apostila aterramento

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Captulo6AterramentoEletrico6.1 IntroducaoaoSistemadeAterramentoParaqueumSistemadeEnergiaEletricaoperecorretamente, comumaadequadacontinuidade de servico, comumdesempenhosegurodosistemade protec aoe, maisainda, paragarantiroslimites(dosnveis)deseguran capessoal, efundamental queoquesitoAterramentomerecaumcuidadoespecial.Essecuidadodevesertraduzidonaelaborac aodeprojetosespeccos,nosquais,combase em dados disponveis e par ametros pre-xados, sejam consideradas todas as possveiscondic oesaqueosistemapossasersubmetido.Osobjetosprincipaisdoaterramentos ao:Obter uma resistencia de aterramento a mais baixa possvel, para correntes de falta` aterra;Manterospotenciaisproduzidospelascorrentesdefaltadentrodelimitesdesegu-rancademodoanaocausarbrilac aodocorac aohumano;Fazer que equipamentos de prote cao sejam mais sensibilizados e isolem rapidamenteasfalhas` aterra;Proporcionarumcaminhodeescoamentoparaterradedescargasatmosfericas;UsaraterracomoretornodecorrentenosistemaMRT;Escoarascargasest aticasgeradasnascarcacasdosequipamentos.Existem varias maneiras para aterrar um sistema eletrico, que vao desde uma simpleshaste, passando por placas de formas e tamanhos diversos, chegando ` as mais complicadascongurac oesdecabosenterradosnosolo.Umdadoimportante, naelaborac aodoprojetodoaterramento, eoconhecimentodascaractersticasdosolo, principalmentesuaresistividadeeletrica. Esta, alemdaim-portancia para a engenharia eletrica, em termos de protec ao e seguran ca, auxilia tambemoutrasareas,taiscomo:Geologia; nalocaliza caodejazidasmineraisefalhasnascamadasdaTerra, lencold agua,petr oleo,gas,etc.;Arqueologia;dandosubsdioparadescobertasarqueol ogicas.Captulo6. AterramentoEletrico 1166.1.1 ResistividadedoSoloV ariosfatoresinuenciamnaresistividadedosolo. Entreeles,pode-seressaltar:tipodosolo;misturadediversostiposdesolo;solosconstitudosporcamadasestraticadascomprofundidadesemateriaisdife-rentes;teordeumidade;temperatura;compactac aoepress ao;composic aoqumicadossaisdissolvidosna aguaretida;concentra caodesaisdissolvidosnaaguaretida.As diversas combinacoes acimaresultamemsolos comcaractersticas diferentes e,conseq uentemente,comvaloresderesistividadedistintos.Assim,solosaparentementeiguaistemresistividadesdiferentes.Para ilustrar, a tabela abaixo mostra a variac ao da resistividade para solos de naturezasdistintas.Tipo de Solo e Respectiva ResistividadeTipo de Solo Resistividade [ m]Lama 5 a 100Terra de jardim com 50% de umidade 140Terra de jardim com 20% de umidade 480Argila seca 1500 a 5000Argila com 40% de umidade 80Argila com 20% de umidade 330Areia molhada 1300Areia seca 3000 a 8000Calcario compacto 1000 a 5000Granito 1500 a 100006.1.2 AInuenciadaUmidadeAresistividade dosolosofre alterac oes comaumidade. Estavariac aoocorre emvirtudedacondu caodecargaseletricasnomesmoserpredominantementei onica. Umapercentagemde umidade maior faz comque os sais, presentes nosolo, se dissolvam,formandoummeioeletrolticofavor avel ` apassagemdacorrentei onica. Assim, umsoloespecco, com concentrac ao diferente de umidade, apresenta uma grande variac ao na suaresistividade. Atabelaabaixomostraavaria caodaresistividadecomaumidadedeumsoloarenoso.Captulo6. AterramentoEletrico 117Resistividade de um Solo Arenoso com Concentracao de UmidadeIndice de Umidade (% por peso) Resistividade [ m] (solo arenoso)0,0 100000002,5 15005,0 43010,0 18515,0 10520,0 6330,0 42Emgeral, aresistividade()variaacentuadamentecomaumidadenosolo. Vejaaguraabaixo.Conclui-se, portanto, queovalordaresistividadedosoloacompanhaosperodosdeseca e chuva de uma regi ao. Os aterramentos melhoram a sua qualidade com solo umido,epioramnoperododeseca.6.1.3 AInuenciadaTemperaturaParaumsoloarenoso, mantendo-setodasasdemaiscaractersticasevariando-seatemperatura,asuaresistividadecomporta-sedeacordocomatabelaabaixo.Varia cao da Resistividade com a Temperatura para o Solo ArenosoTemperatura (oC) Resistividade [ m] (solo arenoso)20 7210 990 (agua) 1380 (gelo) 300-5 790-15 3300De uma maneira generica, a performance de um determinado solo submetido ` a variac aodatemperaturapodeserexpressapelacurvaabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 118Apartirdomnimo,comodecrescimodatemperatura,eaconseq uentecontracaoeaglutinac ao da agua, e produzida umadispers ao nasliga coes ionicasentre os granulosdeterranosolo,equeresultanummaiorvalordaresistividade.Observe que nopontode temperatura0oC(agua), acurvasofre descontinuidade,aumentando o valor da resistividade no ponto 0oC (gelo). Isto e devido ao fato de ocorrerumamudancabruscanoestadodaliga caoentreosgr anulosqueformamaconcentrac aoeletroltica.Com um maior decrescimo na temperatura ha uma concentra cao no estado moleculartornandoosolomaisseco,aumentandoassimasuaresistividade.J anooutroextremo, comtemperaturas elevadas, proximas de100oC, oestadodevaporiza caodeixaosolomaisseco, comaformacaodebolhasinternas, dicultandoaconduc aodacorrente,conseq uentemente,elevandoovalordasuaresistividade.6.1.4 AInuenciadaEstraticacaoOs solos, nasuagrandemaioria, naosaohomogeneos, mas formados por diversascamadasderesistividadeeprofundidadediferentes. Essascamadas, devido`aforma caogeol ogica,s aoemgeralhorizontaiseparalelas` asuperfciedosolo.Existemcasosemqueascamadasseapresentaminclinadaseateverticais, devidoaalgumafalhageol ogica. Entretanto, osestudosapresentadosparapesquisadoperl dosoloasconsideramaproximadamentehorizontais, umavezqueoutroscasoss aomenostpicos,principalmentenoexatolocaldainstalac aodasubestac ao.Como resultado da variac ao da resistividade das camadas do solo, tem-se a varia cao dadispersao de corrente. A gura abaixo apresenta o comportamento dos uxos de dispers aodecorrenteemumsoloheterogeneo,emtornodoaterramento.Captulo6. AterramentoEletrico 119As linhas pontilhadas sao as superfcies equipotenciais. As linhas cheias s ao as correnteeletricasuindonosolo.6.1.5 Ligacao`aTerraQuandoocorreumcurto-circuitoenvolvendoaterra, espera-sequeacorrentesejaelevada para que a protec ao possa operar e atuar com delidade e precisao,eliminando odefeitoomaisrapidamentepossvel.Duranteotempoemqueaprotec aoaindan aoatuou,acorrentededefeitoqueescoapelosolo,gerapotenciaisdistintosnasmassasmetalicasesuperfciedosolo.Portanto, procura-se uma adequada ligacao dos equipamentos eletricos ` a terra, para seteromelhoraterramentopossvel,dentrodascondic oesdosolo,demodoqueaprotec aosejasensibilizadaeospotenciaisdetoqueepassoquemabaixodoslimitescrticosdabrilac aoventriculardocoracaohumano.Amaneiradeproveraligac ao ntimacomaterra eligarosequipamentosemassasaumsistemadeaterramentoconveniente.6.1.6 SistemasdeAterramentoOs diversos tipos de sistemas de aterramento devem ser realizados de modo a garantiramelhorliga caoaterra.Ostiposprincipaissao:umasimpleshastecravadanosolo;hastesalinhadas;hastesemtri angulo;hastesemquadrado;Captulo6. AterramentoEletrico 120hastesemcrculos;placasdematerialcondutorenterradasnosolo;osoucabosenterradosnosolo,formandodiversascongurac oes,taiscomo:extendidoemvalacomum;emcruz;emestrela;quadriculados,formandoumamalhadeterra.O tipo de sistema de aterramento a ser adotado depende da import ancia do sistema deenergiaeletricaenvolvido,dolocaledocusto. Osistemamaiseciente eevidentemente,amalhadeterra.6.1.7 HastesdeAterramentoOmaterialdashastesdeaterramentodeveterasseguintescaractersticas:serbomcondutordeeletricidade;deveserummaterial praticamenteinerte`asacoesdos acidosesaisdissolvidosnosolo;omaterialdevesofreramanora caopossveldacorros aogalv anica;resistenciamec anicacompatvelcomacrava caoemovimentac aodosolo.Asmelhoreshastess aogeralmenteascobreadas:Tipo Copperweld:E uma barra de a co de secc ao circular onde o cobre e fundido sobreamesma;TipoEncamisadoporExtrusao: Aalmadeacoerevestidaporumtubodecobreatravesdoprocessodeextrus ao;TipoCadweld: Ocobre e,depositadoeletroliticamentesobreaalmadeaco.Emuitoempregadatambem,comlimitac oes,ahastedecantoneiradeferrozincada.6.1.8 AterramentoEmtermosdeseguranca, devemseraterradastodasaspartesmetalicasquepossameventualmentetercontatocompartesenergizadas. Assim,umcontatoacidentaldeumaparteenergizadacomamassamet alicaaterradaestabelecer aumcurto-circuito, provo-candoaatua caodaprotecaoeinterrompendoaligac aodocircuitoenergizadocomamassa.Portanto, a partir do sistema de aterramento, deve-se providenciar uma s olida ligac ao` aspartesmet alicasdosequipamentos. Porexemplo, emresidencias, devemseraterra-dososseguintesequipamentos: condicionadordear, chuveiroeletrico, fog ao, quadrodeCaptulo6. AterramentoEletrico 121medic aoedistribuic ao,lavadoraesecadoraderoupas,torneiraeletrica,lava-louca,refri-gerador e freezer, forno eletrico, tubulac ao de cobre dos aquecedores, tubulac ao met alica,cercasmetalicaslongas,postesmet alicoseprojetoresluminososdef acilacesso.J anaind ustriaenosetoreletrico, umaan aliseapuradaecrticadeveserfeitanosequipamentosaserematerrados,paraseobteramelhorsegurancapossvel.6.1.9 ClassicacaodosSistemasdeBaixaTensaoemRelacao`aAlimentacaoedasMassasemRelacao`aTerraAclassicac ao efeitaporletras,comosegue:PrimeiraLetra: Especicaasituac aodaalimentac aoemrelac ao` aterra.T-Aalimentacao(ladofonte)temumpontodiretamenteaterrado;I - Isolac ao de todas as partes vivas da fonte de alimentac ao em relac ao ` a terra ouaterramentodeumpontoatravesdeumaimped anciaelevada.SegundaLetra: Especica a situac ao das massas (carcacas) das cargas ou equipamen-tosemrela cao`aterra.T-Massasaterradascomterrapr oprio,isto e,independentedafonte;N-Massasligadasaopontoaterradodafonte;I-Massaisolada,isto e,naoaterrada.OutrasLetras: Formadeligac aodoaterramentodamassadoequipamento,usandoosistemadeaterramentodafonteS- Separado, istoe, oaterramentodamassaefeitocomumo(PE)separado(distinto)doneutro;C-Comum, istoe, oaterramentodamassadoequipamentoefeitousandoooneutro(PEN).Captulo6. AterramentoEletrico 122Captulo6. AterramentoEletrico 1236.1.10 ProjetodoSistemadeAterramentoO objetivo e aterrar todos os pontos, massas, equipamentos ao sistema de aterramentoquesepretendedimensionar.Paraprojetar adequadamenteosistemadeaterramentodeve-seseguir as seguintesetapas:(a)Denirolocaldeaterramento;(b)Providenciarvariasmedic oesdolocal;(c)Fazeraestraticac aodosolonassuasrespectivascamadas;(d)Denirotipodesistemadeaterramentodesejado;(e)Calculararesistividadeaparentedosoloparaorespectivosistemadeaterramento;(f)Dimensionarosistemadeaterramento, levandoemcontaasensibilidadeosreleseoslimitesdesegurancapessoal,isto e,dabrilac aoventriculardocoracao.Captulo6. AterramentoEletrico 1246.2 MedicaodaResistividadedoSoloSer ao especicamente abordadas, nesta sec ao, as caractersticas da pratica da medic aodaresistividadedosolodeumlocalvirgem.Os metodos de medic ao s ao resultados da an alise de caractersticas pr aticas das equacoesdeMaxwell doeletromagnetismo,aplicadasaosolo.Na curva x a, levantada pela medic ao, esta fundamentada toda a arte e criatividadedosmetodosdeestratica caodosolo,oquepermiteaelaboracaodoprojetodosistemadeaterramento.6.2.1 LocalizacaodoSistemadeAterramentoA localizac ao do sistema de aterramento depende da posi cao estrategica ocupada pelosequipamentos eletricos do sistema eletrico em quest ao. Cita-se, por exemplo, a localizac aootimizada de uma subestac ao, que deve ser denida levando em considera cao os seguintesitens:Centrogeometricodecargas;Localcomterrenodisponvel;Terrenoacessveleconomicamente;Localseguro` asinundac oes;N aocomprometerasegurancadapopula cao.Portanto, denida a localizac ao da subestacao, ca denido o local da malha de terra.J anadistribuicaodeenergiaeletrica, os aterramentos situam-senos locais dains-talac aodosequipamentostaiscomo: transformador,religador,seccionador,reguladordetens ao, chaves, etc. No sistema de distribuic ao com neutro multi-aterrado, o aterramentoser afeitoaolongodalinhaadist anciasrelativamenteconstantes.Olocaldoaterramentocacondicionadoaosistemadeenergiaeletricaou,maispre-cisamente,aoselementosimportantesdosistema.Escolhidopreliminarmenteolocal,devemseranalisadosnovositens,taiscomo:Estabilidadedapedologiadoterreno;Possibilidadedeinundac oesalongoprazo;Medic oeslocais.Havendoalgumproblemaquepossacomprometeroadequadoperlesperadodosis-temadeaterramento,deve-se,entao,escolheroutrolocal.6.2.2 MedicoesnoLocalDenido o local da instalac ao do sistema de aterramento, deve-se efetuar levantamentoatravesdemedic oes,paraseobterasinformacoesnecess arias` aelaboracaodoprojeto.Captulo6. AterramentoEletrico 125Umsoloapresentaresistividadequedependedotamanhodosistemadeaterramento.Adispersaode correntes eletricas atinge camadas profundas comoaumentoda areaenvolvidapeloaterramento.Paraseefetuaroprojetodosistemadeaterramentodeve-seconheceraresistividadeaparentequeosoloapresentaparaoespecialaterramentopretendido.Aresistividadedosolo,queespelhasuascaractersticas, e,portanto,umdadofunda-mentaleporisso,nestase caoseradadaespecialaten cao` asuadeterminac ao.Olevantamentodosvaloresdaresistividadeefeitoatravesdemedi coesemcampo,utilizando-semetodos deprospecc aogeoeletricos, dentreos quais, omais conhecidoeutilizado eoMetododeWenner.6.2.3 PotencialemUmPontoSejaumpontoc imersoemumsoloinnitoehomogeneo, emanandoumagrandecorrenteeletricaI. Ouxoresultantedecorrentedivergeradialmente,conformeaguraabaixo.OcampoeletricoEpnopontop edadopelaLeideOhmlocal,abaixo:Ep= JpondeJpeadensidadedecorrentenopontop.Adensidadedecorrente eamesmasobreasuperfciedaesferaderaior,comcentronopontocequepassapelopontop. Seuvalor e:Jp=I4r2Portanto,Ep=I4r2Opotencialdopontop,emrela caoaumpontoinnito edadopor:Vp=_rEdrondedreavariac aoinnitesimalnadirec aoradialaolongodoraior.Vp=_rI4r2dr Vp=I4_r1r2dr Vp=I4rCaptulo6. AterramentoEletrico 1266.2.4 PotencialemUmPontoSobaSuperfciedeUmSoloHo-mogeneoUmpontocimersosobasuperfciedeumsolohomogeneo, emanandoumacorrenteeletrica I, produz um perl de distribuic ao do uxo de corrente como o mostrado na guraabaixo.As linhas de correntes se comportam como se houvesse uma fonte de corrente pontualsimetricaemrelac aoasuperfciedosolo(vernaguraabaixo).Captulo6. AterramentoEletrico 127O comportamento e identico a uma imagem real simetrica da fonte de corrente pontual.Portanto, paraacharopotencial deumpontopemrelac aoaoinnito, bastaefetuarasuperposic aodoefeitodecadafontedacorrenteindividualmente, considerandotodoosolo homogeneo, inclusive o da sua imagem. Assim, para calcular o potencial do ponto p:Vp=I4r1p+I

4r1

pComo:I

= I Vp=I4_1r1p+1r1

p_6.2.5 MetododeWennerPara o levantamento da curva de resistividade do solo, no local do aterramento, pode-seempregardiversosmetodos,entreosquais:MetododeWenner;MetododeLee;MetododeSchlumbeger-Palmer.Nestetrabalhoser autilizadooMetododeWenner. Ometodousaquatropontosalinhadosespacados,cravadosaumamesmaprofundidade(verguraabaixo).Captulo6. AterramentoEletrico 128Uma corrente eletrica Ie injetada no ponto 1 pela primeira haste e coletada no ponto4pela ultimahaste. Estacorrente, passandopelosoloentreos pontos 1e4, produzpotencial nos pontos 2 e 3. Usando o metodo das imagens, desenvolvido no item anterior,gera-seaguraabaixoeobtem-seospotenciaisnospontos2e3.Opotencialnoponto2 e:V2=I4__1a+1_a2+ (2p)212a 1_(2a)2+ (2p)2__Opotencialnoponto3 e:V3=I4__12a+1_(2a)2+ (2p)21a 1_(a)2+ (2p)2__Portanto,adiferencadepotencialnospontos2e3 e:V23= V2V3=I4__1a+2_(a)2+ (2p)22_(2a)2+ (2p)2__Captulo6. AterramentoEletrico 129Fazendoadivis aodadiferencadepotencial V23pelacorrenteI, teremosovalordaresistenciaeletricaRdosoloparaumaprofundidadeaceitaveldepenetrac aodacorrenteI.Assimteremos:R =V23I=4__1a+2_(a)2+ (2p)22_(2a)2+ (2p)2__Aresistividadeeletricadosolo edadapor: =4aR1 +2a_(a)2+ (2p)22a_(2a)2+ (2p)2AexpressaoacimaeconhecidacomoF ormuladePalmer, eeusadanoMetododeWenner. Recomenda-seque:Di ametrodahaste 0, 1aParaumafastamentoentreashastesrelativamentegrande,isto e,a > 20p,aformuladePalmersereduza: = 2aR [m]6.2.6 MedicaoPeloMetododeWennerO metodo utiliza um Megger, instrumento de medida de resistencia que possui quatroterminais,doisdecorrenteedoisdepotencial.Oaparelho,atravesdesuafonteinterna,fazcircularumacorrenteeletricaIentreasduashastesexternasqueest aoconectadasaosterminaisdecorrenteC1eC2(verguraabaixo).Captulo6. AterramentoEletrico 130onde: RealeituradaresistenciaemnoMegger, paraumaprofundidadea; aeoespacamentodashastescravadasnosolo;ep eaprofundidadedahastecravadanosolo.As duas hastes sao ligadas nos terminais P1e P2. Assim, o aparelho processa interna-menteeindicanaleitura,ovalordaresistenciaeletrica.O metodo considera que praticamente 58% da distribuicao de corrente que passa entreashastesexternasocorreaumaprofundidadeigualaoespacamentoentreashastes(verguraabaixo).A corrente atinge uma profundidade maior, com uma correspondente area de dispers aogrande,tendo,emconseq uencia,umefeitoquepodeserdesconsiderado. Portanto,paraefeitodoMetodode Wenner, considera-se que ovalor daresistenciaeletricalidanoaparelho erelativaaumaprofundidadeadosolo.As hastes usadas no metodo devemter aproximadamente 50 cmde comprimentocomdi ametroentre10a15mm. Omaterial queformaahastedeveseguirasmesmasconsiderac oespreviamentediscutidas.Devemserfeitasdiversasleituras, parav ariosespa camentos, comashastessemprealinhadas.6.2.7 CuidadosnaMedicaoDuranteamedic aodevemserobservadosositensabaixo:Ashastesdevemestaralinhadas;Ashastesdevemestarigualmenteespacadas;Ashastesdevemestarcravadasnosoloaumamesmaprofundidade;recomenda-se20a30cm;Oaparelhodeveestarposicionadosimetricamenteentreashastes;As hastes devem estar bem limpas, principalmente isentas de oxidos e gorduras parapossibilitarbomcontatocomosolo;Acondic aodosolo(seco, umido,etc.) duranteamedic aodeveseranotada;Captulo6. AterramentoEletrico 131N aodevemser feitas medic oes sobcondic oes atmosfericas adversas, tendo-seemvistaapossibilidadedeocorrenciasderaios;N aodeixarqueanimaisoupessoasestranhasseaproximemdolocal;Deve-seutilizarcalcadoseluvasdeisolac aoparaexecutarasmedic oes;Vericaroestadodoaparelho,inclusiveacargadabateria;Examinaraintegridadedaac ao,principalmentenotocanteaisolac ao.6.2.8 EspacamentodasHastesParaumadeterminadadirec aodevemserusadososespa camentosrecomendadosnatabelaabaixo.Espacamentos RecomendadosEspacamento Leitura Calculadoa (m) R () [m]124681632Alguns metodos de estraticac ao do solo, que serao vistos na secao seguinte, necessitammaisleiturasparapequenosespacamentos,oque efeitoparapossibilitaradeterminac aodaresistividadedaprimeiracamadadosolo.6.2.9 Direc oesaSeremMedidasOn umerodedirec oesemqueasmedidasdever aoserlevantadasdepende:daimportanciadolocaldoaterramento;dadimensaodosistemadeaterramento;davariac aoacentuadanosvaloresmedidosparaosrespectivosespacamentos.Para um unico ponto de aterramento, isto e, para cada posi cao do aparelho devem serefetuadasmedidasemtresdire coes,comangulode60oentresi,verguraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 132Esteeocasodesistemadeaterramentopequeno, comum unicopontodeligac aoaequipamentostaiscomo: reguladordetensao, religador, transformador, seccionalizador,TC,TP,chaves` a oleoeaSF6,etc.Nocasodesubestac oesdeve-seefetuarmedidasemv ariospontos, cobrindotodaa areadamalhapretendida.Oidealeefetuarvariasmedidasempontosedirecoesdiferentes. Masseporalgummotivo, deseja-se usar o mnimo de direc oes, ent ao, deve-se pelo menos efetuar as medic oesnadirec aoindicadacomosegue:nadirec aodalinhadealimentacao;nadirec aodopontodeaterramentoaoaterramentodafontedealimentacao.6.2.10 AnalisedasMedidasFeitas as medic oes,uma an alise dos resultados deve ser realizada para que os mesmospossam ser avaliados em rela cao a sua aceitac ao ou n ao. Esta avaliac ao e feita da seguinteforma:1. Calcular a media aritmetica dos valores da resistividade eletrica para cada espacamentoadotado. Isto e:M(aj) =1nn

i=1i(ai) j= 1, q; i = 1, nonde: M(aj) e a resistividade media para o respectivo espacamento aj; n e o n umerode medic oes efetuadas para o respectivo espacamento aj;i(aj) e o valor da i-esimamedic aodaresistividadecomoespacamentoaj; eqeon umerodeespacamentosempregados.2. Procederoc alculododesviodecadamedidaemrelacaoaovalormediocomosegue:|i(aj) M(ai)| j= 1, q; i = 1, nObservacao(a): Deve-sedesprezartodososvaloresdaresistividadequetenhamumdesviomaiorque50%emrelac aoamedia,isto e:|i(aj) M(ai)|M(ai) 100 50% j= 1, q; i = 1, nCaptulo6. AterramentoEletrico 133Observacao(b): Seovalordaresistividadetiverodesvioabaixode50%ovalorser aaceitocomorepresentativo.Observacao(c): Seobservadaaocorrenciadeacentuadon umerodemedidascomdesviosacimade50%,recomenda-seexecutarnovasmedidasnaregi aocorres-pondente. Se a ocorrencia de desvios persistir, deve-se ent ao, considerar a areacomoumaregi aoindependenteparaefeitodemodelagem.Comanovatabela, efetua-seocalculodas medias aritmeticas das resistividadesremanescentes.3. Comasresistividadesmediasparacadaespacamento, tem-seent aoosvaloresde-nitivoserepresentativosparatracaracurva x a,necess ariaaoprocedimentodasaplicac oesdosmetodosdeestraticac aodosolo, assuntoeste, especcodasec aoseguinte.6.2.11 ExemploGeralParaumdeterminadolocal,sobestudo,osdadosdasmedic oesdecampo,relativosav ariospontosedirec oes,s aoapresentadosnatabelaabaixo.Medicoes em CampoEspacamentoa (m) Resistividade Eletrica Medida (m)* 1 2 3 4 52 340 315 370 295 3504 520 480 900 550 4906 650 580 570 610 6158 850 914 878 905 101016 690 500 550 480 60232 232 285 196 185 412Aseguir,apresenta-seumatabelacomovalormediodecadaespacamentoeodesviorelativodecadamedida,calculadosapartirdatabelaanterior.Determinacao de Media e Desvios RelativosEspacamento Desvios Relativos (%) Resistividade Resistividade Mediaa (m) Media (m) Calculada (m)* 1 2 3 4 5 * *2 1,7 5,6 10,77 11,67 4,79 334 3344 11,56 18,36 53,06 6,46 16,66 558 5106 7,43 4,13 5,78 0,82 1,65 605 6058 6,73 0,28 3,66 0,70 10,81 911,4 911,416 22,25 11,41 2,55 14,95 6,66 564,4 564,432 11,45 8,77 25,19 29,35 57,25 262 224,5Observando-seatabelaanterior, constata-seduasmedidassublinhadasqueapresen-tamdesvioacimade50%. Elasdevem, portanto, serdesconsideradas. Assim, refaz-seocalculodasmedias, paraosespacamentosquetiveremmedidasrejeitadas. Asdemaismediass aomantidas. Vide ultimacolunadatabelaanterior.Osvaloresrepresentativosdosolomedidos aoosindicadosnatabelaaseguir.Captulo6. AterramentoEletrico 134Resistividade do SoloEspacamento Resistividadea (m) (m)2 3344 5106 6058 911,416 564,432 224,5Captulo6. AterramentoEletrico 1356.3 EstraticacaodoSoloConsiderandoascaractersticasquenormalmenteapresentamossolos,emvirtudedasua pr opria formac ao geologica ao longo dos anos, a modelagem em camadas estraticadas,istoe, emcamadas horizontais, temproduzidoexcelentes resultados comprovados napr atica. Aguraabaixomostraosolocomestratica caoemcamadashorizontais.Combasenacurvaxa, obtidanasec aoanterior, ser aoapresentadosmetodosdeestraticac aodosoloentreosquais:MetodosdeEstraticac aodeDuasCamadas;MetododePirson.6.3.1 ModelagemdoSoloemDuasCamadasUsando as teorias de eletromagnetismo no solo comduas camadas horizontais, epossvel desenvolver umamodelagemmatem atica, quecomoauxliodas medidas efe-tuadaspeloMetododeWenner,possibilitaencontrararesistividadedosolodaprimeiraesegundacamada,bemcomosuarespectivaprofundidade.UmacorrenteeletricaI entrandopelopontoA, nosolodeduascamadasdaguraabaixo,gerapotenciaisnaprimeiracamada,quedevesatisfazeraequac aoabaixoconhe-cidacomoEqua caodeLaplace:2V= 0ondeVeopotencialnaprimeiracamadadosolo.Captulo6. AterramentoEletrico 136Desenvolvendo a Equac ao de Laplace relativamente ao potencial Vde qualquer ponto pda primeira camada do solo, distanciando de r da fonte de corrente A, chega-se a seguinteexpress ao:Vp=I12__1r+ 2

n=1Kn_r2+ (2nh)2__onde: Vp e o potencial de um ponto p qualquer da primeira camada em relacao ao innito;1earesistividadedaprimeiracamada; heaprofundidadedaprimeiracamada; readist anciadopontop` afontedecorrenteA;eKeocoecientedereex ao,denidopor:K=212 + 1=21121+ 1onde2earesistividadedasegundacamada.Pelaexpress aoacima, verica-sequeavariac aodocoecientedereexaoelimitadaentre-1e1.1 K 16.3.2 ConguracaodeWennerNestacongurac ao, acorrente eletricaI entranosolopelopontoAe retornaaoaparelhopelopontoD. OspontosBeCs aooseletrodosdepotencial.Opotencial nopontoB, seradadopelasuperposic aodacontribui caodacorrenteeletricaentrandoemAesaindoporD. UsandoaequacaodeLaplace desenvolvida, eefetuandoasuperposic ao,tem-se:VB=I12__1a+ 2

n=1Kn_a2+ (2nh)2__I12__12a+ 2

n=1Kn_2a2+ (2nh)2__Captulo6. AterramentoEletrico 137Fazendoamesmaconsiderac aoparaopotencialdopontoC,tem-se:VC=I12__12a+ 2

n=1Kn_2a2+ (2nh)2__I12__1a+ 2

n=1Kn_a2+ (2nh)2__AdiferencadepotencialentreospontosBeCedadopor:VBC= VBVCSubstituindo-seasequacoescorrespondentesobtem-se:VBC=I12a___1 + 4

n=1__Kn1 +_2nha_2Kn4 +_2nha_2_____2aVBCI1___1 + 4

n=1__Kn1 +_2nha_2Kn4 +_2nha_2_____Arela caoVBCIrepresentaovalordaresistenciaeletrica(R)lidanoaparelhoMeggerdoesquemaapresentado. Assim,entao:2aR = 1___1 + 4

n=1__Kn1 +_2nha_2Kn4 +_2nha_2_____Captulo6. AterramentoEletrico 138Aresistividadeeletricadosolo,paraoespacamentoa edadapor(a) = 2aR. Ap osasubstituic ao,obtem-senalmente:(a)1= 1 + 4

n=1__Kn1 +_2nha_2Kn4 +_2nha_2__Aexpressaoacimaefundamental naelaboracaodaestratica caodosoloemduascamadas.6.3.3 MetododeEstraticacaodoSolodeDuasCamadasEmpregandoestrategicamenteaexpress aoacimaepossvel obteralgunsmetodosdeestraticac aodosoloparaduascamadas. Entreeles,osmaisusadossao:Metododeduascamadasusandocurvas;Metododeduascamadasusandotecnicasdeotimizac ao;Metodosimplicadoparaestraticac aodosolodeduascamadas.Aseguir, efeitaumadescric aodecadaumdessesmetodos.6.3.4 MetododeDuasCamadasUsandoCurvasComo j a observado,a faixa de varia cao do coeciente de reex ao Ke pequena,e estalimitadaentre-1e1. Pode-seent ao, tracarumafamliadecurvasde(a)1emfunc aodehaparaumaseriedevaloresdeKnegativosepositivos,cobrindotodaasuafaixadevaria cao. AscurvastracadasparaKvariandonafaixanegativa, istoe, curva(a)xadescendente,guraabaixo,estaoapresentadasnaguraseguinte.Captulo6. AterramentoEletrico 139J aascurvasobtidasparaacurva(a)xaascendente, guraacima, istoe, paraKvariandonafaixapositiva,s aomostradasnaguraaseguir.Captulo6. AterramentoEletrico 140Combasenafamliadecurvasteoricasdasgurasacima, epossvel estabelecerummetodo que faz o casamento da curva (a) x a, medida por Wenner, com uma determinadacurva particular. Esta curva particular e caracterizada pelos respectivos valores de 1,Keh. Assim,estesvaloress aoencontradoseaestraticac aoest aestabelecida.Aseguirs aoapresentadosospassosrelativosaoprocedimentodestemetodo:1opasso: Tra caremumgracoacurva(a) x aobtidapelometododeWenner;2opasso: Prolongaracurva(a)xaatecortaroeixodasordenadasdograco. Nesteponto,elidodiretamenteovalorde1,isto e,aresistividadedaprimeiracamada.Para viabilizar este passo, recomenda-se fazer v arias leituras pelo metodo de Wennerparapequenosespacamentos. Istosejusticaporqueapenetra caodestacorrented a-sepredominantementenaprimeiracamada.3opasso: Umvalordeespacamentoa1eescolhidoarbitrariamente, elevadonacurvaparaobter-seocorrespondentevalorde(a1).4opasso: Pelocomportamentodacurva(a) x a,determina-seosinaldeK. Isto e:Seacurvafordescendente, osinal deKenegativoeefetua-seoc alculode(a1)1;Se a curva for ascendente, o sinal de K e positivo e efetua-se o c alculo de1(a1).5opasso: Comovalorde1(a1)ou(a1)1obtido, entra-senascurvaste oricascorres-pondentesetraca-seumalinhaparalelaaoeixodaabscissa. EstaretacortacurvasdistintasdeK. ProcederaleituradetodososespeccosKehacorrespondentes.6opasso: Multiplica-setodososvaloresdehaencontradosnoquintopassopelovalordea1do terceiro passo. Assim, com o quinto e sexto passo, gera-se uma tabela com osvalorescorrespondentesdeK,haeh.7opasso: Plota-seacurvaKx hdosvaloresobtidosdatabelageradanosextopasso.8opasso: Umsegundovalordeespacamentoa2 =a1enovamenteescolhido, etodooprocesso erepetido,resultandonumanovacurvaKx h.9opasso: Plota-seestanovacurvaKx hnomesmogr acodosetimopasso.10opasso: Aintersecc aodasduascurvasKxhnumdadopontoresultaranosvaloresreaisdeKeh,eaestraticac aoestaradenida.ExemploEfetuaraestratica caodosolopelometodoapresentadoanteriormente, correspon-dente` aseriedemedidasfeitasemcampopelometododeWenner,cujosdadosest aonatabelaabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 141Valores de Medicao em CampoEspacamento Resistividadea (m) (m)1 6842 6114 4156 2948 23716 18932 182Aresolucao efeitaseguindoospassosrecomendados.1opasso: Naguraabaixoest atracadoograco(a) x a2opasso: Prolongando-seacurva,obtem-se1= 700 m3opasso: Escolhe-sea1= 4meobtem-se(a1) = 415 m4opasso: Como a curva (a) x a e descendente, Ke negatico, entao calcula-se a relac ao:(a1)1=415700= 0, 5935opasso: ComoKenegativoecomovalor(a1)1= 0, 593levadonafamliadecurvaste oricas, procede-se a leitura dos respectivos Keha. Assim, gera-se a tabela abaixopropostanosextopasso.Captulo6. AterramentoEletrico 142Valores do Quinto e Sexto Passoa1 = 4m(a1)1= 0, 593Khah [m]-0,1-0,2-0,3 0,263 1,052-0,4 0,423 1,692-0,5 0,547 2,188-0,6 0,625 2,500-0,7 0,691 2,764-0,8 0,752 3,008-0,9 0,800 3,200-1,0 0,846 3,3848opasso: Escolhe-seumoutroespacamento.a2= 6m(a2) = 294 m(a2)1=294700= 0, 42Constr oi-seatabelaabaixo.Valores do Quinto e Sexto Passoa1 = 6m(a1)1= 0, 42Khah [m]-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 0,305 1,830-0,6 0,421 2,526-0,7 0,488 2,928-0,8 0,558 3,348-0,9 0,619 3,714-1,0 0,663 3,9789opasso: Aguraabaixoapresentaotra cadodasduascurvasKxhobtidasatravesdastabelas.Captulo6. AterramentoEletrico 14310opasso: Aintersecc aoocorreem:K= 0, 616h = 2, 574mUsandoaequa caodeK,obtem-seovalorde2= 166, 36 m.Aguraabaixomostraosoloestraticadoemduascamadas.6.3.5 Metodos de Duas Camadas Usando Tecnicas de Otimiza caoFormatandoaexpress ao(a)naforma:(a) = 1___1 + 4

n=1__Kn1 +_2nha_2Kn4 +_2nha_2_____Captulo6. AterramentoEletrico 144Pela expressao acima, para um especco solo em duas camadas, h a uma relac ao diretaentre os espa camentos entre as hastes da congurac ao de Wennere o respectivo valor de(a).Napratica, pelosdadosobtidosemcampo, tem-searelacaodeae(a)medidosnoaparelho. Osvaloresde(a)medidoseosobtidospelaformulaacimadevemserosmes-mos. Portanto, procura-se, pelas tecnicas de otimizac ao, obter o melhor solo estraticadoemduascamadas, istoe, obterosvaloresde1, Keh, tal queaexpress aoacimasejaaquelaquemaisseajusta`aseriedevaloresmedidos. Assim, procura-seminimizarosdesviosentreosvaloresmedidosecalculados.Asolucaoser aencontradanaminimizac aodafun caoabaixo:minimizarq

i=1___(ai)medido1___1 + 4

n=1__Kn1 +_2nhai_2Kn4 +_2nhai_2________2Asvari aveiss ao1,Keh.Estaeaexpress aodaminimizac aodosdesviosaoquadradoconhecidacomomnimoquadrado. Aplicandoqualquermetododeotimizac aomultidimensionalnaexpress aoan-terior, obtem-se os valores otimos de 1, Ke h, quee asoluc aonal dometododeestraticac ao.Existem v arios metodos tradicionais que podem ser aplicados para otimizar a expressaoacima,taiscomo:MetododoGradiente;MetododoGradienteConjugado;MetododeNewton;MetodoQuase-Newton;MetododeDirec aoAleat oria;MetododeHookeeJeeves;MetododoPoliedroFlexvel;etc.ExemploAplicando separadamente tres metodos de otimizac ao conforme proposto pela ex-press aoacimaaoconjuntodemedidasdatabelaabaixo,obtidasemcampopelometododeWenner,assolu coesobtidasestaoapresentadasnatabelamaisabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 145Dados da Medi caoEspacamento Resistividadea (m) (m)2,5 3205 2457,5 18210,0 16212,5 16815,0 152Solu cao EncontradaEstraticacao do Solo Calculada Gradiente Linearizado Hooke-JeevesResistividade da 1oCamada [ m] 383,49 364,67 364,335Resistividade da 2oCamada [ m] 147,65 143,61 144,01Profundidade da 1oCamada [m] 2,56 2,82 2,827Fator de ReexaoK -0,44 -0,43 -0,43346.3.6 MetodoSimplicadoparaEstraticacaodoSoloemDuasCamadasEstemetodoofereceraresultadosrazo aveissomentequandoosolopuderserconsi-deradoestratic avel emduascamadaseacurva(a)xativerumadasformastpicasindicadasnaguraabaixo,comumaconsider aveltendenciadesaturac aoassintoticanosextremoseparalelaaoeixodasabscissas.A assntota para pequenos espacamentos e tpica da contribuicao da primeira camadadosolo. Japaraespa camentos maiores, tem-seapenetrac aodacorrente nasegundacamada,esuaassntotacaracterizanitidamenteumsolodistinto.Pela an alise das curvas (a) x a da gura acima, ca caracterizado pelo prolongamentoe assntota, os valores de 1e 2. Portanto, neste solo especco, com os dois valores obti-dos,cadenidoovalordoparametroK. Assim,ovalordesconhecido eaprofundidadedaprimeiracamada,isto e,h.Alosoadestemetodobaseia-seemdeslocarashastesdoMetododeWenner, demodo que a dist ancia entre as hastes seja exatamente igual a h, isto e, igual a profundidadedaprimeiracamada(verguraabaixo).Captulo6. AterramentoEletrico 146Assim,comoa = houha= 1,chega-seaexpressao:(a = h)1= M(h=a)= 1 + 4

n=1__Kn_1 + (2n)2Kn_4 + (2n)2__A expressao acima signica que se o espacamento a das hastes no Metodo de Wennerforexatamenteigualah,aleituranoaparelhoMeggerser a:(a=h)= 1 M(h=a)Portanto,destemodo,bastalevarovalorde(a=h)nacurva(a)xaeobterovalordea,isto e,h. Assim,caobtidaaprofundidadedaprimeiracamada.Esta e a losoa deste metodo,para tanto,deve-se obter a curva M(h=a)x K,atravesdaexpressaoacima. Estacurvaestanaguraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 147Assim, denidaacurvaderesistividade(a)xa, obtidapelometododeWenner, aseq uenciaparaobtenc aodaestraticac aodosolo easeguinte:1opasso: Tracaremumgracoacurva(a) x aobtidapelometododeWenner;2opasso: Prolongaracurva(a)xaatecortaroeixodasordenadasedeterminarovalorde1,isto e,aresistividadedaprimeiracamadadosolo.3opasso: Tracar aassntotanonal dacurva(a) xaeprolong a-laateoeixodasordenadas,oqueindicar aovalordaresistividadedaprimeiracamadadosolo.4opasso: CalcularocoecientedereexaoK,isto e:K=21121+ 15opasso: ComovalordeKobtidonoquartopasso, determinarovalordeM(a=h)nacurvadaguraacima.6opasso: Calcular(a=h)= 1 M(h=a).7opasso: Comovalorde(a=h)encontrado,entrarnacurvaderesistividade(a) x aedeterminaraprofundidadehdaprimeiradosolo.ExemploComosvaloresmedidosemcampopelometododeWennerdatabelaabaixoefetuaraestraticac aodosolopelometodosimplicadodeduascamadas.Dados de CampoEspacamento Resistividadea (m) (m)1 9962 9744 8586 6968 54912 36116 27622 23032 2101opasso: Acurva(a) x aest amostradanaguraabaixo:Captulo6. AterramentoEletrico 1482opasso: Peloprolongamentodacurva,tem-se1= 1000 m3opasso: Tra candoaassntota,tem-se2= 200 m4opasso: Calcularo ndicedereex aoK:K=21121+ 1=2001000 12001000+ 1= 0, 66665opasso: DacurvaM(a=h)x K,obtem-se:M(a=h)= 0, 7836opasso: Calcular(a=h)= 1 M(h=a)= 1000 0, 783 = 783 m7opasso: Comovalorde(a=h)levadoacurva(a) x a,obtem-se:h = 5, 0mAssim,osoloestraticadoemduascamadas eapresentadonaguraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 1496.3.7 MetododeEstraticacaodeSolosdeVariasCamadasUmsolocomv ariascamadasapresentaumacurva(a)xaondulada, comtrechosascendentesedescendentes,conformemostradonaguraabaixo.Dividindoacurva(a)xaemtrechosdossolosdeduascamadas, epossvel ent ao,empregar metodos para a estratica cao do solo com varias camadas, fazendo uma extensaodamodelagemdosolodeduascamadas.6.3.8 MetododePirsonO metodo de Pirsonpode ser encarado como uma extensao do metodo de duas cama-das. Ao se dividir a curva (a) x a em trechos ascendentes e descendentes ca evidenciadoqueosolodevariascamadaspodeseranalisadocomoumaseq uenciadecurvasdesoloequivalentesaduascamadas.Considerandooprimeirotrechocomoumsolodeduascamadas, obtem-se1, 2eh1. Ao analisar-se o segundo trecho, deve-se primeiramente determinar uma resistividadeequivalente, vistapelaterceiracamada. Assim, procura-seobteraresistividade3eaprofundidadedacamadaequivalente. Eassimsucessivamente,seguindoamesmalogica.Aseguirapresenta-seospassosaseremseguidosnametodologiaadotadaepropostaporPirson:1opasso: Tra caremumgracoacurva(a) x aobtidapelometododeWenner.2opasso: Dividiracurvaemtrechosascendentesedescendentes, istoe, entreosseuspontosmaximosemnimos.3opasso: Prolonga-seacurva(a)xaateinterceptaroeixodasordenadasdogr aco.Nesteponto elidoovalorde1,isto e,aresistividadedaprimeiracamada.4opasso: Emrelac aoaoprimeirotrechodacurva(a)xa, caractersticadeumsolode duas camadas, procede-se entaotodaaseq uenciaindicadanometodo6.3.4.Encontrando-se,assim,osvaloresde2eh1.5opasso: Para o segundo trecho, achar o ponto de transi cao (at) ondeddae m axima, istoe,onded2da2= 0. Estepontodatransic aoestalocalizadoondeacurvamudaasuaconcavidade.Captulo6. AterramentoEletrico 1506opasso: Considerando o segundo trecho da curva (a) x a, deve-se achar a resistividadeequivalentevistapelaterceiracamada,assimestima-seaprofundidadedasegundacamadah2,pelometododeLancaster-Jones,isto e:h2= d1 +d2=23atonde d1=h1e aespessuradaprimeiracamada;d2e aespessuradasegundacamada;h2eaprofundidadeestimadadasegundacamada; eateoespacamentocorrespondenteaopontodetransic aodosegundotrecho.Assimobtem-seovalorestimadodeh2ed2.7opasso: Calculararesistividademediaequivalenteestimada( 12)vistapelaterceiracamada,utilizandoaF ormuladeHummel,que eamediaharm onicaponderadadaprimeiraesegundacamada. 12=d1 +d2d11+d22O 12seapresentacomoo1dometododeduascamadas.8opasso: Paraosegundotrechodacurva, repetir todooprocessodeduas camadasistonometodoapresentadoem6.3.4, considerando 12aresistividadedaprimeiracamada. Assim,obtem-seosnovosvaloresestimadosde 3eh2.EstesvaloresforamobtidosapartirdeumaestimativadeLancaster-Jones. Seumrenamentomaiordoprocessofordesejado, deve-serefazeroprocessoapartirdonovoh2calculado,isto e:h2= d1 + d2Volta-se ao setimo passo para obter novos valores de 3e h2. Ap os, entao, repete-seapartirdosextopasso,todooprocessoparaosoutrostrechossucessores.ExemploEfetuaraestraticac aodosolopeloMetododePirson, paraoconjuntodemedidasobtidasemcampopelometododeWenner,apresentadonatabelaabaixo.Dados da Medi caoEspacamento Resistividadea (m) (m)1 119382 157704 173418 1105816 502632 38201opasso: Naguraabaixo emostradaacurva(a) x a.Captulo6. AterramentoEletrico 1512opasso: Acurva(a)xaedividadaemdoistrechos, umascendenteeoutrodescen-dente. Aseparac ao efeitapelopontomaximodacurva,isto e,ondedda= 0.3opasso: Comoprolongamentodacurva(a) x aobtem-searesistividadedaprimeiracamadadosolo.1= 8600m4opasso: Apos efetuados os passos indicados nometododoitem6.3.4, obtem-seastabelasabaixorelativaaospassosintermedi arios.Valores Calculadosa1 = 1m1(a1)= 0, 7204Kha1h [m]0,2 0,23 0,230,3 0,46 0,460,4 0,60 0,600,5 0,72 0,720,6 0,81 0,810,7 0,89 0,890,8 0,98 0,98Valores Calculadosa1 = 2m1(a1)= 0, 5475Kha1h [m]0,20,3 0,05 0,100,4 0,28 0,560,5 0,40 0,800,6 0,49 0,980,7 0,57 1,140,8 0,65 1,30a1= 1m,obtem-se(a1) = 11938ma1= 2m,obtem-se(a1) = 15770mEfetuandootra cadodasduascurvasKx h,asmesmasseinterceptamnoponto:h1= d1= 0, 64mCaptulo6. AterramentoEletrico 152K1= 0, 43Calcula-se2= 21, 572m5opasso: Examinando o segundo trecho da curva, pode-se concluir que o ponto da curvacomespacamentode8metros,apresentaamaiorinclinac ao. Portanto,opontodetransic ao erelativoaoespa camentode8metros,assim:at= 8m6opasso: Considerandoosegundotrechodacurva(a) x a,estimaraprofundidadedasegundacamada. Aplicando-seometododeLancaster-Jones,tem-se:h2= d1 +d2=23ath2= 0, 64 +d2=238h2= 5, 4md2= 4, 76m7opasso:C alculodaresistividademediaequivalentepelaf ormuladeHummel,tem-se: 12=d1 +d2d11+d22 12= 18302m8opasso: Paraosegundotrechodacurva,repetirtodooprocessodeduascamadasistonometodoapresentadoem6.3.4,gerandoastabelasabaixo.Valores Calculadosa1 = 8m1(a1)= 0, 604Kha1h [m]-0,3 0,280 2,240-0,4 0,452 3,616-0,5 0,560 4,480-0,6 0,642 5,136-0,7 0,720 5,760-0,8 0,780 6,240-0,9 0,826 6,600Valores Calculadosa1 = 16m1(a1)= 0, 2746Kha1h [m]-0,3-0,4-0,5-0,6 0,20 3,20-0,7 0,34 5,44-0,8 0,43 6,88-0,9 0,49 7,84a1= 8m,obtem-se(a1) = 11058ma1= 16m,obtem-se(a1) = 5026mEfetuando-se o tracado das duas curvas Kx h, as mesmas se interceptam no ponto:h2= 5, 64mCaptulo6. AterramentoEletrico 153K= 0, 71Assim,3= 121 + Ka KSubstituindo-seosvalores,tem-se:3= 3103mPortanto, asoluc aonal foiencontradaeosolocomtrescamadasestraticadasemostradonaguraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 1546.4 SistemasdeAterramentoNesta se cao sao apresentados os sistemas de aterramento mais simples, com geometriaecongurac oesefetuadasporhastes,aneleos.O escoamento da corrente eletrica emanada ou absorvida pelo sistema de aterramentosed aatravesdeumaresistividadeaparentequeosoloapresentaparaesteaterramentoespecial. Portanto,ser aoanalisados,inicialmente,ossistemasdeaterramentoemrela caoaumaresistividadeaparente. Nasec aoseguinteser aabordadooassuntosobrearesis-tividadeaparente(a). Comoocalculodaresistividadeaparente(a)dependedosoloedotipodesistemadeaterramento, seraovistosaseguir, variostiposdesistemasdeaterramento.6.4.1 Dimensionamento de umSistema de Aterramento comUmaHasteVerticalUmahastecravadaverticalmenteemumsolohomogeneo, deacordocomaguraabaixo,temumaresistenciaeletricaquepodeserdeterminadapelaseguinteformula.R1haste=a2L ln_4Ld_[]ondeaearesistividadeaparentedosolo[m];L eocomprimentodahaste[m];ed eodi ametrodocrculoequivalente`a areadasecc aotransversaldahaste[m].Aguraabaixo,exemplicaaseccaotransversal.Nocasodehastetipocantoneira, deve-seefetuar oc alculoda areadasuaseccaotransversaleigualar` aareadeumcrculo. Assim:Scantoneira= Scrculo= _d2_2Captulo6. AterramentoEletrico 155d = 2_Scantoneiraonded eodiametrodocrculoequivalente`aareadasecc aotransversaldacantoneira.Parahastecomsecc aotransversal diferente, oprocedimentoeomesmodocasodacantoneira,desdequeamaiordimens aotransversalemrelac aoaocomprimentodahastesejamuitopequena.ExemploDeterminar a resistencia de terra de uma haste de 2,4m de comprimento com diametro15mm,cravadaverticalmenteemumsolocoma= 100m.Aguraabaixoapresentaosdadosdesteexemplo.R1haste=a2L ln_4Ld_R1haste=1002 2, 4 ln_4 2, 415 103_R1haste= 42, 85Nemsempreoaterramentocomuma unicahasteforneceovalordaresistenciadese-jada. Nestecaso,examinando-seaformuladaresistencia,podem-sesaberosparametrosqueinuenciamnareduc aodovalordaresistenciaeletrica. Elessao:Aumentododiametrodahaste;Colocando-sehastesemparalelo;Aumentodocomprimentodahaste;Reduc aodoautilizandotratamentoqumiconosolo.Ser avista,aseguir,ainuenciadecadaparametro,gerandoassim,alternativasparareduziraresistenciadoaterramento.Pode-seobservartambemqueamesmaexpress aonaolevaemcontaomaterial doque eformadaahaste,massimdoformatodacavidadequeageometriadahasteformaCaptulo6. AterramentoEletrico 156nosolo. Ouxoformadopelaslinhasdecorrenteeletricaentraousaidosolo,utilizandoaformadacavidade. Portanto,R1hasterefere-sesomente` aresistenciaeletricadaformageometricadosistemadeaterramentointeragindocomosolo. Assim, generalizando, aresistenciaeletricadeumsistemadeaterramentoeapenasumaparceladaresistenciadoaterramentodeumequipamento. Aresistenciatotal vistopeloaterramentodeumequipamento(guraabaixo) ecomposta:a. Daresistenciadaconexaodocabodeligac aocomoequipamento;b. Daimped anciadocabodeligacao;c. Da resistencia da conexao do cabo de ligac ao com o sistema de aterramento empregado;d. Daresistenciadomaterialqueformaosistemadeaterramento;e. Daresistenciadecontatodomaterialcomaterra;f. Daresistenciadacavidadegeometricadosistemadeaterramentocomaterra.Destetotal,a ultimaparcela,que earesistenciadeterradosistemadeaterramento,eamaisimportante. Seuvalor emaioredependedosolo,dascondic oesclim aticas,etc.J aasoutrasparcelass aomenoresepodemsercontroladascomfacilidade.Captulo6. AterramentoEletrico 1576.4.2 AumentodoDiametrodaHasteAumentando-seodi ametrodahaste, tem-seumapequenareduc aoquepodeserob-servadaanalisandoaformuladaresistenciaparaumahaste.Estareduc aoapresentaumasaturac aoaoaumentar-se emdemasiaodi ametrodahaste. Aguraabaixomostraareducaoem(%)daresistenciadahastecomoaumentododiametroemrelac ao` ahasteoriginal.Convem salientar que um aumento grande do di ametro da haste, sob o ponto de vistadecusto-benefcio, naoseriavantajoso. Napr atica, odi ametroqueseutilizaparaashastes, eaquelecompatvelcomaresistenciamec anicadocravamentonosolo.6.4.3 InterligacaodeHastesemParaleloAinterligac aodehastesemparalelodiminui sensivelmenteovalordaresistenciadoaterramento. O c alculo da resistencia de hastes paralelas interligadas n ao segue a lei sim-plesdoparalelismoderesistenciaseletricas. Istoedevido`asinterferenciasnaszonasdeatuac aodassuperfciesequipotenciais. Aguraabaixomostraassuperfciesequipoten-ciaisdeumahasteverticalcravadanosolohomogeneo.No caso de duas hastes cravadas no solo homogeneo, distanciadas de a, a gura abaixomostraassuperfciesequipotenciaisquecadahasteteriaseaoutran aoexistisse, ondepodeserobservadatambemazonadeinterferencia.Captulo6. AterramentoEletrico 158A gura abaixo mostra as linhas equipotenciais resultantes do conjunto formado pelasduashastes.A zona de interferencia das linhas equipotenciais causa uma area de bloqueio do uxodacorrentedecadahaste,resultandoumamaiorresistenciadeterraindividual. Comoa areadedispers aoefetivadacorrentedecadahastetorna-semenor,aresistenciadecadahastedentrodoconjuntoaumenta. Portanto, aresistenciaeletricadoconjuntodeduashastes e:R1haste2< R2haste< R1hasteObserva-seoqueoaumentodoespacamentodashastesparalelasfazcomqueain-terferenciasejadiminuda. Teoricamente, paraumespacamentoinnito, ainterferenciaCaptulo6. AterramentoEletrico 159seria nula, porem, um aumento muito grande do espacamento aconselhavel gira em tornodocomprimentodahaste. Adota-semuitooespacamentode3metros.6.4.4 ResistenciaEquivalentedeHastesParalelasPara o calculo da resistencia equivalente de hastes paralelas,deve-se levar emconta oacrescimoderesistenciaocasionadopelainterferenciaentreashastes. Aformulaabaixoapresentaaresistenciaeletricaquecadahasteteminseridanoconjunto.Rh= Rhh +n

m=1 m=hRhmondeRhearesistenciaapresentadapelahastehinseridanoconjuntoconsiderandoasinterferenciasdasoutrashastes;n eon umerodehastesparalelas;Rhhearesistenciain-dividual de cada haste sem a presen ca de outras hastes; e Rhm e o acrescimo de resistencianahastehdevido`ainterferenciam utuadahastem,dadapelaexpress aoabaixo:Rhm=a4L ln_(bhm + L)2e2hme2hm(bhmL)2_onde ehme o espa camento entre a haste h e a haste m (em metros);e L e o comprimentodahaste[m].A representac ao de bhm est a na gura abaixo, seu valor e obtido pela expressao abaixo.bhm=_L2+ e2hmNumsistemadeaterramentoemprega-sehastesiguais, oquefacilitaapadronizac aonaempresa,etambemoc alculodaresistenciaequivalentedoconjunto.Fazendo o c alculo para todas as hastes do conjunto tem-se os valores da resistencia decadahaste:R1= R11 + R12 + R13 + . . . + R1nR2= R21 + R22 + R23 + . . . + R2n...Rn= Rn1 + Rn2 + Rn3 + . . . + RnnDeterminadaaresistenciaindividual decadahastedentrodoconjunto, jaconside-radososacrescimosocasionadospelasinterferencias,aresistenciaequivalentedashastesinterligadasser aaresultantedoparalelismodestas(guraabaixo).Captulo6. AterramentoEletrico 1601Req=1R1+1R2+ +1Rn1Req=11R1+1R2+ +1Rn=1

ni=11RiIndicedeAproveitamentoou IndicedeReducao(K)Edenidocomoarelac aoentrearesistenciaequivalentedoconjunto(Req)eare-sistenciaindividualdecadahastesemapresencadeoutrashastes.K=ReqR1hasteIsolandoReq,tem-se:Req= KR1hasteA expressao acima indica que a resistencia equivalente (Req) do conjunto de hastes emparaleloestareduzidadeKvezesovalordaresistenciadeumahasteisoladamente.Parafacilitaroc alculodeReqosvaloresdeKs aotabelados, ouobtidosatravesdecurvas,comoseravistoaseguir.6.4.5 Dimensionamento de Sistema de Aterramento FormadoporHastesAlinhadasemParalelo,IgualmenteEspacadasAguraabaixomostraumsistemadeaterramentoformadoporhastesalinhadasemparalelo.Captulo6. AterramentoEletrico 161Eumsistemasimples e eciente, muitoempregadoemsistemade distribuic aodeenergiaeletrica, noaterramentode equipamentos isolados. Dentrodaareaurbana,mefetua-se o aterramento ao longo do meio o da calcada, o que e econ omico e nao prejudicaotransito.ExemploCalcule aresistenciaequivalente doaterramentode quatrohastes alinhadas comomostraaguraabaixoemfuncaodea. Determinaro ndicederedu cao(K).Escrevendoaformulaextensivamenteparaosistemadequatrohastes,teremos:R1= R11 + R12 + R13 + R14R2= R21 + R22 + R23 + R24R3= R31 + R32 + R33 + R34R4= R41 + R42 + R43 + R44Comoashastess aotodasdomesmoformato,temos:R11= R22= R33= R44=a2L ln_4Ld_=a2 2, 4 ln_4 2, 40, 5]cdot2, 54 102_= 0, 44aCaptulo6. AterramentoEletrico 162Devido`azonadebloqueio,asresistenciasm utuasdeacrescimos aoobtidas:R12= R21= R23= R32= R34= R43=a4L ln_(b12 + L)2e212e212(b12L)2_b12=_L2+ e212=5, 76 + 9 = 3, 841mR12=a4 2, 4 ln_(3, 841 + 2, 4)23232(3, 841 2, 4)2_= 0, 048aR13= R31= R42= R24=a4L ln_(b13 + L)2e213e213(b13L)2_e13= 6m b13= 6, 462mR13=a4 2, 4 ln_(6, 462 + 2, 4)26262(6, 642 2, 4)2_= 0, 0258aR14= R41=a4L ln_(b14 + L)2e214e214(b14L)2_e14= 9mb14=_92+ 2, 42= 9, 314mR14=a4 2, 4 ln_(9, 314 + 2, 4)29292(9, 314 2, 4)2_= 0, 0174aC alculodeR1,R2,R3eR4R1= 0, 44a + 0, 048a + 0, 0258a + 0, 0174a= 0, 5312aR2= 0, 048a + 0, 44a + 0, 048a + 0, 0258a= 0, 5618aR3= 0, 0258a + 0, 048a + 0, 44a + 0, 048a= 0, 5618aR4= 0, 0174a + 0, 0258a + 0, 048a + 0, 44a= 0, 5312aDevido`asimetria,R1= R4eR2= R3C alculodaResistenciaEquivalente(Req4h)Req4h=11R1+1R2+1R3+1R4=110, 5312a+10, 5618a+10, 5618a+10, 5312a= 0, 1365aIndicedeRedu cao(K)K=Req4hRhh=0, 1365a0, 44a= 0, 31Isto signica que a resistencia equivalente de quatro hastes e igual a 31% da resistenciade uma haste isolada. Para evitar todo esse caminho trabalhoso, o coeciente de reduc ao(K)etabeladoeest aapresentadonasecc aoseguinte. Nastabelastem-sedisponvel ovalor da resistencia de uma haste, obtida em fun cao de a. Alem da coluna do K,tem-seacolunadoReq= KR1hasteemfun caodea. Assim,nesteexemploanterior,usandoatabela5,pode-seterdiretamenteo ndicedereduc aoK= 0, 31eoReq4h= 0, 136a.Analisandoastabelasdocoecientedereduc ao(K)parahastesalinhadas, pode-seobservar que tambem existe uma satura cao na diminuicao da resistencia equivalente comoaumentodon umerodehastes. Napratica,on umerodehastesalinhadaselimitadoa6(seis),acimadoqualosistematorna-seanti-economico.Captulo6. AterramentoEletrico 1636.4.6 TabelasdoCoecientedeReducao(K)Captulo6. AterramentoEletrico 164Captulo6. AterramentoEletrico 165Captulo6. AterramentoEletrico 166Captulo6. AterramentoEletrico 167Captulo6. AterramentoEletrico 168ExemploUmsistemadeaterramentoconsistedeoitohastesde3m,cravadasemumsolocoma= 100m. Ocomprimentodashastes ede2,4meodi ametrode12

. Pede-se:a. Resistenciadosistemadeaterramento;R1haste=a2L ln_4Ld_=1002 2, 4 ln_4 2, 40, 5 2, 54 102_= 0, 44a= 44Paraoitohastes,K= 0, 174conformetabela5destasecao.Req8h= KR1haste= 0, 174 7, 6b. Quantashastesdevemsercravadasparater-seumaresistenciamaximade10?Req 10Req= KR1haste 10K 1044 K 0, 227Databela5obtem-seseishastesoumais.c. FazeracurvaReqx Nodehastesemparalelocome = 3mparaashastesdadas.Usando sistematicamente a tabela 5, efetua-se a curva que est a apresentada na guraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 1696.4.7 Dimensionamento de Sistema de Aterramento com HastesemTrianguloPara este sistema as hastes s ao cravadas nos vertices de um triangulo eq uilatero (guraabaixo).Todo o dimensionamento do sistema em tri angulo,baseia-se na denic ao do ndice dereduc ao(K):Req= KR1hasteondeR1hasteearesistenciaeletricadeumahastecravadaisoladamentenosolo; Keondicedereducaodosistemadeaterramento;eReqearesistenciaequivalenteapresen-tadapelosistemadeaterramentoemtri angulocomladoe.Os ndicesdereduc ao(K)saoobtidosdiretamentedascurvasdaguraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 170Ascurvassaoparahastesde12

e1

,comtamanhosde1,2;1,8;2,4e3metros.ExemploNumsoloondea= 100m,determinararesistenciadosistemadeaterramentocomtres hastes cravadas em tri angulo com lado de 2m,sendo o comprimento da haste 2,4m eodiametro12

.R1haste=a2L ln_4Ld_=a2 2, 4 ln_4 2, 40, 5 2, 54 102_= 0, 44aArelacaoacimapoderiasertiradadiretamentedatabela5.R1haste= 0, 44a= 44Req= KR1hastePelagura,tem-se:K= 0, 46Req= 0, 46 44 = 20, 246.4.8 Dimensionamento de Sistema de Aterramento com HastesemQuadradoVazioAguraabaixomostraosistemacomoformatodequadradovazio, ondeashastess aocolocadasnaperiferiaaumadist anciaedashastesadjacentes.Captulo6. AterramentoEletrico 171Aresistenciaequivalentedosistema edadapelaexpress aoReq = KR1hasteCom ndicedereduc ao(K)obtidodasgurasabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 172ExemploOitohastesformamumquadradovaziocome=2m, sendoocomprimentodahaste3meodi ametro1

,determinaraReq.R1haste= 0, 327aDagura,tem-seK= 0, 27.Req = 0, 27 0, 327a= 0, 08829a6.4.9 Dimensionamento de Sistema de Aterramento com HastesemQuadradoCheioAshastess aocravadascomomostraaguraseguinte.Os ndicesdereduc ao(K)saoobtidospelascurvasdasgurasaseguir.Captulo6. AterramentoEletrico 173ExemploQuatrohastesde2,4med =12

formamumquadradocome = 2meest aocravadasnumsolocoma= 100m. DeterminarovalordeReq.R1haste= 0, 44a= 0, 44 100 = 44Req = KR1hasteDagura,tem-seK= 0, 375.Req = 0, 375 44 = 16, 56.4.10 DimensionamentodeSistemadeAterramentocomHas-tesemCircunferenciaAshastesest aoigualmenteespacadasaolongodacircunferenciacomraioR(guraabaixo).Osrespectivos ndicesderedu caosaoobtidosnaguraaseguir.Captulo6. AterramentoEletrico 174ExemploDeterminar a resistencia equivalente do sistema formado com 20 hastes com L = 2, 4med =12

queest aocravadasaolongodeumacircunferenciaderaio9m. Aresistividadeaparente eiguala180m.R1haste= 0, 44aR1haste= 79, 2Daguratem-seK= 0, 095.Req= 7, 5246.4.11 HastesProfundasOobjetivoprincipaleaumentarocomprimentoLdahaste, oquefazdecairovalordaresistenciapraticamentenarazaoinversadeL.Na utilizac ao do sistema com hastes profundas, v arios fatores ajudam a melhorar aindamaisaqualidadedoaterramento. Estesfatoress ao:Aumentodocomprimentodahaste;Camadasmaisprofundascomresistividademenores;Condic aode aguapresenteestavelaolongodotempo;Produc aodegradientesdepotencialmaioresnofundodosolo,tornandoospoten-ciaisdepassonasuperfciepraticamentedesprezveis.Assim, devido` asconsiderac oesacima, obtem-seumaterramentodeboaqualidade,comovalordaresistenciaestavelaolongodotempo. Adispersaodecorrentesed anascondic oesmaisfavor aveis, procurandoregi oesmaisprofundasdemenorresistividade, oqueatenuaconsideravelmenteosgradientesdepotencialnasuperfciedosolo.Paraaexecuc aodessesistema, usa-sebasicamentedoisprocessosqueseraovistosaseguir:a. Bate-EstacaPor este metodo as hastes sao uma a uma cravadas no solo por um bate-estacas. Ashastes emend aveis possuem rosca nos extremos e a conexao e feita por luvas (guraabaixo).Captulo6. AterramentoEletrico 175Um bate-estaca produz, normalmente, 80 batidas/minuto e a haste vai sendo lenta-mentecravadanosolo(guraabaixo).Dependendo das condic oes do terreno e possvel, por este processo, conseguir ate 18metrosdeprofundidade.b. Moto-PerfuratrizComovistoanteriormente,adispers aodascorrentesemumahasteprofundased apraticamente na camada de menor resistividade. Em vista disso, algumas empresasde energia eletrica, ao inves de cravar hastes emend aveis, utilizam a tecnica de cavaroburaconosoloe, emseguida, introduzirum unicahastesoldadaaumolongoquevaiateasuperfcie(guraabaixo).Recomenda-setambem, introduzirnoburaco, limalhadecobre. Estalimalhadis-tribudanoburacovai, lentamente, penetrandonosolo, aumentandoconsideravel-mente o efeito da atuac ao da haste, que facilita a dispersao da corrente no solo, poisseobtemumamenorresistenciaeletricadosistema.Captulo6. AterramentoEletrico 176Oprocessodecavaroburaconosoloutilizaumamoto-perfuratrizdepo comanual(gura abaixo). Por este processo pode-se conseguir ate 60 metros de profundidade,dependendo,evidentemente,dascaractersticasdosolo.Atecnicaapresentadanaguraacimatemosseguintesproblemas:Riscoparaooperador;Rudoexcessivocausadopelosmotoresdaperfuratrizedabombadagua.Paracontornarosproblemascitadospode-seutilizarasalternativasabaixo:Moto-perfuratrizacopladaaobracodeumguindaste;Perfuratrizebombad aguaacionados por transmissaoexvel acoplada` atrans-miss aodoveculo;Perfuratriz e bomba dagua acionadas hidraulicamente por pressao do oleo do guin-daste.A ultimaalternativa eaqueapresentamelhoresresultados,sendoarecomendada.Ocontrole da resistencia eletricae feito commedic oes durante a escavacao. Al-cancando-seoresultadoesperado, tira-seabrocaecoloca-serapidamenteocabocomahastenaponta. Comotempoaresistenciaeletricadiminuidevidoamovimentacaodoterrenofechandoecompactandocompletamenteoburaco.Comeste processo, n aose alcancandobons resultados, recomenda-se as seguintesalternativas:Captulo6. AterramentoEletrico 177Fazerumamalhadeterra;Deslocaroequipamentoaseraterrado;Usarhastesprofundasemparalelo.6.4.12 Resistencia de Aterramento de Condutores Enrolados emFormadeAneleEnterradosHorizontalmentenoSoloAguraabaixomostraumaterramentoemformadeanel quepodeserusadoapro-veitandooburacofeitoparaacoloca caodoposte.Aresistenciadeaterramentoemanel edadapelaseguintef ormula:Ranel=a2r ln_4r2dp_[]ondepeaprofundidadequeest aenterradooanel [m]; reoraiodoanel [m]; edeodi ametrodocrculoequivalente` asomadasecaotransversaldoscondutoresqueformamoanel[m].ExemploDeterminar aresistenciade umanel com50cmde raio, diametrodocondutor de10mm,enterradoemumsolocomresistividadede1000m.Ranel=10002 0, 5 ln_40, 5210 103 0, 6_Ranel= 1036, 71Captulo6. AterramentoEletrico 1786.4.13 Sistemas comCondutor EnterradoHorizontalemntenoSoloAresistenciadeaterramentodeumcondutor enterradohozirontalmentenosolo, edadapelaf ormulaabaixo(verguraaseguir).R =a2L_ln_2L2rp_2 +2pL _pL_2+12_pL_4_ondepeaprofundidadeemqueest aenterradoocondutor[m]; Leocomprimentodocondutor[m];ereoraioequivalentedocondutor[m].Apresenta-seaseguir,asf ormulasparaaobtenc aodaresistenciadeaterramentodoscondutores enterrados horizontalmentenosolo, quetenhamas conguracoes daguraabaixo.a. Doiscondutoresem anguloreto,letra(a)daguraacima.R =a2L_ln_L22rp_0, 2373 + 0, 08584pL 10, 85_pL_210, 85_pL_4_[]ondeL eotamanhodecadasegmentoretilneoapartirdaconex ao[m].b. Congurac aoemEstrelacomtrespontas,letra(b)daguraacima.R =a3L_ln_L22rp_+ 1, 077 0, 836pL+ 3, 808_pL_213, 824_pL_4_[]c. Congurac aoemEstrelacomquatropontas,letra(c)daguraacima.R =a4L_ln_L22rp_+ 2, 912 4, 284pL+ 10, 32_pL_237, 12_pL_4_[]Captulo6. AterramentoEletrico 179d. Congurac aoemEstrelacomseispontas,letra(d)daguraacima.R =a6L_ln_L22rp_+ 6, 851 12, 512pL+ 28, 128_pL_2125, 4_pL_4_[]e. Congurac aoemEstrelacomoitopontas,letra(e)daguraacima.R =a8L_ln_L22rp_+ 10, 98 22, 04pL+ 52, 16_pL_2299, 52_pL_4_[]ExemploTendo-se disponvel 60m de um condutor com di ametro de 6mm, fazer todas as con-gurac oespropostasnaguraanteriorparaaterramentoa60cmdasuperfcieemumsolocomresistividadeaparentede1000m.Osresultadoss aoapresentadosnatabelaabaixo.Solu cao do ExemploCongura cao Resistencia []1 o 35,002 os em angulo reto 64,77Estrela 3 pontas 67,23Estrela 4 pontas 73,21Estrela 6 pontas 87,17Estrela 8 pontas 101,83Captulo6. AterramentoEletrico 1806.5 ResistividadeAparenteUmsolocomvariascamadasapresentaresistividadediferenteparacadatipodesis-temadeaterramento.Apassagemdacorrenteeletricadosistemadeaterramentoparaosolodepende:Dacomposicaodosolocomsuasrespectivascamadas;Dageometriadosistemadeaterramento;Dotamanhodosistemadeaterramento.Portanto, faz-semister, calculararesistividadeaparentequerepresentaaintegrac aoentreosistemadeaterramentorelativoaoseutamanhoemconformidadecomosolo.O tamanho do sistema de aterramento corresponde ` a profundidade de penetrac ao dascorrentes escoadas. Estapenetracaodeterminaas camadas dosoloenvolvidas comoaterramento,econseq uentemente,asuaresistividadeaparente.Assim, epossvel denirumaresistividade, chamadaaparente, queearesistividadevistapelosistemadeaterramentoemintegrac aocomosolo,consideradaaprofundidadeatingidapeloescoamentodascorrenteseletricas.Colocando-seumsistemadeaterramentocomamesmageometriaemsolosdistintos,ele teraresistencias eletricas diferentes. Istose d aporque aresistividade que osoloapresentaaesteaterramento ediferente.Aresistenciaeletricadeumsistemadeaterramentodependefundamentalmenteda:Resistividadeaparentequeosoloapresentaparaestedeterminadoaterramento;Geometriaedaformacomoosistemadeaterramentoestaenterradonosolo.Assim,genericamente,paraqualquersistemadeaterramento,tem-se:Raterramento= af(g)onde Raterramentoe a resistencia eletrica do sistema de aterramento;ae a resistividadeaparente; e f(g) e a funcao que depende da geometria do sistema e da forma de colocac aonosolo.Pelaan alisedaexpressaoacima,pode-sedenirmaisclaramenteoconceitoderesis-tividadeaparente. Paratanto,faz-senecessarioaseguintecomparacao:a. Colocarumsistemadeaterramentoemumsolodev ariascamadas.Suaresistenciaser adadapor:Raterramento= af(g)b. Colocaromesmosistemadeaterramentoemposic aoidenticaaanterioremumsolohomogeneo,talquearesistenciaeletricasejaamesma. Isto e:Raterramento= hf(g)Assim,igualando-se,tem-se:af(g) = hf(g) a= hCaptulo6. AterramentoEletrico 181Portanto, pelaexpress aoacimasepodedeniraresistividadeaparente(a)deumsistemadeaterramentorelativoaumsolonaohomogeneo, comosendoaresistividadeeletricadeumsolohomogeneoqueproduzaomesmoefeito.Nasec aoanterior, foramapresentadas as expressoes (daformaR=af(g)) parac alculodaresistenciaeletricaparadiversos tipos desistemas deaterramento, ouseja,foram apresentadas as express oes de f(g). Nesta sec ao estuda-se a resistividade aparenteeasformasdecalcula-la.6.5.1 HasteemSolodeVariasCamadasAresistenciadoaterramentodeumahastecravadaverticalmenteemumsolocomv ariascamadas, edadapelaseguinteexpress aovistaanteriormente:R1haste=a2L ln_4Ld_onde a resistividade aparente e calculada pela seguinte expressao, conhecida como af ormuladeHummel (guraabaixo):a=L1 + L2L11+L22Adispersaodascorrentesemcadacamadasedar adeformaproporcional ` asuares-pectivaresistividadebemcomoaocomprimentodaparceladahastenelacontida.ExemploCalculararesistenciadoaterramentorelativaaosdadosdaguraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 182a=2 + 5 + 32500+5200+3120= 185, 18mR1haste=185, 182 10ln_4 1015 103_= 23, 196.5.2 ReducaodeCamadasOcalculodaresistividadeaparente(a) deumsistemadeaterramentoeefetuadoconsiderando o nvel de penetrac ao da corrente de escoamento num solo de duas camadas.Portanto,umsolocommuitascamadasdeveserreduzidoaumsoloequivalentecomduascamadas.O procedimento de redu cao e feito a partir da superfcie, considerando-se o paralelismoentrecadaduascamadas, usandoaformuladeHummel, quetransformadiretamenteosoloemduascamadasequivalentes.eq=d1 + d2 + d3 + . . . + dnd11+d22+d33+ . . . +dnn=

ni=1di

ni=1diideq= d1 + d2 + d3 + . . . + dn=n

i=1diondedieaespessuradai-esimacamada;iearesistividadedai-esimacamada;en eon umerodecamadasreduzidas.Assim,chega-seaapenasduascamadasnosolo,conformeguraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 183ExemploTransformarosolodaguraabaixoemduascamadas.eq=1 + 6 + 11200+6500+165= 247mdeq= 8m6.5.3 CoecientedePenetracao()Ocoecientedepenetra cao()indicaograudepenetrac aodascorrentesescoadaspeloaterramentonosoloequivalente.Edadopor: =rdeqCaptulo6. AterramentoEletrico 184ondereoraiodoanelequivalentedosistemadeaterramentoconsiderado.Cadasistemaetransformadoemumanel equivalentedeEndrenyi, cujoraioreametadedamaiordimens aodoaterramento.Ocalculoderparaalgumasconguracoes, edadoaseguir:a. Hastesalinhadaseigualmenteespacadas:r =(n 1)2eondeneon umerodehastescravadasverticalmentenosolo; eeeoespacamentoentreashastes.b. Hastesalinhadaseigualmenteespacadas:r =ADonde Ae a area abrangida pelo aterramento; e D e a maior dimens ao do aterramento.Porexemplo,nocasodamalhadeterradeumasubestacao,amaiordimensaoDeadiagonal.6.5.4 CoecientedeDivergencia()Para solo de duas camadas, este coeciente e denido pela relac ao entre a resistividadeda ultimacamadaearesistividadedaprimeiracamadaequivalente.= n+1eqOcoeciente esimilaraocoecientedereexaoentreduascamadas.6.5.5 ResistividadeAparenteparaSolocomDuasCamadasComo()e()obtidos, pode-sedeterminararesistividadeaparente(a)doater-ramentoespecicadoemrelac aoaosolodeduascamadas. Usandoascurvasdaguraaseguir, desenvolvidas por Endrenyi, onde()eoeixodas abscissas e()eacurvacorrespondente,obtem-seovalordeN.N=aeqAssim,entao:a= N eqCaptulo6. AterramentoEletrico 185Exemplo1Umconjuntodesetehastesde2,4medi ametrode12

ecravadoemformaretilneanosolodaguraabaixo. Oespacamentoede3m. Determinararesistenciaeletricadoconjunto.Captulo6. AterramentoEletrico 186r =(7 1)32= 9m =98= 1, 125=96247= 0, 389Pelacurvaderesistividadeaparente,obtem-se:N= 0, 86a= Neq= 0, 86 247 = 212, 42mPelatabela5,obtem-se:Req= 0, 085a= 0, 085 212, 42 = 18, 268Exemplo2Determinaron umerodehastesalinhadas,necess ariasparaseobterumaterramentocomresistenciamaximade25numaregiaoondeaestraticacaodosoloeconformeaguraabaixo. HastesdisponveisL = 3m,di ametroiguala34

eespacamento3metros.Transformandoemduascamadas:eq=92300+3450+4100= 168, 75mOprocesso eiterativo,porquenaoseconheceon umerodehastesalinhadas,ouseja,n aosetemainforma caodadimensaodosistemadeaterramento.1opasso: Supora= eq= 168, 75m2opasso: Calculodef(g)f(g) =Ra=25168, 75= 0, 148Captulo6. AterramentoEletrico 187Da tabela 11, pode-se constatar que o maior coeciente de a menor ou igual a 0,148e0,140.Req= 0, 140a_3 hastese = 3m3opasso: Determinac aodeaparatreshastesalinhadas.=n+1eq=20168, 75= 0, 119r =(n 1)2e =3 123 = 3m =rdeq=39= 0, 333Entretantocom()e()nacurvaderesistividadeaparente,tem-se:N= 0, 9a= Neq= 0, 9 168, 75 = 151, 875m4opasso:Calculando-senovamenteaf(g),tem-se:f(g) =Ra=25151, 875= 0, 165Omaiorcoecientedeamenorouiguala0,165 e0,140.Req= 0, 140a_3 hastese = 3mOsvaloressaoiguais convergiu.5opasso: VericacaoReq= 0, 140a= 0, 140 151, 875 = 21, 263Captulo6. AterramentoEletrico 1886.6 MedidadaResistenciadeTerraEstase caoabordaoprocessodamedic aodaresistenciadeterraque eumaatividaderelativamentesimples.Bastaapenasiraolocaldoaterramentojaexistenteeefetuaramedic ao.Comestamedicaopretende-sesomentemedirovalordaresistenciadeterraqueestesistema de aterramento tem no momento da medi cao. Como o valor da resistencia de terravariaaolongodoano, deve-seprogramaradequadamentemedic oesaolongodotempoparamanterumhist oricodoperldoseucomportamento.Em epocas atpicas, isto e, seca ou inundacoes, alem das medidas j a previstas, deve-seefetuarmedic oesparaseteroregistrodosvaloresextremosderesistenciadeterra.6.6.1 CorrentesdeCurto-CircuitopeloAterramentoSomente os curto-circuitos que envolvem a terra geram componentes de seq uencia zero.Partedestacorrenteretornapelocabodecoberturadosistemadetransmissaooupelocaboneutrodosistemadedistribui caomulti-aterrado,orestanteretornapelaterra.A corrente que retorna pela terra e limitada pela resistencia de aterramento do sistema.Aguraabaixoapresentaadistribuic aodecorrentenaterra,devidoaumcurto-circuitonosistema.Note-se que a corrente de curto-circuito precisa de um caminho fechado para que possacircular.6.6.2 DistribuicaodeCorrentePeloSoloAguraabaixomostraadistribuic aodecorrentedeumsistemaeletrico,cujoaterra-mento efeitoporhastes.Captulo6. AterramentoEletrico 189A densidade de corrente no solo junto ` a haste e m axima. Com o afastamento, as linhasdecorrentesseseparamdiminuindoadensidadedecorrente.Ap osumacertadist anciadahaste, oespraiamentodaslinhasdecorrenteeenorme,eadensidadedecorrenteepraticamentenula. Portanto,aregi aodosoloparaoafasta-mento considerado, ca com resistencia eletrica praticamente nula. Isto tambem pode servericadopelaexpressaoabaixo:Rsolo= solo1sNesta regiao, com um afastamento grande, o espraiamento das linhas de corrente ocupaumaareamuitogrande,isto e,praticamenteS eportantoRsolo = 0.Portanto, a resistencia de terra da haste corresponde somente e, efetivamente, ` a regi aodosoloondeaslinhasdecorrenteconvergem.A resistencia de terra da haste, ou de qualquer aterramento, ap os um certo afastamentocaconstante,independentedadist ancia.Captulo6. AterramentoEletrico 1906.6.3 CurvadeResistenciadeTerraVersusDistanciaEsta curva e levantada usando o esquema da gura abaixo, onde a haste p do voltmetrosedeslocaentreasduashastes.OndeA eosistemadeaterramentoprincipal;BeahasteauxiliarparapossibilitaroretornodacorrenteeletricaI; peahastedepotencial, quesedeslocadesdeAateB; ex eadistanciadahastepemrelac aoaoaterramentoprincipalA.A corrente que circula pelo circuito e constante, pois a mudan ca da haste p n ao alteraadistribuic aodecorrente. Paracadaposicaodahastep, elidoovalor datens aonovoltmetroecalculadoovalordaresistenciaeletricapelaexpressaoabaixo.R(x) =V (x)IDeslocando-se a haste p em todo o percurso entre A e B, tem-se a curva de resistenciadaterraemrelac aoaoaterramentoprincipal,isto e,dahasteA(guraacima).Naregi aodopatamar, tem-seovalorRA, queearesistenciadeterradosistemadeaterramentoprincipal.NopontoB, tem-searesistenciadeterracumuladadoaterramentoprincipal edahasteauxiliar,isto e,RA + RB.Comoobjetivodamedi cao eobterovalordaresistenciadeterradosistemadeater-ramento, deve-se deslocar ahaste pate atingir aregi aodopatamar. Neste pontoaresistenciadeterraRAedadapelaexpress aoabaixo:RA=VpatamarICaptulo6. AterramentoEletrico 1916.6.4 MetodoVolt-AmpermetroEometodocl assico, efetuadopor umampermetroe umvoltmetro, utilizandooesquemaapresentadonaguraanterior. Aresistenciadoaterramentomedidoedadapelaexpressao:RA=VpatamarISecomodistanciamentoempregadon aoatingir-seopatamar, ovalordaresistenciadaterramedidon aorepresentaovalorreal.Deve-se ent ao, aumentar a distancia da haste auxiliar B, ate se conseguir um patamarbemdenido.Afontegeradoradecorrentenestepontopodeser:GeradorSncronoport atilagasolna;TransformadordeDistribuic ao.Deve-seprocurarinjetarnosoloumacorrenteadequada, daordemdeamperes, demodoatornardesprezveisasinterferenciasdeoutrascorrentesnaterra.Geralmente, a resistencia do aterramento da haste auxiliar B e alta, e limita a correnteeletricadamedic ao. Deve-seent ao,colocarnestelocalumasoluc aodeaguaesal.6.6.5 MedicaoUsandooAparelhoMeggerExistemvariosinstrumentosusadosnamedi caodaresistenciadeterra. Eless ao:TipoUniversal;TipoZeroCentral.N aosepretendedesenvolver oestudodofuncionamentodecadainstrumento, massim,utiliza-losnamedic aodaresistenciadaterra.Tornou-sehabito, napratica, designartodososaparelhosdemedi caoderesistenciadeterra, comonomedoconhecidoaparelhomegger. Estenomeenaverdademarcaregistradadeumfabricantedeaparelhosdemedi cao.Amedic aodaresistenciadeterra, utilizando-seoaparelhomegger,efeitadeacordocomoesquemadaguraabaixo.Captulo6. AterramentoEletrico 192OsterminaisC1eP1devemserconectados.O aparelho injeta no solo, pelo terminal de corrente C1, uma corrente eletrica I. Estacorrenteretornaaoaparelhopeloterminal decorrenteC2, atravesdahasteauxiliarB.Estacircula caodecorrentegerapotenciaisnasuperfciedosolo. Opotencialcorrespon-denteaopontop eprocessadointernamentepeloaparelho,queindicaraent aoocalordaresistenciaR(x).Duranteamedic aodeve-seobservaroseguinteprocedimento:Alinhamentodosistemade aterramentoprincipal comas hastes de potencial eauxiliar;Adist anciaentreosistemadeaterramentoprincipal eahasteauxiliar devesersucientemente grande, para que a haste de potencial atinja a regiao plana dopatamar;O aparelho deve car o mais pr oximo possvel do sistema de aterramento principal;Ashastesdepotencial eauxiliardevemestarbemlimpas, principalmenteisentasdeoxidosegorduras,parapossibilitarbomcontatocomosolo;Calibraroaparelho, istoe, ajustaropotenci ometroeomultiplicadordomegger,atequeosejaindicadoovalorzero;As hastes usadas devemser do tipo Copperweld, com1,2mde comprimento edi ametrode16mm;Cravarashastesnomnimo70cmnosolo;Ocabodeligac aodeveserdecobrecombitolamnimade2,5mm2;Asmedic oesdevemserfeitasemdiasemqueosoloestejaseco, paraseobteromaiorvalorderesistenciadeterradesteaterramento;Senaoforocasoacima,devem-seanotarascondic oesdosolo;Se houver oscilac aodaleitura, durante amedic ao, signicaexistenciade inter-ferencia. Deve-se, ent ao, deslocar as hastes de potencial e auxiliar para outradirec ao,demodoacontornaroproblema;Vericaroestadodoaparelho;Vericaracargadabateria.6.6.6 Precaucao de Seguranca Durante a Medicao de ResistenciadeTerraParaefetuar adequadamente amedic aodaresistenciade terra, levandoemconsi-derac aoaseguran cahumana,deve-seobservarosseguintesitens:N aodevemser feitas medic oes sobcondic oes atmosfericas adversas, tendo-seemvistaapossibilidadedeocorrenciaderaios;ReferenciasBibliogr acas 193N aotocarnahasteenaa cao;N aodeixarqueanimaisoupessoasestranhasseaproximemdolocal;Utilizarcalcadoseluvasdeisolac aoparaexecutarasmedic oesOterraasermedidodeveestardesconectadodosistemaeletrico.ReferenciasBibliogracas[1] Medeiros Filho, S. Fundamentos de Medidas Eletricas, 2aedic ao, Guanabara, 1981.[2] MedeirosFilho,S.MedicaodeEnergiaEletrica,3aedic ao,Guanabara,1984.[3] Kindermann, G. e Campagnolo, J. M. AterramentoEletrico, 4aedic ao, Sagra-Luzzatto,1998.194