apostila exp ii[1]

120
APOSTILA DE FISICA EXPERIMENTAL II (FIsica - Bacharelado e Licenciatura) 3.5 R=1n R=1? R=5n L=9x10 3 H C=100?F R=10? 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 v(Hz) 2006

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Page 1: Apostila Exp II[1]

APOSTILA DE FISICA EXPERIMENTAL II(FIsica -Bacharelado e Licenciatura)

3.5

R=1nR=1?

R=5n

L=9x103H

C=100?F

R=10?

3.0 2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

v(Hz)

2006

Page 2: Apostila Exp II[1]

Pref?cio

Esta apostila foi desenvolvida para estudantes do curso experimental de F?sica geral II, no intuito de realizar estudos tanto conceituais quanto quantitativos

em Eletromagnetismo, Ondas e ?tica. Os experimentos aqui propostos n?o s?o originais (alguns retirados na ?ntegra de livros e apostilas), por?m foram selecionados para maior compreens?o de cada fen?meno f?sico envolvido nos experimentos. Em cada experimento realizado (ou tema) ? relacionado um rol de livros (bibliografia) que foram consultados para o procedimento e conte?do do experimento, ? de suma import?ncia que o estudante recorra a esta bibliografia

para maior compreens?o do experimento realizado.

A realiza??o desta apostila teve como colaboradores: pelos ent?o acad?micos de F?sica Elinton Luiz Leguenza, Cleverson Bringhenti e Robson C. Bonetti.

Em que consiste o trabalho do f?sico?"Olhar para o mundo, para a Natureza, e descobrir a maneira como est?

organizado. Pode-se fazer teorias, simula??es computacionais e t?m de se fazer experi?ncias. Pode ser complicado chegar l?, mas alcan?a-se por vezes uma vis?o de grande simplicidade e, talvez por isso, de grande beleza"

Carlos Fiolhais - Professor de F?sica da Universidade de Coimbra - Portugal.

Prof. S?rgio da Costa Saab - 02 - 2006

Page 3: Apostila Exp II[1]

INDICE

MEDIDAS EL?TRICAS

LEI DE OHM E BIPOLOS N?O ?HMICOS ASSOCIA??O DE RESISTORES E L?MPADAS

01

05

08

DIVISOR DE TENS?O RESISTIVO 10

VARIA??O DA RESIST?NCIA EL?TRICA COM A TEMPERATURA 13

GERADORES 16

REGRAS DE KIRCHHOFF 21

MEDI??O DA RESISTENCIA INT. DE UM VOLT. E UM AMP. 24

EFEITO JOULE 29

CAPACITOR (CORRENTE CONT?NUA-DC) 31

OSCILOSC?PIO 35

FIGURAS DE LISSAJOUS

CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA (RC E RL) CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA - RLC EM S?RIE FILTROS: PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA

43

49

57

61

DEMONSTRA??ES ELETROMAGNETISMO 64

DETERMINA??O DO CAMPO MAGN?TICO DA TERRA CORRENTES DE FOUCAULTTRANSFORMADOR

73

76

79

ONDAS 82

CORDAS VIBRANTES 89

?TICA GEOM?TRICA 93

DIFRA??O E INTERFER?NCIA DA LUZ

MEDIDAS DO COMPRIMENTO DE ONDA - REDE DE DIFRA??O POLARIZA??O DA LUZ

108

114

117

i

Page 4: Apostila Exp II[1]

MEDIDAS EL?TRICAS

INTRODU??O

Em quase todas as experi?ncias de eletricidade, envolvem medidas de tens?es e de correntes el?tricas. Por essa raz?o, ? importante que familiarizemos com os instrumentos que permitam medir as grandezas

el?tricas. Esses instrumentos s?o:1- -VOLT?METRO - Mede tens?es entre dois pontos de um circuito2- -AMPER?METRO - Mede corrente el?trica que percorre um circuito

el?trico;3- OHM?METRO -Mede a resist?ncia el?trica de um componente docircuito.

O aparelho que conjuga todos estes tr?s instrumentos recebe o nome de MULTITESTE ou MULT?METRO. O mult?metro ? o instrumento mais

popular do laborat?rio de eletricidade.Estes aparelhos servem para medir correntes alternadas e tamb?m

correntes cont?nuas.

H? outro aparelho de medida el?trica, chama-se oscilosc?pio, que tamb?m mede grandezas el?tricas como tens?o (alternada e cont?nua), fase e freq??ncia de corrente alternada. Por?m este aparelho ir? ser estudado e utilizado em experimentos adiante, agora vamos praticar os aparelhos acima citados.

EXPERIMENTO 1

MEDIDOR DE CORRENTE (corrente cont?nua) MATERIAL

1 fonte de alimenta??o 1 miliamper?metro1 l?mpada GE - 40 1 chave liga-desliga

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito abaixo:

Figura 1Circuito para medir corrente el?trica

1

Page 5: Apostila Exp II[1]

2- Manter o miliamper?metro no m?ximo, fundo de escala mais alto;3- Verifique a polaridade correta do miliamper?metro;

4- -Com o miliamper?metro no fundo de escala e na posi??o indicada no circuito anterior e a chave fechada, varie lentamente a tens?o da fonte at? atingir 6(seis) volts. Determine corretamente, a corrente atrav?s do miliamper?metro.5- -Mudando o fundo de escala do miliamper?metro me?a novamente a corrente. Mudou o valor da corrente em rela??o ao medido no item anterior? 6- Abra a chave C. A seguir mude a posi??o do miliamper?metro colocando-o

entre a l?mpada e a chave. Observe a polaridade correta. Fechando a chave C leia a corrente que passa pela l?mpada, quando a tens?o ? 6 volts, e o medidor nesta nova posi??o. A posi??o do medidor influi na medida da corrente?

MULT?METRO Anal?gico (para medir a resist?ncia el?trica).

Para medir a resist?ncia el?trica com o mult?metro anal?gico coloca-se o seletor na faixa de alcance que se julga adequada para aquele componente

(X1; X10; X100; X1K).

Uma vez escolhido a faixa de alcance, as pontas de prova devem ser colocadas em curto circuito para o ajuste do zero da escala. Isto se consegue colocando-se o controle ~ ADJ. at? que o ponteiro fique exatamente sobre o

zero da estrema direita (figura 2).

Agora o mult?metro est? pronto para medir a resist?ncia el?trica. Basta para isso, aplicar as pontas de prova aos terminais do resistor. O valor da

resist?ncia ? lido diretamente na escala.

EXEMPLO: Se o valor est? na posi??o x10 e o ponteiro indica 10 na escala, ent?o o valor da resist?ncia ? de 1 00~, como mostra a figura 2.

Figura 2Mult?metro na medida de resist?ncia

2

Page 6: Apostila Exp II[1]

EXPERIMENTO 2

Utiliza??o do c?digo de cores de resistores; familiariza??o com o mult?metro para medidas de resist?ncias el?tricas.

MATERIAL

Mu lt?metroResistores com c?digos de cores

PROCEDIMENTO

1- Determine o valor da resist?ncia de pelos menos cinco resistores, atrav?s doc?digo de cores (em anexo), fazendo uma tabela com os dados obtidos;

2- -Com o aux?lio do mult?metro me?a a resist?ncia de cada um dos resistores (lido acima). Compare com os valores obtidos no item 1. Os valores encontrados atrav?s do c?digo de cores e os valores medidos com o ohm?metro (mult?metro) est?o dentro do intervalo de toler?ncia do resistor?Monte agora o circuito da figura abaixo:

Figura 3

Circuito para medir a tens?o e a corrente

4- -Me?a os valores da corrente e da voltagem no resistor com o mult?metro;Fa?a o item 4 usando v?rias escalas.

BIBLIOGRAFIA

1- Baptista Gargione Filho- Eletricidade -circuito de corrente cont?nua-UNESP-Guaratinguet?

2- Milton Zero, Iedon Borchardt e Jorge Moraes - Experimentos de F?sicaB?sica - eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo.

3- Francisco G. Capuano e Maria A. Mendes - Laborat?rio de eletricidade e eletr?nica - Editora ?rica.

3

1?

algarismoalgarismo

Fatormultiplicativo

preto-

0x1

marrom1

1x101%

vermelho2

2x102

2%laranja3

3x103

amarelo4

4x104

verde5

5x105

azul6

6x106

violeta7

7

cinza8

8

branco9

9

ouro

x101

5%prata

x102

10%

Page 7: Apostila Exp II[1]

C?DIGO DE CORES

1?

algarismoalgarismo

Fatormultiplicativo

preto-

0x1

marrom1

1x101%

vermelho2

2x102

2%laranja3

3x103

amarelo4

4x104

verde5

5x105

azul6

6x106

violeta7

7

cinza8

8

branco9

9

ouro

x101

5%prata

x102

10%

2?

Aten??o para alguns detalhes nos c?digos de cores:E E A aus?ncia da faixa de toler?ncia indica que o mesmo ? de ? 20 %.

E E Resistores de maior precis?o ? encontrado cinco faixas de cores sendo

que as tr?s primeiras representam o primeiro, segundo e terceiro algarismos significativos e as demais faixas o fator multiplicativo e toler?ncia respectivamente.

4

Cor Toler?ncia□

Page 8: Apostila Exp II[1]

LEI DE OHM E BIPOLOS N?O ?HMICOS

INTRODU??O

Um bipolo ? todo elemento de um circuito el?trico que possui dois terminais. A resist?ncia el?trica (que ? um bipolo) de um circuito ? a raz?o entre a d.d.p. (diferen?a de potencial), V, aplicada aos seus extremos e a corrente, I, que a percorre, ent?o (figura 1):

R=V

I

Figura 1Tens?o, V, aplicada nas extremidades de um resistor, passando a circular uma corrente I.

Para alguns materiais, o valor da sua resist?ncia el?trica R, independe dos valores de V e I, isto ?, para estes materiais V/I ? uma constante. Esses materiais s?o denominados de ?hmicos e a representa??o gr?fica da voltagem, V, versus a corrente, I, (ou V x I) ? uma fun??o linear. Esta rela??o entre V x I ? uma descoberta experimental e a curva caracter?stica ? mostrada na figura 2.

30

R=100c

V=f(I)

25

20

15

10

0

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

I(A)

Figura 2Curva caracter?stica do material ?hmico

5

Page 9: Apostila Exp II[1]

Por?m h? muitos materiais que n?o obedecem ? lei de ohm, esses materiais s?o chamados de dispositivos n?o lineares. A figura 3 mostra a caracter?stica de um dipolo n?o ?hmico, onde se observa uma atenua??o do aumento da corrente para um aumento da voltagem, caracterizando assim a n?o linearidade da fun??o V=f(I).

3,5 18,0

3 , 016,0 metal14,0

2,5 semicondutor 12,0

1,5

2,0 10,0

8,0

6,01,0

4,00,5 2,0

0,0 0,0

V(V) V(V)

a) b)

Figura 3Curva caracter?stica do dipolo n?o ?hmico para: a) para semicondutor e b) metal.

Como os dipolos n?o ?hmicos apresentam resist?ncias diferentes a cada ponto medido, devemos determin?-los ponto a ponto, sendo somente nestes casos v?lido a lei de ohm!

EXPERIM ENTO

MATERIAL

Fonte vari?vel (0 a 1 2V)Resistores: 470~, l000~, 2200~ e 3800~ Mult?metroL?mpada de 1 2V

Diodo Zener 5,6V

PROCEDIMENTO

1- -Monte o circuito da figura 4.Varie a tens?o da fonte de 0 a 12 V e anote o valor da corrente montando

uma tabela.3- Fa?a o item 2 para os resistores de 1 K~, depois para os de 2,2K~ e 3,8K~.

6

0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25

Page 10: Apostila Exp II[1]

Figura 4Montagem experimental da lei de ohm.

4- Com os valores obtidos no item 2 e 3 fa?a o gr?fico Vf(I) para cadaresistor. (Fa?a os gr?ficos em um mesmo papel milimetrado).

5- Determine, atrav?s do gr?fico, o valor da resist?ncia e compare com o valornominal.

6- -Explique a diferen?a entre a resist?ncia determinada e a nominal.Monte o circuito da figura 4 colocando a l?mpada no lugar da resist?ncia. 8- Varie a tens?o da fonte de 0 a 12V e me?a a corrente. (Cuidado para n?o

ultrapassar a escala de corrente!) 9- Com os valores obtidos no item 8, fa?a o gr?fico de V= f(I).10- Compare e discuta os gr?ficos do item 4 e 9.

11- Monte o circuito da figura 5a usando um diodo. Me?a os valores dascorrentes el?tricas entre 0 a 0,8 V sobre o diodo (fa?a 6 medidas).12- Monte o circuito da figura 5b usando um diodo. Me?a os valores dascorrentes el?tricas entre 1 e 6 V sobre o diodo (fa?a 6 medidas).

13- Com os valores obtidos no item 12, fa?a o gr?fico de V= f(I). Discute o resultado!

Figura 5Circuitos em s?rie com R (resist?ncia) e d (diodo)

BIBLIOGRAFIA

1- Francisco G. Capuano e Maria A. M. Marino- Laborat?rio de eletricidade eeletr?nica - Editora ?rika 1 0aedi??o - 1995.

2- Milton Zaro, Ildon Borchardt e Jorge Moraes - Experimentos de F?sica B?sica1aed. 1982.

3- D. Halliday e R. Resnick - Fundamentos de F?sica - vol 3-4aed. 1984.

7

Page 11: Apostila Exp II[1]

ASSOCIA??O DE RESISTORES E L?M PADAS

INTRODU??O

Existe uma tens?o parcial em cada resistor, no caso de um circuito n?o ramificado. A soma de todas as tens?es parciais ? igual ? tens?o a intensidade de corrente num circuito n?o ramificado ? a mesma em qualquer ponto do circuito, pode-se dividir a soma V = V1 + V2 + ..., pela intensidade de corrente, I,

existente em todos os resistores:V 1 V 2= R 1=R2 = I 1 I 2

Generalizando temos: R=R1 + R2 + R3 + como mostra a figura 1.

Figura 1Circuito em s?rie de resistores

Fazendo-se uma an?lise para a associa??o em paralelo (figura 2), veremos que a resist?ncia equivalente ser? dada pela equa??o:

1 1 1 1= + + +

R R1 R2 R 3

Figura 2Circuito em paralelo de resistores

8

Page 12: Apostila Exp II[1]

A resist?ncia equivalente de uma combina??o de resistores em paralelo ? menor que a resist?ncia de qualquer dos resistores.

EXPERIMENTAL

MATERIALV?rios resistores, mult?metro, cabos jacar?s, l?mpadas.

PROCEDIMENTOMonte o circuito da figura 3. Resistores com valores entre 1 K e 3,3 K~.1 -

Cuidado n?o feche o circuito antes de conferir v?rias vezes, em caso de d?vida chame o professor.

Figura 3Montagem do circuito em s?rie

2 -Ajuste a fonte para 10 V (verifique com o volt?metro).

3 - Me?a a corrente I que circula no circuito e as ddp entre os terminais de R1R2 e R3Me?a tamb?m a Req (resist?ncia equivalente) da combina??o, com o

ohm?metro. Discuta os resultados.4 - Monte agora o circuito indicado na figura 2, colocando os tr?s resistores em

paralelo.

5 - Ajuste a voltagem da fonte para 10 V e me?a a corrente I, I1I2e I3em cada ramo do circuito. Me?a tamb?m a Req (resist?ncia equivalente) da combina??o,

com o ohm?metro. Discuta os resultados.6 - Monte o circuito da figura 3 agora com l?mpadas (6V), ajuste a fonte para 6

volts.7 - Desligue uma das l?mpadas e verifica o que acontece. Explique a observa??o.

8 - Medir a tens?o e a corrente em cada dipolo.9 - Monte o circuito da figura 2 agora com l?mpadas, ajuste a fonte para 6 Volts.

10 - Medir a tens?o e a corrente em cada dipolo.

11 -O que acontece quando uma das l?mpadas ? desligada? Observe a corrente no circuito. Determine a potencia el?trica em cada l?mpada

9

Page 13: Apostila Exp II[1]

11 - O que acontece quando duas l?mpadas s?o desligadas. Observe a correnteno circuito. Determine a potencia el?trica em cada l?mpada12 - Numa casa as l?mpadas s?o ligadas em s?rie ou em paralelo? Explique.

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro; Ildon Borchardt e Jorge Moraes. Experimentos de F?sicab?sica- eletricidade, magnetismo eletromagnetismo. Ed. Sagra, 1982.

2- Dalton Gon?alves. F?sica do cient?fico e do vestibular. Livro t?cnico, Vol 5,1974.

3- Resnick, R. Halliday, D. F?sica 2- Livros t?cnicos e cient?ficos, 4aedi??o-1986.

4- Tipler, P. -F?sica - Volume 2a, 1990

10

Page 14: Apostila Exp II[1]

DIVISOR DE TENS?O RESISTIVO

INTRODU??O

O divisor de tens?o consiste, basicamente, em um arranjo de resistoresde tal forma, a subdividir a tens?o total em valores espec?ficos aplic?veis.

Diversas vezes, precisa-se de uma tens?o mais baixa do que a tens?o que a fonte nos fornece. Esta possibilidade nos ? oferecida pelo divisor de tens?o (isto tamb?m ? feito atrav?s de transformadores, que iremos estudar em experimentos mais adiante). Seja Ve a tens?o de entrada e Vs a tens?o de sa?da do divisor de tens?o, como mostra a figura 1, podemos escrever (voc? pode demonstrar !):

Figura 1Divisor de tens?o resistivo

VsR2 Ve (1)=

R1 +R 2

Se medirmos a tens?o de sa?da no resistor R1 ? equa??o (1) tornaria:

VsR1 Ve (2)=

R1 +R 2

No circuito da figura 2, mostra um divisor de tens?o fixa ligada a uma carga RL

Figura 2

Analisando o circuito temos:

Ve =V1 +VR2R

V= V = V sR2 RL

11

logo Ve =V1 +VsR

sabendo que ' = 'R2+ 'RL

Resolvendo! Temos:

VRL =Vs=R2

Ve

RR 1 2 ' (3)RLR1+R 2 R1+ R 2

EXPERIM ENTO

MATERIAL

Resistores (use valores de resist?ncia baixa, comparadas com a resist?ncia interna do volt?metro)Uma fonte CC

Volt?metroLED (light emitter diode) -2,0V

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 3:

Figura 3

2- Me?a Ve e Vs.3- Confirme o resultado do item 2 com os da equa??o 1 e 2.

4- Repita os itens anteriores para diversos conjuntos de resistores montando a tabela 1.

Tabela 1

5- Monte o circuito da figura 4.

12

Ve (V) R1 (~) R2(~) Vs (V) Vs Ve

Page 15: Apostila Exp II[1]

Figura 4

6- Dimensione o valor de R2 para atender ?s especifica??es do LED e me?a o valor da corrente que passa pelo LED. Compare com o valor calculado.

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro, Ildon Borchardt, Jorge Moraes - Experimentos de F?sica B?sica- eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo - 1982.

2- Francisco Capuano e Maria A. Marino-Laborat?rio de eletricidade eeletr?nica - 1995.

3- -D. Halliday e R. Resnick. F?sica 34- -Tipler - F?sica 2a.1990.

-4a ed. - 1996.

13

Page 16: Apostila Exp II[1]

VARIA??O DA RESIST?NCIA EL?TRICA COM A TEMPERATURA

INTRODU??O

Quando aquecemos um condutor met?lico, aumentamos a agita??o dos el?trons livres do mesmo, bem como dos ?tomos que comp?em a sua rede cristalina e, assim, provocamos um aumento no n?mero de choques entre os el?trons livres e os ?tomos do condutor e um aumento na dificuldade de deslocamento destes el?trons livres. Sabendo que a resist?ncia el?trica ? uma medida da oposi??o oferecida ao deslocamento destas cargas livres, portanto quando aumentamos a temperatura de um condutor met?lico, aumentamos a

resist?ncia el?trica do mesmo.

Para materiais como semicondutores, um aumento de temperatura provoca uma diminui??o da sua resist?ncia el?trica. Este comportamento ? observado nos semicondutores porque o aumento de temperatura (como a agita??o dos ?tomos) provoca um aumento no n?mero de el?trons livres, embora tamb?m aumente o n?mero de choques entre estes el?trons e os ?tomos da rede cristalina do material semicondutor. A diminui??o da resist?ncia el?trica, neste caso, deve-se ao fato de

que o primeiro efeito predomina sobre o segundo.

A figura 1 mostra um gr?fico da varia??o da resist?ncia el?trica de metais (neste caso cobre) e semicondutores com a temperatura.

2500

Semicondutor2000

1500 Metal

1000

500

0

T(K)

Figura 1Varia??o da resist?ncia el?trica com a temperatura em metais e semicondutores.

A fun??o que descreve a curva para metais ?:

14

R R 0 [1+a(T-T0 )]

...para o semicondutor ?:b

R R0 e ~

T T0 ~

onde:cc ? o coeficiente de varia??o t?rmica da resist?ncia (para o cobre 1 ,89x1 03 K1;

R ? a resist?ncia ? temperatura T;R0 resist?ncia ? temperatura T0 (normalmente temperatura ambiente);

b ? a constante caracter?stica do material semicondutor, normalmente varia entre 3.000 e 4.000 K.

EXPERIMENTO

MATERIAL

Termistor, term?metro, aquecedor, mult?metro, Becker, suporte.

PROCEDIMENTO

1- -Me?a a resist?ncia do termistor a temperatura ambiente.Monte o esquema abaixo. (usar gelo picado inicialmente)

Figura 2Montagem para medir a varia??o da resist?ncia no termistor

3- Fa?a medidas da varia??o da temperatura anotando a resist?ncia paracada temperatura. (fa?a em um intervalo de 5 0C).

4- Repita o item 3 por 3 vezes e calcule o valor m?dio de cada medida.

15

250 300 350 400 450 500

Page 17: Apostila Exp II[1]

(Obs. Colocar o term?metro pr?ximo do termistor e trocar a ?gua e o amiantona repeti??o).

5- Construa o gr?fico de R x T(K) em um papel milimetrado. Qual fun??o que melhor ajusta a curva?

6- Determine o valor de 3 fazendo o gr?fico lnR Compare com oR0 L T0

T )valor esperado.

BIBLIOGRAFIA

1 - Milton Zaro, Iedon Borchardt, Jorge Moraes. Experimentos de F?sica B?sica-eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo.1 982.

2- Charles Kittel. Introdu??o ? f?sica do estado S?lido. 5a ed. 1978.

16

Page 18: Apostila Exp II[1]

GERADORES

INTRODU??O

Geradores el?tricos s?o dispositivos que mant?m entre seus terminais

uma diferen?a de potencial. H? v?rios tipos de geradores: * geradores eletroqu?micos: pilhas, baterias, etc...

* geradores eletrodin?micos: d?namos e alternadores.* geradores termoel?tricos: onde dois metais diferentes recebem calor e geram tens?o em seus terminais.

RESIST?NCIA INTERNA DE UM GERADOR

Os geradores de tens?o el?trica usada em circuitos el?tricos n?o s?o ideais. Por diferentes raz?es existe sempre uma limita??o na corrente I que eles podem fornecer. Este efeito pode geralmente ser representado associando estes dispositivos, al?m da correspondida tens?o fornecida, ?, uma resist?ncia interna ri, em s?rie com o gerador como mostra a figura 1.

Figura 1Representa??o de um gerador de tens?o real

Do circuito do gerador real, observamos que a resist?ncia interna causa uma queda da tens?o de sa?da, quando este estiver alimentando uma carga, como mostra a figura 2.

Figura 2Gerador real em um circuito com carga.

A ddp entre os seus term inais, da carga, ? dada pela lei de ohm:

17

Page 19: Apostila Exp II[1]

V S - Iri onde V R I (1)

A equa??o 1 ? chamada de equa??o do gerador real.A medida da tens?o entre os terminais, V, em fun??o da corrente que

percorre o circuito, I, nos permite determinar a resist?ncia interna do gerador a partir da equa??o 1, como mostra a figura 3.

3.5S=3,0V

3.0 V=S-Ir

iY=a+bX

2.5 a=3,0

b=-10

2.0

1 .5

1 .0

0.5 Icc

=0,30A

0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

I(A)

Figura 3Gr?fico para determinar a fem (S), corrente de curto circuito (Icc) e a resist?ncia interna(ri)

de um gerador.

TRANSFER?NCIA DE POT?NCIA ENTRE GERADOR E CARGA.

Em muitos circuitos, ? importante transferir eficientemente a pot?ncia el?trica do gerador para a carga. Ent?o, ? necess?rio determinar a condi??o na qual ? poss?vel ocorrer ? m?xima transfer?ncia de pot?ncia. Na figura 2, a pot?ncia dissipada pela resist?ncia de carga ? dada por:

P R I2 usando I S=

ri+R

Portanto: P S 2 R

(2)~ ~ ~ 1 + Rri ~ ~ ~ 2

Avaliando a equa??o 2 podemos notar:

18

Page 20: Apostila Exp II[1]

1- O numerador ? a m?xima pot?ncia que o gerador poderia fornecer ? resist?ncia de carga caso sua resist?ncia interna fosse nula, ri = 0. No entanto, parte da pot?ncia a ser oferecida pelo gerador ? dissipada pela sua resist?ncia

interna ri.

2- Fazendo o limite da pot?ncia quando R esta tende a zero e ao infinito, verifica-se que a pot?ncia dissipada pela resist?ncia de carga ? desprez?vel se

esta se aproximar de zero ou se ela for muito grande;

Portanto, deve existir um valor de resist?ncia de carga para a qual ocorre a m?xima transfer?ncia de pot?ncia entre ela e o gerador. Para determinarmos esta condi??o, devemos diferenciar a equa??o 2 com rela??o ? R e igualar a zero, isto ? dP/dR = 0, fazendo isto encontraremos:

R ri

Esta condi??o m?xima de transfer?ncia de pot?ncia ocorre quando a resist?ncia de carga ? igual ? resist?ncia interna do gerador. A determina??o gr?fica ? dada pela figura 4:

25

c=3,0V

R=ri

20

15

10

5

R(cl)

Figura 4Determina??o da resist?ncia interna de um gerador

pela pot?ncia m?xima do gerador.

EXPERIM ENTO

Determina??o da Resist?ncia Interna de um Gerador MATERIAL

19

0 10 20 30 40 50

Page 21: Apostila Exp II[1]

Gerador (caixinha que cont?m pilha e um resistor em s?rie, este simulando a resist?ncia intern a);D?cada de resistoresVolt?metroAmper?metro

PROCEDIMENTO1- Monte o circuito a seguir:

Figura 5

Circuito para determinar a resist?ncia internade um gerador.

2- Varie o valor de R (de 1000~at? 30~) e anote os valores de V e I correspondentes, construindo uma tabela que contenha em torno de 12

pontos: aten??o!! N?o mude de escala durante as medidas!3- Construa o gr?fico VxI e determine a resist?ncia interna do gerador (observe

a equa??o 1);

4- -Monte uma tabela da pot?ncia dissipada em R, PR gr?fico de PRX R (veja figura 4). Determine riExpliqueCompare o resultado do item 3 com o do item 4. o

VI, com R e fa?a um resultado!

BIBLIOGRAFIA

1- Tito Bonagama -Laborat?rio de Ensino- Departamento de F?sica- USP- S?oCarlos - vol 3- 1994.

2- Milton Zaro - Editor Sagra - Experimento de F?sica B?sica - primeira edi??o -1982.

3- Francisco Capuano e Maria A. Marino Eletr?nica - 10a ed. 1995.-Laborat?rio de Eletricidade e

4- -P. A. Tipler - F?sica 2a. 1990D. Halliday e R. Resnick - F?sica 3 - 4a ed. 1986.

20

Page 22: Apostila Exp II[1]

REGRAS DE KIRCHHOFF

INTRODU??O

O m?todo de resolu??o de circuitos el?tricos por substitui??o de uma associa??o de resistores pela resist?ncia equivalente n?o ? capaz de

solucionar, por exemplo, circuitos com mais de uma bateria.

Regras bastante simples, denominadas Regras de Kirchhoff, s?o aplic?veis a circuito de corrente cont?nua contendo baterias e resistores ligados

de qualquer forma.O enunciado destas regras ? feito a seguir:

Regra 1) " A soma alg?brica dos aumentos e diminui??es de potencial ao longode qualquer malha fechada de qualquer circuito deve ser igual a

zero"Regra 2) " Em qualquer ponto num circuito, onde h? divis?o da corrente, a

soma das correntes que chegam ao ponto ? igual ? soma dascorrentes que deles saem"

A regra 1 denominada regra das malhas, ? conseq??ncia do fato de que em um estado estacion?rio ou permanente, a diferen?a de potencial entre dois pontos se mant?m e tamb?m que a varia??o de potencial ao longo de um "caminho" fechado ? nulo, ou seja, o mesmo potencial ? obtido ao se retornar

ao ponto de partida.A regra 2 , regra dos n?s ? conseq??ncia direta do princ?pio da

conserva??o da carga el?trica.A seguir s?o apresentados alguns exemplos simples do emprego das

regras enunciadas anteriormente.

Exemplo 1:

Figura 1

No sentido da corrente:

? - rI - RI = 0I=I

A resolu??o do sistema fornece:

21

Page 23: Apostila Exp II[1]

I= E

R+r

Neste caso ? f?cil ver que o modo convencional de resolu??o de circuitos, atrav?s da resist?ncia equivalente entre r e R, fornece o mesmo

resultado. (Fa?a isto como exerc?cio).

Outro exemplo, no qual aparece mais de uma bateria e que, portanto ? resolvido atrav?s das regras de Kirchhoff ? dado atrav?s do exemplo 2:

Figura 2

No sentido da corrente, partindo do ponto A.

E1 -r1I - R1I - R2I - E2 - r2I - R3I = 0I = I

A resolu??o do sistema fornece para o valor de I:

I =?E 2

R1 + R2 + R3+ r1 + r2

Deve-se notar que no caso em que E1 < E2, I < 0 indicando que o sentido adotado para a corrente ? contr?rio ao indicado na figura 2.

EXPERIMENTO

MATERIAL

Resistores (um de 47? e outros tr?s com resist?ncia de aproximadamente1k~)Duas fontes de CCVolt?metroAmper?metro

22

Page 24: Apostila Exp II[1]

PROCEDIMENTO

1- Montar o circuito da figura 3:

Figura 3

2- -Adotar: R1= R3 = R4= 1 000~ = 1 K~; R2 = 47~; E1= 5V; E2= 1 ,5V.3- -Usando as regras de Kirchhoff, encontrar as correntes indicadas na figura 3.

4- Me?a estas correntes e compare com os valores encontrados em 2.5- Como faria para encontrar e medir a diferen?a de potencial nos resistores do

circuito.6- Confere os valores encontrados com a 1aregra de Kirchchoff

BIBLIOGRAFIA

1- Tipler, P. A, F?sica, volume 2a, Editora Guanabara Dois. 19902- Capuano, G., Marino, M. Laborat?rio de eletricidade e eletr?nica. Ed.?rika,

1999.3- Gon?alves, D. F?sica do cientifico e do Vestibular 3, 5a ed.- 1974.

23

Page 25: Apostila Exp II[1]

MEDI??O DA RESIST?NCIA INTERNA DE UM VOLT?METROE UM AMPER?METRO

INTRODU??O

Passagem de corrente el?trica por um condutor colocado em um campo magn?tico faz aparecer uma for?a sobre este condutor. Se possuir a forma geom?trica sugerida na figura 1, isto ?, se o condutor formar um quadro m?vel, no qual est? adaptado um ponteiro, este se desloca at? onde permitem as molas espirais. Este dispositivo constitui o chamado galvan?metro de bobina m?vel. ? importante ressaltar que o galvan?metro exige passagem de corrente el?trica para seu funcionamento. O volt?metro, amper?metro e ohm?metro s?o constru?dos a partir de um galvan?metro.

Figura 1

Galvan?metro de Bobina m?vel.

Um galvan?metro pode ser convertido em um volt?metro com uma voltagem de fundo de escala de V0, conhecido a corrente que passa pelo galvan?metro Ig. Para faze-lo ? necess?rio adicionarmos um resistor em s?rie com o galvan?metro como mostra a figura 2, onde esta indicada a resist?ncia

multiplicadora ou RM.

No circuito da figura 2, temos a tens?o Vodividida em duas partes: uma relativa ? queda de tens?o no galvan?metro, Vge a outra ? queda de tens?o na resist?ncia multiplicadora, VmComo no circuito, temos uma associa??o em

24

Page 26: Apostila Exp II[1]

s?rie de dois resistores e a tens?o ser? Voi quando a corrente atrav?s do galvan?metro for Igpodemos escrever:

Figura 2Volt?metro a partir de um galvan?metro

Vo = Vg + Vm

Fazendo ?lgebra trivial (demonstre!), chegamos a:

Rm=Vo

R (1)I g

g

Com esta rela??o podemos, conhecendo as especifica??es dogalvan?metro (Rge Ig), determinar o valor da resist?ncia multiplicadoranecess?ria para converte-lo em um volt?metro de determinada escala.

Como exemplo vamos converter um galvan?metro, de 500xA de corrente no seu fundo de escala e 10~ de resist?ncia interna, em um

volt?metro de 0-10V. Substituindo na equa??o 1 temos:Rm= 19.990 ~

Para obtermos o volt?metro de 0-1 0V, associamos o resistor de 1 9.990~

em s?rie com o galvan?metro, com escala graduada de acordo com o novo valor e unidade de fundo de escala como mostra a figura 3:

Figura 3Gradua??o da nova escala do volt?metro

Um galvan?metro tamb?m pode ser convertido em um amper?metro com uma corrente de fundo de escala Io, onde Io? muito maior que Ig(corrente de fundo de escala do galvan?metro). Para isso, ? necess?rio associarmos ao galvan?metro um resistor em paralelo, para dividir uma parte da corrente. Esta liga??o ? mostrada na figura 4, onde est? mostrada a resist?ncia interna do galvan?metro em s?rie com este e o resistor de desvio Rs chamada de shunt.

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Page 27: Apostila Exp II[1]

Figura 4Amper?metro a partir de um galvan?metro

Como no circuito da figura 4 temos uma associa??o paralela de dois resistores podemos escrever:

RgIg RsIs onde Is IoIg

Portanto:

R IRs= g g (2)

I o ? I g

Como esta rela??o podemos, conhecendo as especifica??es do galvan?metro (Rg e Ig), dimensionar o valor da resist?ncia shunt, necess?ria

para convert?-lo em um medidor de corrente de determinada escala Io

Como exemplo vamos converter um galvan?metro, de 500.tA de corrente de fundo de escala e 10~ da resist?ncia interna, em um miliamper?metro de 0-1 00mA. Da equa??o 2 temos

Rs 0,05~

Para obtermos o miliamper?metro de 0-1 00mA, associamos o resistor de 0,05~ em paralelo com a resist?ncia do galvan?metro e a escala deste deve ser graduada de acordo com o novo valor de fundo de escala como mostra a figura 5:

Figura 5Gradua??o da nova escala do amper?metro

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Page 28: Apostila Exp II[1]

EXPERIM ENTOS

MATERIAL

Fonte CCVolt?metroAmper?metro

Resistor de valor aproximado de 1 K~

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 6.

Figura 6

Circuito para determinar a resist?ncia internado volt?metro

2- Leia o valor de V e de I acusados pelos instrumentos, determine a raz?o V/I,que corresponde ? resist?ncia interna do volt?metro;

3- Se voc? estiver usando um multiteste poder? atrav?s da sensibilidade do instrumento, que normalmente vem indicado no painel do aparelho (Ex: 20.000~/V; 50.000~/V etc...). Por exemplo, se seu aparelho mostra uma sensibilidade de 20.000~/V e est? sendo usado na escala de 12V, sua resist?ncia interna, nesta escala, ser? de 20.000~/V x 12V, portanto a

resist?ncia interna ser? de 240.000~;4- -A resist?ncia interna do volt?metro pode ser considerada infinita?5- -Fa?a o item 2 tr?s vezes para cada fundo de escala e determine o valor

mais prov?vel da resist?ncia interna.6- Fa?a para um volt?metro digital! Compare seu valor com o volt?metro

anal?gico!7- Monte o circuito da figura 7:

Figura 7Circuito para determinar a resist?ncia interna

do amper?metro

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Page 29: Apostila Exp II[1]

8- -Leia os valores de voltagem e corrente, acusados nos instrumentos e repita mais duas vezes mudando a voltagem de entrada no circuito.9- -Determine a raz?o R V/I que corresponde ? resist?ncia interna do

amper?metro.10- -Fa?a os itens 7 e 8 para outros fundos de escala11- -me?a seu valor m?dio e o erro obtido. Compare com o valor obtido para

cada fundo de escala.12- -Por que voc? usou uma resist?ncia em s?rie com o amper?metro?Fa?a com um amper?metro digital! Compare com o anal?gico!

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro et. Al. -Experimentos de F?sica B?sica- eletricidade,magnetismo, eletromagnetismo - Editora Sagra - 1982.

2- Francisco Capuano e Maria Aparecida Marino - Laborat?rio de eletricidade eeletr?nica - Editora ?rika - 1995.

3- Tipler - F?sica 2a.4- Ramalho, Ivan, Nicolau e Toledo-Os instrumentos da F?sica- Editora

Moderna - 1979.5- Halliday e Resnick - F?sica 3-4a edi??o - 1986.

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Page 30: Apostila Exp II[1]

EFEITO JOULE

INTRODU??O

Suponha que um resistor esteja ligado a uma bateria ou outra fonte qualquer de tens?o. Neste caso temos, o aparecimento de Energia T?rmica

(calor) no resistor.

Isto se deve ao fato de que os el?trons da corrente atravessam o resistor, colidem com ?tomos da rede cristalina do material que o constitui, elevando a amplitude de vibra??o destes ?tomos, ou seja, os el?trons da corrente el?trica transferem energia para os ?tomos do resistor e este dissipa

energia na forma de calor, ocasionando o aumento de temperatura do mesmo.

Para transportar uma carga dq atrav?s de uma diferen?a de potencial V (exemplo: eletrodo de uma bateria) ? preciso fornecer-lhe uma energia dq(V). Logo, para manter uma corrente i=dq/dt durante um tempo dt atrav?s de V, ? preciso fornecer uma energia:

dW=(i.dt)V

O que corresponde a uma pot?ncia (energia por unidade de tempo):

dW? P=i.V

dt

Em termos da resist?ncia R do condutor, fica:

P = i 2 R =V 2

REssa convers?o de energia el?trica em calor ? conhecida como efeito

Joule: foi descoberto por Joule no decurso de suas experi?ncias sobre oequ ivalente mec?nico da caloria.

A rela??o entre a energia aplicada E e quantidade de calor liberada Q ? denominada equivalente el?trico do calor, J, referente ? rela??o entre caloria e joule:

EJ = J = 4,186J/Cal

QPor conserva??o de energia temos: em um sistema adiab?tico (figura 1)

Ee = E T

E( J ) = JQ(Cal )

J(maguacagua + mAlcAl ) A TR

=

V2 tJ=

RAT(magua cagua + mAlc Al)

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Page 31: Apostila Exp II[1]

EXPERIM ENTO

MATERIAL

1 fonte de alimenta??o 1 calor?metro

1 term?metro

Resistor (entre 2,2 - ~7,0 ~) de chuveiro el?trico. Suporte, cabos e jacar?s.

PROCEDIMENTO1- Monte o esquema da figura 1: (Coloque o amper?metro na escala de 20A)

Figura 1

2- Me?a o valor da resist?ncia el?trica.3- Me?a a massa do recipiente de alum?nio do calor?metro.

4- Coloque 100mL de ?gua no recipiente de alum?nio (determine o valor damassa).

5- me?a o valor da temperatura da ?gua no calor?metro e logo ap?s ligue a fonte DC em 10V. (Cuidado para n?o esquentar muito a fonte. Observe se a

corrente varie) 6- Ap?s 10 minutos desligue a fonte e leia o valor da temperatura, ap?s a

estabiliza??o.7- Repeti os itens 4 ao 6 por tr?s vezes.

8- Determine o valor de J com seu erro e compare com o valor te?rico.

9- Por que o resistor quando aquecido pode transmitir calor para o l?quido? Qual ? a principal condi??o para que haja transfer?ncia de calor? Como calcula a energia dissipada no resistor?

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro, Iedon Borchardt, Jorge Moraes. Experimentos de F?sica B?sica eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo.-

2- Moys?s H. Nussenzveig. Curso de F?sica B?sica Editora Edgar.-eletromagnetismo 3-

30

Page 32: Apostila Exp II[1]

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Page 33: Apostila Exp II[1]

CAPACITOR (CORRENTE CONT?NUA - DC)

INTRODU??O

Capacitor ? um dispositivo ?til para armazenar carga el?trica e energia. Consiste em duas placas isoladas uma da outra. Quando as placas est?o ligadas a um carregador, por exemplo, uma bateria, h? uma transfer?ncia de carga de um condutor para outro at? que a diferen?a de potencial entre os dois condutores, (em conseq??ncia das cargas serem iguais e opostas), seja igual ? diferen?a de potencial entre os terminais da bateria. A quantidade de carga separada (que ? igual ao m?dulo da carga em qualquer dos condutores)

depende da geometria do capacitor.

Capacit?ncia (C) ? a caracter?stica que o capacitor apresenta de armazenar mais ou menos cargas el?tricas por unidade de tens?o, isto ?:

C= QV

Onde, Q carga el?trica e V tens?o.

A unidade da capacit?ncia ? o Farad1 Coulomb/volt.

CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR

Ao aplicarmos em um capacitor uma tens?o cont?nua, esse se carrega com uma tens?o cujo valor depende do intervalo de tempo em que se

desenvolver? o processo.

Observando a figura 1, quando o capacitor estiver descarregado (Vc 0, fechamos a chave do circuito.0)em t

Figura 1Circuito de carga de um capacitor

A corrente neste instante ? m?xima no circuito, Imax = E/R. A partir da?, o capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tens?o entre seus terminais e teremos uma diminui??o da corrente at? carregar por completo o capacitor. Este processo se d? obedecendo a uma fun??o exponencial. A tens?o no capacitor tamb?m varia exponencialmente na sua carga:

t

Vc E ( 1 - e ? ) (1)31

Page 34: Apostila Exp II[1]

Onde t = RCA equa??o 1 est? mostrada graficamente na figura 2.

Figura 2Carga de um capacitor

Na descarga do capacitor como mostra a figura 3, o capacitor est? carregado. No instante t=0, fechamos a chave do circuito, o capacitor inicia sua descarga atrav?s do resistor R.

Figura 3Circuito de descarga de um capacitor

Nesse instante a corrente no circuito ser? m?xima a partir da? diminui obedecendo a uma fun??o exponencial at? atingir o valor zero quando o capacitor estiver totalmente descarregado. A tens?o no capacitor ser?:

Vc V m a x e ?

t? (2)

Onde Vmaxa ddp m?xima conseguida pelo capacitor no processo de carga.

A equa??o 2 est? mostrada graficamente na figura 4.

Figura 4Descarga de um capacitor

32

Page 35: Apostila Exp II[1]

EXPERIM ENTO

MATERIAL

Fonte de alimenta??o DC Mu lt?metro

Cron?metroCapacitor eletrol?tico 1 00?FResistor de 680K~

Papel monolog e milimetrado

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito conforme a figura 5;

Figura 5

2- Ligue a fonte e observe o capacitor carregar. Logo ap?s desligue o interruptor e utilizando o cron?metro tomar de 8 a 10 medidas do tempo de

descarga do capacitor na resist?ncia interna do volt?metro;Aten??o: observe a polariza??o do capacitor se estiver invertido poder?

explodir.3-Anote a escala do volt?metro utilizado, para poder calcular o valor da

resist?ncia interna do volt?metro;4- Monte uma tabela de V x t e fa?a um gr?fico de V x t e lnV x t em papelmilimetrado ou programa gr?fico. ? o que voc? esperaria?

5- Atrav?s do gr?fico determinar o valor da capacit?ncia (dica: observe aequa??o 2 e aplicar ln nos dois lados da equa??o);

6- No gr?fico do papel milimetrado, observe o ponto no qual Vc= 0,37V max

Determine o tempo correspondente a este ponto sabendo que t determine C. Compare com o item anterior.7- Monte o circuito da figura 6;

RC,

3 3

Page 36: Apostila Exp II[1]

Figura 6

8- -Use um volt?metro digital! Por que?Ligue a fonte e anote de 8 a 10 valores do tempo de carga do capacitor. Construa a tabela de V x t, e fa?a o gr?fico de V x t em um papel milimetrado. ? o que voc? esperaria?

BIBLIOGRAFIA

1- Francisco Gabriel Capuano e Maria Aparecida Mendes Marino - Laborat?riode eletricidade e eletr?nica - 1995.

2- Milton Zaro, Ildon Borchardt, Jorge Moraes - Experimentos de F?sica B?sica- eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo - 1982.

3- -Tipler - F?sica 2a - 1984.4- -D. Halliday, R. Resnick - F?sica 3, 4a ed. 1986.

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Page 37: Apostila Exp II[1]

OSCILOSC?PIO

INTRODU??O

O oscilosc?pio ? um aparelho utilizado para medidas de voltagem (corrente cont?nua, DC ou corrente alternada, AC) e freq??ncias. As leituras s?o obtidas graficamente atrav?s da tela do oscilosc?pio.

Figura 1Oscilosc?pio de tubo de raios cat?dicos

Para entender o funcionamento b?sico do oscilosc?pio iremos dividi-loem suas partes b?sicas:* TRC - Tubo de Raios Cat?dicos - ? composto de um tubo onde se faz

v?cuo no qual ? inserido o canh?o eletr?nico - filamento aquecido - (figura 1). Esse filamento ? respons?vel pela emiss?o e acelera??o dos el?trons, onde os mesmos atingem uma tela fosforescente localizado na parte frontal do TRC,

produzindo assim a luminesc?ncia necess?ria para visualiza??o do gr?fico.

*DEFLEX?O ELETROST?TICA - Quando o feixe de el?trons parte do canh?o eletr?nico passa atrav?s de quatro placas (duas verticais e duas horizontais) onde o feixe ? deflexionado horizontalmente ou verticalmente (veja figura 1). Cada placa ? um potencial vari?vel de acordo com o sinal de entrada

varrendo toda a tela do TRC.*FONTE DE ALIMENTA??O -Se destina h? suprir o aparelho,

utilizando uma voltagem de corrente alternada e transformando-a em corrente cont?nua e mantendo-a estabilizada. Essa voltagem ? distribu?da para diversos

pontos do oscilosc?pio.*PAINEL DE CONTROLE - O oscilosc?pio ? dotado de seletores com

escalas para volts por divis?o e tempo por divis?o (veja figura 2). De acordo com o modelo do oscilosc?pio podemos ter o chamado tra?o duplo ou simples. O tra?o duplo permite analisar dois canais de entrada e conseq?entemente dois seletores de canais por divis?o. Este tipo de oscilosc?pio ? largamente utilizado pelas vantagens que oferece na compara??o de sinais. O tra?o simples ? menos utilizado por possuir apenas um canal de entrada dificultando

assim seu desempenho na an?lise dos sinais.

Iremos agora detalhar melhor o painel de controle do oscilosc?pio de 20mhz 1020 tra?o duplo, que ser? usado em nossos experimentos. Observando a figura 2 temos:

35

Page 38: Apostila Exp II[1]

OSCILOSC?PIO DE TRA?O DUPLO

Figura 2Painel do oscilosc?pio 20MHz model 1020 da Leader

1-Ajuste de intensidade -Este ajuste permite aumentar ou diminuir obrilho do tra?o;

2-Ajuste de foco - Permite ajustar a nitidez do tra?o;3-Ajuste de rota??o - Este comando permite ajustar a rota??o do tra?o;4-Ponto de teste para 5 Volts pico a pico - este ponto de teste serve

como padr?o para ajustar o oscilosc?pio antes de fazer qualquer medida;5-Ajuste de posi??o vertical - Permite movimentar o tra?o para cima e

para baixo na tela do oscilosc?pio;6-Ajuste de voltagem por divis?o - Seleciona escala de voltagem por

divis?o, isto ?, de acordo com a escala selecionada teremos uma voltagemcorrespondente a cada divis?o na tela do oscilosc?pio;

7-Chave seletora AC/DC - Seleciona o tipo de corrente de entrada: AC(corrente alternada), DC (corrente cont?nua) e GND (terra);

8-Tomada de entrada de sinais - Conector tipo BNC destinado ?entrada do sinal para o amplificador vertical do canal 1;

9-Idem 5;10-Idem 6;11-Idem 7;

12-Chave Mode - seleciona o canal 1 ou o canal 2. O mode Chop insere os dois sinais ao mesmo tempo na tela. O mode Alt alterna os dois sinais ao

mesmo tempo, e o mode Add soma os dois sinais;13-Idem 8;

14-Ajuste de posi??o horizontal- Este comando permite posicionar otra?o para a esquerda ou para a direita;

15-Chave seletora de tempo por divis?o - Este ajuste permite a

varia??o do per?odo do tra?o na tela do oscilosc?pio, de acordo com a escala selecionada. Teremos um per?odo correspondente a cada divis?o, sendo esta no sentido horizontal;

36

Page 39: Apostila Exp II[1]

1 6-Ajuste de varia??o do tempo-Permite a varia??o do per?odolinearmente;

1 7-Ajuste de Trigger - Com este ajuste ? poss?vel fixar a forma de ondaquando a mesma est? sem sincronismo horizontal;

18-Chave Coupling - Esta chave permite cinco posi??es:1- ac -Permite selecionar o modo corrente alternada para entrada

de um sinal externo (trigg-in);2- hf-rej - Permite medir uma forma de onda com interfer?ncias

(ru?dos) filtrando o sinal;

3- -dc - Seleciona a entrada de forma de ondas em corrente cont?nua;4- -TV-H -Permite a separa??o de um sinal de v?deo na

componente horizontal; 5- TV-V-Permite a separa??o de um sinal de v?deo nacomponente vertical;

19-Chave Source - Consiste em cinco posi??es;1- Alt - Permite injetar um sinal externo alternado com um dos

canais;2- CH-1 - Injeta o sinal externo no canal 1;3- CH-2 - Injeta o sinal externo no canal 2;4- Line - Fixa o sinal externo de entrada atrav?s do comando

gger;tri5- Ext - Entrada de sinal de sincroniza??o externa.

20-Chave slope - Inverte a forma de onda (polariza??o); 21 -Conector de entrada de sinal externo- Conector tipo BNC

destinado ? entrada do sinal para o amplificador horizontal; 22-Conector de terra.

Alem do oscilosc?pio anal?gico h? tamb?m o oscilosc?pio digital como mostra a figura 3. A vantagem do digital ? possuir algumas fun??es que o anal?gico n?o possui como por exemplo fixar uma imagem, gravar para um PC ou imprimir um resultado!

Figura 3Oscilosc?pio digital LG

37

GERADOR DE SINAL

O instrumento que gera ondas ? chamado de gerador de fun??es ou gerador de ?udio ou gerador de sinal. Este aparelho ? usado para entrada de sinal (alternado ou cont?nuo) no oscilosc?pio ou em um circuito el?trico para

estudarmos o comportamento el?trico nos componentes deste circuito.

O gerador de sinal que usaremos em nossas experi?ncias esta mostrado na figura 4a:

Figura 4aPainel frontal do gerador de sinal.

Outro gerador usado ? um com painel anal?gico, a figura 4b mostra os dois geradores com painel anal?gico e digital!

Figura 4b

Compara??o dos geradores de sinal com painel digital e anal?gico.

VALORES CARACTER?STICOS DE TENS?O E DE CORRENTE

Com uma onda senoidal, ca, de tens?o ou corrente possui v?rios valores instant?neos ao longo do ciclo. Podem ser especificados os valores de pico,

38

--

Page 40: Apostila Exp II[1]

valor m?dio, valor quadr?tico ou valor rms (Root-Mean-Square) ou ainda valoreficaz. Estes valores se aplicam tanto a corrente quanto ? tens?o.

O valor de pico ? o valor m?ximo Vpou Ip? aplicado tanto para o pico negativo quanto ao pico positivo. O valor de pico a pico, (Vpp), tamb?m pode ser especificado e corresponde ao dobro do valor de pico quando os picos positivos e negativos s?o sim?tricos, veja figura 5:

Figura 5Valores da voltagem para onda senoidal

O valor m?dio corresponde ? m?dia aritm?tica sobre todos os valores numa onda senoidal para um meio ciclo. O meio ciclo ? usado na m?dia, porque sobre um ciclo completo valor m?dio seria zero (veja bibliografia). Ent?o (Veja figura 4):

Vm 0,637 Vp

Valor eficaz ou valor rms corresponde a 0,707 vezes o valor de pico (veja bibliografia) isto ?:

Vrms = 0,707 Vp

O Valor rms de uma onda senoidal corresponde ? mesma quantidade de

tens?o ou corrente cont?nua capaz de produzir a mesma pot?ncia de aquecimento.

MEDIDA COM OSCILOSC?PIO

MEDIDA DE FREQ??NCIA

Suponha que o bot?o do seletor de tempo esteja na escala de 20xs, como mostra a figura 6. Isto significa que para divis?o horizontal na tela temos uma varia??o de tempo de 20xs. Se um ciclo completo da sen?ide ocupa 14 divis?es na dire??o horizontal da tela, teremos um per?odo de catorze divis?es vezes 20xs, portanto:

T 14 x 20xs 280xs

39

Figura 6Medida da freq??ncia no oscilosc?pio.

Ent?o o per?odo ser? de 280?s. Para obter a freq??ncia basta calcularmos o inverso da freq??ncia,

f 1=

TEnt?o: f 3.571 Hz

MEDIDA DE VOLTAGEMH? dois tipos de medidas de voltagem, corrente cont?nua e corrente

alternada.

Corrente Cont?nua - Para medirmos tens?o no oscilosc?pio selecionamos a chave DC. Suponha que a chave seletora de voltagem esteja na posi??o 20mV por divis?o. Na tela do oscilosc?pio observamos um tra?o horizontal sobre a terceira divis?o vertical. Ent?o para obtermos a voltagem simplesmente multiplica o n?mero de divis?es verticais pela escala correspondente de 20mV (como mostra a figura 7). Ent?o o valor da voltagem ?: V = 60mV.

Figura 7Medida de DC no oscilosc?pio

Corrente Alternada - colocar a chave seletora na posi??o AC, e suponha que a escala esteja em 10 mV por divis?o. Observe na tela do oscilosc?pio quantas divis?es verticais existem de pico a pico na forma de onda (veja figura 8). Para obtermos a voltagem pico a pico ? s? multiplicar o n?mero de divis?es

40

por 1 0mV, ent?o Vpp = 60mV. Para encontrarmos o valor da voltagem de pico teremos que dividir por 2 o valor da Vpp que ?, Vp = Vpp/2 ent?o Vp = 30mV.

Figura 8Medida de CA no oscilosc?pio

Finalmente para encontrarmos o valor eficaz (ou RMS) da voltagem teremos que multiplicar o valor de Vp por 0.707, isto ?:

Vrms 0,707 x Vp

Portanto o valor Eficaz ou rms ?:

Vrms 21,21 mV.

EXPERIMENTO

MATERIAL

Fonte vari?velOscilosc?pioGerador de sinaisMu lt?metro

PROCEDIMENTO

1-Monte o circuito da figura 9;

Figura 9

41

Page 41: Apostila Exp II[1]

2-Ajuste a fonte de tens?o com o volt?metro para os seguintes valores: 2, 5, 8, 10 e 15 Volts. Me?a cada valor com o oscilosc?pio, anotando a posi??o do atenuador (chave volts/div) e o n?mero de divis?es do deslocamento. Fa?a uma tabela do valor medido com o volt?metro e com o oscilosc?pio;3-Monte o circuito da figura 10;

Figura 10

4-Ajuste o gerador de sinais para as freq??ncias 100Hz e 5kHZ. Me?a cada freq??ncia com o oscilosc?pio. Construa uma tabela da freq??ncia lida no

gerador com a medida com o oscilosc?pio;

5-Fa?a o mesmo agora com o gerador de sinais em onda quadrada para freq??ncias de 250Hz e 1200Hz;6-Monte o circuito da figura 11;

Figura 11

7-Ajuste o gerador de sinais para freq??ncias de 60Hz, onda senoidal. Utilizando o volt?metro na escala VAC ajuste a sa?da do gerador para valores de 1, 2 e 3 Volts (para isto mude o bot?o de amplitude do gerador). Para cada caso me?a com o oscilosc?pio e anote respectivamente, a tens?o Vpe a tens?o Vpp Feito isto calcule o valor da tens?o eficaz (Vrms) e compare com o medido com o volt?metro.

BIBLIOGRAFIA1- F.G. Capuano, M.A.M. Marino-Laborat?rio de eletricidade e Eletr?nica-

1995.2- -Manual do oscilosc?pio 20 Mhz , tra?o duplo da Leader - Model 1020.Sears, Zemansky, Yung - F?sica 3 - 1986.4- Tipler - F?sica 2b - 1984.

42

Page 42: Apostila Exp II[1]

FIGURAS DE LISSAJOUS

INTRODU??O

Consideremos o caso em que nas placas horizontais do oscilosc?pio s?o aplicadas tens?es senoidais de freq??ncia igual ou m?ltipla da tens?o aplicada a placa vertical. As figuras que se obt?m na tela, devido ? intera??o do feixe eletr?nico com os campos el?tricos vari?veis e perpendiculares entre

si, s?o denominados figuras de lissajous.

Em cada instante o feixe atingir? a tela em uma posi??o diferente. A situa??o volta a se repetir ao final de um tempo que ? m?nimo m?ltiplo comum dos per?odos de varia??o das duas tens?es. O efeito visual ? o de uma trajet?ria cont?nua que se inscreve em ret?ngulos cujos lados correspondem ?s deflex?es m?ximas do feixe eletr?nico nas dire??es vertical e horizontal respectivamente. Vamos entender melhor estas figuras analisando dois casos:

A- Quando as tens?es senoidais aplicadas possuem a mesma freq??ncia por?m, com uma defasagem de 0.

Suponhamos que as tens?es senoidais aplicadas na horizontal e navertical, respectivamente, sejam X e Y e de mesma freq??ncia w. Ent?o:

X = X0 sen (w. t) (1)Y = Y0sen (w.t + 0) (2)

Onde 0 ? a defasagem entre as duas ondas.Se eliminarmos o tempo e a freq??ncia entre as duas equa??es,

teremos a equa??o de uma elipse, da seguinte forma: Multiplicando os dois lados da equa??o 1 por cos0 teremos:

Xcos0 sen w.t.cos0 (3)

X0

e abrindo a equa??o 2 pela rela??o trigonom?trica;Y

sen w.t.cos0 + sen 0.cos w.t (4)Y0

Subtraindo 4 de 3 teremos;Y X

cos 0 sen 0.cos w.t (5)-Y0 X0

Elevando-se as equa??es 4 e 5 ao quad rado e somando-as;

- XYcos0+

Y sen2 0 (6)X YX0 Y o

0 0

A equa??o 6 ? a equa??o de uma elipse qualquer que seja 0, elipse esta que est? inscrita num ret?ngulo de lados 2X0e 2Y0como mostra a figura 1:

43

Page 43: Apostila Exp II[1]

Figura 1

H? dois casos particulares para a equa??o 6; 1) para 0 = 0?;

Y)12 = 0

Y0

Equa??o de uma reta;

x a. Y

2) para 090?; (supondo as duas ondas de mesma amplitude)

x2+ Y2 1

Que ? a equa??o de uma circunfer?ncia.Portanto na tela do oscilosc?pio dever? aparecer uma elipse quando tais

tens?es forem injetadas na horizontal e na vertical respectivamente. A forma da elipse depender? do ?ngulo de defasagem 0. A figura 2 mostra como isto acontece na tela do oscilosc?pio:

Figura 2Figuras de lissajous para ondas de freq??ncias iguais e fase diferente.

4 4

~ ~ 'X X0

Page 44: Apostila Exp II[1]

Para dois sinais quaisquer de mesma freq??ncia e defasados, teremos na tela do oscilosc?pio uma elipse como mostramos acima. Na figura 3 temos a composi??o de 2 sinais defasados e a elipse resultante.

Figura 3Medida da fase entre duas ondas

O sinal Vvobedece ? fun??o:

Vv(t) Vvmaxsen (?.t + AO)

Onde, Vvmax b e Vv(t) a , para t 0

Substituindo, temos:a

b sen (?.0 + AO) a = b sen AO

Portanto:

sen AO=a

b

AO arcsena

(7)b

Para determinarmos a defasagem atrav?s da elipse obtida, basta obtermos os valores de a e b, onde a representa a dist?ncia entre o centro da elipse e o ponto onde esta corta o eixo y e b representa a dist?ncia entre o centro da elipse e o ponto m?ximo da figura. Para facilitar a leitura, podemos determinar os valores de 2a e 2b e calcular a defasagem utilizando a rela??o:

AO arcsen2 a

2b

B- As tens?es aplicadas na horizontal e na vertical possuem freq??ncias diferentes.

45

Page 45: Apostila Exp II[1]

Neste caso teremos na tela do oscilosc?pio figuras complexas. A figura 4 mostra o caso em que a freq??ncia do sinal injetado na vertical ? duas vezes maior que a freq??ncia do sinal injetado na horizontal. A figura obtida ? um oito deitado. Na figura 4 seria a mesma se a rela??o entre as freq??ncias fossem 100 para 50 como 200 para 100, etc.. .A forma da figura depende ent?o da rela??o entre as freq??ncias. Claro que se conhecemos uma delas poderemos determinar a outra.

Figura 4Medida de freq??ncia usando figura de lissajous.

Uma maneira pr?tica de se determinar ? rela??o entre as freq??ncias ? verificarmos os pontos de tang?ncia da figura obtida na linha horizontal Nh e vertical Nv. Da figura 4 vemos que a tang?ncia horizontal corta uma vez e a tang?ncia vertical corta duas vezes a figura, ent?o:

1 fh 2 fv portantof v

=1

fh 2

Generalizando teremos:f v N h

(8)=fh N v

Onde fv freq??ncia verticalfh = freq??ncia horizontal

Nv = n?mero de tang?ncia vertical Nh = n?mero de tang?ncia horizontal

Esta t?cnica ? v?lida para figuras fechadas.

Outra forma de determinar a freq??ncia desconhecida (serve para qualquer figura, aberta ou fechada) ? tra?ar uma reta na horizontal e vertical (figuras 4 e 5) na qual corta o maior n?meros de pontos poss?veis. Assim voc? ter? n?mero de pontos na horizontal (Nh) e vertical (NV) e pode usar a equa??o 8.

46

Page 46: Apostila Exp II[1]

Figura 5Figuras de lissajous em duais dimens?es, mostra a raz?o da freq??ncia e a fase entre

os dois movimentos perpendiculares.

47

Page 47: Apostila Exp II[1]

EXPERIM ENTO

MATERIAL

Oscilosc?pioGerador de sinaisCabos

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 5;

Figura 5

2- Me?a a freq??ncia do sinal do gerador pelo oscilosc?pio e compare com o valor lido, fa?a para v?rias freq??ncias (utilize como compara??o a figura 5).

Obs: A fase iremos observar na pr?tica do circuito RC, RL e RLC!

BIBLIOGRAFIA

1- F.G. Capuano e M.A.M. Marino- Laborat?rio de Eletricidade e Eletr?nica -1995.

2- -A. R. Salvetti - Apostila de laborat?rio de F?sica 4 - parte 1 - UFMS - 1988;3- -Manual do oscilosc?pio de 20 Mhz, tra?o duplo da Leader - model 1020.4- - 07.asp.5- -M. Nussenzveig - F?sica b?sica 2- 3a ed. 1999.

48

Page 48: Apostila Exp II[1]

CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA(RC E RL)

INTRODU??O

Sabemos que, quando uma corrente el?trica percorre um fio, um campo magn?tico B ? induzido em torno dele, lei de Amp?re, como mostra a figura 1 a. O fio, por esta raz?o, ? chamado de indutor. Em geral, um indutor ? representado na forma de um solen?ide como mostra a figura 1b.

Figura 1a figura 1b

Enquanto esta corrente for constante isto ?, dI(t)/dt = 0, este campo magn?tico tamb?m ser? constante e n?o interferir? eletricamente no indutor. Por?m, se esta corrente variar no tempo isto ?, dI(t)/dt ~ 0, ocorrer?o altera??es de campo magn?tico, fato que induzir? uma tens?o el?trica nos terminais do indutor, lei de Faraday, isto ?:

VL = L dI ( t ) dt

Onde, L ? o fator denominada indut?ncia, cuja unidade ? dado por Henry.Analisaremos agora como se comporta a tens?o nos terminais de um

componente el?trico quando o mesmo ? percorrido por uma corrente alternada do tipo I(t) = I0 sen at. Primeiro com o resistor e depois com o capacitor e finalmente com o indutor.

NO RESISTOR:

Figura 2Entrada de corrente alternada no

circuito resistivo

49

Page 49: Apostila Exp II[1]

Teremos: Vr (t) RI (t) RI0..sen w.t (1)

NO CAPACITOR:

Figura 3Entrada de corrente alternada nocircuito puramente capacitivo

Vc (t)= Q ( t )= C J ( t ) tC

Vc (t)= I 0 cos w.t= I0 sen ~ ~ w . t - 2~ ~ (2)w. C w. C

Vc (t) Vco.sen ~ ~ w . t - 2 ~ ~

NO INDUTOR:

Figura 4Entrada de corrente alternada no

circuito puramente indutivo

VL (t) L dI(t ) (Lw)I0cos(w.t)dt

(3)

VL (t) VL0sen ~ ~ v . t + 2 ~ ~

Das equa??es acima podemos notar que as tens?es em cada um dos componentes el?tricos apresentam uma defasagem em rela??o ? corrente alternada que os percorre. No resistor n?o h? defasagem isto ?, a corrente do circuito e a tens?o no resistor n?o est?o defasadas. No capacitor h? uma defasagem de 90? da corrente do circuito em rela??o ? tens?o no capacitor e

5 0

Page 50: Apostila Exp II[1]

no indutor ocorre ? mesma coisa, s? que a tens?o est? adiantada de 90? emrela??o a corrente do circuito.

Podemos tamb?m observar que os termos precedentes da fun??o senoidal da equa??o 1 definem a resist?ncia do resistor, isto ? : R = VRI0que ? a lei de ohm!. Da mesma forma podemos definir grandezas equivalentes para o capacitor e o indutor.

XC=1 (4)

th (.CXL ?. L (5)

A equa??o 4 ? denominada reat?ncia capacitiva e a equa??o 5 reat?ncia indutiva e tem como unidade o ohm (~).

CIRCUITO RC

Um circuito RC em s?rie est? mostrado na figura 5, onde o circuito esta sendo alimentado por uma fonte de tens?o alternada, V(t) = V sen(?.t)

Figura 5Circuito RC em s?rie

A lei de Kirchhoff aplicada a este circuito fornece a equa??o diferencial:

V (t) VR(t) + VC(t)

Resolvendo a equa??o diferencial chegaremos a seguinte solu??o:

V (VR)+(V C ) 2

V R2 + I Z. I~ ?.C ~

Todo circuito em regime de AC oferece uma oposi??o ? corrente el?trica denominada imped?ncia (Z) e cuja unidade ? ohms (~), no caso acima temos:

Z R2+ (6)

5 1

Page 51: Apostila Exp II[1]

Quando no circuito houver elementos reativos, a corrente do circuito estar? defasada em rela??o ? tens?o, sendo que nestes casos, para devida

an?lise do circuito, (inv?s de apenas resolver a equa??o diferencial) devemosconstruir o diagrama vetorial e obterem-se as rela??es.

Na constru??o do diagrama vetorial (figura 6) consideremos como refer?ncia a corrente, pois sendo um circuito em s?rie, esta ? a mesma em todos os componentes, lembrando que no resistor a tens?o e a corrente est?o em fase e no capacitor a corrente est? adiantada de i/2 radianos (como foi mostrado anteriormente).

Figura 6Diagrama vetorial do circuito RC

Do diagrama, a soma vetorial das tens?es do resistor e do capacitor ? igual a da tens?o da fonte. Portanto:

V2 = VR2 + VC 2

Dividindo os dois lados por I2:

~ ~ ~V I ~ ~ ~2 = ~ ~ ~V IR ~ ~ ~2 ~ ~ ~V IC ~ ~ ~ 2+

Mas,V

Z ;VR

R;VC XC

I I I

Portanto:

Z2 R2 +X 2C

(7)

Z R2 + X2C

Que ? exatamente igual ? equa??o 6.

O ?ngulo o ? a defasagem entre a tens?o de entrada do circuito e a corrente do circuito e pode ser determinado atrav?s da figura 6;

sen o=VC

=X C

V Z

52

Page 52: Apostila Exp II[1]

cos o= VR =R

(8)V Z

tan o=VC

= X C

VR R

CIRCUITO RL

O circuito RL em s?rie ? composto por um indutor e um resistor como mostra a figura 7a.

Figura 7Mostra o circuito RL s?rie e o diagrama vetorial

Da mesma maneira, como mostramos para o circuito RC, ter? tamb?m uma equa??o diferencial para resolver, por?m vamos mostrar diretamente o diagrama vetorial j? que o resultado ? igual e com o diagrama podemos visualizar melhor o circuito. Ent?o da figura 7b temos:

V2 V2 + V 2R L

Dividindo por I2;

~ ~ ~V I ~ ~ ~2= ~~~VIR ~~~ 2 ~ ~ ~ V IL ~~~ 2+

Onde:

VZ;

VRR;

VLXL

I I I

Logo:

Z R2 +X2 (9)L

A equa??o 9 ? semelhante a equa??o 7 para o circuito RC.O ?ngulo o ? a defasagem entre a tens?o e a corrente do circuito, da

figura 7b podemos mostrar:

5 3

Page 53: Apostila Exp II[1]

senO= VL = X L

V Z

cosO= VR =R

(10)V Z

tanO=VL

=X L

VR R

EXPERIM ENTO

CIRCUITO RC

MATERIAL

Oscilosc?pioGerador de sinalCapacitor 0,47xFResistor 1 K~

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 8;

Figura 8

2- Varie a freq??ncia do gerador de sinais de 100Hz ? 1000Hz e para cada valor ajustado, me?a e anote o valor da tens?o de pico em cada componente do circuito. Calcule o valor da tens?o eficaz de cada componente;

Obs: a cada mudan?a da freq??ncia, corria a tens?o fornecida pelo gerador desinal, de modo a mante-la constante, 3 ou 2 Vpp - use o bot?o da amplitude do

gerador.3- Monte o circuito da figura 9;

54

Page 54: Apostila Exp II[1]

Figura 9

4- -Determine a defasagem (figura de lissajous) entre a tens?o no resistor e no capacitor. ? o valor esperado?Monte o circuito da figura 10;

Figura 10

6- Determine o ?ngulo de fase entre a tens?o de entrada e a tens?o no resistor, para fazer determine 2a e 2b (veja figura de lissajous, apostila). Fa?a

isto variando o gerador de sinais de 100Hz a 1 kHz;

7- Calcule os valores da fase teoricamente, veja equa??o 8. Compare estes valores com os obtidos no item 6.

CIRCUITO RL

MATERIAL

Oscilosc?pioGerador de sinal

Indutor de 9mH ou 2mH Resistor de 1 K~

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 11;

Figura 11

55

Page 55: Apostila Exp II[1]

2- Varie a freq??ncia do gerador de sinais de 10 kHz a 100 kHz e para cada valor ajustado, me?a e anote o valor da tens?o de pico em cada componente do circuito. Calcule o valor da tens?o eficaz de cada componente.

Obs: a cada mudan?a da freq??ncia corria a tens?o fornecida pelo gerador desinal, de modo a mant?-la constante, 0,5 ou 1 Vppuse o bot?o da amplitude

do gerador.3- Monte o circuito da figura 12;

Figura 12

4- -Determine a defasagem (figura de lissajous) entre a tens?o no resistor e no indutor. ? o valor esperado?Monte o circuito da figura 13;

Figura 13

6- Determine o ?ngulo de fase entre a tens?o de entrada e a tens?o no resistor, para fazer determine 2a e 2b (veja figura de lissajous, apostila). Fa?a

isto variando o gerador de sinais de 10 kHz a 100 kHz;

7- Calcule os valores da fase teoricamente, veja equa??o 10. Compare estes valores com os obtidos no item 6.

BIBLIOGRAFIA

1- F. G. Capuano; M. A. M. marino- Laborat?rio de Eletricidade e Eletr?nica -1995.

2- T. J. Bonagamba - Apostila do Laborat?rio de Ensino - vol. 3 - Depto. F?sicaUSP S?o Carlos - 1994.

3- -P. A. Tipler - F?sica 2 - 1990.Sears, Zemansky e Young - F?sica 3 - 1986.

56

Page 56: Apostila Exp II[1]

CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA(RLC EM S?RIE)

INTRODU??O

V(t)Um circuito RLC em s?rie alimentado por uma fonte de tens?o alternada, V0 senat, est? mostrado na figura 1.

Figura 1Circuito RLC s?rie alimentado com fonte

de tens?o alternada

Pela lei de Kirchhoff aplicada a este circuito fornece a equa??o diferencial:

V(t) = VR(t)+VC(t)+VL(t) (1)

Cuja solu??o nos permite escrever as seguintes express?es:

VoV +(VC 0-VL 0 )

R 0

Abrindo a equa??o e isolando I temos:

V0 R2+~I w. C w. L )l . I 0- (2)

V0 =Z.I0

A equa??o 2 nos permite definir uma nova vari?vel, Z, denominada imped?ncia, na qual representa a resist?ncia do circuito RLC em s?rie e cuja unidade tamb?m ? dada em ohms (~). Ent?o a imped?ncia do circuito ?:

Z = R 2 + (3)

Observando a equa??o 3 podemos notar que a imped?ncia, Z, dependeda freq??ncia da corrente alternada, w, fornecida pela fonte.

Uma situa??o particular ocorre neste circuito quando a freq??ncia da tens?o alternada ? tal que:

57

~fI w1C

Page 57: Apostila Exp II[1]

1 = ?.Lo c . C

Isto implica na menor imped?ncia poss?vel que o circuito pode oferecer,isto ?:

Z R

Ou seja, a imped?ncia ? puramente resistiva. Neste caso diz-se que o circuito ? ressonante e a freq??ncia de resson?ncia ? dada por:

?0 = 1v=

1 (4)LC 2i L C

A corrente que percorre o circuito, I0?, portanto m?xima j? que a imped?ncia ? m?nima. Caso a resist?ncia deste circuito fosse nula, a imped?ncia do circuito tamb?m seria e por conseq??ncia, a corrente que o percorreria seria infinita.

A figura 2 mostra a depend?ncia da corrente que percorre o circuito RLC s?rie I0, em fun??o da freq??ncia do gerador de tens?o alternada, v, para tr?s valores diferentes de resist?ncia.

3.5

3.0

R=1?R=1?

R=5?L=9x10-3H R=10cC=100?F

R=5?

R=102

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

v(Hz)

Figura 2Circuito RLC ressonante

58

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Page 58: Apostila Exp II[1]

Todas estas equa??es poderiam ser mostradas, atrav?s do diagrama de fasores. No nosso caso como mostra a figura 3a. A figura 3b mostra um circuito RLC em s?rie quando tem caracter?sticas indutivas e a figura 3a quando tem caracter?sticas capacitivas, que foi o circuito utilizado para mostrar as equa??es aci ma.

O ?ngulo ? a defasagem entre a tens?o e a corrente no circuito observando a figura 3a temos:

sen9= VC-VL XC - X L

=V Z

cos? =VR=

R(5)

V Z

tg? = VC -VL =XC- X L

VR R

Se fosse usada a figura 3b daria as mesmas equa??es, trocando as posi??esde VL e VC nas equa??es 5.

Da equa??o (5), 0 = 0 quando XL for igual ? XC isto ?, na resson?ncia!

EXPERIM ENTO

MATERIAL

Oscilosc?pioGerador de Sinal

Indutor de 9mH, 23,5H ou 35mHCapacitor 0,47?F

Reostato ou resistores de 2,5~, 12~

59

Page 59: Apostila Exp II[1]

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 4

Figura 4

2- Determine a freq??ncia de resson?ncia com os componentes do circuito(veja equa??o 4).

3- Varie lentamente a freq??ncia (use freq??ncias abaixo e acima da freq??ncia de resson?ncia) da tens?o alternada aplicada sobre o circuito RLC, me?a a tens?o nos term inais do resistor e determine a corrente que o percorre.

Obs: A cada mudan?a de freq??ncia, corria a tens?o fornecida pelo gerador demodo a mant?-la constante! (coloque 0,5 Vpp ou ,pp na entrada).1 0 V

4- Colocando o oscilosc?pio para medir fase, figura de lissajous, varie a freq??ncia do gerador de sinais at? obter 2a = 0. Anote o valor da freq??ncia.

Que freq??ncia ? esta? Observe as equa??es 5!5- -Fa?a um gr?fico da corrente contra a freq??ncia do gerador.Repita o item 3 e 4 usando outro valor de resist?ncia no circuito da figura 4.No mesmo papel do item 5, fa?a um gr?fico de I x f.Discuta o resultado a partir do conceito de resson?ncia.

BI BLIOGRAFIA

1- T. J. Bonagamba Carlos - 1994.-Apostila de Laborat?rio de Ensino -Vol. 3- USP, S?o

2- F. G. Capuano e M.A.M. Marino- Laborat?rio de Eletricidade e Eletr?nica-1995.

3- -J. A. Tipler - F?sica 2b -1990.4- -D. Halliday e R. Resnick - F?sica 4 -1984.

60

Page 60: Apostila Exp II[1]

FILTROS: PASSA - BAIXA E PASSA - ALTA(EM CIRCUITOS RC S?RIE)

INTRODU??O

Do circuito da figura 1, onde temos onda senoidal de amplitude Ve. Se esta onda variar em baixas freq??ncias, a reat?ncia capacitiva assume valores altos em compara??o com o valor da resist?ncia, dessa maneira, a tens?o de sa?da, Vsser? praticamente igual ? tens?o de entrada. Se a entrada for de altas freq??ncias, a reat?ncia capacitiva assume valores baixos em compara??o com o valor da resist?ncia, atenuando a tens?o de sa?da para um valor praticamente nulo. Assim teremos passagem de sinal de baixas freq??ncias, sendo por isto denominado de filtro passa - baixa.

Figura 1Filtro passa - baixa

Para uma determinada freq??ncia, quando a reat?ncia capacitiva for igual ? resistiva, teremos a tens?o de sa?da igual ? tens?o no resistor que somadas vetorialmente resulta na tens?o de entrada. Ent?o:

VeVR2+VC2

sabendo que: VR=VC =VS

Fazendo a substitui??o temos:

VS = Ve (1)

Igualando o valor da reat?ncia capacitiva com a resist?ncia:

XC R

Ent?o:

fC= 1 (2)2t.R C

A freq??ncia fC? denominada freq??ncia de corte.A caracter?stica da tens?o de sa?da em fun??o da freq??ncia de um filtro

passa - baixa ? mostrado na figura 2.

61

Page 61: Apostila Exp II[1]

Figura 2Curva Caracter?stica da tens?o de sa?da de um filtro passa-baixo

Agora no circuito da figura 3, onde a tens?o colocada ? uma onda senoidal. Se esta onda variar em freq??ncias altas, a reat?ncia capacitiva assume valores baixos em compara??o com o valor da resist?ncia, dessa maneira a tens?o de sa?da ser? praticamente igual ? tens?o de entrada. Para freq??ncias baixas, a reat?ncia assume valores altos em compara??o com o valor da resist?ncia, atenuando a tens?o de sa?da para um valor praticamente nulo. Assim teremos passagem de freq??ncias altas, sendo por isto denominada de filtro passa - alta.

Figura 3Circuito filtro passa - alta

Da mesma forma que no filtro passa - baixa, a freq??ncia de corte, onde XC = R, a tens?o de sa?da ser? dada por:

V S = Ve

2

e fC = 12t.R C

A caracter?stica da tens?o de sa?da em fun??o da freq??ncia de um filtro passa - alta ? mostrada na figura 4.

Figura 4Curva caracter?stica da tens?o de sa?da do filtro passa - alta

62

Page 62: Apostila Exp II[1]

EXPERIM ENTO MATERIAL

Oscilosc?pioGerador de SinalCapacitor de 0.47?F

Resistor de 1500~ ou 120~

PROCEDIMENTO

1-Monte o circuito da figura 5. Determine a freq??ncia de corte.

Figura 5

2- Varie a freq??ncia do gerador, de 60 Hz ? 3kHz, fazendo doze medidas, me?a e anote a tens?o de sa?da para cada freq??ncia. Calcule o valor eficaz

das tens?es de sa?da.Obs: a cada mudan?a de freq??ncia, corria a tens?o fornecida pelo gerador de

sinal, de modo a mant?-la constante, 2 Vpp ou menosuse o bot?o da-amplitude do gerador.3- Monte o circuito da figura 6.

Figura 6

4- -Repita o item 2.Construa o gr?fico de tens?o de sa?da pela freq??ncia para os itens 2 e 4. 6- Compare os gr?ficos com as figuras 2 e 4 da introdu??o.

BIBLIOGRAFIA

1- F. G. Capuano e M.A.M. Marino -Laborat?rio de Eletricidade e Eletr?nica-1995.

2- R. Feynman y R. B. Leighton- F?sica II -Electromagnetismo y Mat?ria-1987.

63

Page 63: Apostila Exp II[1]

DEMONSTRA??ES SOBRE ELETROMAGNETISMO

INTRODU??O

1- FONTES DE CAMPO MAGN?TICO

Condutor percorrido por uma corrente el?trica - Lei de Amp?re

Quando um fio condutor ? percorrido por uma corrente el?trica, surge em torno dele um campo magn?tico. A figura 1 mostra o efeito do campo magn?tico produzido na agulha de uma b?ssola quando pelo fio condutor passa uma corrente el?trica.

Figura 1Corrente el?trica passando por fio condutor. Circuito aberto a esquerda e fechado a direita

mostrando a mudan?a da posi??o do ponteiro da b?ssola.

A lei de Amp?re estabelece que a integral de linha do campo magn?tico ao longo de qualquer trajet?ria fechada C veja figura 2, ? proporcional ? somat?ria das correntes que atravessam a mesma:

~B~ - d~l=?0 ~ i (1)

Figura 2Linha do campo magn?tico ao longo de uma trajet?ria fechada

Utilizando a equa??o 1 podemos determinar as express?es dos campos magn?ticos que surgem na figura1.

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Page 64: Apostila Exp II[1]

Im?s Permanentes - Lei de Amp?re

De forma similar ao caso anterior, onde el?trons percorrendo um fio condutor produzem um campo magn?tico, el?trons circulando em orbitais at?micos tamb?m podem produzi-lo, seguindo a mesma lei. Neste caso, os

orbitais at?micos fazem a fun??o do fio condutor.

Apesar destes movimentos serem muito complicados, podemos admitir neste modelo simples, que s?o equivalentes aos movimentos de el?trons em microespiras fechadas no interior de um im? permanente, como mostra a figura

3:

Figura 3Modelo das correntes at?micas

Suponhamos que todas as microespiras, que aparecem na figura 3, s?o paralelas e percorridas por correntes de mesmo sentido de I. Quando o material ? homog?neo, a corrente l?quida no interior do material ? nula, pois h? o anulamento entre as correntes de microespiras vizinhas. No entanto, uma vez que n?o ocorre o mesmo na superf?cie do corpo, o resultado ? que as microespiras externas produzem uma corrente superficial denominada corrente de Amp?re, I. Esta corrente resultante, que percorre o cilindro no mesmo sentido das correntes existentes em cada microespira, faz com que este peda?o de im? permanente se comporte como o solen?ide descrito no item anterior, veja figura 4:

Figura 4a) linhas de campo magn?tico de um solen?ide; b) linhas de campo de uma barra de im?.

Tanto o solen?ide quanto ? barra imantada apresentam uma estrutura comum: a presen?a de dois p?los magn?ticos norte e sul, os quais n?o surgem separadamente na natureza, por esta raz?o denominados dipolos magn?ticos.

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Page 65: Apostila Exp II[1]

Logicamente, na presen?a de um campo magn?tico uniforme, todos os dipolos magn?ticos sofrem um torque e se orientam ao longo do mesmo, de forma similar a agulha na presen?a do campo magn?tico terrestre (veja experimento da determina??o do campo magn?tico terrrestre). A figura 5 mostra as linhas de campo real de um im? permanente em forma de U usando limalha de ferro, a foto ? vista de cima com o im? em p?!

Figura 5

Linhas de campo B de um im? permanente na forma de U (vista de cima).

2- LEI DE FARADAY

Fluxo Magn?tico

Para que possamos entender a lei descoberta por Faraday, devemos inicialmente conhecer o conceito de fluxo magn?tico. Consideremos uma superf?cie plana imagin?ria, de ?rea A, colocada dentro de um campo magn?tico uniforme B. Tra?ando-se uma normal N ? superf?cie, designemos 0 o ?ngulo formado por esta normal com o vetor B, veja figura 6:

Figura 6Fluxo do campo B.

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Page 66: Apostila Exp II[1]

O fluxo magn?tico que percorre atrav?s desta superf?cie ? representado pela letra grega ? e definido pela seguinte express?o:

?=BAcosO (2)

O conceito de fluxo magn?tico atrav?s de uma superf?cie pode ser interpretado em termos do n?mero de linhas de indu??o que atravessam esta superf?cie. Quanto maior o n?mero de linhas de indu??o que atravessam a superf?cie, maior ser? o valor do fluxo magn?tico.

Lei de Faraday

Se, ao inv?s de termos uma superf?cie plana imagin?ria submersa em um campo magn?tico, tivermos uma espira plana qualquer, constitu?da de um fio condutor de ?rea A, dois fatos poder?o ocorrer:

1) Se o fluxo magn?tico n?o se altera no tempo nada ocorrer?;2) Se o fluxo magn?tico se altera no tempo, por um motivo qualquer,

surgir? uma tens?o el?trica na espira, denominada for?a eletromotriz induzida (fem), V, cuja intensidade ? dada por:

V =d?

(3)dt

A figura 7 mostra a varia??o da fem quando o fluxo magn?tico varia notempo.

Figura 7Varia??o do fluxo B no tempo em uma bobina.

Geralmente, a fem ? observada atrav?s da corrente que percorre ocircuito.

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Page 67: Apostila Exp II[1]

O sentido da corrente el?trica induzida pela varia??o temporal do fluxo magn?tico ? tal que, por seus efeitos produzidos, ele se op?e ? causa que lhe deu origem.

3- INFLU?NCIA DO MEIO NO VALOR DO CAMPO MAGN?TICO

Nos itens anteriores, analisamos os campos magn?ticos criados por condutores percorridos por correntes el?tricas sem, entretanto, nos referirmos ao meio no qual eles se encontravam. Verifica-se experimentalmente, que o valor do campo magn?tico em torno de um fio percorrido por uma corrente el?trica ? diferente daquela que existiria caso o mesmo se encontrasse no ar (rigorosamente falando no v?cuo, por?m a diferen?a entre as duas situa??es ? insignificante). Portanto, a presen?a de um meio material provoca altera??es na intensidade do campo. A seguir faremos uma an?lise destas modifica??es, procurando entender como e por que elas ocorrem.

Imanta??o de um Material

Quando um campo magn?tico atua em um meio material qualquer, este meio sofre uma modifica??o e dizemos que ele se imanta (ou se magnetiza). Para entendermos em que consiste esta imanta??o, devemos nos lembrar de que existem, no interior de qualquer subst?ncia, correntes el?tricas elementares, geradas pelos movimentos dos el?trons nos ?tomos constituintes da mat?ria. Estas correntes elementares criam pequenos campos magn?ticos, de modo que cada ?tomo pode ser considerado como um pequeno im?, ou seja, um im? elementar como mostra a figura 8, (discutido no item 1):

Figura 8Considerando um ?tomo como um pequeno im?.

No interior de um material no seu estado normal (n?o magnetizado), estes im?s elementares encontram-se orientados inteiramente ao acaso, como mostra a figura 9a, de modo que os campos magn?ticos criados pelos ?tomos da subst?ncia tendem a se anular, sendo nulo o campo magn?tico resultante estabelecido pela totalidade destes im?s elementares.

Figura 9a) barra n?o imantada e b) barra imantada

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Page 68: Apostila Exp II[1]

Entretanto, se este material for submetido a um campo magn?tico B, este campo atuar? sobre os im?s elementares tendendo a orienta-los como mostra a figura 9b. Em virtude desta orienta??o, os campos magn?ticos elementares dos ?tomos se refor?am e o material passa a apresentar efeitos magn?ticos apreci?veis. Nestas condi??es, dizemos que a subst?ncia est? imantada ou magnetizada, ou seja, o material passa a se comportar como um im?.

De acordo com as rela??es das subst?ncias ? presen?a de um campo, elas podem ser divididas em tr?s grupos distintos:

1- Subst?ncias diamagn?ticas: s?o aquelas que, ao serem colocadas em um campo magn?tico, tem seus im?s elementares orientados em sentido contr?rio ao campo aplicado, implicando em um campo magn?tico resultante um pouco menor que o inicial. Quando o campo aplicado ? desligado, o campo produzido pela subst?ncia tamb?m desaparece, indicando que a amostra desmagnetizou?se. Ex: vidro, bismuto, cobre, ?gua, chumbo, etc. A figura 10 mostra um material diamagn?tico quando submetido a um campo B, veja que o vidro ? repelido pelo campo B!

Figura 10Vidro na presen?a de campo magn?tico forte ? 0,8T.

2- Subst?ncias paramagn?ticas: s?o aquelas que, ao serem colocadas em um campo magn?tico, se imantam de maneira a provocar um pequeno aumento no valor do campo magn?tico. Nestas subst?ncias, os im?s elementares tendem a se orientar no mesmo sentido do campo magn?tico estabelecido por eles e ter? o mesmo sentido do campo aplicado, fazendo com que o campo resultante tenha um valor um pouco maior do que o inicial. Quando o campo aplicado ? desligado, o campo produzido pela subst?ncia tamb?m desaparece, indicando que a amostra desmagnetizou-se. Ex: alum?nio, ar, cromo, estanho, platina, etc. A figura 11 mostra um material paramagn?tico quando submetido a um campo B, veja que o alum?nio ? atra?do pelo campo B!

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Page 69: Apostila Exp II[1]

Figura 11Alum?nio na presen?a de campo magn?tico forte ? 0,8T.

3- Subst?ncias ferromagn?ticas: s?o aquelas que, ao serem colocadas em um campo magn?tico, se imantam fortemente, de modo que o campo magn?tico que eles estabelecem est? ao longo do mesmo sentido do campo aplicado e possui uma intensidade muito maior que a dele. O campo magn?tico resultante pode se tornar centenas e at? milhares de vezes maiores do que o campo inicialmente aplicado. Quando o campo aplicado ? desligado, o campo produzido pela subst?ncia n?o desaparece, indicando que a amostra se manteve magnetizada. Para destruir as propriedades ferromagn?ticas adquiridas por certas subst?ncias, devemos aquece-las acima de uma certa temperatura, denominada temperatura de Curie. Ex: ferro, cobalto, n?quel, gadol?nio, dispr?sio e ligas especiais (X%Fe, Y%C), permal?i (55%Fe, 45%Ni), etc.

EXPERIMENTOS

MATERIAL

Gerador DC, Im?; B?ssola; Mult?metro; Fios, Suportes; peda?os de vidro e alum?nio.

PROCEDIMENTO

1- Monte o experimento abaixo.

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Page 70: Apostila Exp II[1]

2 - Ligue e desligue a chave e observe a b?ssola (aten??o use 1 V no circuito!). Explique!

3 - Monte o experimento abaixo e explica a sua observa??o!

4 - Monte o experimento abaixo e explica a sua observa??o!

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Page 71: Apostila Exp II[1]

5- Fa?a variar o fluxo de B como mostra a figura 7! Explique em detalhes a sua observa??o

6 - Monte o experimento abaixo.

7 -Fa?a o experimento acima com vidro e alum?nio e explica a suaobserva??o

BIBLIOGRAFIA1- T.J.Bonagamba - Apostila do laborat?rio de Ensino-vol.3 -Depto. F?sica

USP S?o Carlos - 1994.2- Tipler - F?sica 2a- 1990.

3- -Sears, Zemansky, Young - F?sica 3 -1986.4- -Ramalho et. Al. - Os fundamentos da F?sica 3 -Eletricidade - 1984. 5- Alvarenga el. Al. - Curso de F?sica 3 -1987.

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Page 72: Apostila Exp II[1]

DETERMINA??O DO CAMPO MAGN?TICO DA TERRA(COMPONENTE HORIZONTAL)

INTRODU??O

Sabemos que a terra possui um campo magn?tico ao seu redor, e para determin?-lo ? preciso saber a sua inclina??o magn?tica e sua declina??o

magn?tica. A primeira ? medida atrav?s da b?ssola vertical, que possui um eixo de rota??o na horizontal e a declina??o magn?tica ? medida atrav?s da b?ssola que possui um eixo de rota??o na vertical (? a b?ssola comum que os navegadores usam). Neste experimento iremos medir a declina??o magn?tica local.

Normalmente, uma b?ssola indica a dire??o N-S do meridiano local, ou seja, a dire??o e sentido da componente horizontal do campo magn?tico terrestre local, BH. Quando, al?m deste campo, um outro campo, gerado por fios percorridos por corrente el?tricas ou im?s, estiver presente, a b?ssola

indicar? a dire??o e sentido magn?tico resultante.

Se a dire??o do campo gerado por aquela segunda fonte for bem conhecida, poder-se-? determinar sua magnitude, B, a partir do conhecimento de BH e da dire??o e sentido do campo resultante, BRComo mostra a figura 1;

Figura 1Determina??o da intensidade de um campo, B, quando

o mesmo possui dire??o perpendicular a BH

B BH . tg0 (1)

Deste modo, para o conhecimento de B ? suficiente ter-se o valor de BH

e medir-se o ?ngulo 0.

Este resultado ? v?lido desde que nenhuma outra fonte atue simultaneamente com aquela em estudo. Tais fontes indesej?veis poderiam ser ferragens sobre ou sob a mesa de trabalho, transformadores das fontes de

corrente, im?s permanentes, fios percorridos por corrente, etc...A determina??o da componente horizontal do campo magn?tico

terrestre, BH, poder? ser feita pelo processo inverso ao descrito acima.Para este fim, um campo magn?tico (magnitude), B, ortogonal ao campo

da terra ser? criado por um par de bobinas de Helmholtz. Este aparato est? mostrado na figura 2, que consiste de duas bobinas circulares coaxiais percorridas por correntes de mesmo sentido, cujos planos est?o separados por uma dist?ncia igual ao raio das bobinas, r.

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Page 73: Apostila Exp II[1]

Figura 2Bobinas de Helmholtz

Cada bobina poder? constituir-se de um enrolamento compacto de N espiras. Este particular sistema ? ?til porque fornece um campo bastante uniforme em um volume relativamente grande na regi?o central do par de bobinas, e cujo valor, no centro do mesmo, ? dado pela express?o;

B=8?0N.i

(2)3

(5 ) 2 r

?0= 4ix1 07 Tm/A (constante de permeabilidade)

Uma vez conhecido o valor de B, utilizando-se a equa??o 2, a magnitude da componente horizontal do campo magn?tico terrestre local, BH, ser? facilmente determinada a partir da equa??o 1.

EXPERIMENTO

MATERIAL

Bobinas de Helmholtz B?ssola

Amper?metroUma bateria (pilha) de 1 ,5V ou fonte DC

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Page 74: Apostila Exp II[1]

PROCEDIMENTO

1-Monte as bobinas de Helmholtz, como mostra a figura 3;

Figura 3Montagem experimental para determinar o campo BH da terra

2- O par de bobinas de Helmholtz deve ser posicionado de tal modo que omeridiano magn?tico local (N-S) seja ortogonal ao eixo das mesmas;

g , g g = ; 4- Ligue a chave S, ajuste a corrente i1 de tal modo que o valor do ?ngulo

indicado pela b?ssola seja 0= 45?. Anote o valor de i1;

5- Inverta o sentido da corrente que circula pelas bobinas, ajustando-a novamente de tal modo que o valor do ?ngulo indicado pela b?ssola seja 0 45? e fa?a a leitura da corrente i2;

6- -Repita os procedimentos 4 e 5 para 2 outros ?ngulos (10o, 30o).Adote o valor m?dio da corrente i = (i1+i2)/2 para o valor da corrente, anote o valor do raio das bobinas de Helmholtz, r, e o n?mero de espiras que elas

cont?m, N;

8- Encontre o valor da componente horizontal do campo magn?tico local, BH utilizando as equa??es 1 e 2.

BI BLIOGRAFIA

1- Halliday e Resnick - F?sica 3 -4aedi??o - 1984.2- F. K. Miguel -Eletricidade Est?tica e Magnetismo -IBESS-UNESCO-

Edusp-1 963.3- T. J. Bonagamba - Laborat?rio de Ensino -Vol. 3 - USP S?o Carlos - 1994.

4- Reitz, Milford e Christy - Fundamentos da teoria Eletromagn?tica -3? edi??o- 1982.

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Page 75: Apostila Exp II[1]

CORRENTES DE FOUCAULT

INTRODU??O

Quando uma espira retangular movimenta-se atrav?s de um campo magn?tico, se houver varia??o do fluxo magn?tico atrav?s desta espira, surge uma f.e.m. induzida (demonstrado em sala de aula em experimentos anteriores) segunda a lei de Faraday como mostra a figura 1:

Figura 1

Espira em um campo magn?tico B.

Este fen?meno, contudo, pode aparecer tamb?m em condutores maci?os, como ? o caso de uma chapa met?lica, conforme mostra a figura 2. Devido o fato de que um condutor maci?o possui resist?ncia el?trica pequena, estas correntes induzidas que nestes casos recebem o nome de correntes de Foucault, podem atingir valores consider?veis. Portanto, podem conseq?entemente aquecer o condutor. De um modo geral, estas correntes n?o s?o desej?veis como no caso de transformadores, motores, etc... Faz-se a substitui??o dos blocos met?licos maci?os constitu?dos por l?minas isoladas uma da outra. Por vezes, as correntes de Foucault podem ser desej?veis, como acontece em certos fornos el?tricos chamados de fornos de indu??o.

Figura 2Correntes de Foucault.

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Page 76: Apostila Exp II[1]

EXPERIM ENTO

MATERIAL

Im?Chapa de alum?nio ou cobreSuporteFio

PROCEDIMENTO

1 -Monte o aparato da figura 3.

Figura 3Montagem da demonstra??o das correntes de Foucault.

2 -Fa?a as garras balan?arem como p?ndulos e discute as observa??es!

3 -Fa?a a montagem do experimento como mostra a figura 4.

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Page 77: Apostila Exp II[1]

Figura 4Montagem experimental para correntes de Foucault.

2-Eleve o p?ndulo (im?) a uma certa altura pr?-fixada "h", solte-o e marque o tempo que gastar? at? parar completamente de oscilar. Repita por tr?s vezes.

Determine o valor m?dio.3-Repita o procedimento retirando a chapa met?lica. Repita a medi??o dos

tempos. Determine o valor m?dio.

4-Compare os tempos m?dios, referentes ?s duas situa??es. 5-D? uma explica??o para o que est? observando.

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro, Ildon Borchardt e Jorge Moraes. - Experimentos de F?sicaB?sica: eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. - Ed. Sagra. 1982.

2- Dalton Gon?alves - F?sica do cient?fico e do vestibular - Livro T?cnico, Vol.5.1974.

78

Page 78: Apostila Exp II[1]

TRANSFORMADORES

INTRODU??O

O transformador ? um dispositivo constitu?do por duas bobinas, eletricamente isoladas, enroladas em torno de um mesmo n?cleo de ferro doce

(ferro quase puro) como mostra a figura 1.

Imagine que voc? precisa de 15V (alternada) para fazer funcionar um determinado equipamento; voc? poderia conseguir esta voltagem de diversos modos. Um deles ? atrav?s do transformador. O princ?pio de funcionamento do transformador est? baseado na lei de Faraday.

Figura 1O transformador

Observando a figura 1 no momento em que fazemos circular uma corrente alternada no enrolamento do prim?rio (com n?mero de espiras igual a N1) ou uma corrente cont?nua pulsante, ser? estabelecido um campo magn?tico no n?cleo de ferro; como a corrente varia no tempo, o campo magn?tico varia tamb?m ocasionando conseq?entemente uma varia??o de fluxo magn?tico. Deste modo, pela varia??o de fluxo magn?tico no secund?rio, teremos o surgimento de uma f.e.m. induzida tamb?m vari?vel com o tempo. A tens?o que aparece no secund?rio pode ser maior, menor ou igual que a do prim?rio, isto est? relacionado com o n?mero de espiras dos enrolamentos. Para fios de mesmo di?metro e mesmo material, pode-se relacionar:

V1 N 1=V2 N 2

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Page 79: Apostila Exp II[1]

Onde: N1, N2 s?o n?meros de espiras no prim?rio e no secund?rio respectivamente. V1 e V2 s?o as tens?es no prim?rio e no secund?rio

respectivamente.

Admitindo o caso ideal de n?o houver perdas, a pot?ncia fornecida ao prim?rio deve ser igual ? fornecida pelo secund?rio ent?o chegamos facilmente a seguinte rela??o:

P 1 = P 2

V1 i2 N 1= =

V2 i1 N 2

Onde i1e i2 s?o as correntes no prim?rio e no secund?riorespectivamente.

Observe que quando maior for o n?mero de espiras do secund?rio maior ser? a tens?o que ele fornece, por?m menor ser? a corrente. Por esta raz?o a transmiss?o de energia el?trica se faz a tens?es elevadas!

EXPERIMENTO

MATERIAL

Bobinas com n?meros de espiras diferentes N?cleo de ferro

Volt?metro ; CabosFonte de tens?o alternada

PROCEDIMENTO

1-Monte o seguinte circuito da figura 2 usando uma fonte de CA. Use no prim?rio uma bobina de 300 espiras e no secund?rio uma bobina de 600 espiras e me?a o valor da voltagem entre os terminais do secund?rio.

Figura 2Montagem experimental para medida de voltagem no transformador.

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Page 80: Apostila Exp II[1]

2-Era o que se espera?3-Fa?a agora o mesmo circuito mudando uma voltagem de 120V no prim?rio e use uma bobina de 5 ou 6 espiras no secund?rio. Me?a o valor da voltagem, o

que acontece com a corrente? Explique!

4-Com uma voltagem de 10V no prim?rio, use o mesmo n?mero de espiras (600) tanto no prim?rio quanto no secund?rio e me?a o valor da voltagem nos

pontos A e B.5-Use uma fonte de corrente cont?nua de 1 0V no prim?rio o que acorrer? com a

voltagem no secund?rio? Porque?6- Houve perdas de pot?ncia no secund?rio? Porque?

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro, Ildon Borchardt e Jorge Moraes. Experimentos de F?sica B?sica eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. Ed. Sagra, 1982.-2- Dalton Gon?alves. F?sica do Cient?fico e do Vestibular. Livro T?cnico, Vol. 5,

1974.

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Page 81: Apostila Exp II[1]

ONDAS

INTRODU??O

Neste t?pico iremos realizar experimentos ondulat?rios envolvendo

resson?ncia e batimento. Estes fen?menos s?o observados no dia a dia tanto nas ondas sonoras quanto em ondas eletromagn?ticas. O batimento pode ser encontrado quando duas notas musicas tocadas de forma que uma seja a freq??ncia um pouco diferente da outra por exemplo, a nota l? de 440 Hz por uma e a outra em uma nota l? um pouco diferente em 430Hz. Assim poderemos ouvir um som que aumenta e some periodicamente formando assim o fen?meno de batimento! O fen?meno de resson?ncia ocorre desde um simples balan?ar em parque de divers?o at? resson?ncia magn?tica nuclear.

RESSON?NCIA

Em geral, sempre que sobre um sistema capaz de oscilar, atuar uma s?rie de impulsos peri?dicos cuja freq??ncia seja igual ? freq??ncia natural do sistema, este ?ltimo come?a tamb?m a oscilar com amplitude relativamente grande. Tal fen?meno chama-se resson?ncia; diz-se que o sistema ressoa com

o impulso aplicado.

Um exemplo de resson?ncia consiste no modo com que empurramos um balan?o. Os empurr?es sucessivos devem ser dados exatamente no ritmo em que o balan?o oscila, para que este aumente (ou mantenha) a sua amplitude de oscila??o. Empurrar o balan?o quando este ainda vem chegando equivale a absorver uma parte de energia deste, prejudicando o movimento. Este exemplo vale para dois diapas?es com suas caixas de resson?ncia (um de frente para o outro), quando um ? excitado o outro entrar? em vibra??o e se tornar? aud?vel. Esta experi?ncia s? funciona com diapas?es de freq??ncias iguais ou quase iguais.

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Page 82: Apostila Exp II[1]

BATIMENTOS

Quando duas ondas sonoras de freq??ncias ligeiramente diferentes atravessam simultaneamente a mesma regi?o do espa?o elas d?o origem ao fen?meno de batimento. Se as duas ondas possuem amplitudes iguais a representa??o gr?fica da onda resultante ? semelhante ao da figura 1.

Figura 1

Fen?meno de batimento

A freq??ncia de batimento ? igual ? diferen?a entre as freq??ncias das

duas ondas:

fbat =Af=f 2- f 1

TUBO DE KUNDT

Na figura 2 representamos, esquematicamente, um tubo de Kundt na

qual a direito da figura h? um alto falante vibrando em uma certa freq??ncia

conhecida. Um pist?o ? mantido fixo, a onda que parte do alto falante ref lete no

pist?o e d? origem a uma onda estacion?ria.

No interior do tubo h? um p? muito t?nue (p? de corti?a). Este p? acumula-se nos pontos nodais, como mostra a figura 2,

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Page 83: Apostila Exp II[1]

Figura 2

Tubo de Kundt

Como a dist?ncia d entre dois n?s consecutivos ? de meio comprimento

de onda, temos:

d=22

como 2= v Logo: v=2dff

Se conhecermos a freq??ncia e a dist?ncia entre nodos podemos ent?o determinar o valor da velocidade do som no ar ou em qualquer g?s contido dentro do tubo de Kundt.

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Page 84: Apostila Exp II[1]

EXPERIMENTOS

RESSON?NCIA E BATIMENTOS

MATERIAL

Diapas?es (de mesma freq??ncia e de freq??ncias pr?ximas) com caixas de

resson?ncia

2 geradores de sinais 1 microfone

1 oscilosc?pio

2 martelos de borracha para diapas?o

Cabos de conec??o

PROCEDIMENTO

1- Coloque os diapas?es em suas caixas de resson?ncia. Coloque as duas

caixas com as aberturas frente a frente.

Figura 3

Montagem experimental do fen?meno de resson?ncia

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Page 85: Apostila Exp II[1]

2- -Bata com o martelo em um dos diapas?es e abafe-o logo em seguida. O outro diapas?o vibra? Observe atrav?s do oscilosc?pio usando o microfone

Fa?a o item 2, agora usando o microfone acoplado ao oscilosc?pio e nas caixas de resson?ncia. Observe a figura na tela do oscilosc?pio. Fa?a um

desenho esquem?tico da onda obtida, explicando-o.

4- Tome dois diapas?es de freq??ncias pr?ximas, ou pegue um dos diapas?es

e, coloque em uma das hastes um dispositivo munido de parafuso. Assim o

diapas?o ficar? desafinado em rela??o ao outro diapas?o.

5- Bata firmemente em um dos diapas?es e ap?s bata no outro sem abafar

nenhum deles.

6- -O que ocorre com o som simult?neo dos diapas?es?

7- -Fa?a o item 5 usando agora o microfone acoplado ao oscilosc?pio e observe a onda resultante na tela. Desenhe a onda obtida explicando-a!

8- Monte o esquema da figura 4,

Figura 4

Montagem experimental oscilosc?pio e geradores.

9- Varie levemente a freq??ncia de um dos geradores. H? batimentos? Acompanhe estes experimentos no oscilosc?pio. Seria poss?vel estimar a diferen?a entre as freq??ncias atrav?s da onda visualizada no oscilosc?pio?

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Page 86: Apostila Exp II[1]

DETERMINA??O DA VELOCIDADE DO SOM NO AR

MATERIAL

Tubo de Kundt

P? de corti?a

Gerador de ?udio

PROCEDIMENTO

1- -Coloque um pouco de p? de corti?a na extens?o do tubo inteiro. Para isto distribua o p? na cantoneira e depois que introduzi-lo no tubo, vire a cantoneira.

Monte a figura 5. Veja se o p? pula em uns lugares e noutros n?o. Varie a freq??ncia no gerador de ?udio at? encontrar a figura da onda estacion?ria. O que est? acontecendo? Explique.

Figura 5

Montagem experimental para determina??o da velocidade do som

3- -Fa?a v?rias medidas com freq??ncias diferentes, montando uma tabela.

Determine a velocidade do som no ar. Compare com o valor tabelado de 340 m/s.

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Page 87: Apostila Exp II[1]

BIBLIOGRAFIA

1- -R. Resnick e D. Halliday - F?sica vol. 2 - quarta edi??o. 1986D. Gon?alves - F?sica 3 - quinta edi??o.

3- Manual de experimentos da Bender (ac?stica).

4- Francisco Catelli -F?sica Experimental 4-Caderno da Universidade de

Caxias do Sul.

5- P. Tipller - F?sica -Gravita??o, ondas e termodin?mica- terceira edi??o,

1991.

6- _

88

Page 88: Apostila Exp II[1]

CORDAS VIBRANTES

INTRODU??O

Consideremos uma corda fixa em ambas as extremidades, um trem

cont?nuo de ondas senoidais ? ref letido e rerefletido. Como a corda ? presa nas

extremidades, essas devem ser nodos. Como os nodos est?o separados entre

si de 1/2 comprimento de onda, o comprimento da corda deve ser? ? ?;2;3 , ou

2 2 2

em geral qualquer m?ltiplo inteiro de meios comprimentos de onda. Em outras palavras se considera uma corda particular de comprimento L, ondas estacion?rias podem ser nela originadas por vibra??es de v?rias freq??ncias diferentes, ou seja, aquelas que originam ondas de comprimento de onda:

2L, 2 L L ...2 3

Da rela??o f= ve do fato de v ser o mesmo para todas as?

freq??ncias. As poss?veis freq??ncias s?o:

v v , 3 v ...2 L 2 L 2 L

A freq??ncia mais baixa, v, ? chamada de fundamental, f1e as outras

2 L

de sobretons. Essas ?ltimas s?o assim, 2f13f14f1 etc. Sobretons cujas freq??ncias s?o m?ltiplos inteiros da fundamental formando a chamada s?rie Harm?nica. A fundamental ? o primeiro harm?nico. A freq??ncia 2f1 ? o primeiro sobreton ou segundo harm?nico; 3f1? o segundo sobreton ou terceiro

harm?nico e assim por diante.

Sabendo que:

89

Page 89: Apostila Exp II[1]

2 PL n. 2=

vv=

2 f x

Ent?o:

n Pf = (1)

2L x

mas,x=m ?R 2 dl=

l=

portanto

f =n P

=n P

(2)2RLrd D L r d

Onde: f - freq??ncia da corda; d corda; n - n?mero de ventres; L - corda; x densidade linear da corda

- massa espec?fica da corda; D -di?metro da

comprimento da corda; P -for?a tensora na

EXPERIM ENTO

MATERIAL

Alto falante

Gerador de ?udio

Fios de Nylon

Massas aferidas

PROCEDIMENTO

1 -Me?a o comprimento do fio de nylon (aproximadamente 1 m); 2-Me?a a massa do fio e o di?metro do mesmo;

90

Page 90: Apostila Exp II[1]

3-Monte o experimento como mostra a figura 1 (use uma massa de 20

gramas);

Figura 1

Montagem experimental da corda vibrante

4 -Com o comprimento do fio (~70cm) determine a freq??ncia fundamental e

seus harm?nicos (use a equa??o 1).5-Ligue o gerador de ?udio varie (de vagar) a freq??ncia at? encontrar uma

onda estacion?ria.

6-Conte o n?mero de ventres;

7-Continue variando a freq??ncia (at? encontrar outra onda estacion?ria) e conte o n?mero de ventres. Fa?a uma tabela de freq??ncia e n?mero de

ventres (f x n);

8-Para o mesmo comprimento de fio fixe o n?mero de ventres (por exemplo, 3)

e varie o peso e freq??ncia;

9-Fa?a uma tabela de freq??ncia e peso (f x P). (use pelo menos 4 medidas);

1 0-Fixe agora a densidade linear da corda, o peso e o n?mero de ventre (por exemplo 3 ventres), variando a freq??ncia e o comprimento do fio. Fa?a uma

tabela fxL

11 -Fa?a os gr?ficos do item 7, 9 e 10 em papel milimetrado ou utilize um editor gr?fico no computador. Aplique ln na equa??o 1 (itens 9 e 10) para linearizar os gr?ficos!.

91

Page 91: Apostila Exp II[1]

12-Com os gr?ficos obtidos compare com a de Lagrange (equa??o 1), os resultados comprovam esta equa??o?

BIBLIOGRAFIA

1- -Resnick, Halliday, F?sica 2 - Livros T?cnicos e Cient?ficos, 4? edi??o - 1986.

Sears e Zemansky - F?sica - Volume 2.

92

Page 92: Apostila Exp II[1]

?tica Geom?trica

Introdu??o

Ref lex?o e Ref ra??o da Luz

Muitos fen?menos ?ticos j? conhecidos envolvem um comportamento de uma onda que atinge uma interface entre dois materiais ?ticos, como ar e vidro, ou ?gua e vidro. Quando a interface ? lisa, isto ?, quando suas irregularidades s?o pequenas em compara??o com o comprimento de onda, a onda em geral ? parcialmente refletida e parcialmente transmitida para o segundo meio, como mostra a figura 1:

figura 1

Ref lex?o e Ref ra??o da Luz

A ?tica geom?trica envolve fen?menos ?ticos que podem ser entendidos com base em raios de luz, sem que seja necess?rio recorrer ? natureza ondulat?ria da luz. A ?tica geom?trica tem suas limita??es que existem fen?menos ?ticos (difra??o, interfer?ncia) que requer um modelo mais detalhado, envolvendo as propriedades ondulat?rias da luz para serem

compreendidas.

As dire??es dos raios de luz incidente, refletido e ref ratado, s?o especificados dos ?ngulos que formam com a normal ? superf?cie no ponto de incid?ncia. Observando a figura 1 temos:

93

1- Os raios incidente, refletido, refratado e a normal ? superf?cie situam-

se no mesmo plano.

2- O ?ngulo de ref lex?o 4r? igual ao de incid?ncia, 4apara todas as

cores e qualquer par de subst?ncias,

(1)4 r 4a

Esta identidade ? con hecida como lei da ref lex?o.

3- No caso de luz monocrom?tica e de duas subst?ncias a e b, o

quociente entre o seno do ?ngulo 4a e o seno do ?ngulo 4b ? uma constante.

sen4a n b (2)= nbasen4b n a

Onde nba ? o ?ndice de ref ra??o do meio b em rela??o ao meio a.

A equa??o 2 ? chamada de lei de refra??o de Snell.

Tabela 1 apresenta os valores do ?ndice de ref ra??o para v?rios materiais.

Tabela1- Alguns ?ndice de ref ra??o para comprimento de onda ?=589nm.

94

Ar (1 atm e 20 oC)

Substância (meio) Índice de ref ração (n)

1,0003

Gelo 1,31

Água 1,33

Álcool etílico 1,36

Glicerina 1,47

Vidro 1,50

Quartzo 1,54

Sal de cozinha 1,54

Zircônio 1,92

Diamante 2,42

Rutilo 2,80

Page 93: Apostila Exp II[1]

A figura 2 mostra v?rios raios divergindo de uma fonte puntiforme S, em um meio a, cujo ?ndice de ref ra??o ? nae atingindo a superf?cie de um segundo meio b de ?ndice de ref ra??o nb onde nb<naLogo pela lei de Snell,

figura 2

Ref lex?o interna Total

sen?b=nasen?anb

Mas para '4b igual a 90? temos:

sen?c=nb

(3)na

Onde ?c ? o ?ngulo cr?tico ou ?ngulo limite.

Este fen?meno ? chamado de ref lex?o total da luz.

A figura 3 mostra a varia??o do ?ndice de ref ra??o de um vidro em fun??o do comprimento de onda. O ?ndice de ref ra??o diminui (ligeiramente) quando o comprimento de onda aumenta, indicando que a velocidade da luz no vidro depende do comprimento de onda.

95

Page 94: Apostila Exp II[1]

Figura 3

Curva caracter?stica de dispers?o da luz em um vidro

Espelhos Esf?ricos

A figura 4 mostra um espelho esf?rico c?ncavo onde o ? ? dist?ncia

entre o v?rtice do espelho ao objeto (vela); C ? o centro de curvatura do

espelho; i ? a dist?ncia entre a imagem do objeto at? ao v?rtice do espelho; f ?

a dist?ncia focal do espelho.

figura 4

Mostra a ref lex?o em um espelho c?ncavo

A rela??o entre essas grandezas ? dada pela equa??o dos pontos

conjugados,

1 (4)o f

96

i

Page 95: Apostila Exp II[1]

Esta rela??o ? v?lida tamb?m para espelhos convexos, desde que leva

em considera??o o sinal de i de o e de f. Veja maiores informa??es na

bibliografia.

Lentes Esf?ricas

A figura 5 mostra uma lente convergente. Onde o ? ? dist?ncia entre o

v?rtice da lente e o objeto (vela); i ? ? dist?ncia entre o v?rtice da lente e a

imagem produzida pela lente e f ? dist?ncia focal da lente.

figura 5

Mostra a ref ra??o da luz em uma lente convergente

A equa??o que rege estas grandezas ?:

1(5)+ =

io f

Esta rela??o ? v?lida tamb?m para lentes divergentes, desde que leva

em considera??o o sinal de i de o e de f. Veja maiores informa??es na

bibliografia

Experimentos

Ref lex?o e Ref ra??o da Luz

MATERIAL

Lanternas

Suporte para diafragma

Cavaleiro magn?tico

Di?ptros de acr?lico

97

PROCEDIMENTO

1- Fixe o di?ptro de acr?lico em forma de meio c?rculo conforme a figura 6;

figura 6

Montagem para ref lex?o da luz

2- -Gire o disco 180?. O que acontece com os raios (incidente e refratado)?

Gire o disco no sentido hor?rio, de modo que o ?ngulo entre o raio incidente e a reta normal (reta que passa por A e B, figura 6) varie lentamente de zero a 45?. O que ocorre com os raios refratados. E com os refletidos. Comente usando as considera??es das leis de ref lex?es e ref ra??es (Introdu??o da

apostila).

4- Reconhecendo (i) como ?ngulo de incid?ncia e (r) como ?ngulo de ref ra??o,

complete a tabela abaixo.

5- O que acontece com a raz?o sen(i)/sen(r). Esta constante ? conhecida como ?ndice de ref ra??o relativo do meio 2 (acr?lico) em rela??o ao meio 1 (ar).

Compare com a equa??o 2 da introdu??o.

6- -Determine o ?ndice de ref ra??o relativo do acr?lico em rela??o ao ar.

Considerando a velocidade da luz no ar igual a sua velocidade no v?cuo, -300.000km/s, determine a velocidade que a luz se propaga no acr?lico.

98

i sen i r sen r sen(i)/sen(r)

Page 96: Apostila Exp II[1]

8- Encontre o ?ngulo limite para o semic?rculo (este ? o ?ngulo de ref lex?o interna total dentro do semic?rculo). Se ultrapassar este ?ngulo limite o que

acontece com o raio incidente?

9- Considerando o semic?rculo como mais denso voc? diria que a ref ra??o que

ocorre, ao passar a luz de um meio mais denso para outro menos denso,

independe do ?ngulo de incid?ncia? Justifique sua resposta.

10- Com o resultado encontrado para o ?ndice de ref ra??o do acr?lico (item 6), e usando a equa??o 2 determine o ?ngulo limite de refra??o para o material utilizado. Compare com o encontrado no item 7.

Prisma

MATERIAL

Banco ?tico

Prisma de 90?

Prisma de 60?

PROCEDIMENTO

1- Fixe o prisma de 90? como mostra a figura 7,

Figura 7

Montagem de um prisma de 900

2- -Comente a trajet?ria dos raios ref ratados.

Gire o disco de modo que o raio incidente incida perpendicularmente a hipotenusa do prisma. Trace o percurso do feixe refratado. Aplique a lei de Snell da ref lex?o em cada face interna do prisma e comente o observado.

99

Page 97: Apostila Exp II[1]

4- Troque o prisma de 90? por um de 60? como mostra a figura 8,

figura 8

Montagem de um prisma de 600

5- Gire o disco lentamente, 5? no sentido anti-hor?rio.

6- Descreva o observado no quarto quadrante do disco.

7- Qual a cor do espectro que sofreu maior ref ra??o? E a menor? Justifique sua resposta.

Espel hos Esf?ricos

MATERIAL

Espelho c?ncavo

Espelho convexo

Vela, suporte para vela

Tela quadrada

Trip?, Trena

PROCEDIMENTO

1- Com o espelho c?ncavo monte a figura 9.

100

Page 98: Apostila Exp II[1]

Figura 9

Montagem para determinar o raio do espelho c?ncavo

2- Com a vela acessa diante do espelho, procure com a tela quadrada a

imagem da vela. Procure uma imagem n?tida da vela.

3- Encontre o raio de curvatura do espelho, atrav?s da equa??o dos pontos

zY r, onde r ? oconjugados para espelhos. Veja equa??o 5 (sabendo que f

raio de curvatura do espelho).

4- Determine agora, no experimento o raio do espelho. Posicionando o objeto

(vela) ao lado do anteparo e procure com o espelho a melhor imagem. Me?a a

dist?ncia do espelho a imagem. ? a mesma calculada no item anterior?

5- Sabendo o raio (o centro do espelho) e a dist?ncia focal, fa?a v?rias medidas do objeto. O que acontece com a imagem quando:

a. .O objeto est? no infinito (3 a 4 metros);

O objeto antes de C;

O objeto em C;

O objeto entre C e F;

e. O objeto em F;

f. O objeto entre F e o espelho.

6- Com o espelho convexo fa?a todos os itens do procedimento 5. O que acontece?

Demonstra??es - espelhos parab?licos e esf?ricos.

MATERIAL

Lamina plana flex?vel de metal101

Page 99: Apostila Exp II[1]

Lanterna

PROCEDIMENTO

1- Usando a lamina flex?vel monte a figura 10

figura 10

Montagem demonstra??o espelho parab?lico

2 -Varie a lamina (puxando-a) e observe o que acontece com o feixe

refletido. Puxando o centro da lamina para tr?s, encontraremos uma

posi??o na qual os raios incidentes voltam para um ?nico ponto. Nesta

posi??o o espelho forma uma par?bola!!

3 - Puxando o centro da lamina at? encostar no semic?rculo que serve de

suporte, e predendo-a, obteremos um espelho esf?rico!

4 - Fa?a uma tabela x e y para tr?s posi??es do espelho em rela??o a origem. E fa?a o gr?fico de x,y. (fa?a tr?s tabelas em tr?s posi??es distintas, sendo uma para espelho parab?lico, outra esf?rico e outra intermediaria)

Demonstra??es de Lentes Convergentes e Divergentes

Material

Banco Otico e Di?ptricos

102

Page 100: Apostila Exp II[1]

Procedimento

1- Coloque a lente convergente plano convexa no disco ?tico de modo que

o raio central passe pelo seu centro ?tico, como mostra a figura 11.

Figura 11

Montagem experimental raios paralelos em lente convergente

2- Identifique o foco F1 desta lente plano convexa e determine a sua

dist?ncia focal f1

3- Gire de 180oo disco com a lente, identifique o segundo foco F2e

determine a dist?ncia f2

4- Fa?a os item 2 e 3 para uma lente convergente biconvexa.

5- Como se comporta um raio incidente que passa pelo foco F de uma

lente convergente?

6- Fa?a a montagem agora da figura 11 com uma lente divergente plano

c?ncova.

7- O raio central sofre desvio? Porque? O que acontece com os outros dois

raios?

8- -Identifique o foco virtual F1 desta lente e determine sua dist?ncia focal f1.

9- -Troque a lente por uma lente divergente bic?ncova.

10- O que acontece com os raios refratados ?

11 - Assinale levemente sobre o disco ?tico o foco virtual F desta lente.

103

Page 101: Apostila Exp II[1]

Lentes

MATERIAL

Lentes convergentes e divergentes

Vela, suporte para vela

Trip?s

Anteparo

Hastes, trena

PROCEDIMENTO

1- Monte a figura 12:

Figura 12

Montagem para determinar a dist?ncia focal da lente convergente

2- Encontre a dist?ncia focal da lente convergente da seguinte maneira:

Desloca-se a tela e a lente, conservando sempre a imagem n?tida, at?

encontrar uma dist?ncia entre o objeto-lente e imagem-lente iguais isto ? o

Logo a equa??o dos pontos conjugados ficar?:

1 1+ = 1

i i f

ent?o: f =i

2

2.1- Outra maneira de encontrar a dist?ncia focal. Monte a figura 13.

104

Page 102: Apostila Exp II[1]

Figura 13

Outra montagem para determinar f da lente convergente

A vela e a tela est?o lado a lado e o espelho plano est? atr?s da lente, como mostra a figura 13. Desloque a lente at? conseguir uma imagem n?tida do lado do objeto e do mesmo tamanho. A dist?ncia entre o objeto e a lente ? a

sua dist?ncia focal! Por que?

3- Monte a figura 12. Observe o que acontece, em cada caso abaixo, com a

imagem e me?a os valores de i e o:

a. Objeto no infinito;

b. Objeto al?m de 2F;

c. Objeto em 2F;

d. Objeto entre 2F e F;

e. Objeto em F;

f. Objeto entre F e o v?rtice da lente.

4- Verifique agora a equa??o dos pontos conjugados (ver bibliografia 1):

1+

1= 1 (6)

i o

f f

5- Fa?a o gr?fico dist?ncia da Imagem (I) x dist?ncia do Objeto(O). Como

interpreta este gr?fico.

6 - Fa?a agora um gr?fico de (OI) x (O+I). Determine ent?o a dist?ncia focal da

lente e compara com o obtido no item 2.

7 - Monte a figura 12 usando uma lente divergente. O que acontece com a imagem?

105

Page 103: Apostila Exp II[1]

Amplia??o da imagem

Material Banco ?tico , lentes e espelhos esf?ricos.

Procedimento

1 -Colocar o anteparo sobre o foco F, isto ?, na dist?ncia focal. (ver F na lente

plano-convexa).

2 -Atrav?s de um dispositivo posicionando na parte traseira da lanterna,

ajustar a l?mpada interna de forma que os raios saiam paralelamente, e ap?s

atingir a lente, os mesmos acabem convergindo para o foco, se tornando um

ponto de luz no anteparo.

3 -Colocar o objeto no trilho entre a lanterna e a lente e o anteparo ap?s a lente conforme a figura 14.

figura 14

Montagem do banco ?tico para medir a amplia??o da imagem

4 -Variar a dist?ncia entre objeto/lente e anteparo/lente at? obter uma imagem

n?tida no anteparo.

5 -Medir a dist?ncia entre o objeto/lente (o) e o anteparo/lente (i).

6 -Determine a amplia??o da imagem m =i (o sinal negativo ? devido ao

imagem ser invertida).

7 -Pode-se determinar a amplia??o medindo-se o tamanho da imagem no

anteparo com escala e o tamanho do objeto, atrav? s da rela?? o m =I

onde IO

? o tamanho da Imagem e O ? o tamanho do objeto.

106

Page 104: Apostila Exp II[1]

8 -Repita o item 4 novamente, construindo uma tabela com os resultados

obtidos.

9 - Fa?a o mesmo procedimento para um espelho c?ncavo.

Instrumentos ?ticos - Lunetas

O telesc?pio astron?mico, ou lunetas astron?micas, ? usado para observar objetos que est?o muito distantes. O objetivo do telesc?pio (ou luneta) ? o de formar uma imagem real no primeiro ponto focal da ocular. Em virtude de o objeto estar a uma grande distancia da luneta, a imagem est? no ponto focal da objetiva. A imagem real da objetiva constitui um objeto real para a ocular e a ocular funciona como uma lupa, conjugando a esse objeto uma imagem maior, invertida em rela??o ao objeto inicial e maior que este.

MATERIAL

Lentes e tubos (Kit da Bender)

PROCEDIMENTO

1-Monte uma luneta usando os experimentos anteriormente estudados.

2- Observa??o astron?mica!!! (Se puder) observar manchas solares (cuidado,

proeta as imagens!) ou as crateras da Lua!! (converse com o professor!)

BI BLIOGRAFIA

1- -F?sica 4 - D. Halliday e R. Resnick - quarta edi??o.

F?sica 4 - Sears, Zemansky e Young-segunda edi??o.

3- Conjuntos Bender - ?tica.

4 -Maheswaranathan, P. Revisiting "Visualizing the thin-lens formula". Physics

Teacher, Vol 39, Number 8, pg. 452. 2001.

107

Page 105: Apostila Exp II[1]

DIFRA??O E INTERFER?NCIA DA LUZ

INTRODU??O

DIFRA??O

Denomina-se difra??o o desvio sofrido pela luz ao passar por um

obst?culo, (sendo a abertura deste obst?culo da ordem do comprimento de

onda da luz), tal como as bordas de uma fenda em um anteparo.

Observando a figura 1, difra??o de Fraunhofer, podemos determinar os m?nimos de intensidade do espectro de difra??o.

Figura 1

Difra??o da luz

asen9=m2 m 1, 2,3, (1)

Onde a ? a abertura da fenda e ?. ? o comprimento de onda da luz.

A intensidade relativa para fenda ?nica ?:

I9d = Im~~ ? ~~ (2a)

Ondeasen9

(2b)?= ? =?2 ?

108

Page 106: Apostila Exp II[1]

f ? a diferen?a de fase.

Se a = mti, (m?nimos) ent?o das equa??es 2a e 2b temos:

asen9 = mA

Igual a equa??o acima para m?nimos de difra??o.

A intensidade para m?ximos de difra??o de Fraunhofer de fenda ?nica

situa-se aproximadamente a meia dist?ncia entre os m?nimos e podem ser

obtidos fazendo:

a= ~m+2 ,

Ent?o da equa??o 2a temos:

sen~lm+ 1t i ~ 1I9= I m (3)

m+ 12 ~

Logo a intensidade relativa ser?:

I9( ~ m

1=

"2 t i 2Im+

Da figura 1 podemos encontrar a seguinte rela??o linear entre o m?ximo

central e o primeiro m?nimo,

tg9= y (4)D

109

Page 107: Apostila Exp II[1]

Onde y ? ? dist?ncia entre o m?ximo central e o primeiro m?nimo de difra??o e D ? ? dist?ncia da fenda at? o anteparo.

INTERFER?NCIA

Quando duas ondas de mesma freq??ncia se propagam

aproximadamente na mesma dire??o, com uma diferen?a de fase constante em rela??o ao tempo, elas podem combinar-se de forma que a energia resultante n?o se distribui uniformemente atrav?s do espa?o, sendo m?ximas em certos

pontos e m?nimas em outras. Este fen?meno ? chamado de interfer?ncia.

Da figura 2 podemos mostrar:

Figura 2

Interfer?ncia da luz

dsen9=m2 (5)

Onde d ? a dist?ncia entre as fendas e m0, 1, 2, 3,...para m?ximos

de interfer?ncia e:

dsen9=( I ~m+ (6)2,

Para m?nimos de interfer?ncia.

A intensidade de interfer?ncia ser?:

110

Page 108: Apostila Exp II[1]

I9=Im cos2 lf (7a)

Onde:

dp

s e n 9 (7b)2 l

INTERFER?NCIA E DIFRA??O (FENDA DUPLA)

A figura 3 mostra a difra??o de fenda dupla. Observando-a podemos ter:

Figura 3

Curva de interfer?ncia e difra??o da luz

Ay= lD (8)d

Onde Ay ? a separa??o linear entre dois m?ximos adjacentes de interfer?ncia,

d ? ? dist?ncia entre as fendas e D ? ? dist?ncia das fendas ao anteparo.

O efeito combinado da intensidade da figura de difra??o e interfer?ncia

?:

I9 = Im(cosfl)~~~~ (9)

111

l f=

Page 109: Apostila Exp II[1]

EXPERIMENTO

DIFRA??O E INTERFER?NCIA DA LUZ

MATERIAL

Laser 660-680nm

Fendas (conjunto de fendas simples e duplas - Pasco) Paqu ?metroTrena

PROCEDIMENTO

1- Monte um sistema com o laser e a fenda simples (ou paqu?metro), como

mostra a figura 4 para obter a figura de difra??o na parede. Me?a os valores de y e D (figura 1 ) usando as equa??es 1 e 4, encontre o valor de a da fenda. Compare com o valor lido diretamente na fenda (ou paqu?metro). Fa?a isto para m=1 e m=2!

Figura 4

Montagem experimental da difra??o e interfer?ncia da luz

112

Page 110: Apostila Exp II[1]

2- Varie a abertura da fenda e veja o que esta acontecendo com a figura de

difra??o. A dist?ncia entre os m?nimos de difra??o aumenta ou diminui quando o comprimento da fenda aumenta?

3- Coloque a fenda dupla (use primeiro a fenda 0,08/0,25 isto ? a=0,08mm

e d=0,25 mm) acoplada ao laser. Observe a figura de interfer?ncia. Encontre o valor de d, usando as equa??es 5 e 8. Fa?a para m=1 e m=2!

4- Mude a fenda com o mesma a0,08 mas com diferente separa??o dpor exemplo 0,50mm, o que acontece com a figura de intefer?ncia?

5- Coloque a fenda a0,04mm e d =0,125 a 0,75mm e verifique o que ocorre com a figura de intefer?ncia.

BI BLIOGRAFIA

1- D. Halliday, R. Resnick - F?sica 4 - Quarta Edi??o. 1986

2- Sears, Zemansky, Young - F?sica 4 - Segunda Edi??o.

3- Pasco scientific -Instruction manual and experiment guide for pasco

scientific model OS-8529. 1997.

113

Page 111: Apostila Exp II[1]

MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA

(REDE DE DIFRA??O)

INTRODU??O

Quando as ondas de luz incidem no anteparo com dois ou mais orif?cios, ou fendas (como no caso de uma rede de difra??o), no ponto central haver? um m?ximo, devido ao fato das dist?ncias de cada fenda at? o ponto serem iguais. Observa, atrav?s da figura 1 que no ponto P a onda origin?ria do orif?cio inferior percorre um caminho mais longo.

Figura 1

Rede de difra??o

Este atraso ? igual a d seno, onde d ? ? dist?ncia entre duas fendas e o ? o ?ngulo entre a dire??o p e a horizontal. No caso deste atraso for igual 0, 1, 2, 3,... ou m comprimentos de onda A, a interfer?ncia ser? construtiva no ponto p, ent?o:

mA d seno

m 0, 1, 2, 3...

114

Page 112: Apostila Exp II[1]

EXPERIM ENTOMATERIAL - Laser diodo - 660 a 680 nm; Banco ?tico - Lanterna

PROCEDIMENTO

1- Monte o banco ?tico para o experimento com rede de difra??o (figura 2).

Figura 2

Montagem experimental para medida do comprimento de onda da luz

2- -Ligue o laser e observe a s?rie de pontos luminosos que aparecem sobre a r?gua horizontal, devido ? exist?ncia da rede de difra??o em seu percurso.

Determine a dist?ncia entre o m?ximo central e qualquer um dos m?ximos

existentes (1 ? m?ximo ? esquerda ou 1 ? m?ximo ? direita).

4- Me?a a dist?ncia L que separa a rede de difra??o da r?gua horizontal.

5- Determine o valor do ?ngulo 0.

6- Sabendo que a rede de difra??o utilizada neste experimento possui 750

fendas por mm, determine o valor de d em nan?metro (1 nm= 1 09m).

7- Repita os itens 3 a 7 por mais duas vezes em posi??es diferentes da rede de

difra??o. Determine o valor do comprimento de onda do laser.

8- Monte o banco ?tico com uma lanterna e determine o comprimento de onda m?dio para cada radia??o componente (vermelho, alaranjado, amarelo, verde,

azul, anil, violeta).

9 - Fa?a tr?s medidas para cada cor e determine o desvio para cada uma.

115

Page 113: Apostila Exp II[1]

BIBLIOGRAFIA

1- Ramos, L. A.M. Catelli, F. F?sica Experimental, Aplicando laser did?tico para banco ?tico - Cachoeirinha - RS.

2- Resnick, R. Halliday, D. F?sica 4-Livros T?cnicos e Cient?ficos, 4? edi??o

1986.

3- Sears e Zemansky - F?sica - Vol. 4. 1986.

116

Page 114: Apostila Exp II[1]

POLARIZA??O DA LUZ

INTRODU??O

POLARIZA??O

Um dos m?todos correntes para a polariza??o da luz ? a absor??o desta, numa folha de um material conhecido comercialmente como polar?ide. Este material cont?m longas cadeias de hidrocarbonetos esticadas em uma dada dire??o, durante o processo de manufatura. Tais cadeias ficam condutoras nas freq??ncias ?pticas quando a folha ? mergulhada em uma solu??o de iodo. Quando a luz incide sobre uma destas placas com o vetor campo el?trico paralelo as fibras, formam-se correntes ao longo destas, com uma conseq??ncia absor??o da luz. Para o vetor campo el?trico perpendicular ?s fibras, n?o h? forma??o de correntes e praticamente toda luz ? transmitida. Esta particular orienta??o do polar?ide ? chamada de eixo de transmiss?o do polar?ide. Veja figura 1:

Figura 1

Dois polar?ides com os eixos de transmiss?o formando um ?ngulo

117

Page 115: Apostila Exp II[1]

POLARIZA??O POR REFLEX?O

Figura 2

Quando a luz incide no ?ngulo de polariza??o, o feixe refletido, ? linearmente polarizado.

Quando a luz natural atinge uma superf?cie refletora, verifica-se que existe uma ref lex?o preferencial para as ondas em que o vetor campo el?trico vibra perpendicularmente ao plano de incid?ncia (plano de incid?ncia ? o que cont?m o raio incidente e a normal ? superf?cie). A incid?ncia normal ? uma exce??o, pois todas as dire??es de polariza??o s?o igualmente refletidas. Para um certo ?ngulo particular de incid?ncia, conhecido como ?ngulo de polariza??o, ?pnenhuma luz ? refletida, exceto aquela para a qual o vetor

campo el?trico ? perpendicular ao plano de incid?ncia, como mostra a figura 2.

Quando o ?ngulo se torna igual a ?pos raios refletido e refratado s?o perpendiculares entre si, veja figura 3. Quando isso ocorre o ?ngulo de ref ra??o, 4rtorna-se o complemento de ?pde modo que:

n sen?p =nrsen?r (lei de Snell)p

Tamb?m temos:

118

Page 116: Apostila Exp II[1]

n p sen?p =nrcos ?p

Logo:

tg ?p =n r (1)n

p

Esta rela??o ? conhecida como lei de Brewster.

Figura 3

No ?ngulo de polariza??o, os raios refletido e transmitido s?o perpendiculares entre si.

LEI DE MALUS

Em experi?ncias quantitativas, a intensidade da luz transmitida pode ser

medida atrav?s de uma fotoc?lula conectada a um amper?metro. Na figura 4, a luz polarizada incide sobre um polarizador cujo eixo ? representado pela linha tracejada. Quando se gira o polarizador em torno de um eixo paralelo ao raio incidente, a intensidade n?o varia. O polarizador transmite as componentes das ondas incidentes, nas quais o vetor E ? paralelo ? dire??o de transmiss?o do polarizador e por simetria, as componentes s?o iguais para todos os azimutes.

Figura 4

A intensidade da luz linearmente polarizada transmitida.119

Page 117: Apostila Exp II[1]

Observa-se que a intensidade transmitida ? exatamente a metade da incid?ncia j? que a luz incidente pode ser sempre decomposta em uma componente polarizada paralelamente ao eixo do polarizador e uma perpendicular a ele. Como a luz incidente ? uma mistura aleat?ria de todos os estados de polariza??o, estas duas componentes s?o, em m?dia, iguais. Assim (no polarizador ideal), metade da luz incidente, a correspondente ?

componente paralela ao eixo do polarizador, ? transmitida.

Suponha agora que se inseriu um segundo polarizador, entre o primeiro e a fotoc?lula, como na figura 5. Suponha que a dire??o de transmiss?o desse segundo polarizador chamado analisador seja vertical e que a do primeiro polarizador fa?a um ?ngulo e com a vertical. Apenas a componente paralela de amplitude Ecose, ser? transmitida pelo analisador. Como a quantidade de energia ? proporcional ao quadrado da amplitude, logo:

I= I m ? xcos2e (2)

Onde Im?x ? a m?xima quantidade de luz transmitida e I ? a quantidade

de luz transmitida sob o ?ngulo e. A equa??o 2 ? chamada de lei de Malus.

Figura 5

O analisador apenas transmite a componente da luz linear paralela ? sua dire??o de

transmiss?o.

120

Page 118: Apostila Exp II[1]

EXPERIMENTOS

POLARIZA??O POR REFLEX?O

MATERIAL

Laser

Material transparente (vidro)

Polar?ides

Goni?metro (disco graduado)

PROCEDIMENTO

1- Monte um aparato experimental para medir o ?ngulo de polariza??o por

ref lex?o em material transparente como mostra a figura 6. Use lanterna

e o Laser.

Figura 6

2- Determine o ?ngulo quando a luz refletida ? totalmente polarizada.

Discute o resultado.

3- Coloque o polarizador na sa?da da luz da lanterna e observe (com o

?ngulo acima encontrado) se a ref lex?o ocorre ou n?o, porque?

4- Gire o polarizador de 90o o que ocorre com a reflex?o? Explique o resultado.

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Page 119: Apostila Exp II[1]

COMPROVA??O DA LEI DE MALUS

MATERIAL

Laser e /ou lanterna

Polar?ides

Amper?metro

LDR

PROCEDIMENTO

1- Monte um aparato experimental semelhante ? figura 7.

Figura 7

2- -Me?a a resist?ncia, R, no mult?metro para cada ?ngulo e.

Fa?a um gr?fico de intensidade (1/R) por e.

Fa?a o gr?fico de intensidade (1/R) contra cos29.Estes gr?ficos comprovam a lei de Malus? Por qu??

122

Page 120: Apostila Exp II[1]

BIBLIOGRAFIA

1- Sears, Zemansky e Young - F?sica 4 - 2? edi??o.F?sica Experimental 42- Francisco Catelli- -Cadernos da Universidade de

Caxias do Sul-

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