apostila hidraulica ufvjm 2009

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Prof. Cludio MrcioUFVJM 20091 -NDICE Pagina 01Generalidades 03 02Evoluo da hidrulica04 03Dimenses, smbolos e unidades05 04Sistema de unidades07 05Grandezas mecnicas09 06Transformao de unidades10 07Grafia de nmeros11 08Prefixos11 09Analise do comportamento dos fluidos12 10Exerccios (S.U e Prop. fund.fluidos) 14 11Exerccios resolvidos15 12Exerccios converso unidades18 13Exerccios (S.U e Prop. fund. fluidos)19 14Hidrosttica20 15Manometria25 16Empuxo31 17Exerccios de hidrosttica34 18Exerccios empuxo35 19Exerccios manometria39 20Exerccios sistema de unidades43 21Fundamentos da cinemtica dos fluidos44 22Teste mltipla escolha48 23Teorema de Bernoulli50 24Potencia da corrente fluida52 25Aplicaes da equao de Bernoulli52 26Exerccios (eq. continuidade e Bernoulli)56 27Orifcios58 28Bocais61 29Vertedores63 30Hidrometria65 31Condutos livres65 32Condutos forados71 33Exerccios hidrometria75 34Exerccios condutos forados e hf75 35Dimensionamento de canais77 36Elementos geomtricos78 37Exerccios resolvidos canais82 38Exerccios propostos canais83 39Escoamento em tubulaes84 40Determinao da perda de carga84 41Exerccios de perda de carga88 42Bombas Hidrulicas91 43Cavitao94 44Potncias e rendimentos95 45Curvas Caractersticas De Bombas Centrfugas 100 46Mtodo Bsico Para Seleo De Uma Bomba Centrfuga105 47Esquema tpico de instalao de motobomba109 48Referencias112 Prof. Cludio MrcioUFVJM 20092 1. GENERALIDADES A cincia da engenharia denominada mecnica dos fluidos desenvolveu-seatravsdeumentendimentodaspropriedadesdosfluidos1(tantoem repousoquantoemmovimento),daaplicaodasleisfundamentaisda mecnica e da termodinmica e da experimentao metdica. Osignificadoetimolgicodapalavrahidrulicaaconduode gua(dogregohydor,guaeaulos,tubosconduo).Entretantoa engenhariahidrulicaenvolveaaplicaodeprincpiosemtodosda engenhariaparaocontrole,conservaoeutilizaodosfluidos.A hidrulicapodeserdivididaemGeralouTericaeAplicadaou Hidrotcnica.AHidrulicaGeralseaproximamuitodamecnicados fluidosepodesersubdivididaemHidrosttica2,Hidrocinemtica3e Hidrodinmica4;jaHidrulicaAplicadaaaplicaoprticados conhecimentoscientficosdaMecnicadosFluidosedaobservao criteriosa dos fenmenos relacionados gua parada ou em movimento. As reas de atuao da Hidrulica Aplicada so: Urbana (sistemas de abastecimentodegua,sistemadeesgotamentosanitrio,sistemade drenagempluvial,canais);Rural:(sistemasdedrenagem,sistemasde irrigao,sistemasdeguapotveleesgotos);InstalaesPrediais: (industriais, comerciais, residenciais e pblicas); Lazer e Paisagismo; Estradas(drenagem);Defesacontrainundaes;Geraodeenergia; Navegao e Obras Martimas e Fluviais. Os instrumentos utilizados na atividade profissional da Hidrulica Aplicada so: analogias, clculos tericos, e empricos, modelos fsicos, modelos matemticos de simulao, hidrologia. Os acessrios, materiais e estruturas utilizados na prtica da Hidrulica Aplicada so: Tubulaes, aterros, barragens, bombas, canais, vlvulas, vertedores, etc.

1 Definio de fluido: uma substancia que se deforma continuamente quando submetida a uma tenso de cisalhamento. Outra definio seria fluidos so substancias que so capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seus recipientes. 2 Trata dos fluidos em repouso. 3 Estuda velocidades e trajetrias, sem considerar foras ou energia. 4 Refere-se s velocidades, s aceleraes e s foras que atuam nos fluidos em movimento. Prof. Cludio MrcioUFVJM 20093 2. EVOLUO DA HIDRULICA Ostrabalhoshidrulicossoconhecidosdesdeamaisremota antiguidade.Asgrandescivilizaesantigasquese fixaramemregies ridas,masprximasdecursosde guafacilmenteaproveitveis,foram nascidaseconservadasgraasutilizaoeficientedeseusrecursos hdricos. H mais de 3000 anos a.C5., entre os rios Tigre e Eufrates, os egpciosjhaviamconstrudoobras hidrulicas parairrigaodesuas lavouras e em Nipur (Babilnia), existiam coletores de esgoto desde 3750 a. C. O principio de Arquimedes pertence quase ao inicio da poca Romana; daautoriadeFRONTINUSdoImperadorNero,oprimeirotratadode Hidrulica, particularmente dedicado aos aquedutos de Roma, considerados obras de primria importncia para o desenvolvimento da civilizao. O primeiro sistema pblico de abastecimento de gua de que se tem noticia, o aqueduto de Jerwan, foi construdo na Assria, 691 a.C. Alguns princpiosdahidrostticaforamenunciadosporArquimedes,noseu Tratado sobre corpos flutuantes, 250 a.C. Deve-se a Euler as primeiras equaes gerais para o movimento dos fluidos. No seu tempo, os conhecimentos que hoje constituem a Mecnica dosFluidosapresentavam-seseparadosemdoiscamposdistintos:a Hidrodinmica Terica, que estudava os lquidos perfeitos, e a Hidrulica Emprica, em que cada problema era investigado isoladamente. Apenas no sculo XIX, com o desenvolvimento da produo de tubos de ferrofundido,capazesderesistirapressesinternas,relativamente elevada, com o crescimento das cidades e importncia cada vez maior do serviodeabastecimentodeguaeaindaemconseqnciadenovas maquinashidrulicasqueaHidrulicateveumprogressorpidoe acentuado. Finalmente, pode-se admitir que a Hidrulica jovem como cincia sendo que novas e importantes descobertas se desenvolvero ano aps ano nesse campo de atividades.

5 Primeiro relato da irrigao no mundo. Prof. Cludio MrcioUFVJM 20094 3. DIMENSES, SIMBOLOS E UNIDADES Oestudodamecnicadosfluidosenvolveumavariedadede caractersticas.Assim,torna-senecessriodesenvolverumsistemade descrev-lademodoqualitativo(comprimento,tempo,velocidade)e quantitativo(forneceumamedidanumricaparaascaractersticas).A descrioqualitativaconvenienterealizadaemfunodecertas quantidadesprimariastaiscomoocomprimento,L,tempo,T,massa,M. Estasquantidadesprimriaspodemsercombinadaseutilizadaspara descrever, qualitativamente, outrasquantidades ditas secundarias, por exemplo:rea=L2,velocidade=LT-1emassaespecifica=ML-3.O smbolo = utilizado para indicar a dimenso de quantidade secundaria em funodasdimensesdasquantidadesprimarias.Assimnspodemos descrever qualitativamente a velocidade, V, do seguinte modo: 1 = LT Ve dizer que a dimenso da velocidade igual ao comprimento dividido pelo tempo. As quantidades primrias so tambm denominadas dimenses bsicas. interessantenotarquesonecessriasapenastrsdimenses bsicas(L,TeM)paradescreverumgrandenumerodeproblemasde mecnica dos fluidos e da hidrulica. Ns aceitamos como premissa bsica quetodasasequaesquedescrevemosfenmenosfsicosprecisamser dimensionalmente homogneas. Por exemplo, a equao para a velocidade de um corpo uniformemente acelerado : at Vo V + =Onde: Vo a velocidade inicial, a a acelerao e t o intervalo de tempo. Em termos dimensionais a forma desta equao : 1 1 1 + = LT LT LTpodendo concluir desta forma que a equao para a velocidade de um corpo dimensionalmente homognea. Exemplo:Dadaaequaoparadeterminaravazodoescoamentodeum liquido atravs de um orifcio localizado na lateral de um tanque : gh A Q 2 61 , 0 = Prof. Cludio MrcioUFVJM 20095 Onde: A rea do orifcio, g a acelerao da gravidade e h a altura dasuperfcielivredoliquidoemrelaoaoorifcio.Investiguea homogeneidade dimensional desta equao. Soluo: as dimenses dos componentes da equao so: L altura h T L gravidade aceleracao gL area A T L tempo volume Q= = = == = = =.. .......... . .. .......... .......... /22 1 3 Se substituirmos estes termos na equao, obtemos a forma dimensional: 2 / 1 2 / 1 2 2 1 3) ( ) ( ) 2 )( )( 61 , 0 ( ) ( L LT L T L =Ou| | ) ( ) 2 )( 61 , 0 ( ) (1 3 1 3 = T L T LEsteresultadomostraqueaequaodimensionalmentehomognea,ou seja, os dois lados da equao apresentam a mesma dimenso L3 T-1, sendo 0,61 e2adimensionais. Obs 1.: uma equao dita homognea dimensionalmente, quando os seus diferentes termos apresentam o mesmo grau com relao s grandezas fundamentais Obs 2: uma equao fsica no pode ser verdadeira se no for dimensionalmente homognea. Quadro: Unidades de diversas grandezas mecnicas nos principais sistemas. DesignaoDimensesSistema CGS S ISist. Tcnico MLTFLT(MLT)(MLT)(FLT) Unid. fundam ComprimentoLLcmmm MassaMFT2 L-1 gkgUTM ForaML T-2Fdina (dyn) Nkgf TempoTTsss Unidades derivadas SuperfcieL2L2cm2m2m2 VolumeL3L3cm3m3m3 VelocidadeL T-1L T-1cm/sm/sm/s AceleraoL T-2L T-2cm/s2m/s2m/s2 TrabalhoM L2 T-2FLergjoule(J)kgf.m PotenciaM L2 T-3FLT-1 erg/swatt(W)kgf.m/s Visc din.() M L-1 T-1 FTL-2 poisedecapoise(da) kgf s/m2 Visc cin..(u) L2 T-1L2Tcm2/s (stokes) m2/sm3/s Massaesp () M L-3FT2 L-4 g/cm3kg/ m3Kgfs2/m4 (UTM/ m3) Peso esp.() M L-2T-2F L-3dyn/cm3N/m3Kgf/m3 U.T.M = 9.81 kg1 N = 0.102 kgf 1 kgf = 9.81 N1 N = kgf.m.s-2 Prof. Cludio MrcioUFVJM 20096 4. SISTEMAS DE UNIDADES Normalmente,almdetermosquedescreverqualitativamenteuma quantidade,necessrioquantific-la.Existemvriossistemasde unidades em uso e consideraremos apenas trs dos sistemas utilizados em engenharia. -Sistema Internacional (S.I.) 6 -Sistema Tcnico (utilizado nos EUA) -Sistema C.G.S. Ainda so toleradas algumas unidades de outros sistemas. Por exemplo: Unidades de Presso: -Atmosfera 1 atm = 101 435 Pa = 101,435 kPa = 1,01 bar= 14,22 lb/pol2 ou PSI -Bar 1 bar = 100.000 Pa = 100 kPa = 0.985 atm -Metro de Coluna de gua 1 m.c.a. = 10 kPa-Milmetro de Mercrio 1 mmHg = 133, 322 Pa Unidades de Potncia: -Cavalo-Vapor1cv=735,5watt(muito utilizado em motores) -Horse-Power 1 hp = 746 watt Unidades de Fora: -Quilograma-Fora 1 kgf = 9,81 N Obs:EmHidrulica,ossistemasde unidades mais utilizados so o S.I. e o Sistema Tcnico. Obs.: 1200 cfm ("cubic feet per minute", ou p cbico por minuto)

6 O decreto n 81.621 de 03/05/1979, tornou oficial no Brasil o uso do Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Prof. Cludio MrcioUFVJM 20097 Exemplo:Umtanque contem36kgdeguae estapoiado nochodeum elevador. Determine a fora que o tanque exerce sobre o elevador quando este movimenta para cima com uma acelerao de 7 ft s-2. Soluo: A fig. Mostra o diagrama de corpo livre para o tanque.NotequeWopesodotanqueedagua.A expressodasegundaleideNewton: = ma F Eq. 1 Aplicando esta lei ao problema, temos: ma W Ff = (considerando positivo para cima).Como W = m g, a eq. 1 pode ser reescrita como:Ff = ma + mg ficandoFf = m(g+a). SequisermosconhecerovalordeFfemNewton,necessrioexprimir todas as quantidades no SI. Assim: | | . . 97 , 429 13 , 2 81 , 9 362 2 2 = + = ms kg ms ms kg Ff Como 1 N = 1 kgf.m.s-2, temos que a fora Ff igual a 429,97 N (atua no sentido positivo). O sentido que a fora atua no elevador para o solo porque a fora mostrada no diagrama de corpo livre a fora que atua sobre o tanque. 5. ALGUMAS GRANDEZAS MECNICAS MASSA: U.T.M. Unidade Tcnica de Massa. Definio: a massa de um corpo pesando 9,81 kgfObs dimenso : LT FTLFAFM A M F22.. = = = = Fora = massa x acelerao Massa = 9,81 kgf1 U.T.M = 1 kgf . s2 9,81 m.s-2m 1 U.T.M = 9,81 kg Exemplo: Um corpo pesa 250 Kgf. Qual sua massa no sistema tcnico? m =250 kgf=25,5 U.T.M. 9,81 m /s2 W Ff a Prof. Cludio MrcioUFVJM 20098 FORA 2.TL MDimensao =C.G.S 2.scm g =dina (dyn) S.I. 2.sm kg =Newton (N) Obs: Newton: Fora que comunica massa 1 kg, a acelerao de 1 m/s2. S. TcnicoFora =Quilograma-fora (kgf)7. 1F = 1 kg . 9,81 m/s2 1F = 9,81 kg . m/s2 1F = 9,81 Nainda 1 kgf = 9810 N Observao: A massa no S.I. possui o mesmo mdulo que a fora no Sistema Tcnico. Exemplo:2kg(massanoS.I)debananapesam2kgf(foranoSistema Tcnico), porm em sistemas diferentes !!! O Quadro abaixo exemplifica a questo: S.I.Sistema Tcnico Massa = 2 kgMassa = kgkg81 , 92 = 0,204 U.T.M = 0,204ms kgf2. Peso = m . g Peso = 2 kg . 9,812sm Peso = 19,62 N Peso = m . g Peso = 0,204ms kgf2.. 9,812sm

Peso = 2 kgf Observao:Naresoluodeproblemasnecessriaautilizaodeummesmo sistema de unidades. Amassaespecfica( )noS.I.=Pesoespecfico()noSistema Tcnico (S.Tec.) =g(S.I)(S.Tec)=g(S.I.) o(S.I.) = o(S. Tec) gua = 1 000 kgf/m3 (S. Tc.)gua = 9 810 N/m3 (S.I.)

7 Peso do prottipo internacional do quilograma, quando submetido ao da gravidade normal (9,81 m/s2). Prof. Cludio MrcioUFVJM 20099 6. TRANSFORMAES DE UNIDADESEXPERINCIA DE TORRICELLI (Sculo XVIII) Apressoatmosfricaemumlocalpodeser medida pela coluna de mercrio na experincia de Torricelli.Sendo:h pE pB pB po . ' + = = = Mas:pE=zero(presso em E, vcuo parcial); Hg=13590 kgf m-3 (peso espec. merc.) Ento: 2 3328 10 760 , 0 * 590 13 = = kgfm m kgfm po ou mmHg kgfcm po 760 033 , 12= = Que o valor da presso atmosfrica ao nvel do mar, correspondendo a 1 atmosfera normal. Ao emborcar a proveta cheia de mercrio (Hg) na cuba, permaneceu uma coluna de 760 mmHg. Concluiu-se com isto, que a Presso Atmosfrica corresponde 760 mmHg. ComoHg = 13 590 Kgf/m3 eP = . h,ento: 13 590 kgf/m3 x 0,760 m = 10 328 kgf/m2 = 1,033 kgf/cm2(Atmosfera fsica). Como a densidade do Hg (o) = (Hg) / (gua)= 13,59A mesma presso atmosfrica equilibraria uma coluna de gua de:13,59 X 0,760 m=10,33 m.c.a. Atmosfera Padro (ao nvel do mar, 40 de latitude) 760 mmHg = 10.340 kgf/m2=1,034 kgf/cm2=10,34 m.c.a. Atmosfera Tcnica (usada para clculos em engenharia) 735mmHg = 10.000 kgf/m2= 1,0 kgf/cm2 = 10 m.c.a. = 1 atm = 100kPa = 14,22 PSI(1 kgf = 10 N). Observao: Parauma elevao de 100 m na altitude, ha uma reduo de 0,012 atm (0,12 m.c.a. ou 120 kgf/m2) na presso atmosfrica local. Exemplo: Determinar o valor da Presso Atm. para Lavras Altitude=920 m) Sabemos que a atmosfera padro, ao nvel do mar, igual a 1,034 atm = 10.340 kgf/m2 = 10,34 m.c.a. e tambm que a presso reduzida de 120 kgf/m2 para cada 100 m acima do nvel do mar, portanto: Patm local = 10 340 kgf/m2 (120 kgf/m2 x Altitude/100) Patm local = 10 340 kgf/m2 (120 kgf/m2 x920 m / 100) Patm local =9 236 kgf/m2 Exerccio: calcular a presso atm para a cidade de Diamantina (1350m). h =760mm de Hg Hg B po B E F Vcuo parcial Prof. Cludio MrcioUFVJM 200910 7. GRAFIA DE NMEROS A fim de facilitar a leitura, os nmeros podem ser repartidos em grupos de trs algarismos cada um, esses grupos nunca ser separados por virgula ou ponto (9 CGPM/1948-resoluo 7). Exemplo: 100 000,0 sendo representativo de cem mil e zero unidades. 8. PREFIXOS DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) FatorPrefixoSimboloFatorPrefixoSimbolo 1018exaE10-1decid 1015petaP10-2centic 1012teraT10-3milim 109gigaG10-6micro 106megaM10-9nanon 103quilok min.10-12picop 102hectoh10-15femtof 101decada10-18attoa 9. ANLISE DO COMPORTAMENTO DOS FLUIDOS Definio de Fluido: uma substancia que se deforma continuamente quando submetida a uma tenso de cisalhamento, no importando o quanto pequena possa ser essa tenso. a) Peso especifico (). o peso da unidade de volume da substancia. VW= Onde: V o volume da substncia e W peso da substancia. obs W=mg. Dimenses MLT2 2T LM e FLT3LF b) Massa especifica (). a massa contida na unidade de volume, tambm conhecida como densidade absoluta. Vm= Onde: m a massa da substancia. Dimenses MLT3LM e FLT42LFT Obs:Entreamassaespecificaeopesoespecficoexisteaseguinte relao: VW= = =Vmgsendo Vm= logog . = ondegaaceleraoda gravidade. Prof. Cludio MrcioUFVJM 200911 Massa especifica de algumas substancias. Substancia (g cm-3) (kg m-3) Agua (4C)1,01 000 Gelo0,92920 lcool0,79790 Ferro7,87 800 Chumbo11,211 200 Mercurio13,613 600 Obs.: gua, peso especifico 101,94 UTM/m3 sendo UTM=ms kgf2. c) Densidade (). a relao entre a massa especifica de uma substancia e a massa especfica de outra substncia, tomada como referncia. 1 o=sendo adimensional. Geralmenteasubstanciatomadacomorefernciaaguaa4Cque apresenta massa especfica de 1000 kg m-3. d) Viscosidade (atrito interno). a propriedade dos fluidos responsvel pela sua resistncia deformao. Obs: em conseqncia da viscosidade o escoamentodosfluidosdentrodascanalizaessomenteseverificacom perda de energia denominada perda de carga. e) Coeficiente de viscosidade dinmica (). o parmetro que traduz a existncia de esforos tangencias nos lquidos em movimento. nVS FAA= A Onde: F fora necessria para o deslocamento, S superfcie contato, n distancia de deslocamento e V velocidade relativa. f)Coeficientedeviscosidadecinemtica().oquocientede viscosidade dinmica pela massa especifica. u = Obs: coeficiente de viscosidade cinemtica da gua () = 1,01.10-6 m2 s-1 = 1,01 centistokes. g) Coeso. Permite s partculas fluidas resistirem a pequenos esforos de tenso. Por exemplo: formao da gota dgua. h) Adeso. Quando um liquido estem contato com um slido, a atrao exercidas pelas molculas do slido maior que a atrao existente entre as molculas do prprio liquido. Prof. Cludio MrcioUFVJM 200912 i) Tenso superficial (s). Na superfcie de contato entre dois fluidos nomiscveis(guaear),forma-seumapelculaelsticacapazde resistir a pequenos esforos. Por exemplo, pernilongo sobre a gua. j)Capilaridade.Aspropriedadesdeadeso,coeso,tensosuperficial soresponsveispelofenmenodacapilaridade.aelevao(ou depresso no Hg) de um liquido dentro de um tubo de pequeno dimetro. grsho o cos . 2= Onde: o ngulo formado pela superfcie do liquido com a parede do tubo, a massa especfica da gua, g a acelerao da gravidade e r o raio do tubo capilar. l) Compressibilidade. Para efeitos prticos, os lquidos so considerados incompressveis. Por exemplo, 1 000 L de gua presso de 7 kgf cm-2, sofre uma reduo de 0,0033 m3 ou de 3,3 L. m) Solubilidade dos gases. Os lquidos dissolvem os gases (gua dissolve o ar). Implicao: causa do desprendimento de ar e aparecimento de bolhas de ar nos pontos altos das tubulaes. FLUIDO NEWTONIANO Definimosfluidocomotodasubstanciaquesedeforma continuamentequandosubmetidaaumatensodecisalhamentona ausnciadeste,noexistedeformao.Osfluidospodemse classificar, de forma geral, segundo a relao entre os esforos cortantes aplicados e a rapidez de deformao resultante. Aqueles fluidosondeoesforocortanteproporcionalarapidezde Patmh menisco agua Fig.: tubo capilar de vidro em gua Coeso > adesao Adeso > Coeso Prof. Cludio MrcioUFVJM 200913 deformao,sedenominamfluidosNewtonianos,p.e.gua,ar, gasolina,eotermoNoNewtonianoseutilizaparaclassificar todososfluidoondeoesforocortantenodiretamente proporcional a rapidez de deformao, p.e. creme dental, tintas. Na nossa apostila, somente faremos meno a fluidos Newtonianos. Obs. VISCOSIDADE Considerando a deformao dos fluidos Newtonianos diferentes, por exemplo, aguaeaglicerinasedeformamemdiferentestemposparaumamesmafora cortante. A glicerina oferece muito mais resistncia deformao do que a gua, ento, diz-se que a glicerina muito mais viscosa. Outro exemplo seria o mel com o lcool, qual seria mais viscoso? 10. LISTA 1. HIDRULICA (Sist. de Unidades e Prop.Fundamentais dos fluidos) 1.Transformar a presso de 35.000 2mkgf em : a) kgf / cm2(Resp.: 3,5 kgf / cm2) b) m.c.a.(Resp.: 35 m.c.a) c) atm(Resp.: 3,5 atm) d) Pascal (Pa)(Resp.: 350.000 Pa) e) kPa(Resp.: 350 kPa) Obs: Utilizar atmosfera tcnica 2.Sabe-seque3dm3deumlquidopesam2.550gf.Calcularopeso especfico, massa especfica e a densidade deste lquido no Sistema Tcnico. Resposta: = 850 kgf/m3 = 86,65 kgf . s2 / m4o = 0,85 3.Umfrascodedensidadetemmassaiguala12gquandovazioe28g quando cheio de gua. Retirando-se a gua, enche-se o frasco com um cidoeObtm-seumamassatotalde37,6g(frasco+cido). Calcular a densidade relativa do cido. Resposta:o = 1,6 4.Sabendo-se que a massa de 3 950 kg de lcool ocupa um volume de 5 000 litros, calcular o peso especfico do lcool em N / m3.Resposta: = 7 750 N / m3 5.H 4200 kgf de gasolina em um tanque com 2 m de largua, 2 m de comprimentoe1,5mdealtura.Determinaramassaespecficada gasolina em g/cm3. Resposta: = 0,7 g/cm3 6.Um tubo cilndrico mede 50 cm de comprimento e 12 mm de dimetro interno. Determinar a massa de mercrio (Hg = 13,6 g/cm3) necessria para encher o referido tubo.Resposta:massa = 769 g Prof. Cludio MrcioUFVJM 200914 11. EXERCCIOS RESOLVIDOS (Sistemas de Unidades e Propriedades Fundamentais dos Fluidos) 1-Determinar o peso em kgf de uma massa de 8,76 U.T.M. num local onde a acelerao da gravidade (g) igual a 8,94 m/s2. Resoluo: U.T.M. = ms kgf2* W (peso) = m.g W = smms kgf94 , 8 **76 , 82 W = 78,31 kgf 2- A massa especfica () de uma substncia 1,76 g/cm3. Determinar no Sistema Internacional: a)Densidade ( o );b)Peso especfico ( ). Resoluo: = 1,76 g/cm3massa (m) = 1,76 g =0,00176 kg 1 cm = 0,01 m 1 cm3 = (0,01 m)3 = 0,000001 m3 = 3 610 * 100176 , 0mkg = 1.760 kg/m3 a) o = 33/ 000 . 1/ 760 . 1m kgm kggua=o = 1,76 b) = 2 381 , 9 * 760 . 1 *smmkgg = = 17.265 N/m3 Obs.:N = 2*sm kg 3 -Se 8 m3 de leo pesam 7200 kgf , Calcule seu peso especfico (), massa especfica () e sua densidade (o). Resoluo: Vamos resolver utilizando o sistema tcnico: V = 8 m3; W= 7 200 kgf = 38200 . 7mkgfVP= = 900 kgf/m3 Prof. Cludio MrcioUFVJM 200915 =Vm ou = 23/ 81 , 9/ 900s mm kgfg= = 91,74 42*ms kgf o = guaouo =33/ 000 . 1/ 900m kgfm kgfgua= o = 0,9 4. Enche-se um frasco (at o afloramento) com 5,23g de cido sulfrico. Repete-se a experincia, substituindo o cido por 2,98g de gua. Calcule adensidade,massaespecficaepesoespecficodocidosulfricono Sistema Tcnico. Resoluo: Obs.:Volumes iguais (mesmo recipiente ). Densidade: ocido = guaguacidocidoguacidoVmVm=ocido = guacidomm

ocido = gg98 , 223 , 5ocido = 1,75 Massa Especfica: o = gua = 1,75 * 102 3. . .mM T U

= 178,5 3. . .mM T U Obs.:U.T.M = 32*ms kgf Peso Especfico: = * g = 178,5 42*ms kgf * 9,81 2sm logo5,23g de cidoVfrasco 2,98g de gua Vfrasco Prof. Cludio MrcioUFVJM 200916 = 1 751 3mkgf 5.Sendoadensidaderelativadacerveja1,03;calcularasuamassa especfica () e peso especfico () no Sistema Internacional. Resoluo: Massa Especfica: ocerveja = guacerveja cerveja = o * gua cerveja = 1,03 * 1000 kg/m3cerveja = 1.030 kg/m3 Peso Especfico: = * g cerveja = 1.030 kg/m3*9,81 m/s2 cerveja = 10.104 N/m3 6. Transformar a presso de 2,5 atm (atmosfera) em: a) kgf/cm2 ;b) kgf/m2 ;c) m.c.a. ;d) kPa Obs.: Utilizar a atmosfera tcnica (1 atm = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm2 = 10 000kgf/m2 = 100 000 Pa) Resoluo: a)1 atm ------- 12cmkgf x = atmcm kgf atm1. 1 5 , 22 - = 2,5 2cmkgf 2,5 atm ----- x 2cmkgf b)1 atm ---------------- 10 000kgf/m2x = 25 000 kgf/m2 2,5 atm -------------- x kgf/m2

c)1 atm -------------- 10m.c.a. x =25 m.c.a. 2,5 atm ------------ x m.c.a. d)1 atm --------- 100 000 Pax =250 000 Pa=250 kPa 2,5 atm ------x Pa 2,5 atm=2,5 kgf/cm2=25 000 kgf/m2=25 m.c.a.=250 kPa Prof. Cludio MrcioUFVJM 200917 12. LISTA 2Exerccios de sistemas de unidades 1)Classificar e expressar as grandezas abaixo em unidades do sistema tcnico. Exemplo: 50,0 l/s = 0,05 m3/s (vazo) a) 9 810 dinas (g.cm.s-2); Converso de dina para N 1 ( g.cm.s-2)------ 10-5 kg.m.s-2 9 810 -----X logo X = 0,0981 kg.m s-2. Converso de N para kgf 1 kgf---------9,81 N X--------- 0,0981 N x= 0,01 kgf b) 250g;c) 7814 N; d) 200 cm/s2;e) 80 km/h;f) 200 000 KN; g) 3 000 l/h; h) 4,0 (polegadas);i) 5,0 lb. (libras);j) 7 500 N/m2; k) 5 PSI (libras por polegada quadrada); l) 7,0 kgf/cm2; m) 9,81 g/cm3;n) 8 000 000 cm2/s;o) 20 000 kW;p) 10 H.P; q) 10 c.v; Prof. Cludio MrcioUFVJM 200918 13. LISTA 3 (Sistemas de Unidades e Prop. Fundamentais dos Fluidos) 1 -Se7m3deumleotemmassade6300Kg,calcularsuamassa especfica ( ), densidade relativa ( o ) e peso especfico no Sistema Internacional ( S.I. ). Considere g = 9,81 m/s2 . 2-RepitaoproblemadoexerccioanteriorusandooSistemaTcnico. Compare os resultados. 3 -Dois dm3de um lquido pesam 1 640 gf. Calcular seu peso especfico, massa especfica e densidade. 4 -Um fluido pesa 25 N / m3 em um local onde a acelerao da gravidade 9,81 m / s2 . Determinar: a)Massa especfica do fluido no referido local em kg / m3 ; b)O peso esp. do mesmo fluido em outro local onde g=9,83 m/s2 . 5 -Para um lquido cuja massa especfica = 85,3 42*ms kgf , calcular o respectivo peso especfico e a densidade relativa. (Sistema Tcnico). 6 -Um frasco de densidade cheio de gasolina pesa 31,6 g, quando cheio de gua ele pesa 40 g, e quando vazio, pesa 12 g. Determine a densidade relativa da gasolina ( o ). 7 -Calcularopesodeumamassade5,55U.T.M.emumlocalondea acelerao gravitacional 9,65 m / s2 . 8 -Transformar a presso de 15 m.c.a. em: a) kgf / cm2 ;b) kgf / m2 ;c) atm;d) kPa. Obs.: Utilizar atmosfera tcnica ( 1 atm = 1 kgf / cm2 =10 000 kgf / m2

=10 m.c.a.= 100 kPa) 9 -Paraumaviscosidadedinmcia()de0,6poise|.|

\|2*cms dinae densidadeiguala0,6,qualovalordaviscosidadecinemtica(v)?(Usar o Sist. Tcnico) Prof. Cludio MrcioUFVJM 200919 14. HIDROSTTICA Aestticadosfluidosoestudodosfluidosnoqualnoh movimentorelativoentreaspartculasdofluido.Apressoanica tenso que existe onde no h movimento. Conceito de presso e empuxo. Presso:Podeserdefinidarelacionando-seumaforaaumaunidadede rea.dAdFp = Onde:A p EpDa E. ==} Se presso for a mesma em toda a rea. Presso nos lquidos. O que presso? Muitas pessoas pensam que presso sinnimo de fora. Presso, no entanto, leva em conta no apenas a fora que voc exerce mas tambm a rea em que a fora atua. A Fig. abaixo representa um bloco de 1 decmetro quadrado por dois decmetros de altura, pesando 4 kgf. O peso do bloco distribudo sobre uma rea de 1dm2, de modo que exerce uma pressode4kg*pordecmetroquadrado.Seoblocoestiverapoiadona face lateral (Fig. B) de modo que a rea em contato com a mesa seja de 2 dm2, a presso ser de 2kg* por dm2. Um pneu de automvel de cerca de 20 centmetros de largura tem uma grande superfcie em contato com o cho. Com esse pneu um carro pesado roda mais suavemente que com um pneu menor que exigiria maior presso? dA dF A Prof. Cludio MrcioUFVJM 200920 Exemplo: Uma caixa pesando 150kg* mede 1,20m de comprimento por 0,5m de largura. Que presso exerce ela sobre o chao?120 kg* = peso da caixa;0,5 m = largura da caixa;1,2 m = comprimento da caixa. Determinar a presso. Resolva os problemas 1.Umtanquecontmaguapesando480kg*.Otanquetem1,20mde comprimento por 80 cm de largura. Qual a presso no fundo do tanque, em quilograma-fora por decmetro quadrado? 2.Abasedeummonumentotemumareade4m2.Seseupesode6 toneladas. Que presso ele exerce (em kgf/m2)? 3. O vapor de uma caldeira exerce a presso de 100kgf/cm2 na base de um pisto de 40cm2. Que fora o vapor exerce sobre o pisto? 4. A gua de uma represa exerce uma presso mdia de 0,3kgf/cm2 contra a muralha de 6 m ele altura por 18 m de largura. Determine a fora total sobre a muralha. Respostas: Presso 1) 5 kgf/dm2; 3) 4000 kgf. Presso de gua 1) 22 kgf/dm2; 3) 450 kgf/dm2 e 4,5 kgf/cm2; 5) (a) 600 gf/cm2 e (b) 0,6 kgf/cm2. Densidade e pso especfico 1) 2,25; 3) (a) 1,11 (b)36 cm2. Presso num lquido qualquer 1) 410 gf/cm2; 3) 0,062 kgf/dm2. Prof. Cludio MrcioUFVJM 200921 E w ou P Exerccios 1. uma caixa de concreto armado pesa 540 kgf sendo suas diemnsoes 1,2 x 0,5 x 1,0 de altura. Que presso unitria ela exerce sobre o cho estando vazia? E cheia ? e cheia com mercrio? 2.ApressodguanumatorneiraAde0,3 kgf/cm2.calculeaalturadacolunadegua(ver figura ao lado). 3. determine a presso em kgf/m2 a uma profundidade de 10 m de um leo de. 75 , 0 = o Resp.: 7 500 kgf/m2. 4.Determineapressoabsolutaemkgf/m2do problema anterior num local onde o barmetro indica 720 mmHg. 57 , 13 = o 5. um tubo vertical de 25 mm de dimetro e 30 cm de comprimento, aberto naextremidadeauperior,contemvolumesiguaisdeguaemercurio. Pergunta-se: a) qual a presso manomtrica, em kgf/cm2 no fundo do tubo? b) Qual os pesos liquidos nele contidos ? Princpio de Arquimedes Um corpo imerso num liquido est sujeito a um empuxo vertical ( V) de intensidade igual ao peso do liquido deslocado. Seja(Vf)ovolumedefluidodeslocadopelocorpo.Entoamassado fluido deslocado dado por: Vf df mf . = A intensidade do empuxo igual do peso dessa massa deslocada: g dfVf g mf E . . = = Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado igual ao prprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo so dados por: g Vc df E e g Vc dc P . . ... .......... .... .......... . . = =A resultante das foras (Fr) ser: Peso fora da e Empuxo f . . . . = Prof. Cludio MrcioUFVJM 200922 Quandoumcorpomaisdensoqueumliquidototalmenteimersonesse liquido,observamosqueovalordoseupeso,dentrodesseliquido, aparentemente menor que o do ar. A diferena entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo liquido. E real P aparente P = . . Lei de Pascal: Emqualquer ponto no interior de um liquido em repouso, a presso a mesma em todas as direes. Consideremos um liquido em equilbrio colocado em um recipiente. Supondo as presses hidrostticas, 0.2 e 0.5 nos pontos A e B, respectivamente. Demonstrao da lei de Pascal: Considerar mo interior de um liquido, um prisma imaginrio de dimenses elementares. Para que haja equilbrio necessrio que a resultante das foras seja nula: Na direo x:o . . . . sen ds ps dy px = px.dy.1 = ps.ds.sen. ficandopx dy = ps ds dy / ds Logo px = ps Na direo y:o cos . . . ds ps dx py =ps.ds dx px.dy dw py.dx A B F Seatravsdeumembolo comprimirmosoliquido, produzindoumapressode0,1 atm,todosospontossofreroo mesmo acrscimo de presso. Logo A=0,3atm B=0,6atm. Prof. Cludio MrcioUFVJM 200923 py.dx.1 = ps.ds.cos. ficandopy dx = ps ds dx / ds Logo py = ps Princpio da Prensa Hidrulica. 121 2AAF F = F1 = esforo aplicado F2 = fora obtida A 1,2 = seo do embolo. Exemplo: Em um macaco hidrulico aplica-se uma fora de 280kgf no embolo menor (dimetro=52mm). Calcular o esforo no embolo maior (364mm). Logo F2 = 280 * A2 / A1;F2 = 280 * 104 062,72 / 2 123,72 = 13 720kgf Vasos Comunicantes Quandodoislquidosnosemisturam (imiscveis) so colocados num mesmo recipiente, elessedispemdemodoqueoliquidodemaior densidadeocupeapartedebaixoeodemenor densidade a parte de cima. Casooslquidosimiscveiscolocadosnum sistema constitudo por vasos comunicantes, como umtuboemU,elessedispemdemodoqueas alturas de colunas liquidas, medidas a partir da superfciedeseparao,sejamproporcionaiss respectivas densidades. d2 d1h2h1 Sendo d1 a densidade do liquido menos denso, d2 a densidade do liquido mais denso, h1 e h2as respectivas alturas das colunas, obtemos: d1.h1=d2.h2 d1 ( leo) d2 (gua) d2 > d1 Prof. Cludio MrcioUFVJM 200924 Equao Fundamental da Fluidosttica (Lei de Stevin) Obs: para gua = 1 kg. m-3 = 104 N. m-3 Nocasodesequerermedirapressonointeriordeummassa liquida, a partir de uma superfcie, basta:

Poder-se-ia pensar que o lquido contido em B, pelo facto de B ter maior dimetro do que A, e portanto conter uma poro de lquido de maior peso, obrigasse esse mesmo lquido a ascender mais em A. Tal no sucede. Exerccio 1.Em um recipiente h 2 lquidos no-misciveis e de densidades diferentes. Atravs da lei de Stevin (Equao geral da fluidostatica) mostrar que a superfcie de separao dos 2 lquidos plana e horizontal. Soluo: Sejam M e N dois pontos na superfcie de separao dos 2 liquidos, cujos pesos especficos so1 E2 . Deve-se demonstrar que M e N horizontal (Fig. Acima). Considerando o liquido cujo o peso especifico 1 , acima da superfcie de separao , tem-se pela lei de Stevin: Pn-Pm= 1 .h Para o liquido cujo peso 2 , abaixo da mesma superfcie:Pn-Pm= h 2 Subtraindo membro a membro:) 2 1 ( 0 = hSendo2 1 = O que implica em0 = h Concluso : os pontos M e N tm a mesmas cotas, o que ocorrer tambm com todos os outros pontos da superfcie de separao. Prof. Cludio MrcioUFVJM 200925 15. MANOMETRIA +Manometria: a medida das presses. +Manmetros:Soinstrumentos(dispositivos)utilizadosnamedioda Presso Efetiva (funo da altura da coluna lquida) Pabs = P+Patm PPressoefetivaoumanomtricaoupiezomtrica(medidaatravs de manmetros ou piezmetros); PatmPressoatmosfricalocal(medidaatravsdebarmetros,de mercrio ou aneride). Lista de Exerccios de Hidrosttica 1. Uma caixa dgua de concreto armado pesa 840 kgf, sendo suas dimenses 1,2 * 0,5 * 1,0 de altura. Que presso unitria ela exerce sobre o cho vazia? E quando cheia de gua? E com material de densidade = 6? 2. a presso de gua em uma torneira A de 1,3kgf/cm2, segundo a figura. Calcule a altura de coluna de gua. 3. Um tambor com 2 ft (ps-foot) de diametro esta cheio de gua e tem um tubo vertical com 0,5 in (inch-polegada) de dimetro ligado a sua parte superior. Quantos litros de gua devem ser adicionados pelo tubo para que seja exercida uma fora de 1000 lb (libra-fora)no topo do tambor? 4. Determinar a presso em kgf/cm2 a uma profundidade de 10 m em um leo de densidade = 0,75? 5. Determinar a presso absoluta em kgf/m2 do problema anterior num local onde o barmetro indica 700 mm Hg (densidade = 13,57). Prof. Cludio MrcioUFVJM 200926 6.QualopesoespecificodoliquidoBdoesquemaabaixo. 7. Um tubo vertical, de 25 mm de dimetro e 30 cm de comprimento, aberto na sua extremidade superior, contem volumes iguais de gua e mercrio. Pergunta-se:a. qual a presso manomtrica em kgf/cm2 no fundo do tubo? b. qual os pesos lquidos nele contidos?

Prof. Cludio MrcioUFVJM 200927 2.Presso efetiva e presso absoluta A presso em um ponto tambm pode ser calculada a partir do zero absoluto (vcuo),obtendonessecasoapressoabsoluta.Agoraapressonula correspondeaovcuototale,portantoapressoabsolutasempre positiva. Pab. B = Pef.B. + Po e Pab. D = Pef.D + Po e Pab. E = Pef.E + Po II - CLASSIFICAO DOS MANMETROS 1)Manmetro de Coluna Lquida a)Piezmetro Simples ou Tubo Piezomtrico; b)Tubo ou Manmetro em U; c)Manmetro Diferencial; d)ManmetroouTubo Inclinado. 2)Manmetro Metlico a)Bourdon; b)Digital (Eletrnico). a)PiezmetroouTubo Piezomtrico - o dispositivo mais simples para a medio de presso; -Consistenainserodeumtubotransparentenorecipiente (tubulao) onde se quer medir a presso; -OlquidosubirnoTuboPiezomtricoaumaalturah, correspondente presso interna; Po E D B P ef B = presso efet em B. P ef D = presso efet em D. P ef E = presso efet em E. a presso efetiva pode ser: positiva: quando > Po nula: quando = Po negativa: quando < Po(vcuo) Obs: a presso efetiva tambm chamada de presso manomtrica (manmetros) Prof. Cludio MrcioUFVJM 200928 -Devem ser utilizados Tubos Piezomtricos com dimetro superior a 1cm para evitar o fenmeno da capilaridade; -No serve para a medio de grandes presses ou paragases. b) Tubo emU -Utilizadoparamedirpressesmuitopequenasoupressesmuito grandes; -Utiliza-seumlquidoindicadoroulquidomanomtricocoma finalidadedeaumentaroudiminuirocomprimentodacoluna lquida. Presses muito pequenas: Densidade(o)dolquidomanomtrico~densidade(o)dolquidodo recipiente Lquidos manomtricos:gua (o=1,0),Tetracloreto de carbono (o= 1,6) Exemplo:P = 10.000 kgf / m2 gua h = 10 m.c.a. Mercrio h = 0,735 mHg P = . h h = P/ A + gua h Patm Patm Patm PA = gua . h Exemplo: Um oleo de o = 0,8, est submetido a uma presso de 4 kgf/cm2. Exprimir esta presso em coluna de liquido. Sendo P= h Logo: h = 40 000 / 800 = 50 m de coluna de leo. Prof. Cludio MrcioUFVJM 200929 Presso muito grande: Densidadedolquidomanomtrico>densidadedolquidodo recipiente Lquido manomtrico:Mercrio ( o = 13,6) Lquido do recipiente: gua ( o = 1,0 ) Exemplos de Tubos em U : a) Tubo U.

Obs.:Pontos situados na mesma cota enamesmaporofluida,esto submetidosmesmapresso(para fluidos em repouso). P1 =Patm + 2 . h2P2=Patm + 2 . h2 =0 +2 . h2 PA + 1 . h1=2 . h2PA= Patm + 2 . h2-1 . h1 a)Duplo U. P (1)= P(2) = P(3) PE = PDe PB = PC PE = Patm +2 . h2=PD PD =1 . y+PF PF = PD -1 . y(PD = PE) PF = PG PC =2 . h1+PG PC = PB PB =1 . (h1 + x)+PA Ou, inicia-se em um ponto e percorre todo o manmetro: PA + 1 . (x + h1) - 2 . h1 + 1 .y- 2 . h2 = 0 PA + 1 . (x + h1 + y)-2 . (h1 + h2) = 0 PA=2 . (h1 + h2)-1 . (x + h1 + y) Prof. Cludio MrcioUFVJM 200930 b)Manmetro Diferencial: utilizado para medir a diferena de presso entre dois pontos. MANMETRO METLICO DE BOURDON -So utilizados em estaes de bombeamento, indstrias, etc.; -Funcionamento:Emseuinteriorexisteumatubulaorecurvadaque, soboefeitodapressotendeasealinhar,fazendoassima movimentao de um ponteiro sobre uma escala graduada; -Sujeitos a deformaes permanentes, por isso de baixa preciso. Obs: Vacumetros so manmetros que medem presses efetiva negativas Manmetro Diferencial: PA = PC + h1. 1 + h3. 3 = PD = PE+ h2. 2 Logo: PA PE = + h1. 1 + h3. 3 - h2. 2 PA>PB PC=Pa PC=PA+1 . x PB+2 . h+1 . y PA+1 . x= PB+2 . h+1 . y PA-PB= 2 . h+1 . h-1 . x -B - A C D y x h 1 2 Prof. Cludio MrcioUFVJM 200931 MANMETRO ELETRNICO(DIGITAL ) - No possui peas mveis, portanto mais resistente a vibraes; - Substitui tanto os manmetros convencionais como os vacumetros - alimentado por baterias de 09 V, com durao de at um ano; B 3 C E h1 h3 D h2 A 1 2 3 Prof. Cludio MrcioUFVJM 200932 16. EMPUXO Freqentemente o engenheiro encontra problemas relativos a projetos de estruturas que devem resistir a presses exercidas por lquidos. Tais so os projetos de comportas, de barragens, tanques, canalizaes, etc. A fora agindo em dA ser: dA sen y A d h A d p dF . . . . . . . . u = = = Cada uma das foras dF ser normal respectiva rea: Aresultanteouempuxo(total)sobretodaarea,tambmnormal, ser dado por: dA y sen y dA sen y dF FA A. . . . . . . .} } }= = = u u dA yA. .} o momento da rea em relao interseo O; portantoA dA yA=}. .onde a distancia do centro de gravidade da rea ate O, e A a rea total. A sen F . . . . u = comoh sen y = . . . u A h F . . = A posio do centro de presso pode ser determinada, aplicando-se o teoremadosmomentos,ouseja,omomentodaresultanteemrelao interseo O deve igualar-se aos momentos das foras elementares dF. Ah- B CG CP dA O h yp A B y Prof. Cludio MrcioUFVJM 200933 }= Fy d y Fp. . . Na deduo anterior;dA sen y dF . . . . u =ouA sen y F . . . . u = Substituindo: } }= =A ApA d y sen dA sen y y A sen y . . . . . . . . . . . . .2u u u logo y AIy AA d yyAp= =}. .2 expresso em que I o momento de inrcia em relao ao eixo-intersecao. Maiscomumente,conhece-seomomentodeinrciarelativoaoeixoque passa pelo centro de gravidade, sendo conveniente a substituio. 2.y A I Io + =yy AIyy Ay A Iyopop+ = +=2 Como 2kAIo= ,quadradodoraiodegirao(darearelativaaoeixo, passando pelo centro de gravidade), tem-se, ainda,yykyp+ =2. O centro de presso esta sempre abaixo do centro de gravidade a uma distancia igual a yk2, medida no plano da rea. O y p sen yp F B y y sen Prof. Cludio MrcioUFVJM 200934 17. LISTA 4 EXERCCIOS(Hidrosttica: Lei de Stevin e Lei de Pascal) 1 -Determinar a presso (efetiva) em kgf / m2 a uma profundidade de 8,5 m abaixo da superfcie livre de um volume de gua. Resposta:P = 8 500 kgf / m2 2 -Determinar a presso em kgf / m2 a uma profundidade de 17 m em um leo de densidade igual a 0,75. Resposta:P = 12 750 kgf / m2 3 -Determine a presso absoluta em kgf / m2 no problema anterior quando um barmetro instalado no local indica uma presso de 760 mmHg (densidade do Hg = 13,6). Resposta:Pabs = 23 086 kgf / m2 4 -Que profundidade de leo, com densidade 0,85, produzir uma presso de 4,6 kgf / cm2 ?Qual a profundidade em gua? Resposta:Profundidade em leo (h) = 54,1 m Profundidade em gua (h) = 46,0 m 5 -Converter a altura de carga de 6,5 m de gua para metros de leo (densidade de 0,75). Resposta:Altura de leo (h) = 8,7 m 6 -Converter a presso de 640 mmHg para metros de leo (densidade = 0,75). Resposta:Altura de leo (h) = 11,6 m 7 -Em um tanque de querosene, tem-se uma diferena de presso igual a 0,288 kgf / cm2entre dois pontos da massa lquida, distanciados de 4 metros na vertical. Obter o peso especfico do querosene. Resposta: = 720 kgf / m3 8 -Calcular as presses efetiva e absoluta em um ponto profundidade de 17 m em gua do mar (densidade = 1,025). A atmosfera local 750 mmHg (densidade do Hg = 13,6). Resposta:Pefe. = 17 425 kgf / m2 Pabs. = 27 629 kgf / m2 9 -A presso atmosfrica em uma determinada cidade corresponde a 630 mmHg. Calcular as presses efetiva e absoluta (kgf / cm2) para um ponto situado a 15 m de profundidade dasuperfcie livrede uma lagoa desta cidade. Resp. Pefe. =1,50 kgf/cm2 Pabs. = 2,357 kgf/cm2 Prof. Cludio MrcioUFVJM 200935 10 - Um tanque cilndrico fechado possui em sua parte superior um tubo com 12 mde altura. Ele contm gua at o nvel de 0,90 m acima do fundo e leo da para cima. Sendo os pesos especficos da gua e do leo 1.000 kgf / m3 e850 kgf /m3 respectivamente, determinar as presses nos pontos 1, 2 e 3 situados na face interna da parede do tanque. Resposta: P1 = 12 000 kgf / m2 P2 = 12 935kgf / m2 P3 = 13 835 kgf / m2 11. Calcular a presso efetiva em A, em N/cm2. 12 m 1,10 m 0,90 m gua leo P1 P2 P3 Prof. Cludio MrcioUFVJM 200936 18. EXERCCIOS(Empuxo) 1 -DeterminarovalordoEmpuxo(E)eaprofundidadedocentrode presso ou empuxo (hp) para uma comporta retangular de 1,50m X 3,0m cujo plano faz com a vertical um ngulo de 45 e cuja aresta superior (que corresponde ao lado de 1,50m) est a 1,30m de profundidade e paralela superfcie livre da gua. Respostas: E = 10 620 kgf;hp = 2,519 m 2 Calcular o Empuxo (E), posio do centro de gravidade (Y) e posio do centro de empuxo (Yp) na comporta retangular (5,0m X 2,0m) da figura abaixo. Respostas: E = 32 930 kgfY = 4,658 mYp = 4,730 m Prof. Cludio MrcioUFVJM 200937 3 -Determinar a posio do centro de empuxo (Yp) da figura abaixo. Resposta:Yp = d *32 4 -UmtnelTfechadoporumacomportaretangularcom1,50mde largura. Calcular o Esforo (E) suportado pela comporta e o respectivo ponto de aplicao (Yp).Resposta: E = 12 727,92 kgfYp = 4,400 m 5 -Calcular o Empuxo (E) e determinar a posio do centro de presso (Yp) numa comporta retangular inclinada, como a da figura abaixo. Respostas: E = 4 362,37 kgf;Yp = 2,383 m Prof. Cludio MrcioUFVJM 200938 6 -Uma comporta quadrada de 0,6 m de lado, faz um ngulo de 60 com a horizontal, tendo a aresta superior horizontal submersa de 0,90 m, num lquidocujadensidade(o)3,0.CalcularoEmpuxo(E)sobreelae determinar o centro de aplicao (Yp) dessa fora. Resposta:E = 1 252,8 kgf; Yp = 1,362 7 -Uma comporta circular vertical de 0,90 m de dimetro, trabalha sob pressodemelado(o=1,50)cujasuperfcielivreest2,40macimado topo da mesma. Calcular o empuxo (E) e a posio do centro de presso (Yp). Respostas: E = 2 719,64 kgf;Yp = 2,868 m 8 -Umacomportacircularde1,50mdedimetro,inclinada45,est sujeita presso do mar (o=1,06), a profundidade de 9 m, contados de seu centro de gravidade. Qual o empuxo sobre a comporta e a posio do centro de presso? Respostas: E = 16 858,57 kgf;Yp = 12,739 m Prof. Cludio MrcioUFVJM 200939 9 -Uma caixa dgua tem 2 m de largura, 2 m de comprimento e 0,90 m de altura.Calcularoempuxoqueatuaemumadesuasparedeslateraise obter o ponto de aplicao do empuxo, supondo a caixa totalmente cheia de gua. Respostas: E = 810,0 kgf;Yp = 0,60 m 10 - Umacomportacircularcom100cmdedimetroestlocalizadana parede e um reservatrio inclinado de 60. O ponto mais alto da comporta est 150 cm abaixo do N.A. Calcular: a)O empuxo da gua sobre a comporta; b)A posio do centro de empuxo. Respostas: a) E = 1 518,18 kgf;b) Yp = 2,260 m 11.Qual o empuxo e o yp do centro de presso exercido pela gua em uma comporta vertical de 3 x 4 m cujo topo se encontra a 5 m de profundidade?Resp.: F = 764 400 N e Yp = 6,615 m. Prof. Cludio MrcioUFVJM 200940 19. EXERCCIOS (MANOMETRIA) 1 -Determinar a presso manomtrica em A, devido a deflexo do mercrio do manmetro em U da figura abaixo. Resposta: PA = 10 280 kgf/m2 2-De acordo com a figura e os dados abaixo, pede-se: a)Determinas a diferena de presso entre A e B em kgf/cm2; b)Se a presso em B = 0,75 kgf/cm2,qual ser a presso em A ? Resposta:a) PA PB = -0,013 kgf/cm2 b) PA = 0,74 kgf/cm2 Agua mercrio 3,0 m 3,6 m 3,8 m Cotas B C D A B h1 h2 h3 h1 = 25 cm h2 = 15 cm h3 = 50 cm gua (o = 1,0) Azeite(o = 0,8) Prof. Cludio MrcioUFVJM 200941 3-Osrecipientes Ae B dafiguraquecontmguasobpresso de3 kgf/cm2 e 1,5 kgf/cm2 ,respectivamente. Qual ser a deflexo do mercrio (h) no manmetro diferencial ? Resposta:h = 1,34 m 4 -Sabendo-sequealeituradeumpiezmetrode0,6meest preenchidocomgua,calculeapresso,emkgf/m2,nointeriorda tubulao a que ele est ligado.

A B h x y 2,0 m gua ( = 1000 kgf/m3) Mercrio ( = 13600 kgf/m3) Obs.: y + x = 2,0 m 0,6 m Prof. Cludio MrcioUFVJM 200942 5 -Calcular a presso no ponto A . 6 -Calcular a diferena de presso entre os pontos A e B . A 0,95m E E DD CC B 0,8m 0,6m gua Mercrio 0,9m A 1,2m DD C gua Mercrio B 0,1m 0,9m Prof. Cludio MrcioUFVJM 200943 7 -NaFiguraabaixo,determinarovalordez,sabendo-sequea presso no ponto A igual a 2.795 kgf/m2. 8 -Calcular a diferena das presses a montante e jusante do diafragma, deacordocomaindicaodomanmetrodiferencialdoesquemaabaixo. Lquido em escoamento (gua), lquido manomtrico (Mercrio). A leo( o = 0,80) Bromofrmio(o = 2,87) z 2,40m eixo do conduto 0,6m Z A B gua Mercrio Prof. Cludio MrcioUFVJM 200944 9 -Dado o tensimetro esquematizado a seguir, determine: a)Potencial matricial (tenso) no ponto A em atmosfera tcnica (atm), para um valor de h = 37 cm; b)Para um potencial matricial igual a tenso de 0,5 atm, qual o valor da leitura da coluna de mercrio? 20. EXERCCIOS DE SISTEMAS DE UNIDADES 2)Classificar e expressar as grandezas abaixo em unidades do sistema tcnico. Exemplo: 50,0 l/s = 0,05 m3/s (vazo) a) 9 810 dinas (g.cm.s-2); Converso de dina para N 1 (g.cm.s-2)____10-5 kg.m.s-2 9 810___________XlogoX = 0,0981 kg.m s-2. Converso de N para kgf 1 kgf____________ 9,81 N X________________0,0981 Nlogo x= 0,01 kgf b) 250g;c) 7 814 N; d) 200 cm/s2;e) 80 km/h; f) 200 000 KN;g) 3 000 l/h;h) 4,0 (polegadas); i) 5,0 lb. (libras);j) 7 500 N/m2; k) 5 PSI (libras por polegada quadrada); l) 7,0 kgf/cm2;m) 9,81 g/cm3;n) 8 000 000 cm2/s; o) 20 000 kW; p) 10 H.P; q) 10 c.v; h 60 cm A 20 cm Prof. Cludio MrcioUFVJM 200945 21. FUNDAMENTOS DA CINEMTICA DOS FLUIDOS Escoamento Ocisalhamentodeformaofluido,dandoaesteapropriedadede escoar, ou seja, de mudar de forma facilmente. Portanto, o escoamento a fcil mudana de forma do fluido, sob a ao do esforo tangencial. a chamada fluidez. Finalidade A cinemtica dos fluidos estuda o escoamento dos lquidos e gases, sem considerar suas causas. Corrente fluida oescoamentoorientadodofluido,isto,seudeslocamentocom direo e sentido bem determinados. Mtodo de Lagrange Um dos mtodos de estudo na cinemtica dos fluidos o de Lagrange, que descreve o movimento de cada partcula, acompanhado-a na trajetria total. Apresenta grandes dificuldades nas aplicaes praticas. Mtodo de Euler Consiste em adotar um certo intervalo de tempo, escolher um ponto do espao e considerar todas as partculas que passam por este ponto. Neste mtodo observador fixo, e o preferido para se estudar o movimento dos fluidos. Linhas de corrente NomtododeEuler,tomemososvetoresv1,v2,v3,etc.,que representamasdiversasvelocidadesdapartculanosinstante considerados,nointeriordamassafluida.Tracemosacurvaqueseja tangente,emcadaponto,aorespectivovetorvelocidade(v1,v2,v3, etc.). Tal curva conhecida como linha de corrente ou linha de fluxo. A linha de corrente uma curva imaginaria. Aslinhasdecorrentenopodemcortar-se,pois,emcasopositivoa partculateriavelocidadesdiferentesaomesmotempo,oqueno possvel. Em cada instante e em cada ponto, passa uma e somente uma linha decorrente.Considerandoumconjuntodelinhasdecorrente,emcada instante, o fluido move-se sem atravess-la. Linha decorrente V1 V2 V3 Prof. Cludio MrcioUFVJM 200946 Tubo de Corrente SuponhamosduascurvasfechadasAeA,quenosejamlinhasde corrente.Poroutroladoconsideremostodasaslinhasdecorrenteque toquem nessas duas curvas fechadas em um instante dado. Se o campo de velocidades for continuo, formar-se- ento um tubo de corrente, que no pode ser atravessado pelo fluido nesse instante porque no h componente normaldevelocidade.Otubodecorrentetambmconhecidocomoveia liquida. Laminar Turbulento Permanente No- Permanente Uniforme Variado Rotacional Irrotacional Quanto a direo da trajetria Quanto a variao no tempo Quanto variao na trajetria Quanto ao Movimento de rotao Classificao dos movimentos dos fluidos. A AFig. Tubo de corrente Prof. Cludio MrcioUFVJM 200947 Classificao do escoamento dos fluidos. 1.1 Escoamento laminar. Aspartculasdosfluidospercorremtrajetriasparalelas,tambm chamadas de escoamento lamelar, tranqilo ou de Poiseuille. As trajetrias das partculas em movimento so bem definidas, no se cruzam. 1.2 Escoamento turbulento Astrajetriassocurvilneas,elassecruzam.Napraticao escoamentodosfluidosquasesempreturbulento.P.e.encontradonas obras de engenharia, adutoras, vertedores de barragens, etc. Nmero de Reynolds Fez experincia variando o dimetro e a viscosidade do liquido. uD V.Re = Onde;V = velocidade de escoamento (m/s). D = dimetro (m). = viscosidade cinemtica (m2/s). Re = 4 000 Regime turbulento. Exemplo:Calcular Re para a seguinte situao: V=1,5m/s. D=100mm. =1. 610 m2/s.turbulento regime os mm s m. . log . 150000/ 10 . 11 , 0 * / 5 , 1Re2 6= = 1,3 Escoamento No Permanente Neste caso, a velocidade e a presso, em determinado ponto, variam comotempo.variamtambmdeumpontopraoutro,tambmchamadode transitrio,edizqueacorrenteinstvel.Agoraavelocidadeea presso em um ponto A (x,y,z) dependem tanto das coordenadas como tambm do tempo t. p.e. o escoamento no permanente ocorre quando se esvazia um recipiente atravs de um orifcio. Prof. Cludio MrcioUFVJM 200948 1,4 Escoamento Permanente Oselementosquedefinemoescoamento(P,V,Qet)permanecem constantesaolongodotempoemumadeterminadaseo.Todasas partculasquepassamporumpontodeterminadonointeriordamassa liquida tero, a qualquer tempo, a mesma velocidade.

1,5 Escoamento Uniforme A velocidade constante ao longo do tempo e em todas as sees da trajetria. OBS:Noescoamentouniforme,aseotransversaldacorrente invarivel.

1,6 Escoamento Variado Neste caso, os diversos pontos da mesma trajetria no apresentam velocidade constante no intervalo de tempo considerado. p.e. vertedouro de uma barragem. V1 V3 V2 Acelerado V3>V2>V1 comporta agua V1V2V3 Retardado V3 4,95 Ento NPSHd > NPSHr A bomba nestas condies funcionar normalmente, porm, deve-se evitar: 1. Aumento da vazo; 2. Aumento do nvel dinmico da captao; 3. Aumento da temperatura da gua. Havendo alterao destas variveis, o NPSHd poder igualar-se ou adquirir valores inferiores ao NPSHr , ocorrendo assim a cavitao. CAVITAO: Quando a condio NPSHd > NPSHr no garantida pelo sistema, ocorreofenmenodenominadocavitao.Estefenmenod-sequandoa presso do fludo na linha de suco adquire valores inferiores ao da presso de vapor do mesmo,formando-sebolhasdear,isto,a rarefaodofludo(quebradacolunade gua)causadapelodeslocamentodaspsdo rotor,naturezadoescoamentoe/oupelo prpriomovimentodeimpulsodofludo. Estas bolhas de ar so arrastadas pelo fluxo econdensam-sevoltandoaoestadolquido bruscamentequandopassampelointeriordo rotorealcanamzonasdealtapresso.No momentodestatrocadeestado,ofludoj estemaltavelocidadedentrodorotor,o queprovocaondasdepressodetal intensidadequesuperamaresistnciatraodomaterialdorotor, podendoarrancarpartculasdocorpo,daspsedasparedesdabomba, inutilizando-a com pouco tempo de uso. O rudo de uma bomba cavitando diferente do rudo de operao normal da mesma, pois d a impresso de queelaestbombeandoareia,pedregulhosououtromaterialquecause Prof. Cludio MrcioUFVJM 200996 impacto.Paraevitaracavitao,deve-seadotarasseguintes providncias: A.Reduziraalturadesucoeocomprimentodestatubulao, aproximando-se ao mximo a bomba da captao; B. Reduzir as perdas de carga na suco, com o aumento do dimetro dos tubos e conexes; C. Refazer todo o clculo do sistema e a verificao do modelo da bomba; D.Quandopossvel,semprejudicaravazoe/ouapressofinal requeridasnosistema,pode-seeliminaracavitaotrabalhando-secom registronasadadabomba"estrangulado",ou,alterando-seo(s) dimetro(s) do(s) rotor(es) da bomba. Estas porm so providncias que s devem ser adotadas em ltimo caso, pois podem alterar substancialmente o rendimento hidrulico do conjunto. CONCLUSO: A Presso Atmosfrica a responsvel pela entrada do fludo na suco da bomba. Quando a altura de suco for superior a 8 metros (ao nvel do mar), a Presso Atmosfrica deixa de fazer efeito sobre a lmina d'gua restando tecnicamente, nestes casos, o uso de outro tipo de bomba centrfuga.

POTENCIAS E RENDIMENTOS Potencia til da bomba (Pu). Corresponde ao trabalho (w) realizado pela bomba. sm kgfsmmmkgfQ H Pu.. . . .33= = = ou 75. .) (Q HCV Pu=ou98 , 0 *100. .) (Q HkW Pu= Potencia absorvida pela bomba (Pa). Corresponde a potencia fornecida no eixo da bomba. Rendimento da bomba () igual a PaPu= q Ou 75 .. .) (q Q HCV Pa =ou 75 .. .763 , 0 ) (q Q HkW Pa = EXEMPLO:Umabombaoperandocom42m/hem100mca,queapresentana curvacaractersticaumrendimentode57%.Qualapotncianecessria para acion-la? Prof. Cludio MrcioUFVJM 200997 PERDASDECARGA(hf),NoDEREYNOLDS(Re),VELOCIDADEDEESCOAMENTO(V), DIMETROS DOS TUBOS, E ALTURA MANOMTRICA TOTAL (AMT) PERDAS DE CARGA (hf): Denomina-se perda de carga de um sistema, o atrito causado pela resistncia da parede interna do tubo quando da passagem do fludo pela mesma. As perdas de carga classificam-se em: CONTNUAS:Causadaspelomovimentodaguaaolongodatubulao. uniforme em qualquer trecho da tubulao (desde que de mesmo dimetro), independente da posio do mesmo. LOCALIZADAS:Causadaspelomovimentodaguanasparedesinternase emendasdasconexeseacessriosdainstalao,sendomaioresquando localizadas nos pontos de mudana de direo do fluxo. Estas perdas no souniformes,mesmoqueasconexeseacessriospossuamomesmo dimetro. FATORES QUE INFLUENCIAM NAS PERDAS DE CARGA: A.Naturezadofludoescoado(pesoespecfico,viscosidade):Comoas bombas so fabricadas basicamente para o bombeamento de gua, cujo peso especfico de 1.000 Kgf/cm3, no h necessidade de agregar-se fatores ao clculo de perdas de carga, em se tratando desta aplicao; B. Material empregado na fabricao dos tubos e conexes (PVC, ferro) e tempo de uso: Comercialmente, os tubos e conexes mais utilizados so os de PVC e Ferro Galvanizado, cujas diferenas de fabricao e acabamento interno (rugosidade e rea livre) so bem caracterizadas, razo pela qual apresentam coeficientes de perdas diferentes. C. Dimetro da tubulao: O dimetro interno ou rea livre de escoamento, fundamental na escolha da canalizao j que, quanto maior a vazo a serbombeada,maiordeverserointernodatubulao,afimde diminuir-se as velocidades e, conseqentemente, as perdas de carga. So muitasasfrmulasutilizadasparadefinir-sequalodimetromais indicadoparaavazodesejada.Parafacilitarosclculos,todasas perdas j foram tabeladas pelos fabricantes de diferentes tipos de tubos e conexes. No entanto, para efeito de clculos, a frmula mais utilizada parachegar-seaosdimetrosdetubosaFrmuladeBresse,expressa por:Onde: D = Dimetro interno do tubo, em metros; K=0,9-Coeficientedecustodeinvestimentoxcustooperacional. Usualmente aplica-se um valor entre 0,8 e 1,0; Q = Vazo, em m/ s; Prof. Cludio MrcioUFVJM 200998 A Frmula de Bresse calcula o dimetro da tubulao de recalque, sendo que,naprtica,paraatubulaodesucoadota-seumdimetro comercial imediatamente superior; Obs.: para funcionamento intermitente utiliza-se a seguinte equao: ??? = 1,3???240,25??? onde: T= tempo de funcionamento do sistema por dia, Q vazo em m3/s e D diamentro em m. D. Comprimento dos tubos e quantidade de conexes e acessrios: Quanto maiorocomprimentoeondeconexes,maiorseraperdadecarga proporcionaldosistema.Portanto,ousoemexcessodeconexese acessrios causar maiores perdas, principalmente em tubulaes no muito extensas; E. Regime de escoamento (laminar ou turbulento): O regime de escoamento dofludoaformacomoeledesloca-senointeriordatubulaodo sistema, a qual determinar a sua velocidade, em funo do atrito gerado. No regime de escoamento laminar, os filetes lquidos (molculas do fludo agrupadasumassoutras)soparalelosentresi,sendoquesuas velocidadessoinvariveisemdireoegrandeza,emtodosospontos (figura abaixo). O regime laminar caracterizado quando o n de Reynolds (Re), for menor que 2.000. Noregimedeescoamentoturbulento,osfiletesmovem-seemtodasas direes,deformasinuosa,comvelocidadesvariveisemdireoe grandeza,empontoseinstantesdiferentes.Oregimeturbulento caracterizado quando o n de Reynolds (Re), for maior que 4.000 Obviamente,oregimedeescoamentomaisapropriadoparaumsistemade bombeamentoolaminarpois,acarretarmenoresperdasdecargapor atrito em funo do baixo nmero de interferncias existentes na linha.

N DE REYNOLDS (Re): expresso por: Onde: Re = N0 de Reynolds; V = Velocidade mdia de escoamento, em m/s; D = Dimetro da Tubulao, em metros; u = Viscosidade cinemtica do Liquido, em m2 /s; Para a gua doce, ao nvel do mar e a temperatura de 250C, a viscosidade cinemtica (u) igual a 0,000001007 m/s; Prof. Cludio MrcioUFVJM 200999 O escoamento ser: Laminar: Re < 2.000 Turbulento: Re > 4.000 Entre 2.000 e 4.000, o regime de escoamento considerado crtico.Naprtica,oregimedeescoamentodaguaemtubulaessempre turbulento; VELOCIDADEDEESCOAMENTO(V):Derivadadaequaodacontinuidade,a velocidademdiadeescoamentoaplicadaemcondutoscircularesdado por: onde: V = Velocidade de escoamento, em m/s; Q = Vazo, em m/s; (Pi) = 3,1416, (constante); D = Dimetro interno do tubo, em metros; Para uso prtico, as velocidades de escoamento mais econmicas so: Velocidade de Suco1,5 m/s (limite 2,0 m/s) Velocidade de Recalque2,5 m/s (limite 3,0 m/s) DIMETRO DOS TUBOS: A.TubulaodeRecalque:Comautilizaodeequaescalcularo dimetro mais adequado para os tubos de recalque; CustodeInvestimento:Custototaldostubos,bomba,conexes, acessrios, etc. Quanto menor o dimetro dos tubos, menor o investimento inicial, e vice-versa; CustoOperacional:Custodemanutenodosistema.Quantomaioro dimetrodostubos,menorseraalturamanomtricatotal(AMT),a potnciadomotor,otamanhodabombaeogastodeenergia. Consequentemente, menor ser o custo operacional, e vice-versa; B. Tubulao de Suco: Na prtica, define-se esta tubulao usando-se o dimetro comercial imediatamente superior ao definido anteriormente para recalque, analisando-se, sempre, odo sistema. ALTURAMANOMTRICATOTAL(AMT):Adeterminaodestavarivelde fundamentalimportnciaparaaseleodabombahidrulicaadequadaao sistemaemquesto.Podeserdefinidacomoaquantidadedetrabalho necessrioparamovimentarumfludo,desdeumadeterminadaposio inicial,ataposiofinal,incluindonesta"carga"otrabalho necessrioparavenceroatritoexistentenastubulaesporonde desloca-seofludo.Matematicamente,asomadaalturageomtrica (diferena de cotas) entre os nveis de suco e descarga do fludo, com Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009100 aperdasdecargacontinuaelocalizadasaolongodetodoosistema (altura esttica + altura dinmica). Portanto: Hman = Hgeo + hf A expresso utilizada para clculo : AMT = AS + AR + Perdas de Cargas Totais (hfr + hfs) NOTA:Paraaplicaesemsistemasondeexistamnalinhahidrulica, equipamentos e acessrios (irrigao, refrigerao, mquinas, etc.) que requeirampressoadicionalparafuncionamento,deve-seacrescentarao clculodaAMTapressorequeridaparaofuncionamentodestes equipamentos. Rotao especfica (s) o numero de rotaes dado na unidade de tempo por uma bomba geometricamente semelhante que, com carga total igual a uma unidade eleva a unidade de vazo. 4 / 3.HQsqq =Obs. s a mesma para todas as bombas semelhantes e, para uma mesma bomba, no muda com a rotao. Representa para a bomba o mesmo que o Reynolds para os condutos. Quandosusadaparacaracterizarumabombadeve-secalcularpara rendimento timo. 4 / 3. . 211 , 0HQ ns = q// n (rpm), Q (L s-1) e H (m). Demodogeral,aformadorotorvariacomonumeroderotaes especificas (s) definido pela equao anterior, do seguinte modo: Escoamento radial de entrada simples.......... s < 4200; Escoamento radial de entrada dupla............ s < 6000; Bomba de escoamento misto..................... 4200 < s < 9000; Bomba de escoamento axial..................... s > 9000; Exemplo: Deseja-se conduzir uma vazo de 0,05 m3 s-1 com H de 60m e n de 1750 rpm. Pergunta-se: Qual o tipo de bomba devo usar? CURVAS CARACTERSTICAS DE BOMBAS CENTRFUGAS DEFINIAO:Deformasimplesedireta,podemosdizerqueacurva caractersticadeumabombaaexpressocartesianadesuas caractersticasdefuncionamento,expressasporVazo,emm3/hna abscissaenaordenada,horaAltura,emmca;rendimentoem%;perdas internas NPSHrequerido, em mca; e potncia absorvida (BHP), em cv; Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009101 CURVA CARACTERSTICA DA BOMBA: A curva caracterstica funo particular do projeto e da aplicao requerida de cada bomba, dependendo do tipo e quantidadederotoresutilizados,tipodecaracol,sentidodofluxo, velocidadeespecficadabomba,potnciafornecida,etc.Todacurva possuiumpontodetrabalhocaracterstico,chamadode"pontotimo", onde a bomba apresenta o seu melhor rendimento , sendo que, sempre que deslocar-se, tanto a direita como a esquerda deste ponto, o rendimento tendeacair.Estepontoaintersecodacurvacaractersticasda bomba com a curva caracterstica do sistema (curvas 3 e 4 - CCB x CCS). importantelevantar-seacurvacaractersticadosistema,para confront-lacomumacurvacaractersticadebombaqueaproxime-seao mximo do seu ponto timo de trabalho(meio da curva, melhor rendimento). Evita-se sempre optar-se por um determinado modelo de bomba cujo ponto de trabalho encontra-se prximo aos limites extremos da curva caracterstica doequipamento(curva2),pois,almdobaixorendimento,ha possibilidade de operao fora dos pontos limites da mesma que, sendo esquerda poder no alcanar o ponto final de uso pois estar operando no limite mximo de sua presso e mnimo de vazo. Aps este ponto a vazo se extingue, restando apenas a presso mxima do equipamento denominada schut-off. Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009102 Ao passo que, operando-se direita da curva, poder causar sobrecarga no motor. Neste ponto a bomba estar operando com mximo de vazo e mnimo de presso aumentando o BHP da mesma.Esta ltima posio a responsvel direta pela sobrecarga e queima de inmeros motores eltricos em situaes no previstas pelos usurios em funo do aumento da vazo, com conseqente aumento de corrente do motor.CURVA CARACTERSTICA DO SISTEMA: obtida fixando-se a altura geomtrica total do sistema (suco e recalque) na coordenada Y (altura mca), e, a partirdesteponto,calcula-seasperdasdecargacomvalores intermedirios de vazo, at a vazo total requerida, considerando-se o comprimentodatubulao,dimetroetipodetubo,tempodeuso, acessrios e conexes (curvas 3 e 4). Lembre-se: As relaes entre Q, H, P e designa-se por curva caractersticas das bombas. Pode-se dizer que as curvas so o retrato de funcionamento nas mais diversas situaes. Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009103 Curva I- curva de H (AMT) em funo da vazo (Q); Curva II - curva da potencia (P) em funo da vazo (Q); Curva III- curva do rendimento () em funo da vazo (Q); obs: estas trs curvas so obtidas em bancadas de ensaio dos fabricantes. Alemdestastrscurvascaractersticasdabombaexistemtambmascurvas caractersticas da instalao. Curva IV - curva da perda de carga total (AH) em funo da vazo (Q); CurvaV-curvaH1=y+AHemfunodavazo(Q),ondeyaaltura geomtrica total. ALTERAES NAS CURVAS CARACTERSTICAS DE BOMBAS CONCEITO: Como vimos anteriormente, as curvas caractersticas apresentam mudanas sensveis de comportamento em funo de alteraes na bomba e no sistema, importante saber quais os fatores que a influenciam, e quais suas conseqncias. Assim sendo, temos: A. Alterao da rotao da bomba: Vazo: Varia diretamente proporcional a variao da rotao: Presso: Varia proporcional ao quadrado da variao da rotao: Potncia: Varia proporcional ao cubo da variao da rotao: Onde: AH, IV ,,III H, I H1,V P, II QA max IV PA Ponto funcion. bombaHA Ay Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009104 Qo = Vazo inicial, em m3/h; Q1 = Vazo final, em m3/h; Ho = Presso inicial, em mca;H1 = Presso final, em mca; No = Potncia inicial, em cv;N1 = Potncia final, em cv; no = Rotao inicial, em rpm;n1 = Rotao final, em rpm; TABELA 3:

EXEMPLO: Uma bomba que funciona a 3.500 rpm, fornecendo Q1 = 20m/h, H1 = 60 mca, N1 = 15 cv, precisar operar em 2.750 rpm, que resultados podemos esperar? Variao da rotao: N1 - No = 3.500 -2750 = 750 rpm

o mesmo percentual de variao da rotao pois so proporcionais. Portanto, os valores corrigidos funcionando com 2.750 rpm, so

B.Alteraododimetrodo(s)rotor(es):Assimcomoaalteraoda rotao,aalteraododimetrodosrotorescondicionaaumacerta proporcionalidade com Q, H e N, cujas expresses so: B.1 Vazo: Varia diretamente proporcional ao dimetro do rotor: B.2 Altura: Varia proporcional ao quadrado do dimetro do rotor: Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009105 B.3 Potncia: Varia proporcional ao cubo do dimetro do rotor: Onde: Do = Dimetro original do rotor e D1 = Dimetro alterado, ambos em mm. Deve-se considerar tambm, que h certos limites para diminuio dos dimetrosdosrotores,emfunoprincipalmentedabrutalquedade rendimentoquepodeocorrernestescasos.Demodogeraloscortes (usinagem)emrotorespodemchegara,nomximo,20%doseudimetro original; C. Mudana do tipo de fludo bombeado: Tendo em vista que a maior parte das bombas so projetadas exclusivamente para trabalho com guas limpas, ou guas servidas de chuvas e rios, no nos deteremos neste item visto quequalqueraplicaoforadasespecificaesdefbricasode exclusiva responsabilidade do usurio. A exceo dos modelos BCA-43, para usocomproporode70%guae30%chorume,BCS350paraslidosem suspenso de no mximo 20% em volume oriundos de esgotos sanitrios e BC-30paraalgumassoluesqumicassobprviaconsulta,afbricano dispe de testes com os chamados fludos no newtonianos (no uniformes) taiscomo,pastas,lodosesimilaresviscosos.Noentanto,convm salientar que, qualquer bomba centrfuga cuja aplicao bsica seja para gua limpa, ao bombear fludos viscosos apresenta um aumento do seu BHP, ereduodaAMTedavazoindicadasoriginalmentenascurvas caractersticas; C.Tempodevidatildabomba:Comodecorrerdouso,mesmoqueem condiesnormais,naturalqueocorraumdesgasteinternodos componentesdabomba,principalmentequandonoexisteumprogramade manuteno preventiva para a mesma, ou este deficiente. O desgaste de buchas, rotores, eixo e alojamento de selos mecnicos ou gaxetas fazem aumentarasfugasinternasdofludo,tornandoorendimentocadavez menor. Quanto menor a bomba, menor ser o seu rendimento aps algum tempo deusosemmanuteno,poisarugosidade,folgaseimperfeiesque aparecemsorelativamentemaioresemaisdanosasqueparabombasde maiorporte.Portanto,nosedeveesperarodesempenhoindicadonas curvas caractersticas do fabricante, sem antes certificar-se do estado de conservao de uma bomba que j possua um bom tempo de uso. MTODO BSICO PARA SELEO DE UMA BOMBA CENTRFUGA CRITRIOS: Para calcular-se com segurana a bomba centrfuga adequada a um determinado sistema de abastecimento de gua, so necessrios alguns dados tcnicos fundamentais do local da instalao e das necessidades do projeto: Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009106 C. Distncia em metros entre a captao, ou reservatrio inferior, e o pontodeusofinal,oureservatriosuperior,isto,caminhoaser seguido pela tubulao, ou, se j estiver instalada, o seu comprimento em metroslineares,eostiposequantidadesdeconexeseacessrios existentes; D.Dimetro(Poloumm)ematerial(PVCoumetal),dastubulaesde suco e recalque, caso j forem existentes; E. Tipo de fonte de captao e vazo disponvel na mesma, em m/h; F. Vazo requerida, em m/h; G. Capacidade mxima de energia disponvel para o motor, em cv, e tipo de ligao (monofsico ou trifsico ) quando tratar-se de motores eltricos; H. Altitude do local em relao ao mar; I. Temperatura mxima e tipo de gua (rio, poo, chuva). EXEMPLO: Baseados nestas informaes podemos calcular a bomba necessria paraaseguintesituao,conformeoesquematpicodeinstalao apresentado anteriormente:

A. CLCULO DAS PERDAS DE CARGA NO RECALQUE: Usando-se a Tabela 6 baseada nos critrios de velocidade de escoamento, verificamos que o tubo de mais adequado para 35 m/h o de 3", por apresentar menor perda de carga comvelocidadedeescoamentocompatvel(melhorrelaocustox beneficio). PelaTabelaabaixo,vemosqueoscomprimentosequivalentes(por segurana, usamos conexes de metal) so: Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009107

B. CLCULO DAS PERDAS DE CARGA NA SUCO: Analogamente, temos que, se a tubulao de recalque de 3", a suco, pelo usual, ser de = 4", sendo suas perdas, pela Tabela, iguais a: Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009108 Tabela 6: Perdas carga(hf) em tubulaes plsticas, em metros por cada 100 metros (%), de tubos novos. Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009109 C. CLCULO DA ALTURA MANOMTRICA TOTAL (AMT) AMT = A.S. + A.R. + hfr + hfs AMT = 2,5 + 28 + 10,93 + 0,366 :Logo: AMT = 41,8042 mca D. CLCULO DO NPSHd Sabendo-se que: NPSHd = Ho - Hv - h - hs (*)Geralmente,usa-sevlvuladepcomcrivoumdimetrocomercial acimaaodomangote.Paraesteexemplo,portratar-sede4",deve-se observar o peso da mesma.

F. CLCULO DA POTNCIA NECESSRIA AO MOTOR Sabendo-se que: Onde:Q = 35 m/h; H = 42,00 mca; h = 60 % (rendimento arbitrado) Ento: F.DEFINIODAMOTOBOMBACENTRFUGA:Consultando-seastabelasde seleo e curvas caractersticas dos modelos de bombas, verificamos que o modeloselecionado,denominadogenericamentedeEx.2,apresentaas seguintes especificaes: OBS.: Deve-se sempre analisar uma segunda opo de bomba, para comparar-se os dados, optando-se pela melhor relao custo benefcio. Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009110 Figuras: Curvas Caractersticas de bombas centrifugas Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009111 Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009112 Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009113 APNDICE A: ANLISE DIMENSIONAL E SISTEMAS DE UNIDADES 1 INTRODUO Emqualquerestudodeumdeterminadofenmeno,pesquisaoutrabalhoos resultadosqueenvolvemnmerosrelacionadoscomalgumagrandezafsica, provenientesdeumaoperaoalgbricarelacionadaaumaequaomatemtica, normalmente so apresentados da seguinte forma: onde a dimenso ser representada por uma unidade pertencente a um sistema coerente de unidades. H casos em que este resultado, somente representado por um valor numrico relacionado a uma grandeza fsica, so os chamados nmeros adimensionais, sendo assim representados:

Paramelhoresclareceroquefoiexposto,apresenta-seoseguinteproblema:umaforacom intensidadeiguala100Nestaplicadaperpendicularmenteemumareacom0,5m2edeseja-se conhecer a presso exercida sobre a rea. O fenmeno fsico representado pela seguinte equao matemtica: AFp = Ovalornumricoprovmdeumaoperaoalgbricadedivisode100por0,5,resultando igual 200 e a dimenso N/m2. Poder-se-ia ter uma fora igual a 100 kgf aplicada em uma rea igual a0,5cm2,cujovalornumricotambmseriaiguala200,mascomumaoutradimenso,ouseja, kgf/cm2, obtendo-se, portanto, um outro resultado para o mesmo fenmeno fsico. Um outro problema que pode ser apresentado, o estudo do comportamento de um fluido durante o escoamento no interior de um conduto, cujo parmetro o Adimensional ou Nmero de Reynolds cuja equao matemtica =vDRe . Asoperaesalgbricasresultamemumnmerosemdimenso,porexemplo,2400,que exprimeocomportamentodofluidoparaumadeterminadacondiodeescoamento.Portanto,os resultados que no apresentam dimenso so chamados de adimensionais ou nmeros adimensionais. Assimpretende-sedemonstraraimportnciadadimenso,oumelhor,daunidadena apresentao dos resultados dos problemas.GRANDEZA = VALOR NUMRICODIMENSO GRANDEZA = VALOR NUMRICO Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009114 1.1Anlise dimensional 1.1.1Equao dimensional Pode-se dizer que em qualquer campo de estudo existem as grandezas chamadas de fundamentais e as grandezas derivadas. Na Mecnica tm-se cinco grandezas, em princpio, chamadas de fundamentais. Tabela1: Grandezas Fundamentais da Mecnica GRANDEZASMBOLO ForaF MassaM ComprimentoL TempoT Temperatura Estas cinco grandezas geram dois grupos, chamados de Base Completa da Mecnica, assim formados: Observa-sequeasgrandezascomprimento,tempoetemperaturasocomunsnasduasBases Completas da Mecnica. O que difere a presena da fora em uma das bases e da massa, na outra. Assim pode-se concluir que a massa na base FLT uma grandeza derivada, enquanto que a fora assim considerada na base MLT.As grandezas derivadas sero ento escritas em funo das grandezas fundamentais de uma das Bases Completas da Mecnica, atravs de uma equao chamada de equao dimensional que apresentada na forma de produto de potncias. Assim, a equao dimensional de uma grandeza derivada qualquer K ser apresentada por: onde os expoentes podem ser nmeros inteiros ou fracionrios, positivos ou negativos. d c b aT L F ] K [ u = w z y xT L M ] K [ u = Base FORA COMPRIMENTO - TEMPO TEMPERATURA Base MASSA COMPRIMENTO TEMPO TEMPERATURA Base MLT ou Base FLT Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009115 Os adimensionais ou nmeros adimensionais independem das grandezas fundamentais das Bases Completas da Mecnica, isto , os expoentes destas grandezas so nulos.Portanto: 0 0 0 0T L F ] K [ u =ou0 0 0 0T L M ] K [ u =Paraquesepossaescreveraequaodimensionaldeumadeterminadagrandezaderivada, deve-se conhecer a definio da grandeza ou a sua equao matemtica.Tabela 2: Exemplos de equaes dimensionais NOMEDEFINIOSMBOLO EQUAO DIMENSIONAL reaComprimento ao quadradoA[A] = L2 VolumeComprimento ao cuboV[V] = L3 VelocidadeEspao percorrido por unidade de tempov[v] = LT-1 AceleraoVelocidade por unidade de tempoa[a] = LT-2 Massa especficaQuociente entre a massa e o volume[] = ML-3 TrabalhoEnergia necessria para deslocar um corpoW[W] = FL Sendo a fora uma grandeza fundamental na base FLT e derivada na MLT e com a massa ocorre o inverso, qualquer grandeza pode ter uma equao dimensional escrita em funodasgrandezasfundamentaisdasbases.Atabela3 apresenta oexemplo descrito. Tabela 3: Equaes dimensionais da fora e da massa NOMESMBOLOEQUAO EQUAO DIMENSIONAL Base FLTBase MLT ForaFF = m.a[F] = F[F] = MLT-2 MassamF = m.a m = F / a[m] = FL-1T2[m] = M Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009116 1.2Sistemas de unidades Ainda hoje, em algumas reas do conhecimento, empregam-se os sistemas coerentes de unidades conforme apresentado na tabela 4.Tabela 4: Sistemas coerentes de unidades SISTEMAREPRESENTAO Sistema MKS TcnicoMK*S Sistema MKS GiorgiMKS Sistema CGSCGS Sistema Ingls ou BritnicoSB Sistema Internacional de UnidadesSI Ressalta-se que o sistema empregado no desenvolvimento deste trabalho o Sistema Internacional de Unidades (SI), o qual ser tratado com mais detalhe oportunamente. Por definio, um sistema coerente de unidades define as unidades das grandezas fundamentais para o qual ele foi criado.Tabela 5: Quadro geral de unidades SISTEMAS DEUNIDADES DEFINIDO PARA A BASE UNIDADES FMLTu MK*S FLTukgf ou kg*utmmsC MKSMLTuNkgmsC CGSMLTudyngcmsC SB FLTulbf ou lb*slugftsF MLTuPdlbftsF Tomando-se como exemplo o sistema MK*S, que foi criado para atender a Base Completa da Mecnica FLTu, a unidade de massa uma unidade derivada, sendo escrita em funo das unidades fundamentais, recebendo o nome de unidade tcnica de massa. No quadro abaixo, so apresentadas as unidades derivadas para fora e massa relativas aos demais sistemas coerentes de unidades. Tabela 6: Nomenclatura das Unidades SISTEMAEQUAO DIMENSIONALUNIDADES DERIVADASNOMENCLATURA MK*S[m] = FL-1T2unutmsm . kgfm = = unidade tcnica de massa MKS[F] = MLT-2unNsm . kgF2= = newton CGS[F] = MLT-2undynscm . gF2= = dina SB { [m] = FL-1T2unslugsft . lbfm = =[F] = MLT-2unPdsft . lbF2= = poundal

Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009117 2.SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI A globalizao chegou para ficar. Com isso os pases so obrigados a se organizarem em blocos econmicos,comoMercosul,ComunidadeEuropia,Alca,etc,levando-osaadoodeumsistema nico de unidades, como forma de agilizar o mercado exportador. A integrao de um mesmo sistema demedidapossibilitaapadronizaodeprodutos,determinaaqualidadenaproduoe, conseqentemente, maiores oportunidades de negcios. Em1960,durantea11.ConfernciaGeraldePesoseMedidas,oBrasilapoiouadoodo Sistema Internacional de Unidades SI por entender que este sistema era mais racional, coerente e prtico e com grande possibilidade de ser utilizado mundialmente. Em 27 de junho de 1963, o Brasil formalizou a adeso, atravs do Decreto Legislativo n. 57 e em 23 de agosto de 1988, o INMETRO, atravs da Resoluo 12 estabelece, em todo Territrio Nacional, o emprego do Sistema Internacional deUnidadesSIdemodogeral,relativoaoaspectometrolgicodequaisqueratividades comerciais, agropecurias, industriais, tcnicas ou cientficas. 2.1 Histrico Foiem1948quea9ConfernciaGeraldePesoseMedidas(CGPM),porsuaResoluo6, encarregou o Comit Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), de: - estudar o estabelecimento de uma regulamentao completa das unidades de medida; - proceder,comesseintuito,auminquritooficialsobreaopiniodosmeioscientficos, tcnicos e pedaggicos de todos os pases; - emitirrecomendaesatinentesaoestabelecimentodeumsistemaprticodeunidadesde medidas, susceptvel de ser adotado por todos os pases signatrios da Conveno do Metro; A mesma Conferncia Geral adotou tambm a Resoluo 7 que fixou princpios gerais para os smbolos de unidades e forneceu uma lista de nomes especiais de unidades. A 10 CGPM (1954) por meio de sua Resoluo 6 e a 14 CGPM (1971) em sua Resoluo 3, decidiramadotar,comounidadesdebasedestesistemaprticodeunidades,asunidadesdassete grandezasseguintes:comprimento,massa,tempo,intensidadedecorrenteeltrica,temperatura termodinmica, quantidade de matria, e intensidade luminosa apresentadas na tabela 7. Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009118 A11CGPM(1960),porintermdiodesuaResoluo12,adotoufinalmenteonomede SistemaInternacionaldeUnidades,comabreviaoSI,paraestesistemaprticodeunidadesde medidaeinstituiregrasparaosprefixos,paraasunidadesderivadaseasunidadessuplementarese alm de outras indicaes, estabelecendo assim uma regulamentao de conjunto para as unidades de medida. 2.1INMETRO Resoluo n. 12/1988 OConselhoNacionaldeMetrologia,NormalizaoeQualidadeIndustrialCONMETRO usando de suas atribuies que lhe confere o artigo 3 daLei n. 5966, de 11 de dezembro de 1973, atravs de sua 20. Sesso Ordinria realizada em Braslia, em 23 de agosto de 1988. Considerando que as unidades de medida legais no pas so aquelas do Sistema Internacional de UnidadesSI,adotadopeloConferenciaGeraldePesoseMedidas,cujaadesopeloBrasilfoi formalizada atravs do Decreto Legislativo n. 57, de 27 de junho de 1963. Considerando que a fim de assegurar em todo Territrio Nacional a indispensvel uniformidade naexpressoquantitativaemetrolgicadasgrandezas,cabeprivativamenteUnio,conforme estabelecido na Constituio Federal, dispor sobre as unidades de medida, o seu emprego, e, de modo geral, ao aspecto metrolgico de quaisquer atividades comerciais, agropecurias, industriais, tcnicas ou cientficas, resolve: 1.AdotaroQuadroGeraldeUnidadesdeMedida,emanexo,noqualconstaroosnomes,as definies, os smbolos das unidades e os prefixos SI. 2.AdmitiroempregodecertasunidadesforadoSI,degrandezasecoeficientessemdimenses fsicas que sejam julgados indispensveis para determinadas medies. 3. EstabelecerqueoInstitutoNacionaldeMetrologia,NormalizaoeQualidadeIndustrial INMETRO,sejaencarregadodeproporasmodificaesquesetornaremnecessriasaoQuadro anexo, de modo a resolver casos omissos, mant-lo atualizado e dirimir dvidas que possam surgir na interpretao e na aplicao das unidades legais. 4.Esta Resoluo entrar em vigor na data de sua publicao. Braslia, 12 de outubro de 1988.Roberto Cardoso Alves Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009119 2.2.1 Unidades de base, suplementares e derivadas OSistemaInternacionaldeUnidades,ratificadopela11CGPM/1960eatualizadoata18 CGPM/1987,compreendeseteunidadesdebaseeduasunidadessuplementares,apresentadasnas tabelas7e8respectivamente.Asunidadesderivadassodeduzidasdiretaouindiretamentedas unidades de basee suplementares e os mltiplos e submltiplos decimais das unidades acima,cujos nomes so formados pelo emprego dos prefixos SI. Tabela 7: Unidades de base Tabela 8: Unidades suplementares As outras unidades admitidas, fora do SI, so de duas espcies: a)unidades aceitas para uso com o SI, isoladamente ou combinadas entre si e/oucom unidades do SI, sem restrio do prazo: GRANDEZAUNIDADESMBOLODEFINIO comprimentometrom 17CGPM(1983)ocomprimentodotrajetopercorrido pela luz no vcuo durante um intervalo de tempo de 1 / 299 792 458 de segundo. massaquilogramakg 3CGPM(1901)igualmassadoprottipo internacional do quilograma em platina iridiada. temposegundos 13 CGPM (1967) a durao de 9 192 631 770 perodos deradiaocorrespondentetransioentredoisnveis hiperfinos do estado fundamental do tomo de csio 133. corrente eltricaampreA 9CGPM(1948) aintensidadedeumacorrenteeltrica constantequesemantidaemdoiscondutoresparalelos, retilneos,decomprimentoinfinito,deseocircular desprezvelesituadosdistnciade1mentresi,no vcuo, produz entre estes condutores uma fora igual a 2 x 10-7 N/m. temperatura termodinmica kelvinK 13CGPM(1967)afrao1/273,16datemperaturatermodinmica do ponto trplice da gua. quantidadede matria molmol 14CGPM(1971)aquantidadedematriadeum sistemaquecontmtantasentidadeselementaresquanto so os tomos contidos em 0,012 kg de carbono 12.intensidade luminosa candelacd 16CGPM(1969)aintensidadeluminosanumadada direodeumafontequeemiteumaradiao monocromticadefreqncia540x1012Hzecuja intensidade energtica nessa direo 1 / 683 W/sr. UNIDADESMBOLOGRANDEZA radianoradngulo plano esterradianosrngulo slido Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009120 Tabela 9: Unidades sem restrio de prazo para o seu uso GRANDEZAUNIDADESMBOLODEFINIO comprimento unidade astronmica UADistncia mdia da Terra ao Sol parsecpc Comprimentodoraiodeumcrculonoqualongulo central de 1 s subtende uma corda igual a 1 UA volumelitrolou LVolume igual a 1 decmetro cbico ngulo plano grau ngulo plano igual a frao 1/360 do ngulo central de um crculo completo minutongulo plano igual a frao 1/60 de 1 segundongulo plano igual a frao 1/60 de 1 intervalode freqncias oitavaIntervalo de duas freqncias cuja relao igual a 2 massa unidade(unificada de massa atmica) u Massaigualfrao1/12damassadeumtomode carbono 12toneladatMassa igual a 1000 kg tempo minutominIntervalo de tempo igual a 60 s horahIntervalo de tempo igual a 60 min diadIntervalo de tempo igual a 24 h velocidade angular rotao por minuto rpm Velocidade angular de um mvel, que em movimento de rotao uniforme a partir de uma posio inicial, retorna mesma posio aps 1 min energiaeltron-volteV Energiaadquiridaporumeltronaoatravessar,no vcuo, uma diferena de potencial igual a 1 V nvel de potnciadecibeldB Diviso deumaescalalogartmica cujosvalores so 10 vezes o logartmicodecimal darelao entre o valor de potnciaconsideradoeumvalordepotncia especificado,tomadocomorefernciaeexpressona mesma unidade decremento logartmico neperNp Divisodeumaescalalogartmicacujosvaloressoos logartmicos neperianos da relao entre dois valores de tenseseltricas,ouentredoisvaloresdecorrentes eltricas a)unidades admitidas temporariamente: Tabela 10: Unidades com uso temporrio UNIDADESMBOLO VALOREMUNIDADE SI angstrom oA10-10 m atmosferaatm101.325 Pa barbar105 Pa bamb10-28 m2 Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009121 caloriacal4,1868 J cavalo-vaporcv735,5 W curieCi3,7 x 1010Bq galGal0,01 m/s2 gaussGs10-4 T hectareha104 m2 quilograma-forakgf9,80665 N milmetro de mercriommHg133,322 Pa milha martima1852 m n(1852/3600) m/s quilate2 x 10-1 kg rad0,01 Gy roentgenR2,58 x 10-4 C/kg remrem10-2 Sv Observao: Fica abolido o emprego das unidades CGS, exceto as que esto compreendidas no SI e as mencionadas na tabela anterior. 2.2.2 Grafia dos nomes das unidades 1.Quandoescritosporextenso,osnomesdasunidadescomeamporletraminscula,mesmo quando tm o nome de um cientista, por exemplo, ampre, kelvin, newton, etc, exceto o grau Celsius. Assim,somentesoescritoscomletrasmaisculasossmbolosdasunidadesrelativosanomes prprios, por exemplo, N (newton), K (kelvin), Pa (pascal), W (watt),etc. 2.Naexpressodovalornumricodeumagrandeza,arespectivaunidadepodeserescritapor extensoourepresentadapeloseusmbolo,porexemplo,quilovoltspormilmetrooukV/mm,no sendo admitidas combinaes de partes escritas por extenso com partes expressas por smbolos. 3.Quandoosnomesdasunidadessoescritosoupronunciadosporextenso,aformaodoplural obedece as seguintes regras bsicas: Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009122 a) os prefixos SI so invariveis; b) os nomes das unidades recebem a letra s no final de cada palavra, quando: so palavras simples, por exemplo, ampres, candelas, kelvins, joules, volts, newtons, etc.; so palavras compostas em que o elemento complementar de um nome de unidade no ligado a este por hfen, por exemplo, metros quadrados, unidades astronmicas, etc.; sotermoscompostospormultiplicao,emqueoscomponentespodemvariar independentementeumdooutro,porexemplo,ampres-horas,newtons-metros,pascals-segundos, watts-horas, etc.; b)os nomes ou partes dos nomes de unidades no recebem a letra s no final, quando: terminam pelas letras s, x ou z, por exemplo, siemens, lux, hertz, etc.; correspondemaodenominadordeunidadescompostaspordiviso,porexemplo,quilmetros por hora, lumens por watt, watt por esterradiano, etc.; em palavras compostas, so elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hfen ou preposio, por exemplo, anos-luz, eltron-volts, quilogramas-fora, etc.. 2.2.3.Grafia dos smbolos das unidades A grafia dos smbolos das unidades obedece as seguintes regras bsicas: a) ossmbolosdasunidadessoinvariveis,nosendoadmitidocolocar,apsosmbolo,seja ponto de abreviatura,seja s de plural, letras ou ndices, por exemplo, osmbolo de watt sempre W, qualquer que seja o tipo de potncia a que se refira: mecnica, eltrica, trmica, etc.; b) osprefixosSInuncasojustapostosnomesmosmbolo,porexemplo,unidadescomoGWh, nm, pF, etc.; no devem ser substitudas por expresses em que se justaponham, respectivamente, os prefixos mega e quilo, mili e micro, micro e micro, etc.; c) osprefixosSIpodemcoexistirnumsmbolocompostopormultiplicaooudiviso,por exemplo, kN.cm, kO.mA, kV/mm, MO.cm, kV/.s, etc.; d) ossmbolosdeumamesmaunidadepodemcoexistirnumsmbolocompostopordiviso,por exemplo, O.mm2/m, kWh/h, etc.; Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009123 e) o smbolo escrito no mesmo alinhamento do nmero a que se refere e no como expoente ou ndice.SoexceesossmbolosdasunidadesnoSIdenguloplano(),osexpoentesdos smbolosquetmexpoente,osinaldosmbolodegrauCelsiuseossmbolosquetmdiviso indicada por trao de frao horizontal; f) o smbolo de uma unidade composta por multiplicao pode ser formado pela justaposio dos smbolos componentes e que no cause ambigidade (VA, kWh, etc.) ou mediante a colocao de um ponto entre os smbolos componentes, na base da linha ou a meia altura (N.m, m.s-1, etc.); g) osmbolodeumaunidadequecontmdivisopodeserformadoporumaqualquerdastrs maneirasexemplificadasaseguir:W/(sr.m2),W.sr-1.m-2, 2m . srW,nodevendoserempregadaesta ltima forma quando o smbolo, escrito em duas linhas diferentes puder causar confuso. Tabela 12: Relaes entre algumas unidades UNIDADE APROXIMADAMENTE IGUAL A VALOR USUAL OBSERVAES 1 kgf9,80665 N10 N 1 Pd 0,138 N 13823 dynPd poundal 1 dyn 10-5Ndyn dina 0,102 x10-5 kgf10-6 kgf 1 utm9,80665 kg10 kgutm unidade tcnica de massa 1 slug 14,59 kg 32,17 lb 1 bar 105 Pa 1,02 kgf/cm2 1 Pa1 N/m2N/m2 Pa pascal 1 Nm1 J 1 Nm/s1 J/sJ/s W 1 ft 0,3048 m 12 inin inch polegada 1 in0,0254 m 1 cv 75 kgf.m/s cv cavalo-vapor 735,5 W736 W 1 hp 549,7 lbf.ft/s550 lbf.ft/s hp horse-power 745,3 W745 W Prof. Cludio MrcioUFVJM 2009124 Tabela 13: Unidades Geomtricas e Mecnicas do SI GRANDEZANOMESMBOLODEFINIO rea metro quadradom2 rea de um quadrado cujo lado te 1 metro de comprimento volume metro cbicom3 Volume de um cubo cuja aresta tem 1 metro de comprimento freqnciahertzHz Durao de 9.192.931.770 perodos da radiao correspondente transio entre dois nveis hiperfinos do estado fundamental do tomos de csio 133 velocidade metro por segundo m/s Velocidade de um mvel que em movimento uniforme percorre 1 metro em 1 segundo velocidade angular radiano por segundo rad/s Velocidade angular de um mvel que em movimento de rotao uniforme descreve 1 radiano em 1 segundo acelerao metro por segundo, por segundo m/s2 Acelerao de um mvel que em movimento retilneo uniformemente variado, cuja velocidade varia de 1 metro por segundo em 1 segundo acelerao angular radiano por segundo, por segundo rad/s2 Acelerao angular de um mvel de movimento em rotao uniformemente variado, cuja velocidade angular varia de 1 radiano por segundo em 1 segundo massa especfica quilograma por metro cbico kg/m3 Massa especfica de um corpo homogneo em que um volume igual a 1 metro cbico contm massa igual a 1 quilograma vazo metro cbico por segundo m3/s Vazo de um fluido que, em regime permanente atravs de uma superfcie determinada, escoa o volume de 1 metro cbico do fluido em 1 segundo fluxo de massa quilograma por segundo kg/s Fluxo de massa de um material que, em regime permanente atravs de uma superfcie determinada, escoa a massa de 1 quilograma do material em 1 segundo momento de inrcia quilograma-metro quadrado kg.m2 Momento de inrcia, o produto da massa de uma partcula pelo quadrado da distncia desta a um eixo. momento linear quilograma-metro por segundo kg.m/s Momento linear de um corpo de massa igual a 1 quilograma que se desloca com velocidade de 1 metro por segundo momento angular quilograma-metro quadrado por segundo kg.m2/s Momento angular em relao a um eixo, de um corpo que gira em torno desse eixo com velocidade angular uniforme de 1 radiano por segundo, e cujo momento de inrcia em relao ao mesmo eixo, de 1 quilograma-metro quadrado momento de uma fora, torque newton-metroN.m Momento de uma fora de 1 newton em relao a um ponto distante 1 metro de sua linha de ao pressopascalPa Presso exercida por uma fora de 1 newton, uniformemente distribuda sobre uma superfcie plana de 1 metro quadrado de rea perpendicular a direo da fora viscosidade dinmica pascal-segundoPa.s Viscosidade dinmica de um fluido que se escoa de forma tal que sua velocidade varia de 1 metro por segundo, por metro de afastamento na direo perpendicular ao plano de deslizamento, quando a tenso tangencial ao longo desse plano constante e igual a 1 pascalenergia, trabalho, quantidade de calor jouleJ Trabalho realizado por uma fora constante de 1 newton que desloca seu ponto aplicao de 1 metro na sua direo potncia, fluxo de energia wattW Potncia desenvolvida quando se realiza, de maneira contnua e uniforme, o trabalho de 1 joule em 1 segundo densidade de fluxo de energia watt por metro quadrado W/m2 Densidade de um fluxo de energia de 1 watt, atravs de uma superfcie plana de 1 metro quadrado de rea, perpendicular a direo de propagao da energia Fonte: Quadro Geral de Unidades de Medida Prof. Cludio MrcioUFVJM 2