Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 1 Introduo Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 2 0- Introduo A educao de um indivduo vista como um processo contnuo de construo de conhecimentos e valores, apresenta-se atravs da leitura e interveno que omesmorealizanomundoqueocercaenessesentidoaeducaodeve possibilitaraoindivduoumacompletainserosocialeusoplenodeseus direitos (Silva, 2004). A vida moderna exige, cada vez mais, o desenvolvimento dehabilidadescomo:lgicaderaciocnio;sabertransferirconhecimentosde uma rea para outra; saber se comunicar e entender o que lhe comunicado; trabalhar em equipa; interpretar a realidade; buscar, analisar, tratar e organizar ainformao;adoptarumaposturacrtica,sendoconscientedequeo conhecimentonoalgoterminadoedeveserconstrudo;tomardecises, ganharautonomiaecriatividade.LogoaprenderMatemticamaisdoque aprendertcnicasdeutilizaoimediata;interpretar,construirferramentas conceituais,criarsignificados,perceberproblemas,preparar-separa equacion-los ou resolv-los, desenvolver o raciocnio lgico, a capacidade de compreender e imaginar (Lombardi, 1998).SegundoMicotti(1999)educaraprincipalfunodaescola,masas variaesdomododeensinardeterminamdiferenasnosresultadosobtidos. Atbempoucotempoensinar erasinnimo detransmitirinformaes,porm, as ideias pedaggicas mudaram e busca-se uma aprendizagem que extrapole a sala de aula, que o aluno consiga aplicar seus conhecimentos vida afora, em benefcioprprioedasociedade.Aspossibilidadesdeaplicaroaprendido, tanto na soluo de problemas da vida prtica, como em novas aprendizagens, dependem do tipo de ensino desenvolvido.O campo da didctica em geral e da Educao Matemtica emparticular, vem desenvolvendoumconjuntomuitoimportantedeconcepesdeensinoe aprendizagem,queafectamdirectamentetodasasreasdoconhecimento cientfico,asquaisencontraramumagrandereceptividadenoseducadores matemticos.PolyaeFredenthalcitadosporSilva(2004)deramumgrande impulso s discusses e ao desenvolvimento de novas concepes no campo doprocessodeensinoeaprendizagemdaMatemtica.Entreasmais salientadas,pode-semencionar:oensinodaMatemticapelasuaprpria Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 3 gnese,aEducaoMatemticaorientadapelaresoluodeproblemas,o ensinodaMatemticaorientadoporobjectivosformativos,Educao Matemtica do ponto de vista das aplicaes e da modelagem, ensino baseado em projectos, a aprendizagem livre e as novas tecnologias.Essasconcepesestomuitasvezesrelacionadasumascomasoutrase podemseraplicadasindistintamentepelosprofessoresduranteo desenvolvimentodeactividadesdeensinoeaprendizagemaolongodoano escolar. Autores como Guzmn (2002) incorporam outras estratgias como os jogos, a histria e a experimentao Matemtica.Astendnciasmaissignificativas,nessemomento,noMundo,cujaaplicao em sala de aula j apresentam resultados em diferentes artigos e relatos so: resoluodeproblemas,modelagemMatemtica,histriadaMatemtica, jogosecuriosidades enovastecnologias.Ospontoscomunsobservadosnas tendncias referidas so:Umensinocomprometidocomastransformaessociaiseaconstruoda cidadania;Desenvolvimentocontandocomaparticipaoactivadoalunonoprocesso de ensino e aprendizagem em um contexto de trabalho em grupo e individual;AbuscadeumaMatemticasignificativaparaoaluno,vinculando-a realidade;Utilizaoderecursosespecficoseumambientequepropicieo desenvolvimentodesequnciasmetodolgicasquelevemoalunoaconstruir seu prprio conhecimento. Dentrodessasconcepesde EducaoMatemtica a actuaodoprofessor adquireumanovapostura,oprofessorummediadordoprocesso,talcomo apontam os estudos de Vygotsky (1991).Assimpretende-seapresentaractividadesmetodolgicasprticas,aplicveis emsaladeauladoEnsinoBsico,essasactividadesincorporamelementos das tendncias em Educao Matemtica. Cujo tema : UmaAlternativaMetodolgicaparaoProcessodeEnsino-Aprendizagemdo Conceito Nmero Fraccionrio na 6 Classe do Ensino Primrio. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 4 0.1- Importncia Social e Actualidade da Investigao Estadissertaovisaelevarograudeconhecimentosdosprofessorese contribuirparaidentificao,diagnsticodosproblemasrelacionadoscomo ensinodoconceitodenmerosfraccionrioqueoensinoangolanoenfrenta, bem como na procura de soluo dos mesmos com vista a elevar a qualidade deensino-aprendizagem.Otemaescolhidoincidesobreumaproblemtica actualqueestinseridonaslinhasdirectrizesConstruodedomnios numricoseConceitosedefiniesquenoensinodaMatemticaocupam um lugar fulcral e, que no tem sido eficaz quanto se exige no Programa da 6 Classe. 0.2-Antecedentes Estudando algumas investigaes que confirmam o mau desempenho do aluno nosaspectosrelacionadoscomoensino-aprendizagemdosnmeros fraccionrios, encontra-se Silva (1997), discutindo uma pesquisa onde crianas entre os 11 e 16 anos foram questionadas sobre vrios tpicos de interpretao das fraces, entre elas a leitura, a comparao e as diferentes operaes com fraces, concluiu que a maioria das crianas so incapazes de lidar com o tipo de matemtica que se ensina e que nessa situao parece intil ensinar todas as crianas como se elas tivessem a mesma base de conhecimentos e fossem capazes de aprender os mesmos tpicos na mesma extenso. NoBrasil,Lima(2006),discuteocritriohistricodeiniciaroensinodas fraces a partir do modelo parte/todo no contnuo, baseando-se em pesquisas sobregnesedasfraceseemPiaget,queindicamoconceitodefraco comoumaaquisiodoestgiodasoperaesconcretas.Concluiuqueas crianasporvoltados8anosrecusam-seadividirasfigurasgeomtricasem partes e fazem uma fragmentao do todo, confundindo o nmero de partes e o nmero de cortes para obter as partes. Campos e outros (2004) trabalhando com 55 crianas da quinta Srie (Brasil- SoPaulo)de10a12anos,mostraramqueoensinodasfracespela apresentaodetododivididoempartesondealgumasdestasso Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 5 diferenciadasdasdemais,encorajaosalunosaempregarumtipode procedimentosdeduplacontagem(totaldeparteseaspartespintadas)sem entenderemosignificadodestenovotipodenmero,confirmandoqueas crianaspodemusaralinguagemdasfracessemcompreenderemasua natureza. Em Angola encontramos Lopes (2007), que criou uma proposta para o ensino dosnmerosfraccionriosna5ClassedoICiclo.Experimentouamesma proposta e concluiu que houveum incremento de atitude positivapelo grupo experimentalemrelaoaogrupodecontrolo,justificandotalafirmaocom basenasmdiasobtidasporcadagrupo.Contudo,salientaqueosalunos continuaramamostrardificuldadesnaresoluodeproblemasqueenvolvem fraces, propondo como soluo o aumento dos tempos lectivos e a aplicao de mais e diversificados exerccios. Atravsdosresultadosapresentados,pode-seobservarqueosalunos apresentamdiversasdificuldadesemtrabalharcomtalconceito.Emais,que depois de anos de estudos no conseguem perceber a fraco nem como uma quantidade, pois no a percebem como nmero; nem como quociente, pois no aassociamaoresultadodeumadiviso,aocontrrio,continuamtrabalhando simbolicamentecomnmerosnaturais,squeescritosdeumaforma diferentes. Assimacreditamosqueessaaprendizagemdefactoimportanteeque depende do ensino, pois no se concretiza espontaneamente. 0.3- Identificao do Problema ApropostacurricularcessanteeadaReformaeducativa,oprimeirocontacto com os nmeros fraccionrios d-se na 5 classe com o conceito de fraco, emborajna4classeapareamexercciosondeseaplicamnmeros fraccionrios na forma de fraco e outros na forma decimal. Segundo Martini (2006), o termo fraces nunca foi visto com bons olhos pelos alunosetambmporprofessores.Acomplexidadecomquesetrabalhano fazcomqueoalunoconceitue,represente,compareeoperecomfraces. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 6 Tantooaluno,quantooprofessorenfrentamobstculosnoensinoe aprendizagem deste conceito.ParaCiscar(1998)ofactodeosprofessoresconsideraremasfracescomo um dos tpicos do currculo mais difceis de ensinar deve compreender-se pela elevadaabstracoquegeralmenteexigidaaosalunosnasactividadesde ensino aprendizagem.Castelnuovo (2006) afirma que o conceito de Fraco dos mais difceis para o aluno, as dificuldades dos alunos resultam um ensino excessivamente formal, desligadodoconcreto.Paravencerestabarreirapropequeasnoes fundamentais de fraco e de nmero fraccionrio sejam introduzidas seguindo amesmanecessidadehistricadasuacriao,privilegiandoacompreenso doalunodanecessidadedeampliaodoconjuntodosnmerosnaturaise proporcionando uma viso de conjunto aos nmeros fraccionrios.AimportnciadoConceitonmerofraccionrioparaSilva(1997),podeser vistacomoparamelhoraracapacidadedelidarcomproblemasdodia-a-dia, desenvolvendoeexpandindoasestruturasmentaisnecessriasao desenvolvimento intelectual e facilitando o estudo das operaes algbricas. EmnossaconstataoenquantoprofessordeMatemticada6classedo ensinogeralIInveldoLubangoeemconversasformaiscomprofessorese alunos,levou-nosapensarqueexistemdificuldades(obstculos)noensinoe aprendizagem do tema relacionado com fraces. Parapodermosidentificartaisobstculosfizemosumasondagempreliminar comprofessoresqueleccionama6classeealunosemquecolhemosas seguintes opinies:a) Junto dos professores. -Estruturadocontedono manual pouco claraquanto aoconceitoem estudo,asuaapresentao poucoatraenteoque fazcomqueosalunos nogostemdefraces,etenhamdificuldadesemcompreenderoquese ensina na aula. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 7 -Aextensodoprogramalevaaqueosprofessoresdebitemamatria porquepreocupamsecomomaiorcumprimentodosprogramas,em consequnciaosalunosnofazemtrabalhosprticosparaaassimilaodos mesmos. b) Junto dos alunos. Relativamenteaprendizagemdenmerosfraccionriososalunossoda seguinte opinio: -Quantointerpretao,unsdizemque,asfracessodifceisde interpretaredetrabalhar,outrostmamesmaideia,dizendo,quedifcil trabalhar com nmeros fraccionrios e encontrar a sua aplicao na prtica. - O livro como material didctico. Segundo os alunos a noo de nmero fraccionrio no livro muito complicada. No se compreende bem a explicao do mesmo. -Relativamenteaoprofessorcomoguia,osalunosdizemquealguns professores no explicam bem esta matria, as aulas cansam porse fazerem muitos clculos. Fazendoumaanliseinterligadaentreasdificuldadesdosprofessorese alunos, podemos fazer um agrupamento dos mesmos da seguinte forma: - Factores de ndole curricular. - Factores internos aos alunos. - Factores inerentes metodologia usada pelos professores Dasopiniesreferidas,pode-severificarqueexisteminquietaes,tantopara os professores como para os alunos, contudo os alunos desta classe j tm um domnioemtrabalharcomnmerosnaturaisnasquatrooperaes fundamentais,masapresentamdificuldadesemcompreenderetrabalharcom nmerosfraccionrios.Assimpodemosformularoseguinteproblemade investigao: Existemobstculosrelacionadoscomoensino-aprendizagemdo conceito nmero fraccionrio que levam os alunos a terem debilidade no trabalho com o mesmo conceito.Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 8 Este problema remete a algumas questes: -Quaisseroosobstculosqueosalunoseprofessoresencontramno processo de ensino - aprendizagem deste conceito? -Dequenaturezasoosobstculosqueosalunoseprofessoresencontram no ensino-aprendizagem deste conceito? -Comopodemserminimizadososobstculosquedificultamoensinoea aprendizagemdosnmerosfraccionriosdeformaaelevaraqualidadede ensino aprendizagem deste conceito? 0.4- Justificao da Investigao Opresenteestudovisaidentificarosobstculosqueosprofessoresealunos encontram no ensino e aprendizagem dos nmeros fraccionrios e propor uma soluo para minimizar os efeitos dos mesmos de forma que os alunos sejam capazes de compreender a necessidade de utilizao e aplicao das fraces em diversas situaes do quotidiano e da prtica escolar.0.5- Objecto de Estudo O Processo de ensino aprendizagem do Conceito nmeros fraccionrios.0.6- Objectivos do EstudoOobjectivodestetrabalhoodeproporumaalternativametodolgicapara melhorar o processo de ensino-aprendizagem do conceito nmeros fraccionrio nosalunosda6classedoensinoprimrioe,contribuirparaminimizaros obstculosqueosalunoseprofessoresenfrentamduranteoprocessode ensino-aprendizagem do referido conceito. 0.7- Campo de Aco Aaprendizagemdoconceitonmerofraccionriona6classedasEscolas (pblica e privadas) do Ensino Primrio do Ensino Geral da cidade do Lubango. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 9 0.8- Hiptese de InvestigaoTendo em conta as consideraes feitas levantou-se a seguinte hiptese: Acriaodepropostadidcticametodolgicaapoiadanomodelodidctico Construtivistapodecontribuirparamelhoraroprocessodeensino-aprendizagememinimizarosefeitosnegativosdosobstculosdoconceito nmeros fraccionrios na 6 classe do ensino geral das escolas do Lubango. 0.8.1- VariveisIndependente: A abordagem metodolgica do conceito nmero fraccionrio na 6classedoensinoprimrio,apoiadanomodelodidcticoconstrutivista assente na estrutura metodolgica de Jungk (1979). Dependente:Omelhoramentodoprocessodeensino-aprendizageme minimizaodosefeitosnegativosdosobstculospresentesnoensino-aprendizagem do conceito nmero fraccionrio. 0.9- Amostras Asamostrasforamconstitudaspor27professoresda6Classedediversas escolasdacidadedoLubangoe293alunosescolhidosaleatoriamenteem duasescolaspblicas(EscolaMandumee1deDezembro)eumaprivada (colgio O Sol), inseridos nas suas turmas naturais num total de dez (10).

0.10- Tarefas de Investigao 1- Estudar desde o ponto devista epistemolgico, pedaggico e psicolgico o processo de ensino - aprendizagem do conceito nmeros fraccionrios.2- Apresentar os pressupostos tericos para o aperfeioamento da Matemtica da6Classeeemparticulardoprocessodeensinodoconceitonmero fraccionrio.3-Diagnosticaroestadoactualdoprocessodeensinoaprendizagemdo conceito nmero fraccionrio. 4-Elaborarummodelodidcticoparaoaperfeioamentodoprocessode ensino aprendizagem do conceito nmero fraccionrio. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 10 5- Elaborar uma estratgia metodolgica sustentada no modelo didctico com o propsitodealcanarumaaprendizagemsignificativadoconceitonmero fraccionrio, nos alunos da 6 classe do Ensino primrio. 6-Submeteromodelodidcticoeapropostadeestratgiametodolgicaao critrio de espertos com vista a sua avaliao e validao. 7- Propor recomendaes com o propsito de minimizar as dificuldades que os alunoseprofessoresencontramnoprocessodeensino-aprendizagemdo conceito de nmero fraccionrio. 0.11- Procedimentos da Investigao 0.11.1- Definio da Opo Metodolgica Do ponto de vista a investigao considerado um design descritivo - analtico, amesmadescreveeanalisaosobstculosqueosprofessoresealunos encontram, quais as suas particularidades e/ou como se manifestam.0.11.2- Mtodos Para alcanar os objectivos propostos, utilizaram-se os seguintes mtodos: Mtodos Empricos: -AnliseDocumental,domanualdeMatemticarelativamenteestruturado contedosobreomodelometodolgicosugerido.Seseapresentadeforma adequada para o nvel em causa, se a estrutura apresentada nos manuais a maisindicadaparaacriaodoconceitoeseuentendimentoporpartedos alunos.Eaindadoprogramada6classe,paraestudaroescalonamentodo contedo e quais os seus objectivos.- Consulta de Bibliografia referente ao assunto em estudo para: a) Aumentar o conhecimento sobre a matria; b) Clarificar o problema investigado; c)Mostraroposicionamentodoscientistasrelativamenteaoproblemaa investigar; d) Encontrar a base terica que servir de fundamento ao nosso estudo; - Tcnica de Campo (teste) - avaliao do nvel dos conhecimentos dos alunos sobre a matria em estudo (Aplicao de um teste de conhecimento); Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 11 -InquritoaosprofessoresdeMatemticada6classedevriasescolasdo Lubango,acercadasformadeensinoqueutilizamequaisosobstculosque encontramaoleccionaremoconceito denmero fraccionrio esobre osseus dados. Mtodos Tericos: HistricoLgico:utilizadonaanlisedosprogramas(vigenteedareforma educativa),docurrculodoensinoprimrio,dosmanuaisdeapoioedeoutra bibliografia relacionada com o tema; Anlise e Sntese: Na determinao das caractersticas psico-pedaggicas dos alunoseprofessores,bemcomonacaracterizaodoestadoactualdo processo de ensino-aprendizagem do conceito de nmero fraccionrio.Mtodos Estatsticos: Anlise Descritiva (frequncias e percentagens) dos resultados da investigao do Teste e Inqurito aplicado aos alunos e professores respectivamente; OmtododeDELPHIutilizadonavalidaodapropostametodolgicapelos peritos. 0.12- Estrutura do trabalho O trabalho constitudo por trs captulos, concluses e recomendaes. CapituloI-CaracterizaodoProcessodeEnsinoAprendizagemdoConceito Nmeros Fraccionrios, est subdividido em quatro partes: Aprimeiraparteondesefazumaresenhahistricadosurgimentodos nmerosfraccionrios,dasdefiniesmaisimportantesquesuportamo conceito e analisa-se a abordagem didctico-metodolgico do conceito nmero fraccionrio proposto no programa e manuais utilizados como recurso didctico pelos professores que leccionam a 6 classe. Nasegundaparte,caracterizam-seosdiferentesobstculospassveisde seremidentificadosnoprocessodeensinoaprendizagemdoconceitoem estudo. A terceira parte caracteriza epistemolgica, pedaggicas e psicologicamente o processo de ensino aprendizagem do conceito nmero fraccionrio. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 12 Finalmente,naquartaparte,apresenta-seasituaoactualdoensino aprendizagem do conceito nmero fraccionrio. CapituloII-PropostaMetodolgicaparaoEnsino-AprendizagemdoConceito de Nmero Fraccionrio. Exemplificao da Proposta Apresenta-senestecaptuloapropostametodolgicaeaestratgiade aplicao de forma exemplificada. CapituloIII-ApresentaoeAnlisedeDados.ValidaodaProposta Metodolgica. Caracteriza-seaamostradosalunosparticipanteseapresentam-seos resultadosobtidosporquestonotestedeconhecimentos.Tambm caracteriza-seosprofessoresda6classeeosPeritos,inquiridose apresentam-seasrespostasobtidasnoInquritoenavalidaodaproposta metodolgica. Finalmente,apresentam-sealgumasconcluseserecomendaodeduzidas dosresultadosobtidospelainvestigaorealizadaerecomendaescuja aplicao contribuir para a minimizao dos efeitos dos obstculos de ensino-aprendizagemdesteconceitocontribuindoparaaelevaodaqualidadede ensino. Alm disso, o trabalho tem as referncias bibliogrficas e os anexos. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 13 Capitulo I Caracterizao do Processo de Ensino Aprendizagem do Conceito Nmeros Fraccionrios. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 14 CapituloI-CaracterizaodoProcessodeEnsino-Aprendizagemdo Conceito Nmeros Fraccionrio Neste captulo faz-se uma abordagem dos conceitos matemticos relacionados comosnmerosfraccionriosesuahistria,faz-seumaanlisee caracterizao do processo de ensino dos nmeros fraccionrios com base nos programasdoMinistriodaEducao,bemcomoofundamentotericoque sustenta a abordagem do tema. 1.1-Breve Historia dos Nmeros Fraccionrios NoantigoEgipto,porvoltadoano1000a.C.,ofaraSesstrisdistribuiu algumas terras s margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilgio em possuir essasterras era porque todo o ano, no ms deJulho, as guas do rio inundavam essa regio ao longo de suas margens e fertilizava os campos. Essas terras, portanto, eram bastante valorizadas. Porm,eranecessrioremarcarosterrenosdecadaagricultoremSetembro, quandoasguasbaixavam.Osresponsveisporessamarcaoeramos agrimensores,quetambmeramchamadosdeestiradoresdecorda,pois mediamosterrenoscomcordasnasquaisumaunidadedemedidaestava marcada. Essascordaseramesticadaseverificava-sequantasvezesatalunidadede medida cabia no terreno, mas nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do terreno. Esse problema s foi resolvido quando os egpcios criaram um novo nmero:onmerofraccionrio.Eleerarepresentadocomousodefraces, pormosegpciossentendiamafracocomoumaunidade(ouseja, fraces cujo numerador igual a 1). Eles escreviam essas fraces com uma espcie de sinal oval escrito em cima dodenominador.Masosclculoseramcomplicados,poisnosistemade numeraoqueusavamnoantigoEgiptoossmbolosserepetiammuitas vezes. Sficoumaisfciltrabalharcomasfracesquandooshinduscriaramo SistemadeNumeraoDecimal,quandoelaspassaramaserrepresentadas pela razo de dois nmeros naturais. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 15 Desde ento, as fraces foram usadas para a resoluo de diversos tipos de problemas matemticos. (www. Wikipedia.org- Histria da Fraces, 2009). 1.1.1-Definies De modo simples, pode-se dizer que uma fraco de um nmero, representada de modo genrico como ba, designa este nmero a dividido em b partes iguais. Nestecaso,acorrespondeaonumerador,enquantobcorrespondeao denominador, que no pode ser igual a zero. O denominador corresponde ao nmero de partesque um todo ser dividido e o numerador corresponde ao nmero de partes que sero consideradas.Ex.:Umaprofessoratemquedividirtrsfolhasdepapelentrequatroalunos, como ela pode fazer isso? Cadaalunoficaracom3:4=43dafolha,ousejavaidividircadafolhaem4 partes e distribuir 3 para cada aluno. Porexemplo,afraco 856designaoquocientede56por8.Elaiguala7, pois 7 8 = 56. A diviso , note-se, a operao inversa da multiplicao. Osnmerosexpressosemfracessochamadosdenmerosracionais.O conjunto dos racionais representado por A Fraco a representao da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim podemos consider-la como sendomaisumarepresentaodequantidade,ouseja,umarepresentao numrica,comelapode-seefectuartodasasoperaescomo:adio, subtraco,multiplicao,diviso,potenciao,radiciao.(Wikipedia.org 2009) Dessaforma,todaafracopodeserrepresentadaemumarectanumerada (numrica),porexemplo, 21(ummeio)significaquedeuminteirofoi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma recta numrica a fraco 21 estar entre os nmeros inteiros 0 e 1. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 16 01 2 3 45 fig.1: Recta numrica e representao de fraces 1.1.2-Tipos de FracesPrpria: o numerador menor que o denominador. Ex. 21;3512; imprpria: o numerador maior que o denominador. Ex.: 34;815; mista: constituda por uma parte inteira e uma fraccionria. Ex.: 312 . Pode-se encontrar uma fraco imprpria a partir do nmero misto: 3731 3 2312 =+ =(7=numerador e 3=denominador)Aparente: quando o numerador mltiplo ao denominador. Ex.: 44;312 Equivalentes: aquelas que mantm a mesma proporo de outra fraco. Ex.: 2244=;251553=Irredutvel: o numerador e o denominador so primos entre si, no permitindo a simplificao. Ex.: 52; 712 (no existe um divisor comum entre o numerador e o denominador) Unitria: o numerador igual a 1 e o denominador um inteiro positivo. Ex.: 31;91;Decimal: o denominador uma potncia base de 10. Ex.: 10437;10023 10005 Composta: fraco cujo numerador e denominador so fraces: 126519; 8233; 21 Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 17 Egpcia:fracoqueasomadefracesunitrias,distintasentresi.Ex: 531515131= + + (www.Wikipedia.org- 2009) 1.1.3- O Conceito de Nmero fraccionrio Asdiferentesinterpretaesdenmerofraccionriotmsidoreferidaspor vriosautores,Mouro(2005)dizqueCastelnuovoconsideratrs interpretaes:Afracocomooperadorsobregrandeza,afracocomoo quocientedeumadivisoeasuaestruturadecimal,Behr(1993)consideram seis subconstrutos: comparao de uma parte com um todo (contexto contnuo e contexto discreto), decimal, razo, quociente, operador e medida. Dickson e Gibson(1984)distinguemseteinterpretaesdefraco:fracocomo subreadeumareaunidade,fracocomosubconjuntodeumconjunto discreto de objectos, fraco como ponto sobre uma linha recta, fraco como resultado da operao diviso, fraco como mtodos de comparao de dois conjuntos ou de duas medidas (operador), decimal e percentagem. Ointeressedeumaabordagemmultifacetadadoconceitodenmero fraccionrio(racional)residenumamelhoraprendizagemdoconceitoenuma maior generalizao do mesmo, A National Council of Teachers of Mathematics (NTCM, 2007) destaca a importncia da compreenso da representao e das vantagensedesvantagensdecadaumadelas.Aceitandoasvantagens pedaggicasdeumaabordagemmultifacetadadoconceitodenmero fraccionrio, apresentaremos tal diversidade de interpretaes. 1.1.3.1- Noo de fraco AformadeInterpretarumafracocomoumaoumaispartesiguaisda unidade est, segundo Oliveira (1996), directamente ligada ao significado real queapalavrafracopossui.FracotemderivaolatinaFrangeree significa quebrar. 1.1.3.2- Fraco como parte de um todo Ainterpretaodeuma fracocomoparte deum todobaseia-sena partio de uma quantidade em partes iguais (contnuo) ou de um conjunto de objectos Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 18 em subconjuntos equicardinais (discreto). A interpretao de uma fraco como parte de um todo num contnuo e num contexto discreto esto relacionadas. 52

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52

Contexto Contnuo Contexto discreto fig. 2: Relacionamento entre a representao no modelo contnuo e discreto de fraces. Nesta interpretao, recorre-se frequentemente a regio geomtrica do plano e a conjuntos discretos de objectos para representar fraces. Este modelo para ainterpretaodoconceitoapresenta,contudo,umalimitaoemrelaos fracesimprprias,pareceexistiralgumainconsistnciaentreomodeloea prpria fraco como representao de um nmero maior do que a unidade, a parte seria maior que o todo. 35

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Contexto Contnuo Contexto discreto fig. 3: Representao no modelo contnuo e discreto de fraces imprprias. 1.1.3.3- Fraco como quociente decimal Nestainterpretaodosignificadodefraco,associa-seaumafraco operaodedivisoentredoisnmerosinteiros,p q ,usadoparareferir umaoperao,assimafraco 25podeserinterpretadacomo2 5 ou0, 4 .A representao de uma fraco sob a forma de quociente til na passagem paraaescritanaformadecimaleapresentavantagensnoquerespeitaa ordenaodosnmeros,tambmosistemausadopelascalculadorase computadores, em grande uso nos dias de hoje. (Mouro, 2005) Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 19 1.1.3.4- Fraco como operador Osignificadodeumafracocomooperadorbaseia-senumainterpretao algbricadafraco.Afraco pqpensadacomoafunoquetransforma um conjunto den elementos num conjunto com ) .(qpn elementos. Ex:. Tem-se 10 elementos (objectos) e pretende-se determinar 52 dos mesmos: 1052de 10 so 4 Conjunto A de 10 ElementosConjunto B que tem52 de 10 fig. 4: fraces como operador Passando a forma operatria tem-se:4520510 21052= == Observe-se quenpode ser uma fraco. Exemplo: Determinar 32 de54: 32 54

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fig.5:AfracocomooperadordeumafracodesignadoporDickson(1984)como operador/rea. Assim temos que 32 de54 1585432= A B Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 20 Ainterpretaodafracocomooperadorparticularmentetilnoestudoda equivalnciadefraces,trata-sededeterminarquefunorealizaamesma transformao. (Mouro 2005) 1.1.3.5- Fraco como ponto sobre um eixo Estainterpretaoassociaonmeroporelarepresentadoaumpontodeum eixo numrico. Segundo Mouro (2005), pode estabelecer-se uma forte ligao entrearepresentaodefracocomosubreadeumareaunidadeea representaodamesmafracocomoumsub-comprimentodeum comprimento unidade. 43 0 1 fig.6:Analogiaentreasituaoaduasdimenses(subreadeumarea)easituao unidimensional (sub-comprimento) Omodelodarectanumricaapresentadoalgumasvezescomosendo significativamentemaisdifcilrelativamenteaomodeloparte/todo.A representaoaduasdimenses(rea)maisacessvelparaosalunosna medidaemquemaisobjectivvel,perceptvelemanipulvel.Omodeloda recta numrica envolve experincias de representao e abstraco. Por isso, no ensino aprendizagem defende-se a sua sequencialidade. (Mouro 2005)Arectanumricaapresentafacilidadederelacionardeimediatoasfraces (comparao),fracesequivalentes,classesdefracesecomasescalas usadaseminstrumentosdemedida,asquaispodemfuncionarcomoajudas didcticas (rguas, esquadros graduados, etc.). 1.1.3.6- Noo de nmero fraccionrio Associadanoodefraco,apareceoconceitonmerofraccionrio,um conceitosuperior,queaclasse(conjunto)defracesequivalentesque envolve tambm os nmeros decimais. 43 Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 21 representada por constituem

fig.7:-Interpretaodanoodenmerofraccionrio,criadopeloautorcombasena Interpretao de Vergnoud. Asdiferentesinterpretaesdoconceitodefracoparaalmdepotenciar umamelhorcompreensodoconceito,tambmsousadasparaintroduzire desenvolveroconceitodenmerofraccionriocomoconjuntodefraces equivalentes,querepresentamamesmapartenotodo,quetmomesmo quociente decimal e representam o mesmo ponto na recta numrica.Acompreensodenoodenmerofraccionriopossibilitaacompreenso dosprocessosaplicadosnasoperaescomosmesmosnassuasdiversas formas de representao. 1.2-AbordagemDidctico-MetodolgicodoConceitodeNmero FraccionrioPropostanoProgramaeManuaisUtilizadoscomoRecurso Didctico 1.2.1- A proposta curricular CabeaoMinistriodaEducao,atravsdoInstitutodeInvestigaoe DesenvolvimentodaEducao(INIDE)aelaboraoesupervisodos documentosreitoresdaactividadeDocente-Educativacombasenas orientaesdoGovernoedeacordocomodesenvolvimentoCientfico- Tcnico da Sociedade. Nmero Fraccionrio Parte /TodoOperadorQuociente decimal Ponto sobre a recta numrica Fraco Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 22 1.2.1.1- Estrutura do Programa da Classe Oprogramavigente,datade1996eomesmosurgiudanecessidadede realizar alguns reajustes ao programa anterior de 1984, a fim de possibilitar aos professoresmaiorespossibilidadesderealizaremoprocessodeensinocom xito, segundo as explicaes que o mesmo contm na introduo. O presente programa est estruturado da seguinte forma: 1.Explicao Necessria; I. Fundamentao; II. Objectivos gerais do ensino da Matemtica; III. Objectivos do II Nvel; IV. Consideraes Gerais; V. Objectivos Especficosda6Classe;VI.EsquemaProgramtico;VII.Distribuiodas Aulas por Trimestre; VIII. Indicaes por Unidade. 1.2.1.2- Objectivos de Ensino/Aprendizagem do Conceito Nmero Fraccionrio na 6 ClasseTodo o programa deve ter definido as metas a atingir com ele, ela so as suas justificativas. Do programa de Matemtica da 6classe, deduzimos os seguintes objectivos para o ensino do conceito de nmero fraccionrio: a) Objectivos Gerais:-Compreenderaestruturadosistemanumricoedesenvolver habilidadedeclculocomasdiferentesclassesdenmero,demodoque sejam capazes de aplic-las resoluo de problemas. -Desenvolveracapacidadederaciocniodosalunosatravsda aplicao da anlise e sntese, a realizao de processos indutivos e dedutivos de pensamento, abstraces e generalizaes. -Aprenderosconceitosmatemticos,compreenderosistemade cincias. -Desenvolverasformasdepensamentolgicoeacapacidadede utilizarcorrectamenteosmtodosdedutivosdalgica.Comissocontribui-se paraodesenvolvimentodeimportantescapacidadesmentais,argumentao correcta,lgicaexacta,crticadeargumentaoedecisodeproposies falsas. - Utilizar a terminologia e notao matemtica correctas, explicar as suas actividades e fundamentar oralmente o seu trabalho. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 23 -Contribuirparaodesenvolvimentodacapacidadedeexpresso, exprimindo-se com clareza, preciso e exactido. b) Objectivos Especficos: -DominaradefinioeoconceitodeNmerofraccionriocomo classe,indicarrepresentantesdenmerosfraccionrioscomunsoucomo fraces em notao decimal e compreender as consideraes de isomorfismo fundamentadas nas definies das operaes de clculo. -Adquirirhabilidades segurasnoordenamento:a adio, asubtraco, a multiplicao e a diviso de nmeros fraccionrios. Depois de descrever os objectivos gerais e especficos definidos pelo programa da6classe,segundoJungk(1979)noensinodaMatemticaosobjectivos esto enquadrados em trs campos, estritamente relacionados: - Campo da Instruo (Saber e poder especficos da Matemtica); - Campo do desenvolvimento das capacidades mentais; - Campo da Educao; 1.2.2 - A Dosificao do Contedo no Programa da 6 Classe OProgramaprevduasaulaspararevisodetodosestestemas:conceitos fraco,simplificaoeampliaodefraces,oconceitodenmero fraccionriocomoclassedefraces.Arepresentaonarectanumricade nmerosfraccionriosedarevisodasdzimascomorepresentaode nmeros fraccionrios sob a forma a,n( )0, N n N a e e . Seis aulas para a relao de ordem no Conjunto Q, para introduo do smbolo Q para o conjunto dos nmeros fraccionrios; Definio das relaes igual a (=),menorque()noconjuntoQ;Definiodenoode menordenominadorcomumdeduasfraces;Determinaodomenor denominadorcomumdeduasoumaisfraces;Determinaodomenor denominadorcomumdeduasfracescomuns;Comparaodenmeros fraccionriossobaformadedzima(quocientedecimal);Comparaode nmeros fraccionrios dados sobre duas formas sobreditas; Utilizar a relao Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 24 situada entre; Estudo da Isomorfia entre o conjuntoNdos nmeros naturais e o conjunto dos Nmeros fraccionrios, sob a forma 1a eN em relao a ordem dos nmeros. SeguidamentepropetrezeaulasparaoensinodaAdioeSubtracode nmeros fraccionrios. 1.2.3 O Manual da 6 Classe O manual de Matemtica da classe est estruturado da seguinte forma: Noo de fraco; Noo de nmero fraccionrio que inclui a ampliao, simplificao defracesearepresentaonarectanumricadenmerosfraccionrios; Fraces decimais e comparao dos nmeros fraccionrios.Segundo, Jungk (1979), o manual da classe ocupa uma posio especial entre todaabibliografiaadisposiodoprofessorealunos,poisapresentao contedocompleto,estruturadometodologicamenteeorientadoestreitamente peloprogramaedelequeoprofessortomaosvaliososdetalhessobreos distintos passos no ensino do contedo mediante as explicaes, os exemplos e reconhece melhor as exigncias do programa.Verificandooprogramaeomanualfacilmentechega-seaconclusoqueos mesmos no esto em consonncia: -Otempoindicadopeloprogramanosuficienteparatratartais contedos. - O manual inclui as noes de ampliao e simplificao como parte do conceito nmero fraccionrio, mas que o programa separa. - O Manual no precisa o sistema de conhecimentos e habilidades. -OManualnoreferenciaosistemadetarefascomopropsitode desenvolver habilidades de trabalho com nmeros fraccionrios. 1.2.4- O Ensino de Fraces nos Manuais Didcticos Umaboasequnciadeensino deveproporcionaraoalunoa aquisiodeum novo conhecimento, que lhe d competncia para utiliz-lo sempre que estiver diante de uma situao que solicite tal conhecimento (Sungo, 2007). A partir dos livros didcticos, pode-se constatar que o primeiro contacto com o conjunto dos nmeros fraccionrios d-se na 5 classe do ensino geral, atravs Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 25 doconceitodefraco.Muitoemboraencontremosnomanualda4classe algunsexerccioscomtexto(Problemas)ondeseutilizampalavrasdeleitura fraccionria(vigsimaparte,trigsimapartepgina159)paraindicara diviso de um nmero por outro. Na 5 classe, as fraces aparecem como sendo representaes de algumas partesdeuminteiro,simbolizadosatravsdefracesefigurasdivididasem partesiguais. Aparecem neste momento do ensino a comparao de fraces comigualdenominador,aadioesubtracodefracesdeigual denominador,osmltiplosdefraces,asfracesdecimais,anoode fracesequivalentesdeduzidadasimplificaoeampliaodefracesea representaodefracesnarectanumricaidentificadacomonmero fraccionrio. Na6classe,asfracesreaparecemapartirdoconceitodefracoe imediatamenteoconceitodenmerofraccionrio,fracesdecimais, comparaodenmerosfraccionrios,omnimodenominadorcomumea relao entre os fraccionrios e os nmeros naturais. Em seguida aparecem as operaes com os nmeros fraccionrios. 1.2.5- Crtica aos Manuais sobre a Apresentao das Fraces Feitaaabordagemaoscontedosquesoleccionadosnasclassesonde introduzidoediga-se,ondedesenvolvidoocontedo,agorafar-se-uma observao aos dois manuais utilizados nessas classes quanto a forma como apresentadooconceitofracoenmerofraccionrio,parataladoptou-seos seguintes critrios: I)Que situao utilizada na apresentao das fraces, II)Se as situaes variam nas apresentaes, III)Que modelo utilizado, IV)Se os alunos so colocados frente a situaes vividas no decorrer da histria para o desenvolvimento desse conceito, Da observao feita aos manuais da 5 e 6 Classes pode-se inferir que: Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 26 1-Soapresentadasalgumasilustraes,cortedoabacaxiemquatro partes (5 classe pg. 24), para a formao do conceito de fraco seguidadeoutrasrepresentaescomoilustraodaforma geomtrica das fraces, contudo estas situaes so simplesmente ilustraesparamostraroquesequerensinarpoisosalunosno participam delas. 2-No h variao de situao que permite ao aluno dar um significado ao que est aprendendo, o modelo esttico, as ilustraes j esto divididasempartesecomindicaodafracocorrespondente,ao alunonocolocadaoutrasituaodedividirobjectosempartes iguaisetomaralgumasdemodoaformarasfraces correspondentes. 3-Omodelousadooparte/todonocontnuocomopontodepartida paraoensino,omodelodiscretonoaparece,impedindoquese perceba esse modelo. 4-Nosefaznenhumarefernciahistriadosurgimentodesta importanteformadenumerao,oalunonocolocadofrentea umasituaodediviso,demediodeobjectosempartesiguais modelo que permitiu o surgimento das fraces. 5-Emnenhumdosmanuaissefazreferncialeituradasfraceso quedificultaaaquisiodeumalinguagemaceitvellevandoaum desenvolvimentoprecriodalinguagemereconhecimentodas fraces Tal como referido na introduo, quando se levantou o problema, deduziu-se a existnciadeobstculosquetmdificultadooensinoeaprendizagemdo conceitonmerofraccionrioeassim,passa-seaabordagemdetais obstculos. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 27 1.3 Noo de Obstculos no Processo de Ensino Aprendizagem Osobstculossoconhecimentos,emgeral,satisfatriosduranteumtempo para a resoluo de certos problemas, e que por esta razo se fixam na mente dosalunos,comoideaisteis.Mas,posteriormente,quandooalunoenfrenta problemas novos, este conhecimento resulta inadequado e de difcil adaptao aos novos contextos (Silva, 1997).O obstculo est constitudo por um conhecimento das relaes, dos mtodos deaprendizagem,dasprevises,dasevidncias,dasramificaes imprevisveis,queresistiroadesaparecer,tenderoaestabilizar-see adaptam-se localmente na medida que tenham sido teis (Brousseau, 1983).Brousseau (1983) introduziu a noo de obstculo como uma nova forma de ver os erros dos alunos: ParaPerrin-Glorian(1986),oserrosprovocadosporobstculospodemser resistentes e reaparecem mesmo depois do sujeito rejeitar esse modelo do seu sistemacognitivoconsciente,poisoobstculotentaadaptar-selocalmente modificando-se com o mnimo de desgaste. Isto explica por que transpor um obstculoexigeumtrabalhodamesmanaturezaqueaimplantaodeum conhecimento, isto , inteiraes repetidas e dialcticas do aluno com o objecto do seu conhecimento. Um obstculo tem as seguintes caractersticas: -umconhecimento,umaconcepo,mesmoquesejafalsaouincompleta, no uma ausncia de conhecimento. -Temumdomniodevalidadequeproduzrespostasadaptadasacertos problemas ou classes de problemas, mas que conduz a respostas erradas em outros tipos de problemas. Um obstculo manifesta-se pelos erros, mas estes no so devidos aoacaso,nosotransitrios,nemirregulares,elesso reprodutveis e persistentes. Alm disso, esses erros, em um mesmo sujeito,estoligadosentresiporumacausacomum;Umamaneira de conhecer, uma concepo caracterstica, um conhecimento antigo e que tem xito em todo um domnio de aces. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 28 -resistentemodificaooutransformaoetorna-sepredominanteem certas situaes, mesmo aps ter sido substitudo aparentemente por um novo conhecimento. - A rejeio desse conhecimento conduz a um novo conhecimento. Segundo Brosseau (1993), eles podem ser classificados em: ObstculosEpistemolgicos:Soinerentesaoprpriosaber,constitutivos doprprioconhecimento.Podemserpercebidosnasdificuldadesqueos prpriosmatemticosencontramnaHistriaeporissonopodemosnem escapardelesnemdeix-losescapar.Compreendemosestesobstculosa partirdepesquisasemEpistemologiaeHistriadaMatemtica,percebendo queasgrandesquestesdaMatemticasoigualmenteobstculos epistemolgicos para os alunos. Obstculos Didcticos: So os que dependem da escolha de um projecto do sistema educacional, ou seja, so as dificuldades criadas pela escola, atravs daestratgiadeensinoescolhidaqueprovocaposteriormenteobstculosao desenvolvimentodaconceituao.Estesobstculossomuitasvezes inevitveiseinerentesnecessidadedatransposiodidctica,porma percepodeumobstculodidcticopeloprofessor,permite-lheretomara apresentaooriginaldoconceito,paramelhorexplicitaradificuldadevivida pelo aluno. ObstculosOntognicos:Soosqueprocedemalimitaodosujeitoem dadomomentodeseudesenvolvimentomental,normalmenteaparecem quandoaaprendizagemestmuitodeslocadaemrelaomaturidadedo sujeito. 1.3.1- Obstculos Epistemolgicos no Processo de Ensino Aprendizagem dos Nmeros FraccionriosApartirdoestudohistricoedaanliseepistemolgicaencontram-seos seguintes obstculos: Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 29 1)RepresentaoSimblica:Arepresentaousadahojefoi conquistadadepoisdesculoseapartirdasrepresentaesindividuaisde cada povo. Chegar a uma nica representao, que no fosse ambgua, no foi umaconquistasimples.OsEgpciosfirmaram-senasfracesunitrias, colocando um ponto sobre o smbolo do denominador; Os Babilnicos, mesmo com um sistema de escrita numrica e posicional, no conseguiram resolver a ambiguidadedessesistema;OsGregos,porsuavez,comoseusistema alfabtico tinham dificuldades de operar com as fraces representadas dessa forma (Silva, 1997). Campos e Outros (2006) observaram que existe mais facilidades de os alunos trabalharemcomasfracesunitrias.Outraspesquisasmostramqueos alunosreproduzemosmbolosementenderoseusignificado,oque caracterizou-secomo um obstculo epistemolgico,pelo factode oalunono serrequisitadoaobterefectivamentearepresentaodasituaoaqueest submetida,atravsdalinguagemnaturaledaexploraodeprocessosque possam dar significado representao de fraces. 2) Negao da Necessidade das Quantidades Fraccionrias: Umas das situaes que levou o homem a sentir necessidade dos nmeros fraccionrios foiaquestodamedida.Noentanto,percebe-seaprocuraincessantede unidadesdemedidaquepermitissemmedirqualquercoisaeobtercomo resultadosnmerosinteiros(unidadesdemedidacomooP,aPolegada,a Jarda,etc.)poisoconhecimentodosnmerosnaturaisatravsdacontagem induzia a essa procura. Osalunos,tambm,emalgumassituaessenegamaaceitarosnmeros fraccionrioscomoresultado,porquenosocolocadosfrenteasituaoem que realmente percebam a necessidade desse tipo de nmero. 3) Dificuldade em aceitar as fraces como Nmeros: Uma das grandes dificuldadesdosmatemticosfoiaceitarasfracescomosendonmeros. Euler,jnosculoXVII,eraumdeleseporissoapresentavaduasvezesas mesmas propriedades numricas, uma para os nmeros naturais eoutrapara as fraces. Kroneckerquejtrabalhavacomocorpo numrico formado pelo Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 30 conjuntodosnmerosdaforma2 a b + ,insistiaqueaaritmticaeanlise deveria basear-se nos nmeros inteiros e chegou a afirmar que: Deus fez os inteiros e todo o resto obra do homem. (Silva, 1997) Essagrandedificuldadeessencialmentedevidaaofactodeonmero fraccionrioserdenaturezadiferentedadosnmerosnaturais.Elesno surgem de um processo de contagem, mas sim de um acto de partio de algo quesetomacomouminteiro.Factoquelevaosalunosainterpretaras fraces como um par de nmeros naturais e no como um nico nmero que representa uma quantidade. 4)OConhecimentodosnmerosNaturais:Oconhecimentodos nmerosnaturaisemsiconstituiumobstculoaoaprendizadodosnmeros fraccionrios.Amaioriadascrianaspassapelomesmoprocessodos matemticosdaHistria,poistambmparaelassosnmerosnaturaisso nmeros.Osalunosaoiniciaremotrabalhocomfracestentamaplicaros conhecimentosquejpossuem,tratandoasfracescomodoisnmeros naturais, escritos uns em cima do outro.medidaqueosestudosseaprofundampermaneceadificuldadeemaceitar situaes em que o dividendo seja menor que o divisor, sendo comum ao aluno quenodparadividir2por6,semnenhumarelaocomoconhecimento anterior que aconteceu (Campos, 2006). 5)Omodelodereferncia:Oaluno,quandocomeaatrabalharas fraces,temcomomodeloderefernciaosnmerosnaturaisquetemum modelodiscreto.Noentantoasfracessointroduzidasapartirdeum modelocontnuocomaconcepoparte/todo,comaintenodeapresentar aoalunoumnovoconjuntonumrico,queresolvealgumassituaesqueos nmeros naturais no resolvem. NaHistria,aorigemdosfraccionriosdeu-senomodelopreferidopelo Ensino,masoalunolevadoacontaraspartes,nummovimentode discretizao da rea envolvida em partes contveis, fazendo com que volte ao modelooriginalepercaosentidodointeiroinicialmenteconsiderado.Esse Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 31 processoprovocaaconcepodequeafracoonmerodeparteda unidade. (Silva 1997) 1.3.2-ObstculosDidcticosnoProcessodeEnsino-Aprendizagemdos Nmeros Fraccionrios Daanliseedoestudorealizadorelacionadocomoensino-aprendizagemdo conceito nmero fraccionrio, podemos identificar os seguintes: 1-Pontodevistanico:-aconcepoparte/todonocontnuo praticamente a nica com que os alunos se deparam na introduo do conceito defracoedenmerodecimal.Asoutrasconcepes(razo,medida, operador,quociente)nosoapresentadasaosalunos,soapresentadas formalmente desvinculadas de qualquer relao com a realidade. 2- Dupla contagem das partes: - o modelo parte/todo no contnuo, dado a partir da contagem das partes, desenvolve a linguagem de fraco sobre um modeloestticoemqueasfigurassoapresentadascomtodosostraosde divisoaparentes,estepadrolevaalgunsalunosaosucesso.Umasimples alteraonarepresentaoinduzaoerro,poisoalunoaplicasemprea contagemparaidentificarasfraces.Issomostraqueaconceituaode fraco desse aluno j est comprometida, por um procedimento mecnico de identificao. (Silva 1997) Almdisso,esteprocedimentofortaleceoobstculoepistemolgicodos naturaissobreosfraccionrios,pois,amedidaqueestsemprecontando,o alunoacabainterpretandoafracocomoumpardenmerosnaturais separadosporumtrao,oquefazqueosalunosgeneralizemosconceitos operatrios que tem os naturais para os fraccionrios.3- Discretizao do Contnuo: - O modelo de referncia que o aluno tem odequantidadediscretarepresentadapelosnmerosnaturais,oquecria dificuldades para ele trabalhar com o modelo parte/todo no contnuo usado na noslivrosdasclasses(5e6)epelosprofessoresnaintroduode fraco. Talmodelo,naturalmente,provocaesseobstculo,poisoalunolevadoa Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 32 contaraspartesdeumafigurajdivididaepintada,permanecendoentoo processo de contagem, que induz a estar trabalhando com o discreto. 4-Visodeturpadanotrabalhocomquantidadesdiscretas:-ousode quantidadesdiscretassapareceparatrabalharafracodequantidade (operador sobre os naturais) e visto somente sob a concepo parte/todo. Este tipo de trabalho leva o aluno a no perceber as caractersticas inerentes a cada (o contnuo e o discreto) e a fraco de quantidade fica directamente atrelada aotrabalhocomnmerosnaturais,nosedesenvolvendoaconcepode transformaoqueooperadorpodeexercersobrequantidadesdiscretas quanto contnuas. 1.3.3- Obstculos Ontognicos no Processo de Ensino Aprendizagem dos Nmeros Fraccionrios Existemdoispontosqueprovocamessetipodeobstculonoensinodo conceito de nmero fraccionrio: 1-OFormalismoabusivocomqueapresentadooconceito,que emboraestejaenquadradonafaixaetria(9a12anosdeidade),onde predominamasoperaesconcretas,emqueosconhecimentostransmitidos somenteatravsdealgoritmosnotmsignificado,osalunosprecisam experimentar e verificar o processo antes de chegar a generalizaes. 2-OModeloutilizadogeralmentenoensino(Parte/todo)apresentado atravs da contagem sem que se verifique os pr-requisitos necessrios como a conservao do todo, rea ou medida. 1.4-CaracterizaoEpistemolgica,PedaggicaePsicolgicado Processo de Ensino-Aprendizagem do Conceito Nmero Fraccionrio A matemtica uma disciplina que possui linguagem prpria, facto que permite aexpressoclaraeprecisadeideias,endossadasnosconhecimentosdo mundo que o sujeito da educao apresenta e tm relao interpretao de problemas,smbolos,expresses,grficosquepermitemaestruturaodo Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 33 pensamentoedalinguagem,levandoaoraciocniodoeducandocomodo educador,efectivandodemodosignificativoaconstruodosaberes(Dal Medico, 2008). Aoprofessorcabeexerceropapeldemediadordoconhecimento,poisele quevaiestimularaaprendizagem,proporcionarquestionamentos, comparaesepartilhadeideiase desaberes,como acriaodeambientes favorveisparaoensinopormeiodediferentescaminhosquelevamao mesmoresultadonaresoluodesituaeseactividadesmatemticas, utilizandosempreumdiscursocoerente,umalinguagemadequadaaonvel dos alunos, respeitando a aprendizagem individual de cada um. Paratanto,torna-senecessrioestudaroprocessodeensino-aprendizagem, focalizando a ateno tanto no professor como no aluno, pois o professor que promove e organiza situaes de ensino-aprendizagem e no aluno, porque o responsvel pela construo ou ampliao do seu saber e, nesta relao que sedapassagemdoconhecimentopelacomunicaoeaco.Os conhecimentosmatemticosrequeremestimulaoeorientaoporpartedo professor.Poisparaquehajaaprendizagemnecessrioquecadaumcrie seusconceitos.Conceitosestesqueporsuavez,seinter-relacionamecriam esquemasmentais;Cadaesquemamentalresponsvelpelaaprendizagem de conhecimentos, segundo Dal Medico (2008). Cadanovoconhecimentoqueoalunopossui,ouiraprender,dependedos esquemasmentaisqueelejpossuiedainteracoentreoconhecimento prvio e o novo saber, segundo Ausubel citado por Moreira (2005 pg. 38): essa interaco entre o novo conhecimento e o conhecimento prvio, noqualoconhecimentonovoadquiresignificadoeojadquiridose torna mais diferenciado, mais rico e mais elaborado que caracteriza a aprendizagem significativa e,tais significadossejam correctos do ponto de vista cientfico. Aaprendizagemmecnicabaseia-senamerarepetio,treinamento, resoluo de sries de exerccios parecidos, citao de definies textuais sem adevidacompreensoconceitual,eelaprecisadarlugaraosavanos Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 34 cognitivos da aprendizagem que tm como princpio a interaco como objecto de conhecimento e assim os saberes matemticos sero aprendidos a partir de falas, da observao de factos e actos, da experimentao, da classificao, da resoluo de exerccios diferenciados, do estabelecimento de relaes e para a elaboraodeconcluses,mesmoqueessassejamtemporrias,atqueos alunos,orientadospeloprofessor,busquembasestericaseexplicaesem recursos materiais variados. Assim, o conhecimento deixar de ter um acumulado de saberes decorados e passar a ser aprendizagem construda activamente, com sentido e significado apartirdascondiescriadaspelamediaointencionaldoeducador.Dessa forma, o educador (professor) precisa mudar a sua forma de agir, como sendo odetentordosaberepermitirqueocorraamanifestaodeideias, conhecimentosesaberesdeformabilateral,demodoqueaconteam realmentetrocasdeconhecimentosoquesedarpelaexpressodos pensamentos,deraciocnioecompreensomatemticadomundo,(Martini 2006). Comessepensamento,DalMedico(2008,p.20)afirmaque[]Otrabalho docentenoocorredemodoarbitrrio,maspelainteracodoprofessor (marcadapelasuasubjectividade-objectividade)queanteveprojecta conscientemente sua aco pedaggica. 1.4.1- Aprendizagem Aprendizagem,porexcelncia,construo;acoetomadadeconscincia dacoordenaodasaces.Naprticapedaggicaimportanteoprofessor conhecer como ocorre a aprendizagem. No ensino existe um consenso de que as actividades experimentais so essenciais para a aprendizagem, mas essas actividadesdevemlevaroalunoateraceseficazes,modificandosuas estruturase,talvezatcriandoumanovaestrutura,sempreapartirdeum processo de desenvolvimento (Bordenave, 2006). 1.4.1.1- Conceito de Aprendizagem Jesus (2001) afirma que a aprendizagem uma modificao na disposio ou nacapacidadedohomem,modificaoquepodeserretiradaenopodeser simplesmenteatribudaaoprocessodecrescimento.Otipodemodificaoa Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 35 quesedonomedeaprendizagemmanifesta-secomoumaalteraono comportamento,einfere-sequeaaprendizagemocorreucomparando-seo comportamentopossvelantesdeoindivduoserpostoemumasituaode aprendizagem, e o comportamento apresentado aps essa circunstncia.Numaoutraperspectiva,Alarco(2006)afirmamqueascondutashumanas desdeasmaissimplessmaiselaboradassopossveisporqueohomem dispe de mecanismos fisiolgicos e psicolgicos, que lhe permitem adquirir e conservarmodosderesponderadequadaeeficazmenteaoqueorodeia, acrescentam ainda, que uma vez adquiridos e conservados, o homem dispem deles,evocando-osaolongodotempoenasmaisvariadassituaes.Isto leva-nos a afirmar que a aprendizagem constitui um processo, sem o qual seria difcil o homem adaptar-se as mudanas do meio; ou seja uma actividade que modifica as possibilidades de um ser vivo de maneira duradoura, esta ideia se aproxima a evocada por Alarco (2006), quando dizia que sem aprendizagem o homemestariaaindanoseupontodepartidaeternaeinfrutiferamente tentando desprender-se das amarras que o impedem de ascender ao estatuto superior prprio da espcie humana.NaperspectivadePozo(1994),aaprendizagemumprocessodeaquisio dequalquermodificaorelativapermanentementenocomportamento,como resultadodaprticaoudaexperincia,poroutroladoumprocessode aquisio de respostas como resultado da prtica social. SegundoVygotsky(1991),comquemoautorconcordainteiramente,a aprendizagemumamudanarelativamenteestveleduradourado comportamentoedoconhecimento.Estamudanadocomportamentoest relacionadacomoexerccioeaexperincia,comadescoberta,podendo ocorrerdeformaconscienteouinconsciente,numprocessoindividualou interpessoal.Poistudooqueohomemaprendeocorrenocontextodasua cultura. 1.4.2- A Aprendizagem Cognitiva e sua Dimenso Ausubel(1982)desenvolveuumateoriadeaprendizagem,segundoaquala aprendizagemsignificativamedidaqueonovocontedoincorporados estruturas de conhecimento de um aluno e adquire significado para ele a partir Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 36 da relao com seu conhecimento prvio. Ao contrrio, ela se torna mecnica ou repetitiva, uma vez queno se produziu essaincorporao e atribuio de significadoeonovocontedopassaaserarmazenadoisoladamenteoupor meio de associaes arbitrrias na estrutura cognitiva. Para esclarecer como produzidaaaprendizagemescolar,Ausubelpropedistinguirdoiseixosou dimenses diferentes: Aprendizagem significativa Aprendizagem Mecnica fig.8: Dimenses fundamentais do processo de aprendizagem atribudas por Ausubel. Extrado de Monteiro (2006) Oprimeirooeixorelativomaneiradeorganizaroprocessode aprendizagemeaestruturaemtornodadimensoaprendizagempor descoberta/aprendizagemreceptiva.Essadimensorefere-semaneira comooalunorecebeoscontedosquedeveaprender:quantomaisse aproxima do plo de aprendizagem por descoberta, mais esses contedos so recebidosdemodonocompletamenteacabadoeoalunodevedefini-losou descobri-los antes de assimila-los; inversamente, quanto mais se aproxima do plodaaprendizagemreceptiva,maisoscontedosaseremaprendidosso dados ao aluno em forma final, j acabada. Aocontrrio,osegundoeixoremeteaotipodeprocessoqueintervmna aprendizagemeoriginaumcontinuumdelimitadopelaaprendizagem significativa,porumlado,epelaaprendizagemmecnicaourepetitiva,por outro.Nessecaso,adistinoestabelecearelaessubstanciaisentreos conceitosqueestopresentesnasuaestruturacognitivaeonovocontedo que preciso aprender. Quanto mais se relaciona o novo contedo de maneira substancialenoarbitrriacomalgumaspectodaestruturacognitivaprvia quelheforrelevante,maisprximoseestdaaprendizagemsignificativa. Aprendizagem por Percepo Aprendizagem Significativa Aprendizagem por Descoberta Aprendizagem Mecnica Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 37 Quantomenosseestabeleceessetipoderelao,maisprximaseestda aprendizagem mecnica. Ausubel(1982)enfatizaaaprendizagemdesignificados(conceitos)como aquela mais relevante para seres humanos. Ele ressalta que a maior parte da aprendizagem acontece de forma receptiva, e desse modo a humanidade tem se valido para transmitir as informaes ao longo das geraes. Uma de suas contribuiesfoidemarcarclaramenteadistinoentreaprendizagem significativa e a aprendizagem mecnica. Existem trs requisitos essenciais para a aprendizagem significativa:- A oferta de um novo conhecimento estruturado de maneira lgica; -Aexistnciadeconhecimentosnaestruturacognitivaquepossibiliteasua conexo com o novo conhecimento;-Aatitude explcitadeapreendereconectaroseuconhecimentocomaquele que pretende absorver.Essesconhecimentosprviossotambmchamadosdeconceitossub- sessoresouconceitosncora.Quandosedaaprendizagemsignificativa,o alunotransformaosignificadolgicodomaterialpedaggicoemsignificado psicolgico, na medida que esse contedo se insere de modo peculiar na sua estruturacognitiva,ecadapessoatemummodoespecficodefazeressa insero, Ausubel (1982). Quandoduaspessoasaprendemsignificativamenteomesmocontedo,elas partilhamsignificadoscomunssobreaessnciadestecontedo.Noentanto tmopiniespessoaissobreoutrosaspectosdeste material,tendoemvistaa construo peculiar deste conhecimento. Aaprendizagemsignificativarequerumesforodoalunoemconectarde maneiranoarbitrriaenoliteralonovoconhecimentocomaestrutura cognitivaexistente.necessriaumaatitudeproactiva,poisnumaconexo, umadeterminadainformaoliga-seaumconhecimentodeteor correspondentenaestruturacognitivadoaprendiz;Dessemodopode-seter umaaprendizagemreceptivasignificativaemumasaladeaulaconvencional, ondeseusamrecursostradicionaistaiscomogizequadronegro,quando existircondiesdoalunotransformarsignificadoslgicosdedeterminado Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 38 contedopotencialmentesignificativo,emsignificadospsicolgicos,em conhecimento construdo e estruturado. (Silva 1997) A aprendizagem mecnica ou memorstica d-se com a absoro literal e no substantivadonovomaterial.Oesforonecessrioparaessetipode aprendizagemmuitomenor,quenoexigedoalunoumacapacidadede articulaoentreostpicosdocontedoemquesto.Aaprendizagem memorsticavoltil,comumgrauderetenobaixssimonaaprendizagem de mdio e longo prazo. (Dal Medico, 2008).

envolve a aquisio de um contribuem paraenvolve atravs da sua por meio da fig.9:AprendizagemsignificativaeAprendizagemMecnica,adaptadodeesquemadeDal Medico (2008). ParaDalMedico(2008),oresultadodainteracoqueacontecena aprendizagemsignificativacomonovomaterialaseraprendidoeaestrutura cognitiva existente uma assimilao dos antigos e dos novos significados que contribui para diferenciar essa estrutura. Sob esse enfoque o ensino de fraces e nmeros fraccionrios a partir de uso dematerialconcretoemsaladeaularealmentesignificativo,vistoqueos Aprendizagem Significativa Produo criativa Estrutura Cognitiva Incorporao Estrutura Cognitiva Ligao a conceitos de ordem superior Relao a conhecimentos prvios Novo conhecimento Aprendizagem Significativa Incorporao no substantiva No h interligao de conhecimentos Nenhum esforopara integrar conhecimentos A maior parte da aprendizagem se d na Escola Prtica, exerccios e rplicas reflexivas Aprendizagem Mecnica Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 39 mesmos so muito utilizados na resoluo de problemas em vrias esferas da cincia e da vida em si. 1.4.3- O Construtivismo e a Aprendizagem Segundo Jesus (2005), construtivismo uma teoria de aprendizagem que parte dopressupostodequetodosconstrumosanossaprpriaconcepodo mundoapartirdereflexessobreasnossasprpriasexperincias,cadaum, utilizaregrasemodelosmentaisprprios,ondeaaprendizagemconsisteno ajustamentodessesmodelosafimdepoderacomodarasnovas experincias. Oconstrutivismocomoteoriadeaprendizagemestfundamentadoemvrios princpios (Jesus, 2005): -Aaprendizagemumaconstanteprocuradesignificadosdascoisas, isto , deve comear pelos acontecimentos em que os alunos esto envolvidos e cujo significado procuram construir. - Aprender construir o seu prprio significado. -Paraseensinarbemnecessrioconhecerosmodelosmentaisque osalunosutilizamnaapreensodoconhecimentoeospressupostosque suportam esses modelos. -Aconstruodosignificadonorequersacompreensoda globalidade,mastambmdaspartesqueoconstituem.Oprocessode aprendizagemdevecentrar-senosconceitosPrimriosenonosfactos isolados. Destaperspectivaconstrutivista,aaprendizagemconstituiosuperarde modelos cognitivos e sublinha o papel essencialmente activo de quem aprende, este papel est baseado nas seguintes caractersticas: -Aimportnciadosconhecimentosprviosedasmotivaesdos alunos. -Oestabelecimentoderelaesentreosconhecimentosparaa construo de conceitos e a ordenao semntica dos contedos de memria. -Acapacidadedeconstruirsignificadosbasedereestruturaodos conhecimentosqueseadquiremdeacordocomasconcepesbsicasdo sujeito;osalunosauto-aprendemdirigindoassuascapacidadesparacertos Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 40 contedos,construindoelesmesmosossignificadosquevoaprendendodo professor. Estascaractersticasassentam nateoriadeaprendizagemdeVygotsky (1991)asquaisoautordestetrabalhoassumecomopressupostostericos paraamudanadomodelotradicionaldoensino-aprendizagemparauma ensino inovador e significativo para o aluno. 1.4.4- O Papel do Conceito na AprendizagemOs conceitos jogam um papel importante na construo e uso do conhecimento na aprendizagem da matemtica. No quotidiano o homem caracterizado pela suacapacidadedeclassificarecategorizarosdiferentesestmulosdomeioe sistemas conscritos e design-los em categorias. Osinvestigadoresetericoscolocamosconceitoscomoafontedo conhecimento humano (Ausubel 1982, Novak 1998). SegundoJesus(2005)citandoPiaget,odesenvolvimentodacapacidade humanaderaciocnioemtermosdeprogressodacrianafeitoatravsde umasriedeestgiosdedesenvolvimento.Osestgiossohierrquicos, estruturascaractersticasdoconhecimentodecadaestgiosucessivosse subordinamaumasntesemaiselevadadocomportamentocognitivono estgio seguinte e nele se incorporam. Todos os indivduos evoluem passando pelosmesmosestgiosepelamesmaordem,maspodematingi-losesair deles em tempo diferente. O modelo postula que indivduos operando a nveis concretossoincapazesdedesenvolveroconhecimentodeconceitos abstractoseconcretos.Assim,pelomesmofactodahierarquizao,no possvelpassardeumestdiodedesenvolvimentosensriomotorparaum estdiodeoperaesformais,sempassarpeloestdiodeoperaes concretas. Os estdios so cumulativos, a medida que a adaptao tem lugar, cadatipode pensamentoda fase anteriorincorporadoeintegradonaetapa seguinte (Piaget e Inhelder, 1982). Desta perspectiva, o conceito nmero fraccionrio torna se acessvel quando abordadoapartirdarepresentaoemobjectos(figuras)divididasempartes Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 41 iguaiseondediferentesobjectosdivididosemnmerosdiferentesdepartes tenham valores iguais. A aprendizagem de conceitos definidos mais complexa do que a de conceitos concretos, Alarco (2006) quando afirmou que no ensino de conceitos vulgar osprofessoresditaremasdefiniespara osalunoseestessimplesmenteas memorizarem. um processo possvel, mas os alunos simplesmente limitam a repetiraspalavras,desprovidasdesignificado.OpiniocorroboradaporSilva (1997)quandoafirmouquenohutilidadeemdefinirsenosesabe reconhecer, aplicar em certos contedos a noo definida ou expressa.Piaget(1982)chamouaesteprocessodeaprendizagemdememorizadaou mecnica,ondeoalunotemcomofunorepetirdamesmaformacomoo professor ensinou. Ascondiesparaaaprendizagemdeconceitosprecisamserdispostascom cuidado para se tornarem partes realmente significativas da estrutura cognitiva, porqueaaprendizagemdeconceitosdependemuitodainstruoverbale, comooseusignificadoderivaderelaesentreconceitos(parte,numerador, denominador),indispensvelqueosconceitossubordinadostenhamsido aprendidos significativamente.Autilidadedosconceitosdefinidaporvriosautores,Jungk(1979),Silva (1997)eMagina(2005),paraquemacategorizaoconfereaoalunoa capacidadedeorganizarumavastaquantidadedeinformaesquese encontramemunidadesdesignificado,deagruparosobjectosquepossuem diferenas,masqueficamclassificadosconjuntamenteemvirtudedassuas propriedades. 1.4.5- A Construo do Significado Como Base da Aprendizagem de Conceitos Em matemtica, cada termo tem um significado preciso, que se deve conhecer.As experincias que proporcionam em relao a um objecto (Estimulo), devem ser to variadas que o aluno seja capaz de determinar se outros objectos esto logicamenteligados,associadosaele.Talexperinciadeveproporcionar Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 42 bases significativas para determinar se certo objecto difere de algum modo de outro ou se representa uma classe de objectos, Martini (2006). A aquisio de significado o que normalmente se subentende quando se diz queumconceitofoiaprendido.Aprende-seoconceitoquandooaluno demonstraquepodeidentificarum objecto pelassuascaractersticasgeraise quando pode definir as caractersticas ou propriedades importantes do objecto e suas relaes recprocas, Jungk (1979) 1.5- O Ensino de Conceitos em Matemtica OEnsinopressupeorganizarascondiesexterioresprprias aprendizagem.Taiscondiesdevemserorganizadaspornveis,tendoem conta,emcadaetapa,ashabilidadespreviamenteadquiridas,anecessidade deretenodessashabilidadeseasituaoestimuladoraespecficaexigida pelaetapaseguinte.Assim,ensinarimplicarconsequentementeuma frequente comunicao verbal com o sujeito da aprendizagem. Vergnaud(1985)explanouosmecanismosdaconstruodeconceitos propriamentematemticosemumcontextoescolar,baseadoemuma concepo interactiva da formao de um conceito, concentrou-se no s nos aspectosprticoscomonostericoseafirmaqueoconhecimentoemergede problemas a serem resolvidos e de situaes a serem dominadas, as situaes de ensino devem levar os alunos a descobrir relaes. Dentro da concepo interactiva, Vergnaud (1985) considera um conceito como umagrupamento(S,I,@)ondeSoconjuntoderelaesquetornamo conceitosignificativo,Ioconjuntodeinvariantesoperatriosqueso subjacentesaosprocedimentosdossujeitosfrenteaumasituaoe@o conjuntoderepresentaessimblicasusadaspararepresentaroconceito, suaspropriedadesesituaesasquaisserefere.Osinvariantesoperatrios soosmeiospsicolgicosouoperaesdopensamentoquepermitemao sujeito trabalhar com as situaes; os significantes so o conjunto de smbolos usados para representar os invariantes e os procedimentos de ensino. Arepresentaofundamentalparaaformaodeumconceito.Por representaoentende-seaestreitaligaoentresignificanteesignificado, entreaquiloquesustentealinguagemnatural(fala,smbolos,desenho)e Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 43 aquiloquecompeoprpriosignificado(invariantesdediferentesnveis, inferncias)Vergnaud estabelece uma ligao directa entre o sistema de representao e a acosobreomeioouoreal,poisarepresentaospodeserfuncionala medida que regula a aco, a representao tem funo adaptativa ao real.A formao de um conceito de carcter operatrio porque este mesmo conceito o resultado da estruturao do real e da aco do sujeito sobre o real. Dando nfaseaopapeldasrepresentaes,Vergnaudfazalgumascolocaesque podem nortear os mtodos de ensino: 1)Odesenvolvimentodeumconceitolentoetodoocurrculo, baseadonaconstruodeconceitosdevepreverestudoscom aperfeioamentos sucessivos;2)Acolectaeclassificaodesituaes-problemaquetornemum conceito matemtico funcional e significativo deve ser ampla;3) As ideias dos alunos s podem mudar frente a situaes - problema e, portanto, o ensino no parte de definies, por melhores que elas sejam;4) As generalizaes de propriedades relevantes de situaes simples das variveis s devem acontecer depois que estas se tornem bvias; 5) O ensino de algoritmos no deve ser independente dos problemas; 6)Osprofessoresdevemconhecerosconceitosprviosdosalunose tambm os erros e provveis dificuldades na resoluo de problemas, dominar oconjuntodesituaesquepropiciemaacomodaodasideiasedos procedimentos a novas relaes e, tambm descobrir os processos atravs dos quais conceitos prvios podem tornar-se desenvolvidos. Combasenestespressupostos,oautorassumeestaopiniodeformaoe desenvolvimentodeconceitos.Poishumencaminhamentodasacesdos alunosparaaobtenodenovosconhecimentossustentadospelos conhecimentosanterioresatasuageneralizao,pressupostobsicoda teoria construtivista.Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 44 1.5.1 Construo do Conceito de Nmero Fraccionrio O nmero fraccionrio, para Piaget (1982), apresenta o problema das relaes entreaacooperatriaearepresentaoperceptual.Esteproblemaacaba por desencadear a discusso sobre a origem dos nmeros fraccionrios, isto , se os mesmos derivam a partir da aco (abstraco reflexionante) ou a partir do objecto (Abstraco emprica). O facto do nmero fraccionrio ter surgido da necessidadedeexpressarnumericamenteamediodeterraspropicioua acreditarqueaorigemdonmerofraccionriosejamaisespacialque aritmtica e mais perceptual que operatria, assim o nmero fraccionrio teria sua origem na experincia fsica do fraccionamento de objectos contnuos. No processo de desenvolvimento de conceito de fraco, o aluno quantifica as partesemrelaoaotodo,compreendendoqueotodoasomadaspartes, destemodo,aconstruodoconceitodependededuasrelaes fundamentais:Arelaopartecomointeiro,ondesereconhecequeaparte est contida no todo que tem de ser dividido e a relao parte parte onde os tamanhos das partes de um nico inteiro so comparados ao daquela primeira parte. SegundoPiageteInhelder(1982)anoodefracoquersejarelativa quantidadecontnua(rea,comprimento,)ouquantidadediscreta (bolinhas, gro, ) constri-se no nvel das operaes concretas e decorre na articulaoentreosseguinteselementos:Existnciadeumatotalidade divisvel,existnciadeumnmerodeterminadodepartes,esgotamentoda divisodotodo,relaoentreonmerodeparteseonmerodecortes, igualdade das partes, compreenso de que cada fraco pode tambm ser um todo sujeita a novas divises. ParaVergnuad(1985)Oconceitodenmerofraccionriodefinidocomo sendo uma classe de equivalncia. Oentendimentopelascrianasdefraceserazescomonmerosque podemseradicionados,subtrados,multiplicadosedivididosdeveser precedidopeloentendimentodasfracescomoquantidadeerelao.A diviso de um bolo ou um conjunto de figurinhas envolvida em seu incio por umaoperao(partirdeumaquantidadeinicialechegaraumconjuntode Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 45 quantidadesfinaisqueacabamsendoaspartes).Assim,partiruminteiroem partesumaprimeiraexperinciacomfraceseessaacoenvolveuma proporodirectaentreasparteseaquantidadeougrandezaaserdividida. Uma importante diferena entre grandeza discreta e contnua que dificilmente a medida desta ltima conhecida, enquanto no caso discreto tal medida pode sercontada.Consequentementenocasocontnuo,ovalordaunidade necessariamente expresso como uma quantidade fraccionria (meio, um tero, quinto, ) no caso discreto, esta mesma quantidade pode ser expressa como um nmero de elementos (14ou 3 bolas para um todo de 12 bolas). ParaVergnaud(1985),quandosetomaumconjuntodiscretocomo1(um) inteiro,acrianaquetemintenodeparti-loem4(quatro)partes,temque reconhecer que necessrio dividir a unidade por 4. Este um problema para aescola,poisosnmerosinteirospodemserdirectamenteassociadosa quantidade atravs de um procedimento de contagem, as fraces no podem serdirectamenteassociadasaquantidadeporqueestasexpressamrelaes entreduasquantidades.Outroproblemaconceitualprincipalparaosalunos que as fraces podem ser quantidades, operadores ou razo. Emrelaoformaodeconceitonmerofraccionrio,oautorcolocaa necessidadedesnteseentrefracescomoumnmero(quantidade)e fraco com razo, mas deixa claro que esta sntese , por si mesma, difcil e esta dificuldade aumentada por dificuldades prprias do conceito, tais como a equivalncia de fraces e dos diferentes significados das fraces. Oliveira(1996)afirmaqueaideiadenmerofraccionrioumconceito sofisticado, pois necessita de maturidade e base matemtica bem maior que necessrias aos nmeros Naturais, pois o nmero natural propriedade de um determinadoconjunto,onmerofraccionrioassociadopartilhadeum conjuntodeterminado,umnmeroassociadopartilhadeumconjunto contnuoe/ouumnmeroquerepresentaoquocientededoisnmeros naturais, sendo o divisor diferente de zero. Castelnuovo(2006)eoutrosexaminaramascausasdasdificuldades encontradasparaoEnsino-Aprendizagemdoconceitonmerofraccionrio, entreoutrascausas, apontaram a inadequao da metodologia utilizada pelos Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 46 professores,poisosmesmosseatmdefiniodosconceitoseaos mecanismos de clculo, levando os alunos a perder o significado dos smbolos e o porqu das operaes. Oliveira(1996)destacaanecessidadedaapresentaodeexperinciasnas quaisaideiadefracoederelaoentrefracessejamconstrudaspelas crianascomusodematerialdidcticoconcreto,levandooalunoatomar aleatoriamente as quantidades utilizadas como unidades.Referindo-se ao ensino dos nmeros fraccionrios, Bezuk (2007) enfatiza que a aprendizagem destes nmeros uma das tarefas mais difceis para os alunos e, por isso: Estainterfernciadoconhecimentodenmerosinteiros(positivos)aparece bemnaquestodeordenao,comparaoedarepresentaomatemtica. Devidocomplexidadedosnmerosfraccionrios,estaautora,propemaior temponosprogramasparaodesenvolvimentodoconceitodenmero fraccionrioequeestedesenvolvimentodeveriaserrepetidoemclasses sucessivasparaumentendimentoquantitativo,queconsisteemconhecero tamanhorelativo,comparareordenarosnmerosfraccionriosbaseadanas experincias com modelos concretos. Bezuk(2007)sugerequeasoperaescomfracessdeveriamser introduzidasdepoisqueosalunostivessemoentendimentoconceptual,bem comoasquestesdeordemeequivalnciadosmesmosedeixaalgumas recomendaes quanto ao ensino dos nmeros fraccionrios:1)OUsomanipulativo(materiaisconcretos)fundamentalparao entendimentodasideiasfraccionriasporpartedosalunos,poisqueos manipulativos ajudam na construo de referncias mentais que capacitam os alunosadesempenharsignificantementeassuastarefascomnmeros fraccionrios.nodeveriahaversurpresaquantoaestadificuldadejquealm daexistnciadosdiversosconceitosenvolvidosnoconceitonmero fraccionrio, os alunos tm que conciliar as novas regras estabelecidas paraosnmerosfraccionrioscomosseusbemestabelecidos conhecimentos para nmeros naturais. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 47 2) O desenvolvimento de conceito e relao entre fraces, dzimas erazo essencial com vista s operaes sobre as mesmas.3)Asoperaescomosfraccionriosdeveriamseradiadasatqueos conceitoseasideiassobreequivalncia,ordemecomparaoestivessem solidamente estabelecidos. Como no incio do estudo das fraces, o aluno est na faixa etria entre os 9 a 12anos,estnaidadeondeasuaexperinciapessoaleconcretaprevalece em relao experincia alheia no que diz respeito aprendizagem. Como as variaesquelevamafamiliarizaodaspropriedadesdefracesnose encontram em seu ambiente natural,o autor prope que o ensino de fraces nas suas diversas interpretaes deve ser da responsabilidade da escola, cabe aoambienteescolarapresentartaisvariaes,partindodeacescom apresentao de modelos (material concreto em sala de aula). 1.6 Modelo de Ensino de Conceitos em Matemtica Paraperceberqualquercinciaemgeral,aMatemticaemparticular, necessrioquesepercebaantesdetudoosseusconceitos,sobretudoos bsicos,essenciais,porquesemapercepodosconceitosnoh fundamento do pensamento. NoensinodaMatemtica,oensinodeconceitosconstituiumproblema fundamental.Noensinogeral,aMatemticaapresentadanumsistemade conceitosnecessriosafimdeapetrecharoalunocombasesparao pensamentomatemtico.Assim,pode-senotaroquoimportantea elaboraoeconsolidaodosconceitosparaoensinoeanecessidadeda sua estruturao cuidadosa. SegundoJungk(1979),asrazespelasquaisdeveseestruturar cuidadosamente o ensino dos conceitos so: -Oentendimentodasrelaesmatemticastemcomofundamentoa compreenso dos conceitos e definies, que uma condio importante para desenvolveracapacidadedeaplicaodoaprendidodeformasegurae criadora. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 48 - A elaborao de conceitos e definies constitui um aspecto essencial para o adestramento lgico - verbal dos alunos. -Atravsdoensinodosconceitos,familiariza-seoalunocom importantes noes da teoria do conhecimento. Paraqueosalunosentendam,paraqueoensinosejasignificativo,os professores devem conhecer a metodologia de ensino, em particular do ensino de conceitos, ou seja: - Como se elabora e se consolida um conceito na escola. - Quais so os seus passos. - Se o conceito deve ser introduzido ou definido. Muitassoassugestesmetodolgicasqueaparecemnasbibliografias propostasporeminentestericos,Zilmer,citadosporAugusto(1996).Jungk (1979)Ausubel(1982).Estesmetodlogosrevelamimportantesideiasquena suamaioriasoconvergentes.Contudo,existemdiferenasqueresidemno facto de que, segundo Zilmer, o ensino de conceitos se baseia na elaborao e consolidao.EnquantoparaJungkeAusubelbaseia-senaobtenodo conceito(consideraeseexercciospreparatrios),formaoeassimilao, modelo com o qual o autor deste trabalho corrobora. Aobtenodoconceito,muitadasvezescomeaantesdaintroduodo conceito,quandoemclasses(aulas)anterioresoalunocolocadofrentea exerccios de diviso com resto, quando o aluno tem de dividir um objecto em n partesiguais,medianteestasactividadesosalunosfamiliarizam-secomas formas de trabalho. Aelaboraodumconceito,Jungk(1979),orealcedassuaspropriedades essenciais, separao das caractersticas comuns e no comuns e at chegar a definio da explicao do conceito. Existem duas vias para a elaborao de conceitos: A via dedutiva e a via indutiva. NaviaIndutiva,opontodepartidasoosexemplos.Recorre-se determinaodascaractersticascomunsdosobjectos,reconhece-seas caractersticasessenciaiseadefinioelaboradapaulatinamente.Poresta via se elaboram os conceitos do particular ao geral.Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 49 Na via Dedutiva, parte-se da definio do conceito. Mediante a investigao de umasriedeexemplos,descobre-seocontedoeaextensodoconceito,o conceito elabora-se do geral ao particular. Antesdeensinarumnovoconceitoaosalunos,deve-seresponderaduas questes de grande significado didctico, pois importante que o contacto com o novo conceito tenha uma influncia decisiva na assimilao, estas questes so: - Necessita este conceito de ser definido ou introduzido? - Qual das vias se deve utilizar para introduzir o novo conceito? Adecisoquantodefinioouintroduodoconceito,notomadapelo professor, visto que j foi tomada na elaborao do programo de ensino. Quanto segunda questo, no ensino dos conceitos pode-se utilizar tanto a via Indutivacomoaviadedutiva.Aaplicaodeumaououtraacriaodo conceitoedefiniodoconceitodependedeumasriedecondies,tais comoaestruturadamatria,oobjectivodaassimilao,onvelde desenvolvimento mental dos alunos e as particularidades da sua idade. Recomenda-seautilizaodaviaindutiva,seaelaboraodoconceito favorece aos alunos a compreenso da definio, por outro lado, a via dedutiva torna-se vantajosa quando esto reunidos os seguintes requisitos:-Osalunosconhecemosconceitosprviosparaadefiniodonovo conceito. - O contedo da formulao corresponde definio do conceito e deve ser compreensvel para os alunos. - A capacidade de pensamento dos alunos deve ser desenvolvida de tal formaqueosalunosvopassandodasformasdepensamentoconcretopara os nveis de abstraco. necessrio considerar que os alunos no devem memorizar os conceitos de umamaneiraformal,deve-se,faze-loscompreender,mostraraspropriedades ou caractersticas do conceito. DalMedico(2008)dizqueterminadaaelaboraodoconceito,importante que os alunos o classifiquem num sistema de conceitos que j possuem, esta fase alcanada atravs da sistematizao que deve ser a primeira aco da Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 50 consolidao. Na sistematizao visualizam-se as relaes entre os diferentes componentes do saber adquirido.Aconsolidaodeumconceitoentendidacomooprocessoquetemcomo objectivoafixaodocontedodoconceitomedianteactividadesprticase intelectuais orientadas para o aluno. Alm da sistematizao, a consolidao de um conceito envolve outras aces como:identificaodoconceito,realizaodoconceitoeaplicaodo conceito. A identificao do conceito consiste em estabelecer, a partir da definio, se os objectos, relaes e as operaes pertencem ou no ao conceito elaborado. As possveisformasdeidentificaodoconceitoestoindicadasnoquadro seguinte: Exerccios SimplesExerccios Compostos Dados- Um exemplo - Um Conceito - Um exemplo - Vrios conceitos - Vrios Exemplos - Um conceito - Vrios exemplos - Vrios conceitos Questo Decidir se o conceito se refere ao exemplo (representante) ou no. Decidir a que conceito se refere o representante. Decidir a que exemplos se refere o conceito. Decidir a que conceitos se referem os exemplos e vice-versa. Fundamentar estas decises Tabela 1: Formas de fixao de conceitos, extrado de Jungk (1987) Arealizaodoconceitoconsisteemproduzir,completar,relacionarou transformar objectos para que surjam representantes do conceito dado. Aaplicaodoconceito,emgeral,encontra-serelacionadacomsituaesde ensino, aplicar um conceito significa ter a capacidade de utiliz-lo na resoluo de problemas de ensino ou do quotidiano. 1.7 Situao Actual do Problema de Investigao Afimdedarmaiorconsistnciainvestigaoeconhecerqualasituao actual do problema objecto de estudo, realizou-se um inqurito aos professores que leccionam a 6 classe e uma prova diagnstico aos alunos de duas escolas pblicas e um colgio do Lubango. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 51 1.7.1- Concepes Espontneas dos Professores O inqurito foi aplicado a 27 professores de Matemtica da 6 classe de vrias escolassituadasnacidadedoLubango,osmesmostmumaexperinciade trabalhonadocnciadeMatemticaquevaide3a26anoseumagrande parte deles frequenta o Ensino superior. OinquritofoiformadoporQuinze(15)questescomquestesabertascom espaoparaopiniooufundamentaodaresposta.Talcomomostradono anexo 1. Analisadasasopiniesdosprofessoresnosinquritos,elaboraram-seas seguintes concluses: Aspectos Negativos: 1-Noexisteumguiametodolgicoquesirvadeapoioe orientaodosprofessoresnapreparaodassuasaulas, somente a realizao de reunies onde distribudo contedo a leccionar num determinado intervalo detempo e que alguns professores confundem tal reunio com guia metodolgico. 2-Faltadepreparaometodolgicadosprofessoresquese reflecte em no utilizar meios ou matrias concretos nas aulas deintroduodoconceitodefraco,naexplicaoda necessidadedeintroduodoconceitonmeros fraccionrios pois limitaram-se em indicar o mnimo mltiplo comum (m.d.c) comocausadoserroscometidospelosalunosna soma/subtraco de fraces. 3-Olivrodidcticoda6classenoapresentaclaramenteos conceitos de fraco e nmero fraccionrio, d mais nfase a resoluodeexerccioscombaseemteoremaseexerccios variados. 4-Omodelodeensinoemqueoprofessordebitaamatria aindaomaisutilizado,cabendoaoalunoareproduodo Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 52 conhecimentoeresoluodeexerccioscomoformade assimilao do contedo. 5-Existnciadeprofessoresquenotemumaformao adequadaparaoensino,poisexistemprofessoresvindosda EscolasmdiasdeEconomia,agronomia,pescaseda faculdade de economia como docentes de matemtica. Aspectos Positivos 1-Ograudesinceridadecomquemuitosprofessoresresponderamao inquritoederamsugestesmuitovaliosaspermitiuummelhor enquadramento do problema de investigao. 2-Oreconhecimentodaexistnciadedificuldades(obstculos)noensino das fraces e de suas aplicaes. 1.7.2- Resultados do Teste aplicado aos alunos Aprovatevecomoobjectivocomprovarosconhecimentosdosalunossobre fraceseoconceitodenmerofraccionrio.Constitudapor13questes (questes de identificao, realizao e de aplicao do conceito) apresentada no Anexo 2. Aprovafoiaplicadaa293alunosdasescolasdoIcicloMandume(4turmas com 120 alunos), 1 de Dezembro (4 turmas com 134 alunos) e do Colgio O Sol (2 turmas com 39 alunos), numa amostra aleatria seleccionada por sorteio ondeocritriofoideterduasturmasdoperododamanheoutrasduasdo perododatarde,exceptuando-senocolgioondeforamutilizadastodasas turmas (duas). a)Questorelacionadacomdivisodeobjectos(1):87%dosalunos respondeuacertadamenteoquemostraqueosalunosjtma capacidade de reconhecer a operao de diviso. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 53 b)Questes de Identificao em diferentes formas (perguntas 2;3;4:5;6;7 e 8)deformaglobalobtiveram-seosseguintesresultados: fig.10:Nveldeacertosdosalunosnasquestesdeidentificaodasfracesemdiferentes formas. Grandepartedosalunostemdificuldadesdeidentificarosnmeros fraccionrios representados na forma de fraco e como nmero decimal. Questesdedefiniodoconceito(realizao),perguntas9e10:somente 1,7% acertou e 25% deixou em branco a mesma. fig. 11: Respostas dos alunos nas questes de definio do conceito. c)QuestesdeAplicaodoconceito(perguntas11;12e13), Comparao,aplicaonaresoluodeproblemasesoma/subtraco de fraces. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 54 Nesteitemverifica-se umnveldeerrosna ordemde69% dototaldos alunos que responderam e apenas 7% de acerto. Umdadoquechamaatenonestasquestesograudeacertosestar concentrado na questo de soma e subtraco de fraces, o que indica haver maiorempenhonasquestesdeclculopurodoque,daordenaoou aplicao a problemas do quotidiano dos nmeros fraccionrios. 1.7.3-Concluses retiradas do Teste Os alunos reconhecem a necessidade de aplicao dos nmeros fraccionrios poisjosconhecem,contudonotmdomnioparaosidentificarapartirde questes relacionadas com situaes do dia-a-dia e da sua interpretao. Por outrolado,coexisteadificuldadededefiniroqueonmerofraccionrio, confundido - o com o conceito de fraco e a sua aplicao a exerccio. Assim podemos concluir que, embora os alunos tenham dado os contedos referentes ao tema, no o dominam quando apresentado em outros contextos ou formas.Acreditamosqueestefactodeve-seaoensinomeramenteformalondeo professorapresentaoscontedoseasformasderesoluojdeforma acabada(ensinotradicional)nolevandoosalunosaultrapassaras dificuldadesquetmemcompreenderosnovosmecanismodeactuaoe interpretaodasfracesenmerosdecimais(nmerosfraccionrios),um poucodiferentesdosjconhecidosetrabalhos,nmerosnaturais,reforando os obstculos na sua aprendizagem.Destaforma,apesquisabuscaoentendimentodessarealidadeeprocura buscarumaestratgiaqueajudaamelhorareminimizarosefeitosdetais obstculos. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 55 Concluses do Capitulo I Nestecaptuloseexpsosprincipaisfundamentosquesetiveramem conta para desenvolver a direco do processo de ensino aprendizagem daMatemtica,emparticularaformaodoconceitodenmero fraccionrio. Osreferentestericosqueoautorassumeestoapoiadosnos princpios,leisecategoriasdaDidcticaGeraledaMatemticae assume como pressuposto psico-pedaggico o enfoque histrico-cultural no contexto de um ensino-aprendizagem desenvolvedor como base para estudaroprocessodeensinoaprendizagemdoconceitodenmero fraccionrio. Otestedeconhecimentosaosalunosprovaqueosalunostm dificuldades em trabalhar com os nmeros fraccionrios,como mostram os seguintes resultados: 57% das respostas ao teste estavam erradas e apenas 13% correctas. Medianteotesteeoinquritoaplicadosnolevantamentodoproblema, verifica-se que existe a aco dos obstculos de ensino-aprendizagem o queaumentaograudedificuldadesdeensino-aprendizagemdo conceito de nmero fraccionrio. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 56 Captulo II- Alternativa Metodolgica para o Ensino-Aprendizagem do Conceito de Nmero Fraccionrio. Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 57 CaptuloII-AlternativaMetodolgicaparaoEnsinodoConceitode Nmero Fraccionrio.2.0-Introduo Para a soluo do problema identificado nesta investigao, como referenciado naintroduodestetrabalho,queconsistenaexistnciadeObstculos relacionadoscomoensino-aprendizagemdoconceitonmerofraccionrio quelevamosalunosateremdebilidadenotrabalhocomosnmeros fraccionriosecombasenosobjectivospropostos,oautorpropeuma alternativametodolgicaqueconsideraacombinaodemtodose procedimentos da Matemtica usados no ensino construtivista. Na actualidade enocontextodainvestigao,osprofessoresutilizampredominantementeo mtodo expositivo como forma de transmisso dos contedos, que consiste em apresentar as definies, os teoremas, os exemplos e as formas de resoluo dos exerccios. Os alunos limitam-se a interiorizar o contedo sem entenderem como surge, o porqu da forma de resoluo ou seja, os alunos so elementos passivosnoprocessodeensino-aprendizagem,fazendocomqueos obstculosdecompreensodosnmerosfraccionrioseseuconceito perdurem.Comaalternativametodolgicapretende-seumatransformaodomodelo tradicionaldeensino-aprendizagemaomodeloConstrutivistadeensino,onde os alunos so elementos activos do processo prestando ateno obteno e elaboraodoconceitodefracoquernocontextocontnuo,comono discreto, na representao de fraces na recta, nas equivalncias de fraces e na elaborao do conceito nmero fraccionrio como classe de nmeros. Os referentes tericos que o autor assume esto baseados nos princpios, leis ecategoriasdaDidctica,queraGeralqueradaMatemticaeassume-se como pressuposto psico-pedaggico o enfoque histrico-cultural e no contexto deumensino-aprendizagemdesenvolvedorcomobaseparaestruturar cientificamenteoprocessodeensino-aprendizagemdoconceitonmeros fraccionrios.Asexignciaspedaggicasqueoautortememconsiderao para o trabalho so propostas por Zilbertein e Silvestre (2003) e so: Autor: Augusto Moura RasgaPublicado por: Evaristo Jos das MangasISCED-HUILA/LUBANGO 58 2.1-ExignciasPe