apostila de desenho geometrico

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Apostila de Desenho Geometrico

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  • UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PAR CENTRO DE CINCIAS SOCIAIS E EDUCAO

    DEPARTAMENTO DE MATEMTICA, ESTATSTICA E INFORMTICA. LICENCIATURA EM MATEMTICA MODALIDADE DISTNCIA

    DISCIPLINA: DESENHO GEOMTRICO

    Prof. JORGE HENRIQUE DE JESUS BERREDO REIS

  • UEPA Universidade do Estado do Par 1

    Sumrio APRESENTAO 1

    SUGESTES PARA O ESTUDO DE DESENHO GEOMTRICO 2

    OS INSTRUMENTOS DE DESENHO 3

    1. DESENHO GEOMTRICO 5

    2. ENTES GEOMTRICOS 6

    3 RETA 7

    3.1. SEMI-RETA 7

    3.2. SEGMENTO DE RETA 8

    3.3. SEGMENTOS COLINEARES 8

    3.4. SEGMENTOS CONSECUTIVOS 8

    3.5. RETAS COPLANARES 8

    3.6. RETAS CONCORRENTES 8

    3.7. POSIES DE UMA RETA 9

    3.8. POSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 9

    4. CONSTRUES GEOMTRICAS 10

    4.1. TRAADO DE PERPENDICULARES 10

    4.2. TRAADO DE PARALELAS 13

    4.3. DIVISO DE UM SEGMENTO DE RETA EM UM NMERO

    QUALQUER DE PARTES IGUAIS 14

    5. NGULO 15

    5.1. DEFINIO 15

    5.2. ELEMENTOS 15

    5.3 REPRESENTAO 15

    5.4. MEDIDA DE NGULOS 15

    5.5. CONSTRUO E MEDIDA DE NGULOS COM O TRANSFERIDOR: 15

    5.6. CLASSIFICAO: 16

    5.6.1. Quanto abertura dos lados 16

    5.6.2. Quanto posio que ocupam 17

    5.7. POSIES RELATIVAS DOS NGULOS: 18

    5.8. TRANSPORTE DE NGULOS 19

    5.9. BISSETRIZ DE UM NGULO 20

  • UEPA Universidade do Estado do Par 2

    5.10. CONSTRUO DE NGULOS COM O COMPASSO 20

    6. TRINGULOS 24

    6.1. DEFINIO 24

    6.2. ELEMENTOS 24

    6.3. CLASSIFICAO 24

    6.3.1. Quanto aos lados 24

    6.3.2. Quanto aos ngulos 25

    6.4. LINHAS NOTVEIS DOS TRINGULOS 26

    6.5. EXERCCIOS 32

    7. QUADRILTEROS 36

    7.1. DEFINIO 36

    7.2. ELEMENTOS 36

    7.3. CLASSIFICAO 36

    7.3.1. Paralelogramos 36

    7.3.2. Trapzios 39

    7.3.3. Trapezides 41

    7.4 EXERCCIOS 42

    8. POLGONOS 48

    8.1. DEFINIO 48

    8.2. ELEMENTOS 48

    8.3. POLGONO CONVEXO 48

    8.4. POLGONOS REGULARES 48

    8.5. DENOMINAO 48

    8.6. CONSTRUO DE POLGONOS REGULARES 49

    9. CIRCUNFERNCIA 57

    9.1. DEFINIO 57

    9.2. CRCULO 57

    9.3. LINHAS DA CIRCUNFERNCIA 57

    9.4. DIVISO DA CIRCUNFERNCIA EM PARTES IGUAIS: MTODO

    GERAL DE BION 58

    9.5. RETIFICAO DA CIRCUNFERNCIA 59

    9.6. POSIES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERNCIAS 59

    9.6.1. No secantes 59

  • UEPA Universidade do Estado do Par 3

    9.6.2. Secante 61

    9.6.3. Tangente 61

    9.7. NGULOS DA CIRCUNFERNCIA 62

    9.8. EXERCCIOS 63

    10. SEMELHANA DE FIGURAS PLANAS 67

    10.1. DEFINIO 67

    10.2. RAZO DE SEMELHANA 67

    10.3. CONSTRUO DE FIGURAS SEMELHANTES 67

    10.4. HOMOTETIA 68

    11. EQUIVALNCIA DE FIGURAS PLANAS 69

    11.1. DEFINIO 69

    11.2. EQUIVALNCIA DE TRINGULOS 69

    11.3. EXERCCIOS 70

    12. SLIDOS GEOMTRICOS 76

    12.1. DEFINIO 76

    12.2. ELEMENTOS DOS SLIDOS 76

    12.3. SLIDOS DE ARESTAS 76

    12.4. SLIDOS DE REVOLUO 87

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS: 87

  • UEPA Universidade do Estado do Par 4

    UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PAR CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMTICA

    MODADLIDADE A DISTNCIA DISCIPLINA: DESENHO GEOMTRICO

    PROF: JORGE HENRIQUE DE JESUS BERREDO REIS

    Ol amigo! Bem vindo ao mdulo de Desenho Geomtrico do nosso curso. Como voc sabe, a Geometria um captulo importantssimo no estudo da Matemtica e o Desenho Geomtrico uma ferramenta valiosssima para

    uma melhor compreenso das formas e propriedades das figuras e corpos. Nessa nossa conversa inicial vamos propor algumas questes que, com certeza, tornaro

    mais agradvel e mais fcil as nossas discusses sobre o assunto. Em primeiro lugar gostaramos de dizer que o desenho uma habilidade que qualquer

    pessoa capaz de desenvolver. Ainda mais, com o auxlio de nossos instrumentos, a tarefa ficar bem mais fcil. O Desenho Geomtrico fortemente baseado em procedimentos lgicos que estamos acostumados a realizar no nosso dia a dia. Quer ver um exemplo? Se voc capaz de escrever - e se no fosse assim no estaria aqui - tambm capaz de manusear um lpis e desenhar. A propsito, escrever nada mais do que desenhar letras, no mesmo? O que vai fazer a diferena entre escrever e desenhar bem ou mal a dedicao com que voc vai se atirar a essa tarefa.

    Outra coisa que queremos lhe falar, dentro dessa lgica com que vamos trabalhar, que no existe nada nesse mundo que seja difcil. Muita gente tem averso a algumas atividades por achar que as mesmas so difceis e que no conseguiro aprend-las e ns sabemos muito bem que o desenho no est livre disso. Mas, pense bem, em algum estgio de nossas vidas, certas atividades como andar, falar, escrever, amarrar os cadaros de nossos sapatos, eram aes que davam um certo trabalho, no mesmo? S mais um exemplo: voc acha que pilotar um jato coisa difcil, inatingvel? Se assim fosse essa profisso de piloto no existiria, certo? Ento, o que que acontece? O futuro piloto tem as primeiras lies tericas; depois, tem aulas em simuladores de vo, voa acompanhado de instrutor, e assim vai at chegar ao comando do avio. Essa trajetria toda dividida em etapas, conhecimentos que se vo acumulando ao longo de estudos, at se atingir o objetivo final. E, note que desenhar bem menos arriscado que pilotar um jato, certo?

    Pois bem, nossos estudos sero assim: divididos em etapas, concludas passo a passo e, ao final do curso voc ter acrescentado mais esse conhecimento em sua formao profissional. Saudaes PITAGRICAS e EUCLIDIANAS e at a prxima!

  • UEPA Universidade do Estado do Par 5

    Qualquer assunto que pretendamos estudar tem que ser acompanhado de um mtodo, de um guia ou roteiro que facilite a nossa tarefa. Sabe a velha receita daquele bolo gostoso que vai passando de me para filha, para as amigas mais chegadas, para as colegas do trabalho? Pois . Uma receita, na verdade, um guia de como preparar um alimento, misturando os ingredientes na medida certa, cozinhando-os no tempo certo e a, o alimento fica pronto.

    Assim acontece quando estudamos um assunto, quando queremos aprender uma determinada coisa. Vamos, passo a passo, formando uma cadeia de conhecimentos que vo se juntando com outros e, de repente, passa-se da condio de eu no sabia para agora eu j sei.

    desse jeito que voc deve encarar o seu aprendizado em Desenho Geomtrico. Leia cada captulo atentamente, procurando fazer uma idia terica do item abordado. Organize as coisas de forma lgica. Lembre-se sempre que a parte terica de fundamental importncia para se compreender a parte prtica, portanto, nunca a despreze. Esse um dos erros mais graves que as pessoas cometem. Qualquer atividade, por mais prtica que seja, tem sempre um fundamento terico que lhe orienta. Quer ver uma coisa? Quando damos uma simples caminhada estamos praticando uma srie de atividades relacionadas a diversas cincias e suas teorias. Primeiro, temos que ter equilbrio para ficarmos em p; a Fsica explica isso, mas a Anatomia tambm est presente, no ? E a ordem para impulsionar os passos? Olha a o nosso sistema nervoso, comandado pelo crebro! E o impulso? Olha a Fsica de novo. E por que caminhamos eretos? A Histria e a Antropologia tm uma longa conversa para explicar isso.

    Portanto, no esquea nunca de que a teoria sempre acompanha a prtica, e que ela ajuda na compreenso do que estamos fazendo e o porqu de estarmos fazendo.

    Leia os captulos tantas vezes quanto achar necessrio, at entender a mensagem. Tire as dvidas com o professor, com colegas e em livros. Faa os exerccios, procurando entender a seqncia lgica da resoluo. Leia os enunciados atentamente, organizando as idias e visualizando a soluo. Todas as construes e exerccios apresentam um roteiro de resoluo, mas, tente primeiro obter a sua soluo. Para isso, temos que ter domnio do assunto, o que s se consegue estudando. Repita as construes at conseguir um completo entendimento e clareza do traado. E no desista. Ns apostamos no seu sucesso!

    SUGESTES PARA O ESTUDO DE DESENHO GEOMTRICO

  • UEPA Universidade do Estado do Par 6

    1) Lpis ou lapiseira: Apresentam internamente o grafite ou mina, que tem grau de dureza varivel, classificado por letras, nmeros ou a juno dos dois.

    Classificao por nmeros

    Classificao por letras

    Classif. por n e letras

    N 1 Macio Linha cheia N 2 Mdio Linha mdia N 3 Duro Linha fina

    B Macio Equivale ao grafite n 1 HB Mdio Equivale ao grafite n 2 H Duro Equivale ao grafite n 3

    2B, 3B...at 6B Muito macios 2H, 3H...at 9H Muito duros

    As lapiseiras apresentam graduao quanto espessura do grafite, sendo as mais comumente encontradas as de nmero 0,3 0,5 0,7 e 1,0. 2) Papel: Blocos, cadernos ou folhas avulsas (papel ofcio) de cor branca e sem pautas. 3) Rgua: Em acrlico ou plstico transparente, graduada em cm (centmetros) e mm (milmetros)

    4) Par de esquadros: Em acrlico ou plstico transparente e sem graduao. O esquadros so destinados ao traado e no para medir, o que deve ser feito com a rgua. Um deles tem os ngulos de 90, 45 e 45 e o outro os ngulos de 90, 60 e 30. Os esquadros formam um par quando, dispostos como na figura, tm medidas coincidentes.

    5) Borracha: Branca e macia, preferencialmente de plstico sinttico. Para pequenos erros, usa-se tambm o lpis-borracha.

    OS INSTRUMENTOS DE DESENHO

    Para estudar e praticar o Desenho Geomtrico que tal voc conhecer os instrumentos necessrios para por em em prtica tudo o vamos aprender para isto so necessrios os seguintes instrumentos:

  • UEPA Universidade do Estado do Par 7

    6) Compasso: Os fabricados em metal so mais precisos e durveis.