apostila sp1 luciano

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  • UNIVERSIDADE CATLICA DE PELOTAS

    ESCOLA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA

    ENGENHARIA ELTRICA

    SISTEMAS DE POTNCIA I 052814 NOTAS DE AULA

    Prof. LUCIANO VITORIA BARBOZA, Dr.Eng.

  • SUMRIO

    Captulo 1. Representao dos Sistemas de Potncia .................................................................. 1

    1.1. Aspectos gerais ....................................................................................................................... 1

    1.2. Modelo de circuito de uma mquina sncrona ........................................................................ 1

    1.3. Transformador ideal ............................................................................................................... 3

    1.4. Circuito equivalente de um transformador real ...................................................................... 5

    1.5. Circuito equivalente de um transformador real com tap fora do valor nominal .................... 7

    1.6. Autotransformador ................................................................................................................. 9

    1.7. Grandezas em por unidade ................................................................................................... 10

    1.8. Impedncia por unidade em circuitos com transformadores ................................................ 11

    1.9. Impedncia por unidade de transformadores de trs enrolamentos ...................................... 13

    1.10. Diagrama unifilar ............................................................................................................... 15

    1.11. Diagramas de impedncias e reatncias ............................................................................. 17

    1.12. Lista de exerccios .............................................................................................................. 20

    Captulo 2. Clculo de Redes ....................................................................................................... 23

    2.1. Aspectos gerais ..................................................................................................................... 23

    2.2. Equivalncia de fontes .......................................................................................................... 23

    2.3. Equaes nodais ................................................................................................................... 24

    2.4. Partio de matrizes .............................................................................................................. 27

    2.5. Eliminao de ns pela lgebra matricial ............................................................................. 28

    2.6. Matrizes admitncia e impedncia de barra ......................................................................... 31

    2.7. Modificao de uma matriz impedncia de barra j existente ............................................. 32

    Caso 1: Adio de um ramo de uma nova barra p at barra de referncia ............................ 32

    Caso 2: Adio de um ramo de uma nova barra p at uma barra k j existente ....................... 33

    Caso 3: Adio de um ramo de uma barra k j existente at barra de referncia .................. 34

    Caso 4: Adio de um ramo entre duas barras j e k j existentes ............................................. 35

    2.8. Determinao direta da matriz impedncia de barra ............................................................ 36

    2.9. Lista de Exerccios ............................................................................................................... 38

  • Sumrio Prof. Luciano Vitoria Barboza

    Sistemas de Potncia I iii

    Captulo 3. Fluxo de Potncia ...................................................................................................... 41

    3.1. Aspectos gerais ..................................................................................................................... 41

    3.2. Formulao do problema ...................................................................................................... 41

    3.3. Fluxos de potncias ativa e reativa .........................................................................................43

    3.3.1. Linhas de transmisso ..................................................................................................... 43

    3.3.2. Transformadores em fase ................................................................................................ 44

    3.4. Formulao matricial ............................................................................................................ 45

    3.5. Equacionamento em termos das variveis do sistema .......................................................... 47

    3.6. Mtodos iterativos de Gauss e de Gauss-Seidel ................................................................... 49

    3.7. Mtodo iterativo de Newton-Raphson ................................................................................. 50

    3.8. Mtodos iterativos desacoplados .......................................................................................... 52

    3.8.1. Mtodo de Newton-Raphson desacoplado ..................................................................... 53

    3.9. Fluxo de potncia linearizado ou Fluxo de carga CC ........................................................... 54

    3.9.1. Linearizao .................................................................................................................... 55

    3.9.2. Formulao matricial ...................................................................................................... 55

    3.10. Caractersticas dos mtodos de soluo do fluxo de potncia ............................................ 56

    3.11. Ajustes e controles .............................................................................................................. 57

    3.12. Cargas variveis com a tenso ............................................................................................ 59

    Captulo 4. Operao Econmica de Sistemas de Potncia ...................................................... 60

    4.1. Aspectos gerais ..................................................................................................................... 60

    4.2. Distribuio de carga entre as unidades de uma mesma central .......................................... 60

    4.3. Perdas na transmisso em funo da gerao da central ...................................................... 64

    4.4. Distribuio de carga entre centrais ..................................................................................... 67

    4.5. Controle automtico de gerao ........................................................................................... 69

    4.6. Lista de exerccios ................................................................................................................ 72

    Apndice A. Algoritmos para Fluxo de Potncia ...................................................................... 75

    A.1. Mtodo de Gauss ................................................................................................................. 75

    A.2. Mtodo de Gauss-Seidel ...................................................................................................... 76

    A.3. Mtodo de Newton-Raphson ............................................................................................... 77

    A.4. Mtodo de Newton desacoplado ......................................................................................... 78

  • I. REPRESENTAO DOS SISTEMAS DE POTNCIA

    1.1. Aspectos Gerais

    Neste ponto do estudo sobre sistemas de potncia, j se completou o desenvolvimento do modelo

    do circuito de uma linha de transmisso e j se iniciou os clculos de tenso, corrente e potncia em

    uma linha. Neste captulo, sero desenvolvidos os modelos de circuito para a mquina sncrona e

    para o transformador de potncia. Dessa forma, ser possvel representar o sistema de energia por

    inteiro.

    1.2. Modelo de Circuito de uma Mquina Sncrona

    A tenso terminal em uma mquina sncrona, atuando como gerador, pode ser expressa como

    t f a ar a l t f a SV E jI X jI X V E jI X= = (1.1)

    onde V t a tenso terminal sob carga;

    E f a tenso gerada a vazio;

    I a a corrente na armadura;

    jI aX ar a tenso devido reao da armadura;

    jI aX l a tenso devido reatncia de disperso da armadura;

    X S a reatncia sncrona, onde X S = X ar + X l.

    Se a resistncia da armadura R a for relevante, a equao (1.1) torna-se

    ( )t f a a SV E I R jX= + (1.2)

    A equao (1.2) pode ser representada atravs de um circuito equivalente, como mostrado na Fi-

    gura 1.1.

  • Representao dos Sistemas de Potncia Prof. Luciano V. Barboza

    Sistemas de Potncia I 2

    +

    +

    Vt

    RaXlXar

    Ef

    Ia

    XS

    Figura 1.1. Circuito equivalente para o gerador sncrono.

    Neste ponto, tem-se a representao do gerador por um circuito equivalente bastante simples, po-

    rm muito conveniente. A resistncia da armadura, normalmente, bem menor do que a reatncia

    sncrona de modo que a sua omisso no apresenta grande influncia nos resultados numricos.

    Os princpios at aqui abordados podem ser estendidos ao motor sncrono. O circuito equivalente

    para o mot