apostila - unidade i - f matemática

8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática

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Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 99

26. a) – 0,366 + j 1,366

b) 1,366 + j 0,366

c) 1,366 – j 0,366

d) – 0,366 – j 1,366

e) –

0,5 + j 0,866

f) j 2

g) 2 – j

27. a)1,414; b) 4,472; c) 0,849; d) 6,325; e) 8

28. j

29. 16

30. –

1024

31. 86605,0 , j -

32.1024

1-

33. 828,2828,2 j -

34. n = 3

35. – 2

36. –

j

37. 17

38. a) j += 30

w ; j --= 31w

x

y

0

0w

1w

1-

3-

3º57,161-

º43,18

1


2/16


b) 5,0866,00

j+=w ; 5,0866,01

j+-=w ; j -=2

w

x

y

0

0w

1w

º150º30

2w

c) 10 =w ; j =

2w ; 1

3 -=w ; j -=

4w

x

y

00

w

1w 1

1-

3w

2w

1-

1

d)

x

y

0

0w

1w

5+

5-


3/16


e) 707,0707,00

j +=w ; 707,0707,01

j +-=w ; 707,0707,02

j --=w ;

707,0707,03

j -=w

x

y

0w

1w

707,0-2

w3w

0

707,0

707,0- 707,0

º135

º45

º45-

º135-

f) 868,0802,10

j +=w ; 950,1445,01

j +=w ; 5641247,12

, j +-=w ; 23 -=w ;

;564,1247,14

j --=w 950,1445,05

j --=w ; 868,0802,16

j +=w

x

y

0w

1w

2w

3w

0

º71,25

4w

5w

º43,51

6w


4/16


g) 50866,00

,w j += ; j =1w ; 50866,02 , j +-=w ; 50866,03 , j --=w ; j -=4w ;

50866,05

,w j -=

x

y

0w

1w

2w

3w

0

º30

4w

5w

º60

º30-

1-

1

866,0866,0-

5,0

5,0-

h) 7070225,10

,w j -= ; 7070225,11 ,w j +-=

x

y

0w

1w

0

º150

º30-

2


5/16


i) 316,0181,10

j +=w ; 864,0864,01

j +-=w ; 181,1316,02

j +-=w

x

y

0w

1w

0

º135

º105-

º15

2w

122,1

39. a) { } j j -, ;

b) { }8660,50;1;86605,0 , , j j --+

c) { }707,0707,0;707,0707,0;707,0707,0;707,0707,0 j j j j ---+-+

d) { }707,0707,0;707,0707,0 j j -+-

e) { }86605,0;86605,0 , , j j --+-

f) { }72;72 j j -+

g) { }2-1;1 j j +

h) { }2;2;1;1 --

i) { }2;2;1;1 j j --

j) {2; – 2; j 2; – j 2}


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41. a) ( ) 93 22 =++ y x ® circunferência centrada em ( )0,3- e raio 3.

y

x2- 1-3-

( )0,3-

3

b) ( ) 44 22 £-+ y x ® disco fechado centrado em ( )4,0 e raio 2.

y

x

1

2

3

( )4,04


7/16


c) ( ) 1624 22 £+-£ y x ® coroa fechada centrada em ( )0,2 , raio interno 2 e raio externo 4.

0

y

x1 2

( )0,2

4

2

d) x = 1 ® reta que passa pelo ponto (1, 0) e é paralela ao eixo y.

0

y

x1


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e) ( ) 11 22 =+- y x ® circunferência centrada em (1, 0) e raio 1.

0

y

x1

( )0,1

f)

2

1= y ® reta que passa pelo ponto ( )21,0 e é paralela ao eixo x.

y

x

21

g) 2³ y ® semiplano situado acima da reta y = 2 e incluindo a mesma.

y

x

1

2


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h) 1£ xy ® região delimitada pela hipérbole equilátera xy = 1 conforme aparece na figura a

seguir

x

( )1,1

0

i) 122 £- y x ® região entre os ramos da hipérbole 1

22 =- y x incluindo tais ramos.

y

x

B

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )0,2,0,20,1,1,0

0,1,0,1

-¢

-¢

-¢

F F

B B

A A

0

B ¢

F ¢ A A ¢ F

º45 º45


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j) º45º45 + y x ® região exterior à circunferência 1

22 =+ y x .

y

x

1


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m) Reta bissetriz do 1.º e 3.º quadrantes.

0

y

x

º45

x y =

n)

2

2

2

3

4

3

5÷ ø

öçè

æ =+÷

ø

öçè

æ - y x ® circunferência de centro ( )0,35a e raio 34 .

y

x( )0,35

34

a


12/16


o)

22

2

2

3

2

5÷ ø

öçè

æ =÷

ø

öçè

æ -+ y x ® circunferência de centro ( )25,0a e raio 23 .

0

y

x

( )25,0a23

p) y = 0 ® eixos dos x.

y

x0

q) x = 0 ® eixos dos y.

y

x0


13/16


14/16


t) 1-


15/16


v) 1

4

5

4

9

22

=+ y x

® elipse centrada na origem, com eixo maior = 3, eixo menor =

5 , e distância focal = 2.

y

( )25,0

0 x( )0,1- ( )0,1 ( )0,23

( )25,0 -

( )0,23-

F A

B

B ¢

F ¢ A ¢

w) As equações que definem o lugar geométrico são y < 0 e

22

2

2

1

2

1÷ ø

öçè

æ >÷ ø

öçè

æ ++ y x . Logo

temos o todo semiplano a esquerda do eixo y = 0 a menos da parte do disco fechado de

centro ÷ ø

öçè

æ -

2

10,a e raio

2

1situada nesta região.

y

21

0 x2

1-


16/16


x) 1259

22

=+ y x

® elipse centrada na origem, com eixo maior = 10, eixo menor = 6, e

distância focal = 8.

y

( )5,0

x( )0,3-¢ B ( )0,3 B

( )4,0 -

F

A

F ¢

A ¢ ( )5,0 -

( )4,0

y) 122=- y x ® que é uma hipérbole equilátera, centrada na origem, cujo eixo real = 2, e

eixo imaginário = 2, e a distância focal = 22 .

y

x

F

0

º45º45 F ¢

B

B

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )0,2,0,20,1,1,0

0,1,0,1

-¢

-¢

-¢

F F

B B

A A

z) 21 z z z b+a= ® sendo 1=b+a , representa o segmento que une os pontos determinadospor

1 z e

2 z .

apostila - unidade i - f matemática

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