apostilaeconomia aberta[1]

Resumo dos Modelos

IS-LM-BP

Nomenclatura para Compreensão dos Resumos dos ModelosExpansão ou aumento: Superávit: BP > 0 (à esquerda de BP) Contração ou diminuição: Déficit: BP < 0 (à direita de BP) Internacional: * (asterisco) Nível de preços: P Variações: (ponto) Nível de emprego: NConstante ou fixo: (traço) Renda: YOferta de moeda: Ms Gastos governamentais: G Taxas de juros: i Exportações: XTaxa de câmbio nominal: e Importações: MTaxa de câmbio real: er Reservas internacionais: R

Resumo da Eficiência das Políticas

Modelo IS-LM-BP sem Mobilidade de Capital

Modelo IS-LM-BP com Perfeita Mobilidade de Capital

Câmbio Fixo Câmbio Flutuante Câmbio Fixo Câmbio Flutuante Política

Monetária

Ineficiente

Política Fiscal

Ineficiente

Política Monetári

a Eficiente

Política Fiscal

Eficiente

Política Monetári

a Ineficient

e

Política Fiscal

Eficiente

Política Monetári

a Eficiente

Política Fiscal

Ineficiente


Modelo IS-LM-BP com Fraca Mobilidade de Capital

Modelo IS-LM-BP com Forte Mobilidade de Capital

Câmbio Fixo Câmbio Flutuante Câmbio Fixo Câmbio Flutuante Política

Monetária

Ineficiente

Política Fiscal

Eficiente

Política Monetári

a Eficiente

Política Fiscal

Eficiente

Política Monetári

a Ineficient

e

Política Fiscal

Eficiente

Política Monetári

a Eficiente

Política Fiscal

Eficiente

Macroaberta_2sem00_Aula1_Parte1.doc 2

Análise Gráfica do Modelo de Mundell-Fleming (IS-LM-BP)

Condições para o Desenvolvimento do Modelo

1. Graus de Mobilidade de Capital:

a) nula;

b) fraca;

c) forte;

d) perfeita.

2. Regimes Cambiais:

a) câmbio fixo;

b) câmbio flutuante.

3. Políticas Macroeconômicas:

a) política monetária expansionista;

b) política monetária contracionista;

c) política fiscal expansionista;

b) política fiscal contracionista.

4. Situação de desequilíbrio interno no que concerne no

desemprego;

5. Preços são fixos R = e.Pf/P (Pf e P são mantidos fixos);

6. Adotaremos políticas expansionistas para alcançar o pleno

emprego e o equilíbrio no balanço de pagamentos;

7. supõe-se a não esterilização das variações das reservas

internacionais;

8. A soma das elasticidades de exportação e importação é maior

que um.

Grau de Eficácia de Políticas Econômicas

REGIME CAMBIALCâmbio Fixo Câmbio Flexível


Mobilidade de Capitais

Política Monetária

Política Fiscal Política Monetária

Política Fiscal

Nula Nula Nula Forte Forte Fraca Nula Fraca Forte ForteForte Nula Forte Forte Fraca

Perfeita Nula Forte Forte Nula

A inclinação da curva do Balanço de Pagamentos.

Hipótese: não há entradas nem saídas líquidas de divisas, o

mercado de câmbio está em equilíbrio.

BTC + BTC = 0

a) A renda é um dos fatores determinantes do balanço de

transações correntes.

b) A taxa de juros é um dos fatores determinantes da conta de

capital.

(Inclinação da Curva)

a) Dado um nível de exportação a elevação da renda resulta em

um déficit no balanço de transações correntes.

b) Para financiá-lo é necessário um aumento da taxa de juros

interna para que o superávit na conta de capital compense o déficit

de transações correntes.

Isto implica que a relação entre renda e taxa de juros é crescente.

Por que? Ao caminhar-se para a direita aumentamos a renda a

partir do ponto onde o Balanço de Pagamentos está equilibrado.

Causamos desequilíbrio na Balança Comercial (devido ao aumento

da renda).

Para voltar a equilibrar o Balanço de Pagamentos necessitamos

aumentar a taxa de juros para produzir superávit na conta de capital.

O que determina a posição da curva de Balança de Pagamentos.


Sabemos que:

Y = C + I + G + X – M

X pode aumentar pelo aumento da renda americana,

independentemente do que ocorre com a taxa de juros ou a renda

brasileira.

Logo um aumento em X desloca o BP.

O mesmo raciocínio vale para a taxa de câmbio real.


GRAUS DE MOBILIDADE

DE CAPITAL

CARACTERÍSTICAS

Mobilidade Perfeita

Os títulos financeiros nacionais e

estrangeiros são substitutos perfeitos, de

maneira tal que, abstraindo as

antecipações do valor futuro da taxa de

câmbio, as taxas de juros doméstica e

internacional via arbitragem tornam-se

semelhantes.

Mobilidade Imperfeita

A substituição entre títulos nacionais e

estrangeiros não é perfeita e as políticas

nacionais de taxa de juros reencontram

uma certa independência.

Imobilidade Absoluta

Corresponde a um controle cambial

estrito – via centralização do câmbio -,

impedindo todo movimento espontâneo

de capital.



Modelo IS-LM-BP sem Mobilidade de Capital

Câmbio Fixo Câmbio Flutuante Política

Monetária Ineficiente

Política Fiscal Ineficiente

Política Monetária Eficiente

Política Fiscal Eficiente


GRÁFICO 1 – Modelo IS-LM-BP sem Mobilidade de Capital

(BP Vertical): expansão monetária (Ms) com regime de

câmbio fixo (e)

Resumo

LM0 LM1 (para a direita) equilíbrio temporário em Y1 : B.

Y0 Y1 => (X – M) => BP < 0 => R => Ms => LM1

LM0 (para a esquerda).

política monetária ineficiente (desequilíbrio anterior: A) > N

O que ocorrerá se usarmos uma política monetária para

aumentarmos o nível de emprego na ausência completa de

movimentação internacional de capital?

A política monetária expansionista diminui a taxa de juros.


LM0

LM1

B

A

YY0 Y1

i Y0

Y1

LM0

i1

C

i0i0

i1

IS0

A diminuição da taxa de juros provoca um aumento do

investimento, o que aumenta a renda e causa deterioração da

Balança Comercial.

Entretanto, a hipótese de ausência completa de movimentação de

capital faz com que as variações na taxa de juros não afetem a conta

de capital. O desequilíbrio no Balanço de Pagamentos causa uma

deterioração das reservas.

O comprometimento do BACEN com o câmbio fixo leva-o a intervir

para manter a paridade, contraindo a oferta monetária, até que a

Balança Comercial volte a se equilibrar.

Como conseqüência, a política monetária é ineficiente (não altera

o produto).



(BP Vertical): expansão fiscal (G) com regime de câmbio fixo

(e)

Resumo

IS0 IS1 (para a direita) equilíbrio temporário em Y1 : B (i >

K).

Y0 Y1 => (X – M) => BP < 0 => R => Ms => LM1

LM0 (para a esquerda).

política fiscal ineficiente (novo equilíbrio C com i2 e Y0) > N.


A

LM0

LM1

B

C

YY0

Y1

i BP0

i2

i1

IS1

i0

O que ocorrerá se utilizarmos a política fiscal para aumentarmos o

nível de emprego na ausência total de movimentos internacionais de

capital?

A política fiscal expansionista, via (aumentos dos gastos do

Governo ou redução dos impostos), provoca aumento da renda e

consequentemente aumento da demanda por moeda, aumentando a

taxa de juros.

Como a renda aumentou as importações aumentam causando

deterioração da Balança Comercial.

Entretanto, a hipótese de ausência completa de movimentação de

capital faz com que as variações na taxa de juros não afetem a conta

de capital. O saldo do Balanço de Pagamentos é afetado somente pelo

desequilíbrio na Balança Comercial.

Como o câmbio é fixo a saída de dólares para pagar pelas

importações ocasiona a perda de reservas internacionais e uma

intervenção do Banco Central para manter a paridade. Esta

intervenção contrai a oferta monetária fazendo com que a política

fiscal seja ineficiente (não altera a renda de equilíbrio).



(BP Vertical): expansão monetária (Ms) com regime de

câmbio flexível (e0)

Resumo


Y0 Y1 => (X – M) => BP < 0 => e => er => BP0

BP1 + (X – M) => IS0 IS1 (para a direita)

política monetária eficaz (novo equilíbrio em Y2 : C) => N


Y0

Y1

A

LM0

LM1

B

YY0

Y2

i BP0

IS1

0

BP1

IS0

Y1

Y0

Y1

Y0

Y1Y0

Y1

A política monetária expansionista (aumento de M) diminui a taxa

de juros, aumenta a renda e aumenta as importações.

Ocorre um desequilíbrio na Balança Comercial (lembre-se que

neste modelo, apesar da taxa de juros brasileira estar abaixo da

internacional, a hipótese de imobilidade completa na movimentação

de capitais não permite saída de dólares por meio da conta de

capital).

A renda de reservas faz com que o real se deprecie, deslocando a

IS para a direita.

Conclusão: a política monetária ou um regime de câmbio

flutuante sem mobilidade de capital é eficiente.

Perigo da Política; estamos supondo preços fixos (na equação R =

e.(Pf/P), Pf e P são fixos).

Entretanto se esta hipótese fosse abandonada, a

depreciação causa aumento dos preços internos que pode se

traduzir em contração da LM.

Conclusão Geral: no caso de imobilidade de capital a alteração

do regime cambial torna a política monetária eficaz.



(BP Vertical): expansão fiscal (G) com regime de câmbio

flexível (e0)

Resumo

IS0 IS1 (para a direita) equilíbrio temporária em Y1 : B (i

> K)

Y0 Y1 => (X - M) => BP < 0 => e => er =>BP0 BP1

+ (X – M) => IS1 IS2 (para a direita).

política fiscal eficaz (novo equilíbrio C em Y2, porém com i >

K) => N.


C

Y2

A

Y0

Y1

B

YY0

Y0

i BP0

IS1

i1

0

BP1

IS0

i0

IS2

A política fiscal expansionista, por meio de um aumento dos

gastos do governo, provoca uma expansão da renda que demanda

maior demanda por moeda e eleva a taxa de juros.

O ajuste não se dá por meio da conta de capital devido à hipótese

de imobilidade.

O aumento da renda causa desequilíbrio na Balança Comercial.

A renda de reservas (porque os importadores tem que trocar reais

por dólares para importar) causa depreciação da moeda nacional, o

que se traduz por um aumento das exportações até que a Balança

Comercial volte a se equilibrar e deixe de exercer pressão sobre o

câmbio.

Conclusão: a política fiscal é eficiente.

Conclusão Geral: com imobilidade de capital a mudança do

regime cambial de fixo para flutuante é benéfica.



Modelo IS-LM-BP com Perfeita Mobilidade de CapitalCâmbio Fixo Câmbio Flutuante

Política Monetária Ineficiente



Política Fiscal Ineficiente


GRÁFICO 5 – Modelo IS-LM-BP com Mobilidade Perfeita de

Capital (BP Horizontal): expansão monetária (Ms) com regime

de câmbio fixo (e)

Resumo

LM0 LM1 (para a direita) equilíbrio temporária em Y1 : B

A expansão monetária aumenta a renda

Y0 Y1 => i i < i* + (X – M) BP < 0 => R => Ms

=>

LM1 LM0 (para a esquerda)

política monetária ineficiente (desequilíbrio anterior A com Y0)

> N.


A

LM0

B

Y

Y0

Y1

i

BP0i0 = i*

0

IS0

i1

LM1

A expansão monetária (compra de títulos da dívida pública no

open market pelo Banco Central) eleva temporariamente a renda

porque causa diminuição dos juros e aumento do investimento.

O aumento da renda aumenta as importações e causa

desequilíbrio na Balança Comercial (lembre-se que assumimos que a

soma das elasticidades preço das exportações e importações é maior

do que um – condição de Marshal-Lerner).

Ao mesmo tempo a taxa de juros sendo menor que a internacional

faz os detentores de títulos em reais livrarem-se dos mesmos para

adquirir dólares e investir no exterior. A saída de dólares causa um

desequilíbrio na conta de capital. Os dois desequilíbrios se somam

ocasionando perda de reservas.

O BACEN tem que intervir porque se comprometeu com o câmbio

fixo. Resultado: contração da LM.

O processo só se estabiliza quando a taxa de juro voltar a ser

igual à do mercado internacional.


GRÁFICO 6 – Modelo IS-LM-BP com Mobilidade de Capital

(BP Horizontal): expansão fiscal (G) com regime de câmbio

fixo (e)

Resumo

IS0 IS1 (para a direita) equilíbrio temporária em Y1 : B

Y0 Y1 => Md => i i > i* => BCA > 0 (K) BP > 0 =>

R => Ms => LM0 LM1 (para a direita)

política fiscal eficiente (novo equilíbrio em Y2 : C) => N.


C

Y2

A

LM0

B

YY0

Y1

i

BP0

IS1

i1

0IS0

i0 = i*

LM1

O aumento da renda aumenta as importações mas este aumento

não compensa o aumento de reservas pelo aumento na taxa de juros

porque supõem-se que com perfeita mobilidade de capital, um

pequeno diferencial de juros favorável ao Brasil provoca entrada

maciça de capitais.

O aumento das importações é mais demorado.

O resultado líquido é uma entrada de dólares que necessita ser

enxugado pelo BACEN, expandindo a IS.

O processo só se estabiliza quando a taxa de juros voltar a ser

igual à do mercado internacional.



Capital (BP Horizontal): expansão monetária (Ms) com regime

de câmbio flexível (e0)

Resumo


Y0 Y1 => se Ms > Md queda de i (i < i*) => K => e

(depreciação imediata) => (X-M) => IS0 IS1 (para a direita)

política monetária eficiente (novo equilíbrio em Y2 : C) => N.


C

Y2

A

LM0

B

YY0

Y1

i

BP0

IS1

0

IS0

i0 = i*

LM1

A política monetária expansionista por meio da queda da taxa de

juros provoca uma saída líquida de capital por dois motivos:

a) déficit na Balança Comercial:

b) saída de dólares devido ao juro estar maior no exterior.

A depreciação da moeda equilibra a Balança Comercial e estanca

a saída de dólares pela elevação da taxa de juros causada pelo

aumento da renda.

Conclusão: a política monetária é eficiente no regime de

câmbio flutuante e perfeita mobilidade de capital.



Capital (BP Horizontal): expansão fiscal (G) com regime de

câmbio flexíbel (e0)

Resumo

IS0 IS1 (para a direita) equilíbrio temporária em Y1 : B

Y0 Y1 => como Md > Ms aumento de i (i > i*) => K =>

e (apreciação imediata) => (X-M) => IS1 IS0 (para a esquerda)

política fiscal ineficiente (retorno ao equilíbrio A) > N.


A

LM0

B

YY0

Y1

i

BP0

IS1

0

IS0

i0 = i*

O aumento dos gastos do Governo eleva a renda, eleva a

demanda de moeda e consequentemente a taxa de juros porque não

alteramos a oferta monetária.

O aumento da taxa de juros provoca:

a) uma deterioração na Balança Comercial;

b) entrada maior de capitais (superávit na conta de Capital). Com

perfeita mobilidade de capital assumimos que o efeito da conta

de capital sobrepuja o efeito da conta corrente.

A entrada líquida de capital provoca uma apreciação da moeda

nacional, que deteriora a Balança Comercial e exerce um efeito

depressivo sobre a renda.

Este efeito contrabalança o feito expansivo do acréscimo dos

gastos do governo.

A conclusão é que há um esvaziamento da exportação e da

produção nacional em virtude da concorrência causada pela

apreciação.

A Política Fiscal é ineficiente.



Modelo IS-LM-BP com Forte Mobilidade de CapitalCâmbio Fixo Câmbio Flutuante

Política Monetária Ineficiente





GRÁFICO 9 – Modelo IS-LM-BP com Mobilidade Imperfeita

de Capital (Forte – BP à direita de LM, ou seja, BP com menor

inclinação do que LM): expansão monetária (Ms) com regime

de câmbio fixo (e)

Resumo


Y0 Y1 => (X - M) => BTC < 0 + Ms > Md => i i < i*

=> K => BCA < 0 BP < 0 => R => Ms => LM1 LM0 (para

a esquerda).


> N.


A

LM0

B

YY0

Y1

i

BP0

LM1

0

IS0

i1

i0

Expansão monetária é sinônimo de aumento da oferta de moeda,

que provoca queda na taxa de juros.

A queda na taxa de juros provoca saída de dólares.

Por outro lado o aumento da renda causado pela expansão

monetária provoca desequilíbrio na Balança Comercial.

Os dois desequilíbrios se somam provocando perda de reservas, o

que obriga a intervenção do BACEN, contraindo a oferta monetária.

A política monetária é ineficiente.



de Capital (Relativamente Forte – BP à direita da LM, ou seja,

BP com menor inclinação que a LM): expansão fiscal (G) com

regime de câmbio fixo (e)

Resumo

IS0 IS1 (para a direita) equilíbrio temporária em Y1 : B.

Y0 Y1 => (X - M) => BTC < 0 versus Md => i i > i* => BCA > 0

(K); predomina BP > 0 => R => Ms => LM0 LM1 (para a direita)

política fiscal eficaz (novo equilíbrio em Y2 : C) => N maior.

(Y2 > Y1).

O aumento dos gastos do Governo aumenta a taxa de juros, ao

aumentar o dispêndio para uma dada oferta monetária.

O aumento dos juros provoca grande influxo de capital.

Por outro lado ocorre uma deterioração na Balança Comercial.


C

A

LM0

B

Y

Y0

Y1

i

BP0

LM1

0

IS0

Y2

i0

IS1

O efeito líquido da entrada de dólares pela conta de capital e a

saída de dólares pela Balança Comercial é um ganho de divisas

porque assume-se que com forte mobilidade de capital a entrada de

dólares é grande e ocorre em grande velocidade.

O BACEN tem que intervir, injetando reais na economia e

expandindo o produto até que o BP volte a se equilibrar.



de Capital (Forte – BP à direita da LM, ou seja, BP com menor

inclinação que a LM) expansão monetária (Ms) com regime de


Resumo


Y0 Y1 => (X - M) => BTC < 0 + Ms => i i < i* => K

=> BCA < 0 BP < 0 => e (depreciação imediata) => er =>BP

= 0 + (X – M) => IS0 IS1 (para a direita)

política monetária eficiente (novo equilíbrio em Y2 : C) => N


CA

LM0

B

Y

Y0 Y1

i

BP0

LM1

0

IS0

Y2

i0

IS1

i1

BP1

A expansão monetária é sinônimo de aumento da oferta de

moeda.

Oferta maior implica em queda da taxa de juros. Dois efeitos

ocorrem.

O aumento da renda implica em desequilíbrio da Balança

Comercial, o que conduz à perda de reservas.

A diminuição da taxa de juros implica em fuga de capital do país,

o que também implica em perda de reservas.

O efeito combinado é uma perda de dólares e subsequente

depreciação do real. A depreciação provoca uma expansão da IS com

aumento de produto.

A política monetária é eficiente.



Relativamente Forte: expansão fiscal (G) com regime de


Resumo

IS0 IS1 (para a direita) equilíbrio temporário em Y1 : B.

Y0 Y1 => (X - M) => BTC < 0 versus Md => i i > i*

=> BCA > 0 (K) predomina: BP > 0 => e (apreciação imediata)

=> er => BP0 BP1 (para a esquerda) + (X - M) => IS2 IS1

(para a esquerda)

política fiscal menos eficaz (equilíbrio em Y2 : C) => N menor

(Y2 < Y1)


C

A

LM0

B

Y

Y0 Y1

i

BP0

IS2

0

IS0

Y2

i2

IS1

i1 BP1

i0

O aumento dos gatos do Governo provoca um aumento nas taxas

de juros e entrada de dólares no país (aumento dos reservas).

Por outro lado, o aumento do dispêndio agregado provoca um

aumento das importações e uma deterioração na balança comercial

(perda de dólares).

O efeito combinado é uma entrada líquida de dólares e uma

apreciação do real, o que contrai a IS.

Política eficiente.



Modelo IS-LM-BP com Fraca Mobilidade de Capital

Câmbio Fixo Câmbio Flutuante

Política

Monetária

Ineficiente

Política Fiscal

Eficiente

Política

Monetária

Eficiente

Política Fiscal

Eficiente



de Capital (Fraca – BP à esquerda de LM, ou seja, BP com

maior inclinação do que LM): expansão monetária (Ms) com

regime de câmbio fixo (e)

Resumo


Y0 Y1 => (X - M) => BTC < 0 + Ms > Md => i i < i*

=> K => BCA < 0 BP < 0 => R => Ms => LM1 LM0 (para

a esquerda).


> N.


A

LM0

B

YY0

Y1

i

BP0

LM1

0

IS0

i1

i0

Expansão monetária é sinônimo de aumento da oferta de moeda,

que provoca queda na taxa de juros.

A queda na taxa de juros provoca saída de dólares.

Por outro lado o aumento da renda causado pela expansão

monetária provoca desequilíbrio na Balança Comercial.

Os dois desequilíbrios se somam provocando perda de reservas, o

que obriga a intervenção do BACEN, contraindo a oferta monetária.

A política monetária é ineficiente.



Relativamente Fraca: expansão fiscal (G) com regime de

câmbio fixo (e)

Resumo


Y0 Y1 => (X - M) => BTC < 0 versus Md => i i > i* => BCA > 0

(K) não predomina BP < 0 => R => Ms => LM0 LM1 (para a esquerda)

política fiscal menos eficaz (novo equilíbrio em Y2 : C) => N menor (Y2 <

Y1).


C

A

LM0

B

YY0

Y2

2

i

BPLM

1

0IS0

Y1

i0

IS1

i2

i1

Expansão fiscal é sinônimo de aumento dos gastos do Governo.

Ocorre um aumento da renda e uma expansão da demanda por

moeda pois esta é função da renda.

O aumento da demanda por moeda aumenta a taxa de juros.

Ocorrem dois efeitos:

- a expansão da renda provoca desequilíbrio na Balança

Comercial e em conseqüência uma perda de dólares (reservas

diminuem);

- por outro lado o aumento da taxa de juros faz com que capitais

entrem no país, aumentando a oferta de dólares.

Ocorrem movimentos de dólares em direções opostas.

Como o modelo é de pouca mobilidade de capital, predomina a

perda de reservas pela Balança Comercial.

Como o câmbio é fixo o BACEN intervém, injetando dólares e

retirando reais.

A LM se contrai até o ponto de equilíbrio no Balanço de

Pagamentos.



de Capital (Fraca – BP à esquerda da LM, ou seja, BP com

maior inclinação que a LM) expansão monetária (Ms) com

regime de câmbio flexível (e0)

Resumo


Y0 Y1 => (X - M) => BTC < 0 + Ms => i i < i* => K

=> BCA < 0 BP < 0 => e (depreciação imediata) => er =>BP

= 0 + (X – M) => IS0 IS1 (para a direita)

política monetária eficiente (novo equilíbrio em Y2 : C) => N


CA

LM0

B

Y

Y0 Y1

i

BP0

LM1

0

IS0

Y2

i0

IS1

i1

BP1

A expansão monetária é sinônimo de aumento da oferta de

moeda.

Oferta maior implica em queda da taxa de juros. Dois efeitos

ocorrem.

O aumento da renda implica em desequilíbrio da Balança

Comercial, o que conduz à perda de reservas.

A diminuição da taxa de juros implica em fuga de capital do país,

o que também implica em perda de reservas.

O efeito combinado é uma perda de dólares e subsequente

depreciação do real. A depreciação provoca uma expansão da IS com

aumento de produto.

A política monetária é eficiente.



Relativamente Fraca: expansão fiscal (G) com regime de


Resumo


Y0 Y1 => (X - M) => BTC < 0 versus Md => i i > i*

=> BCA > 0 (K) não predomina: BP < 0 => e (depreciação

imediata) => er => BP0 BP1 (para a direita) + (X - M) => IS1

IS2 (para a direita)

política fiscal eficiente (novo equilíbrio em Y2 : C) => N


C

A

LM0

B

Y

Y0 Y2

i

BP0

IS2

0

IS0

Y1

i1

IS1

i2

BP1

i0

Expansão fiscal é sinônimo de aumento de gastos do Governo.

Ocorre um aumento da renda e uma expansão da demanda por

moeda, pois esta é função da renda. O preço da moeda (a taxa de

juros) sobe.

Ocorrem dois efeitos:

- a expansão da renda provoca desequilíbrio na Balança

Comercial, com perda de reservas;

- por outro lado, o aumento da taxa de juros faz com que capitais

entrem no Brasil.

O efeito combinado é uma perda de reservas pois devido a fraca

mobilidade de capitais o desequilíbrio na Balança Comercial

predomina.

O real se deprecia.

Ocorre um aumento adicional no produto.

Política fiscal eficiente.


apostilaeconomia aberta[1]

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