Curso de Mecatrônica

Módulo: Mecânica

APOSTILA DE

TERMOMETRIA

Professor Paulo Eduardo Neuenschwander Penha Júnior 2013

CAPITULO 1

1.1 - Introdução à Termometria A termometria é uma parte da termologia que estuda a temperatura e as formas pela

qual pode ser medida.

1.2 - Temperatura Apenas com o nosso tato, é possível perceber se um objeto está mais quente ou mais

frio que outro corpo tomado como referência. Essa noção de quente e frio está intimamente

relacionada com o grau de agitação das partículas constituintes do corpo. Essa grandeza física

que nos permite dizer se algo está quente ou esquentando, frio ou esfriando é a Temperatura.

Temperatura é a grandeza escalar que nos permite medir a energia cinética média das moléculas

de um corpo, ou seja, o grau de agitação das partículas que o constituem. Esse estado de

agitação constitui o estado térmico ou estado de aquecimento do corpo.

1.3 – Termômetros Com a mudança de temperatura de um corpo qualquer, algumas de suas propriedades

físicas se modificam proporcionalmente à mudança desta temperatura. Como exemplo podemos

citar:

O aquecimento de uma barra aumenta o seu comprimento;

O aquecimento de um líquido aumenta o seu volume;

O aquecimento de um fio condutor aumenta sua resistência elétrica;

O aquecimento de um gás confinado aumenta a sua pressão;

Podemos usar estas propriedades para criar uma ferramenta capaz de medir a

temperatura de um corpo, colocando um destes tipos de material em contato com o corpo. O

nome desta ferramenta usada para medir a temperatura de um corpo é Termômetro.

Existem vários tipos de termômetros que usam diversas propriedades físicas da

matéria para medir a temperatura, por exemplo: Termômetro Clínico, Termômetro de Cristal

Líquido, Termômetro a Álcool, Termômetro a Gás, Termômetro de Radiação, Pirômetro

Óptico, Termômetro Digital, entre outros. O tipo mais comum de termômetro que existe é o

termômetro de mercúrio, que consiste em um bulbo (recipiente) ligado a um tubo capilar. No

interior deste bulbo, existe certa quantidade de mercúrio. Quando colocamos este termômetro

em contato com um corpo mais quente, o mercúrio vai se aquecer e dilatar, então a altura de

mercúrio no tubo capilar vai aumentar até parar, quando o mercúrio entra em equilíbrio térmico

com o corpo. Cada altura da coluna de mercúrio no tubo capilar corresponde a uma temperatura.

Para determinar a escala de temperatura, colocamos o termômetro na água e gelo em equilíbrio

térmico (sempre à pressão de 1 atm), esperamos o mercúrio entrar em equilíbrio térmico com o

gelo em fusão, então o mercúrio pára. Chamamos este ponto, onde o mercúrio se estabilizou de

Primeiro Ponto Fixo Fundamental. Depois colocamos o termômetro em contato com água em

ebulição, quando o mercúrio entrar em equilíbrio térmico com a água e vapor, marcamos o

Segundo Ponto Fixo Fundamental. Entre estes pontos, dividimos a altura do tubo capilar em

partes iguais, montando assim, uma escala termométrica, onde cada altura corresponderá a uma

única temperatura.

Vários tipos de termômetros

1.4 – Sensores de Temperatura ou Transdutores Na indústria o que geralmente é usado é um sensor de temperatura, ou transdutor de

temperatura, que converte um a temperatura em um sinal elétrico para um. Esse sensor trabalha

segundo a variação de resistência, que pode aumentar ou diminuir com a temperatura. O sinal de

saída desses sensores é em forma de corrente ou tensão.

Existem quatro tipos de transdutores principais usados na medida e controle de

temperaturas:

-RTD (Resistance Temperature Detectors, ou Detectores de Temperatura Resistiva)

-Termistores

-CI Sensores

-Pares Termoelétricos ou Termopares

1.4.1 – RTD ou Termorresistências

Os RTD’s (Resistance Temperature Detectors ou Termorresistências) são dispositivos

que se baseiam na variação da resistividade de um material com a temperatura. Os tipos

principais, de maior qualidade, usam a platina como material sensor, a qual apresenta as

medidas mais estáveis para temperaturas até uns 500ºC.

Exemplo de configurações de termorresistências

Tipos mais baratos empregando níquel ou ligas de níquel também podem ser

encontrados no mercado, mas não são tão estáveis como os de platina.

A principal desvantagem desse tipo de sensor está no fato de que ele funciona com

uma corrente de medida que o atravessa. Essa corrente pode provocar o auto-aquecimento do

sensor, dando assim uma falsa indicação da temperatura que deve ser medida.

Uma outra desvantagem está no o fio sensor que, por ser muito curto, apresenta uma

resistência muito baixa, o que dificulta a elaboração dos circuitos que devem medir as variações

da corrente que ocorrem. Essa resistência muito baixa também faz com que a própria resistência

dos cabos de conexão do sensor passe a manifestar uma certa influência no circuito de medida.

Conforme mostra a figura abaixo, por exemplo, se uma interface de dois fios for usada

com esse tipo de sensor, a própria resistência dos cabos será somada à do sensor, afetando assim

a medida.

Uma maneira de evitar esse problema consiste em se usar a técnica de interfaceamento

por quatro fios, observe a figura seguinte.

Com essa técnica mede-se efetivamente a resistência entre os terminais do sensor, a

qual não é afetada pela resistência dos fios de conexão.

Temos uma terceira forma de se fazer a conexão desse tipo de sensor usando um cabo

de três condutores, como mostra a figura abaixo. Nela também se evita a influência da

resistência do cabo.

1.4.2 - Termistores

Da mesma forma que os RTD’s, os termistores são dispositivos cuja resistência

depende da temperatura. No entanto, eles são fabricados com materiais cerâmicos

semicondutores, o que significa que apresentam uma resistência muito mais alta.

Os termistores, além disso, apresentam um volume muito pequeno, o que denota uma

baixa capacidade térmica que se traduz em maior prontidão e menor possibilidade de afetar a

temperatura do corpo que está sendo medido.

A maior desvantagem do componente também está nessa baixa massa térmica, que faz

com que uma corrente maior de medida afete sua temperatura. Também é uma desvantagem a

ser considerada sua baixa linearidade, que exige dos circuitos o emprego de algoritmos que

façam a correção.

Os termistores são separados em dois grupos, os NTC e PTC.

Os NTC (Negative Temperature Coeficient, ou Coeficiente de Temperatura Negativo)

tem resistência inversamente proporcional a temperatura, ou seja, a resistência cai com a

temperatura. Mas devido a sua natureza não linear deste coeficiente, este tipo de sensor é

utilizado para faixas muito estreitas de temperatura ou com uma rede de linearização.

Termistor tipo NTC

Já os PTC (Positive Temperature Coeficient, ou Coeficiente de Temperatura Positivo)

a resistência aumenta com a temperatura e esta variação é muito grande, de forma que são

normalmente utilizados como dispositivos de proteção contra sobre-temperatura em

equipamentos e máquinas.

Tabela: Comparação entre componentes usados para proteção de sobrecorrente

Termistor tipo PTC

1.4.3 - CIs Sensores

A grande vantagem dos circuitos integrados projetados para operar como sensores de

temperatura é que eles já possuem recursos que permitem obter uma resposta linear.

Lembramos, ainda, que já têm circuitos de saída capazes de fornecer sinais intensos, com

características que os circuitos usados normalmente podem operar.

Entretanto, a maior dificuldade é que o número de componentes disponíveis é

pequeno, assim como as configurações e faixas de temperatura. Os sensores, por outro lado,

precisam de uma fonte de alimentação externa, o que os torna também sensíveis ao próprio

aquecimento dado pela corrente de operação. Isso faz com que erros sejam introduzidos.

Outra desvantagem a ser considerada reside no tamanho desses dispositivos, o que

significa uma capacidade térmica capaz de limitar a prontidão e inclusive afetar a temperatura

do corpo que está sendo medido.

A tendência atual da indústria é cada vez mais fornecer sensores “espertos” (smart)

com eletrônica embutida de tal forma a dotar o dispositivo de inteligência. Com isso, esses

dispositivos teriam maior facilidade para fornecer a informação correta para a computação e a

forma mais apropriada aos meios de transmissão usados.

Exemplos de sensores de temperatura tipo CI

Em suma, os sensores desse tipo vão incluir todo o sistema de aquisição de dados,

eventualmente com recursos para multiplexação ou operação conjunta com diversos sensores do

mesmo tipo, de maneira sincronizada.

1.4.4 - Pares termoelétricos ou Termopares

Os termopares são os sensores de temperatura mais comumente usados porque eles

são relativamente baratos, além de serem sensores precisos que podem operar sobre uma larga

faixa de temperatura. Um termopar é criado quando dois metais diferentes se tocam e o ponto de

contato produz uma pequena tensão de circuito aberto como uma função da temperatura. Você

pode usar esta tensão termoelétrica, conhecida como tensão de Seebeck, para calcular a

temperatura. Para pequenas mudanças na temperatura, a tensão á aproximadamente linear.

Efeito Seebeck

Você pode escolher diferentes tipos de termopar designado por letras maiúsculas que

indicam suas composições de acordo com as convenções do American National Standards

Institute (ANSI). Os tipos mais comuns de termopar incluem B, E, K, N, R, S, e T.

Tipos e formas de termopares

Tabela: Coeficiente Seebeck e parâmetros elétricos e térmicos para alguns pares metálicos utilizados na

confecção de termopares

Se um fio for aquecido, a tensão que aparecerá em suas extremidades será função do

gradiente de temperatura de um extremo a outro. Da mesma forma, se dois fios de metais

diferentes formarem uma junção, a tensão gerada depende da temperatura, a qual é proporcional

ao coeficiente de Seebeck.

Nesse ponto, já nos deparamos com uma diferença importante de comportamento para

esse tipo de sensor. Diferente dos demais que medem temperaturas absolutas, o

termo par ou par termoelétrico mede diferenças de temperatura. Além disso, temos a própria

influência dos circuitos em que eles são ligados.

Na condição ideal a tensão gerada depende da temperatura, mas no momento em que

ligamos esse sensor a um circuito formado por fios de cobre, conforme ilustra a figura abaixo,

criamos outros pares termoelétricos virtuais que geram novas tensões. Isso significa que esse

circuito, na realidade, está medindo três temperaturas desconhecidas.

Uma forma de contornar isto é manter uma, ou ambas, ligações do termopar com o fio

elétrico a uma temperatura conhecida, o que é chamado de junta fria. O que cancela os efeitos

da junção termopar/cobre nos pontos de conexão com o circuito externo. As temperaturas de

referência mais utilizadas são a temperatura de fusão da água (0°C) e a de ebulição da água

(100°C). Porém esta solução não é muito prática.

Exemplos de montagem de uma junta fria

A maneira mais prática de contornar esse problema é a compensação utilizando

termistor que compensa por meio de um potenciômetro a diferença de potencial entre a

temperatura do ponto de medição e a temperatura de referência.

Compensação por meio de potenciômetro

1.5 – Escalas Termométricas

Uma escala termométrica é um conjunto de valores numéricos (de temperatura), cada

um associado a um determinado estado térmico preestabelecido.

Para a criação de uma escala termométrica, primeiramente se escolhe o material a ser

utilizado, de preferência com variação linear das propriedades, e a propriedade deste material

que variará com a temperatura. Por exemplo, o mercúrio como material e a variação de volume

com a temperatura ou a platina e a variação da resistência com a temperatura.

Depois o termômetro é colocado em contato com corpos de temperaturas conhecidas,

como mistura de gelo e água (0°C) e água em ebulição (100°C), donde se mede a propriedade

que será utilizada na escala. Depois se divide a escala em partes iguais.

Podemos a partir dessa divisão determinar a equação termométrica da escala. Essa

equação é uma expressão do tipo G=f(θ) que define os valores da temperatura (θ), em função

dos valores da grandeza termométrica (G).

Geralmente, a grandeza termométrica é a pressão, volume, comprimento ou resistência

elétrica.

As escalas mais conhecidas são a escala Kelvin, Celsius, Fahrenheit e Rankine.

1.5.1 – Escala kelvin

É a escala base do sistema internacional (SI) e recebeu este nome em homenagem ao

físico e engenheiro inglês Willian Thompson, que recebeu o título de Lord Kelvin. A escala

kelvin, também denominada escala absoluta ou escala termodinâmica, foi obtida através do

comportamento de um gás perfeito, quando, a volume constante, fez-se variar a pressão e a

temperatura do mesmo. A cada pressão do gás, a volume constante, corresponde uma

temperatura diferente.

A escala kelvin tem sua origem no zero absoluto (0K).

Devemos entender por zero absoluto o estado térmico teórico, no qual a velocidade

das moléculas de um gás perfeito se reduziria a zero, isto é, cessaria o estado de agitação das

moléculas. O zero absoluto corresponde ao valor de -273,15°C.

Quando se lê uma temperatura na escala Kelvin, deve-se omitir o termo “grau”; assim,

25K lê-se “vinte e cinco kelvins”.

1.5.2 – Escala Celsius

O grau Celsius (símbolo: °C) designa a unidade de temperatura, assim denominada em

homenagem ao astrônomo sueco Anders Celsius. A escala de temperatura Celsius possui dois

pontos importantes, onde ponto de congelamento da água corresponde ao valor zero e o ponto

de ebulição corresponde ao valor 100, observados a uma pressão atmosférica padrão, também

chamada de pressão normal.

A escala Celsius é definida pela relação:

𝜃 ℃ = 𝑇 𝐾 − 273,15

1.5.3 – Escala Fahrenheit

O grau Fahrenheit (símbolo: °F) é uma escala de temperatura proposta por Daniel

Gabriel Fahrenheit em 1724. Nesta escala o ponto de fusão da água é de 32 °F e o ponto de

ebulição de 212 °F. Uma diferença de 1,8 grau Fahrenheit equivale à de 1 °C.

Esta escala foi utilizada principalmente pelos países que foram colonizados

pelos britânicos, mas seu uso atualmente se restringe a poucos países de língua inglesa, como

os Estados Unidos e Belize.

1.5.4 – Escala Rankine

A escala Rankine é uma escala de temperatura assim chamada em homenagem

ao engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine, que a propôs em 1859. Como

a escala kelvin, o 0R (Rankine) é o zero absoluto referente a escala Fahrenheit. Assim, a

variação de um grau R equivale a variação de um grau F. Convertendo-se, por exemplo, 0R vale

-459,67 °F. Logo:

𝜃 ℉ = 𝑇 𝑅 − 459,67

1.5.5 – Outras escalas

No século XVIII era comum que os cientistas e engenheiros criassem seus próprios

termômetros e consequentemente as suas próprias escalas termométricas. Algumas não são mais

utilizadas hoje em dia e só constam aqui como curiosidade, como por exemplo:

A escala Réaumur: Uma escala de temperatura concebida em 1731 pelo físico e

inventor francês René-Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757) cujos pontos fixos são

o ponto de congelamento da água (zero) e seu ponto de ebulição (80 graus).

A escala de Olaf Romer: Concebida por Olaf Rømer era astrônomo e, portanto, estava

habituado a utilizar o sistema sexagesimal (60 unidades). Esta provavelmente é a razão de ter

atribuído nas suas pesquisas o valor 0º ao ponto de fusão da água e o valor 60º ao ponto de

ebulição da mesma. E foi a base para a criação da escala Fahrenheit

Escala Newton: A escala de temperatura Newton (símbolo: ºN) foi planejada por Isaac

Newton por volta de 1700. Nessa escala, a água é solidificada em 0 (zero) grau, sua ebulição

ocorre aos 33 graus. Foi determinado o congelamento a 0°N e a temperatura do corpo humano

12°N (equivalente a 36,36 Celsius).

Escala Delisle: A escala Delisle foi criada pelo astrônomo francês Joseph-Nicolas Delisle.

Suas unidades são o grau Delisle, e se representa como °D e cada grau vale -2/3 de um grau

Celsius ou Kelvin. O zero da escala está na temperatura de ebulição da água e mede 150°D para

a temperatura de fusão do gelo e segue aumentando a medida que as outras escalas decrescem

até chegar ao zero absoluto, marcando 559,725°D. Os termômetros de mercúrio construídos por

Delisle contavam com 2400 divisões e foram muito usados na Rússia do século XVIII.

1.6 – Equações de conversão Uma equação de conversão é uma relação entre as temperaturas em duas escalas

termométricas, tal que, sabendo-se o valor da temperatura numa escala, pode-se obter o

correspondente na outra.

Assim relacionando as quatro escalas principais citadas anteriormente temos:

𝜃℃ − 0

100− 0=

𝜃℉ − 32

212− 32=

𝑇 − 273

373− 273=

𝑅 − 460

640− 460

Simplificando:

𝜃℃

5=

𝜃℉ − 32

9=

𝑇 − 273

5=

𝑅 − 460

9

Que na forma de fórmulas separadas fica:

Ou na forma de ábacos:

Conversão de graus Rankine

Conversão de para Fórmula

Fahrenheit Rankine Ra = °F + 459,67

Rankine Fahrenheit °F = Ra - 459,67

kelvin Rankine Ra = K × 1,8

Rankine kelvin K = Ra / 1,8

Celsius Rankine Ra = °C × 1,8 + 32 + 459,67

Rankine Celsius °C = (Ra - 32 - 459,67) / 1,8

Réaumur Rankine Ra = °R × 2,25 + 32 + 459,67

Rankine Réaumur °R = (Ra - 32 - 459,67) / 2,25

1.7 – Exercícios Resolvidos 1.7.1- Calcular, na escala Fahrenheit, a temperatura correspondente a 50°C.

Solução

A equação de conversão, entre as escalas Celsius e Fahrenheit, é:

𝜃℃

5=

𝜃℉ − 32

9

Fazendo 𝜃℃ = 50℃, ficamos com:

50

5=

𝜃℉ − 32

9⇒ 𝜃℉ − 32 = 90

𝜃℉ = 122°𝐹

1.7.2- Converter -30°C para kelvin.

Solução

A equação de conversão, entre as escalas Celsius e kelvin, é:

𝜃 ℃ = 𝑇 𝐾 − 273

Fazendo 𝜃 ℃ = −30, temos:

−30 = 𝑇 𝐾 − 273

𝑇 𝐾 = −30 + 273,15 = 243𝐾

1.7.3 – (MAKENZIE) – A indicação de uma temperatura na escala Fahrenheit excede em 2

unidades ao dobro da correspondente indicação na escala Celsius. Esta temperatura é:

a)50°C b)100°Cc)150°C d)170°Ce)300°C

Solução

A relação entre as leituras de graus Celsius e Fahrenheit é dada por:

𝜃℉ = 2 × 𝜃℃ + 2

Utilizando a equação de conversão entre as escalas, temos:

𝜃℃

5=

𝜃℉ − 32

9

Substituindo a primeira equação na segunda:

𝜃℃

5=

2 × 𝜃℃ + 2 − 32

9

10𝜃℃ − 150 = 9𝜃℃

𝜃℃ = 150℃

Resposta correta: C

1.8 – Exercícios Propostos

1. No Rio de Janeiro, a temperatura ambiente chegou a atingir, no verão de 1998, o

valor de 49o C. Qual seria o valor dessa temperatura, se lida num termômetro na

escala Fahrenheit?

2. A temperatura média do corpo humano é 36o C. Determine o valor dessa

temperatura na escala Fahrenheit.

3. Lê-se no jornal que a temperatura em certa cidade da Rússia atingiu, no inverno,

o valor de 14o F. Qual o valor dessa temperatura na escala Celsius?

4. Um termômetro graduado na escala Fahrenheit, acusou, para a temperatura

ambiente em um bairro de Belo Horizonte, 64o F. Expresse essa temperatura na

escala Celsius.

5. Dois termômetros graduados, um na escala Fahrenheit e outro na escala Celsius,

registram o mesmo valor numérico para a temperatura quando mergulhados num

líquido. Determine a temperatura desse líquido.

6. Um corpo se encontra à temperatura de 27o C. Determine o valor dessa

temperatura na escala Kelvin.

7. Um doente está com febre de 42o C. Qual sua temperatura expressa na escala

Kelvin?

8. Uma pessoa tirou sua temperatura com um termômetro graduado na escala

Kelvin e encontrou 312 K. Qual o valor de sua temperatura na escala Celsius?

9. Um gás solidifica-se na temperatura de 25 K. Qual o valor desse ponto de

solidificação na escala Celsius?

10. Um líquido está a uma temperatura de 59o F. Qual é esta temperatura na escala

Kelvin?

11. A temperatura de ebulição de uma substância é 88 K. Quanto vale esta

temperatura na escala Fahrenheit?

12. Quando medimos a temperatura de uma pessoa, devemos manter o termômetro

em contato com ela durante um certo tempo. Por quê?

13. Descreva, resumidamente, como se deve proceder para graduar um termômetro

na escala Celsius.

14. Desejando-se medir a temperatura de um pequeno inseto, colocou-se um grande

número deles em um recipiente. Introduzindo-se entre os insetos um

termômetro, verificou-se que, depois de um certo tempo, o termômetro indicava

30o C. A) Para determinar a temperatura de cada inseto seria necessário

conhecer o número deles no recipiente? B) Então, qual era a temperatura de um

dos insetos?

15. Cite algumas grandezas que podem ser usadas como grandezas termométricas.

16. O que é um termômetro? Em que se baseia um termômetro?

17. Você acha seguro comparar a temperatura de dois corpos através do tato?

Explique sua resposta com um exemplo.

18. O que você entende por "zero absoluto"? Qual o valor desta temperatura na

escala Celsius?

19. Como você poderia medir a temperatura de um lápis, de um grão de areia e de

um fio de cabelo?

20. Uma forma de aumentar a temperatura de um corpo é através do contato com

outro que esteja mais quente. Existe outra forma? Dê um exemplo.