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   ESTATÍSTICA APLICADA À  PRODUÇÃO  PROF. WAL TER NIKKEL  2007 1

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Apostila Estatistica Aplicada a Producao

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  • ESTATSTICA APLICADA PRODUO

    PROF. WALTER NIKKEL

    2007

    1

  • Sumrio

    1. Conceitos Importantes ..........................................................................3

    2. Tipos de Causas de Variao ...............................................................7

    3. Definies Estatsticas........................................................................13

    4. Clculos Estatsticos...........................................................................14

    5. Interpretao de Dados ......................................................................18

    6. Teorias do Controle Estatstico do Processo ......................................26

    7. Controle do Processo .........................................................................27

    8. Grficos de Controle ...........................................................................31

    9. Pr-Controle........................................................................................52

    10. Capabilidade do Processo ..................................................................56

    11. Anlise da Capabilidade da Mquina..................................................60

    12. Capabilidade dos Meios de Medio ..................................................64

    Anexos..................................................................................................75 Exerccios.............................................................................................86 Questes para Avaliao....................................................................112 Glossrio de Smbolos........................................................................113 Referncias bibliogrficas..................................................................114

    2

  • 1. CONCEITOS IMPORTANTES O objetivo principal do Controle de Qualidade deve ser a preveno de produtos defeituosos. Objetivo principal: produzir produtos com defeito zero. Produto defeituoso: uma unidade de um produto que contm um ou mais defeitos. Defeito: uma falha individual que no atende a uma especificao de Engenharia (tambm chamado de no conformidade). Produto: o resultado de um processo. Processo: combinao de mquinas, ferramentas, materiais, pessoas, mtodos e ambiente de trabalho que produz um produto ou servio. O processo transforma uma entrada (insumo) em sada (produto final) atravs de uma ou mais tarefas:

    PROCESSO

    x.: fabricao de latas e alumnio EEntradProcesso: (co

    de material, processos administrativos, processos de

    seleo

    belecidos, isto , conforme planejado.

    oduto final for adequado ao uso a que se

    destina e for isento de defeitos.

    a: (barra bruta de alumnio) nformao da barra de alumnio por puno)

    Produto: lata de alumnio.

    Numa organizao podem ser identificados diversos tipos de processos, tais

    como: processos de aquisio

    e qualificao de pessoal, processo de produo, processo de vendas, processo de

    medio e ensaio, entre outros.

    O processo ser eficiente quando for executado em conformidade com padres e

    procedimentos previamente esta

    O processo ser eficaz quando seu pr

    3

  • Gerenciar um processo consiste em :

    ole Estatstico de Processo tem como objetivo principal a melhoria trabalho de melhoria

    esso cclico de retro-alimentao (feedback), atravs do qual

    ontrole Estatstico da Qualidade ( CEQ): Aplicao de tcnicas estatsticas para medir ssos. O CEQ inclui CEP, ferramentas de diagnstico, icas estatsticas.

    PREVE

    m sido o conceito de deteco.

    ustos de inspeo, retrabalho, perda de material, etc. Esta situao

    pode se

    vendido.

    1) conhecer bem todas as tarefas do processo 2) observ-lo constantemente, mantendo-o sob controle. 3) melhor-lo continuamente, buscando eliminar possveis causas de deficincias.

    O Contr

    contnua do processo atravs da reduo das variaes.Mas, para o necessrio antes obter o processo sob controle estatstico.

    O objetivo melhoria, no jogo com estatstica.

    ontrole: um procC

    medimos o desempenho real, comparando-o com o padro, e agimos sobre a diferena.Quanto mais rpida a resposta corretiva ao desvio indesejvel, mais uniforme a qualidade produzida. Controle Estatstico de Processo (CEP): um mtodo preventivo, atravs do qual identifica-se tendncias e variaes significativas, a partir de dados estatsticos.

    Ce aprimorar a qualidade de proceplanos de amostragem e outras tcn

    NO X DETECO

    A abordagem tradicional em manufatura te

    O Controle de Qualidade tinha a responsabilidade de rejeitar os itens no

    conformes com as especificaes da Engenharia.

    Era uma estratgia de deteco de problemas aps a produo do produto,

    envolvendo altos c

    r comparada a uma fbrica escondida que absorve recursos sem produzir nada que

    possa ser

    Recursos dispendidos que no agregam valor ao produto so desperdcios ou

    perdas.

    A estratgia da preveno de problemas mais eficaz para evitar a produo de

    peas no conforme.

    4

  • Esta preveno possvel atravs de determinaes das alteraes indesejveis no

    processo, antes da produo de produtos inaceitveis. So realizadas medies seletivas

    e peri

    processo. Este controle chamado de Controle Estatstico do

    Processo e feito pelas pessoas que operam o processo de produo. O lema : Fazer

    certo pela primeira vez.

    dicas, durante a produo, tanto dos parmetros do processo como das

    caractersticas do produto.

    As tcnicas estatsticas nos oferecem um mtodo eficaz para avaliar os dados

    coletados, atravs destas medies, de forma lgica e sistemtica. Obtemos informaes

    confiveis para o ajuste do

    O controle do processo pode ser descrito como um sistema de retroinformao

    (feedback).

    Processo a combinao total de pessoal, mquinas e equipamentos, materiais,

    mtodo de trabalho, meio de medio e ambiente de trabalho, cuja atuao conjunta

    produz o resultado (agrega valor). O controle do processo s faz sentido quando concorre

    para a melhoria do desempenho desse processo.

    5

  • As informaes sobre o desempenho real do processo podem ser obtidas

    analisando-se o resultado do mesmo ao longo do tempo de produo. Estas informaes

    podem ser obtidas atravs de parmetros do processo tais como temperatura, presso,

    concentrao, etc., ou atravs de medies de caractersticas do produto que est sendo

    produzido. Quando estas informaes so obtidas e interpretadas corretamente, indicam

    se h ou no necessidade de uma ao para corrigir o processo.

    A ao no processo uma ao de preveno porque realizada uma correo no

    processo antes da produo de peas no conformes (fora das especificaes).

    A ao no resultado se torna desnecessria com o controle estatstico do

    processo bem realizado.

    6

  • 2. TIPOS DE CAUSAS DE VARIAO

    uma lei da natureza que dois elementos nunca so exatamente iguais. Isto porque os

    processos so influenciados por variaes que afetam o resultado do produto.

    Nunca duas peas ou dois produtos so exatamente iguais. Dimenses de peas

    apresentam variaes dentro de certos intervalos. Conjuntos como motores, automveis,

    etc., apresentam pequenas variaes de performance.As diferenas entre os produtos

    podem ser enormes ou quase imperceptveis, mas sempre presentes.

    As causas de variao podem ser de dois tipos:

    CAUSAS COMUNS

    Fazem parte da natureza do processo e seguem padres normais de

    comportamento. So causas de variao inerentes ao processo.

    As causas comuns referem-se a muitas fontes pequenas de variao dentro de um

    processo que se encontra sob controle estatstico (processo estvel). So causas aleatrias

    que agem de forma constante.

    A eliminao das causas comuns impossvel para um dado processo, sendo por

    isso consideradas como parte natural do processo de fabricao. Entretanto, possvel,

    mas onerosa, a reduo do efeito das causas comuns. A reduo das causas comuns de

    variao, normalmente, exige a substituio do processo existente por um processo

    diferente, sendo necessrio investimento de capital. Por isto, a responsabilidade pelas

    causas comuns de variao est com a alta gerncia.

    Exemplos de causas comuns:

    Vibrao normal de uma mquina em boas condies. Variao normal das caractersticas da matria prima. Folgas normais entre os componentes da mquina. Pequenas variaes de temperatura e umidade. Pequenas flutuaes na energia eltrica. Desgaste normal da ferramenta de corte.

    7

  • CAUSAS ESPECIAIS OU ATRIBUVEIS

    Referem-se a quaisquer fatores de variao, que no podem ser explicados

    adequadamente atravs de uma distribuio simples de resultados, como seria o caso se o

    processo estivesse sob controle estatstico.So de certa forma imprevisveis. Quando

    detectadas, devem ser eliminadas rapidamente, para que no prejudiquem o desempenho

    do processo.

    Exemplos de causas especiais:

    Quebra da ferramenta de corte. Falha de um rolamento da mquina. Material fora de especificao. Operador inexperiente. Queda da energia eltrica.

    As causas especiais (causas no aleatrias) referem-se a fatores que causam

    grandes variaes. Geralmente so fatores acidentais.

    A primeira etapa do controle estatstico de processos (CEP) colocar o processo

    sob controle estatstico. Isto significa tornar o processo estvel atravs da eliminao das

    causas especiais de variao. Portanto, em um processo sob controle estatstico a variao

    causada apenas pelas causas comuns.

    As variaes so o maior inimigo da qualidade. O ideal que todas as peas

    fossem iguais. Elas durariam mais, funcionariam melhor e o consumidor ficaria mais

    satisfeito. Como isso impossvel, necessita-se trabalhar continuamente, para tornar as

    variaes cada vez menores.

    A variao das caractersticas qualitativas do produto pode ser descrita por uma

    distribuio de freqncia. Esta distribuio pode ser caracterizada atravs de:

    Localizao (valor tpico). Disperso (diferena entre valores mnimos e mximos). Forma (o padro da variao se simtrico, em forma de pico, etc.).

    8

  • 9

  • E AES NO SISTEMA

    imos e os

    tipos d

    As causas especiais de variao podem ser detectadas com tcnicas estatsticas

    s de variao no so comuns a todas as operaes. A descoberta

    de uma do

    pessoa as vezes a gerncia esteja em

    melhor posio para executar esta correo. A eliminao de uma causa especial de

    variao requer uma ao no local.

    o pode ser indicada com tcnicas

    statsticas elementares, mas geralmente a sua eliminao requer anlise mais detalhada.

    A co

    A

    AES NO LOCAL

    H uma importante correlao entre os dois tipos de variao que j v

    e aes que as reduzem.

    elementares. Estas causa

    causa especial de variao e sua eliminao, comumente responsabilidade

    l diretamente envolvido com a operao, embora muit

    A grandeza das causas comuns de varia

    e

    rreo das causas comuns de variao responsabilidade da gerncia, embora outras

    pessoas diretamente envolvidas com a operao possam estar em melhor posio para

    identific-las e pass-las chefia para a devida correo. Em geral, a reduo de uma

    causa comum de variao requer uma ao no sistema.

    ES NO LOCAL

    So comumente necessrias para eliminar causas especiais de variao.

    Podem ser executadas pelo pessoal envolvido com o processo.

    10

  • AES NO SISTEMA

    So comumente necessrias para reduzir a variao devida s causas comuns.

    Para execuo quase sempre exigem ao gerencial.

    PROCESSO SOB CONTROLE ESTATSTICO

    O objetivo do controle do processo gerar decises economicamente viveis para as

    aes necessrias ao processo. Isso significa balancear os riscos de agir quando a ao

    no necessria (super-controle) com os riscos de no agir quando a ao necessria

    (subcontrole). Estes riscos devem ser contudo considerados diante das duas fontes de

    variao anteriormente mencionadas causas especiais e causas comuns.

    Diz-se que um processo est operando sob controle estatstico quando a nica fonte

    de variao de causas comuns. Mas, um estado de controle estatstico no condio

    natural de um processo de fabricao. , ao invs disto, um empreendimento, uma

    condio obtida atravs de eliminao, por meio de esforo determinado, das causas

    especiais. A funo fundamental do controle de processo , por conseguinte, fornecer

    um sinal estatstico quando h ocorrncia de causas especiais de variao e, evitar falsos

    sinais estatsticos quando estas causas no esto presentes. Isto permitir aes adequadas

    que eliminaro aquelas causas especiais e evitaro seu reaparecimento.

    11

  • PROCESSO CENTRADO NO ALVO

    Mesmo que um processo no tenha variaes especiais, ou seja, estiver sob controle

    estatstico, e as variaes devido s causas comuns forem pequenas, ainda assim este

    processo pode gerar produto fora de especificao, se o processo no estiver centrado no

    alvo, que geralmente o centro da especificao.

    12

  • 3. DEFINIES ESTATSTICAS

    a) Elemento (x)

    a unidade considerada para o estudo estatstico. Ex.:objeto, indivduo, pea, conjunto.

    b) Populao

    o conjunto de todos os elementos existentes ou que sero obtidos em um processo

    qualquer. Ex.: todas as peas produzidas em torno durante um determinado perodo.

    c) Lote

    uma parte da populao delimitada por um tempo, ou por um pedido, etc.

    d) Amostra

    o conjunto de todos os elementos (ou itens) extrados de uma populao para estudo

    (processo qualquer), aleatoriamente. Ex.: o conjunto de parafusos retirados de uma caixa .

    e) Tamanho da Amostra

    o nmero de elementos (ou itens) existentes na amostra, geralmente indicada pela letra

    n. Ex.: nmero de parafusos retirados de uma caixa n=20.

    f) Amostragem(N)

    o nmero de amostras consideradas para o estudo. Ex.:10 grupos de 20 elementos cada:

    (amostragem) N=10 amostras

    (amostra) n=20 elementos

    (total de elementos)

    N.n=10x20N.n=200

    13

  • 4. CLCULOS ESTATSTICOS Quando coletamos dados devemos apresent-los de uma forma clara e precisa.

    Veremos a seguir, os parmetros que mais so utilizados na apresentao.

    Medidas de Tendncia Central

    a) Mdia Por exemplo vamos calcular a mdia da amostra de 9 elementos de bateria, cujos pesos em gramas esto relacionados abaixo:

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 35 34 37 33 35 34 35 36 37

    b) Mediana

    o valor central;

    No exemplo, temos a seqncia crescente de 9 elementos:

    33 34 34 35 35 35 36 37 37 = 35 (elemento central)

    Neste caso, n=9 (mpar), ento, basta tomar o valor central. Se a seqncia for par, toma-

    ntos centrais, ou seja, supondo n=8:

    3 33 34 34 35

    se a mdia dos dois eleme

    3 35 36 37

    = (34+35)/2=34,5

    arece mais vezes,

    to , o valor no qual esteja associado a freqncia absoluta mais alta.

    o:

    c) Moda

    Moda de um conjunto de dados (Valores) = Valor do conjunto que ap

    is

    Exempl

    14

  • X F

    2 1

    6 1

    8 4

    10 2

    12 2

    Moda -

    18 1

    - Freqncia maior

    Alis, na prtica, ocorre o mesmo: se a maioria das pessoas comea a ouvir os clssicos,

    dizemos que a msica clssica est na moda. Se a maioria comea a usar chapu, os

    hapus entraram na moda.

    edidas de Disperso

    aior valor (X mx) e o menor valor (X mn) da amostra .

    =37-33, portanto R=4

    b) Desvio Padro

    c

    M

    a) Amplitude a diferena entre m

    R=X mx. X mn.

    R

    b.3) Desvio Padro estimado para a populao do Processo

    15

  • Na prtica (em distribuies normais) podemos utilizar o mtodo aproximado que

    apresenta maior facilidade para o clculo.

    c) Varincia

    A varincia o desvio padro elevado ao quadrado: 2

    2 2 2n

    2

    b erva :

    A varincia utilizada para avaliar o efeito resultante de vrias causas de variao. A

    varincia resultante a soma das varincias parciais:

    T = 1 + 2 + . . .

    O s o a amplitude m dia de sub-grupos, convenientem

    e ent a a lo l s d e n

    entos do sub-grupo.

    abela 1- Valores de dn ou d2

    6 7 8 9 10 11 12

    ente escolhidos de

    lem os da mostr . O va r tabe ado de dn, a er usa o, ser o corr sponde te ao

    nmero de elem

    T

    N 2 3 4 5 dn 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258

    o grupo (chamado populao)

    o que pode ser difcil, caro ou mesmo impossvel pode-se cogitar de estudar apenas

    arte (amostra) desta populao.

    enomina-se inferncia estatstica. O processo de

    obteno ou extrao e amostras chamado amostragem.

    Onde n o tamanho da amostra.

    Tcnica de Amostragem

    Freqentemente precisamos, na prtica, tirar concluses vlidas sobre um grande

    grupo de indivduos ou objetos. Ao invs de examinar todo

    uma pequena p

    O objetivo inferir certos fatos acerca da populao, a partir de resultados

    observados a amostra; tal processo d

    16

  • EXEMPLO 1

    Podemos querer tirar concluses sobre as cores de 200 peas (populao de uma caixa)

    escolhendo uma amostra de 20 peas.

    EXEMPLO 2

    Podemos querer tirar concluses sobre a porcentagem de peas defeituosas fabricadas em

    uma indstria durante uma semana de seis dias, examinando apenas 20 peas cada dia e,

    durante diferentes perodos do dia. Nesse caso, o conjunto de todas as peas fabricadas

    (1000), durante a semana, constitui a populao, enquanto que as 120 peas selecionadas

    para estudo constituem a amostra ou amostras.

    17

  • 5. INTERPRETAO DE DADOS

    a) Distribuio de Freqncias

    Quando um conjunto de observaes de certo fenmeno no estiver

    adequadamente organizado, o pesquisador no ter condies de obter todas as

    informaes necessrias.

    O que se faz para obter informaes de interesse sobre o fenmeno em estudo,

    agrupar as observaes em tabelas ou grficos convenientemente construdos. Ao se

    agrupar os dados de mesmo valor absoluto, obtm-se uma distribuio de freqncia. O

    tipo de tabela ou grfico utilizado funo do tipo de varivel que representa o fenmeno

    de interesse.

    Com as observaes do fenmeno pode-se construir uma tabela onde os valores

    da varivel em estudo (Xi), esto dispostos em correspondncia com suas freqncias (f)

    respectivas.

    Coleta de dados:

    O que se objetiva com a coleta de dados a anlise e a obteno de informaes

    para ao atravs do uso de mtodos estatsticos.

    Os dados devem ser obtidos na forma para simplificar a anlise subsequente. A

    primeira regra bsica planejar e elaborar os planos para coleta de dados. Para isso,

    necessrio registrar, alm das observaes e suas caractersticas, tambm a data, o nome

    do observador, o plano de amostragem, os instrumentos de medio utilizados, o mtodo,

    etc.

    Os dados coletados devero ser apresentados mediante a utilizao de um

    histograma de freqnciais, que uma representao grfica onde cada classe

    representada por um retngulo, cuja base igual amplitude de classe correspondente e a

    rea proporcional a freqncia da classe.

    Toda vez que se tiver amostras coletadas, possvel distribu-las de vrias

    maneiras, considerando, por exemplo, a cor, a dimenso, o peso e o brilho.

    O histograma de freqnciais tem por finalidades identificar o tipo de distribuio

    amostral, identificar anormalidades nos processos, comparar os resultados com

    18

  • especificaes ou padres e identificar e separar os fatores contribuintes, obtendo dessa

    forma, concluses necessrias para aes e decises no processo.

    Construo de histograma de freqnciais

    Para se construir um histograma de freqncias, preciso distribuir os dados coletados

    em classes e determinar o nmero de elementos por classe. Isso se faz calculando a

    amplitude de cada amostra, o nmero de classes e a amplitude de tolerncia.

    Amplitude de classe (h)

    A amplitude de cada classe dada por h=R/k

    R = representa a amplitude total das observaes, definida como a diferena entre o valor

    maior e menor observado.

    R = Xmx Xmin.

    Nmero de classes (k)

    k = representa o nmero de classes, pode ser determinado atravs da frmula emprica de

    Sturges: k = 1+3,32 logn, onde n representa o nmero de observaes.

    Considere 100 valores de cargas em kgf aplicadas em um mancal: 9,5 12,5 14,5 13,0 12,5 12,0 13,0 8,5 10,5 10,59,0 12,5 12,5 14,0 13,5 12,0 14,0 12,0 10,0 14,5

    10,0 10,5 8,0 15,0 9,0 13,0 11,0 10,0 14,0 11,012,0 10,5 13,5 11,5 12,0 15,5 14,0 7,5 11,5 11,012,0 12,5 15,5 13,5 12,5 17,0 9,5 11,0 11,5 16,511,5 9,0 9,5 11,5 11,5 14,0 11,5 13,0 13,0 15,013,0 8,0 10,0 9,0 13,0 15,0 10,0 13,5 11,5 8,510,0 7,0 7,5 15,5 13,0 15,5 11,5 10,5 9,5 9,59,0 7,0 10,0 12,5 9,5 11,0 10,0 10,0 12,0 8,5

    11,5 11,5 8,0 10,5 14,5 8,5 10,0 12,5 12,5 11,013,0 9,0 11,0 9,0 10,5 7,0 10,0 12,0 12.0 10,5

    k=1+3,32 log 100=7,64 utilizamos 7 classes 17 7 h = --------- = 1,42 utilizamos uma amplitude de classe de 1,5 7

    Classes (k) Freq. (f)

    19

  • 1 7,0 8,4 8 2 8,5 9,9 14 3 10,0 11,4 22 4 11,5 12,9 27 5 13,0 14,4 17 6 14,5 15,9 10 7 16,0 17,5 2 100

    Como que voc sabe que uma distribuio normal? Voc pode ver isso no histograma e observando se a forma da curva se assemelha a de um sino ou no. Se o formato for o de um sino, voc pode fica seguro que o processo tem a distribuio normal, ou seja, apresenta variaes apenas do tipo aleatrio, (no h variaes especiais). Mas se o polgono de freqencias no se apresentar em forma de sino, ento, diversos tipos de problemas podem estar ocorrendo:

    a. mesmo no existindo variaes especiais agindo sobre o processo, a distribuio que no do tipo normal (de Gauss ) e, portanto, o aspecto do polgono de freqncia no de forma de sino.

    b. o processo est afetado por variaes do tipo especial. Exemplo disso mais de um sistema trabalhando, duas ou mais mquinas, dois ou mais operadores produzindo matrias primas diferentes, desregulagens, etc.

    Quando a distribuio normal, o histograma vai mostrar uma curva com aspecto de

    sino, o que permite concluir que os problemas do tipo a e b no esto presentes.

    20

  • b) Distribuio Normal

    O polgono de freqncia formado por segmentos de reta que unem o centro de

    cada barra e podendo se aproximar bastante de uma curva contnua denominando curva

    de freqncia e que tem a curva normal em forma de sino.

    Tambm possvel acumular as freqncias das classes, de modo a se obter o

    polgono de freqncia acumulada.

    O Controle Estatstico de Processo detm-se ao estudo das variaes que o

    processo apresenta, sejam elas comuns ou especiais. As primeiras so inerentes ao

    processo e o que se pode fazer apenas diminu-las de modo a minim

    iz-las no conjunto

    form

    s variaes aleatrias ou

    comuns.

    ado por: mquina, mo de obra, mtodo, material, meio ambiente e meio de

    medio. A mudana de um ou mais destes itens pode alterar a

    21

  • Essas variaes aleatrias so especficas e nicas em processos estveis e tm

    carac

    ca .

    tersticas diferentes para cada processo. Entretanto, na maioria das aplicaes

    industriais, o que se encontra, para anlise estatstica, um tipo de distribuio que

    representa matematicamente essas variaes: a distribuio normal.

    Seu aspecto grfico, voc j sabe, a forma de um sino e, para sua construo, so

    necessrios dois parmetros: a mdia () e o desvio padro (). A curva teri simtrica na relao mdia

    A curva normal se estende desde menos infinito at mais infinito e, por ser uma

    curva de probabilidade, a rea limitada pela mesma representa a probabilidade de se

    as observaes e, portanto, igual a 1. A mdia () coincide com o ponto mxim

    ode ser representada

    mbm por

    encontrar todas

    o e a distncia de at o ponto onde muda a concavidade da curva, ou seja, o ponto de inflexo, a medida do desvio padro (). A mdia p

    ou , quando se trata de amostras/

    ta

    22

  • A rea sob a curva normal costuma ser dividida em zonas de probabilidades, cada

    uma das quais com a mesma base, ou seja, o mesmo desvio padro.

    padro () da distribuio, sabe-se tambm que, para a distribuio normal, a r

    b a curva, em qualquer trecho.

    Clculo das reas sob a curva normal

    Ao se conhecer a mdia () e o desvioea sob a curva simtrica, (50% para cada lado da mdia

    (). Pode-se, ento, utilizando as propriedades da distribuio normal, calcular a rea (probabilidade) so

    23

  • Comentrios

    Se X1 = LIT (Limite Inferior de Tolerncia) e X2=LST ( Limite Superior de

    Tolerncia) essas reas representaro a porcentagem de produtos fora da especificao. Como se proceder ao clculo do fator z? O % determinado atravs da tabela no Anexo III. Veja: Se se quiser determinar a % abaixo da especificao, utiliza-se: z (abaixo) = ( - LIT) /

    Se se quiser determinar a % de peas ou produtos acima da especificao, utiliza-se:

    z(acima) = (LST - ) /

    Como as variaes especiais afetam a curva normal

    24

  • As variaes casuais, chamadas de causas especiais, contribuem para o aumento das

    o de obra, meio ambiente,

    um ou mais desses

    orrer o fenmeno, a curva de distribuio de freqncia fica alterada devido ao

    variaes do processo. Como este composto por mquina, m

    matria-prima, meio de medio e mtodo, qualquer desarranjo em

    elementos vo afet-lo drasticamente.

    Exemplos dessas ocorrncias so as mudanas de temperatura, ferramenta gasta,

    fadiga do operador e at a participao de dois ou mais operadores ou mquinas no

    mesmo produto.

    Ao oc

    desequilbrio imposto ao processo, perde o formato de sino (curva normal) e pode

    adquirir os seguintes aspectos:

    Os estimadores estatsticos no devem ser utilizados nos casos em que no

    ocorrer a forma de sino. necessrio detectar as variaes casuais, elimin-las e,

    logo aps, realizar novas coletas. Feito isso, o polgono de freqncia deve ser

    construdo outra vez.

    25

  • 6. TEORIA DO CONTROLE TICO DO PROCESSO

    ariao quando estas surgem, e refletem a magnitude das causas comuns de variao que ente, ser reduzidas pela ao gerencial.

    Diversos tipos de Cartas de Controle foram desenvolvidos tanto para analisar Atrib

    role Estatstico (sem causas especiais de variao) ou assinalar a presena de causas especiais de variao para as devidas aes corretivas/preventivas.

    2) Manter o estado de Controle Estatstico ediante o uso dos limites de controle do processo como base para aes imediatas (eliminao das causas especiais).

    s e a

    m O o e Cartas de Controle o aperfeioamento do

    As Cartas de Controle estabelecem uma linguagem comum, na forma documentada,

    para as comunicaes do desempenho do processo entre o pessoal da produo (operador da mquina, supervisor) e o pessoal de apoio (mecnicos, engenheiros de produo, inspetores da qualidade, etc).

    Por distiguirem as causas especiais das causas comuns de variao, as Cartas de Controle do indicao segura sobre se os problemas devem ser corrigidos no local (causas especiais) ou se requerem ao gerencial (melhoria da capacidade do processo atravs da reduo das causas comuns). Isso reduz a confuso, a frustrao e o custo de no direcionar adequadamente os esforos para resolver o problema.

    ESTATSA primeira teoria do Controle Estatstico da Qualidade foi desenvolvida na segunda

    metade do sculo XX pelo Dr. Walter Shewart, dos Laboratrios Bell. Foi ele quem estabeleceu a distino entre variao controlada e no controlada, devidas respectivamente s causas comuns e especiais e, para isso, criou um instrumento simples, porm eficaz, para separar causas especiais de causas comuns a Carta ou Grfico de Controle.

    As Cartas de Controle tm sido utilizadas com sucesso em vrias situaes que nvolvem Controle do Processo. Elas chamam a ateno para causas especiais de e

    vdevem, necessariam

    utos (valores discretos) quanto Variveis (valores contnuos). Elas apresentam trs funes bsicas:

    1) Mostrar se um processo est sendo operado sob Cont

    m

    3) Melhorar o desempenho do processo atravs da reduo da variao devido s causacomuns. o que se identifica como melhoria da Capacidade do Processo, qu

    elhoria da capacidade de produzir dentro dos limites de especificao.

    bj tivo final do uso deprocesso atravs da reduo da influncia das causas comuns.

    26

  • 7. CONTROLE DO PROCESSO

    Os mtodos vistos at agora agrupam os dados de um perodo passado, ou seja, ntretanto, indispensvel para o mento do processo em perodo

    espe es futuras. Quaisquer mudanas no material, no trabalhador, na mquina, enfim, no processo,

    idamente para que as aes corretivas sejam tomadas. Isto

    recursos utilizados para se alcanar o estado de controle do processo atravs de tcnicas estatsticas.

    ama obtido a partir de uma coleta de dados feita em 15 horas, num total de 75 valores (1 amostra de 5 dados a cada hora).

    7.1 Introduo

    aqueles que so expressos de forma esttica. Epesquisador obter informaes sobre o comporta

    cfico de tempo de uma forma dinmica e com proje

    devero ser detectadas rappossvel conseguir atravs dos grficos de controle. 7.2 Definio

    Grficos de controle so

    Veja a seguir o histogr

    do te

    1

    Neste histograma impossvel ver o que acontece com o processo no transcorrer mpo. Para tanto, preciso construir um outro tipo de grfico. Deve-se usar os mesmos dados do histograma e proceder da seguinte maneira: . Achar a mdia dos 5 valores ( );

    2. plitude (R); xo vertical mostrar a amplitude e a

    Achar a am3. O eixo horizontal mostrar as horas e o eimdia.

    27

  • Este grfico mostra que os valores estavam baixos no princpio e que h uma ndncia de subida com o decorrer do tempo, fato que no observado no histograma.

    7.3 Escolha do tipo de grfico adequado

    s principais de grficos de controle: a. Control e aquele q icas mensurveis e em escala ccontnua. Existem 4 tipos princ i__

    desvio padro)

    te

    H duas classe

    e d variveis: ue se baseia em caracterstipa s:

    X, R (mdia, amplitude) __ X, S (Mdia,

    , R (mediana, amplitude)

    b. Controle de atributos aquele que se baseia na verificao da presena ou ausncia de um atributo, isto , caractersticas no mensurveis. So quatro os tipos principais:

    porcentagem de peas defeituosas p (de amostras no necessariamente de mesmo tamanho)

    nmero de peas defeituosas np ou pn (de amostras de tamanho constante) nmero de no conformidades - c (de amostras de tamanho constante)

    X, Rm (valor individual, amplitude mvel)

    28

  • frao de no conformidades por unidade - u (amostras podem ter tamanho varivel)

    7.4 Finalidade dos Grficos

    Os grficos so utilizados para se conhecer e controlar o processo. a. Conhecimento do processo, quando se deseja conhecer ou saber se o processo

    est ou no controlado, ou seja, se apresenta ou no variaes do tipo especial; b. Controle do processo, quando se deseja manter o processo sob controle

    estatstico, ou seja, apresentando apenas variaes comuns, ao longo do tempo.

    5 Limite de Tolerncia e de Controle

    O guru da Qualidade J.M. Juran focaliza na melhoria de projeto por projeto

    Controle de qualidade

    7.

    7.6. Melhoria da Qualidade do Processo

    segundo a trilogia:

    Planejamento da qualidade Aprimoramento da qualidade

    Limite de tolerncia : Informa se o processo est produzindo ou no

    dentro do especificado no desenho, pela engenharia do produto.

    Limite de controle : Informa se o

    processo esta sob controle

    LSC = mdia + 3 desvios padro

    estatstico, ou em outras palavras, se apresenta apenas variaes

    aleatrias. Normalmente, os limites de

    controle so:

    LIC = mdia - 3 desvios padro

    29

  • De forma anloga, W.E. Deming estabeleceu um ciclo contnuo para a melhoria do processo, que foi aperfeioado pelos japoneses originando o ciclo PDCA (Plan, Do, Chek, Act):

    O ciclo PDCA a base para a melhoria contnua de qualquer processo (ou subprocesso).

    30

  • 8.Os Grficos de Controle so comumente usados para alcanar um estado de controle

    esta tico, monitorar u acidade qua t

    8.1 Co os Grficos de Controle

    As amostras coletadas so apenas dados utilizados para se chegar informao sobre a populao. Em outras palavras, estima-se a mdia e o desvio padro da populao, atravs das amostras. Estimativa da mdia da populao: =

    GRFICOS DE CONTROLE

    ts m processo e determinar a aptido do processo (caplita iva ou capabilidade).

    nceitos Bsicos d

    (para carta X, Rm) = (para carta , R ou , s) Estimativa do desvio padro da populao: Tanto R (amplitude da amostra) como s (desvio da amostra) so estimadores vlidos da da populao mas, somente se os subgrupos so tomados ao acaso de uma populao estvel. Para o nmero de elementos do subgrupo (n) igual a 2 no h diferena em usar o s ou R, mas para um n=3, por exemplo, o s mais confivel, pois a amplitude considera apenas os dois pontos extremos e ignora a informao contida no ponto central. A desvantagem da utilizao do s a dificuldade de clculo (necessita-se de calculadora com funo estatstica ou computador). Sempre que possvel, deve-se usar s. Limites de Controle: Os limites de controle so estabelecidos a partir da mdia +/- 3 desvios padro do parmetro considerado. Determinao dos Limites de Controle: 1) , R (Ver anexo I) Grfico : Grfico R:

    = + A2 LSCR = D4 = - A2 LICR = D3

    Desvio padro estimado do processo: = /d2

    31

  • 2) , s (Ver anexo I)

    Grfico : Grfico s:

    = + A3 LSCs = B4 = - A3 LICs = B3

    De osvi padro estimado do processo: = /c4 3) , R As r

    (medianas, ver anexo II)

    f mulas so parecidas com as do , R. As diferenas so o uso de 2 no lugar de de A2 e no lugar de .

    8.2 Be

    Ser usadas pelos operadores para o controle do processo. ncionamento normal do processo tornando previsveis

    do processo.

    Separar as causas especiais das causas comuns de variao direcionando: ao no

    nefcios das Cartas de Controle

    Quando adequadamente usadas, as cartas de controle podem:

    Auxiliar a manter o fuqualidade e custos.

    Permitir que o processo atinja: melhor qualidade, menor custo unitrio, maior capacidade de produzir.

    Fornecer uma linguagem comum na anlise do desempenho

    local, ao gerencial.

    32

  • 8.3 Vantagens das Cartas de Controle

    importante resumir algumas vantagens que podem advir do uso de Cartas de

    ssrios para

    icaes sutis podem ser identificados pelas informaes das Cartas de

    Aumenta a porcentagem do resultado que atende s expectativas do cliente (melhora a qualidade);

    8.4 Var

    ma escala contnua, tais como omprimento, peso, pH ou resistncia. Grficos para atributos exigem somente uma

    class

    o bastante para

    Controle:

    A Carta de Controle uma simples e eficiente ferramenta para alcanar o estado de Controle Estatstico. Ela pode ser utilizada no local de trabalho pelo prprio operador. Ela fornece ao pessoal envolvido na operao, informao confivel de quando gir e de a quando no agir no processo.

    Quando um processo est sob Controle Estatstico, seu desempenho em atender especificaes previsvel. Assim ambos, fornecedor e cliente, podem confiar nos nveis de qualidade, e ambos podem confiar nos custos estveis necealcanar aqueles nveis de qualidade.

    Estando o processo sob Controle Estatstico, seu desempenho pode ainda ser melhorado, reduzindo-se sua variao. Os efeitos dos aperfeioamentos propostos ao sistema podem ser antecipados, e os efeitos reais mesmo decorrentes de modifControle.

    As melhorias do processo so:

    Diminui o refugo e o retrabalho (melhora o custo unitrio);

    iveis Versus Atributos

    Grficos para dados variveis exigem medies em uc

    ificao de medies descontnuas tais como boa ou m. Isso no pode ser descon-siderado nunca. que os dados variveis contm mais informaes que atributos e, conseqentemente, so preferidos para Controle Estatstico do Processo e essenciais para diagnsticos.

    Grficos para atributos sero teis desde que a taxa de defeitos seja altaaparecer no grfico com um tamanho de subgrupo razovel. O que ocorre que as

    exigncias atuais de qualidade competitiva em muitas indstrias so to altas que os grficos de atributos so inteis .

    33

  • 8.5 O Uso dos Grficos de Controle

    ostras geralmente consistem em mais de uma medio individual, e por isso

    so chamadas de subgrupos. Os grficos de variveis so geralmente baseados em subgrupos de 4 a 10 indivduos, os grficos de atributos num mnimo de 50. So medidos 25 subgrupos e colocadas na ordem de produo.

    Uma linha central esboada em cada grfico utilizando a mdia dos parmetros j relatada.(

    As am

    e ou ) Os limites de controle so estabelecidos a partir de mdia +/- 3 desvios-padro. H o

    limite superior de controle (LSC) e o limite inferior de controle (LIC). A faixa entre os limites de controle define a variao aleatria no processo. Os pontos fora dos limites de controle indicam uma ou mais causas determinveis (especiais) de variao.

    Depois que uma causa determinvel de variao descoberta e eliminada, novos limites de controle calculados a partir de mdias e amplitudes de 25 novos subgrupos quase sempre resultam em uma aptido de processo substancialmente aprimorada. Um processo que tem apenas causas comuns ou aleatrias de variao est sob controle esta tico.

    nteriormente os subgrupos devem ser formados na seqncia de pro o. S

    Grfic importante na aceitao do produto. Afinal, o con es

    Os pa ncia.

    Tome 25 subgrupos. (o tamanho de cada um depender do tipo de grfico que se queira reproduzir);

    2. Registre quaisquer mudanas no processo durante a coleta dos dados. (material, operrio, ferramenta, etc);

    3. Calcule limites de controle preliminares a partir desses dados e, por ltimo,

    4. Inscreva os pontos de cada subgrupo no grfico.

    A maioria dos processos industriais no est sob controle quando analisados pela primeira vez. Alguns pontos fora dos limites de controle freqente e as razes para estas causas determinveis podem ser descobertas e eliminadas. medida que as correes vo sendo feitas no processo, novos dados devem ser coletados, limites de controle recalculados e novos dados colocados nos grficos com os limites revisados .

    O clculo dos limites de controle a partir de 10 e no de 25 subgrupos prtica comum, especialmente quando as operaes de produo so curtas. Infelizmente, os valores calculados tm u

    esmo quando no se sabe de nenhuma mudana no processo, uma boa idia recalcular os limites de controle para todos os novos conjuntos de subgrupos.

    tsComo foi dito a

    du e assim no for, os grficos no sero reais. os de Controle tem um papel

    trole tatstico verifica a estabilidade do processo e a homogeneidade do produto. ssos para a construo de um grfico de controle esto listados na seq

    1.

    ma preciso consideravelmente menor. M

    34

  • 8.6 Ju

    Pode-se mostrar que: (i) A mdia

    stificativa para o uso de mdias

    Teorem

    O teorema do limite central diz que se coletarmos amostras de tamanho n de umento, medida que o valor de n vai aum

    a do Limite Central

    O que acontece quando a medio dos indivduos no obedece a uma distribuio normal?

    a populao com mdia , entando, a distribuio das me-

    dias das amostras se aproxima de uma distribuio normal, sendo = , independentemente da forma da distribuio dos valores individuais.

    em torno da qual devem variar os possveis valores de a prpria mdia da populao .

    (ii) O desvio padro com que se dispersam os possveis valores de vezes menor que o desvio padro da populao de onde retirada a amostra.

    Assim,

    Distribuio amostral d

    e - populao normal

    35

  • Por outro lado, se a distribuio da populao no for normal, mas a amostra for suficientemente grande, resultar, do teorema do limite central, que, no caso de populao infinita, a distribuio amostral das mdias ser aproximadamente normal.

    Na prtica, uma amostra para a qual j se possa aproximar a distribuio de dias m por uma normal no necessita ser muito grande, especialmente quanto mais

    simtrica ou prxima da normalidade for a distribuio da populao. Em muitos casos, uma amostra de quatro ou cinco elementos j suficiente.

    x4 2

    = =

    Distribuio amostral de - populao no-normal e amostra suficientemente grande

    Quando a distribuio dos indivduos normal, com desvio padro , a distribuio das mdias das amostras tem um desvio padro , sendo:

    Exemplo para n=4 x

    4 2= =x n=

    36

  • As Consid100. A do limite de controle sero 100+15=115 e 100-15=85. Uma mudana no processo =de 100 para 105 mudar as linha ite 3 para 120 e 90. A chance de um processo modificado cair fora das linhas do primeiro limite cerca de 2,3%. Detectar a mudana com uma certeza de 95% exigir, em mdia, 130 subgrupos de um indivduo cada. Lembrar que o primeiro limite o limite de controle estabelecido (original). Se so usados subgrupos de quatro indivduos, as linhas-limite sero 100 +/- 3/

    mdias so mais sensveis s mudanas indesejveis que medidas individuais. ere um processo no qual para itens individuais 5 e a mdia dos indivduos amplitude 3 dos indivduos 15, portanto, as linhas

    s do lim

    =100 +/- (3x5) / 2 = 107,5 e 92,5. Para a mesma mudana de mdia, de 100 para 105, a chance da mdia do subgrupo de quatro indivduos cair fora das linhas do primeiro limite mais ou menos 16%. Agora, detectar a mudana com certeza de 95% exigir, em mdia, apenas dezessete subgrupos.

    Mudana indesejvel do processo para Limites de Controle em +/- 3 desvios padro

    37

  • 8.7 Procedimento para implantao do Controle Estatstico do Processo

    Para implantar o Controle Estatstico do Processo necessrio trabalhar com alguns recursos da Teoria do Controle de Qualidade, tais como a anlise de Pareto e o grfico de disperso, entre outros.

    P

    assos:

    a uma questo de opinio, mas

    1. Escolha a caracterstica a ser colocada no grfico. Estuse as seguintes orientaes :

    a) D maior prioridade s caractersticas que esto apresentando defeito na produo e onde os controles de ajuste esto mais disponveis para o operrio. Uma anlise de Pareto pode estabelecer prioridades para as causas.

    38

  • b) Identifique as variveis e condies de processo que esto contribuindo para as caractersticas finais do p plo, pH., concentrao de sal e

    m eratura de soluo para galvanizao so variveis de processo que poderiam n ibuir para a uniformidade da galvanizao. A seleo de tais variveis

    geralmente subjetiva e por vezes baseada em opinies. A objetividade nec l g e quanto s var pei n

    ) Esc te rios para dia p ma as podem pre pl as s para diagnosticar as causas e determinar a a

    Escolha r tr

    3. Decida a al a ser tomada e a base de clculo dos limites de controle. A linha entral pode ser a mdia dos dados passados ou pode ser uma mdia desejada ( isto , um alor padro). Os limites so geralmente estabelecidos em +/- 3, mas outros mltiplos odem ser escolhidos para diferentes riscos estatsticos. Os grficos que usam limites 2 ,

    esmo 1,5, so mais econmicos que grficos que usam os limites 3 onvencionais. Isto verdade se for possvel decidir sem demora e sem gastos que nada

    s por acaso) fica fora dos limites de controle, isto , quando o custo por um problema que no existe baixo. De um outro

    onto de vi ites de 3 e 4 se o custo da

    4. Escolha a freqncia de subgrupos (oconsecutivo udana no processo (desgaste de ferramenta ou deteriorao de uma sol

    5. Escolha

    6. Estipule nar leituras confiveis imediatas. Os instrumentos de registro direto so os melhores, pois que os resultados so obtidos o mais rpido possvel. Adiar o registro dos dados para o final do dia anular r

    7. Calcule resultados

    roduto. Por exemteco

    ptr

    essria. Umiveis sus

    passo titas versus a

    rsticas quroblema. Aementad

    fico de con

    fazer umcaracterstic

    e oferecertributos oferpor varivei

    ole.

    rfico de dispa do produto fi

    o os tipos deecem infor

    rso dos dados al.

    dados necesses resumidas, m

    c olha caracgnstico docisar ser suo.

    2.

    o tipo de g

    linha centrcvpou mcest errado com o processo quando um ponto (apena

    p sta, ser mais econmico usar grficos com limprocura do problema for muito alto.

    s indivduos dentro do subgrupo devem ser s). A taxa de m

    uo qumica) determinar o tempo mximo a ser permitido entre subgrupos.

    do tamanho do subgrupo. Normalmente n=5.

    o sistema para a coleta de dados. As medies devem proporcioe

    o valor dos g ficos.

    os limites de controle e oferea instrues especficas sobre interpretao de e atitudes a serem tomadas.

    39

  • 8.8 Tipo

    Tipos de dados tpico

    esvantagens Comentrios

    s de grficos de controle

    Parmetros Uso Vantagens D

    Variveis

    e R/s

    limites de controle e tolerncia

    nmero de subgrupos usados para o estabelecimento e restabelecimento de limites de controle

    Mdia e Processos Uma tima Clculos Selecionar amplitude ou desvio-padro do subgrupo

    onde predomina o uso da mquina

    viso da variao estatstica de um processo

    complexos, resposta demorada, relao indireta entre

    cuidadosamente o tamanho do subgrupo, freqncia e

    X e Rm dida dividual amplitude subgrupo

    Onde apenas uma observao por lote disponvel

    Mais rpidos, mais fceis de serem completados e explicados

    diretamente

    No to sensveis quanto grficos

    Meine do

    . Comparveis

    tolerncia

    e R

    Astributo

    p Frao no-conforme

    np Nmero de no-conformes

    u Frao de no-conformidades por unidade

    c Nmero de

    monitorar qualidade de uma unidade complexa com mais de uma caracterstica de interesse

    se obter do que os dados de variveis. Os clculos so mais fceis que no grfico

    Apenas dados de atributos disponveis ou para

    Os dados so geralmente mais fceis de

    no-conformidades

    , R.

    stico s

    dados variveis

    subgrupos ficam maiores. Consequentemente, todos os grficos de atributos devem tornar-se obsoletos.

    Atributos no so to teis para trabalho de diagnquanto o

    medida que a qualidade melhora, os

    40

  • 8.9

    Grficos de controle para mdia e amplitude,

    Grficos de Controle para Variveis

    e R:

    Para tamanho do subgrupo, n>10, use desvio-padro S em vez de amplitude R.

    bm a sua variabilidade. O controle dias (

    No controle da qualidade atravs deste grfico, deve-se controlar o valor mdio de desempenho do processo e tamdo valor mdio efetuado pelo grfico das m ), enquanto que o

    ilidade pelo grfico dos desvios padro (s) ou pelo grfico Na prtica, mais comum o uso do grfico das amplitudes

    fico dos desvio padro no controle da variabilidade. A grande vantagem nesse caso a facilidad da determinao da amplitude.

    Valores de

    controle da variabdas amplitudes (R).ao invs do gr

    e

    fora dos limites de controle so evidncia de uma mudana geral afetando todas as peas depois do primeiro subgrupo fora dos limites. Estude o registro mantido durante a coleta de dados, a operao do processo e a experincia do operrio, tentando descobrir uma varivel que poderia ter feito com que os subgrupos sassem de controle. Causas tpicas so mudana

    fora dos limites de controle so evidncia de que a uniformidade do processo mudou. Causas tpicas so mudana de pessoal, aumento de variabilidade de material ou desgaste excessivo no maquinrio do processo. Em caso de aumento repentino em R, isto seria um alerta quanto a um acidente iminente no maquinrio.

    no material, pessoal, ajuste de mquinas, desgaste de ferramentas, temperatura ou vibrao.

    Valores de R

    Grfico de Controle para Medidas Individuais e Amplitude, X e Rm:

    Ele no to sensvel como o grfico . Ao contrrio dos limites de controle para mdias, os limites de controle para mdias individuais podem ser comparados diretamente com limites de tolerncia.

    41

  • 8.10 Interpretao de Grficos de Controle

    PROCESSO FORA DE CONTROLE ESTATSTICO

    ulg a, ais fcil ser encontrar a causa e corrigir o processo.

    1. Pontos fora dos limites de Controle Q ando surge uma situao de um ponto fora dos limites de controle, deve-se procurar

    o no processo que tenha causado o problema. Quanto antes se detectar o problemam

    c) 12 em 14 Esta situao caracteriza desvio do processo. Deve ser centralizado antes de

    prosseguir.

    2. Corrida: pontos abaixo ou acima da linha mdia. a) 7 consecutivos b) 10 em 11

    3. Seqncias crescentes ou decrescentes: tendncia. (7 pontos consecutivos crescentes ou decrescentes).

    Pr

    Fa

    ocurar causas como:

    Ferramenta gasta diga do operador

    42

  • 4. melhoria estvel no processo. Novos limites devem ser determinados para se

    Aproximao da linha central. Reduo das variaes aleatrias devido

    manter a melhoria.

    5. Pontos fora de um dos limites. Quando diversos pontos comeam a cair fora de um dos limites sem aparente

    tendncia, salto ou ciclo, existem provavelmente duas populaes diferentes. preciso procurar causas como algumas peas de fornecedor diferente, operador substituto, etc.

    6. C Quando um grfico apresenta seqncias acima e seqncias abaixo

    i

    iclos

    per odicamente, necessrio procurar causas de natureza peridica como incio do ajuste, rotao de operadores, perodo de aquecimento, etc.

    7. SUm as bruscas no processo. As causas geralmente so novo operador, novo ajuste, mudana de material, etc.

    altos no nvel a mudana brusca no nvel indica mudan

    43

  • 8. Duas populaes

    A existncia de poucos pontos prximos da linha central denuncia a probabilidade de estarem existindo duas populaes. necessrio separar os dados como em 2 mquinas, 2 fornecedores, operadores, etc.

    TESTES DE NELSON Nelson desenvolveu oito testes para deteco de causas especiais, aplicveis em

    grficos de controle da mdia e de medidas individuais. O grfico de controle dividido em seis zonas de igual largura (um desvio-padro), no espao entre o limite superior e inferior de controle, chamadas de zonas A, B, C, C, B e A, localizadas simetricamente em relao linha mdia. A figura seguinte mostra essa diviso.

    A falha em um nico teste evidenciar a presena de causas especiais. Os testes so os seguintes:

    1. Um nico ponto alm da zona A, ou seja, acima do limite superior ou abaixo do

    limite inferior de controle; 2. Sete pontos consecutivos na mesma metade do grfico, ou seja, todos acima ou

    todos abaixo da linha mdia (corrida); 3. Sete pontos consecutivos constantemente aumentando ou diminuindo no grfico

    (tendncia); 4. Quatorze pontos consecutivos alternando-se para cima e baixo no grfico; 5. Dois em trs pontos consecutivos na zona A; 6. Quatro em cinco pontos consecutivos na zona A ou B; 7. Quinze pontos consecutivos na zona C (acima ou abaixo da linha mdia); 8. Oito pontos consecutivos de ambos os lados da linha mdia, nenhum deles na

    zona C.

    44

  • Seguem-s

    a. Todos ribuio normal e, portantmedidaseja vlida a aproximao da distribuio binomial ou de Poisson pela distribuio normal

    b. Os testes 1, 2, 5 e 6 devem ser utilizados, separadamente, para a metade superior ou infe

    c. Os testes 3, 4, 7 e 8 podem ser empregados para o grfico de controle inteiro;

    d. A probmenor

    esses oito testes.

    e alguns comentrios a respeito desses testes:

    os oito testes esto baseados nas propriedades da disto, somente devem ser aplicados aos grficos de controle da mdia ou s individuais ou, ainda, aos grficos de controle de atributos, desde que

    ;

    rior do grfico de controle;

    abilidade de um falso sinal de presena de causa especial de variao que 1,0% em cada um desses testes.

    A figura seguinte mostra graficamente exemplos d

    45

  • 46

  • 8 rficos de Control.11 G e para Atributos

    Devido a caractersticas prprias do processo, em certos casos a distribuio dos dados obtidos do processo ser dos tipos contvel e no mensurvel.

    Nos casos em que no possvel realizar medies das caractersticas do processo, preciso recorrer aos grficos de controle por atributos. Eles so utilizados especialmente quando se verifica uma ou mais de uma das seguintes condies: a) o nmero de caractersticas a controlar em cada pea elevado; b) em lugar de mensuraes, s vivel empregar calibradores tipo passa-no-passa; c) a mensurao da caracterstica antieconmica diante do custo de cada pea; d) a verificao de qualidade feita por simples inspeo visual.

    Grficos de Controle para Frao No-Conforme:

    Frao no-conforme, p, a taxa de itens no-conformes em relao ao nmero total de itens num subgrupo. Ela pode descrever uma nica

    ais caractersticas consideradas coletivamente. Uma distino feita entre uma no-conformidade (por exemplo, um defeito) e uma unidade no-conforme (por exemplo, uma

    emplo nico de no-me um

    nico item contendo uma ou mais no-conformidades.

    Quanto melhor a qualidade, tanto maior o tamanho do subgrupo necessrio para detectar falta de controle.

    O grfico p dever ser utilizado quando desejarmos controlar a porcentagem ou poro defeituosa na amostra.

    As peas, de acordo com o critrio estabelecido so classificadas em perfeitas ou defeituosas.

    Admitindo-se que o processo seja mantido sob o controle estatstico, a probabilidade de se produzir uma pea defeituosa mantm-se constante. Em conseqncia, a distribuio estatstica dentro da qual o grfico p trabalha a binomial.

    Passos para a construo do grfico p de controle:

    caracterstica de qualidade, duas ou m

    unidade defeituosa). Uma no-conformidade um exconformidade com alguma exigncia; uma unidade no-confor

    1. Proceda coleta de dados obtendo o nmero de dados que voc precisa (no mnimo N=20 e n=50). Isto lhe dar o nmero de peas inspecionadas (n) e o nmero de defeituosas (np).

    2. Calcule a frao defeituosa para cada subgrupo com auxlio da equao.

    47

  • 3. Ache a mdia da frao defeituosa.

    4. Calcule os limites de controle.

    Observao: se n no for constante, usar

    5. Construa o grfico desenhando os limites de controle e inscreva no grfico os pontos que representam os valores mdios das amostras.

    .

    Resultados de N=25 amostras de tamanho n=50 peas Amostra np Frao defeituosa p = np/n

    1 1 0,02 2 2 0,04 3 3 0,06 4 3 0,06 5 5 0,10 6 4 0,08 7 4 0,08 8 1 0,02 9 2 0,04 10 2 0,04 11 4 0,08 12 4 0,08 13 4 0,0814 5 0,1015 4 0,08 16 4 0,0817 5 0,1018 1 0,0219 5 0,1020 2 0,04 21 0 0,0022 5 0,1023 3 0,0624 3 0 0625 4 0 08

    Total 60

    ,,

    48

  • Calcula-se LSC e LIC:

    Neste caso, o que se tem :

    O grfico de controle ser, ento, como na figura que segue:

    49

  • limite inferior de controle, indicando uma

    ao no-conforme significativamente baixa, isto pode significar que h alguma causa determ

    Grficos de Controle para Nmero de Unidades No-Conformes, np O valor np uma contagem direta do nmero de unidades no-conformes num nmero ou quantidade de elementos discrepantes (ou defeituosos) em uma amostra de tamanho n constante. O grfico np pode ser utilizado quando se deseja controlar o nmero ou quantidade de elementos discrepantes (ou defeituosos) em uma amostra de tamanho n constante.

    Passos para a construo do grfico np de controle: 1- Colete os dados e registre o nmero de produtos defeituosos np. 2 - Ache a mdia de produtos defeituosos p.

    Ainda que alguma amostra fique abaixo dofr

    invel resultando em melhor qualidade. Estes pontos tambm podem ocorrer devido ao fato de o inspetor aceitar algumas unidades no-conformes por engano.

    3 - Calcule os limites de controle 4 - Construa o grfico inscrevendo os pontos que representam o nmero de defeituosos (np) em cada amostra.

    Exemplo: Mecanismo levantador de vidro, defeituoso

    sub-grupo n

    sub-grupo tamanho n

    nmero de defeituosos np

    sub-grupo n

    sub-grupo tamanho n

    nmero de

    defeituosos np

    1 100 1 16 100 5 2 100 6 17 100 4 3 100 5 18 100 1 4 100 5 19 100 6 5 100 4 20 100 15 6 100 3 21 100 12 7 100 2 22 100 6 8 100 2 23 100 3 9 100 4 24 100 4

    50

  • 10 100 6 25 100 3 11 100 2 26 100 3 12 100 1 27 100 2 13 100 3 28 100 5 14 100 1 29 100 7 15 100 4 30 100 4

    O que se tem :

    51

  • 9. PR-CONTROLE

    O pr-controle um algoritmo simples para controlar um processo baseado nos limites de tolerncia (no limites de controle). Zonas de ateno so designadas dentro da faixa de tolerncia.

    termo entre o custo e o esforo de e o risco de produzir itens fora da tolerncia. A freqncia de

    de de 1%, ou menos.

    stes peridicos para permanecer dentro das esp ma experincia subseqente mostrou que a freqncia normalmente

    Um novo processo (nova preparao, matria-prima, operador, etc.) qualificado

    tomando-se amostras consecutivas de indivduos at que cinco sucessivas caiam dentro da zona central (que no exige ateno). isto que d a segurana de que a distribuio limitada o suficiente e prxima o bastante do centro para produzir um produto dentro da tolerncia.

    Uma vez qualificado o processo, ele monitorado pela coleta de amostras peridicas consistindo em dois indivduos cada (chamado A, B). Este pequeno tamanho de subgrupo e a informao imediata que ele proporciona diretamente ao operador do processo, constitui um ciclo de feedback muito rpido. Toma-se uma atitude somente se ambos, A e B, estiverem na zona de ateno.

    O poder estatstico do Pr-Controle reside na regra do produto de probabilidades independentes: P (A,B) = P (A) x P (B). Assim, o risco de um sinal falso brutalmente reduzido pelo uso de uma amostra de tamanho dois. O tamanho da amostra (dois) um meio-termo entre a diminuio do risco de um sinal falso e a longa espera para a tomada de deciso. A extenso das zonas de ateno um meio termo entre a sensibilidade e a oscilao. A freqncia de amostragem um meio amostras mais freqentes25 pares A, B entre ajustes usuais de processo assegura uma mdia de produo fora tolerncia

    A maioria dos processos exige ajuecificaes. U

    52

  • reco s pares A,B entre os ajustes suficiente para garantir que pra e tolerncia.

    9.1

    edir a imenso, peso, resistncia, etc.). possvel,

    que ele tenha ou um r exemplo, peas de

    ma mquina).

    N icas em relao aptido do processo ou distribuio de freqncia da caracterstica de qualidade. Isto quer dizer

    ue a p pulao de indivduos no precisa ser normal e o processo no precisa estar sob ontrole estatstico.

    9.2 R

    O risco o risco de um alarme falso numa condio operacional normal. risc a Exemp e cln

    RE

    DOENTE ENTE

    mendada de seiticamente no haja nenhum item fora d

    Exigncias para uso

    O pr-controle eficiente para qualquer processo em que o operador pode mcaracterstica de qualidade de interesse (dento, ajustar o processo para mudar dada caracterstica e fazer com resultado contnuo (por exemplo, papel) ou um resultado discreto (pou

    o h exigncias adicionais e no h suposies bs

    qc

    o

    iscos ou erros

    O risco o o de no se detectar uma mudan indesejvel do processo. lo 1: anlis

    ica

    ALIDADE

    NO DO

    NEGATIVO

    (NO DOENTE)

    CONFIA(1 )

    N 2 A RISCO TIPO()

    ECISO D(PELO

    P IP) RESULTADO DA ANLISE) OSITIVO (DOENTE) RISCO T(

    O 2 AO (1 )

    exemplo acima, de fcil compreenso, a anlise clinica de amostra de sangue, por um laboratrio, no caso de suspeita de doena. H quatro possibilidades: 1) Realidade: pessoa no doente Resultado da anlise: negativo Neste caso temos um resultado esperado que chamamos de CONFIANA. 2) ) Realidade: pessoa no doente Resultado da anlise: positivo

    O

    53

  • Neste caso o laboratrio cometeu um erro , que um alarme falso. 3) ) Realidade: pessoa doente

    O, porque

    r-controle REALIDADE

    PROCESSO EM CONTROLE

    PROCESSO FORA DE CONTROLE

    Resultado da anlise: positivo Neste caso tambm temos um resultado esperado que chamamos de A

    exige uma ao (remdio, por exemplo) 4) ) Realidade: pessoa doente Resultado da anlise: negativo Neste caso o laboratrio cometeu um erro , que no indicar a doena existente Exemplo 2: Grficos ou cartas de p

    EM CONTROLE CONFIANA (1 ) RISCO TIPO 2

    ()

    DECISO

    () (1 ) (pelas evidncias no

    grfico) FORA DE CONTROLE

    RISCO TIPO 2 AO

    s cartas de pr-controle devem indiAp

    car o que acontece com o respectivo roces .

    O tpi cartas de pr-controle do rocesontrole. rfic

    Quand s medies estiverem na faixa amarela (sinal ajustado. Mas, existe certa robab em que o processo tenha sado fora de controle (mudana indesejvel). Temos,

    indese ole atrav do nvel da mudana indesejvel, de no se ento idade, o processo deve ser ajustado mas a GrficNo gr etectada por vrios ritrio

    a) Ponto fora de limite de controle

    so. Mas, tambm existem os riscos e co dos riscos e est neste assunto das so, mas este conceito pode tambm ser aplicado para qualquer carta de p

    cG o de Pr-controle:

    o no grfico de pr-controle as duaamarelo duplo) o processo deve ser ilidade, que depende do processo, de se obter este sinal amarelo duplo,p

    sneste caso, um erro do tipo (alarme falso). Por outro lado, quando na realidade o processo sofreu uma mudana

    jvel, que gostaramos que fosse detectada pela carta de pr-contrbabilidade, que dependes de um sinal amarelo duplo, existe certa pro

    obter o sinal amarelo duplo. Temos um erro do tipo , ou seja, na realcarta de pr-controle no evidencia isto. o de Controle: fico de controle uma condio de Ao pode ser ds: c

    b) Corrida

    54

  • c) Tendncia d) Pelerro controle em LC +/- 3,0 ) de 0,135% para cada limite de controle (total de 0,27%), ou seja, h 0,135% de probabilidade de um ponto do processo estar alm de um detindesejvel).

    __ pr-controle

    segue:

    Comparao do Grfico do Controle e o Pr-Controle

    Outros (ver testes de Nelson)

    o critrio Ponto fora de limite de controle a probabilidade de acontecer o nos grficos de controle (com os limites de

    erminado limite de controle com um processo bom (sem mudana

    9.3 Comparao dos grficos X e R, e

    Esta comparao apresentada na tabela que

    Item Grficos e R Pr-Controle Finalidade Descobrir a proporo da Evitar fabricao de

    variao motivada por causas aleatrias e determinveis

    peas no conforme

    Regras de Subgrupo alm do limite de 2 amarelos controle consecutivos deciso

    Tamanho do Subgrupo

    > 2, geralmente 4 ou 5 Sempre 2

    Qualificar um processo

    Tomar 25 subgrupos, calcular limites de controle, demonstrar estado de controle estatstico

    Produo de 5 verdes sucessivos

    Efeito de um Isto geralmente detectado Fora da tolerncia

    pare indivduo fora de

    atravs do grfico R ou s vermelho; portanto,

    tolerncia num subgrupo

    55

  • 10. CAPABILIDADE DO PROCESSO Capabilidade vem do ingls capability. Significa capacidade qualitativa.

    Verificada esta condio, avaliamos, ento, a capabilidade do processo de fabricao de cumprir as exigncias qualitativas impostas a ele a longo prazo.

    Vale lembrar que o processo de f o um todo, composto por Mquina, Meio de Medio, Matria-Prima Mo de Obra, Meio Ambiente e Mtodo e

    apacidade

    Para determinar a Cababilidade de Processo, necessrio que o processo esteja sob controle estatstico, ou seja, sujeito apenas s variaes aleatrias (causas comuns).

    abricao com,

    que todos devem estar sob controle. 11.1 Controle X C

    Observando a folga entre limse o pro a) Caso 1 Processo sob controle e capaz

    Lim

    A das:

    ites naturais e a especificao (tolerncia) podemos avaliar cesso ou no capaz e sob controle (estvel).

    No h pontos fora dos limites de controle; ites de controle dentro dos limites de tolerncia.

    es Recomenda

    56

  • Deixar como est, mais econmico; Utilizar controle X-R ou X-S ou pr-controle.

    b) Caso 2 Processo sob controle, mas incapaz

    Variaes devido a causas comuns (aleatrias) dentro dos limites de controle; Limites de controle fora dos limites de tolerncia. Aes Requeridas: Estudo das fontes/razes das variaes; Novas mquinas/ mtodos/ materiais/ treinamento/ etc.; Reviso das especificaes; Investigar alternativa para uso das peas no conforme.

    c) Caso 3 Processo capaz, mas fora de controle

    Limites de controle dentro dos limites de tolerncia; Processo instvel; Variaes fora dos limites de controle devido a causas especiais (fatores casuais); As causas das variaes esto dentro do processo. Aes Requeridas: Investigar causas especiais e elimin-las; Utilizar condies especiais de trabalho enquanto o processo estiver fora de controle.

    d) Caso 4 Processo incapaz e fora de controle

    Verdadeiro causador de problemas e perdas; Somatrio das caractersticas dos casos 2 e 3. Aes requeridas: Ao gerencial na condio de estudos, anlise e soluo de problemas. Analisar e eliminar, atravs de tcnicas de anlise e soluo de problemas, as variaes devido s causas especiais e comuns(aleatrios).

    10.2 Definio de Cp e Cpk (ndices de Capabilidade)

    Cp

    Considera o comportamento da disperso dos valores medidos em relao a tolerncia.

    57

  • er e rea no ocupada pela disperso dos dados. Veja

    onde; T=tolerncia; = valor estimado para o desvio padro. Sendo que o resultado deve ser, pelos padres adotados, maior que 1,33, que quer dizque o processo est com 33% dgrfico abaixo:

    Cpk

    Considera, alm do comportamento da disperso dos valores medidos, a sua posio dentro da tolerncia.

    Observaes: O menor dos resultados de Cpk vlido. Se o Cpk for menor que o spectivo Cp, o processo no est centrado.

    o abaixo:

    re Sendo que o resultado deve ser, pelos padres adotados, maior que 1,33, que quer dizer que o processo est com 33% de rea, de um dos lados, no ocupada pela disperso dos ados. Veja grficd

    de Cpk para processos com valor de caracterstica limitada em zero, considera-se apenas:

    No clculo

    58

  • No clculo de Cpk para polerncia (infinito) cons

    rocessos com valor de caracterstica com limite sueperior de idera-se apenas: t

    10.3 Verific

    a) Dife eta de amostras para capabilidade de processo deve concluir todas as variaes normais do processo sendo que estas devem estar sob controle;

    e providncias tomadas durante a coleta das amo

    c) Soper

    saltar a importncia de utilizao de um meio de medio qualificado

    Tam quina, utilizar o meio de medio;

    f) Da sacon cno

    a o da Capabilidade do Processo

    rente da capabilidade mquina, a col

    b) Todas as ocorrncias, causas stras devero ser anotados num relatrio de ocorrncias;

    tomadas 25 amostras de 5 unidades, normalmente, em intervalos idicos;

    d) Vale rese capaz;

    e) bm, necessrio que o operador esteja habilitado a operar a mverificar o processo e

    me ma forma, deve-se observar, que se as peas a medir so sujas, mal di ionadas ou at deformadas e com muitos desvios de forma, o resultado

    ser real.

    59

  • 1. PABILIDADE DE M

    Na utiliza

    de um compon n

    O objetivo e quina verificar:

    roduz com regularidade se ela

    estabelecid

    A anl r verificar se hIndica o grau lacional das peas fabricadas pela

    quina, em relao a tolerncia. O mtodo estatstico, aqui apresentado, para verificao da capabilidade de

    mquina relacionado a caractersticas de peas produzidas em grande escala.

    11.1 Defini

    m

    Fornecvalores

    1 ANLISE DA CAQUINA o de um equipamento fabril deve ser verificado antes, se as caractersticas

    te a ser produzido possam ser fabricadoe s seguramente.

    d uma anlise de capabilidade de m

    se ela ppode ou no produzir as caractersticas dentro de tolerncias pr-

    as.

    ise de capabilidade de mquina um exame de curto prazo, para pode influncias, condicionadas mquina, sobre o processo de fabricao. de disperso da distribuio popu

    m

    es de Cm e Cmk

    C

    e a dimenso da ocupao da tolerncia pr-estabelecida pela disperso dos medidos.

    Observaomonitorveis.

    Cmk

    Considera rncia.

    : O clculo do ndice Cm somente conveniente em processos

    em relao ao ndice Cm, ainda a posio da mdia dentro do campo de tole

    60

  • menor dos dois valores consideradoObservao: O na avaliao. O clculo do ndice Cmk conveniente, para processos monitorveis e no monitorveis .

    Planejamento da anlise

    jamento Tcnico).

    dependncias recprocas, examinar a mais importante.

    b) Documentao dos Parmetros

    As condies secundrias (dados de regulagem da mquina, do processo e ambientais) relacionveis ao resultado devem ser sempre comprovveis e para isso anotadas no formulrio.

    c) Amostra

    Conforme o processo so tomadas 50 peas (ideal 100 ou at mais).

    d) Retirada de amostras

    Para a retirada de amostras, a mquina dever estar em ciclo normal de produo, devidamente aquecida e estabilizada.

    Produzir 100 peas em seqencia direta. No so permitidos quaisquer tipos de ajustes e interrupes durante a

    retirada das amostras. No so permitidas mudanas (ferramental, mo de obra, material,

    mtodo ou local) durante a retirada das amostras. As peas devem ser numeradas na seqencia de produo.

    e) Exame das amostras

    O examinador deve ser treinado e conhecer o meio de medio.

    a) Escolha das caractersticas a avaliar

    decisivo para o resultado. A classificao deve ser nas seguintes propriedades:

    especificaes de clientes (cliente). funes crticas (Engenharia). operaes de fabricao crticas (Plane exames crticos (Segurana de Qualidade). influncia ao processo posterior.

    61

  • O meio de medio dever estar analisado e aprovado quantocapacidade e estabilidade (anexar documento comprobatrio).

    a sua

    f) Avaliao de regularidade

    eas em grupos de 5 na tabela.

    Marcar os pontos dos valores individuais na respectiva carta. dos valores individuais demonstra uma distribuio

    monitorveis, devem ser

    Anotar os valores na seqencia das p g)Grfico dos valores individuais

    Unir os pontos dos valores individuais. Verificar se a carta

    regular ou sem regularidade (catica). Se a distribuio for desordenada, uma avaliao estatstica

    impossvel; a mquina incapaz.

    Nota: Providncias corretivas devem ser tomadas e depois iniciada nova anlise. No ocorrendo nenhuma melhoria, a mquina incapaz. Quando identificvel uma tendncia, providncias para sua eliminao ou minimizao das causas devem ser tomadas e a anlise deve ser repetida. Para processos com tendncia, bem como noaplicados outros mtodos de clculo.

    h) Grfico de e S

    Calcular e S para cada grupo de 5 medidas. Marcar os pontos nas cartas e S. Observar a variao do registro grfico das cartas e S. Ela deve ser contnua e isenta de influncias sistemticas.

    Nota: Uma tendncia se apresenta muitas vezes mais ntida na carta do que na carta de valores individuais.

    i) Determinao da Estabilidade

    Calcular o limite inferior de controle (LIC) e o limite superior de controle (LSC) para as mdias e desvio padro S.

    Marcar com retas nas cartas e S os limites calculados acima. As mdias da amostra podem ser consideradas estveis quando no

    ultrapassarem os limites de controle (LIC e LSC) Se o maior desvio padro (S mx) verificado dos grupos de 5 peas for

    menor que o LSC, para desvios padres; ento, os desvios padres podem ser considerados estveis.

    62

  • Quando detectadas e eliminadas as causas, a anlise de capacidade de mquina deve ser repetida desde o incio.

    s ndices da capabilidade (Cm; Cmk)

    edidos. O ndice Cmk considera em relao ao ndice Cm, ainda a posio da

    mdia dentro do campo de tolerncia.

    ncia natural

    Por e

    O clculo dos ndices Cm e Cmk no indicado.

    A capacidade obtida quando todas as caractersticas da amostra se encontram den de 0,6 x Tolerncia (campo de 60%). Isto sig c

    j) Clculo do

    Depois da confirmao da estabilidade dos valores medidos deve ser verificado o ndice da capabilidade.

    O ndice Cm fornece a dimenso da ocupao da tolerncia preestabelecida pela disperso dos valores m

    11.2 Processos com tend

    ex mplo, reafiao, troca de ferramentas aps poucas operaes.

    tro de uma faixa de amplitude nifi a um Cmk 1,67.

    Caso especial: Caractersticas lim

    Vlido um campo de 0,6.T(campo de 60%) que parte da linha zero.

    Nota: Devem ser documentadas as causas da tendncia natural.

    itadas em zero.

    63

  • 12. CAPABILIDADE DOS MEIOS DE MEDIO

    12.1 A

    leituras obtidas atravs do meio de medio sejam verdadeiras e significativas, necessrio que os valores encontrados sejam reais e tenham a exatido adequada.

    O e i capaz de medir fraes iguais ou menores que um dc o p i de que o meio de medio esteja perfeitamente calibrado e aferido conform e aps, devemos controlar a repetibilidade e reprodutibilidade do meio de medio.

    ecessidade se ele exato e estvel.

    As variaes podem ser peridicas (desgaste, deteriorao ou condies ambientais) ou aleatrias (construo, mecanismo, engrenagens, alavancas, etc.).

    Os fatores (exatido, repetibilidade, reprodutibilidade, estabilidade, e linearidade) influenciam diretamente no desempenho do meio de medio.

    Algumas tcnicas estatsticas auxiliam na avaliao desses fatores.

    Sistema de Medio Esta primeira etapa, anterior anlise de estabilidade do processo, reflete bem a

    preocupao com a medio. No adianta tomar aes em cima de informaes que no so verdadeiras.

    O ato de colher medidas de determinadas caractersticas do processo/produto pode e deve ser encarado agora sob a concepo de uma nova etapa do processo produtivo.

    Esta etapa a qual estamos nos referindo chama-se Sistema de Medio e tem por objetivo analisar todos os fatores que possam influenciar o Processo de Medio.

    valiao do sistema de medio

    Para que as

    qu pamento de medio devencia.

    serim (1/10) da tolerrec so, tambm certificar-se

    e normas vigentes

    Toda medio, atravs de equipamentos est sujeita a variaes. H nde coletarmos dados do instrumento usado, para sabermos

    64

  • Ilustraes de variao de medio

    a) Exatido

    a diferena entre a mdia das medies, repetidas da mesma caracterstica e o valor real desta caracterstica (verdadeira medida). Importa notar que o valor se refere a um padro e pea de ajustagem cadastrados no controle peridico dos meios.

    b) Repetibilidade

    Resultados de medies verificados sob as seguintes condies:

    medies repetidas em pequenos intervalos processo de medio definido mesma pea mesma posio da pea mesmo operador (avaliador) mesmo meio de medio mesmo lugar (laboratrio, seo da fbrica)

    65

  • c) Reprodutibilidade

    Resultados de medies sob as seguintes condies:

    processo de medio definido mesma pea diferentes locais (laboratrios, seo da fbrica)

    diferentes operadores

    iso d) Prec

    condies:

    processo de medio definido mesmo meio de medio mesmo padro mesmo lugar (avaliador)

    Verificam-se as divergncias dos valores reais em um certo perodo e sob as seguintes

    66

  • ExatidObserv

    o x Preciso: analogia com um alvo ao: conceito vlido tambm para processos.

    Obs.: O alvo corresponde ao valor verdadeiro.

    67

  • 12.2 A

    s condies de anlise e aprovao dos meios de medio devem ser definidas junto com o fabricante (fornecedor). ntam valores incorretos na avaliao de um processo, de um

    Condies preliminares para anlise de capabilidade

    Uma nica grandeza fsica deve ser medida ( direta, de preferncia). (necessrio objetos

    Restri

    a medio de vrias grandezas fsicas.

    Execuo das anlises de capabilidade

    A execuo das anlises de capabilidade deve seguir rigorosamente a preparao, coleta de dados, anlise matemtica e grfica de cada um dos mtodos estatsticos que sero apresentas na seqncia.

    importante que voc observe a ordem com que as anlises de capabilidade sero apresentadas.

    Mtodo 1 Determinao dos ndices de capabilidade (Cgm e Cgmk)

    A anlise de capabilidade de meios de medio obtida atravs de medies repetidas com um padro calibrado no local de uso do meio atravs de um operador qualificado.

    a tolerncia .

    Id l

    nlise de capabilidade dos meios de medio

    A

    Meios de medio inadequados apresea mquina ou de peas.

    Padro e peas no devem alterar-se durante a medio homogneos para a medio).

    es para anlise de capabilidade

    So duas as restries: a medio de uma grandeza fsica como funo de outras grandezas e

    O que deve ser observado? recomendado que o valor nominal do padro esteja dentro do campo de operao do meio de medio e, de preferncia, deve ser fixado no centro de tolerncia da caracterstica. Os resultados da anlise so expressos pelos ndices Cgm e Cgmk (Capability Gauge Measurement). Cgm: ndice de capabilidade do meio de medio, que indica qual a faixa ocupada pela disperso em exatamente 20% d

    ea : Cgm >/= 1,33

    68

  • Cgmk:

    real do padro, associada disperso das medies.

    Ide C

    indica a posio da mdia observada nas medies em relao ao valor

    al: gmk Cgm >/= 1,33

    Prepar

    Os passos da preparao so sete:

    bservar nos relgios comparadores ou outros mostradores (sujeira, preso, etc.);

    a menor diviso do mostrador deve ser igual ou menor que 5% da

    te as partes mveis;

    ao operador o propsito do evento;

    regular e ajustar.

    Execu o

    O que faz o?

    me u padro utilizado; erador, no local definitivo do

    e os ser anotados em formulrio apropriado, em grupos de

    ao

    oponteiro torto ou

    tolerncia examinada;

    revisar e limpar o meio de medio, principalmen identificar a posio de medio;

    esclarecer

    se necessrio, treinar o operador antes de iniciar as medies;

    er durante a execu

    devem ser realizadas 50 medies na mesma pea ou padro utilizado; dir sempre o mesmo ponto e posio da pea o

    as medies devem ser feitas pelo mesmo opm io de medio; no ajustar/regular durante as medies/anlise;

    valores devem n=5; calcular as mdias e desvio padro s de cada grupo.

    Avaliao

    O Sw s

    Bsica

    e timado atravs da frmula

    69

  • Os frmul io com o nvel de confiabilidade 99,7% (6 des s Caractersticas Limitadas em Zero

    Par mk atravs de uma anlise no

    ndices de capabilidade Cgm e/ou Cgmk devem ser calculados com as as constantes no formulr

    vio padro).

    a este caso, oportuna somente a verificao do Cgvalor limite superior de tolerncia (LST).

    Ca t ente

    Quando especificado somente um valor mnimo (LIT), isto , quando os valores medidos devem ser maiores, uma verificao de Cgm e Cgmk impossvel. Para assegurar que no haja nenhuma caracterstica abaixo do valor mnimo, deve-se considerar uma distncia mnima do LIT de 3 (trs) vezes o desvio enc rO novo valor lim

    rac ersticas Limitada Unilateralm

    ont ado. ite LIT Corr. Resulta de LIT+3.Sw:

    ibilidade e reprodutibilidade (R&R)

    es da realizao desta anlise necessrio comprovar k ,33 conforme Mtodo 1.

    Mtodo 2 Repet

    Observe atentamente que anta capacidade Cgm >/= 1

    70

  • Se o ndice Cgm veri k ficado por >/= 1,33, ento Voc deve ainda fazer a

    falha no projeto do meio de medio; dequado do operador;

    o e uada do meio de medio. Prepar

    c , o:

    (sujeira, ponteiro preso ou torto, etc.).

    a menor diviso do mostrador deve ser igual ou menor que 5% da tolerncia examinada.

    possuam

    entre LST e o LIT .

    er aos operadores o propsito do evento. o meio de medio no seu

    peradores antes de realizar as medies. Execu

    Reajustagens durante a anlise no so admitidas. a operador no devem ser divulgados para os

    adores.

    Todo os re ltado edies devem ser anotadas nas respectivas

    verificao do R&R. So as trs razes mais importantes para a existncia desse tipo de erro (repetibilidade e reprodutibilidade):

    falha de treinamento a utilizao n ad q

    ao

    Na preparao, pre iso ent

    observar os relgios comparadores e outros mostradores

    revisar e limpar o sistema de medio, principalmente as partes mveis. calibrar/ajustar o meio de medio conforme instrues. separar e numerar 10 (dez) peas quaisquer do tipo escolhido que

    a caracterstica a ser medida.

    Nota: Se possvel, separar peas cujas medidas da caracterstica ocupem toda a faixa

    Identificar a posio de medio em cada pea. Esclarec Os operadores devem ser aqueles que utilizam

    dia a dia. Se necessrio, treinar o

    o

    Os resultados de cadoutros oper

    s su s das mcolunas do formulrio apropriado.

    Utilizar, no mnimo, dois (2) operadores. Realizar duas ou trs medies por operador.

    71

  • Entregar aleatoriamente as peas ao operador para evitar tendncias ou memorizaes.

    Se possvel, fazer as medies em diferentes horrios.

    Observar e anotar o comportamento dos avaliadores durante as

    Clculos:

    1. Calcular a amplitude R (diferena) entre a primeira e a segunda leitura de cada operador ou inspetor.

    2. Calcular o desvio padro S das amplitudes R de cada operador (SA, SB e SC).

    3. Calcular as mdias

    4. Calcular a mdia das mdias de cada operador

    5. Calcular o desvio padro da Repetibilidade

    6. tibilidade que o desvio padro S dias:

    SRPD = desvio padro entre

    Todas as medies devem ser feitas na mesma posio da pea (determinada anteriormente).

    medies.

    1X e 2X das leituras de cada operador.

    .,

    cBA XeXX

    Calcular o desvio padro da Reproduentre as trs mdias das m

    A, B, C.

    7. Calcular o desvio padro total:

    8.

    9. Avaliao do resultado:

    Calcular o ndice RR

    23CBA

    RPTSSS

    S++= (para duas leituras por operador).

    22RPDRPTT SSS +=

    (%)1006

    xTS

    RR T=

    72

  • 0 20% bom 20 30% regular

    CONSTRUO S DE CONTROLE PARA

    INS RU

    alcu a ara tra:

    maior que 30% reprovado

    DOS GRFICO VARIVEIS

    T ES:

    l p1) Ca)

    r cada amosGrfico , R: e R

    b) Grfico , S: e S c) Grfico , R: e R d) Grfico X, R m

    Rm a ude entre do val onse s (e . e o 2 ntr e o 3. e, assim sucessivamente)

    Calcular para cada grfico: a) Gr

    m: R O amplit mvel is ores c cutivo ntre o 1 ., e e o 2. .

    2) fico , : e

    b) Grfico , S: e c) Grfico , R: e d) Grfico X, Rm: e me) Cu qua val o ag os d ois

    idado: ndo os ores s rupad ois a d , m

    Calcular para cada grfico os limit con con as s dANEX me mero de eleme caamostr o g X, R ar n cas gru 2 aCuidado: Usar a tabela especfica para tipo fic trol

    4) Anotar os valores das mdias e dos limites de controle nos campos que ficam no canto superior esquerdo de cada grfico.

    5) Escolher uma escala adequada para cada grfico. Os valores inteiros devem

    coincidir com as linhas grossas do grfico. Escolher escala adequada significa colocar os limites de controle perto das laterais do grfico sem contudo ultrapass-las.

    6) Traar as linhas das mdias e dos limites de controle.

    3) es de trole, forme frmula os OS I e II. Usar o n da tabela confor o n ntos de da a. Para rfico m us = 2 no o de a pamento 2.

    cada de gr o de con e.

    1=N

    Ri

    7) Plotar os pontos nos grficos.

    73

  • No caso do grfico das medianas ( , R) todos os valores devem ser plotados. Circundar depois o ponto da mediana, que o ponto do meio (quando n mpar).

    9)

    ) Ca s p odu

    : como a primeira etapa do CEP colocar o processo sob controle ( das cau as especiai a e significa pelo

    me c on uqu ro st e, a

    ) Ca nd cap lidade C Cpk. Observ som possve calcu nd e ca ade con ense as e ca ngenha a (lim e to ia).

    ) Calcu erce e peas no co e (fo faix erncia

    8) Unir os pontos de cada grfico.

    Analisar os grficos.

    lcular o de

    ^ vio padro estimado da po10 ulao (pr o).

    Observaoestatstico

    nos 25 ando o p

    lcu os

    eliminaoamostras

    cesso e

    i de

    s s vtrole, de na prtic

    de riao), quve-se calc

    . onsecutivas em c

    iver sob este controllar o apenas

    11 lar ces abi p eao: ente l lar os ices d pabilid hec do-

    specifi es de e ri ites d lernc

    12 lar o p ntual d nform ra da a de tol ).

    74

  • ANEXO 1 TABELA DE FATORES E FRMULAS PARA CARTAS DE CONTROLE

    FATORES E FRMULAS

    Carta e R Carta e S Carta das Amplitudes ( R ) Carta das

    Mdias Carta das Mdias ( ( )

    )

    )

    Carta dos desvios-padro (S

    Observaes na

    Amostra Fatores p

    Limd

    Cont

    rea

    timaa do

    Fatores para

    Limites de Controle

    Fatopara

    Limites de

    Contr

    Di es

    Estimativa do

    Padro

    Fatores para Limites de Controle

    visorara

    p

    ara ites

    E

    Divisopar

    s

    sres

    tiv

    Desvio-Desvio-e ole Padro role

    n A2 d2 D A3D4 c4 B3 B43

    2 1.880 1.128 - 3.267 2.659 0.7979 - 3.2673 1.023 1.693 - 2.574 1. 954 0.8862 - 2.5684 0.729 2.059 - 2.282 1. 628 0.9213 - 2.2665 0.577 2.326 - 2.114 1. 427 0.9400 - 2.089 6 0 4 4 1. 0.483 2.53 - 2.00 287 0.9515 0. 30 1.9707 0 4 0. 4 1. 1.419 2.70 076 1.92 182 0.9594 0. 18 1.8828 0 7 0. 4 1. 1.373 2.84 136 1.86 099 0.9650 0. 85 1.8159 0 0 0. 6 1. 2.337 2.97 184 1.81 032 0.9693 0. 39 1.76110 0 8 0. 7 0. 2.308 3.07 223 1.77 975 0.9727 0. 84 1.716

    11 0 3 0. 4 0. 3.285 3.17 256 1.74 927 0.9754 0. 21 1.67912 0 8 0. 7 0. 3.266 3.25 283 1.71 886 0.9776 0. 54 1.64613 0 6 0. 3 0. 3.249 3.33 307 1.69 850 0.9794 0. 82 1.61814 0.235 0.817 0.9810 0.406 1.5