apostila de cálculo 1

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  • 1

    Sobre a autora

    BONA, Berenice de Oliveira. FUNDAMENTOS DE MATEMTICA

    APLICADA. Carazinho,Ulbra, 2007.

    Licenciada em Cincias pela Universidade de Passo Fundo UPF

    Licenciada em Matemtica pela Universidade de Passo Fundo UPF

    Ps-graduada em Computao Aplicada ao Ensino pela Universidade de Passo Fundo

    UPF

    Mestre em Modelagem Matemtica pela Universidade de Iju UNIJU

    Doutora em Ensino de Cincias pela Universidade de Burgos Espanha conveniada com o

    Instituto de Fsica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

  • 1

    SUMRIO Captulo 1

    INTRODUO..................................................................................................................................3

    1. Conjuntos Numricos.....................................................................................................................3

    1.1 Nmeros Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais..............................................

    1.2 Revises de lgebra...........................................................................................................

    1.3 Seces ureas, Proporo urea e Retngula ureo...........................................................

    2.Desigualdades..................................................................................................................................9

    3.Valores Absolutos e Algumas Propriedades.................................................................................9

    4. Equaes e Inequaes................................................................................................................10

    4.1.Resoluo de Equaes.........................................................................................................

    4.2.Resoluo de Inequaes......................................................................................................

    4.2.1.Inequao produto e inequao quociente.......................................................... 4.2.2.Inequao produto............................................................................................... 4.2.3.Inequao quociente............................................................................................ 5.Equaes e Inequaes Modulares...............................................................................................14

    5.1.Equaes Modulares.............................................................................................................

    5.2.Inequaes Modulares..........................................................................................................

    6. Limites...........................................................................................................................................17

    6.1.Idia Indutiva de Limite........................................................................................................

    6.2.Definio de Limite..............................................................................................................

    6.3.Limites Laterais....................................................................................................................

    6.4.Propriedades dos Limites......................................................................................................

    6.5.Determinao do Limite de uma Funo..............................................................................

    6.6.Limites no Infinito................................................................................................................

    6.7.Limite da Funo Exponencial Teoremas......................................................................... 6.7.1.Limite Exponencial Fundamental..........................................................................

    6.8.Limites da Funo Logartmica Teoremas........................................................................ 6.9.Limites Trigonomtricos Teoremas................................................................................... 7.Continuidade de uma Funo.......................................................................................................26

    7.1.Funo Contnua em um Intervalo Dado..............................................................................

    8.Taxas Mdias de Variao e Retas Secantes...............................................................................28

    8.1.Definio Taxa Mdia de Variao................................................................................... 9.Derivadas........................................................................................................................................29

    9.1.Aplicao de Derivadas........................................................................................................

    9.2.Definio de derivadas.........................................................................................................

    9.3.Calculando f(x) a partir da Definio.................................................................................. 9.4.Derivadas Fundamentais.......................................................................................................

    9.4.1.Derivada da Funo Constante..............................................................................

    9.4.2.Derivada da funo Potncia.................................................................................

    9.4.3.Derivada do produto de uma Constante por uma Funo......................................

    9.4.4.Derivada da Funo f(x) = sen x............................................................................

    9.4.5.Derivada da Funo f(x) = cos x............................................................................

    9.5.Propriedades Operatrias......................................................................................................

    9.5.1.Derivada de uma Soma de Funes.......................................................................

    9.5.2.Derivada de um Produto de Funes.....................................................................

    9.6.Derivada da Potncia de uma Funo..................................................................................

    9.7.Derivada das Funes Trigonomtricas...............................................................................

    9.7.1.- 9.7.6. Teoremas...................................................................................................

  • 2

    9.8.Regra da Cadeia....................................................................................................................

    9.8.1.Regra da Cadeia para Funes Trigonomtricas...................................................

    9.8.2.Derivada da Funo Potncia para Expoentes Racionais......................................

    9.8.3. Derivadas Implcitas.............................................................................................

    9.9. Derivadas Sucessivas...........................................................................................................

    9.10 Derivadas de Funes Exponenciais e Logartmicas..........................................................

    Captulo 2

    1. Integrais.........................................................................................................................................43

    1.1. Antidiferenciao ou Integrao..........................................................................................

    2. Tcnicas de Integrao.................................................................................................................45

    2.1. Integrao por Substituio de Varivel..............................................................................

    2.2. Mtodo de Integrao por partes.........................................................................................

    2.3. Mtodo de Integrao por Substituio Trigonomtrica.....................................................

    2.4. Mtodo de Integrao por Fraes Parciais.........................................................................

    3. Integral Definida...........................................................................................................................49

    3.1. Clculo da rea de uma Figura Plana.................................................................................

    3.2. Integral Definida..................................................................................................................

    3.3. Teorema de Valor Mdio para Integrais..............................................................................

    3.4. Teorema Fundamental do Clculo (TFC)............................................................................

    4. Aplicaes de Integrais.................................................................................................................53

    4.1. reas de Regies Planas......................................................................................................

    5. Integrao Numrica....................................................................................................................54

    5.1. Regra do Trapzio................................................................................................................

    5.2. Regra de Simpsom...............................................................................................................

    6. Aplicaes da Integral Definida..................................................................................................57

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