apostila matematica financeira

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matematica comercial, matematica financeira

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  • 1. SUMRIO1.RAZOES E PROPORES .......................................................................................... 032.GRANDEZAS PROPORCIONAIS ............................................................................... 052.1.diretamente proporcionais ........................................................................................... 052.2.inversamente proporcionais......................................................................................... 063.DIVISO PROPORCIONAL ........................................................................................ 073.1.Diviso em partes diretamente proporcionais ............................................................. 073.2.Diviso em partes inversamente proporcionais ........................................................... 083.3.Diviso proporcional composta ................................................................................... 094.REGRA DE SOCIEDADE ............................................................................................ 104.1.Regra de sociedade simples......................................................................................... 104.2.Regra de sociedade composta ..................................................................................... 115.REGRA DE TRS SIMPLES E COMPOSTA ............................................................. 126.PORCENTAGEM .......................................................................................................... 157.OPERAES COMERCIAIS QUE UTILIZAM PORCENTAGENS ......................... 177.1.Vendas com lucro sobre o preo de custo e sobre o preo de venda .......................... 177.2.Vendas com prejuzo sobre o preo de custo e sobre o preo de venda ..................... 188.DESCONTOS E AUMENTOS SUCESSIVOS E SIMULTNEOS ............................ 209.CMBIO: OPERAO CAMBIAL, GIO E DESGIO ........................................... 2310.Sistemas de capitalizao ............................................................................................. 2410.1.Sistema de capitalizao simples .............................................................................. 2511.TABELA: CONTAGEM DOS DIAS .......................................................................... 29

2. 21.RAZES E PROPORES:Revisar o estudo de propores neste momento muito importante, j que todos os temas a seremtrabalhados neste semestre se baseiam nas grandezas proporcionais. Mas para compreendermos o que uma proporo, necessitamos, primeiramente, recordar o conceito de razo em Matemtica.1.1.Razo: Voc j deve ter ouvido expresses como: De cada 20 habitantes, 5 so analfabetos, De cada 10alunos, 2 gostam de Matemtica, Um dia de sol para cada dois dias de chuva. Em cada uma dessas frases est sempre clara a comparao entre dois nmeros. No primeiro caso,destacamos 5 entre 20, no segundo, 2 entre 10, e no terceiro, 1 para cada 2. Todas as comparaes so matematicamente expressas por um quociente chamado razo.Temos,ento: 5 1 1) De cada 20 habitantes, 5 so analfabetos. Razo = =20 4 2 1 2) De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemtica. Razo ==10 5 3) Um dia de sol, para cada dois de chuva. Razo = Portanto, razo entre dois nmeros a e b (com b 0) o quociente entre a e b. a Indica-se:ou a : b e l-se a para b. b O nmero a chamado antecedente e o nmero b, consequente.Exemplos:3 1. A razo de 3 para 12 := 12 20 2. A razo de 20 para 5 : =4 52 3. A razo de 5 e = 5 . = 10 11.2.Razo de duas grandezas: Considerando grandeza como tudo o que pode ser medido, podemos dizer que a razo entre duasgrandezas, dadas em uma certa ordem, a razo entre a medida da primeira grandeza e a medida dasegunda grandeza.- Se as grandezas so da mesma espcie, suas medidas devem ser expressas na mesma unidade.Neste caso, a razo um nmero puro.Exemplos:2m 2 1.A razo de 2 m para 3 m : 3m 3 30dm 3m 2.A razo de 30 dm para 6 m === 6m6m- Se as grandezas no so da mesma espcie, a razo um nmero cuja unidade depende dasunidades das grandezas a partir das quais se determina a razo.Exemplo: Um automvel percorre 160 Km em 2 horas. A razo entre a distncia percorrida e o tempo gastoem percorr-la : 160km = 80 Km/h2h 3. 3ATIVIDADES:1.Calcule a razo entre as grandezas:a) 256 e 960b) 1,25 e 3,75 c) 5 e 1/3 d) 1/2 e 0,2 e) 27 m e 3 l de lcoolf) 24 Kg e 80 000 gg) 40 g e 5 cm h) 20 cm e 4 dmi) 20 d e 2 me 15 d2.No vestibular de 2005 da FEMA concorreram, para 50 vagas da opo Administrao,150 candidatos.Qual a relao candidato vaga para essa opo?3.Tenho duas solues de gua e lcool. A primeira contm 279 litros de lcool e 1 116 litros de gua. Asegunda contm 1 155 litros de lcool e 5 775 litros de gua. Qual das duas solues tem maior teoralcolico?4.Numa prova de matemtica, um aluno acertou 20 questes e errou 5. Escreva a razo entre: a) o nmero de acertos e o nmero de questes b) o nmero de acertos e o nmero de erros1.3.Proporo: Existem situaes em que as grandezas que esto sendo comparadas podem ser expressas porrazes com antecedentes e consequentes diferentes, porm com o mesmo quociente. Assim, ao dizer quede 40 alunos entrevistados, 10 gostam de Matemtica, poderemos supor que, se forem entrevistados 80alunos da mesma escola, 20 devero gostar de Matemtica. Na verdade, estamos afirmando que 10 estorepresentando em 40 o mesmo que 20 em 80.10 20 Escrevemos:=40 80 A esse tipo de igualdade entre duas razes d-se o nome de proporo. Portanto: Dadas duas razes a/b e c/d com b e d 0, teremos uma proporo se a/b = c/d A proporo tambm pode ser representada como a : b : : c : d * L-se: a est para b assim como c est para d * a e d so chamados extremos e b e c so chamados meios.Propriedade fundamental das propores: Em toda proporo, o produto dos meios igual ao produto dos extremos, e vice-versa.Exemplo: 2 9 =2 : 4 : : 9 : 18 2. 18 = 4. 936 = 36 4 18Transformaes de uma proporo: Transformar uma proporo escrever seus termos em uma ordem diferente de modo que aigualdade dos produtos dos meios e extremos no sofra alterao.Exemplo: 4. 4 Dada a proporo 5/8 = 20/32, podemos transform-la : alternando os extremos: 32/8 = 20/5 32 . 5 = 8 . 20 160 = 160 alternando os meios: 5/20 = 8/325 . 32 = 20 . 8160 = 160 invertendo os termos; 8/5 = 32/20 8 . 20 = 5 . 32 160 = 160 transpondo as razes: 20/32 = 5/ 820 . 8 = 32 . 5 160 = 160Propriedade fundamental para srie de razes iguais ( ou proporo mltipla):Em uma srie de razes iguais , a soma dos antecedentes est para a soma dos consequentes assim como qualquer antecedente est para o seu respectivo consequente.Exemplo:6 10 12 8 6 10 12 8610128=ououou3 5 6 435 6 4 3 5 64ATIVIDADES:1.Verificar se so ou no propores as seguintes igualdades: 9,5 4,82 14,1 5/9 2/3a) 4/15 = 72/270b) 0,75/ 0,25 = 3 c)= d) =2602/3 0,82.Encontrar o valor de x nas propores:x22a) x/20 = 4/10 b 12/121 = 6/xc)= x x33.Escreva quatro propores utilizando os nmeros 3,4, 6 e 8.4.Calcular x e y na proporo x/7 = y/12, sabendo que x + y = 76.5.Na srie de razes x/10 = y/120 = z/14, calcular x, y e z, sabendo que x + y + z = 88.2.GRANDEZAS PROPORCIONAIS: A maioria dos problemas que se apresentam em nosso dia-a-dia liga duas grandezas de tal formaque, quando uma delas varia, como conseqncia varia tambm a outra. Assim, a quantidade de combustvel gasto por um automvel depende do nmero de quilmetrospercorridos. O tempo numa construo depende do nmero de operrios empregados. O salrio estrelacionado aos dias de trabalho. A relao entre duas grandezas estabelece a lei de variao dos valores de uma em relao outra.Existem dois tipos bsicos de dependncia entre grandezas proporcionais: a proporo direta e aproporo inversa.2.1.PROPORO DIRETA OU GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS: Se analisarmos duas grandezas como trabalho e remunerao, velocidade mdia e distnciapercorrida, rea e preo de um terreno, altura de um objeto e comprimento da sombra projetada ...,veremos que aumentando ou diminuindo uma delas a outra tambm aumenta ou diminui. Ento: 5. 5 Duas grandezas variveis so diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razo, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razo. As razes de cada elemento da primeira por cada elemento correspondente da segunda so iguais, ou seja, possuem o mesmo coeficiente de proporcionalidade.Exemplo 1:Um grupo de pessoas se instalou num acampamento que cobra R$ 10,00, a diria individual. Vejana tabela a relao entre o nmero de pessoas e a despesa diria.Nmero de pessoas 1245 10Despesa diria 10,0020,00 40,00 50,00100,00 Percebemos que a razo de aumento do nmero de pessoas a mesma para o aumento da despesa., portanto, uma proporo direta. As grandezas nmero de pessoas e despesa diria so diretamenteproporcionais, ou seja, a razo entre o nmero de pessoas e despesa diria so iguais:1/10 = 2/20 = 4/40 = 5/50 = 10/100 1/10 1/10 1/10 1/101/10Exemplo 2:Os nmeros 3, 10 e 8 so diretamente proporcionais aos nmeros 6, 20 e 16, nessa ordem, porquepossuem a mesma razo ou o mesmo coeficiente de proporcionalidade:3/ 6 = 10/20 = 8/16 = = 2.2. PROPORO INVERSA OU GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:Se analisarmos duas grandezas como tempo de trabalho e nmero de operrios para a mesmatarefa, velocidade mdia e tempo de viagem, nmero de torneiras e tempo para encher um tanque...,veremos que aumentando uma grandeza , a outra diminuir.Ento:Duas grandezas so inversamente proporcionais quando, aumentando (oudiminuindo ) uma delas numa determinada razo, a outra diminui (ou aumenta) namesma razo. As razes de cada elemento da primeira pelo inverso de cadaelemento correspondente da segunda so iguais. Em outras palavras, duasgrandezas so inversamente proporcionais quando os elementos da primeiragrandeza forem diretamente proporcionais ao inverso dos elementos da segundagrandeza. 6. 6Exemplo 1: Suponhamos que no exemplo analisado na folha anterior (razo direta), a quantia gasta pelogrupo de pessoas seja sempre R$ 200,00. Ento, o tempo de permanncia do grupo depender do nmerode pessoas. Analise a tabela:Nmero de pess