apostila engenharia economica 1 - fupai

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ENGENHARIA ECONMICA I

Edson de Oliveira Pamplona Jos Arnaldo Barra Montevechi

2006

SUMRIO CAPTULO I - GENERALIDADES CAPTULO II - MATEMTICA FINANCEIRAII.1 - Juros Simples II.2 - Juros Compostos II.3 - Fluxo de Caixa II.4 - Relaes de Equivalncia II.5 - Sries Perptuas II.6 - Taxa Efetiva, Nominal e Equivalente II.1 II.2 II.4 II.5 II.16 II.17

CAPTULO III - ANLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOSIII.1 - Generalidades III.2 - Taxa Mnima de Atratividade III.3 - Critrios Econmicos de Deciso III.4 - Circunstncias Especficas III.5 - Problemas Propostos III.1 III.1 III.2 III.9 III.13

CAPTULO IVa DEPRECIAO DO ATIVO IMOBILIZADOIVa.1 O Ativo Imobilizado IVa.2 Mtodos de Depreciao IVa.1 IVa.5

CAPTULO IVb - INFLUNCIA DO IMPOSTO DE RENDAIVb.1 Influncia do Imposto de Renda IVb.2 Lucro tributvel negativo IVb.3 Somente custos IVb.1 IVb.3 IVb.5

CAPTULO V - FINANCIAMENTOSV.1 - Amortizao de Dvidas V.2 - Exerccios Propostos V.1 V.7

CAPTULO VI - ANLISE DE SENSIBILIDADE CAPTULO VII - ANLISE DA VIABILIDADE ECONMICA DE UM PROJETO INDUSTRIAL REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS TABELAS FINANCEIRAS

2

CAPTULO I - GENERALIDADESOs estudos sobre engenharia econmica iniciaram nos Estados Unidos em 1887, quando Arthur Wellington publicou seu livro "The Economic Theory of Railway Location", texto que sintetizava anlise de viabilidade econmica para ferrovias. Engenharia econmica importante para todos que precisam decidir sobre propostas tecnicamente corretas, e seus fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas como estatais. Todo o fundamento da engenharia econmica se baseia na matemtica financeira, que se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. Podem-se citar como exemplos de aplicao: Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora; Fazer uma rede de abastecimento de gua com tubos grossos ou finos; Substituio de equipamentos obsoletos; Comprar carro a prazo ou vista. Para fazer um estudo econmico adequado alguns princpios bsicos devem ser considerados, sendo os seguintes: a) devem haver alternativas de investimentos. infrutfero calcular se vantajoso comprar um carro vista se no h condies de conseguir dinheiro para tal; b) as alternativas devem ser expressas em dinheiro. No possvel comparar diretamente 300 horas/mensais de mo de obra com 500 Kwh de energia. Convertendo os dados em termos monetrios teremos um denominador comum muito prtico. Alguns dados entretanto so difceis de converter em dinheiro. Exemplos que ocorrem muito nos casos reais so: boa vontade de um fornecedor, boa imagem da empresa ou status. So os chamados intangveis; c) s as diferenas entre as alternativas so relevantes. Numa anlise para decidir sobre o tipo de motor a comprar no interessa sobre o consumo dos mesmos se forem idnticos; d) sempre sero considerados os juros sobre o capital empregado. Sempre existem oportunidades de empregar dinheiro de maneira que ele renda alguma coisa. Ao se aplicar o capital em um projeto devemos ter certeza de ser esta a maneira mais rendosa de utiliz-lo; e) nos estudos econmicos o passado geralmente no considerado; interessa-nos o presente e o futuro. A afirmao: no posso vender este carro por menos de $ 10000 porque gastei isto com ele em oficina no faz sentido, o que normalmente interessa o valor de mercado do carro.

3

Os critrios de aprovao de um projeto so os seguintes: Critrios financeiros: disponibilidade de recursos; Critrios econmicos: rentabilidade do investimento; Critrios imponderveis: fatores no convertidos em dinheiro. Neste curso, a ateno especial ser sobre os critrios econmicos, ou seja, a principal questo que ser abordada quanto a rentabilidade dos investimentos.

4

CAPTULO 2 MATEMTICA FINANCEIRAA Matemtica Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase: NO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NO ESTEJAM NA MESMA DATA Embora esta afirmativa seja bsica e simples, absolutamente incrvel como a maioria das pessoas esquece ou ignoram esta premissa. E para reforar, todas as ofertas veiculadas em jornais reforam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que vista vendida por R$500,00 ou em 6 prestaes de R$100,00, acrescenta-se a seguinte informao ou desinformao: total a prazo R$600,00. O que se verifica que se soma os valores em datas diferentes, desrespeitando o princpio bsico, citado acima, e induzindo a se calcular juros de forma errada. Esta questo ser mais bem discutida em item deste captulo. Uma palavra que fundamental nos estudos sobre matemtica financeira JUROS. Para entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 a seguir. Cada um dos fatores de produo remunerado de alguma forma. Como se pode entender, ento, os juros o que se paga pelo custo do capital, ou seja, o pagamento pela oportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo. A propsito estamos muito acostumados com "juros", lembrem dos seguintes casos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Compras crdito; Cheques especiais; Prestao da casa prpria; Desconto de duplicata; Vendas prazo; Financiamentos de automveis; Emprstimos.

Como pode-se ver o termo muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos at no nos importar com a questo, mas a pergunta que se faz : o quanto pagamos por no considerarmos adequadamente a questo? E concluindo, nota-se a correspondncia entre os termos "juros" e "tempo", que esto intimamente associados. A seguir ser discutido o que juros simples e juros compostos, alm de outros pontos importantes em matemtica financeira.

II.1 - JUROS SIMPLESAo se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o principal, ou seja o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela seguinte frmula: J=P.i.n onde: P = principal

J = juros i = taxa de juros n = nmero de perodos O valor que se tem depois do perodo de capitalizao, chamado de valor futuro (F), pode ser calculado por: F=P+J F = P + P.i.n F = P(1 +i.n) A frmula acima pouco utilizada, porque na maioria dos clculos em matemtica financeira usam-se juros compostos que ser discutido a seguir.

Figura II.1 - Fatores da produo considerados em economia

6

II.2 - JUROS COMPOSTOSCom juros compostos, no final de cada perodo, o juro incorporado ao principal ou capital, passando assim a tambm render juros no prximo perodo. Podemos deduzir a expresso da seguinte maneira: No primeiro perodo: F1 = P + P . i = P . (1 + i) No segundo perodo: F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2 No terceiro perodo: F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3 Se generalizarmos para um nmero de perodos igual a n, tem-se a expresso geral para clculo de juros compostos, dada por: F = P . (1 + i)n A frmula acima muito utilizada, e atravs dela pode-se constatar que para o primeiro perodo o juro simples igual ao juro composto. EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, qual o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos? FIM DO ANO O 1 2 3 JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS

7

EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicao em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,7 % para um perodo de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade lquida e dos juros? Em relao poupana esta aplicao interessante?

II.3 - FLUXO DE CAIXA a representao grfica do conjunto de entradas (receitas) e sadas (despesas) relativo a um certo intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2.

Figura II.2 - Fluxo de caixa

A engenharia econmica vai trabalhar com grficos do tipo da figura II.2, assim como os fundamentos da matemtica financeira. Os grficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a anlise. Para entender este conceito, vamos imaginar que uma mquina custa R$ 20.000,00 vista ou 5 prestaes de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa diferente do ponto de vista do comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3.

8

4.800,00 comprador 0 1 2 3 4 5

20.000,00 20.000,00 0 1 2 3 4 5 vendedor

4.800,00

Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista

II.4 - RELAES DE EQUIVALNCIAAs relaes de equivalncia permitem a obteno de fluxos de caixa que se equivalem no tempo. Para calcular as relaes uma ferramenta que muito utilizada a tabela financeira. A simbologia que ser utilizada :

i = taxa de juros por perodo de capitalizao; n = nmero de perodos a ser capitalizado; P = quantia de dinheiro na data de hoje; F = quantia de dinheiro no futuro; A = srie uniforme de pagamento; G = srie gradiente de pagamento;

II.4.1 - Relaes entre P e FEsta relao de equivalncia pode ser entendida pela a observao da figura II.4 a seguir. F

0

1

2

n

0

1

2

n

P

dado P

achar F Figura II.4 - Equivalncia entre P e F

O valor F pode ser obtido por: F = P . (1 + i)n 9

O fator (1 + i)n chamado de fator de acumulao de capital de um pagamento simples. Este fator encontrado nas tabelas para diversos i e n. Outra maneira de se apresentar a forma analtica, com o objetivo de se utilizar as tabelas a seguinte expresso: F = P . (F/P, i, n) O termo (F/P,i,n) uma forma mnemnica de se representar (1 +i)n. Para achar P a partir de F, o princpio o mesmo apresentado no caso anterior. A expresso analtica : P = F/(1 + i)n O fator 1/(1 +i)n chamado de valor atual de um pagamento simples. A forma mnemnica, para consulta em tabelas : P = F . (P/F, i, n) O termo (P/F,i,n) tambm encontrado nas tabelas.

EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um emprstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra 5% ao ms de juro. Quanto dever ser pago se o prazo do emprstimo for de cinco meses. Resolver o problema analiticamente e utilizando as tabelas anexas.

10

EXEMPLO II.4 - Achar o valor do fluxo caixa abaixo no perodo 4 a uma taxa de 5% a. p.200 0 300 1 2 3 4 5 6 78

100

400

EXEMPLO II.5 - Uma aplicao financeira de R$ 200.000,00 rendeu aps 7 meses o valor de R$ 300.000,00. Qual a taxa mensal "mdia" de juros desta aplicao?

EXEMPLO II.6 - Uma aplicao de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, taxa composta de juros de 8% ao ms, um montante de R$370.186,00 em certa data futura. Calcular o prazo da operao.

11

II.4.2 - Relaes entre A e PEsta relao de equivalncia pode ser entendida pela a observao da figura II.5 a seguir.

A0 1 2 n 0 1 2 n

dado A

P

achar P

Figura II.5 - Equivalncia entre A e P

Para se calcular P a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expresso: P = A (1 +i) -1 + A (1 + i) -2 + A(1 +i) -3 + ..... + A (1 +i) -n P = A [ (1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 + ..... + (1 +i) -n] Nota-se que o termo que multiplica A o somatrio dos termos de uma PG, com nmero limitado de elementos, de razo (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte expresso:

SQue resulta em:

a - a .r = 1 n n 1-r

n (1 + i) - 1 P=A n (1 + i) . i A outra maneira de se calcular P, mas utilizando as tabelas representada por:

P = A (P / A, i, n)O termo (P/A, i, n), que chamado de valor presente de uma srie uniforme, encontrado nas tabelas financeiras e igual a: 12

(P / A, i, n) =

( 1 + i)

n n

- 1 .i

(1 + i)

Das expresses que relacionam P e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de P. Esta relao dada por:

n (1 + i ) . i A=P n = P ( A/P, i, n ) (1 + i ) 1 O termo (A/P, i, n) conhecido como fator de recuperao de capital de uma srie uniforme de pagamentos, muito utilizado para clculo de prestaes no comrcio.

EXEMPLO II.7 - Um empresrio pretende fazer um investimento no exterior que lhe render US$ 100.000 por ano, nos prximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendose que o empresrio trabalha com taxa de 6% ao ano?

EXEMPLO II.8 - O que mais interessante, comprar um carro usado por R$ 4.000,00 vista, ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestao no ato da compra?

EXEMPLO II.9 - Vale a pena pagar vista com 20% de desconto ou a prazo em 3 pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje? 13

EXEMPLO II.10 - Calcular a prestao de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8 pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao ms. Calcular a taxa real em relao inflao.

EXEMPLO II.11 - Calcular na data zero a equivalncia para os fluxos de caixa. Para o item a, a taxa de juros de 15% e para b igual 20% a)10000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 anos

10

b) 14

10000 0 1 2 3 4 5 6 7 anos

15000

II.4.3 - Relaes entre F e AEsta relao de equivalncia pode ser entendida pela a observao da figura II.6 a seguir.

A

0

1

2

n

0

1

2

n

dado A

achar F

F

Figura II.6 - Equivalncia entre A e F Para se calcular F a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expresso: F = A + A (1 +i) 1 + A (1 + i) 2 + A(1 +i) 3 + ..... + A (1 +i) n -1 F = A [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1] Nota-se que o termo que multiplica A o somatrio dos termos de uma PG, semelhante a relao entre P e A vista antes, com nmero limitado de elementos, de razo (1+ i) 1. A soma 15

dos termos calculada pela frmula de somatrio dos termos de uma PG finita leva a seguinte expresso:

n (1 + i) - 1 F=A i A outra maneira de se calcular F, mas utilizando as tabelas representada por:

F = A (F / A, i, n)O termo (F/A, i, n), que chamado de fator de acumulao de capital de uma srie uniforme, encontrado nas tabelas financeiras e igual a :

n ( 1 + i) - 1 (F / A, i, n) = iDas expresses que relacionam F e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de F. Esta relao dada por:

A=F

i n = F (A/F, i, n) (1 + i) 1

O termo (A/F, i, n) conhecido como fator de formao de uma srie uniforme de pagamento.

EXEMPLO II.12 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga juros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos?

II.4.4 - Sries Gradiente16

As sries gradiente possuem a forma esquemtica apresentada na figura II.7. Nota-se que para a utilizao das tabelas financeiras elas necessariamente precisam ter as formas apresentadas na figura. Esta srie utilizada, algumas vezes, para se estimar gastos com manuteno. Principalmente em equipamentos mecnicos, que com o passar do tempo, normalmente necessitam de maiores desembolsos da empresa, para mant-los funcionando adequadamente.

(n-1)G 3G 2G G

0

1

2

3

4

n

0

1

2

3

4

n

G 2G 3G (n-1)G

Figura II.7 - Sries gradiente Do mesmo modo que as relaes apresentas nos outros itens, a srie gradiente pode ser transformada em valor presente, valor futuro ou srie uniforme, que podem ter estas relaes de equivalncia representadas por:

P = G (P/G, i, n) A = G (A/G, i, n) F = G (F/G, i, n) Para utilizar estas relaes necessria a consulta s tabelas financeiras. No sero aqui mostradas as relaes analticas, que como nos casos anteriores tambm existem. EXEMPLO II.13 - Calcular na data zero a equivalncia para os fluxos de caixa. 17Taxa = 10%

0

1

2

3

4

5

a)100 110 120 130 140 0 1 2 3 4 5 Taxa = 10% 1200 1400 1600 8000 1800

b)1000

900 800

c)

700 600 0 1 2 3 4 500 5 Taxa = 12%

II.5 - SRIES PERPTUAS18

Estas sries tambm chamadas infinita ou custo capitalizado tem estes nomes devido a possurem um grande nmero de perodos. Este um fato comum em aposentadorias, mensalidades, obras pblicas, etc... O valor presente da srie uniforme infinita :

n (1 + i) - 1 P=A n (1 + i) . i n (1+ i) - 1 P = lim n A n (1+ i) . i

1 1 P = A limn n i (1 + i) .i 1 i

P=A.

EXEMPLO II.14 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para sempre a importncia anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a 10%?

EXEMPLO II.15 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda anual de R$ 6.000?

II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE19

Taxa efetiva de juros aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do perodo de capitalizao. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalizao anual, esta uma taxa efetiva, pois h coincidncia entre as unidades de tempo da taxa e o perodo de capitalizao. Outro exemplo de taxa efetiva 10% ao ms com capitalizao mensal, que da mesma maneira uma taxa efetiva. A taxa efetiva que tem de ser utilizada na maioria dos clculos em matemtica financeira e engenharia econmica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalncia entre ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros. Vejamos primeiramente a equivalncia entre duas taxas efetivas: F

0

1

2

12 meses

P

12 F = P(1 + i m )F

(1)

0

1 ano

P

1 F = P(1 + i A )Como (1) = (2), tem-se que:

(2)

12 1 (1 + i m ) = ( 1 + i A )Do mesmo modo, pode-se relacionar:

(1 + i d )

360

12 2 1 = (1 + i m ) = ( 1 + i A ) = (1 + i s )

A taxa nominal, ao contrrio da efetiva, a unidade de tempo da taxa diferente do tempo do perodo de capitalizao. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano com capitalizao mensal ou 15% ao ms com capitalizao anual. preciso tomar cuidado com o uso deste tipo de taxa em clculos, freqentemente ela imprpria para o uso, e ento necessrio convert-la para uma efetiva correspondente. Existe confuso quanto a esta taxa, e 20

muitas vezes usada para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no empreendimento. Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocnio:

F

0

1

2

m

P

F=P(1 + i)

m

(1)

F

0

1

P

F=P(1 +iE) (2)Como

iN = i x m e (1) = (2), tem-se:

m (1 + i) = (1 + iE) m iE = (1 + i) - 1 m iN - 1 iE = 1 + m Com a expresso acima se pode converter uma taxa nominal em uma efetiva. Um cuidado importante quanto a estas taxas apresentadas, o entendimento do conceito que esta por trs de cada uma. Na literatura existente e no prprio mercado financeiro existem diferenas quanto nomenclatura. O que necessrio estar certo na hora de se fazer um clculo se o tempo da taxa coincide com seu perodo de capitalizao. 21

EXEMPLO II.15 - A taxa do sistema financeiro habitacional de 12% ao ano com capitalizao mensal, portanto uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente.

EXEMPLO II.16 - A taxa da poupana de 6% ao ano com capitalizao mensal, portanto uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente.

EXEMPLO II.17 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao ano capitalizados mensalmente?

EXEMPLO II.18 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados trimestralmente?

EXEMPLO II.19 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao ms?

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EXEMPLO II.20 - Peo um emprstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se antecipadamente uma taxa de 15% sobre o valor que entregue j lquido, e depois de um ms paga-se R$ 1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste emprstimo?

23

CAPTULO III - ANLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS

III.1 - GENERALIDADESAps a classificao dos projetos tecnicamente corretos imprescindvel que a escolha considere aspectos econmicos. E a engenharia econmica que fornece os critrios de deciso, para a escolha entre as alternativas de investimento. Infelizmente, nem todos os mtodos utilizados so baseados em conceitos corretos. Por esta razo muito importante ter cuidado com uso de alguns destes mtodos, e principalmente, conhecer suas limitaes. Um dos mtodos, que muito utilizado, e que possui limitaes do ponto de vista conceitual o PAY-BACK ou mtodo do tempo de recuperao do investimento. O mtodo do PAYBACK consiste simplesmente na determinao do nmero de perodos necessrios para recuperar o capital investido, ignorando as consequncias alm do perodo de recuperao e o valor do dinheiro no tempo. Normalmente recomendado que este mtodo seja usado como critrio de desempate, se for necessrio aps o emprego de um dos mtodos exatos. Neste curso sero estudados trs mtodos de avaliao, que convenientemente aplicados do o mesmo resultado e formam a base da engenharia econmica. Estes mtodos so exatos e no apresentam os problemas observados, por exemplo, no PAY-BACK. Os mtodos so:

Mtodo do valor presente lquido (VPL); Mtodo do valor anual uniforme (VA); Mtodo da taxa interna de retorno (TIR).

Estes mtodos so equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que a melhor do ponto de vista econmico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe claro vantagens e desvantagens um em relao ao outro, e que sero comentadas ao longo do curso.

III.2 - TAXA MNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)Os mtodos de avaliao que sero apresentados, para efeito de avaliar mritos de alternativas para investimento, apresentam como principal caracterstica o reconhecimento da variao do valor do dinheiro no tempo. Este fato evidncia a necessidade de se utilizar uma taxa de juros quando a anlise for efetuada atravs de um deles. A questo definir qual ser a taxa a ser empregada. 24

A TMA a taxa a partir da qual o investidor considera que est obtendo ganhos financeiros. Existem grandes controvrsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que a taxa de juros a ser usada pela engenharia econmica a taxa de juros equivalente maior rentabilidade das aplicaes correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para ser atrativa, deve render, no mnimo, esta taxa de juros. Outro enfoque dado a TMA a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em questo, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de investimento. Naturalmente, haver disposio de investir se a expectativa de ganhos, j deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital, entende-se a mdia ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto em questo.

III.3 - CRITRIOS ECONMICOS DE DECISOIII.3.1 - Mtodo do valor presente lquido (VPL)O mtodo do valor presente lquido, tambm conhecido pela terminologia mtodo do valor atual, caracteriza-se, essencialmente, pela transferncia para o instante presente de todas as variaes de caixa esperadas, descontadas taxa mnima de atratividade. Em outras palavras, seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e desembolsos esperados, descontados taxa de juros considerada. Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento atrativa, e quanto maior o valor positivo, mais atrativa a proposta. A idia do mtodo mostrada esquematicamente, na figura III.1 a seguir.dado 0 1 2 3 4 n

fluxo previsto obter VPL

0

1

2

3

4

n

fluxo equivalente

Figura III.1 - valor presente lquido

25

EXEMPLO III.1- Numa anlise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produo, em decorrncia da utilizao de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsveis pelo problema propuseram gerncia duas solues alternativas. A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $ 10.000, cujo resultado ser uma reduo anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, aps os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposio foi a aquisio de uma nova linha de produo no valor de $ 35.000 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor lquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta alternativa dever proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $ 10.705 aps dez anos. Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela gerncia?

26

III.3.2 - Mtodo do valor anual (VA)Este mtodo caracteriza-se pela transformao de todos os fluxos de caixa do projeto considerado, numa srie uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefcio lquido, por perodo, oferecido pela alternativa de investimento. tambm chamado de valor anual uniforme. A idia do mtodo mostrada na figura III.2. Como geralmente, em estudos de engenharia econmica a dimenso do perodo considerado possui magnitude anual, foi convencionada a adoo da terminologia Valor anual. O projeto em anlise s ser atrativo se apresentar um benefcio lquido anual positivo, e entre vrios projetos, aquele de maior benefcio positivo ser o mais interessante.dado 0 1 2 3 4 n

fluxo previsto obter

0

1

2

VA 3 4

n

fluxo equivalente

Figura III.2 - Valor anual

EXEMPLO III.2 - Resolver o exemplo III.1 pelo mtodo do valor anual.

27

III.3.3 - Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)Por definio, a taxa interna de retorno de um projeto a taxa de juros para a qual o valor presente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR aquela que torna nulo o valor presente lquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de remunerao do capital. A TIR deve ser comparada com a TMA para a concluso a respeito da aceitao ou no do projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR menor que a TMA, o projeto analisado passa a no ser mais interessante. O clculo da TIR feito normalmente pelo processo de tentativa e erro.

EXEMPLO III.3 - Resolver o exemplo III.1 pelo mtodo da TIR.

Da soluo do exemplo III.3 cabe uma reflexo. Atravs da anlise pura dos resultados qual a melhor opo? Vamos colocar os resultados do VPL, VA e TIR, na tabela a seguir. VPL REFORMA COMPRA VA TIR

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Como falado anteriormente, os mtodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento, do ponto de vista econmico. As duas taxas de retorno do problema so superiores taxa mnima de atratividade, portanto so propostas atrativas. Como a TIR da reforma maior que alternativa de compra, deveria ser dada preferncia primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois mtodos anteriores. Entretanto o procedimento correto da anlise indica que deve-se fazer um exame da taxa interna de retorno calculada para o fluxo da diferena entre os investimentos das propostas. No caso do exemplo, ser melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um retorno de 12% a.a. ou ser mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com um retorno de 15,1% e os $20.000 de diferena taxa mnima de atratividade? A anlise incremental um complemento necessrio ao mtodo da taxa interna de retorno na medida que se responde a este tipo de dvida.

III.3.4 - Anlise Incremental para o mtodo da Taxa Interna de RetornoNo caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de retorno obtida no acrscimo de investimento de uma em relao outra. Sempre que esta taxa for superior TMA, o acrscimo vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida no seja necessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder a anlise incremental deve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA.

EXEMPLO III.4 - Aplicar para o exemplo III.1 a anlise incremental.

29

III.3.5 - Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos de caixa que apresentam mais de uma inverso de sinalNa maioria dos fluxos de caixa, h apenas uma mudana no sinal, isto , o investimento inicial (sinal negativo) geralmente resulta numa seqncia de rendas lquidas ou economias de custo (sinais positivos). Essa situao normalmente leva a uma nica soluo. Entretanto, se ocorrer mais que uma inverso no sinal surgir outras taxas de retorno. Em lgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poder haver tantas razes positivas, quantas so as mudanas na direo do sinal do fluxo de caixa. Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir.

diagrama de fluxo de caixa 10.000 1.600 0 1 2

10.000

O equacionamento que permite o clculo das taxas : 0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2 Resolvendo esta equao chega-se a dois resultados, o primeiro i = 25% e o segundo i = 400%, que no apresentam significado econmico nenhum. Uma resoluo apropriada para este problema requer a considerao de uma taxa de juros auxiliar. Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do perodo 0 sejam reinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por um perodo. A taxa auxiliar pode ser a TMA. Desta forma o fluxo de caixa passar a ter apenas uma inverso de sinal, conforme pode-se observar a seguir.

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diagrama de fluxo de caixa 10.000

0

1

2

-10.000+1.600x(1+0,2) = - 8.080

O equacionamento que permite o clculo da taxa : 0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1 Resolvendo esta equao chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%.

III.4 - ANLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO SOB CIRCUNSTNCIAS ESPECFICASIII.4.1 - Alternativas com vidas diferentesExistem casos em que se torna necessrio decidir entre propostas de investimento cujos horizontes de planejamento so diferentes. Por exemplo, considere a comparao entre duas propostas com durao estimadas de 6 e 12 anos. Como ser aplicado o capital disponvel depois do trmino do projeto mais curto, durante o perodo compreendido entre os trminos de ambos projetos? A soluo vlida para este problema requer que todas as conseqncias das alternativas sejam levadas para um horizonte de planejamento comum. Supe-se, por exemplo, que se admita a alternativa mais curta poder ser substituda ao fim de seis anos por uma outra idntica. O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes o seguinte:

Calcula-se o mnimo mltiplo comum das vidas das alternativas propostas; Repetem-se os fluxos tantas vezes at atingir este tempo.

Desta maneira compara-se alternativas de diferentes duraes numa base temporal uniforme. O mtodo do valor anual uniforme implicitamente j considera a repetio do investimento, tornando desnecessria a utilizao do procedimento mencionado.

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EXEMPLO III.5 - Uma certa operao pode ser executada satisfatoriamente tanto pela mquina X como pela mquina Y. Os dados pertinentes s duas alternativas so os seguintes: MQUINA X $ 6.000 0 12 $ 4.000 MQUINA Y $ 14.000 20% do custo inicial 18 $ 2.400

Custo inicial Valor residual Vida de servio em anos Despesas anuais

Comparar as alternativas, pelo mtodo do valor presente, supondo uma taxa mnima de atratividade de 12% ao ano.

III.4.2 - Existncia de restries financeirasPode-se lidar com alternativas que so mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, das vrias alternativas disponveis, necessria para preencher uma dada funo, todas as outras se tornam suprfluas. Outro tipo de exclusividade mtua refere-se ao caso em que uma ou mais das alternativas podem ser aceitas, mas, devido s limitaes de capital, nem todas as alternativas podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mtua "Financeira". Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relao de futuros investimentos, denominada "Oramento de capital". Um fato que freqentemente ocorre nestas ocasies a limitao de recursos para financiar todas as solicitaes provenientes das diversas gerncias. A existncia de restries financeiras coloca a alta administrao diante da necessidade de selecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote oramentrio, economicamente mais interessante, cuja demanda por recursos no supera o volume disponvel. 32

EXEMPLO III.6 - Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir podem ser aceitas porque no so tecnicamente equivalentes, isto , cada uma desempenha funo diferente.

Alternativa A B C

Investimento inicial 10.000 20.000 50.000

Benefcios anuais 1.628 3.116 7.450

Valor presente 1.982 2.934 4.832

Taxa interna de retorno 10% 9% 8%

SUPOSIES: a vida esperada de cada proposta de 10 anos. O valor residual esperado de cada proposta zero. A TMA de 6% ao ano. O capital total disponvel para o investimento de $ 75.000.

III.4.3 - Alternativas com vidas perptuasO valor presente de uma srie anual uniforme perptua conhecido como custo capitalizado. Sabe-se que:

n (1 + i) - 1 P=A n (1 + i) . i Para n tendendo para o infinito:

n (1 + i) - 1 P = lim n A n (1 + i) . i

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1 1 P = A lim n n i (1 + i) .i P=A. 1 i

EXEMPLO III.7 - Seja um apartamento que possua as seguintes caractersticas:

investimento inicial = $ 100.000; vida do projeto = infinita; valor mensal de aluguel menos gastos do proprietrio = $ 650; TMA = 1% ao ms

Calcular o Valor Econmico do Apartamento na data zero. Verificar a viabilidade do investimento.

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III.5 - PROBLEMAS PROPOSTOS1) Numa anlise das oportunidades para reduo de custos efetuada pelo departamento de transporte de uma usina siderrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo, substituindo-se o uso de caminhes alugados, para transporte de produtos em processamento na rea de laminao, por conjunto de tratores e carretas. Se implementada a modificao, dever haver uma reduo anual de despesas da ordem de $ 350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhes. Um estudo de simulao realizado determinou a necessidade de adquirir-se dois tratores e cinco carretas, totalizando um investimento de $ 350.000. Os custos de mo de obra, combustvel e manuteno foram estimados em $ 200.000 no primeiro ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido a elevao do custo de manuteno, proporcionado pelo desgaste dos veculos. Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposio, levando-se em conta que a vida econmica estimada para os equipamentos foi de cincos anos com valor residual nulo.

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2) Determinada indstria pretende comprar uma mquina que custa $43.400 e estimou o seguinte fluxo de caixa: ANOS Valores 0 -43.400 1 10.000 2 9.000 3 8.000 ... ... 8 3.000 9 2.000 10 11.000

H uma previso de aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no segundo e assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poder ser vendido por $ 10.000. Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equaes que permitam, com auxlio das tabelas, calcular o valor presente do fluxo de caixa.

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3) Duas escavadeiras esto sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a GIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT considerada mais macia que a TROJAN e acredita-se que ter vida mais longa. As estimativas dos aspectos que sero influenciados pela escolha so as seguintes: TROJAN $40.000 $8.000 $800 GIANT $60.000 $5.000 $400

Custo inicial da entrega Custo de manuteno no primeiro ano Acrscimo anual no custo de manuteno durante a vida da mquina Vida econmica Valor residual

4 anos $4.000

6 anos $6.000

A mquina TROJAN requerer uma reviso custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A mquina GIANT requerer uma reviso custando $ 4.000 ao final do terceiro ano. Compare os valores presentes usando uma TMA de 15% ao ano.

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4) Resolver o problema anterior pelo critrio do valor anual uniforme.

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5) Planeja-se construir um edifcio de 3 andares. esperado que alguns anos mais tarde, mais 3 andares devero ser construdos. Dois projetos foram feitos: Projeto A: um projeto convencional para um edifcio de 3 andares. O custo de $ 420.000. Projeto B: projeto para 6 andares, mas sero construdos somente 3, por enquanto. O custo inicial deste projeto de $490.000. Com o projeto A sero gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura. Com o projeto B se gastar somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares. A vida dos edifcios de 60 anos, com valor residual nulo. Os custos de manuteno sero $1.000 por ano mais baratos no projeto B que no projeto A, durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, sero as mesmas para os dois projetos. Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares que justifica a escolha do projeto B?

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6) Uma empresa est considerando dois planos alternativos para a construo de um muro ao redor de sua nova fbrica. Uma cerca como um "galinheiro" de ao galvanizado requer um custo inicial de $ 35.000 e custos anuais estimados de manuteno de $300. A vida esperada de 25 anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas necessitar reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada 10 anos a um custo de $ 5.000. Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida perptua, determinar: a) o valor presente dos dois planos; b) o custo anual equivalente para os dois planos.

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7) Os projetos X e Y so duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos so de $ 88.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, so $ 32.000. O imposto de renda anual estimado de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $ 350.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos so de $ 100.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda so $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000. Em cada projeto estimado um valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo uma TMA depois do imposto de renda de 9% ao ano, faa os clculos necessrios para determinar qual dos projetos recomendado pelo critrio da taxa interna de retorno.

41

8) Elabore o grfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito.

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9) Um fabricante de peas esta analisando uma modificao em seu processo de produo. Duas alternativas esto em considerao, sendo que ambas exigem a realizao de inverses, resultando, em contrapartida, em reduo dos atuais custos de produo. Cada uma das alternativas apresenta as seguintes caractersticas: Alternativa A $ 10.000 $ 2.400 nulo 8 anos Alternativa B $ 15.000 $ 2.700 nulo 8 anos

custo inicial reduo anual de custos valor residual vida econmica

A alternativa A exigir, contudo, aps 5 anos de utilizao, uma inverso adicional de $ 5.000 destinada a promover uma modificao no projeto original. Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas mais atrativa. Utilizar o mtodo da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao desembolso no quinto ano de operao da alternativa A, ser constitudo um fundo de reserva a partir da capitalizao de depsitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10% ao ano.

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10) Uma empresa esta considerando a compra de um pequeno computador para seu departamento de pesquisas. Vrias alternativas mutuamente exclusivas esto em estudo. As estimativas relativas a cada uma so: Computador Custo inicial do computador $ Valor residual estimado $ Economia anual lquida resultante do novo computador X condies existentes 46.000 56.000 62.000 72.000

A B C D

280.000 340.000 380.000 440.000

240.000 280.000 310.000 350.000

A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, poca em que ser vendido. Se a TMA de 15% ao ano, usar o mtodo do valor presente para determinar que alternativa deve ser escolhida.

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11) Usar o mtodo da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no problema 10.

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12) Um superintendente est estudando as seguintes propostas de investimentos que foram recebidas dos departamentos (E) produo, (F) controle da qualidade e (G) expedio: Proposta Investimento inicial ($) Excesso anual de recebimentos sobre despesas ($) 275 770 1.075 1.750 1.100

E1 E2 F1 F2 G1

2.000 4.000 4.000 8.000 4.000

As propostas E1 e E2 so mutuamente exclusivas por razes tcnicas; F1 e F2 so tambm mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor residual zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano. a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado? b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponveis para novos investimentos?

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CAP. 4a DEPRECIAO DO ATIVO IMOBILIZADOO ATIVO IMOBILIZADOO Ativo Imobilizado um subgrupo do Ativo Permanente que por sua vez localizado no Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado registrado na contabilidade de uma companhia atravs de seu custo de aquisio. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo, quanto o seu custo de fabricao ou construo. No caso de compra de terceiros, o custo de aquisio determinado pelo seu valor de compra mais os gastos complementares necessrios sua posse, instalao e funcionamento. Em resumo, o custo de aquisio normalmente constitudo de: Valor de compra Gastos com transporte do Bem Prmio de seguro pelo transporte Gastos com a instalao Gastos necessrios transferncia do Bem.

Principais Grupos de Contas do Ativo ImobilizadoEm vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos ttulos indicam com razovel preciso a natureza dos bens nelas registrados. Os bens que compem o Ativo Imobilizado podem ser, quanto existncia, de dois tipos:

Bens tangveis Bens intangveis

Os bens tangveis so aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados e sentidos. As principais contas que agrupam os bens tangveis so:

Terrenos Edificaes Mquinas e Equipamentos Veculos Mveis e Utenslios Ferramentas

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Os bens intangveis so aqueles que existem mas no podem ser vistos ou tocados. Representam direitos assegurados companhia proprietria, ou seja, esta detm sua posse jurdica. Os principais tipos de bens intangveis so:

Patentes Marcas de Indstria e de Comrcio Direitos de uso de processo (Know-How) Direitos de Publicao Direitos de Explorao e Extrao

conveniente lembrar que estes bens so considerados Ativo Imobilizado se forem destinados manuteno da atividade da companhia.

Contabilidade da DepreciaoComo norma bsica a lei das sociedades por aes dispe: No Balano Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado sero registrados pelo custo de aquisio, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciao, amortizao ou exausto. A diminuio de valor dos elementos do Ativo Imobilizado ser registrada periodicamente nas contas de depreciao, quando corresponder perda do valor dos direitos que tenham por objeto bens fsicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ao da natureza ou obsolescncia. As depreciaes vo sendo registradas a cada ano em contas especficas acumuladoras de saldo e em contrapartida esses valores sero computados como custo ou despesa operacional, em cada exerccio social. Quando o bem chega a 100% de depreciao e ainda existir fisicamente (caso normal nas empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo baixado contabilmente quando for vendido, doado ou quando cessar sua utilidade para a empresa. Do ponto de vista econmico, e este o conceito que deve ser adotado em estudos de investimentos, a depreciao no considerada como um custo, mas como uma fonte de recursos para as operaes da firma que poder ser utilizada a critrio da administrao. A depreciao um custo ou despesa operacional sem desembolso. EXEMPLOS DE BENS SUJEITOS DEPRECIAO Prdios e Edificaes Veculos Mquinas e Equipamentos Mveis e Utenslios Ferramentas EXEMPLOS DE BENS NO SUJEITOS DEPRECIAO Terrenos Antiguidades Obras de arte 48

Baixa do Ativo ImobilizadoOs motivos mais freqentes para a baixa do Ativo Imobilizado so a venda ou a cessao de utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, necessrio que o valor do bem baixado seja retirado contabilmente dos registros da empresa. Se o bem for vendido, o resultado contbil da baixa (lucro ou prejuzo) ser a diferena entre seu valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contbil, que por sua vez o custo original menos a depreciao acumulada. Se o seu valor contbil for nulo, no caso de j estar totalmente depreciado, o valor da venda ser o lucro da transao. Se o bem for baixado por motivo da cessao de utilidade (obsolescncia, danos irreparveis, etc), e ainda tiver valor contbil, este ser o valor da perda que ir para a demonstrao de resultados. Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciar o processo de depreciao sobre este equipamento (baseando-se no valor da transao), mesmo que este equipamento j tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois, como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas jurdicas independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre s.

Apresentao nas Demonstraes FinanceirasNO BALANO PATRIMONIAL: PERMANENTE Imobilizado Edificaes Mquinas e Equipamentos Mveis e Utenslios Veculos Depreciao Acumulada

2.000 1.000 500 600 4.100 (400) 3.700

NA DEMONSTRAO DE RESULTADOS A depreciao deve ser apropriada ao custo de produo ( um custo indireto de fabricao) ou ento como despesa de depreciao no grupo de outras despesas operacionais. O prejuzo ou lucro na baixa do Ativo Imobilizado deve ser apresentado na Demonstrao de Resultados do exerccio como Receita (no caso de lucro) ou Despesa (no caso de prejuzo) no Operacional.

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Demonstrao de Resultados Receita Bruta de Vendas - Impostos Proporcionais (ICMS, IPI, Outros) Receita Lquida de vendas - Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIF) Despesa de Depreciao Lucro Bruto - Despesas Operacionais Despesas Administrativas Vendas Financeiras Despesa de Depreciao Lucro Operacional - Despesas no operacionais (Ex: Venda Ativo) +Receitas no Operacionais (Ex: Venda Ativo) Lucro Antes do Imposto de renda - IR / Contribuio Social Lucro Lquido 1000 -120 880 -350 -100 430 -100 - 80 - 50 - 80 120 -10 +20 130 -40 90

Mtodos de DepreciaoH vrios mtodos de depreciao, entre os quais, cumpre mencionar: Mtodo Linear Soma dos Dgitos Mtodo Exponencial Mquinas / hora O mtodo mais utilizado no Brasil o mtodo linear.

Mtodo Linear de depreciaoNo mtodo Linear o valor deprecivel, obtido subtraindo-se do custo original do Ativo (C0) o seu valor residual contbil (R), dividido pela vida contbil (n), indicando a quota de depreciao (d) a ser deduzida anualmente. A quota anual de depreciao pode ser expressa pela seguinte frmula: A legislao admite que se considere o valor residual igual a zero, o que interessante para as empresas, pois aumenta o valor da quota anual de depreciao, reduzindo o imposto de renda. d =(Co - R) / n A taxa anual de depreciao calculada pela seguinte frmula: T = 100 / n Onde T representa a taxa percentual anual de depreciao. 50

Atualmente, so as seguintes as taxas limites de depreciao anual, fixadas pela Instruo Normativa 162, de 31/12/1998, da Secretaria da Receita federal (tabela resumida):

Ministrio da Fazenda Secretaria da Receita Federal

Instruo Normativa SRF n 162, de 31 de dezembro de 1998 DOU de 07/01/1999, pg. 5 Fixa prazo de vida til e taxa de depreciao dos bens que relaciona. O SECRETRIO DA RECEITA FEDERAL, no uso de suas atribuies e tendo em vista o disposto no art. 253, 1, do Regulamento do Imposto de Renda, aprovado pelo Decreto n 1.041, de 11 de janeiro de 1994, resolve: Art. 1 A quota de depreciao a ser registrada na escriturao da pessoa jurdica, como custo ou despesa operacional, ser determinada com base nos prazos de vida til e nas taxas de depreciao constantes dos anexos: I - Anexo I: bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM; II - Anexo II: demais bens. Art. 2 Esta Instruo Normativa entra em vigor na data de sua publicao. EVERARDO MACIEL Anexo I - Bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM

Bens

Taxa anual de depreciao 20 % 50 % 20 % 50 % 50 % 50% 20 %

ANIMAIS VIVOSExceo: Galos, Galinhas, Patos, Gansos, Perus, Peruas E Galinhas-D'angola (Pintadas), Das Espcies Domsticas, Vivos

OBRAS DE PLSTICOSCorreias de transmisso e correias transportadoras

OBRAS DE BORRACHA (Correias Transportadoras Ou De Transmisso, De Borracha Vulcanizada) OBRAS DE COURO OBRAS DE MADEIRA(caixotes, caixas, engradados, barricas e embalagens semelhantes, de madeira; carretis para cabos, de madeira; paletes simples, paletes-caixas e outros estrados para carga, de madeira; taipais de paletes, de madeira; barris, cubas, balsas, dornas, selhas e outras obras de tanoeiro)

TAPETES E OUTROS REVESTIMENTOS PARA PAVIMENTOS, DE MATRIAS TXTEIS OUTROS ARTEFATOS TXTEIS CONFECCIONADOS (cortinados, cortinas e estores; sanefas e artigos semelhantes para camas para uso em hotis e hospitais; sacos de quaisquer dimenses, para embalagem)Encerados e toldos; tendas; velas para embarcaes, para pranchas vela ou para carros vela; artigos para acampamento

20 % 20 %

25 % 20 % 20 % 10 % 4% 20 % 10 % 4% 20 % 20 %

PRODUTOS CERMICOS OBRAS DE VIDRO OBRAS DE FERRO FUNDIDO, FERRO OU AOconstrues, de ferro fundido, ferro ou ao, exceto as construes pr-fabricadas: Pontes e elementos de pontes, Torres e prticos Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de ferro fundido, ferro ou ao

OBRAS DE ALUMNIOconstrues de alumnio Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de alumnio

FERRAMENTAS

51

aparelhos mecnicos de acionamento manual, pesando at 10kg, utilizados para preparar, acondicionar ou servir alimentos ou bebidas

10 % 10% 10 %

OBRAS DIVERSAS DE METAIS COMUNS

(cofres-fortes, portas blindadas e compartimentos para casas-fortes, cofres e caixas de segurana e artefatos semelhantes, de metais comuns) (fichrios)

REATORES NUCLEARES, CALDEIRAS, MQUINAS, APARELHOS E INSTRUMENTOS MECNICOS (turbimas, motores, bombas, ar-condicionado, queimadores,fornos, etc.) "bulldozers", "angledozers", niveladores, raspo-transportadores ("scrapers"), ps mecnicas, escavadores, carregadoras e ps carregadoras, compactadores e rolos ou cilindros compressores, autopropulsores Mquinas automticas para processamento de dados e suas unidades; leitores magnticos ou pticos, mquinas para registrar dados em suporte sob forma codificada, e mquinas para processamento desses dados, no especificadas nem compreendidas em outras posies mquinas e aparelhos para selecionar, peneirar, separar, lavar, esmagar, moer, misturar ou amassar terras, pedras, minrios ou outras substncias minerais slidas (includos os ps e pastas); mquinas para aglomerar ou moldar combustveis minerais slidos, pastas cermicas, cimento, gesso ou outras matrias minerais em p ou em pasta; mquinas para fazer moldes de areia para fundio -Mquinas e aparelhos para obras pblicas, construo civil ou trabalhos semelhantes caixas de fundio; placas de fundo para moldes; modelos para moldes; moldes para metais (exceto lingoteiras), carbonetos metlicos, vidro, matrias minerais, borracha ou plsticos ferramentas eletromecnicas de motor eltrico incorporado, de uso manual aparelhos ou mquinas de tosquiar de motor eltrico incorporado aparelhos eltricos para telefonia ou telegrafia, por fio, includos os aparelhos telefnicos por fio conjugado com um aparelho telefnico porttil sem fio e os aparelhos de telecomunicao por corrente portadora ou de telecomunicao digital; videofones gravadores de dados de vo Gravador-reprodutor de fita magntica, sem sintonizador Gravador-reprodutor e editor de imagem e som, em discos, por meio magntico, ptico ou opto-magntico -Discos para sistemas de leitura por raio "laser": -Fitas magnticas para reproduo de fenmenos diferentes do som e da imagem -Cartes magnticos Aparelhos transmissores (emissores) para radiotelefonia, radiotelegrafia, radiodifuso ou televiso, mesmo incorporando um aparelho de recepo ou um aparelho de gravao ou de reproduo de som; cmeras de televiso; cmeras de vdeo de imagens fixas e outras cmeras ("camcorders") Aparelhos de radiodeteco e de radiossondagem (radar), aparelhos de radionavegao e aparelhos de radiotelecomando aparelhos receptores para radiotelefonia, radiotelegrafia ou radiodifuso, exceto de uso domstico

25 % 20 % 20 %

25 % 33,3 % 20 % 20 % 20 % 20 % 20 % 20 % 33,3 % 33,3 % 33,3 % 20 % 20 % 20 % 10 %

VECULOS E MATERIAL PARA VIAS FRREAS OU SEMELHANTES, APARELHOS MECNICOS (INCLUDOS OS ELETROMECNICOS) DE SINALIZAO PARA VIAS DE COMUNICAO VECULOS AUTOMVEIS, TRATORES, CICLOS E OUTROS VECULOS TERRESTRESTratores veculos automveis para transporte de 10 pessoas ou mais, incluindo o motorista veculos automveis para transporte de mercadorias veculos automveis para usos especiais (por exemplo: auto-socorros, caminhes-guindastes, veculos de combate a incndios, caminhes-betoneiras, veculos para varrer, veculos para espalhar, veculos-oficinas, veculos radiolgicos), exceto os concebidos principalmente para transporte de pessoas ou de mercadorias veculos automveis sem dispositivo de elevao, dos tipos utilizados em fbricas, armazns, portos ou aeroportos, para transporte de mercadorias a curtas distncias; carros-tratores dos tipos utilizados nas estaes ferrovirias

20 % 25 % 25 % 25 % 25 % 10 %

52

motocicletas (includos os ciclomotores) e outros ciclos equipados com motor auxiliar, mesmo com carro lateral; carros laterais reboques e semi-reboques, para quaisquer veculos; outros veculos no autopropulsores

25 % 20 % 10 % 5% 20 % 10 %

AERONAVES E APARELHOS ESPACIAIS EMBARCAES E ESTRUTURAS FLUTUANTES-Barcos e balsas inflveis

INSTRUMENTOS E APARELHOS DE PTICA, FOTOGRAFIA OU CINEMATOGRAFIA, MEDIDA, CONTROLE OU DE PRECISO; INSTRUMENTOS E APARELHOS MDICO-CIRRGICOS ARTIGOS PARA DIVERTIMENTO OU PARA ESPORTEAnexo II - Demais Bens Bens

10 %

Taxa anual de depreciao

Instalaes Edificaes

10 % 4%

Estas taxas so as cargas mximas de depreciao anual, permitidas pelo governo. Obedecidos estes limites, a legislao brasileira permite que qualquer mtodo de depreciao seja utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo conduz a uma depreciao mais demorada se forem utilizados outros mtodos que no o da depreciao linear. Um outro aspecto a ser considerado a escolha da data a partir da qual o bem passa a ser depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em funcionamento. Se for adquirido para uso posterior, a depreciao no dever ser computada durante o perodo de inatividade, salvo se houver possibilidade de eroso, obsolescncia ou existncia de outro fator que determine o imediato incio de depreciao. Para bens usados a taxa de depreciao ser fixada tendo em vista o maior dos seguintes prazos: 1. Metade da vida til admissvel para o bem novo ou 2. Restante da vida til, considerada em relao primeira instalao.

DEPRECIAO ACELERADADesde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um turno de trabalho (8 hs/dia), poder ser aplicado um coeficiente de acelerao sobre a taxa de depreciao normal, visando reduzir a vida contbil do ativo. As normas fiscais que regulam a depreciao acelerada esto contidas no artigo 312, decreto no 3.000 de 26/03/1999.

Coeficientes de Depreciao Acelerada: 53

1 turno de 8 hs/dia: 1,0 2 turnos de 8 hs/dia 1,5 3 turnos de 8 hs/dia 2,0

Assim, por exemplo, se a operao de uma mquina de terraplanagem, cuja depreciao normal seja de 20% ao ano, for realizada em perodo contnuo de 16 hs/dia, a empresa poder adotar a taxa mxima de depreciao acelerada de 30%. A legislao prev, ainda, para bens que operam em condies ambientais desfavorveis, a possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitao corroborada por laudo tcnico emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia. Ver mais sobre depreciao no decreto 3000 de 1999 no site da Secretaria da Receita Federal: http://www.receita.fazenda.gov.br

EXEMPLO Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisio de um trator de 65 hp, no valor de $ 400.000,00. Se esta empresa utiliza o mtodo de depreciao linear, pergunta-se: a. Qual a quota de depreciao linear b. Qual o valor contbil do trator no sexto ano de utilizao c. Qual o lucro ou prejuzo contbil se o trator for vendido por $ 70.000,00 no terceiro ano de utilizao d. Quais seriam os registros contbeis no segundo ano de utilizao e. Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual o seu valor contbil no segundo ano?

Mtodo da Soma dos DgitosO mtodo da soma dos dgitos considera uma carga de depreciao anual maior nos anos iniciais decrescendo medida que avana a vida contbil do Ativo Fixo. Para uma vida contbil de, por exemplo, cinco anos, a soma dos dgitos (SD) igual a: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Genericamente: SD = N ( N + 1) / 2 Onde N o nmero de anos de vida contbil. A quota de depreciao no ano n : dn = [(N - ( n - 1 )) / SD] x (Co - R)

EXEMPLO 54

Para o exemplo anterior, considerando uma vida contbil de 5 anos, determinar: a. Qual a quota de depreciao no primeiro ano b. Qual a quota de depreciao no quarto ano c. Qual o valor contbil ao final do segundo ano

Mtodo ExponencialEste mtodo tambm considera uma carga de depreciao decrescente. O valor contbil do bem pode ser determinado para um ano genrico n a partir da frmula: Cn = C0 ( 1 T )n Onde T a taxa exponencial de depreciao. Caso se conhea o valor residual esperado, pode-se determinar a taxa exponencial de depreciao pela equao: T = 1 - (R/Co)(1/N) EXEMPLO Para o caso do exemplo anterior, assumindo-se uma taxa de depreciao exponencial de 30 %, pede-se: a. Indicar o valor contbil ao final do segundo ano b. Qual a quota de depreciao no primeiro ano c. Determinar a taxa de depreciao exponencial que deveria ser utilizada para que se tenha, ao final de quatro anos de vida, o valor residual de $ 100.000,00.

Mtodo Mquina / HoraSendo C0 o investimento fixo e P.O. o Potencial Operativo em horas do equipamento, a taxa de operao / hora (TMH) do equipamento em unidades monetrias dada por: TMH = C0 / P.O. EXEMPLO 55

Determinada mquina custa $ 400.000,00 e estima-se que possa funcionar 20.000 horas com operao normal. Quais so as quotas de depreciao para os quatro primeiros anos se a utilizao da mquina nesse perodo for a seguinte: 1 ano de operao 3.000 hs 2 ano de operao 2.500 hs 3 ano de operao 2.000 hs 4 ano de operao 4.000 hs SOLUO C0 = P.O. = TMH = As quotas de depreciao nos quatro primeiros anos so as seguintes: ANO 1 2 3 4 Horas Utilizadas 3.000 2.500 2.000 4.000 TMH Quota de depreciao

EXERCCIOS:1. Preencher os quadros de despesas de depreciao por ano e valor contbil no final do ano admitindo as seguintes suposies: Custo de aquisio do ativo deprecivel: $ 80.000,00 Valor residual contbil esperado: $ 8.000,00 Vida contbil: cinco anos

SOLUO 56

DESPESA DE DEPRECIAO POR ANO ANO 1 2 3 4 5 VALOR CONTBIL NO FINAL DO ANO ANO 0 1 2 3 4 5 2. Sabendo da possibilidade de considerar o valor contbil igual a zero e, ainda que, para o caso do problema anterior, a taxa mxima de depreciao anual permitida pelo governo de 20% por ano, compare os critrios Linear e Soma dos Dgitos. 3. Suponha um edifcio com custo inicial de R$ 3.000.000,00, sendo que o valor do terreno includo de R$ 200.000,00. Determinar: a) A quota de depreciao anual; b) a vida contbil; c) a depreciao acumulada no dcimo ano; d) o valor contbil do edifcio aps 10 anos e e) o lucro ou prejuzo se o edifcio for vendido por R$ 1.500.000,00 ao final do dcimo-quinto ano. f) o lucro ou prejuzo se o edifcio for vendido por R$ 900.000,00 ao final do trigsimo ano. LINEAR SOMA DOS DGITOS EXPONENCIAL LINEAR SOMA DOS DGITOS EXPONENCIAL

Importncia da Depreciao na Anlise de Investimentos 57

Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciao entra nos custos (ou despesas) na demonstrao de resultados, automaticamente diminuir os lucros tributveis, e consequentemente, o impostos de renda a pagar. Sabemos, da matemtica financeira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mo, mais vantajoso . Dessa forma, todos gostariam de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possvel. Entretanto, como j vimos, o governo limita a taxa de depreciao anual por motivos bvios. Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o governo limita a depreciao em 10 % ao ano, convm ficar quieto e depreci-lo em 10 anos mesmo. perfeitamente normal um equipamento j totalmente depreciado estar em condies de operao e continuar sendo utilizado (mas no mais depreciado).

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CAP. 4b INFLUNCIA DO IMPOSTO DE RENDAA influncia do Imposto de renda1Do ponto de vista de um indivduo ou de uma empresa, o que realmente importa, quando de uma Anlise de investimentos, o que se ganha aps os impostos. A carga tributria representa um nus real, cujo efeito o de reduzir o valor dos fluxos monetrios resultantes de um dado investimento. Isto ocasiona, muitas vezes, a transformao de projetos rentveis antes da considerao de sua incidncia em antieconmicos quando o imposto de renda for levado em conta. Portanto, torna-se importante a incluso do imposto de renda na anlise econmica de projetos. O imposto de renda incide sobre o lucro tributvel da empresa que, por sua vez, influenciado por procedimentos da contabilidade da depreciao, que visam assegurar condies para a reposio dos ativos fixos da empresa, quando isto se tornar necessrio continuidade das operaes. Por esta razo, a legislao tributria permite s empresas deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciao para fins de clculo do imposto de renda. Conforme legislao em vigor, o imposto de renda, em geral, apurado pela aplicao de uma alquota de 15% sobre o lucro tributvel da empresa. Para lucros tributveis superiores a R$ 240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por ms) aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucro que excede a este limite. Tambm incidente sobre o lucro tributvel, a contribuio social deve ser considerada na anlise de investimentos. Para empresas industriais a alquota da contribuio social de 9% sobre o lucro tributvel. Nem sempre o lucro contbil igual ao lucro tributvel, ou seja, aquele sobre o qual incide a alquota do imposto de renda. Apurado o resultado contbil, a este devero ser feitos alguns ajustes, chamados de incluses ou excluses. EXEMPLO Um investimento de $ 30.000,00 em um equipamento proporcionar reduo nos desembolsos anuais de $ 10.000,00. A vida econmica do equipamento de 5 anos, aps a qual o equipamento ser vendido por $ 7.000,00. Considerando que a taxa mxima de depreciao para este tipo de equipamento de 15 % e que a empresa utiliza o mtodo linear, calcular a taxa interna de retorno do investimento antes e aps o imposto de renda. A alquota de imposto de renda de 35%. A taxa mnima de atratividade da empresa, aps os impostos de 18 % ao ano. Pergunta-se: a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos. b) O investimento vivel aps os impostos?

1

OLIVEIRA, J. A. N. Engenharia Econmica: uma abordagem s decises de investimentos. Mc Graw-Hill

c) Qual a TIR do investimento aps os impostos se o equipamento operar em condies que lhe permita taxa mxima de depreciao de 40%. Avalie a variao da rentabilidade devido alterao da taxa mxima de depreciao. SOLUO a) TIR antes do Imposto de Renda:

b) Anlise aps o imposto de renda (T = 15%): ANOS Fluxo antes do Depreciao Valor Lucro IR anual Contbil Tributvel 0 1 2 3 4 5 c) Anlise aps o imposto de renda (T = ): IR Fluxo depois do IR IR Fluxo depois do IR

ANOS Fluxo antes do Depreciao Valor Lucro IR anual Contbil Tributvel 0 1 2 3 4 5

60

Propostas que envolvem lucro tributvel negativoDeterminadas alternativas de investimentos podem apresentar o lucro tributvel negativo. Isto pode ocorrer tambm devido a quota de depreciao ser maior que o valor do fluxo antes do imposto de renda. Se a alternativa citada faz parte de uma empresa que apresenta lucro, o lucro tributvel negativo da alternativa de investimento pode ser considerada como um abatimento no lucro tributvel da empresa como um todo, reduzindo o imposto de renda a pagar. Esta reduo do imposto de renda deve ser encarada como uma vantagem fiscal, e deve ser somada ao fluxo aps o imposto de renda. Mesmo quando se analisa projetos independentes de empresas, o fato de aparecer lucro tributvel negativo no significa que o governo pagar imposto de renda para a empresa pelo fato desta estar dando prejuzo, mas sim que o prejuzo acumulado ser compensado de lucros futuros posteriormente, por meio de mecanismos fiscais, proporcionando economias futuras de imposto de renda. EXEMPLO Pretende-se adquirir, em uma indstria, um guindaste de 8 toneladas. O custo de aquisio de $500.000,00, e permitir reduzir despesas de $ 100.000,00. Espera-se que a vida econmica do equipamento atinja 10 anos, aps a qual no ter valor de mercado. Considerando uma TMA de 16% ao ano e a taxa de imposto de renda de 35%, analise a viabilidade da aquisio. SOLUO

ANOS Fluxo antes do Depreciao Valor Lucro IR anual Contbil Tributvel 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

IR

Fluxo depois do IR

61

Caso de Propostas que somente apresentam custosQuando no h meios de quantificar monetariamente as receitas (ou as redues de custos) proporcionadas por um investimento que necessrio empresa, a deciso se far atravs da anlise de menor custo. Mesmo nestes casos o imposto de renda dever ser considerado, pois no caso da aceitao do projeto, as despesas da empresa se elevaro, diminuindo o lucro tributvel e, consequentemente o imposto de renda da empresa como um todo. As despesas adicionais se do tanto pela prpria despesa anual de operaes e manuteno, como pela despesa de depreciao do ativo imobilizado. Dessa forma a diminuio do imposto de renda causada pelo aumento das despesas deve ser considerado como fluxo positivo do projeto. EXEMPLO Dois sistemas de ar condicionado esto sendo estudados para instalao nos escritrios de certa empresa. So os seguintes os parmetros estimados para cada uma das alternativas: Discriminao Sistema A Sistema B Investimento inicial $ 15.000 $ 12.000 Custos anuais de operao e $ 2.000 $ 3.000 manuteno Valor residual nulo Nulo Vida econmica 5 anos 5anos A administrao da empresa definiu que, caso os custos anuais no superem $ 5.000, o sistema mais econmico dever ser instalado. Caso contrrio, este investimento dever ser adiado para uma poca mais oportuna. Sendo a taxa mnima de atratividade da empresa, aps os impostos, de 7 % ao ano, qual deciso deve ser tomada? Considerar que a taxa de depreciao dos sistemas de ar condicionado seja de 20% e a empresa se encontre na faixa de 35% para efeitos de imposto de renda. SOLUO Sistema A: ANOS Fluxo antes do Depreciao Valor Lucro IR anual Contbil Tributvel 0 1 2 3 4 5 62 IR Fluxo depois do IR

Sistema B: ANOS Fluxo antes do Depreciao Valor Lucro IR anual Contbil Tributvel 0 1 2 3 4 5 IR Fluxo depois do IR

Consideraes adicionaisUma frmula geral para o clculo do valor presente, considerando o efeito do imposto de renda e a depreciao, pode ser extrada da seguinte demonstrao: Sendo: DEPj Despesa da depreciao no perodo j Cj Fluxo de caixa, no perodo j, antes do IR Cj Fluxo de caixa, no perodo j, aps o IR - Alquota do imposto de renda A frmula geral do valor presente, aps o imposto de renda ser dada por:n n j j VPL = - C 0 + C j (1 + i ) (1 ) + DEPj (1 + i ) j =1 j=1

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Onde o terceiro termo do lado direito da equao representa o valor presente da economia proporcionada pela deduo da depreciao do lucro antes do imposto de renda.

CUIDADO: A depreciao j foi considerada no fluxo de caixa? Um ponto a ser destacado se a depreciao j foi ou no computada no fluxo de caixa antes do imposto de renda. Na forma corriqueira da engenharia econmica, os fluxos de caixa so elaborados com os recebimentos e desembolsos nos quais ainda no foi computada a depreciao. Assim, na anlise de investimentos, deve-se proceder conforme orientado at o momento, ou seja, considerar a depreciao apenas como um elemento dedutvel para efeitos do clculo do imposto de renda. Entretanto, na anlise de projetos industriais, comum que o fluxo de caixa seja proveniente de uma projeo das demonstraes de resultados. Nesse caso, o lucro lquido j considera a depreciao como despesa e o imposto de renda calculado j com a deduo da depreciao. Mas, como a depreciao uma despesa sem desembolso, e o fluxo de caixa deve refletir a movimentao financeira, deve-se somar a depreciao ao lucro lquido aps o imposto de renda.

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ProblemasPROBLEMA 1 Visando avaliar a melhor alternativa entre adquirir ou fazer o leasing de equipamentos, a UDT (diviso de transportes da USIMINAS) solicitou um estudo UDE (diviso de engenharia industrial) no sentido de tomar a deciso mais vivel para a empresa. Entre estes equipamentos est o guindaste telescpico de 13 ton. Para o qual foram coletados os seguintes dados: Custo de aquisio: $ 850.000,00 Valor de mercado aps 5 anos $ 170.000,00 Horizonte de planejamento 5 anos Custos mensais de operao e manuteno: $ 9.092 Taxa mnima de atratividade da USIMINAS: 18% ao ano Valor do aluguel: $ 218,00 por horaO valor do aluguel j inclui os custos de operao e manuteno. A mdia mensal de horas a serem trabalhadas pelo guindaste de 102 horas, entretanto, de acordo com a pesquisa efetuada junto s empresas de leasing, existe uma franquia de 200 horas mensais. Pergunta-se: a. Qual o melhor, alugar ou comprar? b. Faa suas consideraes sobre um ponto de equilbrio entre a compra e o aluguel.

ANOS Fluxo antes do Depreciao Valor Lucro IR anual Contbil Tributvel 0 1 2 3 4 5

IR

Fluxo depois do IR

PROBLEMA 2 Estuda-se a possibilidade de adquirir uma frota de 20 veculos para evitar o alto preo cobrado pelo arrendamento mercantil. Cada veculo custa $13.000,00, e pode ser vendido ao final de trs anos por $8.000,00. As despesas de manuteno, inexistentes no caso do arrendamento, so estimadas em $1.500,00 por ano para cada veculo comprado. As despesas de operao so as mesmas em ambos os casos enquanto que as despesas com seguro so de $1.200,00 por ano, com desembolso durante o ano. O arrendamento, que inclui as despesas de manuteno e seguro, custa para a empresa a quantia de $160.000,00 anuais pelos 20 carros, mas proporciona a possibilidade de ser totalmente abatido para efeito de imposto de renda. A taxa de imposto de renda (mais contribuio social) para a empresa de 42 %. Considere uma TMA de 15% a.a.. interessante a compra dos veculos? Faa os clculos pelo mtodo do valor anual. Qual o valor de aluguel que igualaria as alternativas? O que voc decidiria? PROBLEMA 3 Certa firma industrial est considerando a possibilidade de instalar uma linha de transportadores controlada eletronicamente. O investimento inicial ser de $ 180.000,00, mas causar reduo de despesas de operao anual de $ 50.000,00 O investimento ser inteiramente depreciado em 15 anos pelo mtodo linear. Entretanto, ao final de 12 anos, o equipamento ser intil para a empresa e, nesta poca, ser retirado de operao sem nenhum valor de venda. Determinar a taxa de retorno de empreendimento, considerando que a alquota do IR de 30% ao ano. PROBLEMA 4 Para uma determinada tarefa, posso comprara duas mquinas diferentes. Uma PIF ou uma PAF, com o mesmo desempenho tcnico. Mquina PIF: Custo Inicial: Custo anual fixo: Custo operacional: Mquina PAF: $ 320.000,00 $ 20.000,00 $ 50,00 por hora

Custo Inicial: $ 200.000,00 Custo anual fixo: $ 30.000,00 Custo operacional: $ 80,00 por hora O custo de oportunidade do capital de 15 % ao ano, aps o imposto de renda. Tanto a mquina PIF, como a PAF duraro 10 anos e sero depreciadas em 10 anos (linearmente). A firma est na faixa de 30% para fins de IR. Calcular o ponto de equilbrio quanto ao nmero de horas anuais de uso das mquinas.

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PROBLEMA 5 O projeto de viabilidade econmica da unidade industrial de fertilizantes do complexo carboqumico catarinense apresenta a seguinte projeo da demonstrao de resultados, durante os prximos 15 anos: Receita Lquida 850.000 Custo dos Produtos Vendidos (630.000) Lucro Bruto 220.000 Despesas com vendas (1.500) Despesas administrativas (6.000) Depreciao (18.000) Lucro operacional 194.000 Despesas no operacionais (6.000) Lucro Lquido antes do IR 188.000 Imposto de Renda (65.000) Lucro Lquido aps o IR 122.000Supondo que o investimento total de $ 500.000, sendo $ 100.000 de capital de giro, e que somente se utilizar capital prprio. Deseja-se analisar a viabilidade econmica do projeto. Considere o valor residual dos investimentos fixos nulo e a taxa mnima de atratividade de 15% ao ano.

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CAPTULO V - FINANCIAMENTOSV.1 - AMORTIZAO DE DVIDASA disponibilidade de recursos , sem dvida, fundamental para a concretizao de um investimento. Se os recursos prprios forem insuficientes as empresas devem recorrer a emprstimos. O valor desses emprstimos, ou seja, o principal, evidentemente ter que ser restitudo instituio financeira, acrescido de sua remunerao, que so os juros. forma de devoluo do principal mais juros, chama-se de sistema de amortizao. Os sistemas mais usados sero vistos a seguir.

A) SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO (PRICE)Tambm conhecido como Sistema Price ou Sistema de Prestao Constante muito utilizado nas compras de prazos menores e no crdito direto ao consumidor. Neste sistema as prestaes so constantes, ou seja, correspondem a uma srie uniforme A. A parcela de juros decresce com o tempo, ao passo que a parcela de amortizao aumenta com o tempo. Graficamente pode-se apresentar este comportamento da seguinte maneira:

Juros Prestao Amortizao nComo em todos os sistemas corretos de amortizao, no sistema Price a prestao a soma da amortizao com os juros do periodo, ou seja: pk = a k + j k Onde:

pk ak jk

-

prestao no periodo k amortizao no perodo k juros no periodo k

Alm disso, os juros no perodo k so calculados sobre o saldo devedor anterior:

jk = i*(Saldo devedor)k-1 Nota-se, portanto, que quanto menor o saldo devedor menores sero os juros e, como as prestaes so constantes no sistema Price, a amortizao crescer com o tempo. A prestao p calculada da seguinte forma: pk = p = P* (A/P; i; n ) Onde P o principal, ou seja, o valor do emprstimo. As frmulas do Sistema Francs de amortizao so apresentadas no quadro abaixo:Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

0 1 2 ... k

Po = P P1 = Po - a1 P2 = P1 - a2 Pk = Pk-1 - ak = 0

p = P(A/P,i,n) p p

a1 = p - j 1 a2 = p - j 2 ak = p - j k

j 1 = i Po j 2 = i P1 jk = i Pk-1

Pode-se calcular o saldo devedor aps a k-zima prestao a partir da seguinte frmula:

Sdk = p (P/A; i; n-k)Ou seja, o saldo devedor o valor presente das prestaes futuras.

EXEMPLO V.1 Montar o quadro de amortizao para um financiamento de R$1.000,00, a juros de 36% aaccm, com prazo de 4 meses, amortizvel pelo sistema Price em 4 prestaes mensais. Calcular tambm o saldo devedor, imediatamente aps a segunda prestao, sem o uso da tabela. Soluo:Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

0 1 2 3 4E o saldo devedor aps a segunda prestao :

B) SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC)69

o sistema normalmente utilizado para financiamentos de longo prazo. Neste sistema as amortizaes so constantes e calculadas da seguinte forma:

a=

P n

Onde P o principal e n o nmero de prestaes. O saldo devedor aps o pagamento da k - zima prestao dado por: Sdk = P - k a Graficamente a prestao pode ser representada assim:

Juros Prestao Amortizao nAs frmulas do SAC so apresentadas no quadro abaixo:Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

0 1 2 ... k

P P - P/n P - 2P/n ... P - kP/n

P/n + i P P/n + i P - iP/n ... P/n+iP-(k-1)iP/n

P/n P/n ... P/n

iP iP - iP/n ... iP - (k - 1)iP/n

EXEMPLO V.2 Elaborar a tabela financeira pelo sitema SAC para o financiamento do exemplo anterior. Calcular tambm, o saldo devedor aps a segunda prestao. Soluo:Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

0 1 2 3 4E o saldo devedor aps o segundo pagamento, sem utilizao da tabela, pode ser calculado assim:

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O PERIODO DE CARNCIA A concesso de um perodo de carncia muito utilizada pelas instituies financeiras. Durante o perodo de carncia paga-se somente juros e o principal permanece inalterado, ou ainda, no se paga juros e estes so capitalizados acrescendo o principal. Se, no exemplo anterior, fosse concedido dois meses de carncia, a tabela financeira do financiamento ficaria assim:Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

0 1 2 3 4 5 6

C) OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAO O Sistema Americano : Neste sistema paga-se apenas os juros e o principal devolvido ao final do emprstimo. Sistema de Pagamento nico : muito utilizado para financiamentos industriais de capital de giro. Paga-se, neste caso, juros e principal no final do emprstimo. Nada mais do que achar F dado P. Pagamento antecipado : Aqui os juros so cobrados antecipadamente e o principal devovido ao final do emprstimo. uma forma conhecida de aumentar a taxa de juros efetiva cobrada por uma instituio financeira. Decididamente este no um sistema correto sob o ponto de vista da matemtica financeira. Para que um sistema seja correto o valor presente das prestaes, descontado taxa de juros do financiamento, deve ser igual ao principal.

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V.2 Exerccios PropostosV.2.1. Para uma dvida de R$ 50.000,00, uma taxa de juros de 10% ao perodo e um plano de 5 prestaes construa um quadro de amortizaes pelo sistema: a) PRICE b) SAC c) SAC com um perodo de carncia.a) Sistema PricePerodo (k)

0 1 2 3 4 5b) Sistema SAC:Perodo (k)

0 1 2 3 4 5

c) Sistema SAC com um perodo de carncia:Perodo (k)

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V.2.2. Considere uma dvida de $100.000,00 a ser resgatada em 25 prestaes com 4% de juros. Depois de quantas prestaes o valor da prestao do sistema PRICE passa a ser superior do sistema SAC.

V.2.3. Uma pessoa fez um emprstimo de R$ X a juros de 4% ao ms e saldou a dvida pelo SAC em 10 prestaes. A soma dos valores nominais das prestaes foi de R$ 50.000,00. Se a dvida tivesse sido paga pelo sistema Price, qual seria a soma dos valores das prestaes?

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CAPTULO VI - ANLISE DE SENSIBILIDADEAt o momento, as anlises de investimento efetuadas partiram do princpio que todas as previses se efetivariam. Na realidade, os fluxos de caixa foram elaborados a partir da projeo de valores mais provveis. Sabe-se, entretanto, que por melhor que tenha sido elaborada a previso, o fluxo de caixa no ser exatamente aquele imaginado inicialmente. A incerteza sempre estar presente.

VI.1. Conceitos de risco e incertezaVrios so os fatores que levam incerteza, entre eles pode-se citar: Fatores econmicos: Super ou subdimensionamento de oferta e demanda, alteraes de preos de produtos e matrias-primas, investimentos imprevistos, etc. Fatores financeiros: falta de capacidade de pagamento, insuficincia de capital, etc. Fatores Tcnicos: Inadequabilidade de processo, matria-prima, tecnologia empregada, etc Outros: fatores polticos e institucionais adversos, clima, problemas de gerenciamento de projetos, etc. Na literatura da rea comum a diferenciao entre risco e incerteza. A condio de incerteza caracterizada quando os fluxos de caixa associados a uma alternativa no podem ser previstos com exatido, ou seja, no possvel quantificar em termos de probabilidade as variaes nos fluxos de caixa. Quando possvel mensurar, atravs de distribuies de probabilidade, as variveis de entrada, considera-se que a situao de risco. Existem vrias tcnicas para se avaliar investimentos em condies de risco e, algumas destas tcnicas possibilitam como importante resultado a obteno de distribuio de probabilidades de variveis como Valor Presente Lquido e Taxa Interna de Retorno. De posse de tal distribuio pode-se calcular a probabilidade de inviabilidade de um investimento. Entretanto tais tcnicas fogem do escopo deste curso, sendo inseridas no curso de Engenharia Econmica II. Para se avaliar investimentos em condies de incerteza, o mtodo mais utilizado, e mais simples, a anlise de sensibilidade.

VI.2. Anlise de sensibilidadeO fato de se fazer a anlise de sensibilidade no exclui a possibilidade de aplicao de mtodos de risco mais apurados, ao contrrio, complementa, pois auxilia na identificao das variveis mais importantes para se trabalhar.

A inteno observar quo sensveis so os valores como Valor presente, Taxa interna de retorno, Valor anual, etc., a partir da variao de parmetros de entrada como vida til, custos, receitas, quantidade vendida, preos, investimentos, taxas de descontos, etc. interessante a elaborao de grficos que demonstrem este comportamento e a anlise pode ser enriquecida se questes como as seguintes forem avaliadas: Qual o menor preo do produto para que o projeto seja vivel? Qual a quantidade mnima que deve ser produzida para que o investimento ainda seja rentvel? Para os parmetros de entrada mais provvel, otimista e pessimista qual ser o resultado econmico e financeiro da proposta em anlise? E muitas outras questes.

EXEMPLO VI.1 Suponha o lanamento de um calado de inverno. Os meses considerados so: maio, junho e julho. Os seguintes dados foram levantados pela empresa:Investimento em adequao de equipamentos e treinamento: Receita prevista (10.000 pares/ms a R$ 10,00/par): Custos variveis (10.000 pares/ms a R$ 4,00/par): Custos fixos: Valor residual: R$ 100.000,00 R$ 100.000,00 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 30.000,00

A taxa mnima aceitvel pela empresa de 10% ao ms. Analise a atratividade do investimento e analise a sensibilidade quanto variao na quantidade vendida. Qual a quantidade mnima aceitvel? Soluo:

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EXEMPLO VI.2 Uma empresa est considerando a possibilidade de lanar um novo produto no mercado. A instalao da nova linha requerer um gasto de R$55.000,00 para investimentos fixos e R$ 5.000,00 para capital de giro. Estima-se uma vida econmica, para o projeto, de 10 anos. a empresa espera vender uma produo anual de 5.000 toneladas a um preo unitrio de R$10,00. Os custos operacionais anuais foram estimados em R$35.000,00. Se a firma pretende um retorno aps os impostos de, no mnimo, 10% ao ano, pede-se: 1. Verificar a atratividade do projeto. 2. Analisar a sensibilidade do projeto para uma variao negativa de 15% no preo de venda. 3. Calcular o preo de venda mnimo para obteno da rentabilidade requerida. 4. Verificar a sensibilidade do projeto para um acrscimo de 20% no valor do investimento fixo.A taxa de imposto de renda de 35% e a taxa mxima de depreciao de 10%. Soluo: 1. Atratividade do projetoAno Fluxo antes do IR Deprecia o Lucro tributvel IR Fluxo depois do IR

0 1 ... 10 10

2. Sensibilidade para -15% no preo de venda:

Ano Fluxo antes do IR Depreciao

Lucro tributvel IR

Fluxo depois do IR

0 1 ... 10 10

76

3. Clculo do preo mnimo de venda:

4. Sensibilidade para mais 20% no investimento fixo:

Ano Fluxo antes do IR Depreciao

Lucro tributvel IR

Fluxo depois do IR

0 1 ... 10 10

EXEMPLO VI.3 Uma usina siderrgica est considerando duas alternativas para obteno de 3800 m3/ano de oxignio necessrio ao refino do ao, at o incio de operao da nova fbrica daqui a trs anos. A primeira comprar oxignio ao preo de $ 0,90/m3. A segunda alternativa consiste numa reforma da fbrica existente, orada em $ 500,00, para produzir oxignio a um custo de $ 0,71/m3. Em caso de se optar pela compra de oxignio, a fbrica existente ser vendida hoje por $ 1500,00. Caso se decida pela reforma, o valor de revenda da fbrica ser de $ 500,00 ao final dos trs anos. Admitindo-se uma TMA para a empresa de 10% a.a., pede-se: 1. Verificar a alternativa mais econmica; 2. Testar a sensibilidade da deciso para uma variao de 20% a mais no oramento da reforma. 3. Qual o preo de equilbrio do m3 de oxignio, para o caso do tem 1.

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CAPTULO VII - ANLISE DA VIABILIDADE ECONMICA DE UM PROJETO INDUSTRIAL

Uma das etapas mais importantes na elaborao de um projeto industrial a anlise de sua viabilidade econmica e financeira. Este captulo visa apresentar, utilizando-se de informaes das etapas anteriores de um projeto, uma metodologia de clculo para que se possa concluir sobre a viabilidade de um projeto. necessrio, portanto, um correto levantamento dos custos e das receitas adicionais decorrentes do investimento. Para um perfeito entendimento dos quadros que sero apresentados e, para que a classificao dos itens seja adequada, deve-se conhecer a terminologia usual da rea de custos: Terminologia em custos industriais:

Gasto: conceito amplo que significa sacrifcio financeiro de uma maneira geral. O sacrifcio representado por entrega ou promessa de entrega de dinheiro ou outros ativos. Engloba, portanto, investimento, custo, despesa e perda. Investimento: gasto ativado em funo de sua vida til ou de benefcios atribuveis afuturos perodos. Cita-se como exemplo: Estoques, Aplicaes, mquinas e equipamentos, construes civis, marcas e patentes, aes de outras empresas.

Custo: Gasto relativo a bem ou servio utilizado na produo de outros bens ou servios.Ex: consumo de matrias primas na produo, salrio dos empregados da rea de produo, energia eltrica usada na produo, depreciao de mquinas da produo.

Despesa: Gasto relativo a bem ou servio consumidos para obteno de receitas. Ex: salrios da administrao geral, depreciao de ativos fora da produo, comisso de vendedores. O custo de produo torna-se despesa quando o produto vendido, mas costumase cham-lo de custo do produto vendido. Perda: gasto com bem ou servio consumidos de forma anormal e involuntria. No um sacrifcio feito com a inteno de obteno de receitas. Ex: valor dos danos provocados por incndios ou enchentes, obsoletismo de estoques, gasto com mo de obra durante uma greve, refugos anormais, unidades defeituosas.

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Desembolso: Pagamento resultante da aquisio do bem ou servio. Pode ser defasado ouno do gasto.

VII.1. INVESTIMENTOO investimento pode ser classificado da seguinte forma:

a) Fixo b) GiroO investimento fixo composto por equipamentos, terrenos, construes civis, instalaes industriais, mveis, etc. O investimento em giro o capital de giro necessrio para por em marcha a empresa, ou seja, disponibilidades, estoques, e os recursos necessrios para sustentar as vendas a prazo. Ao final da vida do projeto estima-se o valor residual de venda do investimento fixo e considera-se o desativamento do capital de giro como uma entrada de caixa.

VII.2. CUSTOS DE PRODUOOs custos de produo so aqueles que ocorrem na fabricao do produto e so classificados em Variveis e Fixos. Os Custos Variveis so aqueles que variam de acordo com a quantidade produzida. Os principais custos variveis de produo so os seguintes: - Matrias Primas, Embalagens e Materiais Auxiliares - Fretes - Mo-de-Obra Direta - Consumo de Energia Eltrica (no processo produtivo) - gua Industrial - Combustvel Os Custos Fixos normalmente no variam proporcionalmente produo. Os principais so os seguintes: - Mo-de-Obra Indireta - Manuteno - Seguros - Demanda de Energia Eltrica - Despesas de Aluguel relativas fabricao

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VII.3. DESPESAS GERAISAs Despesas Gerais so aquelas que, mesmo importantes para a operao, no fazem parte da fabricao de um produto. Podem, tambm, ser classificadas em fixas e variveis. Considera-se, nesta metodologia, como principais Despesas Gerais Variveis as seguintes: - Despesas Variveis com Vendas (Comisso de vendedores) - Despesas Financeiras com Desconto de Duplicatas Como Despesas Gerais Fixas considera-se: - Despesas Administrativas - Impostos fixos (IPTU, Taxas diversas)

VII.4. OUTRAS DESPESAS E DESEMBOLSOSDEPRECIAO CONTBIL: uma despesa sem desembolso que pode ser considerada para efeito de abatimento no Imposto de Renda. DESPESAS FINANCEIRAS: Referem-se aos juros de financiamentos de mdio e longo prazos e podem ser abatidas para efeito de Imposto de Renda. AMORTIZAO DE FINANCIAMENTOS: A Amortizao um desembolso e no uma despesa, e portanto no dedutvel do Imposto de Renda. IMPOSTOS PROPORCIONAIS: So os impostos proporcionais Receita Bruta de Vendas como, p. ex., ICMS, IPI e PIS/COFINS. A Receita Lquida de Vendas obtida subtraindo estes impostos da Receita Bruta. IMPOSTO DE RENDA: O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributvel. A legislao atual fixa uma alquota de 15% sobre o lucro e um adicional de 10% sobre o lucro que exceder a R$240.000,00. Deve-se considerar ainda o efeito da Contribuio Social sobre o lucro tributvel.

VII.5. RECEITASPara efeito de anlise econmica de projetos considera-se apenas as Receitas Operacionais, ou seja, o produto da quantidade produzida pelo preo.

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VII.7. RENTABILIDADE DO EMPREENDIMENTO E DO ACIONISTAA taxa interna de retorno do empreendimento considera o capital total investido no projeto, como se fosse utilizado apenas capital prprio, ou seja, obtm-se a rentabilidade total do investimento. Por outro lado pode-se tambm calcular a rentabilidade do acionista ou do capital prprio investido. A rentabilidade do acionista calculada considerando as prestaes como sadas de caixa onde elas efetivamente ocorrem, no se esquecendo que a parcela de juros dedutvel para fins de Imposto de Renda enquanto a amortizao no