apostila de resistencia dos materiais

Professor Srgio Jos Elias Resistncia dos Materiais

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APOSTILA DE

RESISTNCIA DOS MATERIAIS

PARTE I

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SUMRIO

1 Introduo a Resistncia dos Materiais

1.1 Agradecimento

1.2 Apresentao

1.3 Introduo

1.4 Sistemas de Unidades

2 Estruturas

2.1 Tipos de Vnculos

2.2 Tipos de Estruturas

2.3 Classificao das vigas

3 Equilbrio de Foras e Momentos

3.1 Trao e Compresso

3.2 Mtodo das Projees

4 Carregamento nas Estruturas

4.1 Tipos de Carregamento

5 Tenses e Deformaes

5.1 Trao e Compresso

5.2 O Teste de Trao

5.3 Tenso Normal

5.4 Lei de Hooke

5.5 Fator de Segurana e Tenso Admissvel

5.6 Tipos de Cargas

6 Sistemas Estaticamente Indeterminados (Hiperestticos)

6.1 Introduo

6.2 Tenso Trmica

7 Fora Cortante Q e Momento Fletor M

9.1 Conveno de Sinais

9.2 Fora Cortante Q

9.3 Momento Fletor M

8 Cisalhamento Puro

8.1 Definio

8.2 Fora Cortante Q

8.3 Tenso de Cisalhamento ( )

8.4 Deformao do Cisalhamento

8.5 Tenso Normal ( ) e Tenso de Cisalhamento ( )

8.6 Presso de Contato d

8.7 Distribuio ABNT NB14

8.8 Tenso Admissvel e Presso Mdia de Contato ABNT NB14 - Material Ao

Referncias Bibliogrficas

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1 INTRODUO RESISTNCIA DOS MATERIAIS

1.1 Agradecimento

A passagem do tempo nos torna cada vez mais devedores. Assim, preciso, apesar da preocupao em minimiz-la, apresentar meus agradecimentos.

H certas circunstncias que surgem na vida que proporcionam oportunidades raras para meditao e reflexo. E esta uma oportunidade preciosa.

Ao agradecer a Deus pela oportunidade da vida e sade que me dado at hoje, pela sua infinita misericrdia para com os homens e pelo seu filho, Jesus, que nos foi dado, digo: obrigado, Senhor! Queria agradecer tambm pelos meus dois filhos Igor e Iuri, que me trazem tantas alegrias ao verem crescendo e ocupando seu lugar nesta terra.

Pena que as palavras sejam to ridas para retratar a dimenso de certos sentimentos.

1.2 Apresentao

Escrever sobre Resistncia dos Materiais sonho latente na imaginao de todo engenheiro estrutural.

Sua transformao em realidade surgiu, neste caso, a partir da necessidade de um material compacto que servisse de apoio ao acadmico de engenharia que necessita de novos textos, ditada pelas grandes mudanas introduzidas, ltima dcada, no tratamento das estruturas.

O objetivo precpuo deste trabalho , pois, o de formar engenheiros cujo horizonte seja bem mais amplo do que aquele delimitado pelas pginas das normas brasileiras hoje em vigor, apesar de serem elas apresentadas visando permitir sua imediata aplicao. Aqui pode se aplicar do ditado: Qualidade no se verifica, mas se constata.

1.3 Introduo

Estuda o comportamento dos slidos quando esto sujeitos a diferentes tipos de carregamento.

Os slidos so barras carregadas axialmente, eixo, vigas e colunas, bem como as estruturas que possam ser formadas por esses elementos.

O objetivo de anlise ser a determinao das tenses, deformaes especficas e deformaes totais produzidas pelas cargas. Usaremos dedues lgicas para obter frmulas e equaes que permitam prever o comportamento mecnico do material. Sero aceitos to somente de experincias feitas em laboratrio.

Resistncia dos materiais uma mistura de teoria e experincia.

Teve incio com Leonardo da Vinci, Galileu Galilei fazendo experincias sem que tivessem desenvolvido teorias adequadas com resistncia de fios, barras e vigas. Ao contrrio de Euler, que desenvolveu a teoria matemtica das colunas que usada at hoje.

Vamos iniciar com conceitos fundamentais, tais como vnculos, reaes, tenses e deformaes, para, em seguida, investigar o comportamento de elementos estruturais simples sujeitos trao, compresso, toro, cisalhamento e flexo.

Apartir de conceitos desenvolvidos mediante teoria e prtica podemos melhor garantir a segurana de uma estrutura, escolher a tenso admissvel que restrinja a carga aplicada, visando corrigir imprecises de clculos ou oriundas do processo de fabricao, bem como a variabilidade nas propriedades mecnicas dos materiais e a prpria degradao que sofre o material empregado.

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1.4 Sistemas de Unidades

Sistema MKS Comprimento Massa Tempo M K s m (metro) Kg (quilograma) s (segundo)

Sistema CGS

Comprimento Massa Tempo

C G s

cm (centmetro) g (grama) s (segundo)

Sistema MK*S ou MKS Tcnico Comprimento Fora Tempo M K* S m (metro) kgf (quilograma-fora) s (segundo)

Outras Unidades

Nome Smbolo Fator de Multiplicao

Tera T 1012

= 1 000 000 000 000

Giga G 109 = 1 000 000 000

Mega M 106 = 1 000 000

Quilo k 103 = 1000

Hecto h 102 = 100

Deca da 10

Deci d 10-1

= 0,1

Centi c 10-2

= 0,01

Mili m 10-3

= 0,001

Micro p. 10-6

= 0,000 001

nano n 10-9

= 0,000 000 001

pico p 10-12

= 0,000 000 000 001

Nome da Unidade Smbolo Valor do SI

angstrom A 10-10

m atmosfera atm. 101325 Pa

bar bar 105 Pa

barn b 10-28 m2 *caloria cal 4,1868 J *cavalo-vapor cv 735,5 W

curie ci 3,7 x 1010

Bq

gal Gal 0,01 m/s2

* gauss Gs 10-4

T

hectare ha 104 m

2

* quilograma-fora kgf 9,80665 N * milmetro de Hg mmHg 133.322 Pa (aprox) milha martima 1852 m

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2 ESTRUTURAS 2.1 Tipos de Vnculos Denominamos vnculos ou apoios os elementos de construo que impedem os movimentos de uma estrutura. Nas estruturas planas, podemos classific-los em 3 tipos:

Vnculos de 1 classe

Este tipo de vnculo impede o movimento de translao na direo normal ao plano de apoio, fornecendo-nos desta forma, uma nica reao (normal ao plano de apoio). Tambm conhecido como rolete que resiste uma fora em apenas uma direo.

Vnculos de 2 Classe Este tipo de vnculo impede apenas dois movimentos; o movimento no sentido vertical e horizontal, podendo formar duas reaes. (vertical e horizontal). Tambm conhecido como pino que resiste uma fora que age em qualquer direo.

Engatamento de 3 Classe Este tipo de vnculo impede a translao em qualquer direo, impedindo tambm a rotao do mesmo atravs de um contramomento, que bloqueia a ao do momento de solicitao, ou seja, resiste a uma fora que age em qualquer direo e a um momento.

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2.2 Tipos de Estrutura Denomina-se estrutura o conjunto de elementos de construo, composto com a finalidade de receber a transmitir esforos.

Estruturas Hipoestticas Estes tipos de estruturas so instveis quanto elasticidade, sendo bem pouco utilizadas no decorrer do nosso curso. A sua classificao como hipoestticas devido ao fato de o nmero de equaes da esttica ser superior ao nmero de incgnitas. Exemplo:

nmero de equaes > nmero de incgnitas

Estruturas Isostticas A estrutura classificada como isosttica quando o nmero de reaes a serem determinadas igual ao nmero de equaes da esttica.

Exemplo:

a)

b)

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Estruturas Hiperestticas

A estrutura classificada como hiperesttica, quando as equaes da esttica so insuficientes para determinar as reaes nos apoios.

Para tornar possvel a soluo destas estruturas, devemos suplementar as equaes da esttica com

as equaes do deslocamento.

Exemplos:

Nmero de equaes < nmero de incgnitas 2.3 Classificao das vigas

Simplesmente apoiadas

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