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TRANSPORTES E OBRAS DE TERRA
Movimento de Terra e Pavimentação
APOSTILA DE PROJETO DE PAVIMENTO
Prof. Dr. Edson de Moura
Disponível em: www.professoredmoura.com.br
PARTE 2
1º semestre / 2014
1
ÍNDICE
AULA 06 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS FLEXÍVEIS E
SEMIRRÍGIDOS DO DER-SP ................................................................................................................. 4 6.1 - Etapas de Projeto .......................................................................................................................................................... 4
6.1.1 - Estudo Preliminar ........................................................................................................................... 4
6.1.2 - Projeto Básico ................................................................................................................................. 4
6.1.3 - Projeto Executivo............................................................................................................................ 5
6.2 - Parâmetros de Projeto ................................................................................................................................................... 5 6.2.1 - Capacidade de suporte do subleito ................................................................................................ 5
6.2.2 - Tráfego............................................................................................................................................ 5
6.2.3 - Parâmetros adicionais para a verificação mecanicista ................................................................... 5
6.3 - Dimensionamento Estrutural de Pavimento .................................................................................................................. 9 6.3.1 - Pavimentos flexíveis ....................................................................................................................... 9
6.3.2 - Pavimentos semirrígidos .............................................................................................................. 13
AULA 7 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DA AASHTO - (1986 E 1993) ......................... 15 7.1 - Histórico ..................................................................................................................................................................... 15 7.2 - Serventia ..................................................................................................................................................................... 15 7.3 – Equação de Desempenho ........................................................................................................................................... 16
AULA 8 - DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTO DE CONCRETO ............................................ 21 8.1 – Introdução .................................................................................................................................................................. 21 8.2 - Métodos ...................................................................................................................................................................... 22
8.2.1 – Método da PCA (1966) ................................................................................................................ 23
8.2.2 – Método da PCA (1984) ................................................................................................................ 23
8.2.2.1 - Procedimento ............................................................................................................................ 25
8.2.2.2 - Tráfego....................................................................................................................................... 28
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Lista de Figuras
Figura 1 - Distribuição de cargas nos pavimentos rígido e flexível ............... Erro! Indicador não definido.
Figura 2 - Dimensões e pesos de veículos até 45 t ........................................... Erro! Indicador não definido.
Figura 3 - Dimensões e pesos de veículos até 74 t ........................................... Erro! Indicador não definido.
Figura 4 - Configurações de eixos ........................................................................ Erro! Indicador não definido.
Figura 5 - Configurações das suspensões ............................................................ Erro! Indicador não definido.
Figura 6 - Configurações dos eixos de semirreboques ..................................... Erro! Indicador não definido.
Figura 7 - Capacidade legal, veículos com 2 eixos ............................................. Erro! Indicador não definido.
Figura 8 - Capacidade legal, veículos com 3 eixos ............................................. Erro! Indicador não definido.
Figura 9 - Capacidade legal, veículos com 4 eixos ............................................. Erro! Indicador não definido.
Figura 10 - Capacidade legal, veículos com 4 eixos ........................................... Erro! Indicador não definido.
Figura 11 - Capacidade legal (resumo) .................................................................. Erro! Indicador não definido.
Figura 12 - Dimensões (Resumo) ............................................................................ Erro! Indicador não definido.
Figura 13 - Carga máxima (Resumo) ...................................................................... Erro! Indicador não definido.
Figura 14 - Contagem do volume de veículos ....................................................... Erro! Indicador não definido.
Figura 15 - Fator de Equivalência de Operações para ESDR .......................... Erro! Indicador não definido.
Figura 16 - Fator de Equivalência de Operações para ETD ............................. Erro! Indicador não definido.
Figura 17 - Espessura da camada granular sobre o subleito em função do CBR – CURVA - BErro! Indicador
não definido.
Figura 18 - Espessura da camada granular sobre o subleito em função do CBR – Curvas A e B ............ Erro!
Indicador não definido.
Figura 19 - Ábaco para Dimensionamento de Pavimentos Flexíveis- DNER (1981). ...... Erro! Indicador não
definido.
Figura 20 - Simbologia das camadas .................................................................... Erro! Indicador não definido.
Figura 21 - Ábaco de Dimensionamento – Método do Corpo de Engenheiros - USACE Erro! Indicador não
definido.
Figura 22 - Esquema elucidativo............................................................................ Erro! Indicador não definido.
Figura 23 - Características do loop da pista da AASHTO ROAD TEST ......................................................... 15
Figura 24 - Os seis loops da AASHTO ROAD TEST ............................................................................................ 15
Figura 25 - Detalhe de um dos loops ........................................................................................................................ 15
Figura 26 - Esquema da serventia de um dado pavimento ................................................................................... 16
Figura 27 - Distribuição de cargas nos pavimentos rígido e flexível. ............................................................... 21
Figura 28 - Pavimento de concreto simples ............................................................................................................ 21
Figura 29 - Pavimento de concreto simples com barra de transferência ........................................................ 21
Figura 30 - Pavimento de concreto com armadura descontínua sem função estrutural .............................. 22
Figura 31 - Pavimento de concreto com armadura contínua sem função estrutural ..................................... 22
Figura 32 - Pavimento de concreto armado ........................................................................................................... 22
Figura 33 - Equações analíticas de Westergaard................................................................................................. 23
Figura 34 - Representação esquemática da placa de reação ............................................................................. 26
Figura 35 - Sistema de fixação dos extensômetros sobre a placa de reação ............................................... 26
Figura 36 - Curva para determinação de k ............................................................................................................. 26
Figura 37 - Esquema da relação entre k1 e k2 ....................................................................................................... 27
Figura 38 - Ábaco de Picket e Ray – Determinação da tensão de tração (t) - eixo simples ................... 33
Figura 39 - Ábaco de Picket e Ray – Determinação da tensão de tração (t) - eixo tandem duplo ........ 34
Figura 40 - Ábaco de Picket e Ray – - eixo tandem triplo ........ 35
3
4
Tabela 18- Valores Usuais de Coeficiente de Poisson ............................................................................................ 6
Tabela 19 - Valores Usuais de Módulo de Resiliência ou Elasticidade ................................................................ 6
Tabela 20 - Número N em Função da Deformação Específica de Tração t da Fibra Inferior da Camada de
Concreto Asfáltico ......................................................................................................................................................... 7
Tabela 21 - Número N em Função da Deformação Específica de Compressão t do Topo da Camada do
Subleito............................................................................................................................................................................. 8
Tabela 22 - Número N em Função da Relação de Tensão de Tração na Fibra Inferior da Camada de Solo-
Cimento ............................................................................................................................................................................. 9
Tabela 23 - Tipos e Espessuras Mínimas de Revestimento ................................................................................... 9
Tabela 24 - Espessuras mínimas do revestimento e de bases granulares em função do N ......................... 18
Tabela 25 - Relação de tensões ao número admissível de repetições de carga ............................................ 24
Tabela 26 - Aumento de k devido à presença de sub-base granular de várias espessuras com mesmo valor
de CBR ............................................................................................................................................................................ 27
Tabela 27 - Coeficiente k em função de k2 e k1 para espessuras de sub-base de 10, 15 e 20 cm ........... 28
Tabela 28 - Coeficiente k para diferentes espessuras e materiais de sub-bases ....................................... 28
Tabela 29 - Distribuição da carga por eixo ........................................................................................................... 28
Tabela 30 - Particularização de N por carga de eixo .......................................................................................... 29
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AULA 06 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS FLEXÍVEIS E
SEMIRRÍGIDOS DO DER-SP
O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis e semirrígidos do DER-SP é uma variante
do método para os dois tipos de pavimentos do DNER.
A seguir serão elencadas as principais etapas do método proposto pelo DER-SP. Não será
abordado aqui o método de dimensionamento de pavimento rígido pelo fato de que o mesmo será
abordado na Aula 7
6.1 - Etapas de Projeto
O projeto de pavimento deve ser elaborado em três etapas: estudo preliminar, projeto básico e
projeto executivo, descritas a seguir.
6.1.1 - Estudo Preliminar
Esta etapa corresponde às atividades relacionadas ao estudo geral de pavimento, baseado em
dados de cadastros regionais e locais, observações de campo e experiência profissional de maneira a
permitir a previsão preliminar da estrutura de pavimento e seu custo.
Deve-se procurar o contato direto com as condições físicas do local da obra através de
reconhecimento preliminar, utilizando documentos de apoio disponíveis como mapas geológicos, dados de
algum projeto existente na área de influência da obra e dados históricos do tráfego.
A análise dos dados permite a previsão das investigações necessárias para a etapa de projeto
subsequente, o projeto básico.
O estudo preliminar deve constituir-se de memorial descritivo com apresentação das
alternativas de estruturas de pavimento acompanhadas de pré-dimensionamentos e a solução eleita a
partir de análise técnico-econômica simplificada, desenhos de seção-tipo de pavimento, quantitativos
dos serviços de pavimentação e orçamento preliminar.
6.1.2 - Projeto Básico
Com os elementos obtidos nesta etapa, tais como: topografia, investigações geológico
geotécnicas, projeto geométrico, projeto de drenagem etc., devem ser estudadas alternativas de
solução, com grau de detalhamento suficiente para permitir comparações entre elas, objetivando a
seleção da melhor solução técnica e econômica para a obra.
O projeto básico deve constituir-se de memorial de cálculo com análise geológico/geotécnica,
pesquisa de tráfego e cálculo do número “N” de solicitações do eixo simples padrão de rodas duplas de
80 kN, dimensionamento da estrutura de pavimento com verificação mecanicista, desenhos de seção-
tipo transversal de pavimento, planta de localização dos tipos de pavimentos e planilha de quantidades
com orçamento dos serviços de pavimentação.
6
6.1.3 - Projeto Executivo
Nesta etapa, a solução selecionada no projeto básico deve ser detalhada a partir dos dados
atualizados de campo, da topografia, das investigações geológico-geotécnicas complementares, do
projeto geométrico, do projeto de drenagem etc.
O projeto executivo deve constituir-se de memorial de cálculo com resultados das investigações
geotécnicas e pesquisas de tráfego complementares para cálculo do número “N” de solicitações do eixo
simples padrão de rodas duplas de 80 kN, dimensionamento da estrutura de pavimento com verificação
mecanicista, desenhos de seção-tipo transversal de pavimento, planta de localização dos tipos de
pavimentos, detalhes construtivos e especificações de serviços e planilha de quantidades com
orçamento dos serviços de pavimentação.
Para pavimentos rígidos a elaboração do estudo preliminar e dos projetos básico e executivo de
pavimentação devem ser adotados os procedimentos de dimensionamento de pavimento de concreto da
Portland Cement Association – PCA, versão de 1984 constante no Manual de Pavimentos Rígidos do
Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes – DNIT e o da American Association of
State Highway and Transportation Officials – AASHTO, versão de 1993.
6.2 - Parâmetros de Projeto
6.2.1 - Capacidade de suporte do subleito
A capacidade de suporte do subleito é medida através do ensaio de penetração conhecido como
Índice de Suporte Califórnia, e o valor de capacidade de suporte de projeto, ISCP, é utilizado para o
dimensionamento da estrutura do pavimento. Para efeito de dimensionamento da estrutura de
pavimento, o trecho rodoviário é dividido em segmentos homogêneos com relação à capacidade de
suporte do subleito. Para cada segmento homogêneo tem-se um valor de ISCP.
6.2.2 - Tráfego
O tráfego para o dimensionamento de pavimentos pode ser caracterizado de várias formas,
porém a mais utilizada é a determinação do número “N” de equivalentes de operações de eixo simples
padrão de rodas duplas de 80 kN para um determinado período de projeto.
Também, no caso de dimensionamento de pavimento rígido utiliza-se o número acumulado de
repetições dos vários tipos de eixos e cargas obtidos para um determinado período de projeto.
No Brasil, os principais modelos e métodos de dimensionamentos de pavimento utilizam o número
“N”, excetuando-se o procedimento de dimensionamento de pavimento rígido da PCA que utiliza o
número acumulado de repetições dos vários tipos de eixos e cargas.
6.2.3 - Parâmetros adicionais para a verificação mecanicista
7
Para a verificação mecanicista da estrutura de pavimento, é necessário o conhecimento dos
parâmetros relativos à capacidade de suporte dos solos do subleito e do tráfego previsto para o
período de projeto, além das propriedades dos materiais constituintes das camadas da estrutura do
pavimento e de modelos de fadiga para estes materiais. São apresentados na Tabela 18 os valores de
coeficiente de Poisson e na Tabela 19 os valores usuais de módulo de resiliência ou módulo de
elasticidade.
Tabela 1- Valores Usuais de Coeficiente de Poisson
MATERIAL Intervalo de valores de
coeficiente de Poisson
Valores recomendados de
coeficiente de Poisson
Concreto de cimento Portland 0,10 – 0,20 0,15
Mat. estabilizados com
cimento
0,15 – 0,30 0,20
Misturas asfálticas 0,15 – 0,45 0,30
Materiais granulares 0,30 – 0,40 0,35
Solos do subleito 0,30 – 0,50 0,40
Tabela 2 - Valores Usuais de Módulo de Resiliência ou Elasticidade
Materiais Intervalo de valores de
módulo de resiliência (MPa)
Concreto asfálticos Revestimento (CAP 50/70)
Revestimento (CAP 30/45)
Binder (CAP 50/70)
Binder (CAP 30/45)
2000 a 5000
2500 a 4500
2000 a 3000
2500 a 4000
Materiais granulares Brita graduada
Macadame hidráulico
150 a 300
250 a 450
Materiais estabilizados quimicamente Solo-cimento
Brita graduada tratada com cimento - BGTC
Concreto compactado com rolo - CCR
5000 a 10000
7000 a 18000
7000 a 22000
Concreto de cimento Portland 30000 a 35000
Solo fino em base e sub-base 150 a 300
Solo fino em subleito e reforço de subleito Solo de comportamento laterítico LA, LA´e LG´
Solo de comportamento não laterítico
100 a 200
25 a 75
Para os solos do subleito recomendam-se as seguintes correlações entre módulo de resiliência e
capacidade de suporte ISC:
- solos lateríticos arenosos (LA’) e lateríticos argilosos ( LG’): MR = 22× ISC0,8 (MPa)
- solos não lateríticos siltosos (NS’) e não lateríticos argilosos (NG’): MR = 18× ISC0,64 (MPa)
- solos arenosos pouco ou não coesivos: MR = 14× ISC0,7 (MPa)
Para a análise mecanicista de estrutura de pavimento utilizam-se modelos experimentais de
fadiga de materiais. Portanto, é necessário que o projetista tenha conhecimento de diversos modelos
publicados em literatura técnica, suas vantagens em relação a outros modelos de fadiga e suas
limitações.
8
Para a adoção de expressões matemáticas de fadiga de materiais constituintes da estrutura do
pavimento na avaliação da qualidade e do desempenho de determinado pavimento, é necessário
compreender como e em quais condições as expressões matemáticas de fadiga foram obtidas.
Para a verificação mecanicista de estruturas de pavimentos são recomendadas as seguintes
equações de fadiga referentes aos materiais revestimento de concreto asfáltico, bases ou sub-bases
cimentadas de brita graduada tratada com cimento ou solo-cimento e do subleito.
a) revestimento de concreto asfáltico
As deformações horizontais de tração, εt, nas fibras inferiores das camadas asfálticas,
causadas pelos carregamentos na superfície dos pavimentos, podem causar sua ruptura por fadiga se
forem excessivas.
Os ensaios de fadiga para materiais podem ser conduzidos tanto por deformação como por
tensão controlada. Devido a alta deformação dos materiais asfálticos, comparativamente aos materiais
empregados em pavimentação com adição de cimento, é recomendado que o para os ensaios de fadiga
para materiais asfálticos sejam conduzidos por deformação controlada. O critério de ruptura para
ensaios com deformação controlada é quando a tensão necessária para ocasionar a deformação pré-
estabelecida, seja 50% da tensão inicial. Observe-se que, controla-se a deformação e monitora-se a
tensão.
Comumente, na prática de análise mecanicista no Brasil, qualquer que seja o método de ensaio,
vale a seguinte expressão:
Onde:
N: número equivalente de operações de eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN
acumulado para o período de projeto;
εt : deformação específica horizontal na tração;
K e n: coeficientes determinados por regressões lineares, particulares para cada tipo de
mistura asfáltica e modificados para refletir o desempenho no campo.
Os ensaios de fadiga apresentam grande dispersão dos resultados, particularmente no que diz
respeito às misturas asfálticas, não só inerente à heterogeneidade do material, como também às
técnicas de ensaio de preparação dos corpos de prova, tipos de ensaios etc.
Dentre as inúmeras equações de fadiga desenvolvidas por pesquisadores em estudos nacionais e
internacionais, recomenda-se para a camada de revestimento de concreto asfáltico o emprego de umas
das expressões matemáticas cujos parâmetros são indicados na Tabela 20 para a análise mecanicista.
Tabela 3 - Número N em Função da Deformação Específica de Tração t da Fibra Inferior da Camada de
Concreto Asfáltico
Equação Autor Ano K N 1 FHWA (Federal Highway Administration) 1976 1,092 x 10-6 3,512
Asphalt Institute 1976 2,961 x 10-5 3,291
3 Barker, Brabston & Chou 1977 9,7 x 10-10 4,03
9
4 Pinto & Preussler – CAP 50-70 1980 2,85 x 10-7 3,69
Deve-se considerar que o número “N” resultante é o obtido pela metodologia da AASHTO.
A expressão do Asphalt Institute foi simplificada para se ajustar ao formato da equação
ilustrada anteriormente, adotando-se os valores médios para mistura asfáltica: módulo resiliente de
3000 MPa, volume de betume de 13,5% e volume de vazios de 4%.
b) subleito
A análise é realizada por comparação da máxima deformação específica vertical de compressão,
εv, atuante no topo do subleito, considerando-se sistema de camadas elásticas, com os valores
admissíveis.
O critério de fadiga para deformações verticais de compressão do subleito é idêntico aos
modelos adotados para a fadiga de misturas asfálticas e expresso pela equação 16.
16
Onde:
N: número equivalente de operações de eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN
acumulado para o período de projeto;
εv: deformação específica horizontal na tração;
K e n: coeficientes determinados por regressões lineares, particulares para cada tipo de
mistura asfáltica e modificados para refletir o desempenho no campo.
Dentre as inúmeras equações de fadiga para deformações verticais de compressão do subleito
desenvolvidas por pesquisadores em estudos nacionais e internacionais, recomenda-se o emprego na
análise mecanicista de uma das expressões matemáticas cujos parâmetros são indicados na Tabela 21.
Tabela 4 - Número N em Função da Deformação Específica de Compressão t do Topo da Camada do Subleito
Equação Autor Ano K n
1 Dormon & Metcalf 1965 6,069 x 10-10 4,762
2
Shell (Claessen, Edwards, Sommer, Uge)
50% de confiabilidade
85% de confiabilidade
95% de confiabilidade
Revisado
em 1985
6,15 x 10-7
1,94 x 10-7
1,05 x 10-7
4,0
4,0
4,0 3 Asphalt Institute (Santucci) 1984 1,338 x 10
-9 4,484
c) base ou sub-base de solo-cimento
As deformações horizontais de tração, εt, ou tensões horizontais de tração, σt, na fibra
inferior da camada de solo-cimento, causadas pelos carregamentos na superfície dos pavimentos, podem
causar sua ruptura por fadiga se forem excessivas. Para a análise mecanicista recomenda-se a
utilização da equação 17 de fadiga quanto à flexão de misturas de solo-cimento pesquisadas por Ceratti
10
(____). Entretanto, o número N obtido necessita da aplicação de uma fator campo/laboratório (FCL)
que ainda não foi determinado.
17
Onde:
N: número equivalente de operações de eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN
acumulado para o período de projeto;
SR: relação entre tensões de tração na fibra inferior da camada cimentada (tensão
atuante e tensão de ruptura);
A e B: coeficientes determinados por regressões lineares, particulares para cada tipo
de mistura solo-cimento, (Tabela 22). Tabela 5 - Número N em Função da Relação de Tensão de Tração na Fibra Inferior da Camada de Solo-Cimento
Equação Tipo de Solo – Classificação MCT A B 1 Areias não lateríticas (NA) 125,63 -14,920
2 Areias lateríticas (LA) 64,01 -0,822
3 Solos arenosos lateríticos (LA´) 94,76 -2,50
4 Solos argilosos lateríticos (LG´) 67,59 -1,03
6.3 - Dimensionamento Estrutural de Pavimento
6.3.1 - Pavimentos flexíveis
Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo – DER/SP
O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis do DER/SP(1) tem como base o método
de dimensionamento do DNER de 1966, com algumas reformulações.
O método fornece a estrutura de pavimento necessária para suportar o tráfego previsto
durante o período de projeto adotado e para as condições geotécnicas dos solos do subleito vigentes na
obra rodoviária, de modo a transmitir ao subleito tensões compatíveis
com sua capacidade de suporte e permitir o tráfego de veículos.
Dependendo dos materiais e espessuras das camadas, dois ou mais pavimentos podem ser
estruturalmente equivalentes. Com base nos resultados da pista experimental da AASHTO e nos
materiais que compõem o pavimento, a sua equivalência estrutural pode ser estabelecida pelos
coeficientes de equivalência estrutural K.
Os tipos e espessuras mínimas de revestimento asfáltico são dados em função do número “N” de
equivalentes de operações de eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN, acumulado durante o
período de projeto. A Tabela 23, diferentemente da tabela que consta no método, indica as espessuras
mínimas de revestimento asfáltico recomendadas em função da experiência do DER/SP.
Tabela 6 - Tipos e Espessuras Mínimas de Revestimento
Tipo e Espessura do Revestimento Asfáltico Número N
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Tratamento superficial asfáltico duplos e triplos N ≤ 106
Concreto asfáltico com 5,0 cm de espessura 106 ˂ N ≤ 5*106
Concreto asfáltico com 7,5 cm de espessura 5*106 ˂ N ≤ 107
Concreto asfáltico com 10,0 cm de espessura 107 ˂ N ≤ 2,5*107
Concreto asfáltico com 12,5,0 cm de espessura 2,5*107 ˂ N ≤ 5*107
Concreto asfáltico com 15,0 cm de espessura N > 5* 107
Para revestimento de concreto asfáltico sobre base de solo-cimento, recomenda-se a execução
de tratamento superficial simples ou duplo entre a base e o revestimento asfáltico, como ponte de
aderência e camada de anti-reflexão de trincas.
As bases de solo arenoso fino de comportamento laterítico e de solo laterítico argiloso somente
devem ser utilizadas para tráfego inferior a 5 x 106 equivalentes de operações de eixo simples padrão
de rodas duplas de 80 kN. Deve ser executada camada de tratamento superficial simples sobre a
camada de base com o objetivo de melhorar a interface entre a camada de base e a camada de
revestimento em concreto asfáltico.
A espessura total da base e revestimento necessária para proteção da sub-base deve ser
determinada considerando a capacidade de suporte ISC igual a 20%, mesmo se o material apresentar
capacidade de suporte superior a 20%.
No entanto, se o ISC da sub-base for igual ou superior a 40% e para N ≤ 5 x 106 equivalentes
de operações de eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN, admite-se substituir H20 na inequação
R x K + B x KB ≥ H20, por 0,8 x H20. Para N ≥ 5 x 107 equivalentes de operações de eixo simples padrão
de rodas duplas de 80 kN, deve-se substituir, na mesma inequação, H20 por 1,2 x H20.
O coeficiente estrutural do reforço do subleito ou da sub-base granular deve ser igual a 1,0
toda vez que o ISC do material de um ou do outro for igual ou superior a três vezes o do subleito. Para
relações inferiores, o coeficiente deve ser dado pela expressão 17.
17 onde:
KREF: coeficiente estrutural do reforço ou do subleito;
ISC1: capacidade de suporte do reforço do subleito ou da sub-base (%);
ISC2: capacidade de suporte do subleito (%).
Se o ISC1 do reforço ou da sub-base for superior a 20%, para efeito de cálculo da relação ISC1
/ ISC2 deve ser considerado como se fosse igual a 20%.
b) Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – método da Resiliência
12
O método de dimensionamento da Resiliência do DNER(2) considera a capacidade de suporte do
subleito e das camadas de solos e granulares, como também suas propriedades resilientes, ou sejam, as
deformações elásticas ou recuperáveis destes materiais sob a ação de cargas repetidas.
A resiliência excessiva faz-se notar mesmo em pavimentos bem dimensionados por critérios de
resistência à ruptura plástica, sempre que as deflexões, deslocamentos elásticos verticais
recuperáveis, medidas em provas de carga com viga Benkelman são elevados, ou quando o trincamento
da superfície é prematuro. É o fenômeno da fadiga dos materiais que se manifesta em revestimentos
asfálticos e bases cimentadas.
Quando se utiliza o método CBR de dimensionamento de pavimentos flexíveis, como o método de
dimensionamento de pavimentos flexíveis do antigo DNER e do DER/SP, não há como considerar
explicitamente a resiliência. Pode-se, quando muito, estabelecer restrições específicas a determinados
materiais e estruturas de pavimentos, e isto de modo totalmente empírico.
A análise de tensões e deformações de estruturas de pavimentos como sistemas de múltiplas
camadas e a aplicação da teoria da elasticidade e do método dos elementos finitos, deram ensejo à
consideração racional das deformações resilientes no dimensionamento de pavimentos.
O método é um procedimento baseado em modelos de resiliência, considerando a deflexão
máxima prevista de uma estrutura proposta para uma determinada expectativa de vida de fadiga. Na
metodologia, considera-se o valor estrutural da camada asfáltica em função do tipo de subleito e do
tráfego de projeto, considerando ainda o comportamento elástico não-linear dos solos e materiais
granulares da estrutura de pavimento.
É apresentada uma equação matemática que correlaciona a espessura total do pavimento em
termos de material granular com coeficiente de equivalência estrutural K igual a 1,0 em função da
capacidade de suporte ISC dos solos do subleito e do tráfego representado pelo número “N”. O método
define a espessura mínima de revestimento asfáltico necessária para a deflexão de projeto e para as
constantes relacionadas às características resilientes do subleito.
Estabelece-se, ainda, uma equação de fadiga resultante de ensaios de compressão diametral de
cargas repetidas sob tensão controlada que permita, para fins de projeto, relacionar a deflexão do
pavimento com o número cumulativo de repetições do eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN.
Recomenda-se que a somatória das espessuras das camadas de base, sub-base e reforço do
subleito, constituídas por materiais granulares, tais como: solo arenoso pedregulhoso, solo estabilizado
granulometricamente, solo-brita, brita graduada e macadame, que contenham menos de 35% de
material, em peso, passando na peneira de abertura de 0,075 mm, seja inferior ou igual a 0,35 m.
c) verificação mecanicista
A verificação mecanicista da estrutura de pavimento é realizada por meio da análise de
deslocamentos, tensões e deformações. São considerados críticos o deslocamento vertical recuperável
máximo na superfície do revestimento asfáltico, a deformação horizontal específica de tração na fibra
inferior do revestimento e a deformação vertical de compressão no topo do subleito. O deslocamento
vertical recuperável na superfície do revestimento e a deformação horizontal de na fibra inferior da
camada de revestimento estão relacionados com a fadiga, e a deformação vertical de compressão no
topo do subleito está relacionada com a deformação permanente ou plástica.
13
Para a verificação mecanicista de estruturas de pavimentos podem ser utilizados diversos
programas computacionais com métodos de análise de elementos finitos ou métodos das diferenças
finitas. Entretanto os cálculos processados por computadores devem vir acompanhados dos documentos
justificativos, a seguir discriminados:
- no caso de programas computacionais usualmente comercializados no mercado nacional:
identificação do programa computacional; descrição do programa computacional utilizado, definindo os
módulos utilizados, as hipóteses de cálculo utilizadas ou simplificações adotadas, dados de entrada,
carregamento e resultados obtidos;
- no caso de programas computacionais de uso particular e exclusivo do projetista: identificação
e descrição do programa computacional utilizado, com indicação da formulação teórica, hipóteses de
cálculo utilizadas ou simplificações adotadas, dados de entrada, carregamento e resultados obtidos.
Os valores de carga, coeficiente de Poisson e módulos resilientes dos materiais constituintes
das camadas da estrutura do pavimento são aqueles indicados na tabela ___, bem como as equações de
fadiga.
Caso a projetista opte pela adoção de outros modelos de fadiga, estes devem ser justificados
quanto à confiabilidade de seus resultados.
d) recomendações gerais
O emprego da mesma estrutura de pavimento para a pista de rolamento e para os acostamentos
tem efeitos benéficos no comportamento da estrutura de pavimento da pista de rolamento, facilitando
a drenagem e o procedimento construtivo.
As camadas de reforço do subleito, sub-base e base podem ser idênticas para a pista de
rolamento e para os acostamentos.
Para a escolha da camada de revestimento dos acostamentos pode-se considerar o tráfego nos
acostamentos como sendo da ordem de até 5% do tráfego na pista de rolamento.
Para rodovias de tráfego pesado com número “N” de equivalentes de operações de eixo simples
padrão de rodas duplas de 80 kN superior ou igual a 5 x 107, recomenda-se considerar tráfego nos
acostamentos da ordem de até 10% do tráfego da pista de rolamento para a escolha da camada de
revestimento dos acostamentos.
O acostamento deve sempre ter estrutura de custo mais baixo do que a da pista de rolamento,
exceto em casos excepcionais, como: corredor de grandes cargas e vias de elevado volume de tráfego
com picos elevados em ocasiões específicas, quase sempre localizadas nas proximidades da cidade de
São Paulo.
Recomenda-se o emprego de dreno de pavimento em todos os pontos baixos e passagens de
corte para aterro e vice-versa, cuja extensão e localização devem ser definidas
pelo projeto de drenagem.
14
6.3.2 - Pavimentos semirrígidos
a) Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo – DER/SP
O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis do DER/SP(1) pode ser utilizado na
etapa de estudo preliminar para obtenção da estrutura do pavimento semirrígidos.
O procedimento de dimensionamento de pavimento semirrígido é idêntico ao empregado para
pavimento flexível, ressalvando o coeficiente estrutural para camadas de base e sub-base cimentadas
que depende diretamente da resistência à compressão simples aos 7 dias de idade dos corpos de prova.
Para o caso de base e sub-base de solo-cimento devem-se adotar os coeficientes estruturais
iguais a 1,2, 1,4 e 1,7 para as resistências à compressão simples aos 7 dias de idade entre 2,1 MPa e 2,8
MPa; entre 2,8 MPa e 4,5 MPa e superior a 4,5 MPa, respectivamente.
Para o caso de base e sub-base de brita graduada tratada com cimento deve-se adotar o valor
de 1,7 para o coeficiente estrutural do material.
b) Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – DNER
Para o dimensionamento de pavimento semirrígido pelo método do DNER, deve-se definir
preliminarmente o tipo de solo da camada de subleito quanto à resiliência.
Sub-bases granulares são consideradas como solo tipo III.
O método de dimensionamento do DNER considera um sistema de três camadas, ou seja, uma
estrutura de pavimento constituída por revestimento asfáltico, base cimentada e sub-base ou subleito.
Calcula-se a tensão de tração, σt, e a tensão vertical de compressão, σv, na fibra inferior da
camada cimentada de acordo com as equações definidas para solos tipo I, II e III, e comparam-se os
valores obtidos com os valores admissíveis de tensões de tração e de compressão.
Para o cálculo das tensões de tração e de compressão na camada cimentada é necessário o
conhecimento prévio das espessuras das camadas de revestimento asfáltico e de base cimentada, bem
como o valor do módulo de elasticidade da camada de base, motivo pelo qual deve-se realizar pré-
dimensionamento do pavimento semirrígido pelo método do DER/SP. A determinação do módulo de
elasticidade da camada cimentada pode ser realizada pela equação que correlaciona o módulo com a
resistência à compressão simples aos 28 dias de idade, apresentada no método de dimensionamento do
DNER.
O método limita o valor da tensão vertical de compressão a 0,1 MPa para solos tipo I e a 0,05
MPa para solos tipo II e III.
A tensão de tração admissível na camada cimentada deve ser inferior ou igual a 70% da
resistência à tração estática por compressão diametral.
A espessura da camada de base cimentada de acordo com o método do DNER deve ser superior
a 15 cm. Recomenda-se utilizar espessura mínima de 17 cm.
15
c) verificação mecanicista
Para pavimento de estrutura semi-rígida valem as mesmas considerações realizadas para
pavimentos flexíveis com relação à verificação mecanicista da estrutura dimensionada.
No entanto, são considerados críticos o deslocamento vertical recuperável máximo na superfície
do revestimento asfáltico, a deformação horizontal de tração na fibra inferior do revestimento
asfáltico, a tensão horizontal de tração na fibra inferior da camada cimentada e a deformação vertical
de compressão no topo do subleito.
d) recomendações gerais
Para pavimento de estrutura semirrígida valem as mesmas recomendações realizadas para
pavimentos flexíveis.
Recomenda-se, ainda, a execução de tratamento superficial simples ou duplo sobre a camada de
base de solo-cimento, como ponte de aderência entre a camada de rolamento de concreto asfáltico e a
camada de base cimentada, como também camada antirreflexo de trincas da camada cimentada para a
camada asfáltica.
Para a verificação mecanicista da estrutura de pavimento semirrígido com base de solo-cimento
é imprescindível o conhecimento do módulo de elasticidade da mistura solo-cimento.
Portanto, recomenda-se, após a dosagem da mistura de solo-cimento, a determinação em
laboratório do valor do módulo de elasticidade.
Incluir exercícios
Exercício com redução de espessura.
16
AULA 7 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DA AASHTO - (1986 E 1993)
7.1 - Histórico
O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis da AASHTO baseia-se em dados coletados da
pista experimental da AASHTO, que projetada a partir de 1951 e construída entre 1956 e 1958 na
cidade Ottawa, Illinois - USA. Teve seu tráfego, utilizado na elaboração do dimensionamento,
monitorado entre 1958 e 1960. Na Figura 23 esta apresentada as características do loop normalmente
utilizado.
Figura 1 - Características do loop da pista da AASHTO ROAD TEST
Na Figura 24 estão apresentados os seis loops construídos entre a cidade de Ottwa e Utica no Estado
de Illinois – USA. Na Figura 25 detalhe de um dos loops.
Figura 2 - Os seis loops da AASHTO ROAD TEST
Figura 3 - Detalhe de um dos loops
7.2 - Serventia
17
Foram avaliados os efeitos de cargas de tráfego, o que, por meio de fatores de equivalência de
carga estrutural definidos ao final dos experimentos, consubstanciou-se no estabelecimento da relação
entre a repetição de cargas (80kN – eixo padrão) com a espessura das camadas e a perda de qualidade
de rolamento expressa em termos da variação da serventia.
Entre os diversos resultados obtidos das pesquisas, o experimento de destacou pelo
estabelecimento de um modo de quantificar a condição de ruptura de um pavimento, baseado na opinião
subjetiva dos usuários e na mensuração objetiva de determinados defeitos nos pavimentos. Este modo
de avaliação da condição de ruptura consiste na aferição da condição de serventia do pavimento. A
serventia (p) pode ser definida como uma medida de quão bem um pavimento em dado instante do tempo
serve ao tráfego usuário, com conforto e segurança de rolamento, considerando-se a existência de
tráfego misto, sob qualquer condição climática. Tal medida varia entre 0,5 e 5,0, sendo o valor 5,0 como
o pavimento em melhor qualidade.
Na Figura 26 está apresentado o esquema do desenvolvimento da serventia de um dado
pavimento em função da solicitação do tráfego. Serventia é a habilidade de um pavimento servir ao
tráfego com segurança, conforto e economia.
Figura 4 - Esquema da serventia de um dado pavimento
Onde: Po = serventia inicial do pavimento original ou da camada de reforço quando construída;
Pt1 serventia final do pavimento existente exatamente antes da construção da camada de
reforço;
Pt2 = serventia final desejada coma a camada de reforço depois da passagem do tráfego
previsto;
Pf = serventia final quando da ruptura;
x = número de repetições equivalentes no momento em que o reforço será construído;
y = número de repetições equivalentes durante a vida em serviço do reforço;
Nfx= número de repetições necessários para o pavimento existente atingir a ruptura; e,
Nfy= número de repetições necessários para o pavimento com reforço atingir a ruptura.
7.3 – Equação de Desempenho
As equações para dimensionamento do método da AASHTO estão baseados no binômio
serventia-desempenho: serventia é uma medida da habilidade de um pavimento de cumprir suas funções
em um momento particular do tempo, desempenho é a medida da história de serventia de um pavimento
no decorrer do tempo.
18
A equação que relaciona o tráfego (N), a serventia e as espessuras de camadas para descrever o
desempenho de dado pavimento no tempo, para pavimentos flexíveis
07.8log32.2
1
109440.0
5.12.4log
20.0)1log(36.9log
19.5
018
RR M
SN
PSI
SNSZW
(1)
SN – Structural Number, é o número estrutural, ele indica um valor abstrato que expressa a
capacidade estrutural de dado pavimento, necessária para dada combinação de suporte de subleito (por
intermédio de seu módulo de resiliência) número total de repetições de um eixo-padrão de 80kN,
serventia desejada para o final do período de projeto (vida útil) e condições ambientais (AASHTO,
1986), calculado por:
SN = a1 * D1 + a2 * D2 * m2 + a3 * D3 * m3
Onde: ai = coeficiente estrutural da i-ésima camada
Di = espessura (em polegadas) da i-ésima camada
mi = coeficiente de drenagem da i-ésima camada.
Da fórmula 1, temos:
P0 = é a serventia inicial
Pt = é a serventia terminal
Mr = módulo de resiliência efetivo do subleito (psi)
Zr = é o nível de confiança embutido no processo de dimensionamento para assegurar que as
alternativas de projeto, atentem para o período de vida útil estipulado.
Coeficientes estruturais
Material Parâmetro de controle CE
CAUQ, PMQ a 20ºC
MR= 3.160 MPa 0,44
MR= 2.110 MPa 0,37
MR= 1.406 MPa 0,30
Bases granulares CBR = 100% 0,14
CBR = 33% 0,10
Sub-base
granulares
CBR = 100% 0,14
CBR = 23% 0,10
Materiais
cimentados (7 dias)
Rc,7 = 5,6 MPa 0,22
Rc,7 = 3,1 MPa 0,16
Rc,7 = 1,4 MPa 0,13
Determinação das espessuras
As espessuras das camadas são determinadas pelos seguintes passos
Determinação dos números estruturais necessários sobre o subleito (SN3), sobre a sub-base
(SN2) e sobre a base (SN1). Para tanto deverá ser utilizada a equação 1. O cálculo dos números
estruturais necessários sobre o subleito, sub-base e base é realizado com a utilização dos respectivos
módulo de resiliência, representativo de cada uma das camadas.
A espessura do revestimento é então calculada pela expressão:
19
1
11
a
SND
D1 = SN1 / a1
A espessura da base é então calculada pela expressão:
22
122
*ma
SNSND
A espessura da sub-base é então calculada pela expressão:
33
233
*ma
SNSND
Importante! As espessuras obtidas com as equações acima devem respeitar as espessuras
mínimas da Tabela 24.
Tabela 7 - Espessuras mínimas do revestimento e de bases granulares em função do N
Número de solicitações do
eixo-padrão 80kN
Revestimento de CAUQ
(mm) Bases Granulares (mm)
≤ 5*104 25* 100
5*104 < N ≤ 1,5*105 50 100
1,5*105 < N ≤ 5*105 65 100
5*105 < N ≤ 2*106 75 100
2*106 < N ≤ 7*106 90 100
N > 7*106 100 100
(*) possível emprego de tratamento superficial
Exercício resolvido
Dimensionar um pavimento pelo método da AASHTO-1993 considerando os seguintes parâmetros de
projeto:
N = 6,8*107
Tipo de via arterial urbana, nível de serventia inicial = 4,2.
Módulo de resiliência efetivo do subleito = 3.500 psi.
Materiais disponíveis: CAUQ (Mr=500.000psi), BGS com CBR=70% e sub-base granular com CBR=30%.
Condição de drenagem do pavimento excelente, sem saturação.]
Nível de confiança
Zr* So = 90% * 0,35 = 0,315
O nível de serventia final = 2,5
Logo na equação 01 temos:
07,83500log32,2
19,5*)1(
109440,0
5,12,4
5,22,4log
20,0)1log(*36,9315,010*8,6( 7
SN
SNLog
20
19,5*)1(
109440,0
2009,0)1log(9362672,08325,7
SN
SN
5653,7)1log(36,9
19,5*)1(
109440,0
2009,0
SN
SN
Fazendo-se SN + 1 = x, atribuindo-se valores para x de maneira que a igualdade seja verdadeira, temos:
X Lado esquerdo Lado direito
6,00 0,4017 -0,2818
7,00 0,4515 0,3448
7,50 0,4657 0,6253
7,10 0,4547 0,4025
7,20 0,4578 0,45693
7,25 0,4592 0,4875
7,21 0,4581 0,4650
Considera-se então 7,205 de onde se obtém SN3 = 6,205 esse valor é a espessura da camada do
pavimento sobre o subleito. Através de sucessivas determinações obtém as espessuras da sub-base e
do revestimento.
Base granular com CBR=70% e Mr= 27.500 psi
Sub-base granular com CBR30% e Mr= 15000 psi.
SN1= 3,9 com CE do revestimento a1 = 0,46 e SN2 =4,8, para a base BGS com CE da base a2 = 0,13
Espessura do revestimento
"5,846,0
9,3
1
11
a
SND
Atende a espessura mínima
Espessura da base
Conforme dado do exercício o parâmetro de drenagem m2 = m3 = 1,35 (tabela)
"1,535,113,0
9,38,4
* 22
122
ma
SNSND
Espessura da base calculada foi de 5,1” e a espessura da base recomendada é de 6”, espessura ser
adotada. Logo se deve recalcular o SN2 dada a nova espessura da base.
SN2 = a1*D1 + a2*D2*m2 = 0,46*8,5+0,13*6*1,35 = 4,96
Espessura da Sub-base
21
"4,835,111,0
96,4205,6
* 33
233
ma
SNSND
Resultado das espessuras das camadas
Revestimento 215 mm
Base BGS 150 mm
Sub-base 215 mm
22
AULA 8 - DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTO DE CONCRETO
8.1 – Introdução
Pavimento de concreto é a denominação atribuída aos pavimentos que possuem sua camada de
rolamento de concreto de cimento Portland, esse tipo de pavimento também é conhecido como
pavimento rígido. O DNIT (1994) define esse tipo de pavimento como: “Pavimento cujo revestimento é
constituído de concreto de cimento”. Estão apresentadas na Figura 27 as características estruturais, a
forma como as tensões atuam e os respectivos deslocamentos nos pavimentos de concreto e flexível.
Figura 5 - Distribuição de cargas nos pavimentos rígido e flexível.
Enquanto uma dada carga atuante sobre um pavimento flexível impõe nessa estrutura um campo
de tensões muito concentrado, nas proximidades do ponto de aplicação dessa carga, em um pavimento
de concreto, verifica-se um campo de tensões bem mais disperso, com os efeitos da carga distribuídos
de maneira semelhante em toda a dimensão da placa, (Figura 27). Yoder & Witczak (1975) não fazem
uso das terminologias de pavimento de concreto e/ou pavimento flexível, mas da forma como as tensões
são distribuídas no solo da fundação (subleito). Neste texto será adotado o termo pavimento de
concreto.
Diversos são os tipos de pavimentos de concreto, simples, simples com barra de transferência,
com estrutura armada, etc. Estão apresentados nas Figuras 28 a 32 os tipos mais comuns de
pavimentos de concreto.
Figura 6 - Pavimento de concreto simples Figura 7 - Pavimento de concreto simples com
barra de transferência
23
Figura 8 - Pavimento de concreto com
armadura descontínua sem função estrutural
Figura 9 - Pavimento de concreto com
armadura contínua sem função estrutural
Figura 10 - Pavimento de concreto armado
Esses tipos de pavimentos podem ser aplicados em vias de tráfego intenso, em áreas sujeitas ao
derramamento de combustíveis, áreas de tráfego pesados localizados como: portos, terminais de cargas
e pátios de manobras, pisos industriais, aeroportos e também em pontes, túneis e viadutos.
8.2 - Métodos
Dentre os métodos de dimensionamentos de pavimentos de concreto temos os mais difundidos:
Portland Cement Association – PCA de 1966 e 1984 e o método da American Association of State
Highway and Transportation Officials – AASHTO (1993).
Considera-se na concepção desses métodos as equações de Westergaard, que determina a
tensão () de tração na parte inferior da placa de concreto, (Equação 1) e pelas equações analíticas
(Figura 33), que traz os módulos de reação (k) (abordado adiante) em função das tensões geradas pelas
cargas aplicadas no interior, na borda e no canto da placa de concreto.
(1)
24
Figura 11 - Equações analíticas de Westergaard
Inclui-se também na formulação os ábacos de Pickett e Ray (1950) que baseado na superposição
de efeitos e nos estudos de Westergaard (equação 1), obtém-se, para vários tipos de eixos rodoviários
a tensão de tração na placa (t) partindo da carga por eixo e com o coeficiente de recalque (k).
Os métodos têm como dados de entrada as características da fundação da via, expresso pelo
valor do CBR do material subjacente, dados do tráfego obtido através de contagem e classificação e as
propriedades do concreto expresso em resistência.
8.2.1 – Método da PCA (1966)
Esse método se fundamenta nas teorias de Westergaard e nos ábacos de Pickett e Ray e no
estudo de fadiga do concreto. Não considera a transferência de carga entre as placas, apresenta como
posição crítica a borda transversal, adota o consumo por fadiga segundo a regra de Miner (CRFT =
CRFcada eixo) e considera também o aumento do módulo de reação do sistema para base cimentada.
8.2.2 – Método da PCA (1984)
Como no método da PCA (1966) o método (1984) também está fundamentado na teoria de
Westergaard (1925) e nos ábacos de Pickett e Ray, diferencia-se no emprego da teoria do líquido
denso1 em que o deslocamento é diretamente proporcional à pressão exercida – expresso pelo
coeficiente de recalque (k) também denominado de módulo de reação ou módulo de Westergaard,
equação 2.
wkp * w
pk (2)
onde p = pressão exercida (MPa)
w = deslocamento (m)
k coeficiente de recalque (MPa/m)
Diferencia-se também na inclusão de barras de transferência de cargas entre as placas, a
posição crítica passou da borda transversal para a borda longitudinal. Incluem-se ainda em sua
concepção, ensaios laboratoriais, dados de pistas experimentais e a avaliação de pavimentos em serviço.
1 Meio isotrópico, homogêneo e elástico – clássico modelo de Boussinesq.
25
Dessas teorias determinam-se as espessuras das placas de concreto em função da resistência à
flexão do concreto. O método foi concebido por G Picket e Ray em que o dimensionamento é feito com
base no consumo de resistência à fadiga (CRF), quando essa placa é submetida a ação repetida de carga
de tráfego durante o período adotado de projeto.
O consumo dessa resistência à fadiga é associado à tensão de tração ao módulo de ruptura do
concreto que a placa de concreto será submetida quando em vida de serviço. Quando a relação tensão
de tração/módulo aumenta, diminui o número de solicitações que pode gerar falha à placa de concreto,
em contrapartida, quando essa relação decresce, o número de solicitações para que ocorra a falha
aumenta. Conclui-se que a passagem de uma única carga, suficiente para gerar tensões de tração à uma
dada placa de concreto não ocasionará dano, entretanto, com a passagem sucessivas cargas (na ordem
de milhões) ocasionara a falha por fadiga da placa. (Nota de rodapé2).
Com estudos de pistas experimentais e também em pavimento em serviços foi possível
determinar as magnitudes das cargas que acaba por provocar os maiores danos. Assim, a contagem do
tráfego e, por conseguinte, sua classificação torna-se indispensável para o dimensionamento desse tipo
de pavimento.
Apresentam-se na Tabela 25 a relação entre tensão de tração à flexão e o módulo de ruptura.
Observe-se que a para valores de relação inferior a 0,5 o número admissível de repetição de carga é
ilimitado. Isso implica que a magnitude da carga que proporcionou essa relação não desenvolve tensão de
tração significativa a ponto de ser considerada. O mesmo pôde ser observado na composição do tráfego
para o dimensionamento para pavimentos flexíveis, a carga exercida pelos automóveis não desenvolvem
tensões apreciáveis no pavimento e assim são desconsideradas.
Tabela 8 - Relação de tensões ao número admissível de repetições de carga
2 Nesse tipo de solicitação que os veículos causam à estrutura do pavimento, devido a velocidade podemos considerar como sendo uma solicitação dinâmica, entretanto, o a tensão tração à flexão em barras prismáticas, denominado de módulo de ruptura, é obtida através de uma carga estática. Estudos têm questionado o real significado do coeficiente de impacto correlacionado às cargas estáticas, quando a ação dessas cargas é feita de forma dinâmica. Desses questionamentos verificou-se que o efeito da carga dinâmica pode ser considerado o mesmo ou levemente inferior ao efeito causado pela carga estática. O fato de se considerar uma carga que causa um menor efeito a estrutura, às determinadas é ligeiramente inferior, pelo fato do módulo de ruptura ser determinado por ensaio com carga estática. Salienta-se que ainda pairam dúvidas acerca da correlação entre esses tipos de cargas A forma de contornar a favor da segurança é a de aplicar um fator de segurança de carga (FSC). A adoção desse fator foi baseado em pistas experimentais de BATES (1924), MARYLAND (1952) e AASHTO (1962) além de milhares de quilômetros de estradas em serviço Observe-se que estamos tratando de materiais com elevado módulo de rigidez, de forma que, nos ensaios de tensão/deformação é a tensão que é controlada e a deformação medida.
26
Logo, somente o valor relação superior a 0,5 é considerado no dimensionamento. A título de
Exemplificação a relação de 0,53, por exemplo, indica 240.000 repetições de carga enquanto que para
0.79 esse número cai para 160 solicitações. Em outras palavras, para uma relação de 0,53 após 240.000
solicitações na placa de concreto ocorrerá a falha por fadiga.
8.2.2.1 - Procedimento
O procedimento de dimensionamento consiste em verificar se a espessura inicialmente adotada
é compatível, face ao consumo de resistência à fadiga provocada pela ação do tráfego. Na mesma
sequência de outros métodos, procede-se para o método da PCA: subleito, tráfego e espessuras em
função da qualidade do concreto, definida pelo módulo de ruptura.
As placas de concreto tem a função de base e de revestimento simultaneamente, assim, a
camada subjacente onde essas placas de concreto estão assentes é denominada de sub-base e abaixo
dessa esta o subleito. Sempre que nos referirmos à camada subjacente à placa de concreto estaremos
nos referindo ao conjunto da sub-base e subleito.
Como mencionado anteriormente, as teorias que dão base ao método de dimensionamento da
PCA leva em consideração a tensão de tração das placas que, por sua vez, depende do coeficiente de
recalque (k) das camadas subjacentes (sub-base e subleito). No método é considerada a determinação
desses coeficientes de recalque, no topo da camada onde a placa é assente e também no topo do
subleito. A determinação do coeficiente de recalque (k) é através de ensaio de prova de carga em situ,
o procedimento esta preconizado norma do DNIT 055/2004 ME – Pavimento rígido – Prova de carga
estática para determinação do coeficiente de recalque de subleito e sub-base em projetos e avaliação
de pavimentos – Método de ensaio.
Suscintamente o procedimento e equipamentos para a determinação do coeficiente de recalque (k)
consiste em:
Sistema de reação com carga mínima de 78 kN a 98 kN ( normalmente se utiliza o eixo traseiro
uma carreta ou caminhão carregado), a distância entre os apoios devem ser maior de 2,4 m;
Macaco hidráulico com capacidade entre 98 kN e 196 kN, com sensibilidade de carga de 0,01
MPa (0,1 kgf/cm2);
27
Placa de reação com diâmetro de 76 cm (5.000 cm2) (Figura 34)
Figura 12 - Representação esquemática da
placa de reação
Figura 13 - Sistema de fixação dos
extensômetros sobre a placa de reação
Três extensômetros de 10 mm de curso (sens. 0,01 mm)
Dispositivo de sustentação munida de duas hastes verticais, viga transversal de no mínimo 5,5 m
e, duas hastes de fixação com possibilidades de movimentos verticais e horizontais (Figura 35)
Coloca-se a placa de reação sobre uma fina camada de areia, que regularizou a camada a ser
ensaiada. Posiciona-se o sistema de reação (caminhão), o macaco hidráulico deve ser instalado sobre a
placa de reação e seu topo sob a viga transversal de reação conforme figura 08, em seguida, as hastes
que irão sustentar os extensômetros. Aplicar um carregamento inicial de forma a se obter um
deslocamento de 0,25 mm a 0,50 mm, em seguida, remover o carregamento. Esperar a estabilização das
leituras nos extensômetros, ajustar a placa.
Iniciar o carregamento moderadamente aplicando a cargas de 0,015 MPa a 0,020 MPa (0,15 kgf/cm2
a 0,20 kgf/cm2) e após a estabilização dos extensômetros registrar as leituras. Prosseguir com
carregamentos sucessivos de carga de 0,015 MPa a 0,018 MPa (0,15 kgf/cm2 a 0,18 kgf/cm2) com
número de leituras suficiente para obter uma curva – pressão/deslocamento (6 pontos). No
descarregamento da carga efetuam-se três leituras. Apresenta-se na Figura 36 o gráfico para
determinação do coeficiente de recalque.
Figura 14 - Curva para determinação de k
28
Na Figura 37 é mostrada esquematicamente a relação entre os coeficientes de recalque da sub-
base (k1) e do subleito (k2). O ensaio de prova de carga é realizado nas camadas: de subleito e
determina-se o respectivo coeficiente de recalque denominado de k2, da mesma forma determina-se o
k1 que é o coeficiente de recalque da sub-base. A interação entre esses valores culmina na obtenção do
valor de k que é o coeficiente de recalque no topo da sub-base. Observe-se que os deslocamentos
ocasionados no topo da sub-base é função da rigidez (deslocamentos) do subleito.
h
Placa de concreto topo da sub -base (k)
Subleito (k2)
Sub-base (k1) h
Figura 15 - Esquema da relação entre k1 e k2
Trata-se de um procedimento demorado e dispendioso, justifica-se sua determinação quando se
tem uma grande extensão de via e através de estudo estatístico se obtém o k médio que será utilizado
no dimensionamento. Quando não se tem extensões que justifique esse tipo de ensaio, pode-se utilizar a
correlação do k com o CBR. Observe que no ensaio de CBR ocorre a penetração de uma superfície de
forma análoga ao que se verifica com a placa no ensaio de prova de carga. Na tabela 26 estão
apresentados os valores k correspondentes ao CBR do subleito e os valores de k correspondentes no
topo da sub-base de material granular para espessuras de 10, 15, 20 e 30.
Tabela 9 - Aumento de k devido à presença de sub-base granular de várias espessuras com mesmo valor de CBR
O aumento da resistência da sub-base expresso pelo CBR condiciona o valor de k no topo da
sub-base de forma relativamente pequena. Admitindo-se os mesmos valores de k do subleito (mesmos
valores de CBR) e variando-se o valor de CBR da sub-base ocorrem variações do k n o topo da sub-base.
(Tabela 03). Observe-se que as variações são pequenas, para espessura de sub-base de 10 cm e CBR
variando de 20 % a 100%, praticamente os valores de k na mudaram, o mesmo é visto para as demais
espessuras, (Tabela 27).
29
Tabela 10 - Coeficiente k em função de k2 e k1 para espessuras de sub-base de 10, 15 e 20 cm
Coeficiente de recalque
do subleito (k2) (MPa/m)
Espessuras (cm) 10 15 20
14 14 17 18
28 28 31 33
55 55 55 55
83 83 83 83
14 16 20 22
28 30 33 36
55 55 58 61
83 83 83 83
14 16 20 22
28 31 35 38
55 55 61 64
83 83 83 90
14 17 21 25
28 31 37 42
55 55 63 66
83 83 91 94
14 17 21 26
28 31 38 43
55 55 68 71
83 83 93 96
CBR da sub-base = 60% - k1 = 160 MPa/m
CBR da sub-base = 80% - k1 = 193 MPa/m
CBR da sub-base = 100% - k1 = 222 MPa/m
da sub-base (k) (MPa/m)
Coeficiente de recalque no topo
CBR da sub-base = 20% - k1 = 69 MPa/m
CBR da sub-base = 40% - k1 = 116 MPa/m
A mudança do material da sub-base de granular para solo melhorado com cimento (< 5% de
cimento ) ou ainda solo cimento (> 5% de cimento), acaba por condicionar um aumento significativo no
valor de k. (Tabela 28).
Tabela 11 - Coeficiente k para diferentes espessuras e materiais de sub-bases
CBR
% k2 (MPa/m)
Espessuras (cm) 10 15 20 30 10 12,5 15 20 10 12,5 15 17,5 20
2 21 23 27 32 43 42 51 61 78 65 74 95 11 12
4 33 37 42 48 61 66 77 90 115 95 111 138 155 177
8 50 54 59 65 80 91 104 120 153 122 144 181 200 >228
20 69 73 79 86 101 119 137 155 196 1231 155 194 213 >228
Sub-base granularSub-base de solo melhorado
com cimentoSub-base de solo cimento
Coeficiente de recalque no topo da sub-base (k)
8.2.2.2 - Tráfego
A composição do tráfego para determinação do número N para dimensionamento de pavimentos
de concreto, não se difere do procedimento adotado pelo método do DNIT para pavimentos flexíveis.
Com base no volume diário médio anual (VDMA) aplica-se uma taxa de crescimento que pode ser linear
ou geométrica, o resultado é multiplicado pelo período de projeto. A diferença entre os dois tipos de
determinação do número N é que para pavimentos de concreto devem-se particularizar os tipos de
eixos quanto a sua carga e número de ocorrência no período de projeto.
Exemplo (parte A) – Dado um VDMA = 330 veículos com carga no eixo traseiro acima de 10 t,
taxa = 4,3%/ano de com crescimento linear. Distribuição da carga por eixo conforme Tabela 29 abaixo.
Determinar o número de eixos solicitantes para cada tipo de carga por eixo para o período de projeto
de 20 anos.
Tabela 12 - Distribuição da carga por eixo
Tipo de veículo % de % - Carga por eixo (t) Fator de
30
ocorrência eixo (FE)*
6 10 18 24
Caminhão (Pc) 78 50 40 10 - 2
Semirreboque (Psr) 12 50 - 42 8 3
Reboque (Pr) 10 25 75 3 (*) fator de eixo – adota-se 2 para caminhões e 3 para reboques e semirreboques
Resolução
Determinação do volume total de veículos para o período de projeto
Vt = 365*P*Vm Vm = (Vi + Vp)/2 Vi = VDMA Vp = Vi* (1+(t/100)*P)
onde: Vt = volume total
Vm = volume médio
Vi = volume inicial = volume diário médio anual
Vp = volume acrescido da taxa de crescimento anual para o período de projeto
Vp = 230*(1 + (4,5/100)*20 = 437 veic./dia
Vm = (230 + 437)/2 = 333
Vt = 365 * 20 * 437 = 2.434.550 veículos
Determinação das porcentagens referentes aos tipos de veículos
% de caminhões: Vt * Pc/100 * FE = 2.434.550 * 0,78 * 0,02 = 37.979 eixos solicitantes
% de semi-reboques: Vt * Psr/100 * FE = 2.434.550 * 0,12 * 0,03 = 8.764 eixos solicitantes
% de reboques: Vt * Pr/100 = 2.434.550 * 0,10 = 7.303 eixos solicitantes
Particularização dos eixos solicitantes associado a cada tipo de carga por eixo = %carga / eixo
Caminhões (6 t) Pc6 /100*Vt = 50/100 * 37.979 = 18.989 eixos solicitantes
Caminhões (10 t) Pc10 /100*Vt = 40/100 * 37.979 = 15.192 eixos solicitantes
Caminhões (18 t) Pc18 /100*Vt = 10/100 * 37.979 = 3.798 eixos solicitantes
Semi-reboques (6 t) Psr6 /100*Vt = 50/100 * 8.764 = 4.382 eixos solicitantes
Semi-reboques (18 t) Psr18 /100*Vt = 42/100 * 8.764 = 3.681 eixos solicitantes
Semi-reboques (24 t) Psr24 /100*Vt = 8/100 * 8.764 = 701 eixos solicitantes
Reboque (6 t) Pr6 /100*Vt = 25/100*7.303 = 1.826 eixos solicitantes
Reboque (18 t) Pr18 /100*Vt = 75/100*7.303 = 5.477 eixos solicitantes
Agrupar o número N particularizado por carga em os eixos solicitantes de mesma carga conforme
Tabela 30.
Tabela 13 - Particularização de N por carga de eixo
N6 = Pc6 + Psr6 + Pr6 = 18.989 + 4.382 + 1.826 = 25.197 eixos de 6 t.
31
N10 = Pc10 = 15.192 eixos de 10 t
N18 = Pc18 +Psr18 + Pr18 = 3.798 + 3.681 + 5.477 12.956 eixos de 18 t
N24 = Psr24 = 701 eixos de 24 t
Exemplo (parte B)
Como mencionado anteriormente, no procedimento de dimensionamento de pavimento de
concreto adota-se uma dada espessura de placa de concreto e, verifica se que valor de relação tensão
de tração/modulo de ruptura do concreto (t/MR) a espessura adotada oferece, caso > 0,5 ocorrerá o
consumo por fadiga da placa de concreto pela ação do tráfego, nesse caso, calcula-se a porcentagem do
consumo de resistência a fadiga (CRF), se a relação for < 0,5 não desconsidera-se consumo por fadiga.
Considerar: Eixo simples
Espessura de placa h = 20 cm
MR = 45 kgf/cm2
k = 40 kgf/cm2/cm
FSC = 1,2
Para se determinar a carga (P’) a partir da qual começa a influenciar o método de
dimensionamento aplica-se relação:
t/MR ≤ 0,5 t ≥ MR/2
t ≥ 45/2 t = 22,5 kgf/cm2
Entrando na parte superior do ábaco (Figura 38 – eixo simples) com a t e h determina-se o
primeiro ponto que traçando uma vertical por esse ponto até encontrar, na parte inferior do gráfico, o
k correspondente, definindo assim o segundo ponto. Desse ponto (através das retas) determina-se a
carga Pmin. No caso do exemplo Pmin. = 13 tf.
Obtém-se a carpa P’ se aplicando o FSC3
P’ = Pmin. / FSC P’ = 13 / 1,2 P’ = 10,8 tf
Conclui-se que, para cargas inferiores a 10.8 tf não terão influência no dimensionamento do
pavimento.
Mostram-se nas tabelas a seguir o roteiro para determinação do cálculo do consumo de
resistência à fadiga.
Roteiro para avaliação da espessura adotada no dimensionamento da PCA (1984) para 20 cm
Dimensionamento n. 01 hadotado 20cm MR28 = 45 kgf/cm2 K = 40 kgf/cm2 FSC = 1,2
3 Adotar FSC = 1,0 para tráfego leve – estradas rurais, ruas residenciais
FSC = 1,1 para tráfego médio – rodovias e vias urbanas com tráfego de caminhões pesados
FSC = 1,2 para tráfego pesado – rodovias
FSC = 1,3 tráfego especial
32
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
6 7,2 <18 <0,39 Ilimitado 25.197 0
10 12 21,8 0,48 Ilimitado 15.192 0
CRFeixo simples 0
EIXOS TANDEN
18 21,6 24 0,53 240.000 12.956 5,4
24 28,8 23 0,51 400.000 701 0,1
CRF eixo tanden 5,5%
CRF total 5,5%
Observe-se o consumo da resistência à fadiga (CRF) ficou muito a quem da capacidade,
demonstrando que a placa esta superdimensionada, assim se procede para a diminuição da espessura da
placa de forma a se obter uma maior valor de CRF.
Roteiro para avaliação da espessura adotada no dimensionamento da PCA (1984) para 18 cm
Dimensionamento n. 02 hadotado 18cm MR28 = 45 kgf/cm2 K = 40 kgf/cm2 FSC = 1,2
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
6 7,2 <18 0,45 Ilimitado 25.197 0
10 12 26 0,58 57000 15.192 26
CRFeixo simples 26
EIXOS TANDEN
18 21,6 28 0,62 18000 12.956 72
24 28,8 29,2 0,64 11000 701 6,3
CRFeixo tanden 78,3%
CRF total 104,3
A adoção de 18 cm de espessura da placa de concreto apresentou CRF de 104,3% demonstrando
que essa espessura é insuficiente. Na tabela 09 verifica-se a o CRF para uma espessura intermediária =
19 cm.
Roteiro para avaliação da espessura adotada no dimensionamento da PCA (1984) para 19 cm
33
Dimensionamento n. 03 hadotado 19cm MR28 = 45 kgf/cm2 K = 40 kgf/cm2 FSC = 1,2
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
6 7,2 <18 0,45 Ilimitado 25.197 0
10 12 24 0,53 240.000 15.192 6,3
CRFeixo simples 6,3
EIXOS TANDEN
18 21,6 25,5 0,57 75.000 12.956 17,2
24 28,8 27 0,60 32.000 701 2,2
CRFeixo tanden 19,4%
CRF total 25,7
Conclui-se que a espessura de 19 cm atende às características de tráfego para o período de
projeto de 20 anos.
34
Figura 16 - Ábaco de Picket e Ray – Determinação da tensão de tração (t) - eixo simples
Apresentam-se nas Figuras 39 e 40 os ábacos para a determinação de tração (st) para os eixos
tandem duplo e triplo.
35
Figura 17 - Ábaco de Picket e Ray – Determinação da tensão de tração (t) - eixo tandem duplo
36
Figura 18 - Ábaco de Picket e Ray – - eixo tandem triplo
Exercícios
1 – Para VDMA = 397 veículos com carga no eixo traseiro acima de 10 t, tx = 4,67%/ano de com
crescimento linear. Distribuição da carga por eixo conforme tabela abaixo. Determinar o número de
eixos solicitantes para cada tipo de carga por eixo para o período de projeto de 20 anos, sabendo-se
que: MR28 = 40 kgf/cm2, k = 50 kgf/cm2/cm, FSC = 1,2, h = 20 cm
Tipo de veículo % de
ocorrência
% - Carga por eixo (t) Fator de
eixo (FE)*
6 10 18 24
Caminhão (Pc) 62 - 40 10 - 2
Semi-Reboque (Psr) 21 - - 42 8 3
Reboque (Pr) 17 - 68 7 3
37
Dimensionamento n. 01 hadotado = 20 cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEN
CRFeixo tanden
CRF total
Dimensionamento n. hadotado = cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEN
CRFeixo tanden
CRF total
Dimensionamento n. hadotado = cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEN
CRFeixo tanden
38
CRF total
2 – Enunciado conforme ex. 1 – com VDMA = 505 veículos, tx = 4,21%, MR28 = 45 kgf/cm2, k =
30 kgf/cm2/cm, FSC = 1,2, h = 25 cm. Tráfego conforme tabela.
Tipo de veículo % de
ocorrência
% - Carga por eixo (t) Fator de
eixo (FE)*
6 10 18 24
Caminhão (Pc) 70 - 40 10 - 2
Semi-Reboque (Psr) 20 - - 42 8 3
Reboque (Pr) 10 - 68 7 3
Dimensionamento n. 01 hadotado = 25 cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEN
CRFeixo tanden
CRF total
Dimensionamento n. hadotado = cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEN
39
CRFeixo tanden
CRF total
Dimensionamento n. hadotado = cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =
Coluna
A B C D E F G
Carga por
eixo C´(tf)
Carga corrigida
C = C´*FSC (tf)
Tensões de
tração na placa
(kgf/cm2)
Relação
st/MR28
Número de
repetições
permissíveis
Número de
repetições
previstas
Consumo de
resistência à
fadiga – CRF (%)
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEN
CRFeixo tanden
CRF total