apostila5_ine5102_quimica - apostila de estatistica

8/13/2019 Apostila5_ine5102_quimica - Apostila de Estatistica

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ApostilaDe

Estatstica

Professores: Wanderley Akira Shiguti

Valria da S. C. Shiguti

Braslia 2006


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INTRODUO

1.1. PANORAMA HISTRICO

Toda Cincia tem suas razes na histria do homem; A Matemtica que considerada A Cincia que une a clareza do raciocnio sntese da linguagem,

originou-se do convvio social, das trocas, da contagem, com caracter prtico, utilitrio e emprico;

A Estatstica um ramo da Matemtica que teve origem semelhante; Desde a Antigidade vrios povos j registravam o nmero de habitantes, de nascimento, de bitos, faziam

estimativas de riquezas individuais e sociais, etc;

Na idade mdia colhiam-se informaes, geralmente com a finalidade tributria; A partir do sculo XVI comearam a surgir s primeiras anlises de fatos sociais, como batizados,

casamentos, funerais, originando as primeiras tbuas e tabelas e os primeiros nmeros relativos; No sculo XVII o estudo de tais fatos foi adquirindo propores verdadeiramente cientficas; Godofredo Achenwall, batizou a nova cincia (ou mtodo) com o nome de ESTATSTICA, determinando

assim o seu objetivo e suas relaes com a cincia.

1.2. MTODO

Existem vrias definies para mtodos, Lakatos e Marconi (1982:39-40) mencionaram diversasdefinies, entre elas:

Mtodo o caminho pelo qual se chega a um determinado resultado... (Hegemberg, 1976: II-115) Mtodo um procedimento regular, explcito e passvel de ser repetido para conseguirmos alguma coisa,

seja material ou conceitual (Bunge 1980: 19).

1.3. A ESTATSTICA

A definio de estatstica no nica, a estatstica abrange muito mais do que um simples traado degrficos e clculos de medidas. Uma definio seria:

A estatstica uma coleo de mtodos para planejar experimentos, obter dados e organiz-los, resumi-

lo, analis-los interpret-los e deles extrair concluses.

1.4. O MTODO ESTATSTICO

Dois mtodos cientficos podemos destacar: o mtodo Experimental e o Mtodo Estatstico.

O mtodo experimental consiste em manter constante todas as causas (fatores) menos uma e variar estacausa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos caso existam.

O mtodo estatstico diante da impossibilidade de se manter causas constantes, admite todas essascausas presentes variando-as registrando essa variao e procurando determinar no resultado final queinfluncias cabem a cada uma delas.


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RESUMO DA PROFISSO

O Estatstico promove o levantamento de pesquisas estatsticas em suas aplicaes tcnicas e cientficas,investigando, elaborando e testando mtodos matemticos e sistema de amostragem, bem como coletando,analisando e interpretando os dados relacionados com os fenmenos estatsticos, e ainda estudando e

renovando a metodologia estatstica a fim de estabelecer a sua evoluo e desenvolvimento.ALGUMAS ESPECIALIZAES

Vinculam-se aos campos profissionais que exigem ou permitem o exerccio do estatstico. Resultam da prticaprofissional e decorrem quase sempre da demanda decorrente no mercado de trabalho.

Demografia Bioestatstica Estatstico Matemtico Estatstico de Estatstica Aplicada, Etc.CARGOS PROCURADOS

Estatstico Estatstico Matemtico Estatstico de Estatstica Aplicada

1.5. A NATURZA DA ESTATSTICA

Podemos descrever duas variveis para um estudo:

VARIVEIS QUALITATIVAS (ou dados categricos) podem ser separados em diferentes

categorias, atributos, que se distinguem por alguma caracterstica no numrica.

VARIVEIS QUANTITATIVAS consistem em nmeros que representam contagens ou medidias.Divide-se em:

VARIVEIS QUANT. DISCRETAS resultam de um conjunto finito, enumervel de valorespossveis. Ex: nmero de filhos.

VARIVEIS QUANT. CONTNUAS resultam de nmeros infinitos de valores possveis quepodem ser associados a pontos em uma escala contnua. Ex: peso, altura.

Medida de Desobedincia

Como coletar dados sobre algo que no se apresente mensurvel, como o nvel de desobedincia do povo? Opsiclogo Stanley Milgran planejou o seguinte experimento: Um pesquisador determinou que um voluntrioacionasse um painel de controle que dava choques eltricos crescentemente dolorosos em uma terceira pessoa.Na realidade, no eram dados choques e a terceira pessoa era um ator. O voluntrio comeou com 15 volts e foiorientado a aumentar os choques de 15 em 15 volts. O nvel de desobedincia era o ponto em que a pessoa serecusava a aumentar a voltagem. Surpreendentemente, dois teros dos voluntrios obedeceram s ordensmesmo que o ator gritasse e simulasse um ataque cardaco.

Texto extrado do livro: Tiola, Mario F. Introduo Estatstica.7ed. Rio de Janeiro RJ. LTC. 1999.


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1.6. USOS E ABUSOS DA ESTATSTICA

USOS DA ESTATSTICAAs Aplicaes da estatstica se desenvolveram de tal forma que, hoje, praticamente todo o

campo de estudo se beneficia da utilizao de mtodos estatsticos. Os fabricantes fornecem melhores produtos acustos menores atravs de tcnicas de controle de qualidade. Controlam-se doenas com o auxilio de anlisesque antecipam epidemias. Espcies ameaadas so protegidas por regulamentos e leis que reagem a estimativasestatsticas de modificao de tamanho da populao. Visando reduzir as taxas de casos fatais, os legisladorestm melhor justificativas para leis como as que regem a poluio atmosfrica, inspees de automveis,utilizao de cinto de segurana, etc.

ABUSOS DA ESTATSTICA

No de hoje que ocorrem abusos com a estatstica. Assim que , h cerca de um sculo, o

estadista Benjamin Disraeli disse: H trs tipos de mentiras: as mentiras, as mentiras srias e as estatsticas. Jse disse tambm que os nmeros no mentem; mas os mentirosos forjam os nmeros (Figures dont lie; liarsfigure) e que se torturarmos os dados por bastante tempo, eles acabam por admitir qualquer coisa. Ohistoriador Andrew Lang disse que algumas pessoas usam a estatstica como um bbado utiliza um poste deiluminao para servir de apoio e no para iluminar. Todas essa afirmaes se referem aos abusos daestatstica quando os dados so apresentados de forma enganosa. Eis alguns exemplos das diversas maneirascomo os dados podem ser distorcidos.

Pequenas amostras Nmeros imprecisos Estimativas por suposio Porcentagens distorcidas Cifras parciais Distores deliberadas Perguntas tendenciosas Grficos enganosos Presso do pesquisador Ms amostras

Os motoristas mais Idosos so mais Seguros do que os mais Moos?

A American Association of Retired People AARP (Associao Americana de Aposentados) alega que osmotoristas mais idosos se envolvem em menor nmero de acidentes do que os mais jovens. Nos ltimos anos,os motoristas com 16-19 anos de idades causaram cerca de 1,5 milhes de acidentes em comparao comapenas 540.000 causados por motoristas com 70 anos ou mais, de forma que a alegao da AARP parecevlida. Acontece, entretanto que os motoristas mais idosos no dirigem tanto quanto os mais jovens. Em lugarde considerar apenas o nmero de acidentes, devemos examinar tambm as taxas de acidentes. Eis as taxas deacidentes por 100 milhes de milhas percorridas: 8,6 para motoristas com idade de 16 a 19, 4,6 para os comidade de 75 a 79, 8,9 para os com idade 80 a 84 e 20,3 para os motoristas com 85 anos de idade ou mais.Embora os motoristas mais jovens tenham de fato o maior nmero de acidentes, os mais velhos apresentam asmais altas taxas de acidente.

Texto extrado do livro: Tiola, Mario F. Introduo Estatstica.7ed. Rio de Janeiro RJ. LTC. 1999.


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1.7. ESTATSTICA DEDUTIVA E INDUTIVA

A estatstica dedutiva tambm conhecida como Descritiva se encarrega de descrever o conjunto dedados desde a elaborao da pesquisa at o clculo de determinada medida.

A estatstica Indutiva ou inferencial est relacionada a incerteza. Inicia-se no clculo das Probabilidadese se desenvolve por todo a rea da inferncia.


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COLETA DOS DADOS:

Aps a definio do problema a ser estudado e o estabelecimento do planejamento da pesquisa (formapela qual os dados sero coletados; cronograma das atividades; custos envolvidos; exame das informaes

disponveis; delineamento da amostra, etc.), o passo seguinte a coleta dos dados, que consiste na busca oucompilao dos dados das variveis, componentes do fenmeno a ser estudado.

A coleta dos dados direta quando os dados so obtidos diretamente da fonte originria, como no casoda empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferncia dos consumidores pela sua marca.

A coleta dos dados indireta quando inferida a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta.

CRTICA DOS DADOS

A reviso crtica dos dados procede com a finalidade de suprimir os valores estranhos ao levantamento,os quais so capazes de provocar futuros enganos.

APRESENTAO DOS DADOS

Convm organizarmos o conjunto de dados de maneira prtica e racional. Tal organizao denomina-seSrie Estatstica (que ser abordado na prxima unidade). Sua apresentao pode ocorrer por meio de Tabelase/ou Grficos.

TCNICAS DE AMOSTRAGEM

As regras de Amostragem podem ser classificadas em duas categorias gerais:

PROBABILSTICA- So amostragem em que a seleo aleatriade tal forma que cada elemento temigual probabilidade de ser sorteado para a amostra.

NO-PROBABILISTICAS OU INTENCIONADAS - So amostragem em que h uma escolhadeliberada dos elementos da amostra.

TIPOS DE AMOSTRAGEM

AMOSTRAGEM ALEATRIA SIMPLES

Tambm conhecida por amostragem ocasional, acidental, casual, randmica, etc. A amostragem simplesao acaso destaca-se por ser um processo de seleo bastante fcil e muito usado. Neste processo, todos oselementos da populao tm igual probabilidade de serem escolhidos, desde o incio at completo processo decoleta.


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PROCEDIMENTO

1. Devemos enumerar todos os elementos da populao2. Devemos efetuar sucessivos sorteios com reposio at completar o tamanho da amostra (n)

Para realizarmos este sorteio devemos fazer uso das tbuas de nmeros aleatrios (veja pginaseguinte). Estas apresentam os dgitos de 0 a 9 distribudos aleatoriamente.

EXEMPLO:

Supor que ns tenhamos uma populao com 1.000 elementos, que numeramos de 000 a 999, paraselecionarmos uma amostra aleatria, de 200 elementos, basta escolhermos uma posio de qualquer linha eextrairmos conjuntos de trs algarismos, at completarmos os 200 elementos da amostra. O processo terminaquando for sorteado o elemento 200. Se o nmero sorteado no existia na populao simplesmente no oconsideramos, e prosseguimos com o processo.

AMOSTRAGEM SISTEMTICA

Trata-se de uma variao da amostragem simples ao acaso, muito conveniente quando a populao estnaturalmente ordenada, como fichas em um fichrio, listas telefnicas etc. Requer uma lista dos itens dapopulao, e, assim, padece das mesmas restries j mencionadas na aleatria ao acaso. Se os itens da lista nose apresentarem numa ordem determinada amostragem Sistemtica pode dar uma amostra realmente aleatria.

PROCEDIMENTO

Sejam os seguintes elementos:

N:tamanho da populao; n: tamanho da amostra.

Ento, calcula-se o intervalo de amostragem atravs da razon

Na = (onde a o inteiro mais prximo).

Sorteia-se, utilizando a tbua de nmeros aleatrios, um nmero x entre 1 e a formando-se a amostra doselementos correspondentes ao conjunto de nmeros:

x;x+a;x+2a;...;x+(n-1)a.

EXEMPLO: SejaN= 500, n= 50. Ento 1050500

==a

Sorteia-se um nmero de 1 a 10. Seja 3 (x = 3) o nmero sorteado. Logo, os elementos numerados por3;13;23;33;... sero os componentes da amostra.

AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA

No caso de possuir uma populao com uma certa caracterstica heterognea, na qual podemosdistinguir subpopulaes mais ou menos homogneas, denominadas de estratos, podemos usar a amostragemestratificada.

Estratificar uma populao emLsubpopulaes denominada estratos, tais que:


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n1+ n2+ ... + nL= n

Onde os estratos so mutuamente exclusivos.

Aps a determinao dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatria de cada sub-populao.

Se as diversas sub-amostras tiverem tamanhos proporcionais ao respectivo nmero de elementos nosestratos, teremos a estratificao proporcional.


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Stevenson, William J.Estatstica aplicada administrao.Harper & Row do Brasil, So Paulo, 1986, p.165


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EXERCCIOS

1.

Populao ou universo :a) Um conjunto de pessoas;b) Um conjunto de elementos quaisquerc) Um conjunto de pessoas com uma caracterstica comum;d) Um conjunto de elementos com pelo menos uma caracterstica em comum;e) Um conjunto de indivduo de um mesmo municpio, estado ou pas.

2. Uma parte da populao retirada para analis-la denomina-se:a) Universo;b) Parte;c) Pedao;d) Dados Brutos;e) Amostra.

3. A parte da estatstica que se preocupa somente com a descrio de determinadas caractersticas de umgrupo, sem tirar concluses sobre um grupo maior denomina-se:a) Estatstica de Populao;b) Estatstica de Amostra;c) Estatstica Inferenciald) Estatstica Descritiva;e) Estatstica Grupal.

4. Diga qual tipo de variveis estamos trabalhando nos casos abaixo:a. No. de inscries no Seguro Socialb. No. de passageiros no nibus da linha Rio-So Pauloc. Escolaridaded. Peso Mdio dos Recm Nascidose. Altitude acima do nvel do marf. Uma pesquisa efetuada com 1015 pessoas indica que 40 delas so assinantes de um servio de

computador on-line

g. Cada cigarro Camel tem 16,13mg de alcatroh. O radar indique que Nolan Ryan rebateu a ultima bola a 82,3mi/hi. O tempo gasta para uma pessoa fazer uma viagem de carro de Braslia at Belo Horizonte de

aproximadamente 8:00h a uma velocidade mdia de 93,75km/hs

5. Classifique as seguintes variveis:a) Cor dos olhos

i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.


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b) Nmero de filhos de um casal:


c) Peso de um indivduo:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

d) Altura de um indivduo:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

e) Nmero de alunos de uma escola:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

f) Tipo sangneo:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

g) Fator RH:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

h) Valor obtido na face superior de um dado:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

i) Sexo:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.


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j) Resultado da extrao da loteria Federal:


k) Comprimento de um seguimento de reta:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

l) rea de um Crculo:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

m) Raa:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

n) Quantidade de livro de uma biblioteca:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

o) Religio:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

p) Salrio dos Empregados de uma empresa:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

q) Estado Civil:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.


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r) Profisso:


s) Volume de gua contido numa piscina:i) Qualitativa;ii) Qualitativa discreta;iii) Quantitativa contnua;iv) Quantitativa discreta;v) Qualitativa contnua.

6. Suponha que existem N = 1.000 fichas de pacientes das quais uma amostra aleatria de n= 20 deve serselecionada. Determine que fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho n= 20. Diga que tipo de

amostragem foi feito e como foram selecionadas as fichas.

7. Suponha que uma pesquisa de opinio pblica deve ser realizada em um estado que tem duas grandescidades e uma zona rural. Os elementos na populao de interesse so todos os homens e mulheres doestado com idade acima de 21 anos. Diga que tipo de amostragem utilizar?

8. Servio florestal do estado est conduzindo um estudo das pessoas que usam as estruturas de um campingoperado por ele. O estado tem duas reas de camping, uma localizada nas montanhas e outra localizada aolongo da costa. O servio florestal deseja estimar o nmero mdio de pessoas por acampamento e aproporo de acampamento ocupada por pessoas de fora do estado, durante o fim de semana em particular,quando se espera que todos os acampamentos estejam ocupados. Sugira um plano amostral e expliquerapidamente como devem ser feitos.

9. Um mdico est interessado em obter informao sobre o nmero mdio de vezes em que 15.000especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N= 15.000). Deseja-se obter n= 1.600. Que tipo deamostragem voc sugeriria e por que?

10. Um hematologista deseja fazer uma nova verificao de uma amostra de n = 10 dos 854 espcimes desangue analisados por um laboratrio mdico em um determinado ms. Que tipo de amostragem vocsugeriria e por que?

11. Um reprter da revista Business Week obtm uma relao numerada de 1.000 empresas com maiores decotaes de aes na bolsa. Ele entrevistar 100 gerentes gerais das empresas correspondentes a estaamostra. Que tipo de amostragem voc sugeriria e por que?

12. Comente rapidamente sobre a pesquisa abaixo

Um relatrio patrocinado pela Flrida Citrus Comission concluiu que os nveis de colesterol podem ser

reduzidos mediante ingesto de produtos ctricos.

Por que razo a concluso poderia ser suspeita

13. Dada uma populao com seis elementos, A, B, C, D, E e F, explique como voc faria para obter, dessapopulao, uma amostra aleatria simples com trs elementos.


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14. Descreva uma forma de se obter uma amostra sistemtica com 10 elementos de uma populao comtamanho 100.

15. Explique a forma de se obter uma amostragem estratificada dos empregados de uma firma, considerandoque existem empregados de escritrio, de oficina e representantes da mesma.

16. Imagine que se pretenda fazer um levantamento de opinio pblica para verificar se as pessoas so contra oua favor do uso gratuito de nibus pelos idosos. Pense em trs maneiras distintas de elaborar uma pergunta

que induza a resposta positiva, outra que induza a resposta negativa e uma outra que no ocorra nenhum tipo

de tendncia na resposta.

17. Identifique o tipo de amostragem utilizado para cada uma das situaes abaixo:a. Quando escreveu Woman in Love: A Cultural Revolution, a autora Shere Hite baseou suas

concluses em 4.500 respostas a 100.000 questionrios distribudos a mulheres.

b. Uma psicloga da Universidade de Nova York faz uma pesquisa sobre alguns alunosselecionados aleatoriamente de todas as 20 turmas que participaram desta pesquisa.

c. Um socilogo da Universidade Charleston seleciona 12 homens e 12 mulheres de cada uma dequatro turmas de ingls.

d. A empresa Sony seleciona cada 200oCD de sua linha de produo e faz um teste de qualidaderigoroso.

e. Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador dos EUA em cartes separados, mistura-ose extrai 10 nomes.

f. Gerente comercial da America OnLine testa uma nova estratgia de vendas selecionandoaleatoriamente 250 consumidores com renda inferior a US$50.000,00 e 250 consumidores com

renda de ao menos de US$50.000,00.

g. O programa Planned Parenthood (Planejamento Familiar) pesquisa 500 homens e 500mulheres sobre seus pontos de vista sobre o uso de anticoncepcionais.

h. Um reprter da revista Business Week Entrevista todo o 50ogerente geral constante da relaodas 1.000 empresas com maior cotao de suas aes.

i. Um reprter da revista Business Week obtm uma relao numerada das 1.000 empresas commaior cotao de aes na bolsa, utiliza um computador para gerar 20 nmeros aleatrios e

ento entrevista gerentes gerais das empresas correspondentes aos nmeros extrados.


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UNIDADE II - NORMAS PARA CONSTRUO DE TABELAS

TABELAS ESTATSTICAS

Um dos objetivos da estatstica sintetizar os valores que uma ou mais variveis podem assumir, paraque tenhamos uma viso global da variao das mesmas.

Tabela uma maneira de apresentar de forma resumida um conjunto de dados.

ELEMENTOS DE UMA TABELA

A tabela se apresenta da seguinte forma:

TTULO DA TABELA

CORPO

DA

TABELA

RODAP


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EXEMPLO:

Tabela 1 Produo de Caf Brasil 1991 a 1995

Anos Produo(1.000 t)1991 2.5351992 2.6661993 2.1221994 3.7501995 2.007

Fonte: IBGETTULO DA TABELA:

Conjunto de informaes, as mais completas possveis, respondendo s perguntas: O que?, Quando? eOnde?, Localizado no topo da tabela, alm de conter a palavra TABELA e sua respectiva numerao.

CORPO DA TABELA:

o conjunto de Linhas e Colunas que contm informaes sobre a varivel em estudo.

a) CabealhodaColuna Parte superior da tabela que especifica o contedo das colunas;b) Coluna Indicadora Parte da tabela que especifica o contedo das linhas;c) Linhas retas imaginrias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seuscruzamentos com as linhas;

d) Casaou Clula espao destinado a um s nmero;e) Total deve ser SEMPRE destacado de alguma forma;f) Laterais da tabela no devem ser fechadas. Caso as feche, passa a ser chamada de QUADRO.g) Nmero preferencialmente utilizar separador de 1000 (por exemplo: 1.854.985 ao invs de 1854985).

H ainda a considerar os elementos complementares da tabela, que so a fonte, as notas, e as chamadas,localizadas, de preferncia, no rodap.

a) Fonte identifica o responsvel (pessoa fsica ou jurdica) ou responsvel pelos dados numricos;b) Notas o texto que ir esclarecer o contedo estudado, que poder ser de carter geral ou especfico deuma tabela;

c) Chamadas smbolo remissivo atribudo a algum elemento de uma tabela que necessita de uma notaespecfica.

SINAL CONVENCIONAL:

A substituio de uma informao da tabela poder ser feita pelos sinais abaixo:

a) - dado numrico igual a zero;b) ... Quando no temos os dados;c) ? Quando temos dvida na informao;d) 0 quando o valor for muito pequeno.


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SRIES ESTATSTICAS

Introduo

Uma vez que os dados foram coletados, muitas vezes o conjunto de valores extenso edesorganizado, e seu exame requer ateno, pois h o risco de se perder a viso global do fenmeno analisado.Para que isto no ocorra faz-se necessrio reunir os valores em tabelas convenientes, facilitando suacompreenso.

Alm da apresentao do conjunto de valores na forma tabulada, tem-se tambm a formagrfica, que por sua vez, representa uma forma mais til e elegante de representar o conjunto dos valores.

Qualquer que seja a forma de representao do conjunto de valores, desde de que no hajaalteraes em seus valores iniciais, quer seja o de caracterizao de um conjunto, ou de comparao com outrossemelhantes ou ainda o de previso de valores possveis, facilitar sua compreenso de qualquer estudo. o casoda srie estatstica.

Definio de Srie Estatstica

Uma srie estatstica define-se como toda e qualquer coleo de dados estatsticos referidos auma mesma ordem de classificao: QUANTITATIVA. Em um sentido mais amplo, SRIE uma seqncia denmeros que se refere a uma certa varivel.

Caso estes nmeros expressem dados estatsticos a srie chamada de srie estatstica. Em umsentido mais restrito, diz-se que uma srie estatstica uma sucesso de dados estatsticos referidos a caracteresquantitativos.

Para diferenciar uma srie estatstica de outra, temos que levar em considerao trs fatores:

A POCA (fator temporal ou cronolgico) a que se refere o fenmeno analisado; O LOCAL (fator espacial ou geogrfico) onde o fenmeno acontece; O FENMENO (espcie do fator ou fator especfico) que descrito.

Tipos de Sries Estatsticas

So quatro os tipos de sries estatsticas conforme a variao de um dos fatores:

SRIE TEMPORAL

A srie temporal, igualmente chamada srie cronolgica, histrica, evolutiva ou marcha,identifica-se pelo carter varivel do fator cronolgico. Assim deve-se ter:

VARIVEL:a poca

FIXO:o local e o fenmeno

SRIE GEOGRFICA

Tambm denominadas sries territoriais, espaciais ou de localizao, esta srie apresenta comoelemento ou carter varivel somente o fator local. Assim:


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VARIVEL:o local

FIXO:a poca e o fenmeno

SRIE ESPECFICA

A srie especfica recebe tambm outras denominaes tais como srie categrica ou srie porcategoria. Agora o carter varivel o fenmeno.

VARIVEL:o fenmeno

FIXO:a poca e o local

DISTRIBUIO DE FREQNCIA

Neste caso todosos elementos (poca, local e fenmeno) so fixos. Embora fixo, o fenmenoapresenta-se agora atravs de graduaes, isto , os dados referentes ao fenmeno que se est representando soreunidos de acordo com a sua magnitude. Normalmente os problemas de tabulao so enquadrados neste tipo desrie, que iremos estudar com maior detalhe mais adiante neste curso.

Proporo, Porcentagem e Razo.

Introduo

Do ponto de vista estatstico, estas podem ser consideradas como medidas muito simples quepermitem estabelecer comparaes entre diversos grupos.

ProporoConsidere um nmero de empregados que foi distribudo em quatro reparties de uma certa

empresa de acordo com sua funo. Estas reparties so mutuamente exclusivas (cada pessoa somente poderser alocada em uma nica repartio) e exaustivas (todas as pessoas devero ser alocadas).

Em termos simblicos podemos escrever:

N1= nmero de pessoas alocadas na repartio 1




N = N1+ N2+ N3+ N4= nmero total de empregados

Neste caso, a proporo de empregados pertencentes primeira repartio determinada

mediante o clculo do quocienteN

N

1 ; para as demais reparties segue o mesmo procedimento:N

N

2 ,N

N

3 e

N

N

4 .

Note que o valor de uma proporo no pode exceder a unidade, e que a soma de todas aspropores ser sempreigual unidade. Assim,

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

1 2 3 4 1+ + + = =


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Exemplo:

Tabela 01. Nmero de empregados contratados (consultores) e com carteira assinada em dois rgos pblicos

EMPREGADO RGO P BLICO 1 RGO P BLICO 2CONSULTOR:

TEMPO INTEGRAL 580 680MEIO EXPEDIENTE 430 1.369

CARTEIRA ASSINADA 4.810 10.811TOTAL 5.820 12.860

FONTE: Departamento de Recursos Humanos destes rgos Pblicos

No simples raciocinar em termos absolutos e dizer qual dos dois rgos pblicos conta commaior nmero de empregados consultores em suas duas modalidades de expedientes porque o nmero total deempregados difere muito entre si. Por outro lado, a comparao direta pode ser estabelecida rapidamente, se osdados forem expressos em propores.

A proporo de consultores com tempo integral no rgo pblico 1 :

N

N

1 580

58200 099 0 1= =

., ,

E no rgo pblico 2, seguindo o mesmo raciocnio temos:

N

N

1 680

128600 0528 0 053= =

., ,

Note que, em nmeros absolutos, estes valores so muito prximos (580 e 680). Entretanto, orgo pblico 2 apresenta uma proporo inferior de consultores com tempo integral.

Analogamente, fazendo os clculos para ambos os rgos pblicos, tm:

RGO PBLICO 1

Consultores com expediente: NN

2 430

58200 0738 0 074= =

., ,

Carteira assinada: NN

3 4810

58200 8264 0 826 = =

.

., ,

RGO PBLICO 2

Consultores com expediente: NN

2 1369

128600 1064 0 106 = =

.

., ,

Carteira assinada: NN

3 10 81112860

0 8406 0 841= = . , ,

Assim, temos a seguinte tabela de propores:

Tabela 02. Proporo de empregados contratados (consultores) e com carteira assinada em dois rgos pblicos


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EMPREGADO RGO P BLICO 1 RGO P BLICO 2CONSULTOR:

TEMPO INTEGRAL 0,100 0,053MEIO EXPEDIENTE 0,074 0,106

CARTEIRA ASSINADA 0,826 0,841TOTAL 1 1


PorcentagemAs porcentagens so obtidas a partir do clculo das propores, simplesmente multiplicando-se

o quociente obtido por 100. A palavra porcentagem significa, portanto, por cem. Uma vez que a soma daspropores igual a 1, a soma das porcentagens igual a 100, a menos que as categorias no sejam mutuamenteexclusivas e exaustivas.

Exemplo: Utilizando os dados do exemplo anterior e multiplicando as propores por 100 teremos a seguintetabela:

Tabela 03. Percentual de empregados contratados (consultores) e com carteira assinada em dois rgos pblicos

EMPREGADO RGO PBLICO 1 RGO PBLICO 2ABSOLUTO RELATIVO (%) ABSOLUTO RELATIVO (%)

CONSULTOR:TEMPO INTEGRAL 580 10,0 680 5,3MEIO EXPEDIENTE 430 7,4 1.369 10,6

CARTEIRA ASSINADA 4.810 82,6 10.811 84,1TOTAL 5.820 100 12.860 100


As porcentagens e propores, em Estatstica, tm como principal finalidade estabelecercomparaes relativas. Como um outro exemplo, as vendas de duas empresas foram as seguintes em dois anosconsecutivos:

Tabela 4. Faturamento anual das Empresas A e B em 1994 e 1995 dados em nmeros absoluto e relativo(%)

EMPRESA FATURAMENTO (por 1.000 reais) CRESCIMENTO CRESCIMENTO

1994 1995 ABSOLUTO RELATIVO (%)

A 2.000 3.000 1.000 50

B 20.000 25.000 5.000 25

FONTE: Departamento de Finanas das Empresas A e B

Em valores absolutos, a empresa Bteve um crescimento no faturamento maior que a empresaA. Contudo, na realidade, comparando estes valores em termos percentuais, a empresa Afoi a que apresentouum desempenho superior (crescimento de 50% na empresa Ae de 25% na empresa B).

RazoA razo de um nmero Aem relao a outro nmero Bdefine-se como A dividido por B A

quantidade precedente posta no numerador e a seguinte, no denominador.


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Exemplo: Atravs de uma pesquisa realizada em uma certa cidade, descobriu-se que, das pessoas entrevistadas,300 se manifestaram a favor a uma determinada medida adotada pela prefeitura local, 400 contra e 70 eramindiferentes. Neste caso, a razo daquelas pessoas contra a medida para aquelas a favor foi de:

400

300

4

34 3 1 33 1ou ou ou para: ,

E a razo daquelas a favor e contra para aquelas indiferentes foi de:

( )400 30070

70

77 1

+ou ou 70 ou 10 para:

EXERCCIOS

1. Uma srie estatstica denominada evolutiva quando?a) O elemento varivel o tempo;b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

2. Uma srie estatstica denominada espacial quando?f) O elemento varivel o tempo;g) O elemento varivel o local;h) O elemento varivel a espcie;i) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;j) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

3. Uma srie estatstica denominada cronolgica quando?a) O elemento varivel o tempo;b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

4. Uma srie estatstica denominada categrica quando?a) O elemento varivel o tempo;b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

5. Uma srie estatstica denominada marcha quando?a) O elemento varivel o tempo;b)

O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;

d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

6. Uma srie estatstica denominada geogrfica quando?a) O elemento varivel o tempo;b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

7. Uma srie estatstica denominada composta quando?a)

O elemento varivel o tempo;


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b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

8. Uma srie estatstica denominada qualitativa quando?a) O elemento varivel o tempo;b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

9. Uma srie estatstica denominada especfica quando?a) O elemento varivel o tempo;b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

10. Uma srie estatstica denominada mista quando?a) O elemento varivel o tempo;b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

11. Uma srie estatstica denominada Temporal quando?a) O elemento varivel o tempo;b) O elemento varivel o local;c) O elemento varivel a espcie;d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes;e) Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado.

12. A representao tabular de dados no Brasil obedece s normasa) Da SUNAB;b) Da Receita Federal;c) Do IBGE;d) Do Governo Federal;e) Da Secretaria Municipal de Estatstica.

13. De acordo com as normas para representao tabular de dados, quando o valor de um dado zero, deve-secolocar na clula correspondente:

a) Zero (0);b) Trs pontos (...);c) Um trao horizontal (-)d) Um ponto de interrogao (?);e) Um ponto de exclamao (!).

14. De acordo com as normas para representao tabular de dados, quando o valor de um dado no estdisponvel, deve-se colocar na clula correspondente.



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15. De acordo com as normas para representao tabular de dados, quando o valor de um dado muito pequeno,para ser expresso com o nmero de casa decimais utilizadas ou com a unidade de medida utilizada, deve-secolocar na clula correspondente.


16. De acordo com as normas para representao tabular de dados, quando h dvida, na exatido do valor deum dado, deve-se colocar na clula correspondente.


17. Assinale a alternativa verdadeiraa) Tanto a nota quanto a chamada so usadas para esclarecimento geral sobre um quadro e uma tabela.

b) Tanto a nota quanto a chamada so usadas para esclarecer detalhes em relao casa, linhas ou colunasde um quadro ou uma tabela.

c) A nota usada para esclarecer detalhes em relao a casas, linhas ou colunas enquanto a chamada usada para um esclarecimento geral sobre um quadro ou uma tabela.

d) A nota usada para esclarecimento geral sobre um quadro ou tabela enquanto a chamada usada paraesclarecer detalhes em relao a casas, linhas ou colunas.

e) Todas as afirmativas anteriores so falsas.18. Para cada tabela abaixo, calcule a proporo e a porcentagem e responda s perguntas:

Tabela 01. Quociente de Inteligncia (QI) de uma certa faculdade brasileira

QI No. DE ALUNOS PROPORO PORCENTAGEM

092 |- 107 31

107 |- 122 39

122 |- 137 21

137 |- 152 12

152 |- 167 4

TOTAL 107

a) Qual o nvel de QI que possui a maior proporo/percentual? E a menor?b)

Calcule e interprete as seguintes razes:i) Alunos com QI entre 92 e 122 (exclusive) para aqueles com QI entre 137 e 152 (exclusive).ii) Alunos com QI entre 107 e 152 (exclusive) para os demais.iii) Alunos com QI entre 92 e 107 (exclusive) para aqueles com QI entre 152 e 167 (exclusive).iv) Alunos com QI inferior a 122 para aqueles com QI maior ou igual a 137.


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Tabela 02. Notas de candidatos de um certo concurso pblico realizado em uma cidade

NOTAS FREQUNCIA PROPORO PORCENTAGEM

00|-20 20

20|-40 65

40|-60 230

60|-80 160

80|-100 25

TOTAL 500

a) Dado que a nota de corte seja de 60 pontos, qual a proporo/percentual dos candidatos que foramaprovados?

b) Calcule e interprete as seguintes razes:i) Candidatos com nota menor que 20 para aqueles com nota de 40 a 60 (exclusive).ii) Candidatos com nota menor que 40 para aqueles com nota mnima de 60.iii) Candidatos com nota de 40 a 60 (exclusive) para aqueles com nota igual ou superior a 80.iv) Candidatos com nota mxima de 40 para aqueles com nota maior ou igual a 60.v) Candidatos com nota de 20 a 60 (exclusive) para os demais.

Tabela 03. rea das Regies Brasileiras

REGIO REA PROPORO PORCENTAGEM

NORTE 3.581.180

NORDESTE 1.546.672

SUDESTE 924.935

SUL 577.723

C.OESTE 1.879.455

TOTAL 8.509.965

a) Qual a regio que ocupa a maior rea do Brasil e qual a sua proporo/porcentagem?b) Calcule e interprete as seguintes razes:

i) rea da regio Norte para a da regio Nordeste.ii) rea das regies Norte e Nordeste para o da regio Centro-Oeste.iii) rea da regio Sudeste para o das regies Sul e Centro-Oeste.iv) rea da regio Norte para as demais.


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UNIDADE III - NORMAS PARA CONSTRUO DE GRFICOS Introduo

Tem como finalidade:

Representar os resultados de forma simples, clara e verdadeira.

Demonstrar a evoluo do fenmeno em estudo

Observar a relao dos valores da srie

Normas para construo de grficos

A disposio dos elementos idntica das tabelas:

CABEALHO DO GRFICO

CORPO DO GRFICO

RODAP


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TIPOS DE GRFICOS

GRFICO EM COLUNAS

Conjunto de retngulos dispostos verticalmente separados por um espao.

Tabela 01. Efetivo do CBMDF em Cinco Regies Administrativas do DF - 1998

FONTE: Banco de Dados do Distrito Federal 1998NOTAS: Os efetivos especializados (emergncia mdica, incndio florestal e guarda e

segurana) esto alocados nas regies administrativas.

Grfico 01. Efetivo do CBMDF em algumas Regies Administrativas do DF - 1998

Fonte: Tabela 01

GRFICOS EM BARRAS

Semelhante ao grfico em colunas, porm os retngulos so dispostos horizontalmente.

Regio Efetivo

Administrativa

RA I - Braslia 867

RA III - Taguatinga 443

RA V - Sobradinho 116

RA XIII - Santa Maria 77

RA XVIII - Lago Norte 203

Total 1.706

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

RA I - Braslia RA III - Taguatinga RA V - Sobradinho RA XIII - Santa Maria RA XVIII - Lago Norte

Regio Administrativa

Efetivo


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Tabela 02. Efetivo do CBMDF em Cinco Regies Administrativas do DF - 1998

FONTE: Banco de Dados do Distrito Federal 1998NOTAS: Os efetivos especializados (emergncia mdica, incndio florestal e guarda e

segurana) esto alocados nas regies administrativas.

Grfico 02. Efetivo do CBMDF em algumas Regies Administrativas do DF - 1998

Fonte: Tabela 02

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000

RA I - Braslia

RA III - Taguatinga

RA V - Sobradinho

RA XIII - Santa Maria

RA XVIII - Lago Norte

Reg

ioAdministrativa

Efetivo

Regio EfetivoAdministrativa

RA I - Braslia 867

RA III - Taguatinga 443

RA V - Sobradinho 116

RA XIII - Santa Maria 77

RA XVIII - Lago Norte 203

Total 1.706


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GRFICO EM SETORES

a representao atravs de um crculo, por meio de setores.

Muito utilizado quando pretendemos comparar cada valor da srie com o total - proporo.

Forma de clculo:

Tabela 03. Efetivo (valores absoluto e relativo) do CBMDF em Cinco Regies Administrativas do DF - 1998

FONTE: Banco de Dados do Distrito Federal 1998

NOTAS: Os efetivos especializados (emergncia mdica, incndio florestal e guarda esegurana) esto alocados nas regies administrativas.

Total 360o

parte xo

Efetivo xo

RA I - Braslia 867 183,0

RA III - Taguatinga 443 93,5

RA V - Sobradinho 116 24,5

RA XIII - Santa Maria 77 16,2

RA XVIII - Lago Norte 203 42,8

Total 1.706 360,0

Regio

Administrativa Absoluto Relativo (%)

RA I - Braslia 867 50,82

RA III - Taguatinga 443 25,97

RA V - Sobradinho 116 6,80

RA XIII - Santa Maria 77 4,51

RA XVIII - Lago Norte 203 11,90

Total 1.706 100,00

Efetivo


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Grfico 03.a. Comparativo (percentual) do Efetivo do CBMDF em Cinco Regies Administrativas do DF 1998

FONTE: Tabela 03

Grfico 03.b. Comparativo (percentual) do Efetivo do CBMDF em Cinco Regies Administrativas do DF 1998

FONTE: Tabela 03

RA I - Braslia

50,82%

RA III - Taguatinga

25,97%

RA V - Sobradinho

6,80%

RA XIII - Santa

Maria

4,51%

RA XVIII - Lago

Norte

11,90%

RA I - Braslia

50,82%

RA III - Taguatinga

25,97%

RA V - Sobradinho

6,80%

RA XIII - Santa

Maria

4,51%

RA XVIII - Lago

Norte11,90%


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GRFICO EM CURVAS / LINHAS

Muito utilizado para representar dados temporais.

Tabela 04. Populao da RA XIV So Sebastio 1991 a 1995

FONTE: Censo Demogrfico de 1991 IBGEEstimativas para 1992 a 1995 - CODEPLAN

Grfico 04. Populao da RA XIV So Sebastio 1991 a 1995

FONTE: Tabela 04


Ano Populao

1991 17.399

1992 20.971

1993 25.271

1994 30.457

1995 36.703

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Ano

Populao

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Ano

Populao

FONTE: Tabela 04


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GRFICO POLAR / RADAR Representao por meio de um polgono Geralmente presta-se para apresentao de sries temporais


FONTE: Tabela 04

0

10.000

20.000

30.000

40.000

1991

1992

19931994

1995


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EXERCCIOS

1. Assinale a afirmativa verdadeira:a) Um grfico de barras ou colunas aquele em que os retngulos que o compem esto dispostos

horizontalmente.

b) Um grfico de barras ou colunas aquele em que os retngulos que o compem esto dispostosverticalmente.c) Um grfico de barras aquele em que os retngulos que o compem esto dispostos verticalmente e um

grfico de colunas, horizontalmente.d) Um grfico de barras aquele em que os retngulos que o compem esto dispostos horizontalmente e um

grfico de colunas, verticalmente.e) Todas as alternativas anteriores so falsas.

2. O grfico mais comumente utilizado quando se deseja evidenciar a participao de um dado em relao ao total denominado:

a) Grfico em barras;b) Grficos em colunas;c) Grfico em setores;d) Grfico pictrico ou pictograma;e) Grfico decorativo.

3. Uma representao grfica comumente encontrada em jornais e revistas que inclui figuras de modo a torn-lasmais atraente denominada:

a) Grfico em barras;b) Grficos em colunas;c) Grfico em setores;d) Grfico pictrico ou pictograma;e) Grfico decorativo.

4. A tabela abaixo mostra o consumo de determinada bebida durante um baile de carnaval:

Bebida Consumo (l)

Vinho 100Suco de Frutas 200gua Mineral 400Refrigerante 700Cerveja 1600

Foi construdo um grfico em setores para melhor representar o fenmeno acima.a) Qual o ngulo do setor correspondente ao vinho?

i) 6ii) 10iii) 12iv) 24v) 100

b) Qual o ngulo do setor correspondente ao suco de frutas?i) 12ii) 20iii) 24iv) 48v) 200

c) Qual o ngulo do setor correspondente gua mineral?


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33

i) 24ii) 40iii) 48iv) 84v) 100

d) Qual o ngulo do setor correspondente aos refrigerantes?i) 42ii) 70iii) 84iv) 192v) 700

e) Qual o ngulo do setor correspondente s cervejas?i) 12ii) 96iii) 160iv) 192v) 1600


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UNIDADE IV - DISTRIBUIO DE FREQNCIA

REPRESENTAO DA AMOSTRA:

Podemos observar que a estatstica tem como objetivo encontrar leis de comportamento para todo oconjunto, por meio da sintetizao dos dados numricos, sob a forma de tabelas, grficos e medidas.

PROCEDIMENTO COMUM PARA A REPRESENTAO DAS DISTRIBUIES DE FREQNCIA(MANEIRA DE SUMARIZAR OS DADOS)

1) DADOS BRUTOS: O conjunto dos dados numricos obtidos aps a crtica dos valores coletados constitui-se nos dados brutos. Assim:

24 23 22 28 35 21 23 23 33 3424 21 25 36 26 22 30 32 25 2633 34 21 31 25 31 26 25 35 33

4) ROL: o arranjo dos dados brutos em ordem de freqncias crescente ou decrescente: Assim:21 21 21 22 22 23 23 23 24 2425 25 25 25 26 26 26 28 30 3131 32 33 33 33 34 34 35 35 36

3) AMPLITUDE TOTAL OU RANGE R : a diferena entre o maior e o menor valor observado.

No exemplo: R = 36 - 21 = 15

4) FREQNCIA ABSOLUTA (Fi): o nmero de vezes que o elemento aparece na amostra, ou o nmero deelementos pertencentes a uma classe.No exemplo F(21)= 3.

5) DISTRIBUIO DE FREQNCIA: o arranjo dos valores e suas respectivas freqncias. Assim, adistribuio de freqncia para o exemplo ser:

Xi Fi21 322 223 324 225 426 328 130 131 2

32 133 334 235 236 1 30


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35

Para a varivel contnua:Seja Xipeso de 100 indivduos:

CLASSE Fi45 |- 55 15

55 |- 65 3065 |- 75 3575 |- 85 1585 |- 95 5

100

6) NUMERO DE CLASSES (K): No h frmula exata para o nmero de classes (arredondar para o inteiromais prximo). Solues:

CURVA PLATICRTICA

0,263K< CURVA LEPTOCRTICA

EXERCCIOS

1. Analisando as curvas abaixo marque a resposta correta.

(I) (II) (III)a) a curva I simtrica - x > med > mo ;b) a curva II assimtrica positiva - mo > > x2 ;c) a curva I simtrica x = med = mo ;d) a curva III simtrica positiva x = med = mo ;

2. Para as distribuies abaixo foram calculadosDistrib. A Distrib. B Distrib. C

x = 12Kg

Med = 12Kg

Mo= 12Kg

S = 4,42Kg

x = 12,9Kg

Med = 13,5Kg

Mo = 16Kg

S = 4,20Kg

x = 11,1Kg

Med = 10,5Kg

Mo = 8Kg

S = 4,20Kg

Marque a alternativa correta:a) a distribuio I assimtrica negativa;b) a distribuio II assimtrica positiva;

c) a distribuio III assimtrica negativa moderada.d) a distribuio I simtrica;

3. Sabe-se que uma distribuio apresentou as seguintes medidas:Q1= 24,4cm Q3= 41,2cmP10=20,2cm P90= 49.5cm,

Com tais medidas a curtose :a) ( ) Leptocrtica c) ( ) Mesocrticab) ( ) Platicrtica d) ( ) Assimtrica.

Classes Fi Classes Fi Classes Fi

02 |- 06 6 02 |- 06 6 02 |- 06 6

06 |- 10 12 06 |- 10 12 06 |- 10 30

10 |- 14 24 10 |- 14 24 10 |- 14 24

14 |- 18 12 14 |- 18 30 14 |- 18 12

18 |- 22 6 18 |- 22 6 18 |- 22 6


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UNIDADE VIII INTRODUO TEORIA DA PROBABILIDADE

EXPERIMENTO ALEATRIO OU NO DETERMINISTICO - E

Definio:

1. o processo de observao ou medida de um determinado fenmeno em estudo.2. o experimento que repetido sob as mesmas condies, conduz a resultados, em geral, distintos.

Exemplos:

E1 lanamento de um dado e observar o nmero na face superior.

E2 lanamento de uma moeda e observar o valor na face superior.

E3 lanamento de um dado e uma moeda, nesta seqncia, observar os valores nas faces superiores.

E4 um casal deseja ter trs filhos e observar o sexo, de acordo com a ordem de nascimentos das crianas.

ESPAO AMOSTRAL - S

Definio:

Um espao amostral um conjunto de todas as ocorrncias possveis de um determinado experimentoaleatrio E.

Exemplos: Considere os experimentos aleatrios apresentados anteriormente:

No E1 - S={1, 2, 3, 4, 5, 6}

No E2 - S={k, c}, onde k=cara, C=coroa.

No E3 - S={1k, 2k, 3k, 4k, 5k, 6k, 1c, 2c, 3c, 4c, 5c, 6c}

No E4 - S={MMM, MMF, MFM, MFF, FMM, FMF, FFM, FFF}

EVENTOS (qualquer letra maiscula do alfabeto)

Definio:

Um evento qualquer subconjunto de ocorrncias de um determinado espao amostral S.

Exemplo: Considere o experimento aleatrio E3, com seu respectivo espao amostral S:

S={1k, 2k, 3k, 4k, 5k, 6k, 1c, 2c, 3c, 4c, 5c, 6c}

Determine os seguintes eventos:

A = ocorrncia de valor cara (K)

B = ocorrncia de valor par

C = ocorrncia de valor coroa (C)

D = ocorrncia de valor mpar

E = ocorrncia de nmero primo

F = ocorrncia de valor maior que 4

G = ocorrncia de valor menor ou igual a 3

H = ocorrncia de valor par ou cara (K)

I = ocorrncia de valor par ou mpar


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J = ocorrncia de valor par ecara (K)

K = ocorrncia de valor par empar

L = ocorrncia de valor maior que 7

TIPOS DE EVENTOS

EVENTO CERTODefinio:

aquele evento que se igual ao espao amostral S.

Exemplo: O evento Iacima um evento certo.

EVENTO IMPOSSVEL

Definio:

aquele evento que no possui elemento algum.

Exemplo: Os eventos K e Lacima so eventos impossveis.

EVENTOS MUTUAMENTES EXCLUSIVOS

Definio:

Dois eventos A e B quaisquer so chamados de mutuamente exclusivos, se eles no podem ocorrersimultaneamente, isto ,

AB =Exemplo: Considere os eventos descritos acima:

Os eventos Ae Cso mutuamente exclusivos, pois AC = .

Os eventos Be Dso mutuamente exclusivos, pois BD = .

Os eventos Ce Jso mutuamente exclusivos, pois CJ = .

Os eventos He Jno so mutuamente exclusivos, pois HJ .

EVENTOS COMPLEMENTARES

Definio:

Dois eventos A e B quaisquer so chamados de complementares se:

AB =AB = S

Exemplo: Considere os eventos descritos no exemplo acima:

Os eventos Ae Cso complementares, pois AC = e AC = S.

Os eventos Be Dso complementares, pois BD = e BD = S.

Os eventos He Jno so complementares, pois HJ e HJ S.

Os eventos Fe Kno so complementares, pois FK apesar de FK = S.

Os eventos Ce Jno so complementares, pois CJ S apesar de CJ = .


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PROBABILIDADE:

Enfoque Terico

A probabilidade de ocorrncia de um evento A, P(A), um nmero real que satisfaz as seguintescondies:

a) 0 P(A) 1

b) P(S) = 1

c) Se A e B so eventos mutuamente exclusivosento P(AB) = P(A) + P(B)

d) Se A1, A2, ...,A , ... So mutuamente exclusivos, dois a dois, ento:

Principais teoremas:

I) P( A ) = 1 - P(A)

II) Se A um evento impossvel de ocorrer (A=), ento P(A) = P() =0.

III) Se A e B so eventos quaisquer, ento: P(AB) = P(A) + P(B) - P(BA).

CLCULO DA PROBABILIDADE

A probabilidade dever ser calculada a partir da frmula: P(A) =n(S)

n(A)

Exemplo:

Seja o Experimento E o lanamento de um dado e o seu espao amostral dado por: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Qual aprobabilidade do evento A Nmeros maiores e iguais a 2?

O Evento A pode ser descrito na forma: A ={2, 3, 4, 5, 6}

n(A) = 5 e n(S) = 6. Logo a probabilidade do evento A P(A) =n(S)

n(A) = 5/6.

PROBABILIDADE CONDICIONAL

Ilustrao:

Seja o experimento aleatrio E: lanar um dado e o evento A = {sair o nmero 3}. Ento:

P(A) =6

1

Seja o evento B = {sair o nmero impar} = {1, 3, 5}

Podemos estar interessados em avaliar a probabilidade do evento A estar condicionado ocorrncia do evento B,designado por P(A|B), onde o evento A o evento condicionado e o evento B o condicionante.

Assim P(A|B) =3

1

Formalmente a probabilidade condicionada definida por:

Dado dois eventos quaisquer A e B, denotaremos P(A|B), por.


68/70

67

( ) ( )( )

( )( )Bn

BAn

BP

BAPBAP

=

= ,

Com P(B)0, pois B j ocorreu.

TEOREMA DO PRODUTO

A probabilidade da ocorrncia simultnea de dois eventos quaisquer A e B, do mesmo espao amostra, igual ao produto da probabilidade de ocorrncia do primeiro deles pela probabilidade condicional do outro,dado que o primeiro ocorreu.

Assim:

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )BAPBPBAPBP

BAPBAP =

=

INDEPENDNCIA ESTATSTICA

Um evento A considerado independente de um outro evento B se a probabilidade de A igual probabilidade condicional de A dado B, isto , se:

( ) ( )BAPAP =

Considerando o teorema do produto podemos afirmar que:

( ) ( ) ( )BPAPBAP =

TEOREMA DE BAYES

Suponha que os eventos A1, A2, ...,An formam uma partio de um espao amostral S; ou seja, oseventos Aiso mutuamente exclusivos e sua unio S. Seja B outro evento qualquer. Ento:

B = SB = (A1A2...An) B = (A1B) (A2B) ... (AnB)Onde os AiB so tambm mutuamente exclusivos.

Consequentemente,

P(B) = P(A1B) + P(A2B) +... +P(AnB)

Assim pelo teorema da multiplicao,

P(B) = P(A1)P(B\ A1)+ P(A2)P(B\ A2)+...+ P(AN)P(B\ AN)

Por outro lado, para qualquer i, a probabilidade condicional de Aidado B definida como


69/70

68

P(Ai\B) =P(B)

B)P(A i

Nesta equao, usamos (1) para substituir P(B) e P(AiB) = P(Ai)P(B\ Ai) para substituir P(AiB),obtendo assim o:

Teorema de Bayes:Suponha A1, A2, ...,An ser uma partio de S e B, um evento qualquer. Ento, para qualqueri,

)A\)P(BP(A...)A\)P(BP(A)A\)P(BP(A

)A\)P(BP(AB)\P(A

nn2211

iii

+++=

Exemplos:

Trs mquinas, A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente do total de peas de uma fbrica.As percentagens de produo defeituosa destas mquinas so 3%, 4% e 5%. Se uma pea selecionadaaleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Suponha agora que uma pea selecionada

aleatoriamente seja defeituosa. Encontre a probabilidade de ela ter sido produzida pela mquina A

EXERCCIOS

1. Lance um dado e uma moeda um aps o outro nesta seqncia.a) Construa o espao amostralb) Enumere os resultados seguintes

I. A ={coroa marcada por par}II. B = {cara marcada por mpar}III. C = {Mltiplo de 3}

c) Expresse os eventosI. B complementarII. A ou B ocorremIII. B ou C ocorremIV. A ou B complementar

c) Calcule as probabilidades abaixo:P(A), P(B), P(C), P( A ),P( B ), P(A B) e P(BC)

2. Um revendedor de carros tem dois carros, corsas 1996, na sua loja para serem vendidos, interessa-nos saberquanto cada um dos dois vendedores vender ao final de uma semana. Como representar o primeiro vendedorno vende nenhum carro e depois o segundo vendedor vende ao menos um dos carros.

3. Se A o evento Um estudante fica em casa para estudar. E B o evento o estudante vai ao cinema,P(A) = 0,64 e P(B) = 0,21. Determine:

P(Ac), P(Bc), P(B/A)

4. Se P(A) = ; P(B) = e A e B so mutuamente exclusivos ento:a) P(Ac)b) P(Bc)c) P(AB)5. Se P(A) = ; P(B) = 1/3 e P(AB) = calcule P(AUB).6. Quantas comisses de trs pessoas podem formar com um grupo de 10 pessoas?


70/70

7. A probabilidade de trs jogadores acertarem um pnalti so respectivamente 2/3, 4/5 e 7/10. Se cada umcobrar uma nica vez, qual a probabilidade de:a) Todos acertaremb) Ao menos um acertarc) Nenhum acertar8. Qual a probabilidade de duas pessoas aniversariarem no mesmo dia da semana?9. Sr Ray Moon Dee, ao dirigir-se ao trabalho, usa um nibus ou o metr com probabilidade de 0,2 e 0,8, nessa

ordem. Quando toma o nibus, chega atrasado 30% das vezes. Quando toma o metr, atrasa-se 20% dosdias. Se o Sr Ray Moon Dee Chegar atrasado ao trabalho em determinado dia, qual a probabilidade delehaver tomado um nibus?

10. Em certo colgio, 5% dos homens e 2% das mulheres tem mais que 1,80m de altura. Por outro lado, 60%dos estudantes so homens. Se um estudante selecionado aleatoriamente e tem mais de 1,80m de altura,qual a probabilidade de que o estudante seja mulher?

apostila5_ine5102_quimica - apostila de estatistica

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