apostila clp completa 1ª parte

Montador e Reparador de Circuitos Eletropneumáticose Eletrohidraúlicos

Controlador Lógico Programável

Controlador Lógico Programável © SENAI-SP, 2.008 Material compilado e organizado pelo CFP 5.63 através dos recursos didáticos on-line e de pesquisas, para unidade didática CLP do curso de Formação Continuada Montador e Reparador de Circuitos Eletropneumáticos e Eletrohidraúlicos . Equipe responsável pela aplicação do material

Direção Prof. Claudemir Alves Pereira Coordenação Prof. Alexandre Sanches de Barros Prof. José Serafim Guarnieri Profa. Viviane Aparecida de Lima Agentes de Treinamento Prof. José Gonzaga Fonseca Profª. Luciana Utembergue Organização Prof. Laércio Tavares de Oliveira

Centro de Treinamento SENAI – Mogi Guaçu Rua Cambé, 140 – Ipê II CEP 13846-080 – Mogi Guaçu - SP Telefone (019) 3861-1786 FAX (019) 3861-1786 e-mail [email protected]

Sumário

Sistema de Numeração 05

Estados Lógicos 19

Operações Lógicas 21

Funções Lógicas 23

Portas lógicas 25

Natureza Lógica dos semicondutores 27

Tabela - Verdade 29

Níveis lógicos 33

Introdução à álgebra de Boole 37

Operação “produto lógico” Porta “E” 39

Operação “soma lógica” Porta “OU” 41

Operação “identidade” Porta “SIM” 43

Operação “inversão” orta “NÃO” 45

Porta “ou exclusivo” 47

Porta “equivalência” ou “identidade” 51

Porta “Não E” 53

Porta “Não OU” 55

Álgebra Booleana 57

Teorema de Morgan 59

Leis de Morgan 61

Teorema de absorção 63

Referência bibliográfica 67

Eletrônica digital

SENAI-SP - INTRANET5

Sistemas de numeração

Neste capítulo, apresentaremos os sistemas de numeração que auxiliam o estudo dastécnicas digitais e sistemas de computação.

A partir do sistema decimal, estudaremos os sistemas binário e hexadecimal e ométodo de conversão entre esses sistemas.

Para assimilar os conteúdos desta lição, é necessário que você conheça perfeitamenteo sistema decimal.

Sistemas de numeração

Dos sistemas de numeração existentes, os mais utilizados são o decimal, o binário eo hexadecimal.

Sistema de numeração decimalO sistema de numeração decimal utiliza dez algarismos para a sua codificação: 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Assim, a base desse sistema é dez.

Com esses dez algarismos, é possível representar qualquer grandeza numérica graçasà característica do valor de posição. Desse modo, temos:• Números que representam as unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.• Números que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...; nos quais o

número da posição 1 indica uma dezena e o outro dígito, a unidade.• Números que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 ... , nos

quais o valor de posição 1 indica a centena, seguida pela dezena e pela unidade.

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Assim, por exemplo, o número 385 indica:

centenas dezenas unidades Ou seja:↓

33 ⋅ 100

↓

300↓

↓

88 ⋅ 10

↓

80↓

↓

55 ⋅ 1

↓

5↓

300 + 80 + 5 = 385

O número 385 também pode ser expresso por meio de uma potência de base dez:

centenas Dezenas unidades↓

33 ⋅ 100

↓

300↓

↓

88 ⋅ 10

↓

80↓

↓

55 ⋅ 1

↓

5↓

3 ⋅ 102 + 8 ⋅ 101 + 5 ⋅ 100

ObservaçãoA potência da base 10 indica o valor da posição do número.

Sistema de numeração binário

O sistema de numeração binário é empregado em circuitos lógicos digitais. Essesistema possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Por isso, sua base é dois (dois dígitos).

Cada dígito ou algarismo binário é chamado de bit (do inglês "binary digit", ou seja:dígito binário). Um bit é, pois, a menor unidade de informação nos circuitos digitais.

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A tabela a seguir mostra a correspondência entre números decimais e binários.

Decimal Binário Decimal Binário0123456789

01

1011

100101110111

10001001

10111213141516---

101010111100110111101111

10000---

Empregando a propriedade do valor de posição do dígito, podemos representarqualquer valor numérico com os dígitos 0 e 1.

Como a base da numeração binária é 2, o valor de posição é dado pelas potências debase 2, como mostra o quadro a seguir.

Potências de base 2 24 23 22 21 20

Valor de posição 16 8 4 2 1Binário 1 0 0 1 1

O valor da posição é indicado pelo expoente da base do sistema numérico. Esse valoraumenta da direita para a esquerda. O valor da posição do bit mais significativo (demaior valor) será a base elevada a n-1 (n = número de dígitos).

Por exemplo, 101011 é um número binário de 6 bits. Ao aplicar a fórmula, temos6 - 1 = 5. Assim, o bit mais significativo terá como valor de posição 25.

Binário 1 0 1 0 1 1Valor de posição 25 24 23 22 21 20

MSB (*) LSB (**)

* MSB - do inglês most significant bit, ou seja, bit mais significativo.** LSB - do inglês least significant bit, ou seja, bit menos significativo.

A base é o elemento diferenciador entre um número do sistema binário e um dosistema decimal. Portanto, 101 por ser um número base 2, é lido um, zero, um. Já101, por ser um número de base 10, é ligado como cento e um.

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Conversão de números do sistema binário para o decimalPara converter um número binário em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seuvalor de posição (que é indicado pela potência de base) e somar os resultados.

ExemploNa conversão de 10102 para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma:

potência de 2 23 22 21 20

binário 1 0 1 0valor de posição 1 ⋅ 8 0 ⋅ 4 1 ⋅ 2 0 ⋅ 1no decimal 8 + 0 + 2 + 0 = 1010

Portanto, 10102 = 1010

Observe a seguir uma tabela das potências de base 2.

Potência Decimal Potência Decimal20

21

22

23

24

25

26

27

28

1248

163264

128256

29

210

211

212

213

214

215

216

217

5121024204840968192

163843276865536

131072

Conversão de números do sistema decimal para o sistema binário - MétodopráticoA conversão de números do sistema decimal para o sistema binário é realizadaefetuando-se divisões sucessivas do número decimal por 2 (base do sistema binário).

Exemplo

29 2 1 14 2

0 7 21 3 2

1 1

O número binário é formado pelo quociente da última divisão e os restos das divisõessucessivas da direita para a esquerda: 2910 = 111012.

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ObservaçãoTodo número decimal par, ao ser convertido para binário, termina em zero. Por outrolado, todo o número decimal ímpar ao ser convertido para binário, terminará em um.

Sistema de numeração hexadecimal

O sistema de numeração hexadecimal tem a base 16. Os dezesseis símbolos queconstituem a numeração hexadecimal são os seguintes algarismos e letras: 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Este sistema é empregado em computação e em mapeamento de memórias demáquinas digitais que utilizam palavras de 4, 8 ou 16 bits.

A tabela a seguir mostra a relação entre numeração decimal e a hexadecimal.

Decimal Hexa Decimal Hexa Decimal Hexa0123456789

10

0123456789

10

1112131415161718192021

BCDEF101112131415

2223242526272829303132

161718191A1B1C1D1E1F20

Pela tabela, é possível observar que a contagem recomeça a cada 16 dígitos.

Os valores de posição da numeração hexadecimal serão as potências de base 16.Observe o quadro a seguir.

Potências de base 16 163 162 161 160

Valores de posição 4096 256 16 1

Conversão de números do sistema hexadecimal para o sistema decimalA conversão de um número hexadecimal é realizada de mesmo modo como nossistemas já estudados. Ou seja, multiplicando-se cada dígito hexadecimal por seu valorde posição e somando-se os resultados.

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ExemploConverter 1A816 em decimal.

potências de 16 162 161 160

número hexadecimal 1 A 8valor de posição 1 ⋅ 256 10 ⋅ 16 8 ⋅ 1número decimal 256 + 160 + 8 = 42410

Portanto, 1A816 = 42410

Conversão de números de sistema decimal para o sistema hexadecimalPara converter um número decimal em hexadecimal, executam-se divisões sucessivasdo número decimal por 16, que é a base do sistema hexadecimal. O númerohexadecimal será dado pelo último quociente e pelos restos das divisões.

Exemplo

12412 1612 775 16

7 48 16 0 3

O último quociente e os restos das divisões resultarão no número hexadecimal.Contudo, em número hexadecimal não existe o número 12. Na tabela já mostrada,vemos que a letra C em hexadecimal equivale ao número 12 decimal. Portanto, pelaconversão, obtivemos o número 307C. Portanto, 12412 = 307C.

Conversão de números do sistema hexadecimal para o sistema binárioA tabela a seguir mostra a correspondência entre o sistema hexadecimal e o binário.

Hexadecimal Binário Hexadecimal Binário01234567

00000001001000110100010101100111

89ABCDEF

10001001101010111100110111101111

Pela tabela é possível observar que a cada código hexadecimal correspondem quatrodígitos binários. Desse modo, para converter cada algarismo ou letra do número

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hexadecimal no número binário correspondente. Esse número binário terá quatrodígitos.

ExemploConverter o número hexadecimal FACA16 em seu correspondente no sistema binário.

dígitos hexadecimais F A C Adígitos binários 1111 1010 1100 1010

Portanto, FACA16 = 11111010110010102

Conversão de números do sistema binário para o hexadecimalPara converter um número binário em hexadecimal, basta separar o número binário,da direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cadagrupo no algarismo hexadecimal correspondente.

ObservaçãoSe não for possível formar um grupo de 4 bits, completa-se o grupo com zeros, ouseja: 10011, por exemplo, daria 00010011.

ExemploConverter 1010011012 para o sistema hexadecimal

dígitos binários 0001 0100 1101número hexadecimal 1 4 D

Na numeração hexadecimal não existe o número 13; em seu lugar usa-se a letra D.Portanto, o resultado da conversão será: 1010011012 = 14D16.

Sistema de numeração octal

O código octal, como o nome já diz, utiliza a base 8.

O código octal apresenta 3 bits por caractere, podendo apresentar no máximo 8símbolos (23), combinados em grupos.

Estes símbolos são os mesmos da numeração decimal, excluindo o 8 e 9.

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Exemplo

Decimal BCD Binário Octal0 0000 000 01 0001 001 12 0010 010 23 0011 011 34 0100 100 45 0101 101 56 0110 110 67 0111 111 7

ComentárioA grande vantagem do código octal sobre o código binário (BCD) é o totalaproveitamento dos bits. Daí sua grande utilização em computadores.

Operações aritméticas

Qualquer operação executada por equipamentos munidos de circuitos lógicos digitais érealizada necessariamente por meio de operações aritméticas ou lógicas entrepalavras binárias.

Neste capítulo, estudaremos as operações de adição, subtração e multiplicação, bemcomo as operações lógicas E, OU, NÃO efetuadas entre palavras binárias.

Para compreender bem esse assunto, você precisa conhecer circuito integrado,operações lógicas e sistema binário.

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Operações aritméticas do sistema binário

Para facilitar a compreensão de circuitos lógicos e aritméticos, tais como somadores esubtratores é necessário estudar as operações aritméticas de adição, subtração emultiplicação de números binários.

AdiçãoA operação de adição de números binários é idêntica à do sistema decimal. O sistemabinário, como já sabemos, possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Para a realização dasoma, existem as seguintes condições:0 + 0 = 01 + 0 = 10 + 1 = 11 + 1 = 0 e vai 1 = 10 (um, zero)

ObservaçãoNa condição 1 + 1 = 10 (um, zero) está exemplificada a regra de transporte na qual 1 étransportado para a coluna seguinte, ou seja, "vai um".

Por exemplo, a soma de 1102 + 1012, de acordo com essas regras é realizada doseguinte modo:

1*

1 1 0

1 0 1

1 0 1 1

* transporte ou vai-um

Assim, 1102 + 1012 = 10112

SubtraçãoO processo de subtração binária é igual ao de subtração decimal. As regras dasubtração binária são:0 - 0 = 01 - 1 = 01 - 0 = 10 - 1 = 1 e "empresta um"

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ObservaçãoNa condição 0 - 1 = 1 está exemplificada a regra de transporte na qual 1 éemprestado da coluna seguinte.

Veja, por exemplo, a subtração de 1102 - 102:

1 1 02

1 02

1 0 02

Assim, 1102 - 102 = 1002

Veja, agora, um exemplo com "empresta um":

→ transporte ou empréstimo de 1 1 0 0 1 0 12

1 0 1 02

1 1 0 1 12

Assim, 1001012 - 10102 = 110112

Subtração pelo "complemento"A subtração de números binários pode ser efetuada pela soma do complemento. Essemétodo possui três variações:• Soma simples do complemento;• Soma do complemento de 1;• Soma do complemento de 2.

Subtração por soma simples do complementoPara realizar a subtração por soma simples do complemento, procede-se da seguinteforma:• Determina-se o complemento do minuendo (transformando o 1 em 0 e o 0 em 1);• Soma-se o subtraendo;• Determina-se o complemento do resultado.

ExemploSubtrair 00102 de 01112

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1 0 0 0 → (complemento de 0111)0 0 1 0 +1 0 1 0 0 1 0 1 (complemento de 1010)

Portanto, o resultado é 01012.

Pode-se provar a exatidão desse resultado comparando-se com o da subtraçãodecimal:

0 1 1 12 → 710

- 0 0 1 02 → -210

0 1 0 12 → 510

Subtração por soma do complemento de 1Esse método de subtração segue a seguinte seqüência:• Determina-se o complemento de 1 do subtraendo, transformando-se o 0 em 1 e o 1

em 0;• Efetua-se a soma do minuendo com o complemento de 1 do subtraendo;• Soma-se o vai-um ao bit menos significativo.

ExemploSubtrair 01102 de 11012

1 1 0 12

+ 1 0 0 12 complemento de 1 de 01101 0 1 1 0↓

vai-um

Soma do vai-um ao resultado: 0 1 1 0+ 10 1 1 1

Portanto, 0111 é o resultado final.

Pode-se comprovar esse resultado, comparando-o com o obtido na subtração decimal.

1 1 0 12 → 1310

- 0 1 1 02 → - 610

0 1 1 12 → 710

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ObservaçãoSe o subtraendo tiver menos dígitos do que o minuendo, deve-se completar com zerosas posições que faltarem antes de completar o subtraendo. Por exemplo:

1 1 11 0 0 1 12 1 0 0 1 12 1 0 0 1 12

- 0 1 12 - 0 0 0 1 12 + 1 1 1 0 02

1 1 0 1 1 1 1 +

1 0 0 0 02

O resultado pode ser provado se comparado com o resultado da operação executadacom números decimais:

1 0 0 1 12 → 1910

- 0 1 12 → - 310

1 0 0 0 02 → 1610

Subtração por soma do complemento de 2O método de subtração pela soma do complemento de 2 segue a seguinte seqüência:• Determina-se o complemento de 1 do subtraendo;• Soma-se 1 ao subtraendo (complemento de 1) a fim de obter o complemento de 2;• Soma-se o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo;• Ignora-se o vai-um do resultado da soma.

ExemploEfetuar a seguinte subtração: 11012 - 01102

1 0 0 1 ← complemento 1 do subtraendo+ 11 0 1 0 ← complemento de 2 do subtraendo

1 1 0 1 ← minuendo1 0 1 0 ← complemento de 2 do subtraendo

(1)0 1 1 1

Como o vai-um é ignorado, o resultado de 11012 - 01102 = 01112.

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MultiplicaçãoA multiplicação de números binários é feita do mesmo modo como no sistema decimal,ou seja:0 . 0 = 00 . 1 = 01 . 0 = 01 . 1 = 1

ExemploMultiplicar 110102 . 102

1 1 0 1 02 26. 1 02 ⋅ 2

0 0 0 0 0 5210

1 1 0 1 0 11 1 0 1 0 02

SENAI-SP – INTRANET DV002

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Portas lógicas básicas

SENAI-SP - INTRANET 21

Operações lógicas Conceituação A relação entre duas ou mais variáveis que representam estados binários é estabelecida através de operações lógicas que são realizadas conforme os princípios da álgebra booleana. Exemplo Uma lâmpada estará acesa, ou seja, Y será verdadeiro, sempre duas condições sejam satisfeitas: • A = a lâmpada esteja boa • B = o interruptor esteja ligado Portanto, Y será verdadeiro quando A e B forem verdadeiros ao mesmo tempo. Se A ou B forem falsos, Y será necessariamente uma proposição falsa. As relações entre as variáveis deste exemplo (A e B, A ou B) representam operações lógicas definidas pela álgebra booleana. Classificação As operações lógicas classificam-se em: • Produto lógico • Soma lógica • Inversão • Identidade



Funções lógicas Conceituação A função lógica (F) é uma variável binária cujo valor depende do valor de uma operação na qual se relacionam entre si duas ou mais variáveis binárias. Fórmula Representamos uma função lógica pela expressão: F = f (a, b, c... n) Exemplo Sendo: Y = a lâmpada está acesa A = a lâmpada está boa B = o interruptor está ligado Aqui, Y é uma função das variáveis A e B. O valor binário (verdadeiro ou falso, 1 ou 0) depende dos valores de A e de B. Y = f (A, B)



Portas lógicas Conceituação Denominamos porta lógica todo e qualquer arranjo físico capaz de efetuar uma operação lógica. Classificação As portas lógicas classificam-se em: • Básicas • Derivadas

Simbologia Portas lógicas básicas

Símbolo NOME ASA

(variante 2) DIN

(40700) ANBT

Porta “E”

Porta “OU”

Porta “NÃO”

Porta “SIM”



Portas lógicas derivadas

Símbolo Nome

ASA (Variante 2)

DIN (40700)

ABNT

Porta “NÃO E”

Porta “NÃO OU”

Porta “OU EXCLUSIVO”

Porta “EQUIVALÊNCIA”



Natureza lógica dos semicondutores

Apresentação O grande progresso na tecnologia digital deu-se a partir do momento em que se constatou a versatilidade dos diodos e transistores, devido às suas características de trabalho. Descrição Tanto o diodo como o transistor possuem, nas suas curvas características, regiões distintas como corte, saturação e funcionamento linear. Quando polarizados adequadamente, nos extremos dessas curvas, os semicondutores operam como elementos lógicos. Daí a natureza lógica dos semicondutores. Exemplo Porta lógica “SIM” a diodo



• Se ligarmos o ponto A em Vcc o diodo não conduzirá e, portanto, não haverá queda de tensão em R. Dessa maneira, a tensão entre S e a massa será Vcc. Então em termos de níveis lógicos, temos para A = 1, S = 1.

• Se ligarmos A ao ponto M (massa), teremos a tensão Vcc aplicada entre Q e a massa, através de R e do diodo. Dessa maneira, a tensão em S será praticamente nula. Então, em termos de níveis lógicos, temos para A = 0, S = 0.

Porta lógica “NÃO” a transistor

• Se ligarmos A na terra, o transistor ficará em corte e portanto não haverá queda de

tensão em Rc. Dessa maneira, a tensão em S será igual a +Vcc. Então, em termos de níveis lógicos, temos para A = 0, S = 1.

• Se ligarmos A em Vcc, o transistor entrará em saturação, e como a tensão Vcc na saturação é bem próxima de zero, a tensão em S será praticamente nula. Então, em termos de níveis lógicos, temos para A = 1, S =0.



Tabela-verdade Apresentação O estabelecimento de uma tabela-verdade é, em geral, o primeiro passo para a análise e compreensão de uma função lógica. Descrição Montar a tabela-verdade é escrever todas as combinações possíveis dos estados lógicos de todas as variáveis da função, incluindo o estado lógico resultante de cada combinação. Regras 1. O número de colunas de uma tabela-verdade é igual ao número de variáveis,

adicionado a uma coluna de saída relativa aos valores resultantes. 2. O número de combinações possíveis de n variáveis é 2n. O número de

combinações determina o número de linhas da tabela-verdade.



Processo

Se... ...então Exemplo

...com relação ao número de colunas, a função lógica contém três variáveis de entrada e uma saída...

3 + 1 = 4 colunas

...com relação ao número de linhas, a função lógica contém três variáveis...

2³ = 8 linhas

...com relação ao número de combinações, a função lógica contém três variáveis...

2³ = 8 combinações

Comentário Os valores da coluna saída (Y) são funções da situação problema a ser solucionada.



Procedimento

Montar a tabela-verdade

Dado Y = verdadeiro se a lâmpada está acesa A = verdadeiro se a lâmpada está boa B = verdadeiro se o interruptor está ligado

Tabela de Passos / Procedimentos

Passo 1 Definir as combinações para os estados lógicos das variáveis A e B. 1. lâmpada queimada, interruptor desligado 2. lâmpada queimada, interruptor ligado 3. lâmpada boa, interruptor desligado 4. lâmpada boa, interruptor ligado

Passo 2 Montar a tabela-verdade para a situação proposta, considerando que a função Y somente assume valor verdadeiro quando as variáveis das quais depende são verdadeiras ao mesmo tempo.

Passo 3 Substituir os valores verdadeiros (V) e falsos (F) respectivamente por 1 e 0, para aplicação da álgebra booleana, quando necessário.

Comentário Quando a lâmpada está queimada, não importa que o interruptor esteja ligado ou desligado, pois a saída será sempre 0. A esta condição chamamos de estado irrelevante, representado na tabela-verdade por um X.



Exemplo

A B Y

0 0 0

0 X 0

1 0 0

1 1 1

Um estado irrelevante pode aparecer em variáveis de entrada e/ou em de saídas numa tabela-verdade.


33


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Introdução à álgebra de boole

Monte as tabelas-verdade das seguinte situações: 1. Um circuito em série está fechado quando as chaves a e b estiverem acionadas.

2. Um circuito em paralelo está fechado quando a chave a, ou a chave b, ou ambas

estão acionadas.

3. O mecanismo de funcionamento de uma máquina é acionado por quatro botões

num painel de comando. A máquina só funciona quando pelo menos 2 botões são pressionados simultaneamente.

4. Uma máquina de voltar, usada numa diretoria de 5 elementos, é composta de uma

lâmpada ligada a 5 botões - relativos a cada diretor. A lâmpada só acende quando a maior parte dos botões é pressionada simultaneamente.



Operação “produto lógico”Porta “E”

Princípio Uma operação “produto lógico” resulta verdadeira quando todas as variáveis das quais depende são verdadeiras a um só tempo. Exemplo F = a lâmpada está acesa A = a lâmpada está boa B = o interrupto está ligado F somente será verdadeira quando A e B forem verdadeiras ao mesmo tempo. Fórmula A função “E” é representada algebricamente por:

F = A . B ou F = AB

Processo A tabela-verdade abaixo é representação da função “E”.

A B F = AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Conceituação Porta “E” é qualquer circuito operador que execute a operação “produto lógico” – função “E”.



Regra 1. A porta “E” pode ter duas ou mais entradas e terá sempre uma única saída. Esta

saída terá o estado 1 somente quando todas as entradas tiverem o estado 1. Exemplo Um circuito elétrico com interruptores em série atua como porta “E”.

A lâmpada somente estará acesa (Y) quando os dois interruptores A e B estiverem ligados. 2. A função “E” possui as seguintes propriedades:

Propriedade associativa: A (BC) = (AB) C Propriedade comutativa: AB = BA Propriedade distributiva: A + (BC) = (A + B) (A + C)

3. A função “E” possui as seguintes identidades básicas:

A . 0 = 0 A . 1 = A A . A = A A . A = 0

Simbologia A porta “E” pode ser representada pelos símbolos normalizados abaixo:



Operação “soma lógica”Porta “OU”

Princípio A operação “soma lógica” resulta verdadeira quando pelo menos uma das variáveis das quais depende é verdadeira. Exemplo F = a sala está iluminada A = a luz do sol entra pela janela B = a lâmpada no teto está acesa F só será verdadeira quando pelo menos uma das variáveis, ou ambas, for verdadeira. Fórmula A função “OU” é representada algebricamente por:

F = A + B

Processo A tabela-verdade abaixo é representação da função “OU”

A B F = A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Conceituação Porta “OU” é circuito operador que executa a operação “soma lógica” – função “OU”.



Regra 1. A porta “OU” pode ter duas ou mais entradas e terá sempre uma só saída. A saída

terá o estado 1 sempre que pelo menos uma das entradas tiver o estado 1. Exemplo Um circuito elétrico com interruptores em paralelo atua como porta “OU”.

A lâmpada estará acesa (Y) quando qualquer um dos interruptores estiver ligado, ou quando os dois estiverem ligados ao mesmo tempo. 2. A função “OU” possui as seguintes propriedades: Propriedade associativa: A + (B + C) = (A + B) + C Propriedade comutativa: A + B = B + A Propriedade distributiva: A(B + C) = AB + AC 3. A função “OU” possui as seguintes identidades básicas:

A + 0 = A A + 1 = 1 A + A = A A + A = 1

Simbologia A porta “OU” pode ser representada pelos símbolos normalizados, abaixo:


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Porta “ou exclusivo” Princípio Uma operação “OU EXCLUSIVO” de duas variáveis resulta verdadeira (1) quando uma das variáveis for verdadeira ao mesmo tempo em que a outra variável for falsa (0). Exemplo: Uma lâmpada F ligada a dois interruptores A e B, só acende (1) quando um e somente um dos interruptores estiver ligado. • F = 1 = lâmpada acesa • A = 1 = interruptor A ligado ao nível 1 • B = 1 = interruptor B ligado ao nível 1 Fórmula A função “OU EXCLUSIVO” é representada algebricamente por: F = A ⊕ B

Processo A tabela-verdade abaixo é a representação da função “OU EXCLUSIVO”.

A B F = A ⊕ B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Conceituação A Porta “OU EXCLUSIVO é um circuito operador que executa a operação lógica “OU EXCLUSIVO”.



Regra 1. A porta “OU EXCLUSIVO” deve ter sempre duas entradas e uma saída. 2. A saída somente será verdadeira quando as entradas assumirem valores diferentes

entre si. Exemplo: O circuito elétrico abaixo atua como porta lógica “OU EXCLUSIVO”.

A lâmpada somente estará acesa (Y) quando os dois interruptores não estiverem ligados (1) ou desligados (0) ao mesmo tempo. Comentário A porta “OU EXCLUSIVO” é na realidade a combinação ou associação das portas lógicas “OU”, “E”, “INVERSOR”. Obtemos a função “OU EXCLUSIVO” através de configurações do tipo:



Simbologia A porta “OU EXCLUSIVO” pode ser representada pelos seguintes símbolos normalizados:



Porta “equivalência” ou “identidade”

Princípio A operação “EQUIVALÊNCIA” de duas ou mais variáveis resulta verdadeira quando todas as variáveis de entrada encontram-se num mesmo estado lógico. E resulta falsa se pelo menos uma das variáveis tiver estado lógico diferente. Comentário A função “EQUIVALÊNCIA” é o inverso da função “OU EXCLUSIVO”. Fórmula A função “EQUIVALÊNCIA” é representada algebricamente por: BAF ⊕=

Processo A tabela-verdade abaixo e a representação da função “EQUIVALÊNCIA”.

A B BA ⊕

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Conceituação Porta “EQUIVALÊNCIA” é qualquer circuito operador que execute a operação “EQUIVALÊNCIA”. Regra 1. A porta “EQUIVALÊNCIA” é constituída de uma porta “OU EXCLUSIVO”, seguida

de um “INVERSOR”.



2. A porta “EQUIVALÊNCIA” deve ter pelo menos duas entradas e uma só saída. 3. Nas portas “EQUIVALÊNCIA” de duas entradas, a saída será verdadeira quando as

entradas assumirem valores iguais entre si. Exemplo: O circuito elétrico abaixo atua como porta lógica “EQUIVALÊNCIA”.

4. Nas portas “EQUIVALÊNCIA” de mais de duas portas, a saída será verdadeira quando o número de entradas com valor verdadeiro for número par ou zero.

Simbologia A porta “EQUIVALÊNCIA” pode ser representada pelos símbolos normalizados abaixo:



Porta “não e” Princípio A operação “NÃO E” resulta verdadeira quando pelo menos uma das variáveis das quais depende é falsa. Exemplo: Supondo um sistema de comportas para controle de nível de óleo de dois tanques industriais, teremos: • F = comporta aberta; • A = tanque A está completo; • B = tanque B está completo. F só será verdadeiro quando as duas variáveis A e B não forem verdadeiras ao mesmo tempo. Fórmula A função “NÃO E” é representada algebricamente por: F = ΑΒ . Processo A tabela-verdade abaixo é a representação da função “NÃO E”.

A B ΑΒ0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Conceituação Porta “NÃO E” é qualquer circuito operador lógico que execute a operação “NÃO E”.



Regra 1. A porta “NÃO E” é constituída de uma porta “E” seguida de um “INVERSOR”. 2. A porta “NÃO E” pode ter duas ou mais entradas e somente uma saída.

Exemplo: O circuito elétrico abaixo atua como porta lógica “NÃO E” de duas entradas.

3. A saída somente assume o estado verdadeiro quando pelo menos uma das

entradas estiver no estado falso. Simbologia A porta “NÃO E” pode ser representadas pelos símbolos normalizados abaixo.



Porta “não ou” Princípio A operação “NÃO OU” resulta verdadeira quando todas as variáveis das quais depende são falsas. Exemplo: Supondo um sistema de alarme para o controle do nível de óleo de dois tanques industriais que servem ao sistema de lubrificação de uma máquina, teremos: • F = alarme entra em funcionamento • A = tanque A contém óleo suficiente • B = tanque B contém óleo suficiente F só será verdadeiro quando as duas variáveis forem falsas ao mesmo tempo. Fórmula A função “NÃO OU” é representada algebricamente por: F = ΒΑ + . Processo A tabela-verdade abaixo é representada da função “NÃO OU”.

A B ΒΑ + 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Conceituação A porta “NÃO OU” é qualquer circuito operador lógico que execute a operação “NÃO OU”.



Regras 1. A porta “NÃO OU” é constituída de uma porta “OU” seguida de um “INVERSOR”. 2. A porta “NÃO OU” pode ter duas ou mais entradas e somente uma saída.

Exemplo: O circuito elétrico abaixo atua como porta lógica “NÃO OU” de duas entradas.

3. A saída somente será verdadeira quando todas as variáveis forem falsas. Simbologia A porta “NÃO OU” pode ser representada pelos símbolos normalizados abaixo.



Álgebra booleana Síntese Descrição Nas operações das funções “E”, “OU” e “INVERSOR”, podemos verificar algumas identidades básicas, que, associadas às propriedades das operações e às leis de De Morgan, compõem a chamada álgebra booleana. Classificação Identidades lógicas das funções: • “E”; • “OU”; • “INVERSOR’’. Propriedades: • Associativa:

- da “soma lógica”; - do “produto lógico”.

• Comutativa - da “soma lógica”; - do “produto lógico”.

• Distributiva Leis de Morgan Teoremas de absorção



Álgebra Booleana Identidade

A0 = Ø

A1 = A

AA = A Função “E”

A A = Ø

A + 0 = A

A + 1 = 1

A + A = A Função “OU”

A + A = 1

A + A = 1

A A = Ø Função “INVERSOR”

A = A

Propriedade associativa da “soma lógica” (A + B) + C = A + (B + C)

Propriedade associativa do “produto lógico” A (AB) = (AB) C

Propriedade comutativa da “soma lógica” A + B = B + A

Propriedade comutativa do “produto lógico” AB = BA

Propriedade distributiva A(B + C) = AB + AC

(A + B) (A + C) = A + BC

...BA...AB += Leis de Morgan

...BA...BA =+

Teoremas de absorção A)BA(A =+⋅

A + AB = A

AB)BA(A =+⋅

BABAA +=+



Teorema de Morgan Descrição A proposição: “uma função é verdadeira se e somente se todas as variáveis de entrada forem verdadeiras”, é logicamente equivalente a uma outra proposição: “se pelo menos uma das variáveis de entrada for false a função é falsa”. Fórmula

...CBA...ABC ++= 1

...CBA...CBA =++ 2 Processo

Identidades Proposição Expressão 1 Expressão 2

Sendo a expressão: ...CBA...ABC ++= CBA...CBA =++ ...tomando-se o complemento dos dois termos da expressão... ...CBA...ABC ++= CBA...CBA =++

...e aplicando-se a propriedade

básica da inversão A = A, temos:

...CBA...ABC ++= CBA...CBA =++



Leis de Morgan Conceituação O inverso de qualquer função booleana é uma nova função obtida pela inversão de todas as variáveis da função original e pela substituição de operações “E” por “OU” e vice-versa. Regra

Se... então... dcbaF +++= dcbaF ⋅⋅⋅=

dcbaF ⋅⋅⋅= dcbaF +++=

Fórmula

CBA...ABC ++= CBA...CBA ⋅⋅=++ ...

Processo Através da montagem de uma tabela-verdade de todas as operações possíveis, podemos verificar as leis de De Morgan.



Simbologia Representando esquematicamente as equações das leis de Morgan, através da simbologia normalizada, temos:

CBAABC ++=

CBACBA ⋅⋅=++

Aplicação A aplicação das leis de Morgan em simplificações de uma função booleana permite opções diferentes para a implementação de uma mesma função booleana.



Teoremas de absorção Descrição Os teoremas de absorção são os que definem identidades utilizadas para a simplificação de funções booleanas. Classificação Os teoremas de absorção são quatro:

A)BA(A =+

AABA =+ AB)BA(A =+

BABAA +=+ Simbologia

Teorema Representação gráfica

A)BA(A =+

AABA =+



Continuação Teorema Representação gráfica

AB)BA(A =+

BABAA +=+

Procedimento Se você quer conhecer a demonstração do teorema ... ...então consulte o ...

...A)BA(A... =+ ...processo 1. ...AABA... =+ ...processo 2.

...AB)BA(A... =+ ...processo 3.

BABAA... +=+ ...processo 4.

Processo

Processo 1 A)BA(A =+

Se... ...e se... ...então... ... a expressão é A

(A + B)... ...aplicarmos a

propriedade distributiva... ...obteremos

AA + AB

...a expressão é AA + AB...

...aplicarmos a propriedade fundamental AA = A

...

...obteremos A + AB

...B = Ø... ...substituirmos B por Ø na

expressão, teremos: A + A . Ø = A + 0 = A ...

...B = 1... ...substituirmos B por Ø na

expressão, teremos: A + A . 1 = A + A = A ...

...A (A + B) = A



Processo 2 AABA =+

Se... ...e se... ...então...

...B = Ø...

...substituirmos B por Ø na expressão A + AB, teremos:

A + A . Ø = A + Ø = A ...

...B = 1...

...substituirmos B por 1 na expressão A + AB, teremos:

A + A1 = A + A = A ...

...A + AB = A

Processo 3

AB)BA(A =+

Se... ...e se... ...então... ...a expressão é

)BA(A + ... ...aplicarmos a

propriedade distributiva... ...obteremos

... ABAA =

... ØAA =⋅ ... ... Ø + AB = AB... ... AB)BA(A =+

Processo 4

BAABA ==+ Se... ...e se... ...então...

... a expressão é

BAA + ...

...aplicarmos a propriedade da função inversora...

...obtemos

BAA + ... a expressão é

BAA + ...

...aplicarmos De Morgan... ...obtemos

BAA ⋅ ... a expressão é

BAA ⋅ ...

...aplicarmos novamente De Morgan...

...obtemos

)BA(A +⋅

... a expressão é

)BA(A +⋅ ...

...aplicarmos a propriedade distributiva...

...obtemos

BAAA ⋅+⋅

... a expressão é

BAAA ⋅+⋅ ...

...aplicarmos a propriedade da

função “E” =⋅AA Ø...

...obtemos

BA ⋅ ... a expressão é

BA ⋅ ...

...aplicarmos De Morgan... ...obtemos

BA + ... a expressão é

BA + ...

...aplicarmos a propriedade da função inversora...

BABA +=+

...obtemos

BABAA +=+

Controlador programável


Referências bibliográficas

SENAI-SP, Eletricista de manutenção IV:- Acionamento. Elaboração José Geraldo Belato; Regina Célia Roland Novaes. São Paulo, 1997. SENAI-SP, Técnico em mecatrônica: Robótica. Elaboração Julio César de Almeida Freitas; Paulo Bueno Santos. São Paulo, 2000.

Controlador programável


apostila clp completa 1ª parte

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