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www.pconcursos.com APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (PUC-SP) Os pontos A(1;2), B(4;3), C(3;1) e D(m;n), nesta ordem, formam um paralelogramo. A área do paralelogramo ABCD é igual a: a) 5 b) 6 c) 3 d) 4 e) 7

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Questão 2

(UFMG) A área de um quadrado que tem A = (4, 8) e B = (-2, 2) como vértices opostos é:

a) 36

b) 20

c) 18

d) 16

e) 12

Questão 3

(CESGRANRIO) Os pontos M,N,P e Q do R2 são os vértices de um paralelogramo situado

no primeiro quadrante. Se M= (3; 5), N= (1; 2) e P =(5; 1), então o vértice Q é:

a) (7;4)

b) (6;5)

c) (9;8)

d) (8;6)

e) (6;3)

Questão 4

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(CESGRANRIO) Na figura, PQ é um diâmetro de um círculo centrado na origem 0 com

raio 3. Se a abscissa do ponto P é -2, então a soma das coordenadas de Q vale:

a) 0

b)

c)

d)

e)

Questão 5

(PUC-MG) Se os três pontos são colineares, então o valor de t é

igual a:

a)

b)

c)

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d)

e)

Questão 6

(ABC-SP) Os pontos (-2, 0) e (0, -3) estão ambos na reta de equação:

a) 2x + 3y + 6 = 0

b) 3x + 2y - 6 = 0

c) 3x + 2y + 6 = 0

d) 2x + 3y - 6 = 0

e) n.d.a.

Questão 7

(PUC-SP) Os pontos A(3; 5),B(1; -1) e C(x; -16) pertencem a uma mesma reta, se x for

igual a:

a) -5

b) -1

c) -3

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d) -4

e) -2

Questão 8

(MACKENZIE) A equação da reta r é:

a) y + 2x -2 =0

b) y - x -2 = 0

c) y + 2x + 2 = 0

d) y - 2x -2 = 0

e) y - 2x + 2 = 0

Questão 9

(CESGRANRIO) Na figura, o triângulo MNO é equilátero e de lado igual a 2. A reta que

contém o lado é:

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a)

b)

c)

d)

e)

Questão 10

(FGV) A equação da reta s é:

a)

b)

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c)

d)

e)

Questão 11

(FGV) A equação da reta r pode ser representado por:

a)

b)

c)

d)

e)

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Questão 12

(MACKENZIE) A equação da bissetriz de um dos ângulos formados pelas retas

r: x - y + 2 = 0 e s: x + y - 2 = 0 é:

a) x = y

b) x = -y

c) x = 2

d) y = 2

e) y = 0

Questão 13

(UFRGS) As retas r e s da figura interceptam-se no ponto de ordenada:

a)

b)

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c)

d)

e)

Questão 14

(UFPA) As retas Ax + By + C = 0 e são perpendiculares. Uma relação entre

A,B, p e q será:

a) Ap = qB

b) Aq = pB

c) Aq = -pB

d) Ap = -pB

e)

Questão 15

(MACKENZIE) A reta (r) passa pelo ponto P(1; 0) e é perpendicular à reta (s) dada por y =

2x + 3. Se o ponto Q(a; 4) pertence à reta (r), então a vale:

a) 0

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b) -3

c) -7

d) 7

e) 3

Questão 16

(FGV) O ponto da reta de equação x + 2y - 1 = 0, mais próximo do ponto P (6; 5), tem

coordenadas cuja soma é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Questão 17

(ABC-SP) O ponto simétrico da origem em relação à reta 2x + 2y - 1 = 0 é:

a) (2; 2)

b) (2; 0)

c) (0; -2)

d) (0, 5;0,5)

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e) n.d.a.

Questão 18

(UFPE) Considere o triângulo de vértice A(1, 1), B(3, 2) e C(2, 3). A equação da reta que

contém a altura desse triângulo relativa ao lado AC é dada por:

a) x - 2y = 7

b) 2x + 2y = -7

c) 2y - x = 7

d) x + 2y = 7

e) x + 2y = -7

Questão 19

(MACKENZIE) Na figura, a equação da reta r é:

a) 2x - 3y - 1 = 0

b) x - y - 1 = 0

c) 4x - 5y - 3 = 0

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d) 4x - 3y - 5 = 0

e) 3x - 2y - 4 = 0

Questão 20

(UNB) O número m de pontos do plano eqüidistantes de (2; 6) e (-2; 5) e a uma distância 2

da reta x = 1 é:

a) m = 1

b) m = 2

c) m = 0

d) m = 3

e) nenhuma dessas.

Questão 21

(UFSE) A distância do ponto (-1, 2) à reta de equação 3x - 4y - 4 = 0 é:

a) -5

b) -3

c)

d) 3

e) 5

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Questão 22

(UFPA) Qual a distância de reta y = 1 - x à origem?

a)

b)

c)

d) 1

e) n.d.a.

Questão 23

(PUC-SP) Os pontos A(2; 1), B(0; 3) e C(-1; 1) determinam um triângulo cuja altura

relativa ao lado mede:

a)

b)

c)

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d)

e)

Questão 24

(CESGRANRIO) O ponto (-1; -2) é um vértice de um triângulo eqüilátero que tem um lado

sobre a reta x + 2y - 5 = 0. O comprimento do lado do triângulo é:

a) 4

b) 5

c)

d)

e)

Questão 25

(FGV) As retas cujas equações são (r) x + 3y = 5 e (s) x + 3y = 0 são paralelas. A distância

entre elas vale:

a)

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b)

c)

d)

e)

Questão 26

(UFU) O valor de m, para que a equação 2x + 3y + m = 0 forme com os eixos coordenados

um triângulo de 5 unidades de área é:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 27

(FGV) Os pontos A (-1; 4) e B (3; 2) são extremidades de um diâmetro de uma

circunferência. A equação dessa circunferência é:

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a) (x - 1)2 + (y - 3)

2 = 5

b)

c) (x + 1)2 + (y + 3)

2 = 5

d)

e) (x - 1)2 + (y - 3)

2 = 20

Questão 28

(PUC-MG) A equação da circunferência de raio 5, concêntrica à circunferência

x2 + y

2 - 4x - 2y + 3 = 0 é:

a) x2 + y

2 + 4x - y - 20 = 0

b) x2 + y

2 - 4x - 2y - 15 = 0

c) x2 + y

2 + 4x + y + 20 = 0

d) x2 + y

2 - 4x - 2y - 20 = 0

e) x2 + y

2 - 2x + y - 15 = 0

Questão 29

(UFPE) Assinale a alternativa que corresponde à equação de circunferência cujo raio mede

2cm e tangencia os dois semi-eixos positivos:

a) x2 + y

2 - 4x - 4y - 4 = 0

b) 5x2 + 5y

2 - 80x - 80y + 320 = 0

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c) x2 + y

2 - 4x - 4y + 8 = 0

d) 2x2 + 2y

2 + 3x - 3y + 7 = 0

e) x2 + y

2 + 8 = 0

Questão 30

(FGV) Dado o ponto P (5,4) e a circunferência de equação x2 + y

2 - 2x - 2y - 1 = 0, a

equação da circunferência concêntrica com a circunferência dada, e que passa por P, é:

a) x2 + y

2 - 2x - 2y - 20 = 0

b) x2 + y

2 - 2x - 2y - 21 = 0

c) x2 + y

2 - 2x - 2y - 22 = 0

d) x2 + y

2 - 2x - 2y - 23 = 0

e) x2 + y

2 - 2x - 2y - 24 = 0

Questão 31

(UFV) A área do círculo delimitado pela circunferência de equação

4x2 + 4y

2 - 4x - 11 = 0 é igual a:

a)

b)

c)

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d)

e)

Questão 32

(UFU) A distância do centro de circunferência x2 + y

2 - 6x - 8y - 21 = 0 à bissetriz do 1

o e

3o quadrantes vale:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 33

(UFPA) A equação ax2 + 3y

2 - bxy + 3x + 15y + c = 0, representa uma circunferência de

raio 2. Então, 2a + b + c é igual a:

a)

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b)

c)

d)

e)

Questão 34

(UFPA) O maior valor inteiro de p para que a equação x2 + y

2 - 6x + 4y + p = 0 represente

uma circunferência é:

a) 8

b) 10

c) 11

d) 12

e) 15

Questão 35

(MACKENZIE) x2 + y

2 - 4x - 6y + kxy = m é a equação de uma circunferência de raio 3.

Então

k + 2m vale:

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a) -15

b) -8

c) -4

d) 0

e) 2

Questão 36

(FESP) Dada a circunferência de equação (x + 2)2 + (y - 3)

2 - 25 = 0 e o ponto A(p; -1),

podemos afirmar que o valor de p para que o centro da circunferência, o ponto A e a

origem dos eixos estejam alinhados é:

a)

b)

c)

d)

e) n.d.a.

Questão 37

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(FGV) A reta 3x + 4y - 6 = 0 determina na circunferência x2 + y

2 - 2x - 4y + 1 = 0 uma

corda de comprimento igual a:

a) 3

b)

c)

d) 6

e)

Questão 38

(UFRGS) A circunferência, de centro (10, -6), tangente ao eixo dos y, intercepta o eixo dos

x nos pontos de abscissas:

a) 6 e 14

b) 5 e 15

c) 4 e 16

d) 3 e 17

e) 2 e 18

Questão 39

(UCSAL) A reta r, de equação y = 2x + 1, e a circunferência C, de equação x2 + y

2 = 1

interceptam-se nos pontos A e B. A medida do segmento é:

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a)

b) 1

c)

d)

e)

Questão 40

(UFPA) As circunferências C1: x2 + y

2 - 4x + 3 = 0 e C2: x

2 + y

2 - 8x + 12 = 0 são:

a) exteriores

b) tangentes exteriores

c) tangentes interiores

d) concêntricas

e) secantes

Questão 41

(MACKENZIE) A reta que passa pelo ponto P(2; 3) é tangente à circunferência de centro

C(0; 0) e raio 2 pode ser:

a) y = 3

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b) x = 2

c) y = 2x

d) y = -2x

e) x = 3

Questão 42

(CESGRANRIO) A reta do plano xOy, que passa pela origem O, é tangente à

circunferência

(x - 2)2 + (y - 2)

2 = 8, é:

a) y = x

b) y = -x

c) x = 0

d) y = 0

e) y = -2x

Questão 43

(CESCEM-SP) Os valores de m para os quais a reta de equação x + y + m = 0 é tangente à

circunferência de equação cartesiana x2 + y

2 = 25 são:

a) 4 ou 7

b) 3 ou 4

c) -5 ou 5

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d)

e) -10 ou 10

Questão 44

(UCSAL) A circunferência tem equação x2 + y

2 + 2x - 3 = 0. A reta t é tangente a no

ponto (1; 0). A equação de t é:

a) x = 1

b) y = 1

c) x + y = 1

d) 3x - y = 2

e) - x -y = 1

Questão 45

(UFBA) Na figura abaixo, C é a circunferência. Seja r a reta que passa pelo ponto P,

formando um ângulo de com o eixo das abscissas. Assim, pode-se afirmar que r:

a) é tangente a C

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b) intercepta C nos pontos P e (2,2)

c) intercepta C nos pontos P e (3,1)

d) intercepta o eixo das abscissas em

e) intercepta o eixo das ordenadas em

Questão 46

(FUVEST) A reta y = mx (m>0) é tangente à circunferência (x - 4)2 + y

2 = 4. Determine o

seno do ângulo que a reta forma com o eixo x.

a)

b)

c)

d)

e)

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Questão 47

(FUVEST) Qual das equações abaixo representa a circunferência de centro (2, -1) tangente

à reta de equação y = - x + 4?

a) 9(x -2)2 + 9(y + 1)

2 = 2

b) 2(x + 2)2 + 2(y - 1)

2 = 9

c) 2(x - 2)2 + 2(y + 1)

2 = 9

d) 4(x - 2)2 + 4(x - 2)

2 + 4(y + 1)

2 = 9

e) 4(x - 2)2 + 4(y - 1)

2 = 9

Questão 48

(UEL) Sejam a circunferência e o ponto . A

equação da reta tangente pelo ponto P é:

a) x = -1

b) y = 4

c) y = 4x + 4

d) y = 2x + 6

e) y = -x + 3

Questão 49

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(UFRN) De acordo com a figura ao lado, a distância entre os pontos A e B vale:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 50

(MACKENZIE) O lugar geométrico dos pontos P(x,y) do plano cartesiano cujas

coordenadas são soluções do sistema: é formado por:

a) um quadrado

b) quatro pontos

c) um par de retas

d) dois pares de retas

e) uma circunferência

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Questão 51

(ABC-SP) O número de pontos de intersecção dos gráficos das parábolas

y = x2 - 1 e x = y

2 - 1 é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Questão 52

(UNICAP) No plano cartesiano com eixos x e y ortogonais, o ponto P(x, y), interseção das

retas de equações 3x 4y = 7 e x - 2y = 4, é aquele cujas coordenadas x e y satisfazem às

suas equações, simultaneamente.

Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.

a) O ponto de interseção das retas tem abscissa x = 4.

b) O ponto de interseção das retas tem abscissa x = 3.

c) A ordenada do ponto de interseção é y = -0,5.

d) A ordenada do ponto de interseção é y = 0,5.

e) As retas não se cortam entre si.

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Questão 53

(ITA) Considere um retângulo de altura h e base b e duas circunferências com diâmetro h e

centros nos lados do retângulo, conforme a figura abaixo. Seja z um eixo que passa pelo

centro destas circunferências. Calcule a superfície total do sólido gerado pela rotação da

área hachurada da figura em torno do eixo z.

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) n.d.a.

Questão 54

(UNB) Considere o tetraedro ABCD e julgue os itens abaixo.

a) 3 vértices quaisquer são coplanares.

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b) se h é a altura relativa à base BCD, então o volume do tetraedro é (área do triângulo

ABC).

c) Se todas as faces são triângulos equiláteros, a altura relativa a qualquer base tem

comprimento igual ao da aresta.

d) Se três faces são triângulos equiláteros, então a outra face também o é.

e) Se o vértice A for deslocado sobre uma reta paralela BD, passando por A, o volume do

tetraedro não se altera.

Questão 55

(UNB) A figura abaixo mostra pontos sobre as arestas de um cubo. Sabendo que M é ponto

médio de AB, julgue os itens abaixo.

a) O triângulo AHC é eqüilátero.

b) O triângulo AHM é retângulo em A.

c) O triângulo HMG é isósceles com base HG.

d) é perpendicular a .

e) As retas são paralelas.

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Questão 56

(FESP) A aresta de um octaedro regular mede 5m. Poderemos afirmar que a distância do

centro do poliedro a qualquer das faces mede.

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 57

(FESP) Uma secção plana que contém o eixo de um tronco de cilindro circular reto é um

trapézio de bases 6m e 2m, respectivamente, e altura 20 cm. Podemos afirmar que a área

lateral do tronco mede:

a)

b)

c)

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d)

e)

Questão 58

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) Um poliedro convexo que tem 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares tem 19

arestas.

b) Se dois planos são perpendiculares, toda reta contida em um é perpendicular ao outro.

c) A área de uma esfera de raio R é .

d) O volume da esfera inscrita em um cubo de 216m3 de volume é 36 m

3.

e) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.

Questão 59

(UFPE) Dois planos distintos no espaço ou são paralelos ou têm uma reta como interseção.

Sobre as posições relativas de três planos quaisquer no espaço é incorreto afirmar

que:

a) podem ser paralelos e ambos perpendiculares a .

b) podem ser retas paralelas.

c) pode ser uma reta.

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d) pode ser um ponto.

e) Se não são vazio então não é vazio.

Questão 60

(UNICAP) Com base na Geometria euclidiana no espaço, considere as afirmativas a seguir.

Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) Uma mesa com quatro pernas, mesmo apoiada em um piso plano, pode balançar, porque

há possibilidade da extremidade de uma das pernas não pertencer ao plano determinado das

extremidades das outras três pernas.

b) Existe sempre um plano que contém duas retas reversas.

c) Por uma reta não perpendicular a um plano, passa um único plano perpendicular ao plano

dado.

d) Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a qualquer reta do plano.

e) Se duas retas r e s são reservas e formam um ângulo reto, existe uma reta t paralela a

uma delas e perpendicular à outra.

Questão 61

(UNICAP) Considere uma pirâmide regular, de base hexagonal, cujo apótema mede 8cm e

a medida de cada lado da base é 6cm. Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) A área lateral mede 144 cm2.

b) A área total mede .

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c) O apótema da base mede .

d) A altura da pirâmide mede .

e) O volume da pirâmide mede

Questão 62

(UFPE) Aumentando-se o raio de um cilindro em 10% e diminuindo-se sua altura em 10%.

Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) A área total do cilindro aumenta em 10,5%.

b) O volume do cilindro aumenta em 33,1%.

c) A área de uma das bases do cilindro aumenta em 21%.

d) A área lateral do cilindro não varia.

e) A soma do raio da base do cilindro com sua altura permanece inalterada.

Questão 63

(PUC-MG) No icosaedro regular, como o mostrado na figura, o número de arestas é:

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a) 6

b) 8

c) 12

d) 30

e) 40

Questão 64

(PUC-MG) O globo terrestre tem raio aproximado de 6500 km e está dividido em 24 fusos

horários. A medida da área da superfície de cada fuso, em km2, é aproximadamente:

a) 1,125 . 107

b) 2,125 . 107

c) 4,250 . 107

d) 6,375 . 107

e) 8,500 . 107

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Questão 65

(PUC-MG) No tetraedro OABC da figura, M, N e P são os pontos médios das arestas. Se

V1 é o volume do tetraedro OABC e V2 é o volume do tetraedro OMPN, é CORRETO

afirmar que:

a) V1 = 2V2

b) V1 = 3V2

c) V1 = 4V2

d) V1 = 6V2

e) V1 = 8V2

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Questão 66

(PUC-MG) Um cilindro reto de volume V1 está circunscrito a uma esfera de volume V2.

O valor de é:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 67

(FMU) Um poliedro convexo tem 16 faces. De um de seus vértices partem 5 arestas. De

outros 5 vértices, 4 arestas e de cada um dos restantes, 3 arestas. O número de arestas do

poliedro é

a) 30

b) 15

c) 35

d) 21

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e) 20

Questão 68

(PUC-RS) Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O número

de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente,

a) 30 e 40

b) 30 e 24

c) 30 e 8

d) 15 e 25

e) 15 e 9

Questão 69

(PUC-RS) Um cilindro circular reto e um cone circular reto têm o mesmo raio da base,

medindo 3m, e a mesma altura, medindo 4m. A razão entre as áreas laterais do cilindro e do

cone é

a)

b)

c)

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d)

e)

Questão 70

(PUC-PR) Um poliedro convexo é limitado por 4 faces triangulares e 6 hexagonais. O

número de vértices desse sólido é:

a) 24

b) 22

c) 20

d) 18

e) 16

Questão 71

(UFCE) Em um reservatório na forma de paralelepípedo foram colocados 18.000 litros de

água, correspondendo a de sua capacidade total. Se este reservatório possui 3m de

largura e 5m de comprimento, então a medida de sua altura é:

a) 1 m

b) 2 m

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c) 1,5 m

d) 2,5 m

e) 3 m

Questão 72

(UFCE) Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos triédricos e cinco

ângulos tetraédricos. Então o número de faces deste poliedro é:

a) 12

b) 11

c) 10

d) 9

e) 8

Questão 73

(PUC-MG) Nas faces de um cubo estão gravados os sinais gráficos P, U, C, ¾ , M, G. Na

figura, tal cubo aparece em duas posições. A letra impressa na face oposta àquela em que

está o sinal ¾ é:

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a) P

b) U

c) C

d) M

e) G

Questão 74

(PUC-MG) Um cone reto de raio r = 4 cm tem volume equivalente ao de um prisma de

altura h = 12 cm e de base quadrada de lado . A altura do cone, em cm, é:

a) 1,25

b) 2,00

c) 2,25

d) 3,00

e) 3,25

Questão 75

(PUC-MG) A aresta de um tetraedro regular mede 2 cm. A medida do volume desse

poliedro, em cm3, é:

a)

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b)

c)

d)

e) 16

Questão 76

(PUC-MG) Uma esfera de raio r = 3 cm tem volume equivalente ao de um cilindro circular

reto de altura h = 12 cm. O raio do cilindro, em cm, mede:

a) 1

b) 2

c)

d) 3

e)

Questão 77

(PUC-RS) Se o lado da base de um prisma quadrangular regular aumentar de 10% e a altura

aumentar de 30%, o volume do prisma aumentará de

a) 40%

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b) 43%

c) 45,2%

d) 55,2%

e) 57,3%

Questão 78

(PUC-RS) Dois planos paralelos interceptam uma esfera de raio 4cm, determinando duas

secções tais que a área de uma é o quádruplo da área da outra. Se um desses planos contém

o centro da esfera, a distância entre eles, em cm, é

a)

b)

c) 2

d) 3

e) 2

Questão 79

(PUC-RS) Uma esfera de raio 4cm está inscrita num cone eqüilátero. A altura do cone, em

cm, é

a) 10

b) 11

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c) 12

d) 13

e) 14

Questão 80

(PUC-RS) Inscreve-se numa esfera um cubo cuja aresta mede cm. O volume da esfera ,

em cm3, é

a)

b) 144

c) 36

d)

e)

Questão 81

(PUC-RS) Os catetos de um triângulo retângulo medem 3cm e 4cm. A área total do sólido

gerado pela rotação deste triângulo em torno da hipotenusa , em cm2, é

a)

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b) 14

c)

d) 20

e) 25

Questão 82

(UFPE) A razão entre os volumes de duas esferas é 1,23. Qual a razão entre as áreas de suas

superfícies?

a) 1,44

b) 1,32

c) 1,20

d) 2,40

e) 1,40

Questão 83

(UFPB) No interior de um tubo, em forma de cilindro circular reto, de altura h=20cm e raio

da base r=2cm, coloca-se o maior número possível de esferas, conforme figura ao lado. O

volume interior ao cilindro e exterior às esferas, em cm3, é

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a)

b)

c)

d)

e)

Questão 84

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(UFRN) Um triângulo isósceles cujos lados medem 10cm, 10cm e 12cm é a base do prisma

reto, de volume igual a 528cm3, conforme figura abaixo.

Pode-se afirmar que a altura h do prisma é igual a:

a) 13 cm

b) 8 cm

c) 12 cm

d) 11 cm

Questão 85

(PUC-PR) Necessita-se confeccionar uma peça metálica dotada de um furo tronco-cônico, a

partir de um cubo de lado "l", conforme a figura.

O volume de material para confeccionar a peça é:

a)

b)

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c)

d)

e)

Questão 86

(PUC-RS) Num reservatório com a forma de um cilindro circular reto, de raio da base 3cm

e altura 12cm, solta-se uma esfera maciça. O nível da água, que estava na metade da altura

do cilindro, eleva-se para dois terços da mesma. O volume de água deslocado, em cm3, foi

de

a) 9

b) 12

c) 18

d) 24

e) 48

Questão 87

(PUC-RS) Uma pirâmide quadrangular regular é inscrita numa esfera de raio cm. Se a

altura da pirâmide é igual ao raio da esfera, então o apótema da pirâmide, em cm, mede

a)

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b)

c) 2

d)

e)

Questão 88

(PUC-RS) Os catetos de um triângulo retângulo medem cm e cm. O volume, em

cm3, do sólido gerado pela rotação do triângulo em torno do menor cateto é

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 89

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(PUC-RS) No interior de um cubo de aresta 3cm é construída uma pirâmide cuja base é

uma das faces do cubo e cujo vértice coincide com um dos vértices da face oposta do cubo.

A capacidade do espaço interno ao cubo não preenchido pela pirâmide, em cm3, é de

a) 9

b) 12

c) 18

d) 24

e) 27

Questão 90

(PUC-RS) Seja r o raio da base de um cilindro circular reto. Se o cilindro é equilátero, seu

volume é expresso por:

a) 2 .r2

b) .r3

c) 4 .r2

d) 2 .r3

e) 4 .r3

Questão 91

(PUC-RJ) Considere um paralelepípedo retangular com lados 2, 3 e 6 cm. A distância

máxima entre dois vértices deste paralelepípedo é:

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a) 7 cm.

b) 8 cm.

c) 9 cm.

d) 10 cm.

e) 11 cm.

Questão 92

(UFPE) Um queijo, com o formato de um paralelepípedo reto, de dimensões 4, 5, 6 será

cortado ao longo de uma das diagonais das faces, de forma a se obter dois prismas

triangulares retos de mesmo volume (a figura abaixo ilustra uma das possibilidades). Qual o

comprimento da diagonal a ser escolhida, de forma que a área da superfície dos prismas

obtidos seja a menor possível?

a)

b)

c)

d)

e)

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Questão 93

(UFRN) Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O

combustível deve ser transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque

transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro de base

mede 1/5 do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede 3/5 da altura do depósito.

O número mínimo de viagens do caminhão para o esvaziamento completo do depósito é:

a) 41

b) 42

c) 40

d) 43

Questão 94

(UERJ) Seis caixas d’água cilíndricas iguais estão assentadas no mesmo piso plano e

ligadas por registros (R) situados nas suas bases, como sugere a figura abaixo:

Após a abertura de todos os registros, as caixas ficaram com os níveis de água no mesmo

plano. A altura desses níveis, em dm, equivale a:

a) 6,0

b) 6,5

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c) 7,0

d) 7,5

Questão 95

(UFRRJ) Em um recipiente de forma cilíndrica, de altura igual a 30 cm e raio da base 10

cm, são despejados 2 litros de água. Começa-se, então, a lançar pequenas esferas de ferro

(bilhas) de raio 1 cm no recipiente, até o momento em que a água começa a transbordar.

Sabendo-se que 1 dm3 é igual a 1 litro, a quantidade de bilhas lançadas foi de

a) 750.

b) 751.

c) 752.

d) 753.

e) 754.

Questão 96

(UFRRJ) Sendo S uma esfera de raio r, o valor pelo qual deveríamos multiplicar r, a fim de

obtermos uma nova esfera S’ , cujo volume seja o dobro do volume de S, é

a) .

b) 2 .

c) 2.

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d) 3.

e) .

Questão 97

(UFRRJ) Considere a figura abaixo :

Se girarmos a parte hachurada da circunferência de raio 4 em torno do eixo y, formaremos

um sólido de revolução. O volume deste sólido é

a) 128/3 .

b) 64/ 2 .

c) 128/2 .

d) 64/3 .

e) 32/3 .

Questão 98

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(UFRRJ) Carlos é um rapaz viciado em beber refrigerante diet. Um dia , voltando do

trabalho, ele passou em frente a uma companhia de gás, onde viu um enorme reservatório

cilíndrico de 3 metros de altura com uma base de 2 metros de diâmetro e pensou... "Em

quanto tempo eu beberia aquele reservatório inteiro, se ele estivesse cheio de refrigerante

diet ?"

Considerando = 3,14 e sabendo-se que Carlos bebe 3 litros de refrigerante diet por dia,

pode-se afirmar que ele consumirá todo o líquido do reservatório em um período de

a) 86 dias.

b) 86 meses.

c) 86 anos.

d) 8,6 anos.

e) 860 meses.

Questão 99

(UFRRJ) Considerando um lustre de formato cônico com altura e raio da base igual a 0,25

m, a distância do chão (H) em que se deve pendurá-lo para obter um lugar iluminado em

forma de círculo com área de 25 m2, é de

a) 12 m.

b) 10 m.

c) 8 m.

d) 6 m.

e) 5 m.

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Gabarito:

1-a 2-a 3-a 4-b 5-d 6-c 7-d 8-c 9-c 10-e 11-c 12-d 13-d 14-c 15-c 16-c 17-d

18-d 19-b 20-b 21-b 22-a 23-e 24-e 25-e 26-b 27-a 28-d 29-a 30-d 31-b 32-e

33-d 34-d 35-b 36-d 37-c 38-e 39-d 40-e 41-b 42-b 43-d 44-a 45-c 46-b 47-c

48-b 49-c 50-b 51-e 52-fvvff 53-b 54-vffvv 55-vvvff 56-c 57-a 58-vfvvf 59-e

60-vfvfv 61-vffvf 62-ffvff 63-d 64-b 65-e 66-d 67-c 68-e 69-b 70-e 71-c 72-d

73-a 74-c 75-a 76-c 77-e 78-e 79-c 80-a 81-c 82-a 83-a 84-d 85-a 86-c 87-b

88-d 89-c 90-d 91-a 92-a 93-b 94-c 95-b 96-a 97-d 98-d 99-e