FÍSICA APLICADA 2

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ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL

Quando se vê um corpo pendurado por um, dois ou mais fios, diz-se que o mesmo está em equilíbrio estático. O objetivo desse capítulo é verificar como ocorre o equilíbrio e com que intensidade de

força cada fio está esticado.

ESTÁTICA

Estática é o ramo da Física que analisa o equilíbrio estático dos corpos. A Estática é dividida em duas partes:

Estática do ponto material.

Estática do corpo extenso.

ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL

Um ponto material está em equilíbrio estático em relação a um sistema de referência, se

sua velocidade V permanecer nula no decorrer do tempo. Nessas condições, a aceleração a é nula e, de acordo com o Principio Fundamental da Dinâmica, também é nula a resultante das forças que atuam sobre o ponto material: Fr=0.

A condição Fr=0 pode ser imposta pelo método :

das projeções: considerando –se as forças coplanares, escolhe-se um sistema de

ortogonal Oxy, no plano das forças, e impõe-se que as projeções Frx e Fry de Fr nos Ox e Oy sejam nulas : Frx=0 e Fry=0.

da linha poligonal das forças : as forças que agem no ponto material são representadas uma em seguida a outra, de modo que a

extremidade de uma coincida com a origem da seguinte. A última força desenhada deve ter a extremidade coincidente com a origem da primeira. Desse modo, a linha poligonal das forças é fechada,

indicando que a força resultante é nula.

MÉTODO DAS PROJEÇÕES

No caso em que a força F forma com o eixo Ox uma ângulo , como mostra a figura 01,

temos:

Fx=F.cos

Fy=F.sen

A força resultante (Fr) será obtida a partir de suas projeções ( Frx e Fry) . Sendo :

Aplicando o teorema de Pitágoras poderemos calcular a força resultante:

FÍSICA APLICADA 2

2

Exemplo

Considere o ponto material submetido a três forças coplanares como mostra a figura abaixo. Vamos calcular a força resultante aplicando o método das projeções e verificar se o ponto material está ou não em equilíbrio.

Vamos calcular os módulos de F2x e F2y :

Fx=F. cos Fx= 10.cos 30°

Fx=10 .0,866 Fx= 8,66 N

Fy= F.sen Fy= 10.sen 30°

Fy= 10.0,5

Fy= 5 N

Assim, teremos quatro forças conforme mostra a figura abaixo:

A força resultante na vertical será: Fry=F2y-F3

Fry=5- 30 Fry=-25 N

A força resultante na horizontal será Frx=F2x-F1

Frx=8,66 -20 Frx=-11,34 N

A força resultante será calculada aplicando o teorema de Pitágoras:

Fr2= Frx

2 + Fry2

Fr2= (11,34)2+(25)2

Fr2=128,5956 +625

Fr2=753,5956

Fr=27,45 N Assim, como a força resultante não é nula. O ponto material não está em equilíbrio.

FÍSICA APLICADA 2

3

MÉTODO DA LINHA POLIGONAL

O sistema de forças mostrado na figura abaixo está em equilíbrio. Vamos calcular a intensidade

das forças F2 e F1 aplicando a Lei dos senos.

REVISÃO- LEI DOS SENOS

Num triângulo qualquer a razão , e é constante

Poderemos aplicar a Lei dos Senos em sistemas com três forças concorrentes e em equilíbrio.

Lembre-se que a soma dos ângulos , e é igual a 180°.

Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180° podemos

calcular a medida do ângulo oposto ao vetor F2 . Assim: x+ 70°+30°=180° x=180°-100°

x=80° Logo , os módulos de F1 e F2 serão:

F1=56,34 N

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4

F2 = 59,04 N

EXERCÍCIOS

1)Considere o sistema de três forças concorrentes representado abaixo. Aplique o método das

projeções para determinar a intensidade da força resultante.

a b c d

2)No sistema de três forças concorrentes representado abaixo determine a intensidade da força

resultante.O sistema está em equilíbrio?

3)O módulo da resultante do sistema de forças que age sobre a partícula da figura vale:

a)200N b)300N c)500N d)100N e)150N

4) Calcule o módulo da resultante do sistema de forças que age sobre a partícula da figura.

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5) Calcule o módulo da resultante do sistema de forças que age sobre a partícula da figura.

6) O sistema abaixo está em equilíbrio.O peso do corpo suspenso é de 100N.Determine as intensidades das trações nos três fios.

7) Determine as trações T nos fios ideais AB e BC, sabendo-se que o sistema está em equilíbrio

na posição indicada.Dados : sen =0,6 e cos =0,8 e P= 900N

8)Para o sistema da figura está em equilíbrio.O peso do corpo A é de 400 N.Determine as trações

nos três fios .

9)O sistema da figura está em equilíbrio. Calcule as trações nos três fios.

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10) Na figura abaixo o corpo suspenso tem massa igual a 20 kg.Os fios têm pesos desprezíveis e o sistema está em equilíbrio estático.Determine as trações nos fios AB e BC.

11)Nos sistema em equilíbrio esquematizado, o fio BC deve permanecer horizontal.Os fios e a polia são ideais.Sendo M1= 3 kg e g=10m/s2, determine:

a)o peso do bloco 2; b)a tração no fio AB

12)Na figura o sistema está em equilíbrio. Sabendo que a força de atrito entre o bloco M e o plano tem intensidade 300 N. Faça o diagrama de forças em cada corpo. Determine as intensidades

das trações nos três fios.

13)O corpo representado na figura tem peso 40N.Ele é mantido em equilíbrio por meio do fio ideal

AB de comprimento 50 cm e pela força horizontal .Sabendo-se que a distância BC é igual a 30

cm, determine a tração no fio AB e a intensidade da força .

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ESTUDO DIRIGIDO 1 1)Uma partícula está submetida à ação de várias forças, conforme a figura.

A intensidade da força resultante é igual a: a)F b)2F

c)3F d)6F e)10F

2)Duas força de intensidades 9N e 12 N, respectivamente, atuam sobre um ponto material. A intensidade da resultante é: a)igual a 15N b)menor que 9N c)maior que 12 N e menor que 21 N

d)compreendida entre 3N e 21N e)igual a 3 N

3)Uma força de módulo 10N e outra de módulo 12 N são aplicadas simultaneamente a um corpo.Qual das opções abaixo apresenta uma possível intensidade da resultante dessas forças? a)0 b)1 N c) 15 N d)24 N e)120 N

4)Um ponto material está sob a ação de duas forças de mesmo módulo 50N, formando entre si

um ângulo de 120°.Para equilibrar o ponto é necessário aplicar uma força de módulo: a)100 N b)75 N c)50.21/2 N d)50 N e) 25 N

5)A figura representa uma esfera de peso P=10.31/2N , apoiada sobre uma superfície horizontal, presa à

parede vertical por meio de um fio inextensível e de massa desprezível.Sendo F=20.31/2 N, as intensidades de T e FN são respectivamente:

a)30 N e 0 b)30N e 20.31/2N c) 20.31/2N e 20.31/2N

d) 15.31/2N e 20.31/2N

6)Na figura ao lado, o corpo suspenso tem peso de 100 N.Os fios são idéias e têm pesos desprezíveis, e o sistema está em equilíbrio estático(repouso).A tração

na corda AB, em N, é de: a)20 b)40

c)50 d)80 e)100

FÍSICA APLICADA 2

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Para resolver as questões 8, 9 e 10 utilize a regra do polígono e aplique a lei dos senos.

07)O sistema da figura está em equilíbrio .

Neste caso vamos representar todas as forças que agem no nó (Ponto A). Temos três forças :

300 N , T1 e T2 , como mostra a figura (1). Como o sistema está em equilíbrio vamos traçar o

polígono de forças, figura (2).

Aplicando as relações de semelhança vamos determinar as medidas dos três ângulos . Observe

as medidas dos ângulos indicados abaixo. A medida do ângulo â será:

â +50° + 60°=180° â=180°-110°

â=70°

Calcule as intensidades das força T1 e T2 aplicando a lei dos senos.

08)O sistema da figura está em equilíbrio . Calcule as trações T1 e T2.

FÍSICA APLICADA 2

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09) O sistema da figura está em equilíbrio . Calcule as trações T1 e T2.

10) Uma caixa de 40 kg está suspensa como mostra a figura abaixo.Considere que g =10m/s2.O

sistema está em equilíbrio.Determine as intensidades das forças T1 e T2.

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ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO Vamos iniciar o estudo das condições de equilíbrio estático de um corpo extenso.Para isso,

devemos considerar o equilíbrio translação e rotação.Antes de estabelecermos essas condições,

vamos definir uma grandeza escalar importante, relacionada com o movimento de rotação de um corpo. É o momento de uma força.

Chama-se momento de uma força aplicada num ponto P, em relação a um ponto O,

denominado pólo, o produto da intensidade F da força pela distância do ponto O á linha de ação

da força (fig 1)

Vamos considerar o sinal positivo para o momento em que a força tende a produzir em torno do pólo a rotação no sentido horário e negativo no sentido anti-horário.

A unidade de momento no Sistema Internacional é newton. metro(N.m). Para podermos interpretar fisicamente o momento de uma força (ou torque), considere uma barra AO situada num plano vertical e que pode girar em torno do ponto O. Vamos

determinar o momento da força F, de intensidade F= 20 N, em relação ao ponto O, nos quatro casos mostrados na figura 2.

Nos casos a e b, as distâncias d do ponto O às linhas de ação das forças são nulas.

Portanto, nulos são os momentos da força F em relação ao ponto O. Note, nessas duas situações, que a força F não tende a produzir rotação da barra AO em torno de O. Observe, no caso c, que a força F tende a produzir rotação da barra em torno de O, no

sentido anti-horário. Portanto:

No caso d teremos:

Nos casos c e d, a força F tende a produzir rotação da barra em torno de O, e os momentos não são nulos. Na situação d, em que o momento é maior, torna-se mais fácil girar a barra.Desse modo, concluímos que:

MOMENTO É UMA GRANDEZA QUE MEDE A EFICIÊNCIA DE UMA FORÇA EM PRODUZIR ROTAÇÃO.

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EQUILÍBRIO DE BARRAS ARTICULADAS

Nos exercícios resolvidos anteriormente, as barras estavam simplesmente apoiadas. Vamos analisar casos de equilíbrio de barras articuladas em uma de suas extremidades.

Considere, por exemplo, uma barra horizontal AB de peso , articulada em A e sustentada por

um fio ideal, preso à extremidade B. A articulação pode ser entendida como um pino que passa por um orifício existente numa pequena placa fixa numa parede e pelo orifício existente na

extremidade A da barra(figura3).A barra pode girar em torno da articulação A.

Na barra atuam três forças: o peso , a força de tração ,e a força devida à

articulação.Conhecemos as linhas de ação de e . Para determinar a linha de ação de

,aplicamos o teorema das três forças:

Quando um corpo está em equilíbrio sob ação de três forças não paralelas, e las

devem ser concorrentes.

Na figura 4, as linhas de ação de e concorrem num ponto C.Logo, a força tem a linha

de ação da reta AC. A demonstração desse teorema pode ser feita observando-se que, para haver equilíbrio, deve ser nula a soma algébrica de todos os momentos em relação ao ponto C. Os momentos de

e são nulos, pois essas forças passam pelo ponto C.Logo,o momento de , em relação ao

ponto C , também deve ser nulo.Isso só acontece se a linha de ação de passar por C.

Na resolução de exercícios de equilíbrio de barras articuladas, em vez de trabalhar diretamente

com a força F, consideramos suas componentes XA e YA. Também podemos decompor a força

como mostra a figura 5.

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EXERCÍCIOS

1)Calcule o momento resultante sobre a barra abaixo,em relação ao ponto O

Sendo F1= 200 N , F2= 50N , F3=150 N ,d2=1m , d1=2m e d3=2,5m

2)Calcule o momento resulatnte sobre a barra abaixo

Sendo :F1=200 N , F2= 200N ,P= 500N , x= 2 m y= 3m

3)Calcule o momento resultante sobre a barra abaixo,em relação ao ponto O.

4)Qual é o momento resultante sobre a barra abaixo? Considere F1=350 N , Ra= 100 N e P=450 N.

5)Para que a barra abaixo fique em equilíbrio quais devem ser as intensidades das forças Ra e F1?

6) A barra abaixo está em equilíbrio.Quais são as intensidades das forças F1 e R ? Considere :

F3= 600 N , F2= 100 N , d1 =4 m , d2= 2m e d3= 3 m

FÍSICA APLICADA 2

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7)A barra da figura pesa 200 N e mede1,6m. A barra encontra-se apoiada nos pontos A e B. Nas extremidades da barra estam aplicadas duas forças de intensidades 100N e 300N. A barra encontra-se em equilíbrio. Determine as intensidades das forças de reação nos apoios ( Ra e

Rb).

8) Uma barra homogênea pesa 1000 N e encontra-se em equilíbrio como mostra a figura abaixo.Determine as intensidades das forças de reação ns apoios ( Ra e Rb).

9)A barra abaixo pesa 100 N e está em equilíbrio. Determine as intensidades das forças Rb(reação no apoio b) e F1. Considere: Ra=40N , F2=200 N.

10)No sistema em equilíbrio esquematizado determine a tração no fio e a reação no apoio.

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11)A figura representa uma gangorra equilibrada no ponto C por efeito das massas ma=20 kg e mb=40 kg .Qual deve ser o comprimento total AB , em metros , sendo AC=6m ?

a) 7 b)7,5 c)8 d)8,5 e)9

12)A viga representada abaixo pesa 1000 N e está em equilíbrio conforme mostra a figura

abaixo.Considere que centro de gravidade da viga está no centro geométrico da barra.Determine as intensidades das reações nos apoios.

13) A viga abaixo pesa 400 N e está em equilíbrio.Considere que a força de 300 N esteja aplicada no centro da barra.Determine as intensidades das reações nos apoios.

13)Os três semáforos têm, cada um, massa 10 kg e o tubo em balanço AB tema massa de 1,5

kg/m .Depreze a massa da placa.Considere que o peso do tubo AB se concentre no meio.Determine o momento resultante sobre o tubo AB em relação ao ponto B. Dado g =10 m/s2

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14) A barra abaixo encontra-se em equilíbrio. Determine a intensidade da força de tração no fio.

15)A barra abaixo pesa 500 N e está em equilíbrio na posição mostrada abaixo.Determine as intensidades

das forças Ra , Rb e T.

16)A barra abaixo pesa 200 N e está em equilíbrio na posição indicada abaixo.Determine as intensidades

das forças T e Ra.

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Corrente elétrica

É possível tornar útil o movimento das cargas elétricas? Imagine o que seria o mundo atual sem a eletricidade obtida em grande escala e

transportada para todos os cantos da Terra. Só para se pensar um pouco, nenhum computador funcionaria sem a energia elétrica transportada justamente pelas cargas elétricas em movimento, porém de forma razoavelmente ordenada, que chamamos de corrente elétrica.

CORRENTE ELÉTRICA É UM MOVIMENTO RAZOAVELMENTE ORDENADO DE

CARGAS ELÉTRICAS.

Como se consegue ordenar o movimento das cargas elétricas? Para isso você deve ter um dispositivo (como uma pilha, uma bateria ou um dínamo)

capaz de impor uma diferença de potencial em seus terminais e assim gerar um campo elétrico

no interior do condutor. Observe a ilustração:

Um dos terminais (pólos) da pilha apresenta potencial maior (pólo positivo) e o outro um

potencial menor (pólo negativo). Ligando os extremos de um fio condutor (de cobre, por exemplo) aos pólos da pilha, surge uma ddp nesses extremos e conseqüentemente um campo elétrico dirigido do pólo positivo para o negativo.

O mesmo ocorre se no lugar do fio metálico você usar uma solução de água e sal, como ilustra o esquema:

Sob ação do campo elétrico criado pela ddp (V nos terminais do condutor, as cargas

elétricas ficam sujeitas a uma força elétrica (F = q E) que as movimentam ordenadamente no mesmo sentido do campo (cargas positivas) ou no sentido oposto a ele (cargas negativas), estabelecendo assim uma corrente elétrica.

• O sentido convencional da corrente elétrica é o mesmo que o do vetor campo elétrico aplicado no condutor. Assim, quando existem elétrons livres, o sentido é da corrente é o oposto ao movimento dos mesmos.

• O movimento das cargas sob ação do campo elétrico não é tão simples nem tão ordenado como sugerem as ilustrações anteriores. No interior de um fio metálico (por exemplo) os elétrons livres ora aceleram e ora desaceleram na direção do campo elétrico, que constitui

FÍSICA APLICADA 2

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uma direção preferencial. Entretanto, continuam a existir elétrons em movimento em outras direções e sentidos.

Intensidade de Corrente elétrica Suponha um condutor metálico em forma de fio cilíndrico e uma seção transversal no

mesmo :

A quantidade de carga elétrica que atravessa a seção transversal do fio por unidade de

tempo caracteriza a grandeza denominada intensidade de corrente elétrica. Se num intervalo

de tempo t passa através da seção uma quantidade de carga Q, a intensidade de corrente elétrica i será dada por:

t

Qi

No SI a unidade de intensidade de corrente elétrica é o ampère (A), nome em homenagem a André-Marie Ampère (1775-1836), cientista francês responsável por algumas

leis importantes da eletricidade. Pela definição de intensidade de corrente elétrica é evidente que 1 A = 1 C/l s, isto é.

uma corrente elétrica tem intensidade de 1 A quando pela seção transversal de um condutor

passa uma quantidade de carga elétrica de 1 coulomb em cada segundo. Submúltiplos do ampère: 1mA= 1 mili ampère=0,001 A ou 10-3A

1 A=1 micro ampère=0,000 001 A ou 10-6 A Embora não esteja explícito na fórmula, a quantidade de carga Q deve ser toma da em

módulo. Se o condutor for iônico, a carga total será a soma dos módulos das cargas devido aos cátions (+) e aos ânions (—) que passam por uma seção do condutor.

Também não está explícito, mas a intensidade de corrente assim definida corresponde à

intensidade média da corrente, cujo valor coincide com a intensidade em cada instante apenas quando a corrente elétrica é contínua, isto é, invariável no decorrer do tempo.

A corrente elétrica nos condutores residenciais, comerciais e industriais não é contínua.

Neste caso ela varia sua intensidade e seu sentido com freqüência de 60 vezes por segundo:

PROPRIEDADE GRÁFICA

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Nos exercícios em que a intensidade da corrente elétrica no condutor I varia com o tempo, para o cálculo da carga elétrica transportada pela cor rente, num dado intervalo de

tempo t , não podemos usar a expressão t

Qi . Porque I não é constante. Nesses casos,

devemos construir um gráfico (i x t), mostrando como a intensidade da corrente elétrica varia com o tempo e, nesse gráfico, efetuar um cálculo de área.

No gráfico da Intensidade instantânea da corrente elétrica em função do tempo, a área é numericamente igual à carga elétrica que atravessa a secção transversal do condutor, no

Intervalo de tempo t .

EXERCÍCIOS CORRENTE ELÉTRICA

01. A figura abaixo representa o gráfico da variação da intensidade de corrente elétrica,

num condutor, em função do tempo.Qual a intensidade da corrente elétrica, no intervalo de 10 s a 40 s ?

02. Se um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de 5 mA, durante 1 000 s, Qual a carga, em coulombs, que o atravessa, nesse intervalo de tempo?

03. Em uma tarde de tempestade, numa região desprovida de pára-raios, a antena de uma casa recebe uma carga que faz fluir uma corrente de 1,2 x 104 A, em um intervalo de tempo de 25μs. Qual a carga total transferida para a antena?

Tensão elétrica

A diferença de potencial que é imposta pela pilha aos terminais do fio condutor é responsável, em última análise, pelo surgimento da corrente elétrica.A partir daí, como se

consegue manter a intensidade da corrente num valor constante no decorrer do tempo? Para se manter a corrente é necessário manter a diferença de potencial entre os dois

pontos onde a corrente é estabelecida, e os dispositivos capazes de manter essa diferença

de potencial são chamados geradores elétricos, tais como a pilha ou a bateria.

FÍSICA APLICADA 2

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Vimos no capítulo anterior que a ddp entre dois pontos pode ser determinada pela razão entre o trabalho da força elétrica (t) e a quantidade de carga (q) sob ação essa força, isto é,

qU

A unidade de potencial (ou ddp) no SI é o volt (V), sendo 1 volt igual a 1 joule por 1

coulomb. Múltiplos do volt 1kV=1 quilovolt= 1000 V ou 103V

1MV=1 megavolt=1000 000 V ou 106V A ddp estabelecida nos terminais de um gerador pode também ser chamada de

tensão elétrica. Vamos entender como se relacionam a intensidade de corrente, a tensão,

a carga e a energia elétrica num circuito elétrico simples. Para tanto, você deve primeiramente obter um circuito elétrico, isto é, um caminho por

onde as cargas elétricas possam se mover ordenamente quando sujeitas a uma tensão elétrica. Num circuito elétrico é indispensável um gerador e fios condutores (em geral de

cobre), além de lâmpadas, interruptores e outros elementos. Para haver corrente, o circuito deve estar fechado, ou seja, não pode haver um ponto de

interrupção no caminho da corrente, como é mostrado na montagem adiante, acompanhada

do esquema correspondente.

Numa lâmpada de filamento, os terminais onde devem ser ligados os fios condutores

ficam na própria rosca de fixação e na base, separados por um isolante.

Dentro de uma pilha, os elétrons livres são obrigados a ir do pólo positivo para o pólo

negativo, graças à energia liberada em reações químicas e transferida para os elétrons na

forma de energia potencial elétrica. Assim, dentro da pilha a energia química se transforma em energia elétrica.

Ao circular pelos fios condutores e pela lâmpada, os elétrons livres cedem a energia

elétrica obtida na pilha, realizando um trabalho à custa da energia elétrica que recebeu da pilha. Esse trabalho (realizado pela força elétrica que movimenta os elétrons livres) transforma-se principalmente em calor, aquecendo todos os elementos por onde a corrente

elétrica passa, principalmente onde ela encontra mais resistência à sua passagem (nesse caso, no filamento da lâmpada de incandescência).

A tensão elétrica nos terminais da pilha indica a quantidade de energia elétrica que ela

pode fornecer por unidade de carga elétrica. Por exemplo, numa pilha comum de 1,5 V , cada coulomb de carga que passa pela pilha pode receber teoricamente 1,5 J de energia

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elétrica. Numa bateria de 12 V cada coulomb pode receber 12 J e numa tomada de 220 V cada coulomb pode receber 220 J de energia elétrica (desprezando as perdas internas).

Quanto maior a voltagem, mais energia é despendida por unidade de carga elétrica. Importante é destacar que a intensidade de corrente elétrica é a mesma em todos os

pontos do circuito esquematizado. Isso significaque não há consumo de corrente elétrica,

como se ouve dizer com freqüência. Na realidade a corrente é apenas um transportador de energia para todos os pontos do circuito: ela se ―abastece‖ de energia elétrica no gerador e ―entrega‖ essa energia elétrica para os demais componentes do circuito elétrico, que a

utilizam conforme suas características. Reforçando, no circuito elétrico não existe consumo de corrente: a corrente que entra num

elemento é a mesma que sai desse elemento.

Resistência elétrica

Por que há um aquecimento do material por onde a corrente elétrica circula? Basta pensar no caminho percorrido pelos elétrons livres da corrente elétrica: eles têm um

movimento forçado através de fios condutores formados de átomos, com seus núcleos e

demais elétrons ―não livres‖. Evidentemente ocorrem interações entre os elétrons da corrente elétrica e as demais partículas atômicas, que resultam em aumento da agitação dos átomos constituintes do material, elevando sua temperatura.

Consegue-se então a transformação da energia elétrica em energia térmica (fenômeno denominado efeito joule) graças à dificuldade de movimentação dos elétrons livres.

A maior ou menor dificuldade que a corrente elétrica encontra à sua passagem constitui a

resistência elétrica (R) do condutor. O físico alemão George Simon Ohm (1787-1854) realizou uma série de experiências e verificou que a resistência de um condutor depende da temperatura desse condutor, do material de que ele é constituído e de suas dimensões.

Além disso, Ohm demonstrou, também através de uma série de experiências, que para um dado condutor (mantido a uma certa temperatura) a resistência elétrica (R) não depende da corrente (i) que circula por ele ou da tensão (U) a que é submetido.

Assim, considere, por exemplo, que um fio de cobre mantido a 20°C apresenta um comprimento L e uma área de seção transversal A, isto é, tem dimensões fixas a uma dada temperatura. Ligando-se as extremidades do condutor a um gerador que imponha uma tensão

U variável, mede-se a intensidade de corrente i correspondente a cada tensão.

Efetuando-se a razão entre a tensão U e a correspondente intensidade de corrente i, comprova-se que U/i permanece constante para aquele condutor. A constante de proporcionalidade representa a resistência elétrica (R) do condutor, cujo

valor não depende da tensão ou da intensidade de corrente. Portanto: Ri

U

Lei de Ohm Essa relação matemática entre U, i e R traduz a chamada lei de Ohm, numa justa

homenagem a George Simon Ohm. Além disso, a unidade de resistência elétrica no SI

FÍSICA APLICADA 2

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também foi chamada de ohm, cujo Símbolo é a letra grega maiúscula ômega (O). Assim, um condutor percorrido por uma corrente de intensidade 1 A, ao ser submetido a uma

tensão de 1 V, apresenta uma resistência elétrica de 1 , isto é, 1 = 1 V/A.

Múltiplos do ohm 1kΩ=1 quilo ohm= 1000 Ω =103 Ω 1M Ω=1 mega ohm=1000 000 Ω=106 Ω

EXERCÍCIOS

1) No circuito a seguir calcule os valores indicados, segundo a Lei de Ohm.

a) U= 5V , R= 330 Ω , I= ?

b) I=15 mA , R=1,2 k Ω , U= ?

c) U=30 V, i=0,18A , R=?

d) I=750µA , R=0,68 M Ω , U= ?

e) U=600 mV, R=48 Ω , i= ?

f) Um resistor de resistência elétrica 20 Ω é submetido a uma tensão elétrica de 12 V.

Qual é a intensidade da corrente elétrica que o atravessa, em mA ?

2) Medindo-se a intensidade da corrente elétrica (i) e a diferença de potencial(U) em um

resistor, obtêm-se os valores indicados na tabela a seguir:

U(V) 5 10 15 20 25

I(A) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

a)construa o gráfico da diferença de potencial U( eixo das ordenadas) em função da intensidade da corrente i( eixo das abscissas);] b)qual é o valor da resistência elétrica R do resistor ?

3) O gráfico da tensão elétrica U em função da intensidade da corrente elétrica i é dado

abaixo. Determine os valores de U2 e i1.

4) Em um laboratório foram realizados ensaios elétricos com um fio condutor, submetendo-o a

diversas tensões. A tabela abaixo apresenta os valores dessas tensões (U) em função da intensidade da corrente elétrica (i) correspondente estabelecida no condutor. A resistência deste condutor tem valor igual a:

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a)0,30Ω b)300 Ω c)30 Ω d)100 Ω e)4,4 Ω

U(V) 1,5 3,0 4,5 6,0

I(A) 5,0 10 15 20

2ª Lei de Ohm As grandezas físicas que influem na resistência podem ser relacionadas através da expressão (2ª Lei de Ohm):

A

lR

.

em que

L representa o comprimento do condutor,

A representa a área de sua seção transversal

representa a resistividade do material de que é feito o condutor ( : letra grega rô

minúscula).

A resistividade é uma característica do material de que é feito o condutor e varia com a temperatura. Se considerado o inverso da resistividade. Experiências efetuadas com diversos materiais a diversas temperaturas mostram ainda

que a resistividade varia linearmente com a temperatura (dentro de certos limites), segundo a equação:

001

em que

é a resistividade à temperatura padrão

θ0 é a resistividade a uma temperatura qualquer θ e é uma constante chamada

coeficiente de temperatura (semelhante ao coeficiente de dilatação térmica, sendo inclusive medido em °C-1

Dependendo do material, pode ser positivo, negativo ou nulo. Representando em função de 0, tem-se:

FÍSICA APLICADA 2

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EXERC´CIOS-2ª LEI DE OHM

1)Um fio de cobre homogêneo, de 2 m de comprimento, tem área de secção transversal de 20

cm2 Sabendo que sua resistividade r é de 1,7 . 10-8 Ω. m . Calcule o valor da resistência do fio, em ohms.

2)Considere uma barra de cobre de comprimento 20 m e área seção transversal 0,5 cm2. Calcule a resistência elétrica dessa barra. Consulte a tabela para obter a resistividade elétrica do cobre.

3)Qual é a resistência elétrica de um fio de cobre com 30 m de comprimento e diâmetro2 mm?

4)Qual deverá ser a área de seção transversal de um fio de níquel-cromo de comprimento 20 m que apresenta uma resistência elétrica de 4 Ω ?

5)Calcule a medida da seção transversal de um condutor , cuja resistência elétrica vale 2Ω , comprimento 50m e resistividade elétrica vale 1,59.10-8 Ω.m.

Potência elétrica

Quando um resistor é percorrido por corrente elétrica, ocorre a transformação de energia elétrica em energia térmica, devido ao choque dos elétrons livres com os átomos do condutor.Este fenômeno é denominado EFEITO JOULE.

Observe-se que as cargas elétricas que constituem a corrente sofrem, por parte do condutos, uma forte oposição ao seu movimento.A dificuldade que o resistor oferece à passagem da corrente elétrica caracteriza sua propriedade física básica: a resistência

elétrica(R) . Nos circuitos elétricos, os resistores são representados por um dos símbolos ;

A potência elétrica dissipada pelo resisitor é dada por:

Lembrando que U=R.i , Lei de Ohm , a expressão anterior pode ser escrita :

Poderíamos também escrever e a potência dissipada será:

EXERCÍCIOS

FÍSICA APLICADA 2

24

1) Uma lâmpada de 60 W, quando atravessada por corrente de intensidade 2 A.

Determine:

a)a resistência elétrica da lâmpada;

b)a tensão à qual está ligada. 2) Determine a resistência elétrica de uma lâmpada de 100 W que opera sob uma ddp

constante de 120 V.

3) Uma lâmpada incandescente de 60 W, construída para trabalhar sob 220 V, é ligada a

uma fonte de 110 V.Supondo que a resistência elétrica da lâmpada permaneça

constante qual a potência dissipada pela lâmpada nestas condições ?

4) A figura representa a curva característica de um elemento resistivo. Qual a potência

dissipada ?

5) Um resistor dissipa 100W de potência ao ser percorrida por uma corrente elétrica de

intensidade 5 A .Calcule:

a)a resistência elétrica desse resistor; b)a ddp aplicada em seus terminais

6) Um chuveiro elétrico é construído para a ddp de 220 V dissipando, então potência igual

a 2 k W. Por engano, submete-se o chuveiro a ddp igual a 110V. Admitindo que a

resistência elétrica do chuveiro permaneça invariável,a potência que ele dissipa passa a

ser:

a)0,5 kW b)1 kW

c)2 kW d)zero e)2,5kW

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Na associação de resistores em série, os resistores são ligados um em seguida ao outro, de

modo a serem percorridos pela mesma corrente. A figura abaixo mostra três resistores em série.

É possível substituir a associação toda por um único resistor. Esse resistor, denominado resistor equivalente, ao ser submetido à mesma tensão U da associação, é percorrido pela mesma corrente que atravessa a associação.

FÍSICA APLICADA 2

25

Para a associação em série valem as seguintes propriedades:

Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente(i), inclusive o resistor

equivalente.

A tensão total U aplicada à associação se divide entre os resistores associados.

Para se obter a resistência(Req), somam-se as resistências associadas.

EXERCÍCIOS

1)Considere o circuito representado abaixo

Determine: a) a resistência equivalente;

b) a ddp nos terminais de cada resistor ( U1, U2 e U3); c)a tensão total (U)

2)Três resistores são ligados em série, conforme esquema abaixo. Sendo R1=10Ω , R2= 15 Ω , U1=20 V e U=100 V, determine: a)I b)U2 c)U3 d)R3

3)Dois resistores de mesma resistência, R , são associados em série, e à associação aplica-se uma tensão de 24 V. A corrente elétrica que atravessa a associação tem intensidade 2 A.

Calcule a resistência R de cada resistor. 4)Três resistores, de resistências 30 Ω , 40Ω e 50Ω, são associados em série. À associação aplica-se uma tensão de 60 V. Qual é a tensão elétrica a que o resistor de 40Ω fica submetido?

5)No circuito abaixo temos: R1= 10Ω , R2= 30 Ω e R3= 20 Ω . Sendo a tensão U= 30 V. Determine:

a) A resistor equivalente.

b) A corrente elétrica em cada resistor.

c) A tensão nos terminais de cada resistor.

FÍSICA APLICADA 2

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ASSOCIAÇÃO EM PARALELO Na associação em paralelo, os terminais de entrada da corrente são ligados entre si e ao pólo

positivo do gerador, enquanto os terminais de saída são ligados entre si e ao pólo negativo do gerador.Veja um exemplo desse tipo de associação.

Observe a figura abaixo. Sejam U a tensão elétrica aplicada à associação e i a intensidade da corrente elétrica total da associação.Os resistores associados, de resistências R1 , R2 e R3, são percorridos respectivamente pelas correntes de intensidades i1, i2 e i3.O resistor equivalente, de resistência elétrica Rp , é submetido à mesma tensão U e é percorrido pela corrente total i.

Para a associação em paralelo valem as seguintes propriedades:

Todos os resistores são submetidos à mesma tensão elétrica U, inclusive o equivalente.

A corrente total i se divide entre os resistores de modo que: i=i1+ i2+i3.

O inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências associadas.

EXERCÍCIOS

1) Qual é o valor do resistor equivalente em cada um dos circuitos abaixo ?

a) b)

c) d)

FÍSICA APLICADA 2

27

2) No trecho do circuito esquematizado abaixo, sabe-se que R1= 30Ω e R2= 15 Ω. Sendo

i1= 10 A, determine:

a) O valor do resistor equivalente.

b) A tensão elétrica U, nos terminais de cada resistor.

c) A corrente elétrica i2.

3) Considere o trecho do circuito esquematizado abaixo. Sendo R1=8Ω , i=10 A e i1= 6ª,

determine i2 e R2.

4) Considere o trecho de circuito esquematizado abaixo. Sendo i= 6 A , determine i1 e i2.

FÍSICA APLICADA 2

28

Termologia Conceitos de Temperatura e Calor

Como a sensação térmica é variável de indivíduo para indivíduo, ela não se presta como medida da temperatura de um sistema.

Energia interna

Todos os corpos são constituídos por partículas que estão sempre em movimento.Esse movimento é denominado energia interna do corpo.

O nível de energia interna de um corpo depende da velocidade com que suas partículas se movimentam.

O estado de aquecimento de um corpo influi no estado de agitação de suas partículas, tornando-o mais acentuado à medida que o corpo vai ficando mais quente.

Temperatura É uma grandeza física que mede o estado de agitação das partículas de um corpo,

caracterizando o seu estado térmico. Termômetros

Aparelhos que permitem medir a temperatura de um corpo.

A temperatura de um corpo indica se esse corpo vai ganhar ou perder energia interna ao entrar em contato com outro corpo.

Se dois corpos, um quente e outro frio, forem colocados em contanto, uma parcela da energia interna do corpo quente passará para o corpo frio sob a forma de calor.

Um termômetro colocado sobre o corpo quente mostra que sua temperatura diminui, enquanto que outro termômetro colocado sobre o corpo frio mostra que sua temperatura aumenta.

Equilíbrio Térmico Após um certo tempo, as temperaturas dos dois corpos igualam-se. Nesse momento, o fluxo de

calor é interrompido, e diz-se que os corpos se encontram em equilíbrio térmico. É importante diferenciar calor de temperatura, pois são grandezas físicas diferentes:

FÍSICA APLICADA 2

29

temperatura é a medida do nível de energia interna de um corpo; calor é a passagem de energia de um corpo para outro, devido à diferença de temperatura entre eles.

Calor é a energia térmica em trânsito, entre dois corpos ou sistemas, decorrente apenas da existência de uma diferença de temperatura entre eles.

Escalas Termométricas Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos, onde cada um

desses valores está associado a uma temperatura.

Pontos fixos Para a graduação das escalas, foram escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se

reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambos sob pressão normal.

1.° ponto fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo; é chamado ponto do gelo. 2.° ponto fixo: corresponde à temperatura de ebulição da água; é chamado ponto do vapor.

Em nosso curso, utilizaremos as seguintes escalas:

1. Escalas Celsius: o intervalo de 0ºC a 100ºC é dividido em 100 partes iguais, e cada uma

das divisões corresponde a 1ºC. 2. Escala Fahrenheit: o intervalo de 32ºF a 212ºF é dividido em 180 partes iguais, e cada uma

das divisões corresponde a 1ºF.

FÍSICA APLICADA 2

30

3. Escala Kelvin: o intervalo de 273K a 373K, é dividido em 100 partes iguais, e cada uma das divisões corresponde a 1K. A escala Kelvin é chamada escala absoluta de temperatura. Kelvin

propôs atribuir o zero absoluto à menor temperatura admitida na natureza. RELAÇÕES ENTRE AS ESCALAS DE TEMPERATURA

Numa região do rio Purus, o termômetro indica 30ºC. Qual o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit?

tf= 85°F Variação de Temperatura – Consideremos que a temperatura de um sistema varia de um valor inicial t1 para um valor final t2 num dado intervalo de tempo. A variação de temperatura t é

dada pela diferença entre o valor final, t2 e o valor inicial t1.

t = t2 – t1

Logicamente, a variação de temperatura será positiva ( t > 0) quando a temperatura aumentar (t2 > t1), negativa ( t < 0) quando a temperatura final for menor que a inicial (t2 < t1).

Vamos correlacionar as variações de temperatura expressas na escala Celsius ( tC), Fahrenheit ( tF) e Kelvin ( tK).

EXERCÍCIO

1)No dia da inauguração do largo de São Sebastião, no centro histórico de Manaus, ao lado do teatro Amazonas a temperatura registrada pela manhã foi de 28ºC e à tarde foi de 34ºC. Qual é o valor dessa variação de temperatura expresso na escala:

a) Kelvin?

b) Fahrenheit?

2)A temperatura de um corpo é de 20°C .Na escala Fahrenheit essa temperatura corresponde a :

a) 180 °F

b) 44°F c) 68°F d) 6,66°F

e) 20°F

FÍSICA APLICADA 2

31

3)A temperatura de 248°F corresponde na escala Celsius a:

a) 478,4°C

b) 120 °C c) 48,8 °C d) 100 °C

4)A temperatura de um corpo variou 40°C. Essa variação na escala Fahrenheit corresponde a :

a) 7,2 °F b) 72 °F

c) 720 °F d) 104 °F

5)A diferença entre a indicação de um termômetro graduado na escala Fahrenheit e a de um termômetro graduado na escala Celsius para um mesmo estado térmico é 40. Qual a leitura dos dois termômetros ?

a) 10°C e 50°F

b) 20°C e 60°F c) 30°C e 70°F d) 40°C e 80°F

6)Em que temperatura a indicação da escala Fahrenheit supera em 8 graus ao triplo da indicação da escala Celsius?

a) 28°C

b) 20°C

c) 60°C

d) 120°C

FÍSICA APLICADA 2

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Dilatação Linear É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o comprimento.

Para estudarmos a dilatação linear, consideremos uma barra de comprimento inicial L i, à temperatura inicial ti.

Aumentando a temperatura da barra para tf, seu comprimento passa a Lf.

Em que L = Lf – Li é a variação de comprimento, isto é, a dilatação linear da barra, na variação de temperatura t = tf – ti.

Experimentalmente, verificou-se que:

a) L é diretamente proporcional ao comprimento inicial Li .

b) L é diretamente proporcional à variação de temperatura t. c) L depende do material que constitui a barra.

A partir dessas relações, podemos escrever.

L = Li t ou Lf = Li (1 + t) Em que a é uma constante característica do material que constitui a barra, denominada

coeficiente de dilatação linear. A unidade de é 1/ºC = ºC-1.

COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR

FÍSICA APLICADA 2

33

Dilatação Superficial

É aquela em que predomina a dilatação em duas dimensões. Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela se dilata como se fosse

inteiriça, ou seja, o orifício se dilata como se fosse constituído do mesmo material.

- A0

0

A = A 0

C -1 )

variação da temperatura (º C)

Dilatação Volumétrica

É aquela em que ocorre variação da largura, comprimento e espessura.

- V0

0

V = V0

(º C -1 )

variação da temperatura (º C)

EXERCÍCIOS-DILATAÇÃO

1) Uma haste tem comprimento de 20,00 cm e coeficiente de dilatação linear 20 10 -6 °C .Ao variarmos em 200°C sua temperatura ela sofrerá uma dilatação de :

FÍSICA APLICADA 2

34

a) 0,04 cm b)0,06cm c)0,08cm d)0,10 cm

2) O comprimento de uma haste de certo material varia de 5,000 cm para 5,002 cm quando

sua temperatura é aumentada de 20°C para 220°C. Determine, para esse intervalo de temperatura, o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste.

a) 2.10-2 °C-1 b)2.10-4 °C-1 c)2.10-6 °C-1 d)2.10-8 °C-1

3) Uma barra metálica tem, a 30°C, comprimento igual a 1 m. Eleva-se então sua temperatura para 1030°C. Sendo o coeficiente de dilatação linear do metal da barra igual a 12 10 -6 °C.Determine a variação de comprimento sofrida pela barra.

a) 12 m b)1,2 m c)0,12 m d)0,012 m e)0,0012 m

4) Determine o coeficiente de dilatação linear de uma substância, sabendo que uma barra

dessa substância sofre uma dilatação igual a um milésimo de seu comprimento inicial ao ser aquecida de 50°C a 250°C. a) 5.10-4 C-1 b)5.10-5 °C-1 c)5.10-6 °C-1 d)5.10 °C-1

5) A lâmina bimetálica da figura abaixo é feita de cobre ( = 1,4.10-5 ºC-1) e de alumínio ( =

2,4.10-5 ºC-1). Uma das partes não pode deslizar sobre a outra e o sistema está engastado

numa parede.

Se na temperatura ambiente (27 ºC) ela é horizontal, a afirmativa correta sobre o

comportamento da lâmina ( é o coeficiente de dilatação linear) é:

a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura.

b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura.

c) Curva-se para baixo se > 27 ºC e para cima de < 27 ºC.

d) Curva-se para cima se > 27 ºC e para baixo se < 27 ºC.

e) Somente se curva se > 27 ºC.

FÍSICA APLICADA 2

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Dilatação superficial

1. A área de um disco metálico aumenta de 0,05 m2 quando sua temperatura se eleva de 0°C para 500 °C. A área do disco a 0°C é de 2 m2. Determine os coeficientes de dilatação

superficial e linear do metal que constitui o disco. 2. A porcelana tem coeficiente de dilatação linear igual a 3,0. 10 -6-°C-1. Uma placa desse

material tem área de 200 cm2 a 10°C. Há um aquecimento até a temperatura de 60°C.

Determine o valor da variação da área da placa (dilatação superficial) e sua área à temperatura de 60°C.

3. Uma placa de granito, cujo coeficiente de dilatação linear é 8,0. 10-6 °C tem área de 500

cm2 a 0°C. Determine a dilatação superficial sofrida pela placa e sua área final, ao ser aquecida até a temperatura de 200°C.

4. Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm2 a 10 °C. Determine a área de sua superfície a

60 °C. O coeficiente de dilatação linear médio do chumbo entre 10 °C e 60 °C vale 27 .10 -6- °C-1.

Dilatação volumétrica

1) Um paralelepípedo a 10°C possui dimensões iguais a 10 cm x 20 cm x 30 cm.Determine o

acréscimo de volume quando sua temperatura aumenta para 110°C.Considere

2) Um recipiente de cobre tem 1000 cm3

de capacidade a 0°C. Sua capacidade a 100°c mede :

a) 1017 cm3 b) 1005 cm3 c) 1003cm3

d) 1002 cm3 e) 1001 cm3

Considere

3) Um bloco de ferro tem volume de 50cm3a 0°C.Determine até qual temperatura devemos

aquecê-lo a fim de que seu volume seja igual a 50,425 cm3 . Considere

4) Um sólido homogêneo apresenta, a 5°C, um volume de 4,00dm3.Aquecido até 505°C, seu

volume aumenta de 0,06dm3.Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui

esse sólido ?