UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

DISCIPLINA: OPERAÇÕES UNITÁRIAS III

PROFESSOR: JORGE NAVAES CALDAS

EXTRAÇÃO EM ESTÁGIOS

[Junho de 2011]

SUMÁRIO

1 – Introdução............................................................................................3

1.1 – Coordenadas triangulares equiláteras....................................4

1.2.– Efeito da temperatura.............................................................5

1.3 – Efeito da pressão...................................................................6

1.4 – Sistemas com dois pares parcialmente solúveis....................6

1.5 – Efeito da temperatura.............................................................7

2 – Escolha do solvente...........................................................................8

3 – Métodos de cálculo..........................................................................19

2

1 - IntroduçãoNuma mistura líquida homogênea formada por dois componentes, o

primeiro componente tem maior quantidade e é chamado de solvente; o

segundo componente da mistura (que ocorre em menor quantidade

relativa) é conhecido como soluto.

É possível que, numa determinada condição industrial, se

deseje a separação do soluto dessa mistura. Para isso, é comum a

utilização de um terceiro componente, que é solvente em relação ao

soluto para realizar a separação. Esta operação unitária é denominada

industrialmente de EXTRAÇÃO LÍQUIDO-LÍQUIDO.

Existe uma diferença de solubilidade dos componentes da

mistura em relação ao segundo solvente. Se considerarmos a idealidade,

apenas o soluto que se deseja separar será solúvel no segundo solvente,

enquanto o outro componente apresenta pouca ou nenhuma

solubilidade.

Assim, o único componente a ser transferido da mistura

homogênea inicial para a fase do segundo solvente será o soluto.

Industrialmente, esta operação é realizada em um equipamento

chamado de EXTRATOR ou COLUNA DE EXTRAÇÃO.

Na coluna de extração, a mistura cujo soluto se deseja

remover, chamada de carga da torre, entra em contato com o segundo

solvente através de dispositivos de contato, que podem ser, por exemplo:

pratos, chicanas ou recheios.

Após a carga entrar em contato com o segundo solvente,

ocorre a formação de duas fases líquidas imiscíveis e de diferentes

3

densidades: a primeira, rica no primeiro solvente, chamada de rafinado; a

segunda, rica em soluto e segundo solvente, chamada de extrato.

Numa etapa posterior, ocorre a remoção dos solventes do

rafinado e do extrato, e assim são obtidos os produtos rafinado e

extraído, respectivamente.

Algumas classes de compostos, como os hidrocarbonetos

aromáticos encontram-se em misturas juntamente com hidrocarbonetos

não aromáticos que possuem as mesmas faixas de ebulição. Isto torna a

separação por destilação inviável, de modo que a extração líquido-líquido

é largamente empregada.

Considerando-se três tipos de componente no processo de extração:

Soluto (C) produto que deseja-se extrair da carga.

Co-solvente (A) um ou mais componentes da carga que não devem ser extraído(s).

Solvente (B) produto utilizado para a extração do soluto, o qual nele se solubiliza.

Os dados de equilíbrio para os sistemas ternários, que

representam as concentrações dos constituintes nas fases em equilíbrio,

podem ser lançados em diagramas triangulares dos tipos equilátero ou

retangular, sendo este último o mais apropriado nos cálculos de

engenharia.

O diagrama do triângulo retângulo apresenta a concentração

de soluto (C) na ordenada e a concentração do solvente (B) na abscissa.

A concentração do co-solvente (A) é obtida por diferença.

1.1 - Coordenadas triangulares equiláteras

Estas coordenadas são utilizadas extensamente na bibliografia

química para descrever graficamente as concentrações em sistemas

4

ternários. Uma das propriedades do triângulo retângulo é a soma das

distancias perpendiculares de qualquer ponto dentro do triangulo até

qualquer um dos três lados, é igual à altura do triângulo. Considera-se a

altura como a composição dos 100 % e as distâncias dos três lados, as

porcentagens das frações dos três componentes. Cada vértice do

triângulo representa um dos componentes puros. A distância

perpendicular desde qualquer ponto, como a base AB, representa a

porcentagem de C na mistura k, a distancia da base AC.

Figura 1.1 Coordenadas triangulares equiláteras

1.2 – Efeito da temperatura

Para mostrar o detalhe do efeito da temperatura, requer uma

figura tridimensional, como a figura 1.2 a. Neste diagrama, a temperatura

está representada verticalmente, vê-se que os triângulos isotérmicos são

seccionados através do prisma. Para muitos sistemas deste tipo, a

solubilidade mútua de A e B aumenta com a temperatura, de certa

temperatura t4 a temperatura crítica de solução, A e B se dissolvem

completamente. O aumento da solubilidade a temperaturas mais altas

influi consideravelmente sobre o equilíbrio ternário, isto pode ser

5

mostrado melhor projetando as isotermas até a base do triângulo, como

se mostra na figura 1.2 (b). Não somente decresce a área heterogênea a

temperaturas mais altas sendo que também combinam as linhas

perpendiculares de união. As operações de extração líquida, que

depende da formação de fases líquidas insolúveis, devem levar a

temperaturas inferiores a t4.

Figura 1.2. Efeito da temperatura nos equilíbrios ternários

1.3 – Efeito da pressão

Exceto em pressões muito elevadas, o efeito da pressão sobre

o equilíbrio líquido é tão pequeno que geralmente pode ser ignorado.

Portanto, todos os diagramas aqui mostrados neste documento, a pressão foi

considerada suficientemente elevada para manter o sistema completamente

condensado.

1.4 – Sistemas de três líquidos: dois pares parcialmente solúveis

Um exemplo deste tipo é o sistema cloro benzeno (A) água(B)

metiletilcetona (C), onde A e C são completamente solúveis, onde os

6

pares A-B e B-C apresentam uma solubilidade limitada. Observa-se na

figura 1.3 uma isoterma típica. A temperatura predominante, os pontos

representam as solubilidades de A e B e os pontos H e L as de B e C. As

curvas (rica em A) e JEL (rica em B) são curvas de solubilidade ternárias;

as misturas fora do intervalo destas curvas formam soluções liquidas

homogêneas de uma fase. As misturas como M, dentro da área

heterogênea, formam duas fases líquidas no equilíbrio em E e R, unidas

no diagrama mediante uma linha de união. A curva de distribuição

correspondente está na figura 1.3 (b).

Figura 1.3 Sistema de três líquidos, A-B e B-C parcialmente miscíveis

1.5 – Efeito da temperatura

Geralmente ao aumentar a temperatura, aumenta a

solubilidade, ao mesmo tempo, esse incremento modifica a forma das

linhas de união. A figura 1.4 é típica do efeito que pode-se esperar.

Aumenta a temperatura crítica de solução da mistura binária B-C em t3, o

sistema é similar do tipo que se tinha inicialmente. Também são

possíveis outros efeitos de temperatura.

7

Fig. 1.4 Efeito da temperatura no equilíbrio ternário

2 – Escolha do solventeNa escolha de um solvente para um processo de extração

líquido-líquido, existem vários princípios que podem ser usados como

guia. Eles são geralmente conflitantes, e certamente em nenhuma

substancia simples encontraremos todas as características desejáveis.

Devem ser estabelecidos compromissos, e seguindo critérios quanto a

importância relativa dos vários fatores considerados, estabelecer o

solvente indicado para o caso.

Os fatores normalmente considerados são divididos em três

grupos:

2.1 – Fatores que caracterizam a separação

2.2 – Fatores importantes para o funcionamento do

equipamento de extração

2.3 – Fatores econômicos e outros não classificados

8

2.1 Fatores que caracterizam a separação

2.1.1 Seletividade

É a tradução da facilidade que o solvente tem em dissolver um

componente em detrimento de outro. O melhor solvente neste ponto de

vista é aquele que dissolve o máximo de um componente a um mínimo

do outro.

A seletividade de B por C é definida como a razão de C para A

na fase rica em solvente, dividida pela mesma razão na fase pobre.

βC , A=

(XC )B(X A )B( XC )A( X A )A

ou

ou βC , A=(XC )B . ( X A )A(XC )A . ( X A )B

como

mC=( XC )B(XC ) A

(4.3 ) então βC , A=mC .(X A )A( X A )B

(4.4)

Logicamente β deve sempre ser maior que 1 e quanto maior

melhor, pois mais fácil será a separação. Se β = 1,0 não poderemos

efetuar a separação com o solvente em estudo. (β será igual a 1,0 no

caso de uma tie line passar por B).

As concentrações para as fases ricas em A e B são as

concentrações de equilíbrio, e o valor numérico de beta será o mesmo,

sejam as unidades de concentração usadas, fração mássica ou molar.

9

Do mesmo modo que a volatilidade relativa, beta mostra-se

substancialmente constante para alguns sistemas, e em tais casos pode

ser usado como um modo de correlacionar dados de equilíbrio. Na

maioria dos casos, varia fortemente com a concentração, como mostrado

na figura 2.1.

2.1.2 COEFICIENTE DE DISTRIBUIÇÃO – mc

É importante porque influencia a seletividade equação anterior,

e um coeficiente mais favorável (m >1) conduzirá a uma melhor

seletividade.

2.1.3 CAPACIDADE

Um solvente precisa ter a capacidade de dissolver grandes

quantidades de um soluto, para ser viável. Caso contrário, ele será

provavelmente anti-econômico, mesmo que tenha alta seletividade, pois

uma baixa capacidade de solubilização acarretará uma alta circulação de

solvente no sistema extrator. Por exemplo n-heptano quando usado para

separar cloreto de cobalto da água possui uma forte seletividade em

favor do cloreto de cobalto (β = 9), e a separação é conseqüentemente

excelente. Mas devido a baixa solubilidade de CoCl2 em n-heptano (0,04

%), ele requer um mínimo de 2500 lb de n-heptano para extrair 1 lb de

sal.

10

Fig. 2.1 (fig 4.6 ref. 9 seletividade em sistemas do tipo I e II)

Nas separações da indústria de refino de petróleo, onde A e C

são hidrocarbonetos, é difícil achar um solvente que mostre uma alta

solubilidade para C sem simultaneamente mostrar alta solubilidade para

A, e neste caso alta solubilidade pode significar pobre seletividade. De

fato, isto é incomum nestes processos onde, para aumentar a

seletividade, diminuímos a capacidade de solubilização. Por exemplo, na

preferência de dietileno glicol aquoso ou anidro para separar

hidrocarbonetos aromáticos de parafínicos. Neste caso deve-se

estabelecer um compromisso entre alta seletividade e alta solvência.

2.1.4 Solubilidade do solvente / co-solvente

Em sistemas do tipo I, alto grau de insolubilidade do solvente B

com A é requerida.

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Isto produz uma alta seletividade através da relação na

equação 2.3 e também como mostrado na figura 2.2, onde notamos que

a faixa de concentração na qual o binário A-C pode ser manipulado,

aumenta consideravelmente. Em ambos os casos mostrados na figura, é

possível usar B para separar soluções de A e C somente dentro dos

limites de A puro a M, pois somente nesta faixa de concentração

resultarão duas fases líquidas pela adição de B.

Fig 2.2 Efeito da solubilidade do solvente na extração

2.2 Fatores importantes para o funcionamento do equipamento

2.2.1 Densidade

A diferença nas densidades das fases contactadas é essencial

e deve ser a maior possível. Não é apenas a taxa de coalescência das

camadas imiscíveis que é aumentada, mas também a capacidade de

promover o contato entre as fases.

É insuficiente analisar meramente as densidades relativas da

solução a ser extraída e do solvente puro, pois a solubilidade mútua dos

dois alterará as densidades para um equipamento de contato contínuo. É

importante estar certo que uma diferença de densidade satisfatória será

obtida para toda a faixa de concentrações existentes no equipamento. As

12

figuras 2.3 e 2.4 indicam situações desejáveis e indesejáveis

respectivamente.

Na figura 2.3 as densidades das camadas saturadas no

sistema do tipo I 1,1,2-acetona-tricloroetano-água (acetona como

substância distribuída) são plotadas, com as camadas em equilíbrio

unidas por uma linha de amarração. A densidade da camada rica em

água é sempre menor que a camada rica em tricloroetano, mas as

alterações nas diferenças de densidade com a concentração de acetona

é razoavelmente grande, já que no PLAIT POINT as densidades das

soluções conjugadas são necessariamente idênticas. A figura 2.4 é do

mesmo tipo de gráfico para o sistema do tipo II, metil etil cetona-água-

tricloroetileno. Note que neste caso há uma reversão de densidades e

enquanto um equipamento em estágios poderá operar com este sistema,

um equipamento de contato contínuo não poderá.

FRANCIS (6) denominou o tipo de sistema onde ocorre

igualdade de densidades nas fases em equilíbrio de “ISOPYNIC”.

Listando aproximadamente 100 sistemas que comportam-se deste modo,

ele enfatizou que estes casos são muito comuns, apesar dos “papers”

originais onde, os sistemas foram igualmente descritos, raramente

salientarem este fato.

“ISOPYNICS” podem ocorrer em todos os tipos de diagrama de

fase e podem algumas vezes desaparecer com uma mudança na

temperatura. O mesmo fenômeno pode também ocorrer em sistemas

multicomponentes importantes industrialmente como aqueles que

envolvem petróleo.

13

Figura 2.3 Figura 2.4

2.2.2 Viscosidade

Deve-se escolher um solvente de viscosidade baixa a fim de se

evitar o arraste das gotículas de fase dispersa e aumentar a capacidade

dos extratores. Menor energia para o bombeamento e agitação, rápida

extração, rápida separação e altas taxas de transferência de calor e

massa são corolários da baixa viscosidade.

2.2.3 Tensão interfacial

A tensão interfacial entre fases imiscíveis que devem ser

separadas deve ser alta para rápida coalescência. Uma tensão interfacial

muito alta exige um maior gasto de energia para dispersão de uma fase

na outra, mas isto normalmente é disponível. Por outro lado, uma tensão

interfacial muito baixa pode levar a formação de uma emulsão estável e,

normalmente muito pouco pode ser feito para modificar isto.

Existem relativamente poucos dados completos sobre tensão

interfacial em sistemas ternários em equilíbrio líquido-líquido, mas é

sabido que tensão interfacial entre dois líquidos parcialmente imiscíveis é

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usualmente mais alto na ausência do componente distribuído (soluto) e

cai para zero no PLAIT POINT. No caso de pares mutuamente saturados

de dois líquidos, a tensão interfacial tem sido associada às pontes de

hidrogênio característica do líquido e seu volume molar (58). Não é

surpreendente, portanto que DONAHUE e BARTELL (59) foram capazes

de correlacionar empiricamente a tensão interfacial e a solubilidade

mútua, expressa como fração molar xAB e xBA do constituinte menor em

cada líquido saturado. TREYBAL (9) verificou que as coordenadas de

DONAHUE e BARTELL, se modificadas como na figura 4.5 também

podem representar razoavelmente bem sistemas ternários do TIPO I.

Nesta figura, o sistema de coordenadas se reduz àquela de DONAHUE e

BARTEL para binários na ausência do soluto distribuído (XC)A e (XC)B = 0.

Estas tensões interfaciais ternárias são aquelas de MURPHY e

colaboradores (60), excluindo diversos sistemas onde os dados para os

pares não estão de acordo com os valores aceitos. Sabe-se também que

a curva representa bem dados para MEK-ÁGUA-ÁCIDO ACÉTICO e

CICLOHEXANOL-ÁGUA-ÁCIDO ACÉTICO, apesar destes não estarem

plotados para não saturar o gráfico. A bem conhecida regra de

ANTONOFF, que a tensão interfacial entre suas tensões superficiais com

o ar não pode ser aplicada.

Deve ser enfatizado que os dados da figura 11.5, e aqueles

encontrados geralmente na literatura química, são para substâncias

quimicamente puras e devem, portanto ser consideradas como os

valores máximos que podem ser obtidos. A tensão interfacial pode ser

profundamente influenciada (usualmente, mas não sempre, reduzindo)

por quantidades bem pequenas de impurezas, particularmente aquelas

que absorvem na interface líquido-líquido (tenso ativo e assemelhado), e

consequentemente líquidos industriais irão exibir quase sempre valores

menores que os padrões. É, portanto, importante que as medidas sejam

feitas com o sistema líquido-líquido realmente em consideração, usando

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amostras industriais, quando avaliando solventes para propósitos de

extração. Pode-se saber muito sobre o sistema de um ponto de vista

prático através de um simples teste de agitação dos líquidos em contato

em um funil de decantação. Se líquidos razoavelmente limpos não são

obtidos de uma decantação após a agitação da mistura em 5 ou 10

minutos no máximo, problemas de decantação no equipamento em

escala industrial ocorrendo.

2.3 Fatores econômicos e outros não classificados

2.3.1 Recuperação

Em todos os processos de extração líquida é necessário

remover o solvente extrator dos produtos. Isto é tão importante não só

para evitar a contaminação dos produtos com o solvente, mas também

para permitir a reutilização do solvente. Se destilação é o método a ser

usado, propriedades do solvente, tais como VOLATILIDADE e CALOR

LATENTE DE VAPORIZAÇÃO se tornam importantes. Existem outros

métodos de recuperação de solvente que devem ser considerados, no

entanto. Todo o problema da recuperação de solvente é de importância

capital no sucesso econômico de empreendimento e TREYBAL (9)

apresenta uma exaustiva discussão do assunto.

2.3.2 Reatividade química e estabilidade

Comumente reações químicas entre o solvente e componentes

da solução de alimentação, produzindo substâncias estranhas ao

processo, são indesejáveis desde que reduzem a produção do produto

desejável, problemas de recuperação de solvente são aumentados, e

perdas de solvente podem ocorrer.

O solvente deve ser estável na presença da solução de

alimentação: por exemplo, não devem ser afetados por agentes

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oxidantes tais como ácido nítrico se este está presente na carga. Não

deve ser suscetível a polimerização ou oxidação pelo ar e não deve ser

afetado por repetidos aquecimentos, mesmo na temperatura máxima

encontrada no equipamento de recuperação por destilação. Solventes

que formam os perigosos e explosivos peróxidos tais como os éteres,

devem ser evitados. Hidrólise, que pode ocorrer, por exemplo, com

solventes clorados na presença de água ou vapor produzindo ácido

clorídrico, deve ser previsto. Em qualquer destes casos, perda de

solvente representa custo de operação.

2.3.3 Corrosividade

De modo a reduzir os custos de equipamento, o solvente não

deve causar severas dificuldades de corrosão com os materiais comuns

de construção ou com aqueles comumente usados para alimentar o

sistema com solvente. A atual viabilidade de materiais não usuais a

custos relativamente baixos, entretanto, tem aberto possibilidades que

estariam fora de questão anos atrás. Plantas comerciais de extração vêm

sendo construídas de plástico ou metal coberto de plástico, e tais

materiais devem ser lembrados se o valor do produto garante tal

investimento.

2.3.4 Pressão de vapor

Comumente se deseja pressão de vapor baixa de modo que

armazenamento e operações de extração sejam possíveis a pressão

atmosférica, ou no máximo moderadamente alta, e deste modo perda de

solvente são mantidas a um mínimo. Exceções a esta condição são

frequentemente feitas com objetivo de facilitar a recuperação de

solvente. Por exemplo, propano líquido e dióxido de enxofre são

comumente usados no refino de produtos de petróleo tirando proveito de

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suas elevadas seletividades, aproveitando-se também de suas altas

volatilidades na operação de recuperação de solvente.

2.3.5 Ponto de fulgor

Alto ponto de fulgor é, naturalmente, desejável por razões de

segurança.

2.3.6 Toxidez

Materiais altamente venenosos são difíceis de manusear

industrialmente. A não ser que equipamentos complexos de segurança

sejam planejados, com frequente inspeção médica, as substâncias

devem ser evitadas. Solventes que podem deixar resíduos tóxicos em

alimentos e produtos farmacêuticos devem ser evitados nestas

indústrias.

2.3.7 Custos

Custos baixos e grande disponibilidade, usualmente ao mesmo

são, obviamente, atributos desejáveis no solvente. Apesar do solvente

ser recuperado dos produtos, “make-up” de solvente para repor

inevitáveis perdas devem ser providenciadas. Também, grandes

quantidades de um solvente caro retido na unidade representam um

razoável aumento no investimento.

A ampla coleção de dados industriais de MELLAN (52) é

bastante valiosa na estimativa de propriedades outras que não sejam

relativas a seletividade. A aplicação de muitos solventes para separações

extrativas é coberta por patente, e uma cuidadosa pesquisa de patentes

deve ser feita antes de uma escolha final de solvente ser considerada

completa.

18

3 – Métodos de cálculo3.1 Processos de contato em estágios com solvente simples –

Sistema ternário

A separação de componentes de uma solução pode ser feita

por inúmeros caminhos, dependendo da natureza do solvente e do

equipamento empregado. Uma classificação conveniente é a seguinte:

3.1.1 Sistema de solvente simples

Três componentes: dois por separar, e o solvente.

a) Em estágios: nesta categoria estão incluídos todos aqueles

tipos de equipamento onde a mistura e o solvente são

intimamente contatados, até próximo do equilíbrio e então

separados.

b) Contato contínuo: este inclui arranjos onde o solvente e a

mistura são separados e contatados continuamente dentro

do equipamento. Comumente não se atinge o equilíbrio.

3.1.2 Mistura de solventes

Neste tipo estão incluídos aqueles que empregam uma solução

de solventes de dois componentes, onde as relações de solubilidade são

tais que não podemos simplificar para um sistema ternário equivalente.

a) Em estágios

b) Contato contínuo

3.1.3 Solvente duplo (Extração fracionada)

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Esta categoria inclui aqueles tipos onde a mistura a ser separada é

distribuída entre dois solventes, imiscíveis. O sistema, em última análise,

é quaternário.

a) Em estágios

b) Contato contínuo

Neste trabalho somente teremos contatos em estágios com

solvente simples.

Tabela 3.1 – Analogia entre a extração e a destilação

Operação ou condição na extração Analogia com a destilação

Adição de solvente Adição de calor

Misturador de solvente Refervedor

Remoção do solvente Remoção de calor

Separador de solvente Condensador

Solução rica em solvente saturada

de solvente

Vapor no ponto de orvalho

Solução rica em solvente contendo

mais solvente do que o requerido

para saturação

Vapor superaquecido

Solução pobre em solvente

contendo menos solvente que o

requerido para saturá-la

Líquido abaixo do ponto de bolha

Solução pobre em solvente

saturado com solvente

Líquido no ponto de bolha

Mistura de duas fases líquidas Mistura líquido-vapor

Seletividade Volatilidade relativa

Mudança na temperatura Mudança na pressão

No estudo de vários processos de extração, é útil

frequentemente termos em mente o paralelismo com os processos de

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destilação, que são geralmente mais familiares. A tabela 3.1 indica esta

analogia.

Nos processos de destilação, uma mistura de duas

substancias, é separada pela criação de duas fases, uma líquida e outra

fase vapor, pela adição de calor, e a separação de ambas em virtude das

concentrações relativas das substâncias serem diferentes nas duas

fases. Subsequente condensação da fase vapor é efetuada pela

remoção do calor. Na extração, duas fases líquidas são formadas pela

adição de um solvente imiscível que se torna análogo ao calor. Desde

que a concentração relativa das substâncias a ser separada é diferente

nas duas fases, a separação física das camadas de líquido produz o

desejado grau de separação. Remoção do solvente da fase rica em

solvente é análoga à condensação do vapor no caso de destilação.

Um estágio teórico (Ideal)

É quando o contato entre duas fases é suficientemente íntimo e

mantido por um período de tempo suficiente, em que a distribuição de

equilíbrio é atingida, de modo que o rafinado e extrato são soluções de

equilíbrio. Neste trabalho o estágio ideal será representado

esquematicamente por um círculo como na figura 3.1

Figura 3.1 – Um estágio ideal

21

3.2 Estágio único

Envolve o uso de um único estágio, onde a solução a ser

separada e o solvente são contatados uma vez e o extrato e rafinado

separados. A operação pode ser em batelada ou contínua. A analogia na

destilação é a vaporização por flash.

1. Coordenadas triangulares: Comumente a solução a ser extraída

consiste somente de uma mistura de A e C, e o solvente extrator é puro

B (S), mas no caso geral os três componentes estão presentes nas

correntes, como o indicado pela posição dos pontos F e S na figura 5.2.

Figura 3.2 – Solução no diagrama ternário

Um balanço material para o sistema fornece F + S = R + E = M

e como E e R estão em equilíbrio, a “TIE LINE” que passa por M resolve

o problema.

É necessário, para que consigamos alguma separação entre os

componentes da mistura M, que esta caia na região de duas fases. Na

figura teremos o rafinado R e o extrato E com composições diferentes

22

possibilitando a separação como demonstramos a regra da alavanca nós

dá:

FS

= MSFM

e RE

=EMRM

A relação S/F é chamada de razão solvente carga.

2. Diagrama de Janecke: Cálculo para o arranjo da figura anterior pode ser seguido no diagrama de Janecke se nós dissermos que as várias correntes que estão em base isenta de solvente são: F, S, E e M

FS

= MSFM

e RE

=EMRM

Figura 3 3 – Diagramas de Janecke e de distribuição

1. Diagrama de distribuição: A figura 3.3 é uma forma do diagrama

de distribuição na qual as concentrações livres de solvente da

solução rica em solvente, são plotadas na ordenada e da solução

pobre em solvente na abscissa. A linha de amarração (“tie line”),

como RE na figura superior é projetada sobre esta coordenada, da

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No caso de S puro,

teremos XS = ∞ e a linha

será vertical.

JM inclinação – R/E

maneira mostrada, para produzir o ponto de equilíbrio J. O simples

estágio é representado pela “linha de operação” JM, que tem

inclinação – (R/E) de acordo com a equação de balanço.

3.3 Múltiplos estágios em corrente cruzada

Figura 3.4 – Múltiplos estágios em corrente cruzada

Figura 3.5 – Solução no diagrama ternário

Este processo é uma mera extensão da extração em único

estágio, em que o rafinado do primeiro estágio é extraído

sucessivamente com solvente fresco de composição fixa. Os métodos de

24

cálculo são mais ou menos óbvios, como podemos ver nos gráficos

seguintes.

No diagrama de Janecke teremos

Figura 3.6 – Solução no diagrama de Janecke

Casos particulares

Variando a temperatura

25

Figura - 3.7

Solventes imiscíveis: Se os líquidos A e B podem ser considerados

completamente imiscíveis, ou se pelo menos suas solubilidades não se

alteram em toda a faixa de concentração da substância distribuída C, nas

condições de processo, os cálculos poderão ser convenientemente

simplificados.

Figura - 3.8

26

Assuma que toda massa do componente A esteja contida na

carga e no rafinado e que o conteúdo de B no extrato de qualquer

estágio é igual ao do solvente que entra no estágio.

Define-se: Y = (xC)B/(xB)B e X = (xC)A / (xB)B

O extrato do m’ésimo estágio terá a concentração ym e o

rafinado Xm. A concentração de C no solvente e na carga será YS e XF. A

massa total das correntes dá:

F = A + CF = A [1 + CF/A] F = A (1 + XF)

Sm = Bm (1+ YS)

Rm = A + Cm = A[1+ (Cm/A)] Rm = A(1+Xm)

Em = Bm (1+ YM)

Para qualquer estágio m, nós podemos fazer o seguinte

balanço para C:

A Xm-1 + Bm Ys = Bm Ym + A Xm

ou Y m−Y S

Xm−Xm−1=−A

Bm

que representa a equação de uma linha reta de inclinação – (A/Bm),

passando pelos pontos (Xm, Ym,) e (Xm-1,YS). Desde que tenhamos

correntes efluindo de estágios de equilíbrio teremos os pontos (Xm,Ym) na

curva de distribuição de equilíbrio.

Lei de Distribuição

No caso especial em que a distribuição obedece a Ym = m X m

Sabemos que para um estágio m+1 o balanço para C dará:

27

B (Ym+1 – YS) = A(Xm – Xm+1)

Resolvendo a equação II simultaneamente com a relação de

equilíbrio para o estagio m+1 para eliminar y m+1 e tendo Ɛ = m B/A,

teremos:

X m+1−X m

Ɛ+1−Y SB /AƐ+1

=0

A qual é uma equação linear de 1ª. ordem, cuja solução é:

que pode ser rearranjado para dar

É a fórmula para a composição do extrato composto será:

Atenção particular é dada à quantidade Ɛ, o fator de extração,

que terá evidentemente, uma importância muito grande em todas as

28

operações de extração. Em virtude da definição de m, Ɛ pode tomar o

significado físico de:

Ɛ=mBA

= quantidadede solutono extratoquantidade desoluto norafinado

Figura 3.9 – Contatos múltiplos em corrente cruzada com solventes imiscíveis, com

quantidades iguais de solvente aplicada a cada estágio. Ɛ é o fator de extração para

cada estágio.

29

3.4 Múltiplos estágios em contracorrente

Na figura 3.10 vemos uma separação com n estágios onde a

corrente de extrato E entra em contato com a corrente de rafinado R em

contracorrente. A carga é denominada F e entra pelo primeiro estágio.

Inicialmente estamos admitindo a inexistência de refluxos e não

considerando os equipamentos de recuperação de solvente.

Figura 3.10 – Conjunto de múltiplos estágios em contracorrente

No caso o número de variáveis a serem especificadas é:

Ni = 2C + 2N + 5

Em geral a influencia da pressão é desprezível, e a torre é

isotérmica ou tem um perfil de temperatura bem definido e controlado.

Pressão em cada estágio..........................................................N

Temperatura em cada estágio...................................................N

F (carga)..............................................................................C + 2

S (solvente)..........................................................................C + 2

Concentração de um componente em E1 ou RN........................1

Total ........................................................................2N + 2C + 5

30

Solução pelo diagrama triangular

Sendo especificadas as variáveis acima podemos calcular, por

exemplo, o número de estágios de uma torre. A sequência para este

cálculo será:

a) Determinamos o ponto M = F + S. isto pode ser feito porque

as composições e as vazões de F e S são conhecidas.

b) O RN (ou E1) pode ser locado no diagrama pois a

concentração de um dos componentes é dada e o ponto

está sobre a curva de equilíbrio.

c) Locado por exemplo E1 podemos locar Rn pois pelo balanço

material global temos:

S + F = M = E1 + Rn

Portanto, M, E1 e Rn estão alinhados e R está sobre a curva de equilíbrio.

d) Determinamos o ponto Δ = F – E1 = Rn – S. Essa expressão

é, consequência direta do balanço material. É interessante

notar que fazendo o balanço material na seção de fundo da

torre até o estagio n, temos: F – E1 = Rn – S = Δ, portanto,

esse ponto que representa a diferença de vazões entre o

rafinado e extrato se mantém ao longo da torre.

O ponto Δ pode ser determinado pela interseção da reta que

passa por F e E1 e da reta que passa por Rn e S.

e) Para a determinação gráfica do número de estágios, o

cálculo tem origem numa das extremidades da torre, por

exemplo, onde fica E1. Conhecido E1 se determina R1

através do traçado da linha de amarração E1R1. Conhecido

R1, como R1 – E2 = Δ, consequentemente, R1, E2 e Δ estão

31

alinhados, portanto traçamos a reta R1Δ e determinamos E2

na interseção com a curva de equilíbrio.

Conhecido E2 determina-se R2 pela linha de amarração e em seguida E3,

ligando R2 com Δ e assim sucessivamente até chegarmos a um Rn com

xC menor que o do Rn. Então contamos o número de linhas de amarração

traçadas para sabermos o número de estágios de equilíbrio.

Figura 3.11 – Solução no diagrama triangular

Observação: Se em vez de conhecermos uma das concentrações, fosse

conhecido o número de estágios teríamos que resolver o problema por

tentativas. Tentaríamos vários E1 até coincidir com o número de estágios

requeridos.

Quando o gráfico fica muito congestionado devido ao grande

número de linhas recorremos ao diagrama de JANECKE e se ainda o

número de estágios é muito grande, recorre-se ao diagrama de

distribuição (que é construído a partir do diagrama triangular). No

diagrama de JANECKE, analogamente ao caso resolvido do diagrama

triangular podemos escrever a expressão do balanço material:

32

M = F + S = RN + E1, porém os pontos só poderão ser locados

se as vazões forem em base livre de solvente.

Naturalmente se o ponto S estiver muito longe da curva de

equilíbrio será mais prático locar o ponto M diretamente determinando

(xB)M pelo balanço material.

M = S + F (vazões sem solvente)

Para o componente B

(xB)M . M = (xB) .S + (xB)F . F

Figura 3.12 – Solução de um sistema contracorrente no diagrama de

Janeckee

33

UTILIZANDO O DIAGRAMA DE DISTRIBUIÇÃO

Para calcular o número de estágios temos que traçar a curva

de operação, que represente o balanço material ao longo da torre. Para

traçar essa curva no diagrama de distribuição lançamos mão do

diagrama triangular.

Um balanço do componente C para o estágio (N) até o (m + 1)

S(Xc)s +Rm(XC)Rm = RN(XC) RN + Em+1 (XC)Em+1

Rearranjando:

Esta é a equação de uma curva, conhecida como CURVA DE OPERAÇÃO, em um sistema de coordenadas (XC)E, VS. (XC)R,

relacionando (X C )E n+1 com (XC)R, desde que S, (XC)S, Rn e (X C )R n

sejam

constantes para toda planta.

Figura 3.13 – Solução pelo diagrama de distribuição

34

Utilizando o diagrama triangular traça-se a curva de equilíbrio

no diagrama de distribuição, conforme visto anteriormente. Do ponto de

operação Δ, linhas tais como ΔEm+1. Estas não necessariamente

coincidentes com as linhas de estágio usadas previamente. As

coordenadas são transferidas para o diagrama de distribuição para

formar a curva de operação. Construção dos estágios entre as curvas de

operação e equilíbrio é mostrada na figura 3.13, supondo que a curva de

equilíbrio já esteja traçada:

Solventes imiscíveis: Como no caso de extração em corrente

cruzada, uma simplificação razoável resulta se for possível considerar os

líquidos A e B substancialmente imiscíveis na faixa de concentração será

usada como no caso anterior, Y = XCB/XBB e X=XCA/XAA, com o A contido

na carga permanecendo constante por todos os rafinados, o conteúdo de

B no solvente e em todos os extratos também ficara constante. Um

balanço para C para o estágio 1 até m, é dado por:

A XF + B Ym+1 = A Xm + B Y1

A qual pode ser rearranjada para fornecer:

Y m+1=ABXM+Y− A

BXF

A qual é a equação de uma linha reta, Ym+1 versus Xm, de

inclinação A/B desde que Y1 e XF constantes para um dado sistema.

Como m representa um estágio qualquer, a linha

corresponderá a uma “reta de operação” e será aplicável ao equipamento

todo e pode ser traçado entre dois pontos cujas coordenadas são (XF,Y1)

e (xn,yS), como na figura 3.14, a linha GK. Cada estágio ideal da

sequência de estágios pode ser considerado operando em corrente

cruzada, com os efluentes em equilíbrio. Para o estágio n, por exemplo,

a linha de operação será dada por:

35

Y n−Y S

Xn−Xn−1=−A

B

A qual é a linha MN da figura 3.14. O retângulo GMPN representa então

o n’ésimo estágio, e retângulos similares representarão os outros, como

mostrado. Na prática, só é preciso traçar a linha GK e os degraus

representando os topos do retângulo para determinar o número de

estágios.

Figura 3.14 – Múltiplos contatos em contracorrentes com solventes imiscíveis

LEI DE DISTRIBUIÇÃO: Se, em adição à imiscibilidade do

solvente, a lei de distribuição também se aplica, outras simplificações

também serão possíveis e o cálculo gráfico pode ser eliminado. Um

balanço material envolvendo o estágio m+1 até n é dado por:

A Xm + B YS = A Xn + B Ym+1

Substituindo na forma Y m+1=m Xm+1 e fazendo Ɛ=mB/A , esta equação assume a forma:

36

Xm

Ɛ+Y s

m=

Xn

Ɛ+xm+1

Esta é uma equação linear de primeira ordem de diferenças

finitas cuja solução é:

Utilizando o diagrama triangular traça-se a curva de equilíbrio

no diagrama de distribuição, conforme visto anteriormente. Do ponto de

operação Δ, linhas tais como ΔEm+1. Estas não necessariamente

coincidentes com as linhas de estágio usadas previamente. As

coordenadas são transferidas para o diagrama de distribuição para

formar a curva de operação. Construção dos estágios entre as curvas de

operação e equilíbrio é mostrada na figura abaixo.

Supondo que a curva de equilíbrio já esteja traçada:

ɛ≠1 Xm=(X F−Y S/m−X n/Ɛ1−1/Ɛ )(1/ Ɛ )m+

Y s /m−Xn/Ɛ1−1/Ɛ

e para Ɛ=1 Xm=X f−m ( Xn−Y S/m )

As quais são muito úteis para o cálculo de concentrações intermediárias

de rafinados sem a necessidade de traçado gráfico. Fazendo-se m = n,

permitindo o rearranjo para as seguintes práticas expressões, quando

Ɛ≠1

XF−X N

X F−Y S/m=ƐN+1−ƐƐ N+1−1

N=

log [ XF−Y S/mX N−Y S/m (1−1Ɛ )+ 1Ɛ ]

log Ɛ

37

E quando Ɛ = 1

XF−X N

X F−Y S/m= NN+1

N=X F−XN

X N−XS /m

Figura 3.15 – Extração em múltiplos estágios em contracorrente com solventes

imiscíveis e coeficiente de distribuição constante.

38

Estas equações são variações das bem conhecidas equações

de KREMSER-BROWN-SOUDERS, expressões originalmente

desenvolvidas para absorção gasosa. Uma solução gráfica para elas é

dada na figura 3.15. Apesar de estritamente aplicável para sistemas

completamente imiscíveis dos solventes A e B e com curva de

distribuição linear, as expressões produzem uma boa aproximação ao

mais correto calculo gráfico para casos de desvio modesto das condições

reais se um fator de extração médio (Ɛ1Ɛn)1/2 for usado.

Razão mínima solvente/carga (para o caso de torre com única carga)

Chamamos razão de solvente em relação à carga, à razão S/F

no caso de torre com uma única carga e S/(F + F’) para uma torre com

duas cargas. A razão solvente carga influi muito na locação do ponto Δ,

porque ela determina a razão de refluxo interna da torre. Em geral,

aumentando-se a razão solvente/carga tornamos as linhas de operação

(linhas que unem S, Rn e Δ) e as linhas de amarração mais afastadas do

paralelismo, ou seja, aumentamos a separação por estágio.

Inversamente, reduzindo a razão S/F fazemos com elas fiquem quase

paralelas e daí reduzimos a separação por estágio. Se essa relação for

reduzida continuamente será atingida uma razão onde em um ponto

qualquer da torre a linha de amarração e a linha de operação coincidem.

Daí não se conseguir passar por esse ponto na construção estágio por

estágio.

Primeiro caso – as linhas de amarração têm inclinação negativa

Conforme diminuímos a razão (S/F) o ponto M caminha no seguimento

SF em direção a (F), como consequências (E1) caminha em direção a P e

Δ caminha para direita, até coincidir com a interseção de uma das “tie-

lines” com a reta determinada por RN e S. Nesse ponto teremos o Δ

correspondente à razão (S/F)min.

39

Figura 3.16 – Primeiro caso

Segundo caso – as linhas de amarração têm inclinação positiva

Neste caso, pode-se reduzir a quantidade de S até o ponto Δ

aparecer no lado esquerdo do diagrama (se as posições de F e P no

diagrama assim o permitirem).

Figura 3.17 – Segundo Caso

Se a posição de (F) não permitir este tipo de análise no

segundo caso, (S/F) mínima corresponde a um (M) tal que E1 = P.

40

A máxima razão solvente/carga será aquela em que a carga

seja totalmente dissolvida.

TORRE COM DUAS CARGAS

Frequentemente duas cargas devem ser injetadas na torre de

extração. Uma relativamente pobre em (C) e outra mais rica. Em vez de

misturarmos as duas em uma única e perder a separação já existente é

preferível mantê-las separadas e injetar a mais rica em (C) no fundo da

torre.

Figura 3.18 – Torre de extração com duas cargas

41

O número de variáveis independentes desse processo é 3C +

2N + 8 que C + 3 variáveis a mais que no caso de uma só carga. C + 2

delas servem para especificar F e a restante para localizar o prato da

carga. Quando se usa computador é mais vantajoso especificar o

número de pratos abaixo da injeção. Quando se calcula o número de

estágios graficamente é mais vantajoso especificar a entrada da carga

como localizada no prato ótimo.

Prato ótimo por definição é aquele com o qual se consegue a

separação desejada com um número mínimo de pratos ou então a

máxima separação com um determinado número de pratos.

Fazendo o balanço material no topo da torre a partir do estágio

n+1 temos:

Rn + S = RN + En+1 ou

RN – En+1 = RN – S = Δ = constante superior

Fazendo agora o balanço no fundo da torre até o estágio M

teremos:

RM + E1 = F’ + EM+1

RM – EM+1 = F’ – E1 = Δ’ = constante inferior

Fazendo o balanço global:

F + F’ + S = RN + E1

(F) + (F’ – E1) = (RN - S)

F + Δ’ = Δ

42

Deste modo percebe-se que os pontos Δ, Δ’ e F ficam sobre

uma mesma reta da expressão 1 temos ainda F + F’ – E1 = RN - S

No cálculo gráfico do número de estágios começa-se por uma

das extremidades da coluna procedendo-se, como foi visto, no caso da

coluna com uma carga. Deve-se nesse procedimento usar o Δ

correspondente a seção. Quando chegamos ao prato de carga mudamos

para o Δ da outra seção da torre e continuamos da mesma maneira.

Quando é especificado que a carga entra no prato ótimo, a mudança de

Δ deve ser feita quando a linha de amarração do estado cruza a linha

ΔΔ’.

Na resolução gráfica temos F e F’ especificados, o que permite

a determinação de FT. Para localizar Δ na seção do rafinado lembramos

que S, RN e Δ estão sobre uma mesma reta e que FT, E1 e Δ também o

estão, Δ está na interseção dessas retas. Para a seção do extrato

determinamos Δ’ pela interseção da reta que passa por Δ e F (Δ, Δ’ e F

alinhados). Pode-se observar fazendo graficamente que se não

mudarmos de Δ quando cruzamos a linha ΔΔ’ o número de estágios para

mesma separação será maior. Graficamente temos:

Figura 3.19 – Solução do caso com duas cargas

Com Δ e Δ’ determinamos o número de estágios

43

Figura 3.20 – Obtenção do número de estágios

No caso de usarmos o Diagrama de Janecke o procedimento

será semelhante, apenas as vazões não incluirão o solvente.

Figura 3.21 – Solução no diagrama de Janecke

44

No diagrama de distribuição haveria duas curvas de operação,

uma para cada seção da torre. Para se obter essas curvas, teríamos que

partir do diagrama triangular. Usar o corresponde à seção e proceder da

mesma forma que para o caso de uma só carga. No traçado para

determinação do número de estágios mudaríamos de curva de operação

ao chegar ao prato de carga.

Figura 3.22 – Solução no diagrama de distribuição

Operações com refluxo

Refluxo de extrato

Nos processos descritos até agora a corrente de extrato que

sai da torre (E1) era removida do mesmo estágio em que F’ entrava.

Embora E1 saísse em equilíbrio com R1 e não com F’, a introdução da

carga neste ponto restringiria a pureza de E1. Isto é notório quando a

carga F’ tem baixa concentração do componente B está extraindo.

45

O remédio para esta situação é substituir a carga F’ por uma

corrente que tenha alta concentração em C, permitindo, assim, que se

consiga uma maior pureza em E1. Isto pode ser conseguido pelo refluxo

de extrato representado abaixo. A carga é deslocada para um estágio

M+1 intermediário.

Figura 3.23 – Esquema com refluxo de extrato

46

Coloquemos no diagrama ternário os pontos que representam

as correntes da figura acima.

Figura 3.24 – Solução no diagrama triangular

Na figura 3.24 retira-se uma quantidade suficiente de solvente de

E1 para deslocar o ponto E’0 para o lado oposto do diagrama. Se todo o

solvente for retirado de E1 obteremos E1 com composição no lado AC do

diagrama.

No exemplo acima, ilustramos com um caso do tipo II por dois

motivos: para mostrar que os princípios da construção gráfica são os

mesmos para os diagramas desse tipo e porque o refluxo de extrato é

normalmente usado para esse tipo de diagrama. Em geral, os refluxos

são necessários quando o solvente é parcialmente imiscível com os dois

componentes da solução e não mostra grande seletividade para nenhum

dos componentes da carga.

47

As equações de balanço material e os pontos Δ são

determinados da mesma maneira que para o caso da torre com duas

cargas. F’ é considerado como uma segunda carga.

Temos então do balanço material apenas da torre

RN + E1 = F + F’ + S

Ou

E1 – F’ = S – RN + F Δ’ = Δ + F (alinhados)

Δ Δ’

Ou E1 – F’ – F = S – RN E1 – ET = Δ (alinhados)

Do balanço material no equipamento de recuperação de solvente.

A locação dos Δs segue então o processo normal.

Δ – está na interseção da reta que passa por RN e S com a reta

que passa por FT e E1.

Δ’ – está na interseção da reta que passa por F’ e E1 com a

reta que passa por Δ e F.

Para se calcular o número de estágios procedemos

analogamente ao da torre com duas cargas. Partimos de qualquer uma

das extremidades e mudamos de Δ quando cruzamos a linha ΔΔ’ (se a

carga foi introduzida no ponto ótimo).

48

RAZÃO DE REFLUXO DE EXTRATO

Normalmente, em torres com duas cargas, é especificada a

razão (F/F’) e com ela podemos locar o ponto Δ’. No caso de refluxo de

extrato, o que é normalmente especificado é a razão (F’/E0). Essa

relação pode ser usada para locar Δ’ na linha por F’ e E1. O balanço

material global determina Δ sobre FΔ’.

Seja dada então a relação F’/ E0; pela regra da alavanca temos

que

E1/SE = F’SE / F’E1 (5.20)

logicamente a determinação dessa relação depende da

especificação dos pontos SE, F’ e E1.

Fazendo um balanço em torno do equipamento de recuperação

de solvente:

E1=SE+F'+E0=SE+(F '

E0+1)E0

( E1SE)SE=SE+( F '

E0+1)E0

SE( E1S E

−1)=( F 'E0 +1)E0

S E

E0=

( F 'E0 +1)( E1S E

−1)Δ'E0

=SE

E0+1=

E0S E

Δ' SE

49

REFLUXO TOTAL DE EXTRATO

Já vimos que Δ’ = E1 – F’ = E0 + SE

Se usarmos refluxo total de extrato teremos E0 = 0 e Δ’ = E1 –

F’ = SE, ou seja, Δ’ coincidirá com SE. Isso implica (PODE SER

COMPROVADO GRAFICAMENTE) em uma maior separação em cada

estágio da seção de extrato (FUNDO) da coluna. Quando Δ’ desce em

direção a SE, Δ move-se em direção a S, pois Δ, Δ’ e F se mantém

alinhados, ou seja, o aumento da razão de refluxo faz as linhas de

operação se afastarem mais do paralelismo e portanto produz o número

de estágios necessários para uma dada separação.

É interessante notar que com refluxo total a carga F sairá

totalmente em RN, já que SE é reciclado e volta a fazer parte de S.

Figura 3.25 – Cálculo da razão de refluxo mínima

50

A vazão mínima de refluxo do extrato é definida como a vazão

de F’ que, se reduzida de um infinitésimo faria o número de estágios

crescer para o infinito. Um número infinito de estágios exige uma zona de

composição constante. Isto ocorre quando uma linha balanço material

coincide com uma (tie line) linha de amarração.

Para se determinar o Δ’min achamos a tie line da seção de

extrato da torre que intercepta a linha E1SE mais próxima de SE. Em

geral, a tie line cujo prolongamento passa por F, é aquela que determina

o Δ’min.

REFLUXO DE RAFINADO

Às vezes, parte do Rn é reciclada e misturada diretamente com

a corrente de solvente para formar S conforme mostrado na figura a

seguir. A razão de refluxo de rafinado é definida como R’N / D. Entretanto,

esse chamado refluxo não é nada mais que o reciclo de uma das fases

do estágio N para o próprio N. Como o equilibrio não é afetado pelas

quantidades relativas dessas fases em equilibrio, o reciclo R’N não altera

a separação do sistema. Em operações práticas não se tem uma

eficiência de 100 % e refluxo de rafinado pode oferecer uma certa

vantagem.

A pré saturação do solvente com o rafinado, fora do estágio N,

de certa forma aumenta o tamanho efetivo da coluna desde que a

mistura não precise ocorrer mais no estágio. Também consegue-se uma

aproximação maior da condição ideal de equilibrio e aumenta-se a

eficiência do último estágio da torre.

Embora o refluxo de rafinado n não afete o cálculo do número

de estágios, ela faz surgir novos pontos no diagrama.

51

FAZENDO O BALANÇO MATERIAL

M = F + S = E1 + RN (I)

M’ = F + S’ = E1 + D (II)

A adição de (R’N) ou (S’) localiza (S) mais próximo da curva de

equilíbrio. O ponto Δ é locado como sempre pela interseção das retas

(RN) e (S) e por (E1) e (F).

Pois

Δ = RN – S = F – E1

Se o refluxo do rafinado tivesse efeito na construção para

determinação do número de estágios, a localização de Δ variaria com a

quantidade de refluxo.

Considere um caso aonde F é completamente especificada e a

posição de E1 foi fixada pela especificação de uma concentração. A

razão solvente/carga S/F foi especificada e entao podemos locar RN. Um

balanço em torno do misturador nos fornece:

RN + S’ = D + S

Δ = RN – S = D – S’ todos os quatro pontos caem em cima da

mesma reta

Portanto, uma variação no refluxo de rafinado não altera a

posição da reta. Apenas a posição de S entre RN e S’ muda com a razão

de refluxo. Portanto, a o ponto de interseção da linha por RN e S e da

linha por F e E1 é independente da razão de refluxo do rafinado.

Deste modo, a redução da razão de refluxo não causa o

aumento do número de estágios e nós não podemos definir uma razão

52

de refluxo de rafinado mínima que faça o número de estágio crescer

indefinidamente.

53