apostila breve introdução à mecânica dos fluidos
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Apostila de introdução breve à Mecânica dos Fluidos. Nível de Ensino Médio. Com alguns exercícios.TRANSCRIPT
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Sumrio6.1 INTRODUO..............................................................................................................................16.2 OS PRIMEIROS CONCEITOS.....................................................................................................1
6.2.1 Presso....................................................................................................................................16.2.2 Densidade e Massa Especfica................................................................................................2
6.3 A LEI OU O TEOREMA DE STEVIN..........................................................................................26.4 O PRINCPIO DE PASCAL..........................................................................................................36.5 A PRESSO OSMTICA.............................................................................................................46.6 O ESCOAMENTO.........................................................................................................................46.7 A EQUAO DA CONTINUIDADE...........................................................................................56.8 A EQUAO DE BERNOULLI...................................................................................................66.9 PROBLEMAS E EXERCCIOS....................................................................................................7Bibliografia e Leitura sugerida:............................................................................................................8
APOSTILA 06: MECNICA DOS FLUIDOS
6.1 INTRODUO
Nesta apostila, estudaremos um pouco acerca do que chamamos Mecnica dos Fluidos, ou
seja, estudaremos alguns dos fenmenos relacionados aos fluidos (lquidos e gases) em repouso
(normalmente referido como Hidrosttica) ou em movimento (Hidrodinmica).
6.2 OS PRIMEIROS CONCEITOS
Inicialmente, preciso que relembremos (ou aprendamos) alguns conceitos importantes e
bsicos para o desenvolvimento dos demais conceitos de Mecnica dos Fluidos:
6.2.1 Presso
A presso definida como a razo entre o mdulo da fora perpendicular aplicada a uma
superfcie e a rea desta. Sendo assim, ela representa a fora por unidade de rea a que a superfcie
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est submetida em um determinado local. Matematicamente,
p= FA
No S.I., a presso expressa em N/m (ou Pa, sendo 1 N/m = 1 Pa). Contudo, outras
unidades so importantes:
- m.c.a. (metros de coluna d'gua): 1 m.c.a. = 105 Pa
- mmHg (milmetros de mercrio) ou cmHg (centmetros de mercrio): 760 mmHg = 105 Pa
76cmHg = 105 Pa
- atm (atmosfera): 1 atm = 105 Pa
- psi (libras por polegada quadrada): 1 psi = 7.103 Pa
6.2.2 Densidade e Massa Especfica
A densidade (d) de um corpo ou composto ou a massa especfica () de um elemento
qumico, so definidas como sendo a razo entre a massa do corpo (m), composto ou elemento, e o
volume (V) que este ocupa:
d=mV
ou =mV
Apesar de terem sentidos um pouco diferentes, nesta apostila utilizaremos apenas a letra d
para ambas as grandezas, de forma a evitar qualquer confuso.
A unidade de densidade (ou massa especfica) no sistema internacional (S.I.) kg/m, sendo
possvel encontrarmos unidades alternativas (no do S.I.), como g/cm.
1kg/m =1000g /m
6.3 A LEI OU O TEOREMA DE STEVIN
Segundo Stevin, no interior de um fluido, a presso exercida pelo prprio fluido sobre um
ponto em seu interior ser proporcional altura da coluna de fluido acima da posio estudada,
acelerao da gravidade no local e densidade do fluido, ou seja,
prelativa=d .g .h
Essa presso chamada de presso relativa (prelativa) ou efetiva.
Desta forma, a presso total (pabsoluta) sobre o ponto em questo ser dada pela soma da
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presso relativa com a presso externa (p0) (normalmente a presso atmosfrica local):
p ou pabsoluta=p0+d . g .h
6.4 O PRINCPIO DE PASCAL
O princpio de Pascal postula que a alterao de presso produzida num lquido
(incompressvel) em equilbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do lquido e s paredes
do recipiente, ou seja,
p1= p2= p3 ...
Este o princpio bsico de funcionamento das mquinas hidrulicas, as quais podem ser
esquematizadas como na figura a seguir, independentemente de sua funo:
Desta forma, observando as variaes de presses em ambos os mbolos:
p1= p2F1A1=F2A2
ou ainda F1F2
=A1A2
O que nos permite perceber que a razo entre as foras atuantes nos mbolos igual razo
entre as reas dos respectivos mbolos, ou seja, a proporo se mantm!
importante tambm indicar que apesar da multiplicao (ou diviso) da fora aplicada, o
deslocamento ser dividido (ou multiplicado):
F1F2
=h2h1
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6.5 A PRESSO OSMTICA
Uma grandeza importante a presso osmtica (). Em um sistema com membrana
permevel (figura a seguir), a presso osmtica poderia ser encontrada por:
=d .g .(h2h1)
Caso a membrana no seja permevel, a presso osmtica pode ser calculada pela equao
de van't Hoff:
.V=CM . R .T
onde V o volume, CM a concentrao molar dos solutos, R a constante dos gases ideais e T a
temperatura da soluo.
6.6 O ESCOAMENTO
O escoamento de um fluido pode ser classificado em dois tipos principais: laminar (ou
lamelar) e turbulento.
Dadas algumas caractersticas do conduto e do fluido em questo, possvel se dizer qual o
tipo de escoamento a que est sujeito, atravs do clculo do chamado nmero de Reynolds (Re).
Em nossos estudos, consideraremos apenas o escoamento laminar, alm de aplicarmos ao
nosso fluido e sistema as seguintes caractersticas:
- o escoamento no-viscoso e no-rotacional!
- o fluido incompressvel!
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- em cada rea transversal do conduto, a velocidade do fluido a mesma em todos os
pontos sobre esta rea!
6.7 A EQUAO DA CONTINUIDADE
A equao da continuidade uma formulao de uma lei de conservao de massa, pois
estabelece que a vazo (Q) em ponto do conduto ser igual vazo em outro ponto deste mesmo
conduto. Neste caso, no consideramos a ramificao deste conduto; caso isto ocorra, devemos
levar em considerao a soma das vazes em cada ramificao! Assim, imaginemos um fluido
preenchendo e escoando em um conduto de rea transversal circular varivel:
Sabendo que a vazo a razo entre o volume de fluido que passa por uma seo transversal
de um conduto e o intervalo de tempo em que isto ocorre, podemos estabelecer a seguinte equao
para a vazo:
Q= volumeintervalo de tempo
=V t
Portanto, a vazo, no S.I., dada em m/s!
Neste caso, podemos dizer que o volume que atravessa a seo transversal no ponto 1 ser
igual vazo que atravessa o ponto 2:
Q1=Q2
Contudo, o volume neste caso ser (aproximadamente) o volume de um cilindro de rea
transversal A e o comprimento do cilindro ser dado pelo produto da velocidade do fluido pelo
intervalo de tempo de movimento, ou seja,
V 1 t
=V 2 t
A1.v1. t t
=A2.v2 . t
t
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v1 . A1=v2 . A2
Esta ltima sendo considerada a equao da continuidade.
Desta forma, podemos, agora, dizer que a vazo pode ser calculada de duas formas:
Q=V t
=v . A
6.8 A EQUAO DE BERNOULLI
A equao da Bernoulli nos auxilia a entendermos como as grandezas presso (p),
velocidade (v) e altura (h ou z) de fluido se relacionam durante o escoamento de um fluido por um
conduto, conforme a figura a seguir:
Esta relao surge do estudo do trabalho realizado pelo fluido para ir do ponto 1 ao ponto 2
e das energias envolvidas neste processo (cintica e potencial gravitacional), fornecendo-nos a
seguinte equao, para um fluido ideal:
p1+d .v1
2
2+d .g .h1=p2+
d . v22
2+d .g .h2
Contudo, nos estudos de Hidrulica, comum utilizarmos o peso especfico do fluido () ao
invs de sua densidade. Assim, como
=d . g ou = . g
Teremos que
p1 +
v12
2 g+h1=
p2 +
v22
2g+h2
Os termos (de cada lado), se referem s chamadas carga de presso, carga de velocidade e
carga de posio, respectivamente, e cada termo tem unidade de comprimento (metro).
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6.9 PROBLEMAS E EXERCCIOS
01) Como definimos presso?
02) Como calculamos a presso exercida por uma fora F que faz um ngulo x com a
superfcie em que aplicada?
03) A densidade de um navio menor que a da gua, visto que flutua nesta. Como isto
possvel, se sabemos que a densidade do ao (ferro, etc), ou seja, a densidade dos materiais de que
feito, maior que a da gua?
04) Cite exemplos de mquinas hidrulicas?
05) O reservatrio indicado na figura contm ar seco e leo. O tubo que sai do reservatrio
contm leo e mercrio. Sendo a presso atmosfrica normal, determine a presso do ar no
reservatrio. (D a resposta em mm de Hg.)
So dados: densidade do mercrio dHg = 13,6 g/cm; densidade do leo d0 = 0,80 g/cm.
06) Suponha que o sistema esquematizado na figura seja utilizado para prensar amendoins.
As reas das faces dos mbolos E1 e E2 so, respectivamente, 10cm e 200cm. O deslocamento
sofrido pelo mbolo E2 d2 = 5 cm, e o mdulo de F1 500 N.
Desprezando os atritos, calcule:
a) o mdulo de F2;
b) o deslocamento d1 do mbolo E1.
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07) lcool, cuja densidade de massa de 0,80 g/cm, est passando atravs de um tubo
como mostra a figura.
A seco reta do tubo em A 3 vezes maior do que em B. Em A a velocidade de vA = 5,0
m/s, a altura hA= 10,0m e a presso PA= 7,0 x 10 N/m. Se a altura em B hB= 1,0m, calcule a
velocidade e a presso em B.
08) Qual a velocidade da gua atravs de um furo, com rea de 2 cm, na lateral de um
tanque, se o desnvel entre o furo e a superfcie livre de 2 m?
Bibliografia e Leitura sugerida:
Livros de Fsica do Ensino Mdio ou Superior: tpicos de Mecnica, de Termodinmica, de Fsica Moderna, de ptica.
DURN, J.E.R. Biofsica: fundamentos e aplicaes. So Paulo: Pearson, 2003.
Motor de busca: Google, Yahoo, etc.
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6.1 INTRODUO6.2 OS PRIMEIROS CONCEITOS6.2.1 Presso6.2.2 Densidade e Massa Especfica
6.3 A LEI OU O TEOREMA DE STEVIN6.4 O PRINCPIO DE PASCAL6.5 A PRESSO OSMTICA6.6 O ESCOAMENTO6.7 A EQUAO DA CONTINUIDADE6.8 A EQUAO DE BERNOULLI6.9 PROBLEMAS E EXERCCIOSBibliografia e Leitura sugerida: