Apostila de pesquisa operacional

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Apostila formulada por duas amigas e eu. Requisito para aprovao no curso de Pesquisa Operacional, componente do curso de graduao em Tecnologia em Agronegcios da Fatec de Itapetininga. Fique a vontade para utilizar em suas pesquisas, porm, lembre-se de realizar as devidas citaes.

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<ul><li> 1. 0CENTRO PAULA SOUZA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ITAPETININGA CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AGRONEGCIOSFELIPE JOS DE LAZARI ALINE BRASIL NEVES RAQUEL APARECIDA PEREIRA ALVESPESQUISA OPERACIONAL EMBASAMENTO E TOMADA DE DECISOItapetininga, SP Junho/2008</li></ul><p> 2. 1FELIPE JOS DE LAZARI ALINE BRASIL NEVES RAQUEL APARECIDA PEREIRA ALVESPESQUISA OPERACIONAL EMBASAMENTO E TOMADA DE DECISOApostila apresentada disciplina de PESQUISAOPERACIONALparaavaliao semestral Orientador: Prof. Msc. Marcelo dos Santos SilvrioItapetininga, SP Junho/2008 3. 2SUMRIO1 PESQUISA OPERACIONAL: ........................................................................ 4 1.1CONCEITOS E APLICABILIDADE........................................................... 4 1.2 DIVISO DA PESQUISA OPERACIONAL.............................................. 5 1.3 CUSTOS FIXOS E VARIAVEIS .............................................................. 5 1.4 PERT-CPM( PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE- CRITICAL PATH METHOD ) ................................................................................. 8 1.5 PROGRAMAO LINEAR...................................................................... 8 2 RECEITAS, CUSTOS E PONTOS DE RUPTURA ........................................ 9 2.1 RECEITA............................................................................................... 11 2.2 CUSTOS ............................................................................................... 11 2.3 LUCROS ............................................................................................... 12 3 EXEMPLO: CUSTOS RECEITA E PONTO DE RUPTURA ........................ 16 3.1 ENCONTRANDO A FUNO CUSTOS ............................................... 16 3.2 RECEITA............................................................................................... 17 3.3 PONTO DE RUPTURA ......................................................................... 18 3.4 PONTO DE EQUILBRIO ...................................................................... 19 4 IDENTIFICANDO OS CUSTOS ................................................................... 23 4.1 FUNO RECEITA E PONTO DE EQUILBRIO .................................. 26 5 TOMADA DE DECISO .............................................................................. 29 6 PROBLEMA DE APLICAO .................................................................... 36 6.1 CURVA DOS CUSTOS ......................................................................... 37 6.2 FUNO LUCRO.................................................................................. 38 7 PROGRAMAO LINEAR (P.L.) ............................................................... 41 7.1 PROBLEMA DE APLICAO: .............................................................. 41 4. 37.2 VARIVEIS DE RESTRIO ............................................................... 42 7.3 SOLUO TIMA ................................................................................ 44 7.4 REGIO SIMPLEX ................................................................................ 46 8 LINDO.......................................................................................................... 50 9 AJUSTAMENTO DE CURVAS. .................................................................. 55 OPO DE AJUSTE DOS EIXOS .............................................................. 58 9.1 PONTOS DE MXIMO E MNIMO LOCAIS .......................................... 63 10 REDES PERT/CPM ................................................................................... 69 10.1 PROBLEMA DE APLICAO ............................................................. 69 10.1 TEMPO CEDO, TEMPO TARDE, FOLGA E CAMINHO CRTICO ..... 71 10.1.1 Tempo cedo................................................................................. 71 10.1.2 Tempo tarde ................................................................................ 72 10.1.3 Folga ............................................................................................ 73 10.2 CAMINHO CRTICO............................................................................ 74 10 CONSIDERAES FINAIS ...................................................................... 76 REFERNCIAS .............................................................................................. 77 5. 41 PESQUISA OPERACIONAL1.1CONCEITOS E APLICABILIDADE.Pesquisa Operacional (P.O.) um ramo interdisciplinar da matemtica aplicada que faz uso de modelos matemticos, estatsticos e de algoritmos na ajuda tomada de decises. Com o objetivo de melhorar e aperfeioar o desempenho, fornece ferramentas quantitativas no processo de tomada de deciso. constituda por um conjunto de disciplinas isoladas, tais como Programao Linear, Teoria das Filas, Simulao, Programao Dinmica, Teoria dos Jogos, entre outras. De uma maneira geral, todas as disciplinas que constituem a PO se apiam em quatro cincias fundamentais: Economia, Matemtica, Estatstica e Informtica. Sua rea de atuao muito abrangente, desde fabricas, hospitais, fazendas em geral, escritrios, estradas, e muitas outras. Foi introduzida durante a Segunda Guerra Mundial, quando um grupo de cientistas foi convocado na Inglaterra para estudar problemas de estratgia e de ttica associados com a defesa do pas. O objetivo era utilizar os escassos recursos militares de forma eficaz. A convocao deste grupo foi primeira atividade formal de pesquisa operacional. Como os resultados foram positivos os Estados Unidos motivou-se a utiliz-lo. A Pesquisa Operacional originria da Inglaterra, mas sua propagao devese principalmente equipe de cientistas liderada por George B. Dantzig, dos Estados Unidos, convocada durante a Segunda Guerra Mundial. A pesquisa foi concluda em 1947, e deu-se o nome de Mtodo Simplex. Com o aumento da velocidade de processamento e quantidade de memria dos computadores atuais, houve um grande progresso na Pesquisa Operacional. Este progresso devido tambm larga utilizao de microcomputadores, que se tornaram unidades isoladas dentro de empresas. Isso faz com que os modelos desenvolvidos pelos profissionais de Pesquisa Operacional sejam mais rpidos e versteis, alm de 6. 5serem tambm interativos, possibilitando a participao do usurio ao longo do processo de clculo. Nesta apostila abordaremos algumas reas da PO, sendo elas a programao linear, o ajustamento de curvas, os pontos de equilbrio ou ruptura, as redes PERT/COM e, principalmente, a importncia destas ferramentas para a tomada de deciso.1.2 DIVISO DA PESQUISA OPERACIONALP.O. pode ser dividida entre disciplinas isoladas, tais como Programao Linear, Teoria das Filas, Simulao, Programao Dinmica, Teoria dos Jogos, entre outras.1.3 CUSTOS FIXOS E VARIAVEISOs custos fixos so aqueles que ocorrem todos os meses independentes da quantidade produzida, j os custos variveis variam de acordo com a quantidade produzida. Ocorrem tambm os custos diretos e indiretos, geralmente os custos diretos so variveis como podemos observar nestes dados especficos. Suponhamos que os seguintes Custos de Produo de determinado Perodo precisam ser alocados os quatro diferentes produtos elaborados pela empresa: Matria-Prima - R$ 2.500.000,00 Embalagens - R$ 600.000,00 Materiais de Consumo - R$ 100.000,00 Mo-de-obra - R$ 1.000.000,00 Salrios da Superviso - R$ 400.000,00 Depreciao das Mquinas - 300.000,00 7. 6Energia Eltrica - R$500.000,00 Aluguel do Prdio - R$ 200.000,00Total - R$ 5.600.000,00O responsvel por Custos faz os levantamentos e as anlises necessrias e verifica o seguinte: Matria-Prima e Embalagens: podem ser apropriadas perfeitas e diretamente aos quatro produtos, j que foi possvel identificar quanto cada um consumiu. Materiais de Consumo: alguns so lubrificantes de mquinas, e no h como associ-los a cada produto diretamente, e outros so de to pequeno valor que ningum se preocupou em associ-los a cada produto. Mo-de-obra: possvel associar parte dela diretamente com cada produto, pois houve uma medio de quanto cada operrio trabalhou em cada um e quanto custa cada operrio para a empresa. Mas parte dela refere-se aos chefes de equipes de produo, e no h possibilidade de se verificar quanto atribuir diretamente aos produtos ($ 200.000 dos $ 1.000.000). Salrios da Superviso: muito mais difcil ainda de se alocar por meio de uma verificao direta e objetiva do que a mo-de-obra dos chefes de equipes de produo, j que essa superviso a geral da fbrica. Representa esse custo o gasto da superviso dos chefes de equipes e, por isso mesmo, muito mais difcil a alocao aos produtos. Depreciao das mquinas: a empresa deprecia linearmente em valores iguais por perodo, e no por produto. Haveria possibilidade de apropriar diretamente a cada produto se a depreciao fosse contabilizada de outra forma. Energia Eltrica: parte dela possvel alocar a 3 dos 4 produtos, j que a mquina que mais consome energia eltrica possu um medidor prprio, e a empresa faz verificaes de quanto consome para cada item elaborado. Porm, o resto da energia s medido globalmente, e no h forma direta de alocao ($ 350.000 so alocveis e $ 150.000 no). Aluguel do Prdio: impossvel de se medir diretamente quanto pertence a cada produto. 8. 7Aps essas anlises, podemos verificar que alguns custos podem ser diretamente apropriados aos produtos, bastando haver uma medida de consumo (quilogramas de materiais consumidos, embalagens utilizadas, horas de mo-de-obra utilizadas e at quantidade de energia eltrica consumida). So os Custos Diretos com relao aos produtos. Outros realmente no oferecem condio de uma medida objetiva e qualquer tentativa de alocao tem de ser feita de maneira estimada e muitas vezes arbitrria (como o aluguel, a superviso, as chefias, etc.). So os Custos Indiretos com relao aos produtos. A classificao de Direto e Indireto que estamos fazendo com relao ao produto feito, e no produo no sentido geral ou aos departamentos dentro da fbrica. Alguns custos tm caractersticas especiais. Por exemplo, vimos que parte dos Materiais de Consumo poderia ser apropriada diretamente, mas, dada sua irrelevncia, verificou-se no valer a pena esse trabalho; muitas vezes a relao "custo-benefcio" desfavorvel para itens de pequena importncia. Outros, como a Depreciao, poderiam tambm ser apropriados de maneira mais direta, porm, pela prpria natureza na maior parte das vezes considerado til tal procedimento. O prprio valor da depreciao como um todo to estimado e arbitrariamente fixado que chega a ser pouco til a alocao direta. Finalmente, certos custos, como a Energia Eltrica, so relevantes, mas no tratados como diretos, j que para tanto seria necessria existncia de um sistema de mensurao do quanto aplicado a cada produto. Por ser caro esse sistema ou de difcil aplicao, ou ainda por no ser muito diferente o valor assim obtido daquele que se calcularia com base na potncia de cada mquina e no volume de sua utilizao, prefere-se fazer a apropriao de forma indireta. Pode-se inclusive dizer tambm que, entre os Indiretos, existem os menos Indiretos (quase Diretos), como Materiais de Consumo, e os mais indiretos, como Superviso da fbrica, Imposto Predial ou Corpo de Segurana. Todos os custos podem ser classificados em Fixos e Variveis ou em Diretos e Indiretos ao mesmo tempo. Assim, a matria-prima um Custo Direto e Varivel, os materiais de consumo so normalmente Custos Indiretos e Variveis, os seguros da fbrica so Custos Indiretos e Fixos, etc. 9. 81.4 PERT-CPM (PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIC CRITICAL PATH METHOD) um mtodo de planejamento e replanejamento e avaliao de processo, com a finalidade de controlar a execuo de um programa ou projeto. Em alguns pases ele to utilizado que as grandes administraes pbicas exigem que os fornecedores utilizem esta forma de controle. O PERT foi desenvolvido pela NASA com a finalidade de controlar o tempo e a execuo de tarefas realizadas pela primeira vez. O CPM foi criado na empresa norte-americana Dupont com o objetivo de realizar as paradas de manuteno no menor prazo possvel e com o nvel constante de utilizao dos recursos. Os dois mtodos so quase idnticos e foram criados no ano de 1958.1.5 PROGRAMAO LINEARFoi criada em 1946, com a finalidade de diminuir custos e aumentar os lucros de situaes reais. Programao Linear tcnica de planejamento que vem se constituindo como uma das mais poderosas em quase todo ramo da atividade humana. Seus benefcios so exatamente aqueles procurados por qualquer empresa: diminuio dos custos e aumento dos lucros. Em algumas organizaes ela est, inclusive, embutida em suas rotinas informatizadas de planejamento dirio dos processos de operao. Algumas de suas aplicaes so: - Formulao de alimentos, raes e adubos - Transportes - Localizaes industriais - Carteiras de aes - Alocao de recursos em fbricas, fazendas, escritrios, etc - Designao de pessoas e tarefas. 10. 92 RECEITAS, CUSTOS E PONTOS DE RUPTURASuponhamos que a quantidade mensal vendida de morangos transgnicos azuis esteja relacionada com o preo unitrio do mesmo segundo o grfico Quantidade Q 1500250Preo em reaisPelo grfico acima, podemos notar os preos para a quantidade 0 e tambm para o preo 0. Porm, se quisermos descobrir qual seria o preo para a quantidade de 290 unidades, deveramos formular uma equao a qual representasse o grfico acima. Podemos formul-la com a utilizao de uma derivada, ou seja, uma taxa de variao que represente a inclinao da curva numa relao quantidade, podemos ento utilizar a frmula: Q(p)= ap+bOnde a =Q Qf Qi 0 1500 1500 = = = = 6 p pf pi 250 0 250B= ponto onde o valor de p=0, ou seja, onde a curva intersecciona o eixo das ordenadas, no caso do nosso exemplo, o eixo Q, portanto, se substituirmos o valor de 11. 10a na frmula Q(p) = ap+b, o que nos daria a funo Q(p) = -6p + b, e substituirmos na frmula os valores de Q(p), ou seja, a imagem que se encontra no eixo das ordenadas, e substituirmos p, por um ponto no domnio, o qual gerou a imagem selecionada no eixo Q, teremos uma nica incgnita, a prpria b. Demonstrao - substituio 1, a: Q(p) = ap + b Q(p) = -6p + b - substituio 2 (para esta substituio, necessrio que conheamos o valor tanto do domnio quando da imagem em questo do ponto que desejamos destacar na funo, sendo assim, aconselhvel que, utilizemo-nos de pontos de fcil localizao no grfico e dos quais tenhamos certeza da exatido. aconselhvel portanto, que utilizemos pontos dos eixos. Em nosso exemplo, utilizaremos os pontos dos eixos Q= 0 e p = 250 Q(p) = -6p + b 0= -6.250 + b Em seguida, isolamos a incgnita para podermos obter o seu valor como a constante que -b = -1500 -b = -1500 (-1) agora, multiplicamos a equao toda por -1 para que valor de b no seja negativo, portanto, o valor de b b=1500Possumos ento o valor das duas constantes da equao, o valor de a, que -6 e o valor de b, que 1500, sendo assim, podemos substitu-los na frmula Q(p) = ap + b, que teremos agora a funo: 12. 11Q(p) = -6p + 1500 Onde p o preo, ou seja, a srie de pontos presentes no domnio da funo que se encontra...</p>

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