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Plano de Recuperação Final – EF2

SÉRIE: 9º ANO Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o ano nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos que serão trabalhados no próximo ano.

Como estudar (estratégia):

O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados.

Avaliação:

O conteúdo descrito abaixo será avaliado por meio de:

1 PROVA com 10 (dez) questões (valor: 10,0)

Matéria a ser estudada (conteúdo): ÁLGEBRA – MATEMÁTICA 1

Apostila

VolumeCapítulo Assunto

2 capítulo 8 Equações do segundo grau III

2 capítulo 9 Sistemas de equações

2 capítulo 10 Relações binárias

3 capítulo 11 Função

3 capítulo 12 Função afim

3 capitulo 13 Inequações do 1° grau

4 capítulo 14 Função quadrática I

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR

ÁLGEBRA

01. a) Resolva a equação biquadrada 4 2x x 6 0, no conjunto dos números reais.

b) Determine o conjunto verdade da equação, em R, (x 10) (2x 5) 0 .

02. Resolva o sistema de equações a seguir utilizando números reais:

{𝑥 − 𝑦 = 5

𝑥2 + 𝑦2 = 13

03. Sendo A = {1, 2, 5

3} e B = {–1, 0}, determine:

a) A x B =

b) n(A x A) =

c) n(B x B) =


04. Um tradutor cobra R$ 3,00 por página sem ilustração e R$ 2,00 pelas demais. Além disso, para

assumir o compromisso do trabalho, ele aplica uma taxa fixa de R$ 50,00, destinada a cobrir prejuízos

com eventuais desistências. Para traduzir um texto de 5 páginas com desenhos e n páginas sem

ilustração, qual será o preço cobrado?

05. Considerando que o valor da raiz positiva da equação 4 2x 16 8x é numericamente igual a 1 21

da minha idade, assinale quantos anos tenho. a) 21. b) 41. c) 42. d) 81.

06. A equação irracional 9x 14 2 resulta em x igual a:

a) –2. b) –1. c) 0. d) 2.

07. Nos conjuntos

P = {0, 1, 2} e R = {(x, y) ∈ P x P │ x + y < 3}, o número de elementos do conjunto R é igual a:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 08. Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano

cartesiano, pela letra P, na ilustração.

A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e

a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x.

Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções

correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano. Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será


a) (0; 2).

b) (0; 3).

c) (1; 2).

d) (1; 4).

09. Um quintal tem a forma de um retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo da medida do outro e seu perímetro em metros é igual à sua área em metros quadrados. Neste caso, quanto mede o maior lado do quintal? a) 8 m. b) 4 m. c) 3 m. d) 6 m. 10. Em uma confecção, o preço y de cada camiseta relaciona-se com a quantidade x de camisetas

encomendadas, através da fórmula y 0,4x 60.

a) Se foram encomendadas 50 camisetas, qual é o custo de cada camiseta?

b) Sabendo que cada camiseta custou 56 reais, determine quantas camisetas foram encomendadas. 11. A capacidade de um reservatório de água é maior que 250 litros e menor que 300 litros. O número

x de litros que há nesse reservatório satisfaz à inequação x

1 127.2 Determine quantos litros de água

há nesse reservatório.

12. Estude o sinal das funções abaixo:

a) 𝑦 = 9 − 3𝑥 b) 𝑦 = 2𝑥 + 4

13. a) Dada a função do segundo grau 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4 , determine o vértice e a imagem dessa função.

b) Dada a função do segundo grau 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 , determine as raízes dessa função.

c) Um projétil é atirado do ponto O, como mostra a figura, e descreve uma parábola cuja função é

𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 60𝑥, sendo x e y dados em metros.

c1) Calcule o alcance desse projétil. c2) Determine a altura máxima desse projétil.

14. Considerando a função do segundo grau 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 8, responda os itens abaixo:

a) Determine os valores dos coeficientes a, b e c. Escreva sobre a concavidade dessa parábola,

justificando sua resposta.

b) Qual o ponto de cruzamento dessa parábola com o eixo y?


c) Qual o ponto de cruzamento dessa parábola com o eixo x?

d) Qual o vértice dessa parábola?

e) Desenhe o gráfico dessa função com pelo menos cinco pontos.

15. Em uma partida de futebol, um dos jogadores lança a bola e sua trajetória passa a obedecer à

função 2h(t) 8t 2t , onde h é a altura da bola em relação ao solo medida em metros e t é o intervalo

de tempo, em segundos, decorrido desde o instante em que o jogador chuta a bola. Nessas condições, podemos dizer que a altura máxima atingida pela bola é a) 2 m.

b) 4 m.

c) 6 m.

d) 8 m.

e) 10 m.

16. A soma dos quadrados das coordenadas do vértice da parábola de equação 2y x – 6x 8 é igual

a a) 10.

b) 20.

c) 2. d) 36.

e) 14. 17. O número n de pessoas presentes em uma festa varia ao longo do tempo t de duração da festa,

em horas, conforme mostra o gráfico a seguir.

Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a função n(t) é

a) 2n(t) 10t 4t 50.

b) 2n(t) 10t 40t 50.

c) 2n(t) 10t 4t.

d) 2n(t) t 40t.

e) 2n(t) 10t 40t.

18. O gráfico abaixo apresenta informações sobre a relação entre a quantidade comprada (x) e o valor

total pago (y) para um determinado produto que é comercializado para revendedores.


Um comerciante que pretende comprar 2.350 unidades desse produto para revender pagará, nessa

compra, o valor total de: a) R$ 4.700,00.

b) R$ 2.700,00.

c) R$ 3.175,00.

d) R$ 8.000,00.

e) R$ 1.175,00.

19. Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado

pela função 2f(t) 2t 120t (em que t é expresso em dia e t 0 é o dia anterior à primeira infecção) e

que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. O número de infectados para t = 10 é

igual a: a) 800 b) 1000 c) 1200 d) 1400 e) 1600

20. Considere as funções 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 1 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥. Calcule o valor da expressão 𝑓(−1)−𝑔(2)

𝑔(1)+1.


Matéria a ser estudada (conteúdo): GEOMETRIA – MATEMÁTICA 2

GEOMETRIA - LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR

Parte objetiva

1. A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofrem inclinações durante ou após suas construções. Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo ,α e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo

1,80 metro, conforme mostra a figura.

O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada. Uma estimativa para o ângulo de inclinação ,α quando dado em grau, é tal que

a) 0 1,0α b) 1,0 1,5α c) 1,5 1,8α d) 1,8 2,0α

2. Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 1

,2

o valor do seno do menor

dos ângulos internos desse triângulo é

a) 3

.2

b) 3

.3

c) 2

.3

d) 2

.2

3. Um restaurante foi representado em sua planta por um retângulo PQRS. Um arquiteto dividiu sua área em: cozinha (C), área de atendimento ao público (A) e estacionamento (E), como mostra a figura abaixo.

Apostila

VolumeCapítulo Assunto

2 10 Relações métricas no triângulo retângulo

3 11 Trigonometria no triângulo retângulo e num triângulo qualquer

3 12 Potência de ponto

3 13 Polígonos regulares: inscrição e circunscrição

4 14 Área de triângulos e quadriláteros

4 15 Área do círculo e suas partes


Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede 9 m e que SH mede 12 m, a área total do restaurante, em metros quadrados, é a) 150. b) 200. c) 250. d) 300. 4. Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com a reta s que liga os dois centros.

Pode-se concluir que cos α

a) 2 3

3 b)

3 2

2 c)

3 3

2 d)

2 2

3

5. No retângulo ABCD de lado AB 3 cm, BC 7cm, o segmento AP é perpendicular à diagonal BD.

O segmento BP mede em cm:

a) 9

2 b)

7

4 c)

9

4 d)

3

4

6. A área de um triângulo equilátero cujo apótema mede 2cm é igual a:

a) 12 23 cm b) 29 3 cm c) 24 3 cm d) 216 3 cm


7. Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 6x e 2x 2 e os da segunda por 2x e 8x 2. Com isso podemos determinar que o comprimento da maior corda vale: a) 24. b) 30. c) 32. d) 38. 8. Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde a quantos por cento da área total do quadrado? Considere 3,14π

a) 15,53% b) 17,00% c) 21,50% d) 33,40%

9. Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60 da figura abaixo.

Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é

a) 6.π b) 2 6.π c) 3 6.π d) 12.π 10. No triângulo retângulo ABC representado a seguir, o lado AB mede 5 cm a mais que o lado AC. Sendo

tg 0,75,θ quais são as medidas do perímetro e da área desse triângulo, respectivamente?

a) 65 cm e 2155 cm b) 60 cm e 2150 cm c) 55 cm e 2145 cm d) 60 cm e 2140 cm


Parte dissertativa

1. Determine o ângulo 𝑥 sobre o qual é vista uma torre de 18m de altura, sabendo que a distância do

observador ao seu ponto mais alto é 36m.

2. No triângulo ABC a seguir, calcule o valor do cosseno do ângulo 𝛼 destacado.

3. Na figura a seguir, a altura relativa à hipotenusa mede 6 cm, e a projeção ortogonal de um dos catetos

sobre a hipotenusa mede 8 cm. Determine os valores de 𝑥 e 𝑦.

4. Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30 , determine o valor do lado oposto a esse ângulo.


5. Um prédio projeta, no chão, uma sombra de 15 metros de comprimento. Sabendo que, nesse momento, o

sol faz um ângulo de 45 com a horizontal, determine a altura desse prédio em metros.

6. Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferência e as cordas AC e BD. Nas condições apresentadas na figura, determine o valor de 𝑥.

7. No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por um veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como mostra a figura.

Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo

ABC é igual a 227 3 cm , determine a medida do raio desta circunferência em centímetros.

8. Aumentando a base de um triângulo em 20% e diminuindo a sua altura relativa em 20%, a área do polígono aumenta ou diminui? Justifique através de cálculos e dê a variação percentual do aumento ou diminuição da área. 9. Determine o valor da área hachurada (em 𝑐𝑚2):

10. Considere um triângulo de lados iguais a 5 𝑐𝑚, 7 𝑐𝑚 𝑒 10 𝑐𝑚. Determine os raios das circunferências incrita e circunscrita ao mesmo.

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