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CURSO DE GEORREFERENCIAMENTO DE IMVEIS RURAIS - MODALIDADE APERFEIOAMENTO EM EAD (ENSINO A DISTNCIA)

MDULO II: NORMAS TCNICAS, GEODSIA E POSICIONAMENTO POR SATLITE

Professores: Carlos Aurlio Nadal Claudia Pereira Krueger Maria Aparecida Z. Zanetti

Curitiba 2004 Universidade Federal do Paran Setor de Cincias da Terra Departamento de Geomtica Centro Politcnico Bloco VI Jardim das Amricas Curitiba PR Fone: (0xx41) 361 3160/ 3634; Fax: (0xx41) 361-3161 http://www.geomatica.ufpr.br

CURSO DE GEORREFERENCIAMENTO DE IMVEIS RURAIS - MODALIDADE APERFEIOAMENTO EM EAD (ENSINO A DISTNCIA)

Apostila de Geodsia Mdulo II

Autora:

Profa. M.Sc. Maria Aparecida Z. Zanetti

Curitiba 2004

MDULO II NORMAS TCNICAS, GEODSIA E POSICIONAMENTO POR SATLITE.

i

SUMRIO 1. FUNDAMENTOS DE GEODSIA: INTRODUO 1.1 GEODSIA : DEFINIO, OBJETIVOS, O PROBLEMA BSICO DA GEODSIA 1.2 EVOLUO DA GEODSIA: MODELOS DA TERRA 1.2.1 Plano Topogrfico 1.2.2 Elipside de Revoluo 1.2.2.1 Conceitos sobre curvaturas 1.2.2.2 Sees normais no elipside 1.2.2.3 Sees normais recprocas 1.2.2.4 ngulo formado por duas sees normais recprocas 1.2.2.5 Linha geodsica 1.2.2.6 Teorema de Clairaut 1.2.2.7 Exerccios 1.2.3 Esfera 1.2.4 Geide 1.3 GRAVIDADE, VERTICAL DE UM PONTO E LINHA VERTICAL 1.4 COORDENADAS GEODSICAS E ASTRONMICAS; AZIMUTES GEODSICO E ASTRONMICO 1.4.1 Sistema Global 1.4.2 Sistema de Coordenadas Cartesianas Associado ao Sistema Global 1.4.3 Sistema de Coordenadas Esfricas Associado ao Sistema Global 1.4.4. Sistemas de Referncia Relacionados ao Campo da Gravidade 1.4.5 Coordenadas Astronmicas 1.4.6 Sistema de Coordenadas Geodsicas ou Elipsidicas 1.4.7 Coordenadas Geodsicas ou Elipsidicas 1.4.8 Coordenadas Geodsicas ou Elipsidicas Espaciais 1.4.9 Azimute Geodsico e Azimute Astronmico 2. SISTEMAS GEODSICOS DE REFERNCIA 2.1 CONSTANTES FUNDAMENTAIS E SUA EVOLUO 2.1.1 Definies Bsicas 2.1.1.2 Sistema de Coordenadas Equatoriais 2.1.1.3 Movimento do Plo 2.2 ROTAO DA TERRA E SISTEMAS DE TEMPO 2.2.1 Tempo Atmico 2.2.2 Tempo Universal 2.3 SISTEMAS DE REFERNCIA CELESTES E TERRESTRES 2.3.1 IERS (International Earth Rotation Service) 2.3.2 Sistema de Referncia Celeste 2.3.3 Rede de Referncia Celeste Internacional 2.4 DEFINIO E REALIZAO DE SISTEMAS GEODSICOS DE REFERNCIA 2.5 SISTEMAS GEODSICOS DE REFERNCIA GEOCNTRICOS E DE ORIENTAES LOCAIS 2.5.1 Sistemas Geodsicos de Referncia de Orientaes Locais 2.5.1.1 SAD 69 (South American Datum 1969) 2.5.2 Sistemas de Referncia Terrestres 2.5.3 ITRS (IERS Terrestrial Reference System) 2.5.4 ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame) 1 2 3 7 8 12 16 17 20 21 23 23 24 25 26 27 27 27 29 29 29 30 31 32 32 33 33 35 36 36 38 39 40 41 41 42 42 43 44 45 45 46 47 48

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2.5.5 WGS 84 (World Geodetic System 1984) 2.6 LIGAO ENTRE COORDENADAS ASTRONMICAS E GEODSICAS: EQUAO DE LAPLACE 2.6.1 Desvio da vertical 2.6.2 Mtodo astrogeodsico de determinao do desvio da vertical 3. TRANSFORMAO DE COORDENADAS EM DIFERENTES SISTEMAS GEODSICOS DE REFERNCIA 4. ESTRUTURAS GEODSICAS DE CONTROLE HORIZONTAL 4.1 DEFINIO 4.2 DATUM 4.3 GEOMETRIA DAS REDES GEODSICAS FUNDAMENTAIS; INJUNES MNIMAS 4.4 CONTROLE DE ESCALA E ORIENTAO: PONTOS DE LAPLACE 4.5 MEDIDAS DE BASES E NGULOS 4.5.1 Medidas de bases 4.5.2 Redues a serem aplicadas nas distncias 4.5.2.1 Reduo corda ao nvel do mar 4.5.2.2 Correo da curvatura 4.5.2.3 Fator de escala 4.5.3 Medidas de ngulos 4.5.3.1 Convergncia meridiana 4.5.3.2 Correo para passar da seo normal linha geodsica 5. TRANSPORTE DE COORDENADAS NO ELIPSIDE 5.1 PROBLEMA DIRETO E INVERSO 5.2 FRMULAS PARA O PROBLEMA DIRETO 5.3 FRMULAS PARA O PROBLEMA INVERSO 6.ESTRUTURAS GEODSICAS DE CONTROLE VERTICAL 6.1 ALTITUDE ELIPSOIDAL E ALTITUDE ORTOMTRICA 6.2 DATUM ALTIMTRICO REDES DE ALTITUDES ORTOMTRICAS 6.3 NIVELAMENTO GEOMTRICO ASPECTOS INSTRUMENTAIS E CORREES 6.4 NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO 7. REFERNCIAS

50 51 51 52 54 55 56 60 61 62 62 63 64 65 66 67 67 67 70 71 71 73 74 75 76 77 78 81 83

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1. FUNDAMENTOS DE GEODSIA: INTRODUO O que Geodsia? Muito simplificadamente Geodsia o estudo da forma e dimenses da Terra. Observando-se fotos da Terra tiradas do espao, a Terra parece redonda (esfrica), como mostra a figura 1.1. Figura 1.1- A Terra vista do espao

Fonte: http://www.fourmilab.ch/cgi-bin/uncgi/Earth?imgsize=1024&opt= Ento, o que estudar? A forma da Terra aproximadamente esfrica. E por no ser perfeitamente esfrica, necessrio conhec-la exatamente para construir mapas acurados. E para que so necessrios mapas? Existe um velho ditado que diz: Voc no pode contar onde voc est indo se voc no souber onde voc est. Os mapas so como fotos.Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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Quem nunca ouviu a frase: Uma figura vale por mil palavras? Pois um bom mapa pode ajudar na compreenso de uma srie de informaes. Por exemplo, quando se convida um amigo pela primeira vez para ir a sua casa, pode-se explicar como se chega descrevendo o caminho, quais as ruas que se deve usar, pontos de referncia importantes, como praas, supermercados, etc, ou se faz um croqui indicando o caminho. Toda informao georeferenciada indispensvel no planejamento e execuo de projetos nos setores pblico e privado. Georeferenciada significa que todas as informaes representadas que dizem respeito Terra (geo) esto atreladas a um sistema coordenado (referenciada) que sirva como referncia para diferentes informaes garantindo a concordncia de suas posies. Define-se sistema coordenado no espao (bi ou tridimensional) como uma relao de regras que especifica univocamente a posio de cada ponto neste espao atravs de um conjunto ordenado de nmeros reais denominados coordenadas. A fim de construir mapas detalhados e melhores so necessrios os sistemas de referncia espacial. E para se ter um bom sistema de referncia espacial necessrio conhecer a forma da Terra. 1.1 GEODSIA: DEFINIO, OBJETIVOS, O PROBLEMA BSICO DA GEODSIA De acordo com a definio clssica de Friedrich Robert Helmert (1880) Geodsia a cincia de medida e mapeamento da superfcie da Terra. A superfcie da Terra formada pelo seu campo da gravidade e a maioria das observaes geodsicas est a ele referida. Conseqentemente, a definio de Geodsia inclui a determinao do campo da gravidade da Terra. Mais modernamente, o objetivo original da Geodsia se expandiu e inclui aplicaes no oceano e no espao. Por exemplo, em colaborao com outras cincias, agora compreende a determinao do fundo ocenico e da superfcie e campo da gravidade de outros corpos celestes, como a Lua (Geodsia lunar) e planetas (Geodsia planetria). Finalmente, na definio clssica deve-se incluir ainda variaes temporais da superfcie da Terra e seu campo da gravidade. Para atingir seus objetivos a Geodsia utiliza operaes de diferentes tipos, de onde surgiu a diviso:

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Geodsia Geomtrica: realiza operaes geomtricas sobre a superfcie terrestre (medidas angulares e de distncias) associadas a poucas determinaes astronmicas. Geodsia Fsica: realiza medidas gravimtricas que conduzem ao conhecimento detalhado do campo da gravidade. Geodsia Celeste: utiliza tcnicas espaciais de posicionamento, como satlites artificiais. Apoiando-se nesses conceitos, define-se o problema bsico da Geodsia: determinar a figura e o campo da gravidade externa da Terra e de outros corpos celestes em funo do tempo, a partir de observaes sobre e exteriormente s superfcies desses corpos. 1.2 EVOLUO DA GEODSIA: MODELOS DA TERRA Desde as mais antigas civilizaes o homem interessa-se pela forma da Terra (figura 1.2). No demais historiar resumidamente a evoluo das teorias sobre esse assunto. Figura 1.2 Esfericidade da Terra

Fonte: National Geographic Picture Atlas of the World National Geographic Society Os poemas de Homero apresentam a Terra como um imenso disco flutuando sobre o oceano e o Sol como o coche (carruagem antiga e suntuosa) em que os deuses efetuavam seu passeio dirio. Anaxgoras, por no admitir tais idias, feriu preceitos religiosos da poca, eGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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foi enclausurado em uma priso em Atenas. Tambm Aristarco, o Coprnico da antiguidade, ao sugerir que a Terra girava em torno do Sol, foi acusado de sacrilgio por perturbar o descanso dos deuses. Pitgoras, Tales e Aristteles reprovavam as idias de uma Terra chata e defendiam sua esfericidade. Pitgoras acreditava que a Terra girava em torno do Sol, teoria categoricamente combatida por Aristteles. Como Aristteles era considerado um mestre infalvel, pela sua genialidade e importantes contribuies, suas doutrinas no foram contestadas durante sculos, o que constituiu uma barreira a qualquer conceito contraditrio. Aristteles no sculo IV AC. apresentou os seguintes argumentos para provar a teoria sobre a esfericidade da Terra: o contorno circular da sombra projetada pela Terra nos eclipses da Lua; a variao do aspecto do cu estrelado com a latitude; a diferena de horrio na observao de um mesmo eclipse para observadores situados em meridianos diferentes. Eratstenes (276 175 A.C.) foi o primeiro a determinar as dimenses do planeta, suposto esfrico (figura 1.3). Observou que em Syene (atual Assuan, na margem direita do Nilo) no solstcio de vero, o Sol cruzava o meridiano no znite e concluiu que sua localizao era o trpico de Cncer, pois no dia solsticial de vero o Sol iluminava o fundo de um poo. Em Alexandria, tambm no solstcio de vero, determinou que a distncia zenital da passagem meridiana do Sol era de 1/50 da circunferncia, ou seja, 7 12. Admitindo, que as duas cidades situavam-se sobre o mesmo meridiano e conhecendo a distncia entre elas, obteve para o raio terrestre 6.285,825 km e para a circunferncia equatorial 39.375,0 km. Figura 1.3 Primeira determinao do raio da Terra

Fonte: National Geographic Picture Atlas of the World National Geographic SocietyGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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Cerca de um sculo e meio mais tarde, Posidnio utilizou o mtodo de Eratstenes, observando a estrela Canopus, ao invs do Sol, nas cidades de Rodes e Alexandria e chegou ao valor de 37.800,0 km para a circunferncia equatorial. Cludio Ptolomeu (100-178 DC) viveu no Egito e foi o autor do sistema geocntrico que atravessou intacto 14 sculos at ser desmentido por Coprnico. Concluiu pela esfericidade da Terra apresentando entre outros argumentos que o nascer e ocultar do Sol, Lua e estrelas no se do ao mesmo tempo para todos os observadores e que quanto mais se avana em direo ao norte, mais estrelas do hemisfrio sul se tornam invisveis. Em 1619, na Frana, Picard, aps introduzir vrias melhorias no instrumental de mensurao angular, utilizando pela primeira vez uma luneta com retculos, estabeleceu uma rede de triangulao e mediu o arco de meridiano, de Paris a Amiens, em funo do qual calculou o raio da Terra. Obteve o valor de 6.372,0 km. Newton utilizou o resultado obtido por Picard, na sua teoria da gravitao universal. Newton, nos seus estudos sobre a gravitao, percebeu que a Terra no era perfeitamente esfrica, mas achatada nos plos, devendo a fora da gravidade decrescer dos plos para o equador. Essas suposies tericas, foram confirmadas pelas experincias de Richter sobre observaes pendulares em Paris e Cayena, nas quais revelou o aumento do perodo do pndulo com a diminuio da latitude. O polons Coprnico destruiu o mito da imobilidade da Terra, que remontava a Aristteles, conferindo-lhe alm do movimento de rotao o movimento de translao em torno do Sol. Cassini, prosseguiu as triangulaes iniciadas por Picard e concluiu que um arco de meridiano diminua com o aumento da latitude, o que, se fosse verdadeiro, provaria que a Terra seria alongada segundo o eixo de rotao. Assim, surgiu uma controvrsia, segundo Cassini a Terra seria alongada segundo o eixo de rotao e segundo Newton a Terra seria achatada (figura 1.4).

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Figura 1.4 A Terra segundo Cassini (a) e a Terra segundo Newton (b)

PN

PN

equador equador

PS PS

(a)

(b)

Visando resolver o problema a Academia de Cincias de Paris tomou a iniciativa de medir arcos de meridiano em latitudes bem diferentes e organizou duas expedies cientficas em 1735. Uma delas comandada por Bouguer, La Condamine e Godin, efetuou no Peru (que naquela poca compreendia tambm o Equador) a medida de um arco de 3 07 cortado pela linha equatorial. Os clculos forneceram para o arco de meridiano de 1 , junto ao equador terrestre o comprimento de 110.614 m. A segunda expedio, integrada pelos cientistas Clairaut, Maupertius, Celsius e Camus, dirigiu-se a Lapnia, e obteve para comprimento de um arco de meridiano de 1, cortado pelo crculo polar rtico 111.949 m. O aumento verificado no comprimento do arco de meridiano com a latitude, mostrou que Newton tinha razo e a Terra se assemelharia a um elipside revoluo cujo eixo menor coincide com o eixo de rotao (figura 1.5). Com o passar do tempo as triangulaes geodsicas se multiplicaram e foram medidos arcos de meridianos e paralelos em vrias regies da Terra, com aumento da preciso. Baseando-se neste tipo de trabalho, foram sendo calculados os parmetros do elipside de revoluo ideal. A Geodsia do sculo XIX concentrou-se na pesquisa de parmetros do melhor elipside.

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Figura 1.5 - Forma da TerraPlo Norte

Circunferncia polar 40.008 km

Plo NorteEquador 12.756 km 12.714 km

Circunferncia equatorial 40.075 km

Plo Sul

Em uma primeira aproximao, as irregularidades da superfcie terrestre podem ser negligenciadas, reduzindo-se o problema determinao das dimenses do modelo geomtrico mais adequado. Devido a essas irregularidades da superfcie terrestre, adotam-se modelos ou superfcies de referncia, mais simples, regulares e com caractersticas geomtricas conhecidas que permitam a realizao de redues e sirvam de base para clculos e representaes. As superfcies de referncia utilizadas em levantamentos so o plano topogrfico, o elipside de revoluo, a esfera e o Geide. 1.2.1 Plano Topogrfico Em Topografia adota-se a hiptese simplificada do plano topogrfico (figura 1.6) como superfcie de referncia, caso em que no se considera a influncia de erros sistemticos devidos curvatura da Terra e ao desvio da vertical. Face aos erros decorrentes destas simplificaes, este plano tem suas dimenses limitadas. A NBR 14166, Rede de Referncia Cadastral Municipal Procedimento (ABNT, 1998, p.7) define plano topogrfico por superfcie definida pelas tangentes, no ponto origem do Sistema Topogrfico, ao meridiano deste ponto e geodsica normal a este meridiano. De acordo esta NBR , o plano topogrfico deve ter a rea mxima de 100 km x 100 km.

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Figura 1.6 Plano Topogrfico

PN

N E

N

W Q S Q50 km

W

E

50 km

PS

S

1.2.2 Elipside de Revoluo O elipside de revoluo foi proposto como figura geomtrica da Terra (TORGE, 2001, p. 8) por Isaac Newton (1643-1727), e a figura gerada pela rotao de uma elipse sobre um de seus eixos (eixo de revoluo); se este eixo for o menor tem-se um elipside achatado. Um elipside de revoluo fica perfeitamente definido por meio de dois parmetros, o semi-eixo maior a e o semi-eixo menor b (figura 1.7). Em Geodsia, o elipside de revoluo tradicionalmente definido atravs dos parmetros semi-eixo maior a e achatamento f. Figura 1.7 Elipside de Revoluo

PN

b a equador

PS Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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Existem mais de 70 tipos de elipsides de revoluo, utilizados em diferentes pases para trabalhos geodsicos (GEMAEL, 1981, no paginado). Na atualidade estes elipsides vm sendo substitudos normalmente pelo elipside do GRS80 (Geodetic Reference System 1980) com orientao global definida pelo IERS (International Earth Rotation Service). O achatamento f e a primeira excentricidade ao quadrado e2 so dados por:

f =

a b a

(1)

e2 = 2 f f 2

(2)

e2 =

a2 b2 a2

(3)

A segunda excentricidade e2 fornecida por:

a2 b2 e = b2'2

(4)

que se relaciona com a primeira excentricidade por: (1- e2) (1+ e2) = 1 ou (5)

e '2 =

e2 2f f 2 = 1 e 2 (1 f ) 2

(6)

e '2 e = 1 + e '22

(7)

a2 e '2 1 = (1 + e '2 ) = = b2 1 e2 e2

(8)

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f =

e 2 e '2 e + e'

(9)

Seja um sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais dextrgiro cuja origem coincide com o centro do elipside de revoluo, conforme ilustra a figura 1.8. Figura 1.8 Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais associado ao elipside de revoluoZ

Y

X

Fazendo X = 0, obtm-se no plano YZ uma elipse com semi-eixo maior a e semi-eixomenor b (figura 1.9). Figura 1.9 Elipse no plano YZZ

b a Y

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Fazendo Z = 0, obtm-se no plano XY uma circunferncia com raio igual ao semi-eixo maior a (figura 1.10). Os planos paralelos ao plano XY tambm sero circunferncias cujos raios r (equao 17) iro variar conforme a latitude. Figura 1.10 Circunferncia no plano XYY

a

a

X

Fazendo Y = 0, obtm-se no plano XZ uma circunferncia com raio igual ao semi-eixo menor b (figura 1.11). Figura 1.11 Circunferncia no plano XZ

Z

b X b

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1.2.2.1 Conceitos sobre curvaturas Seja s a distncia entre dois pontos A e B sobre uma curva plana e o ngulo formado pelas normais que passam por A e B (figura 1.12). Define-se a curvatura () da linha pelo quocientes

=

(10)

Figura 1.12 Curvatura

s A B

Raio de curvatura da curva em um ponto (ou raio do crculo osculador) o inverso da curvatura, ou seja ,1 s

=

(11)

Chama-se raio de curvatura principal em um ponto A de uma superfcie, seo produzida por um plano normal mesma, tal que o raio de curvatura correspondente seja o mximo ou o mnimo dentre todos os possveis. Normalmente, em uma superfcie, existiro duas sees principais. Todas as demais, compreendidas por planos que passam pela normal ao ponto A tero raios de curvatura compreendidos entre ambos, conforme ilustra a figura 1.13 (ASN, 1990, p. 167). Restringindo-se ao elipside, tm-se duas sees principais, a da elipse meridiana, com curvatura mxima e a produzida por um plano que contm a normal no ponto A e perpendicular ao plano do meridiano, cuja curvatura mnima. Os raios de curvaturaGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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correspondentes a estas sees principais so M e N (equaes 14 e 12 respectivamente) Figura 1.13 Planos que passam pela normal no ponto ANormal a superfcie

superfcie

N

M

Fonte: adaptado de ASN(1990, p.168) O raio de curvatura da seo primeiro vertical N ou grande normal e a pequena normal N so dados por:

N=

(1 e

a2

sen 2

)

1/ 2

(12)

N ' = N (1 e 2 )onde a latitude geodsica de P, definida na seo 1.4.7.

(13)

Na figura 1.14, seja uma reta que passa por um ponto P na superfcie fsica da Terra perpendicular superfcie do elipside de revoluo. Esta reta denominada normal de P. A distncia entre os pontos P e P a grande normal N e a distncia entre os pontos P e P a pequena normal N.

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Figura 1.14 Grande normal N e pequena normal N

P

Normal de P

b P P

Superfcie fsica

a

P

O raio de curvatura da seo meridiana M calculado por: a(1 e 2 ) (1 e 2 sen 2 ) 3 / 2

M=

(14)

Conhecidos os raios de curvatura principais em um ponto define-se como curvatura mdia a expresso:

1 1 = Rm NME o raio mdio de curvatura dado por:

(15)

R M = NM

(16)

Conhecendo-se o azimute A de uma seo normal em um ponto do elipside, o raio de curvatura correspondente a essa seo proporcionado pelo Teorema de Euler, que fornece o raio de curvatura R de uma seo genrica com azimute A:Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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15

1 cos 2 A sen 2 A = + R M N

(17)

O raio do paralelo r que contm um ponto dado fornecido pelo Teorema de Meusnier, cujo enunciado (GEMAEL, 1987, no paginado): O raio de curvatura de uma seo oblqua cujo plano contm uma tangente superfcie na origem igual ao produto do raio da seo normal cujo plano contm a mesma tangente pelo cosseno do ngulo formado pelas duas sees.

r = N cos

(18)

A distncia D de um ponto ao centro do elipside fornecida por x = N cos y = Nsen D = (x2 + y2) (19) (20) (21)

A latitude geocntrica , ilustrada na figura 1.15, fornecida por:

tg = (1 e 2 )tg

(22)

Figura 1.15 Representao da latitude geodsica e geocntrica no elipside de revoluoPN A B C

PS

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1.2.2.2 Sees normais no elipside Por um ponto P sobre a superfcie do elipside de revoluo possvel conduzir infinitos planos que contm a normal superfcie. Qualquer plano que contm a normal e portanto seja perpendicular ao plano tangente ao elipside nesse ponto chamado de plano normal. A curva resultante da interseo de um plano normal com a superfcie elipsidica chama-se seo normal. Em cada ponto existem duas sees normais principais que so mutuamente perpendiculares e cujas curvaturas nesse ponto so, uma mxima e uma mnima. Um ponto P sobre a superfcie de um elipside de revoluo possui as sees normais principais chamadas de seo normal meridiana e seo normal primeiro vertical. A seo normal do primeiro vertical gerada pelo plano perpendicular seo meridiana no ponto P (figura 1.16). O raio de curvatura da seo meridiana representado por M e o raio de curvatura da seo primeiro vertical representado por N. Figura 1.16 Seo normal primeiro verticalZ

P

P

/2 + Y

X

P

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1.2.2.3 Sees normais recprocas As normais relativas a dois pontos de uma superfcie esfrica convergem no centro da esfera, sendo portanto co-planares (figura 1.17). O mesmo no acontece com dois pontos quaisquer da superfcie elipsoidal. Figura 1.17 Normais a uma superfcie esfricaZ

A B

O

Y

X

Sejam dois pontos P1 e P2 sobre a superfcie de um elipside de revoluo, com latitudes 1 e 2 tal que 1< 2 e as longitudes 1 e 2 sejam diferentes, conforme a figura 1.18. As normais superfcie elipsidica de cada ponto interceptam o eixo Z em dois pontos diferentes n1 e n2. Os segmentos de reta definidos por P1n1 = N1 e P2n2 = N2 so as grandes normais (ou raios de curvatura da seo primeiro vertical) dos pontos P1 e P2, calculados pela equao 12.

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Figura 1.18 Sees normais em dois pontos P1 e P2Z

P2 P1 N1 1 n1 n2 X 2 Y N2

As normais superfcie elipsidica de cada ponto interceptam o eixo Z em dois pontos diferentes n1 e n2. Os segmentos de reta definidos por P1n1 = N1 e P2n2 = N2 so as grandes normais (ou raios de curvatura da seo primeiro vertical) dos pontos P1 e P2, calculados pela equao 12. Observa-se na figura 1.18 que quanto maior for a latitude do ponto, maior a grande normal. A seo normal resultante da interseo do plano que contm a normal em P1 e o ponto P2, com o elipside de revoluo, dita seo normal direta em relao a P1, ou seo normal recproca em relao em relao a P2, indicada por uma seta no sentido de P2. A seo normal resultante da interseo do plano que contm a normal em P2 e o ponto P1, com o elipside de revoluo, chamada seo normal direta em relao a P2 ou seo normal recproca em relao a P1, indicada por uma seta no sentido de P1. Para identificar a seo normal direta de um ponto P1 para um ponto P2 toma-se como referncia o ponto que estiver mais ao Sul. A seo direta do ponto mais ao Sul a curva mais ao Sul. As duas sees, a direta e a recproca, so chamadas sees normais recprocas. Os planos que definem as sees normais recprocas no coincidem quando as latitudes e longitudes so diferentes.

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Existem alguns casos particulares em que as normais se interceptam, ou seja, so coplanares: a) quando os dois pontos P1 e P2 possuem a mesma latitude, situando-se portanto no mesmo paralelo (figura 1.19). Figura 1.19 Sees normais em dois pontos com mesma latitude

Z

P1 N2 N1 1 2

P2

Y

X

b) quando os dois pontos P1 e P2 possuem a mesma longitude, situando-se portanto no mesmo meridiano (figura 1.20). Portanto, para latitudes ou longitudes iguais, as sees normais recprocas so coincidentes.

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Figura 1.20 Sees normais em dois pontos com mesma longitude

Z

P2

P1

2

1

Y

X

1.2.2.4 ngulo formado por duas sees normais recprocas Dois pontos P1 e P2 com coordenadas elipsidicas diferentes sobre a superfcie de um elipside de revoluo definem duas sees normais recprocas. O ngulo formado pelas sees normais recprocas obtido pela equao:S sen As sen 2 e2S 2 ''= (sen 2 As cos 2 ) 2N 4 N 2 sen 1"

(23)

onde: = ngulo entre duas sees normais recprocas em segundos de arco; e2 = primeira excentricidade; S = comprimento da linha geodsica; As = Azimute da seo normal direta (contado a partir do Norte do sentido horrio); = latitude geodsica ou elipsidica; N = raio de curvatura da seo primeiro vertical;Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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Como a diferena entre os ngulos 1 e 2 formados pelas duas sees normais recprocas em P1 e P2, respectivamente, muito pequena (figura 1.21), 1 e 2 so considerados iguais, o que no compromete a preciso dos resultados em clculos geodsicos, como por exemplo, o transporte de coordenadas. O ngulo formado por duas sees normais recprocas pode atingir a ordem de centsimos de segundo (0,01) em triangulaes e poligonaes clssicas. Figura 1.21 ngulo entre duas sees normais recprocasP2 2

1 P1

1.2.2.5 Linha geodsica A figura 1.22 ilustra trs pontos P1, P2 e P3 sobre a superfcie do elipside de revoluo. Se fosse possvel instalar um teodolito no vrtice P1, fazendo o eixo vertical coincidir com a normal ao ponto P1, ao apont-lo para o ponto P2 o plano de visada coincidiria com o plano da seo normal direta de P1 para P2. De P2 para P1 o plano de visada do teodolito interceptaria a superfcie do elipside ao longo do plano da seo normal direta de P2 para P1. A mesma anlise pode ser feita para os outros vrtices. Conclui-se que o tringulo P1-P2-P3 no determinado de maneira unvoca devido duplicidade de sees normais. Para definir o tringulo elipsidico P1-P2-P3 de maneira unvoca, os vrtices P1, P2 eP3 devem ser unidos pelo melhor caminho. A curva que representa o menor caminho entre

dois vrtices geodsicos P1 e P2 sobre o elipside de revoluo, no a seo normal direta de P1 nem a sua seo normal recproca, mas sim uma curva, em geral reversa, situada entre

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duas sees normais recprocas, denominada de geodsica. Curva reversa uma curva que no est contida em um plano. Figura 1.22 Tringulo elipsidicoP3

P1

P2

O menor caminho entre dois pontos no plano um segmento de reta, na esfera, um arco de circunferncia mxima e no elipside de revoluo, a geodsica. Sobre a superfcie esfrica a geodsica um arco de circunferncia mxima. Geodsica (figura 1.23) a linha jacente numa superfcie, tal que em todos os seus pontos o plano osculador normal superfcie, ou em todos os seus pontos a normal principal coincide com a normal superfcie. Figura 1.23 - GeodsicaZ

A12 P1

P2 A21

Y

X

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1.2.2.6 Teorema de Clairaut O enunciado do Teorema de Clairaut o seguinte: Em qualquer ponto de uma linha geodsica traada sobre uma superfcie de revoluo o produto do raio r do paralelo desse ponto pelo seno do azimute A da geodsica constante. Ou seja: r sen A = constante (24)

O estudo do comportamento da geodsica sobre o elipside de revoluo, fundamental na soluo do problema geodsico direto e inverso, baseia-se no Teorema de Clairaut. 1.2.2.7 Exerccios Para um ponto de latitude geodsica = 25o 2542S determinada no sistema geodsico SAD 69 (South American Datum 1969), calcular os itens a seguir discriminados. Nos clculos considerar a latitude Sul negativa. Para o SAD 69 o elipside utilizado o de referncia de 1967 cujos parmetros so:a = 6378160,00 m f = 1/298,25

1) Primeira excentricidade ao quadrado: 2) Semi-eixo menor: 3) Raio de curvatura da seo primeiro vertical: 4) Pequena normal: 5) Raio de curvatura da seo meridiana:

e2 = 0,006 694 542 b = 6.356.774,719 m N = 6.382.099,814 m N= 6.339.374,580 m M = 6.347.208,712 m

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6) Raio mdio de curvatura:

Rm = 6.364.630,354 m

7) Raio de curvatura de uma seo cujo azimute A = 30o: R = 6.355.895,673 m 8) Raio do paralelo que contm o ponto dado: 9) Segunda excentricidade do elipside: 10) Latitude geocntrica: 11) Distncia do ponto ao centro do elipside: r = 5.763.821,576 m e2 = 0,006 739 661 = - 25 16 45,87 x = 5.763.821,576 m y = - 2.722.012,00 m D =6.374.244,150 m. 1.2.3 Esfera O modelo esfrico tambm pode ser utilizado para representar a superfcie terrestre. Uma esfera particular a esfera de adaptao de Gauss cujo raio (Rm) igual ao raio mdio definido pela equao (16). O Teorema de Gauss (ASN, 1990, p.174) diz: Para que um elemento de uma superfcie considerada perfeitamente flexvel e indeformvel possa ser aplicado sobre um elemento de outra superfcie sem sofrer rompimento, nem dobras necessrio e suficiente que nos centros dos elementos considerados a curvatura mdia de ambas as superfcies seja a mesma. Na passagem de elipside esfera, as linhas geodsicas passam a ser crculos mximos. Dentro de aproximao admissvel para determinadas aplicaes possvel transformar um elemento da superfcie do elipside em um elemento da esfera cujo raio Rm ser (MN)1/2 .Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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A esfera de adaptao de Gauss adotada como superfcie de referncia pela NBR14166 Rede de Cadastral Municipal Procedimento.

1.2.4 Geide O Geide uma superfcie equipotencial do campo da gravidade, melhor ajustado globalmente ao nvel mdio dos mares, em uma certa poca. utilizado como referncia para as altitudes ortomtricas (distncia contada sobre a vertical, do Geide at a superfcie fsica) no ponto considerado. A figura 1.24 ilustra a superfcie do geide. Figura 1.24 Superfcie do Geide

Fonte: http://kartoweb.itc.nl/geometrics/Reference%20surfaces/body.htm O conhecimento limitado do campo da gravidade e o equacionamento matemtico complexo do Geide dificultam sua utilizao como superfcie de referncia geomtrica, no sendo adequado para as redes geodsicas horizontais (VANICEK; KRAKIWSKY, 1986, p.106). A figura 1.25 mostra uma representao esquemtica da superfcie terrestre e das superfcies de referncia utilizadas para represent-la : geide, elipside e esfera.

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Figura 1.25 Representao esquemtica da superfcie terrestre, do geide, do elipside e da esfera

Superfcie terrestre

Geide

Elipside

Esfera

Fonte:< http://geophysics.nmsu.edu/west/introgeophys/05_sea_surface_and_geoid/> 1.3 GRAVIDADE, VERTICAL DE UM PONTO E LINHA VERTICAL As superfcies equipotenciais do campo da gravidade ou superfcies de nvel representam o campo da gravidade, sendo o Geide uma superfcie de nvel que se aproxima do nvel mdio do mar. As linhas de fora ou linhas verticais (em ingls plumb line) so perpendiculares a essas superfcies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de prumo de um teodolito nivelado, no ponto considerado. J o prumo tico ou o prumo a laser de um teodolito, no materializam as linhas verticais, pois no possuem massa, sendo portanto representados por linhas retas. A reta tangente linha de fora em um ponto (em ingls direction of plumb line) simboliza a direo do vetor gravidade neste ponto, e tambm chamada de vertical. A figura 1.26 ilustra superfcie de nvel, linha de fora e direo do vetor gravidade.

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Figura 1.26 Superfcie de Nvel, vertical e linha vertical

Superfcie equipotencial ou superfcie de nvel S

g : direo do vetor gravidade (vertical)

Superfcie equipotencial ou superfcie de nvel S Linha de fora (linha vertical)

1.4 COORDENADAS GEODSICAS E ASTRONMICAS; AZIMUTES GEODSICO E ASTRONMICO 1.4.1 Sistema Global Os sistemas de coordenadas so definidos em termos de orientao e unidade, sendo a princpio tridimensionais. Um sistema de coordenadas ser global se a sua origem for geocntrica. Se a origem no for geocntrica o sistema ser regional ou local (COSTA, 1999, p.10). 1.4.2 Sistema de Coordenadas Cartesianas Associado ao Sistema Global Um sistema de coordenadas cartesianas associado ao sistema global um sistema de coordenadas cartesianas espaciais X, Y, Z , geocntrico e fixo a Terra (i.e. girando com ela no seu movimento de rotao), mostrado na figura 1.27. utilizado como sistema deGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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coordenadas terrestres fundamental (TORGE, 2001, p.32). Este sistema utiliza o eixo de rotao mdio e o plano equatorial mdio, devido a alteraes no movimento de rotao da Terra. Figura 1.27 Sistema de Coordenadas Cartesianas Associado ao Sistema Global

Eixo de rotao mdio

Meridiano mdio de Greenwich

PN

Plano equatorial mdio

Fonte: adaptado de < http://www.tigerwave.com/spaceflight/EarthMotion.htm > Um sistema de coordenadas cartesianas associado ao sistema global, caracteriza-se por: a) origem no geocentro (O), centro de massa da Terra, incluindo hidrosfera e atmosfera; b) o eixo Z direcionado para o Plo Norte terrestre mdio; c) o plano equatorial mdio perpendicular ao eixo Z e contm os eixos X e Y; d) o plano XZ gerado pelo plano do meridiano mdio de Greenwich (Gr), obtido pelo eixo de rotao mdio e pelo meridiano origem de Greenwich; e) o eixo Y torna o sistema dextrgiro.

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1.4.3 Sistema de Coordenadas Esfricas Associado ao Sistema Global Um ponto do espao tridimensional tambm pode ser determinado de forma unvoca pelas suas coordenadas esfricas. As coordenadas esfricas associadas ao sistema global, mostradas na figura 1.28, so chamadas r, , , onde r a distncia entre o geocentro e o ponto P considerado, a latitude e a longitude. Figura 1.28 Sistemas de Coordenadas Cartesianas e Esfricas Associadas ao Sistema GlobalZ(9

P r O Y

X

1.4.4. Sistemas de Referncia Relacionados ao Campo da Gravidade A maioria das observaes astronmicas e geodsicas realizada na superfcie da Terra e se referem ao campo da gravidade terrestre pela vertical local. Por este motivo, necessrio um sistema de referncia relacionado ao campo da gravidade local para representar estas observaes. A direo do vetor gravidade, que a vertical local com respeito a um sistema global, est relacionada com a latitude e longitude astronmicas (TORGE, 2001, p.38). 1.4.5 Coordenadas Astronmicas As coordenadas astronmicas so a latitude astronmica e a longitude astronmica . comum encontrar-se os termos coordenadas geogrficas ou coordenadasGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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astronmicas geogrficas ao invs de coordenadas astronmicas. Latitude astronmica o ngulo formado pela vertical do ponto (direo do vetor intensidade da gravidade g) com a sua projeo equatorial. Por conveno a latitude positiva no hemisfrio norte e negativa no hemisfrio sul, variando de 0 a 90 (GEMAEL, 1999, p.16). Longitude astronmica o ngulo diedro formado pelo meridiano astronmico do ponto (local) com o meridiano origem de Greenwich (GEMAEL, 1999, p.16). Varia de 0 a 360 ou 0 a 180, neste ltimo caso, convencionalmente considerada positiva se contada por leste de Greenwich e negativa se contada por oeste de Greenwich. Muitas vezes a longitude expressa em unidades de tempo: hora, minutos e segundos, sendo sua variao considerada de 0 h a 24 h ou de 0 h a 12h. O plano do meridiano astronmico do ponto contm a vertical que passa pelo ponto e uma linha paralela ao eixo de rotao, pois a vertical e o eixo de rotao no so co-planares. A figura 1.29 mostra as coordenadas astronmicas. Figura1.29 Coordenadas AstronmicasLinha vertical ou linha de prumo

Z

P Plano do meridiano de Greenwich O Plano do meridiano astronmico local Superfcie de nvel

g

Y

X

Plano equatorial

1.4.6 Sistema de Coordenadas Geodsicas ou Elipsidicas Um sistema de coordenadas geodsicas ou elipsidicas definido no elipside de revoluo e possui as seguintes caractersticas:

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a) a origem situa-se no centro do elipside; b) o eixo Z coincide com o eixo de rotao do elipside; c) o eixo X situa-se na interseco do plano equatorial do elipside com o plano do meridiano de Greenwich; d) o eixo Y escolhido de forma que o sistema seja dextrgiro; Encontra-se o termo coordenadas geogrficas elipsidicas ao invs de coordenadas geodsicas ou coordenadas elipsidicas. 1.4.7 Coordenadas Geodsicas ou Elipsidicas As coordenadas geodsicas ou elipsidicas so a latitude geodsica ou elipsidica e a longitude geodsica ou elipsidica, mostradas na figura 1.30 (TORGE, 1980, p.52). Figura 1.30 Coordenadas Geodsicas

Meridiano elipsidico

Z

Normal de P Paralelo elipsidico

=0

P O

Y=0

X

A latitude geodsica ou elipsidica do ponto P definida como o ngulo entre a normal ao elipside que passa por P e o plano equatorial elipsidico. A longitude geodsica ou elipsidica do ponto P o ngulo formado entre o eixo X e a projeo sobre o plano equatorial, da normal ao elipside nesse ponto. A variao das coordenadas geodsicas a mesma das coordenadas astronmicas.

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1.4.8 Coordenadas Geodsicas ou Elipsidicas Espaciais As coordenadas de um ponto na superfcie fsica da Terra em relao ao elipside de revoluo, ficam definidas em funo de uma terceira coordenada, a altitude geomtrica h(PP), que a distncia sobre a normal, entre a superfcie fsica da Terra e a superfcie do

elipside. A figura 1.31 mostra as coordenadas geodsicas ou elipsidicas espaciais , e h. Figura 1.31 Sistema de Coordenadas Geodsicas ou Elipsidicas Espaciais

ZP h P O y P z

Normal elipsidica

S.F.

x elipside

Y

X1.4.9 Azimute Geodsico e Azimute Astronmico

O azimute geodsico de uma direo o ngulo formado entre a poro Norte do meridiano geodsico ou elipsidico at a geodsica da direo considerada, no sentido horrio, ou por leste. Varia de 0 a 360. A figura 1.32 ilustra o azimute geodsico da direo AB (AAB) e o seu contra-azimuteA BA. importante salientar que em Geodsia a diferena entre azimute e contra-azimute no

igual a 180 como em Topografia, devido ao ngulo entre a seo normal e a geodsica e convergncia meridiana.

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Figura 1.32 Azimute e contra-azimute geodsicosMeridiano elipsidico de A AAB A geodsica PN Meridiano elipsidico de B

B ABA

O azimute astronmico de uma direo o ngulo formado entre a poro Sul do meridiano astronmico e a direo considerada, no sentido horrio, ou por oeste. Tambm varia de 0 a 360.2. SISTEMAS GEODSICOS DE REFERNCIA

PS

2.1 CONSTANTES FUNDAMENTAIS E SUA EVOLUO Comprimento, massa e tempo so as trs grandezas fundamentais da Fsica, cujas unidades so respectivamente o metro (m), o quilograma (kg) e o segundo (s). So definidas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), estabelecido em 1960 pela 11 ConfernciaGeral de Pesos e Medidas (CGPM) realizada em Paris. Suas definies so (TORGE, 2001,

p.19): metro o comprimento do caminho percorrido pela luz no vcuo durante o

intervalo de tempo de 1/ 299.792.458 do segundo (CGPM 1983);quilograma a unidade de massa; igual massa do prottipo internacional do

quilograma (CGPM 1901);segundo a durao de 9.192.631.770 perodos de radiao correspondente

transio entre dois nveis hiper-finos do estado slido do tomo de csio 133 (CGPM 1967).

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O estabelecimento e proteo dos padres de referncia para estas unidades so atribuies do Bureau International des Poids et Msures (BIPM), localizado em Svres, na Frana. O BIPM coopera com laboratrios nacionais de padres de acordo com as normas de procedimento da Conveno Internacional do Metro (International Meter Conventional) realizada em 1875. Dentre estes laboratrios est o Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial INMETRO, no Brasil. A realizao do metro baseada em medidas interferomtricas (com preciso relativa de 10 ) usando luz estvel de alta freqncia (estabilizadores laser). O prottipo internacional do quilograma est armazenado no BIPM desde 1889; prottipos nacionais possuem preciso relativa da ordem de 10-9. A Seo de Tempo do BIPM (desde 1987Bureau International de lHeure - BIH) define o segundo (preciso relativa de 10-14) e a-12

escala de tempo atmica. As definies anteriores do metro e do segundo eram baseadas em medidas naturais. O metro era tido como a dcima milionsima parte do quadrante meridiano que passava por Paris. Seu comprimento foi derivado da medida de um arco e realizado em 1799 pelo prottipo da barra do metro chamada mtre des archives (metro legal). Outra Conveno Internacional do Metro fabricou uma verso mais estvel do metro internacional, a barra de platinum-iridium, que preservada desde 1889 pelo BIPM. Esta definio, cuja preciso de 10-7, foi vlida at 1960, quando pela primeira vez utilizou-se o comprimento de onda de uma linha espectral de luz para definir o metro. Desde a antiguidade, a medida natural para o tempo era a rotao diria da Terra em torno de seu eixo. O dia solar mdio era determinado por observaes astronmicas, e o segundo era definido como 1/86.400 partes desse dia. Como uma unidade suplementar do SI, usa-se o radiano (rad) para medida de ngulos planos, cuja definio : radiano o ngulo plano entre dois raios de um crculo subentendido pelo arco de

uma circunferncia cujo comprimento igual ao raio. Geodsia e Astronomia usam tambm graus sexagesimais com um crculo completo igual a 360 (graus), 1o = 60 (minutos), 1= 60 (segundos de arco). Com 2 rad correspondendo a 360, transforma-se com facilidade um ngulo em radianos para graus e vice-versa.Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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Dentre as constantes fundamentais utilizadas em Geodsia est a velocidade da luz no vcuo (c), definida por 299.792.458 ms-1 e a constante gravitacional (G) definida por (6,672 59 0,000 85) 10-11 m3kg-1s-2. 2.1.1 Definies Bsicas A esfera celeste (figura 2.1) uma esfera ideal de raio arbitrrio, cujo centro coincide com o centro de massa da Terra e na superfcie da qual supe-se engastados todos os astros (NADAL, 1997, p.3). Nos problemas de Astronomia no interessam as distncias envolvidas, e sim a direo segundo a qual os astros so visados. O eixo do mundo o prolongamento do eixo de rotao da Terra, em torno do qual se processa o movimento aparente de rotao dos astros de leste para oeste. O equador celeste e a eclptica so definidos pelas intersees na esfera com os planos correspondentes. O ponto vernal () o ponto do equador celeste definido como sendo o ponto equinocial de passagem aparente do Sol em seu movimento anual quando vem do Hemisfrio Sul para o Hemisfrio Norte celeste. Figura 2.1 Esfera Celeste

Eixo do mundo

Ponto balana

Ponto vernal

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A Astronomia utiliza sistemas de coordenadas esfricas para a definio unvoca de pontos sobre a superfcie esfrica. Dentre eles, de particular interesse nas definies tratadas a seguir o sistema de coordenadas equatoriais. 2.1.1.1 Sistema de Coordenadas Equatoriais O sistema de coordenadas equatoriais (NADAL, 1997, p.7), mostrado na figura 2.2, possui como plano fundamental o plano do equador celeste e eixo fundamental o eixo do mundo. Suas coordenadas so a ascenso reta () e a declinao (). A abscissa a ascenso reta () que o arco de equador celeste contado desde o ponto vernal at o meridiano do astro considerado. Varia de 0 h a 24 h. A ordenada a declinao () que o arco de meridiano contado desde o plano do equador celeste at o astro considerado. Varia de 0o a +/- 90o, positiva no Hemisfrio Norte e negativa no Hemisfrio Sul. Figura 2.2 Sistema de Coordenadas Equatoriais

PN

S

O

Plano equatorial

PS

2.1.1.2 Movimento do Plo A Terra possui um movimento em relao ao seu eixo, que ocasiona um deslocamento de um ponto fixo na crosta terrestre em relao ao plo instantneo, isto , existe umGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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movimento do plo em relao a um ponto da superfcie terrestre. Tal fenmeno conhecido como movimento do plo e devido a no coincidncia do eixo de rotao da Terra com seu eixo principal de inrcia (TORGE, 2001, p.35). O manto e a crosta da Terra formam uma fina casca sobre o ncleo externo, e se movem e oscilam sobre o eixo de rotao, como resultado de foras gravitacionais do Sol e da Lua e de processos geolgicos internos, da atmosfera e dos oceanos. Por estes motivos, o plo verdadeiro traa uma trajetria espiral na superfcie em torno de cerca de 6 m da localizao do plo geogrfico. A figura 2.3 ilustra (exageradamente) o movimento do plo.

Figura 2.3 Movimento do Plo

Eixo de rotao verdadeiro

Plo Norte Geogrfico

Fonte: < http://www.tigerwave.com/spaceflight/EarthMotion.htm >

A posio do plo instantneo em relao a um ponto fixo dada por um par de coordenadas (x,y) com origem neste ponto. A Unio Geodsica e Geofsica Internacional (UGGI), estabeleceu como origem dessas coordenadas, a posio mdia do plo instantneo durante oGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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perodo de 1900-1905. O eixo X est orientado na direo do meridiano mdio de Greenwich e o eixo Y na direo oeste. As coordenadas do plo so fornecidas pelo Servio Internacional do Movimento doPlo (SIMP) em segundos de arco.

A figura 2.4 ilustra a variao do movimento de plo. Figura 2.4 Variao do Movimento do Plo

Fonte: < http://www.tigerwave.com/spaceflight/EarthMotion.htm >

2.2 ROTAO DA TERRA E SISTEMAS DE TEMPO O tempo representa um papel importante em Geodsia, pois a maioria dos mtodos de medida usa o tempo de percurso de ondas eletromagnticas para posicionamento. Uma escala de tempo uniforme tambm necessria para modelar o movimento de satlites artificiais, descrever o movimento relativo da Terra no sistema solar com respeito ao espao inercial e para a descrio de deformaes da Terra devido a foras internas e externas. Para medi-lo pode ser utilizado um fenmeno fsico, como por exemplo, a vibrao de um oscilador estvel, sendo suficiente que seu funcionamento seja regular durante o movimento.Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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Os principais movimentos da Terra so a rotao e a translao em torno do Sol. O movimento de rotao da Terra em torno de um eixo imaginrio tem como efeito a sucesso dos dias e das noites e causa a sensao de um movimento aparente do Sol ao redor da Terra. Os sistemas de tempo so divididos em duas grandes categorias: Tempo Atmico e Tempo Universal, o primeiro regulado pelos perodos das radiaes de um tomo e o segundo baseado na rotao da Terra. As definies de poca, instante e intervalo so necessrias no estudo do Tempo. Instante determina quando um determinado evento ocorreu, por exemplo, o momento em que ocorreu um eclipse do Sol. poca o instante de ocorrncia de um evento que tomado como origem de uma contagem de tempo. Por exemplo, a origem da contagem do ano atual, no nosso calendrio, 0 h de 1 de janeiro de 2004. Intervalo o tempo decorrido entre duas pocas, ou a quantidade de tempo decorrido entre dois acontecimentos, medido em alguma escala de tempo. Por exemplo, a durao do eclipse do Sol foi de 1 h 23 min. 2.2.1 Tempo Atmico O Tempo Atmico uma escala de tempo uniforme e de alta acurcia, mantido por relgios atmicos. proporcionado pelo Tempo Atmico Internacional (TAI), que corresponde definio do segundo no SI. A origem do TAI foi escolhida tal que sua poca (0 h de 1 de janeiro de 1958) coincidisse com a poca correspondente do Tempo UniversalTU1. O dia TAI compreende 86.400 s e o sculo Juliano 36525 dias TAI.

O TAI realizado por um conjunto de mais de 200 relgios atmicos (a maioria de feixe de freqncia padro de csio e alguns de maser1 de hidrognio) mantidos em cerca de 60 laboratrios ao redor do mundo. Devido a efeitos relativsticos as leituras dos relgios atmicos so reduzidas a uma altitude de referncia comum e tem-se o segundo SI sobre o Geide.

Um MASER (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) constitudo por uma cavidade ressonante na qual se realiza por "bombeamento" eletrnico, a inverso das populaes de dois nveis de energia de tomos, ou molculas de um gs. Este gs pode amplificar a radiao correspondente transio entre os dois nveis. utilizado em radioastronomia como amplificador de sinais fracos vindos de radio-fontes e, em metrologia, como padro de freqncia de relgios atmicos. Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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2.2.2 Tempo Universal Tempo Universal a designao de escalas de tempo que se baseiam na rotao da Terra. Pode ser dividido em sistema de Tempo Sideral e sistema de Tempo Solar (NADAL & HATSCHBACH, 2000, p.6). O Tempo Sideral diretamente relacionado ao movimento de rotao da Terra com relao s estrelas. O Tempo Solar, utilizado por razes prticas, obtido do movimento de rotao da Terra com respeito ao Sol. O Tempo Solar Verdadeiro regulado pelo movimento diurno do Sol, e no pode ser utilizado como unidade por ter durao varivel devido obliqidade da eclptica e rotao no uniforme da Terra. O dia solar verdadeiro o intervalo que decorre entre duas passagens sucessivas do Sol pelo mesmo semi-meridiano. O Tempo Solar Mdio regulado por um Sol imaginrio que percorre o equador celeste com movimento uniforme, ao mesmo tempo que o Sol verdadeiro percorre a eclptica (NADAL, 2002). O Tempo Solar Mdio refere-se ao meridiano astronmico mdio de Greenwich e conhecido por Tempo Universal (TU). Sua unidade fundamental o dia solar mdio, intervalo entre duas passagens consecutivas do Sol mdio pelo mesmo semi-meridiano. O Tempo Universal obtido a partir de uma rede de estaes operando dentro da rede do Servio Internacional de Rotao da Terra (International Earth Rotation Service IERS). O tempo local observado TU0 refere-se ao eixo de rotao instantneo, que afetado

pelo movimento do plo. A fim de comparar os resultados de diferentes estaes, aplicam-se as redues ao Plo Terrestre Convencional (p), que transformam o TU0 em TU1. TU1 = TU0 + p Portanto o TU1 o TU0 corrigido do movimento do plo. O TU1, assim como o Tempo Sideral Mdio de Greenwich, ainda contm variaes da rotao da Terra com o tempo, que so de carter secular, peridico e irregular. Uma aproximao escala de tempo uniforme pode ser encontrada pela modelagem das variaes sazonais de tipo anual e semi-anual (s), e obtm-se (2.1)

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TU2 = TU1 + s E o TU2 o TU1 corrigido de variaes sazonais (peridicas).

(2.2)

necessria uma escala de tempo prtica, que fornea uma unidade de tempo uniforme e preserve um relacionamento com o TU1. Ento, foi criado o Tempo Universal Coordenado (TUC) com a finalidade de solucionar o problema do TAI ser uma escala de tempo contnua, no sincronizada com o dia solar. O TUC incrementado periodicamente pela introduo de segundos intercalados. O intervalo de tempo corresponde ao do tempo atmico e no difere mais que 0,9 s doTU1.

DTU1= TU1 TUC < 0,9 s

(2.3)

Quando necessrio so introduzidas transies sbitas no TUC, para este se aproximar do TU1. O TUC produzido pela Seo de Tempo do BIPM e transmitido por estaes de rdio, enquanto o DTU1 calculado pelo IERS. 2.3 SISTEMAS DE REFERNCIA CELESTES E TERRESTRES 2.3.1 IERS (International Earth Rotation Service) O IERS (International Earth Rotation Service ou Servio Internacional de Rotao da Terra) foi estabelecido em 1987 pela Unio Astronmica Internacional (IAU International Astronomical Union) e Unio Internacional de Geodsia e Geofsica (IUGG International Union of Geodesy and Geophisics) e comeou a operar em 01 de janeiro de

1988. Coleta, analisa e modela observaes de uma rede global de estaes astronmicas e geodsicas operando permanentemente ou por um certo perodo. As tcnicas de observaes incluem Very Long Baseline Interferometry VLBI, Lunar Laser Ranging - LLR,Global Positioning System GPS, Satellite Laser Ranging - SLR e Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite DORIS.

O principal objetivo do IERS servir as comunidades astronmicas, geodsicas e geofsicas fornecendo:Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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o International Celestial Reference System (ICRS) e sua realizao, oInternational Celestial Reference Frame (ICRF);

o International Terrestrial Reference System (ITRS) e sua realizao oInternational Terrestrial Reference Frame (ITRF);

os parmetros de rotao da Terra necessrios para o estudo das variaes da orientao da Terra e a transformao entre o ICRF e o ITRF; dados geofsicos para interpretar variaes no tempo e espao no ICRF, ITRF ou nos parmetros de orientao da Terra e modelar estas variaes; Padres, constantes e modelos, isto , convenes, recomendados para serem adotados internacionalmente.

2.3.2 Sistema de Referncia Celeste Um sistema inercial necessrio a fim de descrever movimentos da Terra e de outros corpos celestes no espao, inclusive satlites artificiais. Tal sistema caracterizado pelas leis do movimento de Newton; pode estar em repouso ou em movimento linear uniforme sem rotao. Um sistema fixo ao espao (sistema de referncia celeste) representa uma aproximao a um sistema inercial e pode ser definido por convenes apropriadas:Conventional Inertial System (CIS Sistema Inercial Convencional). As coordenadas da

rede que materializam tal sistema so obtidas por Astronomia Esfrica. A orientao espacial desta rede varia com o tempo e conseqentemente necessrio modelar as oscilaes. O Sistema de Referncia Celeste Internacional ou International Celestial ReferenceSystem (ICRS), recomendado pelo IAU baseado na teoria geral da relatividade, com

coordenadas referidas ao tempo atmico internacional. O ICRS aproxima-se de um sistema inercial convencional (CIS) fixo ao espao com origem no baricentro do sistema solar. Assume-se que no existe rotao no sistema global. 2.3.3 Rede de Referncia Celeste Internacional A Rede de Referncia Celeste Internacional ou International Celestial ReferenceFrame ICRF, representa a realizao do ICRS, por meio das direes mdias a objetos

fiduciais extragalcticos, estrelas ou rdio-fontes.Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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O sistema estelar baseado em estrelas do Catlogo Fundamental FK5, que fornece as posies mdias (, ) e movimento prprio (geralmente 1/sculo) de 1535 estrelas fundamentais para a poca J 2000,0. As misses espaciais tm contribudo significantemente na realizao do CIS (Conventional International System) estelar. O satlite de Astrometria HIPPARCOS, construiu uma rede pela medida de ngulos entre 100.000 estrelas (com magnitude aparente acima de 9) cobrindo todo o cu. A partir do aperfeioamento dos dados do FK5 e dos resultados do HIPPARCOS, est sendo desenvolvido o catlogo FK6, com um nmero menor de estrelas (340 astrometricamente excelentes). O sistema de rdio-fontes (figura 2.5) possui mais de 600 objetos e baseado em fontes de rdio extragalcticas (quasars2 e outras fontes compactas). Devido s grandes distncias (> 1,5 bilhes de anos luz) estas fontes no mostram movimento prprio mensurvel. As coordenadas das rdio-fontes so determinadas por rdio astronomia, atravs da tcnica de posicionamento espacial VLBI (Very Long Baseline Interferometry). Figura 2.5 Rdio-fontes do ICRF

Fonte: http://ivs.crl.go.jp/mirror/publications/ar1999/front-crf/img5.gif 2.4 DEFINIO E REALIZAO DE SISTEMAS GEODSICOS DE REFERNCIA Um sistema geodsico de referncia (SGR) um sistema terrestre convencional (CTS) associado a constantes geomtricas e fsicas do campo gravitacional . Um sistema terrestre convencional (CTS - Conventional Terrestrial System) um sistema cartesiano geodsico cuja origem est situada no centro de massa da Terra2

QUASAR

Quasi Stellar Astronomical Radiosource

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A implantao de um SGR compreende 2 etapas: a definio do sistema e a sua materializao. A definio do sistema de referncia inclui a escolha do elipside de revoluo e convenes necessrias para definir em qualquer momento os 3 eixos cartesianos. A materializao do sistema feita por um conjunto de coordenadas de estaes, obtidas atravs de diferentes tcnicas de posicionamento, criando a estrutura ou rede de referncia (em ingls frame). Nas redes de referncia clssicas, a materializao da posio planimtrica de pontos na superfcie terrestre feita atravs de mtodos tradicionais como poligonao, triangulao, trilaterao e o posicionamento altimtrico atravs de nivelamento geomtrico ou trigonomtrico. Como os posicionamentos horizontal e vertical, de preciso, no ocorrem simultaneamente, adota-se duas redes geodsicas de referncia, uma horizontal, que fornece a referncia para coordenadas planimtricas como latitude e longitude e outra vertical, referncia para a altimetria. Nos sistemas de referncia modernos ou terrestres, a materializao das coordenadas de pontos na superfcie terrestre, feita atravs de tcnicas espaciais de posicionamento de alta preciso, que fornecem medidas relacionadas a um sistema cartesiano tridimensional, com origem no geocentro. Porm, a componente vertical referida superfcie do elipside. E da mesma maneira que nas redes de referncia clssicas, com posicionamento horizontal e vertical no simultneos, para a maior parte das aplicaes, necessrio o conhecimento da ondulao geoidal Ng (separao entre o Geide e o elipside) ou a utilizao de mtodos independentes, como operaes de nivelamento geomtrico ou trigonomtrico, para referenciar as altitudes. 2.5 SISTEMAS GEODSICOS DE REFERNCIA GEOCNTRICOS E DE

ORIENTAES LOCAIS Um sistema terrestre convencional (CTS Conventional Terrestrial System) um sistema cartesiano geodsico cuja origem est situada no centro de massa da Terra, portanto tambm pode ser chamado de global. Um sistema geodsico regional ou local no geocntrico relaciona-se a um sistema terrestre convencional atravs de parmetros de translao e rotao.

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2.5.1 Sistemas Geodsicos de Referncia de Orientaes Locais 2.5.1.1 SAD 69 (South American Datum 1969) O atual Sistema Geodsico Brasileiro realizado a partir de um conjunto de pontos geodsicos implantados na superfcie do pas, constituindo-se no referencial para a determinao de coordenadas no territrio brasileiro. Para o Sistema Geodsico Brasileiro, a imagem geomtrica da Terra definida pelo Elipside de Referncia Internacional de 1967, aceito pela Assemblia Geral da Associao Geodsica Internacional, que ocorreu em 1967. O Sistema Geodsico Brasileiro integra o Sul-americano de 1969 (SAD-69), definido a partir dos parmetros (IBGE, 1983, p.1) : a) figura geomtrica para a Terra: Elipside Internacional de 1967: b) orientao: > Geocntrica (eixo de rotao paralelo ao eixo de rotao da Terra; plano do meridiano origem paralelo ao plano do meridiano de Greenwich); > Topocntrica, no vrtice da cadeia de triangulao do paralelo 20 S. = 19 45 41,6527 S = 48 06 04,0639 W de Gr = 271 30 04,05 SWNE para VT- UberabaN = 0,0 m a (semi-eixo maior) = 6.378.160,000m f (achatamento) = 1/298,25

O referencial altimtrico coincide com a superfcie equipotencial que contm o nvel mdio do mar, definido pelas observaes maregrficas tomadas no Porto de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, no perodo de 1949 a 1957. O SAD 69 foi estabelecido antes das tcnicas espaciais de posicionamento, sendo portanto um sistema de referncia clssico, cuja materializao foi realizada por tcnicas e metodologias de posicionamento terrestre, destacando-se a triangulao e a poligonao. Possui carter regional ou local, no existindo coincidncia entre o centro do elipside e oGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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centro de massa da Terra. Anteriormente implantao do SAD 69, utilizava-se no Brasil o Sistema Geodsico Crrego Alegre, ainda empregado em muitas cartas disponveis no pas, sendo definido com base no elipside internacional de 1930, cujos parmetros so f=1/297 e a = 6378388 m, sendo o ponto origem em Crrego Alegre, Minas Gerais. A transformao de coordenadas de um Sistema Geodsico em outro feita utilizando-se as equaes simplificadas de Molodenskii, conforme formulao apresentada em IBGE (1983, p.10). Naturalmente, estas transformaes estaro afetadas em preciso pela preciso das realizaes dos sistemas e distores das redes. O estabelecimento e manuteno das estruturas planimtricas e altimtricas do SGB so atribuies do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica) inicialmente atravs do Decreto-Lei n 9210 de 29 de abril de 1946 e atualmente pelo Decreto-Lei n 243, de 28 de fevereiro de 1967. 2.5.2 Sistemas de Referncia Terrestres Os sistemas de referncia terrestres, ou modernos, surgiram devido a Geodsia Espacial e possuem caractersticas diferentes do DGH, apresentando tambm uma parte de definio e outra de materializao. A definio de um sistema de referncia terrestre feita atravs da adoo de um Sistema Geodsico de Referncia (SGR) que represente a forma e dimenses da Terra em carter global. Estes sistemas fundamentam-se em um Sistema Terrestre Convencional (CTS), geocntrico. So derivados de observaes do campo da gravidade terrestre a partir de observaes a satlites e definidos por modelos, parmetros e constantes. De tempos em tempos adotado um novo SGR pela IUGG (International Union of Geodesy andGeophysics), baseado nas ltimas informaes sobre o campo gravitacional terrestre e em

aspectos geodinmicos como a tectnica de placas. A XVII Assemblia Geral da IUGG, realizada em dezembro de 1979 (DGFI, 2003), adotou o GRS80 (Geodetic ReferenceSystem 1980), atualmente em vigor, definido pelas constantes: raio equatorial terrestre

(equivalente ao semi-eixo maior do elipside de referncia), constante gravitacional geocntrica GM (sendo M a massa da Terra), o harmnico zonal de segunda ordem do potencial gravitacional da Terra (J2), ou o achatamento terrestre (f) e a velocidade de rotao da Terra (). O GRS80 compatvel com as constantes astronmicas do sistema 1976 IAUGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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(International Astronomical Union). Maiores detalhes sobre os valores das constantes podem ser encontrados em TORGE (2001). A materializao de um sistema de referncia terrestre geocntrico tambm feita atravs de redes geodsicas. Os mtodos utilizados no estabelecimento de coordenadas so as tcnicas espaciais de posicionamento e orientao, como o VLBI, o SLR (Satellite LaserRanging), o GPS, o LLR e o DORIS. Estas tcnicas possuem duas vantagens em relao s

terrestres: o posicionamento tridimensional de uma estao geodsica e a alta preciso fornecida s coordenadas, surgindo como conseqncia uma quarta componente associada, a poca t de obteno das coordenadas. Assim as coordenadas das estaes que compem a materializao de um sistema de referncia terrestre geocntrico, possuem quatro componentes, trs de definio espacial e uma de definio temporal. Um exemplo de um sistema de referncia terrestre geocntrico o ITRS (IERS Terrestrial Reference System) que realizado para certas pocas (por exemplo, 1991, 1994, 1997, 2000) atravs do IERSTerrestrial Reference Frame (ITRF).

2.5.3 ITRS (IERS Terrestrial Reference System) O ITRS um CTS (Sistema Terrestre Convencional). O BIH (Bureau International de LHeure) estabeleceu em 1984 o BTS84 (BIHTerrestrial System 1984), baseado em observaes VLBI, SLR, LLR e Doppler seguindo

as resolues da IUGG (International Union of Geodesy and Geophysics) e IAU (International Astronomical Union). Em 1988 foi criado o IERS, que substituiu o BIH e passou a realizar o ITRF, com a finalidade de fornecer comunidade internacional, dados atualizados dos ICRS, ITRS eEOPs (IERS EOP Earth Orientation Parameters). A realizao inicial denominada ITRF-0, na qual foi adotada a origem, orientao e escala do BTS87. As seguintes

realizaes do ITRF so: ITRF-88, ITRF-89, ITRF-90,..., ITRF-94, ITRF-96, ITRF-97 eITRF2000.

Periodicamente, o IERS fornece valores atualizados para estes sistemas de referncia, atravs de novas materializaes da Rede de Referncia Terrestre ITRF e da Rede de Referncia Celeste ICRS. So estimadas coordenadas de mais de 100 fontes de rdio e de estaes terrestres que participam do servio, e parmetros de rotao da Terra.

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O sistema ITRS deve atender as condies de um CTS (Sistema Terrestre Convencional): 1. Origem: centro de massa da Terra, incluindo oceano e atmosfera; 2. Eixo Z: direo para o Plo de Referncia IERS (IRP), definido pelo BIH (poca 1984,0) com base nas coordenadas adotadas pelas estaes BIH; 3. Eixo X: na interseo do meridiano de referncia IERS IRM ( International ReferenceMeridian) com o plano que passa pela origem e normal ao eixo Z. O IRM coincide com

o meridiano zero definido pelo BIH (poca 1984,0) com base nas coordenadas adotadas pelas estaes BIH; 4. Eixo Y: torna o sistema dextrgiro. A Tabela 1 apresenta os parmetros definidores do ITRS, do WGS 84 e do SAD 69. Tabela 1 Parmetros Definidores do ITRS, WGS 84 e SAD 69 Parmetros Semi-eixo maior (m) Achatamento Velocidade angular da Terra (rad/s) Constante gravitacional da Terra (m3/s2) Notao (a) 1/f GM ITRS 6378137,0 298,257222101 7292115,0 x 1011 WGS 84 6378137,0 298,257223563 7292115,0 x 10 11 SAD 69 6378160,0 298,25 -

0,3986004418108 0,3986004418108 -

2.5.4 ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame) Atualmente o referencial geodsico mais preciso o ITRS cuja materializao chamada de ITRF. O ITRS materializado periodicamente devido variao temporal das coordenadas das estaes, com isso sua denominao vem sempre acompanhada do ano em que foi estabelecido (IBGE, 2000, p.10). A materializao ITRS consiste de um conjunto de coordenadas cartesianas e velocidades das estaes, e a completa MVC (matriz varincia-covarincia) destes parmetros. Os parmetros de posio (coordenadas e velocidades) so produzidos a partir de uma combinao de um conjunto de coordenadas e velocidades atravs das mais precisas tcnicas de posicionamento, por VLBI, SLR, LLR, GPS ou DORIS, provenientes de vrios centros de anlises. O motivo de combinar os resultados de vrias tcnicas diferentes evitarGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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erros sistemticos oriundos de uma tcnica especfica, sendo a combinao a nica maneira de se obter confiabilidade e preciso. Atualmente as solues ITRFyy 3 so publicadas no Technical Notes IERS. A mais recente materializao do ITRS, o ITRF2000, que consiste de um conjunto de coordenadas cartesianas, acompanhadas de suas respectivas velocidades. Fazem parte desta realizao aproximadamente 800 estaes espalhadas pelo globo, cujas coordenadas foram determinadas por uma ou mais tcnicas espaciais de posicionamento: DORIS, GPS, LLR,SLR e VLBI. Os subconjuntos das posies ajustadas do ITRF2000 e suas velocidades esto

disponveis aos usurios na internet pelo endereo http://lareg.ensg.ign.fr. Um dos objetivos da soluo ITRF2000 foi a densificao da rede. As redes regionais de densificao no ITRF2000 so Alaska, CORS (Continuosly Operating ReferenceSystem) , EUREF (EUropean REference Frame), REGAL (REseau GPS permanent dans ls ALpes), RGP (Reseau GPS Permanent) , SCAR (Scientific Committee on Antarctic Research) e SIRGAS (SIstema de Referncia Geocntrico para as AmricaS).

A rede geodsica europia EUREF consiste em um conjunto de estaes cujas coordenadas so determinadas por GPS, DORIS, LLR, SLR e VLBI. Desde a semana GPS834 (janeiro de 1996) a EUREF proporciona um ajustamento semanal da rede europia, com

coordenadas expressas no sistema ITRF (GATTI; STOPPINI, 2000, p.5). A rede CORS (NGS, 2001) e contribui com cerca de 80 estaes cujas posies so determinadas por GPS, nos Estados Unidos da Amrica e seus territrios. A rede SCAR (SCAR, 2001) colabora com um conjunto de cerca de 50 estaes de diferentes pases, na regio Antrtica. A rede REGAL (IGN, 2001) constituda por estaes GPS em operao permanente, instaladas nos Alpes franco-italianos, com a finalidade de medir deformaes e determinar estruturas tectnicas, para melhor compreenso de relaes ssmicas. A RGP (LAREG, 2001) uma rede de estaes distribudas regularmente sobre o territrio francs, coletando dados GPS continuamente. O Projeto SIRGAS comeou em outubro de 1993, em uma reunio realizada em Assuno, Paraguai, com o objetivo de estabelecer um sistema de referncia geocntrico para a Amrica do Sul. Desde a sua criao o projeto contou com o apoio de vrias instituies internacionais e contribuio de todos os pases sul-americanos. Nesta reunio, decidiu-se adotar o elipside GRS80, alm de estabelecer e manter uma rede de referncia e um Datum

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Geocntrico. Nos meses de maio e junho de 1995 foi realizada a primeira parte do projeto, estabelecendo-se uma rede GPS de alta preciso com 58 estaes (rede SIRGAS) cobrindo o continente da Amrica do Sul, cujas coordenadas esto referidas ao ITRF94, poca 1995,4 (IBGE, 2000, p.10). A campanha GPS SIRGAS 2000 estabeleceu e observou a rede de estaes GPS de referncia vertical SIRGAS, cujo processamento foi efetuado nos centros de processamentoSIRGAS no IBGE (Fundao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica) e no DGFI

(Deutsches Geodtisches Forschungsinstitut). A adoo do SIRGAS no Brasil garantir a qualidade dos levantamentos GPS. OSIRGAS o ITRF94 densificado na Amrica do Sul (IBGE, 2000, p.13).

A tabela 2 mostra as coordenadas ITRF97 e ITRF200 das estaes GPS FORT (em Fortaleza) e BRAZ (em Braslia). Tabela 2 Comparao entre algumas coordenadas do ITRF97 e ITRF2000 Estao GPS FORTITRF97 GPS FORT ITRF2000 GPS BRAZITRF97 GPS BRAZ ITRF2000 Y (m) 4.985.386,640 4.985.386,627 4.115.014,100 4.115.014,087 X (m) -428.426,502 -428.426,482 -1.741.444,083 -1.741.444,061 Z (m) -3.954.998,584 -3.954.998,587 -4.550.641,532 -4.550.641,532

Fonte: adaptado de http://lareg.ensg.ign.fr 2.5.5 WGS 84 (World Geodetic System 1984) O WGS 84 o sistema de referncia utilizado pelo GPS (MONICO, 2000, p.77). Na poca da sua criao o sistema fornecia preciso mtrica em funo da limitao fornecida pela tcnica de observao utilizada, o Doppler. Posteriormente foram realizadas trs atualizaes para melhorar a sua preciso, a primeira recebeu a denominao WGS 84(G730), onde a letra G indica o uso da tcnica GPS e 730 refere-se a semana GPS da

soluo. A segunda verso, chama-se WGS 84 (G873). A terceira e atual verso apresentada pelo NIMA National Imagery and Mapping Agency (2003) denominada WGS 84 (G1150) . A definio do sistema WGS 84 (Tabela 1) a mesma do ITRS, a menos do3

yy especifica os dois ltimos dgitos do ltimo ano cujos dados contriburam para a realizao em considerao; Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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achatamento (1/f = 298,257223563), sendo portanto um CTS. 2.6 LIGAO ENTRE COORDENADAS ASTRONMICAS E GEODSICAS:

EQUAO DE LAPLACE 2.6.1 Desvio da vertical Todos os corpos na Terra acham-se sujeitos fora da gravidade, que resultante da fora de atrao exercida pelas massas terrestres e da fora centrfuga decorrente do movimento de rotao. O campo da gravidade um campo conservativo, dotado de geopotencial ou potencial gravfico W, resultante da soma do potencial de atrao e do potencial centrfugo. As superfcies equipotenciais (potencial gravfico W constante) do campo da gravidade so denominadas geopes, e o Geide o geope que mais se aproxima do nvel mdio dos mares em todo o globo. Como a distribuio de massas no homognea, os geopes so superfcies suavemente irregulares, e perpendiculares em todos os seus pontos s linhas de fora do campo da gravidade, as linhas verticais. A linhas verticais so utilizadas como referncia fsica nos equipamentos de medio utilizados em Topografia e Geodsia, sendo materializadas pelo fio de prumo ou pelo eixo vertical de um teodolito nivelado. J, a vertical de um ponto, a reta tangente linha de fora nesse ponto e simboliza a direo do vetor gravidade. Denomina-se desvio da vertical (i) ao ngulo formado, em um certo ponto, pelas normais superfcie equipotencial que passa pelo ponto e ao elipside, isto , o ngulo entre a vertical e a normal (figura 2.6). As coordenadas astronmicas esto relacionadas com a posio da vertical (tangente linha vertical) em um ponto. As coordenadas geodsicas so obtidas utilizando os dados de observao, GPS por exemplo, sobre a superfcie de referncia (elipside de revoluo). O clculo do desvio da vertical no feito diretamente, mas sim atravs de seus componentes e chamados respectivamente de componente meridiana e componente 1 vertical (GEMAEL, 1999, p.19).

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Figura 2.6 - Desvio da Vertical

iSuperfcie fsica

Geide

Elipside Linha vertical vertical normal

So quatro os mtodos de determinao do desvio da vertical. O primeiro, e mais conhecido, o mtodo astrogeodsico, onde as componentes do desvio da vertical so determinadas atravs de coordenadas astronmicas e geodsicas em um mesmo ponto. Outro mtodo o gravimtrico (GEMAEL, 1999, p.149), onde o desvio da vertical obtido em funo de anomalias da gravidade, atravs da frmula de Venning-Meinesz. Um terceiro mtodo de determinao do desvio da vertical o mtodo astrogravimtrico (GEMAEL, 1999, p.177), que conjuga determinaes astrogeodsicas com gravimtricas. E, um quarto mtodo de obteno do desvio atravs de medidas GPS/LPS, utilizando-se do Problema Procrustes simples (GRAFAREND & AWANGE, 2000) para o clculo. 2.6.2 Mtodo astrogeodsico de determinao do desvio da vertical No mtodo astrogeodsico as componentes do desvio da vertical so determinadas atravs de coordenadas astronmicas e geodsicas obtidas em um mesmo ponto. Demonstra-se que (GEMAEL, 1999, p.19): = - = = ( - ) cos = cos = (Aa Ag ) cotg (2.5) (2.6) (2.7)

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sendo: = componente meridiana = componente 1o vertical = latitude astronmica = latitude geodsica = longitude astronmica = longitude geodsica Aa = azimute astronmico Ag = azimute geodsico As equaes (2.5) e (2.6) permitem transformar grandezas astronmicas em geodsicas, conhecidos os componentes do desvio da vertical, ou possibilitam a determinao dos componentes do desvio da vertical, desde que sejam conhecidas as coordenadas astronmicas e geodsicas em uma mesma estao, pelo mtodo astro-geodsico. Para obter-se o desvio da vertical i faz-se: i 2 = 2 + 2 Atravs das equaes (2.6) e (2.7) obtm-se: Ag = Aa - ( - ) sen (2.9) (2.8)

que a Equao simplificada de e permite transformar um azimute astronmico em azimute geodsico. Os vrtices geodsicos em que so efetuadas determinaes astronmicas de azimute e longitude recebem o nome de Pontos de Laplace. A equao de Laplace era utilizada nos vrtices de uma rede geodsica de triangulao, para controlar a sua orientao, com o objetivo de efetuar a compensao astronmica geodsica. Os clculos geodsicos para obteno das coordenadas dos vrtices so efetuados sobre o elipside. Porm, as observaes so executadas com um aparelho colocado em uma estao, que se refere direo da vertical astronmica, que no normal ao elipside. O mtodo astrogeodsico determina o desvio da vertical necessrio ao clculo da ondulao geoidal Ng, comparando coordenadas geodsicas com coordenadas astronmicas. restrito s reas continentais, alm de conduzir a valores relativos que dependem dasGeodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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coordenadas do datum e dos parmetros elipsoidais.3. TRANSFORMAO DE COORDENADAS EM DIFERENTES SISTEMAS GEODSICOS DE REFERNCIA

A resoluo PR n 22, de 21 de julho de 1983 apresenta as especificaes e normas gerais e estabelece tolerncias e critrios para a execuo de Levantamentos Geodsicos no territrio brasileiro. Segundo esta resoluo a transformao de coordenadas em diferentes sistemas geodsicos deve ser feita segundo as equaes simplificadas de Molodenskii. Um exemplo prtico de aplicao dessas equaes a transformao de coordenadas referidas aoWGS 84, obtidas atravs de observaes GPS, em coordenadas referidas ao SAD 69, atual SGB.

Tanto a resoluo PR n 22, como a resoluo n 23, de 21 de fevereiro de 1989 apresentam os parmetros de transformao entre alguns sistemas geodsicos a serem utilizados pelas equaes simplificadas de Molodenskii. A seguir apresenta-se o modelo matemtico das equaes simplificadas de Molodenskii.

0 =

1 {(a1f + f1a )sen 21 x sen 1 cos 1 y sen 1 sen 1 + z cos 1} 180 M1

(3.1) 0 =

1 { x sen 1 + y cos 1} 180 N1 cos 1

(3.2) (3.3) (3.4) (3.5)

N = (a1f + f1a ) sen 2 1 a + x cos 1 cos 1 + y cos 1 sen 1 + z sen 10 2 = 10 + 00 0 = 1 + 0 2

onde: a1 = semi-eixo maior do elipside no sistema S1 f1 = achatamento do elipside no sistema S1 1 = latitude geodsica no sistema S1 1 = longitude geodsica no sistema S1 2 = latitude geodsica no sistema S2Geodsia Bsica Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti CREA-PR / Departamento de Geomtica da Universidade Federal do Paran

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2 = longitude geodsica no sistema S2 N = diferena de geondulao Por exemplo, para a determinao da posio no Sistema Geodsico Brasileiro (SAD69) de coordenadas obtidas a partir de rastreio de satlites artificiais no WGS 84 necessrio

aplicar trs translaes s coordenadas referidas ao WGS 84, conforme a resoluo n 23, dadas por: X = + 66,87 m 0,43 m Y = - 4,37 m 0,44 m Z = +38,52 m 0,40 m4. ESTRUTURAS GEODSICAS DE CONTROLE HORIZONTAL

Um sistema geodsico utilizado por usurios que necessitam de informaes de posio para diversos fins como apoio ao mapeamento, demarcao de unidades polticoadministrativas, obras de engenharia, regularizao fundiria, posicionamento de plataformas de prospeco de petrleo, delimitao de regies de pesquisas geofsicas, etc. Os mtodos denominados clssicos, a triangulao e poligonao geodsicas, foram utilizados at 1990. O advento do Sistema NAVSTAR/GPS (Navigation Satellite with Time andRanging/ Global Positioning System) permitiu a determinao de posies, com rapidez e

preciso superiores aos mtodos clssicos de levantamentos. A partir de 1991 o IBGE passou a empregar exclusivamente o Sistema GPS para a densificao da componente planimtrica do SGB, gerando a Rede Nacional GPS, que constitui a estrutura geodsica mais precisa do pas, abrangendo inclusive as ilhas ocenicas brasileiras, onde foram estabelecidas estaes em 1993, com o apoio da Diretoria de Hidrografia e Navegao da Marinha do Brasil - DHN. A operacionalizao da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contnuo) em 1996 implantou o conceito de redes ativas atravs do rastreio contnuo de satlites do SistemaGPS. Diariamente todos os dados coletados nas estaes RBMC so transferidos

automaticamente e disponibilizados aos usurios.

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4.1 DEFINIO Seja com o propsito de se chegar forma e dimenses da Terra, ou com o objetivo prtico de dar suporte s tarefas cartogrficas de mapeamento, a Geodsia utiliza uma rede de pontos fundamentais materializados no terreno, cujas coordenadas devem ser rigorosamente calculadas. Ao conjunto de pontos que constituem a infra-estrutura cartogrfica de uma regio dse o nome genrico de triangulao, e aos pontos em si, vrtices geodsicos. A triangulao o mais antigo e utilizado processo de levantamento planimtrico, devido ao baixo investimento em instrumental, os teodolitos, e s dificuldades para a execuo de medidas de distncias, at alguns anos atrs. A figura bsica de uma triangulao o quadriltero completo, no qual os lados e as diagonais so visados em ambas as direes. A figura 4.1 mostra o esquema de uma triangulao, onde A, B, C ... so os vrtices, materializados por marcos de alvenaria. Os lados AB, BC, ... representam as visadas feitas a teodolito a partir de cada vrtice sobre os vrtices vizinhos, onde se l os ngulos horizontais 1, 2, 3, ... efetuando-se uma ligao geomtrica entre os vrtices. Figura 4.1- Esquema de uma triangulaoA 3 2 1 B 8 4 5 C 6 11 7 12 13 14 15 16 F E G

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17 H

Portanto, na triangulao obtm-se figuras geomtricas a partir de tringulos, justapostos ou sobrepostos, formados atravs da medio dos ngulos subentendidos em cada vrtice. Ocasionalmente, alguns lados so observados para controle de escala, sendo