Apostila de Física – Movimento Humanista Física é a ciência que juntamente com a química explicam os fenômenos que ocorrem no cotidiano, é dividida em algumas partes: Cinemática; Dinâmica; Estática; Hidrostática; Termologia; Eletrostática; Eletrodinâmica; Eletromagnetismo; Ondas; Óptica.

Nesta apostila compreendemos apenas a cinemática, dinâmica, estática, hidrostática e ondas. Cinemática A cinemática é a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos, sem levar em conta como esses movimentos foram ocasionados ou como podem ser modificados. Partindo do fato de que o corpo está em movimento, a cinemática se propõe a determinar, em cada instante, a posição, a velocidade e a aceleração do mesmo. É importante realçar que a noção de movimento, bem como a de repouso, depende do referencial adotado. Assim se consideramos o marco zero em um sistema como o retrovisor de um carro este estará parado em relação ao carro, porém se estivermos fora do carro vendo o mesmo retrovisor estaremos em movimento em relação ao mesmo. A curva descrita por um móvel, em seu movimento em relação a um dado referencial, recebe o nome de trajetória. A forma da trajetória depende do referencial adotado. O corpo em estudo será sempre considerado de dimensões desprezíveis em relação às distâncias envolvidas, sendo, por isso, denominado ponto material, partícula ou de dimensão desprezível. Espaço S Para localizarmos, em cada instante, um móvel P ao longo de sua trajetória, deve orientá-la e adotar um ponto 0 (zero) como origem (O). A medida algébrica da trajetória OP recebe o nome de espaço s do móvel no instante t. O ponto O é a origem dos espaços. O instante t = 0 recebe o nome de origem dos tempos e corresponde ao instante em que, por exemplo o cronômetro é disparado. O espaço do móvel no instante t = 0 é denominado espaço inicial e indica-se por S0.

Equação Horária É a expressão que relaciona valores de S (e outros parâmetros) com os correspondentes valores de t (tempo). Conhecendo-se a equação horária do movimento de um móvel, podemos determinar em cada instante seu espaço, substituindo o valor de t, no instante que se deseja determinar. Variação de espaço ∆S Seja S1 o espaço de um móvel num instante t1 e S2 seu espaço num instante posterior t2. A variação de espaço ∆S no intervalo de tempo ∆t = t2 – t1 é dada por:

∆S = S2 – S1

Como por exemplo, se consideramos o marco zero do município de São Paulo (Praça da Sé) e após uma hora estivermos no metro Tatuapé (por exemplo cerca de 22Km) teremos um ∆S igual à:

∆S = 22 – 0 = 22 Km

Velocidade Seja ∆S o espaço percorrido num determinado intervalo de tempo ∆t a velocidade é o espaço percorrido neste intervalo de tempo, ou seja, quanto de espaço o móvel percorre num intervalo de tempo, por exemplo quantos metros num segundo.

Velocidade escalar média Vm Seja ∆S = S2 – S1 a variação de espaço de um móvel no intervalo de tempo ∆t = t2 – t1.

A velocidade escalar média Vm no intervalo de tempo ∆t é por definição:

t∆S∆

Vm =

Velocidade escalar instantânea V A velocidade escalar média, definida anteriormente, nos fornece apenas uma idéia global do movimento. Assim, dizer que um carro faz o percurso de São Paulo ao Rio de Janeiro com velocidade escalar média de 50 km/h não significa que em cada instante sua velocidade escalar é necessariamente de 50 km/h. Para sabermos o que acontece em cada instante, é necessário conhecer a velocidade escalar instantânea V. Esta pode ser entendida como sendo uma velocidade escalar média Vm para um intervalo de tempo ∆t muito pequeno (tendendo a zero), isto é, t1 e t2 muitos próximos.

A velocidade escalar de um móvel em cada instante é determinada através de expressões que relacionam valores de V com os correspondentes valores de t (equação horária da velocidade). Movimento Progressivo e Retrógrado O movimento é progressivo quando o móvel caminha no sentido adotado para a trajetória e retrógrado quando caminha em sentido oposto ao adotado. No movimento progressivo, o espaço S cresce com o tempo e a velocidade escalar é positiva. No movimento retrógrado, o espaço S decresce com o tempo e a velocidade escalar é negativa. OBS. O sistema de unidades oficial do Brasil é o Sistema internacional de Unidades (SI). Na mecânica, suas unidades fundamentais são o metro (m), o quilograma (Kg) e o segundo (s). As outras unidades da mecânica derivam destas. Assim, a unidade de velocidade no SI é metro por segundo (m/s). Aceleração Aceleração é um fenômeno físico que altera a velocidade de alguma forma, seja em seu valor numérico ou em seu sentido. Aceleração escalar média αm Seja ∆V = V2 – V1

a variação de velocidade de um móvel no intervalo de tempo ∆t = t2 – t1. A aceleração escalar média no intervalo de tempo ∆t é, por definição:

t∆V∆

αm =

Aceleração escalar instantânea α A aceleração escalar instantânea α pode ser entendida como sendo uma aceleração escalar média αm para um intervalo de tempo muito pequeno (∆t tende a zero), isto é, os tempos iniciais e finais são muitos próximos. Sua unidade é m/s2. Movimento Acelerado e Retardado O movimento é acelerado quando a velocidade escalar, em valor absoluto, aumenta no decorrer do tempo. No movimento acelerado, α e V possuem o mesmo sinal. O movimento é retardado quando a velocidade escalar, escalar em valor absoluto, diminui com o decorrer do tempo. No movimento retardado, α e V têm sinais opostos.

Movimento Uniforme – MU O movimento uniforme é aquele em que temos: Velocidade escalar constante e diferente de zero; Aceleração escalar constante e igual à zero; Velocidade escalar média é igual à instantânea;

Portanto para qualquer instante t a velocidade escalar não vai mudar, e conseqüentemente temos o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. A equação horária do espaço no movimento uniforme é dada por:

VtSS 0 += Onde: S é o espaço final; S0 é o espaço inicial; V é a velocidade; t é o tempo.

Resumindo temos para o movimento uniforme:

0VV∆S∆

VV

0αVtSS

m

0

�‚

==�ˆ

=+=

Movimento Uniformemente variado – MUV São características desse movimento: Aceleração escalar é constante e diferente de zero; Aceleração escalar média é igual à instantânea.

A equação horária do espaço é do segundo grau em t: 2

00 tα21

tVSS ++=

Onde: S é o espaço final; S0 é o espaço inicial; V0 é a velocidade inicial; α é a aceleração; t é tempo.

No movimento uniformemente variado, a velocidade escalar varia com o tempo segundo uma equação do primeiro grau:

tαVV 0 += Onde: V é a velocidade final; V0 é a velocidade inicial; α é aceleração; t é o tempo.

Eliminando-se t entre as duas equações apresentadas, resulta a chamada equação de Torricelli para o MUV.

S∆α2VV 20

2 += Onde: V é a velocidade final; V0 é a velocidade inicial; α é aceleração; ∆S é a variação do espaço.

Resumindo o Movimento Uniformemente Variado:

S∆α2VVt∆V∆

αα

0αtαVV

tα21

tVSS

22

m

0

200

0+=

==

�‚+=

++=

Gráfico da Cinemática Os gráficos são importantes ferramentas para a cinemática e permite reconhecer os tipos de movimentos e analisar muitos outros parâmetros. Para o Movimento Uniforme – MU, os gráficos possuem a seguintes características: Espaço por tempo (Sxt) é uma reta característica de equações do 1° grau

sendo decrescente ou crescente dependendo do sinal de V, se o sinal de V for positivo a reta é crescente e se V for negativo a reta é decrescente;

Velocidade por tempo (Vxt) é uma reta paralela ao eixo das abscissas (eixo do tempo), pois a velocidade não varia em relação ao tempo, sendo acima do eixo t para V>0 ou inferior se V<0.

Aceleração por tempo (αxt) é uma reta no eixo das abscissas, pois a aceleração é zero.

Para o Movimento uniformemente Variado – MUV, os gráficos são os seguintes: Espaço por tempo (Sxt) é uma parábola em que sua concavidade depende

do sinal de α, positiva concavidade para cima, caso contrário concavidade para baixo, e indicam à inversão de movimento em seus vértices, nesse ponto a velocidade é 0 (zero);

Velocidade por tempo (Vxt) é uma reta inclinada crescente ou decrescente dependendo do sinal de α, se positivo reta crescente e se negativo reta decrescente;

Aceleração por tempo (αxt) é uma reta paralela ao eixo t estando esta acima do eixo se α>0 ou inferior ao eixo t se α<0.

Movimento Circular Uniforme – MCU Espaço angular ou fase φ Considerando um móvel P em movimento circular e uniforme.Vimos que, para localizarmos um ponto P, ao longo da trajetória, em cada instante, escolhemos um ponto O como origem dos espaços, orientamos a trajetória e medimos o arco S de O e P. Além do espaço S, podemos localizar P através do ângulo central φ que recebe o nome de espaço angular ou fase. Para φ medido em radianos, sendo R o raio da circunferência, temos:

S = φR Velocidade angular ω Analogamente à definição de velocidade escalar média, podemos definir velocidade angular média ωm:

t∆∆

m =

Estando o móvel em movimento circular e uniforme, a velocidade angular média ωm é constante e igual à velocidade angular ω em qualquer instante. A unidade de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s). Período T e Freqüência f Para um móvel em movimento circular e uniforme, definimos: Período T: é o intervalo de tempo decorrido para o móvel completar uma volta. Por exemplo, se o período no MCU é 0,2s, significa que a cada 0,2s o móvel completa uma volta. Note que em 1s o móvel completará cinco voltas Freqüência f: é o número de voltas na unidade de tempo. Por exemplo a freqüência é de cinco voltas por segundo ou cinco rotações por segundo. Relação entre período T e freqüência f

T 1 volta f f voltas

portanto

T1

f =

O período é medido em s, min, h, etc., e a freqüência em rotações por segundo, que recebe o nome de hertz (Hz), rotações por minuto (rpm), etc. Relação entre a velocidade angular ω e o período T

De t∆

∆m = , sendo ∆φ = 2π rad e ∆t = T, vem:

Tπ2

= ou fπ2=

Relação entre a velocidade escalar V e angular ω

De t∆S∆

V = , sendo ∆S = 2πR e ∆t = T, vem:

RVT

Rπ2V

=�ˆ

=

Equação horária angular do MCU Sendo um movimento uniforme, temos:

VtSS 0 +=

Dividindo ambos os membros pelo R, vem:

t

tRV

RS

RS

0

0

+=�ˆ

+=