração, pois a

velocidade da luz no ar é maior que a velocidade da luz no vidro;

Para o som, o ângulo de incidência é maior que o ângulo de refração, pois a

velocidade do som no ar é menor que a velocidade do som no vidro.

ar

vidro

onda

luminosa

i

r

i

r

onda

sonora

a) Após se propagarem no ar, uma onda sonora e uma onda luminosa

monocromática sofrem refração ao passarem do ar para o vidro.

Esquematize suas trajetórias no vidro, justificando.

b) Se a onda sonora tiver freqüência de 1 kHz, qual será o seu

comprimento de onda no vidro? Ela continuará, nesse meio, a ser uma

onda sonora? Justifique.

f = 1 kHz = 1000 Hz

f

v

1000

5000

= 5 m

A onda continuará sonora, pois na mudança de meio

não há mudança de freqüência.

37. Uma fonte sonora que emite um som de freqüência 500 Hz se

aproxima de um observador em repouso, com a velocidade de 72 km/h.

Sendo a velocidade do som 340 m/s, calcule a freqüência recebida pelo

observador.

0v

m/s 340v

Hz 500f

m/s 20km/h 72v

Dados

0

F

Fs

0s

v v

vvff'

20 - 340

0 340500f'

f’ = 531,25 Hz

Resposta: 531,25 Hz

38. (PUC-SP) Determine a velocidade com que um observador deve

aproximar-se de uma fonte sonora (em repouso) cuja freqüência é de

16000 Hz, para deixar de ouvi-la, sabendo que a velocidade de

propagação do som no ar é de 340 m/s e a máxima freqüência audível,

20 000 Hz.

Hz 000 20 f'

m/s 340 v

0v

Hz 000 16 f

DadosF

Fs

0s

v v

vvff'

0 340

v340000 16000 20 0

v0 = 85 m/s

ou

v0 = 306 km/h

Resposta: 306 km/h

39. (IME) Uma moça está sentada à janela de um trem que se move

à velocidade de 10 m/s para leste. O tio da moça está parado perto dos

trilhos e observa o trem se afastar. O apito da locomotiva vibra a

500 Hz. O ar está parado. Determine a freqüência de som do apito

ouvido:

a) pelo tio da moça

b) pela moça

Um vento começa a soprar a 10 m/s vindo do leste. Dê a freqüência do

som do apito ouvido agora:

c) pelo tio da moça

d) pela moça

Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s.

Fs

0s

v v

vvff' a)

10 340

0340500f'

f’ 485,7 Hz

b) f’ = 500 Hz

Fs

0s

v v

vvff'

10 340

10340500f'

f’ = 500 Hz

d) f’ = 500 Hz

c) vtrem = 10 m/s Var = 10 m/s

Resposta: a) 485,7 Hz b) 500 Hz c) 500 Hz d) 500 Hz

pelo tio da moça

pela moça

pelo tio da moça

pela moça

40. (IME) Uma fonte sonora é arremessada verticalmente a partir da

superfície da Terra. O som emitido no momento em que a fonte atinge o

ponto mais alto da trajetória é ouvido por um observador que está

imóvel no ponto de lançamento com uma freqüência de 400 Hz.

Desprezando os efeitos do atrito com o ar e da rotação da Terra,

determine a freqüência com que o observador ouvirá um som emitido

17 s após o inicio da descida.

Dados:

aceleração da gravidade: g = 10 m/s2

velocidade de som: vs = 340 m/s

v = v0 - g . ts 0 = v0 - g . ts v0 = - g . ts

vF = v0 - g . t vF = v0 - g . ts - g(ts + 17) vF = gts - gts - g . 17

vF = 10 . 17 vF = 170 m/s

Fs

0s

v v

vvff'

170 - 340

0340400f'

f’ = 800 Hz

Resposta: 800 Hz

FIQUEM

COM

DEUS