apostila matemática aplicada

Download Apostila matemática aplicada

Post on 09-Jun-2015

13.994 views

Category:

Documents

22 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. MATEMTICA APLICADAEDIO N 1 - 2007 CLAUDIA CEZARINA PEREIRA FRANCINI REITZ SPANCESKI___________________________________________________________________ApoioGesto e Execuo Contedo e Tecnologia

2. Cidadania 2Apresentao Este material didtico contm a disciplina de MatemticaAplicada.A finalidade do material disponibilizar aos alunos do EAD alguns clculos dematemtica bsica e lgica de programao que iro ajudar no desenvolvimento dosprogramas relacionados computao. Para sua melhor compreenso, o material apresenta a seguinte estrutura:objetivos da aula, contedo da aula, exemplos, figuras, tabelas e exerccios. O gabaritodos exerccios est ao final deste material.Lembre-se de que a sua passagem por esta disciplina ser tambmacompanhada pelo Sistema de Ensino Tupy Virtual, seja por correio postal, fax,telefone, e-mail ou Ambiente Virtual de Aprendizagem.Sempre entre em contato conosco quando surgir alguma dvida ou dificuldade. Toda a equipe ter a maior alegria em atend-lo(a), pois a sua aquisio deconhecimento nessa jornada o nosso maior objetivo.Acredite no seu sucesso e bons momentos de estudo!Equipe Tupy Virtual.Sociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 3. Cidadania 3 SUMRIO1. RAZO E PROPORO ....................................................................................... 62. O USO DA POTENCIAO E MATRIZ.............................................................. 153. LGICA, LGEBRA DE BOOLE E OPERADORES......................................... 214. TIPOS DE DADOS, VARIVEIS E CONSTANTES ........................................... 305. CONCEITOS BSICOS DE ALGORITMOS, DESCRIO NARRATIVA ....... 356. PSEUDOCDIGO OU PORTUGOL, FLUXOGRAMA....................................... 417. TESTE DE MESA ................................................................................................. 488. ESTRUTURA CONDICIONAL ............................................................................. 52RESPOSTAS DOS EXERCCIOS PROPOSTOS DE CADA AULA ..................... 61REFERNCIAS......................................................................................................... 69Sociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 4. Cidadania 4CARTA DAS PROFESSORAS Prezado aluno(a), Este material tem o objetivo de auxili-lo no desenvolvimento do seu raciocniolgico que se faz necessrio para sua qualificao profissional. Voc vai conhecer omundo que existe por traz dos programas de computadores bem como seufuncionamento. importante que voc se dedique ao mximo a esta disciplina, pois ela a basepara as demais, por isso fundamental que voc compreenda os contedosapresentados neste material. Estamos disposio para atender voc. Bom estudo.ProfessorasClaudia C. PereiraFrancini Reitz SpanceskiSociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 5. Cidadania 5CRONOGRAMA DE ESTUDO Este cronograma deve ser usado para organizar seu tempo de estudo, anote asdatas de incio de estudo ao lado de cada um dos contedos.SEMANA HORAS / AULA CONTEDODATAS-CHAVE1 2hRazo e Proporo,__/__/__ Regra de Trs Simplese Composta,Porcentagem1 1h Potenciao e__/__/__ Matriz2 2h Lgica, lgebra de __/__/__Boole e Operadores2 1hTipos de Dados, __/__/__ Variveis e Constantes2 2h Conceitos Bsicos__/__/__ de Algoritmos,Descrio Narrativa3 2hPseudocdigo e__/__/__Fluxograma3 1h Teste de Mesa__/__/__3 2hEstrutura __/__/__CondicionalSociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 6. Cidadania6Aula 1RAZO, PROPORO, GRANDEZAS,REGRA DE TRS E PORCENTAGEMObjetivos da Aula Apresentar o conceito de razo e proporo para acompreenso de grandezas a serem aplicadas na regra de trs; Apresentar os conceitos da matemtica aplicados informtica; Aplicar os conceitos matemticos para a soluo deproblemas que sero apresentados no decorrer deste mdulo.Contedos da aulaAcompanhe os assuntos desta aula. Se preferir, ao trmino decada aula, assinale o contedo j estudado. Razo e Proporo; Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais; Regra de Trs Simples; Regra de Trs Composta; Porcentagem ou Percentagem; Exerccios propostos.Sociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 7. Cidadania 7 Seja bem-vindo(a) a nossa primeira aula, para estudarmos os conceitosbsicos de matemtica que estaremos utilizando nas prximas aulas de algoritmos. Boa aula!1. RAZO E PROPORO Segundo Iezzi et al (s.d., p.178): Sejam dois nmeros reais a e b, com b 0.aChama-se razo entre a e b (nessa ordem) o quociente a : b, ou. O nmero a bdenominado antecedente (numerador) e b o conseqente (denominador). Iezzi et al (s.d., p.178) dizem que: A igualdade entre duas razes recebe o nomede proporo. Uma razo sempre ser representada por uma frao, porm no deve ser lidacomo um nmero racional.2 A diferena entre a leitura do nmerocomo nmero racional e como razo 5que como nmero racional l-se: dois quintos j a leitura deste mesmo nmero comorazo l-se: dois est para cinco. 36 Na proporo=, os nmeros 3 e 10 so chamados extremos, e os 5 10 nmeros 5 e 6 so chamados meios. Observamos que o produto 3 x 10 = 30 igual ao produto 5 x 6 = 30 o que caracteriza a propriedade fundamental das propores: Em toda proporo, o produto dos meios igual ao produto dos extremos. (Iezzi et al, p. 178)1.1 GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas so diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas,a outra tambm aumenta na mesma proporo, ou, diminuindo uma delas, a outratambm diminui na mesma proporo. (Matemtica Essencial, 2006).Sociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 8. Cidadania 8 Em uma linha de produo industrial de compressores, so fabricados 300compressores em uma hora. Considerando uma jornada de trabalho de 8 horasconsecutivas, ao final do expediente a linha produzir 2400 compressores. Tabela 1 Exemplo 1N. Compressores N. Horas3001600290031200 41500 51800 62100 72400 8 Fonte: Tupy Virtual / 2006 Analisando esta situao, podemos observar que, medida que o intervalo detempo, ou seja, as horas aumentam, o nmero de compressores produzidos tambmaumentam proporcionalmente.1.2 GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas so inversamente proporcionais quando, aumentando umadelas, a outra diminui na mesma proporo, ou, diminuindo uma delas, a outra aumentana mesma proporo. (Matemtica Essencial, 2006). Um caminho percorre um determinado percurso em 1 hora (ou 60 min) a umavelocidade de 80 Km/h, para levar sua carga ao destino final. Se o caminho realizar omesmo trajeto em 40 min, sua velocidade teria que ser aumentada para 120 Km/h.Sociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 9. Cidadania 9Tabela 2 Exemplo 2Km /h Hora/min8060 min120 40 min Fonte: Tupy Virtual / 2006 Neste exemplo podemos observar que o tempo para percorrer os 50 Km diminui, medida que a velocidade do caminho aumenta. Temos ento uma grandezainversamente proporcional. Acompanharemos a resoluo dos exemplos acima no captulo 2.2 REGRA DE TRS A regra de trs serve para nos ajudar a descobrir valores de incgnitas apartir de outros valores numricos. Existem dois tipos de regra de trs: a simples e a composta.2.1 REGRA DE TRS SIMPLES Regra de trs simples um processo prtico para resolver problemas queenvolvam quatro valores dos quais conhecemos trs deles. Devemos, portanto,determinar um valor a partir dos trs j conhecidos. (S Matemtica, 2006). Observe como se chegou no resultado de 2400 compressores do problema doexemplo 1, citado anteriormente, utilizando a regra de trs simples. Em uma linha de produo industrial de compressores, so fabricados 300compressores em uma hora. Considerando uma jornada de trabalho de 8 horasconsecutivas, ao final do expediente a linha produzir 2400 compressores. O primeiro passo que se deve fazer separar as informaes e/ou grandezasconforme a seguir:Sociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 10. Cidadania10N compressoresN Horas300 1x 8 Ou seja, para cada 1 hora trabalhada so produzidos 300 compressores. Em 8horas de trabalho quantos compressores sero produzidos? Neste caso j temos os trsvalores, o x ir representar o nmero de compressores que queremos descobrir. O segundo passo verificar se as grandezas so diretamente ou inversamenteproporcionais. Voc chegar a esta concluso analisando a situao. Se em 1 hora possvel produzir 300 compressores, aumentando o nmero de horas para 8, iraumentar tambm o nmero de compressores produzidos, logo, se as duasgrandezas aumentam temos ento uma grandeza diretamente proporcional. Parafacilitar sua visualizao voc poder desenhar uma seta para baixo ou para cimaprimeiramente ao lado da coluna que contm o x e, aps analisar a situao everificar que so grandezas diretamente proporcionais, desenhar outra seta nomesmo sentido ao lado dos nmeros (termos) da segunda coluna. O terceiro e ltimo passo calcular:N compressoresN Horas3001x8 1 x = 300 8 x = 2400 Agora observe a resoluo do exemplo 2 em que um caminho percorre umdeterminado percurso em 1 hora (60 minutos), a uma velocidade de 80 Km/h, para levarsua carga ao destino final. Se este mesmo caminho diminuir seu tempo para 40 min,para percorrer o mesmo trajeto, sua velocidade aumentar para 120 km/h. Km /hHora/min80 60x40Sociesc Sociedade Educacional de Santa Catarina 11. Cidadania11 Analisando a situao, observamos que o tempo diminui medida quevelocidade aumenta, conclumos ento que esta grandeza inversamente proporcional.Neste caso, ao desenharmos a seta na coluna que contm os nmeros, devemosdesenh-la em sentido contrrio ao x. As grandezas j foram separadas, a proporo j foi verificada, o prximo passoseria calcular, porm para calcular uma regra de trs com grandeza inversamenteproporcional deve-se inverter os termos que no contm o x, confira abaixo: Km /hHora/min 80 40Invertemos os termos x60 40 x = 80 60 40x = 4800 x = 4800/40 x = 120 Km/h2.2 REGRA DE TRS COMPOSTA Sempre que tivermos algum problema que envolva mais de duas grandezasdiretamente ou inversamente proporcionais teremos uma regra de trs composta,podendo haver os dois tipos de grandezas ao mesmo tempo. Um caminho, rodando 5h por dia, percorre 300 K