apostila de mecânica dos sólidos e resistência dos materiais

PRIMEIRA EXPERINCIA:

ENSAIO DE TRAO EM MATERIAL DCTIL - FASE ELSTICA

I - Objetivos:

I.1 - Verificao experimental da lei de Hooke.I.2 - Determinao do mdulo de elasticidade de um ao de construo mecnica. O mdulo de elasticidade mede a rigidez do material, ou seja, sua capacidade de resistir deformao. Quanto maior o valor do mdulo de elasticidade maior a resistncia do material em se opor a uma deformao mecnica.

II - Equipamentos necessrios:

Mquina universal de ensaios, extensmetro mecnico e paqumetro.

III - Resumo Terico:

O ensaio de trao consiste na aplicao lenta e crescente de uma carga de trao uniaxial em um corpo de prova padronizado at a sua ruptura. Anota-se durante a realizao do ensaio a variao do comprimento inicial, L, da amostra em funo da carga aplicada, P. um ensaio frequentemente realizado pela indstria por fornecer valores das caractersticas mecnicas dos materiais. Os resultados destes valores so muito influenciados pela variao da temperatura e velocidade de aplicao de carga durante o ensaio.

Todos os materiais dcteis, ao serem tracionados, se alongam. Observa-se que para baixos valores da carga este alongamento proporcional carga aplicada e, uma vez que esta retirada, o corpo de prova retoma suas dimenses iniciais. Este comportamento do material denominado de regime elstico, e descrito pela equao matemtica:Onde:Dividindo na expresso acima P por Ao (rea inicial do corpo de prova) tenso normal convencional obtida e, dividindo L por L (comprimento inicial do corpo de prova) obtm-se a deformao longitudinal. A lei de Hooke para um estado monoaxial de tenso fica definida por: (Robert Hooke, matemtico ingls: 1635 1703)Onde: - Tenso normal convencional expressa em E Mdulo de elasticidade longitudinal ou mdulo de Young expressa em - Deformao longitudinal (adimensional).

O final da regio elstica definido pelo limite de elasticidade que representa a mxima tenso que o material pode suportar sem apresentar deformao permanente ou residual, aps a retirada da carga. Em Resistncia dos Materiais os parmetros: limite de elasticidade, limite de proporcionalidade e limite de escoamento so considerados, aproximadamente, iguais.

A constante de proporcionalidade E mede a rigidez elstica do material, ou seja, sua capacidade de resistir deformao elstica. Ela depende das foras de ligao interatmicas. Seu valor dado pela relao:

que representa a inclinao da reta do grfico tenso x deformao.

O Eao, cerca de duas vezes maior do que o Eferro e trs vezes maior do que o EAlumnio. Para um mesmo material, o valor de E praticamente constante para as temperaturas usuais de trabalho e sua variao tambm desprezvel para as diversas ligas de um mesmo material. A Figura 1 abaixo apresenta vrias ligas de ao, todas com o mesmo valor de E, ou seja, mesma inclinao da reta que representa a fase elstica.

Figura 1 Diagrama tensodeformao para diversos tipos de ao.

A figura abaixo apresenta o clculo do Eao = EA e do EAlumnio = EB, a partir do conhecimento da fase elstica do diagrama tenso deformao. Observamos que a mesma tenso = 210 MPa provoca uma deformao maior no Alumnio (menor E, ou seja, menor rigidez) do que no ao (maior E, ou maior rigidez).

Figura 2 Relao entre os mdulos de elasticidade do ao e do alumnioIV - Sistema de carga:

Figura 3 Corpo de prova nas configuraes inicial e deformada.

Na nossa prtica o mdulo de elasticidade ser medido atravs do levantamento da fase elstica usando o extensmetro mecnico para medida dos alongamentos e a mquina de ensaios para fornecer os valores da carga correspondente (Figura 3).

Conforme se observa na Figura 3, a amostra sofre dois tipos de deformao: uma na direo da carga e outra na direo perpendicular carga. A primeira chamada deformao longitudinal. A segunda a deformao transversal ou lateral, de sinal contrrio ao da primeira, e ser estudada mais adiante. Nota-se que na direo da deformao lateral no existe tenso aplicada. Assim, o aluno deve familiarizar-se com o fato de que a um estado monoaxial de tenso no corresponde, necessariamente, um estado monoaxial de deformao.

A Figura 4 mostra este fenmeno ocorrendo nas trs direes perpendiculares para uma amostra prismtica, sob tenso em uma direo somente.

Figura 4 Corpo submetido a estado monoaxial de tenso e estado triaxial de deformao.

Conforme j dissemos, o mdulo de elasticidade ser medido atravs do levantamento da fase elstica, usando o extensmetro mecnico para a medida de L e a mquina de ensaios para fornecer os valores de P correspondentes. Fazendo o grfico P (ND) comprovaremos a linearidade entre as duas variveis. Com os dados da tabela abaixo obtemos a equao estatstica, usando as equaes da reta de regresso:Onde: Uma diviso relgio (ND) do extensmetro equivale a 10-3 cm.Trabalhando na equao acima, obtm-se:

V - Questes tericas: V.1 - Definir tenso normal.V.2 - Definir deformao longitudinal.V.3 - Enunciar a lei de Hooke.V.4 - Conceituar mdulo de elasticidade.V.5 - Pode haver deformao em uma direo sem existir tenso nesta direo?V.6 - Caracterizar um material dctil em funo de seu diagrama carga alongamento.V.7 - Calcular a energia de deformao elstica no ensaio de trao.

VI - Anotaes:

VI.1 - Caractersticas geomtricas da amostra:Dimetro inicial: 1 cmComprimento inicial:reada seo transversal inicial: 0,785 cm2

VI.2- Extensmetro mecnico:

Uma diviso do extensmetro corresponde a 10-3 cm de alongamento da amostra.Distncia entre as garras do extensmetro: 10 cm

VI.3- Dados coletados do ensaio:Carga(Kgf)N de div. do extensmetroAlongamento(cm)DeformaoTenso Normal(Kgf /cm2)

4

6

8

10

42

VI.4 - Reta de regresso do ensaio:

VII - Tratamento dos dados experimentais:

VII.1-Calcular os coeficientes a e b da reta de regresso do ensaio usando as equaes dadas acima.VII.2 - Traar o grfico carga alongamento, comprovando o primeiro objetivo.VII.3-Determinar o mdulo de elasticidade do material, utilizando-se as equaes da reta de regresso.VII.4 - Para P = 900 kgf, pede-se a energia de deformao elstica usando a equao do ensaio.VII.5 - Para uma deformao de 0,11%, pede-se a tenso normal, usando a equao do ensaio ou uma derivada dela.

VIII - Concluses:Como P linear com L, na fase elstica, determinar a expresso da energia de deformao elstica no ensaio de trao.Estabelea as principais concluses relativas aula prtica realizada.

SEGUNDA EXPERINCIA:

ENSAIO DE TRAO EM MATERIAL DCTIL - FASE PLSTICA

I - Objetivo:

Determinao das caractersticas mecnicas de um ao de construo mecnica.

II - Equipamentos Necessrios:

Mquina universal de ensaios, extensmetro mecnico e paqumetro.


Nossa mquina de ensaios realiza o diagrama carga alongamento (Figura 5) a partir do qual podemos levantar o diagrama tenso deformao convencional. Cada ponto do diagrama da mquina determina um ponto do diagrama tenso deformao convencional:

Figura 5 Diagrama carga alongamento realizado pela mquina de ensaios.

Somente os diagramas convencionais tm interesse prtico, uma vez que as tenses atuantes nas barras de uma estrutura so calculadas sem levar em conta as estrices anteriores ruptura (Prof Gilson Queiroz Elementos das Estruturas de Ao).

Na Figura 6 representa-se o diagrama tenso deformao onde observamos as seguintes regies distintas:OA regio de comportamento elstico. Retirada a carga o material retoma toda deformao inicial. Na fase plstica (AF) o material possui deformao residual ou permanente.AB trecho de escoamento (fase plstica).BU trecho de encruamento uniforme (fase plstica).UF regio de estrico (encruamento no uniforme), fase plstica.

O final da fase elstica definido pela tenso de escoamento ou limite de escoamento. A relao:

Figura 6 Diagrama tenso deformao convencional

Figura 7 Trs tipos diferentes de diagramas tensodeformao.

Os materiais dcteis apresentam o diagrama tenso deformao constitudo de fase elstica e plstica, podendo ou no ter escoamento definido (Figura 7). Os materiais frgeis possuem diagrama tenso deformao constitudo somente pela regio elstica (Figura 7). Quando o ao no possui escoamento definido a tenso correspondente a uma deformao residual de 0,2% definida como sendo o limite de escoamento convencional.1 Material frgil. Somente apresenta a fase elstica.2 Material dctil sem escoamento definido. Apresenta as fases elstica e plstica, sem regio de escoamento.3 Material dctil com escoamento definido. Apresenta as trs regies definidas.

No escoamento (fase plstica), ocorre deformao sem variao de tenso. Esta deformao causada por deslizamento de camadas do material ao longo de superfcies oblquas (aproximadamente a 45), mostrando que este fenmeno se d, principalmente, devido as tenses de cisalhamento. O valor, praticamente constante, da tenso nesta fase o limite de escoamento do material, , que o menor valor da tenso nesta regio, se houver variao desta. O alongamento do material aps o incio do escoamento pode ser at 200 vezes maior do que o alongamento ocorrido antes de seu incio.

A partir do final do trecho de escoamento, at a ruptura do material, ocorre a fase de encruamento. A necessidade de aumentar-se a tenso para dar continuidade deformao plstica do material denominada de encruamento. A partir da regio de escoamento (e na prpria regio) o material entra no campo das deformaes permanentes onde ocorre endurecimento por deformao a frio.

O limite de resistncia trao corresponde ao ponto de carga mxima no diagrama cargaalongamento e ao ponto U do diagrama tenso deformao e vale:

Aps o ponto U (diagrama convencional), comea a ruptura do material, definida por uma reduo rpida da seo transversal, em um determinado ponto da amostra Esta reduo localizada de rea chamada de estrico (pescoo). Pelo fato de haver reduo de rea (perda da resistncia local), verifica-se um decrscimo na carga do ensaio. Deste modo a carga de ruptura da amostra menor do que sua carga mxima.

O limite de ruptura corresponde a ltima tenso suportada pela amostra antes de sua ruptura e vale:

O alongamento percentual, adimensional, tem por expresso:

A estrico percentual tem por expresso:

A estrico percentual e o alongamento medem a ductilidade do material ou seja, sua capacidade de se transformar em fio. uma medida da plasticidade do material.

O mdulo de resilincia, outra caracterstica mecnica, definido como sendo a energia mxima absorvida pelo material na fase elstica, dividida pelo seu volume. Como o diagrama carga alongamento linear na fase elstica, podemos escrever (Figura 8):

Figura 8 Determinao do mdulo de resilincia.

Os materiais que trabalham ao impacto, como molas helicoidais e outros , devem ter um elevado valor do mdulo de resilincia.

A Figura 9 apresenta o aspecto da fratura de um material dctil, no trecho da estrico, antes da ruptura (a) e aps a mesma (b). Observamos na seo de ruptura, a diminuio de rea causada pelo fenmeno da estrico e o aspecto taa e cone caractersticos da fratura de materiais dcteis.

Figura 9 Esquema de estrico (a) e ruptura do corpo de prova (b). Material dctil.

Na Figura 10 observamos trs aos com resistncias diferentes. Caso fosse considerado a estrico, seriam obtidas as tenses reais das amostras e os diagramas teriam aspecto ascendentes at a ruptura, de acordo com as linhas tracejadas indicadas no diagrama.

Figura 10 Diagrama tenso deformao para diferentes tipos de ao.

caracterizam a ductilidade dos aos. Na curva I, somente existem as fases elstica e de encruamento. Neste caso definida a tenso de escoamento convencional do ao correspondente a uma deformao residual de 0,2%, em caso de descarregamento (observar Figura 10 com a escala de deformao ampliada).

O diagrama tenso deformao dos aos estruturais, retrata, com boa aproximao, o comportamento de barras estruturais solicitadas estaticamente, sujeitas a tenses de trao ou compresso. Num ensaio de compresso (sem flambagem) seria obtido um diagrama similar porm, com tenses sempre crescentes aps o escoamento: ocorreria um aumento de rea da seo transversal (oposto da estrico), devido ao efeito Poisson, sem se atingir a ruptura propriamente dita (Prof. Gilson Queiroz - Elementos das Estruturas de Ao).

Figura Aspecto do corpo-de-prova com o aumento da tenso.

IV - Sistema de Carga:

O mesmo da experincia anterior (fase elstica).

V - Questes Tericas:

V.1 - Descrever o diagrama carga-alongamento que ser obtido atravs da mquina de ensaios.V.2 - Comparar os diagramas tenso deformao convencional e real.V.3 - Definir carga de escoamento e limite de escoamento.V.4 - Definir carga mxima e limite de resistncia.V.5 - Definir carga de ruptura e limite de ruptura.V.6 - Definir tenso real de ruptura.V.7 - Definir estrico porcentual.V.8 - Definir alongamento porcentual.V.9 - Definir mdulo de resilincia.

VI - Anotaes:

VI.1 - Caractersticas geomtricas da amostra antes do ensaio :

Dimetro inicial: 1 cmComprimento inicial: 10 cmrea de seo transversal: 0,785 cm2

VI.2 - Caractersticas geomtricas da amostra aps o ensaio :

Dimetro final:Comprimento final:rea final (da seo de menor dimetro):

VI.3 - Dados coletados do ensaio:

Observar, com o auxlio do extensmetro mecnico, o fenmeno do escoamento.Carga de escoamento:Carga mxima:Carga de ruptura:Comprimento final da amostra:

VI.4 - Grfico carga-alongamento da mquina de ensaios:

Escala de carga:Escala de alongamento:


VII.1 - Determine as seguintes caractersticas mecnicas da amostra:

Mdulo de elasticidade:Limite de escoamento:Limite de resistncia:Limite de ruptura:Alongamento %:Estrico %:Mdulo de resilincia:

VII.2 - Confeccionar, por pontos, o diagrama tenso deformao convencional, a partir dos valoresobtidos do grfico carga-alongamento fornecido pela mquina de ensaios. Somente o diagrama convencional tem interesse prtico. As tenses que aparecem nas barras estruturais so calculadas sem levar em conta as estrices anteriores ruptura.

VIII - Concluses:

Estabelea as principais concluses relativas aula prtica realizada.

QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE TRAO EM MATERIAL DTIL: FASES ELSTICA E PLSTICA

1 - Uma vez obtida a equao da reta de regresso do ensaio, determinar o mdulo de elasticidade do material em kgf/cm2.

2 - Determinar o valor da carga P do ensaio que corresponde a 8 divises do extensmetro mecnico.

3 - Confeccionar o diagrama tenso deformao da fase elstica, atravs da reta de regresso obtida no ensaio.

4 - Para P = 800 kgf, determinar o alongamento, a deformao e a tenso, utilizando os dados do ensaio.

5 - Determinar a energia elstica de deformao correspondente a uma carga de 900 kgf, usando a equao do ensaio.

6 - Calcular os seguintes limites do ensaio: de escoamento, de resistncia e de ruptura.

7 - Calcular o alongamento porcentual, a estrico porcentual, o mdulo de resilincia e a tenso real de ruptura.

8 - Fazer um esboo mostrando o aspecto da amostra tracionada aps a ruptura.

9 - Uma vez obtido o diagrama carga alongamento fornecido pela mquina de ensaios, tomar um ponto da fase plstica deste diagrama e determinar a tenso e a deformao correspondentes.

10 - Definir material dctil.

11 - Esboar os grficos dos ensaios de trao de um material dctil com e sem escoamento definido, indicando as diversas regies.

12 - Identificar, nos diagramas de que trata a questo acima, os pontos correspondentes carga de escoamento, carga mxima e carga de ruptura.

13 - Explicar o fenmeno da estrico.

TERCEIRA EXPERINCIA:

ENSAIOS DE TRAO E DE COMPRESSO EM MATERIAL FRGIL

I - Objetivo:

Determinao das caractersticas mecnicas de um material frgil.

II - Equipamentos utilizados:

Mquina universal de ensaios e paqumetro.


O ensaio de compresso, sem flambagem (para isto a altura da amostra no deve ser maior do que trs vezes seu dimetro), consiste na aplicao lenta e crescente de uma carga de compresso uniaxial em uma amostra padronizada at a sua ruptura. Durante o ensaio podero ser anotados os alongamentos sofridos pela amostra, correspondentes s cargas aplicadas. Nossa mquina de ensaios realiza o diagrama carga alongamento a partir do qual, conforme j citamos, construdo o diagrama tenso deformao convencional. Este ensaio muito usado para obteno das caractersticas mecnicas de materiais frgeis, muito empregados em engenharia civil (concreto, tijolo, cermica, telha, etc).

Para os materiais dcteis, submetidos compresso, at a tenso de escoamento, os valores das deformaes so semelhantes aos obtidos no ensaio de trao. O mdulo de elasticidade o mesmo trao e compresso. Aps o escoamento ocorre a fase plstica e um fenmeno contrrio ao da estrico: acontece um aumento de rea da seo transversal, devido ao efeito Poisson, sem se atingir a ruptura do material. A Figura 11 apresenta uma amostra de um material dctil ensaiado a compresso, sofrendo deformao plstica lateral (efeito barril). A ruptura raramente obtida. A compresso acompanhada de distenso lateral e o cilindro comprimido toma, por fim, a forma de um disco chato.

Figura 11 - Amostra de um material dctil ensaiada compresso, mostrando o efeito barril.

Na fase elstica os materiais dcteis ensaiados a compresso, apresentam diagrama tenso deformao similares aos diagramas do mesmo material ensaiado trao. Obtm-se o mesmo mdulo de elasticidade, conforme j dissemos, e o mesmo valor do limite de escoamento (intensidade). Assim:

A Figura 12 apresenta o diagrama carga alongamento de um material dctil ensaiado compresso.

Figura 12 - Diagrama carga alongamento de um material dctil ensaiado compresso.

Por tudo o que j foi dito sobre materiais dcteis ensaiados compresso conclumos que no h necessidade de se realizar o ensaio de compresso em materiais dcteis.

Todo material frgil, ao ser ensaiado trao, apresenta pouca ou nenhuma deformao plstica (at 5% de alongamento). Ele no escoa e nem apresenta o fenmeno da estrico. O valor mximo da carga do ensaio de trao define simultaneamente o final da fase elstica e o limite de ruptura (observar Figura 13).

Figura 13 - Diagrama tenso deformao de um material frgil ensaiado trao.O limite de ruptura trao vale:A ruptura se d em um plano perpendicular aplicao da carga, conforme ilustrado na Figura 14.

Figura 14 - Fratura de um material frgil sujeito a trao. A ruptura se d em um plano perpendicular a direo da carga.

Ao ser ensaiado compresso, o material frgil rompe-se segundo um plano orientado a aproximadamente 45 em relao direo do carregamento, devido, principalmente, tenso cisalhante mxima que ocorre neste plano (Figura 15).

Figura 15 - Fraturas de materiais frgeis submetidos compresso (ferro fundido e concreto)

O diagrama carga alongamento do ensaio de compresso de materiais frgeis semelhante ao do ensaio de trao do mesmo material: obtm-se somente a fase elstica e a carga de ruptura (carga mxima) define tambm o final do trecho elstico. A intensidade do limite de ruptura compresso vale:Em virtude da presena de micro trincas, os materiais frgeis so fracos quando sujeitos tenso de trao. Esta tende a propagar as trincas que se orientam perpendicularmente ao eixo da pea. Ocorre uma rpida propagao das trincas com nenhuma deformao macroscpica. A amostra se fragmenta em duas partes. A tenso normal de trao o parmetro principal que define este tipo de fratura. O material falha (rompe) por separao de partculas. Sob compresso o material frgil rompe 45 com o eixo da pea oferecendo grande resistncia. A ruptura ocorre por cisalhamento ou deslizamento de planos atmicos que se movem uns sobre os outros. Para todos os materiais frgeis constata-se que:A ruptura sbita (sem aviso prvio) dos materiais frgeis e sua baixa resistncia trao, limitam seu uso como material estrutural. Eles devem ser usados em peas que trabalham exclusivamente compresso e onde no haja muito rigor nos clculos estruturais.

Para os materiais policristalinos, h dois tipos de rupturas a serem considerados: 1) ruptura quebradia, como no caso do ferro fundido ou vidro, e 2) ruptura por cisalhamento, como no caso do ao doce, alumnio e outros metais. No primeiro caso, a ruptura ocorre praticamente sem deformao plstica, em uma seo transversal perpendicular ao eixo do corpo de prova. No segundo caso a ruptura ocorre depois de uma considervel deformao plstica e tem um aspeto de tronco de cone. Estudando esses dois tipos de ruptura a teoria adianta ainda que a resistncia do material pode ser definida por duas caractersticas, a resistncia do material separao e a resistncia ao deslizamento. Se a resistncia ao deslizamento maior do que a resistncia separao, a ruptura ocorrer por termos ultrapassado as foras de coeso sem nenhuma deformao aprecivel. Se a resistncia separao maior do que a resistncia ao deslizamento, temos um material dctil.Ento, o deslizamento a longo dos planos inclinados se inicia em primeiro lugar, ocorrendo uma ruptura tronco cnica somente depois de uma deformao uniforme e subsequente reduo local da rea da seo transversal (estrico) do corpo de prova. (Timoshenko Resistncia dos Materiais. Volume II).

IV - Sistema de carga:

Mesmo sistema de carga das experincias anteriores.

V - Questes tericas:

V.1 - Definir material frgil.V.2-Esboar os diagramas carga alongamento para os ensaios de trao e de compressode materiais frgeis. Comparar estes diagramas com os dos materiais dcteis ensaiados trao.V.3- Esboar o grfico, carga alongamento para o ensaio de compresso em materiais dcteis.V.4-Comparar as tenses de ruptura em trao e em compresso dos materiais frgeis.

VI - Anotaes:

VI.1 - Caractersticas geomtricas das amostras:Trao: Dimetro inicial: 1 cm rea de seo transversal: 0,785 cm2 Compresso: Dimetro inicial: 1,8 cm rea de seo transversal: 20,545 cm2

VI.2 - Dados coletados dos ensaios:

Carga de ruptura trao: Carga de ruptura compresso:


VII.1 - Caractersticas mecnicas :Mdulo de elasticidade (adotado):Limite de ruptura trao:Limite de ruptura compresso:Relao entre os limites:Mdulo de resilincia em trao:Mdulo de resilincia em compresso:VIII - Concluses:

Estabelea as principais concluses relativas aula prtica realizada.

QUESTIONRIO SOBRE ENSAIOS DE TRAO E DECOMPRESSO EM MATERIAIS FRGEIS

1 - Definir material frgil.

2 - Fazer um esboo da amostra rompida, ensaiada trao.

3 - Fazer um esboo da amostra rompida, ensaiada compresso.

4 - Atravs do crculo de Mohr do ensaio de trao e do aspecto da fratura, deduzir qual tenso (normal ou tangencial) est provocando a ruptura da amostra ensaiada.

5 - Atravs do crculo de Mohr do ensaio de compresso e do aspecto da fratura, deduzir qual tenso (normal ou tangencial) est provocando a ruptura da amostra ensaiada.

6 - Atravs do crculo de Mohr dos ensaios de trao e de compresso e, sabendo-se que os materiais dcteis falham (escoam) por cisalhamento, deduza como deve ser o aspecto da amostra tracionada e da amostra comprimida, durante o escoamento.

7 - Por que perigoso usar peas de materiais frgeis como componentes de uma estrutura ?

8- Por que o corpo de prova do ensaio de compresso deve ter uma pequena altura, menor que quatro vezes o dimetro mdio?

FUNDAMENTOS DE EXTENSOMETRIA POR EXTENSMETROS ELTRICOS DE RESISTNCIA ("STRAIN GAGES")

I - Introduo:

Denomina-se extensometria o conjunto de tcnicas utilizadas para a medio direta das deformaes.

Os sensores usados em extensometria so os chamados extensmetros. Entre os diferentes tipos de extensmetros, os mais difundidos so os extensmetros eltricos de resistncia, cujo princpio de funcionamento e modo de utilizao sero apresentado sumariamente no que segue.

A extensometria eltrica a tcnica mais importante e mais usada na anlise experimental de deformao. O extensmetro eltrico consta de um arame fino em forma de zig-zag que colado a uma lmina de papel ou resina epxi. Aos extremos do arame se unem cabos por meio de solda. Este conjunto (extensmetro) colado sobre a superfcie da pea que se investiga de modo que a direo do arame coincida com a direo na qual se deseja medir a deformao. Quando a clula est bem colada, o arame se alonga com a superfcie do objeto que se estuda e a resistncia hmica do arame varia.Um extensmetro eltrico s mede deformaes na direo longitudinal do enrolamento (direo do extensmetro).

As principais vantagens dos extensmetros eltricos de resistncia so:

- o sinal eltrico do strain gage pode ser facilmente processado e analisado por computadores;

- podem ser utilizados em medies dinmicas e medies envolvendo variaes de temperatura;

- devido ao seu pequeno tamanho, vrios extensmetros podem ser colados simultaneamente sobre uma mesma pea e suas medidas podem ser obtidas ao mesmo tempo;

- baixo custo.

III - Princpios de funcionamento:

Em 1856, Lord Kelvin (Sir William Thompson) demonstrou que a resistncia eltrica de um fio de Cu ou Fe, varia quando submetida a uma deformao mecnica. A resistncia eltrica aumenta com uma deformao mecnica positiva (trao) e diminui com uma deformao negativa (compresso). Lord Kelvin demonstrou que a variao relativa da resistncia eltrica () relaciona-se linearmente com a variao relativa do comprimento ), se a deformao se processa na regio elstica do material do fio. Assim, pode-se escrever:

onde a constante K a chamada sensitividade da liga metlica, que funo das variaes das dimenses do condutor e tambm das variaes da resistividade do material do arame. Este valor de K aproxima-se de dois, para a maioria das ligas usadas em extensmetros.

Em 1917, P.W. Bridgman confirmou os resultados de Kelvin e em 1923 construiu clulas destinadas a medir a presso hidrosttica.

Em 1927, Roy W. Carlson construiu um extensmetro de fio.

Em 1938, E.E. Simmon (Instituto Tecnolgico da Califrnia) e A.C. Ruge (Instituto Tecnolgico de Massachussets) mediram variaes de resistncia eltrica de um condutor colado em uma estrutura e verificaram que esta variao de resistncia era proporcional sua deformao.

Assim, baseados no princpio descoberto por Kelvin, os extensmetros eltricos so consttuidos, essencialmente por um fio, geralmente de ligas metlicas chamadas Constantan ou Advance (Ni-Cu) de 0,015 mm ou 0,020 mm de dimetro, colado em zig-zag entre duas bandas de papel ou sobre um suporte muito delgado em resina epoxi, como mostra a figura 1 abaixo. O extensmetro colado firmemente sobre a superfcie da pea a estudar, de forma que toda a deformao sofrida por ela seja integralmente transmitida ao fio do extensmetro. Quando a pea sofre uma deformao na direo dos fios, a resistncia eltrica do extensmetro varia. Dentro da fase elstica do material do fio, a variao relativa de resistncia proporcional deformao:

(1)

onde o fator de proporcionalidade o chamado gage factor.

Figura 16

A correta colagem dos extensmetros de importncia fundamental. A superfcie sobre a qual se vai colar os strain gages deve ser limpa, lixada com lixa grana 150, depois desengordurada com acetona ou ter. A cola deve ser prpria e deve formar uma fina camada. Deve-se tambm tomar extremo cuidado para se evitar a formao de bolhas durante a colagem.

A colagem exige cautela e pacincia para se obter resultados confiveis garantir perfeita transmisso de deformao entre a estrutura e o condutor. Uma fina camada de cola aplicada nas costas do extensmetro. Este colado na posio correta aplicando-se uma presso homognea e firme para remover os excessos de cola e bolhas de ar.

Colas nacionais usadas:Araldite 24 horasLoctite 495

IV - Medio da deformao:

A medio da deformao feita atravs de um circuito eltrico chamado Ponte de Wheaststone, mostrado na figura abaixo.

Este circuito tem a seguinte propriedade: Para E constante, a variao de voltagem V proporcional s variaes relativas das resistncias R1, R2, R3 e R4, segundo:

Assim sendo, se um ou mais extensmetros so utilizados no lugar das resistncias R1 a R4, levando-se em conta a relao (1), a sada da ponte pode ser transformada, mediante uma calibrao, no valor da deformao sofrida pelos extensmetros. Os extensmetros utilizados em nosso laboratrio so compensados em relao a variao da temperatura (extensmetros SELCOM). A ponte balanceada antes de se aplicar deformaes. As quatro resistncias da ponte so iguais entre si e, normalmente, iguais a 120 ohms. A variao de resistncia medida pela ponte atravs de uma variao de voltagem. Como a ponte calibrada em funo de um gage factor dois, constante, sua calibrao final pode ser feita diretamente em termos de deformao: ela j fornece a deformao da pea, facilitando, enormemente, o uso do aparelho.Devido ao fato de que os extensmetros podem ter, muitas vezes, valores de gage factor diferentes do valor considerado na calibrao da ponte de Wheatstone (dois) deve-se fazer uma correo na deformao lida no aparelho. Esta deve ser multiplicada por um fator de correo que igual a 2,000/gage factor do strain gage utilizado. Assim:

O uso de um extensmetro somente, deve ser feito ligando-se os cabos na posio 1-2 da ponte. Com dois extensmetros simultneos as ligaes dos cabos devem ser nas posies 1-2 e 2-3. Com trs extensmetros simultneos a ponte no funciona. Com quatro extensmetros simultneos as ligaes dos cabos sero feitas nas posies: 1-2, 2-3, 3-4 e 4-1.A ponte pode ser usada para medir deformaes dinmicas. Para isto seu sinal deve ser amplificado e ligado a um oscilador que permite registrar graficamente os valores das deformaes sofridas pela pea.

Resumo:

Ponte do aparelho:

21

1

QUESTIONRIO SOBRE EXTENSOMETRIA

1 - Cite trs vantagens do extensmetro eltrico de resistncia.

2 - Como deve ser colado o strain gage em relao a direo da deformao a ser medida?

3 - Como deve ser feita a preparao da superfcie da pea sobre a qual ser colado o strain gage?

4 - Cite duas propriedades da cola a ser usada na colagem do extensmetro.

5 - Explique o princpio descoberto por Kelvin, que deu origem fabricao dos extensmetros eltricos.

6 - Defina gage factor.

7 - Quais so os fatores que influenciam no gage factor.

8 - Como feita a medio da deformao?

9 - Quais so os cuidados que devemos tomar com a posio dos braos da ponte de Wheatstone?

10 - Por que devemos fazer a correo da deformao lida no aparelho?

11 - Escreva a expresso da deformao corrigida fornecida pela ponte de Wheatstone.

QUARTA EXPERINCIA:

DETERMINAO DO COEFICIENTE DE POISSON

I - Objetivo:

Determinao experimental do coeficiente de Poisson de um metal.


Mquina universal de ensaios, extensmetro eltrico, ponte de Wheatstone.


Durante a realizao do ensaio de trao, verifica-se o aparecimento de duas espcies de deformao :

Deformao longitudinal : tem direo e sentido do carregamento e dada, segundo a lei de Hooke, pela tenso normal aplicada dividida pelo mdulo de elasticidade.

Deformao transversal ou lateral : tem direo perpendicular ao carregamento aplicado e sinal contrrio ao da deformao longitudinal.

Foi o cientista francs S. D. Poisson quem formulou o conceito do coeficiente de Poisson em 1828. Ele denominou de efeito de Poisson o afinamento lateral sofrido por uma amostra tracionada na fase elstica e definiu a grandeza coeficiente de Poisson como sendo a relao:

A definio se aplica apenas s deformaes causadas pela tenso uniaxial. Todavia, a superposio aplicvel solicitao de tenso multiaxial. O coeficiente uma grandeza constante na fase elstica dos materiais metlicos e possui ainda as seguintes propriedades: - varia de 0,25 a 0,40 para as ligas metlicas; - para a borracha; - para materiais policristalinos durante o escoamento (constncia de volume); - varia de para o concreto


Reta de Regresso:


V.1 - Considerando um corpo de prova de seo circular, defina deformaes radial e circunferencial.V.2 - Mostre que a deformao circunferencial igual deformao radial.V.3-Deduzir a expresso traduzindo a variao do raio da seo transversal da amostra em funo da carga aplicada.V.4-Deduzir a expresso para clculo do coeficiente de Poisson utilizando o strain gage.V.5 Deduzir a expresso relacionando as trs constantes elsticas:

VI - Anotaes:

VI.1 - Dados da amostra:

Alumnio: Dimetro:rea da seo transversal:

VI.2 - Dados do strain gage :

Resistncia eltrica:Gage Factor:Fator de correo da deformao:

VI.3 - Dados do extensmetro mecnico:

VI.4- Dados coletados do ensaio:

Leitura inicial da ponte de Wheatstone:

N.D.P (kgf)Leitura final (

VII - Concluses :

Estabelea as principais concluses relativas prtica realizada.Usando as equaes da reta de regresso e os valores de e , determinar o coeficiente de Poisson do material.Para uma carga P qualquer, do ensaio, determinar a variao do raio da amostra ensaiada. Determinar o mdulo de elasticidade longitudinal (E) do material, usando as equaes da reta de regresso.Calcular a deformao em uma direo de um elemento sujeito a trs tenses normais:

QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE MEDIDA DO COEFICIENTE DE POISSON

1 - Definir coeficiente de Poisson.

2 - Fazer um esboo indicando o corpo de prova tracionado, o strain gage posicionado para medir a deformao circunferencial a ponte de Wheatstone (nesta, a posio escolhida para medir a deformao foi a posio 1) e o extensmetro mecnico.

3 - Mostrar que a deformao circunferencial igual deformao radial (ou transversal).

4 - Calcular o coeficiente de Poisson, usando os dados anotados no ensaio e as equaes da reta de regresso.

5 - Calcule a variao radial quando aplicada uma carga P do ensaio. Para isto utilize somente dos valores de ensaio.

6 - Qual o valor mximo que pode atingir o coeficiente de Poisson, para todos os metais na fase elstica?

7 - certo afirmar que a deformao transversal sempre de sinal contrrio ao da longitudinal correspondente?

8 - correto afirmar que o coeficiente de Poisson sempre um valor positivo e que constante dentro do regime elstico do material ?

9 - Deduza a expresso que relaciona o coeficiente de Poisson, o mdulo de elasticidade e o mdulo de Coulomb, para um material na fase elstica.

QUINTA EXPERINCIA:

ENSAIO DE PRESSURIZAO INTERNA EM CILINDRO DE PAREDE FINA

I - Objetivos:

I.1- Validao da expresso terica para clculo da tenso normal circunferencial em cilindros de parede fina.I.2-Verificar a validade da expresso terica para clculo da deformao circunferencial sob tenses longitudinal e circunferencial simultneas.


Cilindro de parede fina, mquina universal de ensaios e extensmetro eltrico.


Um cilindro fechado, de parede fina, sob ao de presso interna, sofre deformaes circunferencial e longitudinal. Com efeito, a presso interna faz com que as circunferncias concntricas que compem as paredes do cilindro aumentem seus comprimentos em funo do surgimento das tenses normais circunferenciais. Estas tenses so consideradas uniformemente distribudas ao longo da espessura da parede. As tenses e deformaes longitudinais aparecem na direo paralela ao eixo do cilindro se o mesmo for fechado nas extremidades. Atravs da colagem de extensmetros eltricos (strain gages) segundo as circunferncias externas, pode-se determinar a deformao circunferencial sofrida em funo da presso interna aplicada p.

Dados do cilindro de parede fina:Material: liga de Alumnio.A = 20 cm2

IV - Sistemas de carga:

Cilindro com a base apoiada no prato da mquina de ensaios:

Estado de tenso em um ponto da superfcie do cilindro:

Cilindro com flange superior apoiada em uma camisa de bronze de modo a deslocar a base do cilindro:Estado de tenso de um ponto da superfcie do cilindro:

V - Questes tericas:

V.1 - Definir cilindro de parede fina.V.2 - Definir tenses circunferencial e longitudinal em cilindro de parede fina.V.3 - Deduzir as expresses tericas para clculo das tenses acima.V.4 - Calcular a variao radial do cilindro de parede fina, em funo da presso interna.V.5- Calcular a deformao circunferencial resultante sob tenses circunferencial e longitudinal simultneas.

VI - Anotaes:

VI.1 - Extensmetro eltrico:

Resistncia eltrica:Gage factor:Fator de correo da deformao:VI.2 - Dados coletados no ensaio:

Sistema de carga 1.Leitura inicial da ponte:

F (Kgf )Leitura Final(P (kgf/cm2)

Erro (%)*

Sistema de carga 2 (com camisa de bronze).Leitura inicial da ponte:

F (Kgf )Leitura Final

p (kgf/cm2)

Erro (%)

Sistema 1

Frmula para clculo da tenso experimental:

Frmula para clculo da tenso terica:

Sistema 2

Frmula para clculo da deformao experimental:

Frmula para clculo da deformao terica:

VII - Concluses:Estabelea as principais concluses relativas a prtica realizada.

SEXTA TERCEIRA EXPERINCIA: ENSAIO DE CISALHAMENTO PURO

I - Objetivos:

I.1Demonstrar a relao linear entre tenso cisalhante e deformao cisalhante lei de Hooke para o cisalhamento.I.2 Determinar o mdulo de Coulomb do material ensaiado.


Aparelho de cisalhamento puro, relgio comparador e sistema de pesos.


Na experincia a ser realizada, o corpo de prova uma bloco prismtico de borracha de dimenses que possui duas faces paralelas, de coladas a duas placas de ao, chamadas de bordas, contra as quais sero aplicadas as foras de corte (figura abaixo). Uma dessas chapas ficar fixa durante todo o ensaio (borda 2), enquanto a outra sofrer a ao da fora cortante F que dar origem a tenso cisalhante:

Se o bloco do material elstico linear (figura abaixo) fixado em sua base (borda 2) e est sujeito a uma fora F aplicada em sua superfcie livre (borda 1) o plano superior desloca-se em relao ao inferior fixo, formando o ngulo . No caso de pequenas deformaes, podemos considerar que a distncia entre as bordas ( permanece a mesma. Observando a figura abaixo e considerando que , para ngulos pequenos e expressos em radianos, temos:

Na realizao do ensaio verificamos que o ngulo de distoro aumenta ou diminui como uma funo linear da tenso cisalhante. Isto comprova a lei de Hooke.A relao constante transversal do matrias, ou mdulo de Coulomb, G. Este mede a rigidez elstica ao cisalhamento puro e tem por expresso:


1 Placa de fixao na parede.2 Dispositivo para segurar o relgio comparador.3 Borda 2 presa na placa 1.4 Relgio comparador.5 Parafuso rosqueado para fixao do relgio6 Borda 1 deslocvel onde se aplica a fora F.7 Material a ser cisalhado borracha.8 Gancho preso na borda 1.9 Sistema de colocao de carga (fora F).10 Sistema de pesos (F).No aparelho de cisalhamento puro, foras de diferentes intensidades so sucessivamente aplicadas ao elemento a ser cisalhado. Para este fim, um prato suspenso por um gancho preso a uma chapa de ao colada ao material a ser cisalhado (borda 1). Os pesos so aplicados ao prato e seus valores so aumentados gradualmente. Ao mesmo tempo so lidos os valores dos deslocamentos correspondentes que ocorrem na borda livre, atravs de um relgio comparador colocado convenientemente e inicialmente zerado.


V.1 Definir a lei de Hooke para cisalhamento puro.V.2 Definir tenso cisalhante pura.V.3-Definir ngulo de distoro ou deformao cisalhante.V.4 Definir mdulo de Coulomb.

VI - Anotaes:

VI.1- Dados coletados do ensaio :

F(N)N.D.

1 diviso do relgio corresponde a Dados do elemento cisalhante:Material: borrachaDimenses:Espessura: Altura: Distncia entre as bordas: rea cisalhada:

VII - Concluses :

VII.1 Construir o grfico F versus (ND) comprovando a linearidade.VII.2 Calcular o mdulo de Coulomb mdio.VII.3 Calcular o mdulo de Coulomb usando as equaes da reta de regresso.VII.4 Construir o grfico versus comprovando a lei de Hooke para cisalhamento puro na fase elstica.

STIMA EXPERINCIA:

ENSAIO DE TORO EM EIXO DE SEO CIRCULAR

I - Objetivos:

I.1 - Verificar que na fase elstica o torque proporcional ao ngulo de toro.I.2 - Determinar o mdulo de Coulomb do material do eixo.


Aparelho de toro, relgio comparador e paqumetro.

III - Resumo Terico:O ensaio de toro consiste na aplicao de um binrio toror (torque) em uma amostra cilndrica de seo circular macia. Este binrio cresce lentamente e relacionado ao ngulo de toro que produz. Quando o ensaio realizado at a ruptura da amostra, obtm-se o grfico abaixo (Figura 1) onde identificamos uma regio elstica linear e uma regio plstica (anlogo ao que ocorre no ensaio de trao quando a mquina de ensaio registra o diagrama P l).

Figura 1

Do diagrama da Figura 1 possvel confeccionar o grfico (Figura 2) anlogo ao diagrama do ensaio de trao, representativo da lei de Hooke. Na Figura 2 observamos que a inclinao da reta da fase elstica, G- mdulo de Coulomb, tem seu correspondente no diagrama tenso deformao do ensaio de trao: E- mdulo de elasticidade longitudinal ou de Young.

Figura 2Devido s limitaes de nossa mquina de ensaios, nossa prtica ser realizada somente na fase elstica.

Conforme ilustra a figura abaixo (Figura 3), ao se realizar um ensaio de toro em um eixo de seo circular, uma geratriz inicialmente reta da superfcie cilndrica do eixo sofre pequena inclinao, dando origem a um ngulo denominado ngulo de distoro mximo ou deformao cisalhante (mxima), denotado por . Simultaneamente, a seo transversal do eixo gira no seu prprio plano, originando o ngulo de toro, denotado por . O ngulo de toro proporcional ao momento toror aplicado e ao comprimento do eixo. O ngulo de distoro proporcional tenso tangencial que aparece na seo transversal, sendo a razo de proporcionalidade o mdulo de Coulomb, G . Tudo isto acontece na fase elstica onde o momento toror proporcional ao ngulo de toro. Na Figura 3 mostramos um eixo sob toro onde aparecem os ngulos e produzidos pelo torque T.

Figura 3

A Figura 4 apresenta um pequeno elemento de eixo de comprimento dz, sob toro, indicando de uma maneira mais detalhada, os ngulos .

Figura 4

Como o arco NN comum aos ngulos em radianos , podemos escrever:Arco ; ou retornando na Figura 3:Arco comum Recordando que o torque proporcional ao ngulo de toro na fase elstica, Figura 1, podemos calcular a energia elstica de deformao, lembrando que energia , numericamente, igual ao trabalho que igual rea sob o diagrama , na fase elstica:

A Figura 5 mostra a ruptura de uma amostra de material frgil sob toro. Como sabemos, a ruptura ocorre por separao de partculas, devido, principalmente, a uma tenso normal positiva. Esta tenso trativa mxima ocorre 45, como indicado na Figura 5a e comprovado pelas propriedades do crculo de Mohr. A Figura 5b mostra o material frgil aps a ruptura (comparar com o aspecto da fratura apresentada na Figura 6c).

(a)

(b)Figura 5

A Figura 6 apresenta aspectos de fraturas de eixos de diferentes materiais sob toro:

Figura 6

Fraturas de eixos sob toro: (a) eixo traseiro de caminho sob toro (material anisotrpico); (b) eixo de alumnio vazado de parede fina sob toro; (c) eixo de ferro fundido sob toro (material frgil); (d) eixo de ao (baixo carbono) sob toro (material dctil).IV - Sistema de carga:

O relgio comparador foi colocado na mesma vertical que a carga aplicada P, logo. Pode-se calcular o ngulo de toro impondo-se que a tangente deste ngulo igual ao valor do prprio ngulo em radianos. Assim o ngulo de toro ser igual a:


V.1 - Definir ngulos de toro e de distoro.V.2 - Calcular a energia de deformao elstica no ensaio de toro.V.3 - Deduzir a expresso que permite calcular o ngulo de toro.V.4 - Determinar o momento polar de inrcia da seo circular.V.5 -Deduzir a expresso para o clculo da tenso tangencial proveniente do momento toror.V.6 - Estabelecer analogias entre as frmulas de solicitao axial e as frmulas de toro.

VI - Anotaes:

VI.1 - Caractersticas geomtricas da amostra :

Dimetro:Momento polar de inrcia:Comprimento do eixo:Brao de alavanca do torque; a =Distncia do CG do eixo ao local de aplicao do relgio comparador; c =

VI.2 - Caractersticas mecnicas do material:

Material:VI.3 - Relgio comparador : 1 diviso do relgio corresponde a uma deflexo de .

VI.4 - Dados coletados do ensaio :

Torque:

P (N)T (N.mm)N.D.

VII - Tratamento dos dados experimentais: VII.1 - Construir o grfico , verificando assim a proporcionalidade entre ambos.VII.2 - Atravs das equaes da reta de regresso, determinar a inclinao da reta: . Determinar a equao . Calcular o mdulo de Coulomb. VII.3 - Para uma carga P do ensaio calcular o no eixo usando : .VII.4 - Para o P do item anterior, calcular o no eixo usando: e comparar com o resultado do item 3.

VIII - Concluses:

Estabelea outras concluses relativas aula prtica realizada.

QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE TORO DE SEO CIRCULAR

1 - Definir ngulos de toro e de distoro.

2 - Determinar, para o ensaio realizado no laboratrio, a energia de deformao elstica para uma carga aplicada de 1 Kgf, usando a equao da reta do ensaio.

3 - Construir o grfico: , concluindo sobre a linearidade existente entre ambos.

4 - Determinar, usando as equaes da reta de regresso, a reta do ensaio:

5 - Para uma tenso tangencial mxima no eixo de , pede-se:a) a carga aplicada.b) o n de divises indicado no relgio.c) o ngulo de distoro.

6 - Usando a equao da reta do ensaio, determinar o mdulo de Coulomb (G ) do material do eixo.

STIMA EXPERINCIA

ENSAIO DE MOLA HELICOIDAL

I - Objetivos:

I.1 - Determinar a constante de rigidez da mola.I.2 - Determinar o mdulo de Coulomb do material da mola.


Aparelho para ensaio de mola, paqumetro.

III - Reviso Terica:No ensaio de mola, uma mola de comprimento inicial conhecido, sujeita a uma carga de intensidade crescente, lentamente e axialmente aplicada. Ao mesmo tempo so anotados os novos comprimentos em funo das cargas. Finalmente, as cargas aplicadas sero relacionadas com o deslocamento . No nosso ensaio a mola ser comprimida. Trabalharemos com os parmetros em mdulo. Um corpo perfeitamente elstico pode ser comparado a uma mola que, quando submetida a uma carga P, sofre uma deflexo proporcional a esta carga, de modo que o diagrama carga versus deflexo uma reta. A inclinao desta reta nada mais do que a constante de rigidez da mola, , que depende do material e das dimenses da mola. Fisicamente, a constante de rigidez corresponde ao valor da carga P que deve ser aplicado a ela para que sua deflexo seja unitria.

Como a carga aplicada e o deslocamento sofrido pela mola so lineares, a energia de deformao elstica de uma mola igual:

O clculo da tenso cisalhante resultante mxima que acontece no arame da mola (Figura a) feito reduzindo-se a carga aplicada, ao centro de gravidade de uma seo do arame (Figura b). Esta reduo permite enxergar, com clareza, o aparecimento de um esforo cortante P na seo e de um momento toror (Figura b). A deflexo sofrida pela mola sob carga causada pelo torque T. Ambos, (P e T), daro tenses cisalhantes cuja resultante mxima acontecer em um ponto da seo do arame situado na parte interna da mola, ponto A, seja ela tracionada ou comprimida. As figuras abaixo (c e d) mostram a distribuio das tenses cisalhantes em uma seo para uma mola tracionada, respectivamente, devida ao toror e a fora cortante. Onde:

Finalmente, conveniente lembrar que uma mola deve ter um mdulo de resilincia elevado (maior capacidade de absorver energia na fase elstica) para poder suportar cargas dinmicas e de fadiga sem romper. Assim, um ao para mola deve possuir um valor elevado de seu limite de escoamento o que implica em um mdulo de resilincia tambm elevado.



V.1 - Definir mola helicoidal de passo estreito.V.2 - Conceituar constante de rigidez da mola.V.3 - Deduzir a expresso para o clculo da deflexo de uma mola helicoidal.V.4 - Isolar uma seo de uma mola helicoidal sob compresso, colocando nela o esforo cortante e o torque gerados pela carga P.V.5-Determinar as tenses cisalhantes no arame da mola, provenientes do esforo cortante e do torque aplicados.V.6 - Determinar, numa seo transversal da mola, o local da provvel ruptura sob carga cclica.V.7 - Determinar a energia de deformao elstica acumulada em uma mola helicoidal. VI - Anotaes:

VI.1 - Material da mola:

VI.2 - Caractersticas geomtricas da mola:

Raio do arame:Raio da mola:Momento polar de inrcia da seo do arame:rea da seo transversal do arame:Comprimento inicial da mola:


Carga (Kgf)Comprimento (cm)Alongamento (cm)

VI.4 - Reta de regresso do ensaio :


VII.1- Confeccionar o grfico carga versus alongamento, comprovando a linearidade existente.VII.2 - Determinar a constante da mola, usando a reta de regresso obtida no ensaio.VII.3 - Determinar o mdulo de Coulomb do material da mola.

VII.4 Calcular a tenso cisalhante mxima resultante no arame da mola para a maior carga aplicada no ensaio.

VIII - Concluses:Estabelea as principais concluses relativas aula prtica realizada.

QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE MOLA HELICOIDAL

1 - Definir mola helicoidal de passo estreito.

2 - Conceituar constante elstica da mola.

3 - Deduzir a expresso para clculo da deflexo de uma mola helicoidal.

4 - Determinar a equao da reta de regresso do ensaio realizado no laboratrio.

5 - Atravs da equao da reta de regresso, determinar a constante elstica da mola.

6 - Determinar o mdulo de Coulomb do material do arame da mola.

7 - Usando a constante de rigidez determinada no ensaio, determinar a energia armazenada pela mola quando a carga aplicada de 6 Kgf.

8 - Determinar a tenso cisalhante resultante do torque e do esforo cortante, nas sees do arame da mola, quando a carga aplicada de 5 Kgf.

9 - Explicar por que a ruptura da mola helicoidal se d sempre em um ponto localizado na superfcie interna das espiras.

NONA EXPERINCIA:

ENSAIO DE FLEXO EM VIGA BI-APOIADA

I - Objetivos:

I.1 -Determinao experimental das tenses normais de flexo em uma viga bi-apoiada.I.2 -Verificao da validade da expresso terica para clculo da tenso normal de flexo.


Aparelho para ensaio de flexo, extensmetro eltrico e ponte de Wheatstone.


Durante o ensaio de flexo, uma viga bi-apoiada e em balano, carregada com cargas iguais, P, crescentes, aplicadas nas extremidades, como mostrado na figura abaixo. A viga deflete em seu plano vertical de simetria. O carregamento provoca o aparecimento de tenses normais de trao nas fibras superiores e de compresso nas inferiores. Estas tenses sero relacionadas carga P aplicada. O valor destas tenses diretamente proporcional distncia entre a fibra considerada e o eixo neutro da seo, que no caso estudado, coincide com seu eixo horizontal de simetria. Assim, as fibras mais afastadas da linha neutra so as mais tensionadas. A teoria clssica admite que cada seo transversal da viga sofra rotao em torno de seu eixo neutro, permanecendo plana. Devido a simetria em relao ao eixo horizontal, as deformaes nas fibras superiores, mais afastadas da linha neutra, so iguais as das fibras inferiores, mais afastadas: . Todo carregamento externo provoca trao nas fibras superiores linha neutra e compresso nas inferiores (observar o diagrama de momento fletor anexo). O trecho compreendido entre os apoios tem momento fletor mximo constante e igual .


a = b = c = d = e =

Clculo da tenso normal de flexo terica (usando a expresso deduzida na sala de aula) para as fibras situadas sob os strain gages A e B:

Clculo da tenso normal de flexo experimental:Foram colados dois strain gages iguais, A e B, simetricamente, na seo .O strain gage A, tracionado, ser ligado a posio 1-2 da ponte de Wheatstone e o B, comprimido, a posio 2-3, conforme figura abaixo.

Caractersticas dos strain gages:

Resistncia eltrica: Gage Factor (G.F.) Fator de correo da deformao (F.C.)

Material: liga de Alumnio. Assim, a leitura da ponte ser:

V Anotaes:

V.1 - Dados coletados do ensaio:

Leitura inicial na sada da ponte de Wheatstone: Li =

P (Kgf)Leitura final (Kgf / cm2)(Kgf / cm2)Erro relativo(*)

VI - Concluses:

VI-1 Estabelea as principais concluses relativas prtica realizada.VI-2 Se o limite de escoamento do alumnio 600 kgf/cm2, pede-se o maior valor da carga P que pode ser aplicado, para que no seja ultrapassada esta tenso.VI-3 Para este valor de P calculado acima, qual ser a leitura provvel da ponte de Wheatstone ()?

QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE FLEXO EM VIGA BI-APOIADA

1 - Faa um esboo indicando a ligao dos strain gages da seo A-A a ponte de Wheatstone, conforme o procedimento adotado na aula de laboratrio.

2 - Deduza a expresso para clculo da tenso experimental, baseando-se no tem 1.

3 - Explique porque, observando o sistema de carga, a tenso na fibra mais tracionada igual, em mdulo, tenso na fibra mais comprimida.

4 - Confeccione os diagramas de momento fletor e de esforo cortante, em funo de P, para o sistema de carga da aula de laboratrio.

5 - Deduza a expresso para clculo da tenso normal de flexo usando a expresso deduzida na sala de aula e o diagrama de momento fletor calculado no tem 4.

6 - Para uma tenso de escoamento flexo de 600 Kgf/cm2, pede-se o maior valor de P.

7 - Para o valor de P calculado acima, estimar a provvel leitura ( indicada na ponte.

DCIMA EXPERINCIA:

ENSAIO DE FLEXO EM VIGA QUEBRADA

I - Objetivos:

I.1 - Determinao experimental das tenses normais de flexo em uma viga quebrada tridimensional.I.2-Verificao da validade da expresso terica para clculo da tenso normal deflexo.


Aparelho para ensaio de flexo, extensmetro eltrico e ponte de Wheatstone.


Durante a flexo, as sees transversais da viga quebrada, mostrada na figura abaixo, ficam solicitadas flexo composta e toro. Aplicando o princpio da superposio, calculam-se as tenses resultantes em diferentes pontos da viga como sendo a soma das tenses geradas por cada tipo de esforo, considerado separadamente.


a = b = c = d = e = f = Foram colados quatro strain gages, A, B, C, D conforme indica a figura acima.

Clculo das tenses normais: terica e experimental.

No detalhe apresentado abaixo, determinemos as tenses tericas e experimental na seo da viga onde foram colados os quatro strain gages (A, B, C e D), em funo de todos os esforos atuantes.No brao vertical a da viga (figura acima) somente atuam dois binrios fletores (M e M) e uma solicitao axial de compresso (P). Esta produz tenses iguais a:

Este valor pode ser desprezado em relao aos valores das tenses normais de flexo.

Caractersticas mecnicas da viga:

Material: liga de alumnio

Caractersticas geomtricas da seo:

Momentos fletores:

Clculo das tenses tericas:

Clculo das tenses experimentais:

Caractersticas dos strain gages:

Resistncia eltrica: Gage Factor (GF): Fator de correo (FC):

Deformao das clulas:

Clulas A e C ligadas simultaneamente ponte (olhar figura acima):

Clulas B e D ligadas simultaneamente:


V.1 - Calcular os momentos de inrcia da seo transversal em relao aos dois eixos em torno dos quais se processam a flexo.V.2 - Utilizando o princpio da superposio, calcular as tenses normais nos pontos onde foram colados os strain gages. Desprezar a tenso normal proveniente da solicitao axial.

VI - Anotaes:


Strain gages A e CLeitura inicial: =Strain gages B e DLeitura inicial: =

P (kgf)

VII - Concluses:

Estabelea as principais concluses relativas prtica realizada.

QUESTIONRIO SOBRE O ENSAIO DE FLEXO EM VIGA QUEBRADA

1 - Trace os diagramas de momentos fletor e toror para a viga quebrada da aula de laboratrio.

2 - Faa um esboo, indicando a ligao dos strain gages, dois a dois, ponte de Wheatstone, conforme o procedimento adotado na aula de laboratrio.

3 - Deduza a expresso para clculo da tenso experimental.

4 - Deduza a expresso para clculo da tenso terica nos diferentes pontos onde foram colados os strain gages.

5 - Calcule a razo entre a tenso normal devida ao momento fletor e a tenso normal devida solicitao axial.

DCIMA PRIMEIRA EXPERINCIA

ENSAIO DE DEFLEXO EM VIGA BI-APOIADA

I - Objetivos:

I.1 - Determinao experimental da deflexo no ponto mdio de uma viga bi-apoiada. I.2 - Validao da expresso terica da deflexo, deduzida em sala de aula.

II - Equipamentos Necessrios:Paqumetro, defletmetro, sistema de pesos e viga.


O ensaio consiste na aplicao de uma carga crescente, P, no meio de uma viga bi- apoiada e na medida da deflexo correspondente, sob a carga aplicada.

Uma viga bi-apoiada sujeita a um carregamento lateral, atuando em um plano de simetria das sees transversais, sofre um deslocamento neste plano, que denominado de deflexo ou flecha. Este deslocamento provocado pelo momento fletor e pelo esforo cortante que atuam em cada seo da viga. A maior parcela da deflexo provocada pelo momento fletor.


a =L =

Clculo da deflexo terica e experimental.

Observando a figura abaixo conclumos, pela simetria, que a deflexo mxima ocorre no meio da viga. Esta deflexo fornecida pela integrao da equao diferencial da linha elstica:

Deflexo terica.

A primeira integrao da equao diferencial, fornece o ngulo de rotao () e a segunda determina a frmula que permite calcular a deflexo ou flecha em qualquer ponto da viga. A deflexo mxima que acontece no meio da viga (figura abaixo) em funo de P :

Caractersticas geomtricas da viga:

Caractersticas mecnicas do material da viga:

Material: liga de alumnio.

Logo:

Deflexo experimental.

O relgio comparador colocado sob o meio da viga, conforme figura acima, estabelece que: = deslocamento do ponteiro do relgio1 diviso do relgio equivale cm de deslocamento de sua ponta.Logo:


V.1 - Definir deflexo de uma viga.V.2 - Determinar a deflexo mxima para o sistema de carga indicado.V.3 - Explicar porque a seo transversal do meio da viga no sofre rotao em torno da linha neutra.

VI - Anotaes:VI.1 - Dados coletados do ensaio:

P (Kgf)N.D. (cm) (cm)Erro relativo(*) (%)

O ensaio de deflexo permite calcular, estatisticamente, o mdulo de elasticidade do material da viga. Para isto necessrio conhecer a equao do ensaio relacionando a carga aplicada ao nmero de divises do relgio, obtida das equaes da reta de regresso: o coeficiente angular desta reta

Fazendo-se a igualdade das deflexes terica e experimental:

VII - Concluses:


QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE DEFLEXO EM VIGA BI-APOIADA

1 - Deduzir a expresso para clculo da deflexo no meio da viga, utilizando suas dimenses, o mdulo de elasticidade do material e a carga aplicada P.

2 - Utilizando os dados da aula de laboratrio, construa o grfico .

3 - Usando a expresso obtida no tem 1 e os dados da aula de laboratrio, determine o mdulo de elasticidade do material da viga.

4 - Quando a tenso normal de flexo atingir 400 kgf/cm2, qual ser o valor da carga P? Qual ser o nmero aproximado de divises indicado pelo relgio comparador?

DCIMA SEGUNDA EXPERINCIA:

DETERMINAO DO NGULO DE ROTAO NA EXTREMIDADE DE UMA VIGA BI-APOIADA

I - Objetivos:

I.1 - Determinao experimental do ngulo de rotao na extremidade de uma viga bi- apoiada.I.2 - Validao da expresso terica para o clculo do ngulo de rotao na extremidade .


Mquina universal de ensaios, relgio comparador e viga.


O ensaio consiste na aplicao de uma carga P, crescente, no meio de uma viga bi-apoiada e na medida correspondente do ngulo de rotao na extremidade, conforme figura abaixo.

Quando uma viga submetida a um carregamento transversal, suas sees transversais giram em torno do eixo neutro formando o chamado ngulo de rotao. O ngulo de rotao na extremidade de uma viga bi-apoiada de fundamental importncia na transformao de um sistema hiperesttico em um sistema isosttico equivalente.


a =h =L =

Clculo do ngulo de rotao terico e experimental.

A primeira integrao da equao diferencial da linha elstica, j referida na prtica anterior, permite a determinao da equao do ngulo de rotao, em funo de x, para qualquer seo transversal da viga. Desta expresso podemos calcular o ngulo de rotao na extremidade, direita ou esquerda, pois os valores so iguais em funo da simetria existente.

Clculo do ngulo de rotao terico.

O valor do ngulo de rotao na extremidade :

Caractersticas geomtricas da viga

Caractersticas mecnicas do material da viga:

Material: liga de alumnio.

Logo, substituindo na expresso do ngulo de rotao dada acima:

Clculo do ngulo de rotao experimental.

O valor do ngulo experimental obtido atravs da anlise do tringulo ABC da figura acima. Como o ngulo pequeno e expresso em rd, sua tangente pode ser confundida com o prprio valor do ngulo. Deste modo:


V.1 - Determinar o momento de inrcia da seo transversal da viga.V.2-Deduzir a expresso terica para clculo do ngulo da extremidade direita da viga esquematizada acima.V.3 - Deduzir a expresso para clculo do ngulo de rotao experimental.

VI - Anotaes:

VI.1 - Dados coletados do ensaio :

P (Kgf)Leitura relgioErro relativo(*) (%)

VII - Concluses:


QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO PARA DETERMINAO DO NGULO DE ROTAO NA EXTREMIDADE DE UMA VIGA BI-APOIADA

1 - Deduzir a expresso para clculo do ngulo de rotao na extremidade, utilizando os valores fornecidos e em funo de P.2 - Qual o valor da carga aplicada quando o relgio comparador indicar 100 divises ?3 - Para uma tenso de flexo mxima na viga igual a 600 Kgf / cm2 , qual ser o valor da carga P aplicada ? Qual o nmero de divises aproximado indicado pelo relgio comparador ?4 - Usando os dados obtidos na aula de laboratrio, construir o grfico P versus ngulo de rotao.

DCIMA TERCEIRA EXPERINCIA:

ENSAIO DE DEFLEXO EM VIGA QUEBRADA

I - Objetivos:

I.1-Determinao experimental da deflexo na extremidade livre de uma viga quebrada tridimensional.I.2 - Validao da expresso terica da deflexo, obtida atravs de mtodos de energia.


Relgio comparador, viga quebrada e sistema de pesos.


Uma viga quebrada sujeita a um carregamento simtrico, deflete no plano de simetria. Esta deflexo funo de todos os esforos atuantes: momento fletor, momento toror, esforo normal e esforo cortante.


Clculo da deflexo vertical terica.

Caractersticas geomtricas da viga:

Maior momento de inrcia = Menor momento de inrcia = Momento de inrcia toro = Lado maior da seo transversal = Lado menor da seo transversal =

Caractersticas mecnicas da viga:Material: liga de alumnio.

Deflexo vertical usando o mtodo da carga unitria:

Deflexo vertical experimental:


V.1 - Confeccionar o diagrama dos esforos para a viga acima.V.2-Determinar a expresso para a deflexo terica da viga no ponto de aplicao da carga, na direo vertical.V.3-Calcular os momentos de inrcia da seo transversal da viga necessrios para calcular a deflexo.

VI - Anotaes:

VI.41- Dados coletados do ensaio :

P (Kgf)Leitura RelgioErro relativo(*) (%)

VII - Concluses :


DCIMA QUARTA EXPERINCIA:

ENSAIO DE DEFLEXO EM FLEXO ASSIMTRICA

I - Objetivos:

Verificar a validade da expresso para clculo da deflexo resultante em flexo assimtrica.


Aparelho para ensaio de deflexo em flexo assimtrica.Dois relgios comparadores (defletmetros).Sistema de pesos.


Em flexo assimtrica, a carga aplicada e a deflexo resultante correspondente no esto na mesma direo. Para clculo desta deflexo necessrio decompor a carga segundo os eixos principais centrais de inrcia e determinar a deflexo correspondente a cada parcela da carga decomposta. Aps, usando Pitgoras, determina-se a deflexo resultante.Na prtica em questo trata-se de determinar a deflexo resultante na extremidade livre de uma viga engastada e livre de 500 mm de comprimento com seo em cantoneira de abas iguais, sujeita a uma fora vertical F aplicada na direo y (Figura 1). Devido s disposies construtivas, a fora F aplicada a 550 mm do engastamento. Esta fora, ao ser reduzida ao centro de gravidade da seo livre, dar origem a uma carga concentrada F, vertical, passante pelo centro de gravidade e a um momento fletor , constante, aplicado na extremidade livre e situado em um plano vertical que corta a seo segundo o eixo y.

Figura 1

As frmulas tabeladas para clculo das deflexes no caso atual, so:

Onde:

Para o uso da frmula () devemos, primeiramente, determinar os eixos centrais de inrcia (eixos 1 e 2 da Figura 2). Em seguida decompor a fora F segundo estes eixos para calcular as deflexes e nas direes 1 e 2 respectivamente (observar Figura 3).

Procedimentos para clculo dos eixos centrais 1 e 2 (Figura 2):

Figura 2

Determina-se o centro de gravidade: .

Calcula-se: Calcula-se:

Constri-se o crculo de Mohr com as coordenadas das direes x e y e determina-se:OC = 8204 e R = 4827Na seo caminha-se de x para 1 no sentido horrio de 45 (Figura 3).Das propriedades do crculo de Mohr conclumos que:

Clculo das deflexes segundo os eixos centrais de inrcia (Figura 3):

A fora F deve ser agora decomposta na direo dos dois eixos centrais de inrcia (1 e 2) dando as componentes:

Figura 3

Cada componente dar origem a uma deflexo em sua prpria direo. O mdulo de elasticidade do material (liga de alumnio) :E = 68000 (N/mm2)Assim, empregando a equao para clculo de cada componente, temos:

A deflexo resultante calculada com as expresses acima ser denominada de deflexo resultante terica e tem por expresso:

A deflexo experimental ser obtida atravs de dois relgios comparadores posicionados, convenientemente, por meio de dispositivos adequados, na extremidade livre da viga; um colocado verticalmente (V) e outro horizontalmente (H) Figura 4. As pontas destes relgios tocam um disco preso extremidade livre permitindo medir as deflexes e aplicar as cargas F cntricas e com excentricidades. Os relgios so inicialmente zerados.

Relgio verticalRelgio horizontalDiscoFigura 4

Medidas as deflexes horizontal e vertical em mm, a deflexo resultante experimental ser obtida atravs da expresso:

Esta deflexo total encontrada experimentalmente ser comparada com a deflexo terica determinada anteriormente.


A viga do ensaio, feita de ao, est esquematizada abaixo (Figura 5) tem seo transversal retangular de 1,5 cm de espessura por 10,0 cm de largura ou altura e raio de curvatura igual a 5,0 cm e est sujeita a uma carga P de trao alinhada com o centro de curvatura.

Clculo das tenses normais tericas

A reduo da carga P ao centro de gravidade da seo mais solicitada (onde foram coladas as clulas A e B) origina uma fora concentrada P de trao e um momento M = 10.P, tracionando a fibra sob o strain gage A e comprimindo a fibra sob o strain gage B.

Solicitao axial:

Flexo pura:

Figura 5

Clculo das tenses normais experimentais

Sero realizados dois ensaios. No primeiro a clula A ser ligada na posio 1-2 da ponte de Wheatstone que fornecer a deformao:

No segundo ensaio a clula B ser ligada na posio 1-2 da ponte e como este strain gage (clula B) do mesmo lote do primeiro strain gage, a frmula da tenso experimental ser a mesma obtida acima; somente os valores de e encontrados sero diferentes.

VI - Anotaes:


Mdulo de elasticidade do Material (ao) =

Leitura inicial da clula A = Leitura inicial da clula B =

P(kgf)LFexpteorErro%LFexpteorErro %

VII - Concluses :

Os resultados da experincia confirmam a distribuio hiperblica das tenses normais de flexo em vigas de forte curvatura e comprovam todas as equaes tericas utilizadas nos clculos.

DCIMA QUINTA EXPERINCIA:

ENSAIO DE FLEXO EM VIGA DE FORTE CURVATURA

I - Objetivos:

Verificar a validade da expresso para clculo da tenso normal de flexo em vigas de forte curvatura.


Mquina Universal de EnsaiosStrain GagePonte de Wheatstone


No ensaio de flexo de uma viga de forte curvatura, as tenses se distribuem hiperbolicamente. A linha neutra da seo transversal, no passa mais pelo centro de gravidade como acontece com as vigas retas, e passa a ocupar uma posio entre o centro de gravidade e o centro de curvatura da pea. As tenses de flexo mxima e mnima surgem nas fibras mais afastadas da linha neutra. Quando a viga curva est sujeita tambm a uma solicitao axial, as tenses resultantes sero a soma algbrica das tenses normais de flexo com as tenses normais de solicitao axial.


A viga do ensaio, feita de ao, est esquematizada abaixo (Figura 1) tem seo transversal retangular de 1,5 cm de espessura por 10,0 cm de largura ou altura e raio de curvatura igual a 5,0 cm e est sujeita a uma carga P de trao alinhada com o centro de curvatura.

Clculo das tenses normais tericas

A reduo da carga P ao centro de gravidade da seo mais solicitada (onde foram coladas as clulas A e B) origina uma fora concentrada P de trao e um momento M = 10.P, tracionando a fibra sob o strain gage A e comprimindo a fibra sob o strain gage B.

Solicitao axial:

Flexo pura:

Figura 1

Clculo das tenses normais experimentais

Sero realizados dois ensaios. No primeiro a clula A ser ligada na posio 1-2 da ponte de Wheatstone que fornecer a deformao:

No segundo ensaio a clula B ser ligada na posio 1-2 da ponte e como este strain gage (clula B) do mesmo lote do primeiro strain gage, a frmula da tenso experimental ser a mesma obtida acima; somente os valores de e encontrados sero diferentes.

VI - Anotaes:


Mdulo de elasticidade do Material (ao) =

Leitura inicial da clula A = Leitura inicial da clula B =

P(kgf)LFexpteorErro%LFexpteorErro %

VII - Concluses :

Os resultados da experincia confirmam a distribuio hiperblica das tenses normais de flexo em vigas de forte curvatura e comprovam todas as equaes tericas utilizadas nos clculos.

DCIMA SEXTA EXPERINCIA:

ENSAIO EM CILINDRO DE PAREDE ESPESSA

I - Objetivos:

Verificar a validade da expresso para clculo da tenso circunferencial em cilindros espessos.


Mquina Universal de EnsaiosStrain GagePonte de Wheatstone


Quando um cilindro espesso sujeito presso interna, atravs da espessura de sua parede aparecero tenses normais circunferenciais e radiais distribuindo-se segundo as equaes de Lam. A tenso radial na face interna a prpria presso interna e na face externa zero. A tenso circunferencial atinge seu valor mximo no raio interno do cilindro (face interna) e seu menor valor no raio externo do cilindro (face externa).


Figura 1

Dados do cilindro espesso:Raio externo do cilindro Raio interno do cilindro Espessura

defini um cilindro espesso.Mdulo de elasticidade do material (Alumnio) = P Carga aplicada em p presso interna aplicada em

Clculo da tenso circunferencial terica mxima (raio interno do cilindro)

Clculo da tenso circunferencial terica sob a clula A (raio externo do cilindro)

Clculo da tenso circunferencial experimental definida pelo strain gage A

A Figura 1 mostra o strain gage A colado sobre a superfcie externa do cilindro espesso e ligado na posio 1-2 da ponte de Wheatstone.

A ponte fornece a deformao:

Caractersticas do strain gage A:

Resistncia eltrica: 120Gage Factor: 2,05Fator de correo da deformao:

Caractersticas do material do tubo:

Material: liga de alumnio

VI - Anotaes:


Leitura inicial da ponte =

P(kgf)Erro %

VII - Concluses :

A experincia confirma as equaes de Lam para cilindros espessos. Para determinar o valor de P mximo foi calculado, inicialmente, o limite de escoamento do material obtendo-se:

Qual ser o maior valor de P que poder ser aplicado, usando a teoria de Tresca e adotando um coeficiente de segurana dois?

DCIMA STIMA EXPERINCIA:

ENSAIO DE FLAMBAGEM

I - Objetivos:

1 Verificao experimental da equao de Euler.2 Verificao experimental da influncia do mdulo de elasticidade no clculo da carga crtica de Euler.3 Determinao do mdulo de elasticidade de um material usando a carga crtica experimental de Euler.


Aparelho para ensaio de flambagem.Defletmetro (relgio comparador).


Quando uma haste sujeita a uma fora de compresso axial (F) conforme Figura 1, ela pode sofrer falha de dois modos possveis. Pode escoar por esmagamento (a) se sua tenso de escoamento a compresso for superada. Mas possvel que ela, subitamente, desvie para um lado e flexione (b) antes de atingir a tenso de escoamento. Este fenmeno chamado de flambagem. A forma geomtrica da haste o fator que determina, nos dois casos, como a falha ocorrer.

(a) (b)Figura 1

A flambagem ocorre sem aviso prvio se uma carga limite for atingida. um tipo muito perigoso de falha que deve ser evitada de todos os modos.A carga crtica acima da qual a flambagem pode ocorrer depende do ndice de esbeltez da haste, ou seja, da influncia do seu comprimento, do seu dimetro e do material usado.A expresso da carga ou fora de Euler a seguinte:

mdulo de elasticidade. momento de inrcia mnimo. comprimento de flambagem.

coeficiente de flambagem, funo das diversas condies de extremidade.l comprimento real da pea.

A rea da seo transversal

Para determinar se uma haste falha por flambagem no regime elstico, necessrio calcular a tenso crtica de compresso, atravs da expresso de Euler:

Se esta tenso for menor do que a tenso de escoamento do material da haste, sua falha ser por flambagem. O ndice de esbeltez acima do qual vlida a equao de Euler, chamado de ndice limite e sua expresso :

limite de proporcionalidade do material.


EnsaioUma haste articulada nas duas extremidades em relao y (eixo de menor inrcia) lentamente sujeita a uma carga axial de compresso crescente. Esta haste trabalha no regime elstico, isto : . Acima de uma determinada carga ela flete lateralmente (sofre uma deformao lateral) Figura 2. A deformao medida em seu meio por um relgio comparador e anotada em funo da fora aplicada. Deve ser construdo um grfico fora deflexo no meio, usando os valores anotados.As amostras , tm a mesma seo transversal de , so articuladas nas duas extremidades em relao y e s variam o comprimento. A amostra , por exemplo, tem comprimento de , Figura 3.

yzx

Figura 2 Figura 3

A Figura 4 apresenta um esquema do aparelho de flambagem com suas diversas partes.

Figura 4

Estimativa da deformao mxima e da carga de flambagem

Antes da realizao do ensaio necessrio calcular a carga crtica ou de flambagem. Para isto emprega-se a expresso de Euler, pois todas as barras trabalham no regime elstico.Para as amostras: , todas de ao ferramenta, temos:

Segue abaixo a Tabela I onde indicada cada amostra com seu comprimento real, com sua carga crtica e com sua deflexo mxima permissvel no meio (recomendada pelo fabricante da pea).

Tabela IAmostrasS1S2S3S4S5S6S7

l (mm)350500600650700650650

(N)179388361052344810672091

(mm)3566666

A deflexo mxima no meio deve ser calculada tomando o cuidado para que no seja ultrapassado o limite de proporcionalidade da amostra durante o ensaio. Alm disto, um coeficiente de segurana trs deve ser adotado. A deflexo mxima obtida atravs de uma combinao de solicitao axial de compresso e flexo. Deste modo:

Substituindo e explicitando:

Para

Os valores da deflexo mxima admissvel no devem, em hiptese alguma, ultrapassarem os valores fornecidos pela Tabela I.

O ensaio pode ser concludo quando a fora aplicada contra a amostra permanece constante enquanto a deflexo aumenta sem, contudo, ultrapassar o valor j referido na Tabela I. Esta fora a carga crtica experimental. Lentamente a tenso na amostra deve ser removida. O erro obtido em relao ao valor terico deve ficar em torno de 10%.A Tabela II mostra os resultados obtidos durante o ensaio a S2, realizado pelo prprio fabricante do aparelho.

Tabela II

Amostra: Comprimento: Momento de Inrcia: Mdulo de Elasticidade:

Deflexo (mm)00,250,50,751,01,52,02,53,03,54,05,0

Fora (N)0400570650710780810840850860870870

Para a deflexo mxima variando de 4 mm a 5 mm a fora aplicada de 870 N, constante. Esta a carga crtica experimental.O grfico abaixo (Figura 5) foi construdo com os dados da Tabela II. Nele vemos que o valor da carga crtica assinttico a curva obtida.

Figura 5

Trabalhando com as amostras S6 e S7 podemos concluir experimentalmente a influncia das diversas condies de extremidades no valor da carga crtica de Euler. VI - Anotaes:

Material: ao ferramenta

Amostra:Comprimento real:Comprimento de flambagem:Momento de inrcia mnimo:Mdulo de elasticidade:Limite de proporcionalidade:Deflexo mxima admissvel no meio (Tabela I):

ND

(mm)

Fora (N)

ND Nmero de divises do relgio comparador horizontal.1 diviso corresponde a Aps as anotaes, confeccionar o grfico fora (N) deflexo (mm) e determinar a carga crtica experimental de flambagem.

Carga de flambagem terica:Carga de flambagem experimental:

Materiais no ferrosos

As amostras S8, S9, S10 e S11 so de materiais no ferrosos. Todas so bi articuladas em relao a y. As amostras S8, S9 e S10, tm seo transversal de e comprimento de 600 mm.

Tabela IIIAmostrasS8S9S10

MaterialLiga de AlLatoCobre

E (N/mm2)70000104000125000

p (N/mm2)110150120

l (mm)600600600

Pc (N)88810551400

mximo (mm)101010

A (mm2)150150150

Iy (mm4)450450450

Na fase elstica, de acordo com a equao de Euler, a carga crtica diretamente proporcional intensidade dos mdulos de elasticidade. Assim:

Logo:

Esta relao pode ser comprovada experimentalmente desde que se determine o valor de Pc para cada material, usando o procedimento descrito anteriormente para ao ferramenta. Deste modo fica comprovada experimentalmente, a influncia do mdulo de elasticidade no clculo da carga crtica de Euler.

Material: fibra de vidro

Neste caso o objetivo calcular o mdulo de elasticidade do material.Amostra: S11Seo transversal: Comprimento de flambagem = comprimento real = 600 mmMomento de inrcia mnimo Iy = 2083,3 mm4Mdulo de elasticidade variando de 10000 a 40000 (N/mm2)Determina-se a carga crtica experimental tomando-se o cuidado para que a deflexo mxima no exceda a 10 mm e aps calcula-se o mdulo de elasticidade de acordo com a expresso abaixo:

VII - Concluses :

Os objetivos estabelecidos foram cumpridos de acordo com a proposta inicial. A validade da equao de Euler foi comprovada de maneiras diferentes.

apostila de mecânica dos sólidos e resistência dos materiais

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