apostila calculo tecnico pronta

01-Usando unidades de medidaQuando algum vai loja de autopeas para comprar alguma pea de reposio, tudo que precisa dizer o nome da pea, a marca do carro, o modelo e o ano de fabricao. Com essas informaes, o vendedor capaz de fornecer exatamente o que a pessoa deseja em poucos minutos. Isso acontece devido normalizao, isto , por causa de um conjunto de normas estabelecidas de comum acordo entre fabricantes e consumidores. Essas normas simplificam o processo de produo e garantem um produto confivel, que atende s necessidades do consumidor. Um dos dados mais importantes para a normalizao exatamente a unidade de medida. Graas a ela, voc tem certeza de que o parafuso quebrado que prendia a roda de seu carro poder ser facilmente substitudo, uma vez que fabricado com unidades de medida tambm padronizadas. Na Mecnica, o conhecimento das unidades de medida fundamental para a realizao de qualquer tarefa especfica nessa rea. Por exemplo, vamos fazer de conta que voc um torneiro e recebeu o desenho de uma pea para fabricar. No desenho, voc nota que no est escrita a unidade de medida usada pelo desenhista. Voc sabe por qu? No? Ento estude esta lio, porque nela daremos a resposta a essa e a outras perguntas que talvez voc tenha sobre este assunto.

O milmetroEm Matemtica, voc j aprendeu que, para medir as coisas de modo que todos entendam, necessrio adotar um padro, ou seja, uma unidade de medida. Em Mecnica, a unidade de medida mais comum o milmetro, cuja abreviao mm. Ela to comum que, em geral, nos desenhos tcnicos, essa abreviao (mm) nem aparece. O milmetro a milsima parte do metro, ou seja, igual a uma parte do metro que foi dividido em 1.000 partes iguais. Provavelmente, voc deve estar pensando: Puxa! Que medida pequenininha! Imagine dividir o metro em 1.000 partes!. Pois, na Mecnica, essa unidade de medida ainda considerada enorme,quando se pensa no encaixe de preciso, como no caso de rolamentos, buchas, eixos. E essa unidade maior ainda para instrumentos de medio, como calibradores ou blocos-padro. Assim, a Mecnica emprega medidas ainda menores que o milmetro, como mostra a tabela a seguir:

Na prtica, o milsimo de milmetro tambm representado pela letra grega (l-se mi). Assim, o milsimo de milmetro pode tambm ser chamado de micrometro ou, simplesmente, de mcron (0,001 mm = 1 mm = 1m.) bom estudar os assuntos passo a passo, para no perder nenhuma informao. Por isso, vamos propor um exerccio bem fcil, para voc fixar as informaes que acabamos de lhe dar.

A polegadaA polegada outra unidade de medida muito utilizada em Mecnica, principalmente nos conjuntos mecnicos fabricados em pases como os Estados Unidos e a Inglaterra. Embora a unificao dos mercados econmicos da Europa, da Amrica e da sia tenha obrigado os pases a adotarem como norma o Sistema Mtrico Decimal, essa adaptao est sendo feita por etapas. Um exemplo disso so as mquinas de comando numrico computadorizado, ou CNC - Computer Numerical Control, que vm sendo fabricadas com os dois sistemas de medida. Isso permite que o operador escolha o sistema que seja compatvel com aquele utilizado em sua empresa. Por essa razo, mesmo que o sistema adotado no Brasil seja o sistema mtrico decimal, necessrio conhecer a polegada e aprender a fazer as converses para o nosso sistema. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 6

A polegada, que pode ser fracionria ou decimal, uma unidade de medida que corresponde a 25,4 mm.

Observe que, na rgua de baixo, os nmeros aparecem acompanhados de um sinal (). Esse sinal indica a representao de uma medida em polegada ou em frao de polegada. Da mesma forma que o milmetro uma unidade de medida muito grande para a Mecnica e, por isso, foi dividido em submltiplos, a polegada tambm foi dividida. Ela tem subdivises que podem ser usadas nas medidas de peas de preciso. Assim, a polegada foi dividida em 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128 partes iguais. Nas escalas graduadas em polegada, normalmente a menor diviso corresponde a 1/16". Essas subdivises so chamadas de polegadas fracionrias. D mais uma olhada na figura acima. Voc deve ter percebido que a escala apresenta as fraes 1/8", 1/4", 3/8"... e assim por diante. Observe que os numeradores das fraes so sempre nmeros mpares. Como se chegou a essas fraes? Para obter essa resposta, vamos representar uma escala de uma polegada de comprimento e verificar como as subdivises foram feitas:

Voc que estudou fraes em Matemtica j sabe que algumas das que esto na escala mostrada acima podem ser simplificadas. Por exemplo:

Esse procedimento realizado at obtermos a frao final da escala. Os resultados dos exemplos acima mostram as subdivises mais comuns da polegada fracionria. Para medidas menores, o procedimento ser o mesmo. As subdivises so obtidas a partir da diviso de 1/16, e seus valores em ordem crescente sero:

SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico

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A representao da polegada em forma decimal to usada na Mecnica quanto a fracionria. Ela aparece em desenhos, aparelhos de medio, como o paqumetro e o micrmetro, e permite medidas menores do que a menor medida da polegada fracionria, que 1/128". Uma polegada decimal equivale a uma polegada fracionria, ou seja, 25,4 mm. A diferena entre as duas est em suas subdivises: em vez de ser subdividida em fraes ordinrias, a polegada decimal dividida em partes iguais por 10, 100, 1.000 etc. A diviso mais comum por 1.000. Assim, temos, por exemplo: 1/2" correspondente a 0,5" (ou 5 dcimos de polegada) 1/4" correspondente a 0,25" (ou 25 centsimos de polegada) 1/8" correspondente a 0,125" (ou 125 milsimos de polegada)

Transformao de unidades de medidaVoc deve estar pensando que entender o que o milmetro e suas subdivises,bem como o que a polegada e como ela est dividida, no muito difcil. Provavelmente o que voc deve estar se perguntando agora : E se eu tiver uma medida em polegadas e precisar saber quanto isso vale em milmetros e vice-versa?. Esse clculo necessrio, por exemplo, quando um operador recebe materiais cujas dimenses esto em polegadas e precisa construir uma pea ou dispositivo cujo desenho apresenta as medidas em milmetros ou fraes de milmetros, o que bastante comum na indstria mecnica. Transformando polegadas em milmetros Vamos comear pelo mais fcil, ento. Para transformar uma medida dada em polegadas para milmetros, basta apenas multiplicar a frao por 25,4 mm. Veja como isso fcil nos exemplos a seguir. a) Voc tem em casa uma furadeira e um conjunto de brocas medidas em milmetros. Para instalar a secadora de roupas de sua me, necessrio fazer um furo na parede de 5/16. Qual a medida da broca que voc precisa para fazer o furo? b) Voc recebeu um material cilndrico com dimetro de 3/8 e precisa torne-lo de modo que fique medindo 8 mm de dimetro. Quantos milmetros devero ser desbastados?

Transformando milmetros em polegadasPara transformar uma medida em milmetros para polegadas, voc vai precisar aplicar mais alguns de seus conhecimentos de operaes aritmticas e simplificao de fraes. Esse processo de transformao de medidas tem os seguintes passos: 1. Multiplique o valor em milmetros por 128. 2. Divida o resultado por 25,4. 3. Monte a frao de modo que o resultado dessa diviso corresponda ao numerador da frao da polegada. O denominador sempre 128. 4. Simplifique a frao resultante. Parece difcil? Vamos a um exemplo, transformando 12,7mm em polegada fracionria. No almoxarifado de uma empresa mecnica existem os seguintes materiais: a) barra de ao quadrada de 19,05mm de lado; b) barra de ao redonda de 5,159mm de dimetro; c) chapa de alumnio de 1,588mm de espessura; d) chapa de ao de 24,606mm de espessura. Converta essas medidas para polegada fracionria.


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Transformando polegada fracionria em decimalVamos supor agora que o desenho que voc recebeu tem as medidas em polegadas fracionrias e o seu instrumento de medida est em polegada decimal. Nesse caso, voc vai ter de fazer a converso das medidas. Para isso, basta apenas dividir o numerador da frao por seu denominador. Como exemplo, vamos converter 3/4" para polegada decimal. Efetuando se a diviso 3 4 = 0,75. Esse resultado corresponde a 0,750".

Transformando polegada decimal em fracionriaPara converter polegada decimal em fracionria, basta transformar a polegada decimal em uma frao na qual o numerador o valor que voc quer converter, multiplicado por 10, 100, 1.000 etc. O denominador o nmero que voc usou na multiplicao (10, 100, 1.000etc.), dependendo do nmero decimal a ser convertido. Aps a montagem da frao, procede-se sua simplificao. Por exemplo, se voc quiser converter 0,5" (cinco dcimos de polegada) em polegada fracionria, voc ter: Agora que voc j estudou as unidades de medida mais utilizadas na rea da Mecnica e as possibilidades de transformao que elas oferecem, vamos fazer mais alguns exerccios para que voc fique ainda mais por dentro do assunto. Lembre-se de que essas unidades de medida geralmente apresentam nmeros decimais, ou seja, com vrgula. Voc no pode esquecer que, quando so realizados clculos com esse tipo de nmero, muito cuidado deve ser tomado com relao posio da vrgula. Releia toda a lio e faa os exerccios a seguir. So problemas comuns do dia-a-dia de uma empresa mecnica. . Exerccio: O inspetor de qualidade precisava calcular o comprimento da pea abaixo.Qual foi o resultado que ele obteve?

Exerccio Qual o dimetro externo x da arruela desta figura?

Exerccio Qual a medida da cota D no desenho abaixo?


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02-Calculando a dilatao trmicaExistem muitas empresas que fabricam e montam conjuntos mecnicos. Nessa atividade, muitas vezes necessrio fazer encaixes com ajuste forado, ou seja, encaixes em que a medida do furo menor do que a medida do eixo, como em sistemas de transmisso de movimento. Vamos supor que voc trabalhe em uma empresa como essa e que sua tarefa seja montar conjuntos com esse tipo de ajuste. Como possvel conseguir um encaixe forado sem que as peas componentes do conjunto sejam danificadas? Este o problema que teremos de resolver nesta aula.

Dilatao trmicaO encaixe forado no nenhum milagre. Ele apenas o resultado da aplicao de conhecimentos de dilatao trmica. Dilatao trmica a mudana de dimenso, isto , de tamanho, que todos os materiais apresentam quando submetidos ao aumento da temperatura. Por causa dela, as grandes estruturas de concreto, como prdios, pontes e viadutos, so construdas com pequenos vos, ou folgas, entre as lages, para que elas possam se acomodar nos dias de muito calor. Por que isso acontece? Porque, com o aumento da temperatura, os tomos que formam a estrutura dos materiais comeam a se agitar mais e, por isso, ocupam mais espao fsico.

A dilatao trmica ocorre sempre em trs dimenses: na direo do comprimento,da largura e da altura.

Quando a dilatao se refere a essas trs dimenses, ao mesmo tempo, ela chamada de dilatao volumtrica. Se apenas duas dimenses so consideradas, a dilatao superficial. Quando apenas uma das dimenses considerada, ela chamada de linear. Esta variao de tamanho que os materiais apresentam quando aquecidos depende de uma constante caracterstica de cada material. Essa constante conhecida por coeficiente de dilatao trmica, representada pela letra grega . E um dado que se obtm na tabela a seguir.


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Mas voc deve estar se perguntando: Onde o encaixe forado entra nisso? muito simples: vamos usar o fato de que os materiais em geral, e o ao em particular, mudam de dimenses quando aquecidos, para realizar o ajuste forado. Para isso, voc aquece a pea fmea, ou seja, a que possui o furo (por exemplo, uma coroa), que se dilatar. Enquanto a pea ainda est quente, voc monta a coroa no eixo. Quando a coroa esfriar, o ajuste forado estar pronto. O que voc vai ter de saber, para fazer isso corretamente, qual a temperatura adequada para obter a dilatao necessria para a montagem do conjunto.

Clculo de dilatao trmicaPara fins de clculo, voc dever considerar apenas a dilatao linear, pois o que nos interessa apenas uma medida, que, nesse caso, o dimetro do furo. Para o clculo, voc precisa aplicar a frmula: L = a Li t, em que L o aumento do comprimento; a o coeficiente de dilatao linear; Li a medida inicial e t a variao da temperatura.

Voltemos, ento, empresa citada no incio da aula. Vamos supor que voc tenha de montar o conjunto abaixo.

Nesse conjunto, o dimetro do furo da coroa dever ser 0,05mm menor do que o dimetro do eixo. Seu problema descobrir a quantos graus a coroa deve ser aquecida para se obter o encaixe com o aperto desejado. Exerccio Uma pea de ao de 250 mm de comprimento em temperatura ambiente (25C) foi aquecida a 500C. Qual foi o aumento do comprimento da pea aps o aquecimento? Considere a variao de temperatura (Dt = 500 - 25). Soluo: Exerccio Qual ser o DL, em mm, de um eixo de ao de 2 m de comprimento, se ele sofrer uma variao de temperatura (Dt) de 60C? Soluo: Exerccio A que temperatura foi aquecida uma pea de alumnio de 300 mm de comprimento e que sofreu um aumento de comprimento (DL) de 0,5 mm? Temperatura ambiente = 26C. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 11

03-Calculando o comprimento de peas dobradas ou curvadas.Vamos supor que voc seja dono de uma pequena empresa mecnica e algum lhe encomende 10.000 peas de fixao, que devero ser fabricadas por dobramento de chapas de ao. O seu provvel cliente, alm de querer uma amostra do produto que voc fabrica, certamente tambm desejar saber quanto isso vai custar. Um dos itens do oramento que voc ter de fazer corresponde ao custo da matria-prima necessria para a fabricao das peas. Para obter esta resposta, voc ter de calcular o comprimento de cada pea antes de elas serem dobradas, j que voc vai trabalhar com chapas. Como resolver este problema?

Peas dobradasCalcular o comprimento das peas antes que sejam dobradas, no um problema to difcil de ser resolvido. Basta apenas empregar conhecimentos de Matemtica referentes ao clculo de permetro. Recordar aprender Permetro: a medida do contorno de uma figura geomtrica plana. Analise o desenho abaixo e pense em um modo de resolver o problema.

O que voc viu na figura? Basicamente, so trs segmentos de reta (A, B, C). A e C so iguais e correspondem altura da pea. B, por sua vez, a base. O que pode ser feito com eles em termos de clculo? Voc tem duas alternativas de soluo: a) Calcular o comprimento da pea pela linha mdia da chapa. b) Multiplicar a altura (30 mm) por 2 e somar com a medida interna (50 mm). Vamos ver se isso d certo com a alternativa a. Essa alternativa considera a linha mdia da chapa. Voc sabe por qu? simples: se voc usar as medidas externas da pea, ela ficar maior que o necessrio. Da mesma forma, se voc usar as medidas internas, ela ficar menor. Assim, pela lgica, voc deve usar a linha mdia.Tomando-se a linha mdia como referncia, o segmento B corresponde medida interna mais duas vezes a metade da espessura da chapa. Ento, temos: 50 + 2 x 3 = 50 + 6 = 56 mm Com esse valor, voc obteve o comprimento da linha mdia da base da pea. Agora, voc tem de calcular a altura dos segmentos A e C. Pelo desenho da figura da pgina anterior, voc viu que a altura da pea 30 mm. Desse valor, temos de subtrair metade da espessura da chapa, a fim de encontrar a medida que procuramos. 30 - 3 = 27 mm Com isso, obtemos as trs medidas: A = 27 mm, B = 56 mm e C = 27 mm. O comprimento obtido pela soma das trs medidas. 27 + 56 + 27 = 110 mm Portanto, a chapa de que voc necessita deve ter 110 mm de comprimento. Agora vamos treinar um pouco esse tipo de clculo. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 12

Exerccio 1 A alternativa b um mtodo prtico. Calcule o comprimento do material necessrio para a pea que mostramos em nossa explicao, usando essa alternativa. Voc dever obter o mesmo resultado.

Peas curvadas circulares

Vamos supor agora que, em vez de peas dobradas, a sua encomenda seja para a produo de anis de ao. Mais uma vez, voc ter de utilizar o permetro. preciso considerar, tambm, a maneira como os materiais se comportam ao sofrer deformaes. Os anis que voc tem de fabricar sero curvados a partir de perfis planos. Por isso, no possvel calcular a quantidade de material necessrio nem pelo dimetro interno nem pelo dimetro externo do anel. Voc sabe por qu? Se voc pudesse pr um pedao de ao no microscpio, veria que ele formado de cristais arrumados de forma geomtrica. Quando esse tipo de material sofre qualquer deformao, como, por exemplo, quando so curvados, esses cristais mudam de forma, alongando-se ou comprimindo-se. mais ou menos o que acontece com a palma de sua mo se voc abri-la ou fech-la. A pele se esticar ou se contrair, dependendo do movimento que voc fizer. No caso de anis, por causa dessa deformao, o dimetro interno no pode ser usado como referncia para o clculo, porque a pea ficar menor do que o tamanho especificado. Pelo mesmo motivo, o dimetro externo tambm no poder ser usado, uma vez que a pea ficar maior do que o especificado. O que se usa, para fins de clculo, o que chamamos de linha neutra, que no sofre deformao quando a pea curvada. A figura a seguir d a idia do que essa linha neutra.

Mas como se determina a posio da linha neutra? , parece que teremos mais um pequeno problema aqui. Em grandes empresas, essa linha determinada por meio do que chamamos, em Mecnica, de um ensaio, isto , um estudo do comportamento do material, realizado com o auxlio de equipamentos apropriados. No entanto, .sua. empresa muito pequena e no possui esse tipo de equipamento. O que voc poder fazer para encontrar a linha neutra do material e realizar a tarefa? A soluo fazer um clculo aproximado pelo dimetro mdio do anel. Para achar essa mdia, voc precisa apenas somar os valores do dimetro externo e do dimetro interno do anel e dividir o resultado por 2. Vamos tentar? Suponha que o desenho que voc recebeu seja o seguinte.

Com as medidas do dimetro interno e do dimetro externo do desenho, voc faz a soma: 100 + 80 = 180 mm O resultado obtido, voc divide por 2: 180 2 = 90 mm SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 13

O dimetro mdio , portanto, de 90 mm. Esse valor (90 mm) corresponde aproximadamente ao dimetro da circunferncia formada pela linha neutra, do qual voc precisa para calcular a matria-prima necessria. Como o comprimento do material para a fabricao do anel corresponde mais ou menos ao permetro da circunferncia formada pela linha mdia, o que voc tem de fazer agora achar o valor desse permetro. Recordar aprender: A frmula para calcular o permetro da circunferncia P = D. p, em que D o dimetro da circunferncia e p a constante igual a 3,14. P = 90 x 3,14 P = 282,6 mm Como voc pde observar no desenho, para a realizao do trabalho, ter de usar uma chapa com 10 mm de espessura. Por causa da deformao que ocorrer no material quando ele for curvado, muito provavelmente haver necessidade de correo na medida obtida (282,6 mm). Nesses casos, a tendncia que o anel fique maior que o especificado. Em uma empresa pequena, o procedimento fazer amostras com a medida obtida, analisar o resultado e fazer as correes necessrias. Dica tecnolgica:Quando se trabalha com uma chapa de at 1 mm de espessura, no h necessidade de correo nessa medida, porque, neste caso, a linha neutra do material est bem prxima do dimetro mdio do anel.

Peas curvadas semicircularesVoc deve estar se perguntando o que deve fazer se as peas no apresentarem a circunferncia completa. Por exemplo, como seria o clculo para descobrir o comprimento do material para a pea que est no desenho a seguir?

O primeiro passo analisar o desenho e descobrir quais os elementos geomtricos contidos na figura. Voc deve ver nela duas semicircunferncias e dois segmentos de reta. Mas, se voc est tendo dificuldade para .enxergar. esses elementos, vamos mostr-los com o auxlio de linhas pontilhadas na figura abaixo.

Com as linhas pontilhadas dessa nova figura, formam-se duas circunferncias absolutamente iguais. Isso significa que voc pode fazer seus clculos baseado apenas nas medidas de uma dessas SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 14

circunferncias. Como voc tem a medida do raio dessa circunferncia, basta calcular o seu permetro e somar com o valor dos dois segmentos de reta. Recordar aprender Como estamos trabalhando com a medida do raio, lembre-se de que, para o clculo do permetro, voc ter de usar a frmula P = 2 x x R. Vamos ao clculo: P=2xxR Substituindo os valores: P = 2 x 3,14 x 10 P = 6, 28 x 10 P = 62,8 mm Por enquanto, temos apenas o valor das duas semicircunferncias. Precisamos adicionar o valor dos dois segmentos de reta. 62,8 + 30 + 30 = 122,8 mm Portanto, o comprimento do material necessrio para a fabricao desse elo de corrente aproximadamente 122,8 mm. Ser que esgotamos todas as possibilidades desse tipo de clculo? Provavelmente, no. Observe esta figura.

Nela temos um segmento de reta e uma circunferncia que no est completa, ou seja, um arco. Como resolver esse problema? Como voc j sabe, a primeira coisa a fazer analisar a figura com cuidado para verificar todas as medidas que voc tem sua disposio. Nesse caso, voc tem: a espessura do material (6 mm), o comprimento do segmento de reta (50 mm), o raio interno do arco de circunferncia (12 mm) e o valor do ngulo correspondente ao arco que se quer obter (340). O passo seguinte calcular o raio da linha mdia. Esse valor necessrio para que voc calcule o permetro da circunferncia. As medidas que voc vai usar para esse clculo so: o raio (12 mm) e a metade da espessura do material (3 mm). Esses dois valores so somados e voc ter: 12 + 3 = 15 mm Ento, voc calcula o permetro da circunferncia, aplicando a frmula que j foi vista nesta aula. P = 2 x 3,14 x 15 = 94,20 mm


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Como voc tem um arco e no toda a circunferncia, o prximo passo calcular quantos milmetros do arco correspondem a 1 grau da circunferncia. Como a circunferncia completa tem 360, divide-se o valor do permetro(94,20 mm) por 360. 94,20 360 = 0,26166 mm Agora voc tem de calcular a medida em milmetros do arco de 340. Para chegar a esse resultado, multiplica-se 0,26166 mm, que o valor correspondente para cada grau do arco, por 340, que o ngulo correspondente ao arco. 0,26166 x 340 = 88,96 mm Por ltimo, voc adiciona o valor do segmento de reta (50 mm) ao valor do arco (88,96 mm). 50 + 88,96 = 138,96 mm. Portanto, o comprimento aproximado do material para esse tipo de pea de 138,96 mm.

Exerccio


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Exerccio


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Exerccio

Resoluo:


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04-Calculando medidas desconhecidas (I)trabalho, voc recebe ordens de servio acompanhadas dos desenhos das peas que voc tem de tornear. Vamos supor que voc receba a seguinte ordem de servio com seu respectivo desenho.

Voc torneiro em uma empresa mecnica. Na rotina de seu

O desenho indica que voc ter de tornear um tarugo cilndrico para que o fresador possa produzir uma pea cuja extremidade seja um perfil quadrado. Porm, o desenho apresenta apenas a medida do lado do quadrado. O que voc tem de descobrir a medida do dimetro do cilindro que, ao ser desbastado pelo fresador, fornecer a pea desejada. Como voc resolve esse problema? Como torneiro, voc tem de deixar o material preparado na medida correta para o fresador usinar a extremidade sextavada da pea. Qual essa medida? Ser que o mesmo raciocnio usado no primeiro exemplo vale para este? Vamos ver.


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Para resolver os problemas demonstrados acima voc ter duas opes de calculo, para calcular medidas desconhecidas em perfis quadrado voc ter: 1 Soluo proposta: Para o clculo da diagonal e do lado voc pode resolver pelo teorema de Pitgoras essa soluo aplicada tambm a perfis hexagonais. a2=b2+c2

2 Soluo proposta:Para peas com perfis quadrado Clculo do lado: Para peas com perfis hexagonais Clculo da medida entre faces:

L= D 2Clculo da diagonal:

C= D 1,155Clculo da diagonal:

D= L X 2

D= C x 1,155

05-DIVISO DA CIRCUNFERENCIA EM PARTES IGUAISPara dividir uma circunferncia em partes iguais, voc multiplica o valor do dimetro pelo seno da diviso de 180 pelo nmero de partes a serem divididas da circunferncia. Veja a formula abaixo: Frmula: L=D X Sen 180

nConvenes: L= Abertura da ponta do compasso (corda correspondente a uma diviso); D= Dimetro da circunferncia; Sen= Seno; n= Nmero das divises. Exemplo: Calcule a abertura da ponta do compasso, para dividir uma circunferncia de 32mm de dimetro em 5 partes iguais. Dados: L=18,80 n= 5 6 D=32mm

D=32mm

Determine voc agora a abertura(L) da ponta do compasso, para se dividir uma circunferncia de 80 mm de diametro em 12 partes iguais.Exerccios:


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Qualamedidadadiagonalnodesenhodaporcaquadradamostradoa seguir?

precisofazerumquadradoemumtarugode40mmdedimetro.Qual deveseramedidadoladodoquadrado? Calculeocomprimentodacotaxdapeaabaixo.

Deacordocomodesenhoabaixo,qualdeveserodimetrodeumtarugo parafresarumapeadeextremidadequadrada?


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06-Calculando medidas desconhecidas (II)Quem trabalha no ramo da mecnica sabe que existem empresas especializadas em reforma de mquinas. As pessoas que mantm esse tipo de atividade precisam ter muito conhecimento e muita criatividade para resolver os problemas que envolvem um trabalho como esse. Na maioria dos casos, as mquinas apresentam falta de peas, no possuem esquemas nem desenhos, tm parte de seus conjuntos mecnicos to gastos que no possvel repar-los e eles precisam ser substitudos. O maior desafio o fato de as mquinas serem bem antigas e no haver como repor componentes danificados, porque as peas de reposio h muito tempo deixaram de ser fabricadas e no h como compr-las no mercado. A tarefa do mecnico, nesses casos, , alm de fazer adaptaes de peas e dispositivos, modernizar a mquina para que ela seja usada com mais eficincia. Isso um verdadeiro trabalho de detetive, e um dos problemas que o profissional tem de resolver calcular o comprimento das correias faltantes. Vamos supor, ento, que voc trabalhe em uma dessas empresas. Como voc novato e o clculo fcil, seu chefe mandou que voc calculasse o comprimento de todas as correias das mquinas que esto sendo reformadas no momento. Voc sabe como resolver esse problema?

Calculando o comprimento de correias(correias abertas, polias dimetros iguais).A primeira coisa que voc observa que a primeira mquina tem um conjunto de duas polias iguais, que devem ser ligadas por meio de uma correia aberta. O que voc deve fazer em primeiro lugar medir o dimetro das polias e a distncia entre os centros dos eixos. Depois voc faz um desenho, que deve ser parecido com o que mostramos a seguir:

Dica tecnolgica: Nos conjuntos mecnicos, voc pode ter vrias combinaes de polias e correias. Assim, possvel combinar polias de dimetros iguais, movidas por correias abertas e correias cruzadas. A razo para cruzar as correias inverter a rotao da polia.


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Pode-se, tambm, combinar polias de dimetros diferentes, a fim de alterar a relao de transmisso, ou seja, modificar a velocidade, aumentando-a ou diminuindo-a. Esse tipo de conjunto de polias pode igualmente ser movimentado por meio de correias abertas ou correias cruzadas.

Agora, voc analisa o desenho. O comprimento da correia corresponde ao permetro da figura que voc desenhou, certo? O raciocnio que voc tem de seguir mais ou menos o mesmo que foi seguido para resolver o problema do comprimento do material para fabricar peas curvadas. Analisando a figura, vemos que a rea de contato da correia com a polia est localizada nas duas semicircunferncias. Para fins de resoluo matemtica, consideraremos as duas semicircunferncias como se fossem uma circunferncia. Portanto, o comprimento das partes curvas ser o permetro da circunferncia. Assim, calculamos o permetro da circunferncia e depois somamos os dois segmentos de reta correspondentes distncia entre os centros dos eixos. Matematicamente, isso pode ser colocado em uma frmula:

L=d+2cNela, L o comprimento total da correia; p d o permetro da circunferncia e C a distncia entre os centros dos eixos (que correspondem aos dois segmentos de reta).

Polias de dimetros diferentesVoltemos tarefa que o chefe lhe passou: a segunda mquina que voc examina tem um conjunto de polias de dimetros diferentes e correia aberta. Novamente, voc mede o dimetro das polias e a distncia entre os centros dos eixos. Encontra o valor dos raios (D/ 2). Em seguida, desenha o conjunto com as medidas que voc obteve.


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Mais uma vez, voc tem de encontrar o permetro dessa figura. Quais as medidas que temos? Temos o raio da polia maior (25 cm), o raio da polia menor (10 cm) e a distncia entre os centros dos eixos (45 cm). Para esse clculo, que aproximado, voc precisa calcular o comprimento das semicircunferncias e som-lo ao comprimento c multiplicado por 2. Dica: Esse clculo aproximado, porque a regio de contato da polia com a correia no exatamente correspondente a uma semicircunferncia.Observe a figura abaixo. Analisando-a com cuidado, vemos que a medida do segmento A desconhecida. Como encontr-la? J vimos que uma ferramenta adequada para encontrar medidas desconhecidas o Teorema de Pitgoras, que usa como referncia a relao entre os catetos e a hipotenusa de um tringulo retngulo. Ento, vamos tentar traar um tringulo retngulo dentro da figura que temos. Usando o segmento a como hipotenusa, traamos um segmento c,paralelo linha de centro formada pelos dois eixos das polias. Essa linha forma o cateto maior do tringulo. Quando ela encontra outra linha de centro da polia maior, forma o cateto menor (b). Sua medida corresponde ao valor do raio maior menos o valor do raio menor (R - r). Seu desenho deve ficar igual ao dessa figura acima.

Agora, s representar matematicamente essas informaes em uma frmula:Correias cruzadasParaoclculodocomprimentodecorreiascruzadas,vocdeverusaras seguintesfrmulas: Parapoliasdedimetrosiguais:

Parapoliasdedimetrosdiferentes:


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07-Calculando medidas desconhecidas (III)J dissemos que a necessidade de descobrir medidas desconhecidas uma das atividades mais comuns na rea da Mecnica. Por isso, torneiros, fresadores, retificadores, ajustadores e ferramenteiros tm de dominar esse conhecimento com muita segurana para poder realizar bem seu trabalho. Voc j aprendeu que, usando o Teorema de Pitgoras, possvel descobrir a medida que falta, se voc conhecer as outras duas.Porm, s vezes, as medidas disponveis no so aquelas adequadas aplicao desse teorema. So as ocasies em que voc precisa encontrar medidas auxiliares e dispe apenas de medidas de um lado e de um ngulo agudo do tringulo retngulo. Nesse caso, voc tem de aplicar seus conhecimentos de Trigonometria. Por sua importncia, esse assunto sempre est presente nos testes de seleo para profissionais da rea de Mecnica. Vamos supor, ento, que voc esteja se candidatando a uma vaga numa empresa. Uma das questes do teste calcular a distncia entre os furos de uma flange, cujo desenho semelhante ao mostrado abaixo.

Seu problema encontrar a distncia entre os furos. Voc j sabe que, para achar medidas desconhecidas, pode usar o tringulo retngulo, porque o que lhe dar a resposta a anlise da relao entre as partes desse tipo de tringulo. Na aplicao do Teorema de Pitgoras, voc analisa a relao entre os catetos e a hipotenusa. Porm, existem casos nos quais as relaes compreendem tambm o uso dos ngulos agudos dos tringulos retngulos. Essas relaes so estabelecidas pela Trigonometria. Recordar aprender: ngulo agudo aquele que menor que 90.Trigonometria a parte da Matemtica que estuda as relaes entre os ngulos agudos do tringulo retngulo e seus lados. Vamos ento analisar o problema e descobrir se teremos de usar o Teorema de Pitgoras ou as relaes trigonomtricas. A primeira coisa a fazer colocar um tringulo dentro dessa figura, pois o tringulo que dar as medidas que procuramos.


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Unindo os pontos A, B e C, voc obteve um tringulo issceles. Ele o caminho para chegarmos ao tringulo retngulo. Traando a altura do tringulo issceles, temos dois tringulos retngulos.

Recordar aprender: Tringulo issceles aquele que possui dois lados iguais. A altura desse tipo de tringulo, quando traada em relao ao lado desigual, forma dois tringulos retngulos.

Como os dois tringulos retngulos so iguais, vamos analisar as medidas disponveis de apenas um deles: a hipotenusa, que igual ao valor do raio da circunferncia que passa pelo centro dos furos (75 mm) e o ngulo a, que a metade do ngulo b. Primeiro, calculamos b, dividindo 360 por 10, porque temos 10 furos igualmente distribudos na pea, que circular:

Assim, como temos apenas as medidas de um ngulo (a = 18) e da hipotenusa (75 mm), o Teorema de Pitgoras no pode ser aplicado.Recordar aprender Lembre-se de que, para aplicar o Teorema de Pitgoras no clculo da medida de um lado do tringulo retngulo, voc precisa da medida de dois dos trs lados. Com essas medidas, o que deve ser usada a relao trigonomtrica chamada seno, cuja frmula :


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Para fazer os clculos, voc precisa, primeiro, localizar o valor do seno de (18) na tabela: sen 18 = 0,3090 Substituindo os valores na frmula: 0,3090 = Isolando o elemento desconhecido: co = 0,3090 x 75 co = 23,175 mm O primeiro tringulo que voc desenhou foi dividido em dois. O resultado obtido (co = 23,175) corresponde metade da distncia entre os furos. Por isso, esse resultado deve ser multiplicado por dois: 2 x 23,175 mm = 46,350 mm; Assim, a distncia entre os furos da pea de 46,350 mm. Vamos supor agora que o teste que voc est fazendo apresente como problema encontrar a cota x de uma pea semelhante ao desenho mostrado a seguir.

Como primeiro passo, voc constri um tringulo issceles dentro do seu desenho e divide esse tringulo em 2 tringulos retngulos. Seu desenho deve ficar assim:

Exerccios:


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08-Descobrindo medidas desconhecidas (IV) Conicidade:Uma das operaes mais comuns que o torneiro deve realizar o torneamento cnico. Quando necessrio tornear peas cnicas, uma das tcnicas utilizadas a inclinao do carro superior do torno. Para que isso seja feito, preciso calcular o ngulo de inclinao do carro. E esse dado, muitas vezes, no fornecido no desenho da pea. Vamos fazer de conta, ento, que voc precisa tornear uma pea desse tipo, parecida com a figura a seguir.

Quais os clculos que voc ter de fazer para descobrir o ngulo de inclinao do carro do torno? Isso o que vamos ensinar a voc nesta aula. A primeira coisa que voc tem de fazer, quando recebe uma tarefa como essa, analisar o desenho e visualizar o tringulo retngulo. atravs da relao entre os lados e ngulos que voc encontrar a medida que procura. Vamos ver, ento, onde poderia estar o tringulo retngulo no desenho da pea que voc recebeu.

Frmulas:

Convenes: a = ngulo de inclinao do carro superior (ngulo de inclinao do cone); C= Comprimento do cone; D= Dimetro maior do cone; d= Dimetro menor do cone.


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Exerccios:

A frmula que acabamos de estudar usada especialmente para o torneamento cnico. Existem outros tipos de peas que apresentam medidas desconhecidas para o operador e que tambm empregam a relao tangente. Esse o caso dos clculos relacionados a medidas do encaixe tipo rabo de andorinha.

Como exemplo, imagine que voc tenha de calcular a cota x da pea cujo desenho mostramos a seguir:

Dica As duas circunferncias dentro do desenho no fazem parte da pea. So roletes para o controle da medida x da pea e vo auxiliar no desenvolvimento dos clculos.


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A primeira coisa a fazer traar o tringulo retngulo dentro da figura.

Observe bem a figura. Na realidade, a medida x corresponde largura do rasgo (100 mm) da pea menos duas vezes o cateto adjacente (ca) do tringulo, menos duas vezes o raio do rolete. Exerccios:


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09-Calculando RPMOs conjuntos formados por polias e correias e os formados por engrenagens so responsveis pela transmisso da velocidade do motor para a mquina. Geralmente, os motores possuem velocidade fixa. No entanto, esses conjuntos transmissores de velocidade so capazes tambm de modificar a velocidade original do motor para atender s necessidades operacionais da mquina. Assim, podemos ter um motor que gire a 600 rotaes por minuto (rpm) movimentando uma mquina que necessita de apenas 60 rotaes por minuto. Isso possvel graas aos diversos tipos de combinaes de polias e correias ou de engrenagens, que modificam a relao de transmisso de velocidade entre o motor e as outras partes da mquina. Em situaes de manuteno ou reforma de mquinas, o mecnico s vezes encontra mquinas sem placas que identifiquem suas rpm. Ele pode tambm estar diante da necessidade de repor polias ou engrenagens cujo dimetro ou nmero de dentes ele desconhece, mas que so dados de fundamental importncia para que se obtenha a rpm operacional original da mquina. Vamos imaginar, ento, que voc trabalhe como mecnico de manuteno e precise descobrir a rpm operacional de uma mquina sem a placa de identificao. Pode ser tambm que voc precise repor uma polia do conjunto de transmisso de velocidade. Diante desse problema, quais so os clculos que voc precisa fazer para realizar sua tarefa? Estude atentamente esta aula e voc ser capaz de obter essas respostas.Dica: O termo correto para indicar a grandeza medida em rpm freqncia. Todavia, como a palavra velocidade comumente empregada pelos profissionais da rea de Mecnica, essa a palavra que empregaremos nesta aula.

RpmA velocidade dos motores dada em rpm. Esta sigla quer dizer rotao por minuto. Como o nome j diz, a rpm o nmero de voltas completas que um eixo, ou uma polia, ou uma engrenagem d em um minuto. A velocidade fornecida por um conjunto transmissor depende da relao entre os dimetros das polias. Polias de dimetros iguais transmitem para a mquina a mesma velocidade (mesma rpm) fornecida pelo motor.

Polias de tamanhos diferentes transmitem maior ou menor velocidade para a mquina. Se a polia motora, isto , a polia que fornece o movimento, maior que a movida, isto , aquela que recebe o movimento, a velocidade transmitida para a mquina maior (maior rpm). Se a polia movida maior que a motora, a velocidade transmitida para a mquina menor (menor rpm).


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Existe uma relao matemtica que expressa esse fenmeno:

Em que n1 e n2 so as rpm das polias motora e movida, respectivamente, e D 2 e D1 so os dimetros das polias movida e motora. Da mesma forma, quando o conjunto transmissor de velocidade composto por engrenagens, o que faz alterar a rpm o nmero de dentes. importante saber que, em engrenagens que trabalham juntas, a distncia entre os dentes sempre igual. Desse modo, engrenagens com o mesmo nmero de dentes apresentam a mesma rpm.

Engrenagenscomnmerosdiferentesdedentesapresentammaisou menosrpm,dependendodarelaoentreomenorouomaiornmerode dentesdasengrenagensmotoraemovida.


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Essa relao tambm pode ser expressa matematicamente:

Nessa relao, n1 e n2 so as rpm das engrenagens motora e movida, respectivamente. Z2 e Z1 so o nmero de dentes das engrenagens movida e motora, respectivamente. Mas o que essas informaes tm a ver com o clculo de rpm? Tudo, como voc vai ver agora.

Clculo de rpm de polias

Voltemos ao nosso problema inicial. Voc est reformando uma furadeira de bancada na qual a placa de identificao das rpm da mquina desapareceu. Um de seus trabalhos descobrir as vrias velocidades operacionais dessa mquina para refazer a plaqueta. A mquina tem quatro conjuntos de polias semelhantes ao mostrado na figura a seguir.

Os dados que voc tem so: a velocidade do motor e os dimetros das polias motoras e movidas. Como as polias motoras so de tamanho diferente das polias movidas, a velocidade das polias movidas ser sempre diferente da velocidade das polias motoras. isso o que teremos de calcular.

Clculo de rpm em conjuntos redutores de velocidadeOs conjuntos redutores de velocidade agrupam polias de tamanhos desiguais de um modo diferente do mostrado com a furadeira. So conjuntos parecidos com os mostrados na ilustrao a seguir.


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Apesar de parecer complicado pelo nmero de polias, o que voc deve observar nesse conjunto que ele composto de dois estgios, ou etapas. Em cada um deles, voc tem de descobrir quais so as polias motoras e quais so as polias movidas. Uma vez que voc descubra isso, basta aplicar, em cada estgio, a frmula que j aprendeu nesta aula. Ento, vamos supor que voc tenha de calcular a velocidade final do conjunto redutor da figura acima. O que precisamos encontrar a rpm das polias movidas do primeiro e do segundo estgio.

Clculo de rpm de engrenagemComo j dissemos, a transmisso de movimentos pode ser feita por conjuntos de polias e correias ou por engrenagens. Quando se quer calcular a rpm de engrenagens, a frmula muito semelhante usada para o clculo de rpm de polias. Observe:

Em que n1 e n2 so, respectivamente, a rpm da engrenagem motora e da engrenagem movida e Z2 e Z1 representam, respectivamente, a quantidade de dentes das engrenagens movida e motora. V amos supor que voc precise descobrir a velocidade final de uma mquina, cujo sistema de reduo de velocidade tenha duas engrenagens: a primeira (motora) tem 20 dentes e gira a 200 rpm e a segunda (movida) tem 40 dentes. Exerccio:


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10-Calculando o desalinhamento da contrapontaTornear peas cnicas uma atividade bastante comum na rea da Mecnica. Para fazer isso, o torneiro tem duas tcnicas a sua disposio: ele pode usar a inclinao do carro superior ou o desalinhamento da contraponta. Como voc j viu na Aula 7, a inclinao do carro superior usada para tornear peas cnicas de pequeno comprimento. O desalinhamento da contraponta, por sua vez, usado para o torneamento de peas de maior comprimento, porm com pouca conicidade, ou seja, at aproximadamente 10. Para o torneamento com inclinao do carro superior, voc precisa calcular o ngulo de inclinao do carro usando a Trigonometria. O desalinhamento da contraponta tambm exige que voc faa alguns clculos. Vamos supor que voc seja um torneiro e receba como tarefa a execuo do trabalho mostrado no seguinte desenho.

Analisando o desenho, voc percebe que a superfcie cnica da pea tem uma medida relativamente grande (100 mm). Por outro lado, o seu torno tem um carro superior com curso mximo de apenas 60 mm. Por causa dessa incompatibilidade de medidas, voc ter de empregar a tcnica do desalinhamento da contraponta. Seu problema , ento, descobrir qual a medida desse desalinhamento. Voc saberia como resolver esse problema? No? Ento leia esta aula com ateno e veja como fcil.

Calculando a medida do desalinhamento da contra pontaQuando a contraponta do torno est perfeitamente alinhada, a pea torneada ter forma cilndrica. Como j vimos, se necessitamos tornear uma superfcie cnica, temos de desalinhar a contraponta. Esse desalinhamento tem uma medida (M). Para descobri-la, vamos analisar a figura a seguir.

Frmula: M= {(D d) x L } 2c Convenes:

Conicidade percentualVamos supor que voc receba o seguinte desenho de pea para tornear: SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 35

Analisando as medidas, voc percebe que no dispe do dimetro menor.Mas, voc tem outro dado: 5% de conicidade.Esse dado se refere conicidade percentual, que a variao do dimetro da pea em relao ao comprimento da parte cnica.Voltando ao valor dado na pea exemplo, que 5%, vamos encontrar vd,ou a variao de dimetro por milmetro de comprimento:

Por que fizemos isso? Porque, para calcular M, basta apenas multiplicar esse valor pelo comprimento da pea, pois isso dar a variao de dimetro. O resultado dividido por dois. Matematicamente, isso representado por:

Analisando os dados da figura anterior, temos: M=? vd = 0,05 L = 150 Substituindo os valores na frmula:

Portanto, o deslocamento da contraponta deve ser de 3,75 mm para que se obtenha a pea com 5% de conicidade.

Conicidade proporcionalDa mesma forma que voc pode obter a conicidade pela variao percentual do dimetro da pea, esta tambm pode ser fornecida por proporo. Como exemplo, vamos supor que voc tenha de tornear uma pea que apresente os dados mostrados no desenho a seguir.


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Analisando os dados, voc percebe que, agora, em vez do dimetro menor ou do percentual de conicidade, voc tem a razo 1:50 (1 para 50). Esse dado se refere conicidade proporcional, que a variao proporcional do dimetro da pea em relao ao comprimento do cone. Voltando ao valor dado na pea exemplo, que de 1:50, vamos encontrar vd, ou a variao de dimetro por milmetro de comprimento: A frmula para o clculo de M igual frmula da conicidade percentual: Convenes: M= Deslocamento da contra ponta; Vd= Variao de dimetro por milmetro de comprimento; L= Comprimento total da pea. Soluo: Com os dados do desenho, temos: vd=0,02 L=200mm M=?Portanto, o deslocamento da contraponta deve ser de 2 mm, o que corresponde conicidade proporcional de 1:50.

Exerccios:

11-Calculando a aproximao do anel graduadoSENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 37

Uma das formas de obter o deslocamento de preciso dos carros e das mesas de mquinas operatrizes convencionais como plainas, tornos, fresadoras e retificadoras utilizar o anel graduado.

Essa operao necessria sempre que o trabalho exigir que a ferramenta ou a mesa seja deslocada com preciso. Os anis graduados, como o nome j diz, so construdos com graduaes, que so divises proporcionais ao passo do fuso, ou seja, distncia entre filetes consecutivos da rosca desse fuso. Isso significa que, quando se d uma volta completa no anel graduado, o carro da mquina deslocado a uma distncia igual ao passo do fuso.

Para um operador de mquina, o problema a ser resolvido descobrir quantas divises do anel graduado devem ser avanadas para se obter um determinado deslocamento do carro. Vamos supor, ento, que voc seja um fresador e precise fazer furos em uma pea com uma distncia precisa de 4 mm entre eles. Quantas divises voc deve avanar no anel para obter o deslocamento desejado?

Clculo da sensibilidade no anel graduado em milmetro.Para esse clculo, precisamos apenas de dois dados: o passo do fuso (pf) e o nmero de divises do anel (n div.). Isso porque, como j dissemos, as divises do anel so proporcionais ao passo do fuso. Assim, para calcular o deslocamento, usamos:


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Em que A a aproximao do anel graduado, ou o deslocamento para cada diviso do anel. Vamos supor, ento, que sua fresadora tenha o passo do fuso de 5 mm e 250 divises no anel graduado. Para calcular A, temos: Passo do fuso = 5 mm Nmero de divises = 250

Clculo do nmero de divises por avanar no anel graduado em mm.Frmulas: Nd= pc a Convenes:

Nd = Numero de divises por avanar no anel graduado; Pc= Profundidade de corte; a= Avano correspondente a uma diviso do anel graduado(sensibilidade)

Clculo da sensibilidade no anel graduado em polegada.Frmulas: a=P n ; Convenes: a = sensibilidade no anel graduado; P= Passo do fuso da mquina; n= Nmero de divises do anel graduado; N= Nmero de fios do fuso da mquina; P= 1 N;

Clculo do nmero de divises por avanar no anel graduado em polegada. Frmulas:Nd= pc a Convenes: Nd = Numero de divises por avanar no anel graduado; Pc= Profundidade de corte; a= Avano correspondente a uma diviso do anel graduado(sensibilidade)Exerccio 01: Calcule o nmero de divises (x) para avanar em um anel graduado de 200 divises, para aplainar 1,5 mm de profundidade em uma barra de ao, sabendo que o passo do fuso de 4 mm. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 39

Exerccio 02: Calcule quantas divises (x) devem ser avanadas em um anel graduado de 200 divises para se tornear uma superfcie cilndrica de dimetro 50 mm, para deix-la com 43 mm, sabendo que o passo do fuso de 5 mm.

Exerccio 03: Calcule quantas divises (x) devem ser avanadas em um anel graduado de 100 divises, para se desbastar 7,5 mm de profundidade de um material, considerando que o passo do fuso de 5 mm.

Exerccio 04: Calcule quantas divises (x) devem ser avanadas em um anel graduado de 250 divises, para se reduzir de 1/2" (0,500") para 7/16" (0,4375") a espessura de uma barra, sabendo que o passo do fuso de 1/8" (0,125").

Exerccio 05: Quantas divises (x) voc deve avanar o anel graduado de 200 divises, para retificar um eixo de dimetro 50 mm para 49,6 mm, sabendo que o passo do fuso de 5 mm?

Exerccio 06: Calcule a sensibilidade de um anel graduado, sabendo que o fuso da maquina tem 4mm de passo e o anel possui 80 divises iguais.

Exerccio 07: SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 40

Calcule a sensibilidade de um anel graduado, sabendo que o fuso da maquina tem 5mm de passo e o anel possui 250 divises iguais.

Exerccio 08: Calcule o nmero de divises por avanar, para se ter uma profundidade de corte de 2mm, sabendo-se que a sensibilidade do anel graduado de 0,05mm

Exerccio 09: Determine o nmero de divises por deslocar, para se ter uma profundidade de corte de 2mm, sendo a sensibilidade do anel de 0,02mm

Exerccio 10: Calcule a sensibilidade de um anel graduado, onde o fuso da maquina tem 8fpp e o anel graduado apresenta 125 divises.

12-Calculando a RPM e o GPM a partir da velocidade de cortePara que uma ferramenta corte um material, necessrio que um se movimente em relao ao outro a uma velocidade adequada. Na indstria mecnica, as fresadoras, os tornos, as furadeiras, as retificadoras e as plainas so mquinas operatrizes que produzem peas por meio de corte do metal. Esse processo se chama usinagem. Para que a usinagem seja realizada com mquina de movimento circular, necessrio calcular a rpm da pea ou da ferramenta que est realizando o trabalho. Quando se trata de plainas, o movimento linear alternado e necessrio calcular o gpm (golpes por minuto). O problema do operador, neste caso, justamente realizar esses clculos. Vamos supor que voc seja um torneiro e precise tornear com uma ferramenta de ao rpido um tarugo de ao 1020 com dimetro de 80 mm. Qual ser a rpm do torno para que voc possa fazer esse trabalho adequadamente?

Velocidade de cortePara calcular a rpm, seja da pea no torno, seja da fresa ou da broca, usamos um dado chamado velocidade de corte. Velocidade de corte o espao que a ferramenta percorre, cortando um material, dentro de um determinado tempo. A velocidade de corte depende de uma srie de fatores, como: SENAI UOP Caxias . 41 Clculo Tcnico

Tipo de material da ferramenta; Tipo do material a ser usado; Tipo de operao a ser realizada; Condies da refrigerao; Condies da mquina etc. Embora exista uma frmula que expressa a velocidade de corte, ela fornecida por tabelas que compatibilizam o tipo de operao com o tipo de material da ferramenta e o tipo de material a ser usinado. Essas tabelas esto a sua disposio no final deste livro. Dica tecnolgica As ferramentas de corte so classificadas em grupos. Para encontrar a velocidade de corte adequada para determinado material com o qual a ferramenta fabricada, existe um coeficiente para cada tipo de ferramenta. As ferramentas de ao rpido tm o coeficiente 1. Os valores da tabela so para esse coeficiente. Se a ferramenta for de metal duro, o valor da tabela deve ser multiplicado pelo coeficiente 3.

Clculo de rpm em funo da velocidade de cortePara o clculo da rpm em funo da velocidade de corte, voc pode usar duas formulas: N= V X 318 D ( dimetro)

Em que n o nmero de rpm; vc a velocidade do corte; d o dimetro do material, 3,14 (constante) e 318 veio da simplificao de 1000/3,14. Voltemos ao problema inicial: voc precisa tornear um tarugo de ao 1020 com dimetro de 80 mm. Lembre-se de que a ferramenta de ao rpido. Dica tecnolgica Para realizar as operaes de fresagem ou furao, a frmula para o clculo da rpm a mesma, devendo-se considerar o dimetro da fresa ou da broca, dependendo da operao a ser executada. Exerccio: Quantas rotaes por minuto (rpm) devem-se empregar para desbastar no torno um tarugo de ao 1060 de 100 mm de dimetro, usando uma ferramenta de ao rpido?

Qual a rpm adequada para furar uma pea de ao 1045 com uma broca de ao rpido de 14 mm de dimetro, se a velocidade indicada na tabela de 18 m/min?

Clculo de gpm em funo da velocidade de corteQuando o trabalho de usinagem feito por aplainamento e, portanto, o movimento da mquina linear, calcula-se o gpm, ou seja, o nmero de golpes que a ferramenta d por minuto. Para esse clculo, voc tambm emprega uma frmula. Ela : SENAI UOP Caxias . 42 Clculo Tcnico

Em que gpm o nmero de golpes por minuto, VC x 1000 j conhecido, c o curso da mquina, ou seja, o espao que ela percorre em seu movimento linear. Esse valor multiplicado por 2 porque o movimento de vaivm. Dica O curso igual ao comprimento da pea mais a folga de entrada e sada da ferramenta. Vamos a um exemplo. Suponha que voc precise aplainar uma placa de ao 1020 de 150 mm de comprimento com uma ferramenta de ao rpido. Voc sabe tambm que a velocidade de corte de 12 m/min.

01-Calcule o gpm para aplainar uma pea de 120 mm de comprimento considerando a folga de entrada e de sada da ferramenta de 40 mm, sabendo que a velocidade de corte de 10 m/min.

02-Quantas rotaes por minuto devem ser empregadas para desbastar no torno um tarugo de ao 1045 de 50 mm de dimetro, se uma ferramenta de ao rpido for usada? Use vc = 20 m/min.

03-Sabendo que a velocidade de corte indicada de 15 m/min, qual o nmero de rpm que a fresa de ao rpido de 40 mm de dimetro deve atingir para fresar uma pea de ao 1045?

04-Calcule o nmero de rotaes por minuto para desbastar no torno uma pea de ferro fundido duro de 200 mm de dimetro com ferramenta de metal duro. A velocidade indicada na tabela para ferramenta de ao rpido de 18 m/min.

05-Qual a rpm para furar uma pea de ao 1020 com uma broca de ao rpido com 12 mm de dimetro, se a velocidade da tabela de 25 m/min?

06-Calcule a rpm do rebolo de 240 mm de dimetro para retificar uma pea de ao de 100 mm de dimetro, sabendo que a velocidade de corte de 27 m/seg.

07-Calcule o gpm para aplainar uma pea de 200 mm de comprimento, considerando a folga de entrada e sada da ferramenta de 40 mm, sabendo que a velocidade de corte de 8 m/min.


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13-Calculando engrenagens cilndricasEm uma empresa, o setor de manuteno mecnica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da produo. Aps o diagnstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos componentes, substituio dos elementos danificados, montagem, lubrificao e ajustes finais da mquina. No entanto, muitas vezes no existem peas de reposio disponveis para consertar a mquina, principalmente quando ela antiga. Por causa disso, o setor de manuteno de muitas empresas possui algumas mquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecnicos para a reposio de peas de mquinas sob manuteno. Esta uma situao que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a mquina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens est quebrada. Voc acha que seria capaz de levantar os dados desse elemento da mquina a partir dos fragmentos restantes e executar os clculos para a confeco de uma nova engrenagem? Se a sua resposta no, fique ligado nesta aula. Nela vamos ensinar a calcular engrenagens cilndricas de dentes retos.

Engrenagem cilndrica de dentes retosA engrenagem cilndrica de dentes retos a mais comum que existe.

Para a sua construo necessrio considerar uma srie de dados, a saber: Nmero de dentes (Z) Altura do dente (h) Dimetro externo (de) Altura da cabea (a) Mdulo (m) Altura do p do dente (b) Dimetro primitivo (dp) Passo (p) Dimetro interno (di)


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Clculo do mduloO mdulo (m) de uma engrenagem a medida que representa a relao entre o dimetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu nmero de dentes (Z). Essa relao representada matematicamente do seguinte modo: M= dp Z, ou M= p e ainda M= De ( Z + 2 )

Dica:Os elementos dessa frmula podem ser usados tambm para calcular o dimetro primitivo da engrenagem dp = m Z. Servem igualmente para calcular o nmero de dentes:

Z= dp m

Com o mdulo e o nmero de dentes determina-se a ferramenta a ser usada para fresar a engrenagem.O mdulo tambm auxilia nos clculos para se encontrar todas as outras dimenses da engrenagem j citadas. Por causa disso, na realidade, possvel calcular o mdulo partindo de qualquer medida conhecida da engrenagem a ele relacionada. Por exemplo,voc pode calcular o mdulo a partir da medida do dimetro externo e do nmero de dentes da engrenagem. Ento, vamos voltar ao problema inicial: voc juntou os fragmentos da engrenagem e contou o nmero de dentes: Z = 60. Depois voc mediu o dimetro externo e obteve: de = 124 mm. Guarde esses dados para usar daqui a pouco.

Clculo do dimetro externoO dimetro externo igual ao dimetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabea do dente (a) que, por sua vez, igual a um mdulo. Isso fcil de verificar, se voc observar o desenho a seguir.

Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2 x m ou tambm de= m (z+2) SENAI UOP Caxias . Clculo Tcnico

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Exerccio: Calcular o dimetro primitivo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.

Calcule o nmero de dentes da engrenagem que tenha um dimetro primitivo (dp) de 240 mm e um mdulo igual a 4.

Calcular o mdulo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos cujo dimetro externo (de) igual a 45 mm e o nmero de dentes (Z) 28.

Qual o dimetro externo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos cujo mdulo (m) igual a 3,5 e o nmero de dentes (Z) igual a 42.

Clculo da altura total do denteAntes de calcular a altura do dente, preciso saber que ela normalizada como segue:

Vamos supor que para executar sua tarefa, voc vai usar a norma DIN/ABNT e a = 20. Qual deve ser ento o valor de h? Voc tem que: h = 2,166 x m Substituindo vem: h = 2,166 x 3 h = 6,498 mm Assim, a altura do dente de 6,498 mm. Isso significa que a fresa deve penetrar no blanque nesta profundidade.

Clculo da altura do p do dente da engrenagemSENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 46

A altura do p do dente da engrenagem (b) 1m+1/6 m, ou seja:

Calcule a altura do p dente (b) de uma engrenagem cilndrica, sabendo que o mdulo igual a 1,5.

Calcule o mdulo de uma engrenagem cilndrica, sabendo que a altura do p do dente (b) de 3,498 mm.

Clculo de dimetro internoO dimetro interno (di) igual ao dimetro primitivo (dp) menos 2 vezes a altura do p do dente (b).

Exerccios: Calcule o dimetro interno de uma engrenagem cilndrica que tem um dimetro primitivo de 75 mm e um mdulo igual a 1,5.

Calcule o dimetro interno de uma engrenagem cilndrica com 50 dentes e mdulo igual a 1,5. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 47

Calcule o mdulo de uma engrenagem da qual voc conhece o dimetro interno (di = 37,67 mm) e o nmero de dentes (Z = 40).

Clculo do passoO passo a medida do arco da circunferncia do dimetro primitivo que corresponde a um dente e a um vo da engrenagem.

Ele calculado a partir do permetro da circunferncia do dimetro primitivo (dp ) dividido pelo nmero de dentes da engrenagem, porque o nmero de dentes corresponde ao nmero de passos.

ExerccioCalculeopassodeumaengrenagemcujomdulo3. Sabendoqueopassodeumaengrenagem12,56mm,calculeseumdulo.

Clculo da distncia entre eixosUma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, d para perceber que, alm das medidas que j calculamos, precisamos conhecer tambm a distncia entre os centros dos eixos que apiam as engrenagens. Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens. Esse ponto est localizado na tangente das circunferncias que correspondem aos dimetros primitivos das engrenagens.


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Exerccio Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilndrica de dentes retos com 45 dentes e mdulo 4.

Sabendo que o dimetro externo de uma engrenagem cilndrica de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p.

Calcule a distncia entre centros das duas engrenagens dos exerccios 15 e 16.

14 RoscasDimetro do furo da porca para abrir rosca com macho-rosca Whitworth.Frmulas: D1= d p Convenes:D1 = Dimetro menor da porca (furo); d= Dimetro nominal da rosca (dimetro maior do parafuso); P= passo da rosca (dado em mm); n= Numero de fios por polegada.

p= 25,4 n

Exerccio: Calcule o dimetro menor (furo) de uma porca de rosca Whitworth de 3/8 de dimetro, 16 fios por polegada, para se abrir rosca com macho.


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Calcule o dimetro menor de uma porca de rosca Whitworth de de dimetro, 10 fios por polegada, para se abrir rosca com macho.

Dimetro menor da porca-Rosca triangular mtricaFrmulas: D1= D 2h1 Convenes:D1 = Dimetro menor da porca (furo); D= Dimetro maior da porca; P= passo da rosca (dado em mm); h1= Altura do filete.

h1= p x 0,6945

Exerccios: Calcule o dimetro menor (furo) de uma porca de rosca triangular mtrica, onde o dimetro maior da porca 32mm de dimetro, passo da rosca de 3mm. Calcule o dimetro menor de uma porca de rosca triangular mtrica sendo que o dimetro maior da porca de 78 mm e o passo da rosca 6 mm.

Dimetro menor da porca-Rosca triangular mtricaFrmulas: D1= d 2H1 Convenes:D1 = Dimetro do furo da porca; d= Dimetro nominal da rosca (dimetro maior do parafuso); P= passo da rosca (dado em mm); H1= Altura do filete; n= Numero de fios da rosca 0,5412= Constante.

H1= p x 0,5412

P= 1 n

Exerccios: Calcule o dimetro do furo de uma porca de rosca triangular americana onde o dimetro nominal da rosca , n= 20 fios. .


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Calcule o dimetro do furo de uma porca de rosca triangular americana onde o dimetro nominal da rosca 1/4, n= 28 fios. .

Dimetro do furo da porca-Rosca triangular Whitworth normalFrmulas: D1= d P Convenes:D1 = Dimetro menor da rosca interna (porca); d= Dimetro nominal do macho; P= passo da rosca; H1= Altura do filete; n= Numero de filetes por polegada; 25,4 = Medida em milmetros equivalente a uma polegada.

P= 25,4 n

Exerccios: Calcule o dimetro do furo, em milmetros, que dever ser feito em uma pea para roscar com macho de 3/8 Whitworth, 16 filetes por polegada.

Calcule o dimetro do furo em milmetros que dever ser feito em uma pea para se roscar com macho Whitworth 10 filetes por polegada.

Dimetro do furo da porca - Rosca quadradaFrmulas: D1= D 2h1 Convenes:D1 = Dimetro menor da porca (furo); D= Dimetro maior da porca; P= passo da rosca; SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 51

h1 = p 2 + f

f= p x 0,02

h1= Altura do filete da porca; n= Numero de fios da rosca f= folga radial (folga no dimetro).

Exerccios: Calcule o dimetro menor (furo) de uma porca de rosca quadrada onde o dimetro maior da porca tenha 40 mm e um passo de 6 mm.

Calcule o dimetro menor (furo) de uma porca de rosca quadrada onde o dimetro maior da porca tenha 70 mm e um passo de 8 mm.

Dimetro maior da porca -Rosca quadrada- passo em mmFrmulas: D= d + 2F Convenes:D= Dimetro maior da porca; P= passo da rosca; d= Dimetro maior do parafuso; f= folga radial (folga no dimetro). 0,02= Constante;

F= p x 0,02

Exerccios: Determine o dimetro maior de uma porca de rosca quadrada, para ser utilizada em um parafuso, onde d=30 mm e p=5 mm.


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Calcule o dimetro maior de uma porca de rosca quadrada, para ser utilizada em um parafuso que tem 50 mm de dimetro maior, sendo passo da rosca de 8 mm.

Altura e Largura do filete-Rosca quadradaFrmulas: hc = P 2 Convenes:L= largura do filete do parafuso; hc = Altura do filete do parafuso; P = Passo da rosca.

L = hc

Exerccios: Calcular a altura e a largura do filete de um parafuso de rosca quadrada que apresenta um passo de 6 milmetros.

Dimetro menor do parafuso - Rosca triangular mtricaFrmulas: d1= d 2hc Convenes:d1 = Dimetro menor do parafuso; d= dimetro maior do parafuso (nominal); P= passo da rosca (dado em mm); hc= Altura do filete do parafuso; 0,6945= Constante.

hc= p x 0,6945

Exerccios: Calcule o dimetro menor de um parafuso de rosca triangular mtrica, com os seguintes dados: 26 mm, P= 3 mm. Qual ser ento, o dimetro menor de um parafuso de rosca triangular mtrica cujo dimetro maior mede 40 mm e o passo da rosca de 5 mm. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 53

Dimetro truncado rosca Whitworth com folga nos vrticesFrmulas: d3= d 2t1 Convenes:d3 = Dimetro truncado do parafuso; d= dimetro nominal da rosca; t1= Truncamento do filete; P= Passo da rosca; n= Nmero de fios da rosca; 0,074= Constante. Exerccios: Calcule o dimetro truncado para uma rosca Whitworth de 5/8 de dimetro nominal de 11 fios por polegada. Calcule o dimetro truncado para uma rosca Whitworth de 7/8 de dimetro nominal de 9 Fios por polegada.

t1= p x 0,074

P= 1 n

Altura do filete do parafuso Rosca triangular mtrica.Frmulas: h= P x 0,6945 Convenes:h = Altura do filete; P= Passo da rosca; 0,6945= Constante.

Exerccios: Calcule a altura do filete para um parafuso de rosca triangular mtrica de 5 mm de passo.

Calcule a altura do filete para um parafuso de rosca triangular mtrica de 3,5 mm de passo.

Altura do filete Rosca trapezoidal mtrica.Frmulas:SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 54

hc= (P 2) + f Convenes:h = Altura do filete do parafuso; P= Passo da rosca; F= folga radial ( consulta tabela, geralmente usado o valor 0,25) d= dimetro maior do parafuso.

Exerccio:Calcule a altura do filete de um parafuso de rosca trapezoidal mtrica, sabendo-se que o dimetro maior tem 32 mm, e o passo, 4 mm.

Calcule a altura do filete de um parafuso de rosca trapezoidal mtrica, sabendo-se que o dimetro maior mede 40 mm e o passo de 5 mm.

Altura do filete Rosca Whitworth com folga nos vrtices.Frmulas: h= P x 0,566 Convenes:h = Altura do filete; P= Passo da rosca; 0,566= Constante. n= numero de fios da rosca; Exerccios: Calcule a altura do filete para uma rosca Whitworth de 11 fios por polegada ( WHITWORTH COM FOLGA NOS VERTICES).

P(mm)= 1 n

Calcule a altura do filete para uma rosca Whitworth de 9 fios por polegada.


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Altura do filete Rosca Whitworth normal.Frmulas: hc= P x 0,64 Convenes:Hc = Altura do filete da rosca externa (parafuso); P= Passo da rosca; 0,64= Constante. n= numero de fios da rosca; Calcule a altura do filete para uma rosca Whitworth normal de 11 fios por polegada ( resposta em milmetro).

P(mm)= 1 n

Calcule a altura do filete para uma rosca Whitworth normal de 16 fios por polegada.

Dimetro menor do parafuso e altura do filete Rosca sem-fim.Frmulas: d1= d 2hc Convenes:d1 = Dimetro menor do parafuso; d= dimetro maior do parafuso (nominal); M= Mdulo; hc= Altura do filete do parafuso; 2,166= Constante.

hc= M x 2,166

Exerccio: Calcule o dimetro menor e a altura do filete de um parafuso sem-fim, com os seguintes dados: d= 60 mm; M= 4.

Calcule o dimetro menor e a altura do filete de um parafuso sem-fim, com os seguintes dados: d= 60 mm; M= 4. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 56

Clculo do passo e do avano Rosca sem-fim.Frmulas: P= M x Convenes:P = Passo da rosca ( distancia entre dois perfis adjacentes); A= Avano (passo da hlice); M= Mdulo; ne= Nmero de entradas; = 3,1416 Exerccio: Determine o passo e o avano, para uma rosca sem-fim, modulo 4, com duas entradas.

A= M x x ne ou P x ne

Determine o passo e o avano, para uma rosca sem-fim, modulo 2, com duas entradas.

15 Clculo de molasVamos calcular o dimetro do mandril para a construo da mola representada na figura abaixo. Observe com ateno as convenes, os dados e a formula a usar.

Frmulas: M= (3 x Di) 4 Convenes:d= dimetro do arame; Di= dimetro interno da mola; De= dimetro externo da mola; M= mandril

Di= De 2 x d

Exerccios Calcule o dimetro do mandril para construir uma mola que tem 40 mm de dimetro externo, sendo que o dimetro do arame a ser usado de 6 mm.


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Calcule o dimetro do mandril para construir uma mola que tem 30 mm de dimetro externo, sendo que o dimetro do arame a ser usado de 1/8.

16 Clculo de ferramentas para rosqueamentongulo de folga lateralFrmulas: a= 5 + (P x 18,2) d Convenes: a= ngulo de folga lateral, do lado do avano da ferramenta; b= ngulo de folga lateral do lado oposto ao avano da ferramenta; P= passo da rosca; d= Dimetro nominal da rosca; 5 e 18,2= Constantes.Exemplo: Calcule: Dados: P = 3 mm; d= 30 mm. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico

b= 5 (P x 18,2) d

Pedidos: a=? b=? . 58

Substituindo, nas formulas, os valores literais pelos valores numricos dados, teremos: a = 5 + ( 3 x 18,2) 30 a= 5 + 1,82 a= 6, 82 aproximadamente 6 49 b= 5 (3 x 18,2) 30 b= 5 1,82 b= 3,18 aproximadamente 3 10 Converso de frao de grau em minutos. (a) 0,82 = 82 100 (82 x 60) 100=49,2 (b) (18 x 60) 100 = 10,8 a= 6 49 Respostas: b= 3 10 Exerccio: Calcule os ngulos de folga laterais para ferramenta de abrir rosca sendo dados o passo da rosca igual a 5 mm e o dimetro nominal da rosca igual a 50 mm.

Clculo da largura da ferramenta rosca trapezoidal mtricaFrmulas: L= (P x 0,365) Ne - 0135 Convenes: L= Largura da ponta da ferramenta; P= passo da rosca; Ne= Nmero de entradas da rosca;0,365

= Constantes.0,135 Exerccios: Calcule a largura da ponta da ferramenta para abrir uma rosca trapezoidal mtrica (DIN-103), com um passo de 6 mm e 2 entradas

Calcule a largura da ponta da ferramenta para abrir uma rosca trapezoidal mtrica, com um passo de 6 mm e apenas uma entrada. SENAI UOP Caxias Clculo Tcnico . 59

Clculo da largura da ferramenta rosca sem-fim (mdulo)Frmulas: L= M x 0,941 Convenes: L= Largura da ponta da ferramenta; M= Mdulo;0,941

= Constantes.

Exerccios Calcule a ponta da ferramenta, para abrir uma rosca sem-fim, modulo 4.

Calcule a ponta da ferramenta, para abrir uma rosca sem-fim, modulo 3.

17-Tabelas


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apostila calculo tecnico pronta

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