apostila topografia 4ªparte
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1- CONCEITO
Altimetria é a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e na representação do relevo do solo.
2- REFERENCIA DE NÍVEL Qualquer medida realizada deve ser referenciada a uma superfície de comparação, no
caso, denominada referência de nível (RN). Esta referência pode ser um plano arbitrário ou o nível médio do mar
3- ALTITUDE/ COTA/ DESNÍVEL
Três são os elementos fundamentais a serem considerados em altimetria, a saber: ALTITUDE, COTA, DESNÍVEL, conforme fig
Altitude é a distância vertical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até o
nível médio do mar. Esta distância também é denominada de nível verdadeiro. Cota é a distância vertical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até um
plano arbitrário, tido como base para relacionar todos os ponto.s de um levantamento. Usapara cota a denominação de nível aparente por estar relacionado a um plano arbitrário.
Desnível é a distância vertical existente entre dois ou mais pontos na superfície topográfica
considerada.
PARTE III
ALTIMETRIA
Altimetria é a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e na representação do relevo do solo.
Qualquer medida realizada deve ser referenciada a uma superfície de comparação, no caso, denominada referência de nível (RN). Esta referência pode ser um plano arbitrário ou o
ALTITUDE/ COTA/ DESNÍVEL
ntos fundamentais a serem considerados em altimetria, a saber: ALTITUDE, COTA, DESNÍVEL, conforme figura abaixo.
é a distância vertical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até o ância também é denominada de nível verdadeiro.
ical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até um plano arbitrário, tido como base para relacionar todos os ponto.s de um levantamento. Usa
de nível aparente por estar relacionado a um plano arbitrário.
é a distância vertical existente entre dois ou mais pontos na superfície topográfica
Altimetria é a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados
Qualquer medida realizada deve ser referenciada a uma superfície de comparação, no caso, denominada referência de nível (RN). Esta referência pode ser um plano arbitrário ou o
ntos fundamentais a serem considerados em altimetria, a saber:
é a distância vertical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até o
ical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até um plano arbitrário, tido como base para relacionar todos os ponto.s de um levantamento. Usa-se
de nível aparente por estar relacionado a um plano arbitrário.
é a distância vertical existente entre dois ou mais pontos na superfície topográfica
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4- MÉTODOS DE NIVELAMENTO
Nivelamento é a operação topográfica que consiste na
de nível entre dois ou mais pontos do te
Esta operação é realizada empregando
vez que as diferenças de nível podem ser det
instrumentos de medições chamados níveis, ou indiretamente, quer com base em resoluções
trigonométricas, quer com base em princípios barométricos.
4.1- INSTRUMENTOS DE NIVELAMENTO
De um modo geral, os instrumentos nos trabalhos de nivelamento são denominados níveis.
Associada aos níveis, notaoperações de nivelamento.
NÍVEIS - Os níveis, de acordo com o plano de visada, podem ser classificados em
duas categorias: nível cujo plano de visada é sempre horizontalcujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano horizontal (TEODOLITOS)
Teodolito
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MÉTODOS DE NIVELAMENTO
Nivelamento é a operação topográfica que consiste na determinação da diferença
entre dois ou mais pontos do terreno.
Esta operação é realizada empregando-se métodos e instrumentos adequados, uma
vez que as diferenças de nível podem ser determinadas diretamente, com emprego de
amados níveis, ou indiretamente, quer com base em resoluções
trigonométricas, quer com base em princípios barométricos.
INSTRUMENTOS DE NIVELAMENTO
De um modo geral, os instrumentos nos trabalhos de nivelamento são
íveis, nota-se também a presença de miras, utilizadas nas
Os níveis, de acordo com o plano de visada, podem ser classificados em duas categorias: nível cujo plano de visada é sempre horizontal (NÍVEL DE LUNETAujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano
Nível de luneta
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rminação da diferença
se métodos e instrumentos adequados, uma
inadas diretamente, com emprego de
amados níveis, ou indiretamente, quer com base em resoluções
De um modo geral, os instrumentos nos trabalhos de nivelamento são
se também a presença de miras, utilizadas nas
Os níveis, de acordo com o plano de visada, podem ser classificados em NÍVEL DE LUNETA) e nível
ujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano
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MIRAS - Miras são réguas graduadas pelo sistema métrico decimal e aplicadas em topografia para a medida de distância voperações normais de nivelamento é mira de encaixe.
4.2- TIPOS DE NIVELAMENTO
Classificam-se estes métodos na ordem decrescente da precisão dos resultados em:
Ø Nivelamento geométrico
Ø Nivelamento trigonométrico;
Ø Nivelamento barométrico.
4.2.1-NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Este tipo de nivelamento pode ser dividido em dois grupos:
e Composto, conforme o nivelamento se efetue a par
empregar várias estações.
1- Nivelamento simples
Diz-se que o nivelamento geométrico é simples quando é possível visar, de uma
única estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do te
nivelar.
Sejam os pontos A, B e C cujos perfis
representados na figura abaixo.
Instala-se o nível em uma posição qualquer N, com a condição de ser possível visar a mira M colocada na vertical e sucessivamente nos pontos A, B e C. A primeira visada, feita no ponto
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Miras são réguas graduadas pelo sistema métrico decimal e aplicadas em topografia para a medida de distância verticais e das horizontais. A mira mais utilizada nas operações normais de nivelamento é mira de encaixe.
TIPOS DE NIVELAMENTO
se estes métodos na ordem decrescente da precisão dos resultados em:
Nivelamento geométrico;
Nivelamento trigonométrico;
Nivelamento barométrico.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Este tipo de nivelamento pode ser dividido em dois grupos: Nivelamento Simples
nivelamento se efetue a partir de uma só estação ou tiver
se que o nivelamento geométrico é simples quando é possível visar, de uma
única estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do te
Sejam os pontos A, B e C cujos perfis dos alinhamentos AB e BC estão
vel em uma posição qualquer N, com a condição de ser possível visar a mira M colocada na vertical e sucessivamente nos pontos A, B e C. A primeira visada, feita no ponto
MIRA
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Miras são réguas graduadas pelo sistema métrico decimal e aplicadas icais e das horizontais. A mira mais utilizada nas
se estes métodos na ordem decrescente da precisão dos resultados em:
Nivelamento Simples
ir de uma só estação ou tiver que
se que o nivelamento geométrico é simples quando é possível visar, de uma
única estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a
dos alinhamentos AB e BC estão
vel em uma posição qualquer N, com a condição de ser possível visar a mira M colocada na vertical e sucessivamente nos pontos A, B e C. A primeira visada, feita no ponto
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A, início do nivelamento e de cota conhecida ou arbitrária, é chamada visada de ré (RA ) e as seguintes visadas de vante (VB e Vc ) sendo a última Vc é visada de vante de mudança, reservando-se para as visadas entre a inicial e a última a designação de visada de vante intermediária.
Conhecida a cota de A, seja por se tratar de um ponto nivelado anteriormente ou por arbitramento, chama-se "altura do instrumento" ou plano "plano de referência" (AI) a soma da cota deste ponto com a leitura da mira RA, isto é:
AI = CA + RA e daí CB = AI - VB
Cc = AI - V c
2- Nivelamento Composto
O nivelamento composto consiste em uma série de nivelamentos simples, articulados cada um com o anterior.
Sempre que o relevo do terreno for acidentado, de modo que a diferença de nível entre dois pontos ultrapasse a altura da mira, para não ocasionar um erro inadmissível, terá que ser realizado um nivelamento composto.
Conhecida ou arbitrada a cota CA do ponto inicial A, calcula-se as cotas dos demais pontos:
AI1 = CA+RA AI2 = CB + RB AI3 = CD + RD CB = AI1 - VB CC = AI2 - VC CE = AI3 - VE CD = AI3 - VD CF = AI3 - VF
4.2.2- NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
É o método de nivelamento que consiste na medição da diferença de nível entre pontos do terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical (ou zenital), da direção que os unem e da distância entre eles, fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medida, levando-se em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado. (conforme NBR 13.133/94-ABNT).
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Onde D pode ser obtido diretamente (uso da trena) ou indiretamente (uso da taqueometria) D=g.(FS-FI).cos2α Exemplo prático 1 Calcule a diferença de nível horizontal que os separa é 72,50m, e o teodolito instalado com uma altura de 1,62m, visou-se uma mira em B a uma altura de 2,35m e o ângulo vertical lido Solução:
mhh
ghh
FmAagDhh
AB
AB
ABAB
9032
171785072
,
)'(tan,
tan
-=-+×=-
-+×+=o
a
Conhecendo-se a cota de A (hA), podeAdmitindo-se hA=10,00m, calcule h
Como , mhh AB 9032,-=-
Tem-se que
mh
mh
B
B
0977
90320010
,
,,
=-=
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pode ser obtido diretamente (uso da trena) ou indiretamente (uso da α
entre os vértices A e B, sabendo-se que a distância que os separa é 72,50m, e o teodolito instalado com uma altura de 1,62m,
se uma mira em B a uma altura de 2,35m e o ângulo vertical lido foi 178° 17’.
Fm
352621 ,, -+
), pode-se determinar a cota de B (hB) =10,00m, calcule hB
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se que a distância que os separa é 72,50m, e o teodolito instalado com uma altura de 1,62m,
foi 178° 17’.
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Exemplo prático 2 Com base nos dados da tabela abaixo, calcule as cotas dos vértices 2 e 3 considerando a cota do vértice 1, ou seja, C1=10,000m. Estações P.Vante Leitura da Mira (m) Ângulo
Vertical (α) Altura do
Aparelho (m) Cotas (m) FS FM FI
V1 V2 3,128 2,870 2,612 15°30’ 1,45 h2=? V2 V3 2,210 2,000 1,790 10°10’ 1,50 h3=?
Solução: 1- Calcula-se primeiramente as distâncias “D1” e “D2” pela fórmula da taqueometria.
D=g.(FS-FI).cos2α D1=47,915m D2=40,691m
2- Aplica-se, então, a fórmula do desnível entre dois pontos. FmAagDhh ABAB -+×+= atan
h2=21,868m h3=28,665m
4.2.3- VERIFICAÇÃO DE UM NIVELAMENTO, ERROS E DISTRIBUIÇÃO
-Contra-Nivelamento A verificação do nivelamento é realizada através de um novo nivelamento, dito
contra-nivelamento, que pode ser efetuado no mesmo sentido ou em sentido contrário ao nivelamento. Quando se trata de uma poligonal aberta, é obrigatório a execução de um contra-nivelamento para verificação da precisão do nivelamento.
Numa poligonal fechada a soma algébrica das diferenças de nível parciais deve ser
nula, o que constitui uma verificação, tanto do nivelamento propriamente dito, como dos cálculos da caderneta.
å å =-=- 0)(mudançavanteRéCC IF A admissibilidade do erro de fechamento é determinada por :
nkEadm m ××±= e em que me é o erro médio admitido por Km de nivelamento, n é a extensão total da poligonal em km e k um coeficiente variável entre 1 e 2,5, função da precisão requerida pela destinação do nivelamento.
O erro é distribuído proporcionalmente entre todas as estações do nivelamento,
isto é, nas visadas ré, que vão modificando sucessivamente as alturas dos planos paralelos ou degraus do nivelamento.
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5- REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
A representação do relevo pode ser feita empregando um dos seguintes processos mais usados no levantamento topográfico:
5.1- Processo do desenho do perfil; 5.2- Processo dos pontos cotados; 5.3- Processo das curvas de nível;
Qualquer que seja o processo usado, deverá satisfazer às seguintes condições: a) Realçar de maneira mais expressiva possível as formas do terreno. b) Permitir determinar com precisão a cota ou altitude de um ponto qualquer do
terreno, localizado na planta. c) Exprimir declives e permitir a sua determinação.
5.1- Processo do desenho do Perfil
Quando se realiza um trabalho de nivelamento, com a finalidade de conhecer apenas as particularidades do relevo, em seção longitudinal ou transversal, representam-se os elementos altimétricos obtidos (diferença de nível, cotas ou altitudes) por meio do desenho do perfil das seções levantadas no terreno.
PERFIL - É a representação no plano vertical das diferenças de nível, cotas ou altitudes, obtidas em um nivelamento. A união desses elementos, por linhas retas ou curvas, constitui a representação gráfica do perfil do terreno estudado. Assim, o desenho de um perfil representa, pois, a interseção do terreno com planos verticais que passam pelos alinhamentos medidos no terreno.
Para a representação gráfica do perfil, os dados do levantamento são colocados em um sistema de eixos ortogonais. As cotas são colocadas nas ordenadas (eixo y) e as distâncias horizontais nas abscissas (eixo x).
Como o terreno, geralmente, apresenta predominância nos valores das distâncias horizontais(dh) sobre as verticais (dn) e desejando-se salientar bem as condições de elevações e depressões, prefere-se usar duas escalas no desenho de um perfil, sendo que a escala vertical será 10 vezes maior que a escala horizontal. Isto é, se a escala adotada para as distâncias horizontais é de: 1/1000, para as diferenças de nível deverá ser usada a escala de 1/100; dh = 1/500, dn = l/50; dh = 1/2000, dn = 1/200 etc.
DN
DH
Conforme a natureza do trabalho que se realiza, há necessidade do nivelamento longitudinal e transversal do terreno, a fim de obter os perfis transversal e longitudinal, que
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fornecerão os dados necessários ao futuro traçado das curvas de nível e outros relacionados com o projeto.
Chama-se perfil longitudinal o obtido por meio do nivelamento ao longo do eixo
de caminhamento, referente à poligonal básica lançada no terreno, e, transversal, o resultante dos dados do nivelamento das seções que atravessam aquele eixo, conforme se vê na figura abaixo;
Eixo transversal 4 Eixo longitudinal O nivelamento das seções transversais deve ser perfeitamente amarrado ao eixo
longitudinal. O desenho de um perfil, de preferência, deve ser realizado em papel milimetrado,
transparente ou opaco.
5.2- Processo dos pontos cotados ( Plano Cotado)
Consiste apenas em colocar ao lado dos pontos topográficos representados na planta, o número que indica a cota ou altitude de cada ponto.
Neste processo, todos os pontos relativos ao perímetro, bem como os que caracterizam os acidentes internos da propriedade levantada, deverão ser devidamente cotados: daí o nome do processo.
Com este processo, pode-se obter com grande precisão a cota de um determinado ponto, porém a visualização do relevo em geral é dificultada. Constitui este processo o elemento básico para o traçado das curvas de nível por interpolação numérica.
A figura abaixo mostra um exemplo de desenho por pontos cotados, com elementos representativos da altimetria do terreno.
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5.3- Processo das Curvas de Nível
Curva de nível é uma curva plana, irregular e fechada, são linhas que ligam pontos, na superfície do terreno, que têm a mesma cota (mesma altitude). É uma forma de representação gráfica de extrema importância. Fácil é explicar por quê. A planimetria possui uma forma de representação gráfica perfeita, que é a planta (projeção horizontal). Nela, os ângulos, aparecem com sua verdadeira abertura e as distâncias exatas, naturalmente reduzidas pela escala do desenho. Enquanto isso, a altimetria só conta com a representação gráfica em perfil (também chamado de vista lateral, vista em elevação, corte etc.). Mas o perfil só representa a altimetria de uma linha (seja reta, curva ou quebrada) mas não de uma área. Então a visão geral fica altamente prejudicada, pois precisaríamos de um número imenso de perfis do mesmo terreno em posições e direções diferentes, para temos uma visão panorâmica e nunca poderíamos visualizá-los todos ao mesmo tempo.
Ora, as curvas de nível serão representadas na planta abrangendo uma área, o que permite ao usuário experimentado uma visão imaginativa geral da sinuosidade do terreno. Qualquer técnico experiente, observando uma planta com curvas de nível, é capaz de visualizar os vales, grotas, espigões, divisores de água pluviais, terrenos mais íngremes ou menos inclinados, terrenos mais sinuosos (acidentados) e menos irregulares, elevações etc. por um simples e cuidadoso exame. Vejam as armas que ele passa a possuir então para imaginar projetos conscientes e adaptados ao terreno em que serão implantados.
Bem, vamos a alguns exemplos de terrenos representados por curva de nível. As vezes, apelamos ao exagero para explicar melhor. É o que acontece na figura abaixo. Supondo um terreno que parece na vista em elevação, cortado por planos horizontais eqüidistantes; o valor E é chamado de intervalo entre as curvas de nível, no caso 20m. O valor da eqüidistância vertical depende do rigor com que se pretende representar o relevo do terreno e também da escala usada no desenho.
E
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Na planta aparecem desenhados os traços de corte de cada plano com a superfície do terreno: são exatamente as curvas de nível com intervalos de 20m que representam o terreno. Os pontos realmente definidos são as interseções com o eixo AB da planta, pois os traçados das curvas são por pura imaginação, já que não temos informações sobre eles.
Para melhor visualizar o entendimento do relevo na planta, devem
com traços mais fortes as curvas mestras, que são, geralmente múltiplas de 5 ou de 10m. As demais curvas são chamadas de intermediárias.
5.3.2- Declividade do Terreno
A declividade de um terreno é medida por: tga = E /D , onde E é a eqüidistância natural entre as curvas de nível e D é o
afastamento natural entre duas curvasdeclive é dada pela menor distância entre as duas curvas.
Assim, quanto menor for o afastamento das curvas representativa do acidente, tanto maior será a declividade do terreno entre elas compreendid
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recem desenhados os traços de corte de cada plano com a superfície do terreno: são exatamente as curvas de nível com intervalos de 20m que representam o terreno. Os pontos realmente definidos são as interseções com o eixo AB da planta, pois os
curvas são por pura imaginação, já que não temos informações sobre eles.
Para melhor visualizar o entendimento do relevo na planta, devem-se representar com traços mais fortes as curvas mestras, que são, geralmente múltiplas de 5 ou de 10m. As
vas são chamadas de intermediárias.
Declividade do Terreno
A declividade de um terreno é medida por:
= E /D , onde E é a eqüidistância natural entre as curvas de nível e D é o afastamento natural entre duas curvas de nível consecutivas (figura abaixo). A linha de maior declive é dada pela menor distância entre as duas curvas.
Assim, quanto menor for o afastamento das curvas representativa do acidente, tanto maior será a declividade do terreno entre elas compreendido.
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recem desenhados os traços de corte de cada plano com a superfície do terreno: são exatamente as curvas de nível com intervalos de 20m que representam o terreno. Os pontos realmente definidos são as interseções com o eixo AB da planta, pois os
curvas são por pura imaginação, já que não temos informações sobre eles.
se representar com traços mais fortes as curvas mestras, que são, geralmente múltiplas de 5 ou de 10m. As
= E /D , onde E é a eqüidistância natural entre as curvas de nível e D é o de nível consecutivas (figura abaixo). A linha de maior
Assim, quanto menor for o afastamento das curvas representativa do acidente,