apostila desenho técnico 1

Centro Cultural Brasil Estados UnidosGestor de Qualidade

1Leitura e interpretao de desenho tcnico

ContedoO que desenho tcnico? .............................................................................................................. 4

Quais as diferenas entre o desenho tcnico e o desenho artstico?.......................................... 5Como elaborado um desenho tcnico..................................................................................... 6Geometria descritiva: a base do desenho tcnico ...................................................................... 7Figuras geomtricas .................................................................................................................. 7Figuras geomtricas elementares .............................................................................................. 7

Ponto ..................................................................................................................................... 7Linha ..................................................................................................................................... 8Linha reta ou reta................................................................................................................... 8Semi-reta ............................................................................................................................... 8Segmento de Reta.................................................................................................................. 8Plano...................................................................................................................................... 8Posies da reta e do plano no espao................................................................................... 9Figuras geomtricas planas ................................................................................................... 9

Slidos geomtricos ................................................................................................................ 10Prismas ................................................................................................................................ 10Pirmides............................................................................................................................. 11

Slidos de revoluo ............................................................................................................... 13Cone .................................................................................................................................... 13Esfera................................................................................................................................... 14

Slidos geomtricos truncados................................................................................................ 14Slidos geomtricos vazados .................................................................................................. 14Comparando slidos geomtricos e objetos da rea da Mecnica .......................................... 15Exerccios ................................................................................................................................ 18

Desenhando perspectiva isomtrica ............................................................................................ 21ngulos ................................................................................................................................... 21Eixos isomtricos .................................................................................................................... 22Linha isomtrica...................................................................................................................... 22Traando a perspectiva isomtrica do prisma ......................................................................... 24Exerccios ................................................................................................................................ 26

Perspectiva isomtrica de modelos com elementos paralelos e oblquos.................................... 28Perspectiva isomtrica de elementos paralelos ....................................................................... 28



Perspectiva isomtrica de elementos oblquos ........................................................................ 31Exerccios ................................................................................................................................ 33

Projeo ortogrfica da figura plana ........................................................................................... 36Modelo, observador e plano de projeo ................................................................................ 36

Modelo ................................................................................................................................ 36Observador .......................................................................................................................... 37Plano de projeo ................................................................................................................ 38

Diedros .................................................................................................................................... 38Projeo ortogrfica do ponto ................................................................................................. 40Projeo ortogrfica do segmento de reta ............................................................................... 41Projeo ortogrfica do retngulo ........................................................................................... 43Exerccios ................................................................................................................................ 46

Projeo ortogrfica de slidos geomtricos............................................................................... 49Projeo ortogrfica do prisma retangular no 1 diedro .......................................................... 49Vista frontal............................................................................................................................. 49Vista superior .......................................................................................................................... 50Vista lateral ............................................................................................................................. 51Rebatimento dos planos de projeo ....................................................................................... 52Perspectiva isomtrica e desenho tcnico ............................................................................... 55Exerccios ................................................................................................................................ 58

Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos e oblquos ....................................... 63Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos..................................................... 63Linha contnua larga................................................................................................................ 63Linha contnua estreita ............................................................................................................ 65Linha tracejada estreita............................................................................................................ 67Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos e oblquos ................................... 71Exerccios ................................................................................................................................ 73

Projeo ortogrfica de modelos com elementos diversos.......................................................... 79Linha de centro........................................................................................................................ 79Projeo ortogrfica de modelos simtricos............................................................................ 82Linha de simetria..................................................................................................................... 83Exerccios ................................................................................................................................ 85

Cotagem de elementos ................................................................................................................ 88Cotagem de rebaixo................................................................................................................. 88



Cotagem de rasgo .................................................................................................................... 90Cotagem de furo ...................................................................................................................... 92Cotagem de peas com mais de um elemento ......................................................................... 93Cotagem de peas com elementos angulares .......................................................................... 96Exerccios ................................................................................................................................ 99

Bibliografia ............................................................................................................................... 105



O que desenho tcnico?

Quando algum quer transmitir um recado, pode utilizar a fala ou passar seus pensamentos parao papel na forma de palavras escritas. Quem l a mensagem fica conhecendo os pensamentos dequem a escreveu. Quando algum desenha, acontece o mesmo: passa seus pensamentos para opapel na forma de desenho. A escrita, a fala e o desenho representam idias e pensamentos. Arepresentao que vai interessar neste curso o desenho.Desde pocas muito antigas, o desenho uma forma importante de comunicao. E essarepresentao grfica trouxe grandes contribuies para a compreenso da Histria, porque, pormeio dos desenhos feitos pelos povos antigos, podemos conhecer as tcnicas utilizadas por eles,seus hbitos e at suas idias.As atuais tcnicas de representao foram criadas com o passar do tempo, medida que ohomem foi desenvolvendo seu modo de vida, sua cultura. Veja algumas formas derepresentao da figura humana, criadas em diferentes pocas histricas.

Representao plana que destaca o contorno da figura humana.

Aqui, a representao do corpo humano transmite a idia de volume.



Esses exemplos de representao grfica so considerados desenhos arts-desenhosticos. Embora no seja artstico, o desenho tcnico tambm uma forma de representao grfica,usada, entre outras finalidades, para ilustrar instrumentos de trabalho, como mquinas, peas eferramentas. E esse tipo de desenho tambm sofreu modificaes, com o passar do tempo.

Quais as diferenas entre o desenho tcnico e o desenho artstico?O desenho tcnico um tipo de representao grfica utilizado por profis-sionais de uma mesma rea, como, por exemplo, na mecnica, na marcenaria, naeletricidade. Maiores detalhes sobre o desenho tcnico voc aprender nodecorrer deste curso. Por enquanto, importante que voc saiba as diferenasque existem entre o desenho tcnico e o desenho artstico. Para isso, necessrioconhecer bem as caractersticas de cada um. Observe os desenhos abaixo:

Estes so exemplos de desenhos artsticos. Os artistas transmitiram suas idias e seussentimentos de maneira pessoal. Um artista no tem o compromisso de retratar fielmente arealidade. O desenho artstico reflete o gosto e a sensibilidade do artista que o criou.J o desenho tcnico, ao contrrio do artstico, deve transmitir com exatido todas ascaractersticas do objeto que representa. Para conseguir isso, o desenhista deve seguir regrasestabelecidas previamente, chamadas de normas tcnicas. Assim, todos os elementos dodesenho tcnico obedecem a normas tcnicas, ou seja, so normalizados. Cada rea ocupacionaltem seu prprio desenho tcnico, de acordo com normas especficas. Observe alguns exemplos.

Desenho tcnico de arquitetura



Nesses desenhos, as representaes foram feitas por meio de traos, smbolos, nmeros eindicaes escritas, de acordo com normas tcnicas.No Brasil, a entidade responsvel pelas normas tcnicas a ABNT (Associao Brasileira deNormas Tcnicas). Neste curso voc vai conhecer a aplicao das principais normas tcnicasreferentes ao desenho tcnico mecnico, de acordo com a ABNT.

Como elaborado um desenho tcnico

s vezes, a elaborao do desenho tcnico mecnico envolve o trabalho de vrios profissionais. Oprofissional que planeja a pea o engenheiro ou o projetista. Primeiro ele imagina como a peadeve ser. Depois representa suas idias por meio de um esboo, isto , um desenho tcnico molivre. O esboo serve de base para a elaborao do desenho preliminar. O desenho preliminarcorresponde a uma etapa intermediria do processo de elaborao do projeto, que ainda podesofrer alteraes. Depois de aprovado, o desenho que corresponde soluo final do projeto serexecutado pelo desenhista tcnico. O desenho tcnico definitivo, tambm chamado de desenhopara execuo, contm todos os elementos necessrios sua compreenso. O desenho paraexecuo, que tanto pode ser feito na prancheta como no computador, deve atender rigorosamentea todas as normas tcnicas que dispem sobre o assunto.

O desenho tcnico mecnico chega pronto s mos do profissional que vai executar a pea. Esseprofissional deve ler e interpretar o desenho tcnico para que possa executar a pea. Quando oprofissional consegue ler e interpretar corretamente o desenho tcnico, ele capaz de imaginarexatamente como ser a pea, antes mesmo de execut-la. Para tanto, necessrio conhecer asnormas tcnicas em que o desenho se baseia e os princpios de representao da geometriadescritiva.



Geometria descritiva: a base do desenho tcnico

O desenho tcnico, tal como ns o entendemos hoje, foi desenvolvido graas ao matemtico francsGaspar Monge (1746-1818). Os mtodos de representao grfica que existiam at aquela pocano possibilitavam transmitir a idia dos objetos de forma completa, correta e precisa. Monge criouum mtodo que permite representar, com preciso, os objetos que tm trs dimenses (comprimento,largura e altura) em superfcies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que tem apenasduas dimenses (comprimento e largura). Esse mtodo, que passou a ser conhecido como mtodomongeano, usado na geometria descritiva. E os princpios da geometria descritiva constituem abase do desenho tcnico. Veja:

primeira vista, pode parecer complicado. Mas, no se preocupe. Acompanhando este curso,voc ser capaz de entender a aplicao da geometria descritiva no desenho tcnico. Bastaaprender ou recordar algumas noes bsicas de geometria, que sero apresentadas.

Figuras geomtricas

Se olhar ao seu redor, voc ver que os objetos tm forma, tamanho e outras caractersticasprprias. As figuras geomtricas foram criadas a partir da observao das formas existentes nanatureza e dos objetos produzidos pelo homem.

Nesta aula voc vai conhecer ou recordar os diversos tipos de figuras geomtricas. Todos osobjetos, mesmo os mais complexos, podem ser associa- dos a um conjunto de figurasgeomtricas. Voc ter mais facilidade para ler e interpretar desenhos tcnicos mecnicos se forcapaz de relacionar objetos e peas da rea da Mecnica s figuras geomtricas.

Figuras geomtricas elementares

Ponto

Pressione seu lpis contra uma folha de papel. Observe a marca deixada pelo lpis: elarepresenta um ponto. Olhe para o cu, numa noite sem nuvens: cada estrela pode ser associada aum ponto.O ponto a figura geomtrica mais simples. No tem dimenso, isto , no tem comprimento,nem largura, nem altura.No desenho, o ponto determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para identific-lo, usamosletras maisculas do alfabeto latino, como mostram o exemplo.



Linha

Podemos ter uma idia do que linha, observando os fios que unem os postes de eletricidade ouo trao que resulta do movimento da ponta de um lpis sobre uma folha de papel. A linha temuma nica dimenso: o comprimento. Voc pode imaginar a linha como um conjunto infinito depontos dispostos sucessivamente. O deslocamento de um ponto tambm gera uma linha.

Linha reta ou reta

Para se ter a idia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta ilimitada, isto , no temincio nem fim. As retas so identificadas por letras minsculas do alfabeto latino. Veja arepresentao da uma reta rr:

Semi-reta

Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas no tem fim.

Segmento de RetaTomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedao limitado de reta. A essepedao de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmento de reta. Os pontos que limitam osegmento de reta so chamados de extremidades da seguinte maneira: CD.Os pontos C e D (extremidades) determinam o segmento de reta CD.

Plano

Podemos ter uma idia do que o plano observando uma parede ou o tampo de uma mesa.Voc pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostassucessivamente numa mesma direo ou como o resultado do deslocamento de uma reta numa



mesma direo. O plano ilimitado, isto , no tem comeo nem fim. Apesar disso, no desenho,costuma-se represent-lo delimitado por linhas fechadas:

Para identificar o plano usamos letras gregas. o caso das letras: (alfa), (beta) e (gama),que voc pode ver nos planos representados na figura acima.O plano tem duas dimenses, normalmente chamadas comprimento e largura. Se tomamos umareta qualquer de um plano, dividimos o plano em duas partes, chamadas semiplanos.

Posies da reta e do plano no espao

A geometria, ramo da Matemtica que estuda as figuras geomtricas, preocupa-se tambm coma posio que os objetos ocupam no espao. A reta e o plano podem estar em posio vertical,horizontal ou inclinada. Um tronco boiando sobre a superfcie de um lago nos d a idia de umareta horizontal. O pedreiro usa o prumo para verificar a verticalidade das paredes. O fio doprumo nos d a idia de reta vertical.Um plano vertical quando tem pelo menos uma reta vertical; horizontal quando todas as suasretas so horizontais. Quando no horizontal nem vertical, o plano inclinado. Veja asposies da reta e do plano.

Figuras geomtricas planas

Uma figura qualquer plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano.A seguir voc vai recordar as principais figuras planas. Algumas delas voc ter de identificarpelo nome, pois so formas que voc encontrar com muita freqncia em desenhos mecnicos.Observe a representao de algumas figuras planas de grande interesse para nosso estudo:



Slidos geomtricos

Voc j sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se no mesmo plano. Quandouma figura geomtrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um slido geomtrico.Analisando a ilustrao abaixo, voc entender bem a diferena entre uma figura plana e umslido geomtrico.

Os slidos geomtricos tm trs dimenses: comprimento, largura e altura. Embora existaminfinitos slidos geomtricos, apenas alguns, que apresentam determinadas propriedades, soestudados pela geometria. Os slidos que voc estudar neste curso tm relao com as figurasgeomtricas planas mostradas anteriormente.Os slidos geomtricos so separados do resto do espao por superfcies que os limitam. E essassuperfcies podem ser planas ou curvas. Dentre os slidos geomtricos limitados por superfciesplanas, estudaremos os prismas, o cubo e as pirmides. Dentre os slidos geomtricos limitadospor superfcies curvas, estudaremos o cilindro, o cone e a esfera, que so tambm chamados deslidos de revoluo.

muito importante que voc conhea bem os principais slidos geomtricos porque, por maiscomplicada que seja, a forma de uma pea sempre vai ser analisada como o resultado dacombinao de slidos geomtricos ou de suas partes.

Prismas

O prisma um slido geomtrico limitado por polgonos. Voc pode imagin-lo como umapilha de polgonos iguais muito prximo uns dos outros como mostra a ilustrao:



O prisma pode tambm ser imaginado como o resultado de deslocamento de um polgono. Ele constitudo de vrios elementos. Para quem lida com desenho tcnico, muito importanteconhec-los bem.Veja quais so:

As respostas so: 6 faces (no desenho vemos apenas 3 faces; as outras 3 esto ocultas); 12arestas (as linhas tracejadas, no desenho, representam as arestas que no podemos verdiretamente); 8 vrtices ( os vrtices so os pontos que as arestas se encontram).Note que a base desse prisma tem a forma de um retngulo. Por isso, ele recebe o nome deprisma retangular.Dependendo do polgono que forma sua base, o prisma recebe uma denominao especfica. Porexemplo: o prisma que tem como base o tringulo, recebe o nome de prisma triangular.Quando todas as faces do slido geomtrico so formadas por figuras geomtricas iguais, temosum slido geomtrico regular.O prisma que apresenta as seis faces formadas por quadrados iguais recebe o nome de cubo.

Pirmides

A pirmide outro slido geomtrico limitado por polgonos. Voc pode imagin-la como um





Pirmides






Pirmides




conjunto de polgonos semelhantes, dispostos uns sobre os outros, que diminuem de tamanhoindefinidamente. Outra maneira de imaginar a formao de uma pirmide consiste em ligartodos os pontos de um polgono qualquer a um ponto P do espao. importante que voc conhea tambm os elementos da pirmide:O nome da pirmide depende do polgono que forma sua base. Na figura abaixo, temos umapirmide quadrangular, pois sua base um quadrado. O nmero de faces da pirmide sempreigual ao nmero de lados do polgono que forma sua base mais um. Cada lado do polgono dabase tambm uma aresta da pirmide. O nmero de arestas sempre igual ao nmero de ladosdo polgono da base vezes dois. O nmero de vrtices igual ao nmero de lados do polgonoda base mais um. Os vrtices so formados pelo encontro de trs ou mais arestas. O vrticeprincipal o ponto de encontro das arestas laterais.

Verifique se voc respondeu corretamente:a) O polgono da base um tringulo.b) Esta uma pirmide triangular.c) Esta pirmide tem quatro faces.d) Esta pirmide tem seis arestas.e) Esta pirmide tem quatro vrtices.Quando a base da pirmide um tringulo eqiltero e as faces laterais so formadas portringulos eqilteros, iguais aos da base, temos o slido geomtrico chamado tetraedro. Otetraedro , portanto, um slido geomtrico regular, porque todas as suas faces so formadas portringulos eqilteros iguais.



Slidos de revoluoAlguns slidos geomtricos, chamados slidos de revoluo, podem ser formados pela rotaode figuras planas em torno de um eixo. Rotao significa ao de rodar, dar uma volta completa.A figura plana que d origem ao slido de revoluo chama-se figura geradora. A linha que giraao redor do eixo formando a superfcie de revoluo chamada linha geratriz.O cilindro, o cone e a esfera so os principais slidos de revoluo.Cilindro

O cilindro um slido geomtrico, limitado lateralmente por uma superfcie curva. Voc podeimaginar o cilindro como resultado da rotao de um retngulo ou de um quadrado em torno deum eixo que passa por um de seus lados. Veja a figura acima.No desenho, est representado apenas o contorno da superfcie cilndrica. A figura plana queforma as bases do cilindro o crculo. Note que o encontro de cada base com a superfciecilndrica forma as arestas.

Cone

O cone tambm um slido geomtrico limitado lateralmente por uma superfcie curva. Aformao do cone pode ser imaginada pela rotao de um tringulo retngulo em torno de umeixo que passa por um dos seus catetos.A figura plana que forma a base do cone o crculo. O vrtice o ponto de encontro de todos ossegmentos que partem do crculo. No desenho est representado apenas o contorno da superfciecnica. O encontro da superfcie cnica com a base d origem a uma aresta.



Esfera

A esfera tambm um slido geomtrico limitado por uma superfcie curva chamada superfcieesfrica. Podemos imaginar a formao da esfera a partir da rotao de um semicrculo em tornode um eixo, que passa pelo seu dimetro.Veja os elementos da esfera na figura abaixo.

O raio da esfera o segmento de reta que une o centro da esfera a qualquer um de seus pontos.Dimetro da esfera o segmento de reta que passa pelo centro da esfera unindo dois de seuspontos.

Slidos geomtricos truncados

Quando um slido geomtrico cortado por um plano, resultam novas figuras geomtricas: osslidos geomtricos truncados. Veja alguns exemplos de slidos truncados, com seusrespectivos nomes:

Slidos geomtricos vazados

Os slidos geomtricos que apresentam partes ocas so chamados slidos geomtricos vazados.As partes extradas dos slidos geomtricos, resultando na parte oca, em geral tambmcorrespondem aos slidos geomtricos que voc j conhece.Observe a figura, notando que, para obter o cilindro vazado com um furo quadrado, foinecessrio extrair um prisma quadrangular do cilindro original.



O slido geomtrico extrado do prisma quadrangular para dar lugar ao furo um cilindro.

Comparando slidos geomtricos e objetos da rea da MecnicaAs relaes entre as formas geomtricas e as formas de alguns objetos da rea da Mecnica soevidentes e imediatas. Voc pode comprovar esta afirmao analisando os exemplos a seguir.

H casos em que os objetos tm formas compostas ou apresentam vrios elementos. Nesses



casos, para entender melhor como esses objetos se relacionam com os slidos geomtricos, necessrio decomp-los em partes mais simples. Analise cuidadosamente os prximosexemplos. Assim, voc aprender a enxergar formas geomtricas nos mais variados objetos.Examine este rebite de cabea redonda:

Imaginando o rebite decomposto em partes mais simples, voc ver que ele formado por umcilindro e uma calota esfrica (esfera truncada).

As respostas corretas so:a) esfera truncada;b) tronco de cone;c) cilindro;d) cilindro truncado.

Existe outro modo de relacionar peas e objetos com slidos geomtricos.Observe, na ilustrao abaixo, como a retirada de formas geomtricas de um modelo simples(bloco prismtico) da origem a outra forma mais complexa.



Nos processos industriais o prisma retangular o ponto de partida para a obteno de um grandenmero de objetos e peas. Observe a figura abaixo. Trata-se de um prisma retangular com umaparte rebaixada que corresponde ao modelo de plstico n 1. Veja como foi obtido orebaixo:

A prxima ilustrao mostra o desenho de um modelo que tambm deriva de um prismaretangular.



Voc deve ter respondido que foram retirados 2 prismas truncados das laterais e, para formar ofuro retangular, 1 prisma quadrangular.

Exerccios



Desenhando perspectiva isomtricaQuando olhamos para um objeto, temos a sensao de profundidade e relevo. As partes queesto mais prximas de ns parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores.A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele visto pelo olho humano, poistransmite a idia de trs dimenses: comprimento, largura e altura.O desenho, para transmitir essa mesma idia, precisa recorrer a um modo especial derepresentao grfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as trs dimenses de umobjeto em um nico plano, de maneira a transmitir a idia de profundidade e relevo.Existem diferentes tipos de perspectiva. Veja como fica a representao de um cubo em trstipos diferentes de perspectiva:

Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Comparando as trs formas derepresentao, voc pode notar que a perspectiva isomtrica a que d a idia menos deformadado objeto. Isso mesma; mtrica quer dizer medida. A perspectiva isomtrica mantm asmesmas propores do comprimento, da largura e da altura do objeto representado. Alm disso,o traado da perspectiva isomtrica relativamente simples. Por essas razes, neste curso, vocestudar esse tipo de perspectiva.

Em desenho tcnico, comum representar perspectivas por meio de esboos, que so desenhosfeitos rapidamente mo livre. Os esboos so muito teis quando se deseja transmitir, deimediato, a idia de um objeto. Lembre-se de que o objetivo deste curso no transform-lonum desenhista. Mas, exercitando o traado da perspectiva, voc estar se familiarizando comas formas dos objetos, o que uma condio essencial para um bom desempenho na leitura einterpretao de desenhos tcnicos.

ngulosPara estudar a perspectiva isomtrica, precisamos saber o que um ngulo e a maneira como ele representado. ngulo a figura geomtrica formada por duas semi-retas de mesma origem. Amedida do ngulo dada pela abertura entre seus lados.



Uma das formas para se medir o ngulo consiste em dividir a circunferncia em 360 partesiguais. Cada uma dessas partes corresponde a 1 grau (1).

A medida em graus indicada pelo numeral seguido do smbolo de grau.Exemplo: 45 (l-se: quarenta e cinco graus).

Eixos isomtricos

O desenho da perspectiva isomtrica baseado num sistema de trs semi-retas que tm omesmo ponto de origem e formam entre si trs ngulos de 120.Veja:

Essas semi-retas, assim dispostas, recebem o nome de eixos isomtricos.Cada uma das semi-retas um eixo isomtrico.Os eixos isomtricos podem ser representados em posies variadas, mas sempre formando,entre si, ngulos de 120. Neste curso, os eixos isomtricos sero representados sempre naposio indicada na figura anterior.O traado de qualquer perspectiva isomtrica parte sempre dos eixos isomtricos.

Linha isomtrica

Agora voc vai conhecer outro elemento muito importante para o traado da perspectivaisomtrica: as linhas isomtricas.Qualquer reta paralela a um eixo isomtrico chamada linha isomtrica .Observe a figura a seguir:



As retas rr, ss, t e u so linhas isomtricas:

l r e s so linhas isomtricas porque so paralelas ao eixo yy;2 t isomtrica porque paralela ao eixo zz;3 u isomtrica porque paralela ao eixo xx.

As linhas no paralelas aos eixos isomtricos so linhas no isomtricas. A reta v,v, na figuraabaixo, um exemplo de linha no isomtrica.



Traando a perspectiva isomtrica do prisma

Para aprender o traado da perspectiva isomtrica voc vai partir de um slido geomtricosimples: o prisma retangular. No incio do aprendizado interessante manter mo um modeloreal para analisar e comparar com o resultado obtido no desenho. Neste caso, voc pode usar omodelo de plstico n 31 ou uma caixa de fsforos fechada.

O traado da perspectiva ser demonstrado em cinco fases apresentadas separadamente. Naprtica, porm, elas so traadas em um mesmo desenho. Aqui, essas fases esto representadasnas figuras da esquerda. Voc deve repetir as instrues no reticulado da direita. Assim, vocverificar se compreendeu bem os procedimentos e, ao mesmo tempo, poder praticar o traado.Em cada nova fase voc deve repetir todos os procedimentos anteriores.

1 fase - Trace levemente, mo livre, os eixos isomtricos e indique o comprimento, a largura



e a altura sobre cada eixo, tomando como base as medidas aproximadas do prisma representadona figura anterior.

2 fase - A partir dos pontos onde voc marcou o comprimento e a altura, trace duas linhasisomtricas que se cruzam. Assim ficar determinada a face da frente do modelo.

3 fase - Trace agora duas linhas isomtricas que se cruzam a partir dos pontos onde vocmarcou o comprimento e a largura. Assim ficar determinada a face superior do modelo.

4 fase - E, finalmente, voc encontrar a face lateral do modelo. Para tanto, basta traar duaslinhas isomtricas a partir dos pontos onde voc indicou a largura e a altura.



5 fase (concluso) - Apague os excessos das linhas de construo, isto , das linhas e dos eixosisomtricos que serviram de base para a representao do modelo. Depois, s reforar oscontornos da figura e est concludo o traado da perspectiva isomtrica do prisma retangular.

Exerccios



Perspectiva isomtrica de modelos com elementosparalelos e oblquos

Na aula anterior voc aprendeu o traado da perspectiva isomtrica de um modelo simples: oprisma retangular. No entanto, grande parte das peas e objetos da Mecnica tm formas maiscomplexas.Nesta aula voc vai aprender o traado da perspectiva isomtrica de alguns modelos comelementos paralelos e oblquos. Observe o modelo a seguir:

Trata-se de um prisma retangular com um elemento paralelo: o rebaixo.O rebaixo um elemento paralelo porque suas linhas so paralelas aos eixos isomtricos: a e dso paralelas ao eixo y; b, eb, e g so paralelas ao eixo xx; c e f so paralelas ao eixo zz.Vamos ver se voc consegue identificar elementos paralelos. Tente resolver este exerccio.

As duas alternativas que mostram modelos com elementos paralelos so a e c.

Perspectiva isomtrica de elementos paralelos

A forma do prisma com elementos paralelos deriva do prisma retangular. Por isso, o traado daperspectiva do prisma com elementos paralelos parte da perspectiva do prisma retangular ouprisma auxiliar. Para facilitar o estudo, este traado tambm ser apresentado em cinco fases.Mas lembre-se de que, na prtica, toda a seqncia de fases ocorre sobre o mesmo desenho. Otraado das cinco fases ser baseado no modelo prismtico indicado a seguir (modelo deplstico no 1):



Acompanhe as instrues comparando os desenhos com o modelo de plstico n 1 ou qualquerobjeto que tenha formas semelhantes.

1 fase - Esboce a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar utilizando as medidas aproximadasdo comprimento, largura e altura do prisma com rebaixo. Um lembrete: aproveite o reticuladoda direita para praticar.

2 fase - Na face da frente, marque o comprimento e a profundidade do rebaixo e trace as linhasisomtricas que o determinam.

3 fase - Trace as linhas isomtricas que determinam a largura do rebaixo.Note que a largura do rebaixo coincide com a largura do modelo.



4 fase - Complete o traado do rebaixo

5 fase (concluso) - Finalmente, apague as linhas de construo e reforce oscontornos do modelo.



Sua perspectiva deve ter ficado igual ao desenho da figura anterior.

Perspectiva isomtrica de elementos oblquos

Os modelos prismticos tambm podem apresentar elementos oblquosObserve os elementos dos modelos abaixo:

Esses elementos so oblquos porque tm linhas que no so paralelas aos eixos isomtricos.Nas figuras anteriores, os segmentos de reta: AB, CD, EF, GH, IJ, LM, NO, PQ e RSRS solinhas no isomtricas que formam os elementos oblquos.O traado da perspectiva isomtrica de modelos prismticos com elementos oblquos tambmser demonstrado em cinco fases.O modelo a seguir servir de base para a demonstrao do traado. O elemento oblquo destemodelo chama-se chanfro.

Como o modelo prismtico, o traado da sua perspectiva parte do prismaauxiliar. Aproveite para praticar. Use o reticulado da direita!

1 fase - Esboce a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar, utilizando asmedidas aproximadas do comprimento, largura e altura do prisma chanfrado.



2 fase - Marque as medidas do chanfro na face da frente e trace a linha noisomtrica que determina o elemento.

3 fase - Trace as linhas isomtricas que determinam a largura do chanfro.

4 fase - Complete o traado do elemento.

5 fase - Agora s apagar as linhas de construo e reforar as linhas de contorno do modelo.



Exerccios



Projeo ortogrfica da figura planaAs formas de um objeto representado em perspectiva isomtrica apresentam certa deformao,isto , no so mostradas em verdadeira grandeza, apesar de conservarem as mesmas proporesdo comprimento, da largura e da altura do objeto.Alm disso, a representao em perspectiva isomtrica nem sempre mostra claramente osdetalhes internos da pea.Na indstria, em geral, o profissional que vai produzir uma pea no recebe o desenho emperspectiva, mas sim sua representao em projeo ortogrfica.

Nesta aula voc ficar sabendo:l- o que uma projeo ortogrfica;2-como se d a projeo ortogrfica de figuras geomtricas elementares em um plano;3-que, s vezes, necessrio mais de um plano para representar a projeo ortogrfica;4-o que so os diedros.

Modelo, observador e plano de projeoA projeo ortogrfica uma forma de representar graficamente objetos tridimensionais emsuperfcies planas, de modo a transmitir suas caractersticas com preciso e demonstrar suaverdadeira grandeza.Para entender bem como feita a projeo ortogrfica voc precisa conhecer trs elementos: omodelo, o observador e o plano de projeo.

Modelo

o objeto a ser representado em projeo ortogrfica. Qualquer objeto pode ser tomado comomodelo: uma figura geomtrica, um slido geomtrico, uma pea de mquina ou mesmo umconjunto de peas.

O modelo geralmente representado em posio que mostre a maior parte de seus elementos.Pode, tambm, ser representado em posio de trabalho, isto , aquela que fica emfuncionamento. Quando o modelo faz parte de um conjunto mecnico, ele vem representadona posio que ocupa no conjunto.



Observador

a pessoa que v, analisa, imagina ou desenha o modelo.Para representar o modelo em projeo ortogrfica, o observador deve analis-locuidadosamente em vrias posies.As ilustraes a seguir mostram o observador vendo o modelo de frente, de cima e de lado.

Em projeo ortogrfica deve-se imaginar o observador localizado a uma distncia infinita domodelo. Por essa razo, apenas a direo de onde o observador est vendo o modelo serindicada por uma seta, como mostra a ilustrao abaixo:



Plano de projeo a superfcie onde se projeta o modelo. A tela de cinema um bom exemplo de plano deprojeo:

Os planos de projeo podem ocupar vrias posies no espao.Em desenho tcnico usamos dois planos bsicos para representar as projees de modelos: umplano vertical e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente.

Esses dois planos, perpendiculares entre si, dividem o espao em quatro regies chamadasdiedros.

Diedros

Cada diedro a regio limitada por dois semi-planos perpendiculares entre si. Os diedros sonumerados no sentido anti-horrio, isto , no sentido contrrio ao do movimento dos ponteirosdo relgio.



O mtodo de representao de objetos em dois semi-planos perpendiculares entre si, criado porGaspar Monge, tambm conhecido como mtodo mongeano.Atualmente, a maioria dos pases que utilizam o mtodo mongeano adotam a projeoortogrfica no 1 diedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representao no 1 diedro.Entretanto, alguns pases, como, por exemplo, os Estados Unidos e o Canad, representam seusdesenhos tcnicos no 3 diedro.Neste curso, voc estudar detalhadamente a representao no 1 diedro, como recomenda aABNT. Ao ler e interpretar desenhos tcnicos, o primeiro cuidado que se deve ter identificarem que diedro est representado o modelo. Esse cuidado importante para evitar o risco deinterpretar errado as caractersticas do objeto.

Para simplificar o entendimento da projeo ortogrfica passaremos a representar apenas o 1diedro, o que normalizado pela ABNT.Chamaremos o semi-plano vertical superior de plano vertical. O semi-plano horizontal anteriorpassar a ser chamado de plano horizontal.

Ao interpretar um desenho tcnico procure identificar, de imediato, em que diedro ele estrepresentado.

Cuidado para no confundir os smbolos! Procure gravar bem, principalmente o smbolo do 1diedroAteno - As representaes no 3 diedro requerem preparo especfico para sua leitura einterpretao. O estudo das representaes no 3 diedro foge aos objetivos deste curso.



Projeo ortogrfica do pontoTodo slido geomtrico nada mais que um conjunto de pontos organizados no espao dedeterminada forma. Por essa razo, o primeiro modelo a ser tomado como objeto de estudo sero ponto.

Imagine um plano vertical e um ponto A no pertencente a esse plano, observados na direoindicada pela seta, como mostra a figura a seguir. Traando uma perpendicular do ponto A at oplano, o ponto A1 - onde a perpendicular encontra o plano - a projeo do ponto AA.

A linha perpendicular que vai do ponto tomado como modelo ao plano de projeo chamadalinha projetante.Generalizando esse exemplo, podemos afirmar que a projeo ortogrfica de um ponto numplano sempre um ponto idntico a ele mesmo.



Projeo ortogrfica do segmento de retaA projeo ortogrfica de um segmento de reta em um plano depende da posio que essesegmento ocupa em relao ao plano.Para comear, imagine um segmento de reta AB, paralelo a um plano vertical, observado nadireo indicada pela seta, como mostra a figura a seguir.Traando duas linhas projetantes a partir das extremidades do segmento, os pontos A e Bficaro determinados, no plano vertical, pelos pontos A1 e B1. Unindo estes ltimos pontos,temos o segmento A1B1, que representa a projeo do segmento AB.

Os segmentos AB e A1B1 so congruentes, isto , tm a mesma medida. A projeo ortogrficade um segmento paralelo a um plano de projeo sempre um segmento que tem a mesmamedida do segmento tomado como modelo. Neste caso, a projeo ortogrfica representa omodelo em verdadeira grandeza, ou seja, sem deformao. Os segmentos AA1 e BB1BB1,como voc j sabe, so linhas projetantes.Agora voc vai ver o que acontece quando o segmento de reta oblquo em relao ao plano deprojeo.Imagine um plano vertical e um segmento de reta AB, oblquo em relao a esse plano,observados na direo indicada pela seta, como mostra a prxima figura. Traando asprojetantes a partir das extremidades A e B, determinamos, no plano vertical, os pontos A1 eB1B1. Unindo os pontos A1 e B1B1, obtemos o segmento A1B1, que representa a projeoortogrfica do segmento AB.



Observe que o segmento A1B1 menor que o segmento ABAB. Isso ocorre porque a projeode um segmento oblquo a um plano de projeo sempre um segmento menor que o modelo.Neste caso, a projeo ortogrfica no representa a verdadeira grandeza do segmento que foiusado como modelo.



Quando o segmento AB perpendicular ao plano vertical, a projeo ortogrfica de todos ospontos do segmento representada por um nico ponto . Isso ocorre porque as projetantestraadas a partir dos pontos A e B e de todos os pontos que formam o segmento coincidem.Essas linhas projetantes vo encontrar o plano num mesmo ponto:

O sinal representa coincidncia. Os pontos A1 e B1B1 so, portanto, coincidentes (A1 B1).

Projeo ortogrfica do retnguloA projeo ortogrfica de uma figura plana depende da posio que ela ocupa em relao aoplano.Imagine um observador vendo um retngulo ABCD paralelo a um plano de projeo, comomostra a figura seguinte.Para obter a projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano vertical, voc deve traarprojetantes a partir dos vrtices A, B, C, D.



Ligando os pontos A1, B1, C1 e D1, que so as projees dos pontos A, B, C e D, fica definidaa projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano vertical.O retngulo A1B1C1D1 idntico ao retngulo ABCD.Quando a figura plana paralela ao plano de projeo sua projeo ortogrfica representadaem verdadeira grandeza.

Primeiro voc deve ter traado linhas projetantes a partir de cada vrtice do retngulo atencontrar o plano a; depois, deve ter unido as projees de cada vrtice, para obter a projeoortogrfica A1B1C1D1, como mostra a ilustrao abaixo.



Quando a figura plana oblqua ao plano de projeo, sua projeo ortogrfica no representada em verdadeira grandeza. Acompanhe o prximo exemplo para entender melhor.Imagine o mesmo retngulo ABCD oblquo a um plano vertical. Para obter a projeoortogrfica desse retngulo no plano vertical, voc deve traar as projetantes a partir dosvrtices, at atingir o plano. Ligando as projees dos vrtices, voc ter um novo retnguloA1B1C1D1, que representa a projeo ortogrfica do retngulo ABCD. O retnguloA1B1C1D1 menor que o retngulo ABCD.

Pode acontecer, tambm, de a figura plana ficar perpendicular ao plano de projeo.Imagine o retngulo ABCD perpendicular ao plano vertical, observado na direo apontada pelaseta, como mostra a figura a seguir, e analise sua projeo ortogrfica.

A projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano representada por um segmento de reta.Observe que os lados AB e CD so segmentos paralelos entre si e paralelos ao plano deprojeo. A projeo ortogrfica desses dois lados representada em verdadeira grandeza porum segmento de reta.Os outros dois lados AD e BC so perpendiculares ao plano de projeo. Voc j sabe que aprojeo ortogrfica de um segmento de reta perpendicular a um plano de projeo representada por um ponto. Assim, a projeo do retngulo ABCD, perpendicular ao planovertical, fica reduzida a um segmento de reta.Quando a figura plana perpendicular ao plano de projeo, sua projeo ortogrfica no representada em verdadeira grandeza.



Exerccios



Projeo ortogrfica de slidos geomtricosNa aula anterior voc ficou sabendo que a projeo ortogrfica de um modelo em um nicoplano algumas vezes no representa o modelo ou partes dele em verdadeira grandeza.Mas, para produzir um objeto, necessrio conhecer todos os seus elementos em verdadeiragrandeza.Por essa razo, em desenho tcnico, quando tomamos slidos geomtricos ou objetostridimensionais como modelos, costumamos representar sua projeo ortogrfica em mais deum plano de projeo.No Brasil, onde se adota a representao no 1 diedro, alm do plano vertical e do planohorizontal, utiliza-se um terceiro plano de projeo: o plano lateral.Este plano , ao mesmo tempo, perpendicular ao plano vertical e ao plano horizontal.

Projeo ortogrfica do prisma retangular no 1 diedroPara entender melhor a projeo ortogrfica de um modelo em trs planos de projeo voc vaiacompanhar, primeiro, a demonstrao de um slido geomtrico - o prisma retangular em cadaum dos planos, separadamente.

Vista frontal

Imagine um prisma retangular paralelo a um plano de projeo vertical visto de frente por umobservador, na direo indicada pela seta, como mostra a figura seguinte.Este prisma limitado externamente por seis faces retangulares: duas so paralelas ao plano deprojeo (ABCD e EFGH); quatro so perpendiculares ao plano de projeo (ADEH, BCFG,CDEF e ABGH).Traando linhas projetantes a partir de todos os vrtices do prisma, obteremos a projeoortogrfica do prisma no plano vertical. Essa projeo um retngulo idntico s faces paralelasao plano de projeo.



Imagine que o modelo foi retirado e voc ver, no plano vertical, apenas a projeo ortogrficado prisma visto de frente.

A projeo ortogrfica do prisma, visto de frente no plano vertical, d origem vista ortogrficachamada vista frontal.

Vista superior

A vista frontal no nos d a idia exata das formas do prisma. Para isso necessitamos de outrasvistas, que podem ser obtidas por meio da projeo do prisma em outros planos do 1 diedro.Imagine, ento, a projeo ortogrfica do mesmo prisma visto de cima por um observador nadireo indicada pela seta, como aparece naprxima figura.

A projeo do prisma, visto de cima no plano horizontal, um retngulo idntico s facesABGH e CDEF, que so paralelas ao planode projeo horizontal.Removendo o modelo, voc ver no planohorizontal apenas a projeo ortogrfica doprisma, visto de cima.



A projeo do prisma, visto de cima no plano horizontal, determina a vista ortogrfica chamadavista superior.

Vista lateral

Para completar a idia do modelo,alm das vistas frontal e superioruma terceira vista importante: a vistalateral esquerda.Imagine, agora, um observadorvendo o mesmo modelo de ladode,na direo indicada pela seta,como mostra a ilustrao naprxima figura.

Como o prisma est em posio paralela ao plano lateral, sua projeo ortogrfica resulta numretngulo idntico s faces ADEH e BCFG, paralelas ao plano lateral.Retirando o modelo, voc ver no plano lateral a projeo ortogrfica do prisma visto de lado,isto , a vista lateral esquerda.



Voc acabou de analisar os resultados das projees de um mesmo modelo em trs planos deprojeo. Ficou sabendo que cada projeo recebe um nome diferente, conforme o plano em queaparece representada:

l a projeo do modelo no plano vertical d origem vista frontal;2 a projeo do modelo no plano horizontal d origem vista superior;3 a projeo do modelo no plano lateral d origem vista lateral esquerda.

Rebatimento dos planos de projeo

Agora, que voc j sabe como se determina a projeo do prisma retangular separadamente emcada plano, fica mais fcil entender as projees do prisma em trs planos simultaneamente,como mostra a figura seguinte.

As linhas estreitas que partem perpendicularmente dos vrtices do modelo at os planos deprojeo so as linhas projetantes.As demais linhas estreitas que ligam as projees nos trs planos so chamadas linhasprojetantes auxiliares. Estas linhas ajudam a relacionar os elementos do modelo nas diferentesvistas.Imagine que o modelo tenha sido retirado e veja como ficam apenas as suas projees nos trsplanos:



Mas, em desenho tcnico, as vistas devem ser mostradas em um nico plano.Para tanto, usamos um recurso que consiste no rebatimento dos planos de projeo horizontal elateral. Veja como isso feito no 1 diedro:l o plano vertical, onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado sempre numa posiofixa;2 para rebater o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotao de 90 para baixo, emtorno do eixo de interseo com o plano vertical (Figura a e Figura b). O eixo de interseo aaresta comum aos dois semiplanos.

3 para rebater o plano de projeo lateral imaginamos que ele sofre uma rotao de 90, paraa direita, em torno do eixo de interseo com o plano vertical (Figura c e Figura d).



Muito bem! Agora, voc tem os trs planos de projeo: vertical, horizontal e lateral,representados num nico plano , em perspectiva isomtrica, como mostra a Figura d.Observe agora como ficam os planos rebatidos vistos de frente.

Em desenho tcnico, no se representam as linhas de interseo dos planos.Apenas os contornos das projees so mostrados. As linhas projetantes auxiliares tambm soapagadas.Finalmente, veja como fica a representao, em projeo ortogrfica, do prisma retangular quetomamos como modelo:

l a projeo A, representada no plano vertical, chama-se projeo vertical ou vista frontal;2 a projeo B, representada no plano horizontal, chama-se projeo horizontal ou vistasuperior;3 a projeo C, que se encontra no plano lateral, chama-se projeo lateral ou vista lateralesquerda.

As posies relativas das vistas, no 1 diedro, no mudam: a vista frontal, que a vista principalda pea, determina as posies das demais vistas; a vista superior aparece sempre representadaabaixo da vista frontal; a vista lateral esquerda aparece sempre representada direita da



vista frontal.O rebatimento dos planos de projeo permitiu representar, com preciso, um modelo de trsdimenses (o prisma retangular) numa superfcie de duas dimenses (como esta folha de papel).Alm disso, o conjunto das vistas representa o modelo em verdadeira grandeza, possibilitandointerpretar suas formas com exatido.Os assuntos que voc acabou de estudar so a base da projeo ortogrfica.

Perspectiva isomtrica e desenho tcnico

Alm da representao das vistas ortogrficas, o desenho tcnico, para ser completo, deveconter outras informaes. Essas informaes voc vai aprender no decorrer deste curso. Porenquanto, vamos considerar que o desenho tcnico do modelo aquele que apresenta as trsvistas principais: vista frontal, vista superior e vista lateral esquerda.Ao observar um desenho tcnico, uma pessoa que saiba interpret-lo logo imagina as formasdo modelo que esse desenho representa.Da mesma maneira, ao ver o modelo, essa mesma pessoa capaz de imaginar como ficar odesenho tcnico.Neste curso, dada a impossibilidade de trabalharmos diretamente com modelostridimensionais, recorreremos representao em perspectiva isomtrica para transmitir aidia dos modelos.Ao observar a representao de um modelo em perspectiva, voc dever ser capaz de imaginarcomo so as vistas ortogrficas do modelo.Por outro lado, ao ver as vistas ortogrficas de um modelo voc deve ser capaz de identificar aperspectiva que corresponde a estas vistas.Vamos comear com um exemplo simples para voc entender bem. Observe o prximodesenho tcnico.

Analisando as vistas voc percebe que se trata de um modelo prismtico.Veja, agora, como fazemos para representar este modelo em perspectiva isomtrica.Voc j sabe que a primeira fase do traado da perspectiva isomtrica de um prisma consiste emmarcar as medidas aproximadas do comprimento, da altura e da largura do modelo nos eixosisomtricos.

Observando a vista frontal, voc pode identificar a medida do comprimento (c) e da altura (h)do modelo:



Observando a vista superior voc pode identificar, alm do comprimento (c), a largura (l) domodelo:

Se voc preferir, pode obter a largura (l) e a altura (h) do modelo analisando a vista lateralesquerda:

Conhecendo esses elementos (altura, comprimento e largura), voc j pode traar a perspectivado modelo.

Observe que a face da frente do modelo em perspectiva corresponde vista frontal; a facesuperior corresponde vista superior e a face lateral corresponde vista lateral esquerda.



A primeira vista a ser traada a vista frontal, com base nas medidas do comprimento e daaltura do modelo.

Em seguida, voc pode traar a vista superior e a vista lateral esquerda, com base nas medidasdo comprimento e da largura, e da largura e da altura, respectivamente.

Note que a distncia entre a vista frontal e a vista superior igual distncia entre a vista frontal



e a vista lateral.

Exerccios



Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos eoblquos

Voc j sabe que peas da rea da Mecnica tm formas e elementos variados. Algumasapresentam rebaixos, outras rasgos, chanfros etc.

Para interpretar o desenho tcnico de modelos como esses, voc vai precisar de outrosconhecimentos, alm dos princpios de projeo ortogrfica que j aprendeu nas aulasanteriores.

Todos os elementos que aparecem no desenho tcnico - linhas, smbolos, nmeros e indicaesescritas - so normalizados. a ABNTABNT, por meio da norma NBR 8 403, que determinaquais tipos de linhas devem ser usadas em desenhos tcnicos, definindo sua largura e demaiscaractersticas.Cada tipo de linha tem uma funo e um significado. o que voc vai aprender nesta aula.Alm disso, voc ficar sabendo como se faz a projeo ortogrfica de slidos geomtricos comelementos paralelos e oblquos.Para ser bem-sucedido, voc dever acompanhar com interesse as instrues, fazer todos osexerccios com ateno e reler o contedo quantas vezes forem necessrias, at entender bemcada assunto.

Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos

O primeiro modelo prismtico com elementos paralelos a ser examinado o prisma comrebaixo.

Estudando as projees de diversos modelos, voc aprender a interpretar todos os tipos delinhas empregadas em desenho tcnico.

Linha contnua larga

A linha usada para representar arestas e contornos visveis a linha contnua larga.Agora, veja a aplicao da linha contnua larga na representao daprojeo ortogrfica do prisma com rebaixo.



Observando o modelo de frente, voc ter uma vista frontal projetada no plano vertical.

Todos os pontos do modelo esto representados na vista frontal, mas apenas as arestas visveisao observador so desenhadas com a linha contnua larga.Observando o modelo de cima voc ter a vista superior projetada no plano horizontal.Todas as arestas visveis ao observador so desenhadas na vista superior.A face do prisma, indicada pela letra A, um retngulo perpendicular ao plano horizontal.Logo, a projeo da face A no plano horizontal reduz-se a um segmento de reta.

E, finalmente, observando o modelo de lado, voc ter a vista lateral esquerda projetada noplano lateral.A face B do prisma, que forma o rebaixo, um retngulo perpendicular ao plano lateral.No desenho, a projeo da face B representada por uma linha contnua larga.



Veja agora a projeo do modelo nos trs planos de projeo ao mesmo tempo.

Linha contnua estreita

Imagine que o modelo tenha sido retirado. Observe suas vistas representadas nos planos deprojeo.As linhas contnuas estreitas, que aparecem no desenho ligando as arestas das vistas, sochamadas de linhas projetantes auxiliares.Essas linhas so importantes para quem est iniciando o estudo da projeo ortogrfica, poisajudam a relacionar os elementos do modelo nas diferentes vistas. Elas so imaginrias, por issono so representadas no desenho tcnico definitivo.

Imagine o rebatimento dos planos de projeo, como mostram as ilustraes a seguir, e observea disposio das vistas ortogrficas:



No desenho tcnico identificamos cada vista pela posio que ela ocupa no conjunto. No hnecessidade, portanto, de indicar por escrito seus nomes. As linhas projetantes auxiliarestambm no so representadas. Observe novamente o modelo e suas vistas ortogrficas:

Veja bem! Para completar o traado das vistas que esto incompletas, voc deve imaginar omodelo visto de cima e de lado:



As arestas visveis ao observador devem ser representadas na vista superior e na vista lateralesquerda, como mostra o desenho a seguir.

No faz mal se voc no tiver representado as linhas projetantes auxiliares na sua resposta. Elasforam desenhadas aqui apenas para mostrar como os elementos se relacionam nas diferentesvistas. Essas linhas nunca so representadas num desenho tcnico definitivo.

Linha tracejada estreita

Dependendo da posio que o elemento ocupa no modelo, necessrio usar outro tipo de linhapara represent-lo.Quando o elemento no visvel ao observador, ele deve ser representado pela linha paraarestas e contornos no visveis, simbolizada por uma linha tracejada estreita.Vamos ver a aplicao desse tipo de linha na projeo ortogrfica do modelo prismtico comum rasgo central paralelo, representado a seguir



Analise a figura abaixo. Ela mostra a projeo do modelo visto de frente no plano vertical.As faces que formam o rasgo central so retngulos perpendiculares ao plano vertical.Na vista frontal, esse rasgo aparece representado pela linha para arestas e contornos visveis.

Veja agora a projeo do modelo no plano horizontal. As arestas do rasgo, visveis aoobservador, so representadas na vista superior pela linha larga contnua.

E, finalmente, observe o modelo de lado. As arestas x e y, que limitam a face rebaixada domodelo, no so visveis e portanto so representadas pela linha tracejada estreita.

Veja as trs vistas projetadas, ao mesmo tempo, nos trs planos de projeo.



Agora, imagine que o modelo foi removido e os planos de projeo rebatidos.Voc ter, desta forma, as vistas ortogrficas do modelo

Acompanhe, agora, a demonstrao da projeo ortogrfica de outro modelo comelementos paralelos (figura ao lado).Este modelo prismtico tem dois rebaixos laterais localizados na mesma altura e umrasgo central mais profundo.

Observe a projeo da vista frontal. O rasgo central e os rebaixos esto representados pela linhapara arestas e contornos visveis:

Veja, agora, a vista superior.



Todas as arestas que definem os elementos do modelo so visveis de cima e esto representadasna vista superior pela linha para arestas e contornos visveis.Por ltimo, analise a projeo da vista lateral esquerda.

As projees das arestas que formam os rebaixos so coincidentes. Essas arestas sorepresentadas na vista lateral esquerda pela linha para arestas e contornos visveis.As arestas que formam o rasgo central no so visveis de lado, por isso esto representadas pelalinha tracejada estreita.

Analise as trs vistas projetadas ao mesmo tempo nos trs planos de projeo, como mostra afigura abaixo.

Observe as vistas ortogrficas do modelo aps o rebatimento dos planos de projeo. Voc podeidentificar, na figura abaixo, a linha para arestas e contornos visveis e a linha para arestas econtornos no visveis.



Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos e oblquosPara entender a projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos e oblquos, vamosutilizar o modelo representado a seguir.

Trata-se de um modelo prismtico com um rebaixo paralelo e um elemento oblquo - o chanfro- que corresponde face assinalada com a letra A no desenho anterior.Observe a representao da vista frontal. Note que todas as arestas visveis so representadas emverdadeira grandeza na vista frontal:

A face A do modelo, isto , a parte chanfrada, formada por um retngulo oblquo ao planohorizontal. Por essa razo, a projeo de A na vista superior no aparece representada emverdadeira grandeza, como voc pode observar nas figuras seguintes.



A face A tambm ocupa uma posio oblqua em relao ao plano de projeo lateral. Assimsendo, a vista lateral tambm no reproduz A em verdadeira grandeza:

O rebaixo e o chanfro esto localizados na mesma altura em relao base do modelo. Aprojeo da aresta do chanfro coincide com a projeo da aresta do rebaixo. Neste caso, emdesenho tcnico, apenas a aresta visvel representada.Observe novamente o modelo representado em perspectiva e suas vistas ortogrficas:



Exerccios



Projeo ortogrfica de modelos com elementos diversosA execuo de modelos que apresentam furos, rasgos, espigas, canais, partes arredondadas etc.,requer a determinao do centro desses elementos.

Assim, a linha utilizada em desenho tcnico para indicar o centro desses elementos chamadade linha de centro, representada por uma linha estreita de trao e ponto.

Linha de centro

Analise o desenho representado abaixo..



Observe a aplicao da linha de centro em outro modelo com furos e partes arredondadas.Acompanhe as explicaes analisando o modelo representado abaixo.Este um modelo prismtico com partes arredondadas e trs furos redondos passantes.

Vamos definir as vistas do desenho tcnico com base na posio em que o modelo estrepresentado na perspectiva isomtrica. Neste caso, dois furos esto na posio horizontal e umfuro est na posio vertical. Os contornos das partes arredondadas so representados, nas vistasortogrficas, pela linha para arestas e contornos visveis.

Observe a vista frontal do modelo.As projees dos dois furos horizontais coincidem na vista frontal. Esses furos tm a forma decrculos. Para determinar seu centro, usamos duas linhas de centro que se cruzam.No enxergamos o furo vertical quando olhamos o modelo de frente. Na vista frontal, esse furo representado pela linha para arestas e contornos no visveis (linha tracejada estreita). Umanica linha de centro suficiente para determinar o centro desse furo.

Agora analise a vista superior do modelo:Observando o modelo de cima, o furo vertical o nico visvel e seu centro indicado por duaslinhas de centro que se cruzam. Os outros dois furos so representados pela linha para arestas econtornos no visveis, e seus centros so indicados por uma linha de centro.

Por ltimo, analise a vista lateral esquerda.Observando o modelo de lado constatamos que nenhum dos furos fica visvel, portanto todosso representados pela linha para arestas e contornos no visveis. As linhas de centro queaparecem no desenho determinam os centros dos trs furos.



Compare a representao do modelo em perspectiva com seu desenho tcnico:

Ateno! Neste modelo, as linhas de centro determinam ao mesmo tempo os centros dos furos eos centros das partes arredondadas.Veja a aplicao da linha de centro em um modelo com elemento cilndrico:



Os centros de elementos paralelos e oblquos tambm devem ser indicados pela linha de centro,para possibilitar a correta execuo do modelo. Observe, nas ilustraes a seguir, a aplicao dalinha de centro em modelos com elementos paralelos e oblquos.

Note que o centro dos furos quadrados tambm determinado pelo cruzamento de duas linhasde centro, na vista em que o furo representado de frente.

Projeo ortogrfica de modelos simtricos



Linha de simetriaEm desenho tcnico, quando o modelo simtrico tambm deve ser indicado pela linha estreitatrao e ponto, que voc j conhece. Neste caso, ela recebe o nome de linha de simetria.A linha de simetria indica que so iguais as duas metades em que o modelo fica dividido. Essainformao muito importante para o profissional que vai executar o objeto representado nodesenho tcnico.Veja a aplicao da linha de simetria no desenho tcnico do prisma com furo passanteretangular.

O prisma com furo passante retangular simtrico em relao aos dois eixos horizontal evertical. Na vista frontal, as duas linhas de simetria esto indicadas.Na vista superior, est representada a linha de simetria vertical. Na vista lateral esquerda, estrepresentada a linha de simetria horizontal. No exemplo anterior, a representao da linha desimetria coincide com a representao da linha de centro, pois o centro do furo passantecoincide com o centro do modelo.



Os modelos tambm podem ser simtricos apenas em relao a um eixo, como vemos na figuraao lado, que tem um furo no centralizado.

Imagine esse mesmo modelo dividido ao meio horizontalmente e depois, verticalmente.

Na figura da esquerda, o modelo ficou dividido em duas partes iguais. Isso quer dizer que omodelo simtrico em relao ao eixo horizontal. Na figura da direita, o mesmo modelo foidividido ao meio verticalmente. Voc reparou que as duas partes no so iguais? Esse modelono simtrico, portanto, em relao ao eixo vertical.Veja como fica o desenho tcnico desse modelo. A linha de simetria horizontal aparece indicada



apenas na vista frontal e na vista lateral esquerda. O centro do furo quadrado determinado pelalinha de centro.Na vista frontal e na vista lateral esquerda, a linha de centro e a linha de simetria coincidem.

A fabricao de peas simtricas exige grande preciso na execuo, o que as torna mais caras.Por isso, a linha de simetria s ser representada no desenho tcnico quando essa simetria foruma caracterstica absolutamente necessria.Agora voc j conhece os principais tipos de linhas usadas em desenho tcnico mecnico e temcondies de ler e interpretar vistas ortogrficas de modelos variados, que combinam diversoselementos.

Exerccios



Cotagem de elementosNesta aula, voc aprender a cotar elementos das peas. Veja, a seguir, alguns tipos de peascom elementos que voc estudar.

Nos modelos e peas com elementos, alm de indicar as cotas bsicas, necessrio indicar,tambm, as cotas de tamanho e de localizao dos elementos.As cotas de tamanho referem-se s medidas do elemento, necessrias execuo da pea.As cotas de localizao indicam a posio do elemento na pea, ou a posio do elemento emrelao a outro, tomado como referncia.Primeiro voc vai saber como so definidas as cotas de tamanho. Em seguida conhecer as cotasde localizao.

Cotagem de rebaixo

Observe o modelo representado abaixo



Este modelo tem um elemento: o rebaixo.Para cotar o rebaixo, necessitamos de duas cotas: a do comprimento e a da profundidade oualtura. As fotos abaixo mostram como so tomadas essas medidas.

A vista onde essas duas cotas so melhor representadas a vista frontal.Voc reparou que a largura do rebaixo coincide com a largura da pea? Por isso no hnecessidade de repetir esta cota para completar a idia do tamanho do rebaixo. Veja como fica omodelo com as cotas bsicas e as cotas do elemento.



Neste exemplo no h necessidade de marcar cotas de localizao do rebaixo porque a posiodeste elemento est determinada pelos limites da prpria pea.

Cotagem de rasgo

Observe o modelo representado a seguir

Este modelo tem um rasgo central passante transversal. Para executar a pea, alm das medidasbsicas, precisamos das medidas do tamanho do rasgo. Duas cotas so necessrias paradimensionar o rasgo: a cota do comprimento e a cota da profundidade ou altura.

As fotos mostram como so tomadas as medidas do comprimento e da profundidade do rasgo.

O rasgo atravessa completamente a pea no sentido transversal. A largura do rasgo, portanto,coincide com a largura da pea.



Agora faa o que pedido.

Veja se voc colocou as cotas do rasgo corretamente e aproveite para ver o dimensionamentocompleto do modelo, com a indicao das cotas bsicas.

Pronto! Agora voc j tem todas as cotas necessrias para a execuo da pea.Voc observou a linha de simetria? Ela aparece na vista frontal e na vista superior indicando queo modelo simtrico. Quando o modelo simtrico, as cotas de localizao tornam-sedispensveis.Veja como fica a cotagem do mesmo modelo sem a indicao da linha de simetria. Neste caso, necessrio indicar a localizao do elemento.

A cota 20, ao lado da cota do comprimento do rasgo, indica a localizao do elemento, isto , a



distncia do elemento em relao face direita da pea, tomada como referncia.

Cotagem de furo

Analise o modelo representado abaixo

Note que o furo no centralizado. Neste caso, alm das cotas que indicam o tamanho do furo,necessitamos tambm das cotas de localizao. A vista onde o furo aparece com maior clareza a vista frontal. Esta ser, portanto, a vista escolhida para cotagem do elemento.O tamanho do furo determinado por duas cotas: altura= 16mm, comprimento= 16mm. Vejacomo estas cotas aparecem dispostas na vista frontal.

Para facilitar a execuo da pea, a localizao do furo deve ser determinada a partir do centrodo elemento. Duas cotas de localizao so necessrias: 15 e 15.

Muito bem! Agora veja como fica o desenho tcnico do modelo com furo quadrado passante,com as cotas bsicas e as cotas de tamanho e de localizao do elemento.



Em alguns casos, a cotagem da pea pode ser feita por meio das cotas de tamanho ou das cotasde localizao. Veja um exemplo. Observe o modelo prismtico com rebaixo, a seguir.

Agora, veja duas maneiras diferentes de cotar o mesmo modelo.

No desenho da esquerda, o rebaixo aparece dimensionado diretamente, por meio de cotas detamanho (7 e 18). No desenho da direita o rebaixo aparece dimensionado indiretamente, poisso indicadas apenas suas cotas de localiza-cotas de localizao (5 e 10).

Cotagem de peas com mais de um elemento

Quando a pea apresenta mais de um elemento, duas situaes so possveis: os elementos soiguais ou os elementos so diferentes. No primeiro caso, no diferentes todos devem seradequadamente cotados de modo a possibilitar sua execuo.Primeiro voc vai acompanhar um exemplo de cotagem de modelo com dois elementos iguais.Para comear, analise o modelo apresentado a seguir. Trata-se de um modelo prismticosimtrico, com dois rebaixos laterais. Os rebaixos so definidos com a retirada de dois prismasretangulares.

Uma vez que o modelo simtrico, duas cotas so suficientes para dimensionar orebaixo: do comprimento e da altura ou profundidade. Veja as linhas de cota do rebaixo;indicadas na perspectiva e ao lado, nas vistas ortogrficas.



Para completar o dimensionamento do modelo, basta indicar as cotas bsicas: comprimento=50mm, altura= 32mm e largura= 16mm.

Por fim, veja o modelo cotado, com todas as medidas necessrias sua execuo.

Acompanhe agora a cotagem do modelo representado a seguir. Este modelo tem dois rebaixosdiferentes.Como os dois elementos so diferentes, necessrio colocar as cotas de tamanho de cada umdos rebaixos. Observe as linhas de cota que indicam as dimenses dos rebaixos, na perspectiva,e, ao lado, as cotas indicadas nas vistas ortogrficas.

As cotas 21 e 10 indicam as alturas dos rebaixos. Os comprimentos dos dois rebaixos so iguais:18mm.O dimensionamento completo do desenho, com cotas bsicas e de elementos, mostrado aseguir.



Veja se voc acertou. As cotas bsicas so:a) comprimento: cinqenta e quatro;b) altura: trinta e dois;c) largura: vinte.As cotas de tamanho do rebaixo esquerdo so:d) dezoito, vinte, vinte e um.As cotas de tamanho do rebaixo direito so:e) dezoito, dez e vinte.

Para finalizar, acompanhe a cotagem de um modelo com trs elementos: dois rasgos diferentes eum furo passante.

A vista onde os rasgos aparecem melhor representados a vista frontal. Por isso, a cotagem dosrasgos ser feita na vista frontal.Para dimensionar cada um dos rasgos, na vista frontal, necessitamos de duas cotas: uma cota decomprimento e outra de profundidade.A localizao dos rasgos fica definida pela linha de simetria. Veja as cotas de tamanho dosrasgos indicadas na vista frontal.

O outro elemento a ser dimensionado o furo, que aparece melhor representado na vista



superior. Para dimensionar o furo, basta indicar a cota do seu dimetro. O dimensionamento dapea fica completo com a indicao das cotas bsicas.

Cotagem de peas com elementos angulares

Voc j sabe que o chanfro um elemento oblquo. Muitas peas apresentampartes chanfradas. As partes chanfradas servem para quebrar os cantos vivos.

No desenho tcnico os chanfros podem ser cotados de duas maneiras: por cotas lineares e porcotas lineares e angulares.l Cotas lineares so aquelas que voc viu at aqui. Elas referem-se a medidas de extenso.2 Cotas angulares so aquelas que indicam medidas de aberturas de ngulos.



Veja, a seguir, a cotagem de um chanfro apenas por cotas lineares.

A vista onde o chanfro aparece cotado a vista frontal. As cotas: 8 e 12 indicam o tamanho dochanfro. A largura do chanfro coincide com a largura da pea. Como os dois chanfros soiguais, basta cotar um deles. A cotagem completa do desenho fica como segue.

Veja a outra forma de cotagem do chanfro, utilizando cotas lineares e cotas angulares. Nesteexemplo os dois chanfros so diferentes, portanto cada um deles deve ser cotado separadamente.

Observe primeiro o chanfro da esquerda. O tamanho deste chanfro ficou determinado por umacota linear 7 e uma cota angular 25. A cota 7 indica a altura do chanfro e a cota 25 indica aabertura do ngulo do chanfro. Nos dois casos, a largura do chanfro coincide com a largura dapea, que 7 mm, como mostra a seo rebatida dentro da vista.

Quando o ngulo do chanfro de 45 sua cotagem pode ser feita como mostram as ilustraesabaixo.



A cota 2, que aparece nos dois exemplos, indica o comprimento do chanfro. A cota 45, que angular, indica a abertura do ngulo do chanfro. Mas, lembre- se: a cotagem s pode ser feitadeste modo quando a abertura do ngulo for 45. Certas peas possuem outros tipos deelementos angulares. Veja alguns exemplos.

A cotagem destes elementos tambm feita por meio de cotas angulares e de cotas lineares.Analise um exemplo.

A vista onde a forma do elemento angular aparece melhor representada a vista frontal. Logo, acotagem deste elemento feita na vista frontal. A cota 90 indica a abertura do ngulo doelemento. A cota 30 indica o comprimento do elemento. A existncia da linha de simetria, nodesenho, dispensa a indicao de cotas de localizao.Veja agora a cotagem completa da pea, em duas vistas.

As cotas: 50, 25 e 28 so as cotas bsicas da pea.Veja mais um exemplo. Observe a perspectiva de outra pea com elementos angulares e ao ladosuas vistas ortogrficas cotadas.



Acompanhe a interpretao da cotagem da pea e de seus elementos angulares: As cotas bsicas dessa pea so: 33(comprimento), 18(largura) e 15(altura); As aberturas dos ngulos dos elementos angulares so: 135 e 45; O tamanho do elemento angular da esquerda definido pelas cotas: 135, 4 e 18; O tamanho do elemento angular da direita 45, 4 e 18 mm. O tamanho do rasgo passante : 20 mm, 18 mm e 4 mm; A cota 5 indica a localizao do rasgo passante em relao lateral direita da pea; A espiga redonda mede 5 mm de altura e seu dimetro de 10 mm; O furo redondo mede 5 mm de dimetro, 11 mm de altura e passante.

Voc reparou que a cota 4, que se refere altura do elemento, s aparece indicada do ladodireito? Isso ocorre porque a altura do outro elemento angular a mesma. Assim, no necessrio repetir a cota.A cotagem de elementos angulares tambm normalizada pela ABNT. De acordo com a normaNBR 10126/1987 so aceitveis as

apostila desenho técnico 1

Documents