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APRESENTAO

O objetivo de ESTATSTICA para EXCEL 2007 ensinar de maneira simples como usar os recursos desta ferramenta para descrever e apresentar dados, capacitando o aluno a lidar com a aquisio e o tratamento de dados obtidos em diferentes experimentos, simulados ou reais. Ao trmino da

disciplina, o aluno dever ser capaz de lidar com a anlise de dados em situaes propostas reais, escolhendo e aplicando as ferramentas adequadas. Este material est em fase de elaborao e deve sofrer alteraes para poder ser utilizado por turmas futuras. Por isto agradecemos qualquer sugesto para melhor-lo. Se voc enviar sugestes significativas, receber de volta uma nova verso deste material.

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Estatstica para Microsoft Excel 2007

Berenice de Oliveira Bona

1 edio

Carazinho 2007

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SMARIO 1.FERRAMENTAS............................................................................................04 2. NMEROS ALEATRIOS............................................................................07 2.1 Gerao de nmeros aleatrios entre 0 e 1...............................................07 2.2 Gerao de nmeros aleatrios entre 0 e ..........................................................07

2.3 Gerao de nmeros aleatrios entre dois nmeros..................................08 3. TABELAS DE DISTRIBUIO DE FREQUNCIAS....................................09 3.1 Freqncias simples ou absolutas (f)..........................................................09 3.2 Distribuies de freqncia com dados discretos........................................09 3.3 Distribuies de freqncias com dados contnuos.....................................11 4. MEDIDAS ESTATSTICAS............................................................................13 4.1 Mdia......................................................................................................... 13 4.2 Mdia Harmnica........................................................................................14 4.3 Mediana.......................................................................................................14 4.4 Moda............................................................................................................14 4.5 Desvios Padro............................................................................................15 4.6 Varincia .....................................................................................................15 5. FERRAMENTAS: ESTATSTICA DESCRITIVA............................................16

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5.1Configuraes da Ferramenta Estatstica Descritiva....................................17 5.2 Gerando o relatrio estatstico.....................................................................22 6. GRFICOS....................................................................................................24 6.1 Diagramas de uma distribuio sem intervalo de classe............................25 6.2 Grficos representativos de uma distribuio com intervalo de classe.....33 6.2.1 Histograma ou Ogiva de Galton................................................................33 6.2.2 Polgono....................................................................................................35 6.2.3 Ogiva........................................................................................................36 7. Exerccios......................................................................................................37 8. Referncias Bibliogrficas.............................................................................38

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1 FERRAMENTAS Algumas ferramentas do EXCEL para Descrio e Apresentao de Dados

Funo

Descrio Inserir funo (shift + F3) editar a frmula da clula atual escolhendo funes e editando os argumentos.

Exemplos: ABS Retorna o valor absoluto de um nmero

TETO

Arredonda um nmero para o inteiro mais prximo ou para o mltiplo mais prximo de significncia. =teto(num; significncia)

COMBIN

Retorna o nmero de combinaes de um determinado nmero de objetos. =combin(nm; nm_escolhido)

COS

Retorna o cosseno de um nmero. =cos(nm)

GRAUS

Converte radianos em graus. =graus(ngulos)

EXP

Retorna e elevado potncia de um nmero especificado. =exp(nm)

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MDC

Retorna o mximo divisor comum. =mdc(nm1; [nm2];...)

MMC

Retorna o mnimo mltiplo comum. =mmc(nm1; [nm2];...)

LN

Retorna o logaritmo natural de um nmero. =ln(nm)

LOG

Retorna o logaritmo de um nmero de uma base especificada. =log(nm; [base])

MOD

Retorna o resto da diviso. =MOD(nm;divisor)

POTNCIA

Fornece o resultado de um nmero elevado a uma potncia. =potencia(nm;potncia) Retorna o valor de Pi. =PI()

PI

MULT

Multiplica seus argumentos. =Mult(nm1; [nm2];...)

QUOCIENTE

Retorna a parte inteira de uma diviso. =quociente(numerador;denominador)

ALEATRIO

Retorna um nmero aleatrio entre 0 e 1. =aleatrio()

RAIZ

Retorna uma raiz quadrada positiva. =Raiz(nm)

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SUBTOTAL

Retorna um subtotal em uma lista ou em um banco de dados =subtotal(nm_funo;;ref1;...)

SOMAQUAD

Retorna a soma dos quadrados dos argumentos. =somaquad(nm1;nm2;...)

RADIANOS

Converte graus em radianos. =radianos(ngulo) Exibir a soma das clulas selecionadas em linhas e colunas. Soma (Alt + =)

Ferramenta de Ordenao Funo: ordenamento crescente e decrescente de nmeros ou letras de uma coluna de dados selecionada. Ferramentas de Grficos

Funo: Inserir grficos do tipo selecionado. Ferramenta de Ilustraes

Funo: inserir imagens, clip-arts, formas prontas e elementos grficos.

Funo: Mesclar e Centralizar Funes: Formato para unidade monetria, porcentagem, separador de milhares , diminuir e aumentar casas decimais.

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2. NMEROS ALEATRIOS No Excel temos a funo estatstica para gerar nmeros aleatrios: 2.1 Gerar nmeros aleatrios entre 0 e 1 Em uma clula da planilha digitamos a frmula =aleatrio() . Exemplo:

Para gerar um novo nmero aleatrio entre 0 e 1, pressione a tecla F9. Se clicar no canto inferior direito e arrastar ( ) obtenho quantos aleatrios quiser. 2.2 Gerao de aleatrios entre 0 e .

Se queremos gerar nmeros aleatrios entre intervalos, um mnimo e um outro mximo (por exemplo entre 0 e 500), devemos digitar em qualquer clula da planilha =500*aleatrio(). Se queremos obter valores inteiros devemos digitar = int(500*aleatrio())

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2.3 Gerao de nmeros aleatrios entre dois nmeros Podem-se gerar nmeros aleatrios entre dois limites mnimos e mximos. Por exemplo, as frmulas a seguir geram nmeros aleatrios entre os valores mnimos e mximos. a) A frmula = aleatrio()*(mximo mnimo) + mnimo gera nmeros

aleatrios com decimais entre os limites mximo e mnimo. Exemplo:

b) A frmula = int ( aleatrio()*(mximo-mnimo)+mnimo) gera nmeros aleatrios inteiros entre os limites mximo e mnimo. Exemplo:

c) A frmula = truncar(aleatrio()*(mximo-mnimo)+mnimo;m) gera nmeros aleatrios entre os limites mximo e mnimo com m decimais, isto , tantas casas decimais quantas forem definidas no argumento m da funo truncar. Exemplo:

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3. TABELAS DE DISTRIBUIO DE FREQUNCIAS Os dados a seguir referem-se as notas de alunos de uma turma na disciplina de Tratamento de Dados que freqentam o Curso de Sistemas de Informao, na Universidade Luterana do Brasil ULBRA, campus de Carazinho RS, no ano de 2007: 0 1 4 5 6 2 3 5 7 8 9 6 10 5 6 7 8 9 6 5 6 5 6 6

3.1 Freqncias simples ou absolutas (f) o nmero de observaes correspondentes que ocorre em uma classe ou conjunto de valores. Exemplo: Notas f 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 5 6 7 7 2 8 2 9 2 10 1

3.2 Distribuies de freqncia com dados discretos a) Como construir uma distribuio de freqncia para dados discretos: Devemos realizar o ROL dos valores a) Digite os valores da tabela em uma coluna do Excel. b) Copie esses valores para coluna ao lado (para manter os valores digitados anteriormente). c) Clique sobre a coluna onde esto os valores (segunda coluna)

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d) Clique sobre o cone classificao crescente(ou boto direitoclassificar)

b) Clculo das funes estatsticas a) Verifique o valor mnimo (menor) e o valor mximo(maior) dos valores: = MNIMO(B2:B25) 0 =MXIMO(B2:B25) 10 b) Verifique a quantidade de valores: =CONT.NUM(B2:B25) 24

- Digitar o valor mnimo at o mximo em outra coluna.(Coluna G). - Pressionando o boto do mouse na clula H2 at H13 (uma clula a mais), digitamos na parte selecionada a frmula = FREQUENCIA (A2:A25;G2:G12). - Pressione CTRL + SHIFT + ENTER, para obter as freqncias.

Figura 1

- Na clula H13 registrar o valor zero, indicando que nenhum elemento deixou de ser classificado.

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3.3 Distribuies de freqncias com dados contnuos. a) Como construir uma distribuio de freqncia para dados contnuos: Devemos calcular o nmero de classes pela regra de Sturges k=[1+3,3log*(N)]; arredondando o resultado para inteiro. K o nmero de classes N o nmero total de dados Calculamos a altura do intervalo de classe pela frmula ; arredondando o resultado para excesso, onde mximo o maior valor do rol e mnimo o menor valor do rol. Digitamos os limites de classe; devemos usar um valor de limite superior um pouco menor do que o estabelecido teoricamente para operar no Excel, (1,3,5,7,9,10) na coluna K.

- Pressionando o boto do mouse selecionamos a clula H2 at M9 (uma clula a mais) e digitamos na barra de frmula = FREQUENCIA (A3:A26;K9:K14). - Pressione CTRL + SHIFT + ENTER, para obter as freqncias.

Figura 2

- Na clula M15 registrar o valor zero, indicando que nenhum elemento deixou de ser classificado.

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Freqncias relativas (fr) so os valores das razes entre as freqncias simples e a freqncia total:

Freqncia acumulada relativa (Fr) de uma classe a freqncia acumulada da classe,dividida pela freqncia total da distribuio:

Distribuio de freqncia acumulada(F) o total das freqncias de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma classe, ou seja, o somatrio das freqncias do inicio da tabela at a classe final.

Como realizar no Excel a distribuio de freqncia acumulada: Na coluna A, da clula A2 at A26 registramos as 24 observaes. Na clula H4 registramos a frmula =FREQUNCIA ($A$2: A$25; E4)

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Figura 3

4. MEDIDAS ESTATSTICAS 4.1 MDIA a medida de Tendncia Central mais usada, que representa o quociente da soma de todos os valores do conjunto, pela quantidade de valores desse conjunto. Mdia de Populao Mdia da Amostra

Para se obter a mdia de um conjunto de valores no EXCEL, usa-se a frmula = MDIA (A2: A25) 5,625

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4.2 MDIA HARMNICA

A mdia harmnica dos nmeros reais positivos a1,...,an com a > 0 definida como sendo o nmero de membros dividido pela soma do inverso dos membros, como segue

Tambm pode ser definido como uma medida de Tendncia Central igual quantidade de valores do conjunto considerado, dividido pela soma dos inversos desses valores.

Para se obter a mdia harmnica de um conjunto de valores usa-se a frmula: = MDIA. HARMNICA (A3:A25) 4,502 (no usar o valor A2=0) 4.3 MEDIANA uma medida separatriz que representa o valor central do rol. Para se obter a mediana de um conjunto de valor no EXCEL usa-se a frmula: = MED (A2: A25) 6 4.4 MODA uma medida especial que representa o valor que ocorre com maior freqncia.

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Para se obter a moda de um conjunto de valores usa-se a frmula: = MODO (A2: A25) 6 4.5 DESVIO PADRO uma medida de Disperso ou Variabilidade. igual raiz quadrada dos desvios simples. Desvio Padro da Populao Desvio Padro da Amostra

(

)

(

)

Para se obter o desvio padro da populao no EXCEL usa-se a frmula: = DESVPADP (A2: A25) 2, 377 Para se obter o desvio padro da amostra no EXCEL usa-se a frmula: = DESVPAD (A2: A25) 2, 428 4.6 VARINCIA uma medida de Disperso de ou Variabilidade. igual ao quadrado do desvio padro: Varincia da Populao Varincia da Amostra

(

)

(

)

Para se obter varincia da populao no EXCEL usa-se a frmula:

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= VAR P (A2: 25) 5, 651 Para se obter a varincia da amostra no EXCEL usa-se a frmula: = VAR (A2: A25) 5, 896

Figura 4

5. FERRAMENTAS: ESTATSTICA DESCRITIVA A ferramenta de anlise Estatstica Descritiva gera um relatrio de estatsticas univariveis dos dados no intervalo de entrada, fornecendo informaes sobre a tendncia e a variabilidade central dos dados. Primeiramente verificar se o suplemento est instalado: Para isso checar na guia Dados, se o cone, Anlise de dados est presente.

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Se no estiver...5.1 Configuraes da Ferramenta Estatstica Descritiva Caso o boto Anlise de Dados no esteja presente, teremos de instalar o pacote suplementos presente no pacote Office 2007. Para isso siga os passos abaixo: 1 V at o menu Iniciar, guia Configuraes, clicar em Painel de Controle.

2 Na janela Painel de controle, v at Adicionar ou remover programas;

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3 Na janela Adicionar ou remover programas, v at Microsoft Office Enterprise 2007, clicar em Alterar

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4 Feito isso, uma nova janela carregar, selecionamos a opo Adicionar ou Remover Recursos e clicamos em Continuar.

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5 Procure na lista, o nome Microsoft Office Excel, clique sobre ele e selecione a opo Instalar na primeira atualizao, e clicar em Continuar.

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6 Ento o programa instalar os suplementos necessrios.

7 Clicar em Fechar

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Ento na guia de dados ir aparecer a opo anlise de dados. 5.2 Gerando o relatrio estatstico Primeiramente preparamos uma planilha, com a srie de dados que sero analisados. Clicar sobre o guia Dados. Selecionar, a opo Anlise de Dados ir em estatstica descritiva ok

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Ir abrir a caixa

Digitar no Intervalo de entrada $A$2:A$25. Na opo Agrupado por, escolher colunas; Em opes de Intervalo de sada, informar a clula onde o Excel apresentar os resultados; $C12;

Marcar Resumo estatstico, nvel de confiabilidade; Realizada as escolhas na caixa de dilogo, pressionar o boto ok, e o resumo estatstico completo aparecer.

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Figura 5

6. GRFICOS O grfico estatstico uma forma de apresentao dos dados estatsticos, cujo objetivo o de produzir, no investigador ou no pblico em geral, uma impresso mais rpida e viva do fenmeno em estudo, j que os grficos falam mais rpido compreenso que as sries. Usando a tabela abaixo como exemplo, vamos construir os diagramas para a distribuio de freqncia sem intervalos de classe.

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NMERO DE ALUNOS MATRICULADOS EM UMA UNIVERSIDADE -2007 CURSOSAdministrao Biomedicina Direito Design Enfermagem Educao Fsica Pedagogia Sistemas de Informao Total

ALUNOS437 103 602 164 122 252 76 188 1994

Fonte: Dados fictcios, apenas para fins ilustrativos

6.1 Diagramas de uma distribuio sem intervalo de classe Vamos mostrar os diagramas sem intervalo de classe do tipo: Linhas Coluna Pizza Barras i. LINHAS: exibe uma tendncia ao longo do tempo. Uma das representaes mais usadas em forma de linha. ii. COLUNA: so usados para comparar valores em diversas categorias. iii. PIZZA: exibem a contribuio de cada valor em relao a um total. So usados quando os valores podem ser somados ou quando h apenas uma srie de dados (positivos).

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iv. BARRAS: so ideais para comparar mltiplos valores. Procedimentos para a construo do grfico: 1) Digitar a tabela acima; 2) Clicar com o mouse sobre a palavra Administrao e arrastar, deixando marcados todos os valores; 3) Na guia Inserir selecionar a opo linha, colunas, pizza ou barras dependendo do tipo de grfico e de dados que queremos mostrar. Neste exemplo escolhemos o diagrama de linhas;

4) Selecionar o tipo de grfico de acordo com a necessidade da tabela na qual se deseja montar o grfico;

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5) Aps o grfico ser inserido, automaticamente aparecer na barra de ferramentas a opo Ferramentas de Grfico. Nesta barra temos uma infinidade de opes para trabalharmos nosso grfico como design, layout e formatao de texto.

Trabalhando com a Ferramenta de Grfico...Na primeira opo temos a ferramenta Design. Com ela podemos trabalhar cores, efeitos, alterar layout de grfico, selecionar dados, alterar o tipo de grfico. Trabalharemos cada parte desta ferramenta separadamente. A) Design 1) Tipo

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Ferramenta utilizada para mudar para um tipo de grfico diferente e salvar o modelo para ser usado em grficos futuros. 2) Dados

Ferramenta utilizada para trocar os dados nos eixos e alterar o intervalo de dados includo no grfico. 3) Layout de Grfico

Ferramenta utilizada para mudar o layout do grfico. 4) Estilo de Grfico

Ferramenta utilizada para mudar o estilo de grfico. (cor de linhas, cor de fundo...) B) Layout 1) Seleo atual

Ferramenta utilizada para selecionar um elemento do grfico para poder format-lo.

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2) Inserir

Ferramenta utilizada para inserir imagens, formas prontas e caixas de texto. 3) Rtulos

Ferramenta utilizada para inserir rtulos como legendas, ttulo do grfico, ttulos dos eixos, etc... 4) Eixos

Ferramenta utilizada para alterar a formatao e o layout de cada eixo e ativar/desativar linhas de grade. 5) Plano de Fundo

Ferramenta utilizada para ativar/desativar rea de plotagem, formatar a parede e base do grfico.

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6) Anlise

Ferramenta utilizada para adicionar uma linha de tendncia, linhas, barras e barras de erro ao grfico. C) Formatar 1) Seleo Atual

Ferramenta utilizada para selecionar um elemento do grfico para poder format-lo. 2) Estilo de Forma

Ferramenta utilizada para preencher a forma selecionada, aplica efeito de forma em 3D. 3) Estilo de WordArt

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Ferramenta utilizada para fazer contorno de texto, preenchimento de texto, e criar efeitos 3D. 4) Organizar

Ferramenta utilizada para organizar, trazer/enviar objetos para frente/trs, alinhar as bordas, agrupar vrios objetos selecionados. 5) Tamanho

Ferramenta utilizada para alterar a altura e largura da forma selecionada. Assim, usando as diversas ferramentas disponvel podemos formatar os diagramas de Linha, de Colunas, Pizza, Barras entre outros disponvel no Excel conforme as necessidades de representao que queremos fazer.

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Exemplo de grfico de linhas.

Exemplo de grfico de colunas.

Exemplo de grfico de pizza.

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Exemplo de grfico de barras.

6.2 Grficos representativos de uma distribuio com intervalo de classe. Os grficos representativos de uma distribuio de freqncia so: 6.2.1 Histograma ou Ogiva de GALTON a representao de uma distribuio de freqncias, atravs de retngulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos mdios coincidam com os pontos mdios dos intervalos de classe. As larguras dos retngulos so iguais s amplitudes dos intervalos de classe. A rea de um histograma proporcional soma das freqncias. Se usarmos as freqncias relativas, obtemos um grfico de rea unitria. Se queremos comparar duas distribuies, o ideal faz-lo pelo histograma de freqncia relativas. Suponhamos o exemplo trabalhado no Excel na figura 3, pgina 13.

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CLASSES DAS NOTAS 02 24 46 68 8 10 10 12

PONTO MDIO DO INTERVALO DE CLASSE (X) 1 3 5 7 9 11

FREQUNCIA ( f) 2 2 6 9 4 1

FREQUNCIA ACUMULADA ( F) 2 4 10 19 23 24

Fonte: Dados fictcios, apenas para fins ilustrativos Passos para realizar o Histograma no Excel. a) Para realizar o grfico selecionar a classe das notas (eixo x) versus freqncia; b) selecionar o eixo x e o eixo y; c) na guia Inserir selecionar a opo colunas; d)Personalizar como desejamos na Ferramenta de Grfico. HISTOGRAMA

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6.2.2 POLGONO DE FREQUNCIA um grfico representado por uma linha poligonal fechada,sendo as freqncias marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos mdios dos intervalos de classe. Para obtermos uma linha fechada devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida pelos pontos mdios da classe anterior primeira e da posterior ltima, da distribuio. a) Para realizar o grfico selecionamos a classe das notas (eixo x) versus freqncia; b) selecionar o eixo x e o eixo y; c) na guia Inserir selecionar a opo Linhas; d)Personalizar como desejamos na Ferramenta de Grfico.

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6.2.3 POLGONO DE FREQUNCIA ACUMULADA (OGIVA) traado marcando-se as freqncias acumuladas sobre

perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. a) Para realizar o grfico selecionar a classe das notas (eixo x) versus freqncia acumulada; b) selecionar o eixo x e o eixo y; c) na guia Inserir selecionar a opo Linhas; d)Personalizar como desejamos na Ferramenta de Grfico.

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7 EXERCCIOS1) Gerar 10 nmeros aleatrios entre 0 e 1.

2)

Gerar 5 nmeros aleatrio entre 0 e 2000.

3)

Gerar 5 nmeros aleatrios inteiros entre: b)50 e 10 c)1000 e 5000 d)300 e 600

a) 10 e 30

4)

Gerar 5 nmeros aleatrios com duas casas dcimas entre 5 e 30.

5)

Dada a amostra registrada a seguir, calcular: a) a mdia b) a moda c) a mediana

20 24

30 36

28

46

42

36

22

24

28

30

46

7) Dadas as medidas abaixo , em mm so do dimetro de uma barra de metal,

325 328 328 327 Determine:

326 329

330 326

324 328

328 326

327 330

326 327

328 328

329

324

a) a mdia, a mediana, a moda, o desvio-padro e a varincia; b) a distribuio representativa dos valores; c) o histograma, o polgono e a ogiva.

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8 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

COLEO INFO EXAME Excel 2007. So Paulo. Ed. Abril. 2007. ISSN: 18079245 CRESPO, Antnio Arnot. Estatstica Fcil. So Paulo. Ed. Saraiva, 1999. FONSECA, I.S. e MARTINS. G.A. Estatstica Aplicada. So Paulo. Ed. Atlas. 1994. MARTINS. Gilberto de Andrade. & Donaire, Denis. Princpios de Estatstica. So Paulo. Ed. Atlas. 1991 MILONE, Giuseppe. Estatstica Geral. So Paulo Ed. Atlas. 1993 REVISTA INFO EXAME - GUIA DO EXCEL. So Paulo: Ed. Abril. Especial. 2002. SPIEGEL, Murray. Estatstica. Coleo Schaum. So Paulo. Ed. Mc Graw-Hill Book do Brasil. 1976 TANAKA, Oswaldo e PEREIRA, Wilson. Estatstica: Conceitos Bsicos. So Paulo. Ed. Mac Graw-Hill Book do Brasil. 1993.