apostila raciocinio logico para concursos

5/20/2018 Apostila Raciocinio Logico Para Concursos

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APOSTILA DE RACIOCNIO LGICO

PARACONCURSOS

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Contedo:

1. Compreenso de estruturas lgicas.2. Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e concluses.3. Diagramas lgicos.

4. Probabilidades e princpios de contagem.


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RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO


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PROBABILIDADE


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PRINCPIOS DE CONTAGEM


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MAIS PROBLEMAS DE PRINCPIOS DE CONTAGEM

Princpio Multiplicativo (P.M.)

Se um acontecimento Apode ocorrer de mmaneiras diferentes e se, para cada uma das mmaneiras possveisde ocorrncia de A, um segundo acontecimento Bpode ocorrer de nmaneiras diferentes, ento o nmero demaneiras de ocorrer o acontecimento Aseguido do acontecimento B mx n.

EXERCCIOS RESOLVIDOS

1.De quantas maneiras diferentes se pode formar um casal, composto por um rapaz e uma moa, escolhidosaleatoriamente entre os 5 rapazes e as 4 moas que compem um grupo?

Soluo:

ACONTECIMENTOS N DE OCORRNCIAS

A : Escolha de um rapaz 5B : Escolha de uma moa 4Logo, pelo P.M., teremos:

5 4 = 20 maneiras.

2.Quantos nmeros de dois algarismos distintos podem ser formados no sistema de numerao decimal?

Soluo:


A: Escolha do algarismo 9, pois o zero no pode das dezenas ocorrer nas dezenasB: Escolha do algarismo 9, pois o algarismo das unidades das unidades deve ser diferente do das dezenas

Logo, pelo P.M., teremos:

9 9 = 81 nmeros.

3. Quantos nmeros mpares e de dois algarismos distintos podem ser formados no sistema de numeraodecimal?

Soluo:


A: Escolha do algarismo 5, pois servem

das unidades somente 1, 3, 5, 7 ou 9B: Escolha do algarismo 8, pois o algarismo das dezenas no das dezenas pode ser zero, nem repetido das unidades

PRINCPIOS DE CONTAGEM


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5 8 = 40 nmeros.

4. Quantos nmeros pares e com dois algarismos distintos podem ser formados no sistema de numeraodecimal?

Soluo:Se o nmero terminar em zero, ento existiro 9 maneiras de escolher o algarismo das dezenas:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9

Mas se o nmero no terminar em zero, ento sobraro apenas 8 maneiras de escolher o algarismo dasdezenas, pois um dos algarismos paresda lista apresentada acima j ter sido usado na casa das unidades.Temos, portanto, dois casos a considerar:

Caso A:Nmeros pares terminados em zero:


A: O algarismo das 1unidades zero.

B: Escolha do algarismo 9das dezenas


1 9 = 9 nmeros pares terminados em zero.

Caso B:Nmeros pares no terminados em zero:


A: Escolha do algarismo 4, pois serdas unidades 2, 4, 6 ou 8

B: Escolha do algarismo 8, pois o algarismo das dezenas nodas dezenas pode ser zero, nem repetido das unidadesLogo, pelo P.M., teremos:

4 x 8 = 32 nmeros pares no terminados em zero.

Juntando os dois resultados encontrados, podemos concluir que o total de nmeros pares formados por doisalgarismos distintos :

9 + 32 = 41 nmeros.

5.Trs pessoas devem acomodar-se numa fila de 5 cadeiras. Considerando-se que todas as posies poss-veis so distintas entre si, de quantas maneiras podem as trs pessoas acomodar-se?

Soluo:

ACONTECIMENTOS N DE OCORRNCIASA: A primeira pessoa 5, pois todas as cadeirasescolhe uma cadeira vaga. ainda esto vagas.

B: A segunda pessoa 4, pois uma das 5 cadeiras j estescolhe uma cadeira vaga. ocupada, restando 4 vagas.

C: A terceira pessoa 3, pois duas das 5 cadeiras jescolhe uma cadeira vaga. esto ocupadas, restando 3 vagas.


5 4 3 = 60 maneiras.

Combinaes

Considere um conjunto qualquer com nelementos distintos (n 1).


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Chamamos de combinaoa cada um dos subconjuntospossveis com pelementos, 0 p nescolhidosentre os nelementos que pertencem ao conjunto considerado. importante notar que uma combinao sempre um subconjunto. Portanto, ao trocarmos a ordem dosseus elementos, ela permanecer inalterada.

EXERCCIOS RESOLVIDOS

1.Quantos subconjuntos distintos e com 3 elementos podem ser formados com os elementos do conjuntoC = {a, b, c , d, e}?

Soluo:

Usando o princpio mu ltiplicativo, sabemos que o nmero de maneiras de escolhermos uma seqnciadetrs elementos quaisquer dentre os 5 considerados, :

5 4 3 = 60 maneiras

Entretanto, como a ordemdos elementos nos subconjuntos no os altera , acabamos contando, no clculoacima, 3 x 2 x 1 = 6 vezes cada um dos subconjuntos procurados, pois as seqncias abc, acb, cab, cba,bac e bca do o mesmo subconjunto {a, b, c}.Sendo assim, o nmero de subconjuntos com 3 e lementos ser:

60 6 = 10 subconjuntos.

2. De quantos modos possvel formar uma comisso de 4 alunos escolhidos dentre os 10 que se

encontram numa sala?

Soluo:

Como a ordem em que os alunos so escolhidos no altera a comisso formada por eles, o problema decombinaes.

1) Seqncias de 4 alunos escolhidos entre os 10 possveis:(10 9 8 7) seqncias

2) Nas seqncias acima, cada comisso de 4 alunos foi contada:(4 3 2 1) vezes

3) Ento, possvel formar a comisso de 4 alunos de:

(10 9 8 7) (4 3 2 1) = 210 maneirasEXERCCIOS

1. Maurcio quer trocar o vale-presente que ganhou num amigo secreto e a loja informou que ele pode optarpor um CD ou por um livro. Entre as opes esto 5 CDs e 6 livros pelos quais Maurcio interessou-se. Dequantas maneiras distintas poder resultar a escolha de Maurcio?a) 11b) 15c) 18d) 20c) 30

2.Cnthia pretende comprar um CD e um livro para presentear a seus dois filhos. Se entre as opes que aloja lhe oferece esto 5 CDs e 6 li vros que lhe interessaram, de quantas maneiras poder resultar a comprapretendida?a) 11b) 15c) 18d) 20c) 30

3. Para viajar da cidade A para a cidade B, uma pessoa deve decidir se vai com um dos trs automveis daempresa em que trabalha, ou se vai de nibus, utilizando uma das trs companhias que fazem o trajetopretendido, ou se vai de avio utilizando uma das quatro empresas areas que oferecem vos da cidade Apara a cidade B. Nestas condies, de quantas maneiras diferentes esta pessoa poder decidir sobre aconduo que ir tomar para viajar?a) 36b) 24

c) 21d) 10e) 9


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4. Miriam e Bruna vo fazer um lanche e cada uma delas deve escolher um sanduche, uma bebida e umasobremesa. Se a lanchonete oferece 6 tipos de sanduches, 5 tipos de bebidas e 3 tipos de sobremesas, entoo total de pedidos possveis para o lanche de Mriam e Bruna, juntas, ser:a) 18.000b) 8.100c) 196d) 90e) 28

5. Quantos anagramas distintos podem ser formados com as letras da palavra PROVA?a) 15b) 20c) 24d) 60e) 120

6.Quantos anagramas da palavra PROVA comeam com uma consoante e terminam com uma vogal?a) 36b) 24c) 12d) 8e) 6

7. Uma placa de licenciamento formada por trs letras seguidas de quatro dgitos. Tanto as letras quanto osdgitos podem ser repetidos numa placa. Todas as 26 letras podem ser usadas em qualquer uma das trsposies de letras, mas nas posies dos dgitos no permitido que uma placa tenha os quatro dgitos iguaisa zero. Assim, por exemplo, so permitidas placas como AAA 9009 e PAR 2468, entre tantas outras, mas noso permitidas placas como CAR 0000 e HEL 0000. Nessas condies o total de placas diferentes que podemser feitas pode ser calculado corretamente como:a) 263x 94

b) 263x (104- 1)c) (26 x 25 x 24 x 23) x (10 x 9 x 8 x 7)d) 263x (10 x 9 x 8 x 7)e) (26 x 25 x 24 x 23) x 9 4

8.Observe o esquema abaixo para responder o que se pede:

8. Considere que somente seja permitido mover-se para cima sobre as linhas verticais ou para a direita naslinhas horizontais. Ento, o total de maneiras possveis de se ir do ponto A at o ponto B :a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

9. De um grupo de 8 pessoas, 3 sero sorteadas recebendo prmios distintos. Quantos resultados distintosexistem para este sorteio?a) 12b) 24c) 56d) 336e) 563

10.De um grupo de 8 pessoas, 3 sero sorteadas recebendo prmios idnticos. Quantos resultados distintosexistem para este sorteio?a) 24b) 56c) 64

d) 336e) 643

11.Se 20 pessoas presentes numa festa de ano-novo brindarem entre si batendo suas taas de champanhe,quantas vezes as taas sero batidas ao todo?


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a) 190b) 210c) 380d) 570e) 3.610

12.De quantas maneiras possvel formar uma equipe composta por dois homens e duas mulheres escolhidosdentre os integrantes de um grupo onde se encontram 5 homens e 6 mulheres?a) 600b) 360c) 300d) 270e) 150

13.Quantos tringulos possvel formar unindo-se trs tomados entre nove pontos marcados em uma circun-ferncia?a) 240b) 120c) 60d) 30e) 15

14.Quantas diagonais possui um octgono regular?

a) 56b) 40c) 28d) 20e) 15

15.Decompondo o nmero 600 em seus fatores primos, obtemos 2 3 x 31 x 52. Quantos divisores positivosdistintos tem, ento, o nmero 600?a) 6b) 12c) 24d) 30e) 60

Observe a figura abaixo para responder a prxima questo:

16.A figura A representa um pequeno tabuleiro de Xadrez com somente 9 casas e indica a posio em que seencontra o rei. A figura B representa os nicos movimentos que o rei pode fazer para deslocar-se pelo tabuleiro

de uma casa para outra. Quantos caminhos distintos existem levando o rei da posio em que ele se encontraat a casa marcada corri uni X ?a) 13b) 12c) 11d) 10c) 9

GABARITO1.a2.e3.d

4.b5.e6.a

7.b8.c9.d10.b11.a12.e

13.b14.d15.c16.a


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EXERCCIOS PROPOSTOS DE RACIOCNIO LGICO E MATEMTICO

1. H trs suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que ocrime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, j que podem ter agidoindividualmente ou no. Sabe-se, ainda que:A) se o cozinheiro inocente, ento a governanta culpada;

B) ou o mordomo culpado ou a governanta culpada, mas no os dois;C) o mordomo no inocente.

Logo:

(a) a governanta e o mordomo so os culpados(b) o cozinheiro e o mordomo so os culpados(c) somente a governanta culpada(d) somente o cozinheiro inocente(e) somente o mordomo culpado.

2. Qual o nmero que completa a seqncia: 1, 3, 6, 10, ...

(a) 13(b) 15(c) 12(d) 11(e) 18

3. Um frasco contm um casal de melgas. As melgas reproduzem-se e o seu nmero dobratodos os dias. Em 50 dias o frasco est cheio. Em que dia o frasco esteve meio cheio ?(a) 25(b) 24(c) 26(d) 49(e) 2

4. Qual o nmero que completa a seqncia: 1, 1, 2, 3, 5, ...(a) 5(b) 6(c) 7(d) 8(e) 9

5. Num concurso de saltos, Maria foi, simultaneamente, a 13 melhor e 13 pior. Quantaspessoas estavam em competio ?

(a) 13(b) 25(c) 26(d) 27(e) 28

6. Bruno mais alto que Joaquim. Renato mais baixo que o Bruno. Ento, Joaquim omais alto dos trs.( ) Verdadeiro( ) Falso

7. O preo de um produto foi reduzido em 20% numa liquidao. Qual dever ser a

percentagem de aumento do preo do mesmo produto para que ele volte a ter o preooriginal ?(a) 15%(b) 20%


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(c) 25%(d) 30%(e) 40%

Use a descrio abaixo para resolver os exerccios 8 e 9.

Chapeuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noo dos dias da semana. A Raposae o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqentavam a floresta. A Raposa mentias segundas, teras e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O LoboMau mentia s quintas, sextas e sbados, mas falava a verdade nos outros dias da semana.

8. Um dia Chapeuzinho Vermelho encontrou a Raposa e o Lobo Mau descansando sombrade uma rvore. Eles disseram:

Raposa: Ontem foi um dos meus dias de mentirLobo Mau: Ontem foi um dos meus dias de mentir

A partir dessas afirmaes, Chapeuzinho Vermelho descobriu qual era o dia dasemana. Qual era?

9. Em qual dia da semana possvel a Raposa fazer as seguintes afirmaes?Eu menti ontem.Eu mentirei amanh.

10. (ESAF) Jos quer ir ao cinema assistir ao filme Fogo Contra Fogo, mas no tem certezase o mesmo est sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luis e Julio tm opiniesdiscordantes sobre se o filme est ou no em cartaz. Se Maria estiver certa, ento Julioest enganado. Se Julio estiver enganado, ento Lus est enganado. Se Luis estiverenganado, ento o filme no est sendo exibido. Ora, ou o filme Fogo conta Fogo estsendo exibido, ou Jos no ir ao cinema. Verificou-se que Maria est certa. Logo,.

(a) O filme Fogo contra Fogo est sendo exibido(b) Luis e Julio no esto enganados(c) Julio est enganado, mas Luis no.(d) Luis est enganado, mas Julio no.(e) Jos no ir ao cinema.

Use a descrio abaixo para resolver os exerccios 11 e 12.

Chapeuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noo dos dias da semana. A Raposae o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqentavam a floresta. A Raposa mentias segundas, teras e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Lobo

Mau mentia s quintas, sextas e sbados, mas falava a verdade nos outros dias da semana.

11. Numa ocasio Chapeuzinho Vermelho encontrou a Raposa sozinha. Ela fez as seguintesafirmaes:- Eu menti ontem- Eu mentirei daqui a 3 dias.

Qual era o dia da semana ?

12. Em que dias da semana possvel a Raposa fazer cada uma das seguintes afirmaes:A) Eu menti ontem e eu mentirei amanhB) Eu menti ontem ou eu mentirei amanh

C) Se menti ontem, ento mentirei de novo amanhD) Menti ontem se e somente mentirei amanh.


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13. (FGV) Na residncia assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestgios deixados pelosassaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete:- Um toco de cigarro- Cinzas de charuto- Um pedao de goma de mascar- Um fio de cabelo moreno

As suspeitas recaram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o seguinte:

- Indivduo M: s fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, no mastiga goma.- Indivduo N: s fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, no mastiga goma.- Indivduo O: no fuma, ruivo, mastiga goma.- Indivduo P: s fuma charuto, cabelo moreno, no mastiga goma.- Indivduo Q: s fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma.

Sherlock concluir que o par de meliantes :( a ) M e Q( b ) N e P( c ) M e O( d ) P e Q( e ) M e P

14. Roberto, Srgio, Carlos, Joselias e Auro esto trabalhando em um projeto, onde cada umexerce uma funo diferente: um Economista, um estatstico, um administrador, um advogado, um contador.- Roberto, Carlos e o estatstico no so Paulistas.- No fim de semana, o contador joga futebol com Auro.- Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado.- O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Srgio, mas no gosta detrabalhar com o contador.

Pode-se afirmar que Srgio o:( a ) Economista( b ) Estatstico( c ) Administrador( d ) Advogado( e ) Contador

15. Assinale a opo correta:5 ? 5 ? 5 ? 5

( a ) + =

( b ) + + =( c ) = + +( d ) x =( e ) x =

16. Que nmero fica diretamente acima de 119 na seguinte disposio de nmeros?1

2 3 45 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 1617 18

( a ) 98( b ) 99( c ) 100( d ) 101


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( e ) 102

17. Qual a metade do dobro do dobro da metade de 2 ?( a ) 1( b ) 2( c ) 3( d ) 4

( e ) 8

18. Se:Filho igual a APai igual a BMe igual a CAv igual a DTio igual a EQual o A do B da C do A ?( a ) A( b ) B( c ) C( d ) D( e ) E

19. Dois amigos, A e B, conversaram sobre seus filhos. A dizia a B que tinha 3 filhas, quandoB perguntou a idade das mesmas. Sabendo A que B gostava de problemas de aritmtica,respondeu da seguinte forma: O produto das idades das minhas filhas 36. A soma desuas idades o nmero daquela casa ali em frente.Depois de algum tempo B retrucou: Mas isto no suficiente para que eu possa resolvero problema. A pensou um pouco e respondeu: Tem razo. Esqueci-me de dizer que amais velha toca piano.Com base nesses dados, B resolveu o problema. Pergunta-se: qual a idade das filhas de

A?20. No dia do resultado do concurso de Bolsa de Estudo do Curso Pr-Fiscal, os cinco

primeiros classificados foram entrevistados (Joozinho, Pedro, Dbora, Maria e Snia).Ento resolveram, cada um, fazer uma declarao verdadeira e outra falsa, a seguir:

Joozinho: A Maria ficou em segundo lugar. Eu em quarto lugar.Pedro: Fiquei em terceiro lugar. A Snia em quinto lugar.Dbora: A Maria foi a primeira e eu o segundo.Maria: O Pedro foi o primeiro. Eu fiquei em quinto lugar.Snia: Eu fui o segundo lugar, a Maria foi a terceira.

Ento, podemos afirmar que a classificao do 1 ao 5 lugar foi:( a ) Pedro, Maria, Dbora, Joozinho e Snia;( b ) Maria, Dbora, Pedro, Joozinho e Snia;( c ) Pedro, Dbora, Maria, Joozinho e Snia;( d ) Pedro, Dbora, Maria, Snia e Joozinho;( e ) Maria, Dbora, Pedro, Snia e Joozinho;

21. (AFTN/96) Trs amigas, Tnia, Janete e Anglica, esto sentadas lado a lado em umteatro. Tnia sempre fala a verdade; Janete s vezes fala a verdade; e Anglica nuncafala a verdade. A que est sentada esquerda diz: Tnia quem est sentada no meio.A que est sentada no meio diz: Eu sou Janete. Finalmente, a que est sentada direita diz: Anglica quem est sentada no meio. A que est sentada esquerda, a

que est sentada no meio e a que est sentada direita so, respectivamente:( a ) Janete, Tnia e Anglica( b ) Janete, Anglica e Tnia( c ) Anglica , Janete e Tnia


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( d ) Anglica , Tnia e Janete( e ) Tnia, Anglica e Janete

22. (TRT) Certo dia, em sua fazenda, Ana percebeu que o nico relgio da casa um enormerelgio de carrilho havia parado. Deu-lhe corda e, achando que era aproximadamente10h, colocou os ponteiros marcando 10h. Foi ento at a fazenda vizinha descobrir ahora certa. L chegou s 11h20min e de l partiu s 11h30min. Chegando em sua

fazenda verificou que o relgio marcava 10h30min. Se Ana foi e voltou com a mesmavelocidade, qual a hora do seu retorno a sua casa?( a ) 11h40min( b ) 11h50min( c ) 12h( d ) 12h10min( e ) 12h15min

GABARITO

1. b2. b3. d4. d5. b6. Falso

7. c8. quinta-feira9. no existe um dia em que seja possvel essa afirmao10. e11. Segunda-feira12. a) Segunda ou quarta-feira

b) Quinta ou domingoc) Quarta, sexta, sbado ou domingod) Segunda, quarta, sexta ou sbado.

13. letra D14. letra D

15. letra D16. letra B - Basta observar que o ltimo nmero de cada linha sempre um quadradoperfeito, logo a linha que possui o nmero 119 termina com o nmero 121, o anterior 120possui 100 acima, logo o nmero 119 possui o nmero 99 acima.17. letra B18. letra E Qual o filho do pai da me do filho ? o tio19. Idades: 2, 9, 220. letra C21. letra B22. letra A

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