apresentação computação quântica joelson oliveira

Aluno: Joelson Sousa de OliveiraOrientador: Clóvis Fortunato da Mata Souza

Teresina, dezembro de 2010

Estudo de Aplicações que Utilizam

Criptografia e Dados Quânticos

Sumário

28/12/2010Estudo de Aplicações que Utilizam Criptografia e Dados Quânticos2

1 Introdução

2 Referencial Teórico

2.1 O Modelo Criptográfico Clássico

2.2 Transição para o Modelo Quântico

2.3 Criptografia Quântica

2.4 Medidas Quânticas

2.5 Protocolos Quânticos

3 Metodologia

4 Resultados e Discussões

4.1 A Nova Ordem de Organização dos Dados

5 Conclusão

6 Referências Bibliográficas

1 Introdução


� Avanços em tecnologia da informação (TI) transientes à família de ondaseletromagnéticas chama-se informação quântica (do latim: quantum).

� Evolução:

� 1950: Passa-se a utilizar transistores, não tão menores que as válvulas de 1940.

� 1965: Circuitos integrados.

� Miniaturização: Próximo passo? Átomos e energia!

� Entrave:

◦ Comportamento atômico;

◦ Sistemas críticos de alto custo.

1 Introdução


� Surgimento de aplicações criptográficas com alto poder de identificação deintrusão e autodestruição da informação.

� Modelo de segurança voltado para a Distribuição Quântica de Chave(Quantum Key Distribuition - QKD):

� O Protocolo BB84, de Charles Bennett e Gilles Brassard (estudado no itemV).

2 Referencial Teórico


� O que é criptografia?

� Criptografia (do grego kryptós + gráphein = escrita oculta).

� Qual a sua importância?

� Prover mecanismos e técnicas que assegurem o sigilo de uma comunicação.

2.1 O Modelo Criptográfico

Clássico


� Pontos fundamentais segundo (FOROUZAN, 2006):

� Privacidade: existe confidencialidade (mecanismo garantidor que amensagem somente é inteligível para quem de fato é o destinatário original).

� Autenticação: a identidade é verificada sem possibilidade de falsificação.

� Integridade: os dados devem chegar exatamente como eles foram enviados,não ocorrendo mudanças durante a transmissão (acidentais ou maliciosas).

� Não Repúdio: capacidade de provar a origem dos dados recebidos, ao passoque não se poderá negar o seu envio.


Clássico


� Texto:

� Claro ou limpo;

� Cifrado ou criptograma, operações:

� Cifragem: ato de cifrar um texto limpo transformando-o em cifrado;

� Decifragem: cifrado => limpo.

� Cifra:

� Algoritmo criptográfico.


� Classificação:

� Chave simétrica, uma para cada par de entidades da comunicação.

� Devantagens segundo (FOROUZAN, 2006):

� A cada par de usuários deve estar associada uma única chave.

� Se N pessoas no mundo quiserem usar este método, serão necessárias N(N-1)/2 chavessimétricas.


Clássico


� O One Time Pad o único de inviolabilidade absoluta demonstrada em(SHANNON, 1949), guardando-se o fato de que cada chave seja usadasomente uma única vez.

� Devantagens do OneTime Pad:

� Acepção inicial abrupta (chaves geradas são unívocas);

� O tamanho da chave é proporcional ao comprimento da mensagem;

� A problemática de distribuição de chaves, que reside em se armazenar chavescom segurança.


Clássico


� Entidades da comunicação:

Figura 1. Alice se comunica com Bob, enquanto Eve t enta se apoderar da informação.

Fonte: <http://kaioa.com/node/49>


Clássico


� Chave pública, uma chave privada guardada pelo receptor e outra, defato, pública.

� Características:

� Abstração do envolvimento das entidades como responsáveis absolutas pelasegurança geral do sistema de comunicação objetivado.

� A criptografia de chave pública é ideal para o estabelecimento de uma sessãode comunicação e jamais para criptografar mensagens longas.

� Como DH (DIFFIE; HELLMAN, 1976); RSA (Ron Rivest, Adi Shamir eLeonard Adleman).


Clássico

2.2 Transição para o Modelo

Quântico


� Por que usar o modelo quântico?

� A criptografia de chave pública provê chaves inquebráveis dentro do contextológico de computação clássica.

� Embora seja necessária uma estrutura complexa (supercomputadores ouclusters) atuando para quebrar o sigilo da comunicação, não é possível garantirtotalmente a segurança dos sistemas de informação.

� Motivação:

� Atingir um nível de segurança total em sistemas de informação,independentemente do poder computacional de um agente malicioso.

2.2 Transição para o Modelo

Quântico


Tabela 1. Analogia do tempo de fatoração entre um a lgoritmo clássico e o algoritmo de Shor

Fonte: <http://www.gta.ufrj.br/grad/10_1/quantica/quantica.html>



� Em 1969, (WIESNER, 1970) propôs:

� Produção de notas de dinheiro imunes à falsificação (dinheiro quântico);

� Resultado:

� Um método para combinação de duas mensagens em uma numa transmissãoquântica e, assim, o receptor poderia escolher entre elas, mas não as duassimultaneamente:

� A partir da leitura de uma mensagem, automaticamente destruiria aoutra.



� Charles Bennet e Gilles Brassard, 1984:

� Uso de fótons para transmitir informações codificadas.

� Criaram o primeiro protocolo quântico conhecido por BB84.

� “Experimental Quantum Criptography” (BENNET, 1991) sintetizou o BB84dando origem ao protocolo B92.



� Computação quântica:

� Unidade básica: qubit (quantum bit).

� Portas e circuitos quânticos.

� Informação quântica:

� Fótons (propriedades quânticas superposição e relatividade), quantos estadostem um qubit?



� Os qubits são representados por vetores dentro de um espaço de estados compropriedades definidas: .

� Representação para um qubit:

Figura 2. Representação de um qubit na esfera de Bloch

Fonte: (NIELSEN; CHUANG, 2000)



Tabela 2. Comparação entre as medidas de rotação de partículas emaranhadas no mesmo eixo e na direção perpendicular

Fonte: (WIKIPEDIA 2010)

mesmo eixo: 1 par par 2 par 3 par 4 ... Par n

Alice, 0 °: + - - + ...

Bob, 0 °: + - - + ...

Correlação:( +1 +1 +1 +1 ... ) / N = 1

Conclusão (100% idênticas)

Eixos

ortogonais:1 par par 2 par 3 par 4 ... Par n

Alice, 0 °: + - + - ...

Bob, 90 °: - - + + ...

Correlação:( -1 +1 +1 -1 ... ) / N = 0

Conclusão (50% idênticos)



Figura 3. Portas clássicas e a porta quântica controlled-NOT para múltiplos qubits

Fonte: (NIELSEN; CHUANG, 2000)



� A Distribuição Quântica de Chaves (QKD):

� Transmissão de estados de qubit não ortogonais entreAlice e Bob.

� Ao verificar a perturbação em seus estados transmitidos estabelece-se um limitesuperior aceitável em qualquer ruído ou espionagem ocorrida no canal decomunicação.

� Qubits check são intercalados aleatoriamente entre os qubits de dados, de extraçãoda chave.



� O protocolo BB84, segundo (NIELSEN; CHUANG, 2000):

� Alice escolhe bits de dados aleatórios.

� Alice escolhe um aleatório -bit da sequência b. Ela codifica cada bit de dados como{|0), |1)}, se o bit correspondente de b é 0, ou {|+), |-)}, se b é 1.

� Alice envia o estado resultante de Bob.

� Bob recebe os qubits, anuncia este fato, e mede cadaqubit na base X ou Z ao acaso.

� Alice anuncia b.



� Alice e Bob descartam quaisquer bits onde Bob obteve uma medidadiferente. Com alta probabilidade, há pelo menos 2n bits à esquerda (docontrário, abortam o protocolo). Mantêm-se 2n bits.

� Alice escolhe um subconjunto de n bits que vai servir como uma verificaçãosobre a interferência de Eve e diz a Bob quais bits ela selecionou.

� Alice e Bob anunciam e comparam os valores dos bits de verificação n. Se maisde um número aceitável discordam, abortam o protocolo.

� Alice e Bob realizam a reconciliação da informação e amplificação daprivacidade dos n bits restantes para obter m bits de chave compartilhada.



� O protocolo B92:

� Dependendo do bit aleatório a’que ele gera, Bob mede o qubit que recebe de Aliceem cada base Z {|0), |1)} (se a’= 0), ou na base X { } (se a’= 1).

� Obtém o resultado b, que é 0 ou 1, correspondente à -1 e +1, estados de X e Z.

� Bob anuncia publicamente b (com a’ em segredo), e Alice e Bob realizamuma discussão pública mantendo apenas os pares {a, a’} para o qual b = 1.

� Observe que quando a = a’, então b = 0 sempre.

� Só se a’= 1 - a, Bob obterá b = 1, e que ocorre com probabilidade de 50%.

� A chave final é a para Alice, e 1 – a’para Bob.



� O protocolo EPR:

� As entidades são vistas como parte de um conjunto de n pares emaranhados de qubits:pares EPR.

� Podem ser gerados por Alice ou Bob, ou até por uma terceira entidade.

� Metade dos qubits são remetidos para cada entidade que selecionam um subconjunto etestam de acordo com a desigualdade de Bell.

� Medidos em determinadas bases conjuntamente aleatórias, os dados correlacionadosconstituem os bits de chave secreta, como no B92 e BB84.

3 Metodologia


Figura 4. Virtual Box executando o Windows XP sobre o sistema operacional Windows 7

4 Resultados e Discussões


� Apresentação de um aplicativo do tipo jogo que gera estados superpostos.

� Existem três grandezas na natureza: comprimento, largura e altura.

� Einstein, por meio de sua Teoria da Relatividade, propôs considerar o tempo como uma quarta coordenada a fim de identificar eventos de maneira unívoca a qual chamou de espaço-tempo.

4.1 A Nova Ordem de Organização

dos Dados


� Espaço-tempo:

� Agrega todos os elementos do Universo, em equilíbrio.

� CoordenadasAdjacentes.

Figura 5. Representação da curvatura do espaço-tempo

Fonte: : <http://aventurasdafisica.blogs.sapo.pt/2303.html>


dos Dados


� Organização de dados em matrizes:

� Sistema de computação fictício fundado na natureza da estrutura de dadosempregada, em vez da natureza de partículas elementares do modelo quântico.

� A partir do número de linhas e colunas da matriz, gera-se dois coeficientesrepresentativos do sistema de coordenadas, um para cada eixo:

� É possível interligar toda a informação dentro da estrutura da matriz.


dos Dados


� A ideia utilizada aqui, assemelha-se à daTeoria da Relatividade:

� Para cada par de coordenadas escolhido existirá uma curva (em vez de espaço-tempo, considere linha-coluna da matriz) a partir da qual são gerados estadosrelativos.

� Introduz-se o valor da linha-coluna para “sustentar” uma iminente mudança deestado em outro ponto que se tomou por base.


� A fundamentação quântica vira a prática realizada no jogo Tetrisminós (dogrego, tetra é quatro e minós é quadrado):

Figura 6. Interface de entrada de valores (x,y)


dos Dados


Case aux_r[i,j].tab[y,7-x] of[…]7: begin

if (arena_pec[((x+contx)-3),y+conty]=0) and ((x+contx)-3>=0)and ((y+conty)>=0) and ((x+contx)-3<=7) and ((y+conty)<=7) then

pec[i,j].tab[((x+contx)-3),y+conty]:=7

elsebegin

log_pec:=true;outtextxy(64, 100, 'Jogada

Improcedente!');readkey;break;

end;end;

end;

case aux_r[i,j].tab[x,7-y] of {Constantes: contx:=x+y-4; conty:=y-x;}

[…]

Figura 7. Procedure Relatividade (em Pascal)


dos Dados


Figura 8. Estados relativos da peça combat


dos Dados

5 Conclusão


� Banco de Dados:

� Capacidade de armazenar informações relativas, transferindo-se capacidade deprocessamento para armazenamento.

� Redes:

� Possibilidade de transferir grande carga de informação a ser processada namáquina cliente.

� Criar uma organização capaz de representar toda a informação: ASCII,Unicode, etc.

� Segurança deTI:

� Dificuldade em inteligir as bases relativísticas de geração dos dados e o nível deentrelaçamento.



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