apostila desenho i -2012

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Desenho I

Carlos Antonio Vieira

2012

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Sumrio

Introduo ___________________________________________________________________ 4

O Engenheiro ___________________________________________________________ 5

Atribuies e Competncias do Engenheiro segundo o Sistema CONFEA/CREA ______ 7

As Responsabilidades Profissionais do Engenheiro_______________________________ 16

Captulo 01 Construes geomtricas fundamentais.

1.1 - De um ponto A traar a perpendicular a uma reta r. ____________________________ 19

1.2 - Traar a perpendicular semi-reta AO, no ponto O, sem prolong-la ______________ 19

1.3 - De um ponto dado A traar a reta s, paralela uma reta dada r.___________________ 20

1.4 - Traar paralelas atravs de perpendiculares.__________________________________ 20

1.5 - Traar a mediatriz de um segmento AB._____________________________________ 20

1.6 - Construir um ngulo igual a um ngulo dado. ________________________________ 21

1.7 - Traar a bissetriz de um ngulo. ___________________________________________ 21

1.8 - Dividir um segmento AB em n partes iguais. _________________________________ 21

1.9 - Traar a bissetriz do ngulo formado pelas retas r e s, sem usar o vrtice _________ 22

1.10 - Construir ngulos de 15o, 30

o, 45

o, 60

o, 75

oe ngulos quaisquer.________________ 22

1.11 - Traar o crculo inscrito a um tringulo dado. _______________________________ 23

1.12 - Traar o crculo circunscrito um tringulo dado . ___________________________ 23

1.13 - Dados trs pontos no colineares traar uma circunferncia. ____________________ 23

1.14a - De um ponto dado na circunferncia, traar a tangente a ela. ___________________ 24

1.14b - De um ponto dado fora da circunferncia, traar as tangentes a ela ______________ 24

1.15 - Dadas duas circunferncias de raios R1 e R2 e centros O1 e O2 traar suas

tangentes externas comuns. ______________________________________________ 24

1.16 - Dadas duas circunferncias de raios R1 e R2 e centros O1 e O2 traar suas

tangentes internas comuns. ______________________________________________ 25

1.17 - Concordar uma reta dada num ponto A com um arco que deve passar por um

ponto B dado. ________________________________________________________ 25

1.18 - Concordar duas retas r e s com um arco de raio dado R. _______________________ 26

1.19 - Concordar um arco de circunferncia de raio R dado, com um seguimento de

reta AB e uma circunferncia dada de raio r ________________________________ 26

1.20 - Concordar duas semi-retas paralelas, em A e B, atravs de dois arcos. ____________ 27

1.21 - Concordar duas semi retas com o mesmo sentido, com distncia entre extremidades

superior a distncia entre ambas. __________________________________________ 27

1.22 - Concordar duas circunferncias de raios R1 e R2 externas uma outra, por meio

de um arco de circunferncia de raio R._____________________________________ 28

1.23 - Concordar duas circunferncias de raios R1 e R2 internas uma outra, por meio

de um arco de circunferncia de raio R. ____________________________________ 28

1.24 - Diviso de circunferncia em 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 10 partes iguais.__________________ 29

1.25 - Regra de Bion para diviso de circunferncia. _______________________________ 30

1.26 - Dadas as retas paralelas r, s e o vrtice A, traar uma hexgono regular.___________ 31

1.27 - Processo de Delaistre para construo de polgonos de 5 a 12 lados ______________ 31

1.28 - Exerccios. ___________________________________________________________ 32

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Captulo 02 - Ovais, evolvente, cclicas, cnicas e hlice.

2.1 - Traado de ovais _______________________________________________________ 34

2.2 - Traado de arcos_______________________________________________________ 37

2.3 - Traado de evolvente ___________________________________________________ 39

2.4 - Curvas cclicas_________________________________________________________ 39

2.5 - Cnicas_______________________________________________________________ 41

2.6 - Hlice ________________________________________________________________ 43

Captulo 03 - Projees

3.1 - Projees axonomtricas ortogonais ________________________________________ 44

3.2 - Projees axonomtricas oblquas ou cavaleiras ______________________________ 46

3.3 - Perspectivas cnicas ____________________________________________________ 47

3.4 Perspectivas isomtricas de crculos. _______________________________________ 49

3.5 - Exerccios Perspectivas ________________________________________________ 50

3.6 - Projees ortogonais ___________________________________________________ 51

3.7 - Exemplos das projees ortogonais ________________________________________ 56

3.8 - Exerccios 3.2 - Desenhe as vistas em 1 diedro. ______________________________ 58

3.9 - Exerccios 3.3 Completar as vistas, identificar o diedro e esboar as perspectivas. __ 61

3.10 - Vistas auxiliares ______________________________________________________ 64

3.11 Projees de slidos geomtricos elementares inclinados ______________________ 64

3.12 Sees, casos fundamentais _____________________________________________ 65

3.13 Rebatimento e projees em V.G. ________________________________________ 66

3.14 - Exerccios 3.4 Completar vistas _________________________________________ 67

3.15 Exerccios 3.5 Rebatimento em V.G. _____________________________________ 70

Captulo 04 - Planificaes

4.1- Desenvolvimento da superfcie de uma pirmide reta de base quadrada. __________ 70

4.2 - Desenvolvimento da superfcie de um prisma reto de base hexagonal _____________ 71

4.3 - Desenvolvimento da superfcie de um tronco pirmide reta de base hexagonal ______ 71

4.4 - Desenvolvimento da superfcie de um oblquo de cilindro reto __________________ 72

4.5 - Desenvolvimento das superfcies de uma juno de cilindros ___________________ 72

4.6 - Exerccios Planificao. _______________________________________________ 73

5 - Bibliografia ____________________________________________________________ 73

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Introduo

A disciplina Desenho I e uma das disciplinas dos cursos de Engenharia que tem como

objetivos:

Desenvolver habilidades para o pensamento e abstrao espacial;

Conhecer as tcnicas do Desenho Geomtrico e Descritivo necessrias para a futura

leitura e interpretao do Desenho II, Desenho Tcnico;

Utilizar-se dos conhecimentos adquiridos para soluo de problemas com um grau de

complexidade cada vez maior;

Desenvolver uma postura de eficincia, preciso, qualidade e senso de normalizao;

Relacionar a representao espacial do Desenho com as demais disciplinas do curso.

Desenvolver a capacidade da aprendizagem dos quatro saberes preconizada pela

UNESCO.

Na segunda srie dos cursos ser visto o Desenho II, desenho tcnico, objetivando o

conhecimento do sistema de normalizao necessrio:

na apresentao tcnica do desenho como linguagem universal das engenharias;

nos processos de fabricao e de controle da qualidade de produtos e servios;

nos procedimento de utilizao e manuteno de mquinas e de equipamentos.

na elaborao de plantas de construo e instalaes em engenharia.

Nos ltimos anos, o ensino de Desenho tornou-se um grande desafio, pois foi vendida a idia

de que se aprendesse uma linguagem de desenho assistida por computador, j seria suficiente para o

desenvolvimento das funes de um engenheiro. Esqueceu-se nesse episdio que o computador s

executa uma atividade mediante o comando do seu operador, o engenheiro, sem a viso espacial, e se

as competncias acima citadas no forem bem desenvolvidas, no ser um bom computador que nos

far um bom profissional em engenharia.

O contato com o desenho assistido por computador indispensvel e necessrio no contexto

atual, logo na segunda srie do curso ser visto em Tcnicas Computacionais o Desenho assistido

por computador.

A carncia do conhecimento em leitura e interpretao do Desenho Tcnico gera

dependncias no profissional em engenharia muito perigosas, inviabilizando inclusive a

potencialidade de criao.

O desafio enorme, no entanto, o professor propiciar um ambiente que permita a voc,

estudante, a atingir todos os objetivos de maneira efetiva e eficiente.

Em nossa jornada no pode-se negligenciar os quatro pilares da educao preconizado pela

UNESCO:

Aprender a conhecer

Este pilar objetiva estimular o prazer de compreender, de conhecer e de descobrir. Os estudantes

devem ser estimulados a encontrar prazer em descobrir e em construir o conhecimento. preciso

despertar a curiosidade e a autonomia dos alunos para que se tornem pessoas habilitadas a

estabelecer relaes entre os contedos aprendidos e as situaes vividas.

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Aprender a fazer

Os pilares aprender a conhecer e aprender a fazer so interdependentes, no entanto,

aprender a fazer est mais relacionado ao conceito de investimento nas competncias pessoais, a fim

de que todos tenham as habilidades necessrias para acompanhar as novas demandas do mercado de

trabalho e possam acompanhar a evoluo de sociedades marcadas pelo avano do conhecimento.

Aprender a conviver

A construo cotidiana de uma cultura de paz depende da capacidade de aprender a viver e a

conviver com pessoas e grupos diversos. E este um dos maiores desafios da educao atual, j que

a maior parte da histria da humanidade marcada por guerras e conflitos decorrentes da tradio de

administrar conflitos por meio da violncia. preciso criar modelos educacionais capazes de

estimular a convivncia entre os diferentes grupos e ensin-los a resolver suas diferenas de maneira

pacfica.

Aprender a ser

Este pilar refere-se ao conceito de educao ao longo da vida em seu sentido mais amplo,

visando ao desenvolvimento humano tanto no aspecto pessoal quanto no profissional. O principal

que as pessoas atinjam nveis de autonomia intelectual que lhes permitam formar seu prprio juzo

de valor diante das mais variadas situaes. Aprender a ser envolve realizao pessoal e capacidade

de desenvolver a fora criativa e o potencial prprios.

Sntese extrada do livro Educao: um tesouro a descobrir; produzida a pedido da UNESCO

pela Comisso Internacional sobre Educao para o sculo XXI, coordenado por Jacques Delor

Deve-se lembrar que somos todos responsveis pelo nosso sucesso.

A capacidade de se comunicar eficientemente uma habilidade essencial e critica para os

engenheiros. Comunicamo-nos em equipes, por meio de apresentaes orais, em documentos

escritos e atravs dos Desenhos Tcnicos de nossos projetos. Alm disso, talvez to importante

quanto tudo mais, nos comunicamos quando extramos idias de nossa mente e as explicamos para

os outros.

O Desenho Tcnico uma forma essencial e indispensvel na comunicao eficaz do projeto,

pois alm da comunicao com o cliente sobre o projeto, uma equipe de projeto tambm deve se

comunicar, mesmo que apenas indiretamente ou atravs do cliente, com o criador ou fabricante do

artefato projetado, essa comunicao deve ser a mais precisa possvel uma vez que o construtor ou o

fabricante pode nunca encontrar a equipe o criou. Geralmente, as nicas instrues que o fabricante

v so aquelas representaes ou descries do objeto projetado includas no relatrio final do

projeto. Isso significa que essas representaes e descries devem ser completas, inequvocas,

claras e prontamente entendidas.

A visualizao da importncia da disciplina Desenho I passa pelo reconhecimento da

profisso de Engenheiro e de suas responsabilidades.

O ENGENHEIRO

Profissional que aplica as teorias e os princpios da cincia e da matemtica para

pesquisar e desenvolver solues econmicas a problemas tcnicos, ligando as necessidades

socialmente percebidas s aplicaes comerciais, respeitando o meio ambiente e a tica.

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A viso profissional do engenheiro pode ser feita segundo uma abordagem baseada em

projeto.

Segundo Herb Simon, projetar imaginar e especificar coisas que no existem, normalmente

com o objetivo de traz-los ao mundo. As coisas podem ser tangveis, mquinas, prdios e pontes,

podem ser procedimentos, um plano de marketing, um novo processo de fabricao ou uma forma de

resolver um problema de pesquisa cientifica por meio de experimentao, ou podem ser trabalhos

artsticos, pintura, msica ou escultura. Praticamente toda atividade profissional tem um amplo

componente de projeto, embora normalmente combinado com as tarefas de trazer as coisas

projetadas para o mundo real. (Dym, C. L.; Little, P. 2010.)

O Projeto de Engenharia um processo pensado para gerar estruturas, sistemas ou processos

que atinjam os objetivos determinados, enquanto respeitam as restries especificas.

Um modelo de projeto pode ser descrito conforme fig. 01.

Fonte: (Dym, C. L.; Little, P. 2010.)

Figura 01 Modelo prescritivo de cinco estgios do projeto

Declarao de Problema do cliente

Definio (ou enquadramento) do problema

1. Esclarecer objetivos

2. Estabelecer mtricas para os objetivos

3. Identificar restries

4. Revisar a declarao de problema do cliente

Projeto Conceitual

5. Estabelecer funes

6. Estabelecer requisitos (especificao de funo)

7. Estabelecer meios para as funes

8. Gerar alternativas de projeto

9. Refinar e aplicar mtricas nas alternativas de projeto

10. Escolher um projeto

Projeto preliminar

11. Modelar e analisar o projeto escolhido

12. Testar e avaliar o projeto escolhido

Projeto detalhado

13. Refinar e otimizar o projeto escolhido

14. Designar e corrigir os detalhes do projeto

Comunicao do projeto

15. Documentar o projeto final

Documentao do projeto final

(relatrios, desenhos,

especificaes de fabricao)

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A profisso de Engenheiro no Brasil regida pelo Sistema CONFEA/CREA e cada uma das

categorias tm suas atribuies e competncias distintas, conforme se segue:

1. CAMPO DE ATUAO PROFISSIONAL NO MBITO DA ENGENHARIA CIVIL.

1.1 Construo Civil

Topografia, Batimetria e Georreferenciamento;

Infraestrutura Territorial e Atividades multidisciplinares referentes Planejamento Urbano e

Regional no mbito da Engenharia Civil;

Sistemas, Mtodos e Processos da Construo Civil;

Tecnologia da Construo Civil;

Industrializao da Construo Civil;

Edificaes;

Impermeabilizao e Isotermia;

Terraplenagem, Compactao e Pavimentao;

Estradas, Rodovias, Pistas e Ptios;

Terminais Aeroporturios e Heliportos;

Tecnologia dos Materiais de Construo Civil;

Resistncia dos Materiais;

Patologia e Recuperao das Construes;

Instalaes, Equipamentos, Componentes e Dispositivos Hidro-Sanitrios, de Gs, de

Preveno e Combate a Incndio;

Instalaes Eltricas em Baixa Tenso e Tubulaes Telefnicas;

Lgicas para fins residenciais e comerciais de pequeno porte.

1.2 Sistemas Estruturais.

Estabilidade das Estruturas;

Estruturas de Concreto, Metlicas, de Madeira e Outros Materiais;

Pontes e Grandes Estruturas;

Barragens;

Estruturas Especiais;

Pr-moldados.

1.3 Geotecnia

Sistemas, Mtodos e Processos da Geotecnia e da Mecnica dos Solos e das Rochas;

Sondagem, Fundaes, Obras de Terra e Contenes, Tneis, Poos e Taludes.

1.4 Transportes

Infra-estrutura Viria;

Rodovias, Ferrovias, Metrovias, Aerovias, Hidrovias

Terminais Modais e Multimodais;

Sistemas e Mtodos Virios;

Operao, Trfego e Servios de Transporte Rodovirio, Ferrovirio, Metrovirio,

Aerovirio, Fluvial, Lacustre, Martimo e Multimodal;

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Tcnica e Economia dos Transportes;

Trnsito, Sinalizao e Logstica.

1.5 Hidrotecnia

Hidrulica e Hidrologia Aplicadas;

Sistemas, Mtodos e Processos de Aproveitamento Mltiplo de Recursos Hdricos;

Regularizao de Vazes e Controle de Enchentes;

Obras Hidrulicas Fluviais e Martimas;

Captao e Aduo de gua para Abastecimento Domstico e Industrial;

Barragens e Diques;

Sistemas de Drenagem e Irrigao;

Vias Navegveis, Portos, Rios e Canais.

2. CAMPO DE ATUAO PROFISSIONAL NO MBITO DA ENGENHARIA

AMBIENTAL

2.1 Recursos Naturais

Sistemas, Mtodos e Processos de Aproveitamento, Proteo, Monitoramento, Manejo,

Gesto,

Ordenamento, Desenvolvimento e Preservao de Recursos Naturais;

Recuperao de reas Degradadas, Remediao e Biorremediao de Solos Degradados e

guas

Contaminadas e Preveno e Recuperao de Processos Erosivos.

2.2 Recursos Energticos

Fontes Tradicionais, Alternativas e Renovveis de Energia Relacionadas com a Engenharia

Ambiental;

Sistemas e Mtodos de Converso, Conservao de Energia e Impactos Energticos

Ambientais;

Eficientizao Ambiental de Sistemas Energticos Vinculados aos Campos de Atuao da

Engenharia.

2.3 Gesto Ambiental

Planejamento Ambiental em reas Urbanas e Rurais;

Preveno de Desastres Ambientais;

Administrao, Gesto e Ordenamento Ambientais;

Licenciamento Ambiental;

Adequao Ambiental de Empresas;

Monitoramento Ambiental;

Avaliao de Impactos Ambientais e Aes Mitigadoras;

Controle de Poluio Ambiental;

Instalaes, Equipamentos, Componentes e Dispositivos da Engenharia Ambiental.

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ELTRICA

3.1 Eletricidade Aplicada e Equipamentos Eletroeletrnicos

Sistemas, Mtodos e Processos da Eletrotcnica e da Eletrnica;

Eletromagnetismo;

Circuitos e Redes;

Tecnologia dos Materiais Eltricos, Eletrnicos, Magnticos e pticos;

Fontes e Converso de Energia;

Mquinas Eltricas;

Instalaes, Equipamentos, Componentes, Dispositivos Mecnicos, Eltricos, Eletrnicos,

Eletroeletrnicos,

Magnticos e pticos, da Engenharia e da Indstria Eletroeletrnicas;

Sistemas de Medio Eltrica e Eletrnica;

Instrumentao e Controle Eltricos e Eletrnicos;

Avaliao, Monitoramento e Mitigao de Impactos Ambientais Energticos e Causados por

Equipamentos Eletro-Eletrnicos.

3.2 Eletrotcnica

Gerao, Transmisso, Distribuio e Utilizao de Energia Eltrica;

Potencial Energtico de Bacias Hidrogrficas;

Sistemas Eltricos em Geral;

Instalaes Eltricas em Baixa Tenso;

Instalaes Eltricas em Alta Tenso;

Eficientizao de Sistemas Energticos;

Conservao de Energia;

Fontes Alternativas e Renovveis de Energia;

Auditorias, Gesto e Diagnsticos Energticos;

Engenharia de Iluminao;

Sistemas, Instalaes e Equipamentos Preventivos contra Descargas Atmosfricas.

3.3 Eletrnica e Comunicao

Sistemas, Instalaes e Equipamentos Eletrnicos em geral e de Eletrnica Analgica,

Digital e de Potncia, em particular;

Sistemas, Instalaes e Equipamentos de Som e Vdeo;

Sistemas, Instalaes e Equipamentos Telefnicos, de Redes Lgicas, de Cabeamento

Estruturado e de Fibras pticas;

Sistemas, Instalaes e Equipamentos de Controle de Acesso e de Segurana Patrimonial em

geral, e de Deteco e Alarme de Incndio, em particular;

Equipamentos Eletrnicos Embarcados.

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4. CAMPO DE ATUAO PROFISSIONAL NO MBITO DA ENGENHARIA DE

CONTROLE E AUTOMAO

4.1 Controle e Automao

Sistemas Discretos e Contnuos, Mtodos e Processos Eletroeletrnicos e Eletromecnicos de

Controle e Automao;

Controle Lgico-Programvel, Automao de Equipamentos, Processos, Unidades e Sistemas

de Produo;

Administrao, Integrao e Avaliao de Sistemas de Fabricao;

Instalaes, Equipamentos, Componentes e Dispositivos Mecnicos, Eltricos, Eletrnicos,

Magnticos e pticos nos Campos de Atuao da Engenharia;

Robtica.

4.2 Informtica Industrial

Sistemas de Manufatura;

Automao da Manufatura;

Projeto e Fabricao Assistidos por Computador;

Integrao do Processo de Projeto e Manufatura;

Redes e Protocolos de Comunicao Industrial;

Sistemas de Controle Automtico de Equipamentos;

Comando Numrico e Mquinas e Produtos de Operao Autnoma;

Ferramentas e Mtodos Apoiados em Inteligncia Artificial.

4.3 Engenharia de Sistemas e de Produtos

Sistemas, Mtodos e Processos Computacionais para Planejamento, Dimensionamento e

Verificao para o Desenvolvimento de Produtos de Controle e Automao;

Ciclo de Vida de Produtos;

Sistemas, Processos e Produtos Complexos;

Micro-eletromecnica e Nano-eletro-mecnica.


MECNICA

5.1 Mecnica Aplicada

Sistemas Mecnicos;

Sistemas Estruturais Metlicos e de Outros Materiais;

Sistemas, Mtodos e Processos de Produo, Transmisso, Distribuio, Utilizao e

Conservao de Energia Mecnica;

Mquinas em Geral.

5.2 Termodinmica Aplicada

Sistemas Trmicos;

Sistemas, Mtodos e Processos de Produo, Armazenamento, Transmisso, Distribuio e

Utilizao de Energia Trmica;

Caldeiras;

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Motores Trmicos;

Refrigerao.

Condicionamento de Ar e Conforto Ambiental.

5.3 Fenmenos de Transporte

Sistemas Fluidodinmicos;

Sistemas, Mtodos e Processos de Armazenamento, Transmisso, Distribuio e Utilizao

de Fluidos em geral;

Pneumtica e Hidrotcnica;

Fontes e Converso de Energia;

Operaes Unitrias;

Mquinas de Fluxo;


Magnticos e pticos da Engenharia Mecnica.

5.4 Tecnologia Mecnica

Tecnologia dos Materiais de Construo Mecnica. Metrologia;

Mtodos e Processos de Usinagem e Conformao;

Engenharia do Produto;

Mecnica Fina e Nanotecnologia;

Veculos Automotivos;

Material Rodante;

Transportadores e Elevadores;

Estratgias de Controle e Automao dos Processos Mecnicos em geral;

Instalaes, Equipamentos, Componentes e Dispositivos Mecnicos, Eletromecnicos,

Magnticos e pticos da Engenharia Mecnica.


AERONUTICA

6.1 Sistemas Aeronuticos e Espaciais

Sistemas Mecnicos, Sistemas Estruturais Metlicos e de Outros Materiais, Sistemas

Trmicos e Fluidodinmicos e Sistemas Eletroeletrnicos, referentes a Aeronaves,

Plataformas, Veculos de Lanamento e Espaonaves;

Tecnologia dos Materiais de Construo Aeronutica e Espacial.

6.2 Tecnologia Aeroespacial

Aerodinmica das Aeronaves, Veculos de Lanamento e Espaonaves;


Magnticos e pticos referentes a Aeronaves, Plataformas e Veculos de Lanamento, e

Espaonaves;

Avinica;

Redes referentes a Sistemas a Bordo;

Mquinas, Motores e Propulsores.

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6.3 Infraestrutura Aeroporturia e Industrial


Magnticos e pticos referentes Infraestrutura Aeronutica, Espacial e Indstria

Aeronutica e Espacial.

6.4 Aeronavegabilidade

Operaes de Vo, Trfego e Servios de Transporte Areo, Controle de Aeronaves e

Comunicao;

Inspeo de Instalaes da Aviao Civil;

Investigao e Preveno de Acidentes Aeronuticos;

Monitoramento da Dinmica Atmosfrica na Aeronavegabilidade.

7. CAMPO DE ATUAO PROFISSIONAL NO MBITO DA ENGENHARIA DE

PRODUO

7.1 Engenharia dos Processos Fsicos de Produo

Gesto de Sistemas de Produo;

Processos de Fabricao e Construo;

Planejamento e Controle da Produo e do Produto Industrial;

Logstica da Cadeia de Suprimentos;

Organizao e Disposio de Mquinas e Equipamentos em Instalaes Industriais;

Procedimentos, Mtodos e Seqncias de Fabricao e Construo nas Instalaes

Industriais; Sistemas de Manuteno

Sistemas de Gesto de Recursos Naturais.

7.2 Engenharia da Qualidade

Controle Estatstico e Metrolgico de Produtos e Processos de Fabricao e Construo;

Normalizao e Certificao da Qualidade;

Confiabilidade de Produtos e Processos de Fabricao e Construo.

7.3 Ergonomia

Ergonomia do Produto e do Processo;

Biomecnica Ocupacional;

Psicologia e Organizao do Trabalho;

Anlise e Preveno de Riscos de Acidentes.

7.4 Pesquisa Operacional

Modelagem, Anlise e Simulao de Sistemas no mbito dos Campos de Atuao da

Engenharia, em geral;

Processos Estocsticos;

Processos Decisrios;

Anlise de Demandas por Bens e Servios.

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7.5 Engenharia Organizacional

Mtodos de Desenvolvimento e Otimizao de Produtos;

Gesto da Tecnologia, da Inovao Tecnolgica, da Informao de Produo e do

Conhecimento.

Planejamento Estratgico e Operacional;

Estratgias de Produo;

Organizao Industrial;

Avaliao de Mercado;

Estratgia de Mercado;

Redes de Empresas e Cadeia Produtiva.

Gesto de Projetos.

7.6 Engenharia Econmica

Gesto Financeira de Projetos e Empreendimentos;

Gesto de Custos;

Gesto de Investimentos;

Anlise de Risco em Projetos e Empreendimentos;

Propriedade Industrial.

8. Ainda, segundo a Associao Brasileira de Engenharia de Produo, ABEPRO, so

consideradas subreas de conhecimento tipicamente afetas Engenharia de Produo as

seguintes:

8.1. ENGENHARIA DE OPERAES E PROCESSOS DA PRODUO

Refere-se aos projetos, operao e melhorias dos sistemas que criam e entregam os produtos e

servios primrios da empresa.

8.1.1. Gesto de Sistemas de Produo e Operaes

8.1.2. Planejamento, Programao e Controle da Produo

8.1.3. Gesto da Manuteno

8.1.4. Projeto de Fbrica e de Instalaes Industriais: organizao industrial, layout/arranjo fsico

8.1.5. Processos Produtivos Discretos e Contnuos: procedimentos, mtodos e seqncias

8.1.6. Engenharia de Mtodos

8.2. LOGSTICA

Refere-se s tcnicas apropriadas para o tratamento das principais questes envolvendo o transporte,

a movimentao, o estoque e o armazenamento de insumos e produtos, visando a reduo de custos,

a garantia da disponibilidade do produto, bem como o atendimento dos nveis de exigncias dos

clientes.

8.2.1. Gesto da Cadeia de Suprimentos

8.2.2. Gesto de Estoques

8.2.3. Projeto e Anlise de Sistemas Logsticos

8.2.4. Logstica Empresarial

8.2.5. Transporte e Distribuio Fsica

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8.2.6. Logstica Reversa

8.3. PESQUISA OPERACIONAL

Refere-se resoluo de problemas reais envolvendo situaes de tomada de deciso, atravs de

modelos matemticos habitualmente processados computacionalmente. Esta subrea aplica conceitos

e mtodos de outras disciplinas cientficas na concepo, no planejamento ou na operao de

sistemas para atingir seus objetivos. Procura, assim, introduzir elementos de objetividade e

racionalidade nos processos de tomada de deciso, sem descuidar dos elementos subjetivos e de

enquadramento organizacional que caracterizam os problemas.

8.3.1. Modelagem, Simulao e Otimizao

8.3.2. Programao Matemtica

8.3.3. Processos Decisrios

8.3.4. Processos Estocsticos

8.3.5. Teoria dos Jogos

8.3.6. Anlise de Demanda

8.3.7. Inteligncia Computacional

8.4. ENGENHARIA DA QUALIDADE

rea da engenharia de produo responsvel pelo planejamento, projeto e controle de sistemas de

gesto da qualidade que considere o gerenciamento por processos, a abordagem factual para a

tomada de deciso e a utilizao de ferramentas da qualidade.

8.4.1. Gesto de Sistemas da Qualidade

8.4.2. Planejamento e Controle da Qualidade

8.4.3. Normalizao, Auditoria e Certificao para a Qualidade

8.4.4. Organizao Metrolgica da Qualidade

8.4.5. Confiabilidade de Processos e Produtos Documento

8.5. ENGENHARIA DO PRODUTO

Esta rea refere-se ao conjunto de ferramentas e processos de projeto, planejamento, organizao,

deciso e execuo envolvidas nas atividades estratgicas e operacionais de desenvolvimento de

novos produtos, compreendendo desde a fase de gerao de idias at o lanamento do produto e sua

retirada do mercado com a participao das diversas reas funcionais da empresa.

8.5.1. Gesto do Desenvolvimento de Produto

8.5.2. Processo de Desenvolvimento do Produto

8.5.3. Planejamento e Projeto do Produto

8.6. ENGENHARIA ORGANIZACIONAL

Refere-se ao conjunto de conhecimentos relacionados com a gesto das organizaes, englobando

em seus tpicos o planejamento estratgico e operacional, as estratgias de produo, a gesto

empreendedora, a propriedade intelectual, a avaliao de desempenho organizacional, os sistemas de

informao e sua gesto, e os arranjos produtivos.

8.6.1. Gesto Estratgica e Organizacional

8.6.2. Gesto de Projetos

8.6.3. Gesto do Desempenho Organizacional

8.6.4. Gesto da Informao

8.6.5. Redes de Empresas

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8.6.6. Gesto da Inovao

8.6.7. Gesto da Tecnologia

8.6.8. Gesto do Conhecimento

8.7. ENGENHARIA ECONMICA

Esta rea envolve a formulao, estimao e avaliao de resultados econmicos para avaliar

alternativas para a tomada de deciso, consistindo em um conjunto de tcnicas matemticas que

simplificam a comparao econmica.

8.7.1. Gesto Econmica

8.7.2. Gesto de Custos

8.7.3. Gesto de Investimentos

8.7.4. Gesto de Riscos

8.8. ENGENHARIA DO TRABALHO

a rea da Engenharia de Produo que se ocupa com o projeto, aperfeioamento, implantao e

avaliao de tarefas, sistemas de trabalho, produtos, ambientes e sistemas para faz-los compatveis

com as necessidades, habilidades e capacidades das pessoas visando a melhor qualidade e

produtividade, preservando a sade e integridade fsica. Seus conhecimentos so usados na

compreenso das interaes entre os humanos e outros elementos de um sistema. Pode-se tambm

afirmar que esta rea trata da tecnologia da interface mquina ambiente homem organizao.

8.8.1. Projeto e Organizao do Trabalho

8.8.2. Ergonomia

8.8.3. Sistemas de Gesto de Higiene e Segurana do Trabalho

8.8.4. Gesto de Riscos de Acidentes do Trabalho

8.9. ENGENHARIA DA SUSTESTABILIDADE

Refere-se ao planejamento da utilizao eficiente dos recursos naturais nos sistemas produtivos

diversos, da destinao e tratamento dos resduos e efluentes destes sistemas, bem como da

implantao de sistema de gesto ambiental e responsabilidade social.

8.9.1. Gesto Ambiental

8.9.2. Sistemas de Gesto Ambiental e Certificao

8.9.3. Gesto de Recursos Naturais e Energticos

8.9.4. Gesto de Efluentes e Resduos Industriais

8.9.5. Produo mais Limpa e Ecoeficincia

8.9.6. Responsabilidade Social

8.9.8. Desenvolvimento Sustentvel

8.10. EDUCAO EM ENGENHARIA DE PRODUO

Refere-se ao universo de insero da educao superior em engenharia (graduao, ps-graduao,

pesquisa e extenso) e suas reas afins, a partir de uma abordagem sistmica englobando a gesto

dos sistemas educacionais em todos os seus aspectos: a formao de pessoas (corpo docente e

tcnico administrativo); a organizao didtica pedaggica, especialmente o projeto pedaggico de

curso; as metodologias e os meios de ensino/aprendizagem. Pode-se considerar, pelas caractersticas

encerradas nesta especialidade como uma Engenharia Pedaggica, que busca consolidar estas

questes, assim como, visa apresentar como resultados concretos das atividades desenvolvidas,

alternativas viveis de organizao de cursos para o aprimoramento da atividade docente, campo em

16

que o professor j se envolve intensamente sem encontrar estrutura adequada para o aprofundamento

de suas reflexes e investigaes.

8.10.1. Estudo da Formao do Engenheiro de Produo

8.10.2. Estudo do Desenvolvimento e Aplicao da Pesquisa e da Extenso em Engenharia de

Produo

8.10.3. Estudo da tica e da Prtica Profissional em Engenharia de Produo

8.10.4. Prticas Pedaggicas e Avaliao de Processo de Ensino-Aprendizagem em Engenharia de

Produo

8.10.5. Gesto e Avaliao de Sistemas Educacionais de Cursos de Engenharia de Produo

9. As Responsabilidades Profissionais do Engenheiro.

O engenheiro em sua atuao profissional ter segundo o CREA as seguintes

responsabilidades:

Administrativa

Resulta das restries impostas pelos rgos pblicos, atravs do Cdigo de Obras, Cdigo

de gua e Esgoto, Normas Tcnicas, Regulamento Profissional, Plano Diretor e outros. Essas

normas legais impem condies e criam responsabilidades ao profissional, cabendo a ele, portanto,

o cumprimento das leis especficas sua atividade, sob pena inclusive, de suspenso do exerccio

profissional.

Civil

Decorre da obrigao de reparar e/ou indenizar por eventuais danos causados. O profissional

que, no exerccio de sua atividade, lesa algum tem a obrigao legal de cobrir os prejuzos. A

responsabilidade civil divide-se em:

1 - Responsabilidade contratual: pelo contrato firmado entre as partes para a execuo de um

determinado trabalho, sendo fixados os direitos e obrigaes de cada uma.

2 - Responsabilidade pela solidez e segurana da construo: pelo Cdigo Civil Brasileiro, o

profissional responde pela solidez e segurana da obra durante cinco anos; importante pois, que a

data do trmino da obra seja documentada de forma oficial. Se, entretanto, a obra apresentar

problemas de solidez e segurana e, atravs de percias, ficar constatado erro do profissional, este

ser responsabilizado, independente do prazo transcorrido, conforme jurisprudncia existente.

3 - Responsabilidade pelos materiais: a escolha dos materiais a serem empregados na obra ou servio

da competncia exclusiva do profissional. Logo, por medida de precauo, tornou-se habitual fazer

a especificao desses materiais atravs do "Memorial Descritivo", determinando tipo, marca e

peculiaridade outras, dentro dos critrios exigveis de segurana. Quando o material no estiver de

acordo, com a especificao, ou dentro dos critrios de segurana, o profissional deve rejeit-lo, sob

pena de responder por qualquer dano futuro.

4 - Responsabilidade por danos a terceiros: muito comum na construo civil a constatao de

danos a vizinhos, em virtude da vibrao de estaqueamentos, fundaes, quedas de matriais e

outros. Os danos resultantes desses incidentes devem ser reparados, pois cabe ao profissional tomar

17

todas as providncias necessrias para que seja preservada a segurana, a sade e o sossego de

terceiros. Cumpre destacar que os prejuzos causados so de responsabilidade do profissional e do

proprietrio, solidariamente, podendo o lesado acionar tanto um como o outro. A responsabilidade

estende-se, tambm, solidariamente, ao sub-empreiteiro, naquilo em que for autor ou co-autor da

leso.

tica

Resulta de faltas ticas que contrariam a conduta moral na execuo da atividade profissional.

Em nvel do CONFEA/CREAs, essas faltas esto previstas na legislao e no Cdigo de tica

Profissional, estabelecido na Resoluo n 1002, de 26/11/02, do CONFEA. Uma infrao tica

coloca o profissional sob julgamento, sujeitando-o a penalidades. Recomenda-se a todo profissional

da rea tecnolgica a observncia rigorosa s determinaes do Cdigo de tica.

Objetiva

Estabelecida pelo Cdigo de Defesa do Consumidor - Artigos 12 e 14

Resultante das relaes de consumo, envolvendo o fornecedor de produtos e de servios

(pessoa fsica e jurdica) e o consumidor, assegura direitos consagrados pela Lei n 8.078 , que

dispe sobre a Proteo ao Consumidor. O Cdigo responde a uma antiga aspirao da sociedade,

visando a garantia de proteo fsico-psquica ao consumidor, incluindo proteo vida, ao meio

ambiente e a proteo no aspecto econmico, detalhando quais so esses direitos e a forma como

pretende viabilizar essa proteo. A responsabilidade profissional est, mais do que nunca,

estabelecida atravs do Cdigo de Defesa e Proteo ao Consumidor, pois coloca em questo a

efetiva participao preventiva e consciente dos profissionais.

Portanto, fundamental que o profissional esteja atento obrigatoriedade de observncia s

Normas Tcnicas e execuo de oramento prvio de projeto completo, com especificao correta

de qualidade, garantia contratual (contrato escrito) e legal (ART). Uma infrao ao Cdigo de Defesa

e Proteo ao Consumidor coloca o profissional (pessoa fsica e jurdica) em julgamento, com

possibilidade de rito sumarssimo, inverso do nus da prova e com assistncia jurdica gratuita ao

consumidor, provocando, assim, a obrigao de sua obedincia.

Penal ou Criminal

Decorre de fatos considerados crimes. Neste campo merecem destaque:

a - desabamento - queda de construo em virtude de fator humano;

b - desmoronamento - resulta da natureza;

c - incndio - quando provocado por sobrecarga eltrica;

d - intoxicao ou morte por agrotxico - pelo uso indiscriminado de herbicidas e inseticidas na

lavoura sem a devida orientao e equipamento;

e - intoxicao ou morte por produtos industrializados - quando mal manipulados na produo ou

quando no conste indicao da periculosidade;

f - contaminao - quando provocada por vazamentos de elementos radioativos e outros.

18

Todas essas ocorrncias so incriminveis, havendo ou no leso corporal ou dano material,

desde que se caracterize perigo vida ou propriedade. Por isso, cabe ao profissional, no exerccio

de sua atividade, prever todas as situaes que possam ocorrer a curto, mdio e longo prazo, para que

fique isento de qualquer ao penal

Tcnica

Os profissionais que executam atividades especficas dentro das vrias modalidades das

categorias da rea tecnolgica devem assumir a responsabilidade tcnica por todo trabalho que

realizam. Apenas como exemplos:

- um arquiteto que elabora o projeto de uma casa ser o responsvel tcnico pelo projeto;

- o engenheiro civil que executa a construo desta mesma casa ser o responsvel tcnico pela

construo;

- um engenheiro agrnomo que projeta determinado cultivo especial de feijo ser o responsvel

tcnico pelo projeto desse cultivo.

A contratao de profissionais liberais pode ser concretizada verbalmente ou atravs de

documentos. O vnculo com pessoa jurdica, entretanto, pode ser empregatcio, de acordo com a

legislao trabalhista em vigor ou por contrato particular de prestao de servios, registrado em

cartrio.

Trabalhista

A matria regulada pelas Leis Trabalhistas em vigor. Resulta das relaes com os

empregados e trabalhadores que compreendem: direito ao trabalho, remunerao, frias, descanso

semanal e indenizaes, inclusive, aquelas resultantes de acidentes que prejudicam a integridade

fsica do trabalhador. O profissional s assume esse tipo de responsabilidade quando contratar

empregados, pessoalmente ou atravs de seu representante ou representante de sua empresa. Nas

obras de servios contratados por administrao o profissional estar isento desta responsabilidade,

desde que o proprietrio assuma o encargo da contratao dos operrios.

19

Captulo 01 - Construes Geomtricas Fundamentais

1.1 - Traar uma perpendicular a uma reta r que passe pelo ponto dado A.

a) O ponto pertence reta, Figura 1.1.a.

ponta seca do compasso em A e um raio qualquer marca-se os pontos B e C;

ponta seca em B e um raio qualquer traar os arcos acima e abaixo da reta r;

ponta seca em C e com o mesmo raio anterior, obtm-se os pontos D, E a perpendicular.

Figura 1.1.a - Perpendicular

b) O ponto exterior reta r, a construo anloga a anterior, Figura 1.1.b.

Figura 1.1.b Perpendicular

1.2 - Traar a perpendicular semi-reta OA, no ponto O sem prolong-la para a esquerda.

ponta seca em O traa-se um raio qualquer OB;

marcam-se BC = CD = OB;

com ponta seca em D e um raio qualquer, traar um arco e com ponta seca em C e o mesmo

raio determina-se o ponto E, Figura 1.2.

Figura 1.2 Perpendicular semi-reta

20

1.3 - Traar uma reta paralela reta dada r passando pelo ponto A.

ponta seca em A e um raio qualquer AB traar um arco;

ponta seca em B e mesmo raio anterior traar o arco AC;

toma-se a medida CA, com ponta seca em B obtm-se o ponto D e a paralela. Figura 1.3.

s

Figura 1.3 Paralela

1.4 - Traar paralelas atravs de perpendiculares.

traar em A uma reta perpendicular a r e marca-se sobre essa a medida d obtendo-se B;

com a ponta seca em A e uma medida qualquer determina-se o ponto C;

com a mesma abertura do compasso e ponta seca em B traar um arco;

toma-se a medida AB e transferindo a ponta seca para C encontra-se D e a paralela.

Figura 1.4.

Figura 1.4 Paralela atravs de perpendiculares

1.5 - Traar a mediatriz de um segmento AB.

o equivalente a dividir o segmento AB em duas partes iguais, Figura1 5.

ponta seca em A e um raio qualquer, traar um arco de um lado e outro de AB:

ponta seca em B e mesmo raio anterior obtm C e D;

CD mediatriz de AB, pois C e D distam-se igualmente de A e B.

Figura 1.5 Mediatriz

21

1.6 - Construir um ngulo congruente a outro ngulo dado , Figura 1.6.

com a ponta seca em O e um raio qualquer OA traar o arco AB no ngulo dado ;

trace um lado do ngulo e sobre ele CD com raio igual a OA;

tome a abertura AB e transfira para o novo ngulo com a ponta seca em D encontre E;

unindo-se C a E tem-se ngulo DCE congruente AOB, ou seja, com a mesma abertura.

Figura 1.6 ngulos congruentes

1.7 - Traar a bissetriz de um ngulo, Figura 1.7.

o equivalente a dividir o ngulo em duas partes iguais.

com a ponta seca em O e raio qualquer OA traar um arco AB.

com a ponta seca em A e depois em B com mesmo raio, trace os arco e encontre o ponto C,

OC a bissetriz do ngulo.

Figura 1.7 - Bissetriz

1.8 - Dividir um segmento AB em n partes iguais, por exemplo, n = 6, Figura 1.8.

traar por A e B retas paralelas, AC paralela a BD, atravs do procedimento visto em 1.6

marca-se o nmero n desejado de partes iguais e quaisquer sobre o segmento AC a partir de

A e em BD a partir de B;

unindo-se os pontos A-6, 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1, e 6-B obtm-se a diviso do segmento AB

nas respectivas intersees das paralelas com o mesmo.

Figura 1.8 - Diviso de seguimento de reta.

22

1.9 - Traar a bissetriz do ngulo formado pelas retas r e s, sem usar o vrtice desse ngulo.

traar uma reta qualquer MN, Figura 1.9;

trace as bissetrizes dos ngulos formados por MN com r e s;

essas bissetrizes cruzam-se em A e B, que pertencem bissetriz pedida do ngulo formado por

r e s.

Figura 1.9 Bissetriz sem o vrtice

1.10 - Construir ngulos de 15, 30, 60, 75 e ngulos quaisquer.

Dividir um ngulo em trs partes iguais, Figura 1.10.

Construir um ngulo reto, ou seja, traar a perpendicular conforme o procedimento 1.2.

com raio qualquer OA, traar um arco AB;

ponta seca em A e raio OA, obtm-se o ponto D;

ponta seca em B e mesmo raio AO, determina-se o ponto C, arco AD = 60, logo o arco

BD = 30;

traando a bissetriz de BD, conforme procedimento 1.7, tem-se o ngulo de 15o, o qual

somado-se com 60o, encontra-se o ngulo de 75

o.

Figura 1.10 ngulos de 30

Utilizando-se da trigonometria e da construo de tringulos semelhantes, pode-se desenhar um

ngulo qualquer. A Equao 1 mostra a relao trigonomtrica da tangente.

tang. = cateto oposto / cateto adjacente. (1)

23

1.11 - Traar o crculo inscrito a um tringulo dado, crculo que tangencie a todos os lados,

Figura 1.11.

traam-se as bissetrizes dos ngulos A, B e C do tringulo, pois a interseo destas bissetrizes

o centro do crculo procurado, ou seja, o incentro o tringulo;

ponta seca no ponto O, determinado pela interseo das bissetrizes, traar uma perpendicular a

um dos lados, procedimento 1.1 b, para se obter um ponto T de tangncia do crculo com um

dos lados.

Figura 1.11- Crculo inscrito

1.12 - Traar o crculo circunscrito a um tringulo dado, Figura 1.12.

traam-se as mediatrizes dos lados do tringulo, procedimento 1.5, pois a interseo destas

determina o ponto O centro do crculo procurado, ou seja, o circuncentro do tringulo.

Figura 1.12 Crculo circunscrito

Nota: No ponto de interseo das medianas (segmento de um vrtice ao ponto mdio do lado oposto)

do tringulo tem-se o baricentro.

1.13 - Dados trs pontos no colineares traar uma circunferncia, Figura 1.13.

Sejam A, B e C os pontos dados.

traar a mediatriz do segmento AB e do segmento BC;

no ponto de interseo das duas mediatrizes tem-se o centro da circunferncia pedida.

Figura 1.13 Circunferncia

24

1.14a. - De um ponto dado na circunferncia, traar a tangente ela.

traar a perpendicular ao raio no ponto dado A, procedimento 1.1a.

Essa perpendicular ser a tangente t pedida, Figura 1.14.a.

Figura 1.14.a Tangente

1.14b. - De um ponto dado A, que no pertence a circunferncia traar as tangentes.

une-se o ponto dado A ao centro O da circunferncia dada, Figura 1.14.b;

traar a mediatriz de AO encontrando-se o ponto mdio M;

ponta seca no ponto mdio M e com raio MO obtm-se os pontos B e C na circunferncia;

AB e AC sero tangentes por serem perpendiculares aos raios OB e OC.

Figura 1.14.b Tangentes

1.15 - Dadas duas circunferncias de raios R1, R2 e distncia entre centros O1O2, traar suas tangentes

exteriores comuns, Figura 1.15.

ponta seca no centro O1e raio r = R1R2traa-se uma circunferncia auxiliar;

utilizando-se da circunferncia auxiliar e do ponto O2traa-se as tangentes, conforme o

procedimento 1.14b, obtendo-se os pontos A e B;

une-se O1 a A encontrando-se C e O1 a B para encontrar D;

com a ponta seca em O2 e abertura at A, transfere-se esta medida com a ponta seca em D

encontrando-se o ponto F, com a mesma abertura, ponta seca em C encontra-se E.

Figuras 1.15 Tangentes

25

1.16 - Dadas duas circunferncias de raios R1, R2e distncia entre centros O1e O2traar suas tangentes

interiores comuns, Figura 1.16.

a construo anloga ao item anterior 1.15, lembrando apenas que a circunferncia auxiliar

tem o valor de r = R1 + R2.

Figuras 1.16 Tangentes

1.17 - Concordar uma reta r num ponto dado A com um arco que passe por um ponto B dado.

traar por A a perpendicular a reta r;

trace a mediatriz de AB, a interseo dessa com a perpendicular determina o centro O do arco

de concordncia, Figura 1.17

Figura 1.17 Concordncia de uma reta e um arco

Nota: Regras de concordncia:

Diz-se que um arco e uma reta esto em concordncia num ponto, quando a reta tangente ao arco

nesse ponto. Nesse caso, o centro do arco est na perpendicular reta tirada desse ponto. O conjunto

reta-arco deve formar uma s linha, Figura 1.17.

26

1.18 - Concordar duas retas s e r com um arco de raio dado R, Figura 1.18.

traar AA perpendicular reta s e BB perpendicular reta r sendo AA = BB = R;

por A traa-se uma paralela a s e por B a paralela a r e obtm-se o centro O do arco de

concordncia.

no ponto O traar as perpendiculares em relao s retas s e r onde se tm os pontos de

concordncias do arco com as duas retas.

Figura 1.18 Concordncia de duas retas e um arco.

1.19 - Concordar um arco de circunferncia de raio R dado, com uma reta r e uma circunferncia

dada de raio R1, Figura 1.19.

traar uma reta s paralela reta r;

ponta seca em O e raio (R1 + R) cruze a reta s encontrando-se o ponto C;

em C traar uma perpendicular a reta r encontrando-se o ponto D;

une-se C a O para encontrar o ponto de tangncia E;

ponta seca em C raio R traar o arco de concordncia do ponto D at E.

Figura 1.19 Concordncia circunferncia-arco-reta

27

1.20 - Concordar duas semi-retas paralelas, nas suas origens A e B, com sentido contrrio atravs de

dois arcos, Figura 1.20.

traar por A e B as perpendiculares s semi-retas;

toma-se um ponto qualquer C em AB, quando no forem necessrios raios de mesmos valores;

traar as mediatrizes de AC e CB at encontrar as perpendiculares em O e O' que so os

centros dos arcos pedidos.

Figura 1. 20 Concordncia entre retas e arcos

1.21 - Concordar duas semi-retas paralelas, nas suas origens A e B sendo que as duas semi-retas tm

o mesmo sentido e b deve ser maior que d, Figura 1.21.

traar AM perpendicular a r, marcando a medida MA = d;

por M traar a reta s paralela a reta r e marcar MB = b;

traar em B uma perpendicular a reta s;

sobre as perpendiculares a r e s marque o valor do raio de concordncia R1encontrando-se os

pontos O e O;

traar a mediatriz de OO at encontrar o prolongamento de AM em O;

com centro em O' e raio R1traar o arco BC e com centro em O e raio OA o arcoAC.

M

Figura 1.21 Concordncias de retas e arcos

28

1.22 - Concordar duas circunferncias de raios dados R1e R2externas uma a outra, por meio de um

arco de circunferncia de raio dado R, Figura 1.22.

com centro em O1 e raio (R1 + R) descreve-se um arco acima e outro abaixo dos centros;

com centro em O2 e raio (R2+ R) traar dois outros arcos que interceptam os arcos

anteriormente traados determinando-se os centros O3 e O4;

une-se O1a O3, O2a O3, O1O4 e O2a O4determinando-se os pontos de concordncias entre as

circunferncias e os arcos dados pelos pontos 1-2 e 3-4;

ponta seca em O3, abertura R traa-se o arco de 1 a 2 e ponta seca em O4com o mesmo raio R o

arco de 3 a 4.

Figura 1.22 Concordncia externa de circunferncias e arcos

1.23 - Concordar duas circunferncias de raios dados R1e R2internas a um arco de circunferncia de

raio dado R, Figura 1.23.

com centro em O1 e raio (R -R1) descreve-se um arco acima e outro abaixo dos centros;

com centro em O2e raio (R R2) traar outros dois arcos de circunferncia que interceptam os

arcos anteriores em O3 e O4 respectivamente;

une-se O1 a O4 , O2 a O4 , O1 a O3 e O2 a O3 encontrando-se os pontos de tangncias 1-2-3-4;

ponta seca em O3 e abertura R traa-se o arco 1 a 2, anlogo para o O4 o arco 3 a 4.

Figura - 1.23 Concordncia interna de circunferncias e arcos

29

1.24 - Diviso de circunferncia em partes iguais.

Definies: chama-se polgono a parte do plano compreendida entre segmentos consecutivos, cuja

extremidade do ltimo coincida com a origem do primeiro. Um polgono diz-se convexo quando no

cortado pelo prolongamento de qualquer de seus lados, cncavo no caso contrrio; regular quando

todos os lados e todos os ngulos so iguais, irregular no caso contrrio.

1.24.1 - Dividir uma circunferncia em trs partes iguais e construir o tringulo eqiltero.

com a ponta seca em A e com raio R da circunferncia traa-se o arco D-O-B;

unindo-se os pontos D , B e C obtm-se o tringulo eqiltero.

Repedindo-se o procedimento no ponto C obtm-se seis divises da circunferncia.

Figura 1.24.1 Tringulo eqiltero.

1.24.2 - Dividir uma circunferncia em quatro partes iguais e construir o quadrado.

trace o eixo vertical AB;

traar a perpendicular CD;

determina-se as bissetrizes dos quadrantes AD e AC encontrando-se os pontos 1-2-3-4.

Nota: o quadrado em uma outra posio pode ser obtido unindo os pontos A-C-B-D-A e unindo-se

A-1-D-2-B-3-C-4-A obtm-se o octgono.

Figura 1.24.2 - Quadrado

30

1.24.3 - Dividir uma circunferncia em cinco partes iguais e construir o pentgono.

centro em D e raio R, igual ao da circunferncia dada, descreve-se o arco F-O-E;

ligar E a F para encontrar o ponto M;

centro em M e raio M-A, traa-se o arco A-N;

centro em A e raio A-N, traa-se o arco cujo valor o lado do pentgono.

Nota:

a) o comprimento ON o valor do lado do decgono.

b) o comprimento ME o valor do lado do heptgono.

Figura 1.24.3 Pentgono

1.25 - Regra de Bion para diviso de circunferncia, Figura 1.25.

divide-se o dimetro AB em n partes iguais que se deseja dividir a circunferncia, por exemplo

n=11;

ponta seca em A e raio AB, depois com a ponta seca B e o mesmo raio, obtm-se os pontos

C e D;

unindo-se o ponto C as divises pares 2, 4, 6, 8 e 10 at cortar a circunferncia, onde se tm as

divises desejadas;

unindo o ponto D aos mesmos pontos pares at cortar a circunferncia, completa-se as divises.

Figura 1.25 Regra de Bion

31

1.26 - Dadas as retas paralelas r, s e o vrtice A, traar uma hexgono regular.

do vrtice A traa-se uma perpendicular a reta r encontrando-se na reta s vrtice B;

do vrtice A traa-se uma reta a 30 em relao a perpendicular AB at s determinando-se C;

o seguimento BC o lado do hexgono procurado;

com abertura do compasso BC, encontra-se o vrtice D, posteriormente E e F.

Figura 1.26 Hexgono

1.27 - Processo aproximado de Delaistre para construo de polgonos de 5 a 12 lados.

tomando-se o seguimento AB como o lado da cada polgono a ser desenhado;

ponta seca em A e abertura at B traa-se os arcos para encontrar C, D;

por CD trace a perpendicular ao lado AB;

com ponta seca em C e abertura at A, traa-se a circunferncia do hexgono e determina-se o

ponto E, centro da circunferncia do decgono, 12 lados;

divide-se CE em seis (6) partes iguais e faz-se CF igual a uma destas partes;

toma-se a partir de F at E os respectivos centros das circunferncias a serem divididas em 5, 6,

7, 8, 9, 10, 11 e 12 parte iguais.

Figura 1.27 - Processo aproximado de Delaistre

32

1.28 Exerccios - Desenhe usando todo o desenho geomtrico fundamental as figuras dadas em

escala 1:1.

Figura 1.28.1 Figura 1.28.2

Figura 1.28.3 Figura1.28.3

Figura1.28.5 Figura1.28.6

Figura 1.28.5

33



Figura 1.28.10

34

Captulo 02 - Ovais, Arcos, Espira evolvente, Cclicas, Cnicas e Hlice.

2.1-Traado das ovais

Oval uma curva fechada, constituda pela concordncia de arcos de circunferncias.

As ovais classificam-se, como:

regular ou falsa elipse, apresenta dois eixos de simetria;

irregular ou oval propriamente dita possui um s eixo;

quanto forma, pode ser oval regular arredondada ou alongada.

2.1.1 - Traar uma oval regular dado os dois eixos, Figura 2.1

traar o eixo maior AB perpendicular ao eixo menor CD;

une-se AD encontrando-se DE igual AO menos OD;

traar a mediatriz de AE encontrando-se o centro 1 sobre o eixo maior e o centro 2 sobre o

eixo menor, ou em seu prolongamento;

ponta seca em O abertura at o centro 1, transfere-se a abertura encontrando o centro 3;

ponta seca em O abertura at o centro 2, transfere-se a abertura encontrando o centro 4;

ponta seca em 1 traar o arco HAF, em 3 o IBG, em 2 o FDG e em 4 o HCI.

Figura 2.1- Oval regular dado os dois eixos.

2.1.2 - Traar uma oval regular arredondada, dado o eixo menor AB, Figura 2.2

traar a mediatriz de AB para determinar a posio do eixo maior;

toma-se O1 = O2 = OA/2;

une-se A1 encontrando C, A2 o D, B1 o F e B2 o E;

ponta seca em A abertura at o B traa-se o arco CBD, ponta seca em B e mesma abertura o

arco FAE, centro 1 o arco CF e em 2 o DE.

Figura 2.2 - Oval regular arredondada dado o eixo menor.

35

2.1.3 - Traar uma oval regular arredondada, dado o eixo maior AB, Figura 2.3.

divide-se o eixo maior dado em trs partes iguais determinando O1 e O2;

trace os tringulos eqilteros O1O2O3 e O1O2O4;

ponta seca em O1 traa-se o arco CAF, em O2 o arco DBE, ponta seca em O3 e abertura at F o

arco FE e em O4 o arco CD.

Figura 2.3 Oval regular arredondada dado o eixo maior.

2.1.4 - Traar uma oval regular alongada, dado o eixo menor AB, Figura 2.4.

traar a mediatriz de AB;

faz-se OO1 = OB = AO = OO2;

com a ponta seca em A e raio AB trace o arco EBF e em B o arco GAH;

ponta seca em O1 trace arco GF e em O2arco EH.

Figura 2.4 Oval regular alongada dado o eixo menor.

2.1.5 - Traar uma oval regular alongada, dado o eixo maior AB, Figura 2.5.


divide-se OA e OB ao meio;

trace os tringulos eqilteros O1O2O3 O1O2O4;

com ponta seca em O1 trace o arco EAD e em O2 o arco FBC;

ponta seca em O3, trace o arco DC e em O4 arco EF.

Figura 2.5 Oval regular alongada dado o eixo maior.

36

2.1.6 - Traar uma oval irregular de quatro centros, dado AB, Figura 2.6.


centro em O e raio OA, obtm-se o ponto C;

une-se AC e BC;

ponta seca em A e abertura AB trace o arco at encontrar o ponto D e com a ponta seca em B

encontra-se E;

com ponta seca em C e abertura CE trace o arco ED.

Figura 2.6 Oval irregular de quatro centros.

2.1.7 - Traar uma oval irregular de seis centros, dado o dimetro AB do semicrculo, Figura 2.7.

traa-se a mediatriz de AB encontrando-se o ponto E no eixo maior;

faz-se a mediatriz de OB obtendo-se o ponto M;

ponta seca em A e abertura at M encontra-se C, AC = AM, com a mesma abertura e ponta

seca em B determina-se D, BD = AM;

une-se C a E e D a E encontrando-se respectivamente os pontos F e G;

obtm-se J com EJ = OM;

ponta seca em C abertura at B trace o arco para encontrar o ponto I, com mesma abertura e

ponta seca em D determina-se H;

com ponta seca em F e abertura at I trace o arco para encontrar L e com a mesma abertura e a

ponta seca em G trace o arco para encontrar o ponto K;

ponta seca em J e abertura at K trace o arco KL.

Figura 2.7 Oval irregular de seis centros.

37

2.2 - Traado de arcos.

2.2.1 - Construir o arco ogival sabendo-se o valor do vo AB, visto na Figura 2.8.

traar o seguimento AB do vo e as perpendiculares a esse em A e B;

ponta seca em A e abertura at B trace um arco e com mesma abertura ponta seca em B

encontrando-se o ponto C.

Figura 2.8 - Arco ogival.

2.2.2 - Construir um arco ogival sabendo-se os valores do vo AB e da flecha OC, visto na

Figura 2.11.


encontra-se a mediatriz de AB marcando-se a medida da flecha OC;

faz-se as mediatrizes de AC e BC encontrando respectivamente os pontos E e D;

ponta seca no ponto E abertura at A trace o arco AC e com mesmo raio, ponta seca em D o

arco BC.

Figura 2.9 Arco ogival dado a flecha.

38

2.2.3 - Construir o arco ogival de ferradura sabendo-se o valor do vo AB, mostrada na

Figura 2.10.


trace a mediatriz do seguimento AB encontrando-se o ponto O;

ponta seca em O e raio AO encontra-se o ponto C;

prolonga-se AC e BC;

ponta seca em C e raio CA trace os arcos a partir de A encontrando D e a partir de B

encontrando o E;

ponta seca em A abertura at E trace o arco encontrando F, com a mesma abertura, ponta seca

em B, trace o arco DF.

Figura 2.10 Arco ogival de ferradura.

2.2.4 - Construir uma ogival gtica sabendo-se o valor do vo AB, mostrada na Figura 2.11.


trace a mediatriz do seguimento AB encontrando-se o ponto O;

ponta seca em O e raio AO encontra-se o ponto C;

prolonga-se AC e BC;

ponta seca em C e raio CA trace os arcos a partir de A encontrando D e a partir de B

encontrando o E;

encontram-se os pontos F e G, fazendo AE = EG = BD = DF;

ponta seca em F e raio FD trace um arco e com ponta seca em G e mesmo raio trace outro arco

encontrando H.

Figura 2.11- Arco ogival gtico.

39

2.3 - Espiral Evolvente do crculo.

Evolvente do crculo a curva descrita por um ponto A fixo numa reta que rola sem deslizar em

torno de uma circunferncia, mantendo-se sempre tangente a ela. Essa curva importante no estudo

das engrenagens com perfis de dentes evolventes.

2.2.1 Traado da espiral evolvente de um crculo de raio dado R, Figura 2.12.

divide-se a circunferncia em nmero n de partes iguais;

traam-se as tangentes nos pontos das divises;

com a ponta seca na posio 1 e abertura at o ponto P, marca-se P1 na tangente 1.

na tangente 2 marcam-se duas divises de raio P1 e assim sucessivamente.

Figura 2.12 Evolvente.

2.4 - Curvas cclicas.

2.4.1 Ciclide.

a curva descrita por um ponto de uma circunferncia que rola sobre uma reta sem escorregamento,

conhecendo-se o raio do crculo gerador pode-se traar uma ciclide,

Figura 2.13.

Figura 2.13 Ciclide.

40

2.4.2 Epiciclide.

a curva descrita por um ponto de uma circunferncia que rola sobre outra exteriormente, sem

escorregamento, Figura 2.14.

Figura 2.14 Epiciclide.

2.4.3 Hipociclide

a curva descrita por um ponto de uma circunferncia que rola sobre outra, interiormente, sem

escorregamento, Figura 2.15.

Figura 2.15 - Hipociclide

41

2.5 Cnicas

As curvas cnicas tm suas origens nas sees feitas em um cone, mostradas na Figura 16.

um plano qualquer da seo tem-se a elipse;

um plano paralelo a uma geratriz tem-se a parbola;

um plano paralelo ao eixo do cone tem-se a hiprbole.

(a) (b) (c)

Figura 16 Sees em um cone: (a) Elipse; (b) Parbola; (c) Hiprbole

2.5.1 Elipse.

uma curva plana fechada cuja soma das distncias de qualquer um de seus pontos aos focos F1 e F2

constante e igual ao eixo maior AB, Figura 17.

Figura 17 Elipse.

42

Pode-se traar uma elipse usando a seqncia executada na Figura 2.18:

traar o eixo maior AB e encontre sua mediatriz determinando o ponto O;

com centro no ponto O descrevem-se duas circunferncias de dimetro AB e CD;

divide-se uma das circunferncias em um nmero qualquer de partes iguais e transfira as

divises para a outra circunferncia;

nas divises da circunferncia AB trace perpendiculares em relao ao eixo maior e na

circunferncia de eixo CD trace as perpendiculares em relao ao eixo menor, na interseo

dessas perpendiculares encontram-se os pontos da elipse.

toma-se abertura do compasso igual a medida AO , com a ponta seca em C ou D encontra-se os

focos F e F sobre o eixo maior.

Figura 2.18 Elipse.

2.5.2 - Parbola.

uma curva plana aberta, cujos ramos se prolongam ao infinito, tambm o lugar geomtrico dos

pontos do plano que tm igual distncia de um ponto fixo chamado foco, F, e de uma reta chamada

diretriz, D, mostrada na Figura 2.19.

O ponto de interseo da parbola com o eixo X chama-se vrtice, V.

Figura 2.19 - Parbola.

43

2.5.3 - Hiprbole

o lugar geomtrico dos pontos do plano cujas distncias de dois pontos fixos chamados focos tm

uma diferena constante e igual a VoV1, Figura 2.20.

formada por dois ramos simtricos em relao a dois eixos perpendiculares entre si; destes eixos, o

cortado pelos ramos da hiprbole chama-se eixo transversal e o outro, eixo no transversal. Os ramos

da hiprbole so tangentes, no infinito, a duas retas chamadas assntotas.

Se as assntotas so perpendiculares entre si, a hiprbole eqiltera.

Figura 2.20 Hiprbole.

2.6 - Hlice

a curva formada sobre a superfcie cilndrica por um lado de um ngulo que gira em torno do

cilindro, enquanto o outro lado gira sobre o crculo da base, Figura 2.21

Traado da hlice sobre um cilindro, conhecidos o passo e o dimetro.

Figura 2.21 Traado de uma hlice.

44

Captulo 03 Projees.

Introduo.

O problema fundamental que se apresenta ao desenhista o de representar um objeto

tridimensional em um plano com somente duas dimenses e que normalmente uma folha de papel ou a tela de um

computador.

Os mtodos de representao de um objeto num plano so fundamentalmente trs:

a) projeo axonomtrica, perspectivas:

projeo axonomtrica ortogonal (perspectiva isomtrica, dimtrica e trimtrica);

projeo axonomtrica oblqua ou cavaleira;

b) perspectiva cnica (perspectivas exatas);

c) projees ortogonais (representadas pelas vistas no desenho tcnico).

3.1 -Projeo axonomtrica ortogonal.

Supe-se que uma superfcie do objeto, seja colocada no ortogonalmente a um plano P

posterior a ele. Imagine-se que o objeto seja iluminado por uma fonte luminosa colocada distncia

infinita e perpendicular ao plano P e formando com o objeto um ngulo diferente de 90o, obtm-se

desta forma a projeo axonomtrica ortogonal.

As projees axonomtricas so representaes de figuras espaciais, slidos, num plano, nestas

condies, a figura no se reproduz em verdadeira grandeza, Figura 3.1.

Figura 3.1 Representao de uma projeo axonomtrica ortogonal

45

3.1.1 - Projeo axomomtrica isomtrica , perspectiva isomtrica. Os trs ngulos , e so

iguais entre si e portanto de 120 cada um conforme mostra a Figura 3.2a.

3.1.2 Projeo Axonometria dimtrica, dois ngulos so iguais entre si e o terceiro diferente;

consequentemente, duas arestas no sofrem redues, ao passo que a terceira sofre.

Entre as vrias combinaes que se possam ter, as normas prevem o uso dos seguintes

ngulos:131,5; 131,5 e 97, com estes valores, a aresta segundo o eixo X sofre uma reduo de

50 % , os ngulos so mostrados na Figura 3.2b.

(a)

(b)

Figura 3.2 Os eixos de uma perspectiva: (a) Isomtrica e (b) Dimtrica.

A Figura 3.3 ilustra os trs tipos de perspectivas axonomtricas ortogonais, incluindo outra

possibilidade de ngulos para as perspectivas dimtricas.

(a) (b) (c)

Figura 3.3 Projees axonomtricas ortogonais: (a) isomtrica; (b) dimtrica e (c) trimtrica.

46

3.2 - Projeo axonomtrica oblqua ou cavaleira.

Se o objeto mantm-se paralelo ao plano P e se coloca a fonte luminosa de modo que os raios

incidam na figura e portanto no plano P com um ngulo diferente de 90, tem-se projeo

axonomtrica oblqua tambm chamada projeo axonomtrica cavaleira. Neste caso a figura plana

se reproduz tambm em verdadeira grandeza; todavia, considerando um slido, a terceira dimenso

deste (profundidade) aparece no plano com comprimento modificado e formando um certo ngulo

com a horizontal, na Figura 3.4 tem-se uma representao dessa projeo.

Figura 3.4 Representao de uma projeo axonomtrica oblqua

3.2.1 -Projeo axonomtrica oblqua ou cavaleira, ocorre quando o objeto tem a superfcie que se

observa paralela ao plano de projeo, como na projeo ortogonal, mas os raios incidentes so

oblquos em relao ao plano de projeo.

(a)

(b)

(d)

Figura 3.5 Perspectiva cavaleira; (a) 30; (b) 45 e (c) 60.

47

3.3 - Perspectiva cnica.

Se os raios luminosos provm no do infinito, mas de uma fonte O a uma distncia finita,

centro ptico, o contorno do objeto F, que se obtm num plano P, muda de dimenses conforme a

posio da fonte O. Este perfil toma o nome de perspectiva cnica ou central, Figura 3.6.

Figura 3.6 Representao da projeo cnica

As perspectivas cnicas podem ser representas conforme ilustra a Figura 3.7, com um ponto de

fuga, dois e trs.

Figura 3.7 Representao das perspectivas cnicas com um, dois e trs pontos de fuga vistas

de cima.

48

A perspectiva exata pode ser desenhada usando o Processo Prtico, ilustrado na Figura 3.8.

Figura 3.8 - Ilustrao do mtodo prtico

O MTODO

1. Desenha-se a planta em uma escala conveniente e com uma aresta sobre a reta PQ, (Plano de

Quadro)

2. Determina-se a distncia d, localiza-se PV, tal que o ngulo A-PV-B seja menor que 60o .

3. Traa-se PV- F2 paralelo a O2-A e PV-F'2 paralelo O2-B.

4. Traa-se a LH ( Linha do Horizonte) e a LT (Linha de Terra), a uma distncia h ( altura do

observador).

5. Projeta-se F2 sobre a LH e encontra-se f1 , repete-se o processo para F'2.

6. Determina-se a altura O1C1 do objeto.

7. Traa-se f1O1, f1C1, f'1O1 e f'1C1.

8. Projeta-se A-PV e encontra-se a1, anlogo para b1.

9. Projeta-se a1sobre f1C1e f1O1, repete-se para b1.

10. Determina-se desta forma a perspectiva exata do objeto, pelo processo prtico.

49

3.4 A perspectiva isomtrica de crculos.

Mtodo de construo da axonomtrica isomtrica de um crculo:

traam-se as diagonais maiores e menores de cada face. Elas se cruzam no centro da face,

Figura 3.11.a;

pelo centro das faces traam-se paralelas aos eixos, as linhas mdias;

com centro do compasso na extremidade da diagonal menor de uma das faces, abre-se at a

extremidade mais distante de uma linha mdia da mesma face, linhas trao-ponto mostram

esses raios, Figura 3.9.b;

traa-se um arco at a extremidade da outra linha mdia. Assim, so traados todos os arcos

maiores da figura;

obtm-se os centros dos arcos menores pelas intersees das diagonais maiores com os raios

traados pelas extremidades dos arcos maiores, Figura 3.9.c;

com centro do compasso nesses pontos e abertura at a extremidade mais prxima dos arcos

maiores, traam-se os arcos menores.

Figura 3.9 - Representao da perspectiva isomtrica de um crculo

A Figura 3.10 mostra o mtodo acima descrito de forma detalhada.

Figura 3.10 Representao detalhada do desenho de crculos em perspectiva isomtrica.

50

3.5 - Exerccios 3.1

3.1 Desenhar as perspectivas isomtricas dadas.

51

3.6 - Projeo ortogonal.

Supe-se que o objeto, por exemplo, a figura plana F, seja colocada paralelamente a um

plano P posterior a ela. Imagine-se que a figura seja iluminada por uma fonte luminosa colocada a

uma distncia infinita e perpendicular ao plano de projeo, conseqentemente, os raios que provm

da fonte so paralelos entre si e ao mesmo tempo perpendiculares figura F e ao plano P, eles

reproduziro, no plano P, uma imagem com o mesmo contorno e a mesma grandeza de F, chamada

projeo ortogonal da figura F no plano P; (ortogonal = perpendicular). Portanto, na projeo

ortogonal a figura plana considerada se reproduz em verdadeira grandeza, a Figura 3.11 representa a

projeo ortogonal.

Figura 3.11 Representao da projeo ortogonal.

3.6.1 Mtodo Mongeano de Projees, o ponto.

Para fixar a posio de um ponto no espao, Gaspard Monge criou o Mtodo da dupla

projeo clindrico-ortogonal ou Mtodo Mongeano.

Para passar da figura do espao para o plano, efetua-se o rebatimento do P.H. sobre o P.V.,

at que ambos se coincidam, aps uma rotao de 90o, em torno da linha de terra, Figura 3.12.

Figura 3.12- Representao do rebatimento de um ponto nos quatro diedros.

52

3.6.2 -Mtodo Mongeano de Projees e rebatimento de um objeto nos 4 diedros, Figura 3.13.

Figura 13 As projees e o rebatimento nos quatro diedros.

Observando-se na Figura 3.14, o rebatimento das projees no 2oe 4

odiedros se sobrepe o

que inviabiliza este tipo de rebatimento para o desenho tcnico. Pode-se concluir que o desenho

tcnico ter seu rebatimento feito no 1oe 3

odiedros. O mtodo de projees ortogonais na norma

Americana feito no 3o diedro, enquanto que o sistema de projees no Sistema Internacional e

incluindo a ABNT, Associao Brasileira de Normas Tcnicas adotam-se as projees em 1odiedro.

As projees no desenho tcnico so muitas vezes chamadas de vistas e de fundamental

importncia reconhecer em qual diedro foi feito o rebatimento.

3.6.3 - Sistema de projees em primeiro diedro.

A Figura 3.14 mostra o sistema de projees e rebatimento, em primeiro diedro.

(a)

(b)

(c)

Figura 3.14 - Representao de projees e rebatimento em primeiro diedro: (a) projeo

vertical, vista principal; (b) projeo horizontal, vista superior ou planta,

(c) projeo no plano de perfil, vista lateral esquerda.

53

A Figura 3.15, mostra o objeto em primeiro diedro, a representao do rebatimento e as vistas.

Figura 3.15 Rebatimento em primeiro diedro:

(a) objeto no 1 diedro;

(b) visualizao do rebatimento;

(c) as projees ortogonais em 1 diedro.

54

3.6.4 - Sistema de Projees em terceiro diedro.

A Figura 3.16, mostra o objeto em terceiro diedro, a representao do rebatimento e as vistas.

Figura 3.16 Rebatimento em terceiro diedro:

(a) objeto no 3 diedro;

(b) visualizao do rebatimento;

(c) as projees ortogonais em 3 diedro.

55

Escolhe-se a posio de observao que melhor caracterize o objeto com vista principal, a

Figura 3.17 mostra alguns exemplos.

Figura 3.17 Exemplos da escolha da vista principal.

56

3.6.5 A Figura 3.18 representa o rebatimento em 1oe 3o diedros das seis projees ortogonais.

(a) (b)

Figura 3.18 Rebatimento(a) em primeiro; (b) terceiro diedros.

3.7 - Exemplos das projees ortogonais em 1 diedro

58

3.8 Exerccios 3.2 - Dadas s perspectivas faam em 1odiedro as trs vistas que representam cada

pea.

61

3.9 Exerccios 3.3 - Dadas s vistas completem-as, identifique os diedros e esboce as perspectivas.

64

3.10 -Vistas auxiliares

So vistas obtidas sobre planos auxiliares de projeo, inclinados em relao aos planos

principais de projees. Empregam-se para representar, com exatido, detalhes do objeto, inclinados

em relao s faces principais.

(a) (b)

Figura 3.19 Projees de vistas auxiliares: (a) em 1 diedro; (b) em 3 diedro.

3.11 Projees dos slidos geomtricos elementares inclinados em relao aos planos de

projees.

Nas Figuras 3.20, 3.21 e 3.22 so mostrados exemplos.

Figura 3.20 - Projeo de um prisma de base octogonal. Figura 3.21 Projeo de um cilindro.

65

Figura 3.22 Projeo de uma pirmide de base octogonal

3.12 Sees, casos fundamentais.

A Figura 3.23 mostra uma seo elptica, a Figura 3.24 uma seo parablica e a Figura

3.25 uma seo hiperblica.

Figura 3.23 Seo elptica.

66

Figura 3.24 Seo parablica

Figura 3.25 Seo hiperblica.

As sees quando no so rebatidas ortogonalmente em relao aos seus planos no se

encontram em verdadeira grandeza, deve ser ento feito o rebatimento ortogonalmente a seo para

se ter a verdadeira grandeza.

3.13 Rebatimento de seo, representada na Figura 3.26.

Figura 3.26 Rebatimento das sees de um prisma de base hexagonal.

67

3.14 - Exerccios 3.4 Dadas as vistas principais completas, determine as vistas superiores e as

laterais.

70

3.15 - Exerccios 3.5 Determine as verdadeiras grandezas das sees MN nas pirmides dadas:

Captulo 04 - Planificao de slidos geomtricos.

A planificao de um slido significa cortar-lhe a superfcie segundo uma ou mais linhas

escolhidas oportunamente, imaginando-o como se fosse uma folha de espessura infinitesimal, e

distend-la sobre um plano.

4.1 Desenvolvimento da superfcie de uma pirmide reta de base quadrada.

Figura 4.1. Pirmide de base quadrada

71

4.2 - Desenvolvimento da superfcie de um prisma reto de base hexagonal.

Figura 4.2 Prisma de base hexagonal.

4. 3 Desenvolvimento da superfcie de um tronco pirmide reta de base hexagonal

Figura 4. 4 - Desenvolvimento da superfcie de um tronco pirmide reta de base hexagonal

72

4.4 - Desenvolvimento da superfcie de um oblquo de cilindro reto

Figura 4.5 Cilindro reto

4.5 - Desenvolvimento das superfcies de uma juno de cilindros

Figura 4.6 Juntas cilndricas

73

4.6 Exerccios 4.1 - Planifique os elementos dados:

5 - Bibligrafia:

A.R. Giongo, Curso de Desenho Geomtrico, Editora Livraria Nobel. 1987

G. Manf, Manual de Desenho Tcnico Mecnico, Renovada Livros Culturais Ltda. 1977

S.F.Silva, A Linguagem do Desenho Tcnico, Livros Tcnicos e Cientficos, Rio de Janeiro.

F. Provenza, Desenhista de Mquinas, Pro-Tec, So Paulo, 1978

C. L.Dym; P. Little. Introduo Engenharia Uma abordagem baseada em projeto. 3ed.

Bookman, 2010

A.J. Rodrigues, Geometria Descritiva, vol.1, Agir, Rio de Janeiro, 1951.

A. Machado, Geometria Descritiva, Atual Editora, So Paulo, 1986;

Jr, A.R. Prncipe, Geometria Descritiva, Vol I e II, Livraria Nobel, So Paulo, 1983;

apostila desenho i -2012

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