apostila do pedreiro

Download Apostila Do Pedreiro

Post on 31-Jul-2015

234 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

EXPLORANDO OS CONTEDOS MATEMTICOS ENVOLVIDOS NA CONSTRUO DE UMA CASASergio da Silva Cambiriba 1 Dante Alves Medeiros Filho 2

RESUMONosso trabalho consistiu em explorar alguns contedos matemticos envolvidos na construo de uma pequena casa. Procuramos acompanhar o trabalho de um pedreiro em cada uma das principais etapas dessa construo. Entre elas, destacamos o alicerce, o levantamento das paredes, a montagem do telhado e a colocao das telhas. Em cada fase observamos a Matemtica utilizada pelo pedreiro no seu dia a dia, destacando os contedos escolares envolvidos, e a maneira com que o mesmo os utilizava na realizao de seu trabalho. Sabemos que na construo de uma casa h muitos outros fatores envolvidos, por exemplo, a compra do material a ser utilizado, o qual ir envolver a pesquisa de preos e o clculo da quantidade aproximada, para se evitar o desperdcio. Sendo assim procuramos priorizar apenas a Matemtica do pedreiro na construo da casa.

INTRODUO Ao observar uma casa construda voc j parou para pensar em quanto contedo matemtico pode estar envolvido nessa construo?

Professor da Rede Pblica de Ensino do Estado do Paran e-mail: cambiriba@seed.pr.gov.br 2 Professor do Departamento de Informtica - UEM e-mail: dantefilho@gmail.com.br1

E qual seria o nvel de escolaridade do pedreiro que a construiu? Pois saiba que na construo de uma casa esto envolvidos vrios contedos matemticos. Por exemplo: as quatro operaes bsicas, razo e proporo, porcentagem, reas, volumes e muitos outros contedos, alm claro de contedos de outras disciplinas. As etapas da construo de uma casa e a Matemtica envolvida nas mesmas Demarcao da planta baixa da casa O primeiro desafio do pedreiro interpretar a planta baixa de uma casa, demarcando suas medidas no terreno. E acredite, h pedreiros que mal sabem ler, mas a maioria deles muito boa em clculos bsicos, como adio, subtrao, multiplicao e diviso, o que lhes muito til nessa primeira etapa. Veja a foto da planta baixa de uma casa.

A planta baixa de uma casa o desenho da prpria casa em tamanho reduzido. o que chamamos de escala. A escala conserva as medidas da casa, em tamanho proporcional s medidas reais. Uma planta baixa com escala 1:75 ou 1/75 indica que cada 1cm de comprimento no desenho corresponde, na realidade, a um valor 75 vezes maior ou 75cm. Depois de analisar a planta baixa da casa, o pedreiro toma como base o permetro da casa e acrescenta mais alguns centmetros, demarca o terreno e o nivela. Mas como que ele nivela o terreno? Ele utiliza um contedo que voc provavelmente j tenha estudado; ele utiliza o princpio dos vasos comunicantes, e segundo esse princpio, quando ligamos dois recipientes por tubos e colocamos gua no interior deles, percebemos que o nvel da gua fica igual nos dois lados.

Fonte: http://www.cidepe.com.br/detalhes_produtos.php?id=422&id_cat=10 Nesse caso o pedreiro utiliza uma mangueira com gua dentro, e com a ajuda de outra pessoa, deixa todo o terreno nivelado. E aps o nivelamento do terreno so fixadas estacas e pregados sarrafos numa rea um pouco maior que a futura construo. E, tendo a frente do terreno como base o pedreiro estica uma linha paralela a mesma, e a partir dessa, ele demarca as demais medidas laterais externas da planta da casa. Mas, como ele consegue deixar essas linhas com todos os ngulos retos? Antes de responder questo, vamos ver um pouco de Histria da Matemtica. O famoso teorema de Pitgoras Devido s constantes enchentes do rio Nilo, os antigos egpcios precisavam constantemente marcar e remarcar seus terrenos, que geralmente eram retangulares. Para esse fim utilizavam-se de uma corda com 13 ns (12 espaos). Esse espao entre cada n, era ento, tomado como a unidade de medida.

Dessa maneira conseguiam um ngulo reto fixando estacas no 1 e 13 ns, no 5 n e no 8 n, formando um tringulo retngulo com as seguintes medidas:

Alguns sculos antes de Cristo, o matemtico e filsofo grego Pitgoras, juntamente com seus alunos descobriu a relao existente entre as medidas dos lados de qualquer tringulo retngulo. Foram eles que descobriram que em todo e qualquer tringulo retngulo, o quadrado da medida da hipotenusa igual soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Essa propriedade fundamental dos tringulos retngulos ficou conhecida como teorema de Pitgoras E agora voltemos a nossa questo. Para deixar os ngulos retos alguns pedreiros utilizam o teorema de Pitgoras, mesmo sem conhec-lo. E na linguagem dos construtores (pedreiros) as linhas devem estar no esquadro, ou seja, formando ngulos retos. Depois de esticada a linha paralela frente do terreno, o pedreiro estica uma nova linha, provisoriamente. Ento crava uma estaca a 3 metros na primeira linha e uma outra a 4 metros dessa, sobre a linha provisria. Medindo a distncia ente as duas estacas o valor correto dever ser de 5 metros. Se a medida for maior ou menor que 5 metros, a segunda estaca ter que ser mudada at que se consiga essa medida. Voc j percebeu por que isso ocorre? porque o tringulo de lados 3m, 4m e 5m, que foi marcado no terreno, um tringulo retngulo, visto que 5 = 3 + 4. Veja: 5 = 3 + 4 25 = 9 + 16 25 = 25

Aps demarcada a rea exterior da casa , muitos pedreiros conferem se as mesmas esto no esquadro (ngulos retos), medindo suas diagonais. Veja:

O alicerce e o m A etapa seguinte a construo do alicerce da casa, e nessa etapa que o pedreiro comea a utilizar as noes de volume e de porcentagem. Ele no utiliza frmulas prontas ou conhecimentos adquiridos na Escola, mas a Matemtica do seu dia a dia. Aps efetuar as medies e a construir as caixarias em forma de paraleleppedos, o pedreiro tem que dosar as quantidades de pedra, areia e cimento para a elaborao do concreto que ser utilizado no preenchimento das mesmas. Nessa dosagem utiliza como padro a lata (20 litros) e o carrinho de mo (60 litros), alm da porcentagem do cimento que ser acrescentado ao concreto. No clculo de volume, os pedreiros em sua maioria apenas utilizam o metro cbico (m), pois sabem que um metro cbico equivale a 1000 litros ou a 50 latas. Veja:

1m x 1m x1m = 1 m

1m = 1000 litros

50 x 20 litros = 1000 litros

Quanto porcentagem, veremos mais adiante, como o pedreiro efetua o clculo da mesma em seu dia a dia, quando comentarmos sobre a construo do telhado. As paredes e a rea dos tijolos Concludo o alicerce, o prximo passo o levantamento das paredes. Nessa etapa o pedreiro se depara com mais um problema matemtico calcular a quantidade de tijolos necessria para a concluso da obra. Esse um problema de rea, mais especificamente, rea de superfcies retangulares. Pois o pedreiro calcula a rea lateral do tijolo, multiplicando seu comprimento por sua largura, e divide 1m pelo produto obtido; dessa maneira, pode saber quantos tijolos sero necessrios para o levantamento de cada metro quadrado de parede. No esquea que a unidade de todas as medidas deve ser a mesma, por exemplo: 20 cm = 0,20 m Tijolos = 1 . larg x comp

Devido experincia adquirida ao longo dos anos, a maioria dos pedreiros j sabe, mais ou menos a quantidade necessria de tijolos, o que varia em torno de 30 a 33 tijolos por metro quadrado.

Agora observe o clculo das quantidades aproximadas de tijolos por metro quadrado, de acordo com o tamanho de cada um deles. Tijolo 1 Tijolo 2

C = 19cm

H = 14cm

C = 20cm

H = 16cm

T = ____1_____ 0,19 x 0,14 T = ____1______ 0,0266 T = 38 tijolos p/ m

T = ____1_____ 0,20 x 0,16 T = ____1______ 0,032 T = 31 tijolos p/ m

Observe que as figuras acima no apresentam as medidas das profundidades, pois a rea considerada a rea lateral do tijolo devido forma de assentamento utilizada na maioria das paredes das casas. Mas, dependendo do tipo de cobertura da casa laje por exemplo suas paredes externas so construdas com o tijolo deitado, o que segundo os pedreiros, as tornam mais resistentes. Nesse caso o nmero de tijolos por metro quadrado maior. O telhado e a sua tesoura Aps o levantamento das paredes, o pedreiro inicia a construo do madeiramento para a montagem do telhado. Na construo do telhado, os pedreiros e carpinteiros devem primeiramente levar em considerao o tipo de telha que ser utilizado. Existem vrios tipos de telhas. Os mais comuns so a telha francesa, a tipo colonial, a tipo PLAN e a de fibrocimento. E para cada uma delas existe uma porcentagem mnima de inclinao.

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/modelagem/Modelagem_Tesouras_Web/modelagem_te souras.htm Ao iniciar a construo do telhado, aps escolher o tipo de telha, o pedreiro deve calcular a porcentagem de inclinao do mesmo para a montagem da tesoura. A tesoura uma estrutura de madeira com a forma abaixo.

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/modelagem/Modelagem_Tesouras_Web/modelagem_te souras.htm

Veja s quantos tringulos as vigas de madeira esto formando. Muitos deles so tringulos retngulos. Os tringulos so utilizados pelos pedreiros devido ao fato de os mesmos serem polgonos que no possuem mobilidade, e quanto mais tringulos as madeiras formarem no telhado, maior rigidez ele ter. No clculo da porcentagem de inclinao do telhado, vamos usar como exemplo a telha DUPLAN, que exige uma inclinao mnima de 30% para que a gua da chuva possa escoar. A inclinao de 30% obtida pelo pedreiro partindo da extremidade para o topo do telhado. Para cada metro (100 cm) na horizontal, sobe-se 30% de metro na vertical, ou seja 30cm. Se a tesoura tiver 8 metros de comprimento (L) o pedreiro efetua o clculo da porcentagem utilizando apenas a metade (a) dessa medida, ou seja 4 metros.

C

4m

B

Fonte: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/modelagem/Modelagem_Tesouras_Web/modelagem_te souras.htm

Esse clculo efetuado mentalmente e de forma rpida pelo pedreiro, multiplicando essa medida pela porcentagem de inclinao do telhado. Os dois l