apostila breve introdução à mecânica dos fluidos

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Apostila de introdução breve à Mecânica dos Fluidos. Nível de Ensino Médio. Com alguns exercícios.

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  • Sumrio6.1 INTRODUO..............................................................................................................................16.2 OS PRIMEIROS CONCEITOS.....................................................................................................1

    6.2.1 Presso....................................................................................................................................16.2.2 Densidade e Massa Especfica................................................................................................2

    6.3 A LEI OU O TEOREMA DE STEVIN..........................................................................................26.4 O PRINCPIO DE PASCAL..........................................................................................................36.5 A PRESSO OSMTICA.............................................................................................................46.6 O ESCOAMENTO.........................................................................................................................46.7 A EQUAO DA CONTINUIDADE...........................................................................................56.8 A EQUAO DE BERNOULLI...................................................................................................66.9 PROBLEMAS E EXERCCIOS....................................................................................................7Bibliografia e Leitura sugerida:............................................................................................................8

    APOSTILA 06: MECNICA DOS FLUIDOS

    6.1 INTRODUO

    Nesta apostila, estudaremos um pouco acerca do que chamamos Mecnica dos Fluidos, ou

    seja, estudaremos alguns dos fenmenos relacionados aos fluidos (lquidos e gases) em repouso

    (normalmente referido como Hidrosttica) ou em movimento (Hidrodinmica).

    6.2 OS PRIMEIROS CONCEITOS

    Inicialmente, preciso que relembremos (ou aprendamos) alguns conceitos importantes e

    bsicos para o desenvolvimento dos demais conceitos de Mecnica dos Fluidos:

    6.2.1 Presso

    A presso definida como a razo entre o mdulo da fora perpendicular aplicada a uma

    superfcie e a rea desta. Sendo assim, ela representa a fora por unidade de rea a que a superfcie

    1

  • est submetida em um determinado local. Matematicamente,

    p= FA

    No S.I., a presso expressa em N/m (ou Pa, sendo 1 N/m = 1 Pa). Contudo, outras

    unidades so importantes:

    - m.c.a. (metros de coluna d'gua): 1 m.c.a. = 105 Pa

    - mmHg (milmetros de mercrio) ou cmHg (centmetros de mercrio): 760 mmHg = 105 Pa

    76cmHg = 105 Pa

    - atm (atmosfera): 1 atm = 105 Pa

    - psi (libras por polegada quadrada): 1 psi = 7.103 Pa

    6.2.2 Densidade e Massa Especfica

    A densidade (d) de um corpo ou composto ou a massa especfica () de um elemento

    qumico, so definidas como sendo a razo entre a massa do corpo (m), composto ou elemento, e o

    volume (V) que este ocupa:

    d=mV

    ou =mV

    Apesar de terem sentidos um pouco diferentes, nesta apostila utilizaremos apenas a letra d

    para ambas as grandezas, de forma a evitar qualquer confuso.

    A unidade de densidade (ou massa especfica) no sistema internacional (S.I.) kg/m, sendo

    possvel encontrarmos unidades alternativas (no do S.I.), como g/cm.

    1kg/m =1000g /m

    6.3 A LEI OU O TEOREMA DE STEVIN

    Segundo Stevin, no interior de um fluido, a presso exercida pelo prprio fluido sobre um

    ponto em seu interior ser proporcional altura da coluna de fluido acima da posio estudada,

    acelerao da gravidade no local e densidade do fluido, ou seja,

    prelativa=d .g .h

    Essa presso chamada de presso relativa (prelativa) ou efetiva.

    Desta forma, a presso total (pabsoluta) sobre o ponto em questo ser dada pela soma da

    2

  • presso relativa com a presso externa (p0) (normalmente a presso atmosfrica local):

    p ou pabsoluta=p0+d . g .h

    6.4 O PRINCPIO DE PASCAL

    O princpio de Pascal postula que a alterao de presso produzida num lquido

    (incompressvel) em equilbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do lquido e s paredes

    do recipiente, ou seja,

    p1= p2= p3 ...

    Este o princpio bsico de funcionamento das mquinas hidrulicas, as quais podem ser

    esquematizadas como na figura a seguir, independentemente de sua funo:

    Desta forma, observando as variaes de presses em ambos os mbolos:

    p1= p2F1A1=F2A2

    ou ainda F1F2

    =A1A2

    O que nos permite perceber que a razo entre as foras atuantes nos mbolos igual razo

    entre as reas dos respectivos mbolos, ou seja, a proporo se mantm!

    importante tambm indicar que apesar da multiplicao (ou diviso) da fora aplicada, o

    deslocamento ser dividido (ou multiplicado):

    F1F2

    =h2h1

    3

  • 6.5 A PRESSO OSMTICA

    Uma grandeza importante a presso osmtica (). Em um sistema com membrana

    permevel (figura a seguir), a presso osmtica poderia ser encontrada por:

    =d .g .(h2h1)

    Caso a membrana no seja permevel, a presso osmtica pode ser calculada pela equao

    de van't Hoff:

    .V=CM . R .T

    onde V o volume, CM a concentrao molar dos solutos, R a constante dos gases ideais e T a

    temperatura da soluo.

    6.6 O ESCOAMENTO

    O escoamento de um fluido pode ser classificado em dois tipos principais: laminar (ou

    lamelar) e turbulento.

    Dadas algumas caractersticas do conduto e do fluido em questo, possvel se dizer qual o

    tipo de escoamento a que est sujeito, atravs do clculo do chamado nmero de Reynolds (Re).

    Em nossos estudos, consideraremos apenas o escoamento laminar, alm de aplicarmos ao

    nosso fluido e sistema as seguintes caractersticas:

    - o escoamento no-viscoso e no-rotacional!

    - o fluido incompressvel!

    4

  • - em cada rea transversal do conduto, a velocidade do fluido a mesma em todos os

    pontos sobre esta rea!

    6.7 A EQUAO DA CONTINUIDADE

    A equao da continuidade uma formulao de uma lei de conservao de massa, pois

    estabelece que a vazo (Q) em ponto do conduto ser igual vazo em outro ponto deste mesmo

    conduto. Neste caso, no consideramos a ramificao deste conduto; caso isto ocorra, devemos

    levar em considerao a soma das vazes em cada ramificao! Assim, imaginemos um fluido

    preenchendo e escoando em um conduto de rea transversal circular varivel:

    Sabendo que a vazo a razo entre o volume de fluido que passa por uma seo transversal

    de um conduto e o intervalo de tempo em que isto ocorre, podemos estabelecer a seguinte equao

    para a vazo:

    Q= volumeintervalo de tempo

    =V t

    Portanto, a vazo, no S.I., dada em m/s!

    Neste caso, podemos dizer que o volume que atravessa a seo transversal no ponto 1 ser

    igual vazo que atravessa o ponto 2:

    Q1=Q2

    Contudo, o volume neste caso ser (aproximadamente) o volume de um cilindro de rea

    transversal A e o comprimento do cilindro ser dado pelo produto da velocidade do fluido pelo

    intervalo de tempo de movimento, ou seja,

    V 1 t

    =V 2 t

    A1.v1. t t

    =A2.v2 . t

    t

    5

  • v1 . A1=v2 . A2

    Esta ltima sendo considerada a equao da continuidade.

    Desta forma, podemos, agora, dizer que a vazo pode ser calculada de duas formas:

    Q=V t

    =v . A

    6.8 A EQUAO DE BERNOULLI

    A equao da Bernoulli nos auxilia a entendermos como as grandezas presso (p),

    velocidade (v) e altura (h ou z) de fluido se relacionam durante o escoamento de um fluido por um

    conduto, conforme a figura a seguir:

    Esta relao surge do estudo do trabalho realizado pelo fluido para ir do ponto 1 ao ponto 2

    e das energias envolvidas neste processo (cintica e potencial gravitacional), fornecendo-nos a

    seguinte equao, para um fluido ideal:

    p1+d .v1

    2

    2+d .g .h1=p2+

    d . v22

    2+d .g .h2

    Contudo, nos estudos de Hidrulica, comum utilizarmos o peso especfico do fluido () ao

    invs de sua densidade. Assim, como

    =d . g ou = . g

    Teremos que

    p1 +

    v12

    2 g+h1=

    p2 +

    v22

    2g+h2

    Os termos (de cada lado), se referem s chamadas carga de presso, carga de velocidade e

    carga de posio, respectivamente, e cada termo tem unidade de comprimento (metro).

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  • 6.9 PROBLEMAS E EXERCCIOS

    01) Como definimos presso?

    02) Como calculamos a presso exercida por uma fora F que faz um ngulo x com a

    superfcie em que aplicada?

    03) A densidade de um navio menor que a da gua, visto que flutua nesta. Como isto

    possvel, se sabemos que a densidade do ao (ferro, etc), ou seja, a densidade dos materiais de que

    feito, maior que a da gua?

    04) Cite exemplos de mquinas hidrulicas?

    05) O reservatrio indicado na figura contm ar seco e leo. O tubo que sai do reservatrio

    contm leo e mercrio. Sendo a presso atmosfrica normal, determine a presso do ar no

    reservatrio. (D a resposta em mm de Hg.)

    So dados: densidade do mercrio dHg = 13,6 g/cm; densidade do leo d0 = 0,80 g/cm.

    06) Suponha que o sistema esquematizado na figura seja utilizado para prensar amendoins.

    As reas das faces dos mbolos E1 e E2 so, respectivamente, 10cm e 200cm. O deslocamento

    sofrido pelo mbolo E2 d2 = 5 cm, e o mdulo de F1 500 N.

    Desprezando os atritos, calcule:

    a) o mdulo de F2;

    b) o deslocamento d1 do mbolo E1.

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  • 07) lcool, cuja densidade de massa de 0,80 g/cm, est passando atravs de um tubo

    como mostra a figura.

    A seco reta do tubo em A 3 vezes maior do que em B. Em A a velocidade de vA = 5,0

    m/s, a altura hA= 10,0m e a presso PA= 7,0 x 10 N/m. Se a altura em B hB= 1,0m, calcule a

    velocidade e a presso em B.

    08) Qual a velocidade da gua atravs de um furo, com rea de 2 cm, na lateral de um

    tanque, se o desnvel entre o furo e a superfcie livre de 2 m?

    Bibliografia e Leitura sugerida:

    Livros de Fsica do Ensino Mdio ou Superior: tpicos de Mecnica, de Termodinmica, de Fsica Moderna, de ptica.

    DURN, J.E.R. Biofsica: fundamentos e aplicaes. So Paulo: Pearson, 2003.

    Motor de busca: Google, Yahoo, etc.

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    6.1 INTRODUO6.2 OS PRIMEIROS CONCEITOS6.2.1 Presso6.2.2 Densidade e Massa Especfica

    6.3 A LEI OU O TEOREMA DE STEVIN6.4 O PRINCPIO DE PASCAL6.5 A PRESSO OSMTICA6.6 O ESCOAMENTO6.7 A EQUAO DA CONTINUIDADE6.8 A EQUAO DE BERNOULLI6.9 PROBLEMAS E EXERCCIOSBibliografia e Leitura sugerida: