OBJETO DA TOPOGRAFIA - IMPORTANCIA DA

INTRODUO TOPOGRAFIA

I - DEFINIO

Topografia o conjunto dos princpios, mtodos, aparelhos e convenes utilizados para a determinao do contorno, das dimenses e da posio relativa de uma poro limitada da superfcie da terra, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre.

Assim, pode-se, sempre, figurar em um plano a imagem da regio considerada, o que equivale a projetar sobre um plano, que se supe horizontal, no s os limites da superfcie a representar como todas as particularidades notveis, naturais ou artificiais, do terreno, conforme exemplifica a figura 1.

Etimologicamente, a palavra topografia deriva do grego topos ( lugar ) e graphen ( descrever) , significando a descrio exata e minuciosa de um lugar .

Cada ponto da superfcie fsica, A,B e C, (fig. 1) projetado verticalmente sobre o Geide, em Ao, Bo e Co; o conjunto de todos os pontos constitui a representao planimtrica do terreno.

Para conhecer a posio efetiva dos pontos A,B, etc. basta pois determinar e representar convenientemente, com nmeros ou com curvas de nvel, os comprimentos dos segmentos AoA, BoB, CoC, etc., ou seja as altitudes dos prprios pontos.

II - DIVISO DA TOPOGRAFIA

1. TOPOMETRIA - PLANIMETRIA E ALTIMETRIA

2. TOPOLOGIA

3. TAQUEOMETRIA

4. FOTOGRAMETRIA

1. TOPOMETRIA: Estuda o conjunto de mtodos empregados para a obteno de elementos geomtricos necessrios para o traado da planta.

1.1 PLANIMETRIA : Representa em projeo horizontal os detalhes existentes na superfcie. As medidas angulares e lineares so efetuadas em planos horizontais, obtendo-se portanto, ngulos azimutais e distncias horizontais.

1.2 ALTIMETRIA : Determina as cotas ou distncias verticais de um certo n( de pontos referidos ao plano horizontal de projeo.

2 TOPOLOGIA : Estuda as formas exteriores da terra e leis que regem o seu modelado.

3 TAQUEOMETRIA : Tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno por processos indiretos.

4 FOTOGRAMETRIA : Utiliza medidas feitas em fotografias (terrestre e areas) orientadas para definir a forma e as dimenses dos objetos nelas contidos. Aplicao: reconhecimento geolgico, arqueologia, astronomia, etc.

III- LIMITE DA TOPOGRAFIANa grande maioria de levantamentos em que a preciso relativa pode ser da ordem de 1 : 200.000, o raio do campo topogrfico de aproximadamente 25 km.

IV A TOPOGRAFIA E SUAS RELAES COM A ENGENHARIA E ARQUITETURA

Ao se projetar qualquer obra de engenharia, arquitetura ou urbanismo, se impe o prvio levantamento topogrfico do lugar onde a mesma dever ser implantada, como por exemplo, obra viria, ncleos habitacionais, edifcios, aeroportos, hidrografia, usinas hidreltricas, telecomunicao, sistema de gua e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, etc.

Fazer um levantamento proceder a todas as operaes necessrias para alcanar os objetivos da Topografia, isto , a medio dos ngulos e distncias e a execuo dos clculos e desenhos indispensveis para representar, fielmente, no papel, os elementos colhidos no terreno.

Todo levantamento topogrfico comporta duas operaes:

a) uma puramente geomtrica, que consiste na determinao de pontos, de maneira a realizar a ossatura do levantamento: o que se chama o levantamento do canevas.

b) Outra de carter nitidamente artstico, que consiste em representar por convenes todos os detalhes do terreno, tais como: divisas, matos, rios, estradas, povoaes, etc., assim como sua conformao altimtrica por curvas de nvel ou similares.

A planta planialtimtrica portanto, indispensvel elaborao de qualquer projeto.

A fase seguinte ao projeto a locao da obra. a operao inversa do levantamento, ou seja, passa o que est no papel para o terreno.

V- INTRODUO GEODSIA

Na segunda metade do sculo XX, a definio de geodsia passou por trs alteraes que refletem a evoluo cientfica e tecnolgica do mundo moderno. At a dcada de 1950, ela manteve-se na terminologia de Helmert (1880), que definiu a Geodsia como a cincia que estuda a forma e as dimenses da Terra. Mas, com o advento da era espacial, que se iniciou com o lanamento do primeiro satlite artificial em 1957, proporcionando informaes globais do campo de gravidade at ento desconhecidas dos geodesistas, marcou uma nova fase da Geodsia que inclui na sua definio o estudo do campo de gravidade. Assim, na dcada de sessenta a Geodsia passou a ser definida como a cincia que estuda a forma, as dimenses e o campo de gravidade da Terra. Mas essa definio ainda no mensurava as variaes temporais do posicionamento e do campo de gravidade que a instrumentao moderna podia detectar e a metodologia geodsica poderia estudar a partir da dcada de 1970. Isso levou os geodesistas a uma nova modificao na qual a Geodsia recebeu a definio atual:

Geodsia a cincia que estuda a forma, as dimenses, o

campo de gravidade da Terra e suas variaes temporais.

A complexidade da geometria e da distribuio da massa terrestre conduzem a utilizao de dois modelos: o elipsoidal e o geoidal, conforme figura.

Isto significa que a determinao das coordenadas de pontos na superfcie terrestre e a descrio do campo de gravidade externo envolvem trs superfcies: a superfcie fsica da Terra, a superfcie geoidal e a superfcie elipsoidal, exemplificadas na figura seguinte.

SUPERFCIE FSICA DA TERRA (SF)

a superfcie limitante do relevo topogrfico continental ou ocenico. sobre ela que so realizadas as medies geodsicas de distncias, de ngulos, entre outras.

SUPERFCIE GEOIDAL (SG)

a equipotencial que coincide com o nvel mdio dos mares no perturbados. Esta a superfcie que teoricamente passa pelos pontos de altitude nula, determinada pelos margrafos

SUPERFCIE ELIPSOIDAL (SE)

a equipotencial limitante do elipside adotado. As observaes geodsicas, obtidas na superfcie fsica da Terra, so reduzidas superfcie elipsoidal para todos os clculos geodsicos. A superfcie geoidal proporciona a definio do geide, que um elemento importante em Geodsia.

GEIDE

a forma geomtrica limitada pela superfcie geoidal.VERTICAL DE UM PONTO (v)

a linha de fora do campo de gravidade da Terra real que passa pelo ponto. Na prtica, a vertical a tangente linha de fora no ponto considerado .

NORMAL DE UM PONTO (n)

a linha de fora do campo de gravidade da Terra normal ou terica que passa pelo ponto. Na prtica, a vertical a tangente linha de fora no ponto considerado.

VI - APLICAES DA GEODSIA

Durante sculos, o papel da Geodsia foi basicamente servir ao mapeamento, o que muitas pessoas ainda consideram como o seu objetivo principal. Mas, atualmente a restrio da Geodsia ao posicionamento de pontos para o controle do mapeamento incorreta. Ainda que uma parte considervel dos dados fornecidos pela Geodsia esteja associada ao apoio cartogrfico, uma parte igualmente considervel no est. Algumas aplicaes geodsicas importantes so:

MAPEAMENTO

A implantao do apoio bsico atravs de pontos de controle horizontais e verticais para a produo de mapas nacionais (pequenas escalas) ou municipais (grandes escalas) constituiu uma atividade geodsica imprescindvel.

PROJETOS DE ENGENHARIA

A construo de grandes estruturas tais como barragens, pontes e fbricas envolvem o assentamento de componentes estruturais em locais predeterminados.

Para isso, so utilizadas as coordenadas vinculadas a pontos de controle. Muitas vezes so necessrios estudos do movimento do solo e do nvel da gua antes e durante os trabalhos. A construo de barragens, tneis de gua, projetos, entre outros envolve o conhecimento da forma das superfcies equipotenciais do campo de gravidade. A monitorao de estruturas e a determinao de superfcies so tambm trabalhos geodsicos.

ADMINISTRACO URBANA

Nas reas urbanas, as obras realizadas pelo homem tais como servios de utilidade pblica devem ser definidos e documentados atravs de pontos de controle para futuras referncias.

DEMARCACO DE FRONTEIRAS

A definio de fronteiras internacionais e nacionais realizada atravs do posicionamento geodsico. Atualmente, tornou-se importante a rapidez e a preciso com que esses trabalhos so realizados nas demarcaes de reas para arrendamento mesmo nas regies remotas e inspitas como, por exemplo: na Regio rtica, no Mar do Norte e selvas continentais. O posicionamento e a demarcao dessas fronteiras so mais econmicas atravs das redes de pontos, que constituem redes geodsicas

ECOLOGIA

Nas ltimas dcadas, vem sendo reconhecida a necessidade de estudos sobre os efeitos da ao do homem no meio em que vivemos. Um desses efeitos a movimentao do solo causada pela remoo de recursos minerais (gua, leo, minrio) ou depsitos subterrneos de lixo. A monitorao desses movimentos de matria tambm uma aplicao geodsica importante.

ADMINISTRAO AMBIENTAL

A implantao de bancos de dados ambientais, visando um sistema integrado de informaes para transporte, uso da Terra, servios comunitrios e sociais, cobranas de impostos, estatstica populacional, entre outros, devem ter suas posies vinculadas a redes geodsicas.

GEOGRAFIA

Todas as informaes posicionais usadas em Geografia so fornecidas pela Geodsia. Ainda que no seja necessrio a alta preciso nas informaes geomtricas e posicionais, elas tm escalas global e por isso so fornecidas pela Geodsia.

VII - UNIDADES DE MEDIDAS USADAS EM TOPOGRAFIA

LINEARES ( Unidade de comprimento : metro

Medidas antigas de comprimento (usadas antes da adoo do SMD) : Lgua brasileira, passo, palmo, linha, braa, etc.,

ANGULARES ( Os dois tipos de diviso de arcos so:

Sexagesimal ( diviso da circunferncia em 360 partes iguais, denominados graus. Centesimal ( diviso da circunferncia em 400 partes iguais, denominados grados.

SUPERFCIES (rea) ( A unidade de medida para superfcie o m ou centiare (0,01 do are) e o Are, que corresponde superfcie de um quadrado de 10 metros de lado, ou sejam 100 m.

muito usado o mltiplo dessas unidades, o Hectare, que vale 10 000 m e corresponde superfcie de um quadrado de 100 m de lado.

Medidas antigas : palmo quadrado, braa quadrada, alqueire geomtrico, etc.

VIII - MEDIDAS LINEARES DE DISTNCIAS

A medio de distncias sobre um terreno problema fundamental para os levantamentos topogrficos, para o planejamento e implantao das obras.

Na topografia, a distncia D entre dois pontos A e B ser sempre a distncia horizontalmente entre eles, mesmo que o terreno seja inclinado.

Fig. 3

Se o trecho a ser medido no for plano, no permitindo medida direta de A at B, procede-se da mesma forma, porm em segmentos sucessivos, obtendo-se a distncia horizontal D, pela soma dos valores das distncias horizontais desses segmentos sucessivos; anterior,

D = d1 + d2 + d3

A medio de uma distncia pode ser efetuada por processo direto, por processo indireto ou por processo eletrnico, sendo esse ltimo o mais moderno e mais preciso, embora o custo da aparelhagem seja caro.

IX - MEDIDA DIRETA DE DISTNCIA

O processo de medida de distncia direto, quando se percorre a grandeza em questo, comparando-a com uma grandeza padro.O instrumento utilizado a trena.

Embora mais lenta que a medida indireta, o processo direto de medida de distncia permite obter melhor preciso. Essa preciso varia muito de acordo com o dispositivo utilizado, seus acessrios e os cuidados tomados durante a operao.

Acessrios utilizados na medida direta de distncia e de ngulos

a) Baliza A verticalizao da baliza muito importante, tanto nas medidas lineares quanto nas medidas angulares, razo pela qual deve-se usar um nvel de bolha esfrico.

b) Piquetes e estacas: peas de madeira (aparelhada ou no) que so cravadas no terreno para a determinao dos pontos visados. O piquete, geralmente com cerca de 20 cm, cravado no terreno para assinalar o ponto de estao do teodolito (ponto topogrfico), pontos de implantao de projetos (eixo de pilares, centro de tubules, divisas de lotes, etc.), enquanto que a estaca, geralmente com cerca de 50 cm, cravada aproximadamente a 50 cm do piquete, com a parte chanfrada voltada para a posio do piquete. A estaca serve para facilitar a localizao do piquete e, na sua parte chanfrada, assinalado o nmero do correspondente ponto.

Erros cometidos

Os erros podem ser: grosseiros, sistemticos (ou cumulativos) e acidentais (ou compensatrios).

So chamados erros grosseiros os que decorrem de descuido, displicncia ou incompetncia do operador.

Os erros sistemticos so devidos a uma causa permanente e reproduzem-se sempre, no mesmo sentido e podem ser:

Desvio do alinhamento - Neste caso mede-se na realidade no uma linha reta, mas uma linha quebrada que serpenteia em torno dela; por conseqncia, o resultado obtido vir afetado de um erro para maior.

Falta de horizontalidade da trena A falta de horizontalidade d lugar a um erro da mesma natureza do precedente; mede-se uma srie de linhas inclinadas em vez de medir as suas projees.

Flexo da trena Quando a trena no repousa diretamente no solo, ela flexiona segundo uma curva (catenria), resultando da um erro tambm para maior.

Elasticidade da trena A trena alonga-se sensivelmente sob a influencia da trao exercida pelos operadores.

Os erros acidentais provm de causas perturbadoras, que no dependem do operador; reproduzem-se ao acaso em um sentido ou no sentido oposto.

X - OPERAES ARITMTICAS COM NGULOS

Adio e subtrao de arcos

Ex.:

a) 85(24 + 16(40 = 102( 04

b) 130(4658 + 340(2342 = 471(1040

c) 206(10 - 103(20 = 102(50

d) 328(0050 - 18(2359 = 309(3651

Forma decimal:

Ex.

200,1666667 = 20010

NGULOS GEOGRFICOS Azimute o ngulo formado a partir do norte, no sentido horrio at o alinhamento desejado.Varia de 0 a 360.

Rumo o ngulo formado a partir do norte ou do sul, no sentido horrio ou anti-horrio at o alinhamento desejado. Varia de 0 a 90.

1 Quadrante: NE

2 Quadrante : SE

3 Quadrante : SW

4 Quadrante : NW

XI - LEVANTAMENTO PLANIMTRICO

A TEODOLITO

OLevantamento topogrfico planimtrico de uma poro restrita da superfcie terrestre, sem levar em conta a curvatura da terra, no deve exceder em geral 8 000 hectares, ou seja, uma superfcie que corresponda, aproximadamente, a um crculo de 10 km de dimetro.

So trs as fases de um levantamento planimtrico:

1) reconhecimento do terreno

2) levantamento de um polgono

3) 3) levantamento de detalhes

Reconhecimento do terreno: Antes de iniciar os trabalhos de levantamento, indispensvel fazer um reconhecimento do terreno, para determinar os pontos de estao do teodolito. Esses pontos sero marcados por piquetes. No croqui do

reconhecimento traa-se a figura geomtrica, isto , o polgono irregular que no dever ter grande nmero de lados e que servir de base ao levantamento.

Levantamento do polgono: No levantamento do polgono base utiliza-se o seguinte mtodo:

- mtodo do caminhamento perimtrico: Consiste em percorrer o contorno do polgono, medindo todos os ngulos e todos os lados.

Levantamento de detalhes: Utiliza-se o processo das irradiaes, que consiste em medir o ngulo e a distncia a partir de um ponto da poligonal base at o detalhe considerado (marco, cerca, edificaes, etc.) Com os dados de campo executa-se os clculos das coordenadas, conforme exemplo da planilha a seguir:

PLANILHA DE CLCULO ANALTICO DE COORDENADAS

PONTOANG. HORIZONTAIS (AH)AZIMUTEDIST. PROJ. DIR. (X) CX

(8) PROJ. DIR. ( Y ) CY

(11) PROJ. COMPENSADAS (X,Y )COORDENADASP

REVMEDIDOS

(1)CA

(2)COMPENS.

(3)(Az)

(4)(D)

(5)E+

(6)W-

(7)N+

(9)S-

(10)E+

(12)W-

(13)N+

(14)S-

(15)X

(16)Y

(17)

...1.......................................................................................................................................................................................................100,000100,0001

7125919'30"05" 5919'25"8100'00"439,20433,793.............0,118

-68,706.............0,028

+433,675.............68,734.............533,675168,7342

12321149'00"15"21148'45"11248'45"219,80202,607.............0,055

-..............85,2200,035

- 202,552.........................85,185736,27783,5493

2347442'45"10"7442'35"0731'20"351,1045,963.............0,013

-348,078.............0,141

+45,950.............348,219.............782,177431,7684

34519811'15"20" 19810'552542'15"192,7583,600.............0,023

-173,676.............0,071

+83,577.............173,747865,754605,5155

4566050'00"10" 6049'50"26632'05"303,80.............303,2440,083

+.............18,3630,007

-...........303,327............18,356562,427587,1596

56716949'30"10"16949'20"25621'25"305,90.............297,2690,081

+.............72,1530,029

-.............297,350............72,124265,077515,0357

67112519'15"05"12519'10"20140'35"446,80.............165,0320,045

+.............415,2040,169

-.............165,077............415,035100,000100,0001

(9000115759000000..................2.259,35765,963765,5450,418590,460590,9400,480765,754765,754590,700590,700

ROTEIRO

1- Erro angular (Ea) ( Ea = (AH [180(n-2)] , sendo n o n de vrtices do polgono.

2- Tolerncia angular (Ta) ( Ta = P( n , sendo P a menor preciso do teodolito e n o n de vrtices do polgono .

3- Azimutes (Az ) ( O primeiro azimute determinado astronomicamente (Azimute Verdadeiro) ou com bssola (azimute magntico).Os demais so calculados pela frmula:

Azn = Azn-1 + AHc +/- 180 ou - 540 Azn = Azimute a calcular Se Azn-1 + AHc > 180 (- 180)

Azn-1 = Azimute anterior Se Azn-1 + AHc < 180 (+ 180)

AHc = ngulo horizontal compensado Se Azn-1 + AHc > 540 (- 540)

4- Projees diretas X e Y ( X = D * seno Az e Y = D * cos Az

5- Erro no eixo X (ex) = ((6) - ((7)6- Erro no eixo Y (ey) = ( (9) ( (10) 7- Erro total (Et) ( Et = (ex + ey 8- Tolerncia linear (Tl) ( Tl = 1/10009- Erro linear relativo (Er) ( Er = Et /(D = 1/((D/Et) 10- Compensao angular (CA) : A distribuio do erro feita dividindo o erro pelo n de ngulos.

11- Fator de correo do erro linear (fcx) ( fcx = ex/ ((6) + ((7) - Fator de correo do erro linear (fcy) ( fcy = ey/((9) + ((10)

12 - Correo do erro no eixo X (Cx ) ( Cx = fcx * (6) ou * (7)

13 - Correo do erro no eixo Y (Cy ) ( Cy = Fcy * (9) ou * (10)

14 - Projees compensadas no eixo X (12) e (13) ( E+ = (6) (8) ; W- = (7) (8)

se a soma das projees diretas em "X" for maior em E+ e menor em W- ( diminui as correes (CX) em E+ e aumenta as correes (CX) em W-, caso contrrio aumenta em E+ e diminui em W-; o mesmo procedimento se faz em "Y" (N+ e S-).

15 - Projees compensadas no eixo Y (14) e (15) ( N+ = (9) (11) ; S- = (10) (11)

16 - Coordenadas : X (16) e Y (17) ( X = valor arbitrado inicial + (12) ou (13) ; Y = valor arbitrado inicial + (14) ou (15).

O clculo das Coordenadas feito arbitrando-se primeiro as coordenadas do ponto inicial, a fim de evitar valores negativos; as demais so calculadas fazendo-se a soma algbrica com as projees compensadas.

CLCULOS

Erro angular : Ea = 9000115 - [180(7-2)] ( Ea = 00115

Compensao angular: CA

Distribuio: D > 400 m - 2 x 5"; D> 200 m - 1 x 15"

} 75"

D > 300 m - 3 x 10" ; D < 200 m - 1 x 20"

ngulos horizontais compensados

Ex.

1(2 = 591930 0 0005 = 591925

Calculo dos Azimutes

Azn = Azn-1 + AHc +/- 180 ou - 540 Exemplo: Az (2 - 3) = 8100'00" + 21148'45" - 180 = 11248'45"

Projees diretas

Ex.

X2 = seno 8100'00" x 439,20 = 433,793 (E+)

Y2 = cos 8100'00" x 439,20 = 68,706 (N+)

Erro no eixo X (ex)

ex = 765,963 - 765,545 ( ex = 0,418 m

Erro no eixo Y (ey)

ey = 590,460-590,940 ( ey = 0,480 m

Erro total (Et)

Et = (ex + ey Et = ((0,418) +(0,480) ( Et = 0,636 m

Erro linear relativo (Er)

Er = Et/(D = 1/((D/Et) ( Er = 1/(2.259,35/0,636) = 1/ 3.552 ( preciso do trabalho

Correo de X por metroCx.p.m = ex/ ((6) + ((7) ( Cx.p.m = 0,418 / 765,963 + 765,545 = 0,000272933 m

Correo de Y por metro

Cy.p.m = ey/ ((9) + ((10) ( Cy.p.m = 0,480/590,460 + 590,940 = 0,000406297 m

Correo do erro no eixo X ( CX Ex.

CX = Cx.p.m * (6) e * (7) ( Ex.: CX (1(2) = 0,000272933 * 433,793 = 0,118 m

Correo do erro no eixo Y ( CY CY = Cy.p.m * (9) e * (10) ( Ex.: Cy (1(2) = 0,000406297 * 68,706 = 0,028 m

Projees Compensadas eixo X

Ex.:

Projees compensadas de 1(2 = 433,793 0,118 = 433,675

Projees compensadas de 5(6 = 303,244 + 0,083 = 303,327

Coordenadas

Ex.

Xl = 100,000 e Yl = 100,000 (arbitradas)

X2 = 100,000 + 433,675 = 533,675 e Y2 = 100,000 + 68,734 = 168,734

OBS.:

Para os pontos irradiados do levantamento no h compensao angular e nem compensao das projees diretas, uma vez que tais pontos no esto ligados entre si. Assim, para calcular os Azimutes dos pontos 2a , 2b, 2c, etc., volta-se sempre ao Azimute anterior a 2, ou seja de 1(2; e para calcular as coordenadas desses pontos volta-se sempre coordenada em que o ponto irradiado est ligado.

Exemplo:

Az (2 ( 2a) = Az (1(2) +AH (2(2a) +/- 180 Az (2(2b) = Az(1(2) +AH(2(2b) +/-180, etc.

Coordenadas:

X2a = X2 +/- projeo direta de X2a X2b = X2 +/- projeo direta de X2b

Y2a = Y2 +/ projeo direta de Y2a Y2b = Y2 +/- projeo direta de Y2b

X2c = X2 +/ projeo direta de X2c

Y2c = Y2 +/- projeo direta de Y2c

TRENA E BALIZA

O processo consiste em medir com trena e balizas os lados do polgono e as diagonais do mesmo, dividindo-o, assim, em tringulos.

Ex.

Clculo da rea

S(n =

Onde:

p ( semi-permetro

ST = rea total

p = a + b + c

2

ST = S1 + S2 + S3 + S4XII - DESENHO DE PLANTA E ESCALAS USADAS EM TOPOGRAFIA

Desenhar uma planta a operao que consiste em traar no papel uma figura semelhante do terreno levantado.

Os ngulos so desenhados com sua grandeza natural e as distncias so reduzidas segundo uma razo constante.

A esta razo constante entre uma linha (grfica = d) do desenho e sua homologia do terreno ( linha natural = D ), d-se o nome de reduo da planta. Indica-se a escala por uma frao da forma : 1 / M ou 1: M, que tambm se chama mdulo da

escala.

De um modo geral, se chamarmos de D o comprimento de uma linha no terreno, podemos escrever a igualdade:

Esta relao permite transformar uma distncia medida no terreno na homloga no desenho, e vice-versa.

Ex.

1) Seja uma linha no terreno cuja medida de 20,00 m. Qual ser sua medida correspondente na planta, na escala de 1:200?

Soluo:

D= D/M d = 20/200, logo: d= 0,10 m ou 10 cm

2) Uma linha na planta mede 6 cm. Qual ser sua medida no terreno (em metros) considerando que a planta est na escala de 1:5.000?

Soluo:

D = d.M ( D = 6. 5000 ( D = 30.000 cm ou 300,00 m.

As escalas mais usadas no desenho topogrfico so:

1: 500 ; 1:750 ; 1:1.000 ; 1: 1.250 e 1:1.500; 1:2.000; 1:5.000 ; 1:10.000 e 1:20.000.

REPRESENTAO GRFICA DA POLIGONAL

Para desenharmos poligonais ou pontos de detalhe, podemos utilizar diretamente os valores dos ngulos e distncias obtidos no campo, corrigidos e ajustados, ou ento utilizar coordenadas cartesianas ortogonais previamente calculadas.

Traado de poligonais por coordenadas cartesianas ortogonais pr-calculadas

As coordenadas dos vrtices da poligonal so previamente calculadas em relao a dois eixos cartesianos ortogonais; normalmente, um dos eixos coincide com a direo da linha NS.

Adotamos o eixo das ordenadas coincidente com a direo da linha NS (orientado para o Norte) e o das abscissas coincidente com a linha EW (orientado para Este), tornando coerente o desenho com o raciocnio e as convenes adotadas no clculo de coordenadas j visto.

Seqncia de clculos:

1-Posio do papel

PH ( Posio horizontal

PV ( Posio vertical

PH se (XM Xm) ( (YM-Ym)

PV se (XM Xm) < (YM Ym)

2-Escala (Quando dado o formato)

a

Epx =

XM-Xm

Onde: a o espao til horizontal

b

Epy =

YM-Ym

Onde: b o espao til vertical

3- Formato (Quando dado a Escala)

a1 = (XM Xm). E ( a1 = espao a ser utilizado na horizontal

b1 = (YM - Ym). E( b1 = espao a ser utilizado na vertical

Tabela de formatos: Srie A

Formatos

Dimenses do Formato

Linha de corte (mm)

Margem

(mm)

4A0

2A0

A0

A1

A2

A3

A41.682 x 2.378

1.189 x 1.682

841 x 1.189

594 x 841

420 x 594

297 x 420

210 x 29720

20

15

10

10

5 ou 10

5

4- Posio dos eixos

XM - Xm

Eixo Y ( dx = ((((( . E

2

YM - Ym

Eixo X ( dy = . E

2

5- Graduao dos eixos

Obs:. O padro de graduao ser em funo da escala adotada.

Ex.:

E = 1: 5.000 ( 1 mm = 5 m

1 cm = 50 m

E = 1: 2.000 ( 1 mm = 2 m

1 cm = 20 m

Medidas de Superfcie: metro quadrado (m ) , hectare (ha) e alqueire (alq.). Converses.

A superfcie de um terreno representada em m , hectare e em alqueire.

1 ha = 10.000 m

1 alq. = 48.400 m

1 alq. = 4,84 ha

1 alq. = 80 litros

1 litro = 605 m

Converses

Seja converter:

a) 150.650,00 m em ha ( 1 ha ......................... 10.000 m

x ha ......................... 150.650, 00 m

x = 15,0650 ha

c) 5 alq. em hectares ( 1alq. .......................4,84 ha

5 alq. ...................... x ha

x = 24,2000 ha

d) 484.000,00 m em alqueires ( 1 alq. ..............................48.400 m

x alq. ..............................484.000 m

x = 10 alq.

e) 105,8760 ha em alq. ( 1 alq. ...................... 4,84 ha

x alq. ...................... 105,8760 ha

x = 21,8752 alq.

XIII- CONVERSO DE COODENADAS POLARES (Azimute e Distncia) em COORDENADAS PLANO RETANGULARES (x,y).

Sejam as coordenadas Polares:

Az = 65 3510

D = 54,27 m

Convertendo-as em Plano Retangulares, temos:

X2 = d. seno Az

X2 =54,27 . sen 653510

X2 = 54,27 . 0,9105835

X2 = 49,42 m

Y2 = d. cos.Az

Y2 = 54,27 . cos 653510

Y2 = 54,27. 0,41332517

Y2 = 22,43 m

XIV - CONVERSO DE COORDENADAS PLANO RETANGULARES PARA COORDENADAS POLARES (Rumo e distncia).

Sejam as coordenadas Plano Retangulares:

X1 = 0,00

Y1 = 0,00

X2 = 49,42 m

Y2 = 22,43 m

a) Clculo do Azimute - Az

Tan Az (R) = 49,42 - 0,00 22,43 - 0,00

Tan Az (R) = 2,20306718 ( arc tan = 65,58610235 = 653510 = Az e 653510 NE = rumo

b) Clculo da distncia horizontal ( D) :

D = (X2-X1) + (Y2-Y1)

D = (49,42-0,00) + (22,43-0,00)

D = 2945,4413

D = 54,27 m

Portanto, o rumo do alinhamento 1-2 653510 NE e a distncia 54,27 m.

XV - CLCULO DE REA PELO PROCESSO DE GAUSS.

Frmula :

2S = (Xn X2)Y1 + (X1 X3)Y2 + (X2 X4)Y3 + ...... n = ltimo ponto

2S = (Yn Y2)X1 + (Y1 Y3)X2 + (Y3 Y4)X3 + ......2S = rea dupla

PLANILHA DE CLCULO ANALTICO DE REA (PROCESSO DE GAUSS)

COORDENADASDIFERENAS (X)PRODUTOS (X)DIFERENAS (Y)PRODUTOS (Y)

PXYPOS ( + )NEG ( - )POS ( + )NEG ( - )POS ( + )NEG ( - )POS ( + )NEG ( - )

1451,10350,60

2815,40150,30

3950,30536,50

4854,30958,40

5496,10783,18

SOMAS : .............

rea Dupla (2S) = _____________m2.

rea (S) = ______________ m2.

XVI NGULO FORMADO POR DUAS DIREES

EX.

ngulo AB = 130

XVII - GPS GLOBAL POSITIONING SYSTEM - Sistema de Posicionamento GlobalG = Global

P = Posio

S = Sistema

1. Origem

O sistema foi concebido pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos no incio da dcada de 1960, sob o nome de projeto NAVSTAR. O sistema foi declarado totalmente operacional apenas em 1995. Seu desenvolvimento custou 10 bilhes de dlares. Consiste numa constelao de 24 satlites que orbitam a terra a uma altura de aproximadamente 28.000 km acima da superfcie terrestre duas vezes por dia e emitem sinais de rdio codificados.

2. Caractersticas tcnicas

Os receptores GPS de uso militar tem preciso de 1 metro e os de uso civil, de 15 a 100 metros. Cada satlite emite um sinal que contm: cdigos de preciso (P); cdigo geral C/A e informao de status. Os satlites enviam seus sinais de rdio exatamente ao mesmo tempo, permitindo ao receptor avaliar o lapso entre emisso/recepo. A potncia de transmisso de apenas 50 watts. A hora padro GPS passada para o receptor do usurio. Receptores GPS em qualquer parte do mundo mostraro a mesma hora, minuto, segundo... at mili-segundo. A hora padro altamente precisa, porque cada satlite tem um relgio atmico com preciso de nano-segundo, mais preciso que a prpria rotao da Terra.

3. Conceito

GPS um sistema de navegao com base em satlites artificiais que emitem sinais de rdio com informao sobre uma posio tridimensional, velocidade e tempo num intervalo de 24 horas (longitude (X), Latitude (Y), altitude (Z)), velocidade (v) e tempo (t).

3.1. Sistema de satlites GPS

Os receptores captam os sinais emitidos pelos satlites visveis. Esses dados so processados pelo GPS que os traduz nas trs coordenadas (longitude, latitude e altitude),velocidade e tempo.

O sistema GPS trabalha determinando o tempo que um sinal de rdio (atmico), viajando na velocidade da luz (300.000 km/s) leva para alcanar-nos a partir de um satlite e ento calcula a distncia a partir desse tempo. Muitos receptores podem medir o tempo com uma preciso de um nano-segundo. Isto significa 0,000000001 do segundo.

Velocidade da luz x tempo = distncia : princpio bsico do sistema GPS.

Existe uma fonte de erro que afeta os receptores civis: a interferncia ionosfrica. Quando um sinal de rdio percorre os eltrons livres na ionosfera, sofre um certo atraso. Sinais de freqncia diferentes sofrem atrasos diferentes. Para detectar esse atraso, os satlites do sistema enviam o cdigo P em duas ondas de rdio de diferentes freqncias, chamadas L1 e L2. Receptores caros rastreiam ambas as freqncias e medem a diferena entre a recepo dos sinais L1 e L2, calculam o atraso devido aos eltrons livres e fazem correes para o efeito da ionosfera. Receptores civis no podem corrigir a interferncia ionosfrica porque os cdigos CA so gerados apenas na freqncia L1 (1575,42 MHz). Existem receptores especficos, conhecidos como no-codificados, que so super acurados. Como desconhecem os valores do cdigo P, obtm sua preciso usando tcnicas especiais de processamento. Eles recebem e processam o cdigo P por um nmero de dias e podem obter uma posio fixa com preciso de 10 mm (1 cm). timo para levantamento topogrfico.

H = Altitude Ortomtrica

h = Altitude Geomtrica

N = Ondulao Geoidal4. Receptores GPS portteis O mercado atualmente oferece aparelhos, fixos ou portteis, que permitem, alm das chamadas funes bsicas, obter rumos verdadeiros, calcular desvios, marcar pontos, traar rotas, ou seja, um nmero de opes, e ainda de poderem ser combinados e interligados com outros instrumentos de bordo como sondas, pilotos automticos, radares, plotters, etc.

A preciso de um GPS, no sistema SPS, era inicialmente da ordem dos 100 metros enquanto que no sistema PPS a preciso da componente horizontal de 20 metros. A partir de 1 de maio de 2000 o governo norte-americano, proprietrio do sistema, deixou de introduzir um erro no sistema SPS, erro propositadamente introduzido no servio pblico para segurana do estado norte-americano, e que tornou este sistema mais preciso passando a ser semelhante ao PPS. Este erro foi definitivamente abolido.

O DGPS, um GPS diferencial, recebe informaes adicionais de uma estao terrestre prxima e de posio conhecida. Esta estao capta os sinais dos satlites e corrige diversos erros (por ex. devidos aos atrasos da troposfera, condies climatricas, etc) e envia sinais de rdio que so interpretados pelo DGPS aumentando assim a preciso posicional. O preo deste aparelho no justifica o seu uso na navegao de recreio.

Portanto, com isso, o GPS (fixo) d uma preciso de 1 mm a 1 cm, enquanto que o GPS (porttil), tambm chamado de mo, fornece um resultado que varia de 1 a 10 metros. Assim, o primeiro atende as normas de preciso exigidas nos trabalhos topogrficos, enquanto que os segundos servem para trabalhos que no requerem muita preciso.

5. Manuseio

Procedimentos para utilizao de um receptor GPS de navegao porttil:

5.1. ligar o receptor tecla luz vermelha (cai na tela de rastreamento de satlites);

5.2. colocar o receptor sobre o ponto topogrfico (muda de tela - quando aparece 4 satlites no visor , so mostradas as coordenadas aguardar 30 );

5.3. anotar as coordenadas;

5.4. desligar o receptor pressionar a tecla vermelha, segurando por 3 segundos aproximadamente.6. Sistema de Coordenadas UTM Projeo Universal Transversal de Mercator: Projeo cartogrfica cilndrica do esferide terrestre em 60 cilindros secantes superfcie da Terra ao longo de meridianos em zonas mltiplas de 6 graus de longitude e estendendo-se de 80 graus de latitude Sul a 84 graus de latitude norte.

Cada uma das zonas UTM de 6 graus (semelhantes a gomos de laranja) numerada seqencialmente a partir do antimeridiano de Greenwich, ou seja de 180o para E, tendo um meridiano central que se projeta no mapa em UTM como uma linha reta N-S enquanto que os meridianos extremos da zona (mltiplos de 6o) mostram a curvatura desses meridianos que acabam se encontrando nos plos N e S geogrficos.

Distores so diminudas pelo fato de que o cilindro terico de projeo, ao invs de ser tangente ao meridiano central, secante, distribuindo os erros da projeo que so maiores nas reas de limites de zona. Os mapas com projeo UTM so de muito uso local e apresentam um sistema de coordenadas UTM que mtrico e cartesiano prprio para cada zona UTM.

Os eixos referenciais cartesianos so o Equador, para Coordenadas N que crescem de S para N, acrescidas de 10.000.000 para no se ter valores negativos, e o meridiano Central de cada zona, para Coordenadas E que crescem de W para E, acrescidas de 500.000 para no se ter valores negativos, indicando-se ainda a zona UTM de projeo.

So coordenadas plano-retangulares E(Este) e N (Norte) que definem a posio de pontos sobre a superfcie da Terra, em relao ao elipside de referncia adotado, na projeo Universal Transversal de Mercator, cuja propriedade possibilita representar sem deformao todos os ngulos em torno de quaisquer pontos, no distorcendo a forma de pequenas reas representadas nos mapas. adotada no mapeamento sistemtico do Brasil, sendo a mais utilizada.

N

EX.

E = 500.000

N = 10.000.000

W

E

1.851.607 m

Campus II UCG ( E = 690.370 e N = 8.148.393 )

S 190.370 m

XVIII SENSORIAMENTO REMOTO

1- Introduo

Sensoriamento Remoto a tcnica de se adquirir informaes sobre a superfcie da Terra por meio da captao da energia refletida ou emitida pela superfcie, a qual gravada e processada para ser analisada nas mais diversas reas.

O termo sensoriamento se refere obteno dos dados e remoto porque estes dados so captados remotamente, distncia, sem que haja contato fsico entre o sistema sensor e o objeto ou rea sensoriada.

Na aquisio de informaes por meio do sensoriamento remoto h duas fases importantes:

A aquisio de dados referente aos processos de deteco e registro de informao;

A fase de utilizao e anlise dos dados que compreende o tratamento e a extrao de informao dos dados coletados.

2 - Radiao eletromagntica

A radiao eletromagntica definida como sendo a forma de energia que se move na forma de ondas ou partculas eletromagnticas velocidade da luz e que no necessita de um meio material para se propagar.

A principal fonte natural de radiao eletromagntica utilizada no sensoriamento remoto o sol. Os sistemas sensores captam a radiao eletromagntica refletida ou emitida pelos objetos na superfcie da Terra.

O fluxo de radiao eletromagntica, ao se propagar pelo espao, pode interagir com a superfcie ou objetos na superfcie da Terra, sendo por estes refletidos, absorvidos ou emitidos.

Pode-se observar que o sol ilumina a superfcie terrestre, atravs da propagao da radiao eletromagntica pelo espao, ou seja, ela no precisa de um meio fsico para se propagar. A radiao atinge a superfcie da Terra, e parte dela refletida para o espao e pode ser captada por um sistema sensor a bordo de um satlite. Esta radiao refletida traz informaes sobre a superfcie da Terra.

3 - Comportamento espectral

Cada objeto reflete, absorve e transmite a radiao eletromagntica em propores que podem variar em funo das suas caractersticas moleculares.

Ou seja, cada objeto tem um comportamento espectral distinto o qual determinado quando sua energia refletida medida ao longo do espectro eletromagntico.

Esta variao de energia refletida pelos objetos pode ser representada por meio de curvas, chamadas de curvas espectrais, que representam o comportamento espectral de cada objeto.

Assim, por exemplo, uma rea de floresta apresenta uma radiao refletida e uma curva espectral diferente de uma rea urbana, de um corpo d'gua ou de uma rea agrcola. Esta diferena na radiao refletida pelos objetos faz com que seja possvel identific-los e diferenci-los nas imagens obtidas por sensores remotos.

4 Sensores remotos

A aquisio de dados de sensoriamento remoto feita por meio de equipamentos eletrnicos denominados Sensores Remotos. Os sensores remotos captam e registram a energia refletida ou emitida pelos alvos na superfcie da terra.

Um exemplo tpico de sensor remoto so os nossos olhos. Atravs da propagao das ondas eletromagnticas, que incidem sobre os nossos olhos, recebemos informaes sobre objetos distncia. O olho humano s enxerga a luz ou energia

visvel.

Os primeiros sensores remotos a serem construdos tomaram como base o mecanismo da viso humana. Um outro exemplo de sensor remoto pode-se citar as cmaras fotogrficas, utilizadas para fotografar nossas frias, festas, as cmaras de vdeo e os sistemas imageadores a bordo de satlites.

As cmaras fotogrficas e de vdeo captam energia na regio do visvel e do infravermelho prximo. No caso das cmaras fotogrficas o filme funciona como o sensor que capta e registra a energia proveniente de um objeto ou rea fotografada.

5 Sensores remotos eletrnicos

Os sensores remotos eletrnicos a bordo de satlites so equipamentos que coletam a energia proveniente dos objetos na superfcie da Terra e a convertem em um sinal eltrico passvel de ser registrado e transmitido para

estaes de recepo na Terra.

Este sinal por sua vez processado para gerar produtos digitais compatveis anlise em computador ou produtos fotogrficos para anlise visual.

6 Sensores remotos imageadores

Os sensores imageadores que esto a bordo de satlites so instrumentos que captam a radiao eletromagntica proveniente da superfcie terrestre e geram imagens com diferentes resolues espaciais, temporais, espectrais

e radiomtricas.

Estes sensores necessitam de uma fonte externa de energia, no caso o sol, para poder operar, por este motivo so chamados sensores passivos.

Estes sensores sofrem srias limitaes para operarem em locais com grande cobertura de nuvens, tais como na Amaznia, na regio nordeste do Brasil, no sul da Patagnia, na regio da Terra do Fogo, na Antrtica, uma vez que elas encobrem os alvos na superfcie da terra. O efeito exatamente o mesmo quando estamos na praia tomando sol e uma nuvem se interpe entre ns e o sol. A presena de nuvens pode impedir que a energia refletida pela superfcie da terra chegue ao sensor que est a bordo do satlite, isto far com que o sensor registre apenas a energia que foi refletida pela prpria nuvem.

Os sensores imageadores so um tipo de sensor de sistema de varredura que capta dados em diferentes faixas espectrais, tais como o sensor Multiespectral Thematic Mapper-TM do satlite LANDSAT ou como a cmara CCD do CBERS, que obtm dados na regio do visvel e infravermelho (prximo, mdio e distante).

O dado gerado por este tipo de sensor na forma de uma imagem, composta por milhares de pontos ordenados em linhas e colunas, semelhantes ao princpio utilizado pelas impressoras matriciais, para imprimir uma figura. Assim, tomando como exemplo uma imagem LANDSAT-TM, teremos em torno de 6.000 linhas, 7.000 colunas e 42.000.000 pontos. Estes valores so para cada banda do sensor.

7 Sensores do tipo radar

Os sensores do tipo radar, que so encontrados a bordo dos satlites da srie ERS (leia: rs) e RADARSAT, produzem uma fonte prpria de energia na regio das microondas, permitindo que captem imagens tanto durante o dia como noite e em qualquer condio meteorolgica, incluindo tempo nublado e com chuva. Estes tipos de sensores so chamados de sensores

ativos.

Os sensores do tipo radar tm seu princpio de funcionamento baseado no radar natural do morcego, que emite um sinal de energia para um objeto e registra o sinal que retorna desse objeto, com isto ele pode evitar os obstculos que encontra pelo caminho.

8 - Resoluo de um sistema sensor

A Resoluo refere-se a habilidade que um sistema sensor possui para distinguir objetos na superfcie da Terra.

A resoluo de um sensor implica em quatro aspectos:

Resoluo espacial;

Resoluo espectral;

Resoluo radiomtrica;

Resoluo temporal.

A resoluo espacial se refere ao menor elemento ou superfcie que pode ser distinguida por um sistema sensor. Este tipo de resoluo tem um papel importante na interpretao das imagens, porque nos d o nvel de detalhe das informaes adquiridas pelo sensor.

Atualmente existem sistemas sensores que obtm imagens com uma resoluo espacial baixa como o caso do AVHRR a bordo do satlite NOAA, cuja imagem tem uma resoluo espacial de 1km, ou sistemas sensores que obtm imagens

com alta resoluo como o IKONOS, cujas imagens tem uma resoluo espacial de 1m.

9 O Envio de dados

As informaes adquiridas pelo satlite so posteriormente retransmitidas para a Terra na forma de sinais eletrnicos. Esses sinais so captados por antenas parablicas programadas para rastrear este tipo de satlite.

Estes sinais sero ento processados por computadores e transformados em dados na forma de grficos, tabelas ou imagens e passados aos usurios, que sero utilizados, principalmente as imagens, no estudo dos recursos naturais e do meio-ambiente.

10 Usos e importncia das imagens obtidas por sensoriamento remoto

As imagens obtidas pelos satlites de sensoriamento remoto so usadas por profissionais de inmeras reas.

As mais comuns so:

Meteorologia previso do tempo, acompanhamento de mudanas atmosfricas, controle de poluentes, medio do efeito estufa e do buraco na camada de oznio

Defesa Civil previso de catstrofes naturais que permitem a tomada de medidas preventivas

Planejamento e acompanhamento de culturas agrcolas Planejamento e monitoramento do crescimento urbano

Monitoramento de reas florestais para deteco de queimadas e outras formas de desmatamento

Usos militares espionagem, acompanhamento de movimentao de inimigos e planejamento estratgico do posicionamento de tropas.

(1

A

70 NW

C

O

60 NE

EMBED Word.Picture.8

Lisboa:Zona 29 S

Goinia

Zona 22 k

Az

d

Y2

1

Y

2

X2

W- (X)

E+ (X)

S (Y)

N + (Y)

d/D = 1/M , ento: d.M = D.1 , donde: d = D/M e D = d.M

X

Y

Y

Geide:

superfcie equipotencial de nvel zero;

nvel mdio do mar, prolongado por baixo dos continentes.

Aproximaes:

Plano (distncias < 10Km)

Esfera

c. 20 Km diferena nos plos

Elipside

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