apostila matematica financeira

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  • CURSO DE MATEMTICA

    FINANCEIRA

    Fabio Sidney Vasconcelos Silva

  • Apresentao da disciplina:

    Nesta disciplina, iniciaremos nossos estudos apresentando as calculadoras HP 12C e a cientfica, explicando suas principais funes para a Matemtica Financeira, para as operaes matemticas como clculos de descontos e acrscimos, operaes de lucro ou prejuzo e operaes entre datas. Exploraremos os conceitos de juros exatos e juros comerciais, taxa unitria e taxas percentuais, taxas proporcionais, equivalentes, nominais e efetivas que so fundamentais para a compreenso das situaes propostas. Ao abordar os conceitos e definies, apresentamos em seguida o regime de capitalizao simples, calculando os juros e montante simples e os descontos neste regime.

    As maiores aplicaes da Matemtica Financeira so baseadas no regime de capitalizao composta, com os clculos de juros e montante composto e as operaes de descontos, as anuidades quando postecipadas, antecipadas e diferidas e suas classificaes, bem como os Sistemas de Amortizao SAC e PRICE contextualizando em diversas situaes e explorando a funo de amortizao da calculadora HP 12C.

    Objetivos:

    Compreender a evoluo do dinheiro no tempo, suas aplicaes nos diferentes regimes de capitalizao: simples e composto. Abordaremos os conceitos e definies da Matemtica Financeira, as principais caractersticas com a utilizao da calculadora HP 12C, bem como exemplos contextualizados e a apresentao de tabelas do Sistema de Amortizao Constante e a Tabela Price.

    Contedo Programtico:

    Web Aula 1 Conceitos de juros simples e compostos, Taxas equivalentes, efetivas e nominais, Equivalncia de capitais, Prtica de utilizao da calculadora HP12C.

    Web Aula 2 Srie de pagamentos e desembolsos, Classificao de anuidades, Modalidades de amortizao: SAC e PRICE, Prtica de utilizao da calculadora HP12C.

    Metodologia:

    Na unidade, utilizaremos todos os recursos necessrios e disponveis para o desenvolvimento da discusso do contedo, sendo assim, faremos uso de:

    Textos da prpria web aula e de outros sites que possam contribuir para a discusso; Vdeos que podem esclarecer ou aprofundar determinados contedos; Fruns para discusso de tpicos onde seja possvel a troca de ideias e contedos entre os discentes

    e docente;

    Avaliaes virtuais onde ser realizada a verificao do aprendizado; Entre outros recursos que podero ser utilizados visando maior entendimento da matria.

    Avaliao Prevista:

    Cada web-aula conter uma avaliao virtual composta de cinco questes (sendo assim, temos duas web-aulas com cinco questes cada).

  • WEB AULA 1

    Unidade 1 Apresentao da Matemtica Financeira

    O objetivo desta unidade compreender a evoluo do dinheiro no tempo, suas aplicaes nos diferentes regimes de capitalizao: simples e composto.

    A Matemtica apresenta invenes to sutis que podero servir no s para satisfazer os curiosos como, tambm para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens (DESCARTES).

    Seja bem-vindo disciplina de Matemtica Financeira, sou a professora Helenara Regina Sampaio Figueiredo, tenho Licenciatura em Matemtica, Especializao em Educao Matemtica, Mestrado em Ensino de Cincias e Educao Matemtica. Atualmente estou cursando o Doutorado em Educao para a Cincia e a Matemtica. Sou docente de Matemtica da Rede Estadual de Ensino de Londrina e da Universidade Norte do Paran (UNOPAR). Na UNOPAR ministro disciplinas de contedos matemticos, mas a disciplina que tenho afinidade a Matemtica Financeira.

    A Matemtica Financeira o contedo que mais gosto de trabalhar, o motivo que ele est inserido no nosso cotidiano, digo no nosso mesmo! Ouvimos que temos que pagar JUROS nos financiamentos habitacionais, de veculos automotores e que, de tudo que consumimos so cobrados tributos representados em taxas percentuais geralmente. Quando queremos guardar dinheiro, sabemos que no vale a pena guardar em casa debaixo do colcho, ao contrrio, devemos fazer com que o nosso dinheiro valorize no tempo. Para isto, recorremos s aplicaes bancrias, que so diversas, a mais usada pelos brasileiros a caderneta de poupana.

    Quando fazemos uma aplicao, o valor do dinheiro que temos no momento chamado de VALOR PRESENTE, j o valor que resgatamos ao final de um perodo (que pode ser dirio, mensal, anual etc.), denominamos de VALOR FUTURO. Este VALOR PRESENTE s altera aps certo perodo (PRAZO), porque tem uma TAXA de juros influenciando. Mas as TAXAS podem ser calculadas diariamente, mensalmente, anualmente etc e para isso usamos clculos de TAXAS EQUIVALENTES, precisamos entender tambm o que uma TAXA EFETIVA e uma TAXA NOMINAL.

    Compreendemos diante de vrias definies, que a Matemtica Financeira a cincia que estuda o dinheiro no tempo e que aprender Matemtica Financeira no s contribui para a formao profissional de administradores, contadores, economistas, dentre outros profissionais, mas envolve todos os setores. Este conhecimento essencial para entender e operar nos mercados financeiros e de capitais, e atuar em gesto financeira com maior rapidez contribuindo para a tomada de deciso, sem contar que uma ferramenta muito til na anlise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo.

    Quando vamos s compras podemos comprar vista ou parcelar o valor do bem em vrias prestaes (parcelas). Podemos dar uma entrada no ato da compra ou pagar um ms aps a compra e tambm podemos ter um prazo de carncia, isto significa que podemos comear a pagar aps certo tempo. Voc j ouviu falar, compre agora (agosto) e pague a primeira parcela s no Natal! Ento nesta disciplina, voc estudar as SRIES DE PAGAMENTOS E DESEMBOLSOS.

    E quem no quer um lugarzinho pra chamar de seu? Ter sua casa prpria, pintar as paredes da cor que quiser, fazer texturas, grafiatos, colocar o piso do banheiro numa combinao com a pia, uma churrasqueira, bem... mas para isto precisamos de capital, dinheiro, Money, cash, Dindin e demais sinnimos que conhecemos.

    Algumas pessoas guardam parte do seu salrio por certo perodo para comprar sua casa prpria. Outros fazem um financiamento imobilirio para pagar em prestaes que podem ter prazos curtos e at mais longos. Atualmente, o financiamento para a casa prpria tem prazo de at 35 anos. O clculo do valor da prestao realizado por meio do SISTEMA DE AMORTIZAO, que voc estudar alguns deles nesta disciplina, so os SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE, conhecido como SAC e o SISTEMA PRICE.

    E os clculos, nesta disciplina, como sero realizados? Sero muito complexos? Longos? Para anim-lo tenho uma boa notcia: voc poder usar uma calculadora, seja ela uma calculadora cientfica ou uma calculadora HP 12C. Cada aluno deve desenvolver seu jeito prprio de estudar, mas essencial o estudo, a reflexo e principalmente a resoluo dos exerccios propostos.

    Nesta web, voc dever ter sempre um lpis, papel, calculadora para facilitar os clculos, ter mais rapidez. Para o estudo de matemtica necessrio praticar, portanto, importante que voc entre nos links sugeridos para ajudar na compreenso dos conceitos e para aprofundar-se na Matemtica Financeira.

  • Voc aprender conceitos e definies e principalmente conhecer as frmulas e como resolver os vrios contedos abordados nesta disciplina. Vou explicar vrios exerccios usando a HP 12C dos seguintes contedos:

    Voc pode fazer os clculos em sites que disponibilizam as calculadoras virtualmente como, por exemplo: www.epx.com.br e tambm o manual da HP 12C, basta entrar em um site de busca que encontrar vrias opes. Um dos links que abre uma manual http://i.s8.com.br/images/manuais/manual_169244.pdf.

    Veja agora a primeira teleaula sobre o uso das calculadoras cientficas e HP 12C, com as orientaes de como utiliz-las na resoluo de exerccios.

    Fonte: (WEB..., 2012)

    Vdeo 1 - Conhecendo HP 12C e a calculadora cientfica

    Voc viu neste vdeo como fazer os clculos usando a tecla ENTER e tambm as funes mais importantes para a Matemtica Financeira. Quer saber outros detalhes?

    Aprendendo a usar a HP 12C

    Na calculadora as teclas principais, so aquelas cujos smbolos esto nos corpos das teclas ou flags, em branco:

    ON Liga/desliga e sai do programa, mas mantm a memria permanente.

    f Pressione essa tecla quando necessitar:

    Quando quiser ativar as funes da calculadora escritas em dourado.

    Quando quiser especificar o nmero de casas decimais a trabalhar. Por exemplo, se voc deseja utilizar clculos com 6 casas decimais. Pressione a tecla f e em seguida 6 e todos os nmeros aparecero no formato XX,000000.

  • Ex: Digite f0, f1, f2, f3 at f9

    - Quando quiser mudar para ponto ou vrgula faa seguinte procedimento:

    o Com a calculadora desligada, segure a tecla ponto e ligue a mquina ON e solte o ponto simultaneamente. Assim, voc muda para ponto ou vrgula.

    TECLAS CLEAR

    CLx e Clear x - Tem a funo de limpar o visor

    f CLEAR FIN - Esta sequencia apaga os registradores financeiros, a saber: N, i, PV, PMT, FV

    f CLEAR REG Est sequncia apaga todos os registros.

    Nmeros Negativos

    Digite um nmero qualquer e tecle CHS, observe que aparece o sinal negativo. Vou dar um exemplo:

    2 enter 4 CHS yx , no visor aparece 0,0625

    3 enter 5 CHS yx, no visor aparece 0,004115226

    Para limpar o visor:

    A tecla CLX (clear X) limpa o visor, sem alterar o resto da pilha.

    Para introduzir um nmero na memria:

    Para introduzir um nmero na memria, digite o nmero STO de 0 a 9 e para recuperar o mesmo nmero digite, RCL e o nmero do registro que armazenou de 0 a 9. Ex. 15,34 STO 1, CLX, RCL 1.

    Algumas teclas financeiras:

    FV Armazena ou calcula o valor futuro (montante) de uma aplicao ou pagamento.

    PV Armazena ou calcula o valor presente (valor atual).