ELETRICIDADE INOTAS DE AULA

Operrios instalando uma cadeia de isoladores emuma torre de transmisso de alta tenso.Professor: Rmulo Alves de Oliveira

Aluno:

Aracaju - Sergipe

Fevereiro de 2012CONTEDO

Apresentao, Reviso de: Potncia de 10 e Mltiplos e Submltiplos.

A estrutura do tomo; Condutor, Isolante e Semicondutor; Carga Eltrica Elementar.

Formas de Eletrizao: Eletrizao por Atrito; Eletrizao por Contato; Potencial Eltrico; Eletrizao por Induo.

Diferena de potencial; Voltmetro.

Corrente eltrica continua e alternada.

Intensidade e sentido convencional da corrente eltrica; Ampermetro.

Leis de Ohm.

Condutncia; Variao da resistncia com a temperatura.

Resistores: Fixos e variveis; Curva caracterstica; Cdigo de cores; Ohmmetro.

Associao Srie de resistores; Associao Paralela de resistores.

Associao Mista de resistores.

Divisor de corrente e divisor de tenso.

Leis de Kirchhoff.

Reviso de potncia de 10 e mltiplos e submltiplos

Antes de iniciar o assunto de eletricidade, faz-se necessrio uma reviso de dois assuntos bsicos da matemtica. O primeiro o de potenciao na base 10 e o segundo a transformao entre mltiplos e submltiplos.

A potenciao na base dez uma forma de reduzir a apresentao de um determinado nmero. Por exemplo, no lugar de escrever 1.000.000 pode-se se escrever 106. Ou seja, o nmero que aparece em cima do 10 (expoente) indica o nmero de zeros que deve ser colocado ao lado da unidade. Se o nmero em cima do 10 for positivo os zeros devem ser colocados direita da unidade, se for negativo os zeros so colocados a esquerda da unidade. Por exemplo:

104 = 10.000

10-4 = 0,0001

Operaes com potenciao na base 10:

Produto: Repete a base e soma os expoentes. Exemplo: 102 . 103 = 105Diviso: Repete a base e tira a diferena dos expoentes. Exemplo: 102 : 103 = 10-1Praticamente todas as grandezas possuem uma unidade. Essa unidade pode ser trabalhada de trs formas. Na unidade padro (por exemplo, o metro), em forma de mltiplos (quilometro) ou em forma de submltiplos (centmetro).

Nas grandezas eltricas que se ir trabalhar tambm da mesma forma. Por exemplo, para a corrente a unidade padro o ampre, temos os mltiplos, por exemplo, o quiloampre, e temos os submltiplos, por exemplo, o miliampre.

Para fazer as transformaes entre a unidade padro e os seus mltiplos e submltiplos se costumar utilizar de uma tabela prtica, como a apresentada abaixo:

Tabela Prtica

G (GIGA) (109 =1.000.000.000

M (MEGA) (106 =1.000.000

K (QUILO)(103 =1.000

m (MILI) (10-3 =0.001

( (MICRO)(10-6 =0.000.001

Ento, por exemplo:

1Km = 103 m ou 1.000 m (metros)

1 GV = 109 V ou 1.000.000.000 V (volt)

1mA = 10-3 A ou 0.0001 A (ampre)

Utilizando a tabela prtica ao contrrio pode-se determinar que:

1 m = 10-3 Km = 0.001 Km (quilometro)

1 V = 10-9 GV = 0,000000001 GV (gigavolt)

1 A = 103 mA = 1.000 mA (miliampre)

Isto , quando se deseja transformar de um mltiplo ou submltiplo para a unidade padro utiliza-se a tabela prtica conforma apresentada. Se for desejado a transformao inversa, ou seja da unidade padro para um mltiplo ou submltiplo, utiliza-se a tabela prtica trocando-se o sinal do expoente.

Exerccio

1. Faa as seguintes operaes e depois tire o resultado da forma de potncia de 10:

a) 101 . 104b) 102 . 105c) 101 : 104d) 102 : 105e) 1010 . 1012f) 1030 : 1014g) 101 . 10-3h) 10-1 : 1042. Relacione os mltiplos e submltiplos abaixo:

a) 4.5 A para mA

b) 230.000 V para KV

c) 1 S para mS

d) 10 KA para mA

e) 100 K( para M(

f) 3 A para MA

g) 380 V para KV

h) 100 mA para A

j)13 KV para MV

l)700 mA para (A

m) 3.5 KC para C;

n) 5A para mA;

o) 13.8 KV para V;

p) 19 mV para V;

q) 50 C para KC;

r) 3 S para mS;

s) 1KA para mA;

t) 1A para V.

3. Indique qual dos dois elementos o maior:

a) 10 KV ou 10000 V;

b) 1 KA ou 100 A;

c) 500 mA ou 0.5 KA;

d) 0.1 KC ou 1 C;

e) 10 S ou 1.000.000 mS;

4. Em um circuito eltrico a fonte de tenso que voc deve colocar de 10 V. Porm, ao voc chegar no laboratrio s existia as fontes com as especificaes abaixo. Marque qual voc colocaria no seu circuito.

a) 1KV

b) 100 mV

c) 1.000 (V

d) 0.001 KV

e) 0.01 KV

ELETROSTTICA

Eletrosttica a parte da eletricidade que estuda as cargas eltricas em repouso.

atravs do estudo da eletrosttica que podemos explicar fisicamente determinados acontecimentos como os das experincias abaixo:

Experincia 1:

Esfregue um basto de vidro com um pedao de seda e suspenda-o atravs de um fio isolante. Em seguida, atrite outro basto de vidro e aproxime-o do primeiro. Os dois bastes se repelem.

Repita a experincia com duas barras de plstico friccionadas com uma pele de animal. Os dois bastes de plstico repelem-se da mesma maneira que os dois bastes de vidro.

Finalmente, friccione um basto de vidro com seda e um de plstico com pele. Suspenda um deles e aproxime o outro. Voc verificar que eles se atraem.

Experincia 2:

Atrite, em suas roupas, um pente ou uma rgua de plstico. Observe que se aproximar-mos este pente ou a rgua de pequenos pedaos de papel eles sero atrados.

APLICACES DA ELETROSTTICA

1a-: Gases txicos emitidos pelas chamins de indstrias poluem o ar atmosfrico. Esta poluio ambiental poderia ser evitada com a colocao de precipitadores eletrostticos. As partculas em suspenso da fumaa inicialmente atravessam o precipitador onde, por meio de dispositivos apropriados, so eletrizadas negativamente para, em seguida, serem coletadas por atrao em placas eletrizadas positivamente.

2a-: Uma mquina duplicadora tem o seu funcionamento baseado no mesmo princpio do precipitador (cargas eltricas de sinais opostos se atraem). O documento a ser copiado intensamente iluminado fazendo refletir sua imagem numa chapa de material sensvel luz (selnio). Os dizeres contidos no documento so sensibilizados diferentemente na chapa e eletrizados. Em seguida, aplica-se uma tinta em p, de sinal oposto, que se deposita, devido atrao, na parte eletrizada da chapa, que, por sua vez, imprime a quente os dizeres no papel.

A estrutura do tomo

Tudo aquilo que forma os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos chamado de matria. Por exemplo, as cadeiras, o quadro. Enfim, tudo que ocupa algum espao.

Toda matria formada por pequenas partculas chamadas de molculas. Estas partculas apresentam todas as caractersticas dessa matria.

As molculas so constitudas por tomos. Que, de modo elementar, podemos consider-lo como sendo formado de um ncleo, onde se localiza os prtons (carga positiva), circundado por um conjunto de partculas chamadas de eltrons (carga negativa), conforme a figura abaixo.

A matria no seu estado normal (equilibrada) neutra porque cada tomo apresenta um nmero de eltrons igual ao de prtons, e a carga de um prton igual de um eltron.

Condutor, isolante, semicondutor e supercondutores

Os prtons, que esto no ncleo, e os eltrons, que esto nas rbitas, exercem atraes mtuas e, graas ao movimento de que esto animados, os eltrons se mantm em suas rbitas.

Contudo, em alguns materiais os eltrons das ltimas rbitas (ou camadas) sofrem muito pouco a ao do ncleo e normalmente se deslocam de tomo para tomo. Estes eltrons so chamados de eltrons livres.

Logo, dizemos que um material um bom condutor de eletricidade quando o nmero de eltrons livres nesse material grande. Da mesma forma, um material dito isolante quando o nmero de eltrons livres pequeno e dito semicondutor quando o nmero de eltrons livres nem grande nem pequeno.

Como exemplos de materiais bons condutores, temos: Prata, cobre, alumnio, ferro e mercrio. Enquanto a madeira, vidro, porcelana, mica, papel e borracha so exemplos de materiais isolantes.

E importante observar que esta distino entre condutores e isolantes no deve ser to rgida. Pois, no existe nem condutores e nem isolantes perfeitos. Exemplos disso so o ar e a gua.

Outro tipo de material que vem sendo bastante pesquisado os supercondutores. Os supercondutores so materiais que transportam energia eltrica praticamente sem disperso. Como a resistividade de um material condutor aumenta com a temperatura e, por conseguinte, h um aumento da sua resistncia eltrica, acarretando uma diminuio da corrente eltrica que nele circula. Assim, abaixando-se a temperatura de alguns materiais condutores para prximo de zero Kelvin, consegue-se obter resistividades quase nulas. Esse fenmeno foi inicialmente observado em alguns metais, dentre eles o mercrio, o cdmio e o chumbo. Hoje, trabalha-se com uma mistura de xidos dos metais tlio, clcio, brio e cobre.

Carga eltrica elementar

As cargas eltricas elementares so os eltrons e os prtons. Por conveno estabeleceu-se que a carga do eltron seria negativa e a do prton positiva, ou seja, cargas de polaridades opostas.

Ficou estabelecido, atravs de experimentos, que ao aproximar cargas de polaridades opostas existia uma fora atrativa entre elas e aproximando-se cargas de mesma polaridade verificou-se que existia uma fora de repulso entre elas.

Como se sabe, naturalmente, um tomo possui eltrons e prtons em mesma quantidade. Porm, existem determinados processos, que sero trabalhados mais tarde, que fazem com que os tomos de um corpo percam ou adquiram eltrons, transformando-se em ons, isto , em tomos carregados eletricamente.

Se ficar com falta de eltrons, ser um on positivo ou caton; se ficar com excesso de eltrons, tornar-se- um on negativo ou anon.

Estes processos que transformam um tomo em um on, ou seja, que desequilibram eletricamente um tomo, fazendo com que um corpo adquira uma carga eltrica so chamados de ionizao ou eletrizao, e seguem o princpio da conservao da carga eltrica.

Este princpio diz:

No se pode criar nem destruir cargas eltricas

Isto quer dizer que sempre que um corpo adquire, por exemplo, carga positiva, simultaneamente um ou mais corpos se eletrizam negativamente, de tal forma que a soma algbrica das cargas eltricas em questo seja sempre zero.

Reciprocamente, se desaparecer a eletrizao de um corpo, simultaneamente desaparecer a eletrizao de sinal contrrio de um ou mais corpos, de tal maneira que a soma algbrica das cargas em questo seja sempre zero.

FORMAS DE ELETRIZAO

So vrios os tipos de processos de eletrizao de um corpo: Por atrito, por contato, por induo, por compresso, por aquecimento, etc. Sero estudados aqui, por serem os mais utilizados, os trs primeiro processos.

Eletrizao por atrito

Ao atritarmos dois corpos, pode haver transferncia de eltrons de um para o outro. O doador de eltrons adquire carga positiva e o receptor, carga negativa.

Tomando as devidas precaues, duas substncias diferentes se eletrizam, quando atritadas. A espcie de carga adquirida por uma delas depende da natureza da outra substncia, do grau de polimento das superfcies atritadas e da temperatura. Por exemplo: A l adquire carga negativa, quando atritada com vidro, e positiva, quando atritada com enxofre.

Resumindo, na eletrizao por atrito, os dois corpos que foram friccionados vo adquirir cargas de valores iguais, porm de sinais diferentes.

Eletrizao por atrito

Eletrizao por contato

Um processo mais simples para eletrizar um corpo neutro coloc-lo em contato com outro carregado. Assim que o contato estabelecido, h o deslocamento de eltrons de um para o outro. Se o corpo carregado estiver com excesso de eltrons, o fluxo de eltrons ser no sentido do corpo neutro, e, se o corpo carregado tiver falta de eltrons, o fluxo ser dirigido do neutro para ele. Neste tipo de processo os dois corpos terminam com cargas de valores iguais e de mesmo sinal.

Eletrizao por contatoPotencial eltrico

Sempre que um corpo capaz de enviar eltrons para outro, ou dele receber estas partculas, dizemos que existe potencial eltrico. Se um corpo A manda eltrons para outro corpo B diz-se que A negativo em relao a B, e, naturalmente, B positivo em relao a A.

Dois corpos entre os quais pode se estabelecer um fluxo de eltrons apresenta uma diferena de potencial (ddp). Esta ddp conhecida tambm como fora eletromotriz (fem), tenso ou voltagem. designada geralmente pelas letras E, V ou U.

Portanto, entre dois corpos (ou dois pontos quaisquer de um circuito eltrico) que apresentam situaes eltricas diferentes h sempre a possibilidade de se estabelecer um fluxo de eltrons, que chamado de corrente eltrica.

Eletrizao por induo

Um corpo eletricamente neutro tambm pode adquirir carga eltrica pela simples aproximao de um corpo eletrizado, este processo chamado de eletrizao por induo. Neste caso, o corpo adquire carga sem que haja perda ou recebimento de eltrons. Na realidade, a carga adquirida temporria e s existe enquanto o corpo provocador do fenmeno (chamado de indutor) est prximo daquele que est sendo carregado (chamado de induzido), pois se trata apenas de uma distribuio irregular dos eltrons livres do corpo.

Considere um condutor A, neutro e isolado. Aproximemos dele um condutor isolado B, carregado negativamente.

Devido a presena de B, os eltrons livres do condutor A so repelidos. Conseqentemente a regio do condutor mais prxima de B fica com falta de eltrons e, portanto, carregado positivamente, e a regio de A, oposta a B, fica com carga negativa.

Eletrizao por induo

Para que ocorra uma eletrizao definitiva pode-se se fazer uma ligao de A terra. Com isso, suas cargas negativas escoam para a terra. Quando for cortada esta ligao e depois for afastado B, o condutor A ficar com carga positiva.

Se esta experincia for repetida utilizando-se um condutor B carregado positivamente, a carga residual de A ser negativa.

Eletroscpio

O eletroscpio um dispositivo que serve para verificar a existncia de cargas eltricas, podendo ser utilizado tambm para determinar o tipo de carga (positiva ou negativa) apresentada por um corpo.

Existem vrios tipos de eletroscpios, dos quais o mais simples o pndulo eltrico. Este dispositivo consiste simplesmente de algum material leve, tal como a cortia, presa a um fio de material isolante. Quando um corpo aproximado do material leve e este atrado, temos uma indicao de que ele est carregado, pois uma das caractersticas dos corpos eletrizados a de atrarem pequenos objetos leves.

Outro eletroscpio bastante utilizado o de folhas de ouro. Ele consiste de duas lminas de ouro, muito finas, suspensas a uma barra metlica e dentro de um recipiente de vidro. Quando um corpo eletrizado aproximado da extremidade livre do eletroscpio, geralmente com a forma de esfera, este se carrega por induo e as lminas ficam com cargas iguais, repelindo-se mutuamente. Esta repulso entre as lminas indica a existncia de carga.

Com um eletroscpio j carregado possvel verificar o tipo de carga apresentada por um corpo. Se um objeto eletrizado aproximado de um pndulo eltrico carregado e o atrai significa que a carga do corpo oposta do pndulo. Caso contrrio, so de sinais iguais.

Se um corpo eletrizado aproximado de um eletroscpio de folhas de ouro j eletrizado e provoca um aumento no afastamento entre as lminas, conclui-se que sua carga de mesmo sinal que a do eletroscpio. Se o afastamento entre as lminas diminudo, a carga do corpo diferente da do eletroscpio.

Exerccio

1. Estabelea a diferena entre condutores e isolantes.

2. Cite alguns processos de eletrizao.

3. Explique a eletrizao por induo.

4. Por que aps uma eletrizao por contato os dois corpos envolvidos so repelidos?

5. Em relao a uma substncia eletricamente neutra, incorreto afirmar que ela:

a) Possui cargas eltricas positivas e negativas

b) Pode ser eletrizada por atrito

b) atrada por outra carregada positivamente

d) Pode ser eletrizada por induo

e) Atrai eletricamente outra descarregada

6. Descreva uma maneira de se determinar o sinal da carga eltrica acumulada em um eletroscpio de folhas. Justifique.

7. No possvel eletrizar uma barra metlica segurando-a com a mo, por que:

a) A barra metlica isolante e o corpo humano um bom condutor.

b) A barra metlica condutora e o corpo humano isolante.

c) Tanto a barra metlica como o corpo humano so bons condutores.

d) Tanto a barra metlica como o corpo humano so isolantes.

8. Um basto pode ser eletrizado em uma de suas extremidades e permanecer neutro na outra extremidade. Isto ser possvel quando o basto for de:

a) Metal

b) Vidro

c) Metal, mas muito comprido

d) Metal, mas receber pequena quantidade de cargae) n.d.a.

9. Pessoas que tm cabelos secos observam que quanto mais tentam assentar os cabelos, mais os fios ficam ouriados ( em dias secos ). Este fato pode ser explicado por:

a) Eletrizao por atrito

b) Eletrizao por induo

c) Fenmenos magnticos

d) Fenmenos qumicos

e) Fenmenos biolgicos

10. Um eletroscpio de folhas est ligado terra. Aproxima-se um corpo C, eletrizado positivamente, da esfera do eletroscpio.

a) Nessa situao, o que ocorre com as lminas do aparelho?

b) Se for desfeita a ligao terra, em presena do corpo C, e este for afastado a seguir, o que acontece com as lminas?

11. Deixa-se cair no interior de um condutor oco A, eletricamente neutro, uma esfera B eletrizada positivamente. Ocorre, predominantemente, transferncia de:

a) Prtons de A para B

b) Eltrons de B para A

c) Prtons de B para A

d) Eltrons de A para B

12. Temos quatro esferas metlicas: A, B,C e D. Sabemos que A atrai B, que C est carregada positivamente, que C atrai B, que A e D esto carregados da mesma forma. Podemos afirmar que:

a) B e D se atraem b) A est carregada positivamente

c) A est carregada negativamented) A est neutrae) n.d.a.

13. Temos quatro esferas metlicas: A, B,C e D. Sabemos que A atrai B, que C est carregada positivamente, que C atrai B e que a carga de D resultante de uma eletrizao por induo com a bola A. Podemos afirmar que:

a) B e D se atraem

b) A est carregada positivamente

c) A est carregada negativamented) A est neutrae) n.d.a.

14. Uma bola I carregada positivamente atrai duas outras bolas, II e III. As bolas II e III tambm se atraem. A alternativa que melhor explica esses fatos :

a) As bolas II e III tem cargas negativas

b) As bolas II e III tem cargas positivas

c) A bola II tem carga negativa e a III carga positiva

d) A bola II tem carga positiva e a III carga negativa

e) A bola II estava neutra e a III com carga negativa

15. Uma esfera metlica, positivamente carregada, aproximada, sem encostar, da esfera do eletroscpio. Em qual das seguintes alternativas melhor se representa a configurao das folhas do eletroscpio (e suas cargas), enquanto a esfera positiva estiver perto de sua esfera?

16. Quando aproximamos, sem encostar, um corpo eletrizado de um corpo neutro, podemos verificar que o corpo neutro:a) se eletriza com carga de sinal contrrio a do eletrizado.

b) se eletriza com carga de mesmo sinal que a do eletrizado.

c) permanece neutro.

d) repelido pelo eletrizado.

e) no atrado e nem repelido pelo eletrizado.

17. Trs corpos, A, B e C, inicialmente neutros, foram eletrizados. Aps a eletrizao, verifica-se que A e B tm cargas positivas e C tem carga negativa. Assinale a alternativa que apresenta uma hiptese possvel a respeito dos processos utilizados para eletrizar esses corpos.

a) B e C so eletrizados por atrito e, em seguida, A eletrizado por contato com B.

b) A e B so eletrizados por atrito e, em seguida, C eletrizado por contato com B.

c) A e B so eletrizados por contato e, em seguida, C eletrizado por atrito com B.

d) B e C so eletrizados por contato e, em seguida, A eletrizado por atrito com B.

e) A, B e C so eletrizados por contato.ELETRODINMICA

LEIS DE OHM E POTNCIA ELTRICA

DIFERENA DE POTENCIAL

A diferena de potencial (ddp) ou tenso eltrica a responsvel pela movimentao das cargas eltricas (eltrons) em um circuito eltrico. Sua unidade de medida o Volt (V).

A fonte de alimentao o nome genrico dos dispositivos ou equipamentos que fornecem tenso a um circuito eltrico. A fonte de alimentao pode ser um gerador de tenso, uma pilha ou uma bateria.

Se a fonte de alimentao fornece tenso contnua, isto , com valor constante, ela possui um terminal positivo e outro terminal negativo (ou terra).

De forma simplificada, uma tenso contnua pode ser chamada apenas de tenso CC ou DC (relativos Corrente Contnua ou Direct Current).

Em esquemas de circuitos eltricos as fontes de CC so representadas pelo seguinte smbolo:

OU,

Simbologia de uma fonte CC.

Como exemplos de fonte de alimentao de CC tm as pilhas, as baterias e os dnamos.

Caso a fonte de alimentao fornea tenso alternada, isto , com valor varivel, seus terminais so, ora positivo, ora negativo, alternadamente. Sendo a tenso alternada mais importante a senoidal.

Tambm de forma simplificada, uma tenso alternada pode ser chamada apenas de tenso CA ou AC (relativos Corrente Alternada ou Alternate Current).

A simbologia das fontes CA senoidal utilizada em esquemas eltricos a seguinte:

Simbologia de uma fonte CA.

Como exemplos de fonte de tenso CA tm os geradores das usinas hidreltrica, termoeltricas ou nucleares, que so os principais geradores da energia eltrica que chega a nossas residncias atravs da rede eltrica.

VOLTMETRO

O voltmetro o instrumento utilizado para a medida de tenso eltrica. Em geral, utiliza-se um multmetro em uma das escalas de tenso. O smbolo genrico do voltmetro apresentado a seguir:

Simbologia de um voltmetro.

CORRENTE CONTNUA E CORRENTE ALTERNADA

H dois tipos gerais de corrente eltricas: corrente contnua (CC) e corrente alternada (CA).

Sabemos que uma corrente eltrica num condutor slido um fluxo de eltrons. Quando ligamos um aparelho eltrico a uma fonte de eletricidade, e os eltrons que percorrem o aparelho SAEM SEMPRE DO MESMO TERMINAL do gerador, dizemos que a CORRENTE CONTNUA, isto , tem sempre o mesmo sentido; neste caso, a fonte um gerador de corrente contnua.

O gerador de corrente alternada aquele de onde os eltrons saem, ora de um terminal ora do outro. Conseqentemente, os eltrons ficam num vai-e-vem no circuito; durante algum tempo, um dos terminais negativo em relao ao outro e, logo a seguir, as coisas se invertem. Esta mudana de sentido normalmente peridica, variando, de acordo com o gerador, o nmero de vezes por segundo em que h mudana no sentido da corrente.

Como exemplos mais comuns de fontes de C.C. podem citar as pilhas. Os geradores existentes nas grandes usinas (Paulo Afonso, etc) so fontes de C.A.

INTENSIDADE E SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELTRICA

Para se ter uma idia exata da grandeza (INTENSIDADE) de uma corrente eltrica, tornou-se necessrio estabelecer um padro, e, deste modo, fala-se do maior ou menor nmero de eltrons que passam por segundo num determinado ponto de um condutor, quando se quer dizer que a corrente mais forte ou mais fraca.

Falar em eltrons que passam por segundo , porm, deixar de ser prtico, pois as quantidades envolvidas nos problemas correspondem a nmeros muito grandes. A fim de eliminar esse inconveniente, faz-se uso de uma unidade de carga - o COULOMB (C) - que corresponde a 6,28 x 1018 eltrons.

Quando se diz que a carga de um corpo -3 C, isto significa que ele tem um excesso de 3 X 6,28 x 1018 eltrons. Se sua carga fosse indicada por +5,8 C, compreenderamos que lhe faltavam 5,8 x 6,28 x 1018 eltrons.

Uma intensidade de corrente de 1 COULOMB POR SEGUNDO (1C/s) o que chamamos de 1 AMPRE (A). Se, por exemplo, tivessem passado 30 Coulombs por um certo ponto, no tempo de 10 segundos, diramos que a intensidade da corrente era de 3 ampres (3 coulombs por segundo). Naturalmente, foi considerada uma corrente uniforme.

Logo, temos que a intensidade de uma corrente eltrica a quantidade de eletricidade (ou carga eltrica) que passa num determinado ponto, na unidade de tempo. Representando por Q a quantidade de eletricidade, por t o tempo e por I a intensidade de corrente, temos:

I=Q/t ou Q=It ou t=Q/I

I = em Ampre (A)

Q = em Coulombs (C)

t = em Segundos (s)

Existem determinados fenmenos que caracterizam a corrente eltrica so eles:

1. Efeitos Trmicos: Um condutor se aquece ao ser percorrido por uma corrente eltrica. Por exemplo, a resistncia do chuveiro.

2. Efeitos luminosos: Um gs rarefeito emite luz quando atravessado por uma corrente eltrica. o caso, por exemplo, dos anncios luminosos (tubos de non).

Deve-se observar que a luz emitida por uma lmpada de incandescncia no um efeito luminoso da corrente eltrica, mas uma conseqncia do seu efeito trmico. A corrente aquece o filamento da lmpada e este, por incandescncia, emite luz.

3. Efeitos Magnticos: Uma agulha imantada sofre um desvio ao ser colocada nas proximidades de um condutor percorrido por uma corrente eltrica. O motor eltrico possui uma relao com o efeito magntico da corrente eltrica.

Exemplos:

1. Pelo filamento de uma lmpada incandescente passaram 5 C. Sabendo que ela esteve ligada durante 10 segundos, determinar a intensidade da corrente eltrica.

Soluo:

Q=5 C

t=10 s I=Q/t

I=5/10 ( I=0.5 A

2. Durante quanto tempo esteve ligado um aparelho eltrico, para que pudesse ter sido percorrido por 50 C? A intensidade da corrente era de 2.5 A.

Soluo:

Q=50 C

I=2.5 A t=Q/I

t=50/2.5 ( t=20 s

Sabe-se que corrente eltrica o movimento de eltrons e, portanto, consideraremos sempre o sentido do fluxo de eltrons como sendo o sentido da corrente eltrica.

Entretanto, este um assunto que, em virtude de uma simples questo de denominao, traz dificuldades ao estudante, apesar de nada ter de difcil ou complexo. Isto porque, antes de adquirir os conhecimentos atuais sobre a constituio da matria, o homem j fazia uso da eletricidade e dizia que algo percorria os condutores, tendo chamado este fenmeno de corrente eltrica e arbitrado um sentido para a mesma. Com o conhecimento dos eltrons, verificou que eram eles que se movimentavam nos condutores e produziam os efeitos atribudos aquele algo. Havia, porm, um imprevisto: o sentido do movimento dos eltrons no era o mesmo que havia sido convencionado para a chamada corrente eltrica.

Teria sido muito simples (em nossa opinio) mudar o sentido da corrente at ento adotado, e considerar a corrente eltrica e o fluxo de eltrons como uma nica coisa. Contudo, dois grupos se constituram: um deles de acordo com o ponto de vista que abraamos e o outro considerando corrente eltrica e fluxo de eltrons duas coisas distintas e de sentido opostos.

Quando o sentido da corrente eltrica considerado igual ao dos eltrons, fala-se em SENTIDO ELETRNICO; Quando se admite que o sentido da corrente oposto ao do movimento dos eltrons, fala-se em SENTIDO CONVENCIONAL.

Mas, em que consiste essa corrente de sentido oposto ao do fluxo de eltrons?

Na realidade, nada est se movimentando no condutor ao contrrio dos eltrons: o sentido convencional, hoje em dia, exprime apenas o sentido que teria uma corrente eltrica, se fosse constituda por cargas positivas em movimento no condutor.

Os terminais de certos geradores de eletricidade recebem os sinais (-) e (+) para que se saiba de onde saem os eltrons (plo -) e para onde se dirigem (plo +).

EMBED Paint.Picture

SENTIDO CONVENCIONAL SENTIDO ELETRNICO

Representao dos sentidos da corrente eltrica.

AMPERMETRO

O ampermetro um instrumento utilizado para medir a corrente eltrica. Em geral, utiliza-se um multmetro numa das escalas de corrente. O smbolo genrico do ampermetro representado a seguir:

Simbologia de um ampermetro.

LEIS DE OHM

Ns j sabemos que se houver uma d.d.p. entre dois pontos e eles forem postos em contato, haver a produo de uma corrente eltrica. evidente que o meio (o material usado para ligar os dois pontos) ir oferecer certa dificuldade ao deslocamento dos eltrons; esta oposio que um material oferece passagem de uma corrente eltrica chamada de RESISTNCIA ELTRICA (R). A unidade de resistncia chamada de OHM e indicada pela letra grega (.

Quando unimos dois pontos por meio de um fio, cuja resistncia sabemos que de 1 OHM, e nele se estabelece uma corrente de intensidade igual a 1 AMPRE, dizemos que entre os pontos considerados existe uma unidade de diferena de potencial, chamada VOLT (V).

Nos circuitos eltricos, o smbolo:

Simbologia da resistncia eltrica.

representa um condutor de resistncia aprecivel; usa-se uma linha contnua quando o condutor possui resistncia desprezvel.

Na resistncia eltrica, o sentido da corrente que a atravessa contrrio polaridade da tenso nela aplicada, pois a corrente caminha do potencial maior para o menor, isto :

Sentido da corrente e da tenso em uma resistncia.

George Simon Ohm estudou as relaes entre tenso (E), a intensidade de corrente (I) e a resistncia eltrica (R), e chegou seguinte concluso conhecida como LEI DE OHM:

A INTENSIDADE DA CORRENTE ELTRICA NUM CONDUTOR DIRETAMENTE PROPORCIONAL FORCA ELETROMOTRIZ E INVERSAMENTE PROPORCIONAL SUA RESISTNCIA ELTRICA.

Em outras palavras: se mantivermos constante a resistncia eltrica, a intensidade da corrente aumentar se a tenso aumentar, e diminuir se a tenso diminuir. Se a tenso for mantida constante, a intensidade da corrente decrescer se a resistncia aumentar, e crescer se a resistncia for reduzida.

Em forma de equao a lei de ohm assim:

I=E/R

Onde: I= intensidade de corrente em Ampre (A)

E= tenso em volts (V)

R= resistncia eltrica em ohm (()

Nunca se deve concluir que a resistncia eltrica diretamente proporcional tenso e inversamente proporcional corrente. Como veremos mais adiante, a resistncia eltrica de um corpo depende apenas de caractersticas fsicas por ele apresentadas.

Exemplos:

1. Que corrente passar pelo filamento de uma lmpada, se ela for ligada aos terminais de um gerador de 100 V? Seu filamento tem uma resistncia de 20 ohms.

Soluo: E=100 V

R=20 ohms

I=E/R

I=100/20 ( I=5 A

2. Que resistncia tem um pedao de fio que, ligando dois pontos entre os quais h uma d.d.p. de 1.5 V, percorrido por uma corrente de 2 A?

Soluo: E= 1.5 V

I = 2 A

R=E/I( R=1.5/2 ( 0.75 ohm

Uma grandeza que pode causar dvidas com a resistncia a resistividade. O conceito de resistividade diz que uma grandeza caracterstica do material de que feito o resistor e tambm da sua temperatura.

Tendo-se um resistor em forma de fio, o alemo Ohm verificou experimentalmente que sua resistncia eltrica R diretamente proporcional ao comprimento l e inversamente proporcional rea A de seo transversal do fio, ou seja:

R=(. l /A

Essa expresso representa a 2a lei de Ohm, onde ( (letra grega r) a constante de proporcionalidade denominada resistividade, grandeza que depende do material e da temperatura do resistor.

Denomina-se condutividade eltrica ( (letra grega sigma) de um material o inverso de sua resistividade:

(=1/(Unidades:

Resistividade: (.m ou (.mm2/m onde: 1 (.m = 106 (.mm2/m

Condutividade: S/m

CONDUTNCIA

Condutncia o inverso da resistncia eltrica; refere-se, portanto, facilidade encontrada pelos eltrons ao se deslocarem em um corpo qualquer. A unidade de condutncia o SIEMENS (S).

De acordo com a definio de condutncia,

G=1/R

G=I/E

G= em SIEMENS (S)

I= em AMPRES (A)

E= em VOLTS (V)

R= em OHMS (()

Exemplos:

1. Que condutncia apresenta o filamento de uma vlvula, cuja resistncia de 20 ohms?

Soluo:

G=1/R

G=1/20 ( G= 0.05 S

2. Qual a condutncia de um aparelho eltrico que, ao ser ligado a uma fonte de 20 V, permite a passagem de uma corrente de 4 A?

Soluo:

G=I/E

G=4/20 ( G= 0.2 S

VARIAO DE RESISTNCIA COM A TEMPERATURA

A resistividade de um material varia com a temperatura, pois, aumentando a temperatura ocorre um aumento na agitao dos tomos do resistor. Isso faz com que os eltrons livres da corrente tenham maior nmero de colises, ocasionando um aumento na resistividade.

Sendo (0 a resistividade do resistor na temperatura (0 (ambiente), o seu valor na temperatura ( (de at 4000C) expresso por:

( = (0 [1 + ((( - (0)]

Onde ( uma constante que depende da natureza do material, denominado coeficiente de temperatura (unidade: 0C-1).

Desprezando-se a dilatao trmica do resistor, sua resistncia eltrica, como depende da resistividade, tambm varia com a temperatura, de acordo com a seguinte expresso:

R = R0 [1 + ( (( - (0)]

Sob d.d.p. constante, um resistor metlico, ao ser aquecido, aumenta sua resistividade e, portanto, a sua resistncia eltrica tambm aumenta. Assim, de acordo com a 1a lei de Ohm, h uma diminuio da corrente eltrica.

Resistores fixos e resistores variveis

Resistores fixos so aqueles que so construdos com um nico valor, ou seja, ele no oferece condies para que seu valor seja alterado.

Denomina-se reostato a qualquer resistor de resistncia varivel. Os reostatos podem ser de dois tipos: Reostato de cursor e o conhecido como caixa de resistncia. O primeiro usado quando no necessrio conhecer o valor da resistncia que est se usando no momento. J o segundo permite fixar a resistncia eltrica em um valor numrico conhecido. Nos circuitos eltricos os reostatos so assim representados:

Simbologia de um reostato.

Cdigo de cores

Alguns resistores (normalmente os de alta potncia) possuem as especificaes escritas diretamente em seus encapsulamentos. Porm, a maioria possui as especificaes dadas em forma de cdigo de cores.

Normalmente, eles possuem quatro ou cinco faixas coloridas. Se forem quadros faixas, a primeira e a segunda corresponde a um nmero de dois algarismos, a terceira, ao expoente da potncia de 10, pela qual se deve multiplicar esse nmero e a quarta faixa corresponde a preciso do resistor, isto , tolerncia em porcentagem dada pelo fabricante, ao valor numrico lido. Se forem cinco faixas, a primeira, a segunda e a terceira correspondem a um nmero de trs algarismos, a quarta, ao expoente da potncia de 10, pela qual se deve multiplicar esse nmero e a quinta faixa corresponde a tolerncia.

Significado das faixas coloridas existentes nos resistores.

A tabela a seguir, mostra o valor de cada cor conforme a sua funo. Esta tabela serve para resistores de quatro e cinco faixas, sendo que para os resistores de quatro faixas deve-se ignorar a coluna referente ao 3 algarismo significativo.

COR1 Alg. Sign.2 Alg. Sign.3 Alg. Sign.MltiploTolerncia

PRETO00X1

MARROM111X10( 1%

VERMELHO222X102( 2%

LARANJA333X103

AMARELO444X104

VERDE555X105

AZUL666X106

VIOLETA777

CINZA888

BRANCO999

OUROX10-1( 5%

PRATAX10-2( 10%

AUSNCIA( 20%

Exemplo: Um resistor se apresenta com:

1a faixa: Vermelho

2a faixa: Verde

3a faixa: Laranja

4a faixa: Prata

logo, R=25.103 ( = 25000 ( com uma tolerncia de +/- 10%. Assim, o valor da resistncia est compreendido entre 22.500( e 27.500(OHMMETRO

O ohmmetro o instrumento utilizado para a medida da resistncia eltrica. Em geral, utiliza-se um multmetro em uma escala de resistncia.

POTNCIA ELTRICA LEI DE JOULE

Sempre que um corpo se movimenta, sabemos que est sendo realizado um trabalho.

Ento, quando unimos com um condutor dois pontos entre os quais existe uma d.d.p., e nele se estabelece uma corrente eltrica, que constituda por eltrons em movimento, estamos evidentemente realizando um trabalho que, pela sua natureza, denominado TRABALHO ELTRICO.

O trabalho eltrico produzido depende da carga eltrica conduzida; quanto maior o nmero de Coulombs que percorrem o condutor, devido a uma d.d.p. aplicada aos seus extremos, maior o trabalho realizado. Tambm fcil observar que, quanto maior a tenso aplicada aos extremos do mesmo condutor, maior a intensidade da corrente e, portanto, maior o trabalho eltrico.

Uma grandeza que depende diretamente de duas outras depende tambm do produto delas, o que nos permite escrever que

W = E Q

onde: W = trabalho eltrico

E = tenso

Q = carga eltrica

A unidade do trabalho eltrico o JOULE (J).

Da equao acima, podemos tirar outras equaes teis no clculo do trabalho eltrico.

Vimos que:

Q = It

Portanto,

W = EIt

onde:W = em JOULE (J)

E = em VOLTS (V)

I = em AMPRES (A)

T = em SEGUNDOS (s)

Pela lei de ohm, temos que:

I = E/R e E = IR

Assim,

W = E2.t/R

e tambm

W = Eit = IRIt

W = I2Rt

Qualquer dessas equaes que esto em negrito pode ser usada para calcular o valor do trabalho eltrico, desde que sejam conhecidos os dados necessrios sua utilizao.

Dizemos que energia a capacidade de realizar trabalho. Quando dizemos que uma pilha eltrica tem energia, isto significa que ela capaz de realizar trabalho eltrico num condutor ligado aos seus terminais. Se a pilha, depois de algum tempo de uso, no pode produzir uma corrente no condutor, dizemos que ela no tem mais energia, ou seja, no capaz de realizar trabalho.

Portanto, o trabalho que realizado sempre corresponde a certa quantidade de energia gasta. Da designa a energia gasta com as mesmas unidades de trabalho e utilizamos as mesmas equaes para calcular o trabalho realizado e a energia consumida.

Finalmente, podemos definir o que POTNCIA ELTRICA. Potncia a rapidez com que se gasta energia, ou a rapidez com que se produz trabalho. Podemos dizer tambm que a energia gasta na unidade de tempo. Sob forma de equao:

P = W/t

onde:W = energia em JOULE (J)

t = tempo em SEGUNDOS (s)

P = potncia em JOULE/SEGUNDO (J/s)

O JOULE/SEGUNDO conhecido tambm por WATT (W). A partir da equao acima podemos determinar outras equaes para o clculo da potncia.

Como:

W = E2.t/R

Teremos que:

P = EI

P = I2R

P = E2/R

onde:P = em WATTS(W)

E = em VOLTS(V)

I = em AMPRES(A)

R = em OHMS(()

As equaes de potncia, tenso, resistncia e corrente em circuitos de CC podem ser deduzidas com o auxlio da seguinte tbua.

Deduo de frmulas

Outras unidades de Energia, Trabalho e Potncia eltrica:

Trabalho e energia

WATT-HORA (Wh)=3600 JOULE

QUILOWATT-HORA(KWh)=3.600.000 JOULE

Potncia

HORSEPOWER (HP) = 746 WATTS

CAVALO-VAPOR (CV) = 736 WATTS

A LEI DE JOULE refere-se ao calor produzido por uma corrente eltrica num condutor, ou seja, calcula a energia eltrica convertida em energia trmica num intervalo de tempo, e o seu enunciado o seguinte:

A QUANTIDADE DE CALOR PRODUZIDA NUM CONDUTOR POR UMA CORRENTE ELTRICA DIRETAMENTE PROPORCIONAL

a) AO QUADRADO DA INTENSIDADE DA CORRENTE ELTRICA;

b) RESISTNCIA ELTRICA DO CONDUTOR;

c) AO TEMPO DURANTE O QUAL OS ELTRONS PERCORREM O CONDUTOR.

Sob forma de equao:

Qc = I2Rt

onde:Qc = Quantidade de calor em JOULE(J)

I = Intensidade de corrente em AMPRE(A)

R = Resistncia do condutor em OHMS(()

t = Tempo em SEGUNDOS(s)

Podemos observar que qualquer equao usada no clculo da energia eltrica pode ser usada para se calcular a quantidade de calor produzida por uma corrente eltrica.

Exemplos:

1. Uma torneira eltrica tem as seguintes especificaes: 1100W - 110V. Determine: a) a intensidade de corrente que deve circular pela sua resistncia, quando corretamente utilizada;

b) o valor da sua resistncia.

Soluo:

P=1100W

E=110V

a) Da expresso P=EI, tem-se: I=P/E

I=1100/110 ( I=10A

b) Da expresso P=E2/R, tem-se: R=E2/P

R=(110)2/1100 ( R=11(

2. Um resistor, sob d.d.p. de 220V, dissipa uma potncia de 1000W. Calcule:

a) A sua resistncia eltrica

b) A potncia dissipada, ao ser ligado a uma d.d.p. de 110V

Soluo:

E=220V

P=1000W

a) Pela expresso da potncia P=E2/R, tem-se: R=E2/P

R=(220)2/1000 ( R=48,4(b) P=E2/R

P=(110)2/48,4

P=250W

LISTA DE EXERCCIOS

1. Um determinado equipamento eltrico possui uma resistncia de 240 ohms. Determine a intensidade da corrente que se desloca por ele, sabendo que a ddp entre os terminais do circuito de 120V.

2. A resistncia de um condutor depende do seu comprimento? Justifique.

3. Identifique, atravs do cdigo de cores, os valores das seguintes resistncias:

a) Azul, preto, marrom e ouro;

b) Violeta, vermelho, ouro e ouro;

c) Vermelho, branco, laranja e prata;

d) Violeta, cinza, azul e marrom;e) Laranja, preto, marrom e ouro;

f) Vermelho, marrom, ouro e ouro;

g) Vermelho, branco, azul e marrom;

h) Violeta, cinza, verde e marrom;

4. Em um equipamento eltrico so encontradas as seguintes especificaes do fabricante: 120W;120V.

a) Explique o significado destas especificaes

b) Supondo que esse equipamento esteja ligado voltagem correta, qual a corrente que passa atravs dele?

c) Qual a resistncia eltrica deste equipamento?

5. Em uma residncia, a lmpada da sala de 100W e a lmpada da cozinha de 60W, ambas para 120V. Analise as afirmativas seguintes e assinale aquela(s) que esta(o) correta(s):

a) A voltagem na lmpada da sala maior do que a lmpada da cozinha.

b) A corrente na lmpada da sala igual corrente na lmpada da cozinha.

c) A resistncia da lmpada da sala menor do que a da lmpada da cozinha.

6. Diferencie Resistncia de Resistividade e Condutncia de Condutividade.

7. Em uma residncia, na qual a voltagem de 120V, a corrente mxima de 25A (caso seja maior o fusvel que protege a instalao se queima). Nesta residncia so utilizados eventualmente diversos aparelhos eletrodomsticos, nos quais encontra-se especificada a potncia de cada um:

Chuveiro: 2.400W

Televisor: 120W

Liquidificador: 240W

Ebulidor: 840W

Lmpadas: 60W (cada uma)

O fusvel dessa instalao queimar se forem ligados simultaneamente:

a) O chuveiro, o televisor e o liquidificador

b) O chuveiro e o ebulidor

c) O ebulidor, o liquidificador e o televisor

d) 10 lmpadas, o televisor e o chuveiro

e) O ebulidor, o televisor, o liquidificador e 5 lmpadas

8. Qual deve ser o comprimento do fio que constitui a resistncia de um chuveiro, cujo material nicromo , de modo que quando submetido a uma tenso de 220V, sua potncia seja de 4800W?

Dados: rea da Seo transversal do fio(4mm29. Existem, no mercado, dois tipos de lmpadas eltricas incandescentes, cujas especificaes so:

Lmpada 1: 100 W - 127 V

Lmpada 2: 100 W - 110 V

a) Calcule, em percentagem, quanto de potncia uma Lmpada 2 consome a mais que uma Lmpada 1, quando ambas so submetidas tenso de 127 V.

b) Determine o valor, em R$ (reais), correspondente ao excesso de consumo anual com o emprego exclusivo da Lmpada 2, supondo que:

existem 25 milhes de domiclios no Brasil atendidos pela tenso 127 V;

cada domiclio emprega em mdia 5 lmpadas de 100 W;

as lmpadas permanecem acesas em mdia durante 15% do tempo;

a tarifa nica e de R$ 0,25 / kWh;

o gasto adicional da perda de vida til da Lmpada 2, quando submetida tenso de 127 V, no precisa ser aqui considerado.

Caso voc no tenha resolvido o item a, considere 35 W como sendo o excedente de potncia consumido pela Lmpada 2, em relao potncia consumida pela Lmpada 1 ao operar em 127 V.

10. Um fio de manganina possui um dimetro de 1,5mm. Calcule o comprimento desse fio, sabendo que ao aplicarmos uma tenso de 9V, circula uma corrente de 400mA.

Dado:

11. Ao abrir seu jornal, voc se deparou com a propaganda de um fabricante de lmpadas incandescentes que apregoava a superioridade das Lmpadas 2 de sua linha de produo. Ele ressaltava apenas um aspecto: que o nvel de iluminao de suas lmpadas era maior que o das Lmpadas 1, quando ligadas em 127 V. Analise esta propaganda quanto a potncia, consumo e vida til.

Lmpada 1: 100 W - 127 V

Lmpada 2: 100 W - 110 V

12. Uma alternativa para reduzir o consumo de energia eltrica de alguns equipamentos reduzir os valores da tenso aplicada ao mesmo. Suponha uma torradeira cujos dados nominais so 120 V e 1200 W e que seja utilizada em determinado ms (30 dias) na tenso de 108 V. Sabendo-se que a torradeira utilizada diariamente por 10 minutos, qual ser a sua economia mensal (em KWh)?

13. Suponha que todas as tomadas de sua casa sejam de 110V. Se voc ligar uma lmpada de incandescncia e um aquecedor eltrico em duas dessas tomadas e verificar que o aquecedor dissipa maior potncia, ento correto afirmar que:

a) a tenso eltrica do aquecedor maior que a da lmpada, pois ele dissipa maior potncia.

b) a lmpada e o aquecedor ficam ligados em srie e, portanto, a intensidade de corrente eltrica na lmpada menor que no aquecedor.

c) a intensidade de corrente na lmpada maior do que a que circula no aquecedor.

d) a resistncia eltrica da lmpada maior que a do aquecedor.

e) se voc ligar o aquecedor numa tomada de 220V, disponvel em uma outra cidade, para que ele dissipe a mesma potncia que em sua casa, voc dever substituir o resistor interno do aparelho por um outro de resistncia duas vezes maior.14. Um chuveiro eltrico possui trs posies para o controle da temperatura da gua, sabe-se que este chuveiro est ligado em uma rede de 220V e que cada posio tem uma resistncia: Inverno = 5( vero = 20( outono = 10( De posse desses dados calcule a corrente de cada posio, a potncia mxima e mnima.15. A resistncia eltrica de um pedao de fio metlico 4,0 ohms. Qual ser a resistncia de outro pedao, constitudo pelo mesmo metal e na mesma temperatura do pedao inicial, porm com o dobro do comprimento e o dobro do dimetro?ASSOCIAO DE RESISTORES

Uma associao de resistores consiste de vrios resistores eletricamente ligados entre si. Numa residncia, as lmpadas e os diversos aparelhos eltricos formam uma associao de resistores.

Os resistores, dependendo de como so ligados, podem formar uma associao em srie, em paralelo e mista.

Qualquer que seja o tipo de associao, existe sempre um nico resistor, chamado de resistor equivalente (Req), que pode substituir todos os resistores da associao.

ASSOCIAO SRIE

Neste tipo de associao, todos os resistores so percorridos pela mesma corrente. Entretanto, as d.d.p. aplicadas em todos os resistores so diferentes, desde que os resistores associados no sejam iguais.

Na figura a seguir, tem-se n resistores de resistncias, respectivamente, R1,R2,...,Rn associados em srie:

Associao em srie de resistores e o seu circuito equivalente.

Verifica-se que a d.d.p. total da associao a soma das d.d.p.s parciais devido a cada resistor:

E = V1 + V2 + ... + Vn

E a resistncia equivalente deve ser calculada pela equao:

Req = R1 + R2 + ... + Rn

Obs: Quando n resistores iguais, de resistncia R cada, estiverem associados em srie. a resistncia equivalente ser:

Req = n . R

Resumindo, as caractersticas de uma associao em srie de resistores podem ser mostradas pela tabela abaixo:

Caractersticas de uma associao srie de resistores.

Tenso: E = V1 + V2 + ... + VnReq = R1 + R2 + ... + RN

Corrente I: a mesma em todo o circuitoReq = E/I

Com R1 = R2 = ... = Rn = R, tem-se: Req = n . R

Exemplo:

1. Aplica-se sobre uma associao com trs resistores em srie uma d.d.p. de 240V. Sendo os valores de cada resistor o seguinte:R1=20 (

R2=10 (

R3=50 (

Determine:

a) A resistncia equivalente da associao;

b) A intensidade de corrente na associao;

c) A d.d.p. em cada resistor da associao.

Soluo:

a) Req=R1+R2+R3

Req=20+10+50

Req=80 (b) Aplicando-se a 1a lei de Ohm no resistor equivalente, temos:

E= Req . I ( I=E/Req

I= 240/80

I=3 A

c) Aplicando-se a 1a lei de Ohm a cada resistor da associao, temos:

E1=R1.I=20.3=60 V

E2=R2.I=10.3=30 V

E3=R3.I=50.3=150 V

ASSOCIAO PARALELA

Neste tipo de associao, todos os resistores devem estar sob a mesma d.d.p.. Entretanto, as intensidades de corrente que atravessam cada resistor so diferentes, desde que os resistores associados no sejam iguais.

Na figura abaixo, tem-se n resistores de resistncias, respectivamente, R1, R2 ,... , Rn, associados em paralelo.

Associao em paralelo de resistores e o seu circuito equivalente.

Pode-se observar nesta figura a existncia de determinados pontos em que a corrente se divide. Estes pontos recebem o nome de n, e so caracterizados como sendo o ponto de encontro de trs ou mais resistores.

Portanto, a intensidade total de corrente num n a soma das intensidades de corrente que atravessa cada resistor:

I = I1 + I2 + ... + In

E a resistncia equivalente deve ser calculada pela equao:

Obs.:a) Quando n resistores iguais, de resistncia R cada, estiverem associados em paralelo, a resistncia equivalente ser:

b) Quando dois resistores, de resistncias R1 e R2, estiverem associados em paralelo, a resistncia equivalente ser:

Resumindo, as caractersticas de uma associao em paralelo de resistores podem ser mostradas pela tabela abaixo.

Caractersticas de uma associao paralelo de resistores.

Corrente: I = I1 + I2 + ... + In

Tenso E: a mesma em todos os resistoresReq = E/I

Com R1 = R2 = ... = Rn = R, tem-se: Req = R/n

Com apenas dois resistores, tem-se:

Exemplo:

1. Dada a associao, determine:

a) a resistncia equivalente da associao;

b) a intensidade de corrente em cada resistor;

c) a intensidade total de corrente da associao;

Soluo: a) Aplicando-se a expresso da resistncia equivalente:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

1/Req = 1/60 + 1/20 +1/30

1/Req = 1 + 3 + 2/60

1/Req = 6/60 = 1/10 ( Req = 10 (

b) Aplicando-se a 1a lei de Ohm a cada resistor:

I1 = E/R1 ( I1 = 60/60 ( I1 = 1 A

I2 = E/R2 ( I2 = 60/20 ( I2 = 3 A

I3 = E/R3 ( I3 = 60/30 ( I3 = 2 A

c) A corrente total :

I = I1 + I2 + I3

I = 1 + 3 + 2 = 6 A

ASSOCIAO MISTA

Neste tipo de associao, os resistores esto associados de tal forma que podem conter, simultaneamente, associaes em srie e associaes em paralelo.

Neste caso, o comportamento das correntes e tenses nos diversos ramos do circuito depende da forma como esto associados os resistores.

Para se achar a resistncia equivalente de uma associao mista, aplica-se uma regra prtica, cuja finalidade simplificar por etapas a associao dada, at se chegar ao resistor equivalente.

REGRA PRTICA:

1. Colocam-se letras em todos os ns da associao (lembrete: n o ponto de encontro de trs ou mais resistores).

2. Substitui-se por um resistor equivalente aqueles resistores que estiverem associados em srie ou em paralelo, desde que estejam entre dois ns consecutivos (ou entre um terminal e um n consecutivo). Redesenha-se o esquema, j com o resistor equivalente.

3. Repete-se a operao anterior, tantas vezes quantas forem necessrias, sempre desenhando o novo esquema. O resistor equivalente aquele que fica entre os terminais da associao

Exemplo: Determine a resistncia equivalente, entre os terminais A e B, da associao da figura abaixo.

Soluo: Colocam-se as letras C e D nos ns da associao. Entre eles, os resistores de 10( e 20( esto associados em srie. A resistncia equivalente entre eles :

R1 = 10+20 = 30(

Redesenhando, tem-se agora, entre os ns consecutivos C e D, associados em paralelo, os resistores de 30(, 30( e 60(, cuja resistncia equivalente :

1/R2 = 1/30 + 1/30 + 1/60 = 5/60 ( R2 = 60/5 ( R2 = 12(

Redesenhando, h, entre os terminais A e B, associados em srie, os resistores de 5(, 12( e 8(, cuja resistncia equivalente :

R3 = 5 + 12 +8 ( R3 = 25(

Redesenhando, tem-se ainda, entre os terminais A e B, associados em paralelo, os resistores de 25( e 25(. Portanto, a resistncia equivalente da associao :

Req = 25/2 ( Req = 12,5(

TRANSFORMAO TRINGULO - ESTRELA

CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO

Dizemos que o circuito esta aberto quando ele apresenta em determinado ponto uma resistncia infinita, conforme a figura abaixo:

Exemplo de um circuito aberto.

Um circuito esta em curto-circuito quando ele apresenta em algum trecho uma resistncia desprezvel (prxima ou igual a zero), conforme a figura a seguir:

Exemplo de um curto-circuito.

Diz-se que um resistor est em curto-circuito quando a ele associado em paralelo outro resistor de resistncia eltrica desprezvel. Nessas condies, a corrente eltrica que inicialmente atravessa o resistor totalmente desviada para o resistor de valor desprezvel. Pois, a corrente prefere o caminho que oferece menor resistncia.

DIVISOR DE TENSO E DIVISOR DE CORRENTE

Podemos dizer que um divisor de tenso uma associao de resistores ligados em srie. Pois, a tenso total aplicada na associao dividida entre os resistores proporcionalmente aos seus valores.

Na associao em srie, v-se que a tenso Vi sobre cada resistor pode ser calculada pela equao:

onde: i um ndice genrico.

Caso o circuito seja formado apenas por dois resistores, a tenso em cada um deles determinada por:

De forma simtrica, podemos dizer que um divisor de corrente nada mais do que uma associao paralela de resistores. Pois, a corrente fornecida pela fonte de alimentao ser dividida entre os resistores de forma inversamente proporcional aos seus valores.

Observando uma associao paralela, v-se que a corrente Ii que passa por cada resistor pode ser calculada pela equao:

onde: i um ndice genrico.

Caso o circuito seja formado apenas por dois resistores, a corrente em cada um deles determinada por:

Exerccio

1. Quais as formas que os resistores podem se associar?

2. O que um resistor equivalente?

3. As lmpadas utilizadas para enfeitar as rvores de natal so um exemplo de uma associao em srie de lmpadas. Explique porque quando uma destas lmpadas se queima as outras que esto ligadas a ela no se acendem mais.

4. Marque a(s) afirmativa(s) errada(s):

a) Uma associao de resistores em srie um exemplo de um divisor de tenso.

b) A resistncia equivalente de uma associao de resistores em srie sempre menor do que qualquer um dos resistores da associao.

c) Uma associao de resistores em srie um exemplo de um divisor de corrente.

d) Numa associao de resistores em srie, o que caracteriza a ligao o fato de cada resistor ser percorrido pela mesma corrente.

5. No circuito temos trs lmpadas iguais ligadas a uma pilha. Analise as seguintes afirmaes:

I. Se a lmpada A queimar, todas as outras apagaro.

II. A lmpada B tem um brilho menor que o de C.

III. Se a lmpada A queimar, apenas a lmpada C brilhar.

IV. Se a lmpada B queimar, apenas a lmpada A brilhar.

V. A lmpada A brilha mais que B.

Qual a afirmativa correta?

a) Somente Ib)A I e a III.c)Somente a III. d)A II e a IV. e)Somente a V.

6. Dois resistores, R1=10( e R2=10(, esto associados em srie, sendo que a ddp entre os terminais da associao de 300V. Determine o valor da:

a) resistncia equivalente

b) corrente da associao

c) ddp entre os terminais de cada resistor

7. Trs resistores esto associados em srie sob uma ddp de 110V. Os valores deles so R1=3 ohms, R2=5ohms e R3=3ohms. Determine:

a) A resistncia equivalente

b) A corrente total

8. A associao representada pela figura abaixo percorrida por uma corrente de intensidade i=0,5A.

a) Calcule a queda de tenso entre os terminais de cada resistor;

b) Qual a ddp entre os pontos A e B?

c) Determine a resistncia equivalente da associao.

9. Associam-se em paralelo dois resistores de 20( e um de 10(. Determine a resistncia equivalente da associao.

10. Dois resistores de 2 ohms esto associados em paralelo sob uma ddp de 220V. Determine:

a) A resistncia equivalente

b) A ddp em cada resistor

11. Dois resistores, R1=10( e R2=30(, so associados em paralelo e a ddp ente eles de 80V, determine:

a) A resistncia equivalente da associao

b) A corrente em cada resistor

c) A corrente total

12. Calcule os valores de i e R na associao de resistores da figura abaixo.

13. Na associao de resistores da figura abaixo, os valores de I e de R so;

14. Na associao de resistores representada pela figura abaixo, determine:

a) Os valores de i3 e R2;

b) A resistncia equivalente;

c) A potncia dissipada em cada resistor e na associao.

15. Dada a associao, determine:

a) a resistncia equivalente;

b) a intensidade de corrente em cada resistor;

c) a intensidade de corrente total na associao.

16. Determine a resistncia equivalente entre os pontos A e B da associao mostrada pela figura abaixo.

17. Calcule a resistncia equivalente das associaes abaixo (os valores dos resistores esto em ohms):

a)

b)

c)

d)

18. Uma corrente de 3A passa atravs de dois resistores ligados em paralelo, com os valores indicados no esquema.

As correntes I1 e I2 so respectivamente:

a) 3A e 3A b) 1,5A e 1,5A c) 1A e 2A d) 2A e 1A e) 3A e 0A

A tenso entre os pontos A e B :

a) 8 V b) 6 V c) 4 V d) 3 V e) 2 V

19. Calcule a resistncia equivalente e a corrente total do circuito abaixo.

20. Determinar a resistncia de um condutor misto composto de cobre e prata, sabendo que a rea de sua seco transversal vale 2,5mm2.

Dados:

21. Trs resistores R1, R2 e R3 so ligados em paralelo. Sabendo-se que a potncia em R3 duas vezes a potncia dissipada em R2, que a potncia dissipada em R2 trs vezes a dissipada em R1, e que a potncia eltrica da fonte de 12V 1200W, Determine os valores de R1, R2 e R3.

22. Uma lmpada tem as seguintes especificaes: 100W - 120 V. Para que essa lmpada tenha o mesmo desempenho, quando ligada a uma fonte de 240 V, necessrio us-la associada em srie com uma resistncia. Qual ser a potncia dissipada nessa resistncia adicional?23. Determinar o valor de VT , IT e a resistncia equivalente no circuito abaixo:Considere: R1=30; R2=15; R3=45; R4=30; R5=30; R6=45; R7=10; R8=20; R9=20.

24. Determinar R para que I=2,25mA.

25. Um dispositivo muito til nos carros modernos o desembaador de vidro traseiro. Ele composto por condutores pintados sobre o vidro, usando tinta resistiva. A figura abaixo mostra o desenho do vidro traseiro com as dimenses da rede e, ao lado, o circuito equivalente. Ignore a resistncia da fiao que liga a bateria aos pontos C e D.

Para cumprir uma exigncia do projeto, necessrio que os segmentos AB , CD , EF , CA , CE , DB , DF dissipem a mesma potncia por unidade de comprimento. Considerando essa dissipao igual a 1 W/cm, calcule:

a) o valor do resistor R1;b) os valores dos resistores R2 e R3;c) a resistncia equivalente entre os pontos C e D.

LEIS DE KIRCHHOFF

A finalidade das Leis de Kirchhoff poder analisar circuitos que, pela sua complexidade, no podem ser feitas com os conhecimentos j adquiridos.

Antes de enunciar as leis de kirchhoff, iremos fazer algumas definies necessrias:

1. Rede eltrica: So as associaes que contem geradores, receptores e resistores ligados eletricamente entre si. Exemplo:

2. Geradores: Todo aparelho que transforma outra forma de energia em energia eltrica. A ddp medida nos terminais de um gerador, quando ele no percorrido por corrente eltrica, recebe o nome de forca eletromotriz (fem).

Representao e elementos de um gerador:

Onde: A e B: terminais do gerador;

Barra menor (-):plo negativo (menor potencial eltrico);

Barra maior (+):plo positivo (maior potencial eltrico);

fem: forca eletromotriz;

r: resistncia interna;

I: intensidade de corrente que atravessa o gerador;

E: ddp fornecida pelo gerador (ou ddp entre os terminais).

Observe que a corrente I entra pelo plo negativo e sai pelo plo positivo.3. Receptores: Todo aparelho que transforma energia eltrica em outra forma de energia. A ddp medida nos terminais de um receptor, quando ele no percorrido por corrente eltrica, recebe o nome de forca contra-eletromotriz (fcem).

Representao e elementos de um receptor:

Onde: A e B: terminais do receptor;

Barra menor (-):plo negativo (menor potencial eltrico);

Barra maior (+):plo positivo (maior potencial eltrico);

fcem: forca contra-eletromotriz;

r: resistncia interna;

I: intensidade de corrente que atravessa o receptor;

E: ddp entre os terminais do receptor.

Observe que a corrente I entra pelo plo positivo e sai pelo plo negativo.

4. N: Ponto de encontro de trs ou mais elementos do circuito. No exemplo dado acima, os pontos C e D so ns.

5. Ramo(ou brao): Trecho de circuito entre dois ns consecutivos, e onde todos os elementos que nele figuram esto em srie. No exemplo dado acima, tem-se trs ramos: CD, CABD e CEFD.

6. Malha: Circuito eltrico fechado. No exemplo dado acima, tem-se trs malhas: ACDBA((), CEFDC(() e ACEFDBA((().

7. Lei de ohm generalizada: Considerando-se um determinado ramo de circuito contendo, em srie, no s resistores, mas tambm geradores e receptores, pode-se determinar a ddp nos pontos extremos deste ramo aplicando-se a lei de ohm generalizada:

E = I.(Resistncias + (fcem - (fem

Exemplo:

No trecho do circuito abaixo, a intensidade de corrente 4A. Determine a ddp:

a) entre os pontos A e B:

b) entre os pontos B e A:

Soluo:

a) Aplicando-se a lei de ohm generalizada, tem-se:

EAB = I.(Resistncias + (fcem - (fem

EAB = 4.(4+1+5+0.5) + 6 - 10 = 4.(10.5) + 6 -10 = 42 + 6 - 10

EAB = 38 V

b) Como EAB = EA - EB e EBA = EB - EA, Ns sempre teremos a seguinte relao entre EAB e EBA:

EAB = -EBA, logo: EBA = -EAB = -38V

Primeira lei de Kirchhoff

Tambm chamada de lei dos ns. Seu enunciado como segue:

Em qualquer n, a soma das intensidades de correntes que chegam

igual soma das intensidades de correntes que saem.

(Ichegam = (IsaemExemplos:

1. N A: chega I1 e saem I2 e I3. 2. N B: chegam I1 e I2 e saem I3 e I4.

I1 = I2 + I3 I1 + I2 = I3 + I4Segunda lei de Kirchhoff

Tambm chamada de lei das malhas. Seu enunciado como segue:

Em qualquer malha, a soma algbrica das ddps ao longo de

seus ramos, percorridos num sentido arbitrrio, nula.

(E = 0

Exemplo:

Na malha ( (ACDBA), percorrida no sentido arbitrariamente adotado (horrio), a partir do ponto A at completar o circuito (volta completa), tem-se:

Obs.: Roteiro para resoluo de redes eltricas

1. Marcar com letras todos os ns da rede.

2. Marcar todas as malhas.

3. Marcar, arbitrariamente, os sentidos das intensidades de corrente nos diversos ramos da rede, tomando-se o cuidado para que num n no estejam s chegando ou s saindo correntes.

4. Adotar, arbitrariamente, um sentido de percurso nas malhas (horrio ou anti-horrio).

5. Considerando-se que haja n ns e m malhas na rede:

a) escrever a 1a Lei de Kirchhoff para n-1 ns;

b) escrever a 2a Lei de Kirchhoff para as m malhas.

5. Escritas as leis, deve-se ter tantas equaes quantas forem as incgnitas.

6. Resolver o sistema de equaes. Caso resulte algum valor negativo para a intensidade de corrente de um determinado ramo, deve-se inverter o sentido adotado arbitrariamente colocando-o no sentido convencional e expressar o resultado em valor absoluto. Se esse ramo tiver um gerador, a corrente convencional deve entrar pelo plo negativo e sair pelo plo positivo; caso contrrio, ser um receptor.

Exemplo:

No esquema da figura, tem-se duas baterias ligadas em paralelo.

a) Qual a intensidade de corrente que circula pelas baterias?

b) Qual o valor da diferena de potencial entre os pontos A e B e qual o ponto de maior potencial?

c) Qual das duas baterias est funcionando como receptor?

Soluo:

a) O circuito apresentado constitudo apenas por uma malha e, portanto sem n. Assim, aplicando-se a 2a lei de kirchhoff na malha (, a partir do ponto A, com o sentido de percurso coincidente com o sentido da corrente I, ambos adotados arbitrariamente, tem-se:

-E1 + r1.I + r2.I + E2 = 0 ( -6 + 5I +10I + 12 = 0 ( 15I + 6 = 0

15I = -6 ( I = -6/15 ( I = -0.4A

Como o valor da corrente ficou negativo, isto significa que o sentido arbitrado para a corrente o contrrio do convencional. Portanto, em valor absoluto:

I = 0.4A

b) Tomando-se o ramo AB, que contm a bateria (E1,r1), j com o sentido correto da corrente I, e aplicando-se a Lei de Ohm Generalizada, tem-se:

EBA = EB - EA = I.(Resistncias + (fcem - (fem ( EBA = 0,4.5 + 6 - 0 ( EBA = 8V

Portanto, a ddp entre os pontos A e B, em valor absoluto, E=8V e o ponto de maior potencial eltrico o ponto B.

c) A bateria (E1,r1) est funcionando como receptor, pois o sentido convencional de corrente entra pelo plo positivo e sai pelo negativo.

Exemplo: Dada a rede eltrica abaixo, calcule:

a) E1;

b) E2;

c) a tenso entre A e B;

Soluo: A rede apresentada possui 2 ns (A e B). Portanto, aplicando-se a 1a Lei de Kirchhoff para n-1 ns, teremos 2 - 1 = 1 equao:

I1 + I2 = I3 (n A) ( 3 +2 = I3 ( I3 = 5A

a) Aplicando-se a 2a lei de kirchhoff na malha (, no sentido de percurso adotado:

r3.I3 + E3 + R3.I3 + R1.I1 - E1 + r1.I1 = 0

0,5.5 + 4,5 + 1.5 + 5,5.3 - E1 + 0,5.3 = 0 ( E1 = 30V

b) Identicamente para a malha (:

r3.I3 + E3 + R3.I3 + R2.I2 - E2 + r2.I2 = 0

0,5.5 + 4,5 + 1.5 +3,5.2 - E2 + 0,5.2 = 0 ( E2 = 20V

c) Aplicando-se a Lei de Ohm Generalizada no ramo central AB tem-se:

EAB = EA - EB = I.(Resistncias + (fcem - (fem

EAB = I3.(r3 + R3) + E3 -0

EAB = 5.(0,5 + 1) + 4,5 ( EAB = 12V

Exerccio

1. D o conceito de: Rede eltrica, n, ramo e malha.

2. D o conceito e a representao (mostrando qual o plo que a corrente entra) de: Geradores e receptores3. Enuncie e explique com suas palavras a Lei de Ohm Generalizada.

4. Indique quantos e quais so os ns, os ramos e as malhas da rede eltrica abaixo:

5. Aplique a lei de ohm generalizada no circuito abaixo:

6. Qual a corrente que atravessa o trecho do circuito mostrado pela figura abaixo. Sabe-se que a tenso entre A e B de 20V.

7. Observando a figura abaixo e, considerando E = 12V e R1 = R2 = R3 = 33K(. Calcule:

a. A corrente do circuito

b. A tenso em cada resistor

8. Observando ainda a figura anterior e, considerando agora E=12V, R1 = 33 K(, R2 = 47 K( e R3 = 15 K(. Calcule:

a. A corrente do circuito

b. A tenso em cada resistor

9. Determine a intensidade da corrente eltrica no ramo (central) PQ do circuito da figura abaixo. Considere E1 = 120V, E2 = 60V, R1 = 60(, R2 = 30( e R3 = 30(.

10. No circuito da figura abaixo, a intensidade da corrente I1 vale 0,2A. Determine I2, I3 e R3.

11. Utilizando as Leis de Kirchhoff, encontre a corrente, tenso e potencia em cada resistor dos circuitos abaixo.

BIBLIOGRAFIA.

ALBUQUERQUE, Rmulo Oliveira - Anlise de Circuitos em Corrente Contnua - rica.

GUSSOW, Milton Eletricidade Bsica Coleo Schaum Makron Books.

BOYLESTAD, Robert L. Introduo Anlise de Circuitos 10 Edio - Makron Books.

CALVACANTI, P. J. Mendes - Fundamentos de Eletrotcnica - 16 Edio - Biblioteca Tcnica Freitas Bastos.

CRUZ, Eduardo C. A. Praticando Eletricidade/Circuitos em Corrente Contnua rica.

PRATA

COBRE

100cm

200cm

VT

R9

R7

R8

R5

IT

I6 = 8A

B

R1

R4

R6

A

R2

R3

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ELETRICIDADE1 RMULO A. OLIVEIRA

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