apostila do minicurso do geogebra

7/31/2019 Apostila Do Minicurso Do GeoGebra

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O Software GeoGebra no Ensino deMatemtica

Resumo:

Este trabalho fala sobre o uso do software GeoGebra nas salas de aulas, uma nova

metodologia de ensino para professores e alunos. Os professores devem oferecer

oportunidades diversificadas para que os alunos possam expressar seu conhecimento. O

uso de softwares no ensino e aprendizagem facilita a compreenso e aprofundamento dos

conceitos por parte dos alunos, em especial este software. Escolhemos o GeoGebra

porque alm de ser um software de fcil entendimento e disponvel livremente, encontra-

se a disposio nos laboratrios de qualquer escola. No entanto, nosso intuito somente

instruir sobre o uso do software, mostrando suas principais ferramentas para que o

professor ou o aluno em formao do curso se familiarize com o GeoGebra. Este software

pode representar um importante papel no processo de ensino aprendizagem da

matemtica. Este posicionamento se fundamenta no fato deste software possuir diversas

ferramentas tanto geomtricas quanto algbricas e pela facilidade de manipulao.

Sobre o GeoGebra

um programa de geometria dinmica, que permite realizar construes utilizando

pontos, vetores, segmentos, retas, sees cnicas assim como funes e alterar todos esses

objetos dinamicamente aps a construo estar finalizada. Por outro lado, podem ser

includas equaes e coordenadas diretamente. Desse modo, o GeoGebra capaz de lidar

com variveis para nmeros, vetores e pontos, derivar e integrar funes e ainda oferece

comandos para encontrarrazes epontos extremos de uma funo. Com isso, o programa

rene as ferramentas tradicionais de Geometria, com outras mais adequadas lgebra e

ao Clculo. Assim tem a vantagem didtica de apresentar, ao mesmo tempo, duas

representaes diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: a sua representao

geomtrica e a sua representao algbrica.
http://lh6.ggpht.com/_r_ZSOdD4EyI/TXfzLlAstFI/AAAAAAAAAow/SDdL4OdSm8g/s1600-h/geogebra-logo%5B4%5D.png


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O software GeoGebra Foi criado por Markus Hohenwarter para ser utilizado em ambiente

de sala de aula.

Atravs de seu uso, o professor pode, por meio da construo interativa de "figuras" e

"objetos", tentar melhorar a compreenso dos alunos atravs da visualizao e percepode forma dinmica de propriedades, alm de estimular a descoberta e obteno de

concluses que podem ser "validadas" (no entanto, no demonstradas) durante a

experimentao.

Instalando o GeoGebra

Siga os passos abaixo para instalar o GeoGebra no Microsoft Windows:

1. Baixe o arquivo executvel disponvel no endereohttp://www.geogebra.org/cms/pt_BR/installers;

2. Abra o arquivo GeoGebra, com um clique duplo;

3. Clique em EXECUTAR;

4. Selecione o idioma, e clique no boto OK;

5. Clique em AVANAR;

6. SelecioneAceito os termos do Contrato de Licena (depois de ler, claro!) e clicar no

boto Avanar em cada tela que for aparecendo;7. Aguarde a instalao...

8. Clique em AVANAR e em seguida em CONCLUDO;

9. Finalmente aparecer a tela do GeoGebra para iniciar o trabalho.

Sua mquina deve ter a linguagem Java habilitada, pois o programa baseado nesta

linguagem. Caso no consiga executar o programa aps instal-lo, bem provvel que

este seja o motivo. Se isso acontecer ento baixe e instale o Java Runtime Envorinment

(JRE) disponvel em: http://www.java.com/pt_BR/.

Reconhecimento do Programa

Vamos ento conhecer a interface do GeoGebra. Ao acessar o programa temos uma janelacomo a seguinte.
http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/installershttp://www.geogebra.org/cms/pt_BR/installershttp://www.java.com/pt_BR/http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/installershttp://www.java.com/pt_BR/


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Nesta tela, encontramos as seguintes divises:

Observamos que a janela inicial est dividida em duas: esquerda a parte algbrica, quepode ser fechada se necessrio, e direita a parte geomtrica.


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A Janela Algbrica(de lgebra) onde aparecero as definies dos objetos que seroutilizados nas atividades. Esta janela pode ser fechada, clicando, com o boto esquerdo domouse, no x que aparece em seu canto superior direito.A Janela Grfica (geomtrica) onde aparecero os objetos que sero criados nasatividades.

E o Campo de Entrada onde pode ser digitadas definies, funes relativas aos objetos evrios comandos para a execuo das atividades.

Para reativar a parte algbrica basta ir ao item exibir do menu e clicar em "janela delgebra". Neste mesmo item podemos ativar/desativar os eixos, a malha e o protocolo deconstruo. Na tela inicial ainda temos a barra de ferramentas:

Cada cone desta barra tem vrias opes, relacionadas com as funes descritas no

desenho do cone. Estas opes so acessadas clicando na seta do canto inferior direito decada cone. Exploraremos algumas delas na sequncia, para conhecermos seus nomes eutilidades. A explorao das ferramentas fundamental para execuo dos exerccios.Para ativar cada funo na parte geomtrica necessrio primeiro clicar no cone depoisna janela geomtrica, conforme instrues do menu de conversao que est localizado aolado da barra de ferramentas. Faremos o detalhamento de apenas um dos cones eapresentaremos na sequncia todas as opes disponveis em cada cone. Durante arealizao das atividades, teremos oportunidade de explorar a maioria das ferramentas

presentes no programa. Devemos ficar alerta para dois aspectos especiais do programa: osistema decimal recebe ponto em vez da vrgula, e a cpia de qualquer figura da tela (paracolar noPaint, por exemplo) deve ser feita selecionando o que queremos e ir em

"arquivo", "exportar", "copiar para a rea de transferncia (Ctrl+Shift+C)". Nestemomento iniciaremos a explorao dos cones da barra de ferramentas do GeoGebra:

As opes do cone ponto so as seguintes:
http://pt.wikibooks.org/wiki/Ficheiro:2%C2%BA_menu_da_barra_de_ferramentas_do_GeoGebra_3.2.30.0.pnghttp://pt.wikibooks.org/wiki/Ficheiro:1%C2%BA_menu_da_barra_de_ferramentas_do_GeoGebra_3.2.30.0.pnghttp://pt.wikibooks.org/wiki/Ficheiro:Barra_de_ferramentas_do_GeoGebra_3.2.30.0.PNG


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- Para cri-lo voc precisa clicar primeiro no cone, e depois naparte geomtrica. O ponto ser carregado na tela enquanto o boto do mouse no forsolto, s depois disso que o ponto ser criado efetivamente. Durante o movimento, ascoordenadas aparecem na parte algbrica, se ela estiver ativada.

- Pode ser selecionando dois objetos e os pontos deinterseo sero marcados. A outra opo clicar na interseo dos objetos, mas nestecaso somente este ponto ser marcado.

- Para utilizar esta ferramenta, clique em:

Dois pontos para encontrar o ponto mdio;

Em um segmento para encontrar seu ponto mdio; Em uma seco cnica para obter seu centro.

Teremos a seguir a apresentao das opes de cada cone:

- A partir de dois pontos, clica neste boto e nospontos dados para construir a reta.

- Dois pontos marcados determinam asextremidades de um segmento, observe que na janela algbrica aparece sua medida.

- Marca-se a origem do segmento e digita-se amedida desejada para ele, em uma janela que se abre automaticamente.
http://pt.wikibooks.org/wiki/Ficheiro:3%C2%BA_menu_da_barra_de_ferramentas_do_GeoGebra_3.2.30.0.png


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- Traa-se uma semi-reta a partir do primeiroponto dado, passando pelo segundo.

- Cria-se dois pontos e traa-se o vetor com origemno primeiro ponto e ponto final no segundo.

- Construdo um vetor, podemos construir umrepresentante deste a partir de um ponto considerado. Para isso, marca-se um ponto (queser a origem do outro representante de v), seleciona-se esta ferramenta, clica-se sobre ovetor v j construdo e, depois, sobre o ponto considerado.

- Constri-se uma reta e um ponto fora dela, clica-se naferramenta e temos uma perpendicular reta passando por tal ponto. Isso vale para

segmento e semi-reta tambm.

- Idem anterior.

- A partir de um segmento, clica-se nele e na ferramenta e ela vai criaruma perpendicular pelo ponto mdio.

- Marcando-se trs pontos A, B e C, constri-se a bissetriz do ngulo

ABC. Clicando-se sobre as duas linhas concorrentes, j traadas, constri-se as bissetrizesdos ngulos determinados pelas linhas.


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as tangentes a uma cnica podem ser construdas de duas maneiras:i) selecionando-se um ponto e uma cnica (nesse caso, so traadas todas as tangentes a

por );ii) selecionando-se uma reta e uma cnica (nesse caso, constroem-se todas as tangentes a ,

que so paralelas a ).

a reta polar ou diametral a uma cnica pode serconstruda de duas maneiras:i) selecionando-se um ponto e uma cnica;ii) selecionando-se uma linha ou um vetor e uma cnica.

a reta de regresso pode ser construda de duasmaneiras:i) selecionando os pontos na janela geomtrica;

ii) selecionando os pontos na janela de lgebra.

- Clica-se em um objeto, como ponto e ativa a ferramenta entopodemos conhecer o lugar geomtrico deste objeto.

para construir um polgono, marcam-se, ao menos, trs pontos eclica-se, com o boto esquerdo do mouse, no primeiro ponto novamente (para fechar o

polgono). A janela algbrica mostrar a rea do polgono construdo.

para construir um polgono regular de n lados, marcam-se 2vrtices do polgono e, na janela que se abrir aps a marcao do segundo ponto, digita-se o valor de . A janela algbrica mostrar a rea do polgono construdo.


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- Marcando-se um ponto A e outroB, marca-se o crculo com centro em A, passando por B.

- Marca-se o centro A e digita-se a medida desejadapara o raio, em uma janela que aparece automaticamente.

- clicando-se em dois pontos determina-se o raio de umacircunferncia que pode ser colocada em qualquer lugar da tela, a partir de um clique. Fazo papel do compasso.

- Marcam-se trs pontos no colineares, traa-se ocrculo que passa por eles.

- Marcando-se dois pontos A e B, traa-se osemicrculo de dimetro AB.

- marcando-se trs pontos A, B e

C, Traa-se o arco circular com centro A, comeando no ponto B e terminando no

ponto C.


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- Essa ferramenta permite traar um arcocircular por trs pontos no colineares.

- Marcando-se trs pontos A, B e C,traa-se o setor circular com centro A, comeando no ponto B e terminando no pontoC.

- Marcando-se trs pontos nocolineares, traa-se um setor circular por esses pontos.

marcando-se dois pontos que sero os focos e um terceiro ponto que

pertencer curva constri-se a elipse.

marcando-se dois pontos que sero os focos e um terceiro ponto quepertencer curva constri-se a hiprbole.

marcando-se um ponto que ser o foco e uma reta que ser a diretrizconstri-se a parbola.

- Marcando-se cinco pontos constri-se acnica que passa por eles (a cnica s ser definida se quaisquer quatro dos cincopontos no forem colineares).


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- Com tal ferramenta podemos traar ngulo entre trs pontos; entre

dois segmentos; entre duas retas (ou semi-retas); entre dois vetores ou aindainteriores de um polgono.

- Marcando-se dois pontos e digitando-se amedida desejada para o ngulo, em uma janela que aparece automaticamente.

- Essa ferramenta fornece, na janelaalgbrica a distncia entre dois pontos; duas linhas ou entre um ponto e uma linha.As demais ferramentas que no esto relacionadas aqui so de fcil acesso e ao

decorrer da utilizao do programa entende-se rapidamente como manipul-las,portanto partimos agora para as atividades.

- essa ferramenta fornece a rea de um polgono, crculo ou cnica, najanela geomtrica.

- essa ferramenta fornece, na janela algbrica, o coeficienteangular da reta traada e na janela geomtrica destaca o tringulo que possibilita oclculo do coeficiente angular.
http://pt.wikibooks.org/wiki/Ficheiro:8%C2%BA_menu_da_barra_de_ferramentas_do_GeoGebra_3.2.30.0.PNG


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- essa ferramenta desenha um objetorefletido em relao a uma reta. Clique no objeto a ser refletido, com o botoesquerdo do mouse e, a seguir, clique na reta atravs da qual ocorrer a reflexo.

- essa ferramenta desenha um objetorefletido em relao a um ponto. Clique, com o boto esquerdo do mouse, no objetoa ser refletido e, a seguir, clique no ponto atravs do qual ocorrer a reflexo.

- essa ferramenta desenha um ponto refletido em relao a uma

circunferncia.

- essa ferramenta desenha um objetorotacionado em relao a um ponto. Clique, com o boto esquerdo do mouse, noobjeto a ser rotacionado, e, a seguir, clique no ponto que funcionar como centro darotao. Aparecer uma janela na qual voc especificar a medida do ngulo derotao, em graus.

- essa ferramenta desenha um objetotransladado. Clique, com o boto esquerdo do mouse, no objeto a ser transladado e, a

seguir, clique no vetor de translao.

- essa ferramentadesenha o objeto ampliado ou reduzido a partir de um ponto por um determinadofator. Clique, com o boto esquerdo do mouse, no objeto a ser transportado e, aseguir, clique no ponto que funcionar como centro da homotetia. Abrir uma janelana qual voc especificar o fator da homotetia.
http://pt.wikibooks.org/wiki/Ficheiro:9%C2%BA_menu_da_barra_de_ferramentas_do_GeoGebra_3.2.30.0.PNG


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- selecionando essa ferramenta e clicando sobre qualquer lugar najanela geomtrica com o boto esquerdo do mouse, voc cria um seletor para umnmero ou para um ngulo. Aparecer uma janela na qual voc especificar ointervalo [min, Max] do respectivo nmero ou ngulo e a largura do seletor (em

pixel). Um seletor nada mais do que uma representao grfica de um nmero oungulos livres.

- essa ferramenta ativa a caixa paraexibir/esconder objeto. Clique na janela geomtrica, com o boto esquerdo domouse, para criar uma caixa de seleo.

clicando, com o boto esquerdo do mouse, na rea de trabalho,o texto que voc digitar, na janela que ser aberta, aparecer neste local.

essa ferramenta permite acrescentar uma imagem numaconstruo. O ponto onde voc clicar, com o boto esquerdo do mouse, ser ovrtice inferior esquerdo da imagem. Aps o clique na tela uma caixa de dilogo seraberta na qual voc selecionar a imagem a ser inserida.

essa ferramenta informa numa caixa de

mensagem a relao entre dois objetos.


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essa ferramenta permite arrastar a rea detrabalho ou os eixos.

- ao clicar, com o boto esquerdo do mouse, sobre qualquer lugar darea de trabalho, essa ferramenta produz um zoom de aproximao.

ao clicar, com o boto esquerdo do mouse, sobre qualquer lugar da reade trabalho, essa ferramenta produz um zoom de afastamento.

- ao selecionar essa ferramenta e clicar, com o botoesquerdo do mouse, sobre um objeto ou mais, voc o(s) estar selecionando para ser (em)escondido (s). Porm, isso s ocorrer, de fato, quando voc selecionar outra ferramentaqualquer. Voc poder voltar a exibir os objetos ocultos, selecionando novamente aferramenta, mas ao mudar de ferramenta os objetos voltaro a ficar ocultos. Caso desejeexibir, de fato, um objeto, clique com o boto direito do mouse, na janela algbrica, sobreeste objeto e selecione a opo exibir objeto.

clique, com o boto esquerdo do mouse, no rtulo doobjeto para escond-lo e no objeto para voltar a exibi-lo.

essa ferramenta permite copiar as propriedades visuais comocor, dimenso, estilo de reta, etc., a partir de um objeto, para vrios outros objetos.Escolha o objeto cujas propriedades voc quer copiar. A seguir clique em todos os outrosobjetos que devem adotar essas propriedades.

- clique com o boto esquerdo do mouse, sobre qualquer objeto que

ele ser apagado.


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Funes do boto direito do mouse

Ao clicar com o boto direito do mouse em uma rea em branco da Janela de

Visualizao, aparece uma janela como a mostrada a seguir.

As opes so as seguintes:

Eixo:Exibe ou esconde os eixoscoordenados.

Malha: Exibe ou esconde uma grade no sistema de eixos.

Zoom:A partir de um percentual fixo, aumenta ou diminui o zoom da tela.

Eixo X: Eixo Y:Permite mudar a escala dos eixos. Vale observar que seativar a ferramenta DESLOCAR EIXOS e clicar sobre um dos eixos e arrastar,tambm ter o efeito de mudana de escala.

Exibir todos os objetos:tornam visveis todos os objetos que estoescondidos.

Visualizao padro:Retorna o sistema de eixos e a escala posio inicial.

Propriedades:Permite modificar as propriedades da Janela de visualizaocomo: cor de fundo, cor dos eixos, marcadores, distncia entre uma marca e outra,unidades etc.

Ao se clicar com o boto direito do mouse sobre um objeto, aparecer uma janela comdiversas opes para o objeto selecionado. Mostramos o que ocorre ao clicar em um


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objeto que est na janela de Visualizao. No caso da figura seguinte, clicamos com oboto do lado direito do mouse sobre um ponto.

As opes mais comuns so:

Exibir objeto:Esconde ou exibe objetos.

Exibir rtulo:O rtulo o nome do objeto. Esta opo permite esconder ouexibir rtulos.

Habilitar rastro:Deixa um rastro do objeto ao ser movimentado.

Copiar para a Linha de Comandos:Escreve no CAMPO DEENTRADA o comando que gera aquele objeto.

Renomear:Permite dar um novo nome (rtulo) ao objeto.

Apagar:Permite apagar um objeto

Propriedades:Permite acessar um ambiente de edio de propriedadesdiversas do objeto tais como: cores, espessura, intensidade de preenchimento,condio para o objeto aparecer, tipos de coordenadas etc.

O Campo de Entrada

O Campo de Entrada fica no rodap da janela do GeoGebra. Atravs deste campo, possvel operar com o GeoGebra, usando comandos escritos. Pratica-mente todas asferramentas da Barra de Ferramentas podem ser acessadas usando comandos escritos.

Vale ressaltar que existem comandos acessveis no CAMPO DE ENTRADA e que

no esto na Barra de Ferramentas. Como exemplo, sugerimos que digite no CAMPODE ENTRADA e pressione ENTER.


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A= (1,3) B= (3,4) Elipse [A,B,2]

Observamos que os dois primeiros comandos geram pontos, assim como aferramenta NOVO PONTO. A diferena que pela referida ferramenta o ponto obtidoatravs de um clique com o mouse e perde em preciso. No Campo de Entrada, podemosdizer EXATAMENTE onde o ponto aparecer. O ltimo comando est disponveltambm atravs da Barra de Ferramentas. Basta clicar sobre este boto e depois sobre os

pontos A e B e em um terceiro ponto por onde a elipse passar.

Operadores diversos

No GeoGebra, assim como em qualquer software que trabalhe com matemtica, os

operadores so ativados de forma bem simples. A seguir, encontra-se uma tabela com osprincipais operadores e suas funes.

Operador O que faz?

+ Operador adio: adiciona o que est esquerda com o que est direita.

- Operador Subtrao: subtrai o que est esquerda do que est direita.

* Operador multiplicao: multiplica o que est esquerda com o queest direita.Obs.: o espao tambm entendido como multiplicao. Assim,escrever 2*x e 2 x , obtm-se o mesmo resultado.

/ Operador diviso: divide o que est esquerda com o que est direita.

^ Operador potncia: o que est esquerda considerado base e o que

est direita o expoente. Por exemplo: x^2 o mesmo que X.Alternativamente, pode-se usar as combinaes Alt Gr+2 e Alt Gr+3(do teclado) para gerar e . Escrevendo x e x , o GeoGebra tambmaceita.

sqrt() Operador raiz quadrada: extrai a raiz quadrada de ....

cbrt(...) Operador raiz cbica: extrai a raiz cbica de ....

log(...) Operador logaritmo natural: calcula o logaritmo natural de ....


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ln(...) Operador logaritmo natural: assim como o anterior, calcula ologaritmo natural de ....Obs.: os dois smbolos log( ) e ln( ) so usados para clculo delogaritmo natu-ral.

ld() Operador logaritmo binrio: calcula o logaritmo binrio de ..., ouseja, calcula o logaritmo de ..., mas na base 2.

lg(...) Operador logaritmo decimal: calcula o logaritmo decimal de ..., ouseja, calcula o logaritmo de ..., mas na base 10.

sin(...) Operador seno: calcula o seno de .Obs.: medida em radianos.

cos(...) Operador cosseno: calcula o cosseno de .Obs.: medida em radianos.

tan(...) Operador tangente: calcula a tangente de .Obs.: medida em radianos.

abs(...) Operador valor absoluto: calcula o valor absoluto de . Lembre-seque:

Atividades

Para a execuo das atividades abaixo, recomendamos que seja criada uma pasta em sua

rea de trabalho (ou outro lugar de preferncia) com o nome

Atividades_com_GeoGebrapara que, posteriormente, voc possa verificar o resultado

e entend-lo melhor.

No inicio de cada nova atividade siga sempre o seguinte (para Windows): 1 caso - v ao

Menu Iniciare em Todos os Programas clique sobre a pasta GeoGebra por fim selecione

GeoGebra. 2 caso se j esta com o GeoGebra aberto, salve antes a atividade que esta

executando clicando em Arquivo na Barra de Menus e depois em Gravar e salve a

atividade na pasta criada (Atividades_com_GeoGebra), depois clique em Arquivo

novamente e emNovo e aparecer, ento, uma tela limpa para que seja executado outros

comandos.


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Crie dois pontos livres. Movimente-os. Construa uma reta

passando por estes dois pontos. Construa mais dois pontos

livres em qualquer lugar da tela, e o segmento de reta com

extremidades nestes pontos. Apague a reta e o segmento

construdo, inclusive as extremidades (para apagar umobjeto, clique sobre ele com o boto direito do mouse e, a

seguir, clique em Apagar). Usando apenas a ferramenta,

construa um outro segmento e determine a medida do

segmento. Movimente uma das extremidades do segmento.

Observe a janela geomtrica e a janela algbrica.

Crie um segmento a partir de um seletor com intervalo de 0 a

8.Clique sobre o segmento com o boto direito do mouse, aseguir clique em Propriedades para mudar sua cor e sua

"espessura". Renomeie as extremidades do segmento

(clique sobre a extremidade do segmento com o boto

direito do mouse, no menu que abrir clique em Renomear,

digite na janela que aparecer o novo nome do ponto e

clique em Aplicar). Faa um crculo com centro em uma das

extremidades do segmento passando por um ponto

qualquer. Faa outra crculo de raio 3 e centro na outra

extremidade do segmento. Clique com o boto direito domouse sobre o crculo e entre em propriedades, modifique a

cor, a espessura da linha e preencha o desenho, agora

observe que temos o disco. Faa um ponto sobre cada um

dos crculos e uma reta passando por esses pontos.

Movimente o seletor e verifique o que acontece com o

segmento e os crculos. Verifique a posies relativas entre

os crculos.


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Construa um crculo com centro (2, 3) e um de seus pontos

sendo (2, 1). Determine a medida do raio deste crculo. Crie

um seletor de intervalo de 0 a 5. Construa um crculo com

centro (0, 0) e raio dependente do seletor. (para isso

quando o crculo pedir o tamanho do raio coloque a letraque representa o seletor). Movimente o seletor. Construa

um crculo com centro (2, 4) e raio 4 (utilizando a

ferramenta de construo de crculo com centro e raio).

Altere a espessura, e preencha o crculo. O que temos

agora? Construa um crculo definido pelos seguintes pontos:

(2, 2), (1, 4), (3, 4), (dica: crie os pontos primeiro, e voc

pode utilizar a ferramenta exibir malha para facilitar a

localizao dos pontos). Agora clique com o boto direito

sobre a figura v em propriedades, cor e altere a cor do

crculo, depois v em preenchimento e preencha a figura.

1. Crie um tringulo ABC qualquer, um quadriltero DEFG,

um quadrado HIJK (lembrando que o quadrado deve ter os

quatro lados iguais), um pentgono LMNOP e um

Hexgono QRSTUV. Mea os lados dos polgonos e

encontre a sua rea.

2. Construa um grfico e, nele, localize os seguintes pontos:

(1,4), (2,5), (3,6), (4,7). Trace a reta que passa por esses

pontos.

3. No referencial cartesiano, localize os pontos A(4,2),

B(1,2), C(0,0) e D(3,0). Agora, ligue com segmentos de

reta os pontos, A e B, B e C, C e D, D e A. que figurageomtrica voc obteve?

4. No eixo do referencial cartesiano, localize, os pontos

associados aos pares de nmeros inteiros (a,b), sabendo

que b=a/2 2 e que os valores de a so: -4, -2, 2 e 4.

Trace uma reta qualquer pelos pontos.


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5. Crie um tringulo qualquer. Mea os lados e altura.

Calcule o permetro e a rea.

6. O Sr. Alfredo vai plantar flores no terreno em frente a suacasa. Ele pensa em fazer um jardim de formato

quadrangular com lados de 10m. Qual a rea e o

permetro desse jardim?

7. Uma formiga deseja chegar a um determinado lugar. Ela

parte do ponto A e anda 3cm at o ponto B. Dali, ela anda

mais 5cm at o ponto C. depois de descansar um pouco,

ela percorre mais 7cm at o ponto D. Ao chegar ao ponto

E, ela j percorreu 24cm ao todo. Quantos cm ela

percorreu do ponto D ao ponto E?

8. Desenhe, um triangulo, num referencial cartesiano, cujos

vrtices so os pontos A(0,0), B(4,0) e C(0,4). Classifique

esse triangulo quanto a ngulo e quanto a lados.

9. Crie um triangulo. Mea a altura e os ngulos internos

dele.

10. Um poste tem 12m de altura. Uma ligao de luz vai

ser feita a partir de uma caixa situada a 16m do poste.

Qual deve ser o comprimento do fio?

Referencias:

ARAJO,L. C. L. ; NBRIGA, J. C. C. Aprendendo Matemtica com o

GeoGebra. So Paulo: Editora Exato, 2010.

http://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica

%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem

%C3%A1tica/Conhecendo_o_GeoGebra
http://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Conhecendo_o_GeoGebrahttp://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Conhecendo_o_GeoGebrahttp://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Conhecendo_o_GeoGebrahttp://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Conhecendo_o_GeoGebrahttp://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Conhecendo_o_GeoGebrahttp://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Conhecendo_o_GeoGebra

apostila do minicurso do geogebra

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