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A p o s t i l a d e M a t e m t i c a F i n a n c e i r a - U F R R J - 2 0 1 0
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Disponvel no Xerox e no Quiosque
Apostila de Matemtica
Financeira Prof. Davi Riani Gotardelo
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)
2010.2

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Contedo
CAPTULO 01 OPERAES COM MERCADORIAS
1. Clculos de lucro ou prejuzo sobre o preo de custo ou de venda ............................................ 4
1.1. Vendas com lucro .................................................................................................................... 4
1.2. Vendas com lucro sobre o preo de custo .............................................................................. 5
1.3. Vendas com lucro sobre o preo de venda ............................................................................. 6
1.4. Vendas com prejuzo ............................................................................................................... 6
1.5. Vendas com prejuzo sobre o preo de custo. ........................................................................ 6
1.6. Vendas com prejuzo sobre o preo de vendas ...................................................................... 7
2. Abatimentos e aumentos sucessivos ...................................................................................... 8
2.1. Abatimentos sucessivos .......................................................................................................... 8
2.2. Aumentos sucessivos ............................................................................................................ 10
3. Exerccios .............................................................................................................................. 11
CAPTULO 02 JUROS
2.1. Conceito ................................................................................................................................ 12
2.2. Unidade de medida ............................................................................................................... 12
2.3. Taxa de juros ......................................................................................................................... 12
2.4. Diagrama de capital no tempo .............................................................................................. 12
2.5. Juros Simples ........................................................................................................................ 13
2.6. Juros compostos ..................................................................................................................... 19
2.7. Conveno linear e exponencial para perodos no inteiros .................................................. 22
3. Exerccios .............................................................................................................................. 25
CAPTULO 03 DESCONTO
3.1. Desconto simples .................................................................................................................. 33
3.1.3. Desconto bancrio ............................................................................................................... 35
3.1.4. Relao entre os descontos : racional e comercial. ............................................................ 37
3.2. Desconto composto ............................................................................................................... 37
3.2.1. Desconto composto racional ................................................................................................ 37
4. Exerccios .............................................................................................................................. 39
Agradecimento especial querida Prof. Silvinha,
que me ensinou os primeiros passos da
Matemtica, por gentilmente ter cedido o
material para confeco dessa apostila.

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CAPTULO 04 TAXAS
4. Taxas......................................................................................................................................... 45
4.1 Taxas Nominais .................................................................................................................... 45
4.2. Taxa nominal efetiva ............................................................................................................... 46
4.3. Taxa real, aparente e de inflao ........................................................................................... 47
4.4 - Taxa Over (Taxa por um dia) ................................................................................................. 48
Exerccios ....................................................................................................................................... 50
CAPTULO 05 RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
5.1 - Definies importantes .......................................................................................................... 52
5.2 - Classificao das anuidades ................................................................................................. 52
5.3. Amortizao composta............................................................................................................ 53
5.4. - Anuidades antecipadas imediatas ........................................................................................ 61
5.5.- Renda ou anuidade diferida (com carncia) .......................................................................... 63
Exerccios ....................................................................................................................................... 66
CAPTULO 06 SISTEMAS DE AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS E FINANCIAMENTOS
6.1. Definies bsicas .................................................................................................................. 72
6.2. Sistema de amortizaes constantes - SAC .......................................................................... 73
6.3. Sistema de amortizao francs SAF - PRICE ................................................................... 77
Exerccios ....................................................................................................................................... 81
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................. 83

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Operaes sobre
mercadorias
1. Clculos de lucro ou prejuzo sobre o preo
de custo ou de venda
Quando se trabalha com compra e venda de
mercadorias, tem-se a possibilidade de obteno de lucro ou
prejuzo, que pode ser sobre o custo ou sobre a venda. Para
isso necessrio saber primeiro o que preo de custo de
uma mercadoria. O preo de custo de uma mercadoria
compreende o preo de aquisio, acrescido das despesas
diretas sobre a compra e a venda e, ainda, das despesas de
administrao, tributrias (PIS, COFINS,ICMS e outras) e de
funcionamento da empresa.
Quando se fala em taxa de lucro ou de prejuzo,
imediatamente se pensa em taxa de lucro ou de prejuzo
sobre o preo de custo; pois este que representa o capital
empregado pelo comerciante na compra das mercadorias a
serem vendidas. Na prtica, entretanto, mais cmodo ao
comerciante calcular a taxa de lucro ou de prejuzo sobre o
preo de venda; pois esse preo, presente nas tabelas de
uso comercial e tambm nas etiquetas das mercadorias, de
mais fcil acesso do que o preo de custo. Alm disso, o
conhecimento da taxa de lucro sobre o preo de venda
possibilita a determinao da taxa de lucro sobre o preo de
custo, uma vez que existe uma relao entre as duas taxas.
1.1. Vendas com lucro
Ao se vender uma mercadoria pode-se ocasionar um
lucro, sobre o preo de custo ou sobre o preo de venda da
mesma, lembrando-se que ao se comprar e ao se vender
uma mercadoria, vale a lei da oferta e da demanda.
QUESTES PARA
DISCUSSO INICIAL DO
CAPTULO
Como lidar com
operaes financeiras
sobre compra e venda
de mercadorias
CONCEITOS A SEREM
DEFINIDOS NESSE
CAPTULO
Abatimentos
Abatimentos e
aumentos sucessivos

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1.2. Vendas com lucro sobre o preo de custo
Desenvolvendo a frmula:
V = preo de venda
C = preo de custo
L = lucro
i = taxa unitria de lucro
V = C + L onde L = iC logo, V = C + iC
V - C = iC iC
CV ou
C
CVi
Exemplo:
Uma loja de departamentos coloca venda uma determinada mercadoria com um lucro de 13% sobre
o preo de custo da mesma. Determine o preo de venda sabendo-se que esta mercadoria custou
R$230,00.
i = 13% = 0,13 C = 230 V = ?
Como C
CVi , ento
2

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