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APOSTILA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA PARA ENEM E VESTIBULARES
PARTE II
Funções I
(*) 161. (MACKENZIE-SP) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabendo-se que f(–1) = 3 e f(1) = 1, o valor de f(3) é: a) 0 b) 2 c) -5 d) -3 e) -1 (*) 162. (UFRN) Seja a função linear y = ax - 4. Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é: a) 3 b) 4 c) -7 d) -11 e) n.d.a (*) 163. (UFMA) A representação da função y = -3 é uma reta : a) paralela aos eixo das ordenadas b) perpendicular ao eixo das ordenadas c) perpendicular ao eixo das abcissas d) que intercepta os dois eixos e) nda (*) 164. (PUC-MG) Uma função do 1º grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a : a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1 (*) 165. (UCS) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão
a) 750 2,5x b) 750 0,25x c) 750,25x d) 750.(0,25x) e) 750 + 0,025x (*) 166. (ENEM) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra. Revista Exame. 21 abr. 2010. A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é a) f(x) = 3x b) f(x) = 24 c) f(x) = 27 d) f(x) = 3x + 24 e) f(x) = 24x + 3 (*) 167. (UECE) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é: a) R$ 7,50 b) R$ 6,50 c) R$ 5,50 d) R$ 4,50 (*) 168. (UFMG) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia, contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função f(x) = 300x150-x. Se o número de funcionários necessários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem de moradores que a receberam é: a) 25 b) 30 c) 40
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d) 45 e) 50 (**) 169. (MACKENZIE) Locadora X Taxa fixa: R$ 50,00 Preço por quilômetro percorrido: R$ 1,20 Locadora Y Taxa fixa: R$ 56,00 Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90 Observando os dados anteriores, referente aos valores cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, é CORRETO afirmar que: a) para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses valores são iguais. b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y. c) para X, o custo total é sempre menor. d) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total em Y é menor do que em X. e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y. (**) 170. (FCC - adaptada) Sabendo que a reta do gráfico da função y = ax + b passa pelos pontos (-2, 0) e (0, 3) o valor da função no ponto x = - 1/3 é: a) 2,8 b) 2,6 c) 2,5 d) 1,6 e) 1,7 (**) 171. (UFSM) )Para custear seus estudos, um estudante oferece serviços de digitação de textos. O preço a ser pago pela digitação de um texto inclui uma parcela fixa e outra parcela que depende do número de páginas digitadas. Se a parcela fixa for de R$ 4,00 e cada página digitada custar R$ 1,60, então a quantidade de páginas digitadas de um texto, cujo serviço de digitação custou R$ 39,20, será igual a: a) 29 b) 24 c) 25 d) 20 e) 22
(**) 172. (UFRGS) Para que a parábola da equação contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente, a) 3 e -3 b) 1/3 e -1/3 c) 3 e -1/3 d) 1/3 e -3 e) 1 e 1/3 (**) 173. (PUCRJ) Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = x + 1 e g(x) = 1 + 2x². Os valores de x tais que f(x) = g(x) são: a) x = 0 ou x = 1 b) x = 0 ou x = 2 c) x = 1 ou x = 1/2 d) x = 2 ou x = 1 e) x = 0 ou x = 1/2 (**) 174. (UFMG) Observe a figura, que representa o gráfico de y = ax² + bx + c.
Assinale a única afirmativa FALSA em relação a esse gráfico. a) ac é negativo b) b² - 4ac é positivo c) ele tem um ponto mínimo d) c é positivo e) a é positivo (**) 175. (UFAM) Um goleiro chuta uma bola e a trajetória obedece a lei y = 4x² + 24x. A altura máxima é: a) 36 b) 34 c) 30
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d) 28 e) 24 (***) 176. (PUCMG) iNa parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A
ordenada do vértice é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 (***) 177. (VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m–1), em que mR, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 (***) 178. (UEM) Seja uma função do 2° grau y = ax² + bx + c, cujo gráfico está representado a seguir.
A soma dos coeficientes dessa função é: a) -2 b) -3 c) -4 d) -6 (***) 179. (CFTMG) A função real representada pelo gráfico é definida por:
a) f(x) = 2x² - x - 1 b) f(x) = 2x² + 3x - 1 c) f(x) = x² -3x + 1 d) f(x) = 2x² - 3x + 1 (***) 180. (UFPE) A área máxima de um retângulo de 12m de perímetro é: a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) nda
SEQUÊNCIAS
(*) 181. (PUC-RIO) Na seqüência 1, 3, 7,…, cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é: a) 1000 b) 1002 c) 1015 d) 1023 e) 1024 (*) 182. (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é: a) 8ª b) 7ª
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c) 6ª d) 5ª e) 4ª (*) 183. (MACK-SP) O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é: a) 63 b) 65 c) 92 d) 95 e) 98 (*) 184. (FEI-SP) A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale: a) -5 b) -9 c) -6 d) -7 e) 0 (*) 185. (PUCPR) Calculando o número de termos de uma PA, onde o primeiro termo é 0,5 , o último termo é 45,5 e a razão é 1,5, obtém-se: a) 45 b) 38 c) 43 d) 31 e) 57 (*) 186. (MACK-SP) O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão de uma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é: a) -200 b) -304 c) -290 d) -205 e) -191 (*) 187. (ENEM) O gráfico, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o
crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a:
a) 465 b) 493 c) 498 d) 538 e) 699 (*) 188. (UDESC) O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10, o quarto termo é 80; logo, a razão dessa progressão é: a) 2 b) 10 c) 5 d) 4 e) 6 (**) 189. (PUCRS) Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. O portão de Brandeburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então ele percorreu ____ metros. a) 55 b) 66
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c) 165 d) 275 e)330 (**) 190. (UFSC - adaptada) Numa P.G de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500. Então o valor do 3º termo é: (Obs: Considere a P.G de termos positivos) a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 (**) 191. (UDESC) Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro, e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no: a) 9º dia b) 10º dia c) 8º dia d) 5º dia e) 6º dia (**) 192. (UEL) “Thomas Malthus (1766-1834) assegurava que, se a população não fosse de algum modo contida, dobraria de 25 em 25 anos, crescendo em progressão geométrica, ao passo que, dadas as condições médias da Terra disponíveis em seu tempo, os meios de subsistência só poderiam aumentar, no máximo, em progressão aritmética.” A lei de Malthus cita progressões aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG). Se os dois primeiros termos de uma sequência são x1 = 6 e x2 = 12, o quinto termo será: a) x5 = 16, se for uma PA, e x5 = 24, se for uma PG.
b) x5 = 24, se for uma PA, e x5 = 96, se for uma PG. c) x5 = 30, se for uma PA, e x5 = 30, se for uma PG. d) x5 = 30, se for uma PA, e x5 = 96, se for uma PG. e) x5 = 48, se for uma PA, e x5 = 72, se for uma PG. (**) 193. (MACK-SP) Em uma PG, o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54. O quinto termo dessa PG é: a) 62 b) 68 c) 162 d) 168 e) 486 (**) 194. (CESGRANRIO) Desde 1992, certo instituto de pesquisa vem monitorando, no início de cada ano, o crescimento populacional de uma pequena cidade do interior do estado. Os itens a seguir mostram o resultado dos três primeiros anos, em milhares de habitantes. I- Ano de 1992 População (em milhares) = 25,6. II- Ano de 1993 População (em milhares) = 38,4. III- Ano de 1994 População (em milhares) = 57,6. Mantendo-se esta mesma progressão de crescimento, o número de habitantes dessa cidade, no início do ano 2000, em milhares, será, aproximadamente, de: a) 204 b) 384 c) 576 d) 656 e) 728 (**) 195. (UNEMAT) Calcule a soma dos termos da P.G. : 1, -1/2, 1/4, -1/8,... a) 0 b) 2/3
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c) 3/2 d) 2 e) -1/2 (***) 196. (ESPM) As progressões aritméticas (2, 9, 16, ..., k) e (382, 370, 358, ..., k) são finitas e têm o mesmo número de termos. O valor de k é igual a: a) 156 b) 170 c) 135 d) 142 e) 128 (***) 197. (OBMEP) No início de janeiro de 2006, Tina formou com colegas um grupo para resolver problemas de Matemática. Eles estudaram muito e por isso, a cada mês, conseguiam resolver o dobro do número de problemas do mês anterior. No final de junho de 2006 o grupo havia resolvido um TOTAL DE 1134 problemas. Quantos problemas o grupo resolveu em janeiro? a) 12 b) 18 c) 20 d) 24 e) 36 (***) 198. (PUC-SP - adaptada) Sabe-se que a sequência (1/3, a , 27) na qual a>0, é uma progressão geométrica e a sequência (x,y,z), na qual x+y+z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões tem razões iguais, então x vale: a) x = -4 b) x = 6 c) x = 12 d) x = 2 e) x = 3 (***) 199. (ENEM) As projeções para a produção de arroz no período de 2012-2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma
perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de: a) 497,25 b) 500,85 c) 502,87 d) 558,75 e) 563,25 (***) 200. (UDESC) A soma dos quatro primeiros termos de uma progressão geométrica (PG) de razão 3 é igual a 60, e a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) também vale 60. Sabe-se que o primeiro termo da PA é igual ao primeiro termo da PG. A razão da PA é: a) -3 b) 3/2 c) 3 d) 2/3 e) 9
FUNÇÕES II
(*) 201. (UE FEIRA DE SANTANA-BA) O produto das soluções da equação
é: 1(4 )3−x 2−x=
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a) 0 b) 1 c) 4 d) 5 e) 6 (*) 202. (PUCRJ) A equação tem duas 2x − 142
= 11024
soluções reais. A soma das duas soluções é: a) -5 b) 0 c) 2 d) 14 (*) 203. (UEL) Seja a equação exponencial:
( )9x + 3 = 127
x Assinale a alternativa que contém a solução da equação exponencial dada. a) x = -6 b) x = -6/5 c) x = 5/6 d) x = 5/2 e) x = 6 (*) 204. (FIC/FACEM) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y =1000 . (0,9)x. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de: a) 900 b) 1000 c) 180 d) 810 e) 90 (*) 205. (UE LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: a) a potência de base b e expoente a b) a potência de base a e expoente b c) o número ao qual se eleva a para se obter b
d) a potência de base 10 e expoente a e) o número ao qual se eleva b para se obter a (*) 207. (UFRGS) O número está entre: 7log2 a) 0 e 1 b) 1 e 2 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 4 e 5 (*) 208. (CESGRANRIO) Se , então (2x ) 0log10 − 5 = x vale: a) 5 b) 4 c) 3 d) 7/3 e) 5/2 (*) 209. (PUC-SP) Se , então x vale:512 xlog
2√2=
a) 6 b) 3/2 c) 9 d) 3 e) 2/3 (**) 210. (PUC-MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função
. Nessas condições, pode-se(t) 100.2 n = t3
afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de: a) 1 dia e 3 horas b) 1 dia e 9 horas c) 1 dia e 14 horas d) 1 dia e 19 horas (**) 211. (FMJ-SP) O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão . Nessas (t) 1200.2N = 0,4t
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condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38.400 bactérias? a) 12h 30min b) 10 horas c) 8h 45min d) 2 horas e) 1h 30min (**) 212. (UDESC) Sabendo que e (7x ) 3log3 − 1 = que pode-se afirmar que (y ) 7log2
3 + 3 = é igual a:(x² )logy + 9
a) 6 b) 2 c) 4 d) -2 e) -4 (**) 213. (ESPM) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função , onde P é a 0, log (x 996)P = 1 + 2 − 1 população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando , podemos concluir que a 1,√2 ≃ 4 população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: a) 2005 b) 2002 c) 2011 d) 2007 e) 2004 (**) 214. (UNICAMP) A solução da equação na variável x, (x+6)=2, é um número:logx a) primo b) par c) negativo d) irracional
(**) 215. (UPF) Abaixo está representado o gráfico de uma função f definida em por R*
+ .(x) 1 logf = − 3 k
x
Tal como a figura sugere, 2 é um zero de f. O valor de k é: a) 2 b) 2/3 c) 3/2 d) 1 e) -1 (**) 216. (PUCRS) A representação
é da função dada por . O valor de f (x) log xy = = n
é:(n )logn 3 + 8 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 (***) 217. (UEMG) Na lei está (t) 2400P = * ( )2
3 t−2
representada a população P(t) que uma pequena cidade terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. Sabendo que daqui a x anos, o número de
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habitantes de uma pequena cidade será de 3600 habitantes, o valor numérico de x corresponde a: a) um divisor de 100 b) um par maior que 4 c) um múltiplo de 5 d) um divisor de 150 (***) 218. (UFRN - adaptada) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de micro-organismos.
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo matemático, , com t em horas e N 10 N = * 2(1/2)t em milhares de micro-organismos. Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de: a) 80.000 b) 160.000 c) 40.000 d) 120.000 (***) 219. (UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:
(x) log (x ) f = 5√3 5
4 Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: a) 3 b) 4 c) 300 d) 400 (***) 220. (UFRGS) O valor de 32 log 10log1/4 + √10é: a) -3/2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 12/2
MATEMÁTICA FINANCEIRA (*) 221. (PUC-MG) Em 05 de agosto de 2004, aproveitando a possibilidade de desconto no benefício, certo aposentado contraiu um empréstimo de R$ 12.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Se nenhuma parcela desse empréstimo foi descontada, o saldo devedor em 5 de dezembro de 2005 era de, aproximadamente: a) R$ 15.250,00 b) R$ 15.840,00 c) R$ 16.160,00 d) R$ 16.720,00 (*) 222. (CFTMG) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido foi: a) R$ 650,00 b) R$ 700,00 c) R$ 750,00 d) R$ 800,00 (*) 223. (UFC) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, no sistema de juros simples, a uma
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taxa de juros fixa e mensal. Se no final dos 5 meses José recebeu um total de R$ 600,00, então a taxa fixa mensal aplicada foi de: a) 0,2% b) 0,4% c) 2% d) 4% e) 6% (*) 224. (VUNESP) João contou a Pedro que havia aplicado R$ 3.200,00 pelo prazo de 6 meses, a juro simples, a uma taxa i, e havia conseguido R$ 960,00 de lucro. Pedro então aplicou as suas economias pela mesma taxa i e juros simples por 1 ano de dois meses, e aumentou suas economias em R$ 3.500,00. Pode-se concluir que as economias de Pedro eram de: a) R$ 3.000,00 b) R$ 3.500,00 c) R$ 4.000,00 d) R$ 4.500,00 e) R$ 5.000,00 (*) 225. (CESGRANRIO) Um investidor fez uma aplicação a 2% (juros simples) ao mês por um período de 12 meses e obteve um rendimento de R$ 6.000,00. O capital que proporcionou esse resultado, em reais, foi: a) 30.000,00 b) 28.500,00 c) 27.250,00 d) 25.000,00 e) 24.100,00 (*) 226. (FEI-SP) Se aplico hoje o capital de R$ 100.000,00 à taxa de juros compostos mensais de 10%, poderei retirar daqui a 5 meses: a) R$ 150.000,00 b) R$ 154.300,00 c) R$ 161.051,00 d) R$ 165.088,00 e) R$ 169.000,00
(*) 227. (UNIJUI-SP) Um capital de R$ 2.000,00 rende juros compostos de 10% ao mês durante dois meses. O valor dos juros é: a) R$ 2.420,00 b) R$ 2.400,00 c) R$ 1.600,00 d) R$ 420,00 e) R$ 400,00 (**) 228. (IFAL) Em 2000, certo país da América Latina pediu um empréstimo de 1 milhão de dólares ao FMI (Fundo Monetário Internacional) para pagar em 100 anos. Porém, por problemas políticos e de corrupção, nada foi pago até hoje e a dívida foi sendo “rolada” com a taxação de juros compostos de 8,5% ao ano. Determine o valor da dívida no corrente ano de 2015, em dólar. Considere 1,(1, 85)0 5 ≃ 5 a) 1,2 milhões b) 2,2 milhões c) 3,375 milhões d) 1,47 milhões e) 2 milhões (**) 229. (UPE) Mariana fez um empréstimo à base de juros compostos, num banco que cobra 10% ao mês. Ao final de 180 dias, o montante a ser pago por ela será de R$ 9.000,00. Com o dinheiro do empréstimo, Mariana realizou alguns pagamentos chegando a sua casa com R$ 1.250,00. Quanto ela gastou, aproximadamente, com os pagamentos? Adote 1,(1, )1 6 = 8 a) R$ 1.333,00 b) R$ 2.755,00 c) R$ 3.260,00 d) R$ 3.750,00 e) R$ 4.500,00 (**) 230. (FGV - adaptada) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros composto da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi:
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a) R$ 1.000,00 b) R$ 1.009,09 c) R$ 900,00 d) R$ 909,09 e) R$ 800,00 (**) 231. (UECE) Aplicando R$ 10.000,00 a juros simples de 1,2% ao mês (considere 1 mês com 30 dias), durante 18 dias obtém-se um rendimento de: a) R$ 120,00 b) R$ 81,00 c) R$ 72,00 d) R$ 68,00 (**) 232. (FGV) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 2,5% ao mês, triplica em: a) 75 meses b) 80 meses c) 85 meses d) 90 meses e) 95 meses (**) 233. (FUVEST) No dia 1° de setembro foi aberta uma caderneta de poupança e depositada uma quantia x. No dia 1° de dezembro do mesmo ano o saldo era de Cr$ 665.500. Sabendo que, entre juros e correção monetária, a caderneta rendeu 10 % ao mês, qual era a quantia x em milhares de cruzeiros ? a) 650 b) 600 c) 550 d) 500 e) 450 (**) 234. (UEL) Numa aplicação financeira, chama-se MONTANTE em certa data à soma da quantia aplicada com os juros acumulados até aquela data. Suponha uma aplicação de R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Nesse caso, os montantes em reais, no início
de cada período de um mês, formam um progressão geométrica em que o primeiro termo é 50000 e a razão é 1,03. Os juros acumulados ao completar 10 meses de aplicação são: Dado 1, 4391, 30 10 ≃ 3 a) R$ 10.300,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 17.195,00 d) R$ 21.847,00 e) R$ 134.390,00 (**) 235. (FCC) Certo capital foi aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano dessa aplicação foi, em %, de: a) 1,8 b) 2,2 c) 1,9 d) 2,0 e) 2,1 (***) 236. (FGV) Se uma pessoa faz hoje uma aplicação financeira a juros compostos, daqui a 10 anos o montante M será o dobro do capital aplicado C. Utilize a tabela abaixo.
Qual é a taxa anual de juros? a) 6,88% b) 6,98% c) 7,08% d) 7,18% e) 7,28% (***) 237. (FCC) Um capital no valor de R$ 18.000,00 é aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano. No final do período, o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% ao semestre. A soma dos juros das duas aplicações é igual a:
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a) R$ 4.012,30 b) R$ 4.026,40 c) R$ 4.176,00 d) R$ 4.226,40 e) R$ 5.417,10 (***) 238. (FGV - adaptada) O Sr. Vítor costuma aplicar suas economias num fundo que rende juros compostos. Se ele aplicar hoje R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 daqui a 1 ano, qual seu saldo daqui a 2 anos, se a taxa for de 15% a.a.? a) R$ 12.200,70 b) R$ 15.800,50 c) R$ 12.950,05 d) R$ 17.650,98 e) R$ 36.225,00 (***) 239. (FCC) Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juros simples da seguinte forma: • 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre; • 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e • o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será: a) R$ 20.608,20 b) R$ 23.594,33 c) R$ 19.260,00 d) R$ 19.945,95 e) R$ 20.520,00 (***) 240. (FCC) Um investidor aplicou 25% de um capital, durante 6 meses, sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano. O restante deste capital ele aplicou durante 1
semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao trimestre. Se a soma dos valores dos juros destas duas aplicações foi igual a R$ 3.384,00, então o montante correspondente à aplicação sob o regime de capitalização composta foi, em R$, igual a: a) 65.025,00 b) 57.742,20 c) 62.424,00 d) 64.504,80 e) 56.181,60
TRIGONOMETRIA (*) 241. (Cesgranrio) 0 < a < π /2, π /2 < b < π e sen a= sen b=3/5, então a + b vale: a) π. b) 3 π /2. c) 5 π /4. d) 4 π /3. e) 6 π /5. (*) 242. (Uel) Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°, o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador de quilometragem acusa 104,03 km.
Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada? (Se necessitar, use√2 ≅1,41; √3≅1,73; √6≅2,45) a) 463,4 m b) 535,8 m c) 755,4 m d) 916,9 m
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e) 1071,6 m (*) 243. (Unesp) Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formando um ângulo de 45°. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância do posto de gasolina à rodovia B, indo através de C, em quilômetros, é a) (√2)/8. b) (√2)/4. c) (√3)/2. d) √2. e) 2√2 (*) 244. (Fuvest) Dentre os números a seguir, o mais próximo de sen50° é: a) 0,2. b) 0,4. c) 0,6. d) 0,8. e) 1,0. (*) 245. (Fgv) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 e o ângulo ABC mede 60°. A soma das medidas dos catetos vale: a) 15(1+√3)/4 b) 15/4 c) 15(1+√3) d) 15/2 e) 15(1+√3)/2 (*) 246. (Unirio) O conjunto-solução da equação senx=cosx, sendo 0 ≤ x ≤ 2π, é: a) {π/4} b) {π/3} c) {5π/4} d) {π/3, 4 π/3} e) {π/4, 5π/4} (*) 247. (Cesgranrio) Se sen x=2/3, o valor de x tg2 é: a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1
(**) 248. (ENEM) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço A) menor que 100 m2 B) entre 100 m2 e 300 m2 C) entre 300 m2 e 500 m2 D) entre 500 m2 e 700 m2 E) maior que 700 m2 (**) 249. (Ita) Um dispositivo colocado no solo a uma distância d de uma torre dispara dois projéteis em trajetórias retilíneas. O primeiro, lançado sob um ângulo θ (0,π/4), atinge a torre a uma ∈ altura h. Se o segundo, disparado sob um ângulo 2θ, atinge-a a uma altura H, a relação entre as duas alturas será: a) H = 2h /( - )d2 d2 h2 b) H = 2h /( +h)d2 d2 c) H = 2h /( -h)d2 d2 d) H = 2h /( + )d2 d2 h2 e) H = h /( +h)d2 d2 (**) 250. (Unirio)
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Um barco está preso por uma corda (AC) ao cais, através de um mastro (AB) de comprimento 3m, como mostra a figura. A distância, em m, da proa do barco até o cais (BC) é igual a: a) (3√2 + √6) / 2 b) (3√2 + √6) / 4 c) (√2 + √6) / 2 d) (√2 + √6) / 4 e) √6 (**) 251. (Fuvest) Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0, √3). Então, o ângulo BÂC mede: a) 60° b) 45° c) 30° d) 18° e) 15° (**) 252. (Uerj) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25cm e 52cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor: a) 10° b) 12° c) 13° d) 14° (**) 253. (Mackenzie) Em [0, 2 π], a soma das soluções reais da equação [2-√ (1- x)] . [0,5-√ cos2 (1- x)] = 0 é:sen2
a) π b) 2 π c) 3 π d) 4 π e) 5 π (**) 254(Ufrgs) Na figura, o círculo é unitário e BC é tangente ao círculo no ponto P.
Se o arco AP mede α, BC vale: a) tan α + cot α. b) sen α + cos α. c) sec α + cossec α. d) tan α + sen α. e) cot α + cos α. (**) 255. (Fuvest) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função:
a) sen x b) 2 sen (x/2) c) 2 sen x d) 2 sen 2x e) sen 2x (**) 256. (Fuvest) A tangente do ângulo 2x é dada em função da tangente de x pela seguinte fórmula: tg2x = 2tgx/(1- x). Calcule um valor aproximado tg2 da tangente do ângulo 22°30'. a) 0,22
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b) 0,41 c) 0,50 d) 0,72 e) 1,00 (**) 257. (Cesgranrio) Considerando sen x = (1/2) . sen(25 π /6), o valor de cos 2x será: a) 7/8 b) 5/8 c) 3/8 d) 3/4 e) 1/2 (***) 258. (Ita) A soma das raízes da equação (√3)tgx - (√3)sen2x + cos2x=0, que pertencem ao intervalo [0,2 π], é: a) 17 π /4 b) 16 π /3 c) 15 π /4 d) 14 π /3 e) 13 π /4 (***) 259.(Ita) Seja α [0, π /2], tal que sen α ∈ +cos α =m. Então, o valor de y=sen2 α /( ‘+ ) será:αsen3 αcos3 a) 2( - 1)/m(4 - )m2 m2 b) 2( + 1)/m(4 + )m2 m2 c) 2( - 1)/m(3 - )m2 m2 d) 2( - 1)/m(3 + )m2 m2 e) 2( + 1)/m(3 - )m2 m2 (***) 260. (ita) Sejam α e β números reais tais que α, β, α + β ∈ ]0, 2π[ e satisfazem as equações
Então, o menor valor de cos (a + b) é igual a: a) - 1. b) -√3/2 c) -√2/2 d) -1/2 e) 0
GEOMETRIA PLANA (*) 261. (Cesgranrio) ABCDE é um pentágono regular convexo. O ângulo das diagonais AC e AD vale:
a) 30° b) 36° c) 45° d) 60° e) 72° (*) 262. (Unesp) Uma praça possui a forma da figura,
onde ABCE é um quadrado, CD=500m, ED=400m. Um poste de luz foi fixado em P, entre C e D. Se a distância do ponto A até o poste é a mesma, quando se contorna a praça pelos dois caminhos possíveis, tanto por B como por D, conclui-se que o poste está fixado a: a) 300 m do ponto C. b) 300 m do ponto D. c) 275 m do ponto D. d) 250 m do ponto C. e) 175 m do ponto C. (*) 263. (ENEM) O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência.Os dois semicírculos da pista são iguais.
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado? a)1 b)4
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c)5 d)7 e)8 (*) 264. (Unemat) Se o raio de um círculo aumenta 20%, então a sua área aumentará: a) 0% b)10% c)20% d)40% e)44% (*) 265. (UNEMAT) A área de um quadrado que tem A = (4, 8) e B = (-2, 2) como vértices opostos é: a)36 b)25 c)18 d)16 e)12 (*) 266. (MACKENZIE)
Se na figura AD = 3√2 e CF = 14√6 então a medida de AB é: a) 8 √6 b) 10 √6 c) 12√6 d)28 e) 14√5 (*) 267. (Fuvest) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 (*) 268. (ENEM) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve
começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde: a) à mesma área do triângulo AMC b) à mesma área do triângulo BNC. c) à metade da área formada pelo triângulo ABC. d) ao dobro da área do triângulo MNC. e) ao triplo da área do triângulo MNC. (**) 269. (Fuvest) Na figura abaixo, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, então a é:
a)
b)
c)
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d) 2
e) (**) 270. (UFRGS) As circunferências do desenho abaixo foram construídas de maneira que seus centros estão sobre a reta r e que uma intercepta o centro da outra. Os vértices do quadrilátero ABCD estão na interseção das circunferências com a reta r e nos pontos de interseção das circunferências.
Se o raio de cada circunferência é 2, a área do quadrilátero ABCD é: a) (3 √3)/2 . b) 3 √3 . c) 6 √3 . d) 8√ 3 . e) 12 √3 . (**) 271. (ENEM)Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:
Utilize 1,7 como aproximação para √ 3. O valor de R, em centímetros, é igual a a)64,0. b)65,5. c)74,0. d)81,0. e)91,0. (**) 272. (Fuvest) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. a)1.600 m2 b)1.800 m2 c)2.000 m2 d)2.200 m2 e)2.400 m2 (**) 273. (UFRP)
Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à
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horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar?
a)75°
b)60°
c)45°
d)30°
e) 15°
(**) 274. (ENEM) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de a) 300%
b)200%
c)150%
d)100%
e)50%
(**) 275. (FUVEST) O segmento AB é lado de um hexágono regular de área √3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale √2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a: a) 2 b) 2√2 c) 3√2 d) 3 e) 2√3 (**) 276. (VUNESP) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio.
Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é: a) 7,5. b) 5,7. c) 4,7. d) 4,3. e) 3,7. (**) 277. (Ufmg) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam α a medida do ângulo AÔD e β a medida do ângulo AÔD.
A relação entre α e β é: a) α = 5 β /2 b) α = 3 β c) α = 7 β /2 d) α = 2 β
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(***) 278. (ITA)Considere três polígonos regulares tais que os números que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que o produto destes três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a 3780°. O número total das diagonais nestes três polígonos é igual a: a) 63 b) 69 c) 90 d) 97 e) 106 (***) 279. (ITA) Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo distinto dos demais, BÂC, mede 40°. Sobre o lado AB, tome o ponto E tal que ACE = 15°. Sobre o lado AC , tome o ponto D tal que DBC = 35°. Então, o ângulo EDB vale: a) 35° b) 45° c) 55° d) 75° e) 85° (***) 280. (ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste triângulo, considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo BAC é igual a: a) 23° b) 32° c) 36° d) 40° e) 45°
GEOMETRIA ESPACIAL (*) 281. (ENEM) Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são a)um tronco de cone e um cilindro. b)um cone e um cilindro. c)um tronco de pirâmide e um cilindro. d)dois troncos de cone. e)dois cilindros. (*) 282. (ENEM) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a)Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b)Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c)Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. d)Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e)Cilindro, prisma e tronco de cone. (*) 283. (ENEM) Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo?
a
b)
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c)
d)
e)
(*) 284. (MACK-SP - Adaptada) Determine o número de vértices de um poliedro que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais. a)10 b)11 c)12 d)13 e)14 (*) 285. (ENEM) O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria_ ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, sera: a)6. b)600. c)6 000. d)60 000. e)6 000 000. (*) 286. (FGV-SP) Uma piscina vazia, com formato de paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento de 10m, largura igual a 5m e altura de 2m. Ela é preenchida com água a uma vazão de 5 000 litros por hora.
Após três horas e meia do início do preenchimento, a altura da água na piscina atingiu: a)25cm b)27,5cm c)30cm d)32,5cm e)35cm (*) 287. (ESPM) Um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto é colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro subiu 3 cm, podemos afirmar que o volume desse objeto é de, aproximadamente: a)174 cm3 b)146 cm3 c)162 cm3 d)183 cm3 e)151 cm3 (**) 288. (INSPER TARDE) Considere uma esfera de raio medindo R e um plano que a tangencia. Pode-se associar a ela um outro sólido, obtido da seguinte maneira: • constrói-se um cilindro equilátero de raio R com uma das bases contida no plano; • retira-se desse cilindro dois cones circulares, sendo que a base de cada um deles coincide com uma das bases do cilindro e os vértices coincidem em V , no centro desse cilindro.
O sólido que resta após a retirada dos cones é chamado de anticlepsidra e tem o mesmo volume da esfera. Ambos os sólidos estão representados na figura abaixo. Apesar de terem o mesmo volume, a esfera e a anticlepsidra associada não têm a mesma área superficial. A razão entre a área da superfície esférica e a área da superfície da anticlepsidra é: a) 2( √2 −1) b) 2.
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c) 2 √2 d) 2− √2 e) √2 +1 (**) 289. (ENEM) O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 , ou seja, se o índice m3 for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade. Utilize 3,0 como aproximação para π. O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de: a)10,8. b)12,0. c)32,4. d)108,0. e)324,0. (**) 290. (ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a: a)5 cm. b)6 cm. c)12 cm d)24 cm. e)25 cm. (**) 291. (ENEM) Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 1 800 000 de líquido por dia. A cm3 máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem
forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado. Utilizando π ≈ 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas? a)555 b)5 555 c)1 333 d)13 333 e)133 333 (**) 292. (ENEM) Uma empresa farmacêutica b)392 cm3
c)286 produz medicamentos em pílulas, cadacm3 uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para π. A redução do volume da pílula, em , após a mm3 reprogramação da máquina, será igual a: a)168. b)304. c)306. d)378. e)514. (**) 293. (UCS) O tampo de vidro de uma mesa tem a forma de um prisma, cuja base é um octógono regular de 30 cm de lado, obtido a partir de um quadrado, conforme a figura abaixo. A espessura do vidro é de 0,5 cm.
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Qual é, em , o volume de vidro do tampo da cm3 mesa? a)225(2√2 +1) b)450(2√2 +1) c)600(3√2 +2) d)900( √2 +1) e)1.800(√2 +1)
(**) 294. (Unifor-CE) A aresta da base de uma pirâmide regular hexagonal mede 4 cm. Qual é o volume dessa pirâmide, se sua altura mede 6 √3 cm? a) 432 cm3
d)144 cm3
e)132 cm3
(**) 295. (Vunesp-SP) Em cada um dos vértices de um cubo de madeira se recorta uma pirâmide AMNP, em que M, N e P são os pontos médios das arestas, como se mostra na ilustração.
Se V é o volume do cubo, o volume do poliedro que resta ao retirar as 8 pirâmides é igual a: a) V 2
1
b) V43
c) V32
d) V65
e) V83
(**) 296. (INSPER TARDE)Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura.
As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área total da parte revestida, em , é igual a:cm2
a)72(3+ √3). b) 36(6+ √5). c)108(2+ √5). d) 27(8+ √7). e)54(4+√ 7). (**) 297. (UFPel-RS) Duas substâncias, A e B, que não se misturam, são colocadas num recipiente de forma cônica, de modo que a substância A ocupe até a metade da altura do cone e a substância B, o restante (conforme a figura). A razão entre o volume de A e o volume de B é:
a) 8/7 b)1/7 c) 1 d)1/8 e)7
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(***) 298. (Ita) Considere o triângulo isósceles OAB, com lados OA e OB de comprimento (√2)R e lado AB de comprimento 2R. O volume do sólido, obtido pela rotação deste triângulo em torno da reta que passa por O e é paralela ao lado AB, é igual a:
a) π /2R3
b) πR3
c) 4π /3R3
d) (√2)πR3
e) (√3)πR3
(***) 299. (Ita) Considere um cone circular reto cuja geratriz mede √5cm e o diâmetro da base mede 2cm. Traçam-se n planos paralelos à base do cone, que o seccionam determinando n+1 cones, incluindo o original, de modo que a razão entre os volumes do cone maior e do cone menor é 2. Os volumes destes cones formam uma progressão aritmética crescente cuja soma é igual a 2π. Então, o volume, em , do tronco de cone cm3 determinado por dois planos consecutivos é igual a: a) π/33 b) 2π/33 c) π/9 d) 2π/15 e) π (***) 300. (Ita) O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128π , temos que o raio da base e a altura do m3 cone medem, respectivamente, em metros: a) 9 e 8 b) 8 e 6 c) 8 e 7 d) 9 e 6 e) 10 e 8
GEOMETRIA ANALÍTICA (*) 301. (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y=4x-2
. A função é:x2 a) f(x) = -3x + 5 b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3 - 7/3 (*) 302. (Unitau) A equação da reta que passa pelos pontos (3,3) e (6,6) é: a) y = x. b) y = 3x. c) y = 6x. d) 2y = x. e) 6y = x. (*) 303. (Cesgranrio) A equação da reta mostrada na figura a seguir é:
a) 3x + 4y - 12 = 0
b) 3x - 4y + 12 = 0
c) 4x + 3y + 12 = 0
d) 4x - 3y - 12 = 0
e) 4x - 3y + 12 = 0
(*) 304. (Cesgranrio) A área do triângulo cujos vértices são os pontos (1,2), (3,4) e (4,-1) vale: a) 4,5 b) 6 c) 7,5 d) 9 e) 15
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(*) 305. (UFRGS) A equação do círculo que passa na origem e tem como coordenadas do centro o ponto P(–3, 4) é a) + = 25(x ) + 3 2 (y )− 4 2
b) + = 25(x ) − 3 2 (y )+ 4 2
c) + = 25x 2 y2
d) + = 5x 2 y2
e) + = 25(x ) − 3 2 (y )+ 4 2
(*) 306. (Ufmg) A reta s é paralela à reta de equação y=3x-4 e intercepta a parábola de equação y=2 - 3x+5 no ponto de abscissa 1. A x2 equação de s é: a) x + y - 5 = 0 b) x - y + 3 = 0 c) 3x - y + 1 = 0 d) x + 3y - 11 = 0 e) 3x + y - 7 = 0 (*) 307. (Unirio) As equações -9 -6x-18y-9=0, x2 y2
+ - 2x+4y+1=0 e -4x-4y+8=0x2 y2 x2 representam, respectivamente, uma: a) hipérbole, uma elipse e uma parábola. b) hipérbole, uma circunferência e uma reta. c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola. d) elipse, uma circunferência e uma parábola. e) elipse, uma circunferência e uma reta. (**) 308. (Fuvest) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência + -2x-4y=20. Então a x2 y2 equação de s é: a) x- 2y = - 6 b) x + 2y = 6 c) x + y = 3 d) y - x = 3 e) 2x + y = 6 (**) 309. (VUNESP) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são os pontos A(3, 2) e B(– 2, – 4) é: a) 10x + 12y + 7 = 0 b) 10x + 5y + 7 = 0 c) 5x + 10y + 7 = 0 d) 12x + 10y + 7 = 0 (**) 310. (UFRGS) A distância do ponto
(2;m) à reta x – y = 0 é . O valor de m é: a) – 12 ou 6 b) – 6 c) 2 d) – 2 ou 6 e) 2 ou – 6 (**) 311. (Fuvest-gv) A circunferência + = 4 é x2 y2 simétrica à circunferência + -12x-8y+48= 0 em x2 y2 relação a uma reta r. Uma equação dessa reta é: a) 3x - 2y = 13 b) 3x - 2y = 5 c) 2x - 3y = 0 d) 3x + 2y = 13 e) 3x + 2y = 5 (**) 312. (UFPR) Considerando a circunferência C de equação + = 5, avalie as (x )− 3 2 (y )− 4 2 seguintes afirmativas: 1. O ponto P(4,2) pertence a C. 2. O raio de C é 5. 3. A reta y= 4x/3 passa pelo centro de C. Assinale a alternativa correta. a)Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b)Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c)As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. d)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e)Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (**) 313. (FUVEST) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferência C de equação + = 1. (x )− 1 2 (y )− 2 2 Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é: a) √15 b) √17 c) √18 d) √19 e) √20 (**) 314. (ESPM) Dado, no plano cartesiano, o triângulo de vértices A(0, 0), B(–2, 3) e C(4, 5), a equação da reta suporte da altura relativa ao vértice A será: a) y = –2x
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b) y = –3x c) y = 2x d) y = –4x e) y = 5x (**) 315. (UPE) (Upe 2013) A reta r da figura possui equação 2x – 3y + 6 = 0, e o trapézio OBCD tem área igual a 9 unidades de área.
Qual é a equação da reta s? a) x – 2,5 = 0 b) x – 3 = 0 c) x – 3,5 = 0 d) x – 4 = 0 e) x – 4,5 = 0 (**) 316. (INSPER TARDE) Os pontos A(-1,-3) e B(6,-2) pertencem a uma circunferência do plano cartesiano cujo centro é o ponto C. Se a área do triângulo ABC é 25/2, então a medida do raio dessa circunferência é? a) 5. b) 5√2 c) 5√3 d)10. e) 10√2 (**) 317. (Ufrn) O conjunto dos pontos P = (x,y), que estão a uma mesma distância do ponto F = (0,2) e do eixo ox, no plano cartesiano xy é a) a parábola de equação y =( /2)+4.x2 b) a parábola de equação y =( /4)+1.x2 c) a parábola de equação y = 4 +1.x2 d) a parábola de equação y = 2 +1.x2 (***) 318. (MACKENZIE) Considere a região do plano dada pelos pontos (x , y) tais que + ≤ x2 y2 2x e + ≤ 2y . Fazendo π = 3 , a área dessa x2 y2 região é:
a)1 b)0,5 c)2 d)1,5 e)2,5 (***) 319. (ITA – Adaptada) Considere as circunferências λ1: + – 8x + 4y = 20x2 y2 e λ2: + – 2x – 8y = 8.x2 y2 O triângulo ABC satisfaz as seguintes propriedades: a) o lado AB coincide com a corda comum a λ1 e λ2; b) o vértice B pertence ao primeiro quadrante; c) o vértice C pertence a λ1 e a reta que contém AC é tangente a λ2. As coordenadas do vértice C são: (***) 320. (MACKENZIE)A equação da circunferência concêntrica à circunferência (x )+ 2 2
+ =1 e tangent à reta 4x +3y -20=0 é:(y )− 1 2 a) + = 36(x ) + 2 2 (y )− 1 2 b) + = 25(x ) + 2 2 (y )− 1 2 c) + = 20(x ) + 2 2 (y )− 1 2 d) + = 16(x ) + 2 2 (y )− 1 2 e) + = 9(x ) + 2 2 (y )− 1 2
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Gabarito
161)E 181)D 201)E 221)B 241)A 261)B 281)D 301)A
162)A 182)B 202)B 222)A 242)D 262)A 282)A 302)A
163)B 183)C 203)B 223)D 243)E 263)A 283)E 303)B
164)C 184)C 204)D 224)E 244)D 264)E 284)A 304)B
165)E 185)D 205)E 225)D 245)E 265)A 285)E 305)A
166)D 186)C 206)E 226)C 246)E 266)C 286)E 306)C
167)D 187)C 207)C 227)D 247)C 267)D 287)E 307)C
168)B 188)A 208)C 228)C 248)E 268)E 288)D 308)B
169)A 189)C 209)A 229)D 249)A 269)E 289)D 309)A
170)C 190)C 210)A 230)D 250)A 270)C 290)B 310)D
171)E 191)B 211)A 231)C 251)E 271)C 291)B 311)D
172)B 192)D 212)B 232)B 252)C 272)A 292)E 312)E
173)E 193)C 213)D 233)D 253)D 273)D 293)D 313)D
174)D 194)D 214)A 234)C 254)A 274)E 294)D 314)B
175)A 195)B 215)B 235)D 255)B 275)E 295)D 315)B
176)A 196)D 216)B 236)D 256)B 276)E 296)E 316)A
177)D 197)B 217)D 237)D 257)A 277)B 297)B 317)B
178)C 198)A 218)D 238)E 258)B 278)D 298)C 318)B
179)D 199)D 219)C 239)A 259)C 279)D 299)C 319)C
180)C 200)E 220)B 240)C 260)B 280)C 300)B 320)B
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