191

SEPARAO SLIDO LQUIDO 1 - INTRODUO A separao slido lquido uma etapa importante e, s vezes crtica, nas usinas de processamento mineral. Apresenta normalmente alto consumo energtico. No caso da concentrao de cobre, por exemplo, esse consumo s suplantado pela fragmentao e flotao. Para os minrios de ferro processados no Quadriltero Ferrfero (MG) o consumo energtico da separao slido lquido nas usinas representa de 15 a 40% do total. As operaes de separao slido lquido tm como objetivo: a recuperao/recirculao de gua, a preparao de polpas com porcentagem de slidos adequadas a etapas subseqentes, desaguamento final de concentrados, preparao de rejeitos para o descarte. Vrias operaes podem ser utilizadas na separao slido lquido como: espessamento, filtragem, centrifugao, peneiramento, secagem, flotao e separao magntica. A aplicao industrial de uma ou outra operao depender, principalmente, das caractersticas do material a ser processado e de uma anlise tcnico/econmica. H na literatura uma srie de procedimentos sugeridos para uma seleo preliminar de equipamentos mais adequados uma determinada situao. Diversos fatores podem influenciar no projeto e na operao de sistemas de separao slido lquido como: distribuio granulomtrica do slido, rea superficial do slido, forma da partcula, caractersticas de superfcie do slido, porcentagem de slidos na polpa e viscosidade do lquido. Uma maior proporo de materiais em faixas granulomtricas mais finas pode representar reduo na eficincia de separao e maior consumo de reagentes agregantes. Maiores valores de rea superficial especfica do slido causam, por exemplo, maior dificuldade para a operao de filtros industriais. Partculas lamelares e aciculares tendem a apresentar mais problemas na filtragem (reduo da produtividade do filtro e cegamento do meio filtrante). As caractersticas de superfcie do slido esto diretamente relacionadas com o estado de disperso/agregao da polpa e com a escolha do tipo de reagente a se utilizado no espessamento e na filtragem. A porcentagem de slidos pode ser crtica para o desempenho dos filtros contnuos a vcuo que operam com polpa em maiores concentraes de slidos. Na floculao, uma maior porcentagem de slidos na polpa pode ser favorvel formao de flocos. A diluio da alimentao de espessadores pode aumentar a velocidade de sedimentao de partculas, melhorar a qualidade do overflow e do underflow. Maiores valores de temperatura (dentro de certos limites) significam menores valores de viscosidade e podem significar melhor separao.

192

14.2 - ESPESSAMENTO O espessamento a operao de separao slido lquido baseada na sedimentao, utilizada para: recuperao de gua de polpas contendo rejeitos para descarte, preparao de polpas com densidades mais adequadas para operaes subseqentes (filtragem, moagem, flotao, lixiviao, preenchimento de cavidades), separao das espcies dissolvidas dos resduos lixiviados. Polpas com menos de 1% at cerca de 50% de slidos (em massa) so espessados para 10 a 75% tendo a fase clarificada concentrao da ordem de ppm. Os equipamentos utilizados industrialmente so construdos em ao ou em concreto armado e podem ser classificados em: espessadores de alta capacidade, espessadores de lamela e cones de sedimentao (de desaguamento). O espessador convencional um tanque circular no qual a alimentao realizada na regio central onde um dispositivo diminui a energia cintica da polpa, permite o espalhamento homogneo do material e a sedimentao do slido. Caracteriza-se por: parte superior cilndrica com dimetro maior que a altura; parte inferior representada por cone raso com apex voltado para baixo; calha interna ou externa ao tanque; para coleta do overflow; calha da alimentao; passarela para mecanismo de giro; alimentador; mecanismo de giro de braos e ps; sistema de remoo do underflow.

Figura 14.1 Espessador convencional

O mecanismo de giro de braos e ps pode estar apoiado em uma viga ou ponte (dimetro < 30m). Para equipamentos maiores, este mecanismo suportado por uma coluna central. Um sistema de cabos de ao, capaz de fornecer rotao aos braos e ps e ainda realizar a elevao deste conjunto, quando necessrio, pode tambm ser utilizado.

193

A concentrao de slidos em um espessador varia desde o overflow clarificado at a maior concentrao de slidos do underflow. Embora esta variao seja gradativa, pode-se considerar a existncia de 4 zonas (Figura 14.2): zona de alimentao; zona de clarificao; zona crtica de sedimentao (ou zona de transio) e zona de compresso.

Figura 14.2 - Zonas de sedimentao em um espessador.

Na zona de alimentao a polpa alimentada pelo feed-well no espessador. A alimentao possui densidade maior que o overflow clarificado. Lquido e partculas finas que no sedimentam saem da zona de alimentao em direo do overflow. Se estas partculas no se agregam (no formam agregados), elas so levadas pelo fluxo ascendente. Se a agregao ocorre durante o tempo em que elas so retidas na zona de clarificao, agregados de tamanho suficiente sedimentam contra a corrente e voltam zona de alimentao. Os slidos que podem atravessar a zona de alimentao passam para a zona crtica de sedimentao, juntamente com uma frao do lquido que se destina ao underflow. Na zona de clarificao predomina uma maior diluio da polpa, na qual as partculas slidas esto mais distantes umas das outras, sedimentando-se praticamente sem interferncias mtuas. Se uma partcula maior sedimenta-se mais rapidamente e se choca com uma outra partcula, pode ocorrer, ou no, a formao de agregado. Se h formao de agregado esta nova partcula passa a sedimentar com uma velocidade maior. Se no h formao de agregado aps a coliso, as duas partculas continuam seu movimento individual, tendo cada uma sua velocidade caracterstica. Desta forma pode-se distinguir dois sub tipos de regimes de clarificao: clarificao de partculas e clarificao de agregados (Figura 14.3).

194

Na zona crtica de sedimentao (ou de transio) ocorre o aumento da concentrao de partculas na polpa e tambm o aumento da tendncia formao de agregados. Na zona de compresso h maior densidade da polpa e/ou maior tendncia para a formao de agregados. Os slidos so compactados ou espessados. As estruturas formadas no regime de compresso so rgidas de tal forma que cada camada de slidos pode suportar mecanicamente as camadas superiores. A zona crtica e a zona de compresso formam a regio de espessamento.

Concentr

ao d

e S

lid

os

Agregao

Compresso

Clarificao

de partculas Sedimentao

por zona

Clarificao

de agregados

Figura 14.3 Regimes de Sedimentao segundo Fitch

O modelo Mishler considera o espessador de forma simplificada. O fluxo de slidos influenciado pela velocidade de sedimentao e pela concentrao de slidos na polpa.

A

R

D

Figura 14.4 Modelo Mishler

A = D A . DA = D . DD + R R = A . DA A . DD = A . (DA DD) Onde: A = fluxo de massa de slido na alimentao (massa de slido/tempo)

195

D = fluxo de massa de slido do underflow (massa de slido/tempo) DA = diluio da alimentao (massa de lquido/massa de slido) DD = diluio do underflow (massa de lquido/massa de slido) R = fluxo de massa de gua no overflow (massa de gua/tempo) O fluxo volumtrico de gua eliminada pelo espessados (OR) : OR = R = A . (DA DD) Onde = massa especfica do lquido Considerando que a velocidade de sedimentao do slido (VS) seja igual velocidade da gua ascendente do lquido Vf e que S seja a rea transversal ao fluxo: Vs = Vf = OR = A . (DA DD) S S . S = A . (DA DD) Vs . Os espessadores de alta capacidade tm maior produo por rea se comparados com os convencionais. Isso se deve ao sistema de adio de agregantes, desenvolvidos especialmente para esse fim pelos fabricantes de equipamentos. A figura 14.5 apresenta um alimentador desenvolvido que permite melhor interao reagente agregante e slido nos espessadores de alta capacidade.

Figura 14.5 - Espessador de alta capacidade e alimentador

196

Os espessadores de lamelas, desenvolvidos recentemente, so constitudos por uma srie de placas inclinadas, dispostas em paralelo, e colocadas na regio de sedimentao de tal maneira a reduzir a altura de sedimentao drasticamente. A partcula sedimenta at encontrar a superfcie de uma placa epassa a se deslocar sobre a mesma em trajet.

Figura 14.6 - Espessador de lamelas

Alguns espessadores tm capacidade de fornecer underflow com densidades de polpa bem mais elevadas, formando pasta mineral (sistema coloidal que se apresenta como um fludo homogneo no apresentando drenagem significativa de gua). A figura a seguir mostra um espessador capaz de produzir pastas minerais, constitudo por um tanque com grande altura (7-16) com parte cilndrica e parte cnica com dimetros que variam entre 2 e 12 cm. O tanque de cilindros atravs dos quais o overflow atinge o ponto de sada, e de uma coluna central onde h recirculao de gua.

197

Figura 14.7 - Esquema do espessador E-CAT

Figura 14.8 Pasta mineral

Os cones de sedimentao ou de desaguamento so equipamentos com forma cnica que se caracterizam por ngulo de apex de 60 para materiais mais grosseiros e 40 para materiais mais finos. Atualmente, tm aplicao mais restrita na indstria mineral.

198

O dimensionamento de espessadores feito usualmente com base em testes de sedimentao em escala de bancada utilizando provetas de 1000 ou 2000ml. Nestes testes observa-se a movimentao da interface, formada entre o lquido clarificado e os slidos em sedimentao, em funo do tempo. Curvas de altura de interface em funo do tempo so traadas.

Figura 14.9 - Curva de sedimentao

As curvas de sedimentao apresentam, em geral, trs seces como pode ser visto na figura: seo de velocidade constante, seo de transio e seo de queda de velocidade (compresso). Nos mtodos de dimensionamento a identificao dos limites entre as sees pode ser fundamental. Neste caso pode-se utilizar: - grfico do logartmo da altura da interface em funo do logaritmo do tempo - grfico de Roberts (log (H-Hinfinito) em funo do tempo, onde H e Hinfinito so

respectivamente a altura de sediemntao no tempo t e no tempo infinito - grfico de log ((H Hinfinito)/t) em funo do logartmo do tempo. Os mtodos de dimensionamento de espessadores mais utilizados na prtica so: Coe e Clevenger, Talmege-Fitch e Oltmann. Verifica-se que os resultados obtidos por estes trs mtodos, para uma mesma situao, nem sempre sero coincidentes. Fitch (1977) mostra de uma forma detalhada a aplicao de cada um destes mtodos.

199

Valores estimados para projeto % slidos alimentao

% slidos UF rea unitria

m2/t.dia

alumina,lama vermelha-Bayer

Primrio 3 - 4 10 - 25 2 - 5

Lavadores 6 - 8 15 - 25 1 - 4

Final 6 - 8 20 - 35 1 - 3

Hidrato

Finos 2 - 10 30 - 50 1 - 3

cimento, processo mido 16 - 20 60 - 70 -

Carvo

Rejeito 0,5 - 6 20 - 40 -

finos-carvo limpo - 20 - 50 -

meio denso(magnesita0 20 - 30 60 - 70 -

p de aciaria

alto forno 0,2 - 2 40 - 60 -

BOF 0,2 - 2 30 - 70 -

hidrxido de mg de salmoura 8 - 10 25 - 50 6 - 10

hidrxido de mg de gua do mar

Primrio 2 - 3 15 - 20 10 - 26

Lavadores 5 - 10 20 - 30 10 - 15

Metalrgicos

concentrados de cobre 15 - 30 50 - 75 0,2 - 0,6

rejeitos de cobre 10 - 30 45 - 65 0,04 - 1

minrio de ferro

concentrados finos 20 - 35 60 - 70 0,004 - 0,008

concentrados grossos 25 - 50 65 - 80 0,002 - 0,005

Rejeitos 1 - 10 40 - 60 0,4 - 1

concentrados de chumbo 20 - 25 60 - 80 0,2 - 0,6

Mangans

resduo de lixiviao 0,5 - 2 5 - 9 10 - 20

Molibidnio

Concentrado 10 30 1 - 1,5

concentrado scavenger 8 40 0,5

Lamas - 50 - 60 1 - 1,5

Nquel

resduo de lixiviao 10 - 25 50 - 60 0,5 - 1,5

concentrados de sulfetos 3 - 5 65 0,5 - 2

concentrados de zinco 10 - 20 50 - 60 0,3 - 0,7

Potssio

sais de cristalizao 10 - 25 35 - 50 -

Lamas 1 - 5 6 - 25 4 - 20

Urnio

minrio lixiviado em cido 10 - 30 45 - 65 0,15 - 0,6

minrio lixiviado em lcalis 20 60 1

Precipitado 1 - 2 10 - 25 5 - 12,7

Tabela 14.1 Dados de Espessadores

202

Tabela 14.2 - Exemplos de Espessadores Industriaisminrio de ferro

Usina / Empresa Produto Equipamento Dimetro (m)/

Tipo de Construo/

Quantidade

Alimentao

Base Seca

(t/h)

Alimentao

(% slidos)

Underflow

(% slidos)

Pico / MBR Alimentao Flotao Convencional 22 / concreto / 1 600 50 65

Lamas Convencional 45,7 / ao / 1 120 10 35

Concentrado (Pellet Feed) Convencional 14 / concreto / 1 550 55 65

Mutuca / MBR Lamas + Rejeito Sep. Mag. Alta Capacidade 22 / concreto / 1 250 10 45

Vargem Grande / MBR Alimentao Flotao Convencional 22 / concreto / 1 300 50 65

Lamas Convencional 36 / ao / 1 80 10 35

Concentrado (Pellet Feed) Convencional 12 / concreto / 1 270 55 65

Ilha de Guaba / MBR Undersize Peneiramento Alta Capacidade 5 / ao / 2 60 15 60

Casa de Pedra / CSN Rejeito Convencional 100 / concreto / 1 214 06 60

Concentrado Convencional 18 / concreto / 1 350 42 65

Cau / CVRD Rejeito Convencional 75 / concreto / 2 300 04 45

Concentrado Convencional 30 / concreto / 2 400 15 60

Conceio / CVRD Rejeito Convencional 100 / concreto / 1 300 04 45

Concentrado Convencional 30 / concreto / 2 500 20 60 70

200

Exerccio: 1) Estimar a rea (m2) e o dimetro (m) de um espessador que alimentado com concentrado de minrio de ferro fino, em 6000t/dia (base seca). 2) Um floculante deve ser adicionado a uma polpa de minrio que alimenta um espessador industrial. Sabendo-se que: -massa de polpa da alimentao = 600 t/h; -massa especfica de slido: 3,5g/cm3 -massa especfica do lquido: 1g/cm3

-massa especfica da polpa: 1,17g/cm3 -custo do floculante: US$ 1,00 /Kg Calcule: a) %slidos em massa da polpa; b) % slidos em volume da polpa; c) a diluio da polpa; d) a concentrao massa/volume (Kg/m3); e) o volume a ser adicionado de floculante (L/h) considerando-se uma dosagem de 60 g/t e que este reagente preparado em uma concentrao de 1% (10 Kg de floculante /1000L de soluo); f) o custo anual de floculante considerando-se 7500 horas trabalhadas/ano. 3) Considere o modelo de Mishler para o espessamento e os seguintes dados: - alimentao (slidos): 250 t/h - velocidade de sedimentao do slido: 0,0005 m/s - massa especfica do lquido: 1 g/cm3 - % slidos em massa na alimentao: 25 - % slidos em massa no underflow: 55 Responda:

a) Qual a rea necessria ao espessamento (m2)? b) Qual o dimetro do espessador (m)? c) Qual o fluxo volumtrico de gua que deixa o espessador (m3/h)?

4) Em uma usina de concentrao por flotao so alimentadas 600 t/h de um minrio com 58,7% de Fe. Tendo-se obtido neste processo um concentrado com 68,5 % de Fe e um rejeito com 10% de Fe, pede-se:

a) Calcular o dimetro de um espessador para receber o concentrado produzido sendo que o mesmo alimentado com uma polpa com 30% de slidos. A velocidade de sedimentao destes slidos de 0,66 m/h e o bombeamento do underflow ser executado com 84% de slidos;

b) Calcular o dimetro de um espessador para receber o rejeito produzido sendo sua alimentao uma polpa com 25% de slidos. A velocidade de sedimentao destes slidos de 0,56 m/h e o underflow apresenta 70% de slidos;

c) Calcular a vazo de gua descartada no overflow dos espessadores; d) Calcular a vazo de floculante, em l/min, usado para a sedimentao do concentrado

e do rejeito, considerando que a dosagem do reagente de 150 g/t no espessador de concentrado e de 250 g/t no espessador de rejeito. A soluo do floculante foi preparada com uma concentrao de 5%.

201

14.3 - FILTRAGEM A filtragem (filtrao) uma operao de separao slido lquido, empregada nas usinas de processamento mineral, que se caracteriza pela passagem de uma polpa atravs de um meio filtrante de tal forma que haja reteno do slido e a passagem do lquido. utilizada com objetivo de retirada de gua de concentrados e rejeitos finais, e maximizao da recuperao de espcies dissolvidas em processos hidrometalrgicos. A existncia de uma fora incidente sobre as partculas, atravs do meio, necessria e pode ser conseguida atravs de: gravidade, vcuo, presso ou centrifugao. A filtragem contnua, a vcuo, com formao de torta, a mais comumente utilizada no processamento mineral com: filtros de tambor, de disco e horizontais. O filtro de tambor (figura) representa um grande cilindro que gira solidrio ao seu eixo longitudinal. A alimentao feita numa bacia de polpa (alimentao por baixo), ou sobre a superfcie do tambor (alimentao por cima). O meio filtrante utilizado pode ser: um tecido preso superfcie do tambor, tecido na forma de uma correia, ou um tecido preso ao tambor acrescido de uma camada de material granular formada sobre esse tecido (filtros pr-cobertos). A descarga efetuada por: raspador, por rolo ou por fios.

Figura 14.10 - Filtro de tambor de correia

PRESOCORREIA

PRESOCORREIA

202

O filtro de disco convencional composto por uma srie de discos espaados, ligados entre si por um tubo que executa um movimento de rotao. A formao de torta realizada em ambos os lados de cada disco, dentro de uma bacia de polpa mantida sob agitao. A descarga da torta feita com o auxlio de ar comprimido. Filtros de disco encapsulados, ou hiperbricos, caracterizam-se pela operao realizada dentro de uma cmara pressurizada (AP = 105Pa = 29,5 pol Hg). Existem ainda filtros que utilizam setores constitudos de material cermico dispensando o uso de tecidos.

Figura 14.11 - Filtro de disco convencional

Figura 14.12 Filtro de disco

203

Os filtros horizontais de mesa so circulares, dispem de movimento giratrio no plano horizontal e sua alimentao feita por cima. O vcuo tem o mesmo sentido da fora gravitacional. A descarga da torta realizada com auxlio de um parafuso ou lmina. Operam em faixa granulomtrica entre 100 e 100 um.

Figura 14.13 - Filtro horizontal de mesa

Os filtros de correia podem operar com porcentagens de slido em uma faixa mais ampla de valores e com polpas heterogneas. Caracterizam-se por uma correia de borracha, perfurada em vrios pontos, que suporta o meio filtrante e permite a ao do vcuo realizado sob a mesma. A polpa alimentada em uma das extremidades da correia ocorrendo formao de torta, secagem, lavagem (opcional), descarga e lavagem do meio filtrante.

204

Figura 14.14 - Filtro de correia horizontal

O filtro de bandeja revolvente caracterizado por uma aliemntao feita por cima, pela existncia de compartimentos (taboleiros) e pelo movimento de rotao, no plano horizontal, que permite a realizao das diversas tarefas, A descarga da torta efetuada com auxilio de ar comprimido e com a movimentao do compartimento do filtro.

Figura 14.15 - Filtro de bandeja revolvente

205

Os filtros de presso caracterizam-se por: operao descontnua, produo de tortas com mais baixa umidade mesmo em granulometrias mais finas, baixo custo de operacional e mais alto custo de investimento. A figura a seguir mostra um filtro de presso, automtico e semicontnuo que realiza a filtragem em etapas:

Figura 14.16 - Filtro de presso automtico e semicontnuo

Introduo da polpa nas cmaras de filtragem Introduo de um lquido para a prensagem da torta por meio de um diafragma presente em cada cmara (Opcional) Introduo de um lquido de lavagem nas cmaras realizando-se depois a prensagem da torta Introduo de ar nas cmaras para permitir o retorno do diafragma posio inicial Descarga da torta O desempenho de um filtro industrial avaliado em termos de: umidade de torta (massa lquido/massa torta); taxa unitria de filtragem (massa de torta seca/tempo/rea); percentagem de slidos no filtrado (massa de slidos no filtrado/massa do filtrado). Os meios filtrantes so os elementos responsveis pela reteno do slido permitindo tambm passagem do lquido. Devem se caracterizar por: oferecer mnima resistncia ao fluxo de filtrado, propiciar baixa concentrao de slidos no filtrado, no apresentar tendncia ao bloqueio, oferecer boas caractersticas de descarga, permitir a sua limpeza por gua ou ar, ter boa resistncia mecnica, qumica e biolgica. Podem ser classificados, de acordo com sua constituio, em trs tipos: flexvel, granulado (filteraids) e poroso. Os meios flexveis so constitudos por tecidos que possuem uma trama (fios tranados) feita com material metlico, natural ou sinttico. H tambm aqueles sem a trama com os feltros, por exemplo. Os tecidos, nas mais diversas tramas, quer sejam sintticos ou naturais, tm sido os meios mais utilizados na filtragem dentro do processamento mineral. O material granulado normalmente constitudo por diatomitos, perlitos expandidos, carvo, entre outros. No caso

206

Funil de Bchner

Bomba de Vcuo

Manmetro

Balana

Suporte do funil de Bchner

Vlvula de abetura e de fechamento

do vcuo

Vlvula de controle do vcuo de formao

Vvula de controle do vcuo de secagem

Recipiente do filtrado

Arquivo: CAM1-100

PESO HORA DATA

0.0 07:12:18 05/10/2001

0.0 07:12:19 05/10/2001

10.1 07:12:20 05/10/200117.2 07:12:21 05/10/2001

20.5 07:12:22 05/10/2001

25.8 07:12:23 05/10/2001

30.9 07:12:24 05/10/2001 39.6 07:12:25 05/10/2001

50.1 07:12:26 05/10/2001

55.6 07:12:27 05/10/2001

Computador interligado balana

dos filtros de tambor pr-cobertos o meio filtrante constitudo por um tecido e sobre este h deposio de uma camada de material granulado. O tipo poroso inclui, entre outros materiais, metal sinterizado, carvo ativado, vidro sinterizado e cermica porosa. A utilizao de material cermico nos filtros de disco dispensa o uso do tecido permitindo a operao com polpas em condies mais severas.

Figura 14.17 Meios Filtrantes Flexveis O dimensionamento de filtros a vcuo realizado atravs de ensaios conhecidos como teste de folha (leaf test) que utilizam montagem como a mostrada na figura a seguir.

Figura 14.18 - Representao de montagem de teste de folha com controle da massa de filtrado por computador

Nesta montagem uma bomba de vcuo conectada a um disco (folha) que dispe de aberturas, com rea 92,6 cm2 (0,1 p2) e que coberto por um meio filtrante de forma a

207

simular uma filtragem industrial. O teste pode ser feito com alimentao por baixo, mergulhando-se a folha em um recipiente contendo polpa sob agitao. De forma alternativa, com alimentao por cima, onde a folha dispe de um anteparo que atua como recipiente para a conteno da polpa. Em algumas situaes pode-se usar funil de Buchner. Purchas, 1977 apresenta o procedimento detalhado para o dimensionamento de diferentes tipos de filtros industriais. 14.4 - OUTROS MTODOS Os hidrociclones so equipamentos que utilizam a centrifugao. So chamados de desguadores quando usados para a separao slido lquido. A menor abertura de apex a principal diferena geomtrica existente em relao aos ciclones utilizados na classificao. Busca-se, neste caso, o favorecimento da sada de partculas slidas no underlflow em relao a gua. Alm disso, em termos operacionais, trabalha-se com presses menores para que no seja afetada a partio. Produtos de at 75% de slidos podem ser obtidos no underflow dos ciclones desaguadores. (Chaves, 1996). As peneiras industriais podem ser aplicadas com sucesso no desaguamento de produtos. Neste caso a eficincia de peneiramento muito baixa, j que o principal interesse desaguamento de produto, ou seja, a manuteno dos slidos no oversize e na passagem de gua para o undersize. Outros tipos de peneiras desaguadoras esto disponveis no mercado, entre estes tipos pode-se destacar: peneira DSM, peneiras vibratrias horizontais, e peneiras vibratrias de alta freqncia. A secagem utiliza a elevao da temperatura para a reduo de umidade de produtos finais at cerca de 5%. O secador rotativo o mais utilizado na Tecnologia Mineral. constitudo por um cilindro rotativo com inclinao em torno de 8% e com relao dimetro/comprimento igual a 8. Os dois tipos principais so: secadores diretos em que os gases em alta temperatura mantm contato com o material (mesma direo ou em contracorrente); secadores indiretos em que no existe contato do gs com o material havendo transferncia de calor por conduo e/ou na radiao atravs das paredes metlicas. Caracterizam-se por baixos custos de investimento e de operao. A utilizao de centrfugas considerada como uma extenso dos mtodos gravitacionais nos quais a fora centrifuga aumenta a velocidade de sedimentao das partculas slidas. Dois dos tipos se destacam na utilizao industrial: as centrfugas de sedimentao e as centrfugas de filtragem. Caracterizam-se: por permitir operao com partculas mais finas, por produzir tortas com baixa umidade, pela alta capacidade em relao ao tamanho do equipamento, pelos elevados custos de capital e de operao. 2. Comportamento de partculas slidas em meio fluido

208

INTRODUO Quando uma partcula cai livremente, ela est sujeita a uma acelerao constante e sua velocidade aumenta indefinidamente, qualquer que seja seu tamanho ou densidade. Se, contudo, a partcula cai em um outro meio que no o vcuo, este oferece uma resistncia ao seu movimento, a qual aumenta em razo direta com a velocidade, at atingir um valor constante. Quando as foras que atuam na partcula (gravitacional, empuxo e de resistncia do fluido) se tornam iguais, a partcula atinge uma velocidade denominada terminal e passa a ter uma queda com velocidade constante. A natureza da resistncia do fluido depende da velocidade de queda. Para baixas velocidades o movimento suave, pois a camada de fluido em contato com a partcula move-se com ela, enquanto o fluido como um todo permanece esttico. Para altas velocidades a principal resistncia atribuda perturbao do fluido, como um todo, pela partcula, caracterizando um regime denominado de turbulento. Independentemente do regime que predomine, a acelerao da partcula tende a decrescer rapidamente com o tempo, sob a ao das foras atuantes, e a velocidade terminal sempre atingida. Uma partcula slida em movimento em um meio fluido est sujeito a fora da gravidade que proporcional a densidade aparente do slido no fluido e a uma fora de resistncia que o fluido ope ao movimento relativo, sendo essa fora, funo da velocidade relativa e tambm do tamanho da partcula. Dois processos podem reger esse movimento: processos de sedimentao por queda livre e processos de sedimentao por queda retardada. O movimento das partculas por queda livre supe que no existam interaes entre os movimentos das partculas slidas e que seja desprezvel a influncia das paredes do recipiente, para tal condio necessria que a distncia das partculas entre si ou das partculas com as paredes sejam no mnimo uma dezena de vezes o seu dimetro. Desde que a porcentagem de slidos em volume ultrapasse 1%, as condies comeam a se afastar do processo de queda livre. Sedimentao em Queda Livre A sedimentao em queda livre refere-se ao movimento da partcula imersa em um fluido e que tende, sob a ao da gravidade, a percorrer uma distncia teoricamente infinita. Ela verificada quando a percentagem de slidos for menor que 15% em peso. No clculo da velocidade terminal, ou seja, a velocidade constante que uma partcula adquire ao sedimentar em um meio fluido, obtm-se uma equao na qual a soma de todas as foras que atuam sobre ela seja zero. Aplicando-se a segunda lei do movimento tem-se: F = m.a [5.1] Onde: F = fora resultante que atua sobre a partcula (N) m = massa da partcula (kg) a = acelerao da partcula (m/s

2)

Neste caso, as foras que atuam sobre a partcula so: a da gravidade (mg), a de empuxo (mg) e a da resistncia (R), sendo a fora resultante (F) expressa por: F = mg - mg R = m dv [5.2] dt Onde: m = massa da partcula (kg); m = massa do fluido deslocado (dg); v = velocidade da partcula (m/s) g = acelerao da gravidade m/s

2)

R = fora de resistncia (N)

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As massas da partcula e do fluido deslocado so dadas pelas frmulas a seguir, considerando-se a forma da partcula como sendo esfrica. m = 4r

3ds [5.3]

3 m = m df [5.4] ds

Sendo: ds = densidade do slido; df = densidade do fluido; r = raio da partcula (m). Quando a velocidade terminal atingida,

dv/dt = 0 e a equao [5.2] reduz-se a:

mg - mg = R [5.5] Onde: g = acelerao da gravidade (m/s

2)

A fora de resistncia na sedimentao em queda livre calculada com base nas leis de Stokes e Newton, respectivamente para os regimes laminar e turbulento. Quando as partculas (esfricas) so pequenas (r< 50m) o regime considerado laminar e a fora de resistncia calculada por: R = 6 r vt [5.6] Onde: = viscosidade do fluido (kg/ms); r = raio da esfera em (m); vt = velocidade terminal da partcula (m/s) Substituindo-se as frmulas [5.3] e [5.4] e a expresso [5.6] na equao [5.5] tem-se a seguinte equao para a velocidade terminal: VT = 4r

2g(ds df) [5.7]

18 Para o caso de partculas grossas (>5mm), o regime passa a ser turbulento, e a lei de Newton substitui a de Stokes. Deste modo a fora de resistncia dada pela expresso: R = Q (/2) df r

2 v

2 [5.8]

Onde: Q = coeficiente de resistncia Substituindo-se [5.8] em [5.2] tem-se a seguinte expresso para velocidade terminal:

VT =8gr

/3q (ds df

/ds) As leis de Stokes e de Newton, para um fluido em particular, podem ser simplificadas, respectivamente, para: VT = k1r

2(ds df) [5.10]

VT = k2[r(ds-df)]

1/2 [5.11]

Sendo: k1 e k2 = constantes ds df = densidade efetiva de uma partcula de densidade ds em um fluido de densidade df.

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Essas leis mostram que a velocidade terminal da partcula, em um dado fluido, funo apenas do tamanho e da densidade da partcula, concluindo-se portanto que: se duas partculas tm a mesma densidade, a partcula com maior tamanho ter maior velocidade terminal; se duas partculas tm o mesmo tamanho, a partcula mais densa ter maior velocidade terminal. Considere duas partculas minerais de densidades (da) e (db) e dimetros (Da) e (Db), respectivamente, caindo em um meio fluido de densidade df, a uma mesma taxa de sedimentao. Suas velocidades terminais devem ser as mesmas e tem-se pela aplicao direta das leis de Newton e Stokes que:

r = Da/Db = (db-df/da-df)

n [5.12] sendo: Da e Db = dimetros das partculas a e b respectivamente (m); da e db = densidade das partculas a e b respectivamente; df = densidade do fluido; n = 1 para a lei de Newton; 0,5 para lei de Stokes. Esta expresso conhecida como razo de sedimentao livre a razo de tamanho de partculas necessria para que dois minerais tenham a mesma velocidade terminal de sedimentao. Na faixa granulomtrica intermediria (0,05

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Aplicaes de Sedimentao em Queda Livre e Queda Impedida na Classificao A comparao entre as quedas livre e impedida pode ser feita de maneira a mais clara. Supondo que se tenha cinco pares de partculas esfricas de quartzo (dQ = 2,65) e galena (dG = 7,5) de 10, 20, 30, 40 e 50 mm de dimetro e outros cinco pares das mesmas espcies de 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; e 0,5 mm de dimetro em queda livre na gua e depois em queda impedida em uma suspenso de partculas muito finas de quartzo em gua em 40% de slidos e 60% de gua (em volume) ou seja, com a seguinte densidade: dp = (2, 65 x 0,40)+(1,00 x 0,60) = 1,66 Para que as esferas grossas de quartzo e galena tenham a mesma velocidade terminal em quedas livre e retardada, a razo de sedimentao(z) ser igual a 3,94 e 5,90, enquanto que para partculas finas esta razo ser de 1,98 e 2,43, respectivamente.

Figura 9.1: Exemplo de queda livre e queda retardada

Observando a figura, verifica-se que as condies ideais para classificao por tamanho em um fluido so estabelecidas no caso de queda livre de partculas pequenas (3 coluna). Por outro lado, as melhores condies para a classificao ou separao por diferena de densidade so estabelecidas na queda retardada de partculas grossas (2 coluna). Neste ltimo caso, por exemplo, se a quedadas referidas partculas ocorre num tubo onde se admita uma suspenso com densidade de 1,66 e com velocidade ascendente igual quela assinalada na 2 coluna, ocorrer uma separao completa entre as partculas de quartzo que vo transbordar e as de galena que acabam se sedimentando no fundo do aparelho. Conclui-se com isso que a sedimentao em queda livre utilizada quando se d nfase, na classificao, ao efeito do tamanho das partculas, enquanto que a queda impedida ser utilizada para aumentar o efeito de densidade sobre a separao.