Estruturas de Concreto Armado I

Lançamento Estrutural e Pré-dimensionamento

Prof. Eng. Clever Roberto Nascimento

• Março / 2013

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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL A concepção estrutural, ou simplesmente estruturação, também chamada de lançamento da

estrutura, consiste em escolher um sistema estrutural que constitua a parte resistente do

edifício.

Essa etapa, uma das mais importantes no projeto estrutural, implica em escolher os elementos

a serem utilizados e definir suas posições, de modo a formar um sistema estrutural eficiente,

capaz de absorver os esforços oriundos das ações atuantes e transmiti-los ao solo no qual ela

se apóia.

A solução estrutural adotada no projeto deve atender aos requisitos de qualidade estabelecidos

nas normas técnicas, relativos à capacidade resistente (ELU), ao desempenho em serviço

(ELS) e à durabilidade da estrutura.

ELEMENTOS ESTRUTURAIS BÁSICOS Na concepção estrutural, é importante considerar o comportamento primário dos elementos

estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir:

Laje: Elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os

pisos dos compartimentos; recebe as cargas (ações gravitacionais) do piso transferindo-as para

as vigas de apoio; submetida predominantemente à flexão nas duas direções ortogonais.

Viga: Elemento de barra, sujeito predominantemente à flexão, apoiada em pilares e,

geralmente, embutida nas paredes; transfere para os pilares o peso da parede apoiada

diretamente sobre ela e as reações das lajes.

Pilar: Elemento de barra, sujeito predominantemente à flexo-compressão, fornecendo apoio

às vigas; transferem as cargas para as fundações.

Fundações superficiais: Constituída essencialmente pelas sapatas e radiers. São empregadas

quando o terreno apresenta um solo superficial com resistência relativamente elevada e baixa

compressibilidade. Nestes tipos de fundações, também conhecidas por fundações diretas ou

rasas, as ações são transmitidas ao solo predominantemente pela base.

Fundações profundas: Os tipos mais comuns são as estacas e os tubulões. As fundações

profundas são utilizadas quando não é viável economicamente o emprego de fundações

diretas. Em uma fundação profunda, a carga pode ser transmitida predominantemente pela

base ou por atrito lateral ou ainda por estas duas formas.

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DIRETRIZES GERAIS

Inicia-se no pavimento-tipo, e verifica-se a interação nos outros pavimentos.

Deve-se observar:

a) pilares devem coincidir com paredes

b) não devem aparecer nos compartimentos ou atravessando portas e janelas

c) no térreo, em caso de lojas ou pilotis, deve-se buscar solução estética

d) na garagem, deve-se verificar o trânsito e o estacionamento.

Quando não houver alternativa, usa-se viga de transição (porém são muito caras). Devem-se

evitar auditórios abaixo do pavimento-tipo, já que exigem vãos livres maiores. Portanto,

devem ser projetados num pavimento superior ou numa área externa.

DADOS INICIAIS

A concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação e atender, tanto quanto

possível, às condições impostas pela arquitetura.

O projeto arquitetônico representa, de fato, a base para a elaboração do projeto estrutural. Este

deve prever o posicionamento dos elementos de forma a respeitar a distribuição dos diferentes

ambientes nos diversos pavimentos. Mas não se deve esquecer de que a estrutura deve

também ser coerente com as características do solo no qual ela se apóia.

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O projeto estrutural deve ainda estar em harmonia com os demais projetos, tais como: de

instalações elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar condicionado,

computador e outros, de modo a permitir a coexistência, com qualidade, de todos os sistemas.

Os edifícios podem ser constituídos, por exemplo, pelos seguintes pavimentos: subsolo,

térreo, tipo, cobertura e casa de máquinas, além dos reservatórios inferiores e superiores.

Existindo pavimento-tipo, o que em geral ocorre em edifícios de vários andares, inicia-se pela

estruturação desse pavimento. Caso não haja pavimentos repetidos, parte-se da estruturação

dos andares superiores, seguindo na direção dos inferiores.

A definição da forma estrutural parte da localização dos pilares e segue com o

posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a

compatibilização com o projeto arquitetônico.

Usualmente os edifícios residenciais são constituídos pelos seguintes pavimentos:

• Subsolo: destinado à área de garagem;

• Pavimento Térreo: destinado à recepção, salas de estar, de jogos, de festas, piscinas e área

para recreação;

• Pavimento-tipo: destinado aos apartamentos, com os vários cômodos previstos no projeto.

• Ático: pavimento menor e mais recuado que os demais, no topo dos edifícios, destinado a

abrigar máquinas, reservatórios, depósitos, etc.;

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SISTEMAS ESTRUTURAIS Inúmeros são os tipos de sistemas estruturais que podem ser utilizados. Nos edifícios usuais

empregam-se lajes maciças ou nervuradas, moldadas no local, préfabricadas ou ainda

parcialmente pré-fabricadas.

Em casos específicos de grandes vãos, por exemplo, pode ser aplicada protensão para

melhorar o desempenho da estrutura, seja em termos de resistência, seja para controle de

deformações ou de fissuração.

Alternativamente, podem ser utilizadas lajes sem vigas, apoiadas diretamente sobre os pilares,

com ou sem capitéis, casos em que são denominadas lajes-cogumelo, e lajes planas ou lisas,

respectivamente. No alinhamento dos pilares, podem ser consideradas vigas embutidas, com

altura considerada igual à espessura das lajes, sendo também denominadas vigas-faixa.

A escolha do sistema estrutural depende de fatores técnicos e econômicos, dentre eles:

capacidade do meio técnico para desenvolver o projeto e para executar a obra, e

disponibilidade de materiais, mão-de-obra e equipamentos necessários para a execução.

Nos casos de edifícios residenciais e comerciais, a escolha do tipo de estrutura é

condicionada, essencialmente, por fatores econômicos, pois as condições técnicas para projeto

e construção são de conhecimento da Engenharia de Estruturas e de Construção.

Este trabalho tratará dos sistemas estruturais constituídos por lajes maciças de concreto

armado, moldadas no local e apoiadas sobre vigas. Posteriormente, serão consideradas

também as lajes nervuradas e os demais elementos ora mencionados ( Concreto II ).

CAMINHO DAS AÇÕES O sistema estrutural de um edifício deve ser projetado de modo que seja capaz de resistir não

só às ações verticais, mas também às ações horizontais que possam provocar efeitos

significativos ao longo da vida útil da construção.

As ações verticais são constituídas por: peso próprio dos elementos estruturais; pesos de

revestimentos e de paredes divisórias, além de outras ações permanentes; ações variáveis

decorrentes da utilização, cujos valores vão depender da finalidade do edifício, e outras ações

específicas, como por exemplo, o peso de equipamentos.

As ações horizontais, onde não há ocorrência de abalos sísmicos, constituem-se,

basicamente, da ação do vento e do empuxo em subsolos.

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O percurso das ações verticais tem início nas lajes, que suportam, além de seus pesos

próprios, outras ações permanentes e as ações variáveis de uso, incluindo, eventualmente,

peso de paredes que se apóiem diretamente sobre elas.

As lajes transmitem essas ações para as vigas, através das reações de apoio.

As vigas suportam seus pesos próprios, as reações provenientes das lajes, peso de paredes e,

ainda, ações de outros elementos que nelas se apóiem, como, por exemplo, as reações de

apoio de outras vigas. Em geral as vigas trabalham à flexão e ao cisalhamento e transmitem as

ações para os elementos verticais − pilares e paredes estruturais − através das respectivas

reações.

Os pilares e as paredes estruturais recebem as reações das vigas que neles se apóiam, as quais,

juntamente com o peso próprio desses elementos verticais, são transferidas para os andares

inferiores e, finalmente, para o solo, através dos respectivos elementos de fundação.

As ações horizontais devem igualmente ser absorvidas pela estrutura e transmitidas para o

solo de fundação. No caso do vento, o caminho dessas ações tem início nas paredes externas

do edifício, onde atua o vento. Esta ação é resistida por elementos verticais de grande rigidez,

tais como pórticos, paredes estruturais e núcleos, que formam a estrutura de

contraventamento. Os pilares de menor rigidez pouco contribuem na resistência às ações

laterais e, portanto, costumam ser ignorados na análise da estabilidade global da estrutura.

As lajes exercem importante papel na distribuição dos esforços decorrentes do vento entre os

elementos de contraventamento, pois possuem rigidez praticamente infinita no seu plano,

promovendo, assim, o travamento do conjunto.

Neste esquema abaixo, não estão indicadas as ações horizontais, visto que se trata de edifício

de pequeno porte, em que os efeitos de tais ações são pouco significativos.

Figura 3 : Fluxo das ações nos elementos estruturais de um edifício

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POSIÇÃO DOS PILARES Recomenda-se iniciar a localização dos pilares pelos cantos e, a partir daí, pelas áreas que

geralmente são comuns a todos os pavimentos (área de elevadores e de escadas) e onde se

localizam, na cobertura, a casa de máquinas e o reservatório superior. Em seguida,

posicionam-se os pilares de extremidade e os internos, buscando embuti-los nas paredes ou

procurando respeitar as imposições do projeto de arquitetura.

Deve-se, sempre que possível, dispor os pilares alinhados, a fim de formar pórticos com as

vigas que os unem. Os pórticos, assim formados, contribuem significativamente na

estabilidade global do edifício.

Usualmente os pilares são dispostos de forma que resultem distâncias entre seus eixos da

ordem de 4 m a 6 m. Distâncias muito grandes entre pilares produzem vigas com dimensões

incompatíveis e acarretam maiores custos à construção (maiores seções transversais dos

pilares, maiores taxas de armadura, dificuldades nas montagens da armação e das formas etc.).

Por outro lado, pilares muito próximos acarretam interferência nos elementos de fundação e

aumento do consumo de materiais e de mão-de-obra, afetando desfavoravelmente os custos.

Deve-se adotar 19cm, pelo menos, para a menor dimensão do pilar e escolher a direção da

maior dimensão de maneira a garantir adequada rigidez à estrutura, nas duas direções.

Posicionados os pilares no pavimento-tipo, deve-se verificar suas interferências nos demais

pavimentos que compõem a edificação.

Assim, por exemplo, deve-se verificar se o arranjo dos pilares permite a realização de

manobras dos carros nos andares de garagem ou se não afetam as áreas sociais, tais como

recepção, sala de estar, salão de jogos e de festas etc.

Na impossibilidade de compatibilizar a distribuição dos pilares entre os diversos pavimentos,

pode haver a necessidade de um pavimento de transição.

Nesta situação, a prumada do pilar é alterada, empregando-se uma viga de transição, que

recebe a carga do pilar superior e a transfere para o pilar inferior, na sua nova posição. Nos

edifícios de muitos andares, devem ser evitadas grandes transições, pois os esforços na viga

podem resultar exagerados, provocando aumento significativo de custos.

POSIÇÕES DE VIGAS E LAJES A estruturação segue com o posicionamento das vigas nos diversos pavimentos. Além

daquelas que ligam os pilares, formando pórticos, outras vigas podem ser necessárias, seja

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para dividir um painel de laje com grandes dimensões, seja para suportar uma parede divisória

e evitar que ela se apóie diretamente sobre a laje.

É comum, por questões estéticas e com vistas às facilidades no acabamento e ao melhor

aproveitamento dos espaços, adotar larguras de vigas em função da largura das alvenarias. As

alturas das vigas ficam limitadas pela necessidade de prever espaços livres para aberturas de

portas e de janelas.

Como as vigas delimitam os painéis de laje, suas disposições devem levar em consideração o

valor econômico do menor vão das lajes, que, para lajes maciças, é da ordem de 3,5m a 5,0m.

O posicionamento das lajes fica, então, praticamente definido pelo arranjo das vigas.

Dimensões usuais das lajes maciças:

l mínimo ~ 2,5m

l médio econômico ~ 3,5 a 5m

l máximo ~ 6m.

DESENHOS PRELIMINARES DE FORMAS De posse do arranjo dos elementos estruturais, podem ser feitos os desenhos preliminares de

formas de todos os pavimentos, inclusive cobertura e caixa d’água, com as dimensões

baseadas no projeto arquitetônico.

As larguras das vigas são adotadas para atender condições de arquitetura ou construtivas.

Sempre que possível, devem estar embutidas na alvenaria e permitir a passagem de

tubulações. O cobrimento mínimo das faces das vigas em relação às das paredes acabadas

variam de 1,5cm a 2,5cm, em geral. Costuma-se adotar para as vigas no máximo três pares de

dimensões diferentes para as seções transversais. O ideal é que todas elas tenham a mesma

altura, para simplificar o cimbramento.

Em edifícios residenciais, é conveniente que as alturas das vigas não ultrapassem 60cm, para

não interferir nos vãos de portas e de janelas.

A numeração dos elementos (lajes, vigas e pilares) deve ser feita da esquerda para a direita e

de cima para baixo.

Inicia-se com a numeração das lajes – L1, L2, L3 etc. –, sendo que seus números devem ser

colocados próximos do centro delas. Em seguida são numeradas as vigas – V1, V2, V3 etc.

Seus números devem ser colocados no meio do primeiro tramo. Finalmente, são colocados os

números dos pilares – P1, P2, P3 etc. –, posicionados embaixo deles, na forma estrutural.

Devem ser colocadas as cotas parciais e totais em cada direção, posicionadas fora do contorno

do desenho, para facilitar a visualização.

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Ao final obtém-se o anteprojeto de todos os pavimentos, inclusive cobertura e caixa d’água, e

pode-se prosseguir com o pré-dimensionamento de lajes, vigas e pilares.

Figura 4 : Planta de Forma do Pavimento Tipo

Figura 5 : Planta de Forma da Fundação

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REPRESENTAÇÃO DOS ELEMENTOS NO DESENHO DE FORMAS

Lajes

As lajes em um desenho de formas estão praticamente definidas após a representação dos

pilares e das vigas. O único cuidado a ser tomado diz respeito a representação de rebaixos,

superelevações, ou aberturas existentes nas lajes.

Os rebaixos e as superelevações acontecem quando o nível de uma laje não coincide com o

nível adotado para o desenho de formas, o qual corresponde, geralmente, ao nível da maioria

das lajes representadas no desenho de formas.

Um exemplo da representação de rebaixos nos desenhos de formas está ilustrado na figura 6.

Nessa figura, a laje L2 está rebaixada 25 cm em relação ao nível das outras lajes.

Figura 6 : Exemplo de representação de lajes e rebaixos

Numeração e indicação das espessuras das lajes

Juntamente com a designação (símbolo) de cada laje indica-se o seu número de ordem.

A numeração das lajes normalmente é feita partindo-se do canto superior esquerdo até atingir

o canto inferior direito. Ou seja, a numeração é feita da esquerda para a direita, de cima para

baixo.

Imediatamente abaixo da designação e numeração da laje deve-se indicar obrigatoriamente a

espessura da mesma. O conjunto designação, numeração e indicação das espessuras deve ser

posicionado, sempre que possível, próximo do centro da laje.

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Vigas

No desenho de formas, as vigas são representadas em planta, devendo-se fornecer

informações tais como as dimensões da seção transversal (largura e a altura) e o comprimento

das mesmas. Informações e detalhes construtivos adicionais devem ser representados por

meio de cortes na própria planta ou em separado.

Na planta de formas estruturais, as vigas são observadas de baixo para cima e são

representadas no desenho por meio de duas linhas espaçadas de sua largura ao longo do

comprimento da mesma. Tais linhas representam as arestas visíveis e as arestas invisíveis,

(com o observador olhando de baixo para cima). As arestas visíveis são representadas por

linhas cheias e as invisíveis por linhas tracejadas.

No caso de vigas invertidas, pode-se ter a representação por linha cheia (aresta visível) e linha

tracejada (aresta invisível), conforme a figura 7.

Figura 7 : Exemplo de representação de Vigas Normal ( V10 ) e Invertida ( V11 )

Numeração e indicação das dimensões das vigas

Juntamente com a designação de cada viga indica-se o seu número de ordem.

A numeração das vigas é feita de maneira semelhante às lajes, ou seja, as vigas são numeradas

da esquerda para a direita, de cima para baixo. A numeração inicia-se pelas vigas dispostas

horizontalmente (em planta), partindo-se do canto superior esquerdo e prosseguindo-se por

alinhamentos sucessivos até atingir o canto inferior direito. Em seguida numeram-se as vigas

dispostas verticalmente, partindo-se do canto inferior esquerdo e prosseguindo-se por fileiras

sucessivas até atingir o canto superior direito.

Deve-se indicar, juntamente a designação e a numeração, as dimensões da seção transversal

da viga. O conjunto designação, numeração e indicação das dimensões geralmente é

posicionado na parte superior das linhas de representação das vigas no desenho de formas.

Quando alguma das dimensões da seção se alterar ao longo do comprimento da viga, nova

indicação deve ser feita.

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Pilares

Os pilares são representados no desenho de forma em corte, ou seja, representa-se a seção

transversal do pilar com as respectivas dimensões para o pavimento em questão.

Em geral, especialmente em edifícios de poucos pavimentos, costuma-se manter a mesma

seção dos pilares até a cobertura. Entretanto, existem situações em que as dimensões da seção

do pilar variam de um pavimento para outro. Além disso, podem existir pilares que têm início

(nascem) no pavimento em representação ou pilares que são interrompidos (morrem) nesse

pavimento. Assim, convém estipular uma notação para a representação dos pilares em tais

situações. Uma notação usual é a indicada na figura 8.

Figura 8 : Representação da continuidade dos Pilares nos pavimentos Deve-se notar que, na representação da figura 8, parte da seção do pilar P1 é interrompida

(morre) no pavimento e o restante do pilar continua acima do referido pavimento.

Numeração e indicação das dimensões dos pilares

Juntamente com a designação de cada pilar indica-se o seu número de ordem.

A numeração dos pilares é feita de maneira semelhante às lajes e às vigas. A numeração dos

pilares deve ser feita partindo-se do canto superior esquerdo do desenho para a direita, em

linhas sucessivas. Deve-se indicar, juntamente a designação e a numeração, as dimensões da

seção transversal do pilar. No caso de variação destas dimensões no pavimento, deve-se

indicar as dimensões antigas e as novas do pilar. O conjunto designação, numeração e

indicação das dimensões de cada pilar deve ser colocado em baixo e à direita da representação

deste pilar no desenho de formas.

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EXEMPLO DE LANÇAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS Apresenta-se a seguir um exemplo de lançamento dos elementos estruturais de um edifício.

Trata-se de um edifício de geometria simples em planta, de modo a tornar mais didática

possível a aplicação de todos os conceitos e recomendações apresentados neste texto sobre a

concepção estrutural.

Figura 9 : Planta Arquitetônica do Pavimento Tipo e Térreo

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PRÉ-DIMENSIONAMENTO O pré-dimensionamento dos elementos estruturais é necessário para que se possa calcular o

peso próprio da estrutura, que é a primeira parcela considerada no cálculo das ações.

O conhecimento das dimensões permite determinar os vãos equivalentes e as rigidezes,

necessários no cálculo das ligações entre os elementos.

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES A espessura das lajes pode ser obtida com a expressão (Figura 10):

Figura 10 : Seção Transversal da Laje

a) Cobrimento da armadura

Cobrimento nominal da armadura (c) é o cobrimento mínimo (cmin) acrescido de uma

tolerância de execução (∆c): c = cmin + ∆c

O projeto e a execução devem considerar esse valor do cobrimento nominal para assegurar

que o cobrimento mínimo seja respeitado ao longo de todo o elemento.

Nas obras correntes, ∆c ≥ 10mm. Quando houver um controle rigoroso da qualidade da

execução, pode ser adotado ∆c = 5mm. Mas a exigência desse controle rigoroso deve ser

explicitada nos desenhos de projeto.

O valor do cobrimento depende da classe de agressividade do ambiente.

Algumas classes estão indicadas na Tabela 1.

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Tabela 1 : Classe de Agressividade Ambiental

Para essas classes I e II, e para ∆c = 10mm, a NBR 6118 (2001) recomenda os cobrimentos

indicados na Tabela 2.

Tabela 2: Cobrimento nominal para ∆c = 10mm

b) Altura útil da laje

Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil pode ser estimada por meio da

seguinte expressão:

Para lajes com bordas livres, como as lajes em balanço, deve ser utilizado outro processo.

c) Espessura mínima

A NBR 6118 (2001) especifica que nas lajes maciças devem ser respeitadas as seguintes

espessuras mínimas:

• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço

• 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço

• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN

• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN

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PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS Uma estimativa grosseira para a altura das vigas é dada por:

Num tabuleiro de edifício, não é recomendável utilizar muitos valores diferentes para altura

das vigas, de modo a facilitar e otimizar os trabalhos de cimbramento. Usualmente, adotam-

se, no máximo, duas a três alturas diferentes. Tal procedimento pode, eventualmente, gerar a

necessidade de armadura dupla em alguns trechos das vigas.

Os tramos mais críticos, em termos de vãos excessivos ou de grandes carregamentos, devem

ter suas flechas verificadas posteriormente.

Para armadura longitudinal em uma única camada, a relação entre a altura total e a altura útil

é dada pela expressão (Figura 11):

Figura 11: Seção transversal da viga

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Inicia-se o pré-dimensionamento dos pilares estimando-se sua carga, por exemplo, através do

processo das áreas de influência.

Este processo consiste em dividir a área total do pavimento em áreas de influência, relativas a

cada pilar e, a partir daí, estimar a carga que eles irão absorver. A área de influência de cada

pilar pode ser obtida dividindo-se as distâncias entre seus eixos em intervalos que variam

entre 0,45ℓ e 0,55ℓ, dependendo da posição do pilar na estrutura, conforme o seguinte critério

(ver Figura 12):

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Figura 12: Áreas de influência dos pilares

• 0,45ℓ: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua menor dimensão;

• 0,55ℓ: complementos dos vãos do caso anterior;

• 0,50ℓ: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior dimensão.

No caso de edifícios com balanço, considera-se a área do balanço acrescida das respectivas

áreas das lajes adjacentes, tomando-se, na direção do balanço, largura igual a 0,50ℓ, sendo ℓ o

vão adjacente ao balanço.

Convém salientar que quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos pilares e na

distribuição dos vãos e das cargas, maior será a precisão dos resultados obtidos. Há que se

salientar também que, em alguns casos, este processo pode levar a resultados muito

imprecisos.

Após avaliar a força nos pilares pelo processo das áreas de influência, é determinado o

coeficiente de majoração da força normal (α) que leva em conta as excentricidades da carga,

sendo considerados os valores:

α = 1,3 → pilares internos ou de extremidade, na direção da maior dimensão;

α = 1,5 → pilares de extremidade, na direção da menor dimensão;

α = 1,8 → pilares de canto.

A seção abaixo do primeiro andar-tipo é estimada, então, considerando-se compressão

simples com carga majorada pelo coeficiente α, utilizando-se a seguinte expressão:

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A existência de caixa d’água superior, casa de máquina e outros equipamentos não pode ser

ignorada no pré-dimensionamento dos pilares, devendo-se estimar os carregamentos gerados

por eles, os quais devem ser considerados nos pilares que os sustentam.

Para as seções dos pilares inferiores, o procedimento é semelhante, devendo ser estimadas as

cargas totais que esses pilares suportam.