apostila de matematica financeira

Download Apostila de Matematica Financeira

Post on 27-Dec-2015

56 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1

    MATEMTICA FINANCEIRA CURSO DE ENGENHARIA QUMICA Professor Gustavo B. Caminiti

    2011

    Universidade de Ribeiro Preto - UNAERP

  • Contedo

    1. Conceitos Gerais ............................................................................................................... 4

    1.1. Juro ................................................................................................................................... 4

    1.2. Taxas de juro ..................................................................................................................... 4

    1.3. Diagrama de fluxo de Caixa ............................................................................................... 5

    1.4. Regras Bsicas ................................................................................................................... 6

    1.5. Critrios de capitalizao dos juros .................................................................................... 7

    2. Juro simples ...................................................................................................................... 8

    2.1. Frmulas de Juros Simples................................................................................................. 8

    2.1.1. Exemplos: ................................................................................................................ 8

    2.2. Montante e Capital ........................................................................................................... 9

    2.2.1. Exemplos: .............................................................................................................. 10

    2.3. Taxa Proporcional e Taxa Equivalente.............................................................................. 11

    2.3.1. Exemplos: .............................................................................................................. 11

    2.4. Equivalncia financeira .................................................................................................... 12

    2.4.1. Exemplos: .............................................................................................................. 12

    2.5. Exerccios Juros Simples ................................................................................................ 13

    3. Juros Compostos ............................................................................................................. 15

    3.1. Frmulas de juros compostos .......................................................................................... 15

    3.1.1. Exemplos: .............................................................................................................. 16

    3.2. Taxas Equivalentes .......................................................................................................... 17

    3.2.1. Exemplo ................................................................................................................. 18

    3.3. Taxa Nominal e Taxa Efetiva ............................................................................................ 18

    3.3.1. Exemplo ................................................................................................................. 18

    3.4. Exerccios ........................................................................................................................ 19

    4. Fluxos de Caixa ................................................................................................................ 21

    4.1. Modelo-Padro ............................................................................................................... 21

    4.1.1. Valor presente e Fator de Valor Presente ............................................................... 22

    4.1.1.1. Exemplos................................................................................................................ 22

    4.1.2. Valor Futuro e Fator de Valor Futuro ...................................................................... 23

    4.1.2.1. Exemplos................................................................................................................ 24

    4.2. No convencional ............................................................................................................ 25

    4.2.1.1. Exemplos................................................................................................................ 25

    4.3. Exerccios ........................................................................................................................ 25

  • 5. Anlise de Investimentos................................................................................................. 27

    5.1. Taxa Interna de Retorno .................................................................................................. 27

    5.2. Valor Presente Lquido .................................................................................................... 28

    5.3. Payback Simples e Payback Descontado .......................................................................... 29

    5.3.1. Payback simples ..................................................................................................... 29

    5.3.2. Payback Descontado .............................................................................................. 30

    5.4. Exerccios ........................................................................................................................ 31

    6. Bibliografia ...................................................................................................................... 33

  • 1. Conceitos Gerais

    1.1. Juro

    A matemtica trata, em essncia, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O

    seu objetivo bsico o de efetuar anlises e comparaes dos vrios fluxos de entrada e sada

    de dinheiro de caixa verificado em diferentes momentos.

    Receber uma quantia hoje ou no futuro no evidentemente a mesma coisa. Em

    princpio, uma unidade monetria hoje prefervel mesma unidade monetria disponvel

    amanh. Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifcio,

    o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros. Desta forma, so os

    juros que efetivamente induzem o adiantamento do consumo, permitindo a formao de

    poupanas e de novos investimentos.

    As taxa de juros devem ser eficientes de maneira a remunerar:

    I. o risco envolvido na operao (emprstimo ou aplicao), representado

    genericamente pela incerteza com relao do futuro;

    II. a perda do poder de compra do capital motivada pela inflao. A inflao um

    fenmeno que corri o capital, determinando um volume cada vez menor de

    compra com o mesmo montante;

    III. o capital emprestado/aplicado. Os juros devem gerar um lucro (ou ganho) ao

    proprietrio do capital como forma de compensar a sua privao por

    determinado perodo de tempo. Este ganho estabelecido basicamente e

    definido por custo de oportunidade.

    1.2. Taxas de juro

    A taxa de juro o coeficiente que determina o valor do juro, isto , a remunerao do

    fator capital utilizado durante certo perodo de tempo.

    As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo (ms, semestre, ano,

    etc.) e podem ser representadas equivalentemente de duas maneiras: taxa percentual e taxa

    unitria.

    A taxa percentual refere-se aos centos do capital, ou seja, o valor dos juros para cada

    centsima parte do capital.

  • Exemplo: um capital de $1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juro, ao final deste

    perodo:

    = $ 1.000,00100 20 = $10,00 20 = $ 200,00

    O capital de $ 1.000,00 tem dez centos. Como cada um deles rende 20, a remunerao

    total da aplicao no perodo , portanto, de $ 200,00.

    A taxa unitria centra-se na unidade de capital. Reflete o rendimento de cada unidade

    de capital em certo perodo de tempo.

    Exemplo (acima), a taxa percentual de 20% ao ano indica um rendimento de 0,20

    (20%/100) por unidade de capital aplicada, ou seja:

    = $ . , = $ . , , = $ ,

    A transformao da taxa percentual em unitria se processa simplesmente pela diviso

    da notao em percentual por 100. Para a transformao inversa, basta multiplicar a taxa

    unitria por 100.

    Taxa Percentual Taxa unitria 1,5% 0,015

    8% 0,08 17% 0,17

    86% 0,86 120% 1,20

    1.500% 15,0

    Nas frmulas de matemtica financeira todos os clculos so efetuados utilizando-se a

    taxa unitria de juros. Os enunciados e as respostas dos exerccios a serem resolvidos nesta

    disciplina sero indicados pela taxa percentual.

    1.3. Diagrama de fluxo de Caixa

    A matemtica financeira se preocupa com o estudo das vrias relaes dos

    movimentos monetrios que se estabelecem em distintos momentos no tempo.

  • Estes movimentos monetrios so identificados temporalmente atravs de um

    conjunto de entradas e sadas de caixa definido como fluxo de caixa. O fluxo de caixa de

    grande utilidade para as operaes da matemtica financeira, permitindo que se visualize no

    tempo o que ocorre com o capital. Pode ser representado da seguinte forma:

    A linha horizontal registra a escala de tempo, ou seja, o horizonte financeiro da

    operao. O ponto zero indica o momento inicial, e os demais pontos representam os perodos

    de tempo (datas).

    As setas para cima da linha do tempo refletem as entradas (ou recebimentos) de

    dinheiro, e as setas para baixo da linha indicam sadas (ou aplicaes) de dinheiro.