apostila controle estatistico de processo

8/13/2019 Apostila Controle Estatistico de Processo

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AAPPOOSSTTIILLAA

CCOONNTTRROOLLEEEESSTTAATTSSTTIICCOODDEEPPRROOCCEESSSSOO


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1. INTRODUO

Controle da qualidade um conjunto de aes ou medidas desenvolvidas

com o objetivo de assegurar que os servios ou produtos gerados atendam aos

requisitos segundo os quais foram especificados. Segundo a ISO 8402,

Controle da Qualidade definido como sendo o conjunto de tcnicas e

atividades operacionais usadas para atender os requisitos para a qualidade.Avaliar os resultados das aes, com o objetivo de verificar se os mesmos

esto em conformidade com as expectativas, faz parte da natureza do homem.

Assim, no sentido Lato, pode-se dizer que o controle da qualidade remonta aos

primrdios da civilizao humana.

No se pode precisar, no tempo, quando foi que o controle da qualidade

comeou a ser utilizado, de forma sistemtica, de modo a assegurar que os

resultados das aes empreendidas viessem a atender aos requisitos dos

projetos, na forma como foram concebidos. Entretanto, a perfeio das obras

remanescentes das civilizaes grega, romana, egpcia, chinesa, e outras, sob

a forma de templos, termas, pirmides, muralhas, etc., nos permite assegurar

que alguma forma de controle devia ser por eles empregada.Os registros histricos nos mostram que at o final do sculo XVIII, antes

do incio da era industrial, os empreendimentos eram, na sua maioria, de

natureza individual ou familiar e cada um definiae controlavaa qualidade dos

produtos ou servios que gerava. Curiosamente, esta uma postura muito

atual. No que se refere a garantia da qualidade, cada um responsvel pela

qualidade do que faz. A diferena entre um profissional do final do sculo XVIIIe o seu colega dos anos 90 est na forma segundo a qual aquele entendia e

este entende a funo qualidade. Para o profissional do sculo XVIII a

qualidade estava relacionada ao atendimento as especificaes do produto,

ifi t dit d l El d fi i


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cliente vo ser atendidas. No se trata mais apenas de uma inspeo final para

verificar se o produto tem ou no defeitos de fabricao.Entretanto, no se pode dizer que a sociedade, at o incio do sculo XIX,

encontrava-se totalmente sem estruturas organizacionais orientadas para o

controle da qualidade. Registra-se, no decorrer da idade mdia, intensas

atividades de associaes de arteses, estabelecendo padres que visavam

proteger ganhos econmicos e sociais de seus associados e regular a

economia. Para alcanar esses objetivos essas associaes desenvolveramintensos e importantes trabalhos estabelecendo salrios, condies de trabalho

e especificaes para matrias-primas e produtos acabados.

Entre 1900 e 1930, com o advento da era industrial, pressionados pela

crescente concorrncia e pela complexidade dos processos, iniciou-se uma

nova fase para o controle da qualidade. Essa foi a era da inspeo. No incio,as inspees eram feitas no produto acabado e tinha por objetivo evitar que

itens defeituosos chegassem ao consumidor. Nenhuma tcnica estatstica era

usada. No final dos anos 20, como decorrncia da crescente complexidade dos

processos e da maior concorrncia do mercado, iniciou-se a utilizao de

tcnicas estatsticas para o controle dos produtos. Em 1924, foi criado o

Inspection Engineering Departament of Western Electrics Bell TelephoneLaboratories, do qual foram membros personalidades como R. B. Miller, G. D.

Peterson, H. F. Dodge, G. D. Edwards, P. S. Olmstead, M. N. Torrey e outros,

aos quais devemos importantes trabalhos pioneiros de desenvolvimento de

teorias e mtodos de controle da qualidade, incluindo critrios para seleo e

amostragem. A primeira carta de controle da qual se tem registro foi

desenvolvida por Shewhart em 1924 e ficou conhecida como Carta deControle de Shewhart.

Entre 1930 e 1940, o uso da estatstica como ferramenta para o controle

da qualidade se consolidou como tcnica. Destaca-se nesse perodo os


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produo levou a uma inevitvel deteriorao da qualidade dos produtos. Esse

fato obrigou o sistema produtivo a utilizar, em escala sem precedentes, astcnicas estatsticas que j haviam sido desenvolvidas para o controle de

produtos. Nesse perodo, intensivos programas de treinamento, orientados

para a utilizao destas tcnicas, foram implementados, com os objetivos de:

minimizar perdas, reduzir o custo de produo e, principalmente, assegurar a

qualidade dos produtos. Nesse perodo, as foras armadas dos Estados Unidos

e dos pases aliados desempenharam um papel importantssimo nodesenvolvimento de novas tcnicas estatsticas, na pesquisa de novas teorias

de controle, na implementao de programas de controle da qualidade e,

principalmente, no estabelecimento de padres.

De 1950 a 1960, as foras armadas dos pases aliados, principalmente

devido a guerra fria, que demandava contnuos e intensos programas de

desenvolvimentos na rea da indstria blica, continuaram sendo os principais

impulsionadores do desenvolvimento da rea de controle da qualidade. Os

principais esforos dos anos 50 foram orientados para os estabelecimentos de

novos padres. Nessa dcada, o controle da qualidade deixou de enfocar o

produto e passou a orientar-se para o processo, o que, do ponto de vista

estratgico, representou um passo importantssimo. Na verdade o responsvel

pelos itens defeituosos o processo. Se o processo capaz e se est sendo

devidamente controlado deve, portanto, gerar produtos sem defeitos.

Na dcada de 50, o Japo iniciou sua jornada rumo a industrializao.

Deming, que havia participado ativamente, na dcada de 40, dos programas de

mobilizao para a qualidade, nos Estados Unidos, foi para o Japo e,

juntamente com Juran e Ishikawa, tornou-se o principal responsvel peladisseminao dos conceitos de controle da qualidade naquele pas.

Nos anos 60, o uso prtico da estatstica como ferramenta para o controle

de processo se consolidou e foram lanadas as bases para a implantao dos


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Os anos 80 se caracterizaram pela implementao, em larga escala, dos

conceitos de TQM. O Japo, mantendo a sua posio de vanguarda, liderou ospases industrializados na implementao destes conceitos. A aprovao das

Normas ISO srie 9000, em 1987, representou uma mudana de paradigma e

a Europa, bero dessas Normas, ocupou a posio de destaque neste novo

cenrio.

A partir da dcada de 60, os problemas relacionados com a preservao

da qualidade do meio ambiente passou, cada vez mais, a ocupar o centro dasatenes da nossa sociedade. O resultado desse movimento, principalmente

nos pases mais desenvolvidos, foi o incio de presses social para que os

sistemas produtivos utilizassem tecnologias no poluidoras.

Na dcada de 70, a sociedade, preocupada com os nossos recursos

naturais, evoluiu, incorporando conceitos de racionalizao de insumos nosprocessos produtivos. O vertiginoso crescimento das atividades industriais,

ocorrido nesse ltimo quarto do sculo XX, despertou, principalmente nas

comunidades mais esclarecidas, uma forte conscientizao de que a natureza

no infinita em sua capacidade de absorver os resultados de todas as

atividades humanas, no ritmo em que estas vm ocorrendo, sem que sejam

alteradas as condies ambientais globais. Como resultado, seis anos aps arealizao da ECO-92, foi assinado, no incio de 1998, o protocolo de Kyoto

que estabelece critrios sobre emisso de CO2 e outros gases que exercem

efeito estufa e prioriza o desenvolvimento e a utilizao de tecnologias

amigveis com relao a mudanas climticas.

Como no poderia deixar de ser, os movimentos conservacionistas

influenciaram fortemente os conceitos relativos a qualidade e motivaram a

aprovao das Normas ISO Srie 14000, em 1996. Essas Normas especificam

os requisitos relativos a um sistema de gesto ambiental e regem as relaes

contratuais para o comrcio interno e entre pases, operacionalizando grande


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orientados no sentido de lhe agregar qualidade. Essa foi a era da inspeo, do

controle da qualidade e a estatstica foi a principal ferramenta utilizada.Nas dcadas de 50, 60 e 70, o processopassou a ser o ponto principal

das atenes, sem que, contudo, o produto tenha sado de cena. Controlar o

processo para que os produtos por ele gerados atendam as especificaes,

certamente uma forma mais econmica de assegurar qualidade. Nesse perodo,

as inspees continuaram sendo atividades importantes mas apenas para registrar

a qualidade da produo e a estatstica consolidou sua posio como ferramentaindispensvel para os processos de controle.

Nas dcadas de 80 e 90 cresceu no meio empresarial a conscincia de que

to ou mais importante do que produzir com qualidade, oferecer ao cliente o que

ele deseja, atender as suas necessidades. Assim, o cliente, como o parceiro

mais importante do negcio, passa a ser o foco das atenes. Atender sexpectativas do cliente e, se possvel, superar essas expectativas, passa a ser a

poltica dos negcios de sucesso. As caractersticas de uma empresa orientada

para o atendimento ao cliente so:

seus processos so consistentes e adequadamente controlados (eficincia),

seus produtos so especificados de acordo com as necessidades do seu

cliente (eficcia),

como as necessidades do cliente esto sempre mudando, elas so flexveis,

adaptam-se com rapidez e tm viso do futuro (efetividade).

Para essa empresa, o cliente no sentido lato (a sociedade) aparece no

cenrio com importncia crescente e vai se tornando to importante quanto o

cliente que adquire seus produtos ou servios (cliente no sentido strito).

O controle de processo, para estar de acordo com o enfoque filosfico

da era em que estamos vivendo, deve ser dinmico, deve estar orientado para

as necessidades dos clientes (interno e externo, strito e lato senso) e ser capaz


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2. OBJETIVOS DO CONTROLE DE PROCESSO

Conforme j foi enfatizado, o controle de processo deve fazer parte do

esforo cooperativo de todos os setores da empresa, no sentido de assegurar a

sua conformidade e a qualidade da produo, para que seja possvel atender

s necessidades dos clientes internos e externos.

Atuando em todas as fases do processo produtivo e principalmente nospontos crticos, seus objetivos so:

Gerar as informaes necessrias ao desenvolvimento dos novos produtos;

Fornecer os subsdios necessrios s tomadas de decises nos processosde compra e recepo de matrias-primas;

Assegurar, ao setor de produo, as informaes requeridas para o efetivo

controle dos processos de fabricao;

Inspecionar os produtos acabados;

Acompanhar o perfil da qualidade dos produtos concorrentes.

3. CONTROLE ESTATSTICO DE PROCESSO

A estatstica , sem dvidas, uma ferramenta de trabalho poderosssima

para quem trabalha em controle da qualidade e controle de processo.

Para os nossos propsitos, a aplicao de tcnicas estatsticas ao

controle da qualidade pode ser resumida em dois tipos de aes:

aplicao de tcnicas matemticas na anlise dos dados de controle e

sistematizao desses dados de modo a facilitar a anlise dos mesmos,

auxiliando os responsveis a tomar decises.

A aplicao de tcnicas estatsticas tem por principal objetivo oferecer aos

responsveis pela tomada de decises referncias relativas ao grau de


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Grficos de controle para fraes defeituosas.

Os controles por mdia e amplitude so feitos com base na teoriaestatstica da distribuio normal. J o controle de fraes defeituosas , mais

freqentemente, fundamentado na distribuio de Poisson. Para alguns casos

de controle de fraes defeituosas, a aplicao de teoria estatstica da

distribuio binomial pode ser vantajosa.

A definio de controle estatstico de processo pode ser realizada atravs

da juno dos significados de cada uma das palavras.

Controle manter algo dentro dos limites (padres) ou fazer algo se

comportar de forma adequada.

Estatstica obter concluses com base em dados e nmeros que

trazem informaes.

Controle Estatstico fazer com que os resultados se mantenham

conforme o previsto pelos padres com a ajuda de dados numricos.

Processo a combinao necessria entre o homem, os materiais, as

mquinas, os equipamentos e o meio ambiente para fabricar um produto

qualquer. Mais especificamente, um processo qualquer conjunto de

condies ou conjunto de causas (sistema de causas) que trabalhamsimultaneamente para produzir um determinado resultado.

Portanto, Controle Estatstico de Processo (CEP) um mtodo

preventivo de se comparar, continuamente, os resultados de um processo com

os padres, identificando a partir de dados estatsticos as tendncias para

variaes significativas, a fim de eliminar/controlar essas variaes. O objetivo

principal no CEP reduzir cada vez mais a variabilidade de um processo.

4. VARIAES NUM PROCESSO


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Se forem s as causas que atuam no processo, diz-se que as variaes

do processo so aceitveis e inevitveis e a eliminao destas causas

inevitvel;

Variaes anormais devem ser corrigidas, ou seja, eliminadas;

As causas de variaes aceitveis so chamadas causas aleatrias ou

acidentais, as outras so causas especiais.

Logo tm-se:Processo sob controle:

o processo cujas causas de variao so devidas somente pelas

causas aleatrias.

Se o processo esta sob controle:

- A variabilidade das caractersticas de qualidade do produto devida,

apenas, ao acaso;

- As causas de variaes no afetam de forma significativa o processo;

- Pode ser at impossvel, mas quase sempre antieconmica, a

eliminao estas causas;

Existe uma distribuio estatstica estvel associada ao processo.

Processo fora de controle:

o processo em que se fazem sentir causas especiais.

Se o processo no esta sob controle:

- A variabilidade das caractersticas de qualidade do produto devida acausas especiais, possveis de serem corrigidas;

A variabilidade do processo anormal, com grandes alteraes nas

caractersticas de qualidade;


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- Grfico seqencial

recomendado para quando preciso apresentar a tendncia dos pontosobservados sobre um especificado perodo de tempo.

Grficos seqenciais so empregados para representar visualmente um

conjunto de dados. So utilizados para monitorar um processo verificando se

ao longo do tempo se a mdia est mudando.

Os grficos seqenciais so ferramentas simples para serem construdase utilizadas. Pontos so marcados no grfico para serem avaliados.

O grfico a seguir mostra a quilometragem rodada, por litro de

combustvel, atingida entre um enchimento e outro do tanque de certo veculo.

A quilometragem por litro dada abaixo para 21 intervalos sucessivos entre os

enchimentos do tanque de combustvel.

25,7 26,3 24,8 22,1 22,3 28,2 25,124,8 26,3 24,5 24,9 22,8 23,0 24,823,1 24,7 24,2 23,1 25,3 24,8 26,2

Con

sumo(km/l)

24,619


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referncia importante) os registros situam-se abaixo da mdia sucessivamente

9 vezes. Isto uma coisa difcil de ocorrer supondo que o processo seja

estacionrio em torno da mdia. Assim, uma causa especial de variaodeve

ser procurada. A resposta pode ser qualquer combinao de uma lista de

possibilidades, tais como: tempo frio, combustvel diferente, troca de motorista,

transporte de carga mais pesada ou velas de ignio defeituosas (velhas).

Examinando-se estas opes de causa, cada uma delas foi descartada,

sobrando as velas de ignio como nica explicao. A troca foi feita e ogrfico foi ampliado para mais 3 pontos, os trs ltimos. Nota-se claramente

que a mdia voltou ao nvel histrico. Um registro histrico da quilometragem

por litro de combustvel, datas de troca de peas, etc., importante para

empresas que tm veculos. O prprio motorista pode estar encarregado de

fazer os registros.

5. CAUSAS DE VARIAES NUM PROCESSO

Diversos fatores podem contribuir para a variao no nvel de defeitos

encontrados num processo. Podem ser, por exemplo, irregularidade no material

utilizado na produo (no perfeitamente uniforme), temperatura,

manuteno do equipamento, estado fsico dos operadores, etc.. Estes fatores,que podem ser identificados, chamam-se fatores particulares ou causas

especiais de variao. Mesmo eliminando-se todos esses fatores particulares,

o processo ainda ir produzir artigos defeituosos. Isto ocorre devido a

existncia dos fatores inerentesao processo, os quais no so identificveis.

Quando se elimina um a um os fatores particulares de variao, o grfico de

controle mostrar somente a variao aleatria causada pelos fatores devariao inerentes ao processo. Neste caso, o processo ser estvel, ou, de

acordo com a terminologia criada por Shewhart, o processo estar sob

controle. O grfico mostrar ento um processo aleatrio estacionrio.

Q d ti i t bilid d li i d i i


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=)x(E ,n

)x(V2

= e

xn

=

Se o processo est sob controle, variando apenas por fora dos fatores

inerentes ao processo (no identificveis), espera-se que:

1)LSCxLIC(P

onde um nmero arbitrrio, mas fixo e pequeno, da ordem de 1%. Os

limites LIC (limite inferior de controle) e LSC (limite superior de controle) so

chamados de limites probabilsticos e a probabilidade de uma observao da

v.a. X situar-se fora desses limites muito pequena, dado o valor de .

Sendo assim quando ocorrer de uma observao situar-se fora dos limites de

controle, isto ter como causa um fator particular (identificvel) de variao.

claro que a observao poder ficar fora dos limites por obra do acaso, mas

isto pouco provvel dado .Uma alternativa para se construir os limites de

controle defini-los em termos de mltiplos do desvio-padro da v.a. plotada

no grfico (no caso est-se considerando x ),

xx kLIC = e LSC k x x= +

onde k uma constante positiva. Um valor muito usado para k 3 e tem-se

ento os limites a 3 desvios padres. Estes limites podem ser construdos

mesmo nas situaes onde a distribuio de probabilidade da v.a. X no seja

conhecida. Quem garante este fato a chamada Desigualdade de

Tchebychev:

0)X(P2

2

>

Veja que se fizermos = k tem-se na desigualdade

22

2

k)kX(P

e P X kk

( ) 1

2

Quando se quer limites de 3 desvios padres tem-se: P X( ) 31

32

11110)3X(P


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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Amostras

M

edidas

9,4859

9,9697

10,453LSC

LIC

LC

FIGURA 2 Exemplo de um grfico com limites de controle

Outras tcnicas para o estudo da variabil idade de um processo

Vrias ferramentas podem ser utilizadas para se Identificar e Analisar avariabilidade presente em processos de produo ou servios.

Sero apresentados as descries prticas, as instrues e exemplos das

seguintes tcnicas:

IDENTIFICAO DO PROBLEMA

ANLISE DO PROBLEMA

Fluxograma Histograma

Di d di


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Nota-se que os grficos podem ser utilizados para diferentes propostas

em vrios estgios do processo problema-soluo. Por exemplo, as

ferramentas includas na interseco do Diagrama de Venn podem ser usadas

em ambos as fases da soluo dos problemas: no problema de Identificao e

no problema de Anlise.

TABELA 1 Guia para seleo da tcnica de acordo com a questo que se

deseja trabalhar

Questo Tcnica1. Decidir que o problema dever ser

resolvido primeiro Fluxograma Brainstorming Folha de verificao Grfico de Pareto Tcnica de grupo

2. Checar a uma declarao que

descreve o problema em termos de oque especificamente, onde ocorre,quando acontece a sua extenso

Folha de verificao

Grfico de Pareto Grfico seqencial Histograma Grfico de setores Estratificao

3. Desenvolver uma fotografiacompleta de todas as possveis

causas do problema

Folha de verificao Grfico de Pareto

Tcnica de grupo Diagrama de disperso Brainstorming

4. Concordncia sobre as causas doproblema

Folha de verificao Grfico de Pareto Tcnica de grupo Diagrama de disperso

Brainstorming5. Desenvolver uma efetiva e

implementvel soluo e um plano deao

Brainstorming Anlise de fora de campo Apresentao a gerncia Grfico de setores

G fi d b


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operao de vendas, fornecimento do produto, etc. Na identificao do

problema no processo (imagineering) as pessoas com maior conhecimento das

fases se renem para:

1) Desenhar o fluxograma atual do processo;

2) Desenhar o fluxograma das etapas que o processo deveria seguir se

tudo ocorresse bem;

3) Comparar os dois grficos para verificar onde diferem entre si, pois aestar a raiz do problema.

- Sugestes para construo e interpretao de um fluxograma

1) Definir claramente os limites para o processo;

2) Use os smbolos mais simples possveis;

3) H normalmente s uma seta de sada de uma caixa de processo.Caso contrrio pode-se requerer um diamante de deciso.

Assistir um Programa de TV

Ligar a TV

Aparecea Imagem?

A imagem boa?

O fio estna tomada?

Conectar

o fio

Operar osajustes

Aparecea Imagem?

No

No

No

Sim

Sim

Sim

Sim


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Fluxo da placa impressa

Recebimentocomponentes e

placa

aprovados?

montagemautomtica

montagemmanual

soldagem elimpeza

aprovados?

aprovados?

aprovados?

montagem final

aprovados?

refazer ousucatear

devolver econsertar

refazer ousucatear


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- Folha de verif icao

A folha de verificao um procedimento usado para responder apergunta: "com que freqncia certos eventos acontecem?" Para uso desta

tcnica deve ser estabelecido claramente o seguinte:

fixar qual evento est sendo estudado;

definir o perodo durante o qual os dados sero coletados;

construir um formulrio claro e de fcil manuseio;

coletar os dados honestamente.

TABELA 2 Exemplo de folha de verificao

MsDefeito1 2 3 Total

dimenso I I I I I 5acabamento I I I 3peso I I I I I I I I I 9Total 7 5 5 17

- Sugestes para construo e interpretao de uma folha de

verificao

a) Tenha certeza que as observaes amostrais sejam as mais

representativas possveis;

b) Tenha certeza que o processo de amostragem eficiente de forma que

pessoas tenham tempo para fazer isto;

c) Construindo uma folha de verificao, verifique se a populao(universo) no homognea (no da mesma mquina, pessoa, etc). A

populao deve ser homognea. Se no, devem ser primeiramente

estratificadas (agrupados) a fim de formar grupos homogneos.


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1o) Estruturado

Nesta forma, cada pessoa do grupo d a sua idia em cada rodada ou"passa" at que chegue a sua prxima vez. Isto obriga at os mais tmidos a

participarem, contudo pode criar certa presso sobre as pessoas.

2o) No estruturado

Nesta forma, os membros do grupo simplesmente do as idias conforme

elas surgem em suas cabeas. Isto cria um ambiente mais relaxado, pormexiste o risco da reunio ser dominada pelos mais extrovertidos.

Existem algumas regras que devem ser lembradas:

Nunca criticar idias;

Escrever em um quadro-negro ou branco todas as idias. A viso global das

idias servem de estmulo para novas propostas e tambm evita mal-entendidos;

Escrever as palavras do participante e no a sua interpretao.

Fazer um "brainstorming" rpido, 5 a 15 minutos so suficientes.

- Tcnica nominal de grupo

Quando se aborda algum problema ou a forma de atacar o problema,

geralmente ocorre que a seleo do problema foi influenciada por pessoas que

falaram mais alto ou tm maior autoridade. Isto cria o sentimento no grupo de

que o "seu" problema nunca ser abordado. Isto pode gerar uma falta de

comprometimento com a soluo do problema escolhido e tambm a idia de

que foi escolhido o problema "errado". A Tcnica Nominal de Grupo permite a

todos os membros do grupo igual participao na seleo de problemas. Esta

tcnica consiste das seguintes etapas:

1a) Cada membro do grupo deve escrever ou falar sobre o problema que julgar

mais importante Depois que todos escreverem a sua escolha de problemas


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TABELA 3 Classificao de um brainstorming

Problema Classificao (Supondo existir 5 pessoas no grupo)A 3 5 2 3 3 = 16B 1 1 1 2 1 = 06C 2 2 3 1 2 = 10D 5 4 4 5 4 = 22E 4 3 5 4 5 = 21

O problema cuja soma dos pontos for a mais alta o escolhido,

primeiramente. Da mesma forma, se ao invs de problemas o que se pediu foisugestes, idias, a mais votada deve ser considerada primeiro para discusso

e depois as seguintes. No exemplo acima o problema (idia) a ser discutido

primeiro o D.

- Anlise do campo de foras

Toda vez que se pretende fazer mudanas, sejam pessoais ou

organizacionais, existem foras indutoras e foras restritivasagindo a favor

e contra, respectivamente. um processo dinmico. Quando ocorrem

mudanas porque as "foras indutoras" so superiores s "foras restritivas".

Assim, pode-se listar estas possveis foras e analisa-las. Seja o exemplo do

cotidiano "perder peso":

TABELA 4 Exemplos de foras indutoras e restritivas

FORAS INDUTORAS FORAS RESTRITIVASAmeaa sade Perda de tempoObsesso em emagrecer Tendncia da famlia

Roupas apertadas Faltas de recursos para "malhar"Embarao pelo peso Costume de acar nos alimentosImagem negativa Anos de alimentao errada

Como a Anlise do Campo de Foras ajuda a promover mudanas? Por


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- Histograma

O histograma d informaes gerais sobre a distribuio de onde vieramas observaes. A forma (o padro, o aspecto) da distribuio simtrica?

assimtrica? Existe somente um pico? O histograma, tambm, d uma idia da

disperso dos dados. Por natureza o histograma um grfico em colunas

(barras) e pode se construdo com barras horizontais ou verticais.

- Exemplo

Sejam os dados abaixo da espessura de chapas metlicas. Tomou-se

uma amostra com n = 100 chapas e mediu-se a espessura. Faa o histograma

dos dados e comente os resultados.

3,56 3,46 3,48 3,50 3,42 3,43 3,52 3,49 3,44 3,503,48 3,56 3,50 3,52 3,47 3,48 3,46 3,50 3,56 3,383,41 3,37 3,47 3,49 3,45 3,44 3,50 3,49 3,46 3,463,55 3,52 3,44 3,50 3,45 3,44 3,48 3,46 3,52 3,463,48 3,48 3,32 3,40 3,52 3,34 3,46 3,43 3,30 3,463,59 3,63 3,59 3,47 3,38 3,52 3,45 3,48 3,31 3,463,40 3,54 3,46 3,51 3,48 3,50 3,68 3,60 3,46 3,523,48 3,50 3,56 3,50 3,52 3,46 3,48 3,46 3,52 3,563,52 3,48 3,46 3,45 3,46 3,54 3,54 3,48 3,49 3,41

3,41 3,45 3,34 3,44 3,47 3,47 3,41 3,48 3,54 3,47

15

20

25

30

35

Freqncia


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20

- Perguntas:

a) Qual a mais comum espessura da chapa ?

R: A espessura mais comum est entre 3,47 e 3,51 mm.

b) Os dados esto muito dispersos ?

R: A amplitude da disperso dos dados R = x[n]- x[1]) = 3,68 - 3,30 =

0,38 mm.

c) A especificao de projeto para este tipo de chapa de 3,47 0,08mm. Qual o percentual de chapas que esto fora dos limites de especificao ?

R: Esto fora dos limites da especificao, [3,39 ; 3,55], um percentual

de 10% das chapas, consequentemente deve-se tentar diminuir a disperso

dos dados de modo a colocar praticamente todos os valores dentro dos

limites da especificao (ideal).

d) O valor da mdia est exatamente no centro dos limites de

especificao ?

R: Sim, considerando aproximao de 2 casas decimais, o centro

3,47 mm.

- Diagrama de Pareto

O diagrama de Pareto um grfico para indicar qual problema,

relacionado com a variabilidade dos dados, deve ser solucionado primeiro a fim

de se eliminar defeituosos e melhorar o processo. Existem muitos aspectos da

produo que podem ser melhorados, tais como: nmero de defeituosos,

tempo de execuo de tarefas, etc. Devido a quantidade de pequenosproblemas difcil se saber por onde comear. O diagrama de Pareto uma

ajuda neste sentido e o primeiro passo na direo do melhoramento do

processo.


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defeitos tambm foram atacados, nas circunstncias de cada um. O segundo

diagrama reflete o resultado final e pode-se observar que:

nmero de defeituosos diminuiu aptos o melhoramento;

geralmente quando o melhoramento eficaz a ordem das barras no

diagrama trocada.

- Passos para a construo de um grfico de Pareto

1) Selecione os problemas que sero comparados e enumerados pelograu de importncia atravs de:

brainstorming(tempestade de idias), por exemplo, Qual o maior

problema de qualidade no departamentoA?

Use dados existentes, por exemplo, Olhe o relatrio de qualidade

do ultimo ms do departamento A parta encontrar as reas deproblemas.

2) Selecione o padro de comparao (unidades de medidas), por

exemplo, custo anula, freqncia, etc.

3) Selecione o perodo de tempo a ser estudado, por exemplo, 8 horas, 5

dias, 4 semanas.4) Junte dados necessrios para cada categoria, por exemplo, DefeitosA

acontece X vezes nos ltimos 6 meses ou Defeito B custou X reais nos

ltimos 6 meses.

5) Compare a freqncia ou custos de cada categoria com todas as

outras, por exemplo, Defeito A ocorre 75 vezes; Defeito B ocorre 107 vezes;

Defeito C ocorre 35 vezes, ou Defeito A custou R$ 750,00, anualmente;

Defeito B custa R$ 535,00 anualmente.

6) Liste as categorias da esquerda para a direita no eixo horizontal em

ordem decrescente de freqncia ou custo As categorias contendo as


23/70

22

- Exemplo

A tabela, a seguir, d o nmero de defeitos que ocorrem em determinadoprocesso. As causas dos defeitos foram identificadas e tentou-se melhorar o

processo. A tabela mostra os nmeros antes do aperfeioamento e depois do

aperfeioamento. Os diagramas de Pareto correspondentes esto em seguida.

TABELA 4 Nmero de defeitos num processo

Antes do Aperfeioamento Depois do Aperfeioamento

Origem dodefeito

Nmero dedefeituosos

Origem dodefeito

Nmero dedefeituosos

rotaoimprpria

44 rudo 12

rudo 14 rotaoimprpria

8

falhas 10 presso 6

presso 8 falhas 4sobra 5 calafetar o eixo 2falha completa 2 falha completa 1outras 3 outras 4

44

1410

85

3 2

rotao imprpria rudo falhas presso sobra outras falha completa

t d f i t

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Escores

20%

40%

60%

80%

100%


24/70

23

12

8

6

4 4

21

rudorotao imprpria

pressooutras

falhascalafetar o eixo

falha completa

Aps o aperfeioamento

00

05

010

015

020

025

030

035

040

Escores

20%

40%

60%

80%

100%

FIGURA 8 Grfico de Pareto aps o aperfeioamento

- Caractersticas adicionais dos grficos de Pareto

Freqentemente o dado bruto registrado no eixo vertical esquerdo

com uma escala em percentagem no eixo vertical direito. Tenha certeza que os

dois eixos esto na escala, por exemplo, 100% so opostos ao ponto mdio

nos dados brutos.

Do topo da barra mais alta e movendo para cima a partir da esquerda

para a direita, uma linha pode ser traada que representa a freqncia

cumulativa das categorias. Isto responde questes tais como: Quando do total

acumulado pelas primeiras trs categorias?.

- Sugestes para interpretao de um grfico de Pareto

Use bom senso, duas reclamaes de cliente chave podem merecer

mais ateno que 100 outras reclamaes, dependendo de quem o cliente e

dem quem a reclamao.


25/70

24

O diagrama de causa e efeito ou tambm conhecido por espinha de peixe

ou diagrama de Ishikawa, em homenagem ao seu criador, foi desenvolvido

para representar a relao entre alguns efeitos e todas as possveis causas

que o influenciam. O efeito ou problema deve ser colocado do lado direito do

grfico e as maiores influncias ou causas so listadas do lado esquerdo.

O Diagrama de Causa e Efeito, mostrado abaixo, feito no incio das

operaes no sentido de se aperfeioar o processo.

Qualidade

Materiais Maquinaria

Mdodo Pessoas

Tipo

Armazem

LocalTreinamento

Qualificao

Embalagem

Assitncia

Manuteno

EfeitoCausas

FIGURA 9 Exemplo de diagrama de causa e efeito

A configurao do Grfico de Causa e Efeito permite separar

organizadamente as quatro principais causas de variao: mtodo de trabalho,

pessoas (mo-de-obra), materiais e maquinaria (o meio ambiente tambm

pode ser a 5acausa de variabilidade)

a) Materiais


26/70

25

O equipamento pode parecer estar funcionando uniformemente, mas suas

partes podem estar de alguma forma com pequenos desajustes, gastas ou no

ser apropriadas para aquele uso.

c) Mtodo

Falta de padronizao no mtodo de trabalho.

O mtodo de trabalho, embora programado de acordo com o processo

prescrito, pode conduzir a variaes no produto;

d) Pessoas (Mo-de-obra)

Os operadores podem no estar adequadamente preparados para as

tarefas.

O Diagrama de Causa e Efeito til na ordenao das causas da

variabilidade. A construo deste diagrama pode seguir os passos seguintes:1) Para gerar as causas necessrio construir um diagrama de causa e

efeito atravs de um dos dois meios:

Estruturando um brainstorming sobre as possveis causas sem

preparao prvia.

Pea para os membros da equipe que gaste tempo com reuniesusando folhas de verificao simples para localizar as possveis

causas e examinar o processo de produo mais de perto.

2) Construa o real diagrama de causa e efeito por:

Coloque o problema na caixa da direita.

Coloque as tradicionais maiores categorias de causa principal noprocesso de produo, ou qualquer causa que til na organizao

dos fatores mais importantes.

Coloque as idias do brainstorming nas maiores categorias


27/70

26

Obtenha dados para determinar as freqncias relativas das

diferentes causas.

- Diagrama de Disperso

O Diagrama de Disperso um grfico que exprime o relacionamento

entre duas variveis. Os dados so coletados aos pares (Xi, Yi) com i = 1, 2, ...

, n. Estes pares de pontos (Xi, Yi) so grafados e o possvel relacionamento

entre as variveis X e Y aparece na forma do grfico.

Exemplo 3

Seja o processo de recobrimento de uma determinada pea com metal. O

recobrimento feito com o metal fundido. A varivel X a quantidade de metal

fundido utilizado em peso e a varivel Y a porcentagem de recobrimento com

metal obtida.

TABELA 5 Peso e porcentagem de recobrimento com metal

Obs.(i) Yi Xi Obs.(i) Yi Xi Obs.(i) Yi Xi1 10 6,0 8 50 11,0 15 80 14,02 10 4,0 9 60 12,0 16 85 13,03 20 6,0 10 65 12,0 17 90 14,04 20 8,0 11 70 13,0 18 90 14,05 30 7,5 12 75 13,0 19 95 16,06 40 8,5 13 70 12,0 20 95 17,07 45 9,5 14 80 14,0 21 98 18,0

Diagrama de Disperso dos dados o seguinte:

60

80

100

120

ecobrimento

27


28/70

27

O grfico revela que existe uma forte associao (correlao) entre as

variveis X e Y. O tipo de relao linear (uma reta). possvel se determinar

a equao de regresso de Y para X, ou seja, a expresso dessa relao por

meio da equao da reta:

iii exy ++= , i =1, 2, 3, ... 21.

yi= 7,5979xi- 26,8805 + ei

6. GRFICOS DE CONTROLE EAPERFEIOAMENTO DO PROCESSO

- Introduo

Pode-se obter o aperfeioamento de um processo de produo de duas

maneiras:

1a

) Eliminao de um fator particular (causa especial) de variao.2a) Alterao na estrutura do processo.

Os fatores particulares de variao so detectados por pontos fora dos

limites de controle ou pela presena de um comportamento sistemtico, no

aleatrio, no grfico de controle. Um dos principais objetivos no Controle de

Qualidade a reduo da variabilidade no produto. Os fatores particulares soo motivo principal da falta de uniformidade dos itens produzidos. S existe um

modo seguro e com base cientfica de se descobrir as causas da variabilidade

ou seja de identificar fatores particulares de variao, a aplicao de

Tcnicas Estatsticas. importante levar em conta que alteraes no processo

com o objetivo de melhorar a performance do produto s devem ser

executadas quando ele se encontra sob controle. Caso contrrio, os efeitos dasmodificaes podero ficar camufladas pela presena de causas especiais de

variao.

- Uso bsico dos grficos de contro le

28


29/70

28

ocorrncia de uma tendncia (um padro) em alguma direo. Isto

indicao de que alguma coisa alm do acaso est influenciando o

valor das observaes.

O objetivo principal dos grficos de controle como se viu do exposto

anteriormente fornecer informaes teis no aperfeioamento do processo.

Quando se atinge o controle estatstico do processo tem-se vrias vantagens,

tais como:

frao de defeituosos permanece constante (na mdia);

custos e ndices de qualidade sero previsveis;

produtividade ser mxima com o sistema corrente.

Existem vrias razes para o uso dos grficos de controle, tais como:

1

a

) O grfico de controle uma tcnica para melhorar a produtividade,pois: reduz desperdcio de insumos, de retrabalho e

consequentemente aumenta a produtividade, diminui os custos e

finalmente a capacidade de produo aumenta (medida em nmeros

de artigos bons por hora).

2a) O grfico de controle eficaz na preveno de defeituosos, pois ajuda

a manter o processo sob controle e portanto coerente com a filosofiafaa certo na 1avez. Se a empresa no tem um processo eficiente,

voc est pagando algum para produzir artigos inadequados.

3a) O grfico de controle impede ajustamentos desnecessrios no

processo, pois distingue entre rudo aleatrio e variao anormal.

Nenhum outro meio, inclusive o operador humano, eficiente nestadistino. Se o processo ajustado sem base no Grfico de Controle,

freqentemente, o que ocorre um aumento da varincia do rudo

aleatrio e isto pode resultar na deteriorao da performance do

processo Assim o grfico de controle coerente com a filosofia se

29


30/70

29

estimativa da capacidade do processo pode ser feita. Esta informao

muito til para quem projeta o produto e o processo.

- Tipos de grficos de controle

Um grfico de controle varia conforme os dados que ele contenha.

Conforme a caracterstica investigada seja uma v.a. contnua ou discreta tem-

se um tipo de grfico. De forma que, se os dados so contnuos ele dever ser

construdo com a mdia amostral, x , e com a amplitude amostral, R. J com

dados discretos deve-se trabalhar com as estatsticas amostrais nmero dedefeituosos (n $ ) e com a frao de defeituosos $ . Desta forma podemos

classificar os Grficos de Controle nas categorias:

Existem dois tipos de grficos de controle, um para valor discreto e outro paravalor contnuo, que esto descritos no Quadro 1.

a) Grficos de Controle por Atributos (discreto)

b) Grficos de Controle por Variveis (contnuo)

QUADRO 1 - Tipos de grficos de controle com algumas adaptaes

Valor Caracterstico Tipos de Grficos

Valor discreto

Grfico np (nmero de itens defeituosos)

Grfico p (frao defeituosa)

Grfico c (nmero de defeitos)

Grfico u (nmero de defeitos por unidade)

Valor continuo

Grfico X - R (mdia e amplitude)

Grfico X - s (mdia e desvio padro)Grfico X (valor individual)

Grfico de Controle por Atributos

30


31/70

30

frao de unidades defeituosas em produo. Por outro lado, freqentemente

est-se interessado na evoluo de uma caracterstica quantitativa (dimetro

de um pino, por exemplo).

Existem duas situaes em que se utilizam atributos:

1a) Quando as medidas no so possveis, tais como as caractersticas

inspecionadas visualmente (cor, brilho, arranhes e danos).

2a) Quando as medidas so passveis, mas no so tomadas por

questes econmicas, te tempo, ou de necessidades. Em outras

palavras, quando o dimetro de um furo pode ser medido com um

micrmetro interno, mas utiliza-se um calibre passa-no-passa para

determinar a sua conformidade com as especificaes.

- Grfico de Controle da Frao Defeituosas (Carta p)

O grfico de controle p muito verstil, podendo ser usado para controlar

uma caracterstica de qualidade, um grupo de caractersticas de qualidade de

mesmo tipo ou o produto todo.

Esse grfico possui uma grande faixa de utilizao e as vantagens de

poder ser usado para uma grande diversidade de problemas, disponibilizar ainformao normalmente sem custo adicional da coleta, e de forma a ser

rapidamente correlacionada com os custos, proporcionar maior facilidade de

entendimento por parte de pessoas no familiarizadas com outros grficos,

alm de ser mais facilmente implantado que os demais.

A frao defeituosa consiste na razo entre o nmero de peasdefeituosas em uma amostra e o nmero total de peas dessa mesma amostra.

n

pnp= (5.1a)

d

31


32/70

alm de definir critrios de aceitao de produtos, antes do embarque, para o

cliente.

- Passos para a construo de um grfico de controle p

1o) Definir o objetivo: determinar qual a finalidade do grfico de controle, o

que se quer controlar (objetos, produtos, operrios, caractersticas de

qualidade).

2o) Determinar o tamanho do subgrupo: o tamanho do subgrupo uma

funo da frao defeituosa. Para determinar o tamanho do subgrupo,

preciso ter uma primeira estimativa da frao defeituosa do processo

e do nmero mdio de defeitos para cada subgrupo afim de que se

possa construir o grfico de forma adequada.

3o) Coletar os dados: necessrio coletar dados suficientes, pelo menos

20 subgrupos, para construir o grfico. Para cada subgrupo a fraodefeituosa calculada pela frmula

n

pnp= .

4o) Determinar o valor central e os limites de controle: as frmulas para

calcular os limites de controle so dadas por

n

)p1(p3pLICp

=

(5.2a)

pLCp = (5.2b)

n

)p1(p3pLSCp

+=

(5.2c)

onde:

p = frao defeituosa mdia para todos os subgrupos;

n = nmero inspecionado em cada subgrupo.

A frao defeituosa mdia p o valor central do grfico obtido pela frmula

np (5 3)

32


33/70

- Exemplo

De uma amostra de produo de uma fbrica de pequenos recipientes,

foram retiradas 25 amostras com 50 observaes, sendo retiradas 4 amostras

por dia.

TABELA 6 Nmero de recipientes defeituosos num processo de fabricao

Nmero doSubgrupo

Nmero deRecipientes

Nmero de ItensDefeituosos

Proporo deDefeituosos

1 50 4 0,082 50 2 0,043 50 5 0,104 50 3 0,065 50 2 0,046 50 1 0,027 50 3 0,068 50 2 0,04

9 50 5 0,1010 50 4 0,0811 50 3 0,0612 50 5 0,1013 50 5 0,1014 50 2 0,0415 50 3 0,0616 50 2 0,0417 50 4 0,08

18 50 10 0,2019 50 4 0,0820 50 3 0,0621 50 2 0,0422 50 5 0,1023 50 4 0,0824 50 3 0,0625 50 4 0,08

Total 1250 90 ---- Clculos:

p =n

np

=1250

90= 0,072

33


34/70

5 10 15 20 25

0,0000

,07200

,18167

FIGURA 11 Exemplo de grfico de controle p

Grf ico do Nmero de Unidades Defeituosas (Carta np)

Tambm conhecido como Grfico do Nmero de Defeitos, pode ser usado

como alternativa ao grfico da frao defeituosa, apresentando as mesmas

vantagens j mencionadas. Neste caso as amostras devem ter o mesmo

tamanho, ao contrrio do grfico anterior, que permite a observao de

amostras de diferentes tamanhos. As etapas para construo do grfico np so

dadas a seguir.O grfico chamado de np quando a amostra acompanhada do nmero

de artigos defeituosos em vez da frao de itens defeituosos. Quando as

amostras que vo ser mostradas em um determinado grfico so do mesmo

34


35/70

n = tamanho da amostra fixo.

3o) Calcular pn .

=

n

ppn

i

i ,(5.5)

onde:

pi= nmero de defeitos;

pn = po= pnew= d

d

nnnpnp = total subgrupo;

npd= nmero de defeitos nos subgrupos descartados;

nd = nmero inspecionado nos subgrupos descartados.

4o) Calcular os limites de controle .

)p1(pn3pnLICnp = (5.6a)pnLCnp = (5.6b)

)p1(pn3pnLSCnp += (5.6c)

- Exerccio

A amostra a seguir de uma loja de departamentos onde se pretende

verificar se existe variabilidade ou no, relativa ao grau de insatisfao dos

clientes. Para isso, foram coletados 20 subgrupos, onde cada um deles possui

300 observaes.

TABELA 7 Nmero de clientes insatisfeitos

Nmero doSubgrupo

Observaes Nmero de ClientesInsatisfeitos

1 300 102 300 123 300 84 300 9

35


36/70

continuao...11 300 612 300 19

13 300 1014 300 715 300 816 300 417 300 1118 300 1019 300 620 300 7

Total 184- Clculos:

2,920

184

n

pipn ===

241,0))300/2,9(1(2,932,9)p1(pn3pnLICnp ===

2,9pnLCnp ==

16,18))300/2,9(1(2,932,9)p1(pn3pnLSCnp =+=+=

9,2000

18,159

36


37/70

Grf ico do Nmero de Defei tos (c )

Este grfico utilizado para avaliar o nmero de no conformidades, ou

defeitos, em uma amostra. A utilizao deste grfico requer tamanho constante

para as amostras observadas. Algumas aplicaes so, por exemplo, controle

de bolhas em garrafas e riscos em peas estampadas. A principal diferena

com relao ao grficop, que este ltimo se utiliza da contagem de unidades

defeituosas, no se preocupando com a quantidade de defeitos. Uma idia

desta diferena dada pela Figura 13. Considerando cada quadro como umaunidade, e cada ponto em destaque como um defeito, nota-se que h na

amostra da esquerda quatro unidades defeituosas, e um total de sete defeitos.

Na amostra da direita h duas unidades defeituosas, e o mesmo nmero de

defeitosda primeira.

FIGURA 13 Exemplo de apresentao de defeitos

Os grficos de controle c controlam o nmero de defeitos produzidos. Este

grfico se baseia na distribuio de Poisson, por isso duas condies devem

ser atendidas:

A probabilidade de ocorrncia de defeitos deve ser pequena, enquantoa oportunidade de ocorrncia de defeitos deve ser grande;

As ocorrncias precisam ser independentes.

Os limites de controle deste grfico so baseados em mais ou menos 3

37


38/70

Os passos para a construo do grfico de controle c so os mesmos

utilizados na construo do grfico de controle p. Caso o nmero de defeitos c0

for desconhecido, necessrio coletar dados suficientes para estim-los. Paraisso, devemos seguir os procedimentos que seguem:

1o) Coletar os dados;

2o) Determinar o nmero mdio de no-conformidades c ; para tal usa-se

a seguinte frmula:

g

cc = (5.7)

3o) Determinar os limites Inferior e Superior de controle c , usando as

frmulas:

c3cLICc = (5.8a)cLCc = (5.8b)

c3cLSCc += (5.8c)

4o) Gerar o nmero de no-conformidades em amostras individuais;

5o) Assumir o valor zero se o limite Inferior de controle for negativo;

6o) Traar a linha central em c e os limites de controle.

- Exemplo

Neste estudo de caso, sero analisados 26 subgrupos de uma amostra de 100placas de circuito impresso.

TABELA 8 Dados da varivel placa de circuito impresso

Nmero deSubgrupos

Observaes Nmero deNo-conformes

1 1 212 1 24

38


39/70

continuao...13 1 1614 1 19

15 1 1016 1 1717 1 1318 1 2219 1 1820 1 3921 1 30

22 1 2423 1 1624 1 1925 1 1726 1 15

Total 516

- Clculos:

gcc = =

26516 = 19,85

LICc = cc 3 = 19,85 -3 85,19 = 6,48

LCc= c = 19,85

LSCc= cc 3+ = 19,85 +3 85,19 = 33,22

19,846

33,211

39


40/70

Grf ico do Nmero de No Conformidades por Unidade (u)

Este grfico mede o nmero de no conformidades, ou defeitos, por

unidade. Pode ser uma alternativa ao grfico c, quando as amostras no tm o

mesmo tamanho. Tambm pode ser usado quando a amostra constituda de

apenas uma unidade, mas que possuem muitos componentes que devem ser

inspecionados, como um motor, por exemplo.

As etapas para construo do grfico u so dadas a seguir.

1) Selecionar k amostras, que podem ter tamanhos diferentes, e registrar

o nmero de defeitos (c) encontrados em cada uma.

2) Para cada uma das k amostras, determinar o nmero de defeitos por

unidade.

j

j

j n

cu = (5.9)

onde cj o nmero de defeitos encontrados na j sima amostra.

3) Calcular o nmero mdio de defeitos por unidade:

k

u

u

k

1j

j==

(5.10)

4) Calcular o tamanho mdio das amostras:

k

n

n

k

1j

j==

(5.11)

5) Calcular os limites de controle.

n

u3uLICu =

(5.12a)

uLMu = (5.12b)

40


41/70

TABELA 9 Dados da varivel computador pessoal

Nmero de

Subgrupos Observaes

Total de No-

Conformes, Ci

Mdia de No-Conformes

por Unidade,Ui= Ci/N1 5 10 2,02 5 12 2,43 5 8 1,64 5 14 2,85 5 10 2,06 5 16 3,2

7 5 11 2,28 5 7 1,49 5 10 2,010 5 15 3,011 5 9 1,812 5 5 1,013 5 7 1,414 5 11 2,215 5 12 2,416 5 6 1,217 5 8 1,618 5 10 2,019 5 7 1,420 5 5 1,0

Total 193 38,6

- Clculos:

u =n

c=

5

193= 38,6

n

cu

= =20

60,38= 1,93

LSCu =n

uu 3+ = 1,93 + 3

5

93,1= 3,79

LC = u = 1,93

41


42/70

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

,06613

1,9300

3,7939

FIGURA 14 Exemplo de grfico de controle u

QUADRO 2 Resumo das cartas de controle por atributo

Tipo de Carta Valor Central Limites de ControleFrao defeituosas

(Carta p) pn

)p1(p3p

Nmero de Defeituosos(Carta np) n p )p1(pn3pn

Nmero de Defeitos(Carta c) c

c3c

Nmero de Defeitos/Unidade(Carta u) u

nu3u

- Exerccios

42


43/70

TABELA 10 Nmero de defeitos e nmeros de inspees

Sub-grupo Nmero

Inspecionado

Nmero de

Defeitos

Sub-grupo Nmero

Inspecionado

Nmero de

Defeitos1 300 3 14 300 62 300 6 15 300 73 300 4 16 300 44 300 6 17 300 55 300 20 18 300 76 300 2 19 300 57 300 6 20 300 0

8 300 7 21 300 29 300 3 22 300 310 300 0 23 300 611 300 6 24 300 112 300 9 25 300 813 300 5 Total 7500 131

R 0175,0p= , 0402,0LSCp = , negativo)(valor0,0LICp =

Subgrupo 5 (fora e controle)pnew= 0,0154, 0367,0LSCp = , negativo)(valor0,0LICp =

2) Diariamente so inspecionados 50 geradores. A melhor estimativa da

frao defeituosa da populao 0,076. Determine o valor central e os limites

de controle da carta p. Em um certo dia, foram encontrados 5 geradores

defeituosos. O processo estava sob controle neste dia?R 188,0LSCp = , negativo)(valor0,0LICp =

3) Os resultados da inspeo diria de um determinado componente

eltrico so mostrados na tabela a seguir. Determine os limites de controle para

cada subgrupo. Assuma que qualquer ponto ora dos limites de controle decorre

da presena de causas especiais de variao, e calcule o valor central revisado

para o prximo perodo de produo.

TABELA 11 Nmero de defeitos e nmeros de inspees

43


44/70

continuao...11 181 38 25 162 1812 115 38 26 191 22

13 165 3 27 139 1614 189 26 28 181 27--- --- --- Total 4506 642

Soluo:

1) Calcular o valor central:

p = n

np

= 4506

642

= 0,1425

2) Calcular o limite superior para o maior e o menor tamanho de subgrupo:

n = 195 LSCp= p + 3n

)p1(p = 0,1425 + 3

195

)1425,01(1425,0 = 0,2176

n = 45 LSCp= p + 3n

)p1(p = 0,1425 + 345

)1425,01(1425,0 = 0,2988

Todpo subgrupo acima de 0,2988 esta alm do limite superior de controle

e abaixo de 0,2176 est aqum do limite superior de controle. No sero

descartados os subgrupos abaixo do limite inferior. Na tabela abaixo encontra-

se calculado as fraes defeituosas.

TABELA 12 Clculo da frao defeituosa

Sub-grupo NmeroInspecionado

n p p Sub-grupo NmeroInspecionado

n p p

1 171 31 0,181 15 165 15 0,0972 167 6 0,036 16 170 16 0,206

3 170 8 0,047 17 175 12 0,0694 135 13 0,096 18 167 6 0,0365 137 26 0,190 19 141 50 0,3556 170 30 0,176 20 159 26 0,1647 45 3 0,067 21 181 16 0,0888 155 11 0 071 22 195 38 0 195

44


45/70

LSCp= p + 3n

)p1(p = 0,1425 + 3

115

)1425,01(1425,0 = 0,24 (fora dos limites)

3) Clculo do valor central revisado, descartando-se os subgrupos 12 e

19.

pnew=

d

d

nn

npnp=

1411154506

5033642

=4250

559= 0,132

pnew= 0,132

A frao defeituosa po= 0,132 dever ser usada para o prximo perodo

de produo.

4) Os dados a seguir referem-se a uma inspeo de defeitos em cadeiras

de escritrio, no ms de janeiro. Que valor central e limites de controle, da

Carta c, so recomendados para o ms de fevereiro?

TABELA 13 Nmero de defeitos por cadeira

Nmerode srie

Nmero dedefeitos (c)

Nmerode srie

Nmero dedefeitos (c)

301 8 314 17302 19 315 14303 14 316 9304 18 317 7305 11 318 15306 16 319 22307 8 320 19308 15 321 38309 21 322 12310 8 323 13311 23 324 5

312 10 325 2313 9 326 16--- --- Total 369

R 2,14c= , 255,25LSCc = , 389,2LICc = As cadeias 321 esta fora dos limites de controle e a 325 esto mas excepcionalmente boa.

45


46/70

TABELA 14 Nmero de defeitos

Nmero do

Lote

Tamanho da

Amostra

Nmero de

Defeitos

Nmero do

Lote

Tamanho da

Amostra

Nmero de

Defeitos1 10 45 15 10 482 10 51 16 10 353 10 36 17 10 394 10 48 18 10 295 10 42 19 10 376 10 5 20 10 337 10 33 21 10 15

8 10 27 22 10 339 10 31 23 10 2710 10 22 24 10 2311 10 25 25 10 2512 10 35 26 10 4113 10 32 27 10 3714 10 43 28 10 28

--- --- --- Total 280 925R 3,3u= , 02,5LSCu = , 58,1LICu = A amostra 5 esta fora dos limites de controle.

24,3u new = , 94,4LSCu = , 53,1LICu =

- Grfico de Controle por Variveis

No acompanhamento de um aspecto quantitativo da qualidade, em geral,se controla tanto o valor mdio daquele como sua variabilidade, atravs de

grficos separados. O controle do valor mdio do desempenho do processo

feito atravs do grfico de x (grfico x ). A variabilidade do processo

controlada pelo grfico do desvio-padro (grfico s) ou, o que mais comum

pelo grfico da amplitude (grfico R). Deve-se manter sob controle tanto o

desempenho mdio como a variabilidade do processo.

Os grficos de controle por variveis so usados para monitorar o

processo quando a caracterstica de interesse mensurada em uma escala de

46


47/70

delas. Para fins de controle, devem ser escolhidas as variveis que causam

rejeio ou retificao do produto, envolvendo custos substanciais.

Os grficos de controle para atributo no usam toda a informao disponvelsobre a distribuio dos valores assumidos pelas variveis, portanto tendem aserem ineficazes no controle de aspectos quantitativos da qualidade. Destamaneira, percebe-se que procedimentos mais eficientes so necessrios parao tratamento dessas situaes. J os grficos de controle para variveisfornecem um maior nmero de informaes a respeito do desempenho doprocesso do que os grficos para atributos. Quando se quer analisar um

aspecto quantitativo da qualidade, em geral, controla-se o valor mdio e avariabilidade por meio de grficos separados.

O grfico da mdia ( X ) utilizado para o controle do valor mdio do

desempenho do processo. O grfico do desvio padro (s) e o mais comum, que

denominado de amplitude (grfico R), so utilizados para o controle da

variabilidade do processo.

Durante o processo de fabricao de um produto ou servio, a qualidade domesmo pode estar sujeito a variaes, que podem ser classificadas em doistipos, conforme mostram as Figuras 15 e 16.

FIGURA 15 - Grfico de controle X fora de controle

47


48/70

1o) Para a melhoria da qualidade. Utilizar carta de controle unicamente

para comprovar a existncia de um programa de controle de qualidade perda

de tempo. A carta de controle por variveis a mais efetiva tcnica paraalcanar a melhoria da qualidade.

2o) Sobre a capacidade do processo. A verdadeira capacidade do

processo s pode ser alcanada depois que uma significativa melhoria da

qualidade foi obtida. Durante o ciclo de melhoria da qualidade, a carta de

controle indicar quando no mais possvel obter melhoria da qualidade sem

investimento significativo. Nesse momento, a verdadeira capacidade do

processo pode ser obtida.

3o) Para tomada de decises relativas especificao do produto .

Uma vez que a verdadeira capacidade do processo foi obtida, as

especificaes podem ser definidas, Se a capacidade do processo 0,003,

ento uma especificao de 0,004 pode ser, realisticamente, obtida peloprocesso.

4o) Para tomada de decises sobre o processo de produo. A carta

de controle usada para decidir se um padro normal de variao est

ocorrendo e, portanto, o processo est sob controle, ou se um padro instvel

de variao est ocorrendo, e h necessidade de eliminao das causas

especiais de variao.

5o) Para tomada de decises sobre peas recm-produzidas. A carta

de controle tambm pode ser usada para decidir se um ou mais itens podem

ser liberados para o processo seguinte, ou se necessria alguma ao do

tipo inspeo ou reparo.

- Fundamentos estatstico dos grficos de controle

Para entender a fundamentao dos grficos de controle, imagine que a

caracterstica de qualidade de uma pea seja o seu dimetro, e que a mesma

48


49/70

1Z

n/

xZP 2/2/

=

+

1

nZx

nZxP 2/2/ ,

(5.13)

que o intervalo de confiana de nvel 1 - para o parmetro a mdia do

processo. Portanto, pode-se usar os limites do intervalo de confiana como

limites de controle para a mdia,

nZxLIC 2/

= (5.14a)

nZxLSC 2/

+= .

(5.14b)

Suponha, agora que mamostras aleatrias de tamanho n so disponveis

ou seja tem-se m amostras com n observaes cada uma. A magnitude de n

da ordem de 4, 5 ou 6 observaes. Das m amostras obtm-se as mdiasamostrais:

m321 x...,,x,x,x

e tambm a mdia amostral global, considerando todas as mobservaes

xx x x

m

m= + + +1 2 ...

Deste modo x o melhor estimador da mdia do processo .

O valor do escore padronizado, em geral, fixado em 3 para se ter os

limites a 3(trs desvios padro), Z/2= 3,. Agora, para construir os limites de

controle est faltando apenas a estimativa do desvio-padro . Em controle de

qualidade tradicional estimar-se o desvio-padro usando-se a amplitude

amostral R, ao invs da expresso baseada em s2. claro que o estimador stambm pode ser usado. No caso da estimativa com base na amplitude

amostral, se X1, X2, ..., Xn a amostra de tamanho n , ento a amplitude da

amostra R dada pela diferena entre o valor mximo e o valor mnimo da

49


50/70

2d

R =

o valor de d2 funo do tamanho da amostra n. Agora, tomando-se as mamostras de tamanho n, disponveis, obtm-se a amplitude amostral mdia R,

m

R...RRR m21

+++=

e uma boa estimativa de :

2dR =

Mas, por qual razo se usa o estimador de , dado acima quando se

dispe de estatstica mais eficiente (s)? A resposta a simplicidade de clculo

e tambm porque a eficincia de 2d/R = praticamente a mesma de s

quando o tamanho da amostra baixo (n < 10). Finalmente, com as

estimativas de todos os parmetros tem-se os limites de controle:

nd

R3xLIC

2

=

nd

R3xLSC

2

+=

A quantidade )nd/(3A 22 = uma constante que depende apenas dotamanho da amostra n, logo pode tambm ser tabelado como d2 resultando

para os limites a forma:

RAxLIC 2=

RAxLSC 2+=

Os valores de A2 , d2, ... por serem constantes que vo depender do

tamanho da amostra (n), encontram-se tabelados nos Anexos A e B;

50


51/70

- Grfico x e R

Este tipo grfico usado para controlar e analisar um processo com

valores contnuos de qualidade do produto, como o comprimento, o peso ou a

concentrao. Tais valores fornecem maior quantidade de informaes sobre o

processo.

O uso dos grficos de controle X e R, deve ocorrer sempre que uma

caracterstica da qualidade observada expressa em unidades reais como

peso em quilogramas, comprimento em centmetros, temperatura em graus

Celsius.

So descritos a seguir os passos para a construo dos grficos de

controle da mdia ( X ) e da amplitude (R).

1o) Determinar a caracterstica da qualidade a ser controlada. A varivelescolhida deve ser uma caracterstica mensurvel da qualidade, ou melhor,

deve ter a possibilidade de ser expressa em nmeros. Deve-se priorizar

aquelas caractersticas da qualidade que afetam o desempenho do produto.

2o)Definir o mtodo de amostragem e o tamanho da amostra atravs de

um dos mtodos especificados na seqncia:

- Mtodo Instantneo: retira-se a amostra correspondente ao subgrupo

da produo, de forma simultnea ou consecutiva;

- Mtodo Peridico: retira-se aleatoriamente a amostra que corresponde

ao subgrupo da produo, realizada durante um determinado perodo, de

maneira que ela seja representativa de toda a produo neste perodo.

Ainda com relao amostragem os subgrupos devem ser retirados de

lotes homogneos, compostos por itens produzidos pela mesma mquina,

operador e matriz.

51


52/70

quatro e cinco itens e subgrupos que variam de 20 a 25, pois fornecem uma

boa estimativa sobre a disperso do processo.

3o)Coletar os dados, utilizando para isso um formulrio, no qual os dadosso geralmente registrados em colunas. No aplicativo, CEP on-line os

mesmos so registrados seqencialmente, lado a lado.

4o) Estabelecer o valor central e os limites de controle, que so obtidos

usando-se as frmulas.

g

X

X

g

1i

i== e

g

R

R

g

1i

i== (5.15)

onde:

X = mdia das mdias dos subgrupos;

iX = mdia do i-simo subgrupo;

g= nmero de subgrupos;

R = mdia dos ranges dos subgrupos;

iR = range do i-simo subgrupo.

Os limites de controle para os grficos X e R so estabelecidos deacordo com os desvios padres desejados, atravs das frmulas abaixo.

sAXLSC 3X += (5.16a)

XLCX

= (5.16b)

sAXLIC 3X = . (5.16c)

RLSC = R3R + (5.17a)LCR= R (5.17b)

RLIC = R3R . (5.17c)

52

d d t h d b t d t b l d A


53/70

de acordo com o tamanho do subgrupo e so encontrados na tabela do AnexoA.

XLSC = RAX 2+ (5.18a)

XLC = X (5.18b)

XLIC = RAX 2 . (5.18c)

RLSC = RD4 (5.18a)

LCR= R (5.18b)

RLIC = RD3 . (5.18c)

5o) Interpretar os grficos

Se o processo estiver sob controle estatstico, adota-se o grfico decontrole para monitorar as observaes atuais e futuras; caso contrrio,

conduzem-se aes de melhoria at que seja atingido o nvel de qualidadedesejado ao processo, em que os limites de controle so recalculados, e ospontos que ultrapassarem tais limites, descartados.

- Exemplo

Utilize os grficos X -R para analisar o comportamento da temperatura do

forno do atomizador. Foram coletadas 120 amostras, sendo que destasresultaram 30 subgrupos com 4 observaes.

TABELA 15 Dados da temperatura do forno do atomizador

Observaes Mdia AmplitudeNmerodo Subgrupo x1 X2 x3 x4 X R

1 951 923 934 936 936 282 954 949 936 947 947 183 951 937 943 936 942 154 921 933 951 936 935 305 946 939 956 928 942 286 925 932 944 936 934 197 922 937 952 943 939 30

53

continuao


54/70

continuao...17 940 938 929 947 939 1818 936 942 927 931 934 15

19 944 936 953 932 941 2120 942 958 948 950 950 1621 954 940 933 912 935 4222 910 938 945 936 932 3523 941 952 947 922 941 3024 948 953 948 950 950 525 956 939 952 946 948 1726 945 951 946 926 942 2527 930 918 921 926 924 12

28 946 915 926 946 933 3129 947 925 936 947 939 2230 934 925 937 950 937 25

Total 8125 724

- Clculos

g

X

X

g

1i

i== = 3028125 = 937,48

g

R

R

g

1i

i== =

30

724= 24,13

A2= 0,729, D3 = 0 e D4= 2,282 (Anexo A)

xLSC = R AX 2+ = 937,48 + (0,729) ( 24,13) = 955,07

xLC = X= 937,48

xLIC = R AX 2 = 937,48 - (0,729) (24,13) = 919,90

RLSC = R D4 = (2,282) (24,13) = 55,074

RLC = R = 24,133

54

X bar


55/70

X-bar

5 10 15 20 25 30

919,90

937,48

955,07

R

5 10 15 20 25 30

0,0000

24,133

55,074

FIGURA 17 Grficos de controle x e R

- Grfico X s

Embora os grficos de controle X - R sejam os mais utilizados, algumasempresas preferem usar o grfico do desvio padro grfico (s) para controlar a

disperso do processo de produo. Comparando-se os grficos R e s, verifica-

se que o grfico R mais fcil de ser construdo e aplicado, enquanto que o

grfico s mais preciso, visto que no clculo do desvio padro, so usados

todos os dados dos subgrupos, e no apenas o maior e o menor valor, os quais

so usados no clculo da amplitude. No caso de o tamanho do subgrupo ser

menor ou igual a 10, as cartas R e s apresentam o mesmo aspecto grfico,

contudo, a medida que o tamanho do subgrupo aumenta, o grfico s torna-se

mais preciso que o R e por isso deve ser utilizado

55

3o) Coletar os dados;


56/70

3 ) Coletar os dados;

4o) Calcular o desvio padro de cada subgrupo, usando a frmula:

1n

)XX(

s

n

1i

2

i

=

= (5.19)

onde:

n= tamanho do subgrupo.

5o) Calcular o valor central atravs das frmulas,

g

s

s

g

1i

i== (5.20)

g

XX

g

1ii

== (5.21)onde:

g = tamanho da amostra.

6o) Calcular os limites de controle usando as frmulas:

sAXLSC 3X += (5.22a)

XLCX

= (5.22b)

sAXLIC 3X = . (5.22c)

sBLSC 4s = (5.22a)

sLSCs = (5.22b)

sBLIC = (5 22c)

56

- Exemplo


57/70

Exemplo

Utilize os grficos X - s para analisar o comportamento da temperatura do

atomizador. Foram coletadas 120 amostras, sendo que destas resultaram 30subgrupos com 4 observaes.

TABELA 16 Dados da temperatura do atomizador

Observaes Mdia Desvio PadroNmerodo Subgrupo x1 X2 x3 x4 X s

1 563 540 542 530 544 13,865

2 543 540 546 550 545 4,2723 549 550 545 540 546 4,5464 546 580 593 572 573 19,8225 590 588 594 597 592 4,0316 582 584 540 572 570 20,3557 568 572 580 570 573 5,2608 559 561 653 640 603 50,2299 653 565 560 573 588 43,828

10 546 531 558 551 547 11,44611 557 552 558 560 557 3,40312 564 566 572 577 570 5,90913 571 567 540 531 552 19,75514 548 546 554 551 550 3,50015 560 563 570 576 567 7,18216 590 578 586 590 586 5,65717 596 579 572 575 581 10,72418 574 569 580 576 575 4,57319 580 580 593 568 580 10,21020 562 537 566 567 558 14,16621 567 560 571 570 567 4,96722 560 558 562 588 567 14,09523 580 592 586 598 589 7,74624 598 592 585 591 592 5,32325 578 586 598 597 590 9,53526 594 584 591 583 588 5,354

27 601 590 610 606 602 8,65528 614 594 590 600 600 10,50429 610 597 594 609 603 8,18530 602 604 608 580 599 12,583

Total 17249 349,681

57

94593)6611)(6281(96574sAXLSC =+=+=


58/70

94,593)66,11)(628,1(96,574sAXLSC 3x =+=+=

96,574XLCx == 97,555)66,11)(628,1(96,574sAXLIC 3x ===

413,26)66,11)(266,2(sBLSC 4s ===

656,11sLCs == 0)66,11)(0(sBLIC 3s ===

X-bar

5 10 15 20 25 30

555,98

574,96

593,94

s

5 10 15 20 25 30

0,0000

11,656

26,413

58

quando a taxa de produo muito lenta, no sendo conveniente acumular


59/70

q p ,

amostras de tamanho maior que um antes de serem analisadas. Em situaes

como essas, que o grfico de controle para medidas individuais torna-se til.Na construo do grfico de controle para medidas individuais X , so

efetuados os clculos:

1o) Clculo das estatsticas bsicas

= KXX (2.23)

Rm= 1KmR

(2.24)

2o) Clculo dos limites de controle do X

m2x R.EXLSC = (5.25a)XLCx = (5.25b)

m2x R.EXLSC += (5.25c)

com:

22 d

3E = .

3o) Clculo dos limites de controle do Rm

m4Rm R.DLSC = (5.26a)

LMRm= mR (5.26b)

m3Rm R.DLIC = (5.26c)

onde:

mR = amplitude mvel;

59

A anlise dos grficos de controle possibilita a identificao se o processo


60/70

g p p

est ou no sob controle, o que significa a ausncia de causas especiais de

variao. Quando um processo est controlado ocorre um padro normal devariao, pois os pontos distribuem-se aleatoriamente em torno da mdia,

indicando a ausncia de tendncias crescentes ou decrescentes, ciclos,

estratificaes ou misturas e pontos que ultrapassaram os limites de controle.

H uma regra bsica para verificar se o processo se encontra estvel:

basta dividir o intervalo entre os limites superior e inferior de controle em seis

faixas, ou seja, cerca de 34% dos pontos devem estar em cada faixa C, 13,5%

dos pontos em cada faixa B e 2,5% dos pontos em cada faixa A, conforme

mostra a Figura 03, com algumas adaptaes.

FIGURA 19 - Zonas de distribuio dos pontos num padro normal de variao

Um processo tambm pode ser considerado fora de controle, quando

todos os pontos estiverem dentro dos limites de controle. Isto ocorre quando hum padro de variao anormal no processo. No Quadro 3, apresenta-se

alguns casos de grficos, nos quais o processo est fora de controle.

60

continuao...


61/70

2 Caso:

Nove pontos sucessivos de um mesmo lado dovalor central, ou seja, todos acima ou abaixo dalinha mdia.

3 Caso:Seis pontos sucessivos aumentando oudiminuindo constantemente.

4 Caso:Quatorze pontos sucessivos alternando-se paracima e para baixo.

5 Caso:Dois em trs pontos sucessivos na mesma zonaA ou alm dela.

6 Caso:Quatro em cinco pontos sucessivos, situados nazona A ou B ou alm dela, de um mesmo ladodo grfico.

7 Caso:Quinze pontos sucessivos situados na zona C,

acima ou abaixo da linha central.

8 Caso:

61

TABELA 17 Dados da varivel umidade da barbotina


62/70

Nmero

deSubgrupos

Umidade % Amplitude

MvelRm

Nmero

de Subgrupos

Umidade % Amplitude

MvelRm1 6,1 - 61 6,1 0,42 6 0,1 62 6,4 0,33 6 0 63 6,2 0,24 6,5 0,5 64 6,3 0,15 6,3 0,2 65 6 0,36 6,4 0,1 66 6,2 0,27 5,8 0,6 67 6,4 0,2

8 6,1 0,3 68 6,2 0,29 6 0,1 69 6,3 0,1

10 6,3 0,3 70 6,4 0,111 5,9 0,4 71 6 0,412 6,2 0,3 72 6,3 0,313 6,4 0,2 73 6,4 0,114 6,5 0,1 74 6,3 0,115 6 0,5 75 6,5 0,2

16 6,6 0,6 76 6 0,517 6,2 0,4 77 6,6 0,618 6,4 0,2 78 6,1 0,519 6,3 0,1 79 6 0,120 5,9 0,4 80 6,4 0,421 6,3 0,4 81 6,5 0,122 6,4 0,1 82 6,3 0,223 6,5 0,1 83 6 0,3

24 6,1 0,4 84 6,5 0,525 6,3 0,2 85 6,1 0,426 6,2 0,1 86 6,4 0,327 5,8 0,4 87 6,2 0,228 6 0,2 88 6,1 0,129 6,5 0,5 89 6,5 0,430 6,3 0,2 90 6,2 0,331 6,6 0,3 91 6,4 0,2

32 6,4 0,2 92 6,2 0,233 6,1 0,3 93 6,3 0,134 6,3 0,2 94 6,4 0,135 6,5 0,2 95 6,5 0,136 6,2 0,3 96 6,2 0,337 6 4 0 2 97 6 5 0 3

62

continuao...51 6 4 0 4 111 6 5 0 2


63/70

51 6,4 0,4 111 6,5 0,252 6,6 0,2 112 6,7 0,2

53 6 0,6 113 6,4 0,354 6,4 0,4 114 6,3 0,155 6,4 0 115 6,5 0,256 6,5 0,1 116 6,1 0,457 6,2 0,3 117 6,5 0,458 6,6 0,4 118 6,1 0,459 6,4 0,2 119 5,9 0,260 6,5 0,1 120 6,5 0,6

Total 753,3 31,0

- Clculos

X =K

X=

120

3,753= 6,28

Rm = 1KmR

=1120

31

= 0,26

D4= 3,267 e D3 = 0 (Anexo B).

LSC Rm= D4 . R m= 3,267. 0,26 = 0,85095

LM Rm= R m =0,2605

LICRm = D3 . R m= 0 . 0,26 = 0

E2 =2

3

d = 2,660

E2= 2,660 foi retirado da tabela do Anexo B.

xLSC = X + E2. Rm= 6,28 + 2,660. 0,26 = 6,9701

xLC = X = 6,2775

xLIC = X - E2. R m= 6,28 - 2,660. 0,26 = 5,5849

63

X-bar


64/70

20 40 60 80 100 120

5,5849

6,2775

6,9701

R

20 40 60 80 100 120

0,0000

,26050

,85095

FIGURA 19 Exemplo de grfico de controle X individual

QUADRO 4 Resumo das cartas de controle por variveis

Limites de ControleTipo de Carta Valor Central

Inferior SuperiorCarta X

conhecido X 2AX 2AX

estimado por R X RAX 2 RAX 2 estimado por s X sAX 3+ sAX 3+

Carta R

conhecido = 2dR 1D 2D estimado por R R RD3 RD4

Carta s

conhecido = 4cs 5B 6B

64

TABELA 18 Valores mdios e as amplitudes das amostras


65/70

Nmero doSub-grupo

X R

Nmero doSub-grupo

X R

1 20,35 0,34 14 20,41 0,362 20,40 0,36 15 20,45 0,343 20,36 0,32 16 30,34 0,364 20,65 0,36 17 20,36 0,375 20,20 0,36 18 20,42 0,736 20,40 0,35 19 20,50 0,387 20,43 0,31 20 20,31 0,35

8 20,37 0,34 21 20,39 0,389 20,48 0,30 22 20,39 0,3310 20,42 0,37 23 20,40 0,3211 20,39 0,29 24 20,41 0,3412 20,38 0,30 25 20,40 0,3013 20,40 0,33 Total 510,01 8,89

R 40,20x= , 57,20LSCx = , 23,20LICx =

36,0R= , 72,0LSCR= , 0,0LICR= Descarta-se os subgrupos 4 e 5. Descarta-se o subgrupo 18.

40,20x new = 34,0Rnew = e 134,0d

R

2

newo ==

2) Refaa o problema anterior supondo o tamanho do subgrupo igual a 3.

Analise o que aconteceu com os subgrupos em relao aos limites de controle,

3) Os dados a seguir foram produzidos a partir da produo de

fertilizantes, e referem-se concentrao (% em peso) de cloreto de amnia,

cuja especificao de 50 1%. Calcule os limites de controle para a carta de

valores individuais e a carta da amplitude (Rm). Verifique se o processo est

sob controle e se as bateladas produzidas atendem totalmente sespecificaes.

TABELA 19 Valores mdios e as amplitudes das amostras

Batelada Concentrao Nmero do

65

continuao...12 49,5 0,6 27 49,1 1,3


66/70

13 50,5 1 28 49,2 0,1

14 50,1 0,4 29 49,9 0,715 49,6 0,5 30 49,3 0,6--- --- -- Total 1494,2 22,1

R 81,49x= , 83,51LSCx = , 79,47LICx =

76,0Rm = , 48,2LSCRm = , 0,0LICRm = A batelada 24 no atende s especificaes do produto.

- Capacidade do processoA verdadeira capacidade do processo s deve ser determinada aps o

mesmo ter sido otimizado e estabilizado. A capacidade do processo a sua

prpria variabilidade, depois que este foi otimizado e esta sob controle.

Os limites 3so conhecidos como limites naturais de tolerncia.

LNST = + 3(limite natural superior de tolerncia)

LNIS = - 3(limite natural inferior de tolerncia)

O limite de 6sobre a distribuio de uma caracterstica de qualidade do

produto vem a ser a capacidade do produto, onde o desvio padro do

processo otimizado e estvel (sob controle).

Capacidade do produto = 6

Como o valor de , em geral, desconhecido, para obter a capacidade do

processo usa-se um estimador

2d

R = ,

onde d2 um valor que depende do tamanho da amostra (n 10) e emdecorrncia, encontra-se tabela (Anexo B).

Se n > 10 e foi feito o grfico de controle sx , o estimador de :

66

processo ou da relao entre a capacidade do processo e a diferena entre os

limites de especificao (tolerncia do produto) Esta relao conhecida como


67/70

limites de especificao (tolerncia do produto). Esta relao conhecida como

ndice de capacidade (Cp).

=6

LIELSECp

onde:

LSE = limite superior de especificao;

LIS = limite inferior de especificao;6= capacidade do processo.

A anlise do ndice de capacidade muito til na tomada de decises

sobre a adequao do processo s especificaes. Uma regra prtica para

esta anlise descrita a seguir:

- Processo Vermelho: (Cp< 1), a capacidade do processo inadequada tolerncia exigida. Nesta situao,o ideal realizar o trabalho com outro

processo mais adequado s especificaes. No sendo possvel mudar o

processo, deve-se tentar diminuir a sua variabilidade. Por ltimo, resta a

possibilidade de se alterar as especificaes do produto.

- Processo amarelo: (1 Cp1,33), a capacidade do processo est em

torno da diferena entre as especificaes. O tratamento deve ser semelhante

quele dado ao processo vermelho. Neste caso, cartas de controle so muito

teis para manter o processo sob controle e evitar a produo de itens fora das

especificaes.

- Processo Verde: (Cp > 1,33), a capacidade do processo adequada

tolerncia exigida. Se a capacidade do processo est entre 3/4 e 2/3 datolerncia, aconselhvel coletar amostras peridicas para acompanhamento

do processo. Se a capacidade do processo menor que metade da tolerncia,

no preciso tomais maiores cuidados como o proceso pode-se dizer que o

67

BIBLIOGRAFIA


68/70

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estatstico de Processo on-line por meio de grfico de controle.Dissertao de Mestrado do Programa de Ps-graduao em Engenharia de

Produo. Santa Maria: UFSM, 2004.

SIQUEIRA, L.G.P. Controle estatstico do processo, So Paulo: Pioneira,

1997. 129 p.

VIEIRA, S. Estatstica para a qualidade. Rio e Janeiro: Campus. 1999. 198 p.


69/70

69

ANEXO B - Valores das constantes para o clculo dos limites de controle


70/70

Tamanho da amostra n2 3 4 5 6 7 8 9 10A2 1,880 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308d2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078d3 0,853 0,888 0,880 0,864 0,848 0,833 0,820 0,808 0,797E2 2,660 1,772 1,457 1,290 1,184 1,109 1,054 1,010 0,975D3 0 0 0 0 0 0,076 0,136 0,184 0,223D4 3,267 2,575 2,282 2,115 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777

apostila controle estatistico de processo

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