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Matemtica Financeira com uso da HP-12C Joo Borges Estrella b.estrella@ajato.com.br

Rio de Janeiro Atualizao: 23/07/2009

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Introduo.Esta apostila apresenta o resultado do resumo das aulas ministradas em anos de experincia como professor de Matemtica Financeira, objetivando atender os currculos de graduao nos cursos de Administrao de Empresas, Economia, Cincias Contbeis e tambm no meio empresarial. Tem por fim o aprendizado da parte terica, complementada com problemas prticos resolvidos e a resolver, sempre voltados para o atual mercado financeiro, desenvolvidos com a utilizao de frmulas e calculadoras, com destaque para a HP-12C. Como funcionam a capitalizao simples e composta, os tipos de taxas do mercado, financiamentos com pagamentos parcelados e formas de restituio do capital e juros, o valor futuro de aplicaes de capital em parcelas, bem como alternativas de investimentos so os principais captulos abordados

J.B.Estrella

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PROGRAMAI - A HP-12C: Funcionamento; teclado bsico e funes matemticas; Recursos adicionais de operao; Pilha operacional; Funo calendrio ........... 04 II - Aplicaes financeiras: capitalizao simples e composta; Juro simples (exato e ordinrio); Desconto bancrio ............................................................................... 14 III - Taxas de juros:proporcional, equivalente, nominal e efetiva ................................. 20 IV - Juro composto:clculo do Valor Futuro e Valor Presente; Conveno Linear e Conveno Exponencial ........................................................................................... 23 V - Problemas financeiros envolvendo srie de pagamentos: Anuidades Antecipadas, Postecipadas e Diferidas. Valor Atual e Montante; Sistema Francs de Amortizao ............................................................................................. 28 VI - Fluxos de caixa: Valor Presente, Valor Presente Lquido e Taxa Interna de Retorno ....................................................................................................................... 43 VII - Programao:princpios bsicos;Criao e edio de programas ........................ 54

J.B.ESTRELLA- mar/08

4 I - A HP-12C: Funcionamento; teclado bsico e funes matemticas; Recursos adicionais de operao; Pilha operacional; Funo calendrio. A calculadora 12C prope-se a clculos financeiros, possuindo tambm teclas para clculos estatsticos. programvel, o que possibilita a soluo de problemas que tenham a mesma seqncia de clculos. Destaca-se entre as calculadoras pela memria contnua (mantm todo o seu estado quando desligada), sua lgica operacional,(notao polonesa reversa RPN, no utiliza parntesis e sinal de igual),e as funes matemticas, financeiras e estatsticas. TECLADO: ON - Liga e desliga a mquina.Se esquecida ligada se desligar entre 8 e 17 minutos. Obs.:Um asterisco piscando no canto inferior esquerdo do visor significa necessidade de troca das baterias. TESTES DE FUNCIONAMENTO: 1) Com a mquina desligada, manter apertado o sinal x, ligar a calculadora ON e soltar o sinal x. Todos os circuitos sero testados e se tudo estiver OK, aparecer no visor -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, com todos os indicadores de estado ativados: USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM . 2) Com a mquina desligada, manter apertada a tecla (diviso). Aparecero alguns traos no visor. Em seguida digitar todas as teclas, uma por uma, em linha, a partir da primeira n at : ; yx at x ; R/S at - , digitando tambm a tecla ENTER ; e de ON at + , digitando tambm ENTER. Se aps toda essa operao aparecer no visor o nmero 12 , est tudo OK. Observe-se que a ordem de digitao das teclas tem que ser rigorosa. Formato do nmero no visor: Com a mquina desligada, manter apertada a tecla . e ligar a calculadora. O formato mudar de xx,xxx,xxx.xx para xx.xxx.xxx,xx ou vice-versa. f e g - A mesma tecla pode ser usada em at 3(trs) funes funes diferentes: em branco, em azul antecedidas das teclas g, e em amarelo antecedidas da tecla f. Ex.: f NPV -> valor presente de um fluxo de caixa. PV -> principal de uma aplicao. g CFo -> entrada de um fluxo de caixa inicial. ENTER Entra com o valor digitado para o registrador da mquina. Ela possui quatro registradores temporrios (pilha operacional), para guardar dados,chamados T, Z, Y e X, que devem ser visualizados como a seguir:

5 ___ |_T_| |_Z_| |_Y_| |_X_| R

Um nmero quando digitado ocupa o registrador X (visor).Acionando ENTER,o nmero passa para Y; o que estava em Y passa para Z,o que estava em Z passa para T e o que estava em T perdido.

- (Roll down-girar p/baixo) cada vez que acionada passa pelos registradores, um por um, at voltar ao inicial.

X>< y, aparecer no visor o nmero de dias com base no ano comercial. g g DATE - soma ou subtrai um nmero de dias sobre uma data data,calcula a nova data e tambm o dia da semana que corresponde. Ex.: Sendo hoje, 10.09.1989, que data ser daqui a 71 dias? Teclado Visor Explicao 10,091989 10,09198 digita a data.

12 Explicao registra em Y. data resposta. O algarismo aps a data, indica ser 2 feira. Esse nmero pode ser de 1 a 7, segunda a domingo. Essa operao permite saber o dia da semana de uma data qualquer. Ex.: Que dia da semana foi o Natal de 1981? Teclado Visor Explicao 25,121981 ENTER 25,121981 registra em Y 0 g DATE 25.12.1981 5 o algarismo 5 indica que foi sexta-feira. Observao: A funo calendrio opera com as datas entre 15 de outubro de 1582 a 25 de novembro de 4046. _ Problemas:1 - Calcular \/7 com 4 casas decimais, aumentando em seguida para 6 casas decimais? R. 2,6458 e 2,645751 __ 2 - Calcular \/19 com 6 casas decimais, arredondando? R. 4,358899 3 - Arredondar 14,59986, 5,494366 e 2,695721 com 3 casas decimais? R. 14,600; 5,494; 2,696 4 - Calcular o inverso de 7 com 5 casas decimais? R. 0,14286 5 -Calcular os logaritmos neperiano e decimal de 25 com 5 decimais? R. 3,21888 e 1.39794 6 - Quais os nmeros(antilogaritmos) cujos logaritmos neperiano e decimal, so iguais a 2,35846? R. 10,57465 e 228,27587 7 - Dado o nmero 4389,15873 , separar a parte inteira,recuperlo e em seguida separar a parte fracionria, recompondo tambm o nmero? 8 - Calcular o fatorial de 5? R. 120 2 9 - (4 + 8,756) R. 162,7155 2 10- 6,3 + 7,285 - 16,1 - 0,193 R. 43,08 1/12 112,598 R. 1,083 Teclado ENTER 71 g DATE Visor 10,091989 20.11.1989 1

13 (6,2 + 3,4).(5,4 - 8,6) - 4 R. 7,68 ______________________________ 13/ /(342,28 - 123,59)4 x (1,4 + 5)-10 x 0,009096 / ____ \/ (13,4 + 0,51)-1 x \/6,3 R. 0,095376 14- Um comerciante lucra nas suas vendas 24,45%. Por quanto vendeu uma mercadoria que lhe custou R$68,29? R. R$84,99 15- Um eletrodomstico sofreu um aumento de 18% e est sendo anunciado para venda por R$858,00. Qual era o preo antigo? R. R$727,12 16- Calcular a variao percentual do dolar no cambio paralelo em agosto de 89, sabendo que seus valores no inicio e final do mes foram R$3,48 e R$4,05, respectivamente? R. 16,379% 17- Em determinado ms uma empresa exportou 4,52 milhes de dlares para os Estados Unidos, 2,85 milhes de dlares para a Europa e 1,75 milhes de dlares para outros paises. Qual a percentagem exportada para cada pais sobre o total exportado? R.49,561%; 31,25% e 19,1886% 18- Verifique pela calculadora quantos dias voc viveu at hoje e qual o dia da semana do seu nascimento? R. 19- O faturamento mensal de uma empresa nos 4 primeiros meses de 1989 foi: R$7.428,29, R$9.439,18, R$11.003,48 e R$13.128,84. Calcular a evoluo mensal de crescimento? R.27,07%;16,57%;19,32% 20- Evitando o vencimento em dia no til,qual dever ser o vencimento de uma promissria a ser descontada em 25.08.89, pelo prazo de 86 dia? R. 17.11.89 ou 20.11.89 21-O preo de um carro novo R$59.520,00. O vendedor ofereceu um desconto de 15%, havendo um imposto de 4,5% sobre o preo de venda. Calcular o valor do desconto e o preo do carro incluindo o imposto? R. R$ 8.928,00 e R$52.868,64 12-

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II APLICAES FINANCEIRAS: CAPITALIZAO SIMPLES E COMPOSTA JURO SIMPLES (EXATO E ORDINRIO) E DESCONTO SIMPLES BANCRIO. n i PV PMT FV - registra o tempo. - registra a taxa na forma percentual. - (present value - valor presente) - registra o principal ou capital inicial. - ( periodic payment-pagamento peridico) - valor prestao de uma srie uniforme de pagamentos. da

-(future value-valor futuro)- valor do montante composto.

STO EEX- se ativado(c), no caso do tempo ser constitudo por uma parte inteira e uma parte fracionria de perodo condiciona o clculo pelo regime de capitalizao composta, tanto para a parte inteira como para a parte fracionria do perodo (CONVENO EXPONENCIAL); se desativado, nas mesmas condies de tempo, mantm o clculo pelo regime composto s para a parte inteira de perodos, sendo a parte fracionria do do perodo calculada pelo regime simples (CONVENO LINEAR). f RND - despreza as casas decimais que no aparecem no visor.

g BEG - condiciona a calculadora para pagamentos no incio de cada perodo (RENDAS ANTECIPADAS). g END - condiciona a calculadora para pagamentos no fim de cada perodo (RENDAS POSTECIPADAS). f AMORT- calcula as partes do principal e juros das pagamentos (anuidades). REGIME DE CAPITALIZAO: o esquema segundo o qual calculado o juro de aplicao de um capital. Pode ser: regime de capitalizao simples e regime de capitalizao composta. JURO SIMPLES (EXATO E ORDINRIO):J = P x i/100 x t sries de

15 Ex.: Calcular o juro simples de R$200.000,00 aplicado a 96% a.a., durante 120 dias? 1 - ano comercial (360 dias) - juro simples ordinrio. P = 200.000,00 i = 96% a.a. t = 120 dias. j = 200.000,00 x 96/100 x 120/360 j = 64.000,00 2 - ano civil (365 ou 366 dias) - juro simples exato. j = 200.000,00 x 96/100 x 120/365 j = 63.123,00 RESOLUO PELA CALCULADORA: Teclado f CLEAR FIN 120 n Visor 0,00 120,00 96,00 -200.000,00 64.000,00 63.123,29 Explicao limpa os registradores financeiros. registra o nmero de dias em n. registra a taxa anual em i. registra o capital com sinal trocado por ser saida de dinheiro. calcula o juro simples ordinrio. calcula o juro simples exato

96 i 200000 CHS PV f INT R! x>< y n f INT + RCL 0 n f INT R! x >< y + Visor 149,00 149,00 148,00 148,00 24.173,33 54.173,33 149,00 24.336,67 24.003,29 54.003,29 Explicao nmero de dias(ano civil) guarda na memria 0. n de dias(ano comercial) registra o nde dias em n calcula o juro ordinrio. calcula o montante. chama o nmero exato de dias e registra em n. juro ordinrio para 149 dias (no necessrio ao problema). calcula o juro exato. calcula o montante.

Observaes importantes: 1 - A HP-12C s calcula corretamente o juro simples se o tempo entrar em DIAS e a taxa em ANOS; 2 - Ao ser calculado o nmero de dias (g DYS), o visor apresenta o nmero exato de dias (ano civil); se for pressionado x >< y, aparecer o nmero de dias correspondente ao ano comercial; 3 - Em conseqncia, necessrio o maior CUIDADO para ser registrado em n o nmero de dias correspondente ao juro que se quer calcular, a fim de evitar clculo indevido. Problemas:Calcular o juros simples ordinrio e o montante das seguintes aplicaes: 1 - R$35.000,00, a 84% a.a., durante 2m e 15 dias? R. R$6.125,00 e R$41.125,00 2 - R$8.000,00, a 4,5% a.m., durante 1a e 3 meses? R. R$5.400,00 e R$13.400,00 3 - R$600,00, a 108% a.a., durante 90 dias? R. R$162,00 e R$762,00 Calcular o juro simples ordinrio e o juro simples exato de: 4 - R$20.000,00, a 12% a.m., de 13.08.93 a 12.11.93? R. R$7.120,00 e R$7.180,27 5 - R$400,00, a 9% a.m., de 02.02.92 a 15.04.92? R. R$87,60 e R$86,40 6 - R$4.500,00, a 96% a.a., de 12.07.93 a 13.09.93? R. R$732,00 e R$745,64 Calcular o juro simples exato e o montante de: 7 - R$12.000,00, a 48% a.a., de 12.06.92 a 31.07.92? R. R$773,26 e R$12.773,26 8 - R$550,00, a 5% a.m., em 4m e 15 dias? R. R$122,05 e R$672,05

17 9 - R$1.200,00, a 240% a.a., de 01.01.92 a 01.03.92? R. R$473,42 e R$1.673,42 ---------xxxxxxx-----------DESCONTO SIMPLES (BANCRIO}:Desconto de um ttulo o abatimento sobre seu valor, obtido pela antecipao do pagamento. O possuidor de um ttulo de crdito(nota promissria, duplicata, etc...), cujo vencimento ocorrer no fim de um prazo estabelecido, poder negoci-lo normalmente com um Banco, transferindo a propriedade do ttulo por endosso, recebendo no ato da operao o valor do ttulo diminuido de um gio. O valor escrito no ttulo, a ser pago no vencimento, chamado VALOR NOMINAL; a importncia recebida pelo proponente, a ser por ele usada, chamada VALOR ATUAL, e o valor deduzido pelo Banco o DESCONTO. Assim, VALOR ATUAL = VALOR NOMINAL - DESCONTO. H dois tipos de desconto simples: desconto bancrio, comercial ou por fora, e desconto racional, verdadeiro ou por dentro. DESCONTO BANCRIO: calculado como o juro simples, incidindo sobre o valor nominal do ttulo e cobrado antecipadamente. D = N x i/100 x t Sendo A = N - D' Ex.: Uma promissria de valor nominal R$100.000,00 foi descontada num Banco que cobra 96% a.a. de juros, 90 dias antes do vencimento. Qual o valor lquido (valor atual) recebido? D'= 100.000,00 x 96/100 x 90/360 D'= 24.000,00 A'= 100.000,00 - 24.000,00 A'= 76.000,00 RESOLUO PELA CALCULADORA: Teclado f FIN 100000 CHS PV 96 i 90 n Visor 0,00 -100.000,00 96,00 90,00 Explicao limpa os registradores financeiros registra o valor nominal do ttulo. registra a taxa de desconto ANUAL. registra o tempo em DIAS.

18 Teclado f INT Visor 24.000,00 76.000,00 Explicao calcula o desconto bancrio. calcula o valor atual.

Observao:- Considerando que o Banco, na realidade, emprestou R$76.000,00, e vai receber em 90 dias R$100.000,00, a taxa de rentabilidade ou taxa efetiva obtida pelo Banco, paga por quem descontou a promissria, ser aquela que sendo o clculo feito sobre R$76.000,00 (valor atual) reproduz o mesmo juro pago ao Banco (taxa do desconto racional correspondente). 100.000,00 : 76.000,00 = 1,315789 ndice p/90 dias 1,315789 - 1 = 0,315789 taxa unitria p/90 dias 0,315789 x 100 = 31,5789% taxa percentual p/90 dias. 31,5789 3 = 10,5263% taxa efetiva mensal ou taxa de rentabilidade RESOLUO PELA CALCULADORA: Teclado 100000 ENTER 76000 : 1 100 x 3 : Visor 100.000,00 1,315789 0,315789 31,5789 10,5263 Explicao valor nominal ndice p/90 dia taxa unitria p/90 dias taxa percentual p/90 dias taxa efetiva mensal ou taxa de rentabilidade.

Problemas: 1-Descontei no Banco A uma duplicata no valor de R$48.000,00, vencvel a 75 dias. O Banco cobra 10% a.m. de desconto bancrio. Calcular quanto eu recebi no dia da operao e que taxa eu paguei efetivamente no regime simples? R. R$36.000,00 e 13,33% a.m. 2-O possuidor de um ttulo de R$200.000,00 vencvel em 3 meses, tem duas opes: vend-lo a vista por R$160.000,00 ou descont-lo num Banco a 72% a.a., mais comisso de 1/4% sobre seu valor nominal. Qual a melhor opo? R. A segunda. 3- Um ttulo de R$240.000,00 sofreu um desconto bancrio 78%a.a., 60 dias antes do vencimento, tendo sido cobrada a comisso de 1/8% do seu valor nominal. Calcular o valor lquido pago ao seu portador? R. R$208.500,00 4- Ao se apresentar um ttulo de R$50.000,00 para desconto por fora, 3 meses antes do vencimento, taxa simples de 3,1% a.m., deseja-se saber o desconto pago e o valor atual do ttulo? R- R$4.650,00 e R$45.350,00 5- Um economista desconta num Banco uma promissria de R$14.048,67, para 90 dias, taxa de 38,4% a.a..Calcular o valor lquido? R. R$12.700,01

19 Exerccios de recapitulao - captulos I e II: _____________________________________ / ___ / \/ 2 2 -3 -1/5 / (23,54-21,18) X (4,5 - 2 ) 1/ --------------------------------------/ _______________ / / / / 4/5 \/ \/(13,4 - 5,2) - 2 + 6,8 R.0,462459 _____________________ __ / 3/ _____________ / \/ 2 9/ 4 \/ (342,28 - 123,59) \/ (0,5 - 48,2) 2- _______________________________________________ X 0,753168 ____ -1 / (4/7 + 0,052) X \/ 6,3 R. 1 3- Se em 06.11.94 eu fizer uma aplicao pelo prazo de 73 dias, qual ser a data do vencimento e em que dia da semana cair. Se o dia do vencimento for dia no til, prolongar o prazo at o primeiro dia til seguinte? R. 18.01.95 4a.feira 4Adquiri um eletrodomstico cujo preo anunciado era R$3.845,00, com o desconto promocional de 25%, incidindo sobre o valor lquido o imposto de 4,5%. Quanto paguei pelo aparelho? R. R$3.013,52 5- Um ttulo de R$240.000,00 foi descontado num Banco, 37% a.m., 2 meses antes do vencimento, sendo cobrada uma comisso de 1/8% do seu valor nominal. Calcular o valor lquido pago ao portador? R. R$62.100,00 e 143,24% a.m. 6- Se um produto custava R$18,57 e aumentou para R$27,95, qual o percentual de aumento? R. 50,51% 7- Trs pessoas participaram de uma festa, o 1 gastando R$2.500,00, o 2, R$3.250,00 e o 3, R$549,00. Calcular o percentual de participao de cada pessoa no total gasto? R. 39,69%; 51,60% e 8,71% 8- Uma promissria descontada em 13.11.94 pelo prazo de 90 dias,no podendo vencer em dia no til, quando vencer? R. 10.02.95 ou 13.02.95 9- O meu salrio lquido em outubro de 94 foi R$3.248,57 e em novembro de 94 foi R$5.087,28. Qual o meu percentual de aumento? R. 56,60% /

20 III- TAXAS EFETIVA. DE JUROS; PROPORCIONAL, EQUIVALENTE, NOMINAL E

Taxas proporcionais:So aquelas que aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo prazo, produzem o mesmo montante, no regime de juros simples. Ex.: 24% a.a.; 12% a.s.; 2% a.m. e 8% a.quadr. Assim, o capital R$50.000,00 aplicado a 24% a.a.durante 3 anos, render o mesmo juro que o mesmo capital aplicado a 8% ao quadrimestre durante os mesmos 3 anos, ou seja, j = 50.000,00 x 24/100 x 3 anos = R$36.000,00 j = 50.000,00 x 8/100 x 9 quadr. = R$36.000,00. Taxas equivalentes:So aquelas que aplicadas ao mesmo capital durante um mesmo prazo, produzem o mesmo montante, no regime de juro composto. Ex.: 3% a.m. e 42,5761% a.a. Assim, o capital R$50.000,00 aplicado a juros compostos durante 3 anos, a 3% a.m., produzir o mesmo montante que o mesmo capital aplicado a 42,5761% a.a. durante esse mesmo prazo. n FV = PV(1 + i) 36 = R$144.913,92 FV = 50.000,00 x (1 + 3/100) FV = 50.000,00 x (1 + 42,5761/100) = R$144.913,95 RESOLUO PELA CALCULADORA: Teclado Visor f FIN 0,00 50000 CHS PV -50.000,00 42,5761 i 42,5761 3 n 3,00 FV 144.913,95 2 plicao limpa os registradores registra em PV o capital registra a taxa em i. nmero de perodos em n montante composto. a uma outra

Para calcular uma taxa equivalente conhecida, pode ser usada a seguinte frmula perodo que quero perodo que tenho i= [(1 + i/100) - 1] x 100

O resultado ser a taxa percentual procurada. Ex.: Seja calcular a taxa anual equivalente mensal 3% (exemplo citado).

a taxa

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i i

= =

12_ (eu quero a taxa para 12 meses) 1 (eu tenho a taxa de 1 ms) [(1 + 3/100) - 1] x 100 42,5761% a.a. Explicao entra a taxa. divide a taxa por 100. soma 1 ao resultado entra o perodo que eu quero divide o perodo que eu quero pelo perodo que tenho calcula o ndice da taxa procurada. calcula a taxa unitria. calcula a taxa anual.

RESOLUO PELA CALCULADORA: Teclado Visor 3 ENTER 3,00 100 0,03 1 + 1,03 12 ENTER 12,00 1 12,00 y x x 1,425761 0,425761 42,5761

1 100

RESOLUO PELAS TECLAS FINANCEIRAS: Teclado f fin l00 CHS PV 103 FV 1 ENTER 12 n i Visor 0,00 -100,00 103,00 1,00 0,08333 0,08333 42,5761 Explicao limpa as teclas financeiras registra suposto capital 100 registra o suposto montante entra o perodo da taxa dada divide o perodo da taxa dada pelo perodo da taxa desejada. registra o resultado em n. taxa equivalente anual.

Taxa efetiva ou real: a taxa cuja unidade de tempo a que se refere a mesma do perodo de capitalizao. Corresponde exatamente o custo do dinheiro empregado. Ex.: 15% a.m. capitalizados mensalmente 23% a.trim. capitalizados trimestralmente. 2000% a.a. capitalizados anualmente. Se for dito somente 15% a.m., 23% a.trim. e 2000% a.a. sem mais nada, fica subtendido o perodo de capitalizao como sendo o da taxa. Taxa nominal: a taxa cuja unidade de referencia de seu tempo no a mesma do perodo de capitalizao. Ex.: 60% a.a. com capitalizao mensal. 96% a.s. com capitalizao trimestral.

22 A taxa nominal, embora usada no mercado, no considerada para efeito de clculo por no ser taxa efetiva.Para clculo interessa a taxa efetiva contida na taxa nominal. Ex.: 60 12 = 5% a.m. (taxa efetiva mensal). 96 2 =48% a.trim. (taxa efetiva trimestral). taxa anual equivalente a taxa efetiva, ser maior que a taxa nominal de origem, porque essa equivalncia calculada no regime composto. 12/1 i = [(1 + 0,05) - 1] x 100 = 79,5856% a.a. 2/1 i = [(1 + 0,48) - 1] x 100 = 119,04% a.s. Problemas:1-Calcular as taxas efetivas anuais equivalentes a taxa nominal 36% a.a., com os perodos de capitalizao mensal, trimestral e semestral? R. 42,5761% a.a.; 41,1582% a.a. e 39,24% a.a. 2- Calcular as taxas mensal e diria proporcionais a 18% a. trim.? R.6% a.m. e 0,2% ao dia. 3- Calcular as taxas efetivas quadrimestral e anual que so equivalentes a 72% a.a., capitalizados bimestralmente? R. 25,44% a.q. e 97,382269% a.a. 4- Determinar a taxa efetiva anual equivalente a 7% a.m.? R. 125,219% a.a. 5- Determinar a taxa efetiva anual equivalente a 48% a.a., capitalizada trimestralmente? R. 57,3519% a.trim. 6- Qual a taxa efetiva trimestral equivalente a 30% a.a.? R. 6,778997% a.trim. 7Um investidor pretende aplicar R$2.000.000,00 numa instituio financeira durante 3 meses, que lhe oferece juro simples de 6% a.m.. Que valor ser resgatado no vencimento e qual a taxa efetiva mensal no regime composto? R. R$2.360.000,00 e 5,6722% a.m. 8- As cadernetas de poupana pagam juros de 6% a.a. com capitalizao mensal. Qual a taxa efetiva anual? R. 6,167781% a.a. 9- Calcular a taxa de 61 dias equivalente a 12,4% ao ms? R. 26,83% 10-Qual a taxa de 180 dias equivalente a 17,8% em 58 dias? R. 66,26% A

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23 IV -JURO COMPOSTO: CLCULO DO VALOR FUTURO E CONVENO LINEAR E CONVENO EXPONENCIAL. VALOR PRESENTE.

O movimento financeiro de uma empresa constituido por uma srie de despesas e receitas sucessivas em tempos diferentes. Esse conjunto denominado FLUXO DE CAIXA e sua representao : ^ ^ ^ ^ ^ ^ | | | | | | | | | | | | ----!----!----!----!----!----! | 1 2 3 4 5 6 Despesas (-) | | v Na escala horizontal representa-se o tempo, as flechas so as entradas (+) e saidas (-) de dinheiro. Essas convenes de sinais do FLUXO DE CAIXA so obedecidas pela HP-12C. No regime composto podem ser resolvidos problemas financeiros de um s pagamento ou de uma srie de pagamentos. Receitas (+) JUROS COMPOSTOS:Um capital est aplicado a juros compostos, se no fim de cada perodo financeiro o juro produzido somado o capital que o produziu, constituindo cada montante assim obtido, o capital para o perodo seguinte. O ato de se juntar o juro produzido ao capital que o produziu chama-se CAPITALIZAO. A frmula n FV = PV (1 + i ), calcula o montante composto 100 FV (Valor Futuro), sendo PV (Valor Presente) o principal, i a taxa referente ao perodo, e n o nmero de perodos financeiros. n O fator (1 +_i__) chama-se FATOR DE CAPITALIZAO. 100 Ex.:1)Seja calcular o montante composto de R$10.000,00, aplicado a juros compostos a 5%a.m.,durante 1a e 5m,com capitalizao mensal? PV = 10.000,00 i = 5/100 n = 17 meses. 17 FV = 10.000,00 x (1 + 0,05) = 10.000 x 2,292018 FV = R$22.920,18. Obs.: No se divide a taxa por 100 para o clculo pelas teclas financeiras.

24 RESOLUO PELA CALCULADORA: Visor Teclado f FIN 0,00 10000 CHS PV 5 i 17 n FV -10.000,00 5,00 17,00 22.920,18

Explicao limpa os registradores financeiros. registra o principal em PV com sinal trocado. taxa percentual em i. nmero de perodos em n calcula o montante composto.

2) calcular o montante composto do capital R$60.000,00, aplicado a 108% a.a. durante 3a e 9m? PV = R$60.000,00 i = 108/100 n = 3 + 9/12 45/12 FV = 60.000,00 x (1 + 1,08) FV = 60.000 x 15,586102 FV = R$935.166,10 RESOLUO PELA CALCULADORA: Visor Explicao Teclado f FIN 0,00 limpa os registradores financeiros. STO EEX 0,00 condiciona o clculo pelo regime composto para a frao de perodo. 60000 CHS PV -60.000,00 entra com o principal em PV. 108 i 108,00 taxa percentual em i 45 ENTER 45,00 numerador do perodo. 12 : 3,75 divide 45 por 12. n 3,75 nmero de perodos em n FV 935.166,10 calcula o montante composto. 3) A que taxa trimestral devo aplicar R$285.876,22 para obter o montante composto de R$500.000,00 em 1 ano? Visor Explicao Teclado f FIN 0,00 limpa os registradores financeiros. 500000 FV 500.000,00 montante em FV. 285876,22 CHSPV -285.876,22 capital em PV. 4 n 4,00 nmero de perodos i 15,00 calcula a taxa. Observaes: 1)A ativao de (c) com STO EEX pode ser mantida permanentemente, embora seja dispensvel quando n for inteiro. 2)No h ordem para a entrada de PV, FV, n e i. Para o clculo de qualquer desses elementos o procedimento o mesmo. Uma vez efetuado o clculo de PV, FV, n ou i, alm de mostrar o resultado no visor, a calculadora guarda o valor encontrado no registrador financeiro correspondente.

25 3)Quando for pedido n, aparecer sempre como resposta um nmero inteiro de perodos, que pode ser o prazo certo ou arredondado para mais, quando a resposta for tempo fracionrio. Considerando que o valor de n encontrado fica automaticamente registrado em n, a verificao se n est correto, pode ser feita recalculando imediatamente FV (apertando duas vezes seguidas a tecla FV). Se o resultado (montante) for igual ao anterior, n est correto. Caso contrrio ser necessrio calcular n aplicando a frmula, ou calculando a taxa equivalente ao dia para ento recalcular normalmente n, obtendo a resposta em dias e convertendo em anos, meses e dias, conforme o caso. Problemas:1- Calcular o montante composto do capital R$15.000,00, a 2% a.m., durante 4 anos e 2 meses, com capitalizao trimestral? R. R$39.614,64 2- Qual o juro pago no caso do emprstimo de R$26.000,00, a taxa de 21% ao semestre, prazo de 10 meses, com capitalizao bimestral? R. R$10.466,35 3- Qual o tempo necessrio para que R$75.000,00 produza o montante de R$155.712,00, a 22% a.a., com capitalizao semestral? R. 3a e 6m. 4-Depositei em caderneta de poupana R$250.000,00 no dia 01.01.96. Sabendo que a taxa mdia de juro e correo monetria 29%a.m.,quanto terei de saldo em 31.12.96? R$5.309.046,54 5-Tendo aplicado R$25.000,00 na Bolsa de Valores, o investidor esperava ganhar 100% a.a.. Qual seria o lucro recebido por ele ao fim de 1 ano e 8 meses, caso tal rentabilidade ocorresse? R. R$54.370,05 6-A que taxa terei que aplicar R$101.509,84, para receber o montante de R$423.500,00, em 2 anos, 3 meses e 18 dias, com capitalizao quadrimestral? R. 23% a.quadrim. 7- R$45.000,00 investidos durante um ano foram resgatados por R$87.245,00. Qual a taxa trimestral da aplicao? R. 18% a.t. 8- R$20.000,00 aplicados durante 96 dias foram resgatados por R$23.384,03.Qual a taxa anual da aplicao considerando a capitalizao mista (frao do perodo capitalizado no regime simples)? R. 63,45% a.a. 9- Qual o prazo que, na capitalizao composta, devemos aplicar R$20.000,00, taxa de 25% ao trimestre, para resgatarmos R$23.555,77? (Sugesto: considerando que a calculadora arredonda o n de perodos para cima,se necessrio, calcular a taxa diria) R. 66 dias

26 10- Qual o prazo que, na capitalizao composta, devemos aplicar R$45.000,00, taxa de 27,4% em 63 dias, para auferirmos juros de R$8.850,22? R. 47 dias. --------XXXXXX--------Exerccios de recapitulao - captulos I a IV:___________________________________ / __ 1/ 3/ / -2 \/ 4 / (5/12 x 4/7) + (12,45 - 0,03) / -------------------------------------/ _____________ / / / / -2 / \/ (0,8 - 0,03) \/ R. 7,455719 2Os valores da UFIR em 01.07.96 e 31.07.96 foram, respectivamente 1,5779 e 2,0541. Calcular a inflao de julho de 1993 e quanto custou em 01.08.93 um produto que em 01.07 era comprado por R$428,85? R. 30,1794% e R$558,27 3- Quatro pessoas contribuiram para a realizao de uma festa com as seguintes parcelas: A - R$50.000,00; B - R$155.000,00; C R$350.000,00 e D - R$80.000,00. Estabelecer os percentuais de participao de cada pessoa em relao a despesa total? R. 7,87%; 24,41%; 55,12% e 12,6%. 4 - Aplicando R$230.000,00 a juros simples de 13% a.trim., de 06.11.89 a 25.01.90, qual o montante recebido no fim do prazo? R. R$256.245,56 5 - Descontei uma promissria num Banco 75 dias antes do vencimento, taxa de 336% a.a., recebendo o lquido de R$50.400,00. Calcular o valor nominal do ttulo e a taxa mensal de rentabilidade do Banco, no regime simples? R. R$168.000,00 e 93,33$ a.m.. 6 - A que taxa anual terei que aplicar R$220.000,00, para obter R$135.480,00 de juros, durante 1 ano, 10 meses e 29 dias, com capitalizao trimestral? R. 25,87% a.a. 7 - Calcular a taxa semestral equivalente a quadrimestral 52,8%? R. 88,88% a.s. 8 - Calcular a taxa efetiva anual equivalente a 930% a.a., capitalizada quadrimestralmente? R. 6792,1% a.a. 9 - Calcular a taxa efetiva trimestral equivalente a 237% a.a., com capitalizao quadrimestral? R. 54,75% a.trim.

27 10-Um Presidente governou o Pais de 01.04.89 a 31.03.94. Quantos dias governou e em que dia da semana passou o governo ao seu sucessor? R. 1825 dias e 5a.feira. 11-Apliquei R$200.000,00 a 18% a.m., em 17.11.95, para receber o capital acrescido dos juros simples em 25.02.96, ou no primeiro dia til seguinte, caso o vencimento caia em dia no til. Quanto receberei? R. 318.800,00 12- Sendo 1992 ano bissexto quantos dias ter o perodo de 04.l0.91 a 28.05.92, considerando o ano civil e o ano comercial, e que dias da semana sero essas duas datas? R. 234,231, 6a.feira e 5 feira, 13- A que taxa esteve aplicado o capital R$16.200,00 para produzir o juro de R$3.287,90, em 1a 4m e 27 dias, com capitalizao trimestral (conveno linear e conveno exponencial)? R. 3,3346% a.t. e 3,3323% a.t. 14- A que taxa um capital triplica de valor em 1 ano e 3 meses, com capitalizao quadrimestral? R. 34,04% a.quadrimestre. 15- Calcular o juro composto resultante da aplicao de R$18.000,00, taxa de 88% a.s.,durante 2 anos, 3 meses e 9 dias, com capitalizao quadrimestral? R. R$402.327,10 16- Comprei 10.000 aes de uma empresa a R$2,35 cada. 60 dias depois vendi as aes, apurando R$12.925,00. Calcular a taxa efetiva mensal composta do prejuizo? R. 25,84% a.m. 17-Durante quanto tempo terei que aplicar R$50.000,00 a juros compostos, para receber R$43.047,43 de juros, taxa de 268% a.a., com capitalizao trimestral? R.109 dias ou 3 meses e 19 dias 18-Calcular a taxa quadrimestral equivalente a taxa semestral 96%? R. 56,62% a.q. 19-Calcular a taxa mensal equivalente a semestral 140% no regime composto, e calcular os montantes compostos para o capital R$30.000,00, prazo de 6 meses, com as duas capitalizaes? R. 15,709% a.m. e R$72.000,00 ---------XXXXX---------

28 V-PROBLEMAS FINANCEIROS ENVOLVENDO SRIE DE PAGAMENTOS.ANUIDADES ANTECIPADAS,POSTECIPADAS E DIFERIDAS: VALOR ATUAL E MONTANTE: SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO. Renda Certa ou Anuidade uma srie de pagamentos efetuados em pocas diversas e determinadas, destinada a liquidar uma dvida (amortizao) ou constituir um capital (capitalizao). Cada pagamento chamado TERMO DA RENDA (PMT). Neste estudo sero tratadas as anuidades peridicas, ou seja, aquelas cujos perodos de pagamentos so iguais. As anuidades peridicas podem ser: POSTECIPADAS, ANTECIPADAS E DIFERIDAS. VALOR ATUAL (PV) de uma renda a soma dos valores atuais (PV) de cada um de seus termos. MONTANTE de uma renda a soma dos montantes (FV) de seus termos, ou o montante composto do valor atual da renda. Alm das teclas j mencionadas: n, i, PV, PMT e FV, para o estudo de financiamentos e investimentos, usa-se tambm: g BEG condiciona a calculadora para pagamentos no incio de cada perodo (RENDAS ANTECIPADAS). g END condiciona a calculadora para pagamentos no fim cada perodo (RENDAS POSTECIPADAS). f AMORT calcula as partes do principal de pagamentos (anuidades). e juros das de

sries

Anuidades postecipadas: So aquelas cujos pagamentos so efetuados no fim de cada perodo a que se refere a taxa de juros, a partir do primeiro perodo. PV ^ ^ FV | | 0 ___1___2___3___________n 0___1___2___3______|n | | | ..........| | | | .....| | | | | | | | | v v v v v v v v PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT

..................... : n : : PMT = PV x _ i.u : : n : : u 1 : :...................:

sendo

u=1+ i. 100

29 ..................... : n : : FV = PMT x u - 1 : : i : :...................:

sendo u=1+ i 100

Ex.: Um aparelho eletrodomstico vendido sem entrada em 10 prestaes mensais iguais de R$38.000,00, no fim de cada ms, a taxa de juros compostos de 15% a.m.. Caso eu queira pagar a vista qual o valor equivalente? PMT = 38.000,00 n = 10 i = 15% a.m. PV = ? 10 PV = 38.000 x (1 + 0,15) 1___ 10 0,15 (1 + 0,15) PV = 38.000 x 5,018769 PV = 190.713,21 Ex.: A quantia de R$200.000,00 foi financiada em 4 prestaes mensais iguais, a taxa de juros compostos de 18% a.m.. Calcular o valor da prestao e mostrar a evoluo dos pagamentos? PV = 200.000,00 n = 4 i = 18% a.m. PMT = ? 4 200.000 = PMT x _(1 + 0,18) - 1__ 4 0,18 (1 + 0,18) 200.000 = PMT x 2,690062 PMT = 200.000 : 2,690062 PMT = 74.347,73 O quadro de amortizao ser: -----------------------------------------------------------| n | PRESTAO | JURO | AMORTIZAO | SALDO DEVEDOR | -----------------------------------------------------------| 0 | | | | 200.000,00 | | 1 | 74.347,73 | 36.000,00 | 38.347,73 | 161.652,27 | | 2 | 74.347,73 | 29.097,41 | 45.250,32 | 116.401,95 | | 3 | 74.347,73 | 20.952,35 | 53.395,38 | 63.006,57 | | 4 | 74.347,73 | 11.341,18 | 63.006,55 | - 0,02 | -----------------------------------------------------------| - |297.390,92 | 97.390,94 | 199.999,98 | --| -----------------------------------------------------------RESOLUO PELA CALCULADORA:A HP-12C est preparada, tambm, para o clculo das parcelas de capital de cada pagamento, juro de cada prestao, saldo devedor aps cada pagamento e soma dos juros e das amortizaes de duas ou mais prestaes consecutivas de um financiamento (mtodo francs de amortizao). Teclado Visor Explicao f FIN 0,00 limpa os registradores financeiros.

30 Teclado 200000 CHS PV 18 i 4 n g END PMT 0 1 f AMORT x> 0, ou seja, NPV > 0, observa-se que se fosse investimento para receber as parcelas citadas, o investimento seria atraente porque a taxa de atratividade seria superior a taxa do problema (23% a.m.),considerada taxa minima de atratividade a taxa oferecida pelo mercado para uma aplicaco de capital. Observao importante:O valor presente ou valor atual tambm poderia ser calculado pelas anuidades, considerando o desdobramento de cada

49 parcela semestral de R$10.000,00 em uma normal mensal de R$7.500,00 e uma semestral do complemento de R$2.500,00. Teclado Visor Explicao f FIN 0,00 limpa os registradores financeiros 7500 CHS PMT -7.500,00 registra a prestao. 18 n 18,00 registra nde prestaes 23 i 23,00 registra a taxa mensal. g END 23,00 condiciona para pagamentos postecipados. PV 31.823,39 valor atual das 18 parcelas R$7.500,00. f FIN 31.823,39 limpa os registradores financeiros 2500 CHS PMT -2.500,00 complemento da parcela sem. de R$10.000,00 246,2826 i 246,2826 taxa semestral em i. 3 n 3,00 nmero de prestaes. PV 990,65 valor atual das trs parcelas de R$2.500,00 + 32.814,03 soma o valor atual das parcelas de R$7.500,00 com as 3 parcelas de R$2.500,00. f FIN 32.814,03 limpa os registradores financeiros. 15000 FV 15.000,00 registra a ultima parcela 3 i 23,00 registra a taxa em i. 20 n 20,00 registra o nmero de perodos (meses). PV -238,78 valor atual da parcela de R$15.000,00 CHS + 33.052,81 soma R$32.814,03 com R$238,78. 30000 + 63.052,81 soma com a entrada, resultando no valor presente desejado. 2- Clculo da taxa interna de retorno:Visor Explicao Teclado f REG 0,00 limpa os registradores e o visor 60000 ENTER 60.000,00 entra com o valor a vista. 30000 30.000,00 subtrai a entrada. CHS g CFo -30.000,00 registra em R0 o valor financiado c/sinal trocado 7500 g CFj 7.500,00 primeira srie em R1. 5 g Nj 5,00 nmero de repeties. 10000 g CFj 10.000,00 registra a primeira parcela semestral em R2.

50 Teclado 7500 g CFj 5 g Nj 10000 g CFj 7500 g CFj 5 g Nj Visor 7.500,00 5,00 10.000,00 7.500,00 5,00 10.000,00 0,00 15.000,00 25,43 Explicao segunda srie igual em nmero de repeties registra a segunda parcela semestral em R4 registra a terceira srie igual em R5. registra o nmero de repeties. registra a terceira parcela semestral em R6. 0 em R7 para respeitar a seqncia de perodos ltima parcela em R8 taxa interna de retorno

10000 g CFj 0 g CFj 15000 g CFj f IRR Concluso:-

A taxa que iguala o valor atual dos recebimentos ao valor atual dos pagamentos 25,43% a.m., ou seja, a essa taxa seria indiferente comprar a vista ou a prazo. Como a taxa mnima de atratividade do nosso problema 23% a.m.,a compra a vista e a alternativa vantajosa porque a taxa de retorno e maior que essa taxa mnima. Verificaes e alteraes:1- Cada memria registra o valor de um fluxo, na ordem R0 a R9, R.0 a R.9 e FV; 2- Para conferir as entradas dos fluxos de caixa, pressionar RCL seguido do nmero do registrador (memria) que contm o fluxo desejado; outra maneira de acessar o fluxo, digitar o numero do registrador, fixa-lo em n , pressionando em seguida RCL g CFj; Ex.: RCL 0 ---> 30.000,00 ou 0 n RCL g CFJ ---> 30.000,00 RCL 3 ---> 7.500,00 ou 3 n RCL g CFJ ---> 7.500,00 RCL 7 ---> 0,00 ou 7 n RCL g CFJ ---> 0,00 RCL 8 ---> 15.000,00 ou 8 n RCL g CFJ ---> 15.000,00 3-Para conferir os valores dos fluxos, estando em n o nmero de fluxos sem considerar as repeties (8) pressionar RCL g CFj seguidamente. Eles aparecero na ordem inversa, do ltimo at o primeiro; Ex.: RCL g CFj -----> 15.000,00 RCL g CFj -----> 0,00 RCL g CFj -----> 10.000,00 RCL g CFj -----> 7.500,00 RCL g CFj -----> 10.000,00 RCL g CFj -----> 7.500,00 RCL g CFj -----> 10.000,00 RCL g CFj -----> 7.500,00 RCL g CFj -----> 30.000,00

51 4- Para conferir o nmero de repeties de um fluxo de caixa, digitar e fixar em n o nmero do registrador onde est o valor do fluxo, e pressionar RCL g Nj; Ex.: 0 n RCl g Nj -----> 1 1 n RCL g Nj -----> 5 4 n RCL g Nj -----> 1 7 n RCL g Nj -----> 1 5-Para conferir o nmero de repeties e os valores dos fluxos (Nj e CFj), estando em n o nmero de fluxos sem considerar as repeties (8) ,pressionar repetidamente RCL g Nj , RCL g CFj. A apresentao no visor aparecer tambm na ordem inversa, do ltimo at o primeiro; Ex.: RCL g Nj -----> 1 , RCL g CFj -----> 15.000,00 RCL g Nj -----> 1 , RCL g CFj -----> 0,00 RCL g Nj -----> 1 , RCL g CFj -----> 10.000,00 RCL g Nj -----> 5 , RCL g CFj -----> 7.500,00 RCL g Nj -----> 1 , RCL g CFj -----> 10.000,00 RCL g Nj -----> 5 , RCL g CFj -----> 7.500,00 RCL g Nj -----> 1 , RCL g CFj -----> 10.000,00 RCL g Nj -----> 5 , RCL g CFj -----> 7.500,00 RCL g Nj -----> 1 , RCL g CFj -----> 30.000,00 6- Para alterar o valor de um fluxo, digitar o seu novo valor, e aps, STO seguido do nmero do registrador. A alterao se far por superposio; Visor Explicao Ex.:Teclado 2800 STO 1 2.800,00 substitui o valor R$ 7.500,00 pelo digitado, mantendo a quantidade 5. 12500 STO 8 12.500,00 substitui o valor R$15.000,00 pelo digitado. 7- Para alterar o nmero de repeties de um fluxo, digitar em n o nmero do registrador (memria) do fluxo, digitar o novo nmero de vezes do fluxo, e pressionar g Nj; Ex.: 2 n 15 g Nj ----->altera o nmero de repeties do fluxo R$10.000,00, de 1 para 15. 8 n 16 g Nj ----->altera o nmero de repeties do fluxo R$15.000,00, de 1 para 11. Ateno:Sempre que n for alterado, recomponha-o aps, com o nmero original de fluxos, sem contar o CFo. Caso no seja feito, os clculos de NPV e IRR resultaro errado. Problemas:1- Um automvel foi comprado com R$35.000,00 de entrada, 18 prestaes mensais de R$3.000,00, e uma prestao complementar 1 ms aps a ltima, de R$18.000,00. Sabendo que a taxa de financiamento foi 20% a.m., calcular o valor a vista desse automvel? R. R$50.000,00 2- Uma pessoa est interessada em adquirir um terreno anunciado com as seguintes condies: R$120.000,00 a vista ou R$70.000,00

52 de entrada, mais 12 prestaes de R$5.000,00 e 13 prestaes de R$8.000,00, todas mensais. Qual a melhor opo: comprar a vista ou comprar a prazo aplicando o dinheiro a 1,5% a.m.? R. Comprar a vista. 3- Um emprstimo de R$22.000,00 ser liquidado em 3 prestaes mensais e sucessivas de R$12.000,00, R$5.000,00 e R$8.000,00. Calcular o valor presente liquido, sendo a taxa de juros de 7% a.m.? R$112,53. 4- Um automvel foi financiado em 18 prestaes mensais iguais e sucessivas de R$5.000,00, com 3 prestaes semestrais de R$65.000,00, R$85.000,00 e R$105.000,00. Calcular o valor financiado, sabendo que a taxa da Financeira 12% a.m.? R. R$104.650,91 PMT= 5.000,00; PMT= 65.000,00; PMT= 85.000,00; PMT = 105.000,00 0| | | | | | PV v ____1____2______5____6____7_____11____12____13______17_____18 | |......| | |......| | |.......| | | | | | | | | | | | v v v v v v v v v v PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT | | | v v v PMT PMT PMT

5-Um equipamento que custa R$15.000,00 foi financiado para pagamento em 8 prestaes mensais: as 3 primeiras de R$2.000,00, as 3 seguintes de R$800,00, a 7a. de R$3.000,00 e a 8a. de R$5.000,00. Determinar a taxa interna de retorno dessa operao? R. 1,757733% a.m. 6- Uma pessoa levantou um emprstimo de R$300.000,00 para ser pago em duas parcelas: a primeira de R$200.000,00 vencvel em 140 dias e a segunda de R$250.000,00 a ser paga em 220 dias. Qual a taxa mensal de juros da operao? R. 6,885246% a.m. 7- Um emprstimo foi levantado para ser pago, sem entrada, em 1 ano, sendo 12 prestaes mensais de R$15.000,00 e mais 4 pagamentos trimestrais de R$25.000,00 cada um. Considerando a taxa de juros de 9% a.m., qual o valor do inicial do emprstimo? R. R$162.021,21 8 Um emprstimo foi conseguido para ser pago, sem entrada, em 10 prestaes mensais de R$8.000,00. Junto com as prestaes sero feitos 3 pagamentos trimestrais de R$30.000,00, o primeiro 90 dias aps a assinatura do contrato. Calcular o valor do emprstimo sendo a taxa de juros 4%a.m.? R. R$136.344,09 9- Calcular o valor presente lquido de um investimento de R$35.000,00 que gerar receitas nos valores de R$18.000,00 e

53 R$26.000,00, nos prazos de 25 dias e 60 dias, respectivamente, sendo a taxa de atratividade 4,5% a.m.,. R.: VPL = R$6.160,69 10- Um empresrio estuda um investimento de R$32.000,00, com receitas mensais sucessivas de R$10.000,00, R$12.000,00 e R$14.000,00, sendo a taxa 5% a.m.. O empresrio deve fazer esse investimento? R.: Sim, porque a taxa de retorno 5,79% a.m. > 5,00% a.m. 11 Uma pessoa tem as seguintes alternativas para um investimento de R$800.000,00: a)receber o retorno de R$1.000.000,00 no fim de 2 anos; b)receber dois pagamentos anuais no valor de R$475.000,00 cada; c)receber quatro pagamentos semestrais de R$230.000,00 cada; d)receber 24 pagamentos mensais de R$38.000,00 cada. Calcular a melhor alternativa, sabendo que a taxa mnima de atratividade de 12% a.a. R. Alternativa d porque apresenta o maior valor atual. 12-Uma conta corrente que rende juros compostos de 2% a.m., foi aberta com o depsito no ato da abertura de R$4.000,00. Em seguida teve o seguinte movimento: depsito de R$1.500,00, 3 meses depois; trs retiradas de R$2.000,00, R$4.000,00 e R$10.000,00 respectivamente 2, 5 e 6 meses aps o ultimo depsito; dois depsitos mensais de R$6.000.00 e R$10.000,00 nos dois meses subsequentes. Qual o saldo da conta 2 anos aps a abertura? R. R$7.696,74. 13- Minha conta corrente tem hoje o saldo de R$20.000,00. Nos 5 meses seguintes efetuarei depsitos iguais mensais e no 7, 8 e 9 meses retirarei R$1.000,00 em cada ms. Sabendo que a taxa de retorno 8% a.m., calcular o valor de cada um dos 5 depsitos? R. R$5.415,87.

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54 VII - PROGRAMAO:Quando se efetua uma sequncia qualquer de clculos, e essa mesma sequncia ter que ser repetida constantemente, como por exemplo, um clculo completo de uma aplicao em CDB, essa srie de operaes pode ser gravada na HP-12C do mesmo modo que executada, chamando-se isso de PROGRAMAR A CALCULADORA. O primeiro passo e passar a calculadora do MODO RUN (normal de clculo) para o MODO DE PROGRAMACO, pressionando f PR , o que ocasiona a o aparecimento no visor de PRGM , indicao que a mquina est em MODO DE PROGRAMAO. Em seguida pode ser introduzida na memria de programao a sequncia de teclas, da mesma maneira como se estivesse calculando no MODO RUN. Cada dgito ou tecla de funo e chamada INSTRUO, e completada constitui um PASSO ou LINHA DE PROGRAMAO. Terminada a entrada do programa, pressiona-se IMEDIATAMENTE f PR para voltar a calculadora ao MODO RUN. Observao importante:Nunca deixe a calculadora no MODO DE PROGRAMAO alm do tempo necessrio introduo ou alterao de um programa, porque uma tecla pressionada involuntariamente pode alterar o programa gravado. Memria de Programao:Contm inicialmente 8 linhas de programa; a partir da 9a.instruo a 12C automaticamente converte o registrador R.9 em 7 linhas de programa, ou seja, da 9a. at a 15a. linha; ao se introduzir normalmente a 16a. linha, o registrador R.8 ser tambm convertido em mais 7 linhas de programa, e assim por diante at o registrador R7. Desse modo, 13 registradores ( de R.9 ate R7) sero convertidos em linhas de programao, que somadas as 8 linhas iniciais totalizaro 99 linhas de programa, mximo da calculadora. Os registradores R0 a R6 so utilizados para armazenar dados. Na linha 00 nenhuma instruo gravada. Se o programa terminar at a linha 07 a mquina automaticamente grava na 8a. linha a instruo GTO 00 que significa volta a linha 00. A partir da 9 linha at a 15 , da 16 at a 22 , da 23 at a 29, resultado da converso dos registradores R.9, R.8, etc., na linha que terminar o programa, a calculadora completa as demais linhas do registrador correspondente com GTO 00.A linha 00 contm uma instruo que interrompe a execuo do programa.

55 Construo e introduo de um programa:Criar um programa consiste em definir, escrever a sequncia de teclas, destinando as posies dos dados fixos e variveis a serem armazenados, introduzir na calculadora e testar para checar os resultados desejados. Quando se introduz um programa na calculadora, cada instruo digitada aparece em cdigo no visor, no seguinte formato: dois algarismos que indicam a linha de programao, dois algarismos que indicam a linha e a coluna da posio da tecla da calculadora, correspondendo o 0 a 10 linha da mquina. De acordo com a instruo, podem aparecer mais algarismos e tambm os dgitos numricos que aparecem nos seus valores. Ex.: 05- 23 linha 05 tecla %T (2 linha, 3 coluna); 08- 10 linha 08 tecla (1 linha, 10 coluna); 12- 44 2 linha 12 teclas STO 2 (4 linha,4 coluna, 2) 16- 44 40 3 linha 16 teclas STO + 3 (4 linha,4 coluna, 4 linha dcima coluna, 3). Teclas importantes na programao: - condiciona a calculadora ao modo de programao; - no modo de PROGRAMAO limpa toda a memria de programao; no modo RUN (de clculo), posiciona a calculadora na calculadora na linha 00. g MEM - mostra no visor o nmero de linhas utilizadas nos programas e o nmero de registradores disponveis. SST - no modo de programao faz a calculadora avanar linha por linha de programao; mantida pressionada avana continuamente. No modo RUN possibilita o acompanhamento,passo a passo,da execuo do programa. Mantida pressionada, aparece no visor a linha codificada,e quando liberada, a instruo dessa linha executada, surgindo no visor o resultado. g BST - no modo de programao, cada vez que for pressionada, a calculadora passa linha anterior do programa; mantida pressionada, recua continuamente. R/S - inicia a execuo de um programa. Como instruo interrompe a execuo, s prosseguindo quando for novamente pressionada. Se durante a execuo qualquer tecla for pressionada, o programa pra, e s continua se essa tecla for ativada. g PSE - no modo de programao faz a calculadora parar cerca de 1 segundo, continuando aps. g GTO.xx- no modo de PROGRAMAO posiciona a calculadora na linha xx desejada. importante para introduzir um outro programa ou para modificar um programa j gravado. g GTO xx- no modo RUN posiciona a mquina na linha xx desejada. O visor no se altera, s posicionando internamente. Quando for executado, o programa comear na linha f P/R f PRGM

56 referida. No modo de PROGRAMAO transfere a continuao para uma linha xx qualquer. Ex.:se na linha 18 a instruo for g GTO 05, toda vez que o programa executar a linha 17 voltar linha 05. Um desvio pode tambm ser condicionado a uma situao determinada. H duas instrues usadas para esses desvios: g xy - um desvio pode ser condicionado a uma situao. Essa instruo compara o conteudo do registrador x com o conteudo do registrador y. g x=0 - compara o contedo do registrador x com 0 (zero). Os resultados possveis das comparaes so: 1 se a comparao for verdadeira, ou seja, se xy (x for menor ou igual a y), ou x=0 (x igual a zero), o programa prosseguir na linha seguinte; 2 se a comparao no for verdadeira, ou seja, se x>y (x maior que y), ou xy (x diferente de zero), o programa pular a linha seguinte, prosseguindo na linha subseqente. Aps a linha de comparao pode aparecer uma instruo qualquer, entretanto a mais comum g GTO xx , como na sequncia a seguir:

Condio verdadeira

|---------------------| | 01 | ( |---------------------| | 02 | ( |---------------------| | 03 g x \< y | ( |---------------------| ____ | 04 g GTO 08 | ( |---------------------| ( | 05 | ( |---------------------| ( | 06 | ( |---------------------| ( | 07 | ( |---------------------| (____ | 08 | (|---------------------| | 09 | |---------------------|

) )Condio ____ falsa ) ) ) ____) ) ) ) )

57 Ex.: Um comerciante quer aumentar todos os seus produtos em 15%. Criar um programa que calcule os novos preos de venda? Como 15 um dado fixo dever ser previamente guardado (STO 0). Teclado f P/R RCL 0 % + Visor 00 02 - 45 0 03 - 25 04 - 40 Explicao entra no modo de programao chama o dado fixo (15). calcula o aumento. soma o valor anterior com 15% para calcular o novo preo. GTO

Observaes: 1-o programa ocupou 4 linhas; 2-grava automaticamente nas linhas 05 a 08, a instruo g 00, provocando o retorno direto linha 00. Execuo do programa:Digitar: 15 STO 0 200 R/S resulta 230,00 Outros clculos: Digitar: 50 R/S resulta 57,50 800 R/S resulta 920,00

(200 + 15% s/200)

Observao importante: O exemplo acima de um programa simples. Normalmente o programador deve montar um fluxograma antes de escrever o programa, para sua orientao no roteiro dos diversos passos que devem ser seguidos, cujos principais smbolos so:

58

Programa:

Teclado f P/R

Visor 0001- 45 02- 34 03- 43 040506070 34

RCl 0 x>< y g x y g GTO 09 RCL 1 % + g GTO 00 RCL 2 % + Visor 00 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 Explicao entra no modo de programao limpa a memria de programao. 45 0 chama o dado fixo 600 34 troca contedos de x e y. 43 34 compara x e y (x menor ou igual a y). 43.33 09 vai a linha 09 (se a resposta for sim). 45 1 chama o dado fixo 40. 25 calcula o aumento. 40 soma salrio e aumento, resultando o novo salrio. 43.33 00 vai a linha 00 e para. 45 2 chama o dado fixo 60. 25 calcula o aumento. 40 soma salrio com aumento, resultando o novo salrio

61 Execuo:Digitar:1-

600,00 STO 0 40 STO 1 60 STO 2 2- Valor do Salrio

R/S

2- Uma firma deseja criar uma Caixa de Previdncia para seus empregados. Para tanto seus empregados contribuiro mensalmente com os seguintes descontos em folha: salrio ate R$1.500,00 isento; salrio entre R$1.501,00 e R$2.500,00 - 4% ; salrio superior a R$2.500,00 - 7%. Sabendo que o teto de desconto e R$250,00, elaborar um programa que efetue o calculo dos descontos, exemplificando para os seguintes salrios: R$1.300,00; R$2.000,00; R$3.000,00 e R$5.000,00. 3- Uma empresa vai pagar aos seus empregados o salrio acrescido das horas extras trabalhadas, deduzidos os descontos de previdncia e seguro, de acordo com a tabela abaixo: Salrio Seguro Previdncia At R$2.000,00 3,0 % 8,5 % De R$2.001,00 a R$4.000,00 2,0 % 9,0 % De R$4.001,00 a R$6.000,00 1,0 % 10,0 % Acima de R$6.000,00 0,25% 10,0 % Sabendo-se que os descontos incidem sobre salrio + horas extras, e que uma hora extra igual a 8% do salrio, elaborar o programa que efetua os clculos, mostrando o salrio bruto, o total de descontos e o salrio lquido de cada empregado.

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62 FORMULRIO DE PROGRAMAO Programa: TECLAS 2 3 4 VISOR LINHA CDIGO

1

EXPLICAO

Execuo: Entradas

Resultados: 12345-

63

Programa:Montagem de uma planilha completa de um financiamento. TECLAS 1 2 3 4 F PRGM CHS PV n i PMT R/S 3 f AMORT R/S x>