UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE Agronomia: Disciplina Estatística

Professora Cristiane Gouvêa Fajardo

PRÁTICA 01

Alunos: _______________________________________________________

_______________________________________________________ _______________________________________________________

Leia o resumo abaixo e responda às seguintes questões: Título: MORFOMETRIA DOS FRUTOS DE Leandra scabra DC. (MELASTOMATACEAE) EM UM REMANESCENTE DE FLORESTA ESTACIONAL SEMIDECÍDUA MONTANA EM LAVRAS, MG

A caracterização morfométrica dos frutos e sementes tem importância para a taxonomia e nas associações com os fatores ambientais e genéticos. Leandra scabra é uma espécie de hábito subarbustivo importante para animais frugívoros. A espécie floresce entre agosto e outubro, com períodos estendidos de frutificação entre novembro e julho. O objetivo deste trabalho foi caracterizar fisicamente os frutos e verificar as relações entre as características morfométricas. Os frutos foram coletados em dezembro de 2007, época úmida, na Mata da Subestação da UFLA, um remanescente de 8,7ha. As análises foram realizadas no Laboratório de Conservação Genética de Espécies Arbóreas da UFLA. Foram feitas as avaliações morfométricas (comprimento, largura e massa fresca) de 400 frutos, separados em 20 repetições para 20 indivíduos, e quantificados o número de sementes. Os dados foram analisados por meio de distribuição de frequência e por estatísticas univariadas que compreenderam medidas de posição e de dispersão. Os frutos apresentaram comprimento, largura e massa fresca respectivamente de 5,2 mm, 6,9 mm e 0,15 g. A espécie possui número elevado de pequenas sementes por fruto (média = 52,3 ± 18,7 d.p.). As correlações da massa, comprimento e diâmetro do fruto com o número de sementes não foram significativas (rS < 0,633), sugerindo que o número de sementes provavelmente não é influenciado pelo tamanho do fruto, mas sim pelo potencial biológico da espécie para a produção de sementes. Palavras-chave: Leandra scabra; frutificação; caracterização física.

1) Identifique a Introdução, Objetivos, Material e Métodos e Resultados e Discussão do texto.

2) Que tipo de dados foi coletado para essa espécie florestal? Ou seja, o que foi mensurado?

3) Para que seja possível a discussão dos dados obtidos, há necessidade de realizar análises estatísticas. Cite os termos estatísticos desse trabalho.

PRÁTICA 02 Alunos: ________________________________________________ ________________________________________________ 1 Utilizando o BioEstat: 1.1 Localize o atalho do programa no Desktop. Clique para executá-lo; 1.2 Dirigir o mouse para o menu superior e clicar em Ajuda → Ajuda do BioEstat; 1.3 Localize o CAPÍTULO 1, “Usando o BioEstat”, na página 17; Leia e observe, entre outras coisas, que o programa BioEstat requer o sistema operacional Microsoft Windows XP ou posterior, o arquivo de instalação é o “setup”, e todos os valores que possuam casas decimais devem ser grafados usando o ponto decimal. Para a instalação em computador pessoal acesse o site http://www.mamiraua.org.br/downloads/programas e siga as instruções da tela;

1.4 Outras informações: compreenda os termos básicos do programa observando a figura 1.1 na página seguinte do manual;

1.5 Aplicando as informações, abra o arquivo do Excel “Dados” no SIGAA da disciplina e faça os seguintes procedimentos:

- Copie os valores numéricos e cole no grid (planilha) do Bioestat; - Denomine as colunas, que pode ser feito de uma das seguintes maneiras:

a) Pressione a tecla F2, preencha o nome desejado na caixa de texto e pressione a tecla Enter;

b) Clique em Configurar no menu superior e, a seguir, na opção Nome da coluna, preencha a caixa de texto com o nome desejado e pressione a tecla Enter.

1.6 Executando os testes estatísticos: - O Bioestat dispõe de aproximadamente 210 métodos estatísticos, entre procedimentos de amostragem, descritivos e inferenciais; para executá-los, adote as seguintes condutas:

a) Clique no menu Estatísticas e escolha um teste dentre as diversas opções. Para exemplo, selecione Estatística Descritiva → Dados Quantitativos;

b) Na janela “Seleção de Amostras”: i - Selecione as colunas a serem utilizadas no teste, clicando-as. Para selecionar todas as colunas disponíveis para o teste, aperte o botão “>>”; ii - Caso queira remover alguma coluna que havia sido selecionada, dê um duplo clique nela mesma e, para remover todas as colunas selecionadas, pressione o botão “<<”;

c) Quando todas as colunas desejadas estiverem selecionadas, clique no botão Executar Estatística.

QUESTÕES:

(Obs.: Para a responder as questões posteriores deve ter em mãos o manual do programa BioEstat)

1) Defina amostra e média aritmética. Consulte o glossário da página 339 do manual.

Amostra _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Média Aritmética _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Qual foi o tamanho da amostra utilizada para obtenção dos resultados analisados? 3) Com base nos resultados obtidos, elabore uma tabela com os valores mínimos, máximos e com a média aritmética de cada característica do fruto analisada. Crie um título (legenda) para essa tabela.

PRÁTICA 03 Alunos: ________________________________________________ ________________________________________________ 1) De acordo com que foi exposto nas aulas teóricas elabore hipóteses nas formas: de Pergunta, Afirmativa e Condicional, três de cada. Pergunta a)_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ b)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ c)___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Afirmativa a)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ b)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ c)___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Condicional a)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ b)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ c)___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PRÁTICA 04

Alunos: ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 1) Compare os gráficos abaixo (a) e (b), interprete e faça uma crítica.

REPOSTA: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Interprete e conclua sobre os seguintes gráficos de setores (pizza) abaixo. Crie uma legenda.

REPOSTA: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Reproduza a tabela abaixo e Interprete os resultados da Tabela 2.

Fonte: Cruz et al., 2001

REPOSTA:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PRÁTICA 05

Alunos: ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________

1) Identifique em todas as suas hipóteses da Prática 03 as variáveis dependentes e independentes.

Exemplo: Hipótese: O conteúdo de nitrogênio na folha está relacionado a altas taxas de herbivoria. Variável independente: nitrogênio. Variável dependente: herbivoria. Hipótese: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Variável independente: _________________________________________________________ Variável dependente: __________________________________________________________

PRÁTICA 06

Alunos: ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 1) Calcule as medidas de posição (mínimo, máximo, moda, média, e mediana) dos dados abaixo e crie um título para a tabela 1. Utilize o BioEstat ou Excel. Dados biométricos dos frutos Espécie: Leandra cabra Família: Melastomataceae

Dados brutos

FRUTOS Massa (g) Comprimento (mm) Diâmetro (mm) N° de sementes

1 0.166 5.35 7.29 44 2 0.146 5.24 7.07 49 3 0.170 5.48 7.15 50 4 0.141 5.29 6.74 51 5 0.132 5.07 6.62 28 6 0.142 5.13 6.79 29 7 0.194 5.64 7.79 59 8 0.119 4.99 6.38 38 9 0.170 5.50 7.24 89 10 0.170 5.50 7.24 89 11 0.175 5.35 7.16 41 12 0.137 5.28 6.70 53 13 0.137 5.08 6.62 46 14 0.120 5.10 6.38 35 15 0.143 5.25 7.12 73 16 0.135 4.94 6.61 59 17 0.131 5.06 6.75 34 18 0.112 4.73 6.24 28 19 0.146 5.29 6.86 73 20 0.167 5.55 7.17 70

Tabela 1. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Massa (g) Comprimento (mm) Diâmetro (mm) N° de sementes

Mínimo

Máximo

Moda

Média

Mediana

PRÁTICA 07

Alunos: ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 1) Calcule as medidas de dispersão (amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação) dos dados abaixo e crie um título para a tabela 1. Utilize o BioEstat ou Excel. Dados biométricos dos frutos Espécie: Leandra scabra Família: Melastomataceae

Dados brutos

FRUTOS Massa (g) Comprimento (mm) Diâmetro (mm) N° de sementes

1 0.166 5.35 7.29 44

2 0.146 5.24 7.07 49 3 0.170 5.48 7.15 50 4 0.141 5.29 6.74 51 5 0.132 5.07 6.62 28 6 0.142 5.13 6.79 29 7 0.194 5.64 7.79 59 8 0.119 4.99 6.38 38 9 0.170 5.50 7.24 89 10 0.170 5.50 7.24 89 11 0.175 5.35 7.16 41 12 0.137 5.28 6.70 53 13 0.137 5.08 6.62 46 14 0.120 5.10 6.38 35 15 0.143 5.25 7.12 73 16 0.135 4.94 6.61 59 17 0.131 5.06 6.75 34 18 0.112 4.73 6.24 28 19 0.146 5.29 6.86 73 20 0.167 5.55 7.17 70

Tabela 1. _____________________________________________________________________

Massa (g) Comprimento (mm) Diâmetro (mm) N° de sementes

Amplitude

Variância (s2) Desvio padrão (s) Coef. de variação (%)

2) Analisando a tabela 1, quais características dos frutos apresentam maior variabilidade?

Explique.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PRÁTICA 08

Alunos: ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ Dados do número de sementes por frutos

3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8

1) Calcule as medidas de posição: mínimo, máximo, moda, média e mediana.

Mostre os cálculos. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Calcule as medidas de dispersão: Amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Mostre os cálculos.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Elabore uma tabela contendo as frequências absolutas, relativas e acumuladas

em classes.

4) Desenhe um histograma com as frequências absolutas.

PRÁTICA 09

Alunos: ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________

Dados da primeira prova

Alunos Notas

1 1.7 2 2.4 3 2.5 4 2.7 5 2.8 6 3.2 7 3.5 8 3.9 9 4.1 10 4.2 11 4.2 12 4.2 13 4.2 14 4.2 15 4.3 16 4.3 17 4.7 18 4.8 19 4.9 20 5.0 21 5.0

1) A partir dos dados acima calcule os valores de Assimetria e Curtose, preencha a tabela abaixo e crie um titulo para ela.

Tabela 1. _________________________________________________________________________

Notas

Assimetria Curtose

2) Interprete os resultados da tabela 1.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PRÁTICA 10

Alunos: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ De acordo com os dados obtidos na atividade prática, responda: 1) Elabore uma hipótese para o estudo. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2) Elabore uma metodologia de amostragem para a caracterização dos frutos e sementes. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PRÁTICA 11

Alunos: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PRÁTICA 11 (Bosque dos Eucaliptos)

PRÁTICA 12

Alunos: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(PRÁTICA 12) ATIVIDADE DE CAMPO 02 Mensuração dos frutos e sementes

PRÁTICA 13

Alunos: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Obs.: Para a solução das questões posteriores é necessário o programa estatístico BioEstat. 1) Amostrar, em uma população de 10 plantas de eucalipto, 5 plantas para verificar a resistência da madeira à combustão, visando o uso na construção civil. Quais serão as plantas amostradas? (Use a Amostragem aleatória simples).

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Em cada um dos 3 estratos há 13 árvores de Araucária. Queremos amostrar frutos, considerando que o tamanho total da amostra deverá ser de nove árvores. Faça a amostragem. (Use a Amostragem aleatória estratificada).

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Em uma população de 20 plantas de eucalipto, amostrar cinco plantas para testes de obtenção da celulose e produção de papel. Qual é o intervalo sistemático e as plantas sorteadas? (Use a Amostragem aleatória sistemática).

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Considere que a orquídea Cattleya granulosa ocorre em sete estados, cada um com cinco populações de 30 plantas cada. Faça uma amostragem que envolva três estados, duas populações e dez plantas. (Use a Amostragem aleatória por conglomerado).

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PRÁTICA 14

Alunos: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1) A probabilidade é calculada por “s/n”, onde ‘s’ = eventos de interesse que podem ocorrer e ‘n’ = eventos possíveis que podem ocorrer. Leia e responda: a) Em uma população de 20 árvores de aroeira (Myracrodruon urundeuva), apenas duas são adultas reprodutivas. Qual a probabilidade, em porcentagem, de um Engenheiro Florestal encontrar árvores com flores nessa população? Explique. __________________________________________________________________________________________________________________________________________ b) Considere agora que essas 2 árvores reprodutivas da questão anterior são dioicas, ou seja, uma apresenta apenas flores masculinas e a outra apenas flores femininas. Então qual a chance de observar frutos nessa população? Explique. __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2) Considere que a probabilidade de dois ou mais eventos comuns ocorrerem em sequência é calculada pela multiplicação de suas probabilidades independentes. Leia e responda: a) Em uma população de 10 árvores de eucalipto, apenas uma tem resistência à combustão. Qual a probabilidade de obter essa única árvore em dois sorteios consecutivos? Explique. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rascunho:

Rascunho:

Rascunho:

3) Considere que a probabilidade de qualquer um de dois ou mais eventos diferentes ocorrerem juntos (um ou outro), é calculada pela soma das probabilidades desses eventos. Leia e responda: Em um plantio com 30 árvores de eucalipto observamos 5 árvores com fuste ótimo (retilíneo, sem tortuosidade) e outras 5 com fuste bom (retilíneo, com suave tortuosidade). Qual a probabilidade de obter árvores com fuste ótimo ou bom? Explique. __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4) Interprete a figura e redija um texto descrevendo a correlação entre as variáveis:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rascunho:

PRÁTICA 15

Alunos: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ A partir dos dados obtidos na atividade de campo utilize a estatística descritiva para caracterizar os frutos de Pithecellobium dulce. (Use o Bioestat para realizar os cálculos)

1) Faça a estatística descritiva para o comprimento do fruto, número de sementes, diâmetro da semente, espessura da semente e responda:

a) Há correlação entre o comprimento do fruto e o número de sementes? Explique.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Há correlação entre o comprimento da semente e o diâmetro da semente? Explique.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) Há correlação entre o comprimento da semente e a espessura da semente? Explique.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) Há correlação entre o diâmetro da semente e a espessura da semente? Explique.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PRÁTICA 16

Alunos: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1) Identifique no gráfico a seguir:

a) A equação da reta; b) Intercepto (valor de y quando x = 0); c) Ângulo (em que y varia em relação à x); d) Valor de correlação (r); e) Coeficiente de determinação (r2).

a) ___________________________________________________________

b) __________________________________________________________

c) __________________________________________________________

d) __________________________________________________________

e) __________________________________________________________

6 - Qual é o valor de clorofila quando a concentração de silicato é 0,35% e 0,45% nos gráficos A e B, respectivamente? Mostre os cálculos.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rascunho:

PRÁTICA 17

Alunos: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Com base nos dados obtidos na atividade de campo responda:

a) Há diferenças quanto ao número de sementes entre as plantas de Pithecellobium dulce? Explique com base nos resultados estatísticos.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Quais são as árvores que apresentam diferenças quanto ao número de sementes? Explique com base nos resultados estatísticos.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rascunho:

PRÁTICA 18

Leia o Resumo abaixo. Identifique todas as análises estatísticas do trabalho e explique o motivo do uso de cada uma delas.

XVII CIENTEC :: UFRN 2011 - Unidade Acadêmica Especializada em Ciências Agrárias

ESTATÍSTICA DESCRITIVA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA: APLICAÇÕES PARA O NÚMERO DE SEMENTES DE Pithecellobium dulce (FABACEAE)

Arthur de Almeida Marinho, Talita Geovanna Fernandes Rocha, Richeliel Albert Rodrigues Silva, Cristiane Gouvêa Fajardo, José Augusto da Silva Santana, Fábio de Almeida Vieira

A estatística descritiva visa à organização e classificação dos dados amostrais das populações, por meio de apresentações tabular e gráfica, cálculo de medidas de posição e dispersão. Pithecellobium dulce, conhecida como espinheiro, possui frutos cujas sementes são utilizadas na produção de sabão, devido ao teor de óleo. As sementes apresentam polpa de sabor adocicado com coloração branca nos estágios iniciais de frutificação e avermelhada em estágios mais avançados, sendo atrativas para a avifauna. O objetivo desse trabalho é demostrar o uso da estatística descritiva e distribuição de frequência como subsídios aos estudos nas ciências florestais e áreas afins. O trabalho foi realizado em novembro de 2009 em um fragmento florestal no Campus da UFRN, em Natal/RN, nas coordenadas 35°12’03”W e 5°50’33”S. Selecionaram-se os frutos maduros de cinco indivíduos, descartando aqueles visualmente danificados e separando-os em 10 repetições, totalizando 50 frutos. Os dados de caracterização do número de sementes foram analisados por meio de distribuição de frequência e por estatísticas univariadas que compreenderam medidas de posição e de dispersão: média, valores mínimo e máximo, desvio padrão (d.p.), erro padrão (e.p.), coeficientes de variação (C.V.), de assimetria (S) e de curtose (K). Para testar a normalidade amostral foi empregado o teste de Lilliefors. Para verificar as diferenças entre indivíduos, os resultados foram submetidos à análise de variância pelo teste de Kruskal-Wallis (H) e as médias, comparadas pelo método de Dunn. Todas as análises estatísticas foram feitas no programa BioEstat 5.2. A espécie possui frutos com média de 6,94 sementes, variando entre duas e 12 sementes por fruto. Os resultados indicaram que a amostragem foi adequada, uma vez que os valores do erro-padrão, para todos os indivíduos, com relação ao número de sementes por fruto, foram pequenos (e.p. 0,50 a 0,95), indicando que a média da amostra analisada está próxima da média da população, cujo valor é desconhecido. Foram observados, para alguns indivíduos, valores maiores para o desvio-padrão (d.p. 1,60 a 3,00), sugerindo que há maior variância amostral para o número de sementes entre as plantas amostradas. Quanto à variação entre indivíduos, em relação ao valor médio, os valores do coeficiente de variação foram contrastantes (C.V. 22,47% a 46,76%). Isso é corroborado pela análise de variância (H) que demonstrou variação significativa (H = 12,58; P < 0,05) entre as médias de duas plantas, conforme teste de Dunn [Planta 3 (média 5,3) x Planta 4 (média 9,3); P < 0,05]. O coeficiente de assimetria (S) foi positivo (distribuição assimétrica à direita), evidenciando-se que frutos com menor número de sementes predominavam na amostra analisada. O coeficiente de curtose apresentou distribuição platicúrtica (K < 3). Isso aponta que a distribuição de frequência da variável número de sementes é mais achatada do que a curva normal, ou seja, tem maior amplitude de distribuição dos dados. Com esse estudo, percebe-se a importância do uso da estatística descritiva e distribuição de frequência na organização e interpretação dos dados amostrais, com aplicações nas ciências florestais e outras áreas de conhecimento.

Rascunho:

PRÁTICA 19 1- A riqueza de espécies de borboletas foi estimada utilizando 5 réplicas de 4 tipos de habitat: Pinus sp., Floresta Nativa, Campo e Eucalyptus sp. Use ANOVA. a) Alguns desses habitats são mais ricos em espécies de borboletas do que outros? Quais?

b) Represente os resultados em um gráfico e descreva as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1).

c) Interprete o resultado do teste estatístico, identifique qual hipótese foi corroborada e conclua.

Valores representam a riqueza de espécies de borboletas encontrada em cada repetição de amostragem.

Pinus Floresta Campo Eucalipto 5 15 16 4 2 13 12 2 3 14 11 3 1 10 15 6 4 12 14 3

PRÁTICA 20

1- Utilize os dados do exercício anterior: a) Elabore H0 e H1 para a distribuição normal. b) Com base no resultado, explique o motivo para se usar a estatística não paramétrica para comparar os grupos. Cite os nomes dos testes e valores de P. c) Compare as médias pelo teste de Dunn e faça uma tabela com legenda, usando letras para identificar as diferenças significativas entre as médias.

PRÁTICA 21 Foram avaliadas a densidade de regeneração em 2 anos (tratamentos) em 4 repetições (Tabela 1). Calcule a ANOVA, apresente os resultados em tabela com as fontes de variação e mostre os cálculos. Identifique (H0) e (H1) e finalize com uma conclusão.

Tabela 1. Dados de regeneração (densidade) obtidos em cada repetição em duas épocas. Ano Repetições Densidade 2011 1 20 2011 2 22 2011 3 21 2011 4 20 2012 1 15 2012 2 14 2012 3 15 2012 4 14